ESTIMATION OF INTERVALS BETWEEN CALIBRATIONS WITH THE ACCOUNT FOR METROLOGICAL ROBUSTNESS OF MEASURING MEANS
34
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ КАЛИБРОВКАМИ С УЧЕТОМ ЗАПАСА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Демонстрируется метод прогнозирования интервалов между поверками и калибровками средств измерений с учетом запаса их метрологической надежности. Метод позволяет гарантировать безотказную работу приборов при эксплуатации и может быть положен в основу стандартов о поверке средств измерений. Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, калибровка, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.
Обычно приборы и другие средства измерения (СИ) считаются исправными и допускаются к работе, если при поверке их фактическая погрешность ∆ не выходит за пределы допустимого значения ∆a (далее — предел погрешности). Но правильность принятия такого решения во многом зависит от корректности оценки погрешности ∆. В инструкциях по поверкам ряда СИ указаны такие варианты расчета ∆: по одноразовому измерению, по средней величине трех или пяти измерений, по максимальной величине трех измерений и др.
Общим недостатком рассмотренных способов оценки ∆ является то, что с их помощью учитывается лишь факт превышения или не превышения предела погрешности. Поэтому СИ может признаваться исправным даже в случае совпадения погрешности с ее пределом или близости к нему, хотя это состояние может быть нарушено сразу же после проведения поверки со всеми вытекающими отсюда негативными, а иногда и трагическими, последствиями.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса надежности средств измерений 35
К нормативным документам, где эта проблема решается на высоком уровне корректности, можно отнести стандарты и методики поверки лабораторных весов [1], предусматривающие расчет размаха и среднего квадратического отклонения (СКО) по результатам многократных измерений. При этом СКО не должно превышать 1/3 предела погрешности, что обеспечивает соблюдение правила „трех сигм“ при высокой вероятности безотказной работы (99,87 %). Важно, что назначаются два уровня предела погрешности — для первичной повер-
ки ∆п и для эксплуатации (для периодических поверок) ∆э. При этом норма предела погрешности для эксплуатации ∆э = 2∆п, что учитывает возможный тренд погрешности СИ в период между поверками в допустимых пределах.
Применение методики поверки весов с учетом СКО измерений обусловлено строгими требованиями к условиям проведения первичных поверок, направленных на исключение систематической погрешности. Однако одной из главных задач периодических поверок как раз и является обнаружение таких погрешностей, но в этом случае нарушается основное условие применения правила „трех сигм“ — отсутствие учета систематической погрешности.
Рассматриваемая методика направлена на устранение указанных недостатков, что особенно актуально для приборов контроля безопасности жизнедеятельности. В ее основу положен критерий, условно названный запасом метрологической надежности Z (далее — запас надежности), который был предложен в статье [4]. Этот критерий рассчитывается по следующей формуле:
Z = ∆a − ∆ср
1 =
−
∆ср
∆a
= 1 − δСАП ,
σ
σ ∆a
δСКО
(1)
он представляет собой квантиль нормального двухпараметрического распределения вероят-
ности не достижения предела погрешности (далее — вероятность β). В редакторе MathCAD вероятность β оценивается оператором (2), а в электронных таблицах EXCEL — оператором НОРМСТРАСП [ячейка с квантилем Z]
β(Z
)
=
cnorm ( Z
)
=
⎛ cnorm ⎜
∆a
− ∆ср
⎞ ⎟.
⎝⎜ σ ⎠⎟
(2)
где ∆ср — средняя арифметическая погрешность, которая характеризует систематическую погрешность и в общем случае не равна нулю.
В формулу (1) введены два простых показателя — относительная систематическая, или
средняя арифметическая, погрешность δСАП = ∆ср ∆a и относительное случайное или
среднее квадратическое отклонение δСКО = σ ∆a .
Из формулы (1) видно, что оценка погрешности по правилу „трех сигм“ является частным случаем методики анализа запаса надежности при ∆ср= 0. В общем случае для рассматриваемого СИ должен быть установлен минимально допустимый запас надежности Zmin. Вопрос о выборе этого критерия должен решаться поставщиком СИ с учетом класса точности, назначения прибора и опыта применения данной методики. Значение Zmin = 3 при β = 99,87 % соответствует правилу „трех сигм“. Однако не исключено установление других норм, например, Zmin = 2 при β = 97,77 % или Zmin = 1 при β = 84,10 % для учебных или бытовых приборов.
Используя понятие „запас надежности“, можно решать многие проблемы и, в частности, прогнозировать интервалы между поверками или калибровками (МПИ). В настоящей работе основное внимание уделяется алгоритму и программе обоснования МПИ по результатам первичной и периодических поверок конкретного экземпляра СИ. В теории диагностики эта задача соответствует прогнозированию остаточного ресурса объекта. Правомерность постановки
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
36 Л. В. Ефремов
такой задачи вытекает из руководящих принципов Международной организации по законодательной метрологии OIML [2].
В предлагаемом варианте методики по аналогии с правилами поверок весов были введены два уровня предела погрешности — для первичной поверки ∆п и для эксплуатации ∆э =2∆п. При этом значение базового СКО определяется как σ0= ∆п / Zmin. Текущий запас надежности, обычно рассчитываемый относительно ∆э, может со временем уменьшаться, но не должен опускаться ниже допустимого уровня Zmin.
Далее представлены программы в редакторах MathCAD и EXCEL, разработанные применительно к периодической системе поверок и калибровок (рис. 1). Следует обратить внимание на содержание операций первичной и каждой периодической поверки. Целью первичной поверки следует считать не только оценку качества исследуемого СИ, но и обоснование исходных (базовых) метрологических характеристик этого прибора при нахождении его в исправном состоянии. В этой связи первичная поверка должна выполняться с высокой тщательностью при соблюдении всех требований к проведению испытаний. Перед первичной поверкой целесообразно выполнять калибровку прибора. Обязательной операцией должно быть многоразовое измерение погрешности (не менее 15 измерений) с оценкой базовой сигмы σ0, верхнего Zmax = σ0∆э и нижнего Zmin уровней запасов надежности.
Основные задачи периодических поверок заключаются в оценке технического состояния и скорости тренда погрешности при эксплуатации, а также — в принятии решения о калибровке и допуске СИ к дальнейшей работе. Первой и обязательной операцией первичной поверки должно быть многоразовое измерение погрешности (ИП) и оценка запаса надежности перед выполнением калибровки, которая рассматривается как операция по корректировке показаний СИ. На основании анализа этих измерений и принимается решение о калибровке. Затем СИ калибруется (по необходимости) и выполняются обязательные повторные измерения погрешности с целью выбора одного из следующих вариантов дальнейшего использования прибора: отправка его в ремонт или допуск к эксплуатации до следующей поверки.
Первичная поверка Подготовка и калибровка
ИП и оценка Z
МПИ
Периодическая поверка № 1 ИП и оценка Z до калибровки
Калибровка ИП и оценка Z после калибровки
Прогноз состояния
МПИ
Периодическая поверка № 2 ИП и оценка Z до калибровки
Калибровка ИП и оценка Z после калибровки
Прогноз состояния
МПИ
и так далее…
Рис. 1
Каждая i-я периодическая поверка перед калибровкой начинается с регистрации постоянных исходных данных: ∆п, ∆э, Zmax, Zmin и σ0. К переменным исходным данным относится вектор результатов многоразовых измерений m (в рассматриваемом примере m = 25 циклов, хотя можно использовать и меньшее число циклов, но желательно не менее 5—10). Для этого
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса надежности средств измерений 37
вектора автоматически рассчитываются систематическая ∆сi и случайная погрешность σi с использованием операторов редактора MathCAD:
∆ci := mean (∆i ) и σi := Var (∆i ) .
(3)
Для расчета σi в алгоритм программы включена небольшая подпрограмма для защиты от появления чрезмерно малых значений СКО (вплоть до нуля):
σi
= if
⎛ ⎜ σi ⎝
≤
∆э Zv
,
∆э Zv
, σi
⎞ ⎟ ⎠
.
(4)
Условие (4) позволяет выявлять систематические погрешности даже при СКО=0 путем
замены Z → ∞ на Z=12, когда β = 0,999 999 999… → 1 !! В предлагаемом варианте программы для каждой i-й поверки предусмотрен расчет сле-
дующих метрологических показателей: фактический запас надежности Zi, тренд погрешности относительно предыдущей поверки Mi, скорость деградации тренда Vi и прогнозируемый запас надежности Zi+1 при последующей (i + 1)-й поверке
Zi =
∆a
− ∆срi σi
,
(5)
Mi = Zi−1 − Zi ,
(6)
Vi = Mi Ti , Zi+1 = Zi − TkVi .
(7) (8)
Для решения вопроса о необходимости выполнения калибровки значение Zi+1 следует сравнить с допустимым пределом погрешности Zmin. Калибровка должна выполняться в слу-
чае, если Zi+1 ≤ Zmin. После выполнения калибровки все расчеты по формулам (5)—(8) реко-
мендуется повторить. Тогда СИ допускается к эксплуатации при условии Zi+1 ≥ Zmin. Этот вопрос можно решить и по-иному — путем расчета остаточного ресурса Тост
Tост =
( Zi − Zmin ) Vi , если Vi
2Tk , если Vi = 0.
≠
0,
(9)
Если Тост ≥ Tk , то СИ допускается к работе в течение следующего МПИ. В противном случае СИ надо отправить в ремонт либо разрешить работу при меньшей, но согласованной величине Zmin.
Результаты всех поверок рекомендуется регистрировать в специальном паспорте СИ на листе электронной таблицы EXCEL (рис. 2, а), который одновременно является рабочей программой для расчета рассмотренных показателей. В ячейках рабочего листа EXCEL фиксируются не только исходные данные и результаты расчета, но и выполняются логические операции для автоматических заключений об исправности и остаточном ресурсе СИ (см. рис. 2, б). По результатам поверок в таком паспорте можно формировать тренд деградации и прогнозировать фактический срок службы СИ до ремонта или списания. В данном примере (см. рис. 2, а) после трех лет эксплуатации СИ было направлено в ремонт.
Каждый тип СИ имеет свои особенности накопления систематических погрешностей. Для некоторых СИ (например, часов) это вообще неактуально, поскольку для них разработаны системы обеспечения качества продукции. Возможно, у некоторых СИ скорость тренда будет столь малой, что поверки не выявят необходимости калибровки в течение многих лет.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
38 Л. В. Ефремов В других случаях, наоборот, потребуется корректировка МПИ с учетом влияния условий работы на тренд погрешности [6]. Для таких СИ может быть разработана программа ускоренных или полевых испытаний.
а)
б) =ЕСЛИ(J23
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ КАЛИБРОВКАМИ С УЧЕТОМ ЗАПАСА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Демонстрируется метод прогнозирования интервалов между поверками и калибровками средств измерений с учетом запаса их метрологической надежности. Метод позволяет гарантировать безотказную работу приборов при эксплуатации и может быть положен в основу стандартов о поверке средств измерений. Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, калибровка, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.
Обычно приборы и другие средства измерения (СИ) считаются исправными и допускаются к работе, если при поверке их фактическая погрешность ∆ не выходит за пределы допустимого значения ∆a (далее — предел погрешности). Но правильность принятия такого решения во многом зависит от корректности оценки погрешности ∆. В инструкциях по поверкам ряда СИ указаны такие варианты расчета ∆: по одноразовому измерению, по средней величине трех или пяти измерений, по максимальной величине трех измерений и др.
Общим недостатком рассмотренных способов оценки ∆ является то, что с их помощью учитывается лишь факт превышения или не превышения предела погрешности. Поэтому СИ может признаваться исправным даже в случае совпадения погрешности с ее пределом или близости к нему, хотя это состояние может быть нарушено сразу же после проведения поверки со всеми вытекающими отсюда негативными, а иногда и трагическими, последствиями.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса надежности средств измерений 35
К нормативным документам, где эта проблема решается на высоком уровне корректности, можно отнести стандарты и методики поверки лабораторных весов [1], предусматривающие расчет размаха и среднего квадратического отклонения (СКО) по результатам многократных измерений. При этом СКО не должно превышать 1/3 предела погрешности, что обеспечивает соблюдение правила „трех сигм“ при высокой вероятности безотказной работы (99,87 %). Важно, что назначаются два уровня предела погрешности — для первичной повер-
ки ∆п и для эксплуатации (для периодических поверок) ∆э. При этом норма предела погрешности для эксплуатации ∆э = 2∆п, что учитывает возможный тренд погрешности СИ в период между поверками в допустимых пределах.
Применение методики поверки весов с учетом СКО измерений обусловлено строгими требованиями к условиям проведения первичных поверок, направленных на исключение систематической погрешности. Однако одной из главных задач периодических поверок как раз и является обнаружение таких погрешностей, но в этом случае нарушается основное условие применения правила „трех сигм“ — отсутствие учета систематической погрешности.
Рассматриваемая методика направлена на устранение указанных недостатков, что особенно актуально для приборов контроля безопасности жизнедеятельности. В ее основу положен критерий, условно названный запасом метрологической надежности Z (далее — запас надежности), который был предложен в статье [4]. Этот критерий рассчитывается по следующей формуле:
Z = ∆a − ∆ср
1 =
−
∆ср
∆a
= 1 − δСАП ,
σ
σ ∆a
δСКО
(1)
он представляет собой квантиль нормального двухпараметрического распределения вероят-
ности не достижения предела погрешности (далее — вероятность β). В редакторе MathCAD вероятность β оценивается оператором (2), а в электронных таблицах EXCEL — оператором НОРМСТРАСП [ячейка с квантилем Z]
β(Z
)
=
cnorm ( Z
)
=
⎛ cnorm ⎜
∆a
− ∆ср
⎞ ⎟.
⎝⎜ σ ⎠⎟
(2)
где ∆ср — средняя арифметическая погрешность, которая характеризует систематическую погрешность и в общем случае не равна нулю.
В формулу (1) введены два простых показателя — относительная систематическая, или
средняя арифметическая, погрешность δСАП = ∆ср ∆a и относительное случайное или
среднее квадратическое отклонение δСКО = σ ∆a .
Из формулы (1) видно, что оценка погрешности по правилу „трех сигм“ является частным случаем методики анализа запаса надежности при ∆ср= 0. В общем случае для рассматриваемого СИ должен быть установлен минимально допустимый запас надежности Zmin. Вопрос о выборе этого критерия должен решаться поставщиком СИ с учетом класса точности, назначения прибора и опыта применения данной методики. Значение Zmin = 3 при β = 99,87 % соответствует правилу „трех сигм“. Однако не исключено установление других норм, например, Zmin = 2 при β = 97,77 % или Zmin = 1 при β = 84,10 % для учебных или бытовых приборов.
Используя понятие „запас надежности“, можно решать многие проблемы и, в частности, прогнозировать интервалы между поверками или калибровками (МПИ). В настоящей работе основное внимание уделяется алгоритму и программе обоснования МПИ по результатам первичной и периодических поверок конкретного экземпляра СИ. В теории диагностики эта задача соответствует прогнозированию остаточного ресурса объекта. Правомерность постановки
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
36 Л. В. Ефремов
такой задачи вытекает из руководящих принципов Международной организации по законодательной метрологии OIML [2].
В предлагаемом варианте методики по аналогии с правилами поверок весов были введены два уровня предела погрешности — для первичной поверки ∆п и для эксплуатации ∆э =2∆п. При этом значение базового СКО определяется как σ0= ∆п / Zmin. Текущий запас надежности, обычно рассчитываемый относительно ∆э, может со временем уменьшаться, но не должен опускаться ниже допустимого уровня Zmin.
Далее представлены программы в редакторах MathCAD и EXCEL, разработанные применительно к периодической системе поверок и калибровок (рис. 1). Следует обратить внимание на содержание операций первичной и каждой периодической поверки. Целью первичной поверки следует считать не только оценку качества исследуемого СИ, но и обоснование исходных (базовых) метрологических характеристик этого прибора при нахождении его в исправном состоянии. В этой связи первичная поверка должна выполняться с высокой тщательностью при соблюдении всех требований к проведению испытаний. Перед первичной поверкой целесообразно выполнять калибровку прибора. Обязательной операцией должно быть многоразовое измерение погрешности (не менее 15 измерений) с оценкой базовой сигмы σ0, верхнего Zmax = σ0∆э и нижнего Zmin уровней запасов надежности.
Основные задачи периодических поверок заключаются в оценке технического состояния и скорости тренда погрешности при эксплуатации, а также — в принятии решения о калибровке и допуске СИ к дальнейшей работе. Первой и обязательной операцией первичной поверки должно быть многоразовое измерение погрешности (ИП) и оценка запаса надежности перед выполнением калибровки, которая рассматривается как операция по корректировке показаний СИ. На основании анализа этих измерений и принимается решение о калибровке. Затем СИ калибруется (по необходимости) и выполняются обязательные повторные измерения погрешности с целью выбора одного из следующих вариантов дальнейшего использования прибора: отправка его в ремонт или допуск к эксплуатации до следующей поверки.
Первичная поверка Подготовка и калибровка
ИП и оценка Z
МПИ
Периодическая поверка № 1 ИП и оценка Z до калибровки
Калибровка ИП и оценка Z после калибровки
Прогноз состояния
МПИ
Периодическая поверка № 2 ИП и оценка Z до калибровки
Калибровка ИП и оценка Z после калибровки
Прогноз состояния
МПИ
и так далее…
Рис. 1
Каждая i-я периодическая поверка перед калибровкой начинается с регистрации постоянных исходных данных: ∆п, ∆э, Zmax, Zmin и σ0. К переменным исходным данным относится вектор результатов многоразовых измерений m (в рассматриваемом примере m = 25 циклов, хотя можно использовать и меньшее число циклов, но желательно не менее 5—10). Для этого
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса надежности средств измерений 37
вектора автоматически рассчитываются систематическая ∆сi и случайная погрешность σi с использованием операторов редактора MathCAD:
∆ci := mean (∆i ) и σi := Var (∆i ) .
(3)
Для расчета σi в алгоритм программы включена небольшая подпрограмма для защиты от появления чрезмерно малых значений СКО (вплоть до нуля):
σi
= if
⎛ ⎜ σi ⎝
≤
∆э Zv
,
∆э Zv
, σi
⎞ ⎟ ⎠
.
(4)
Условие (4) позволяет выявлять систематические погрешности даже при СКО=0 путем
замены Z → ∞ на Z=12, когда β = 0,999 999 999… → 1 !! В предлагаемом варианте программы для каждой i-й поверки предусмотрен расчет сле-
дующих метрологических показателей: фактический запас надежности Zi, тренд погрешности относительно предыдущей поверки Mi, скорость деградации тренда Vi и прогнозируемый запас надежности Zi+1 при последующей (i + 1)-й поверке
Zi =
∆a
− ∆срi σi
,
(5)
Mi = Zi−1 − Zi ,
(6)
Vi = Mi Ti , Zi+1 = Zi − TkVi .
(7) (8)
Для решения вопроса о необходимости выполнения калибровки значение Zi+1 следует сравнить с допустимым пределом погрешности Zmin. Калибровка должна выполняться в слу-
чае, если Zi+1 ≤ Zmin. После выполнения калибровки все расчеты по формулам (5)—(8) реко-
мендуется повторить. Тогда СИ допускается к эксплуатации при условии Zi+1 ≥ Zmin. Этот вопрос можно решить и по-иному — путем расчета остаточного ресурса Тост
Tост =
( Zi − Zmin ) Vi , если Vi
2Tk , если Vi = 0.
≠
0,
(9)
Если Тост ≥ Tk , то СИ допускается к работе в течение следующего МПИ. В противном случае СИ надо отправить в ремонт либо разрешить работу при меньшей, но согласованной величине Zmin.
Результаты всех поверок рекомендуется регистрировать в специальном паспорте СИ на листе электронной таблицы EXCEL (рис. 2, а), который одновременно является рабочей программой для расчета рассмотренных показателей. В ячейках рабочего листа EXCEL фиксируются не только исходные данные и результаты расчета, но и выполняются логические операции для автоматических заключений об исправности и остаточном ресурсе СИ (см. рис. 2, б). По результатам поверок в таком паспорте можно формировать тренд деградации и прогнозировать фактический срок службы СИ до ремонта или списания. В данном примере (см. рис. 2, а) после трех лет эксплуатации СИ было направлено в ремонт.
Каждый тип СИ имеет свои особенности накопления систематических погрешностей. Для некоторых СИ (например, часов) это вообще неактуально, поскольку для них разработаны системы обеспечения качества продукции. Возможно, у некоторых СИ скорость тренда будет столь малой, что поверки не выявят необходимости калибровки в течение многих лет.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 12
38 Л. В. Ефремов В других случаях, наоборот, потребуется корректировка МПИ с учетом влияния условий работы на тренд погрешности [6]. Для таких СИ может быть разработана программа ускоренных или полевых испытаний.
а)
б) =ЕСЛИ(J23