ALGORITHM OF SELF-ADJUSTMENT OF PENDULOUS AUTO-OSCILLATING ACCELEROMETER UNDER THE INFLUENCE OF HIGH-FREQUENCY PERIODIC DISTURBANCES
28 И. В. Фоминов, А. Н. Малетин
УДК 629.7.054
И. В. ФОМИНОВ, А. Н. МАЛЕТИН
АЛГОРИТМ САМОНАСТРОЙКИ МАЯТНИКОВОГО АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Рассматривается алгоритм самонастройки маятникового компенсационного акселерометра, функционирующего в режиме автоколебаний, позволяющий уменьшить среднеквадратическую погрешность измерения кажущегося ускорения в условиях влияния высокочастотных периодических вибраций с априорно неопределенными параметрами.
Ключевые слова: маятниковый компенсационный акселерометр, вибрация, режим автоколебаний, самонастройка.
В настоящее время в России и за рубежом активно разрабатываются малые космические
аппараты (КА), очевидным преимуществом которых является экономия затрат на их выведе-
ние. Решение задачи определения параметров движения центра масс КА при выполнении ими
маневров возлагается на бортовые системы управления маневром. В качестве чувствительных
элементов (ЧЭ) таких систем в большинстве случаев используются инерциальные датчики —
акселерометры. Современные требования к миниатюризации систем управления КА не по-
зволяют использовать традиционные крупногабаритные (сотни граммов) инерциальные из-
мерители, а применение малогабаритных измерителей, чувствительный элемент которых вы-
полнен по планарной технологии, невозможно вследствие невысоких показателей точности. В
частности, малогабаритные инерциальные измерители характеризуются низкой чувствительно-
стью к малым воздействиям.
Проведенные исследования [1, 2] инерциальных измерителей показали, что существен-
ного повышения чувствительности и расширения диапазона измеряемых ускорений маятни-
кового акселерометра компенсационного типа можно добиться путем искусственного введе-
ния его ЧЭ в режим автоколебаний посредством использования нелинейного звена типа „пет-
ля гистерезиса“ в цепи обратной связи. При этом ЧЭ совершает колебательные движения от-
носительно центра динамического равновесия. При ускорении центр колебаний пропорцио-
нально смещается. В таком режиме знакопеременный сигнал на выходе нелинейного звена
представляет собой меандр, обработка которого аналогична обработке в режиме с широтно-
импульсной модуляцией. Величина, пропорциональная измеряемому кажущемуся ускорению,
определяется следующим выражением:
n
=
n1i n1i
− n2i + n2i
,
где n1i и n2i — число импульсов, регистрируемых в течение интервала времени, при положи-
тельном и отрицательном значениях меандра соответственно.
В работах, посвященных автоколебательному режиму функционирования компенсаци-
онных измерителей [1, 2], не исследовалось влияние априорно неопределенных вибраций ос-
нования маятникового акселерометра на точность измерения кажущегося ускорения. С уче-
том того, что инерциальные измерители в современных системах управления крепятся непо-
средственно на корпусе КА и их ЧЭ находятся в условиях воздействия вибрации, изгибных ко-
лебаний и т.д., задача снижения погрешности, обусловленной периодическими высокочастот-
ными возмущениями, представляется актуальной.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра
29
Для решения этой задачи предлагается использовать маятниковый акселерометр, функционирующий в режиме автоколебаний [1, 2], структурная схема которого приведена на рис. 1.
a m Fи
Fпр Fо.с
1 m
k ч.э
β
T 2 p2 + 2ξTp + 1
Нелинейное звено
l ∆h kд.п uд.п
С Uн.з
–В В
–С
kд.с
Рис. 1
На рис. 1 приняты следующие обозначения: a — истинное кажущееся ускорение; m — масса кремниевого ЧЭ; Fи — сила инерции, обусловленная кажущимся ускорением; Fо.с — сила цепи обратной связи, создающая компенсирующее воздействие; Fпр — прочие неучтен-
ные силы; T — постоянная времени ЧЭ; ξ — относительный коэффициент демпфирования
ЧЭ; kч.э — коэффициент передачи ЧЭ; β — угол отклонения ЧЭ; l — длина ЧЭ с торсионом; ∆h — величина перемещения ЧЭ; kд.п — коэффициент передачи датчика перемещения;
uд.п — напряжение, снимаемое с датчика перемещения [3]; B — ширина „петли гистерези-
са“ нелинейного звена; C — размах „петли гистерезиса“ нелинейного звена; Uн.з = [−C; C] ; kд.с — коэффициент передачи магнитоэлектрического датчика силы.
Передаточная функция замкнутой системы маятникового акселерометра имеет следующий вид:
Wм.а
(
p)
=
Т
2
p2
+
kч.э l kд.п Ф(B, C) 2ξТp +1+ kч.э l kд.п Ф(B,C)
kд.с
/
m
,
(1)
где Ф(B, C) — линеаризованная функция, описывающая нелинейное звено.
Выражение (1) может быть приведено к передаточной функции второго порядка посредством гармонической линеаризации нелинейного звена [4]:
W1( p)
=
Т12
p2
+
k1 2ξ1Т1 p
+1
,
(2)
где
k1
=
kч.э l kд.п Ф(B, C) 1+ k2Ф(B,C)
;
Т1
=
T2 1+ k2 Ф(B,C)
;
ξ1
=
ξ 1+ k2Ф(B,C)
;
k2
= kч.э lkд.пkд.с
/ m.
Как известно [4], фильтрующие свойства акселерометра можно определить по амплитудно-частотной характеристике
( )L(ω) = W1 ( jω) =
k1 , 1 − Т12ω2 2 + 4ξ12Т12ω2
где ω — собственная частота замкнутой системы акселерометра. Фильтрующие свойства проявляются при частоте ω > 1/ Т1 , при этом, как видно из выра-
жения (2), постоянная времени Т1 зависит от параметров B, C . Эти свойства иллюстрирует
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
30 И. В. Фоминов, А. Н. Малетин
рис. 2, на котором представлены логарифмические амплитудно-частотные характеристики акселерометра для различных частот автоколебаний fак .
L, дБ
–20 fак=1006 Гц
–40 350,3 Гц
–60
–80 –100
102,9 Гц
–120
–140 100
101 102 103 104 ω, Гц
Рис. 2
Численное моделирование функционирования акселерометра в режиме автоколебаний
(рис. 3) подтвердило снижение среднеквадратической погрешности σa измерения при частотах пе-
риодических возмущающих воздействий, намного превышающих значение частоты fак =630 Гц.
σa , м/с2
1
0,5
0 2
1 ав, м/с2 0 200 400 600 800 fв, Гц
Рис. 3
Кроме того, при малой амплитуде вибрации ав и кратном значении частоты автоколебаний значению частоты вибрации fв фильтрующие свойства измерителя усиливаются.
В качестве исходных данных для решения задачи поиска оптимального значения параметра Bопт нелинейного звена, при котором достигается минимум σа , были приняты условия внешней среды и следующие параметры акселерометра:
— Q = [ fв , aв ] — множество возможных значений частоты и амплитуды вибрации основания;
— P = [m, T , ξ, kч.э , l, kд.п , kд.с ] — вектор фиксированных параметров акселерометра; — ΩВ — множество допустимых значений параметра B . В общем случае сигнал, поступающий с выхода акселерометра, содержит истинное кажущееся ускорение и ошибку:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра n = K (a + ∆a) ,
31
где n — сигнал на выходе акселерометра; ∆a — погрешность измерения, причем
σа = f (Q, B) — среднеквадратическая погрешность измерения, от которой зависит ∆a ;
K
=
m kд.с C
— коэффициент передачи акселерометра.
Требуется минимизировать среднеквадратическую погрешность измерения σа , вызван-
ную внешними вибрациями, путем автоматического подбора значения параметра B , соответ-
ствующего частоте автоколебаний fак = fв / q , где q =[2, 3, 4…], с учетом того, что aв a .
Иными словами, требуется найти
Bопт
=
arg min
B∈ΩB
σа
(Q)
при ограничениях на конструктивные параметры P акселерометра и допустимые значения параметров B ∈ ΩB .
Для реализации решения было проведено численное моделирование функционирования акселерометра в режиме автоколебаний с учетом следующих значений его фиксированных параметров: m = 0, 29 ⋅10−3 кг , kч.э = 4,117 ⋅10−3 с2/м , T = 4,636 ⋅10−3 с , ξ = 16,323 ,
l = 5,086 ⋅10−3 м , kд.п = 2,5 ⋅105 В/м , kд.с = 2,155 ⋅10−3 Н/В .
На рис. 4 представлены графики, показывающие влияние значений параметров нелинейного звена на частоту и амплитуду автоколебаний ЧЭ акселерометра.
а) fак, Гц
б) ∆h, 10–6 м
10000 5000
2
1
0
2 4
В, В 0
12
0
3 4 С, В
6 4
2
С, В 4 2
В, В 0
Рис. 4
Как видно из рис. 4, а, зависимость частоты автоколебаний fак от параметров B, C
имеет нелинейный характер, при этом частота fак наиболее чувствительна к изменению параметра B . Параметр C влияет на жесткость отрицательной обратной связи и может быть использован для задания требуемого диапазона измерения. Существенным ограничением выбора значений параметров B и C является максимально допустимая величина перемещения ЧЭ ∆hmаx . График зависимости ∆h(B, C) представлен на рис. 4, б.
Анализ представленных графиков показал, что для обеспечения требуемого значения частоты автоколебаний fак при ограничениях на их амплитуду ∆h и заданный диапазон измерения можно найти такое оптимальное значение параметра B , при котором достигается минимум среднеквадратической погрешности измерения ускорения min σа .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
32 И. В. Фоминов, А. Н. Малетин Рассмотрим алгоритм самонастройки маятникового акселерометра. Суть разработанного
алгоритма может быть пояснена структурной схемой, представленной на рис. 5.
Начало
Формирование n (∆t)
Определение
σа
Определение
,fак Bопт
σа > σ0
Да
Нет
Вывод nопт
Определение fв
Конец
Рис. 5
Разработанный алгоритм включает в себя выполнение следующих операций. 1. Формирование массива значений n = [n1...nk ] на выходе акселерометра в течение ин-
тервала времени ∆t j = tkj − t0j , где t0j — момент определения значения n1 в ходе j -го цикла
измерений; tkj — момент определения значения nk в ходе того же цикла измерений.
2. Определение среднеквадратической погрешности σa измерений значений массива n = [n1...nk ]:
σа =
k
∑ (ni − n )2
i=1
k
.
3. Определение нового значения параметра B , удовлетворяющего требованию
Bопт
=
arg
min
B∈ΩB
σа
(Q)
,
при
условии
превышения
полученным
значением
σa
некоторого до-
пустимого значения σ0 . Задача поиска решается в несколько этапов:
— определение частоты вибрации fв (n ) на интервале времени ∆t j ; — определение значения частоты автоколебаний, при котором будет происходить
фильтрация высокочастотных возмущений: fак = fв / kкр ;
— определение оптимального значения Bопт на основе полученной экспериментальным
путем зависимости B( fак , C) (см. рис. 4, а). 4. При σa < σ0 вычисление величины nопт , пропорциональной входному ускорению. Проведенные исследования показали, что уменьшение частоты автоколебаний ниже оп-
ределенного критического значения приводит к снижению чувствительности акселерометра
на временном интервале, равном периоду автоколебаний.
Следует отметить, что длительность самонастройки акселерометра составляет 1—2 пе-
риода автоколебаний, что при частоте в 1200 Гц соответствует тысячным долям секунды.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра
33
График изменения сигнала на выходе акселерометра (в размерности измеряемого ускорения) в режиме самонастройки показан на рис. 6.
a , м/с2
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 t, с Рис. 6
Этот график получен в результате математического моделирования процесса функционирования автоколебательного маятникового акселерометра в режиме самонастройки. При этом в качестве входных воздействий задавались постоянное ускорение a =1 м/с2, вибрация с амплитудой aв =0,05 м/с2 и частотой fв =60 Гц. Результаты моделирования подтвердили уменьшение величины σa от σa =0,0239 м/с2 до σa =0,0022 м/с2. Время самонастройки соста-
вило 0,08 с. Рассмотренный алгоритм может быть применен к большинству компенсационных
инерциальных измерителей параметров движения в условиях периодических воздействий, амплитуда и частота которых заранее неизвестны. Алгоритм самонастройки параметра нелинейного звена может быть реализован при помощи микроконтроллера, используемого в контуре обратной связи маятникового акселерометра.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыбаков В. И., Фоминов И. В. Способ измерения навигационных параметров подвижных объектов автоколебательными датчиками первичной информации. СПб: Военная академия связи, 2005. С. 240—244.
2. Рыбаков В. И., Фоминов И. В. Инерциальный блок измерения абсолютной угловой скорости КА // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 7. С. 37—43.
3. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учеб. пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.
4. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. СПб: Изд-во „Профессия“, 2004. 752 с.
Иван Вячеславович Фоминов Андрей Николаевич Малетин
Сведения об авторах — канд. техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
кафедра автономных систем управления, Санкт-Петербург; E-mail: jy79@rambler.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автономных систем управления, Санкт-Петербург; E-mail: maletin@bk.ru
Рекомендована кафедрой автономных систем управления
Поступила в редакцию 28.03.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
УДК 629.7.054
И. В. ФОМИНОВ, А. Н. МАЛЕТИН
АЛГОРИТМ САМОНАСТРОЙКИ МАЯТНИКОВОГО АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Рассматривается алгоритм самонастройки маятникового компенсационного акселерометра, функционирующего в режиме автоколебаний, позволяющий уменьшить среднеквадратическую погрешность измерения кажущегося ускорения в условиях влияния высокочастотных периодических вибраций с априорно неопределенными параметрами.
Ключевые слова: маятниковый компенсационный акселерометр, вибрация, режим автоколебаний, самонастройка.
В настоящее время в России и за рубежом активно разрабатываются малые космические
аппараты (КА), очевидным преимуществом которых является экономия затрат на их выведе-
ние. Решение задачи определения параметров движения центра масс КА при выполнении ими
маневров возлагается на бортовые системы управления маневром. В качестве чувствительных
элементов (ЧЭ) таких систем в большинстве случаев используются инерциальные датчики —
акселерометры. Современные требования к миниатюризации систем управления КА не по-
зволяют использовать традиционные крупногабаритные (сотни граммов) инерциальные из-
мерители, а применение малогабаритных измерителей, чувствительный элемент которых вы-
полнен по планарной технологии, невозможно вследствие невысоких показателей точности. В
частности, малогабаритные инерциальные измерители характеризуются низкой чувствительно-
стью к малым воздействиям.
Проведенные исследования [1, 2] инерциальных измерителей показали, что существен-
ного повышения чувствительности и расширения диапазона измеряемых ускорений маятни-
кового акселерометра компенсационного типа можно добиться путем искусственного введе-
ния его ЧЭ в режим автоколебаний посредством использования нелинейного звена типа „пет-
ля гистерезиса“ в цепи обратной связи. При этом ЧЭ совершает колебательные движения от-
носительно центра динамического равновесия. При ускорении центр колебаний пропорцио-
нально смещается. В таком режиме знакопеременный сигнал на выходе нелинейного звена
представляет собой меандр, обработка которого аналогична обработке в режиме с широтно-
импульсной модуляцией. Величина, пропорциональная измеряемому кажущемуся ускорению,
определяется следующим выражением:
n
=
n1i n1i
− n2i + n2i
,
где n1i и n2i — число импульсов, регистрируемых в течение интервала времени, при положи-
тельном и отрицательном значениях меандра соответственно.
В работах, посвященных автоколебательному режиму функционирования компенсаци-
онных измерителей [1, 2], не исследовалось влияние априорно неопределенных вибраций ос-
нования маятникового акселерометра на точность измерения кажущегося ускорения. С уче-
том того, что инерциальные измерители в современных системах управления крепятся непо-
средственно на корпусе КА и их ЧЭ находятся в условиях воздействия вибрации, изгибных ко-
лебаний и т.д., задача снижения погрешности, обусловленной периодическими высокочастот-
ными возмущениями, представляется актуальной.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра
29
Для решения этой задачи предлагается использовать маятниковый акселерометр, функционирующий в режиме автоколебаний [1, 2], структурная схема которого приведена на рис. 1.
a m Fи
Fпр Fо.с
1 m
k ч.э
β
T 2 p2 + 2ξTp + 1
Нелинейное звено
l ∆h kд.п uд.п
С Uн.з
–В В
–С
kд.с
Рис. 1
На рис. 1 приняты следующие обозначения: a — истинное кажущееся ускорение; m — масса кремниевого ЧЭ; Fи — сила инерции, обусловленная кажущимся ускорением; Fо.с — сила цепи обратной связи, создающая компенсирующее воздействие; Fпр — прочие неучтен-
ные силы; T — постоянная времени ЧЭ; ξ — относительный коэффициент демпфирования
ЧЭ; kч.э — коэффициент передачи ЧЭ; β — угол отклонения ЧЭ; l — длина ЧЭ с торсионом; ∆h — величина перемещения ЧЭ; kд.п — коэффициент передачи датчика перемещения;
uд.п — напряжение, снимаемое с датчика перемещения [3]; B — ширина „петли гистерези-
са“ нелинейного звена; C — размах „петли гистерезиса“ нелинейного звена; Uн.з = [−C; C] ; kд.с — коэффициент передачи магнитоэлектрического датчика силы.
Передаточная функция замкнутой системы маятникового акселерометра имеет следующий вид:
Wм.а
(
p)
=
Т
2
p2
+
kч.э l kд.п Ф(B, C) 2ξТp +1+ kч.э l kд.п Ф(B,C)
kд.с
/
m
,
(1)
где Ф(B, C) — линеаризованная функция, описывающая нелинейное звено.
Выражение (1) может быть приведено к передаточной функции второго порядка посредством гармонической линеаризации нелинейного звена [4]:
W1( p)
=
Т12
p2
+
k1 2ξ1Т1 p
+1
,
(2)
где
k1
=
kч.э l kд.п Ф(B, C) 1+ k2Ф(B,C)
;
Т1
=
T2 1+ k2 Ф(B,C)
;
ξ1
=
ξ 1+ k2Ф(B,C)
;
k2
= kч.э lkд.пkд.с
/ m.
Как известно [4], фильтрующие свойства акселерометра можно определить по амплитудно-частотной характеристике
( )L(ω) = W1 ( jω) =
k1 , 1 − Т12ω2 2 + 4ξ12Т12ω2
где ω — собственная частота замкнутой системы акселерометра. Фильтрующие свойства проявляются при частоте ω > 1/ Т1 , при этом, как видно из выра-
жения (2), постоянная времени Т1 зависит от параметров B, C . Эти свойства иллюстрирует
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
30 И. В. Фоминов, А. Н. Малетин
рис. 2, на котором представлены логарифмические амплитудно-частотные характеристики акселерометра для различных частот автоколебаний fак .
L, дБ
–20 fак=1006 Гц
–40 350,3 Гц
–60
–80 –100
102,9 Гц
–120
–140 100
101 102 103 104 ω, Гц
Рис. 2
Численное моделирование функционирования акселерометра в режиме автоколебаний
(рис. 3) подтвердило снижение среднеквадратической погрешности σa измерения при частотах пе-
риодических возмущающих воздействий, намного превышающих значение частоты fак =630 Гц.
σa , м/с2
1
0,5
0 2
1 ав, м/с2 0 200 400 600 800 fв, Гц
Рис. 3
Кроме того, при малой амплитуде вибрации ав и кратном значении частоты автоколебаний значению частоты вибрации fв фильтрующие свойства измерителя усиливаются.
В качестве исходных данных для решения задачи поиска оптимального значения параметра Bопт нелинейного звена, при котором достигается минимум σа , были приняты условия внешней среды и следующие параметры акселерометра:
— Q = [ fв , aв ] — множество возможных значений частоты и амплитуды вибрации основания;
— P = [m, T , ξ, kч.э , l, kд.п , kд.с ] — вектор фиксированных параметров акселерометра; — ΩВ — множество допустимых значений параметра B . В общем случае сигнал, поступающий с выхода акселерометра, содержит истинное кажущееся ускорение и ошибку:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра n = K (a + ∆a) ,
31
где n — сигнал на выходе акселерометра; ∆a — погрешность измерения, причем
σа = f (Q, B) — среднеквадратическая погрешность измерения, от которой зависит ∆a ;
K
=
m kд.с C
— коэффициент передачи акселерометра.
Требуется минимизировать среднеквадратическую погрешность измерения σа , вызван-
ную внешними вибрациями, путем автоматического подбора значения параметра B , соответ-
ствующего частоте автоколебаний fак = fв / q , где q =[2, 3, 4…], с учетом того, что aв a .
Иными словами, требуется найти
Bопт
=
arg min
B∈ΩB
σа
(Q)
при ограничениях на конструктивные параметры P акселерометра и допустимые значения параметров B ∈ ΩB .
Для реализации решения было проведено численное моделирование функционирования акселерометра в режиме автоколебаний с учетом следующих значений его фиксированных параметров: m = 0, 29 ⋅10−3 кг , kч.э = 4,117 ⋅10−3 с2/м , T = 4,636 ⋅10−3 с , ξ = 16,323 ,
l = 5,086 ⋅10−3 м , kд.п = 2,5 ⋅105 В/м , kд.с = 2,155 ⋅10−3 Н/В .
На рис. 4 представлены графики, показывающие влияние значений параметров нелинейного звена на частоту и амплитуду автоколебаний ЧЭ акселерометра.
а) fак, Гц
б) ∆h, 10–6 м
10000 5000
2
1
0
2 4
В, В 0
12
0
3 4 С, В
6 4
2
С, В 4 2
В, В 0
Рис. 4
Как видно из рис. 4, а, зависимость частоты автоколебаний fак от параметров B, C
имеет нелинейный характер, при этом частота fак наиболее чувствительна к изменению параметра B . Параметр C влияет на жесткость отрицательной обратной связи и может быть использован для задания требуемого диапазона измерения. Существенным ограничением выбора значений параметров B и C является максимально допустимая величина перемещения ЧЭ ∆hmаx . График зависимости ∆h(B, C) представлен на рис. 4, б.
Анализ представленных графиков показал, что для обеспечения требуемого значения частоты автоколебаний fак при ограничениях на их амплитуду ∆h и заданный диапазон измерения можно найти такое оптимальное значение параметра B , при котором достигается минимум среднеквадратической погрешности измерения ускорения min σа .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
32 И. В. Фоминов, А. Н. Малетин Рассмотрим алгоритм самонастройки маятникового акселерометра. Суть разработанного
алгоритма может быть пояснена структурной схемой, представленной на рис. 5.
Начало
Формирование n (∆t)
Определение
σа
Определение
,fак Bопт
σа > σ0
Да
Нет
Вывод nопт
Определение fв
Конец
Рис. 5
Разработанный алгоритм включает в себя выполнение следующих операций. 1. Формирование массива значений n = [n1...nk ] на выходе акселерометра в течение ин-
тервала времени ∆t j = tkj − t0j , где t0j — момент определения значения n1 в ходе j -го цикла
измерений; tkj — момент определения значения nk в ходе того же цикла измерений.
2. Определение среднеквадратической погрешности σa измерений значений массива n = [n1...nk ]:
σа =
k
∑ (ni − n )2
i=1
k
.
3. Определение нового значения параметра B , удовлетворяющего требованию
Bопт
=
arg
min
B∈ΩB
σа
(Q)
,
при
условии
превышения
полученным
значением
σa
некоторого до-
пустимого значения σ0 . Задача поиска решается в несколько этапов:
— определение частоты вибрации fв (n ) на интервале времени ∆t j ; — определение значения частоты автоколебаний, при котором будет происходить
фильтрация высокочастотных возмущений: fак = fв / kкр ;
— определение оптимального значения Bопт на основе полученной экспериментальным
путем зависимости B( fак , C) (см. рис. 4, а). 4. При σa < σ0 вычисление величины nопт , пропорциональной входному ускорению. Проведенные исследования показали, что уменьшение частоты автоколебаний ниже оп-
ределенного критического значения приводит к снижению чувствительности акселерометра
на временном интервале, равном периоду автоколебаний.
Следует отметить, что длительность самонастройки акселерометра составляет 1—2 пе-
риода автоколебаний, что при частоте в 1200 Гц соответствует тысячным долям секунды.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра
33
График изменения сигнала на выходе акселерометра (в размерности измеряемого ускорения) в режиме самонастройки показан на рис. 6.
a , м/с2
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 t, с Рис. 6
Этот график получен в результате математического моделирования процесса функционирования автоколебательного маятникового акселерометра в режиме самонастройки. При этом в качестве входных воздействий задавались постоянное ускорение a =1 м/с2, вибрация с амплитудой aв =0,05 м/с2 и частотой fв =60 Гц. Результаты моделирования подтвердили уменьшение величины σa от σa =0,0239 м/с2 до σa =0,0022 м/с2. Время самонастройки соста-
вило 0,08 с. Рассмотренный алгоритм может быть применен к большинству компенсационных
инерциальных измерителей параметров движения в условиях периодических воздействий, амплитуда и частота которых заранее неизвестны. Алгоритм самонастройки параметра нелинейного звена может быть реализован при помощи микроконтроллера, используемого в контуре обратной связи маятникового акселерометра.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыбаков В. И., Фоминов И. В. Способ измерения навигационных параметров подвижных объектов автоколебательными датчиками первичной информации. СПб: Военная академия связи, 2005. С. 240—244.
2. Рыбаков В. И., Фоминов И. В. Инерциальный блок измерения абсолютной угловой скорости КА // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 7. С. 37—43.
3. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учеб. пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.
4. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. СПб: Изд-во „Профессия“, 2004. 752 с.
Иван Вячеславович Фоминов Андрей Николаевич Малетин
Сведения об авторах — канд. техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
кафедра автономных систем управления, Санкт-Петербург; E-mail: jy79@rambler.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автономных систем управления, Санкт-Петербург; E-mail: maletin@bk.ru
Рекомендована кафедрой автономных систем управления
Поступила в редакцию 28.03.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9