ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ АВТОКОЛЛИМАТОР - АНАЛИЗАТОР СПЕКТРА УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОБЪЕКТА
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÓÄÊ 681.325.3
ÔÎÒÎÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÂÒÎÊÎËËÈÌÀÒÎÐ – ÀÍÀËÈÇÀÒÎÐ ÑÏÅÊÒÐÀ ÓÃËÎÂÛÕ ÏÅÐÅÌÅÙÅÍÈÉ ÎÁÚÅÊÒÀ
2008 ã. Þ. Ì. Ãîëóáîâñêèé, êàíä. òåõí. íàóê; Â Ô. Çàõàðåíêîâ, êàíä. òåõí. íàóê; 2008 ã. Ä. Â. Èâàíîâ; Â. Í. Ïèñàðåâ
ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Èçëîæåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî àâòîêîëëèìàòîðà ñ ïðèåìíèêîì íà îñíîâå ÏÇÑ-ëèíåéêè è ÝÂÌ â êà÷åñòâå ñïåêòðîàíàëèçàòîðà. Ïîðîãîâàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïðèáîðà ê ïåðåìåùåíèþ èçîáðàæåíèÿ çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó è ïðè îòíîøåíèè, ðàâíîì 250, ñîñòàâëÿåò 0,134 ìêì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîðîãîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê ïîâîðîòó èñïûòóåìîãî çåðêàëà íå áîëåå 0,007″. Ïðèáîð ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ñïåêòð ìîùíîñòè ôëþêòóàöèé ñêîðîñòè ïîâîðîòà âðàùàþùèõñÿ çåðêàë, à òàêæå ñïåêòð ôëþêòóàöèé èçëó÷åíèÿ óäàëåíûõ èñòî÷íèêîâ.
Êîäû OCIS: 120.3930, 120.7250, 230.2090.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.06.2008.
Àâòîêîëëèìàòîðû íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ìàøèíî- è ïðèáîðîñòðîåíèè, â âîåííîé òåõíèêå, ïðè ïðîâåäåíèè ìåòðîëîãè÷åñêèõ ðàáîò. Îíè èñïîëüçóþòñÿ òàêæå êàê óíèâåðñàëüíûå êîíòðîëüíî-þñòèðîâî÷íûå óñòðîéñòâà â îïòè÷åñêîì ïðèáîðîñòðîåíèè. Ïîÿâëåíèå ìíîãîýëåìåíòíûõ ïðèåìíèêîâ èçëó÷åíèÿ ñ âûñîêèì áûñòðîäåéñòâèåì ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ïðîñòûå è íàäåæíûå ïðèáîðû, êîòîðûå ìîãóò â òîì ÷èñëå ðåãèñòðèðîâàòü áûñòðîïðîòåêàþùèå ïðîöåññû.
 îïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ â êà÷åñòâå ñêàíèðóþùåãî ýëåìåíòà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çåðêàëî, ïîçâîëÿþùåå ïðè åãî ðàçâîðîòå ïðîñìàòðèâàòü (îáîçðåâàòü) íåêîòîðîå ïîëå [1]. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî îáåñïå÷èâàòü ëèáî ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ïîâîðîòà çåðêàëà, ëèáî åå ñîîòâåòñòâèå çàäàííîìó çàêîíó èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè. Íåèçáåæíûå äåôåêòû èçãîòîâëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ óçëîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ðàçâîðîò çåðêàëà, íàïðèìåð, áèåíèå îñåé â ïîäøèïíèêàõ, à òàêæå âîçìîæíûå âèáðàöèè âñåãî óñòðîéñòâà âñëåäñòâèå íåäîñòàòî÷íîé æåñòêîñòè èëè íàëè÷èÿ ðåçîíàíñîâ ïðèâîäÿò ê íåñòàáèëüíîñòè ñêîðîñòè âðàùåíèÿ çåðêàëà è âîçíèêíîâåíèþ íåñàíêöèîíèðîâàííûõ êîëåáàíèé ýëåìåíòàðíîãî ïîëÿ çðåíèÿ â ïðîöåññå ñêàíèðîâàíèÿ. Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíó îòêëîíåíèÿ ñêîðîñòè îò çàäàííîãî çàêîíà, â áîëåå îáùåì ñëó÷àå – ñïåêòð ôëþêòóàöèé ñêîðîñòè ðàçâîðîòà çåðêàëà.
Îïèñûâàåìûé àâòîêîëëèìàòîð ðåøàåò ýòó çàäà÷ó. Êðîìå òîãî, îí ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ñïåêòð âèá-
ðàöèé îáúåêòà, åñëè ñ ýòèì îáúåêòîì ñâÿçàíî çåðêàëî, èëè ÷àñòîòíûé ñïåêòð âñïûøåê óäàëåííûõ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ.
Ñõåìà àâòîêîëëèìàòîðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Íèòü ëàìïû íàêàëèâàíèÿ 1 ïðîåöèðóåòñÿ êîíäåíñîðîì 2 â ïëîñêîñòü, íàõîäÿùóþñÿ çà îáúåêòèâîì 3, ïðèáëèçèòåëüíî òàì, ãäå ðàñïîëàãàåòñÿ çåðêàëî 4, õàðàêòåðèñòèêè âðàùåíèÿ êîòîðîãî èññëåäóþòñÿ. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà ðàâíî 2 ì. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ ãàáàðèòîâ ïðèáîðà èñïîëüçîâàíû äâà ïëîñêèõ çåðêàëà 5 è 6. Îáúåêòèâ ëèíçîâûé ñî ñâåòîâûì äèàìåòðîì 61 ìì è âõîäíûì çðà÷êîì äèàìåòðîì 50 ìì. Îáúåêòèâ ðàññ÷èòûâàëñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åãî âõîäíîé çðà÷îê ðàñïîëàãàëñÿ ïåðåä îáúåê-
4 5
3
8 7 21 6
89
7
Ðèñ. 1. Ñõåìà àâòîêîëëèìàòîðà. (Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.)
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
òèâîì íà ðàññòîÿíèè 0,4 ì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó îáúåêòèâîì è çåðêàëîì íå ïðåâûøàåò 0,4 ì, òî âèíüåòèðîâàíèå îòðàæåííîãî îò çåðêàëà ïó÷êà îòñóòñòâóåò.
 ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà ðàñïîëîæåíà äèàôðàãìà 7 ñî ùåëåâèäíûì îòâåðñòèåì, îñâåùàåìàÿ ëàìïîé íàêàëèâàíèÿ ÷åðåç êîíäåíñîð. Àâòîêîëëèìàöèîííîå èçîáðàæåíèå ùåëè 8 ïîïàäàåò íà ôîòî÷óâñòâèòåëüíóþ ïîâåðõíîñòü ÏÇÑ-ëèíåéêè 9. Âèä ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñî ñòîðîíû îáúåêòèâà òàêæå ïîêàçàí íà ðèñ. 1.
Êîíñòðóêöèÿ àâòîêîëëèìàòîðà ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé ïðè ðàçâîðîòàõ çåðêàëà âîêðóã äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñåé çà ñ÷åò ïîâîðîòà íà 90° âñåãî îñâåòèòåëüíîïðèåìíîãî óçëà.
Ïåðèîä ðàñïîëîæåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ (ïèêñåëîâ) ëèíåéêè ðàâåí 13 ìêì, äëèíà ýëåìåíòîâ â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ñîñòàâëÿåò 50 ìêì.
Ïðè âûáðàííîì ôîêóñíîì ðàññòîÿíèè óãëîâîé ðàçìåð ïèêñåëà ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîòó èñïûòóåìîãî çåðêàëà íà 0,67″. Ïîëíàÿ äëèíà ôîòî÷óâñòâèòåëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàâíà 26,6 ìì (2048 ïèêñåëîâ), ÷òî ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ïîâîðîòû çåðêàëà â ïðåäåëàõ 22,8′. Ïðè øèðèíå ùåëè â îñâåòèòåëå 0,2 ìì ïîëíûé ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ ùåëè â ïëîñêîñòè ëèíåéêè ñîñòàâëÿåò 0,28 ìì (îêîëî 22 ïèêñåëîâ). Êðóæîê ðàññåÿíèÿ íà ëþáîì ó÷àñòêå ïîëÿ ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò äèôðàêöèîííîãî â îáëàñòè ñïåêòðà 0,6–0,9 ìêì.
Ñèãíàëû ñ ÏÇÑ-ëèíåéêè ïîñòóïàþò íà áëîê îáðàáîòêè, âêëþ÷àþùèé 12-ðàçðÿäíûé ÀÖÏ è óñòðîéñòâî ñîïðÿæåíèÿ ñ ÝÂÌ. Øàã êâàíòîâàíèÿ âûáðàí òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà ñèãíàë, ðàâíûé ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ øóìà, ïðèõîäèëîñü 3 êâàíòà.
Ïðîãðàììîé ïðåäóñìîòðåíà áóôåðèçàöèÿ â îäíîì ôàéëå ïî 10 000 ñòðîê îïðîñîâ ëèíåéêè. Ïîñëå òîãî êàê ëèíåéêà áóäåò îïðîøåíà 10 000 ðàç, îïðîñ îñòàíàâëèâàåòñÿ è íà çàïóñê ïîâòîðíîãî îïðîñà îïåðàòîð äîëæåí ïîäàòü êîìàíäó. Èçîáðàæåíèÿ áëîêàìè ïî 500 ñòðîê âèçóàëèçèðóþòñÿ íà ìîíèòîðå ÝÂÌ.
Âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ âñåé ëèíåéêè – âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ 220 ìêñ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ çàðÿäîâ âûáèðàåòñÿ îïåðàòîðîì èç ðÿäà 10 ìêñ – 10 ìñ ñ øàãîì 10 ìêñ. Òàêèì îáðàçîì, âðåìåííàÿ ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè çàâèñèò îò âðåìåíè íàêîïëåíèÿ è, íàïðèìåð, ïðè âðåìåíè íàêîïëåíèÿ 30 ìêñ ðàâíà 4 êÃö, ïðè âðåìåíè íàêîïëåíèÿ 180 ìêñ – 2,5 êÃö, ïðè 10 ìñ – 98 Ãö.
Ïîñëå òîãî êàê êîëè÷åñòâî îïðîøåííûõ ñòðîê äîñòèãíåò 10 000, âûäåëÿþòñÿ ñòðîêè, â êîòîðûõ çà-
ðåãèñòðèðîâàíî ïåðåìåùåíèå ñâåòîâîãî ïÿòíà, è â êàæäîé ñòðîêå îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ ùåëè ìåòîäîì âû÷èñëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ñèãíàëîâ, ïðåâûøàþùèõ ïîðîã, îòñåêàþùèé øóìîâóþ äîðîæêó. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ïðåäâàðèòåëüíî èçó÷àåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòåé è òåìíîâûõ ñèãíàëîâ ïî ïèêñåëàì ëèíåéêè è â ñèãíàëû äî âû÷èñëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ââîäÿòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ïîïðàâêè. Çàòåì ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ùåëè çà âñå âðåìÿ ðåãèñòðàöèè (òðåíä). Íàáîð çíà÷åíèé ðàçíîñòåé ìåæäó çàôèêñèðîâàííûì ïîëîæåíèåì “öåíòðà òÿæåñòè” â êàæäîé ñòðîêå è åãî ïîëîæåíèåì â ñîîòâåòñòâèè ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà äèñïåðñèè óêëîíåíèé è èõ ñïåêòðà ìîùíîñòè. Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (ÁÏÔ).
Òàêèì îáðàçîì, â ïðèáîðå ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ äèñêðåòèçàöèÿ ïðîöåññà îñóùåñòâëÿåòñÿ ÏÇÑ-ëèíåéêîé, àìïëèòóäíàÿ äèñêðåòèçàöèÿ (êâàíòîâàíèå) – ÀÖÏ, ñïåêòðàëüíûé àíàëèç – ÝÂÌ.
Öèôðîâîìó àíàëèçó ñïåêòðîâ ñîïóòñòâóþò äâà òèïà èñêàæåíèé – óòå÷êà ÷àñòè ýíåðãèè ñèãíàëà ÷åðåç áîêîâûå ìàêñèìóìû ôóíêöèè îòêëèêà ñèñòåìû, îáóñëîâëåííàÿ êîíå÷íûì ðàçìåðîì àíàëèçèðóåìîé ðåàëèçàöèè, è “ïîäìåíà (ìàñêèðîâêà) ÷àñòîò”, âîçíèêàþùàÿ ïðè äèñêðåòèçàöèè ïðîöåññà ñ íåäîñòàòî÷íîé ÷àñòîòîé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ýôôåêòà ïîäìåíû ÷àñòîò ðåêîìåíäóåòñÿ äî äèñêðåòèçàöèè ïðèìåíÿòü ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò, à ýôôåêò óòå÷êè ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ïîäàâëåí ïðèìåíåíèåì ïðè âû÷èñëåíèÿõ âçâåøèâàþùèõ ôóíêöèé ñ ïëàâíûìè ñïàäàìè íà êîíöàõ [2–5].
Ïåðâàÿ ðåêîìåíäàöèÿ â íàøåì ñëó÷àå ðåàëèçóåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè áîëüøèõ âðåìåí íàêîïëåíèÿ ñèãíàëîâ â ÿ÷åéêàõ ëèíåéêè, âòîðàÿ – ïðèìåíåíèåì ôóíêöèé “îêîí” ïðè âû÷èñëåíèè ñïåêòðà.
Ôîðìàëüíî â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Êîòåëüíèêîâà ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà fâ âûáîðêè îïðåäåëÿåò äèàïàçîí ÷àñòîò àíàëèçèðóåìîãî ïðîöåññà (fN = fâ/2, ÷àñòîòà Íàéêâèñòà), â ïðåäåëàõ êîòîðîãî ñïåêòð ìîæåò áûòü ïîëó÷åí áåç èñêàæåíèé. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáîðà äîëæíî áûòü àïðèîðíî èçâåñòíî, ÷òî âûñøàÿ ÷àñòîòà àíàëèçèðóåìîãî ïðîöåññà íå ïðåâûøàåò ÷àñòîòû Íàéêâèñòà. Îäíàêî äëÿ ñíèæåíèÿ ïîãðåøíîñòè îöåíîê æåëàòåëüíî, ÷òîáû âåðõíÿÿ ÷àñòîòà ïðîöåññà áûëà â 4–5 ðàç íèæå ÷àñòîòû Íàéêâèñòà, – ïðè ýòîì íà ïåðèîä êîëåáàíèÿ ñàìîé âûñîêîé ÷àñòîòû â ñèãíàëå áóäåò ïðèõîäèòüñÿ 7–9 îòñ÷åòîâ è åãî àìïëèòóäà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå 5%. Íåîáõîäèìî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî õîòÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ðàññ÷è-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
7
òûâàåòñÿ, íà÷èíàÿ ñ k = 0, æåëàòåëüíî, ÷òîáû ñàìàÿ íèçêî÷àñòîòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðîöåññà òîæå ïðîÿâèëà ñåáÿ äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî: â ïîëíîé äëèíå ðåàëèçàöèè äîëæíû íàáëþäàòüñÿ 3–5 ïåðèîäîâ. Ïðè ýòîì ìîæíî óæå ïðè åå ïðåäâàðèòåëüíîì àíàëèçå îöåíèòü, èìååì ëè ìû äåëî ñ íèçêî÷àñòîòíûì òðåíäîì èëè ñ óñòàíîâèâøèìñÿ ïðîöåññîì. Ñîâåðøåííî íåäîïóñòèìî ïîäâåðãàòü àíàëèçó ðåàëèçàöèè, â êîòîðûõ óêëàäûâàåòñÿ ìåíüøå ïåðèîäà êîëåáàíèÿ íàèíèçøåé ÷àñòîòû. Òàêîå ïîâåäåíèå ðåàëèçàöèè ñëåäóåò òðàêòîâàòü êàê òðåíä, êîòîðûé äîëæåí áûòü èñêëþ÷åí äî âû÷èñëåíèÿ ñïåêòðà ñ ïîìîùüþ ÁÏÔ.
Åñëè îáîçíà÷èòü âðåìÿ íàêîïëåíèÿ tí, âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ τ, òî øàã äèñêðåòèçàöèè ïî âðåìåíè áóäåò ðàâåí ∆t = tí + τ è ïðè äëèòåëüíîñòè çàðåãèñòðèðîâàííîé ðåàëèçàöèè Ò ÷èñëî îòñ÷åòîâ ïðîöåññà ñîñòàâèò N = T/∆t, ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè fâ = N/T = = 1/∆t, ÷àñòîòà Íàéêâèñòà fN = N/2T = 1/2∆t, øàã äèñêðåòèçàöèè ïî ÷àñòîòå ∆f = 1/T. Êîýôôèöèåíòû Ôóðüå äëÿ êàæäîé ðåàëèçàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ÝÂÌ ïî àëãîðèòìó ÁÏÔ ñ èñïîëüçîâàíèåì îêíà Õàííà [3]
= 2∆t
Xi ( fk ) =
∑8
3
n=N −1 n=0
xin
1
−
cos2
πn N
exp
−
j
2πkn N
,
(1)
ãäå äèñêðåòíûå ÷àñòîòû fk = k/N∆t, (k = 0, 1, … Ò – 1), i – íîìåð ðåàëèçàöèè (imax = I), xin – ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà îòíîñèòåëüíî òåêóùåãî ñðåäíåãî â n-ì îòñ÷åòå i-é ðåàëèçàöèè, èçìåðÿåìîå öåëûìè è äðîáíûìè ÷àñòÿìè ïèêñåëîâ.
Ñïåêòðàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå îäíîñòîðîííåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîùíîñòè êîëåáàíèé íàõîäÿòñÿ îñðåäíåíèåì â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì
∑G( fk )
= 0, 45
2 NI ∆t
I i =1
Xi ( fk ) 2.
(2)
Îòêëèê ïðèáîðà íà ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå äàííîé ÷àñòîòû çàâèñèò îò âèäà ôóíêöèè îêíà è äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî îêíà èìååò âèä ÿäðà Äèðèõëå [5]
FP(θ)
=
D(θ)
=
exp
j
θ 2
sin
N
θ 2
sin
θ 2
,
(3)
äëÿ îêíà Õàííà – âèä âçâåøåííîé ñóììû òðåõ òàêèõ ÿäåð
FH(θ) = 0,5D(θ) +
+
0,
25
D
θ
−
2π N
+
D
θ
+
2π N
.
(4)
FP (θ), FH (θ – 0,25), îòí. åä
1
0,5
0 –1 –0,5
0
0,5
1
θ, ðàä
Ðèñ. 2. Îòêëèê íà ãàðìîíè÷åñêèé ñèãíàë äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî îêíà (1) è îêíà Õàííà (2).
Îáå ôóíêöèè ïîêàçàíû íà ðèñ. 2 (âòîðàÿ ôóíêöèÿ äëÿ íàãëÿäíîñòè ñäâèíóòà íà π/4).
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â òåõ ðåäêèõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â ðåàëèçàöèè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî ïåðèîäîâ ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà, ìîäóëÿöèîííûå ñîñòàâëÿþùèå íà ÷àñòîòàõ, îòëè÷íûõ îò ÷àñòîòû ñèãíàëà, ïðîïàäàþò.
Ðàçðåøåíèå ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè, îïðåäåëÿåìîå ïî óñëîâèþ îáðàçîâàíèÿ ïðîâàëà ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè îòñ÷åòàìè â ñïåêòðå, ñîñòàâëÿåò ∆fR = (2 – 2,5)∆f.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ðàáîòû ïðèáîðà ïðîâîäèëàñü ñ çåðêàëîì äèàìåòðîì 50 ìì, ðàñïîëîæåííûì íà ðàññòîÿíèè 250 ìì îò îáúåêòèâà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ “ïîñòîðîííèõ” âèáðàöèé íà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïðèáîð ðàñïîëàãàëñÿ íà ïëèòå ìàññîé îêîëî 1 ò, ïîìåùåííîé íà ïåñ÷àíóþ ïîäóøêó, êîòîðàÿ ïîêîèëàñü íà îñíîâàíèè, íå ñâÿçàííîì ñî ñòåíàìè çäàíèÿ.
Ïåðâûé ýòàï ðàáîòû ñîñòîÿë â îïðåäåëåíèè ïîâòîðÿåìîñòè âû÷èñëåííîãî ïîëîæåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ïðè íåïîäâèæíîì çåðêàëå è ïðè èçìåíåíèè ñèãíàëîâ è îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì ïóòåì èçìåíåíèÿ âðåìåí íàêîïëåíèÿ â ïðåäåëàõ 10–400 ìêñ.
Ïðè ýòîì áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” íåïîäâèæíîãî ïÿòíà â äîëÿõ øàãà ëèíåéêè d ïðè èçìåíåíèè îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó â ïðåäåëàõ 15–250 ïîä÷èíÿåòñÿ çàâèñèìîñòè
σd/d = 2,5/(Umax/σn),
(5)
ãäå Umax – ñèãíàë â ìàêñèìóìå îòêëèêà, σn – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå øóìà ÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ëèíåéêè ïðè äàííîì âðåìåíè íàêîïëåíèÿ. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì äî çíà÷åíèé 1500 íå ïðèâîäèëî ê ñíèæåíèþ ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà òÿæåñòè ïÿòíà. Àíàëèç
8 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
ïîêàçàë, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå ýòî îãðàíè÷åíèå îáóñëîâëåíî îñòàòî÷íîé íåñòàáèëüíîñòüþ óðîâíÿ òåìíîâûõ ñèãíàëîâ ëèíåéêè.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî d â óãëîâîé ìåðå ñîîòâåòñòâóåò ðàçâîðîòó çåðêàëà íà 0,67″, ïîëó÷àåì îöåíêó äîñòèãíóòîé ïîðîãîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè íå áîëåå 0,007″.
Íà âòîðîì ýòàïå ðàáîòû èñïîëüçîâàëîñü çåðêàëî, êîòîðîå ïðèâîäèëîñü âî âðàùåíèå äâèãàòåëåì, ïðè÷åì âûõîäíîé âàë äâèãàòåëÿ âðàùàëñÿ íåðàâíîìåðíî ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ ïðèìåðíî ðàâíîé 1800″/ñ. Âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ïÿòíîì ïîëíîé äëèíû ëèíåéêè ñîñòàâëÿëî 0,8 ñ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ óñòàíàâëèâàëîñü ðàâíûì 100 ìêñ. Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü òåêóùèõ ïîëîæåíèé öåíòðîâ òÿæåñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà L â öåëûõ è äðîáíûõ ÷àñòÿõ ÷èñëà ïèêñåëîâ, îòñ÷èòûâàåìûõ îò 2048-ãî ýëåìåíòà, ñ êîòîðîãî íà÷èíàëàñü ðåãèñòðàöèÿ äâèæåíèÿ ïÿòíà â äàííîì îïûòå, ïîêàçàíà íà ãðàôèêå ðèñ. 3à. Òà æå çàâèñèìîñòü ñ èñêëþ÷åííûì òåêóùèì ñðåäíèì ∆L ïîêàçàíà íà ðèñ. 3á, ñïåêòð îòêëîíåíèé – íà ðèñ. 3â.
Åñëè ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çåðêàëà íåâåëèêà, òî äèàìåòð çåðêàëà ìîæåò ñîñòàâëÿòü ëèøü äîëþ îò äèàìåòðà ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç îáúåêòèâà àâòîêîëëèìàòîðà, íàïðèìåð, 15 ìì. Ïðè ýòîì äëÿ ïîëó÷å-
2000 1200
(à)
400 0
40 0
200 400
600 800 Âðåìÿ, ìñ
(á)
–40
X(f k) 12 8 4 0
400 800 1200 1600 2000 2400 Íîìåð ñòðîêè
(â)
4 8 12 16 20 24 28 f, Ãö
Ðèñ. 3. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ (à, á) è ñïåêòð êîëåáàíèÿ äâèæóùåãîñÿ ïÿòíà (â). Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
íèÿ ïðèåìëåìûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà ïðèäåòñÿ óâåëè÷èòü âðåìÿ íàêîïëåíèÿ äî 200–300 ìêñ. Ìàëûé äèàìåòð çåðêàëà ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè àâòîêîëëèìàòîðà â êà÷åñòâå âèáðîìåòðà, èçìåðÿþùåãî õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ îáúåêòà ìàëîé ìàññû.
Ïðîâåðêà ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðèáîðà êàê ÷àñòîòíîãî àíàëèçàòîðà èìèòèðîâàëàñü àíàëèçîì ñïåêòðà ôëþêòóàöèé èçëó÷åíèÿ ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, ïèòàåìîé íåïîñðåäñòâåííî îò ñåòè. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèãíàëà â äåñÿòêè ðàç ïðåâûøàåò ïåðåìåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, àíàëèçàòîð ñïåêòðà ïîêàçàë ÷åòêî âûðàæåííûé ïèê íà ÷àñòîòå F = 100 Ãö ñ ðàçáðîñîì íå áîëåå 0,5 Ãö (ðèñ. 4à).
Áûëà òàêæå ïðîâåðåíà ðàáîòà ïðèáîðà ïðè ôèêñàöèè âñïûøåê ñâåòîäèîäà, ïèòàåìîãî îò ãåíåðàòîðà ÷åðåç îäíîïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü. Îáëó÷àåìàÿ ÷àñòü ÏÇÑ-ëèíåéêè íå èçìåíÿëà ñâîåãî ïîëîæåíèÿ. Îáðàáîòêå ïîäâåðãàëèñü ñèãíàëû îò îäíîãî èç îáëó÷åííûõ ïèêñåëîâ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ ñîñòàâëÿëî 20 ìêñ, ÷òî ñîîòâåòñòâîâàëî ÷àñòîòå îï-
X( f )
4 2 0
10
(à)
400 800 1200 f, Ãö (á)
5
0 400 800 1200 f, Ãö
30 (â)
20
10 0
400 800 1200 f, Ãö
30 (ã)
20
10 0
400 800 1200 1600 f, Ãö
Ðèñ. 4. Ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ëàìïû (à) è ñâåòîäèîäà (á–ã) äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò F. á – F = 200 Ãö, â – 300 Ãö, ã – 500 Ãö. Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
L, ïèêñåë
∆L, ïèêñåë
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
9
ðîñà 4,2 êÃö. Ïðè ýòîì, êàê óæå óêàçûâàëîñü, íàèáîëüøàÿ ÷àñòîòà ïðîöåññà íå äîëæíà ïðåâûøàòü 2,16 êÃö. Íà ðèñ. 4á–4ã ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâåííî ñïåêòðû âñïûøåê äëÿ ÷àñòîò 200, 300 è 500 Ãö..
Êàê âèäíî èç ãðàôèêîâ, â ñïåêòðå óâåðåííî ôèêñèðóåòñÿ 5-ÿ ãàðìîíèêà ñèãíàëà, àìïëèòóäà êîòîðîé ñîñòàâëÿåò 1/15 îò àìïëèòóäû 1-é ãàðìîíèêè. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî íà ðèñ. 4ã íà ÷àñòîòå îêîëî 50 Ãö ïîÿâëÿåòñÿ ñëàáûé ëîæíûé ìàêñèìóì, îáóñëîâëåííûé ýôôåêòîì ìàñêèðîâàíèÿ, òàê êàê 5-ÿ ãàðìîíèêà 500-ãåðöîâîãî ñèãíàëà (2,5 êÃö) ïðåâûøàåò îãðàíè÷åíèå 2,16 êÃö. Îòìåòèì, ÷òî ñïåêòð êîëåáàíèé èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ëàìïû ïðàêòè÷åñêè íå ñîäåðæèò ìîäóëÿöèîííûõ ñîñòàâëÿþùèõ.
Ðàñ÷åò îïòèêè äëÿ àâòîêîëëèìàòîðà âûïîëíåí Ã.È. Öóêàíîâîé, êîíñòðóèðîâàíèå Ñ.Í. Ìàðòûíîâûì è Â.À. Êàðèíñêèì, ôîòîïðèåìíèê è èíòåðôåéñ
ê íåìó ðàçðàáîòàíû è èçãîòîâëåíû ÍÏÏ “Çàðÿä-Ò” ïîä ðóêîâîäñòâîì Â.Î. Òèìîôååâà. Âñåì èì àâòîðû ïðèíîñÿò ñâîþ áëàãîäàðíîñòü.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìèðîøíèêîâ Ì.Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977. 600 ñ.
12. Ìèðñêèé Ã.ß. Àïïàðàòóðíîå îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòèê ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Ýíåðãèÿ, 1972. 655 ñ.
13. Áåíäàò Äæ., Ïèðñîë À. Ïðèêëàäíîé àíàëèç ñëó÷àéíûõ äàííûõ. Ì.: Ìèð, 1989. 540 ñ.
14. Îòíåñ Ð., Ýíîêñîí Ë. Ïðèêëàäíîé àíàëèç âðåìåííûõ ðÿäîâ. Ì.: Ìèð, 1982. 430 ñ.
15. Õàððèñ Ô.Äæ. Èñïîëüçîâàíèå îêîí ïðè ãàðìîíè÷åñêîì àíàëèçå ìåòîäîì äèñêðåòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå // ÒÈÈÝÐ. 1978. Ò. 66. Ñ. 60–96.
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
ÓÄÊ 681.325.3
ÔÎÒÎÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÂÒÎÊÎËËÈÌÀÒÎÐ – ÀÍÀËÈÇÀÒÎÐ ÑÏÅÊÒÐÀ ÓÃËÎÂÛÕ ÏÅÐÅÌÅÙÅÍÈÉ ÎÁÚÅÊÒÀ
2008 ã. Þ. Ì. Ãîëóáîâñêèé, êàíä. òåõí. íàóê; Â Ô. Çàõàðåíêîâ, êàíä. òåõí. íàóê; 2008 ã. Ä. Â. Èâàíîâ; Â. Í. Ïèñàðåâ
ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Èçëîæåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî àâòîêîëëèìàòîðà ñ ïðèåìíèêîì íà îñíîâå ÏÇÑ-ëèíåéêè è ÝÂÌ â êà÷åñòâå ñïåêòðîàíàëèçàòîðà. Ïîðîãîâàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïðèáîðà ê ïåðåìåùåíèþ èçîáðàæåíèÿ çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó è ïðè îòíîøåíèè, ðàâíîì 250, ñîñòàâëÿåò 0,134 ìêì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîðîãîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê ïîâîðîòó èñïûòóåìîãî çåðêàëà íå áîëåå 0,007″. Ïðèáîð ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ñïåêòð ìîùíîñòè ôëþêòóàöèé ñêîðîñòè ïîâîðîòà âðàùàþùèõñÿ çåðêàë, à òàêæå ñïåêòð ôëþêòóàöèé èçëó÷åíèÿ óäàëåíûõ èñòî÷íèêîâ.
Êîäû OCIS: 120.3930, 120.7250, 230.2090.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.06.2008.
Àâòîêîëëèìàòîðû íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ìàøèíî- è ïðèáîðîñòðîåíèè, â âîåííîé òåõíèêå, ïðè ïðîâåäåíèè ìåòðîëîãè÷åñêèõ ðàáîò. Îíè èñïîëüçóþòñÿ òàêæå êàê óíèâåðñàëüíûå êîíòðîëüíî-þñòèðîâî÷íûå óñòðîéñòâà â îïòè÷åñêîì ïðèáîðîñòðîåíèè. Ïîÿâëåíèå ìíîãîýëåìåíòíûõ ïðèåìíèêîâ èçëó÷åíèÿ ñ âûñîêèì áûñòðîäåéñòâèåì ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ïðîñòûå è íàäåæíûå ïðèáîðû, êîòîðûå ìîãóò â òîì ÷èñëå ðåãèñòðèðîâàòü áûñòðîïðîòåêàþùèå ïðîöåññû.
 îïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ â êà÷åñòâå ñêàíèðóþùåãî ýëåìåíòà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çåðêàëî, ïîçâîëÿþùåå ïðè åãî ðàçâîðîòå ïðîñìàòðèâàòü (îáîçðåâàòü) íåêîòîðîå ïîëå [1]. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî îáåñïå÷èâàòü ëèáî ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ïîâîðîòà çåðêàëà, ëèáî åå ñîîòâåòñòâèå çàäàííîìó çàêîíó èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè. Íåèçáåæíûå äåôåêòû èçãîòîâëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ óçëîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ðàçâîðîò çåðêàëà, íàïðèìåð, áèåíèå îñåé â ïîäøèïíèêàõ, à òàêæå âîçìîæíûå âèáðàöèè âñåãî óñòðîéñòâà âñëåäñòâèå íåäîñòàòî÷íîé æåñòêîñòè èëè íàëè÷èÿ ðåçîíàíñîâ ïðèâîäÿò ê íåñòàáèëüíîñòè ñêîðîñòè âðàùåíèÿ çåðêàëà è âîçíèêíîâåíèþ íåñàíêöèîíèðîâàííûõ êîëåáàíèé ýëåìåíòàðíîãî ïîëÿ çðåíèÿ â ïðîöåññå ñêàíèðîâàíèÿ. Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíó îòêëîíåíèÿ ñêîðîñòè îò çàäàííîãî çàêîíà, â áîëåå îáùåì ñëó÷àå – ñïåêòð ôëþêòóàöèé ñêîðîñòè ðàçâîðîòà çåðêàëà.
Îïèñûâàåìûé àâòîêîëëèìàòîð ðåøàåò ýòó çàäà÷ó. Êðîìå òîãî, îí ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ñïåêòð âèá-
ðàöèé îáúåêòà, åñëè ñ ýòèì îáúåêòîì ñâÿçàíî çåðêàëî, èëè ÷àñòîòíûé ñïåêòð âñïûøåê óäàëåííûõ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ.
Ñõåìà àâòîêîëëèìàòîðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Íèòü ëàìïû íàêàëèâàíèÿ 1 ïðîåöèðóåòñÿ êîíäåíñîðîì 2 â ïëîñêîñòü, íàõîäÿùóþñÿ çà îáúåêòèâîì 3, ïðèáëèçèòåëüíî òàì, ãäå ðàñïîëàãàåòñÿ çåðêàëî 4, õàðàêòåðèñòèêè âðàùåíèÿ êîòîðîãî èññëåäóþòñÿ. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà ðàâíî 2 ì. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ ãàáàðèòîâ ïðèáîðà èñïîëüçîâàíû äâà ïëîñêèõ çåðêàëà 5 è 6. Îáúåêòèâ ëèíçîâûé ñî ñâåòîâûì äèàìåòðîì 61 ìì è âõîäíûì çðà÷êîì äèàìåòðîì 50 ìì. Îáúåêòèâ ðàññ÷èòûâàëñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åãî âõîäíîé çðà÷îê ðàñïîëàãàëñÿ ïåðåä îáúåê-
4 5
3
8 7 21 6
89
7
Ðèñ. 1. Ñõåìà àâòîêîëëèìàòîðà. (Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.)
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
òèâîì íà ðàññòîÿíèè 0,4 ì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó îáúåêòèâîì è çåðêàëîì íå ïðåâûøàåò 0,4 ì, òî âèíüåòèðîâàíèå îòðàæåííîãî îò çåðêàëà ïó÷êà îòñóòñòâóåò.
 ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà ðàñïîëîæåíà äèàôðàãìà 7 ñî ùåëåâèäíûì îòâåðñòèåì, îñâåùàåìàÿ ëàìïîé íàêàëèâàíèÿ ÷åðåç êîíäåíñîð. Àâòîêîëëèìàöèîííîå èçîáðàæåíèå ùåëè 8 ïîïàäàåò íà ôîòî÷óâñòâèòåëüíóþ ïîâåðõíîñòü ÏÇÑ-ëèíåéêè 9. Âèä ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñî ñòîðîíû îáúåêòèâà òàêæå ïîêàçàí íà ðèñ. 1.
Êîíñòðóêöèÿ àâòîêîëëèìàòîðà ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé ïðè ðàçâîðîòàõ çåðêàëà âîêðóã äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñåé çà ñ÷åò ïîâîðîòà íà 90° âñåãî îñâåòèòåëüíîïðèåìíîãî óçëà.
Ïåðèîä ðàñïîëîæåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ (ïèêñåëîâ) ëèíåéêè ðàâåí 13 ìêì, äëèíà ýëåìåíòîâ â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ñîñòàâëÿåò 50 ìêì.
Ïðè âûáðàííîì ôîêóñíîì ðàññòîÿíèè óãëîâîé ðàçìåð ïèêñåëà ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîòó èñïûòóåìîãî çåðêàëà íà 0,67″. Ïîëíàÿ äëèíà ôîòî÷óâñòâèòåëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàâíà 26,6 ìì (2048 ïèêñåëîâ), ÷òî ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ïîâîðîòû çåðêàëà â ïðåäåëàõ 22,8′. Ïðè øèðèíå ùåëè â îñâåòèòåëå 0,2 ìì ïîëíûé ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ ùåëè â ïëîñêîñòè ëèíåéêè ñîñòàâëÿåò 0,28 ìì (îêîëî 22 ïèêñåëîâ). Êðóæîê ðàññåÿíèÿ íà ëþáîì ó÷àñòêå ïîëÿ ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò äèôðàêöèîííîãî â îáëàñòè ñïåêòðà 0,6–0,9 ìêì.
Ñèãíàëû ñ ÏÇÑ-ëèíåéêè ïîñòóïàþò íà áëîê îáðàáîòêè, âêëþ÷àþùèé 12-ðàçðÿäíûé ÀÖÏ è óñòðîéñòâî ñîïðÿæåíèÿ ñ ÝÂÌ. Øàã êâàíòîâàíèÿ âûáðàí òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà ñèãíàë, ðàâíûé ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ øóìà, ïðèõîäèëîñü 3 êâàíòà.
Ïðîãðàììîé ïðåäóñìîòðåíà áóôåðèçàöèÿ â îäíîì ôàéëå ïî 10 000 ñòðîê îïðîñîâ ëèíåéêè. Ïîñëå òîãî êàê ëèíåéêà áóäåò îïðîøåíà 10 000 ðàç, îïðîñ îñòàíàâëèâàåòñÿ è íà çàïóñê ïîâòîðíîãî îïðîñà îïåðàòîð äîëæåí ïîäàòü êîìàíäó. Èçîáðàæåíèÿ áëîêàìè ïî 500 ñòðîê âèçóàëèçèðóþòñÿ íà ìîíèòîðå ÝÂÌ.
Âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ âñåé ëèíåéêè – âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ 220 ìêñ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ çàðÿäîâ âûáèðàåòñÿ îïåðàòîðîì èç ðÿäà 10 ìêñ – 10 ìñ ñ øàãîì 10 ìêñ. Òàêèì îáðàçîì, âðåìåííàÿ ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè çàâèñèò îò âðåìåíè íàêîïëåíèÿ è, íàïðèìåð, ïðè âðåìåíè íàêîïëåíèÿ 30 ìêñ ðàâíà 4 êÃö, ïðè âðåìåíè íàêîïëåíèÿ 180 ìêñ – 2,5 êÃö, ïðè 10 ìñ – 98 Ãö.
Ïîñëå òîãî êàê êîëè÷åñòâî îïðîøåííûõ ñòðîê äîñòèãíåò 10 000, âûäåëÿþòñÿ ñòðîêè, â êîòîðûõ çà-
ðåãèñòðèðîâàíî ïåðåìåùåíèå ñâåòîâîãî ïÿòíà, è â êàæäîé ñòðîêå îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ ùåëè ìåòîäîì âû÷èñëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ñèãíàëîâ, ïðåâûøàþùèõ ïîðîã, îòñåêàþùèé øóìîâóþ äîðîæêó. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ïðåäâàðèòåëüíî èçó÷àåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòåé è òåìíîâûõ ñèãíàëîâ ïî ïèêñåëàì ëèíåéêè è â ñèãíàëû äî âû÷èñëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ââîäÿòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ïîïðàâêè. Çàòåì ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ùåëè çà âñå âðåìÿ ðåãèñòðàöèè (òðåíä). Íàáîð çíà÷åíèé ðàçíîñòåé ìåæäó çàôèêñèðîâàííûì ïîëîæåíèåì “öåíòðà òÿæåñòè” â êàæäîé ñòðîêå è åãî ïîëîæåíèåì â ñîîòâåòñòâèè ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà äèñïåðñèè óêëîíåíèé è èõ ñïåêòðà ìîùíîñòè. Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (ÁÏÔ).
Òàêèì îáðàçîì, â ïðèáîðå ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ äèñêðåòèçàöèÿ ïðîöåññà îñóùåñòâëÿåòñÿ ÏÇÑ-ëèíåéêîé, àìïëèòóäíàÿ äèñêðåòèçàöèÿ (êâàíòîâàíèå) – ÀÖÏ, ñïåêòðàëüíûé àíàëèç – ÝÂÌ.
Öèôðîâîìó àíàëèçó ñïåêòðîâ ñîïóòñòâóþò äâà òèïà èñêàæåíèé – óòå÷êà ÷àñòè ýíåðãèè ñèãíàëà ÷åðåç áîêîâûå ìàêñèìóìû ôóíêöèè îòêëèêà ñèñòåìû, îáóñëîâëåííàÿ êîíå÷íûì ðàçìåðîì àíàëèçèðóåìîé ðåàëèçàöèè, è “ïîäìåíà (ìàñêèðîâêà) ÷àñòîò”, âîçíèêàþùàÿ ïðè äèñêðåòèçàöèè ïðîöåññà ñ íåäîñòàòî÷íîé ÷àñòîòîé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ýôôåêòà ïîäìåíû ÷àñòîò ðåêîìåíäóåòñÿ äî äèñêðåòèçàöèè ïðèìåíÿòü ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò, à ýôôåêò óòå÷êè ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ïîäàâëåí ïðèìåíåíèåì ïðè âû÷èñëåíèÿõ âçâåøèâàþùèõ ôóíêöèé ñ ïëàâíûìè ñïàäàìè íà êîíöàõ [2–5].
Ïåðâàÿ ðåêîìåíäàöèÿ â íàøåì ñëó÷àå ðåàëèçóåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè áîëüøèõ âðåìåí íàêîïëåíèÿ ñèãíàëîâ â ÿ÷åéêàõ ëèíåéêè, âòîðàÿ – ïðèìåíåíèåì ôóíêöèé “îêîí” ïðè âû÷èñëåíèè ñïåêòðà.
Ôîðìàëüíî â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Êîòåëüíèêîâà ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà fâ âûáîðêè îïðåäåëÿåò äèàïàçîí ÷àñòîò àíàëèçèðóåìîãî ïðîöåññà (fN = fâ/2, ÷àñòîòà Íàéêâèñòà), â ïðåäåëàõ êîòîðîãî ñïåêòð ìîæåò áûòü ïîëó÷åí áåç èñêàæåíèé. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáîðà äîëæíî áûòü àïðèîðíî èçâåñòíî, ÷òî âûñøàÿ ÷àñòîòà àíàëèçèðóåìîãî ïðîöåññà íå ïðåâûøàåò ÷àñòîòû Íàéêâèñòà. Îäíàêî äëÿ ñíèæåíèÿ ïîãðåøíîñòè îöåíîê æåëàòåëüíî, ÷òîáû âåðõíÿÿ ÷àñòîòà ïðîöåññà áûëà â 4–5 ðàç íèæå ÷àñòîòû Íàéêâèñòà, – ïðè ýòîì íà ïåðèîä êîëåáàíèÿ ñàìîé âûñîêîé ÷àñòîòû â ñèãíàëå áóäåò ïðèõîäèòüñÿ 7–9 îòñ÷åòîâ è åãî àìïëèòóäà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå 5%. Íåîáõîäèìî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî õîòÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ðàññ÷è-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
7
òûâàåòñÿ, íà÷èíàÿ ñ k = 0, æåëàòåëüíî, ÷òîáû ñàìàÿ íèçêî÷àñòîòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðîöåññà òîæå ïðîÿâèëà ñåáÿ äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî: â ïîëíîé äëèíå ðåàëèçàöèè äîëæíû íàáëþäàòüñÿ 3–5 ïåðèîäîâ. Ïðè ýòîì ìîæíî óæå ïðè åå ïðåäâàðèòåëüíîì àíàëèçå îöåíèòü, èìååì ëè ìû äåëî ñ íèçêî÷àñòîòíûì òðåíäîì èëè ñ óñòàíîâèâøèìñÿ ïðîöåññîì. Ñîâåðøåííî íåäîïóñòèìî ïîäâåðãàòü àíàëèçó ðåàëèçàöèè, â êîòîðûõ óêëàäûâàåòñÿ ìåíüøå ïåðèîäà êîëåáàíèÿ íàèíèçøåé ÷àñòîòû. Òàêîå ïîâåäåíèå ðåàëèçàöèè ñëåäóåò òðàêòîâàòü êàê òðåíä, êîòîðûé äîëæåí áûòü èñêëþ÷åí äî âû÷èñëåíèÿ ñïåêòðà ñ ïîìîùüþ ÁÏÔ.
Åñëè îáîçíà÷èòü âðåìÿ íàêîïëåíèÿ tí, âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ τ, òî øàã äèñêðåòèçàöèè ïî âðåìåíè áóäåò ðàâåí ∆t = tí + τ è ïðè äëèòåëüíîñòè çàðåãèñòðèðîâàííîé ðåàëèçàöèè Ò ÷èñëî îòñ÷åòîâ ïðîöåññà ñîñòàâèò N = T/∆t, ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè fâ = N/T = = 1/∆t, ÷àñòîòà Íàéêâèñòà fN = N/2T = 1/2∆t, øàã äèñêðåòèçàöèè ïî ÷àñòîòå ∆f = 1/T. Êîýôôèöèåíòû Ôóðüå äëÿ êàæäîé ðåàëèçàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ÝÂÌ ïî àëãîðèòìó ÁÏÔ ñ èñïîëüçîâàíèåì îêíà Õàííà [3]
= 2∆t
Xi ( fk ) =
∑8
3
n=N −1 n=0
xin
1
−
cos2
πn N
exp
−
j
2πkn N
,
(1)
ãäå äèñêðåòíûå ÷àñòîòû fk = k/N∆t, (k = 0, 1, … Ò – 1), i – íîìåð ðåàëèçàöèè (imax = I), xin – ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà îòíîñèòåëüíî òåêóùåãî ñðåäíåãî â n-ì îòñ÷åòå i-é ðåàëèçàöèè, èçìåðÿåìîå öåëûìè è äðîáíûìè ÷àñòÿìè ïèêñåëîâ.
Ñïåêòðàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå îäíîñòîðîííåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîùíîñòè êîëåáàíèé íàõîäÿòñÿ îñðåäíåíèåì â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì
∑G( fk )
= 0, 45
2 NI ∆t
I i =1
Xi ( fk ) 2.
(2)
Îòêëèê ïðèáîðà íà ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå äàííîé ÷àñòîòû çàâèñèò îò âèäà ôóíêöèè îêíà è äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî îêíà èìååò âèä ÿäðà Äèðèõëå [5]
FP(θ)
=
D(θ)
=
exp
j
θ 2
sin
N
θ 2
sin
θ 2
,
(3)
äëÿ îêíà Õàííà – âèä âçâåøåííîé ñóììû òðåõ òàêèõ ÿäåð
FH(θ) = 0,5D(θ) +
+
0,
25
D
θ
−
2π N
+
D
θ
+
2π N
.
(4)
FP (θ), FH (θ – 0,25), îòí. åä
1
0,5
0 –1 –0,5
0
0,5
1
θ, ðàä
Ðèñ. 2. Îòêëèê íà ãàðìîíè÷åñêèé ñèãíàë äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî îêíà (1) è îêíà Õàííà (2).
Îáå ôóíêöèè ïîêàçàíû íà ðèñ. 2 (âòîðàÿ ôóíêöèÿ äëÿ íàãëÿäíîñòè ñäâèíóòà íà π/4).
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â òåõ ðåäêèõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â ðåàëèçàöèè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî ïåðèîäîâ ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà, ìîäóëÿöèîííûå ñîñòàâëÿþùèå íà ÷àñòîòàõ, îòëè÷íûõ îò ÷àñòîòû ñèãíàëà, ïðîïàäàþò.
Ðàçðåøåíèå ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè, îïðåäåëÿåìîå ïî óñëîâèþ îáðàçîâàíèÿ ïðîâàëà ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè îòñ÷åòàìè â ñïåêòðå, ñîñòàâëÿåò ∆fR = (2 – 2,5)∆f.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ðàáîòû ïðèáîðà ïðîâîäèëàñü ñ çåðêàëîì äèàìåòðîì 50 ìì, ðàñïîëîæåííûì íà ðàññòîÿíèè 250 ìì îò îáúåêòèâà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ “ïîñòîðîííèõ” âèáðàöèé íà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïðèáîð ðàñïîëàãàëñÿ íà ïëèòå ìàññîé îêîëî 1 ò, ïîìåùåííîé íà ïåñ÷àíóþ ïîäóøêó, êîòîðàÿ ïîêîèëàñü íà îñíîâàíèè, íå ñâÿçàííîì ñî ñòåíàìè çäàíèÿ.
Ïåðâûé ýòàï ðàáîòû ñîñòîÿë â îïðåäåëåíèè ïîâòîðÿåìîñòè âû÷èñëåííîãî ïîëîæåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” ïðè íåïîäâèæíîì çåðêàëå è ïðè èçìåíåíèè ñèãíàëîâ è îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì ïóòåì èçìåíåíèÿ âðåìåí íàêîïëåíèÿ â ïðåäåëàõ 10–400 ìêñ.
Ïðè ýòîì áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ “öåíòðà òÿæåñòè” íåïîäâèæíîãî ïÿòíà â äîëÿõ øàãà ëèíåéêè d ïðè èçìåíåíèè îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó â ïðåäåëàõ 15–250 ïîä÷èíÿåòñÿ çàâèñèìîñòè
σd/d = 2,5/(Umax/σn),
(5)
ãäå Umax – ñèãíàë â ìàêñèìóìå îòêëèêà, σn – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå øóìà ÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ëèíåéêè ïðè äàííîì âðåìåíè íàêîïëåíèÿ. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì äî çíà÷åíèé 1500 íå ïðèâîäèëî ê ñíèæåíèþ ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà òÿæåñòè ïÿòíà. Àíàëèç
8 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
ïîêàçàë, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå ýòî îãðàíè÷åíèå îáóñëîâëåíî îñòàòî÷íîé íåñòàáèëüíîñòüþ óðîâíÿ òåìíîâûõ ñèãíàëîâ ëèíåéêè.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî d â óãëîâîé ìåðå ñîîòâåòñòâóåò ðàçâîðîòó çåðêàëà íà 0,67″, ïîëó÷àåì îöåíêó äîñòèãíóòîé ïîðîãîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè íå áîëåå 0,007″.
Íà âòîðîì ýòàïå ðàáîòû èñïîëüçîâàëîñü çåðêàëî, êîòîðîå ïðèâîäèëîñü âî âðàùåíèå äâèãàòåëåì, ïðè÷åì âûõîäíîé âàë äâèãàòåëÿ âðàùàëñÿ íåðàâíîìåðíî ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ ïðèìåðíî ðàâíîé 1800″/ñ. Âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ïÿòíîì ïîëíîé äëèíû ëèíåéêè ñîñòàâëÿëî 0,8 ñ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ óñòàíàâëèâàëîñü ðàâíûì 100 ìêñ. Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü òåêóùèõ ïîëîæåíèé öåíòðîâ òÿæåñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà L â öåëûõ è äðîáíûõ ÷àñòÿõ ÷èñëà ïèêñåëîâ, îòñ÷èòûâàåìûõ îò 2048-ãî ýëåìåíòà, ñ êîòîðîãî íà÷èíàëàñü ðåãèñòðàöèÿ äâèæåíèÿ ïÿòíà â äàííîì îïûòå, ïîêàçàíà íà ãðàôèêå ðèñ. 3à. Òà æå çàâèñèìîñòü ñ èñêëþ÷åííûì òåêóùèì ñðåäíèì ∆L ïîêàçàíà íà ðèñ. 3á, ñïåêòð îòêëîíåíèé – íà ðèñ. 3â.
Åñëè ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çåðêàëà íåâåëèêà, òî äèàìåòð çåðêàëà ìîæåò ñîñòàâëÿòü ëèøü äîëþ îò äèàìåòðà ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç îáúåêòèâà àâòîêîëëèìàòîðà, íàïðèìåð, 15 ìì. Ïðè ýòîì äëÿ ïîëó÷å-
2000 1200
(à)
400 0
40 0
200 400
600 800 Âðåìÿ, ìñ
(á)
–40
X(f k) 12 8 4 0
400 800 1200 1600 2000 2400 Íîìåð ñòðîêè
(â)
4 8 12 16 20 24 28 f, Ãö
Ðèñ. 3. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ (à, á) è ñïåêòð êîëåáàíèÿ äâèæóùåãîñÿ ïÿòíà (â). Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
íèÿ ïðèåìëåìûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà ïðèäåòñÿ óâåëè÷èòü âðåìÿ íàêîïëåíèÿ äî 200–300 ìêñ. Ìàëûé äèàìåòð çåðêàëà ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè àâòîêîëëèìàòîðà â êà÷åñòâå âèáðîìåòðà, èçìåðÿþùåãî õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ îáúåêòà ìàëîé ìàññû.
Ïðîâåðêà ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðèáîðà êàê ÷àñòîòíîãî àíàëèçàòîðà èìèòèðîâàëàñü àíàëèçîì ñïåêòðà ôëþêòóàöèé èçëó÷åíèÿ ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, ïèòàåìîé íåïîñðåäñòâåííî îò ñåòè. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèãíàëà â äåñÿòêè ðàç ïðåâûøàåò ïåðåìåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, àíàëèçàòîð ñïåêòðà ïîêàçàë ÷åòêî âûðàæåííûé ïèê íà ÷àñòîòå F = 100 Ãö ñ ðàçáðîñîì íå áîëåå 0,5 Ãö (ðèñ. 4à).
Áûëà òàêæå ïðîâåðåíà ðàáîòà ïðèáîðà ïðè ôèêñàöèè âñïûøåê ñâåòîäèîäà, ïèòàåìîãî îò ãåíåðàòîðà ÷åðåç îäíîïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü. Îáëó÷àåìàÿ ÷àñòü ÏÇÑ-ëèíåéêè íå èçìåíÿëà ñâîåãî ïîëîæåíèÿ. Îáðàáîòêå ïîäâåðãàëèñü ñèãíàëû îò îäíîãî èç îáëó÷åííûõ ïèêñåëîâ. Âðåìÿ íàêîïëåíèÿ ñîñòàâëÿëî 20 ìêñ, ÷òî ñîîòâåòñòâîâàëî ÷àñòîòå îï-
X( f )
4 2 0
10
(à)
400 800 1200 f, Ãö (á)
5
0 400 800 1200 f, Ãö
30 (â)
20
10 0
400 800 1200 f, Ãö
30 (ã)
20
10 0
400 800 1200 1600 f, Ãö
Ðèñ. 4. Ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ëàìïû (à) è ñâåòîäèîäà (á–ã) äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò F. á – F = 200 Ãö, â – 300 Ãö, ã – 500 Ãö. Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
L, ïèêñåë
∆L, ïèêñåë
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
9
ðîñà 4,2 êÃö. Ïðè ýòîì, êàê óæå óêàçûâàëîñü, íàèáîëüøàÿ ÷àñòîòà ïðîöåññà íå äîëæíà ïðåâûøàòü 2,16 êÃö. Íà ðèñ. 4á–4ã ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâåííî ñïåêòðû âñïûøåê äëÿ ÷àñòîò 200, 300 è 500 Ãö..
Êàê âèäíî èç ãðàôèêîâ, â ñïåêòðå óâåðåííî ôèêñèðóåòñÿ 5-ÿ ãàðìîíèêà ñèãíàëà, àìïëèòóäà êîòîðîé ñîñòàâëÿåò 1/15 îò àìïëèòóäû 1-é ãàðìîíèêè. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî íà ðèñ. 4ã íà ÷àñòîòå îêîëî 50 Ãö ïîÿâëÿåòñÿ ñëàáûé ëîæíûé ìàêñèìóì, îáóñëîâëåííûé ýôôåêòîì ìàñêèðîâàíèÿ, òàê êàê 5-ÿ ãàðìîíèêà 500-ãåðöîâîãî ñèãíàëà (2,5 êÃö) ïðåâûøàåò îãðàíè÷åíèå 2,16 êÃö. Îòìåòèì, ÷òî ñïåêòð êîëåáàíèé èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ëàìïû ïðàêòè÷åñêè íå ñîäåðæèò ìîäóëÿöèîííûõ ñîñòàâëÿþùèõ.
Ðàñ÷åò îïòèêè äëÿ àâòîêîëëèìàòîðà âûïîëíåí Ã.È. Öóêàíîâîé, êîíñòðóèðîâàíèå Ñ.Í. Ìàðòûíîâûì è Â.À. Êàðèíñêèì, ôîòîïðèåìíèê è èíòåðôåéñ
ê íåìó ðàçðàáîòàíû è èçãîòîâëåíû ÍÏÏ “Çàðÿä-Ò” ïîä ðóêîâîäñòâîì Â.Î. Òèìîôååâà. Âñåì èì àâòîðû ïðèíîñÿò ñâîþ áëàãîäàðíîñòü.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìèðîøíèêîâ Ì.Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977. 600 ñ.
12. Ìèðñêèé Ã.ß. Àïïàðàòóðíîå îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòèê ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Ýíåðãèÿ, 1972. 655 ñ.
13. Áåíäàò Äæ., Ïèðñîë À. Ïðèêëàäíîé àíàëèç ñëó÷àéíûõ äàííûõ. Ì.: Ìèð, 1989. 540 ñ.
14. Îòíåñ Ð., Ýíîêñîí Ë. Ïðèêëàäíîé àíàëèç âðåìåííûõ ðÿäîâ. Ì.: Ìèð, 1982. 430 ñ.
15. Õàððèñ Ô.Äæ. Èñïîëüçîâàíèå îêîí ïðè ãàðìîíè÷åñêîì àíàëèçå ìåòîäîì äèñêðåòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå // ÒÈÈÝÐ. 1978. Ò. 66. Ñ. 60–96.
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008