HYBRID ALGORITHM OF OUTPUT CONTROL WITH COMPENSATION FOR UNKNOWN MULTI-SINUSOIDAL PERTURBATION
УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
УДК 681.5.03
А. А. БОБЦОВ, А. А. ВЕДЯКОВ, С. А. КОЛЮБИН, А. А. ПЫРКИН
ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ С КОМПЕНСАЦИЕЙ НЕИЗВЕСТНОГО
МУЛЬТИСИНУСОИДАЛЬНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ*
Предлагается способ решения задачи управления по выходу линейным параметрически неопределенным объектом с неточно заданной относительной степенью, подверженным влиянию внешнего неизвестного мультисинусоидального возмущающего воздействия. Решение данной задачи найдено в классе гибридных алгоритмов адаптации, включающих в себя каналы стабилизации и идентификации параметров возмущающего воздействия.
Ключевые слова: гибридное управление, управление в условиях неопределенности, компенсация возмущения.
Введение. Настоящая статья посвящена анализу и синтезу методов управления параметрически неопределенными объектами в условиях действия внешних неизмеряемых возмущений. В работе [1] рассматривался объект управления вида
a( p) y(t) = b( p)[u(t) + δ(t)],
подверженный влиянию неизмеряемого возмущающего воздействия δ(t) = Asin(ωt + ϕ) . До-
пускалось, что все параметры объекта и возмущающего воздействия неизвестны, но точно
задана относительная степень. С использованием только измерений выходной переменной y(t) был синтезирован гибридный регулятор, в котором комбинируются методы, приведен-
ные в работах [2—7]. В настоящей статье, в отличие от работ [1, 8—14], предлагается подход, позволяющий парировать мультисинусоидальное возмущающее воздействие с неизвестными амплитудами, фазами и частотами, причем делать это в условиях полной параметрической
неопределенности объекта управления и при любой относительной степени.
Постановка задачи. Как и в статье [1], рассмотрим объект управления вида a( p) y(t) = b( p)[u(t) + δ(t)],
(1)
где p = d / dt — оператор дифференцирования, y(t) — выход объекта, u(t) — сигнал управ-
ления,
параметры
полиномов
a( p) = pn + an−1 pn−1 + an−2 pn−2 + ... + a0
и
r
∑b( p) = bm pm + bm−1 pm−1 + bm−2 pm−2 + ... + b0 — неизвестные числа, а δ(t) = Ai sin(ωit + ϕi ) —
i=1
возмущающее воздействие с неизвестными параметрами A1,..., Ar , ω1,..., ωr и ϕ1,..., ϕr .
* Работа поддержана федеральной целевой программой „Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы“ (государственный контракт № 11.519.11.4007).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
8 А. А. Бобцов, А. А. Ведяков, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин
Цель управления: требуется найти такой сигнал u(t) , чтобы было выполнено условие
lim y(t) = 0 .
t→∞
Данную задачу будем решать при следующих допущениях.
(2)
Допущение 1. Полином b( p) гурвицев и коэффициент b0 > 0 .
Допущение 2. Известно максимальное значение относительной степени ρmax , но не сама относительная степень ρ = n − m .
Допущение 3. Известно число r , т.е. количество синусоид в сигнале δ(t) .
Допущение 4. Полином b( p) не имеет корней ± jωi ( j = −1 и i = 1, r ). Основной результат. Как и в [1], сначала будем рассматривать вспомогательный ре-
зультат, предполагая, что параметры ωi возмущающего воздействия δ(t) известны. Используя результат [1, 15], выберем закон управления u(t) в виде
u(t)
=
−k
(Tp
α( p)( p +1)2r +1)ρmax −1( p2 +
ωi2 )r
ξ1(t)
,
(3)
ξ1 = σξ2 , ξ2 = σξ3, ...
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪
ξρmax −1 = σ(−k1ξ1 − k2ξ2 − ... − kρmax −1ξρmax −1 + k1 y),⎭⎪
(4)
где число k > 0 и полином α( p) степени (ρmax −1) выбираются так, чтобы передаточная
функция
H
(
p)
=
a(
p)(
p2
+
ωi2 )r
α( p)b( p) (Tp +1)γ + kα(
p)(
p
+ 1)2r
b(
p)
была строго вещественно положительной, γ = ρmax − ρ > 0 , постоянная времени T апериодиче-
ского звена должна быть достаточно малой величиной, σ > T −1 > k . Коэффициенты ki рассчи-
тываются из требований асимптотической устойчивости системы (4) при нулевом входе y(t) .
Отличительной особенностью регулятора (3) от предложенного в [15] является исполь-
зование слагаемого ( p +1)2r /( p2 + ωi2 )r , которое представляет собой встраиваемую модель
возмущающего воздействия δ(t) . Это слагаемое в случае известных параметров ω1,..., ωr па-
рирует возмущающее воздействие δ(t) . Если параметры ω1,..., ωr неизвестны, то следуя [1],
будем использовать итеративный алгоритм адаптации вида
u(t)
=
−k
(Tp
α( p)( p +1)2r +1)ρmax −1( p2 +
ωˆ i2 )r
ξ1(t)
=
=
−k
(Tp
+ 1)ρmax
α( p)( p +1)2r −1( p2r + θˆ r p2(r−2)
+
...
+
θˆ1)
ξ1(t)
,
(5)
где θˆ1,..., θˆ r — оценки неизвестных параметров полинома
ϑ( p) = p2r + θr p2(r−2) + ... + θ1 = ( p2 + ωi2 )r , i = 1, r .
Идентификацию неизвестных параметров θ1,..., θr полинома ϑ( p) будем осуществлять
в несколько этапов. Сначала подставим в выражение (5) некоторые номинальные значения
θˆ1(0),..., θˆ r (0) и зафиксируем их. Поскольку рассматриваемая система является линейной и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Гибридный алгоритм управления по выходу
9
асимптотически устойчивой, то выходная переменная y(t) будет являться мультисинусои-
дальной функцией с частотами ω1,..., ωr (см., например, [16]). Для идентификации параметров θ1,..., θr воспользуемся схемами идентификации, приведенными в работах [6, 7].
Введем линейный фильтр вида
где γ0 > 0 .
ς(t)
=
(
p
γ
2r 0
+ γ0)2r
y(t) ,
Для идентификации параметров полинома ϑ( p) = p2r + θr p2(r−2) + ... + θ1 используем следующий алгоритм:
Θˆ (t) = χ(t) + kaΩ(t)ς(2r) (t) , χ(t) = −kaΩ(t)ΩT (t)Θˆ (t)ς(2r) (t) − kaΩ(t)ς(2r) (t) , где Θˆ T = [θˆ1...θˆ r−1 θˆ r ] — оценка вектора неизвестных параметров.
(6) (7)
После того как истинные значения параметров полинома ϑ( p) = ( p2 + ωi2 )r будут найдены, подставим их в закон управления (5) вместо θˆ1(0),..., θˆ r (0) . При выборе момента вре-
мени для подстановки значений Θˆ T из алгоритма идентификации (6)—(7) в уравнение (5)
воспользуемся итеративной процедурой идентификации, аналогичной [1]. На первом шаге в уравнение (5) подставим значение θˆ1(0),..., θˆ r (0) . Система работает с
данными значениями в течение некоторого времени до определенного момента t1 . Далее в момент t1 из алгоритма идентификации (6), (7) возьмем обновленное значение θˆ1(t1),..., θˆ r (t1)
и подставим в уравнение (5). Далее процедура итеративно повторяется.
Заключение. В развитие результата работы [1] для случая, когда относительная степень объекта управления известна неточно, а возмущающее воздействие представляет собой неиз-
меряемый мультисинусоидальный сигнал с неизвестными параметрами, предложен модифицированный гибридный алгоритм управления по выходу вида (5). Закон управления при вы-
полнении указанных допущений обеспечивает достижение цели управления (2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобцов А. А., Колюбин С. А., Кремлев А. С., Пыркин А. А. Итеративный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // АиТ. 2012. № 8. С. 64—75.
2. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // АиТ. 2005. № 1. С. 118—129. (Bobtsov A. A., Nikolaev N. A. Fradkov theorem-based design of the control of nonlinear systems with functional and parametric uncertainties // Automation and Remote Control. 2005. Vol. 66, N 1. P. 108—118).
3. Бобцов А. А. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неизвестными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 1. С. 22—27.
4. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 5. С. 5—11.
5. Бобцов А. А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения // АиТ. 2005. № 8. С. 108—117. (Bobtsov A. A. A Robust Control Algorithm for Tracking the Command Signal with Compensation for the Parasitic Effect of External Unbounded Disturbances // Automation and Remote Control. 2005. Vol. 66, N 8. P. 1287—1295).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
10 А. А. Бобцов, А. А. Ведяков, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин
6. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N. et al. Identification of frequency of biased harmonic signal // Europ. J. of Control. 2010. N 2. P. 129—139.
7. Пыркин А. А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // АиТ. 2010. № 8. С. 62—78. (Pyrkin A. A. Adaptive algorithm to compensate parametrically uncertain biased disturbance of a linear plant with delay in the control channel // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, N 8. P. 1562—1577).
8. Bodson M., Douglas S. C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. 1997. Vol. 33. P. 2213—2221.
9. Marino R., Santosuosso G. L., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 2003. Vol. 39. P. 1755—1761.
10. Marino R., Tomei R. Output Regulation for Linear Minimum Phase Systems with Unknown Order Exosystem // IEEE Trans. on Automatic Control. 2007. Vol. 52. P. 2000—2005.
11. Бобцов А. А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением // АиТ. 2008. № 8. С. 25—32 (Bobtsov A. A. Output control algorithm with the compensation of biased harmonic disturbances // Automation and Remote Control. 2008. Vol. 69, N 8. P. 1289—1296).
12. Бобцов А. А. Адаптивное управление по выходу с компенсацией гармонического смещенного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 1. С. 45—48. (Bobtsov A. A. Adaptive output control with compensation of biased harmonic disturbance // J. of Computer and Syst. Sc. Int. 2009. Vol. 48, N 1. P. 41—44).
13. Бобцов А. А., Пыркин А. А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени // АиТ. 2009. № 3. С. 114—122 (Bobtsov A. A., Pyrkin A. A. Compensation of unknown sinusoidal disturbances in linear plants of arbitrary relative degree // Automation and Remote Control. 2009. Vol. 70, N 3. P. 449—456).
14. Бобцов А. А., Колюбин С. А., Пыркин А. А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // АиТ. 2010. № 11. С. 115—122 (Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Pyrkin A. A. Compensation of unknown multi-harmonic disturbances in nonlinear plants with delayed control // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, N 11. P. 2383—2394).
15. Бобцов А. А., Пыркин А. А. Алгоритм управления по выходной переменной для линейного объекта с неизвестными параметрами и динамической размерностью // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2011. № 4. C. 160—161.
16. Бабаков Н. А., Воронов А. А., Воронова А. А. и др. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высш. школа, 1986.
Алексей Алексеевич Бобцов
Алексей Алексеевич Ведяков Сергей Алексеевич Колюбин Антон Александрович Пыркин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; заведующий кафедрой; декан факультета компьютерных технологий и управления; E-mail: bobtsov@mail.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; инженер-исследователь — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; доцент; E-mail: a.pyrkin@gmail.com
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 13.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
УДК 681.5.03
А. А. БОБЦОВ, А. А. ВЕДЯКОВ, С. А. КОЛЮБИН, А. А. ПЫРКИН
ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ С КОМПЕНСАЦИЕЙ НЕИЗВЕСТНОГО
МУЛЬТИСИНУСОИДАЛЬНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ*
Предлагается способ решения задачи управления по выходу линейным параметрически неопределенным объектом с неточно заданной относительной степенью, подверженным влиянию внешнего неизвестного мультисинусоидального возмущающего воздействия. Решение данной задачи найдено в классе гибридных алгоритмов адаптации, включающих в себя каналы стабилизации и идентификации параметров возмущающего воздействия.
Ключевые слова: гибридное управление, управление в условиях неопределенности, компенсация возмущения.
Введение. Настоящая статья посвящена анализу и синтезу методов управления параметрически неопределенными объектами в условиях действия внешних неизмеряемых возмущений. В работе [1] рассматривался объект управления вида
a( p) y(t) = b( p)[u(t) + δ(t)],
подверженный влиянию неизмеряемого возмущающего воздействия δ(t) = Asin(ωt + ϕ) . До-
пускалось, что все параметры объекта и возмущающего воздействия неизвестны, но точно
задана относительная степень. С использованием только измерений выходной переменной y(t) был синтезирован гибридный регулятор, в котором комбинируются методы, приведен-
ные в работах [2—7]. В настоящей статье, в отличие от работ [1, 8—14], предлагается подход, позволяющий парировать мультисинусоидальное возмущающее воздействие с неизвестными амплитудами, фазами и частотами, причем делать это в условиях полной параметрической
неопределенности объекта управления и при любой относительной степени.
Постановка задачи. Как и в статье [1], рассмотрим объект управления вида a( p) y(t) = b( p)[u(t) + δ(t)],
(1)
где p = d / dt — оператор дифференцирования, y(t) — выход объекта, u(t) — сигнал управ-
ления,
параметры
полиномов
a( p) = pn + an−1 pn−1 + an−2 pn−2 + ... + a0
и
r
∑b( p) = bm pm + bm−1 pm−1 + bm−2 pm−2 + ... + b0 — неизвестные числа, а δ(t) = Ai sin(ωit + ϕi ) —
i=1
возмущающее воздействие с неизвестными параметрами A1,..., Ar , ω1,..., ωr и ϕ1,..., ϕr .
* Работа поддержана федеральной целевой программой „Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы“ (государственный контракт № 11.519.11.4007).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
8 А. А. Бобцов, А. А. Ведяков, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин
Цель управления: требуется найти такой сигнал u(t) , чтобы было выполнено условие
lim y(t) = 0 .
t→∞
Данную задачу будем решать при следующих допущениях.
(2)
Допущение 1. Полином b( p) гурвицев и коэффициент b0 > 0 .
Допущение 2. Известно максимальное значение относительной степени ρmax , но не сама относительная степень ρ = n − m .
Допущение 3. Известно число r , т.е. количество синусоид в сигнале δ(t) .
Допущение 4. Полином b( p) не имеет корней ± jωi ( j = −1 и i = 1, r ). Основной результат. Как и в [1], сначала будем рассматривать вспомогательный ре-
зультат, предполагая, что параметры ωi возмущающего воздействия δ(t) известны. Используя результат [1, 15], выберем закон управления u(t) в виде
u(t)
=
−k
(Tp
α( p)( p +1)2r +1)ρmax −1( p2 +
ωi2 )r
ξ1(t)
,
(3)
ξ1 = σξ2 , ξ2 = σξ3, ...
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪
ξρmax −1 = σ(−k1ξ1 − k2ξ2 − ... − kρmax −1ξρmax −1 + k1 y),⎭⎪
(4)
где число k > 0 и полином α( p) степени (ρmax −1) выбираются так, чтобы передаточная
функция
H
(
p)
=
a(
p)(
p2
+
ωi2 )r
α( p)b( p) (Tp +1)γ + kα(
p)(
p
+ 1)2r
b(
p)
была строго вещественно положительной, γ = ρmax − ρ > 0 , постоянная времени T апериодиче-
ского звена должна быть достаточно малой величиной, σ > T −1 > k . Коэффициенты ki рассчи-
тываются из требований асимптотической устойчивости системы (4) при нулевом входе y(t) .
Отличительной особенностью регулятора (3) от предложенного в [15] является исполь-
зование слагаемого ( p +1)2r /( p2 + ωi2 )r , которое представляет собой встраиваемую модель
возмущающего воздействия δ(t) . Это слагаемое в случае известных параметров ω1,..., ωr па-
рирует возмущающее воздействие δ(t) . Если параметры ω1,..., ωr неизвестны, то следуя [1],
будем использовать итеративный алгоритм адаптации вида
u(t)
=
−k
(Tp
α( p)( p +1)2r +1)ρmax −1( p2 +
ωˆ i2 )r
ξ1(t)
=
=
−k
(Tp
+ 1)ρmax
α( p)( p +1)2r −1( p2r + θˆ r p2(r−2)
+
...
+
θˆ1)
ξ1(t)
,
(5)
где θˆ1,..., θˆ r — оценки неизвестных параметров полинома
ϑ( p) = p2r + θr p2(r−2) + ... + θ1 = ( p2 + ωi2 )r , i = 1, r .
Идентификацию неизвестных параметров θ1,..., θr полинома ϑ( p) будем осуществлять
в несколько этапов. Сначала подставим в выражение (5) некоторые номинальные значения
θˆ1(0),..., θˆ r (0) и зафиксируем их. Поскольку рассматриваемая система является линейной и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Гибридный алгоритм управления по выходу
9
асимптотически устойчивой, то выходная переменная y(t) будет являться мультисинусои-
дальной функцией с частотами ω1,..., ωr (см., например, [16]). Для идентификации параметров θ1,..., θr воспользуемся схемами идентификации, приведенными в работах [6, 7].
Введем линейный фильтр вида
где γ0 > 0 .
ς(t)
=
(
p
γ
2r 0
+ γ0)2r
y(t) ,
Для идентификации параметров полинома ϑ( p) = p2r + θr p2(r−2) + ... + θ1 используем следующий алгоритм:
Θˆ (t) = χ(t) + kaΩ(t)ς(2r) (t) , χ(t) = −kaΩ(t)ΩT (t)Θˆ (t)ς(2r) (t) − kaΩ(t)ς(2r) (t) , где Θˆ T = [θˆ1...θˆ r−1 θˆ r ] — оценка вектора неизвестных параметров.
(6) (7)
После того как истинные значения параметров полинома ϑ( p) = ( p2 + ωi2 )r будут найдены, подставим их в закон управления (5) вместо θˆ1(0),..., θˆ r (0) . При выборе момента вре-
мени для подстановки значений Θˆ T из алгоритма идентификации (6)—(7) в уравнение (5)
воспользуемся итеративной процедурой идентификации, аналогичной [1]. На первом шаге в уравнение (5) подставим значение θˆ1(0),..., θˆ r (0) . Система работает с
данными значениями в течение некоторого времени до определенного момента t1 . Далее в момент t1 из алгоритма идентификации (6), (7) возьмем обновленное значение θˆ1(t1),..., θˆ r (t1)
и подставим в уравнение (5). Далее процедура итеративно повторяется.
Заключение. В развитие результата работы [1] для случая, когда относительная степень объекта управления известна неточно, а возмущающее воздействие представляет собой неиз-
меряемый мультисинусоидальный сигнал с неизвестными параметрами, предложен модифицированный гибридный алгоритм управления по выходу вида (5). Закон управления при вы-
полнении указанных допущений обеспечивает достижение цели управления (2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобцов А. А., Колюбин С. А., Кремлев А. С., Пыркин А. А. Итеративный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // АиТ. 2012. № 8. С. 64—75.
2. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // АиТ. 2005. № 1. С. 118—129. (Bobtsov A. A., Nikolaev N. A. Fradkov theorem-based design of the control of nonlinear systems with functional and parametric uncertainties // Automation and Remote Control. 2005. Vol. 66, N 1. P. 108—118).
3. Бобцов А. А. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неизвестными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 1. С. 22—27.
4. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 5. С. 5—11.
5. Бобцов А. А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения // АиТ. 2005. № 8. С. 108—117. (Bobtsov A. A. A Robust Control Algorithm for Tracking the Command Signal with Compensation for the Parasitic Effect of External Unbounded Disturbances // Automation and Remote Control. 2005. Vol. 66, N 8. P. 1287—1295).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
10 А. А. Бобцов, А. А. Ведяков, С. А. Колюбин, А. А. Пыркин
6. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N. et al. Identification of frequency of biased harmonic signal // Europ. J. of Control. 2010. N 2. P. 129—139.
7. Пыркин А. А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // АиТ. 2010. № 8. С. 62—78. (Pyrkin A. A. Adaptive algorithm to compensate parametrically uncertain biased disturbance of a linear plant with delay in the control channel // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, N 8. P. 1562—1577).
8. Bodson M., Douglas S. C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. 1997. Vol. 33. P. 2213—2221.
9. Marino R., Santosuosso G. L., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 2003. Vol. 39. P. 1755—1761.
10. Marino R., Tomei R. Output Regulation for Linear Minimum Phase Systems with Unknown Order Exosystem // IEEE Trans. on Automatic Control. 2007. Vol. 52. P. 2000—2005.
11. Бобцов А. А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением // АиТ. 2008. № 8. С. 25—32 (Bobtsov A. A. Output control algorithm with the compensation of biased harmonic disturbances // Automation and Remote Control. 2008. Vol. 69, N 8. P. 1289—1296).
12. Бобцов А. А. Адаптивное управление по выходу с компенсацией гармонического смещенного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 1. С. 45—48. (Bobtsov A. A. Adaptive output control with compensation of biased harmonic disturbance // J. of Computer and Syst. Sc. Int. 2009. Vol. 48, N 1. P. 41—44).
13. Бобцов А. А., Пыркин А. А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени // АиТ. 2009. № 3. С. 114—122 (Bobtsov A. A., Pyrkin A. A. Compensation of unknown sinusoidal disturbances in linear plants of arbitrary relative degree // Automation and Remote Control. 2009. Vol. 70, N 3. P. 449—456).
14. Бобцов А. А., Колюбин С. А., Пыркин А. А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // АиТ. 2010. № 11. С. 115—122 (Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Pyrkin A. A. Compensation of unknown multi-harmonic disturbances in nonlinear plants with delayed control // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, N 11. P. 2383—2394).
15. Бобцов А. А., Пыркин А. А. Алгоритм управления по выходной переменной для линейного объекта с неизвестными параметрами и динамической размерностью // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2011. № 4. C. 160—161.
16. Бабаков Н. А., Воронов А. А., Воронова А. А. и др. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высш. школа, 1986.
Алексей Алексеевич Бобцов
Алексей Алексеевич Ведяков Сергей Алексеевич Колюбин Антон Александрович Пыркин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; заведующий кафедрой; декан факультета компьютерных технологий и управления; E-mail: bobtsov@mail.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; инженер-исследователь — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; доцент; E-mail: a.pyrkin@gmail.com
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 13.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4