THE INFLUENCE ANALYSIS OF SPHERICAL REFLECTOR FORM ON MEASURING OF PISTON SHIFTS IN THE VALVE
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
УДК 65.33
О потери устойчивости потока разно зернового теста
Д-р техн. наук Арет В. А. valdurtera@rambler.ru Щербаков А. С. alex.scherba@mail.ru Байченко Л.А.
Санкт – Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Одним из факторов, ограничивающих предельные скорости экструзии вязкоупругого теста из разнозерновой муки является потеря устойчивости потока. Во многих теоретических задачах механики проблема потери устойчивости равновесия математически решается точно с помощью критерия Лагранжа-Дирихле или теории Ляпунова, однако более сложные вязкоупругие материалы требуют экспериментальных реодинамических исследований. Ключевые слова: реология, тесто, потеря устойчивости.
About the loss of stability of the various grain dough flow
D.Sc. Aret V. A., Scherbakov A. S., Baychenko L.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
One of the factors limiting the speed of the extrusion of a viscoelastic flour dough is a loss of
stability of the flow. In many theoretical problems of the mechanics the problem of stability
loss of equilibrium mathematically solved exactly by using the criterion of the Lagrange -
Dirichlet or Lyapunov’s theory, but more complex viscoelastic materials require
experimental
rheodynamical
studies.
Keywords: rheology, the dough, the loss of stability.
В пищевой промышленности распространены процессы экструзии. Предельная устойчивость потока и максимальная производительность выдавливания качественных
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
изделий лимитируется переходом ламинарного потока в турбулентный. Вообще теория устойчивости находит отражение в работах выдающихся механиков , начиная с теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной механической системы и устойчивости по Ляпунову, работ Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М.[1] , Колмогорова А.Н. с учениками [2,3], заканчивая современными исследованиями Климонтовича Ю.Л. [4] , Фейгенбаума М. [5] и многих других исследователей. Особый круг проблем возникает в вопросах переработки высокополимеров , как показали , в частности, работы Рейнера М. [6], Метцнера А. и Рида Дж. [7], Леонова А.И. и Прокунина А.Н. [8].
Качественно на возбуждение турбулентности влияют увеличение скорости потока, уменьшение вязкости, увеличение плотности и температуры, характер нагрузки, ( например, хаотичность или ударность внешних сил), особые свойства границы потока, вдув газа в поток жидкости (работы профессора Тишина В.Б. с учениками [9]), химические и биохимические реакции в потоке. Очевидна сложность процесса перехода ламинарного режима в турбулентный, тем более таких реологически сложных пищевых биополимеров как мучное тесто. Это обуславливает широкое использование в этой области механики именно экспериментальных исследований, теории подобия и анализа размерности.
Количественно для многих инженерных расчетов при течении воды, молока и других ньютоновских жидкостей достаточно точные результаты дает критерий Рейнольдса, величина которого при потери устойчивости потока равняется примерно 2300. Эксперименты показывают, что зона перехода ламинарного потока в турбулентный в окрестностях этого значения критерия Рейнольдса имеет очевидно вероятностную природу и приводит к использованию методов стохастической механики.
В нашей работе экспериментально [10,11] было показано , что течение мучного теста можно описать сравнительно простым уравнением степенной жидкости, содержащим две реологические константы – индекс течения и коэффициент консистенции :
kn
(1)
Многие пищевые среды подчиняются уравнению Шведова –Бингама :
0 пл
( 2)
Формулу расхода среды при ламинарном течении в горизонтальной трубе в общем виде
дает выражение вида :
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
Q
πR3
w
2
d
w 0
(3)
Тогда для ньютоновской и названных неньютоновских сред (формулы (1) и (2)) получим
следующие формулы расхода :
3n1
1
Q
πR4p
8L
;
Q
nR
3n
n
1
p 2Lk
n
;
Q
R4 8Lпл
p
4 3
0 2L R
1
3p
3
0 2L R
4
(4)
Сопоставив формулы (4) с формулой Дарси-Вейсбаха и игнорируя слагаемое
3
1 p
3
02 R
L
4
в
силу малости,
можно
получить три
выражения для критериев
Рейнольдса [12] :
1. Ньютоновской жидкости
Re1
v2d
;
(5)
2. Степенной жидкости
Re2
64nnv2nd n
3n 1n 2n3 k
;
(6)
3. Среды Шведова-Бингама
Re3
6v2d
6 Sen
,
Sen где критерий Сен-Венана
(7)
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
Sen
0d плv
Опыты проводили на установке конструкции Щербакова А.С. (рис.1)
(8)
Рис. 1 Схема установки для исследования турбулентности степенной жидкости. В рабочем цилиндре 3 диаметром 39 мм и длинной 150 мм находится поршень 1 того же диаметра. Шток поршня 2, соответственно, имеет длину 150 мм и диаметр 39 мм. Объем цилиндра 150 мл. С одной стороны в цилиндре имеется отверстие для трубки 4, которая герметично запаяна с цилиндром. Количество заменяемых цилиндров на стенде равно четырем, с выходящими трубками различного диаметра и длины. Длина герметично запаянной трубки 50 мм. Внутренние диаметры трубок 8 и 12 мм. Длину хода поршня можно контролировать с помощью линейки 6, а изменение объема продукта в цилиндре - по нанесенной шкале на корпусе цилиндра. Цилиндр закреплен с помощью специального крепления 7. Ход поршня обеспечивается за счет приложенного на него давления Р, которое вызвано весом установленного груза. Конструкция создана с учетом
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
цели исследования - моделирование предельно интенсивного процесса экструзии, что
важно в практическом отношении
Момент перехода ламинарного потока в турбулентный фиксировался видеосъемкой
по началу образования явления разбиения потока и появления пульсаций. Критерий
Re2 при этом достигал2100 50 . Исследования необходимо продолжить, поскольку
недостаточно выяснена в данных опытах роль местных потерь давления в процессе
возбуждения турбулентности в потоке степенной жидкости.
Обозначения:
k, n- напряжение сдвига; -скорость сдвига;
- коэффициент консистенции и индекс
течения; 0 - предельное напряжение сдвига; пл - коэффициент пластической вязкости; Q - объемный расход; R - радиус трубы; w - напряжение сдвига на стенке трубы;p-
перепад давлений; Re1, Re2, Re3-критерии Рейнольдса , соответственно, для
vньютоновской жидкости, степенной жидкости и среды Шведова-Бингама; - средняя
скорость течения; Sen- критерий Сен-Венана.
Список литературы: 1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1988.- 733 с. 2. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре
турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса // Mechanique de la turbulence: Colloq.Intern CNRS, Marseille, 1962, p. 447-458
3. Монин А.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. СПб.:Гидрометеоиздат, 199ю- с.694; т.2, СПб, 1996.-742 с.
4. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем, М.:Тоо Янус, 1995.- 624 с.
5. Фейгенбаум М. Успехи Физических наук, 1983,т. 141. с. 343. [перевод Los Alamos Science,1980,v.1, p. 4]
6. Reiner M. Selected papers on rheology, , Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 1975, 463 pp.
7. Metzner A.B. Reed J.C. A. I. Ch. Journ., 1 , 434 , 1955/ 8. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids, Chapman and Hall, London, 1994, 475 pp.
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
9. Тишин В.Б. и др. Тепло-и массообмен между клеткой и культуральной средой при аэробном культивировании хлебопекарных дрожжей/ В.Б. Тишин, В.Г. Оганнисян, А.В. Леонов// Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
10. Щербаков А.С. Вискозиметрия пшеничного теста. / А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
11. Арет В.А. и др. Использование результатов ротационной вискозиметрии пшеничного теста в расчетах трубопроводов // В.А. Арет, Л.А. Байченко, А.Ф. Денисенко, Л.К. Николаев, А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и
аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
12. http://hydraulic-drive.ru/
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
№2, 2013
УДК 65.33
О потери устойчивости потока разно зернового теста
Д-р техн. наук Арет В. А. valdurtera@rambler.ru Щербаков А. С. alex.scherba@mail.ru Байченко Л.А.
Санкт – Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Одним из факторов, ограничивающих предельные скорости экструзии вязкоупругого теста из разнозерновой муки является потеря устойчивости потока. Во многих теоретических задачах механики проблема потери устойчивости равновесия математически решается точно с помощью критерия Лагранжа-Дирихле или теории Ляпунова, однако более сложные вязкоупругие материалы требуют экспериментальных реодинамических исследований. Ключевые слова: реология, тесто, потеря устойчивости.
About the loss of stability of the various grain dough flow
D.Sc. Aret V. A., Scherbakov A. S., Baychenko L.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
One of the factors limiting the speed of the extrusion of a viscoelastic flour dough is a loss of
stability of the flow. In many theoretical problems of the mechanics the problem of stability
loss of equilibrium mathematically solved exactly by using the criterion of the Lagrange -
Dirichlet or Lyapunov’s theory, but more complex viscoelastic materials require
experimental
rheodynamical
studies.
Keywords: rheology, the dough, the loss of stability.
В пищевой промышленности распространены процессы экструзии. Предельная устойчивость потока и максимальная производительность выдавливания качественных
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
изделий лимитируется переходом ламинарного потока в турбулентный. Вообще теория устойчивости находит отражение в работах выдающихся механиков , начиная с теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной механической системы и устойчивости по Ляпунову, работ Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М.[1] , Колмогорова А.Н. с учениками [2,3], заканчивая современными исследованиями Климонтовича Ю.Л. [4] , Фейгенбаума М. [5] и многих других исследователей. Особый круг проблем возникает в вопросах переработки высокополимеров , как показали , в частности, работы Рейнера М. [6], Метцнера А. и Рида Дж. [7], Леонова А.И. и Прокунина А.Н. [8].
Качественно на возбуждение турбулентности влияют увеличение скорости потока, уменьшение вязкости, увеличение плотности и температуры, характер нагрузки, ( например, хаотичность или ударность внешних сил), особые свойства границы потока, вдув газа в поток жидкости (работы профессора Тишина В.Б. с учениками [9]), химические и биохимические реакции в потоке. Очевидна сложность процесса перехода ламинарного режима в турбулентный, тем более таких реологически сложных пищевых биополимеров как мучное тесто. Это обуславливает широкое использование в этой области механики именно экспериментальных исследований, теории подобия и анализа размерности.
Количественно для многих инженерных расчетов при течении воды, молока и других ньютоновских жидкостей достаточно точные результаты дает критерий Рейнольдса, величина которого при потери устойчивости потока равняется примерно 2300. Эксперименты показывают, что зона перехода ламинарного потока в турбулентный в окрестностях этого значения критерия Рейнольдса имеет очевидно вероятностную природу и приводит к использованию методов стохастической механики.
В нашей работе экспериментально [10,11] было показано , что течение мучного теста можно описать сравнительно простым уравнением степенной жидкости, содержащим две реологические константы – индекс течения и коэффициент консистенции :
kn
(1)
Многие пищевые среды подчиняются уравнению Шведова –Бингама :
0 пл
( 2)
Формулу расхода среды при ламинарном течении в горизонтальной трубе в общем виде
дает выражение вида :
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
Q
πR3
w
2
d
w 0
(3)
Тогда для ньютоновской и названных неньютоновских сред (формулы (1) и (2)) получим
следующие формулы расхода :
3n1
1
Q
πR4p
8L
;
Q
nR
3n
n
1
p 2Lk
n
;
Q
R4 8Lпл
p
4 3
0 2L R
1
3p
3
0 2L R
4
(4)
Сопоставив формулы (4) с формулой Дарси-Вейсбаха и игнорируя слагаемое
3
1 p
3
02 R
L
4
в
силу малости,
можно
получить три
выражения для критериев
Рейнольдса [12] :
1. Ньютоновской жидкости
Re1
v2d
;
(5)
2. Степенной жидкости
Re2
64nnv2nd n
3n 1n 2n3 k
;
(6)
3. Среды Шведова-Бингама
Re3
6v2d
6 Sen
,
Sen где критерий Сен-Венана
(7)
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
Sen
0d плv
Опыты проводили на установке конструкции Щербакова А.С. (рис.1)
(8)
Рис. 1 Схема установки для исследования турбулентности степенной жидкости. В рабочем цилиндре 3 диаметром 39 мм и длинной 150 мм находится поршень 1 того же диаметра. Шток поршня 2, соответственно, имеет длину 150 мм и диаметр 39 мм. Объем цилиндра 150 мл. С одной стороны в цилиндре имеется отверстие для трубки 4, которая герметично запаяна с цилиндром. Количество заменяемых цилиндров на стенде равно четырем, с выходящими трубками различного диаметра и длины. Длина герметично запаянной трубки 50 мм. Внутренние диаметры трубок 8 и 12 мм. Длину хода поршня можно контролировать с помощью линейки 6, а изменение объема продукта в цилиндре - по нанесенной шкале на корпусе цилиндра. Цилиндр закреплен с помощью специального крепления 7. Ход поршня обеспечивается за счет приложенного на него давления Р, которое вызвано весом установленного груза. Конструкция создана с учетом
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
цели исследования - моделирование предельно интенсивного процесса экструзии, что
важно в практическом отношении
Момент перехода ламинарного потока в турбулентный фиксировался видеосъемкой
по началу образования явления разбиения потока и появления пульсаций. Критерий
Re2 при этом достигал2100 50 . Исследования необходимо продолжить, поскольку
недостаточно выяснена в данных опытах роль местных потерь давления в процессе
возбуждения турбулентности в потоке степенной жидкости.
Обозначения:
k, n- напряжение сдвига; -скорость сдвига;
- коэффициент консистенции и индекс
течения; 0 - предельное напряжение сдвига; пл - коэффициент пластической вязкости; Q - объемный расход; R - радиус трубы; w - напряжение сдвига на стенке трубы;p-
перепад давлений; Re1, Re2, Re3-критерии Рейнольдса , соответственно, для
vньютоновской жидкости, степенной жидкости и среды Шведова-Бингама; - средняя
скорость течения; Sen- критерий Сен-Венана.
Список литературы: 1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1988.- 733 с. 2. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре
турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса // Mechanique de la turbulence: Colloq.Intern CNRS, Marseille, 1962, p. 447-458
3. Монин А.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. СПб.:Гидрометеоиздат, 199ю- с.694; т.2, СПб, 1996.-742 с.
4. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем, М.:Тоо Янус, 1995.- 624 с.
5. Фейгенбаум М. Успехи Физических наук, 1983,т. 141. с. 343. [перевод Los Alamos Science,1980,v.1, p. 4]
6. Reiner M. Selected papers on rheology, , Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 1975, 463 pp.
7. Metzner A.B. Reed J.C. A. I. Ch. Journ., 1 , 434 , 1955/ 8. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids, Chapman and Hall, London, 1994, 475 pp.
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№2, 2013
9. Тишин В.Б. и др. Тепло-и массообмен между клеткой и культуральной средой при аэробном культивировании хлебопекарных дрожжей/ В.Б. Тишин, В.Г. Оганнисян, А.В. Леонов// Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
10. Щербаков А.С. Вискозиметрия пшеничного теста. / А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
11. Арет В.А. и др. Использование результатов ротационной вискозиметрии пшеничного теста в расчетах трубопроводов // В.А. Арет, Л.А. Байченко, А.Ф. Денисенко, Л.К. Николаев, А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и
аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
12. http://hydraulic-drive.ru/
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru