Например, Бобцов

СОВРЕМЕННЫЕ УСТОЙЧИВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ПРОГРАММНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИСКАЖЕННЫХ СПЕКТРОВ

Аннотация:

Выполнен сравнительный анализ различныхметодов и алгоритмов восстановления тонкой структуры спектров, сглаженных аппаратной функцией спектрометра и (или) имеющих перекрытие близких спектральных линий. Рассматриваются непрерывные и дискретные спектры. Успешное восстановление спектров повышает разрешающую способность спектрометров математически. В случае сглаживания непрерывного спектра аппаратной фун­кцией задача восстановления спектра сводится к решению интегральных уравнений I рода. Эта задача является некорректной (существенно неустойчивой), поэтому для получения устойчивого решения интегральных уравнений используются методы регуляризации Тихонова, фильтрации Винера, Калмана–Бьюси и т.п. Однако в случае перекрытия близких линий в спектре эти методы позволяют восстановить лишь суммарный спектр, но не профили каждой линии. Для разделения профилей искомые линии моделируются гауссианами или лоренцианами, суммарный спектр дифференцируется с использованием сглаживающих сплайнов, число и параметры линий оцениваются по результатам дифференцирования. Для уточнения параметров линий выполняется минимизация функционала невязки методом координатного спуска и для сравнения – методом Нелдера–Мида. Выполнено сравнение также с методом фурье-самодеконволюции, в котором ширина линий искусственно уменьшается за счет аподизации (усечения интерферограммы), в результате чего истинные профили линий искажаются ради их разрешения. В оригинальном методе сверток параметры линий-пиков определяются по сверткам экспериментального спектра с производными от модельного спектра. Если дискретный спектр сглажен аппаратной функцией, то задача его восстановления описывается системой линейно-нелинейных уравнений и решается алгоритмом интегральной аппроксимации, более эффективным, чем методы Прони, переменных проекций Голуба–Муллен–Хегланда и др. По результатам анализа различных математических методов предлагается создать новый комплексный алгоритм восстановления искаженных спектров, позволяющий устранить действие аппаратной функции, шумов, перекрытия линий и т.д. Разработано программное обеспечение в среде MATLAB и выполнена обработка ряда спектров. Представленная методика может быть использована для повышения разрешаю­щей способности спектрометров путем математико-компьютерной обработки спектров.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО