Журнал
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики
УДК:517.958
Номер:5 (99)
ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РЯДА
Аннотация:
Предмет исследования. Построение асимптотических разложений решений уравнений в частных производных с малым параметром сводится обычно к последовательному решению цепочки задач Штурма–Лиувилля. Чтобы найти некоторый член ряда, необходимо решить неоднородную краевую задачу с источником на оси цилиндра. При этом соответствующая однородная задача имеет нетривиальное решение. Потому возникает содержательный вопрос о реализуемости предложенного способа построения. Настоящая работа посвящена построению таких асимптотических разложений. Метод. Для доказательства необходимого условия используется обычная техника интегрирования всего уравнения и использования граничных условий. Для доказательства достаточного условия строится подходящая задача Коши (которая всегда разрешима) и анализируется ее решение. Мы имеем дело с общим случаем формальных степенных рядов и не делаем предположений об их сходимости. Основной результат. В работе доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной задачи Штурма–Лиувилля для общего случая формальных степенных рядов. Как частный случай общего результата, полученный результат остается верен, если заменить формальные степенные ряды функциями. Практическая значимость. Результат может найти применение при построении решений уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений в форме формальных степенных рядов. Результат является общим и применим к частным случаям таких рядов, например, к асимптотическим рядам или функциям (сходящимся степенным рядам).
Ключевые слова:
Постоянный URL
Статьи в номере
- ВЛИЯНИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ ПЛАЗМОННЫХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ НА ПРОСВЕТЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОРОДНЫХ ПОКРЫТИЙ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИХ КРЕМНИЕВЫХ СТРУКТУР
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ВОЛН ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ ПОЛЯ В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ДИСПЕРСИЕЙ И КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ И ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ПРИРОДЫ
- ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДЕ, МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СТЕКЛОВИДНОЕ ТЕЛО ГЛАЗА ЧЕЛОВЕКА
- СЕГМЕНТАЦИЯ НЕСФОКУСИРОВАННЫХ ОБЛАСТЕЙ НА 2D-ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕКСТУРНЫХ ПРИЗНАКОВ
- ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НАМОТКИ АНИЗОТРОПНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН С РАЗЛИЧНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ НАТЯЖЕНИЯ НА СТЕПЕНЬ СОХРАНЕНИЯ Н-ПАРАМЕТРА
- ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МОДУЛЯТОРОВ СВЕТА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ СО СПИРАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ФАЗЫ
- УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОСМИЧЕСКИХ МИНИ-АППАРАТОВ С ЛАЗЕРНОЙ ТЯГОЙ
- ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НОЧНОГО ОСВЕЩЕНИЯ КАБИНЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОСПРИНИМАЕМОГО НАБЛЮДАТЕЛЕМ ИЗОБРАЖЕНИЯ
- ЭЛЕКТРОННО-МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОРОШКОВ ИТТРИЙ-АЛЮМИНИЕВОГО ГРАНАТА Y3AL5O12, СИНТЕЗИРОВАННЫХ ЗОЛЬ-ГЕЛЬ МЕТОДОМ
- ПОДСТРОЙКА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИСТОЧНИКА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ НА ОСНОВЕ ВОЛОКОННЫХ БРЕГГОВСКИХ РЕШЕТОК
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С МОДУЛЯЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРОНЕКЕРОВСКИХ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
- ОСОБЕННОСТИ ДИСПЕРСИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ НЕМАТИЧЕСКОГО ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА С КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ
- ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КЛАСТЕРОВ СЕРЕБРА, ВВЕДЕННЫХ МЕТОДОМ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО ИОННОГО ОБМЕНА, С НАНОЧАСТИЦАМИ CdS ВО ФТОРФОСФАТНЫХ СТЕКЛАХ
- ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОРПОРАТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С НЕОДНОРОДНОЙ НАГРУЗКОЙ
- СЕМАНТИКО-СИНТАКСИЧЕСКИЙ ПАРСЕР SEMSIN
- АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ПРОГРАММНЫХ ПРОЕКТОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
- ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЧНЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ АУДИОВИЗУАЛЬНОЙ РЕЧИ
- ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ДИАМЕТРАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ ЗУБОДОЛБЛЕНИИ СТУПЕНЧАТЫМ ДОЛБЯКОМ
- МАССОВЫЙ РАСХОДОМЕР ЖИДКОСТЕЙ
- ПРОГРАММНЫЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ЦЕЛЬЮ ПРОВЕДЕНИЯ МНОГОВАРИАНТНОГО АНАЛИЗА
- ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТА СТРУЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОСТАТИЧЕСКИМ ПОДШИПНИКОМ
- ГИСТЕРЕЗИС ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ВСТРЕЧНЫХ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧИСЛА МАХА
- НЕСИММЕТРИЧНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВСТРЕЧНЫХ КОСЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
- АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ ПРИБЛИЖАЮЩЕГОСЯ ПОЕЗДА
- О СТАТЬЕ Л.С. КОНЕВА И ДР. «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ВОЛН ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ ПОЛЯ В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ДИСПЕРСИЕЙ И КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ И ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ПРИРОДЫ»