ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА КОРАБЛЯ НА ОСНОВЕ РУЛЕВОГО ПРИВОДА С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
УДК 681.532.8
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА КОРАБЛЯ НА ОСНОВЕ РУЛЕВОГО ПРИВОДА С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Рассматривается нелинейная задача динамики управления курсом корабля с вентильным двигателем в приводе рулевой машины. Синтезируется закон управления, выбираются коэффициенты усиления и передаточное отношение редуктора. Ключевые слова: вентильный двигатель, привод рулевой машины, закон управления, коэффициенты усиления, передаточное отношение редуктора.
Введение
Применение вентильных двигателей в приводах рулевых механизмов судов разных типов представляется перспективным с точки зрения известных преимуществ этого класса электрических машин, таких как отсутствие необходимости обслуживания, высокий длительный момент на единицу массы двигателя, высокий к.п.д. Все эти факторы достаточно важны для автономных транспортных объектов, какими и являются морские и речные суда.
Вентильные двигатели, несмотря на общность свойств и характеристик с двигателями постоянного тока, обладают специфическими отличиями, связанными с нелинейностью механических характеристик [1]. В этой связи поставлена задача изучения некоторых динамических процессов, возникающих в замкнутой системе управления курсом корабля с помощью рулевой машины, приводимой в движение вентильным двигателем.
Вывод динамики управления курсом корабля
На рис. 1 показан контур корабля С в плане, причем продольная ось X и связан-
ный с ней вектор скорости корабля V отклонены от заданного направления на угол
. Начальное значение отклонения равно 0 и соответствует положению продоль-
ной оси 0X 0 . Текущее изменение угла и ошибка отработки угла связаны зависимо-
стью
0 . Изменение курсового угла и отработка рассогласования
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
41
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
осуществляются поворотом лопасти руля РП на угол относительно продольной оси 0X , а поворот руля – через редуктор управляемым вентильным двигателем.
Рис. 1. Контур корабля и его угловые координаты
Структурная схема системы управления курсом корабля показана на рис. 2, где И – управляемый полупроводниковый инвертор (коммутатор), питающий вентильный двигатель Д ; f ( ) – импульсная функция, распределяющая импульсы управления с датчика положения ротора (на схеме не показан) на соответствующие ключи инвертора И ; – угол поворота ротора; Р – редуктор с передаточным отношением i ; – угол поворота (закладки) руля; РП – рулевая поверхность руля; Г – блок гироскопов (курсового, вырабатывающего сигнал, пропорциональный и , и демпфирующего, вырабатывающего сигнал, пропорциональный производной ); k1, k2 , k3 , k4 – коэффициенты усиления соответствующих сигналов; U – напряжение питания инвертора; U у – сигнал управления инвертором; М С1 – момент сопротивления повороту корпуса судна при изменении курса; М С2 – момент сопротивления повороту рулевой поверхности в гидравлической среде; М Р – суммарный момент руля, передаваемый на корпус корабля С .
Рис. 2. Структурная схема системы управления курсом корабля
42 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Прежде всего определим моменты, действующие на корпус корабля и руль. Опуская вывод формул моментов, действующих на корабль и на руль и обусловленных движением в воде, приведем лишь конечный результат.
Момент сопротивления повороту корпуса судна в воде равен
M C1
1c 64
2 k
L4e
Hsign
k
1c 64
2 k
L4e
H
d dt
d dt
, Нм ,
где c – коэффициент гидравлического сопротивления, который может быть принят
равным [2] c 1,11;
– плотность воды, кг м3 ; k
d – угловая скорость поворота dt
корпуса корабля; Le , Н – эквивалентная длина и высота части корпуса, погруженной в
воду, м. Момент сопротивления повороту рулевой поверхности в воде равен
MC2
1c 8
2 p
S2
R3sign
p
1c 8
2 p
S2
R3
d dt
d dt
, Нм ,
где p
d dt
– угловая
скорость
поворота
руля,
рад с
;
S2 , R
–
площадь
рулевой
поверх-
ности и максимальный вылет (радиус) руля, м. Рабочий момент руля при отклонении
на угол равен
Mp
1c 4
V 2S2R sin
, Hм ,
где V – линейная скорость корабля, м с . Моменты М С1 и М С2 должны изменять знак
при изменении знака скорости. С учетом записей выражений для моментов имеем:
M C1
С1
d dt
d, dt
MC2
С2
d dt
d, dt
M p Ср sin ,
(1)
С1
1c 64
L4e H
,
С2
1c 8
S2R3 ,
Сp
1c 4
S2RV 2 .
Суммарный момент, действующий на руль, равен
M p M p MC2 .
(2)
Теперь приступим к написанию уравнений динамики. Уравнение поворота корпу-
са судна относительно оси Z, проходящей через точку 0 и перпендикулярной плоскости рис. 1,
d2 JZ dt2 M p MC1 ,
(3)
где J Z – момент инерции корабля относительно оси Z. Уравнение движения вала двига-
теля
JM
d2 dt 2
MД
kp
M
/ p
,
(4)
где J M – момент инерции, приведенный к валу двигателя; M Д – электромагнитный мо-
мент двигателя; k p – коэффициент, учитывающий потери в редукторе (далее принима-
ется k p
1);
M
/ p
Mp i
– момент на руле, приведенный к валу двигателя; i – переда-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
43
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
точное отношение редуктора. Далее уравнение (4) удобно привести к валу редуктора,
имея соотношение i :
JMi2
d dt
iM Д
Mp .
(5)
Момент, создаваемый двигателем, учитывая инерционность системы, обуслов-
ленную большим моментом инерции корпуса корабля, примем в виде [1]
MД
3 2
3
pw1e
U у 3 3 pw1e
R12
0, 3
3 2
L1
R1
2
СМ R1
Uу
CМ
i
d dt
1
0, 3
Tei
d dt
R1
2
,
(6)
где p, w1e , – число пар полюсов, эффективное число витков фазы и поток на пару по-
люсов соответственно; R1, L1 – активное сопротивление и индуктивность фазы; –
угловая скорость ротора, выражаемая через угловую скорость закладки руля,
id ; dt
U y – управляемое напряжение в звене постоянного тока (или напряжение, подаваемое
на двигатель);
3 2
3
pw1e
СМ ;
3 L1 2 R1
Te .
На основании исследования аналогичной линеаризованной системы было уста-
новлено, что формирование управляющего напряжения U y , содержащего только сиг-
налы от курсового и демпфирующего гироскопов вида U у k1
k2
k1 0 k1 k1 , не обеспечивает необходимого качества переходного процесса.
Процесс затухает медленно и сопровождается большой колебательностью. В связи с этим был принят закон регулирования, применяемый в автопилотах курса самолета [3],
U y k1
k2 k3 k4 .
(7)
В итоге система уравнений динамики, включающая изменение курса корабля ,
поворота руля и напряжение на коммутаторе (двигателе) U y , записанная с учетом
того, что отклонение курса
0
,d dt
d , принимает вид (уравнения (3), dt
(5), (6), (7)):
JZ
d2 dt 2
C1 d dt
d dt
Ср sin
C2
d dt
d dt
,
JMi2
d2 dt 2
i 2СМ2
d
R1 1
0, 3
Tei
d dt
2
dt
С2
d dt
d dt
Ср sin
iСМU у
,
R1 1
0, 3
Tei
d dt
2
(8)
U y k1 k2 k3 k4 .
Мы получили систему существенно нелинейных дифференциальных уравнений, к которой не применим в полной мере аппарат анализа и синтеза, широко развитый для линейных систем автоматического регулирования, в том числе электропривода. Приведем систему уравнений (8) к безразмерной форме, введя безразмерные величины: на-
44 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
( ) ( )пряжение управления
u=
Uy U y max
,−1≤ u
≤1,
момент
μ=
M Mб
,
Mб =
3 2
pw1eΦ
U у max . R1
Поделив первое и второе уравнение системы (8) на базовый момент M б , а третье – на
( )базовое напряжение
Uy
, получим систему уравнений в виде
max
JZ Мб
⋅
d 2ΔΨ dt 2
+
μС1
d ΔΨ dt
d ΔΨ dt
=
−μ
р
sin
δ
−
μС 2
dδ dt
dδ dt
,
J
/ р
Mб
d 2δ dt 2
+
9 π2
⋅
Ωб
⎡⎢1 + ⎣⎢
i2 0, 3i2Te2
⎛ ⎝⎜
dδ dt
2
⎞ ⎠⎟
⎤ ⎥ ⎥⎦
dδ dt
+
μC 2
dδ dt
dδ dt
+μр
sin δ
=
3 π
Ωб
iu ⎡⎢1+ 0, 3i2Te2 ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
d
δ
2
⎞
⎤
dt
⎟⎠
⎥ ⎥⎦
,
(9)
u
=
k1/
⋅ ΔΨ
+
k2/
d ΔΨ dt
−
k3/ δ
−
k4/
dδ dt
.
( )Здесь Ωб =
U y max , 3 pw1eΦ
μC1
=
C1 Mб
,
μC 2
=
C2 Mб
,
μp
=
Cp Mб
,
J
/ p
=
Jp
+
J0
⋅i2
– момент
инерции руля с учетом момента инерции ротора J0 .
Моделирование системы
Исходные данные, принятые при моделировании системы нелинейных дифферен-
циальных уравнений (9), следующие: L = 11 м, Н = 2,6 м, S = 0,96 м2, Jz = 2⋅105 кг⋅м2, J’р = 7,7 кг⋅м2, Мб = 160 Нм, (Uy)max = 100 В, Ωб = 300 1с , Tе = 2,5 ⋅10−3 с , V = 5 м с и
V
= 10 м с
,
μС1
=
7 ⋅105 Mб
с2 ,
30 μС2 = Mб
с2 ,
μp
=
80 ⋅V Mб
2
.
Выбору
подлежат
передаточное
отношение редуктора i и коэффициенты усиления k1/ , k2/ , k3/ , k4/ . Анализ линеаризован-
ной системы (9), «усеченной» до 3-го порядка, позволил по диаграмме Вышнеградского
[3]
выбрать
коэффициенты
k1/
и
k
/ 2
,
а
затем
подобрать
коэффициенты
k3/
и
k
/ 4
,
обеспе-
чивающие слабоколебательный, достаточно быстро затухающий процесс с учетом
большой инерционности системы, обусловленный моментом инерции корпуса корабля
JZ
.
Таким
образом,
было
принято
k1/
= 1,5 ,
k
/ 2
= 13,68 ,
k3/
=
0,31 ,
k
/ 4
=
2,42 .
аб
в
Рис. 3. Переходные процессы при передаточном отношении редуктора i = 25 :
а) угол рассогласования курса, б) угол закладки руля,
в) угловая скорость ротора двигателя
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
45
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
На рис. 3 изображены результаты моделирования системы уравнений (9) в виде графиков переходных процессов для угла рассогласования курса (а), угла закладки руля (б) и скорости ротора двигателя (в). Можно видеть, что при начальном рассогласовании 0 0,5 рад процесс заканчивается достаточно быстро, за 40–50 с, является плавным для угла курса и слабо колебательным для угла закладки руля . Передаточное отношение редуктора в данном случае соответствует величине i 25 .
При уменьшении передаточного отношения до i 10 (рис. 4) плавность переходного процесса сохранилась практически прежней, однако время отработки рассогласования 0 увеличилось и составило теоретически 80–100 с, хотя с практической точки зрения (малые углы ошибки ) его вполне можно оценить как 60–70 с (рис. 4, а).
Моделирование показало вполне удачный выбор коэффициентов усиления сигналов, формирующих управляющее напряжение U y , а также нецелесообразность уменьшения передаточного отношения редуктора ниже i 10.
аб
в
Рис. 4. Переходные процессы при передаточном отношении редуктора i 10 : а) угол
рассогласования курса, б) угол закладки руля, в) угловая скорость ротора двигателя
Изменение угловой скорости ротора двигателя , представленное на рис. 3, 4, в, показывает, что максимум скорости в переходном процессе весьма невелик по отноше-
нию к скорости холостого хода ( 0хх б 300 c-1 ) и составляет всего лишь 6 c-1 (рис.
3, в) и 2, 5 c-1 (рис. 4, в). Это говорит о том, что двигатель работает практически в ре-
жиме моментного двигателя, и для данной задачи более целесообразным оказался бы низкооборотный двигатель с равным или большим пусковым (стопорным) моментом.
Заключение
1. Применение вентильного двигателя в приводе рулевой машины позволяет обеспечить отработку угла рассогласования курса при хорошем качестве и ограниченной длительности переходного процесса. При этом управляющий сигнал содержит четыре составляющих (две – по отклонению курса и отклонению руля и две – по производным от этих отклонений).
2. Для заданного сочетания исходных данных и параметров возможное передаточное отношение редуктора должно быть оценено величиной i = 10–25. Увеличение i
приведет к возрастанию стоимости и массы редуктора, а снижение – к увеличению длительности переходного процесса. 3. Для решения рассматриваемой задачи целесообразным является применение низкооборотного вентильного двигателя.
/
46 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Литература
1. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе. – СПб: Корона-Век, 2006.
2. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. 3. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. – М.: ИТТЛ, 1954.
Овчинников Игорь Евгеньевич Ватунская Наталья Геннадьевна
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ludimit@yandex.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент,
Tawechka@yandex.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
47
УДК 681.532.8
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА КОРАБЛЯ НА ОСНОВЕ РУЛЕВОГО ПРИВОДА С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Рассматривается нелинейная задача динамики управления курсом корабля с вентильным двигателем в приводе рулевой машины. Синтезируется закон управления, выбираются коэффициенты усиления и передаточное отношение редуктора. Ключевые слова: вентильный двигатель, привод рулевой машины, закон управления, коэффициенты усиления, передаточное отношение редуктора.
Введение
Применение вентильных двигателей в приводах рулевых механизмов судов разных типов представляется перспективным с точки зрения известных преимуществ этого класса электрических машин, таких как отсутствие необходимости обслуживания, высокий длительный момент на единицу массы двигателя, высокий к.п.д. Все эти факторы достаточно важны для автономных транспортных объектов, какими и являются морские и речные суда.
Вентильные двигатели, несмотря на общность свойств и характеристик с двигателями постоянного тока, обладают специфическими отличиями, связанными с нелинейностью механических характеристик [1]. В этой связи поставлена задача изучения некоторых динамических процессов, возникающих в замкнутой системе управления курсом корабля с помощью рулевой машины, приводимой в движение вентильным двигателем.
Вывод динамики управления курсом корабля
На рис. 1 показан контур корабля С в плане, причем продольная ось X и связан-
ный с ней вектор скорости корабля V отклонены от заданного направления на угол
. Начальное значение отклонения равно 0 и соответствует положению продоль-
ной оси 0X 0 . Текущее изменение угла и ошибка отработки угла связаны зависимо-
стью
0 . Изменение курсового угла и отработка рассогласования
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
41
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
осуществляются поворотом лопасти руля РП на угол относительно продольной оси 0X , а поворот руля – через редуктор управляемым вентильным двигателем.
Рис. 1. Контур корабля и его угловые координаты
Структурная схема системы управления курсом корабля показана на рис. 2, где И – управляемый полупроводниковый инвертор (коммутатор), питающий вентильный двигатель Д ; f ( ) – импульсная функция, распределяющая импульсы управления с датчика положения ротора (на схеме не показан) на соответствующие ключи инвертора И ; – угол поворота ротора; Р – редуктор с передаточным отношением i ; – угол поворота (закладки) руля; РП – рулевая поверхность руля; Г – блок гироскопов (курсового, вырабатывающего сигнал, пропорциональный и , и демпфирующего, вырабатывающего сигнал, пропорциональный производной ); k1, k2 , k3 , k4 – коэффициенты усиления соответствующих сигналов; U – напряжение питания инвертора; U у – сигнал управления инвертором; М С1 – момент сопротивления повороту корпуса судна при изменении курса; М С2 – момент сопротивления повороту рулевой поверхности в гидравлической среде; М Р – суммарный момент руля, передаваемый на корпус корабля С .
Рис. 2. Структурная схема системы управления курсом корабля
42 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Прежде всего определим моменты, действующие на корпус корабля и руль. Опуская вывод формул моментов, действующих на корабль и на руль и обусловленных движением в воде, приведем лишь конечный результат.
Момент сопротивления повороту корпуса судна в воде равен
M C1
1c 64
2 k
L4e
Hsign
k
1c 64
2 k
L4e
H
d dt
d dt
, Нм ,
где c – коэффициент гидравлического сопротивления, который может быть принят
равным [2] c 1,11;
– плотность воды, кг м3 ; k
d – угловая скорость поворота dt
корпуса корабля; Le , Н – эквивалентная длина и высота части корпуса, погруженной в
воду, м. Момент сопротивления повороту рулевой поверхности в воде равен
MC2
1c 8
2 p
S2
R3sign
p
1c 8
2 p
S2
R3
d dt
d dt
, Нм ,
где p
d dt
– угловая
скорость
поворота
руля,
рад с
;
S2 , R
–
площадь
рулевой
поверх-
ности и максимальный вылет (радиус) руля, м. Рабочий момент руля при отклонении
на угол равен
Mp
1c 4
V 2S2R sin
, Hм ,
где V – линейная скорость корабля, м с . Моменты М С1 и М С2 должны изменять знак
при изменении знака скорости. С учетом записей выражений для моментов имеем:
M C1
С1
d dt
d, dt
MC2
С2
d dt
d, dt
M p Ср sin ,
(1)
С1
1c 64
L4e H
,
С2
1c 8
S2R3 ,
Сp
1c 4
S2RV 2 .
Суммарный момент, действующий на руль, равен
M p M p MC2 .
(2)
Теперь приступим к написанию уравнений динамики. Уравнение поворота корпу-
са судна относительно оси Z, проходящей через точку 0 и перпендикулярной плоскости рис. 1,
d2 JZ dt2 M p MC1 ,
(3)
где J Z – момент инерции корабля относительно оси Z. Уравнение движения вала двига-
теля
JM
d2 dt 2
MД
kp
M
/ p
,
(4)
где J M – момент инерции, приведенный к валу двигателя; M Д – электромагнитный мо-
мент двигателя; k p – коэффициент, учитывающий потери в редукторе (далее принима-
ется k p
1);
M
/ p
Mp i
– момент на руле, приведенный к валу двигателя; i – переда-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
43
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
точное отношение редуктора. Далее уравнение (4) удобно привести к валу редуктора,
имея соотношение i :
JMi2
d dt
iM Д
Mp .
(5)
Момент, создаваемый двигателем, учитывая инерционность системы, обуслов-
ленную большим моментом инерции корпуса корабля, примем в виде [1]
MД
3 2
3
pw1e
U у 3 3 pw1e
R12
0, 3
3 2
L1
R1
2
СМ R1
Uу
CМ
i
d dt
1
0, 3
Tei
d dt
R1
2
,
(6)
где p, w1e , – число пар полюсов, эффективное число витков фазы и поток на пару по-
люсов соответственно; R1, L1 – активное сопротивление и индуктивность фазы; –
угловая скорость ротора, выражаемая через угловую скорость закладки руля,
id ; dt
U y – управляемое напряжение в звене постоянного тока (или напряжение, подаваемое
на двигатель);
3 2
3
pw1e
СМ ;
3 L1 2 R1
Te .
На основании исследования аналогичной линеаризованной системы было уста-
новлено, что формирование управляющего напряжения U y , содержащего только сиг-
налы от курсового и демпфирующего гироскопов вида U у k1
k2
k1 0 k1 k1 , не обеспечивает необходимого качества переходного процесса.
Процесс затухает медленно и сопровождается большой колебательностью. В связи с этим был принят закон регулирования, применяемый в автопилотах курса самолета [3],
U y k1
k2 k3 k4 .
(7)
В итоге система уравнений динамики, включающая изменение курса корабля ,
поворота руля и напряжение на коммутаторе (двигателе) U y , записанная с учетом
того, что отклонение курса
0
,d dt
d , принимает вид (уравнения (3), dt
(5), (6), (7)):
JZ
d2 dt 2
C1 d dt
d dt
Ср sin
C2
d dt
d dt
,
JMi2
d2 dt 2
i 2СМ2
d
R1 1
0, 3
Tei
d dt
2
dt
С2
d dt
d dt
Ср sin
iСМU у
,
R1 1
0, 3
Tei
d dt
2
(8)
U y k1 k2 k3 k4 .
Мы получили систему существенно нелинейных дифференциальных уравнений, к которой не применим в полной мере аппарат анализа и синтеза, широко развитый для линейных систем автоматического регулирования, в том числе электропривода. Приведем систему уравнений (8) к безразмерной форме, введя безразмерные величины: на-
44 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
( ) ( )пряжение управления
u=
Uy U y max
,−1≤ u
≤1,
момент
μ=
M Mб
,
Mб =
3 2
pw1eΦ
U у max . R1
Поделив первое и второе уравнение системы (8) на базовый момент M б , а третье – на
( )базовое напряжение
Uy
, получим систему уравнений в виде
max
JZ Мб
⋅
d 2ΔΨ dt 2
+
μС1
d ΔΨ dt
d ΔΨ dt
=
−μ
р
sin
δ
−
μС 2
dδ dt
dδ dt
,
J
/ р
Mб
d 2δ dt 2
+
9 π2
⋅
Ωб
⎡⎢1 + ⎣⎢
i2 0, 3i2Te2
⎛ ⎝⎜
dδ dt
2
⎞ ⎠⎟
⎤ ⎥ ⎥⎦
dδ dt
+
μC 2
dδ dt
dδ dt
+μр
sin δ
=
3 π
Ωб
iu ⎡⎢1+ 0, 3i2Te2 ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
d
δ
2
⎞
⎤
dt
⎟⎠
⎥ ⎥⎦
,
(9)
u
=
k1/
⋅ ΔΨ
+
k2/
d ΔΨ dt
−
k3/ δ
−
k4/
dδ dt
.
( )Здесь Ωб =
U y max , 3 pw1eΦ
μC1
=
C1 Mб
,
μC 2
=
C2 Mб
,
μp
=
Cp Mб
,
J
/ p
=
Jp
+
J0
⋅i2
– момент
инерции руля с учетом момента инерции ротора J0 .
Моделирование системы
Исходные данные, принятые при моделировании системы нелинейных дифферен-
циальных уравнений (9), следующие: L = 11 м, Н = 2,6 м, S = 0,96 м2, Jz = 2⋅105 кг⋅м2, J’р = 7,7 кг⋅м2, Мб = 160 Нм, (Uy)max = 100 В, Ωб = 300 1с , Tе = 2,5 ⋅10−3 с , V = 5 м с и
V
= 10 м с
,
μС1
=
7 ⋅105 Mб
с2 ,
30 μС2 = Mб
с2 ,
μp
=
80 ⋅V Mб
2
.
Выбору
подлежат
передаточное
отношение редуктора i и коэффициенты усиления k1/ , k2/ , k3/ , k4/ . Анализ линеаризован-
ной системы (9), «усеченной» до 3-го порядка, позволил по диаграмме Вышнеградского
[3]
выбрать
коэффициенты
k1/
и
k
/ 2
,
а
затем
подобрать
коэффициенты
k3/
и
k
/ 4
,
обеспе-
чивающие слабоколебательный, достаточно быстро затухающий процесс с учетом
большой инерционности системы, обусловленный моментом инерции корпуса корабля
JZ
.
Таким
образом,
было
принято
k1/
= 1,5 ,
k
/ 2
= 13,68 ,
k3/
=
0,31 ,
k
/ 4
=
2,42 .
аб
в
Рис. 3. Переходные процессы при передаточном отношении редуктора i = 25 :
а) угол рассогласования курса, б) угол закладки руля,
в) угловая скорость ротора двигателя
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
45
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДЕРЖАНИЯ КУРСА …
На рис. 3 изображены результаты моделирования системы уравнений (9) в виде графиков переходных процессов для угла рассогласования курса (а), угла закладки руля (б) и скорости ротора двигателя (в). Можно видеть, что при начальном рассогласовании 0 0,5 рад процесс заканчивается достаточно быстро, за 40–50 с, является плавным для угла курса и слабо колебательным для угла закладки руля . Передаточное отношение редуктора в данном случае соответствует величине i 25 .
При уменьшении передаточного отношения до i 10 (рис. 4) плавность переходного процесса сохранилась практически прежней, однако время отработки рассогласования 0 увеличилось и составило теоретически 80–100 с, хотя с практической точки зрения (малые углы ошибки ) его вполне можно оценить как 60–70 с (рис. 4, а).
Моделирование показало вполне удачный выбор коэффициентов усиления сигналов, формирующих управляющее напряжение U y , а также нецелесообразность уменьшения передаточного отношения редуктора ниже i 10.
аб
в
Рис. 4. Переходные процессы при передаточном отношении редуктора i 10 : а) угол
рассогласования курса, б) угол закладки руля, в) угловая скорость ротора двигателя
Изменение угловой скорости ротора двигателя , представленное на рис. 3, 4, в, показывает, что максимум скорости в переходном процессе весьма невелик по отноше-
нию к скорости холостого хода ( 0хх б 300 c-1 ) и составляет всего лишь 6 c-1 (рис.
3, в) и 2, 5 c-1 (рис. 4, в). Это говорит о том, что двигатель работает практически в ре-
жиме моментного двигателя, и для данной задачи более целесообразным оказался бы низкооборотный двигатель с равным или большим пусковым (стопорным) моментом.
Заключение
1. Применение вентильного двигателя в приводе рулевой машины позволяет обеспечить отработку угла рассогласования курса при хорошем качестве и ограниченной длительности переходного процесса. При этом управляющий сигнал содержит четыре составляющих (две – по отклонению курса и отклонению руля и две – по производным от этих отклонений).
2. Для заданного сочетания исходных данных и параметров возможное передаточное отношение редуктора должно быть оценено величиной i = 10–25. Увеличение i
приведет к возрастанию стоимости и массы редуктора, а снижение – к увеличению длительности переходного процесса. 3. Для решения рассматриваемой задачи целесообразным является применение низкооборотного вентильного двигателя.
/
46 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
И.Е. Овчинников, Н.Г. Ватунская
Литература
1. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе. – СПб: Корона-Век, 2006.
2. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. 3. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. – М.: ИТТЛ, 1954.
Овчинников Игорь Евгеньевич Ватунская Наталья Геннадьевна
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ludimit@yandex.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент,
Tawechka@yandex.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
47