Например, Бобцов

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАФИИ В ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ: ТРЕБОВАНИЯ К ПЕРЕДАТОЧНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ РЕВЕРСИВНЫХ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ СРЕД

ÃÎËÎÃÐÀÔÈß

ÓÄÊ: 535.317: 007
Î ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÔÓÐÜÅ-ÃÎËÎÃÐÀÔÈÈ Â ÇÀÄÀ×Å ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÂÎÐ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÛØËÅÍÈß: ÒÐÅÁÎÂÀÍÈß Ê ÏÅÐÅÄÀÒÎ×ÍÛÌ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀÌ ÐÅÂÅÐÑÈÂÍÛÕ ÃÎËÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÐÅÄ
© 2008 ã. À. Â. Ïàâëîâ, êàíä. òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: pavlov@phoi.ifmo.ru

Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè â ñõåìå ôóðüå-ãîëîãðàôèè ñ îáðàùåíèåì âîëíîâîãî ôðîíòà â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè ñöåíàðèÿ Ôåéãåíáàóìà ïåðåõîäà ê õàîñó. Íà ýòîé îñíîâå ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ïðèìåíåíèþ ñõåìû ôóðüå-ãîëîãðàôèè ñ îáðàùåíèåì âîëíîâîãî ôðîíòà â çàäà÷å ðåàëèçàöèè òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Îïðåäåëåíû òðåáîâàíèÿ ê ïåðåäàòî÷íûì ôóíêöèÿì ðåâåðñèâíûõ ðåãèñòðèðóþùèõ ñðåä äëÿ ðåàëèçàöèè ñàìîíàñòðîéêè ñèñòåìû íà òèï äèíàìèêè, íåîáõîäèìîé äëÿ ðåøåíèÿ âñòðå÷åííîé çàäà÷è. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè ñèñòåìû.

Êîäû OCIS: 090.0090, 3000.34700.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 31.03.2008.

Ââåäåíèå
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ïðîáëåìà èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà (ÈÈ) ðàññìàòðèâàåòñÿ ìíîãèìè èññëåäîâàòåëÿìè êàê îäíà èç ïåðñïåêòèâíûõ îáëàñòåé ïðèìåíåíèÿ ãîëîãðàôèè â ñèëó íàëè÷èÿ ðÿäà ãëóáîêèõ àíàëîãèé ìåæäó ïðèíöèïàìè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîçãà, ñ îäíîé ñòîðîíû, è ôèçè÷åñêèìè ÿâëåíèÿìè è ìåõàíèçìàìè, ëåæàùèìè â îñíîâå ãîëîãðàôèè, ñ äðóãîé [1–7]. Õîðîøî èçâåñòíû ðåàëèçàöèè ãîëîãðàôè÷åñêîé àññîöèàòèâíîé ïàìÿòè [8, 9]. Î÷åâèäíî, ÷òî ïàìÿòü îáðàçóåò ôóíäàìåíò èíòåëëåêòà, íî èíòåëëåêò ïðåäïîëàãàåò íå òîëüêî âñïîìèíàíèå óæå èçâåñòíîé èíôîðìàöèè, êàê ýòî ðåàëèçóåòñÿ â ìîäåëè àññîöèàòèâíîé ïàìÿòè, íî è ñîçäàíèå íîâîé èíôîðìàöèè, ò. å. ñïîñîáíîñòü ê òâîð÷åñòâó. Ïðîáëåìà ðåàëèçàöèè òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷ ÈÈ [10–13]. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ âîçìîæíîñòü ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ìîäåëåé, èìåþùèõ îòíîøåíèå ê ðåøåíèþ òâîð÷åñêèõ çàäà÷.
Çàäà÷è, ðåøàåìûå èíòåëëåêòîì, ïðèíÿòî óñëîâíî äåëèòü íà äâå ãðóïïû – ñòàíäàðòíûå è òâîð÷åñêèå [10]. Ñòàíäàðòíîé ñ÷èòàåòñÿ çàäà÷à íà âñïîìèíàíèå ðàíåå èçâåñòíîãî çíàíèÿ. Òâîð÷åñêîé - çàäà÷à, ðåøåíèå êîòîðîé ðàíåå íå áûëî èçâåñòíî èëè ïðåäïîëàãàåò ôîðìèðîâàíèå íîâîãî èíäèâèäóàëüíîãî çíàíèÿ [10].
Èçâåñòíî, ÷òî ðåøåíèå òâîð÷åñêèõ çàäà÷ îòíîñèòñÿ ê êîìïåòåíöèè ïðàâîãî ïîëóøàðèÿ ãîëîâíîãî

ìîçãà [10–14], ðåàëèçóþùåãî îáðàçíóþ ôîðìó ìûøëåíèÿ. Îäèí èç ìåòîäîâ ðåøåíèÿ òâîð÷åñêèõ çàäà÷ çàêëþ÷àåòñÿ â “ïîãðóæåíèè â õàîñ” – ãåíåðàöèè ìîçãîì íîâûõ îáðàçîâ â õàîòè÷åñêîì ðåæèìå íåéðîííîé àêòèâíîñòè ìîçãà [15–17]. Èìåííî ñïîñîáíîñòü ê ïîãðóæåíèþ â õàîñ (è âûõîäó èç íåãî) îïðåäåëÿåò òâîð÷åñêèå âîçìîæíîñòè èíäèâèäà, åãî ñïîñîáíîñòè ê íàõîæäåíèþ íåñòàíäàðòíûõ ðåøåíèé. Ïðè ýòîì âûñîêîìó óðîâíþ ðàçâèòèÿ îáðàçíîãî ìûøëåíèÿ äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü àäåêâàòíûé óðîâåíü ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéäåííîå ðåøåíèå áûëî ïðîâåðåíî íà àäåêâàòíîñòü ðåàëüíîñòè [10].
Äðóãîé âàæíåéøèé àòðèáóò èíòåëëåêòà, èìåþùèé íåïîñðåäñòâåííîå îòíîøåíèå ê òâîð÷åñêèì ñïîñîáíîñòÿì, – ñïîñîáíîñòü ê ïðåäñêàçàíèþ, ïðåäâèäåíèþ äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ ñîáûòèé [16, 18].
Ïðèíÿòèå ýòèõ ïðåäïîñûëîê îïðåäåëÿåò ïîèñê ìåõàíèçìîâ ðåøåíèÿ òâîð÷åñêèõ çàäà÷ â ðàìêàõ ìåòîäîâ, îáúåäèíÿþùèõ îáðàçíóþ è ëîãè÷åñêóþ ôîðìû ìûøëåíèÿ [11], âêóïå ñ âîçìîæíîñòüþ ðåàëèçàöèè õàîòè÷åñêîé äèíàìèêè [15] è ìîäåëåé ïðåäñêàçàíèÿ.  ñòàòüå [19] ïîêàçàíî, ÷òî ìåòîä ôóðüåãîëîãðàôèè ïîçâîëÿåò èíòåãðèðîâàòü äâå ôîðìû ìûøëåíèÿ, ðåàëèçóÿ íå÷åòêî çíà÷èìóþ ëîãèêó ïðè îáðàáîòêå ïàòòåðíîâ âíóòðåííåé ðåïðåçåíòàöèè âîñïðèíèìàåìîé èíôîðìàöèè, àíàëîãè÷íûõ ïàòòåðíàì íåéðîííîé àêòèâíîñòè êîðû ãîëîâíîãî ìîçãà.  ðàáîòàõ [20, 21] ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè ðåàëèçîâàíà ìîäåëü ëèíåéíîãî ïðåäñêàçàòåëÿ è ïðîäå-

42 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

ìîíñòðèðîâàí ýôôåêò, àíàëîãè÷íûé èçâåñòíîìó â ïñèõîëîãèè ôåíîìåíó ïîçíàâàòåëüíîãî äðåéôà.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå, â ðàçâèòèå ðàáîò [19–21], ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ïðèìåíåíèþ ñõåìû ôóðüå-ãîëîãðàôèè â ðàìêàõ ïðîáëåìû ðåàëèçàöèè òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ.

(à)

R

H

C

Ïîäõîä ê çàäà÷å ðåàëèçàöèè òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ
Ðàññìîòðèì (âåñüìà óïðîùåííî) ïðîöåññ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìîçãîì â ðàìêàõ íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà [10]. Âîñïðèíèìàåìàÿ èç âíåøíåãî ìèðà èíôîðìàöèÿ, ïðîéäÿ ñåíñîðû è ñåíñîðíûå òðàêòû, àêòèâèðóåò íåéðîíû êîðû ãîëîâíîãî ìîçãà. Èíèöèèðîâàííàÿ êàðòèíà íåéðîííîé àêòèâíîñòè êîðû ìîçãà íàçûâàåòñÿ ïàòòåðíîì âíóòðåííåé ðåïðåçåíòàöèè (ÏÂÐ) âîñïðèíèìàåìîé èíôîðìàöèè. Àíàëîãè÷íî âñïîìèíàíèå òàêæå ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé êàðòèíû íåéðîííîé àêòèâíîñòè – ÏÂÐ çàïîìíåííîãî îáðàçà. Ìîçã, êàê íåéðîííàÿ ñåòü, îáðàáàòûâàåò èìåííî ýòè ÏÂÐ, à çíàíèÿ õðàíÿòñÿ â âèäå âåñîâ ìåæíåéðîííûõ ñâÿçåé. Ïðèìåíèòåëüíî ê ðåøåíèþ çàäà÷ ÏÂÐ âîñïðèíèìàåìîé èíôîðìàöèè – ýòî ÏÂÐ óñëîâèé çàäà÷è, ïîäëåæàùåé ðåøåíèþ.  ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è â êîðå ôîðìèðóåòñÿ íîâûé ÏÂÐ – ÏÂÐ ðåøåíèÿ.
Ïðèìåì ìîäåëü íåéðîííîé ñåòè, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ ñëîåâ – ñëîÿ ðåïðåçåíòàöèè R, â êîòîðîì ôîðìèðóþòñÿ ÏÂÐ, è ñëîÿ êîððåëÿöèè C (ðèñ. 1à). Çíàíèÿ õðàíÿòñÿ â âèäå ìàòðèöû äâóíàïðàâëåííûõ ñâÿçåé H, ñîåäèíÿþùèõ ñëîè R è C. Òàêàÿ íåéðîñåòåâàÿ ìîäåëü àäåêâàòíà ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1á 4f-ñõåìå ôóðüå-ãîëîãðàôèè â ëèíåéíîì ðåçîíàòîðå, îáðàçîâàííîì ôàçîñîïðÿãàþùèìè çåðêàëàìè â ñëîÿõ R è C. Íåéðîííûå ñëîè R è C ñóòü ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèé Im è êîððåëÿöèé C, à ìàòðèöà ñâÿçåé H – ôóðüå-ãîëîãðàììà ýòàëîííîãî ÏÂÐ (çíàíèé).
Ýòà íåéðîñåòåâàÿ ìîäåëü îòíîñèòñÿ ê êàòåãîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Äëÿ ðåàëèçàöèè àâòîàññîöèàòèâíîé ïàìÿòè äèíàìèêà ñèñòåìû äîëæíà áûòü êîíâåðãåíòíîé, ò. å. â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé ñèñòåìû äîëæíû áûòü òîëüêî ñòàáèëüíûå àòòðàêòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòàëîííûì ÏÂÐ. Ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè â ñëîå R òîëüêî îäíîãî íåéðîíà, àêòèâèðîâàííîãî ãëîáàëüíûì ìàêñèìóìîì àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè [8].
Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì â êîãíèòèâíûõ íàóêàõ [16], èíòåëëåêòóàëüíàÿ äåÿòåëüíîñòü íàïðàâëåíà íà ôîðìèðîâàíèå öåëîñòíîé âíóòðåííåé êàðòèíû ìèðîóñòðîéñòâà. Ñîîòâåòñòâåííî, åñëè ÏÂÐ âîñïðèíèìàåìîé èíôîðìàöèè, ñ òî÷êè çðåíèÿ èíäèâèäà, îáëàäàåò ñâîéñòâîì öåëîñòíîñòè, òî ïðîáëåìû íåò. Çàäà÷à âîçíèêàåò òîãäà, êîãäà ÏÂÐ

Im PCM1 SM L1
(á)
Out

C H PCM2
L2
PCM2

Ðèñ. 1. à – íåéðîñåòåâàÿ ìîäåëü îáñóæäàåìîé àðõèòåêòóðû. R è C – ñëîè ðåïðåçåíòàöèé è ñðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, H – ìàòðèöà ñâÿçåé; á – 4f-ñõåìà ãîëîãðàôèè Ôóðüå â ëèíåéíîì ðåçîíàòîðå. Im è Ñ – ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèé è êîððåëÿöèé ñîîòâåòñòâåííî, SM – ïîëóïðîçðà÷íîå çåðêàëî, ôîðìèðóþùåå âûõîäíóþ ïëîñêîñòü Out, ñîïðÿæåííóþ ïëîñêîñòè Im; PCM1 è PCM2 – ôàçîñîïðÿãàþùèå çåðêàëà â ïëîñêîñòÿõ Im è Ñ ñîîòâåòñòâåííî, H – ãîëîãðàììà Ôóðüå, L1 è L2 – ôóðüå-ïðåîáðàçóþùèå ëèíçû.

ñóáúåêòèâíî íå ïîëîí, äåôåêòåí, èñêàæåí. Ðåøåíèå çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â äîñòðîéêå ñóáúåêòèâíî íåïîëíîãî ÏÂÐ (óñëîâèé çàäà÷è) äî ñóáúåêòèâíî öåëîãî ÏÂÐ.
 ðàìêàõ íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà ýòà êîíöåïöèÿ êîíêðåòèçèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïðè ïðåäúÿâëåíèè ÏÂÐ â ñëîå R â ñëîå C ôîðìèðóåòñÿ ôóíêöèÿ âçàèìíîé êîððåëÿöèè îáúåêòíîãî (óñëîâèé çàäà÷è) è ýòàëîííîãî (çíàíèé) ÏÂÐ. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ñîîòâåòñòâèÿ ÏÂÐ çàäà÷è èìåþùèìñÿ çíàíèÿì. Åñëè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ðàâåí 1, òî ÏÂÐ âîñïðèíèìàåòñÿ êàê ýòàëîííûé, ïðîáëåìû íåò. Åñëè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåíüøå 1, òî ÏÂÐ çàäà÷è ëèáî íå ïîëîí, ëèáî èñêàæåí – åãî íàäî äîñòðîèòü äî ïîëíîãî èëè èñïðàâèòü èñêàæåíèÿ.
Äàëåå ðàññìîòðèì òðè êëàññà çàäà÷ è ìåòîäû èõ ðåøåíèÿ:
1. Ñòàíäàðòíàÿ çàäà÷à – êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè îáúåêòíîãî ÏÂÐ (óñëîâèé çàäà÷è) è èìåþùèõñÿ çíàíèé ìåíüøå åäèíèöû, íî ïðåâûøàåò íåêîòîðûé ïîðîã, ò. å. óñëîâèÿ çàäà÷è çíàêîìû – ÏÂÐ, ïðåäúÿâëåííûé â ñëîå R, îïîçíàí êàê ôðàãìåíò èëè

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

43

èñêàæåííàÿ âåðñèÿ óæå èçâåñòíîãî, ýòàëîííîãî ÏÂÐ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðåøèòü çàäà÷ó, íàäî ïðîñòî âñïîìíèòü èçâåñòíûé îòâåò – ýòàëîííûé ÏÂÐ. Òàêîé ìåòîä ðåøåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ ìîäåëüþ àññîöèàòèâíîé ïàìÿòè – â îáðàòíîì õîäå ëó÷åé C → H → R â ñëîå R âîññòàíàâëèâàåòñÿ ýòàëîííûé îáðàç [8, 9]. Åñëè ðåàëèçóåòñÿ ìîäåëü àäàïòèâíîé ïàìÿòè, òî âîçìîæíî è äîîáó÷åíèå – ïîäñòðîéêà ìàòðèöû H äëÿ âêëþ÷åíèÿ íîâîãî çíàíèÿ, ñîäåðæàùåãîñÿ â îáúåêòíîì ÏÂÐ [22]. Ýòî çàäà÷à ñòàíäàðòíàÿ – íå íà ðàçìûøëåíèå, à íà âñïîìèíàíèå, óñëîâèÿ çàäà÷è – ôðàãìåíò èëè èñêàæåííûé ÏÂÐ ðàíåå çàïîìíåííîãî ïðèìåðà. Íîâîé èíôîðìàöèè ïðè ðåøåíèè íå ñîçäàåòñÿ.
2. Çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ òâîð÷åñêîé, åñëè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ÏÂÐ çàäà÷è è çíàíèé íå ïðåâûøàåò ïîðîã – â ïàìÿòè íåò ãîòîâîãî îòâåòà, êîòîðûé ìîæíî áûëî áû ïðîñòî âñïîìíèòü, âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü äóìàòü. “Äóìàíèå” – ïåðâûé ýòàï ïðîöåññà ðåøåíèÿ, çàâåðøàþùèéñÿ âûäâèæåíèåì ãèïîòåçû – ôîðìèðîâàíèåì â ñëîå R (ðèñ. 1à) ÏÂÐ íîâîé êàðòèíû ìèðîóñòðîéñòâà, îáëàäàþùåé ñâîéñòâîì öåëîñòíîñòè. Íà ýòàïå âûäâèæåíèÿ ãèïîòåçû íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâîñòü çíàíèé – ïîñòðîåíèå ÏÂÐ ãèïîòåçû íå äîëæíî ïðèâîäèòü ê èçìåíåíèþ ñàìîé ìàòðèöû H äî òåõ ïîð, ïîêà ÏÂÐ ãèïîòåçû íå ïðîâåðåí íà àäåêâàòíîñòü ðåàëüíîñòè. Èìåííî â ýòîì ïóíêòå îòëè÷èå ãåíèÿ îò ñóìàñøåäøåãî.
Ñëåäóþùèå ýòàïû ðåøåíèÿ òâîð÷åñêîé çàäà÷è – ïðîâåðêà ÏÂÐ ãèïîòåçû íà àäåêâàòíîñòü ðåàëüíîñòè è, ïðè ïîëîæèòåëüíîì îòâåòå, ïåðåîáó÷åíèå, ò. å. âêëþ÷åíèå íîâîé êàðòèíû ìèðîóñòðîéñòâà â ñòðóêòóðó èíäèâèäóàëüíîãî çíàíèÿ. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ðåàëèçàöèè ïåðâîãî ýòàïà.
Ðàçäóìüÿ, â îòëè÷èå îò ôàíòàçèé, ïðîäóêòèâíû òîëüêî òîãäà, êîãäà îíè îñíîâàíû íà èìåþùåìñÿ çíàíèè. Ïîñêîëüêó ãèïîòåçà äîëæíà áûòü ðàñøèðåíèåì èëè ìîäèôèêàöèåé ÏÂÐ çàäà÷è [16], òî òðåáîâàíèå íà ñâÿçü ãèïîòåçû ñî çíàíèÿìè ìîæåò áûòü óäîâëåòâîðåíî, íàïðèìåð, ïîñðåäñòâîì ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè ðåãðåññèè [23, 24] óñëîâèé çàäà÷è ïî çíàíèÿì [25, 26].  ðàìêàõ ìîäåëè ðåãðåññèè âîçìîæíû îáà óïîìÿíóòûõ âàðèàíòà – êàê äîñòðîéêà ÏÂÐ çàäà÷è, ò.å. ýêñòðàïîëÿöèÿ, òàê è ìîäèôèêàöèÿ ÏÂÐ [21]. Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, èñïîëüçîâàíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãèïîòåçû ðåãðåññèè ÏÂÐ çàäà÷è ïî ýòàëîííîìó ÏÂÐ (çíàíèÿì) ïîçâîëÿåò óäîâëåòâîðèòü òðåáîâàíèå íà óñòîé÷èâîñòü çíàíèé. Ðàññìîòðèì óñëîâíóþ êëàññèôèêàöèþ òâîð÷åñêèõ çàäà÷. Ââåäåì 2 êëàññà çàäà÷.
2.1. “Ïðîñòàÿ” òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à – äëÿ åå ðåøåíèÿ íå òðåáóåòñÿ ãåíåðàöèè íîâûõ çíàíèé, à äîñòàòî÷íî óæå èìåþùèõñÿ. Ãèïîòåçà ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà êàê ýêñòðàïîëÿöèÿ îáúåêòíîãî ÏÂÐ ìåòî-

äîì ðåãðåññèè [23, 24]. Ðåàëèçàöèÿ ìîäåëè ëèíåéíîãî ïðåäñêàçàòåëÿ ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè ïîêàçàíà â [20, 21]. Òàêèì îáðàçîì, ñõåìà ãîëîãðàôèè Ôóðüå â ëèíåéíîì ðåçîíàòîðå (ðèñ. 1) ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà äëÿ ðåøåíèÿ êàê ñòàíäàðòíûõ (àññîöèàòèâíàÿ ïàìÿòü), òàê è íåêîòîðûõ ïðîñòûõ òâîð÷åñêèõ çàäà÷ (ëèíåéíûé ïðåäñêàçàòåëü).
2.2. Áóäåì ñ÷èòàòü çàäà÷ó ñëîæíîé, åñëè ðåøåíèå íå ìîæåò áûòü íàéäåíî òîëüêî íà îñíîâå èìåþùèõñÿ çíàíèé – ðåãðåññèÿ óñëîâèé çàäà÷è ïî çíàíèÿì íå ïîçâîëÿåò íàéòè ðåøåíèå. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íåîáõîäèìî èçìåíåíèå çíàíèé, ãåíåðàöèÿ íîâûõ çíàíèé.
Èçâåñòíî [10], ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû “ïîëåçíî ïîñìîòðåòü ïîä äðóãèì óãëîì” êàê íà óñëîâèÿ çàäà÷è (ïåðåôîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó), òàê è íà çíàíèÿ – âðåìåííî îòêàçàòüñÿ îò êàêèõ-òî ïîñòóëàòîâ, ñ÷èòàþùèõñÿ íåçûáëåìûìè, óñîìíèòüñÿ â èçâåñòíûõ çàêîíàõ.  ðàìêàõ íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà ýòî çíà÷èò, ÷òî íåîáõîäèìî èçìåíèòü êàê ÏÂÐ çàäà÷è, òàê è çíàíèÿ. Ïðè ýòîì çàðàíåå íåèçâåñòíî, íè êàê èìåííî íàäî èçìåíèòü ÏÂÐ, íè êàêîé èìåííî ÏÂÐ. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïåðåáðàòü ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ, ïðè÷åì ýòè èçìåíåíèÿ ÏÂÐ äîëæíû áûòü íå ñîâåðøåííî ïðîèçâîëüíûìè, íî îáÿçàíû ïðèíàäëåæàòü íåêîòîðîé îãðàíè÷åííîé îáëàñòè. Ãðàíèöû ýòîé îáëàñòè îïðåäåëÿþòñÿ áàçîâûìè çàêîíîìåðíîñòÿìè, îãðàíè÷èâàþùèìè äèàïàçîí âîçìîæíûõ èçìåíåíèé ÏÂÐ è, òåì ñàìûì, ïðåäîòâðàùàþùèìè ïîðîæäåíèå õèìåð – ÏÂÐ, íåâîçìîæíûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ ìèðîçäàíèÿ.
Ýòè óñëîâèÿ óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì ïîãðóæåíèÿ ìîäåëè ðåãðåññèè â õàîñ” äëÿ ãåíåðàöèè â õàîòè÷åñêîì ðåæèìå íåéðîííîé àêòèâíîñòè íîâûõ ÏÂÐ [15–17]. Õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà ïîçâîëÿåò ãåíåðèðîâàòü ìíîæåñòâî ïàòòåðíîâ, îòëè÷àþùèõñÿ äðóã îò äðóãà, íî ïðèíàäëåæàùèõ îäíîé, îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, íàçûâàåìîé ñòðàííûì àòòðàêòîðîì [27]. Ïðè ýòîì ñâîéñòâî ïëîòíîñòè ìíîæåñòâà òî÷åê íà ñòðàííîì àòòðàêòîðå ãàðàíòèðóåò íåïîâòîðÿåìîñòü ïåðåáèðàåìûõ ãèïîòåç.
Ïîêàæåì, ÷òî ñõåìà ðèñ. 1á ïîçâîëÿåò íå òîëüêî ðåàëèçîâàòü ñöåíàðèè ïåðåõîäà ê õàîñó è âûõîäà èç íåãî, íî è îáåñïå÷èòü ñàìîñòîÿòåëüíûé âûáîð òèïà äèíàìèêè, íåîáõîäèìîé äëÿ ðåøåíèÿ âñòðå÷åííîé çàäà÷è.
Ïîäõîä ê ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåàëèçàöèè è ìîäåëü ðåøåíèÿ òâîð÷åñêèõ çàäà÷
Îäèí èç ìåòîäîâ ïîãðóæåíèÿ â õàîñ è âûõîäà èç íåãî â äåòåðìèíèðîâàííûõ ñèñòåìàõ îñíîâàí íà ðåàëèçàöèè ñöåíàðèÿ Ôåéãåíáàóìà [27]. Îãðàíè÷åí-

44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

íîñòü îáúåìà ñòàòüè íå ïîçâîëÿåò äàòü äåòàëüíîå îáúÿñíåíèå ïåðåõîäà ê õàîñó äåòåðìèíèðîâàííîé ñèñòåìû ïî ñöåíàðèþ Ôåéãåíáàóìà; çàèíòåðåñîâàííûé ÷èòàòåëü íàéäåò åãî â ïðåêðàñíî íàïèñàííîé êíèãå [27]. Âêðàòöå, äëÿ ðåàëèçàöèè ñöåíàðèÿ íåîáõîäèìî ðåàëèçîâàòü íåëèíåéíîå èòåðèðóþùåå îòîáðàæåíèå, ñâÿçûâàþùåå ïîñëåäóþùåå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ñ ïðåäûäóùèì

xn+1 = T (xn , a),

(1)

ãäå a – ïàðàìåòð, èçìåíåíèå êîòîðîãî âåäåò ê èçìå-

íåíèþ äèíàìèêè ñèñòåìû îò êîíâåðãåíòíîé ê öèêëè÷åñêîé è äàëåå ê õàîòè÷åñêîé; n – íîìåð èòåðàöèè. Ïðè a ∈ [a]conv, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî n, èìååò ñèëó xn + 1 = xn äëÿ âñåõ n – äèíàìèêà êîíâåðãåíòíàÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè (óìåíüøåíèè) çíà÷åíèÿ ïàðà-

ìåòðà ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ñíà÷àëà ê öèêëè÷åñêîé äèíàìèêå, ïðè êîòîðîé, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ n, èìååò ñèëó xn + m = xn, ãäå m – ïåðèîä îðáèòû (ïåðèîäè÷åñêèå òî÷êè ïåðèîäà m, îáðàçóþùèå öèêëè÷åñêèé àòòðàêòîð äëÿ äàííîãî a, áóäåì îáîçíà÷àòü {xam}), à çàòåì ê õàîòè÷åñêîé, ïðè êîòîðîé äëÿ ëþáûõ n è m èìååò ñèëó xn + m ≠ xn.  ñõåìå ðèñ. 1á ñöåíàðèé Ôåéãåíáàóìà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí, åñëè ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ôàçîñîïðÿãàþ-

ùèõ çåðêàë â ïëîñêîñòÿõ Im è C íåëèíåéíû è ìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû ôóíêöèåé, ïîçâîëÿþùåé ðåàëèçîâàòü îïèñàííûé ñöåíàðèé.
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [20], åñëè â ñõåìå ðèñ. 1á ãîëîãðàììà Í çàïèñàíà ñ èçîáðàæåíèÿ ImA, îãðàíè÷åííîãî êàäðîâûì îêíîì [0, x0], è âîññòàíàâëèâàåòñÿ îáúåêòíûì èçîáðàæåíèåì ImB, òî, åñëè íà ýòàïå ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà îò ïëîñêîñòè C ê ïëîñêîñòè Im èñïîëüçóåòñÿ ãîëîãðàììà ñ èíâåðñíîé ïåðåäàòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé, àìïëèòóäà ñâåòîâîãî ïîëÿ, âîññòàíîâëåííîãî â òî÷êå xk ïëîñêîñòè Im, îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì

( ( ))⎛ F∗

Imout

(

x0

+

xk

)

=

F∗

⎜ ⎜



( )ηÔÑÇ CBA xk + ξ F (ImA (x))

⎞ ⎟⎟, (2) ⎠

ãäå CBA(xk + ξ) – ôóíêöèÿ âçàèìíîé êîððåëÿöèè ýòàëîííîãî èçîáðàæåíèÿ ImA (çíàíèé) è ImB (ÏÂÐ çàäà÷è), F – îïåðàòîð ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, àñòåðèñê îáîçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå, x – êîîðäèíàòà â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèé, ξ – êîîðäèíàòà â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè, ηÔÑÇ – ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà (ÔÑÇ) â ïëîñêîñòè C. Äëÿ óïðîùåíèÿ âûêëàäîê ìû ðàññìàòðèâàåì îäíîìåðíûé ñëó÷àé.
Åñëè ïðè ðåàëèçàöèè èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà Im ↔ C, ðàçâèâàþùåãîñÿ â ñõåìå, ïðèíÿòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà â ïëîñ-

êîñòè Im ëèíåéíîé, à â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè C íåëèíåéíîé, òî ïîñëåäíÿÿ è áóäåò èòåðèðóþùèì îòîáðàæåíèåì (1). Âîïðîñ â òîì, ÷òîáû âèä êîíêðåòíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ηÔÑÇ ïîçâîëÿë ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðà à, âõîäÿùåãî â (1), ðåàëèçîâàòü ñöåíàðèé Ôåéãåíáàóìà. Ïàðàìåòðîì à â äàííîì ñëó÷àå ñëóæèò îòíîøåíèå àìïëèòóä çàïèñûâàþùåãî è îáðàùåííîãî ïó÷êîâ äëÿ ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà, îïðåäåëÿåìîå àìïëèòóäîé ñ÷èòûâàþùåãî ïó÷êà.
Îòìåòèì, ÷òî íåëèíåéíîñòü âõîäÿùåãî â âûðàæåíèå (2) îïåðàòîðà ηÔÑÇ ïîçâîëÿåò, èçìåíÿÿ ηÔÑÇ(ÑÂÀ(xk + ξ)), ìîäåëèðîâàòü òðè èçâåñòíûõ [10] ìåòîäà ðåøåíèÿ òâîð÷åñêîé çàäà÷è, à èìåííî
a) èçìåíåíèå ÏÂÐ çàäà÷è ïðè íåèçìåííîñòè çíàíèé, ò. å.

( )ηÔÑÇ CBA ( xk + ξ) = Im′B ⊗ ImA;

(3)

á) èçìåíåíèå çíàíèé ïðè íåèçìåííîñòè ÏÂÐ çàäà÷è, ò. å.

( )ηÔÑÇ CBA ( xk + ξ) = ImB ⊗ Im′A;

(4)

â) ñîâìåñòíîå èçìåíåíèå ÏÂÐ çàäà÷è è çíàíèé, ò. å.

( )ηÔÑÇ CBA ( xk + ξ) = Im′B ⊗ Im′A,

(5)

ãäå ñèìâîë ⊗ îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ êîððåëÿöèè, à øòðèõè ïðè Im – äåôåêòíóþ èëè èñêàæåííóþ âåðñèþ ñîîòâåòñòâóþùåãî èçîáðàæåíèÿ. Çäåñü íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ìû íå ìîæåì çíàòü, êàêîé èç ýòèõ òðåõ ìåòîäîâ ðåàëèçóåòñÿ “íà ñàìîì äåëå”.

Âûáîð ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè
Ïîñêîëüêó òèï çàäà÷è, ïîäëåæàùåé ðåøåíèþ, çàðàíåå íåèçâåñòåí, òî ñèñòåìà äîëæíà ñàìîñòîÿòåëüíî íàñòðàèâàòüñÿ íà ìåòîä ðåøåíèÿ, àäåêâàòíûé çàäà÷å, – àâòîàññîöèàòèâíóþ ïàìÿòü äëÿ çàäà÷è íà çóáðåæêó, ëèíåéíîå ïðåäñêàçàíèå äëÿ “ïðîñòîé” òâîð÷åñêîé çàäà÷è è ïîãðóæåíèå â õàîñ äëÿ “ñëîæíîé” òâîð÷åñêîé çàäà÷è.  ðàìêàõ íàøåãî ïîäõîäà ðàçëè÷èå ìåæäó ñòàíäàðòíîé è òâîð÷åñêèìè çàäà÷àìè ïðîÿâëÿåòñÿ â ñëîå C âåëè÷èíîé îòíîøåíèÿ ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ê áîêîâûì ìàêñèìóìàì (pèñ. 2). Åñëè ýòî îòíîøåíèå áîëüøå íåêîòîðîãî ïîðîãà, òî çàäà÷à äîëæíà âîñïðèíèìàòüñÿ êàê ïðîñòàÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, äèíàìèêà ñèñòåìû äîëæíà áûòü êîíâåðãåíòíîé (pèñ. 2à). Åñëè îòíîøåíèå íèæå ïîðîãà, òî çàäà÷à ñëîæíàÿ è äèíàìèêà äîëæíà áûòü õàîòè÷åñêîé (çîíà B íà ðèñ. 2â).
Ïðè ýòîì êîíâåðãåíòíîé (èëè öèêëè÷åñêîé) äèíàìèêà äîëæíà áûòü äëÿ ïðîöåññîâ, èíèöèèðîâàí-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

45

(à) (á) (â) A
B C
Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè â çàâèñèìîñòè îò òèïà âñòðå÷åííîé çàäà÷è. à – çàäà÷à íà âñïîìèíàíèå, á – ïðîñòàÿ òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à, â – ñëîæíàÿ òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à.

íûõ êàê ãëîáàëüíûì ìàêñèìóìîì (çîíà A íà ðèñ. 2), òàê è áîêîâûìè ìàêñèìóìàìè, åñëè èõ àìïëèòóäà ñîîòâåòñòâóåò ïðîñòîé òâîð÷åñêîé çàäà÷å (çîíà C íà ðèñ. 2á). Ïåðâîå óñëîâèå íåîáõîäèìî äëÿ ðåàëèçàöèè ìîäåëè àâòîàñññîöèàòèâíîé ïàìÿòè. Ïîñëåäíåå óñëîâèå íåîáõîäèìî â ñèëó òîãî, ÷òî äëÿ ïîèñêà îòâåòà ìû ïðèíÿëè ìîäåëü ðåãðåññèè, à äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðåãðåññèè èñïîëüçóþòñÿ áîêîâûå ìàêñèìóìû êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè [20]. Èíûìè ñëîâàìè, íåîáõîäèìà òàêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà, ÷òîáû ïåðåõîä ê õàîòè÷åñêîé äèíàìèêå ïðîèñõîäèë òîëüêî ïðè ñòàðòå ïðîöåññà èç äèàïàçîíà, ñîîòâåòñòâóþùåãî äèàïàçîíó àìïëèòóä áîêîâûõ ìàêñèìóìîâ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè â ñëó÷àå “ñëîæíîé” òâîð÷åñêîé çàäà÷è. Ïðè ñòàðòå èç äðóãîãî äèàïàçîíà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîñòîé çàäà÷å, äèíàìèêà äîëæíà áûòü ëèáî êîíâåðãåíòíîé, ëèáî öèêëè÷åñêîé. Îïðåäåëèì ýòè óñëîâèÿ.
Ïóñòü èìååòñÿ îòîáðàæåíèå (1), îïðåäåëåííîå íà óíèâåðñóìå Õ, è äëÿ íåêîòîðîãî èíòåðâàëà çíà÷åíèé ïàðàìåòðà a èìåþòñÿ èíòåðâàë Xa = XaL ∪ XaC ∪ XaR è îðáèòà ïåðèîäà m, ò. å. óñòîé÷èâûå íåïîäâèæíûå òî÷êè {xam} ∈ Xa : xa, n + m = xa, n, à çíà÷èò, äèíàìèêà äëÿ äàííîãî çíà÷åíèÿ a íà èíòåðâàëå Õà öèêëè÷åñêàÿ. Íàïðèìåð, äëÿ óïðîùåíèÿ âûðàæåíèé ïðèìåì m = 2, ò. å. îðáèòà {xa2} ñîñòîèò èç äâóõ òî÷åê xa2L è xa2R. Îáîçíà÷èì ñèìâîëîì T m(xn, a) îòîáðàæåíèå ïîðÿäêà m, ïðèíîñÿùåå îðáèòó {xam}. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
x1a∈ X aC ; ∀x∈ X aC : T ′( xa ) > 1, T (x) ∈ X ,
xa2L∈ X aL ; ∀x∈ X aL: T ′( xaL ) < 1,
xa2R∈ X aR ; ∀x∈ X aR : T ′( xaR ) < 1,
ãäå T ′(xa) – ïðîèçâîäíàÿ â òî÷êå xa. Èíûìè ñëîâàìè, èòåðàöèîííûé ïðîöåññ, ñòàðòîâàâ èç ëþáîé òî÷êè, ïðèíàäëåæàùåé èíòåðâàëó Xa, íå âûéäåò çà åãî ïðåäåëû è ñîéäåòñÿ ê óñòîé÷èâîé îðáèòå {xa2}. Àíà-

ëîãè÷íûå óñëîâèÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü äëÿ ëþáîãî m. Äàëåå, åñëè íà óíèâåðñóìå X èìåþòñÿ òàêæå èíòåðâàëû XaLR è XaRL òàêèå, ÷òî
X aLR ∩ X a = ∅,
X aRL ∩ X a = ∅,
è ñóùåñòâóåò (â îáùåì ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêàÿ, ñ ïåðèîäîì k) îðáèòà {xak} ∈ XaLR ∪ XaRL òàêàÿ, ÷òî ïðè èçìåíåíèè çíà÷åíèÿ a ðåàëèçóåòñÿ ñöåíàðèé Ôåéãåíáàóìà, òî ñâîéñòâà èòåðèðóþùåãî îòîáðàæåíèÿ îêàçûâàþòñÿ çàâèñèìûìè îò íà÷àëüíîé òî÷êè ñòàðòà èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà. Åñëè íà÷àëüíàÿ òî÷êà xa1 ïðèíàäëåæèò èíòåðâàëó Õà, òî äèíàìèêà ñèñòåìû áóäåò ëèáî êîíâåðãåíòíîé, ëèáî öèêëè÷åñêîé ñ ïåðèîäîì m. Åñëè íà÷àëüíàÿ òî÷êà xa1 ïðèíàäëåæèò XaLR ∪ XaRL, òî ïðè íàäëåæàùåì çíà÷åíèè a äèíàìèêà ñèñòåìû áóäåò õàîòè÷åñêîé.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà èíòåðâàëå Xa óðàâíåíèå T m(xn, a) – xn = 0 äîëæíî èìåòü m + 1 êîðíåé è äîïîëíèòåëüíî íà èíòåðâàëàõ XaLR è XaRL ïî k/2 êîðíåé.
Òðåáóåìûå äëÿ ðåàëèçàöèè òàêîãî ïîäõîäà ôóíêöèè óäàëîñü íàéòè ñðåäè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ãîëîãðàôè÷åñêèõ ðåãèñòðèðóþùèõ ñðåä, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ðåàëèçàöèè óñòðîéñòâ îáðàùåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, íàïðèìåð, ñòðóêòóð æèäêèé êðèñòàëë– ôîòîïîëóïðîâîäíèê [28] èëè ôîòîðåôðàêòèâíûõ êðèñòàëëîâ [29]. Ýòè ôóíêöèè è áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Íà ðèñ. 3à ïðèâåäåíà áèôóðêàöèîííàÿ äèàãðàììà, ðàññ÷èòàííàÿ äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè æèäêîêðèñòàëëè÷åñêîãî ìîäóëÿòîðà ïðè äèíàìè÷åñêîì äèàïàçîíå [0, 185] â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ è ñòàðòå èç òî÷êè x1 = 40. Äèàãðàììà ïîêàçûâàåò çàâèñèìîñòü çíà÷åíèÿ íåïîäâèæíîé òî÷êè (îñü Y), ê êîòîðîé ñõîäèòñÿ ïðîöåññ, îò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà, âõîäÿùåãî â âûðàæåíèå äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ìîäóëÿòîðà, ïðèíÿòîé â êà÷åñòâå èòåðèðóþùåãî îòîáðàæåíèÿ (1). Íà ðèñ. 3á ïðèâåäåí åå óâåëè÷åí-

46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

(à) 150
100
50

(á) 160
150 140

(â) 150
100
50

0 130

1000

2000

1750

1800

0

1000

2000

Ðèñ. 3. Áèôóðêàöèîííàÿ äèàãðàììà. à – ïðè ñòàðòå èç òî÷êè x1 = 40, á – óâåëè÷åííûé ôðàãìåíò äèàãðàììû ïðè ñòàðòå èç òî÷êè x1 = 40, â – ïðè ñòàðòå èç òî÷êè x1 = 100.

íûé ôðàãìåíò, à íà ðèñ. 3â – äèàãðàììà ïðè ñòàðòå èç òî÷êè x1 = 100. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà íà äèàãðàììàõ (îñü Õ) ìàñøòàáèðîâàíû â 2000 ðàç.  äèàïàçîíå çíà÷åíèé ïàðàìåòðà [0, 900] äèíàìèêà ñèñòåìû êîíâåðãåíòíà – ïðîöåññ ñõîäèòñÿ ê åäèíñòâåííîé íåïîäâèæíîé òî÷êå. Äàëåå ïîÿâëÿåòñÿ öèêë ïåðèîäà 2 – äèíàìèêà ñòàíîâèòñÿ öèêëè÷åñêîé. Íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà, ïîÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü äèíàìèêè ñèñòåìû îò òî÷êè, èç êîòîðîé íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ – ïðè ñòàðòå èç îäíèõ òî÷åê äèíàìèêà öèêëè÷íà (pèñ. 3â), à çàòåì ñíîâà êîíâåðãåíòíà, ïðè ñòàðòå èç äðóãèõ (pèñ. 3à) íåïîäâèæíàÿ òî÷êà òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü è ïîÿâëÿåòñÿ îáëàñòü õàîòè÷åñêîé äèíàìèêè (pèñ. 3á).
Äëÿ èëëþñòðàöèè ýòîãî ÿâëåíèÿ íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ïîëîæåíèÿ íåïîäâèæíîé òî÷êè äëÿ îòîáðàæåíèé ïåðâîãî (1) è âòîðîãî (2 è 2′) ïîðÿäêîâ. Âèäíî, ÷òî, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà a, ïðè ñîõðàíåíèè íåïîäâèæíûõ òî÷åê ïåðèîäà 2 (êðèâûå 2), îòîáðàæåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà ïðèíîñèò åùå ÷åòûðå íåïîäâèæíûå òî÷êè, ôîðìèðóþùèå öèêë ïåðèîäà 4 (êðèâûå 2′), ïðè ýòîì íåïîäâèæíûå òî÷êè ïåðèîäà 2 ñîõðàíÿþò óñòîé÷èâîñòü.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà ñõîäèìîñòü äàííîãî èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà â äèàïàçîíå [40, 200] èòåðàöèé â çàâèñèìîñòè îò òî÷êè ñòàðòà (îñü àáñöèññ) ïðè çíà÷åíèè ïàðàìåòðà 0,913 (ïðè ìàñøòàáèðîâàíèè ê øêàëå ðèñ. 3 – 1826).  çàâèñèìîñòè îò òî÷êè ñòàðòà ïðîöåññ ëèáî ñõîäèòñÿ ê ïðåäåëüíîìó öèêëó ïåðèîäà 2 (ãîðèçîíòàëüíûå ëèíèè), ëèáî ðåàëèçóåòñÿ õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà â îãðàíè÷åííîì äèàïàçîíå àìïëèòóä – òî÷êè, îïèñûâàþùèå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïëîòíî çàïîëíÿþò ÷åðíûå ïðÿìîóãîëüíèêè. Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 4 çàâèñèìîñòü äèíàìèêè ñèñòåìû îò òî÷êè ñòàðòà ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü ñàìîñòîÿòåëüíóþ íàñòðîéêó ñèñòåìû íà òðåáóåìûé äëÿ ðåøåíèÿ âñòðå÷åííîé çàäà÷è òèï äèíàìèêè. Ðàññìîòðèì òðè òèïà çàäà÷.

150 2′

100 2

50 12
0 1000

2′ 2000

3000

Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü çíà÷åíèÿ íåïîäâèæíûõ òî÷åê äëÿ îòîáðàæåíèé ïåðâîãî (1) è âòîðîãî (2 è 2′) ïîðÿäêîâ. 2′ – íåïîäâèæíûå òî÷êè íà îòîáðàæåíèè âòîðîãî ïîðÿäêà, ôîðìèðóþùèå öèêë ïåðèîäà 4.

A. Åñëè óñëîâèÿ çàäà÷è çíàêîìû, òî ÏÂÐ çàäà÷è êîððåëèðóåò ñ èìåþùèìèñÿ çíàíèÿìè H – îòíîøåíèå ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ê áîêîâûì ìàêñèìóìàì âûñîêî. Àìïëèòóäà ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà ïîïàäàåò â òîò äèàïàçîí, ïðè ñòàðòå èç êîòîðîãî ïðîöåññ ñõîäèòñÿ ê ïðåäåëüíîìó öèêëó – â ñëîå R ôîðìèðóåòñÿ ýòàëîí. Àìïëèòóäû áîêîâûõ ìàêñèìóìîâ ïîïàäàþò â äèàïàçîí, ïðè ñòàðòå èç êîòîðîãî ïðîöåññ ñõîäèòñÿ ê íóëþ.
B. “Ïðîñòàÿ” òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à. ÏÂÐ óñëîâèÿ çàäà÷è âûçûâàåò ñëàáûé îòêëèê - îòíîøåíèå ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà ê áîêîâûì ìàêñèìóìàì íåâûñîêîå, íî àìïëèòóäû êàê ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà, òàê è áîêîâûõ ìàêñèìóìîâ ïîïàäàþò â äèàïàçîíû, ïðè ñòàðòå èç êîòîðûõ ðåàëèçóþòñÿ ïðåäåëüíûå öèêëû.  ýòîì ñëó÷àå áîêîâûå ìàêñèìóìû ñòðîÿò ëèíåéíîå ïðåäñêàçàíèå. Åñëè öèêëû áîêîâûõ ìàêñèìóìîâ è ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå, òî â âîññòàíàâëèâàåìîì ñëîå R ÏÂÐ àêòèâèðóåòñÿ ôðàãìåíò, ïðåäñòàâëÿþùèé íîâóþ èíôîðìàöèþ [21].

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

47

150
100
50
0 50 100 150 A
B
C
Ðèñ. 5. Ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà â äèàïàçîíå [40, 200] èòåðàöèé. Íà âåðõíåì ðèñóíêå èçîáðàæåíû îáëàñòè, ê êîòîðûì ñõîäèòñÿ ïðîöåññ – ÷åðíûå ïðÿìîóãîëüíèêè ñîîòâåòñòâóþò îáëàñòÿì õàîñà, ãîðèçîíòàëüíûå ëèíèè – óñòîé÷èâàÿ òî÷êà ïåðèîäà 2. Íà íèæíåì – A, B è C – ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä â êîððåëÿöèîííîé ïëîñêîñòè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ òèïîâ çàäà÷.
Ñ. “Ñëîæíàÿ” òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à. Óñëîâèÿ çàäà÷è ñîâåðøåííî íåçíàêîìû – ãëîáàëüíûé ìàêñèìóì íå âûäåëÿåòñÿ. Ìàêñèìóìû êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïîïàäàþò â äèàïàçîí, ïðè ñòàðòå èç êîòîðîãî ðåàëèçóåòñÿ õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà. Òåì ñàìûì êàæäûé ãåíåðèðóåìûé â õàîòè÷åñêîì ðåæèìå ïàòòåðí â ñëîå R ñòðîèòñÿ êàê ðåãðåññèÿ ÏÂÐ çàäà÷è ïî çíàíèÿì H, à ïàðàìåòðû ðåãðåññèè ìåíÿþòñÿ õàîòè÷åñêè – ïðîèñõîäèò ïåðåáîð ìíîæåñòâà ïàòòåðíîâ èç îãðàíè÷åííîãî äèàïàçîíà (ñì. pèñ. 5).
Çàêëþ÷åíèå Òàêèì îáðàçîì, “ñõåìà ôóðüå-ãîëîãðàôèè â ëèíåéíîì ðåçîíàòîðå” ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì âûáîðå îïåðàòîðà ôàçîñîïðÿãàþùåãî çåðêàëà ïîçâîëÿåò ñîçäàòü èñêóññòâåííóþ íåéðîííóþ ñåòü, ñàìîñòîÿòåëüíî âûáèðàþùóþ ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è. Åñëè óñëîâèÿ çàäà÷è çíàêîìû, òî ñèñòåìà ðåàëèçóåò ìîäåëü àâòîàññîöèàòèâíîé ïàìÿòè. Äëÿ çàäà÷, òðåáóþùèõ òâîð÷åñêîãî ïîäõîäà, ñèñòåìà ñàìîñòîÿòåëüíî ðåàëèçóåò ëèáî ìîäåëü ëèíåéíîãî ïðåäñêàçàòåëÿ äëÿ “ïðîñòûõ” òâîð÷åñêèõ çàäà÷ (ïðåäåëüíûé öèêë),

ëèáî ïåðåõîäèò ê õàîòè÷åñêîìó òèïó äèíàìèêè äëÿ ãåíåðàöèè ìíîæåñòâà ïàòòåðíîâ â ñëó÷àå “ñëîæíîé” òâîð÷åñêîé çàäà÷è. Äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîãî ïîäõîäà íåîáõîäèìû ðåâåðñèâíûå ãîëîãðàôè÷åñêèå ðåãèñòðèðóþùèå ñðåäû ñ íåëèíåéíûìè ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè îïðåäåëåííûì â ñòàòüå óñëîâèÿì
Çà ðàìêàìè ðàññìîòðåíèÿ îñòàëñÿ ñëåäóþùèé ýòàï ðåøåíèÿ òâîð÷åñêîé çàäà÷è – ïðîâåðêà ñãåíåðèðîâàííîãî ïàòòåðíà íà àäåêâàòíîñòü ðåàëüíîñòè. Ýòîò âîïðîñ òðåáóåò âûõîäà çà ðàìêè ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìû (êàê ïðèíöèïèàëüíîé, òàê è ôèçè÷åñêîé), ïîñêîëüêó ìîäåëü îïåðèðóåò òîëüêî ïàòòåðíàìè âíóòðåííåé ðåïðåçåíòàöèè è çíàíèÿìè.
Àâòîð ñ÷èòàåò ïðèÿòíûì äîëãîì âûðàçèòü áëàãîäàðíîñòü ïðîô. È.Á. Ôîìèíûõ (ÐîñÍÈÈ ÈÒÀÏ), èíèöèèðîâàâøåìó äàííóþ ðàáîòó; ïðîô. Î.Ï. Êóçíåöîâó (ÈÏÓ ÐÀÍ) çà îáñóæäåíèå, À.Í. ×àéêå (ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ) çà ïðåäîñòàâëåííûå õàðàêòåðèñòèêè æèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóð, èñïîëüçîâàííûå ïðè ìîäåëèðîâàíèè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êóçíåöîâ Î.Ï. Íåêëàññè÷åñêèå ïàðàäèãìû â ÈÈ // Èçâ. ÀÍ. Ñåð. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. 1995. ¹ 5. Ñ. 3–23
12. Êóçíåöîâ Î.Ï., Øèïèëèíà Ë.Á. Ïñåâäîîïòè÷åñêèå íåéðîííûå ñåòè – ïîëíàÿ ïðÿìîëèíåéíàÿ ìîäåëü è ìåòîäû ðàñ÷åòà åå ïîâåäåíèÿ // Èçâ. ÀÍ. Ñåð. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. 2000. ¹ 5. Ñ. 168–176.
13. Êóçíåöîâ Î.Ï. Ìîäåëèðîâàíèå îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé â íåéðîííûõ ñåòÿõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2003. Ò. 70. ¹ 8. Ñ. 25–33.
14. Àðáèá Ì. Ìåòàôîðè÷åñêèé ìîçã. Ì.: Ìèð, 1976. 296 ñ.
15. Ïðèáðàì Ê. ßçûêè ìîçãà. Ì.: Ïðîãðåññ, 1975. 464 ñ.
16. Ñóäàêîâ Ê.Â. Ãîëîãðàôè÷åñêèé ïðèíöèï ñèñòåìíîé îðãàíèçàöèè ïðîöåññîâ æèçíåäåÿòåëüíîñòè // Óñïåõè ôèçèîëîãè÷åñêèõ íàóê. 1997. Ò. 28. ¹ 4. C. 3 –32.
17. Ïðèáðàì Ê. Íåëîêàëüíîñòü è ëîêàëèçàöèÿ: ãîëîãðàôè÷åñêàÿ ãèïîòåçà î ôóíêöèîíèðîâàíèè ìîçãà â ïðîöåññå âîñïðèÿòèÿ è ïàìÿòè // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ. Ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû. 1997. Â. 1. Ñ. 136.
18. Farhat N.H., Psaltis D., Prata A., Paek E. Optical Implementation of the Hopfield Method // Appl. Opt. 1985. V. 24. P. 1469–1475.
19. Owechko Y. Nonlinear holographic associative memories // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1989. V. 25. ¹ 3. Ð. 619–634.
10. Ôîìèíûõ È.Á. Î òåõíîëîãèè ðåøåíèÿ òâîð÷åñêèõ çàäà÷ // Òð. VIII Íàöèîíàëüíîé êîíôåðåíöèè ïî èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó “ÊÈÈ-2002”. Ì.: Ôèçìàòëèò. 2002. Ò. 1.
11. Ãîëèöûí Ã.À., Ôîìèíûõ È.Á. Íåéðîííûå ñåòè è ýêñïåðòíûå ñèñòåìû: ïåðñïåêòèâû èíòåãðàöèè // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 1996. ¹ 4. Ñ. 121–145.

48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

12. Ñåìèíàð “Îòðàæåíèå îáðàçíîãî ìûøëåíèÿ è èíòóèöèè ñïåöèàëèñòà â ñèñòåìàõ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà” // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 1998. ¹ 1. C. 22–136.
13. Äèñêóññèîííàÿ òðèáóíà. Íàó÷íûé ñåìèíàð (ïðîäîëæåíèå) “Îòðàæåíèå îáðàçíîãî ìûøëåíèÿ è èíòóèöèè ñïåöèàëèñòà â ñèñòåìàõ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà” // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 1998. ¹ 3. C. 64–100.
14. Ëåóòèí Â.Ï., Íèêîëàåâà Å.È. Ôóíêöèîíàëüíàÿ àñèììåòðèÿ ìîçãà. Ìèôû è ðåàëüíîñòü. ÑÏá.: Ðå÷ü, 2005. 368 ñ.
15. Ôðèìàí Ó.Äæ. Äèíàìèêà ìîçãà â âîñïðèÿòèè è ñîçíàíèè: òâîð÷åñêàÿ ðîëü õàîñà // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ. 2004. Â. 3. Êîãíèòèâíûå ïðîöåññû. Ñ. 13–28.
16. Êíÿçåâà Å.Í. Ìåòîäû íåëèíåéíîé äèíàìèêè â êîãíèòèâíîé íàóêå // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ. 2004. Â. 3. Êîãíèòèâíûå ïðîöåññû. Ñ. 29–48.
17. Êîìáñ À. Ñîçíàíèå: Õàîòè÷åñêîå è ñòðàííî-àòòðàêòîðíîå // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ. 2004. Â. 3. Êîãíèòèâíûå ïðîöåññû. Ñ. 49–60.
18. Ìîëëåð Ð., Ãðîññ.Õ.-Ì. Âîñïðèÿòèå ÷åðåç àíòèöèïàöèþ // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ”. 2004. Â. 3. Êîãíèòèâíûå ïðîöåññû.
19. Àëåêñååâ À.Ì., Êîíñòàíòèíîâ À.Ì., Ïàâëîâ À.Â. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà Ôóðüå-ãîëîãðàôèè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèíöèïà îáðàçíîñòè ìûøëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 9. Ñ. 77–82.
20. Ïàâëîâ À.Â. Ðåàëèçàöèÿ ìîäåëè ëèíåéíîãî ïðåäñêàçàòåëÿ ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 2. Ñ. 43–47.

21. Ïàâëîâ À.Â. Âîçìîæíîñòè àññîöèàòèâíîé îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, ðåàëèçóåìûå ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 2006. ¹ 2. Ñ. 41–56.
22. Kosko B. Adaptive Bidirectional Associative Memories // Appl. Opt. 1987. V. 26. ¹ 3. Ð. 4947–4960.
23. Âåíòöåëü Å.Ñ., Îâ÷àðîâ Ë.À. Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ è èíæåíåðíûå ïðèëîæåíèÿ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 2000. 383 ñ.
24. Âåíòöåëü À.Ä. Êóðñ òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Íàóêà, 1975. 320 ñ.
25. Ïàâëîâ À.Â. Î ïðèìåíèìîñòè ãîëîãðàôè÷åñêèõ òåõíîëîãèé â çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Èíòåãðèðîâàííûå ìîäåëè è ìÿãêèå âû÷èñëåíèÿ â èñêóññòâåííîì èíòåëëåêòå // Òð. IV Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè (Êîëîìíà, 28– 30 ìàÿ 2007) Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007. Ñ. 282–290.
26. Grimmet G.R., Sterzaker D.R. Probability and Random Processes. Oxford: Oxford Sc. Publ., Claredon Press, 1992. 541 ð.
27. Êðîíîâåð Ð.Ì. Ôðàêòàëû è õàîñ â äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Ì.: Ïîñòìàðêåò, 2000. 352 ñ.
28. Àìîñîâà Ë.Ï., Ïëåòíåâà Í.È., ×àéêà À.Í. Íåëèíåéíûé ðåæèì ðåâåðñèâíîé çàïèñè ãîëîãðàìì íà ñòðóêòóðàõ ôîòîïðîâîäíèê–æèäêèé êðèñòàëë ñ âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ê èçëó÷åíèþ He–Ne-ëàçåðà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 6. Ñ. 57–62.
29. Áîãîäàåâ Í.Â., Åëèñååâ Â.Â., Çîçóëÿ Ç.À., Èâëåâà Ë.È., Êîðøóíîâ À.Ñ., Îðëîâ Ñ.Ñ., Ïîëîçêîâ Í.Ì. Äâîéíîå ÎÂÔ-çåðêàëî: ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå è ñîïîñòàâëåíèå ñ òåîðèåé // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1992. Ò. 19. Â. 37. Ñ. 648–653.

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008

49