Например, Бобцов

ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ МАТРИЦ

Аннотация:

Для стохастических воздействий, стационарных в широком смысле, решена задача формирования корреляционных матриц и функций векторов состояний и выходов линейных непрерывных систем на основе их фундаментальных матриц. Показано, что если линейная непрерывная система относится к классу систем типа одномерный вход– одномерный выход, то корреляционная функция выхода такой системы может быть найдена как свободное движение этой системы, порождаемое ее начальным состоянием, конструируемым на матрице дисперсий вектора состояния и транспонированной матрице выхода. Установлено, что когда непрерывная система относится к классу систем типа многомерный вход–многомерный выход, то возможны следующие варианты решения задачи формирования корреля- ционной функции линейной системы. Первый вариант состоит в разбиении системы на сепаратные каналы с после- дующим применением к каждому из сепаратных каналов подхода, разработанного для систем типа одномерный вход–одномерный выход. Второй вариант применяется для случая сохранения векторной природы стохастического внешнего воздействия, но использует разбиение вектора выхода на скалярные компоненты путем разделения матри- цы выхода на сепаратные матрицы–строки с последующим формированием корреляционной функции по схеме сис- тем типа одномерный вход–одномерный выход. Третий вариант основан на скаляризации матричной корреляционной функции выхода путем применения к ней сингулярного разложения, позволяющего сформировать скалярные мажо- ранту и миноранту корреляционных функций выхода. Установлено, что ключевым компонентом вычислительной процедуры формирования корреляционной функции линейных непрерывных систем является матрица дисперсий вектора состояния системы. Матрица дисперсий, в случае экзогенного стохастического воздействия типа «белый шум», вычисляется с помощью матричного уравнения Ляпунова. Обнаружено, что в случае экзогенного стохастиче- ского воздействия типа «окрашенный шум» возможность поиска матрицы дисперсии состояния системы с помощью уравнения Ляпунова возникает, если сконструировать агрегированную систему, составленную из исследуемой систе- мы и формирующего фильтра, на выходе которого наблюдается «окрашенный шум». Полученные процедуры форми- рования корреляционных функций иллюстрируются примерами.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО