ACTION PARAMETERS OF ENERGY SPECTRUM OF WAVELET TRANSFORM
10 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
УДК 519.24
В. М. МУСАЛИМОВ, O. E. ДИК, A. E. ТЮРИН
ПАРАМЕТРЫ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и анализе временных рядов кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность сигнала, кумулята, параметры действия.
Введение. Вейвлет-преобразования широко используются для решения задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1—4].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
11
Применение вейвлетов заключается в разложении одномерного сигнала x(t) по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа (материнского вейв-
лета ψ(t)). Вся информация о сигнале содержится в этом довольно небольшом наборе значений.
При вейвлет-преобразовании выполняется свертка сигнала с масштабирующей функцией ϕ(t), что дает сглаженную версию исходного сигнала. Таким образом, выделяются характерные особенности сигнала в области локализации вейвлета. К сглаженному и детализирующим компонентам применяется быстрое преобразование Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии или спектральной плотности мощности, что позволяет исследовать распределение энергии компонентов сигнала или их мощности по частотам [5, 6].
Цель настоящей статьи — представление и обсуждение оригинального метода оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий на примерах анализа метрических триботехнических профилограм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма.
Исследование шероховатости поверхности. Профилограмма представляет собой дис-
кретный ряд {x(ti )}iN=1 , мкм, значений пиков и впадин рельефа поверхности трибопары. Для
анализа были выбраны пять фрагментов одномерного сигнала, содержащего 3500 отсчетов с базы L=1,75 мм. С помощью профилографа записывался профиль поверхности образцов до и после взаимодействия. В течение 1 с профилограф „проходил“ 0,25 мм поверхности, записывая новое значение через каждые 0,5 мкм с частотой дискретизации 1000 Гц. В качестве исследуемого материала использовался сплав ЛС59. Предварительно поверхность образцов была отшлифована, при этом шероховатость составила Ra=0,22 мкм. Исследования производились на трибометрической установке „Трибал“ [7]. Возвратно-поступательное движение исследуемых образцов относительно друг друга осуществлялось при определенной скорости их перемещения и выбранной величине нормального нагружения.
Исследование кинетического тремора. Для проведения экспериментов были привлечены 9 здоровых человек в возрасте от 40 до 52 лет и 9 больных с синдромом паркинсонизма в возрасте от 51 года до 58 лет. Испытуемые, сидя за столом перед монитором, нажимали пальцами выпрямленных рук на платформы с тензочувствительными датчиками, которые преобразовывали силу давления y(t), Н, каждой руки в электрический сигнал. Благодаря жесткости платформ обеспечивалась более корректная регистрация усилия в изометрическом режиме (т.е. без движения пальцев в пространстве). Длительность регистрации составила 30 с, частота дискретизации 100 Гц. Регистрируемый сигнал изометрического усилия содержал медленный тренд и быстрый непроизвольный компонент (тремор). Этот компонент был выделен из полученного сигнала с помощью программы MatLab, которая использует пороговую обработку вейвлет-коэффициентов по принципу Штейна несмещенной оценки риска. С учетом жесткости тензочувствительного элемента (r=1 Н/мм) величина тремора определяется как x(t)=y(t)/r, мм.
Вейвлет-преобразование и кратно-масштабный анализ. Для дискретного сигнала
{x(ti )}iN=1 конечной длины N вейвлет-преобразование вычисляется для дискретных значений параметров масштаба a=2 j и сдвига d=k·2 j, где k, j — целые числа, при этом вейвлет- и масштабирующие функции имеют следующий вид:
ψ j,k (t) =
1 2j
ψ
⎛ ⎝⎜
t 2j
−
k
⎞ ⎠⎟
,
ϕ j,k (t) =
1 2j
ϕ
⎛ ⎝⎜
t 2j
− k ⎠⎞⎟.
Тогда дискретное преобразование сигнала на j-м уровне разложения представляет собой суперпозицию вейвлетов и масштабирующих функций [8]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
12 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
∑ ∑kmax
kmax
W j = a j,k ϕ j,k (t)+ d j,k ψ j,k (t);
kmax ≤ 2 j −1;
j = 0, 1, ..., m,
m = float (log2 N ).
k =0 k =0
Для вычисления вейвлет-коэффициентов aj,k и коэффициентов dj,k, которые задаются
интегралами
∫ ∫a j,k = x(t)ϕ*j,k (t)dt, d j,k = x(t)ψ*j,k (t)dt,
используется каскадный алгоритм [8]. На последнем уровне разложения m, который не может
превышать значения float (log2 N ) , формируются наборы коэффициентов аппроксимации по-
следнего уровня и детализирующих коэффициентов всех уровней. Для восстановления сигнала по известному набору коэффициентов используется каскадный алгоритм обратного вейвлет-преобразования. В итоге анализируемый сигнал равен сумме сглаженного компонента последнего уровня (Am) и деталей всех уровней разложения (Dm,…, D1):
kmax
m kmax
∑ ∑ ∑x(ti ) = Am (ti )+ Dm (ti )+...+ D1(ti ) = am,k ϕm,k (t)+
d j,k ψ j,k (t).
k =0 j=1 k =0
Для анализа полученных компонентов сигнала обычно применяется алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии этих компонентов.
Параметры действия спектральной плотности энергии нестационарного сигнала.
Компоненты D1, ..., Dm сигнала в явной форме не содержат информации о характеристиках
процесса. Для получения данных об энергетических характеристиках процесса целесообразно использовать методы цифрового спектрального анализа [9].
Спектральная плотность энергии сигнала равна квадрату фурье-преобразования сигнала:
∫E( f ) = X ( f ) 2 = x(t)e−2πift dt 2 ,
где X ( f ) — спектр сигнала.
Частотное накопление спектральной плотности энергии, условно называемое кумулятой
f2
∫энергии, в пределах полосы частот (f1, f2) определяется как ε = E( f )df . f1
Проведем анализ размерностей величин. Его обычно связывают с конкретными харак-
теристиками приборов: например, частотой ω0 собственных колебаний чувствительного элемента или его приведенной жесткостью с и массой m . Учитывая константу прибора
k
=
c2 m
= ω02c,
Н/(м⋅с2),
введем
Es ( f ) = kE( f ) ,
Дж.
Тогда
кумулята
энергии
будет
измеряться
в ваттах: Вт=Дж/с.
Примеры графиков спектральной плотности энергии и накопления энергии представле-
ны на рис. 1, а, б соответственно, где Emax — максимальное значение спектральной плотности энергии; fmax — максимальная частота, соответствующая Emax; ε* — предельное значение кумуляты энергии.
В качестве характеристик спектральной плотности энергии рассмотрим следующие ве-
личины:
p1
=
(
f2
−
ε* f1 )
fmax
,
p2
=
Emax fmax
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
13
Параметры p1 и p2 измеряются в джоулях в секунду (Дж⋅с). Разделим оба параметра на постоянную Планка h=6,62⋅10–34 Дж⋅с, тогда номинальный и интервальный параметры действия
h1 = lg ( p1 h) и h2 = lg ( p2 h) будут безразмерными. (Физическая величина, имеющая размер-
ность произведения энергии на время, называется действием.)
а) б)
X(f)2, Дж×10–4 Emax 1
ε, Вт ε* 0,01
0,5 0,005
0
500 fmax 1500 f, Гц
0
500 1000 1500 f, Гц
Рис. 1
Анализ профилограмм. Исходная профилограмма, записанная с поверхностей образца
(трибопары) до взаимодействия, представлена на рис. 2, а, а на рис. 2, б, в — соответственно
профилограммы нижней и верхней поверхностей образца после взаимодействия.
а) б)
в)
Ra, мкм
Ra, мкм
Ra, мкм
10 6 4
0 02
–10
–20 0
2000 L, мкм
–5 0
а)
h1, о.е. 30
29 28
1 2
27
26 25
1 1,5 2 2,5 б)
h2, о.е. 32 1
30 2
2000 L, мкм Рис. 2
5
3 4 3 3,5 4 4,5
5
0 –2 –4
0
5 5,5
2000 j
L, мкм
28
26 24
1 1,5 2 2,5 3
3 4 3,5 4
4,5 5 5,5
j
Рис. 3
Графики зависимостей параметров действия h1 и h2 от уровня разложения представлены на рис. 3 a, б соответственно, где приведены следующие обозначения кривых: 1 — 1-я пара
трения (нижний профиль); 2 — 1-я пара трения (верхний профиль); 3 — 2-я пара трения
(нижний профиль), 4 — 2-я пара трения (верхний профиль); 5 — исходный профиль.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
14 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
Результаты обработки временных рядов физиологического и паркинсонического
тремора. Результаты исследований быстрого непроизвольного компонента, или тремора сиг-
нала (амплитудой А), полученные для здорового человека (рис. 4, а) и больного с синдромом
паркинсонизма (рис. 4, б), демонстрируют двукратные отличия по амплитуде и отсутствие
видимых отличий по частоте.
а) б)
А, мм
А, мм
0,5 0,5
00
–0,5 –0,5
–1 0
–1
5 t, c
0
5 t, c
Рис. 4
Средние значения параметров действия h1 и h2 в зависимости от уровня разложения представлены на рис. 5 а, б соответственно, где кривая 1 отражает результаты исследования
здоровых испытуемых, кривая 2 — больных с синдромом паркинсонизма. Оба параметра воз-
растают на каждом последующем уровне разложения. Для здоровых испытуемых средние
значения h1 и h2 меньше значений, полученных для больных. Наибольшие отличия наблюдаются на первом уровне разложения (т.е. для высокочастотных деталей). Для параметра h1 тангенсы углов наклона усредненных прямых равны 0,624 (для здоровых испытуемых) и 0,25
(для больных), т.е. отличаются в три раза; для параметра h2 тангенсы углов наклона практически совпадают и равны 0,49.
а)
h1, о.е. 31
2
30 1
29
28
1 2 3 4j
б)
h2, о.е. 31
2
30
29 1
28 27
0 1 23 4j Рис. 5
Таким образом, параметр h1 наиболее чувствителен к изменениям в состоянии человека и может служить критерием отличия спектральной плотности энергии детализирующих компонентов разложения исходных сигналов.
Заключение. Рассмотрен оригинальный метод оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий. В основу оценки положены физически обоснованные номинальный и интервальный параметры действия.
На примерах анализа трибометрических профилограмм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма, продемонстрирована эффективность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
15
применения параметров действия. Интервальный и номинальный параметры действия используются при исследовании трибоконтактных взаимодействий различных материалов как интегральные характеристики, включая коэффициенты трения и меры шероховатости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. № 166. С. 1145—1170.
2. Crowe J. A., Gibson N. M., Woolfson M. S., Somekh M. G. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression // J. of Biomedical Scientific Instruments. 1994. Vol. 30. P. 63—68.
3. Бойцов С. А., Гришаев С. Л., Солнцев В. Н., Кудрявцев Ю. С. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у здоровых и больных ИБС // Вестн. аритмологии. 2001. № 23. С. 32—36.
4. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. 280 с.
5. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. М.: ДМК Пресс, 2005. 301 с.
6. McAuley J. H., Marsden C. D. Physiological and pathological tremors and rhythmic central motor control // Brain. 2000. Vol. 123, N 8. Р. 1545—1567.
7. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 186 с.
8. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.
9. Марпл-мл. С. Л. Цифровой и спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Ольга Евгеньевна Дик Андрей Евгеньевич Тюрин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru — канд. физ.-мат. наук; Институт физиологии им. И. П. Павлова РАН, Санкт-Петербург; ст. науч. сотрудник; E-mail: glazov.holo@mail.ioffe.ru — магистрант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: andrey4t5@rambler.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 16.12.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
УДК 519.24
В. М. МУСАЛИМОВ, O. E. ДИК, A. E. ТЮРИН
ПАРАМЕТРЫ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и анализе временных рядов кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность сигнала, кумулята, параметры действия.
Введение. Вейвлет-преобразования широко используются для решения задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1—4].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
11
Применение вейвлетов заключается в разложении одномерного сигнала x(t) по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа (материнского вейв-
лета ψ(t)). Вся информация о сигнале содержится в этом довольно небольшом наборе значений.
При вейвлет-преобразовании выполняется свертка сигнала с масштабирующей функцией ϕ(t), что дает сглаженную версию исходного сигнала. Таким образом, выделяются характерные особенности сигнала в области локализации вейвлета. К сглаженному и детализирующим компонентам применяется быстрое преобразование Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии или спектральной плотности мощности, что позволяет исследовать распределение энергии компонентов сигнала или их мощности по частотам [5, 6].
Цель настоящей статьи — представление и обсуждение оригинального метода оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий на примерах анализа метрических триботехнических профилограм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма.
Исследование шероховатости поверхности. Профилограмма представляет собой дис-
кретный ряд {x(ti )}iN=1 , мкм, значений пиков и впадин рельефа поверхности трибопары. Для
анализа были выбраны пять фрагментов одномерного сигнала, содержащего 3500 отсчетов с базы L=1,75 мм. С помощью профилографа записывался профиль поверхности образцов до и после взаимодействия. В течение 1 с профилограф „проходил“ 0,25 мм поверхности, записывая новое значение через каждые 0,5 мкм с частотой дискретизации 1000 Гц. В качестве исследуемого материала использовался сплав ЛС59. Предварительно поверхность образцов была отшлифована, при этом шероховатость составила Ra=0,22 мкм. Исследования производились на трибометрической установке „Трибал“ [7]. Возвратно-поступательное движение исследуемых образцов относительно друг друга осуществлялось при определенной скорости их перемещения и выбранной величине нормального нагружения.
Исследование кинетического тремора. Для проведения экспериментов были привлечены 9 здоровых человек в возрасте от 40 до 52 лет и 9 больных с синдромом паркинсонизма в возрасте от 51 года до 58 лет. Испытуемые, сидя за столом перед монитором, нажимали пальцами выпрямленных рук на платформы с тензочувствительными датчиками, которые преобразовывали силу давления y(t), Н, каждой руки в электрический сигнал. Благодаря жесткости платформ обеспечивалась более корректная регистрация усилия в изометрическом режиме (т.е. без движения пальцев в пространстве). Длительность регистрации составила 30 с, частота дискретизации 100 Гц. Регистрируемый сигнал изометрического усилия содержал медленный тренд и быстрый непроизвольный компонент (тремор). Этот компонент был выделен из полученного сигнала с помощью программы MatLab, которая использует пороговую обработку вейвлет-коэффициентов по принципу Штейна несмещенной оценки риска. С учетом жесткости тензочувствительного элемента (r=1 Н/мм) величина тремора определяется как x(t)=y(t)/r, мм.
Вейвлет-преобразование и кратно-масштабный анализ. Для дискретного сигнала
{x(ti )}iN=1 конечной длины N вейвлет-преобразование вычисляется для дискретных значений параметров масштаба a=2 j и сдвига d=k·2 j, где k, j — целые числа, при этом вейвлет- и масштабирующие функции имеют следующий вид:
ψ j,k (t) =
1 2j
ψ
⎛ ⎝⎜
t 2j
−
k
⎞ ⎠⎟
,
ϕ j,k (t) =
1 2j
ϕ
⎛ ⎝⎜
t 2j
− k ⎠⎞⎟.
Тогда дискретное преобразование сигнала на j-м уровне разложения представляет собой суперпозицию вейвлетов и масштабирующих функций [8]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
12 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
∑ ∑kmax
kmax
W j = a j,k ϕ j,k (t)+ d j,k ψ j,k (t);
kmax ≤ 2 j −1;
j = 0, 1, ..., m,
m = float (log2 N ).
k =0 k =0
Для вычисления вейвлет-коэффициентов aj,k и коэффициентов dj,k, которые задаются
интегралами
∫ ∫a j,k = x(t)ϕ*j,k (t)dt, d j,k = x(t)ψ*j,k (t)dt,
используется каскадный алгоритм [8]. На последнем уровне разложения m, который не может
превышать значения float (log2 N ) , формируются наборы коэффициентов аппроксимации по-
следнего уровня и детализирующих коэффициентов всех уровней. Для восстановления сигнала по известному набору коэффициентов используется каскадный алгоритм обратного вейвлет-преобразования. В итоге анализируемый сигнал равен сумме сглаженного компонента последнего уровня (Am) и деталей всех уровней разложения (Dm,…, D1):
kmax
m kmax
∑ ∑ ∑x(ti ) = Am (ti )+ Dm (ti )+...+ D1(ti ) = am,k ϕm,k (t)+
d j,k ψ j,k (t).
k =0 j=1 k =0
Для анализа полученных компонентов сигнала обычно применяется алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии этих компонентов.
Параметры действия спектральной плотности энергии нестационарного сигнала.
Компоненты D1, ..., Dm сигнала в явной форме не содержат информации о характеристиках
процесса. Для получения данных об энергетических характеристиках процесса целесообразно использовать методы цифрового спектрального анализа [9].
Спектральная плотность энергии сигнала равна квадрату фурье-преобразования сигнала:
∫E( f ) = X ( f ) 2 = x(t)e−2πift dt 2 ,
где X ( f ) — спектр сигнала.
Частотное накопление спектральной плотности энергии, условно называемое кумулятой
f2
∫энергии, в пределах полосы частот (f1, f2) определяется как ε = E( f )df . f1
Проведем анализ размерностей величин. Его обычно связывают с конкретными харак-
теристиками приборов: например, частотой ω0 собственных колебаний чувствительного элемента или его приведенной жесткостью с и массой m . Учитывая константу прибора
k
=
c2 m
= ω02c,
Н/(м⋅с2),
введем
Es ( f ) = kE( f ) ,
Дж.
Тогда
кумулята
энергии
будет
измеряться
в ваттах: Вт=Дж/с.
Примеры графиков спектральной плотности энергии и накопления энергии представле-
ны на рис. 1, а, б соответственно, где Emax — максимальное значение спектральной плотности энергии; fmax — максимальная частота, соответствующая Emax; ε* — предельное значение кумуляты энергии.
В качестве характеристик спектральной плотности энергии рассмотрим следующие ве-
личины:
p1
=
(
f2
−
ε* f1 )
fmax
,
p2
=
Emax fmax
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
13
Параметры p1 и p2 измеряются в джоулях в секунду (Дж⋅с). Разделим оба параметра на постоянную Планка h=6,62⋅10–34 Дж⋅с, тогда номинальный и интервальный параметры действия
h1 = lg ( p1 h) и h2 = lg ( p2 h) будут безразмерными. (Физическая величина, имеющая размер-
ность произведения энергии на время, называется действием.)
а) б)
X(f)2, Дж×10–4 Emax 1
ε, Вт ε* 0,01
0,5 0,005
0
500 fmax 1500 f, Гц
0
500 1000 1500 f, Гц
Рис. 1
Анализ профилограмм. Исходная профилограмма, записанная с поверхностей образца
(трибопары) до взаимодействия, представлена на рис. 2, а, а на рис. 2, б, в — соответственно
профилограммы нижней и верхней поверхностей образца после взаимодействия.
а) б)
в)
Ra, мкм
Ra, мкм
Ra, мкм
10 6 4
0 02
–10
–20 0
2000 L, мкм
–5 0
а)
h1, о.е. 30
29 28
1 2
27
26 25
1 1,5 2 2,5 б)
h2, о.е. 32 1
30 2
2000 L, мкм Рис. 2
5
3 4 3 3,5 4 4,5
5
0 –2 –4
0
5 5,5
2000 j
L, мкм
28
26 24
1 1,5 2 2,5 3
3 4 3,5 4
4,5 5 5,5
j
Рис. 3
Графики зависимостей параметров действия h1 и h2 от уровня разложения представлены на рис. 3 a, б соответственно, где приведены следующие обозначения кривых: 1 — 1-я пара
трения (нижний профиль); 2 — 1-я пара трения (верхний профиль); 3 — 2-я пара трения
(нижний профиль), 4 — 2-я пара трения (верхний профиль); 5 — исходный профиль.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
14 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
Результаты обработки временных рядов физиологического и паркинсонического
тремора. Результаты исследований быстрого непроизвольного компонента, или тремора сиг-
нала (амплитудой А), полученные для здорового человека (рис. 4, а) и больного с синдромом
паркинсонизма (рис. 4, б), демонстрируют двукратные отличия по амплитуде и отсутствие
видимых отличий по частоте.
а) б)
А, мм
А, мм
0,5 0,5
00
–0,5 –0,5
–1 0
–1
5 t, c
0
5 t, c
Рис. 4
Средние значения параметров действия h1 и h2 в зависимости от уровня разложения представлены на рис. 5 а, б соответственно, где кривая 1 отражает результаты исследования
здоровых испытуемых, кривая 2 — больных с синдромом паркинсонизма. Оба параметра воз-
растают на каждом последующем уровне разложения. Для здоровых испытуемых средние
значения h1 и h2 меньше значений, полученных для больных. Наибольшие отличия наблюдаются на первом уровне разложения (т.е. для высокочастотных деталей). Для параметра h1 тангенсы углов наклона усредненных прямых равны 0,624 (для здоровых испытуемых) и 0,25
(для больных), т.е. отличаются в три раза; для параметра h2 тангенсы углов наклона практически совпадают и равны 0,49.
а)
h1, о.е. 31
2
30 1
29
28
1 2 3 4j
б)
h2, о.е. 31
2
30
29 1
28 27
0 1 23 4j Рис. 5
Таким образом, параметр h1 наиболее чувствителен к изменениям в состоянии человека и может служить критерием отличия спектральной плотности энергии детализирующих компонентов разложения исходных сигналов.
Заключение. Рассмотрен оригинальный метод оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий. В основу оценки положены физически обоснованные номинальный и интервальный параметры действия.
На примерах анализа трибометрических профилограмм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма, продемонстрирована эффективность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
15
применения параметров действия. Интервальный и номинальный параметры действия используются при исследовании трибоконтактных взаимодействий различных материалов как интегральные характеристики, включая коэффициенты трения и меры шероховатости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. № 166. С. 1145—1170.
2. Crowe J. A., Gibson N. M., Woolfson M. S., Somekh M. G. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression // J. of Biomedical Scientific Instruments. 1994. Vol. 30. P. 63—68.
3. Бойцов С. А., Гришаев С. Л., Солнцев В. Н., Кудрявцев Ю. С. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у здоровых и больных ИБС // Вестн. аритмологии. 2001. № 23. С. 32—36.
4. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. 280 с.
5. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. М.: ДМК Пресс, 2005. 301 с.
6. McAuley J. H., Marsden C. D. Physiological and pathological tremors and rhythmic central motor control // Brain. 2000. Vol. 123, N 8. Р. 1545—1567.
7. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 186 с.
8. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.
9. Марпл-мл. С. Л. Цифровой и спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Ольга Евгеньевна Дик Андрей Евгеньевич Тюрин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru — канд. физ.-мат. наук; Институт физиологии им. И. П. Павлова РАН, Санкт-Петербург; ст. науч. сотрудник; E-mail: glazov.holo@mail.ioffe.ru — магистрант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: andrey4t5@rambler.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 16.12.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5