АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ–ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
УДК 681.5
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ–ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Д.Н. Герасимов, С.А. Колюбин, В.О. Никифоров
В статье предложен алгоритм адаптивного двухканального управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания. Управление синтезировано на основе нелинейной математической модели двигателя и предусматривает использование специальных интегральных алгоритмов адаптации, обладающих высоким быстродействием. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, адаптивное управление, нелинейные системы.
Введение
Развитие современного автомобилестроения неотъемлемо связано с совершенствованием двигателей внутреннего сгорания (ДВС), что обусловлено ужесточением требований к выбросам вредных веществ в атмосферу, а также конкурентной борьбой за улучшение энергетических и экономических характеристик двигателей. Чтобы удовлетворить предъявляемым требованиям, мировые автопроизводители ведут активные разработки как в области совершенствования конструкции двигателей, так и в области создания эффективных систем автоматического управления двигателями. С появлением оснащенных микропроцессорными системами инжекторных двигателей (в которых подача топлива осуществляется путем принудительного впрыска) открылись широкие возможности применения современных методов теории автоматического управления [1, 2].
Важно отметить, что ДВС как объект управления является сложной нелинейной системой, которая подвергается воздействию внешних возмущающих факторов. Кроме того, многие параметры двигателя изменяются во время его работы, а ряд переменных величин, характеризующих состояние двигателя, не доступен прямому измерению или измеряется с запаздыванием и искажениями. В связи с этим перед разработчиком системы автоматического управления стоит нетривиальная и комплексная задача синтеза регуляторов, базирующихся на принципах нелинейного, адаптивного или самообучающегося управления [3–6].
Важной характеристикой, которая влияет на мощность и токсичность выбросов двигателя, является коэффициент избытка воздуха, так называемый λ -коэффициент, который показывает отношение реального соотношения масс воздух–топливо (В–Т), поступающих в цилиндр, к идеальному (стехиометрическому), при котором происходит полное сгорание топливной смеси [7, 8]. Для бензиновой смеси стехиометрическое соотношение равно 14,7. Соответственно, при λ = 1 смесь называется нормальной, при λ 1 – бедной. Оптимальные характеристики работы двигателя достигаются при λ = 1. Таким образом, регулирование соотношения В–Т, т.е. стабилизация λ -коэффициента, является важнейшей задачей управления инжекторным ДВС.
Для реализации обратной связи при управлении соотношением воздух-топливо на практике используются датчики кислорода (λ-зонды), которые позволяют оценить действительное значение соотношения В–Т в цилиндрах. Однако инерционность таких датчиков и их расположение на некотором расстоянии от цилиндров (в выпускном коллекторе) обусловливают наличие запаздывания в канале измерения, что является препятствием на пути разработки системы управления.
Другой важной задачей автоматического управления двигателем является поддержание крутящего момента на валу с целью повышения срока службы его узлов и элементов, а также улучшения технических характеристик. Обеспечение обратной свя-
14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
зи по моменту осуществляется либо с помощью датчиков крутящего момента, либо специальными алгоритмами наблюдения.
Указанным задачам автоматического управления двигателями в последние два десятилетия уделяется значительное внимание [9–13]. Однако, несмотря на большое количество публикаций, эти задачи не могут считаться окончательно решенными. Многие предлагаемые подходы базируются на использовании упрощенных, линеаризованных моделей двигателя, не учитывают возможные существенные параметрические вариации двигателя и рассматривают две выделенные выше задачи раздельно.
В настоящей статье предлагается двухканальная система одновременного управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом, построенная на основе нелинейной модели двигателя внутреннего сгорания и обеспечивающая адаптацию к текущим вариациям параметров объекта управления.
Постановка задачи
Задачи управления соотношением воздух–топливо λ и крутящим моментом M
могут быть формализованы следующим образом: компенсировать нелинейности и
параметрические неопределенности, присущие двигателю, а также компенсировать
запаздывание в канале измерения соотношения В–Т и обеспечить выполнение
следующих целевых неравенств:
| λ(t) −1 | < Δλ для всех t > T ,
| |M (t) − M *(t) < ΔM для всех t > T ,
(1) (2)
где T – время прогрева двигателя, Δλ – заданная точность стабилизации соотношения В–Т (за единицу в данном случае принимается стехиометрическое соотношение В–Т в
цилиндрах), M * (t) – желаемое значение крутящего момента M (t) , Δ M – точность слежения по моменту. На практике к задаче стабилизации соотношения В–Т предъяв-
ляются гораздо более жесткие требования, чем к задаче слежения за моментом: как
правило, Δλ = 0,03–0,05, а ΔМ = 15–20 Н⋅м. Сигналом управления соотношением В–Т является поток топлива, впрыскиваемо-
го форсунками, μ fi , а сигналом управления крутящим моментом – угол открытия за-
слонки впускного коллектора α .
На первом этапе решения задач управления строится математическая модель ин-
жекторного ДВС [11, 12, 14], на основе анализа которой синтезируются алгоритмы
адаптации.
Математическая модель инжекторного ДВС
Разработанная математическая модель инжекторного ДВС [14] описывает последовательность преобразования управляющих воздействий (потока топлива, впрыскиваемого форсункой, u1 = μ fi , и угла поворота дроссельной заслонки u2 = α ) в перемен-
ные состояния двигателя (скорость вращения коленчатого вала x1 = w , масса топливной пленки, образующейся на стенках впускного коллектора, x2 = μ ff , и давление воз-
духа во впускном коллекторе x3 = Pm ) и в регулируемые переменные (соотношение,
обратное соотношению В–Т, y1 = 1/ λ , и крутящий момент y2 = M ). Все переменные модели являются усредненными за один цикл работы двигателя. Модель синтезирована на основе описания физических процессов, протекающих в двигателе, и представляется следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [14]:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
15
x&1 = η f (x1)b1x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − a01 − a02 x1 − a03x12 − δ(t) ,
(3)
x&2 = −a1x2 + b2u1 , x&3 = −a2 x1x3 + b3ϕ1(x3)ϕ2 (u2 ) ,
(4) (5)
y1
=
1 x1 x3
(x2
+
(1− b2
/
a1)u1 ) ,
(6)
y2 = c2η f (x1)x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − c01 − c02x1 − c03x12 ,
(7)
z(t) = y1(t − τ0 ) ,
(8)
где z – выходной сигнал λ-сенсора, δ(t)– внешнее возмущение, вызванное моментами
внешних нагрузок, ai , bi,j , ci , di – параметры модели, ϕ1(x3) , ϕ2 (u2 ) , ϕ3( y1) , ϕ4 (αign ) ,
η f (x1) – статические нелинейные функции, определяемые экспериментально, τ0 –
транспортное запаздывание, обусловленное временем течения выхлопных газов от ци-
линдров до чувствительного элемента датчика, αign – угол опережения зажигания. От-
метим, что в качестве регулируемой переменной y1 используется величина, обратная соотношению В–Т, так как она является линейной по управлению. Очевидно, что же-
лаемому значению соотношения В–Т λ = 1 будет соответствовать такое же соотноше-
ние топливо–воздух (Т–В) φ = 1.
Итак, модель состоит из шести уравнений, каждое из которых описывает
следующие физические процессы:
– уравнение (3) описывает динамику вращения коленчатого вала двигателя;
– уравнение (4) описывает процесс осаждения топлива на стенках впускного коллек-
тора;
– уравнение (5) описывает изменение давления воздуха во впускном коллекторе;
– уравнение (6) связывает динамику осаждения топлива на стенках коллектора с ре-
гулируемой переменной y1 = 1/ λ ;
– уравнение (7) определяет зависимость регулируемой переменной y2 = M от перемен-
ных управления и состояния модели, а также от величины соотношения Т–В y1 ; – уравнение (8) описывает запаздывание в измерениях соотношения Т–В.
Важной особенностью модели является ее параметрическая неопределенность.
Прежде всего, это вызвано неизвестностью и возможными вариациями постоянной
времени процесса испарения топливной пленки со стенок коллектора, а также коэффи-
циента, определяющего часть топлива, которая непосредственно попадает в цилиндры.
Кроме того, параметры уравнения (5) могут варьироваться в зависимости от режимов и
условий работы двигателя. В связи с этим справедливо предполагать, что известны
лишь пределы изменения параметров уравнений (3)–(5), тогда как сами параметры не-
известны. Следует также отметить, что состояние x2 = μ ff не доступно прямому изме-
рению.
Таким образом, неопределенность параметров модели и недоступность прямому
измерению переменной μ ff мотивируют необходимость применения методов адаптив-
ного управления при решении поставленных задач.
Алгоритм адаптивного управления соотношением В–Т
Для решения задачи стабилизации соотношения В–Т, в частности, необходимо компенсировать запаздывание τ0 в канале измерения. Компенсацию целесообразно в данном случае осуществлять комплексно с адаптивной идентификацией параметров
16 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
модели. Для построения идентификатора формируются специальные динамические
фильтры [4, 15]:
ξ&1(t) = −k0ξ1(t) + x1(t)x3(t) y1(t − τ),
(9)
ν&1(t) = −k0ν1(t) + u1(t − τ),
(10)
где k0 > 0 – параметр фильтров.
Нетрудно показать, что с помощью фильтров (9), (10) параметризованная модель
регулируемой переменной принимает следующий вид:
y1(t − τ) = θT (t)ω(t) + ω0 (t),
(11)
ω0 (t)
=
1 x1 (t ) x3 (t )
(k0ξ1(t)
+
k0ν1 (t )
+
u1(t
−
τ)),
ωT (t) =
x1
(t
1 ) x3
(t
)
[ξ1
(t
)
−
ν1(t)
;
k0ν1(t) − u1(t
−
τ)]T
,
где θT = [− a1 ]b2 / a1 T – вектор неизвестных параметров модели, ω0 – измеряемая
функция, а ω – вектор измеряемых функций (регрессор).
На основе представления регулируемой переменной (11) строится алгоритм
идентификации неизвестных параметров, минимизирующий интеграл от квадрата
ошибки идентификации по всем прошлым значениям времени [3, 15]:
∫ ∫θ)&(t) = Pr oj⎨⎧γ(t) t η(t, τ)ω(τ)y1(τ)dτ − γ(t) t η(t, τ)ω(τ)ωT (τ)dτθ)(t)⎫⎬ , θ)(0) = θ0 ,
⎩Ω θ
0
0⎭
(12)
∫γ(t)
=
ρ⎜⎝⎜⎛ κI
+
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ ⎞⎠⎟⎟
,
(13)
где
θ) T
y1 (t
(t )
)
= –
y1(t − τ) − ω0 (t) , оценка вектора
θ,
Proj{ }
–
оператор
проекции,
который
(14) призван
предотвратить уход параметров за границы априори известных множеств неизвестных
параметров вектора θ [3], η(t, τ) = exp(−μ(t − τ)) – фактор списывания, необходимый для
ограничения роста интегралов в выражениях алгоритма, μ>0, ρ>0 и малая величина κ –
параметры алгоритма.
Система, состоящая из модели (12) и алгоритма идентификации (12)–(14), имеет
с1л. евдеукютощриоецеснвоойксθ)тв(tа)
[5]: ограничен;
2. 3.
e(t) θ~(t)
= =
yθ1−(tθ))(−t
θ)T (t )→
)ω(t) при t 0 при t →
→ ∞,
∞; если
регрессор
ω(t)
состоит
из
линейно
независимых
компонентов и удовлетворяет условию неисчезающего возбуждения [5];
4. если элементы вектора ω(t) линейно независимы, то скорость сходимости может быть
увеличена путем увеличения параметра ρ и уменьшения параметра κ; таким образом, ре-
гулируя параметры ρ и κ, можно увеличить быстродействие алгоритма (12)–(14).
~θ(t)
Для доказательства в следующем виде:
этого
свойства
сформируем
модель
параметрических
ошибок
∫ ∫~θ& (t)
=
−ρ⎜⎝⎜⎛ κI
+
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ ⎟⎞⎠⎟−1
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ~θ(t)
≈
−ρ~θ(t).
(15)
Нетрудно показать, что при малых значениях κ параметрические ошибки ~θ(t)
сходятся к нулю экспоненциально. При увеличении параметра ρ увеличивается быст-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
17
родействие идентификатора, что позволяет реализовать алгоритм (12)–(14) на практике.
Для компенсации запаздывания в канале измерения соотношения В–Т разработан пре-
диктор, необходимый для восстановления текущих значений переменной состояния
x2(t) и регулируемой переменной y1(t) , которые используются в регуляторе. Предиктор использует настраиваемые параметры, генерируемые алгоритмом адаптации (12)–
(14), иIx)&(2мt()оt)ж==е−тea)xб1Ipы((тt−ь)a)+п1τрb)0е2)uд⋅(сtx)т)2а−(вtлe−еxнpτ(0в−)сa)+л1τеI0д(t)у)b)ю,2uщ1е(tм−вτи0д)е,:
I (0) = 0 ,
(16) (17)
где
y)1(t) = x1 параметры
a)1 = −θ)1 ,
1 ⎜⎛ (at))1x,3b()t2),⎝⎜
x)2 d)1
(t)
+
⎜⎝⎜⎛1
−
ba))21
(t) (t)
⎟⎠⎟⎞u1
(t)
рассчитываются с b)2 = −θ)1θ)2 ,
⎟⎞ ⎠⎟
,
помощью следующих d)1 = 1− θ) 2 .
соотношений:
(18) (19)
На основе информации, обеспечиваемой алгоритмом адаптации (12)–(14) и
предиктором (16)–(18), строится физически реализуемый закон управления:
u1(t) = (1− θ)12 (t)) (− x)2(t) + x1(t)x3(t)).
(20)
Необходимо отметить, что для предотвращения возможного деления на ноль в
выражении (20) в алгоритме (12)–(14) используется оператор проекции.
Алгоритм адаптивного управления крутящим моментом
Синтез адаптивного регулятора крутящим моментом осуществляется аналогич-
ным образом. Для идентификации неизвестных параметров уравнения давления (5)
формируются фильтры вида
ξ& 2 (t) = −r0ξ2 (t) + x3(t), ξ& 3(t) = −r0ξ3(t) + x1(t)x3(t),
(21) (22)
ν&2 (t) = −r0ν2 (t) + ϕ1(x3(t))ϕ2 (u2 (t)),
(23)
где r0 > 0 – параметр. На основе фильтров строится параметризованная модель
переменной состояния x3(t)
x3(t) = ϑT ϕ(t) + ξ2 (t),
(24)
где ϑT = [− a2 ]b3 T – вектор неизвестных параметров, ϕT (t) = [ ξ3(t); ν2(t) ]T – вектор
измеряемых функций (регрессор).
Представление (24) позволяет идентифицировать неизвестные параметры с
помощью алгоритма адаптации вида (12)–(14). Алгоритм может быть представлен
следующими уравнениями:
x3(t) = x3(t) − ξ2 (t),
(25)
∫ ∫ϑ)& (t)
=
Pr
oj
⎧ ⎨γ
(t
)
t
η(t, τ)ϕ(τ)x3(τ)dτ −
t
γ(t)
η(t, τ)ϕ(τ)ϕT (τ)dτ ϑ) (t)⎬⎫,
ϑ) (0)
=
ϑ0 ,
⎩Ωϑ
0
0⎭
(26)
∫где
γ(t) ϑ) (t)
= –
ρ⎝⎛⎜⎜ κI + оценка
t 0
η(t,
τ)ϕ(τ)ϕT
(τ)dτ
⎠⎞⎟⎟−1,
вектора ϑ , η(t, τ) = exp(
−μ(t
−
τ))
,
ρ >0,
μ > 0,
κ>0
–
(27) параметры
алгоритма адаптации.
18 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
y1 (t ) u1(t),10−3 кг / с
y
2
(t
),
y
* 2
(t
),
δ
(t
),
Н⋅м
y2 y2*
δ
t,c u3 (t), град
t,c
x3 (t ), 104 кПа
t,c x1 (t), об / мин
t,c
θ~1 (t) , θ~2 (t) θ~2 θ~1
t,c ϑ~1 (t), ϑ~2 (t)
ϑ~2 ϑ~1
t,c
t,c t,c
Рис. 1. Результаты моделирования адаптивной системы управления соотношением В–Т и крутящим моментом с компенсацией запаздывания в канале измерения соотношения В–Т
На основе анализа уравнения модели двигателя (5) и (7) и методов модального управления [16] строится закон управления крутящим моментом, описываемый следующим выражением:
u2 (t)
=
ϕ−21
⎛⎜ ⎜⎝
b)3ϕ11(
x3
)
⎜⎛ ⎜⎝
−
σx3
(t
)
+
a)2x1(t)x3(t) +
y2* (t ) c2η f
(+x1c)0ϕ1 +3(cy)012)xϕ14+(αc0ig3nx)12
⎟⎞ ⎞⎟ ⎠⎟ ⎟⎠
,
(28)
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
19
где σ > 0 – параметр регулятора, оценка y)1 генерируется предиктором (16)–(18),
y
* 2
(t)
=
M
*
(t)
– задание по крутящему моменту. Настраиваемые параметры регулятора
опредaе)2ля=ю−тϑ)с1я, как b)3 = ϑ) 2.
(29)
С целью предотвращения возможного деления на ноль в выражении (28) в
алгоритме (25)–(27) используется оператор проекции [3].
Таким образом, адаптивный двухканальный регулятор соотношения В–Т и
крутящего момента, обеспечивающий условия (1), (2), представлен:
– фильтрами (9), (10), (21), (22), (23);
– алгоритмами адаптивной идентификации (12)–(14), (25)–(27);
– предиктором (16)–(18);
– настраиваемыми регуляторами (20), (28).
Можно показать, что при отсутствии внешнего возмущения δ(t) в рамках модели
двигателя (3)–(8) представленный регулятор обеспечивает абсолютную точность стабилизации соотношения воздух–топливо и слежения крутящего момента за эталонным значением.
Моделирование
Для иллюстрации результатов теоретических исследований в среде
MathLab/Simulink было проведено моделирование. Параметры и статические функции
модели двигателя (3)–(8) были рассчитаны на основе характеристик двигателя V8
автомобиля Corvette. Параметры двухканального регулятора выбраны в мϑ~о=деϑл−ирϑ)ов–анвеикят. орРыезпуалрьатматеытримчоесдкеилхироошваинбиояк. приведены на рис. 1, где
~θпр=оθце−сθс)е,
Заключение
Результаты моделирования системы управления демонстрируют высокое качество стабилизации соотношения В–Т и слежения крутящего момента за эталонным сигналом. Таким образом, предложенный двухканальный адаптивный регулятор обеспечивает компенсацию нелинейностей объекта, параметрических неопределенностей и запаздывания в канале измерения соотношения В–Т и выполнение целевых неравенств (1), (2).
Литература
1. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Микропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания: учебное пособие. – М.: Легион-Автодата, 2004. – 134 с.
2. Athans M. The role of modern control theory for automotive engine control // SAE technical paper. – 1978. – 780852.
3. Krstić M., Kanellakopoulos I., Kokotović P.V. Nonlinear and adaptive control design. – N.-Y.: John Willey and Sons, 1995. – 563 p.
4. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000. – 549 с., ил. 82. – (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем» / под общей редакцией Леонова Г.А. и Фрадкова А.Л.).
5. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – 232 с., ил. 29.
20 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб: Наука, 2003. – 282 с.
7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с.
8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 496 с.
9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a
spark ignition engine // SAE paper. – № 940373. – P. 109–118. 10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlin-
ear Estimation // IEEE Control Systems. – October 1998. – P. 84–99. 11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE pa-
per. – № 940374. – P.119–128. 12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-
Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. – № 930859. 13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative
powertrain control − A survey // Asian Journal of Control. – 2006. – № 8(3). – Р. 237–260. 14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжектор-
ного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов ХХХII научной и учебнометодической конференции. – СПб: СПбГИТМО (ТУ). – 2003. – С. 10–18. 15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). – Russia. – Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. – P. 95–100. 16. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб: Питер, 2005. – 336 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).
Герасимов Дмитрий Николаевич Колюбин Сергей Алексеевич Никифоров Владимир Олегович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, gerasimovdn@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, nikiforov@mail.ifmo.ru
УДК 621.314.52
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев
Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и N-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.
Введение
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
21
(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП.
При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления Nмодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].
Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.
В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с N-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки ΔIд в квазиустановившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до Iз макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Tк.
Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид
импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью γ, пропорциональной величине выходного сигнала uy цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Uз, пропорционального заданному значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами r, L.
Uз ⊗ РТ -
⊗ uу
КЗ
ЭМОД
ДТ
⊗ Rн
ШИП1 ШИПn ШИПN
i1 r, L uшип 1
in r, L uшип n
iN r, L uшип N
iн
Рис. 1. Структурная схема системы
Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-
22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
грузки Rн, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].
Непрерывная модель адаптивной системы управления
Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.
Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], вы-
бираем в качестве ЭМОД – Wэ(p) = 1/[Кдт⋅(Тт⋅p+1)], в качестве КЗ – Wк(p) = Ка⋅WR(p), где WR(p) – передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка – коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.
Wэ(p) uэ
-uос
WR(p)
Kа
Uз -uос
WR(p)
uу(nТ0) Kшип
N⋅Kуср τуср⋅р + 1
Kдт iн уср
Kдт
Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель
В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких со-
ставляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и τуср определяются как
Кшип = Еп / Uоп, Куср = 1 / (r + N⋅Rн), τуср = L / (r + N⋅Rн),
(1)
где Uоп – амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.
В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Rн и Еп) пе-
редаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффици-
ента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Wэ(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения парамет-
ров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.
Методика синтеза адаптивной системы управления
Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
23
α
=
Kшип
1 ⋅ Kycp ⋅ N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1 − e−T0
Tm τ ycp
,
(2а)
β
=
− e−T0 Kшип ⋅ Kycp
Tm
⋅N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1− e−T0
Tm τ ycp
(2б)
минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2)
α и β – параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением
[4] Uу(n) = Uу(n–1) + α⋅ε(n) + β⋅ε(n–1); ε(n) , ε(n–1), Uу(n), Uу(n–1) – сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.
Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе со-
ответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации из-
меняются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку
появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки посту-
пают на вход ШИМ. Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей.
Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, осно-
ванные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разрабо-
тан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в об-
ласти изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе. Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является
выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведе-
ния эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано,
что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопро-
тивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.
Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа
модулей N, индуктивностей разделительных дросселей L, параметров цифровых ПИ-
регуляторов тока α и β, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциаль-
ный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до Iз макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связываю-
щие между собой вышеперечисленные параметры [2]:
βL
=
r + Rн 2Nr
⋅ ⎢⎡ln ⎣
r r
+ +
Rн Rн
+ −
χдоп χдоп
⋅ (r ⋅ (r
+ +
NRн NRн
) )
⎤ −1 ⎥ ⎦
,
(3)
βL
=
I макс I з макс
N
⋅
(r + r
Rн
)
⋅
⎛⎜⎜⎝
Tm Tк
+ 0,5⎞⎠⎟⎟ −
r
+ NRн 2r
,
(4)
где Iмакс = Еп /(Rн+r), χдоп = 2⋅ΔIд/Iмакс, βL = L/(r⋅Tк). Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и L, далее по
формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после
чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области
измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного ко-
эффициента адаптации выбирается в качестве Ка.
Пример синтеза адаптивной системы управления
Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп – от 45 В до 55 В, Uоп = 10 В, r = 0,03 Ом, Rн – от 0,02 Ом до 0,03 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = 0,2 В/А, ΔIд = 5 А,
24 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
Тт = Тк = Т0, Iз макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Rн = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, L = 1,123 мГн,
и по формулам (2) α = 0,91, β = -0,679. На рис. 3, а–в, представлены зависимости предельного значения коэффициента
адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.
КА пр 2,162
КА пр 2,1
2,156
1,8
2,15 0,2
КА пр 2,1454
0,25
Rн, Ом 0,3
1,5 45
а
КА пр
2,1
50
Eп, В 55
2,1446
1,8
2,14380,2
КА пр 2,1433
0,25
Rн, 0,3
Ом
1,545
б
КА пр
2,1
Eп, В 50 55
2,14322
1,8
2,14314 0,2
Rн, Ом 0,25 0,3 1,545
50
в
Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а – Iз=50 А, б – Iз=5 А; в – Iз=0,5 А
Eп, В 55
На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь iэ – эталонная кривая, iн1 – кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ka = 0, iн2, iн3 – кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
25
ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy – кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon – кривая опорного напряжения ШИП, uшип – кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки iн3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.
i, A u, B
Iзад
iн2
iн3 40
iн1 uшип·0,5 iэ
20 uоп·0,5
uy·0,5
0 3 6 t/Tк
Рис. 4. Результаты моделирования
Выводы
1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.
2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.
3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ka пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].
Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Литература
1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. – 1999. Т. 39. – № 4. – С. 47–54.
26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. – С. 330–334.
3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. – 2004. – Т. 47. – № 11. – С. 48–53.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. 5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармониче-
ских частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научнотехнический вестник СПбГИТМО (ТУ). – 2001. – Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. – С. 132–136. 6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – С.267–276.
Никитина Мария Владимировна Осипов Дмитрий Владимирович Толмачев Валерий Александрович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
27
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ–ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Д.Н. Герасимов, С.А. Колюбин, В.О. Никифоров
В статье предложен алгоритм адаптивного двухканального управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания. Управление синтезировано на основе нелинейной математической модели двигателя и предусматривает использование специальных интегральных алгоритмов адаптации, обладающих высоким быстродействием. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, адаптивное управление, нелинейные системы.
Введение
Развитие современного автомобилестроения неотъемлемо связано с совершенствованием двигателей внутреннего сгорания (ДВС), что обусловлено ужесточением требований к выбросам вредных веществ в атмосферу, а также конкурентной борьбой за улучшение энергетических и экономических характеристик двигателей. Чтобы удовлетворить предъявляемым требованиям, мировые автопроизводители ведут активные разработки как в области совершенствования конструкции двигателей, так и в области создания эффективных систем автоматического управления двигателями. С появлением оснащенных микропроцессорными системами инжекторных двигателей (в которых подача топлива осуществляется путем принудительного впрыска) открылись широкие возможности применения современных методов теории автоматического управления [1, 2].
Важно отметить, что ДВС как объект управления является сложной нелинейной системой, которая подвергается воздействию внешних возмущающих факторов. Кроме того, многие параметры двигателя изменяются во время его работы, а ряд переменных величин, характеризующих состояние двигателя, не доступен прямому измерению или измеряется с запаздыванием и искажениями. В связи с этим перед разработчиком системы автоматического управления стоит нетривиальная и комплексная задача синтеза регуляторов, базирующихся на принципах нелинейного, адаптивного или самообучающегося управления [3–6].
Важной характеристикой, которая влияет на мощность и токсичность выбросов двигателя, является коэффициент избытка воздуха, так называемый λ -коэффициент, который показывает отношение реального соотношения масс воздух–топливо (В–Т), поступающих в цилиндр, к идеальному (стехиометрическому), при котором происходит полное сгорание топливной смеси [7, 8]. Для бензиновой смеси стехиометрическое соотношение равно 14,7. Соответственно, при λ = 1 смесь называется нормальной, при λ 1 – бедной. Оптимальные характеристики работы двигателя достигаются при λ = 1. Таким образом, регулирование соотношения В–Т, т.е. стабилизация λ -коэффициента, является важнейшей задачей управления инжекторным ДВС.
Для реализации обратной связи при управлении соотношением воздух-топливо на практике используются датчики кислорода (λ-зонды), которые позволяют оценить действительное значение соотношения В–Т в цилиндрах. Однако инерционность таких датчиков и их расположение на некотором расстоянии от цилиндров (в выпускном коллекторе) обусловливают наличие запаздывания в канале измерения, что является препятствием на пути разработки системы управления.
Другой важной задачей автоматического управления двигателем является поддержание крутящего момента на валу с целью повышения срока службы его узлов и элементов, а также улучшения технических характеристик. Обеспечение обратной свя-
14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
зи по моменту осуществляется либо с помощью датчиков крутящего момента, либо специальными алгоритмами наблюдения.
Указанным задачам автоматического управления двигателями в последние два десятилетия уделяется значительное внимание [9–13]. Однако, несмотря на большое количество публикаций, эти задачи не могут считаться окончательно решенными. Многие предлагаемые подходы базируются на использовании упрощенных, линеаризованных моделей двигателя, не учитывают возможные существенные параметрические вариации двигателя и рассматривают две выделенные выше задачи раздельно.
В настоящей статье предлагается двухканальная система одновременного управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом, построенная на основе нелинейной модели двигателя внутреннего сгорания и обеспечивающая адаптацию к текущим вариациям параметров объекта управления.
Постановка задачи
Задачи управления соотношением воздух–топливо λ и крутящим моментом M
могут быть формализованы следующим образом: компенсировать нелинейности и
параметрические неопределенности, присущие двигателю, а также компенсировать
запаздывание в канале измерения соотношения В–Т и обеспечить выполнение
следующих целевых неравенств:
| λ(t) −1 | < Δλ для всех t > T ,
| |M (t) − M *(t) < ΔM для всех t > T ,
(1) (2)
где T – время прогрева двигателя, Δλ – заданная точность стабилизации соотношения В–Т (за единицу в данном случае принимается стехиометрическое соотношение В–Т в
цилиндрах), M * (t) – желаемое значение крутящего момента M (t) , Δ M – точность слежения по моменту. На практике к задаче стабилизации соотношения В–Т предъяв-
ляются гораздо более жесткие требования, чем к задаче слежения за моментом: как
правило, Δλ = 0,03–0,05, а ΔМ = 15–20 Н⋅м. Сигналом управления соотношением В–Т является поток топлива, впрыскиваемо-
го форсунками, μ fi , а сигналом управления крутящим моментом – угол открытия за-
слонки впускного коллектора α .
На первом этапе решения задач управления строится математическая модель ин-
жекторного ДВС [11, 12, 14], на основе анализа которой синтезируются алгоритмы
адаптации.
Математическая модель инжекторного ДВС
Разработанная математическая модель инжекторного ДВС [14] описывает последовательность преобразования управляющих воздействий (потока топлива, впрыскиваемого форсункой, u1 = μ fi , и угла поворота дроссельной заслонки u2 = α ) в перемен-
ные состояния двигателя (скорость вращения коленчатого вала x1 = w , масса топливной пленки, образующейся на стенках впускного коллектора, x2 = μ ff , и давление воз-
духа во впускном коллекторе x3 = Pm ) и в регулируемые переменные (соотношение,
обратное соотношению В–Т, y1 = 1/ λ , и крутящий момент y2 = M ). Все переменные модели являются усредненными за один цикл работы двигателя. Модель синтезирована на основе описания физических процессов, протекающих в двигателе, и представляется следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [14]:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
15
x&1 = η f (x1)b1x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − a01 − a02 x1 − a03x12 − δ(t) ,
(3)
x&2 = −a1x2 + b2u1 , x&3 = −a2 x1x3 + b3ϕ1(x3)ϕ2 (u2 ) ,
(4) (5)
y1
=
1 x1 x3
(x2
+
(1− b2
/
a1)u1 ) ,
(6)
y2 = c2η f (x1)x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − c01 − c02x1 − c03x12 ,
(7)
z(t) = y1(t − τ0 ) ,
(8)
где z – выходной сигнал λ-сенсора, δ(t)– внешнее возмущение, вызванное моментами
внешних нагрузок, ai , bi,j , ci , di – параметры модели, ϕ1(x3) , ϕ2 (u2 ) , ϕ3( y1) , ϕ4 (αign ) ,
η f (x1) – статические нелинейные функции, определяемые экспериментально, τ0 –
транспортное запаздывание, обусловленное временем течения выхлопных газов от ци-
линдров до чувствительного элемента датчика, αign – угол опережения зажигания. От-
метим, что в качестве регулируемой переменной y1 используется величина, обратная соотношению В–Т, так как она является линейной по управлению. Очевидно, что же-
лаемому значению соотношения В–Т λ = 1 будет соответствовать такое же соотноше-
ние топливо–воздух (Т–В) φ = 1.
Итак, модель состоит из шести уравнений, каждое из которых описывает
следующие физические процессы:
– уравнение (3) описывает динамику вращения коленчатого вала двигателя;
– уравнение (4) описывает процесс осаждения топлива на стенках впускного коллек-
тора;
– уравнение (5) описывает изменение давления воздуха во впускном коллекторе;
– уравнение (6) связывает динамику осаждения топлива на стенках коллектора с ре-
гулируемой переменной y1 = 1/ λ ;
– уравнение (7) определяет зависимость регулируемой переменной y2 = M от перемен-
ных управления и состояния модели, а также от величины соотношения Т–В y1 ; – уравнение (8) описывает запаздывание в измерениях соотношения Т–В.
Важной особенностью модели является ее параметрическая неопределенность.
Прежде всего, это вызвано неизвестностью и возможными вариациями постоянной
времени процесса испарения топливной пленки со стенок коллектора, а также коэффи-
циента, определяющего часть топлива, которая непосредственно попадает в цилиндры.
Кроме того, параметры уравнения (5) могут варьироваться в зависимости от режимов и
условий работы двигателя. В связи с этим справедливо предполагать, что известны
лишь пределы изменения параметров уравнений (3)–(5), тогда как сами параметры не-
известны. Следует также отметить, что состояние x2 = μ ff не доступно прямому изме-
рению.
Таким образом, неопределенность параметров модели и недоступность прямому
измерению переменной μ ff мотивируют необходимость применения методов адаптив-
ного управления при решении поставленных задач.
Алгоритм адаптивного управления соотношением В–Т
Для решения задачи стабилизации соотношения В–Т, в частности, необходимо компенсировать запаздывание τ0 в канале измерения. Компенсацию целесообразно в данном случае осуществлять комплексно с адаптивной идентификацией параметров
16 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
модели. Для построения идентификатора формируются специальные динамические
фильтры [4, 15]:
ξ&1(t) = −k0ξ1(t) + x1(t)x3(t) y1(t − τ),
(9)
ν&1(t) = −k0ν1(t) + u1(t − τ),
(10)
где k0 > 0 – параметр фильтров.
Нетрудно показать, что с помощью фильтров (9), (10) параметризованная модель
регулируемой переменной принимает следующий вид:
y1(t − τ) = θT (t)ω(t) + ω0 (t),
(11)
ω0 (t)
=
1 x1 (t ) x3 (t )
(k0ξ1(t)
+
k0ν1 (t )
+
u1(t
−
τ)),
ωT (t) =
x1
(t
1 ) x3
(t
)
[ξ1
(t
)
−
ν1(t)
;
k0ν1(t) − u1(t
−
τ)]T
,
где θT = [− a1 ]b2 / a1 T – вектор неизвестных параметров модели, ω0 – измеряемая
функция, а ω – вектор измеряемых функций (регрессор).
На основе представления регулируемой переменной (11) строится алгоритм
идентификации неизвестных параметров, минимизирующий интеграл от квадрата
ошибки идентификации по всем прошлым значениям времени [3, 15]:
∫ ∫θ)&(t) = Pr oj⎨⎧γ(t) t η(t, τ)ω(τ)y1(τ)dτ − γ(t) t η(t, τ)ω(τ)ωT (τ)dτθ)(t)⎫⎬ , θ)(0) = θ0 ,
⎩Ω θ
0
0⎭
(12)
∫γ(t)
=
ρ⎜⎝⎜⎛ κI
+
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ ⎞⎠⎟⎟
,
(13)
где
θ) T
y1 (t
(t )
)
= –
y1(t − τ) − ω0 (t) , оценка вектора
θ,
Proj{ }
–
оператор
проекции,
который
(14) призван
предотвратить уход параметров за границы априори известных множеств неизвестных
параметров вектора θ [3], η(t, τ) = exp(−μ(t − τ)) – фактор списывания, необходимый для
ограничения роста интегралов в выражениях алгоритма, μ>0, ρ>0 и малая величина κ –
параметры алгоритма.
Система, состоящая из модели (12) и алгоритма идентификации (12)–(14), имеет
с1л. евдеукютощриоецеснвоойксθ)тв(tа)
[5]: ограничен;
2. 3.
e(t) θ~(t)
= =
yθ1−(tθ))(−t
θ)T (t )→
)ω(t) при t 0 при t →
→ ∞,
∞; если
регрессор
ω(t)
состоит
из
линейно
независимых
компонентов и удовлетворяет условию неисчезающего возбуждения [5];
4. если элементы вектора ω(t) линейно независимы, то скорость сходимости может быть
увеличена путем увеличения параметра ρ и уменьшения параметра κ; таким образом, ре-
гулируя параметры ρ и κ, можно увеличить быстродействие алгоритма (12)–(14).
~θ(t)
Для доказательства в следующем виде:
этого
свойства
сформируем
модель
параметрических
ошибок
∫ ∫~θ& (t)
=
−ρ⎜⎝⎜⎛ κI
+
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ ⎟⎞⎠⎟−1
t 0
η(t, τ)ω(τ)ωT
(τ)dτ~θ(t)
≈
−ρ~θ(t).
(15)
Нетрудно показать, что при малых значениях κ параметрические ошибки ~θ(t)
сходятся к нулю экспоненциально. При увеличении параметра ρ увеличивается быст-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
17
родействие идентификатора, что позволяет реализовать алгоритм (12)–(14) на практике.
Для компенсации запаздывания в канале измерения соотношения В–Т разработан пре-
диктор, необходимый для восстановления текущих значений переменной состояния
x2(t) и регулируемой переменной y1(t) , которые используются в регуляторе. Предиктор использует настраиваемые параметры, генерируемые алгоритмом адаптации (12)–
(14), иIx)&(2мt()оt)ж==е−тea)xб1Ipы((тt−ь)a)+п1τрb)0е2)uд⋅(сtx)т)2а−(вtлe−еxнpτ(0в−)сa)+л1τеI0д(t)у)b)ю,2uщ1е(tм−вτи0д)е,:
I (0) = 0 ,
(16) (17)
где
y)1(t) = x1 параметры
a)1 = −θ)1 ,
1 ⎜⎛ (at))1x,3b()t2),⎝⎜
x)2 d)1
(t)
+
⎜⎝⎜⎛1
−
ba))21
(t) (t)
⎟⎠⎟⎞u1
(t)
рассчитываются с b)2 = −θ)1θ)2 ,
⎟⎞ ⎠⎟
,
помощью следующих d)1 = 1− θ) 2 .
соотношений:
(18) (19)
На основе информации, обеспечиваемой алгоритмом адаптации (12)–(14) и
предиктором (16)–(18), строится физически реализуемый закон управления:
u1(t) = (1− θ)12 (t)) (− x)2(t) + x1(t)x3(t)).
(20)
Необходимо отметить, что для предотвращения возможного деления на ноль в
выражении (20) в алгоритме (12)–(14) используется оператор проекции.
Алгоритм адаптивного управления крутящим моментом
Синтез адаптивного регулятора крутящим моментом осуществляется аналогич-
ным образом. Для идентификации неизвестных параметров уравнения давления (5)
формируются фильтры вида
ξ& 2 (t) = −r0ξ2 (t) + x3(t), ξ& 3(t) = −r0ξ3(t) + x1(t)x3(t),
(21) (22)
ν&2 (t) = −r0ν2 (t) + ϕ1(x3(t))ϕ2 (u2 (t)),
(23)
где r0 > 0 – параметр. На основе фильтров строится параметризованная модель
переменной состояния x3(t)
x3(t) = ϑT ϕ(t) + ξ2 (t),
(24)
где ϑT = [− a2 ]b3 T – вектор неизвестных параметров, ϕT (t) = [ ξ3(t); ν2(t) ]T – вектор
измеряемых функций (регрессор).
Представление (24) позволяет идентифицировать неизвестные параметры с
помощью алгоритма адаптации вида (12)–(14). Алгоритм может быть представлен
следующими уравнениями:
x3(t) = x3(t) − ξ2 (t),
(25)
∫ ∫ϑ)& (t)
=
Pr
oj
⎧ ⎨γ
(t
)
t
η(t, τ)ϕ(τ)x3(τ)dτ −
t
γ(t)
η(t, τ)ϕ(τ)ϕT (τ)dτ ϑ) (t)⎬⎫,
ϑ) (0)
=
ϑ0 ,
⎩Ωϑ
0
0⎭
(26)
∫где
γ(t) ϑ) (t)
= –
ρ⎝⎛⎜⎜ κI + оценка
t 0
η(t,
τ)ϕ(τ)ϕT
(τ)dτ
⎠⎞⎟⎟−1,
вектора ϑ , η(t, τ) = exp(
−μ(t
−
τ))
,
ρ >0,
μ > 0,
κ>0
–
(27) параметры
алгоритма адаптации.
18 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
y1 (t ) u1(t),10−3 кг / с
y
2
(t
),
y
* 2
(t
),
δ
(t
),
Н⋅м
y2 y2*
δ
t,c u3 (t), град
t,c
x3 (t ), 104 кПа
t,c x1 (t), об / мин
t,c
θ~1 (t) , θ~2 (t) θ~2 θ~1
t,c ϑ~1 (t), ϑ~2 (t)
ϑ~2 ϑ~1
t,c
t,c t,c
Рис. 1. Результаты моделирования адаптивной системы управления соотношением В–Т и крутящим моментом с компенсацией запаздывания в канале измерения соотношения В–Т
На основе анализа уравнения модели двигателя (5) и (7) и методов модального управления [16] строится закон управления крутящим моментом, описываемый следующим выражением:
u2 (t)
=
ϕ−21
⎛⎜ ⎜⎝
b)3ϕ11(
x3
)
⎜⎛ ⎜⎝
−
σx3
(t
)
+
a)2x1(t)x3(t) +
y2* (t ) c2η f
(+x1c)0ϕ1 +3(cy)012)xϕ14+(αc0ig3nx)12
⎟⎞ ⎞⎟ ⎠⎟ ⎟⎠
,
(28)
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
19
где σ > 0 – параметр регулятора, оценка y)1 генерируется предиктором (16)–(18),
y
* 2
(t)
=
M
*
(t)
– задание по крутящему моменту. Настраиваемые параметры регулятора
опредaе)2ля=ю−тϑ)с1я, как b)3 = ϑ) 2.
(29)
С целью предотвращения возможного деления на ноль в выражении (28) в
алгоритме (25)–(27) используется оператор проекции [3].
Таким образом, адаптивный двухканальный регулятор соотношения В–Т и
крутящего момента, обеспечивающий условия (1), (2), представлен:
– фильтрами (9), (10), (21), (22), (23);
– алгоритмами адаптивной идентификации (12)–(14), (25)–(27);
– предиктором (16)–(18);
– настраиваемыми регуляторами (20), (28).
Можно показать, что при отсутствии внешнего возмущения δ(t) в рамках модели
двигателя (3)–(8) представленный регулятор обеспечивает абсолютную точность стабилизации соотношения воздух–топливо и слежения крутящего момента за эталонным значением.
Моделирование
Для иллюстрации результатов теоретических исследований в среде
MathLab/Simulink было проведено моделирование. Параметры и статические функции
модели двигателя (3)–(8) были рассчитаны на основе характеристик двигателя V8
автомобиля Corvette. Параметры двухканального регулятора выбраны в мϑ~о=деϑл−ирϑ)ов–анвеикят. орРыезпуалрьатматеытримчоесдкеилхироошваинбиояк. приведены на рис. 1, где
~θпр=оθце−сθс)е,
Заключение
Результаты моделирования системы управления демонстрируют высокое качество стабилизации соотношения В–Т и слежения крутящего момента за эталонным сигналом. Таким образом, предложенный двухканальный адаптивный регулятор обеспечивает компенсацию нелинейностей объекта, параметрических неопределенностей и запаздывания в канале измерения соотношения В–Т и выполнение целевых неравенств (1), (2).
Литература
1. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Микропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания: учебное пособие. – М.: Легион-Автодата, 2004. – 134 с.
2. Athans M. The role of modern control theory for automotive engine control // SAE technical paper. – 1978. – 780852.
3. Krstić M., Kanellakopoulos I., Kokotović P.V. Nonlinear and adaptive control design. – N.-Y.: John Willey and Sons, 1995. – 563 p.
4. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000. – 549 с., ил. 82. – (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем» / под общей редакцией Леонова Г.А. и Фрадкова А.Л.).
5. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – 232 с., ил. 29.
20 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб: Наука, 2003. – 282 с.
7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с.
8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 496 с.
9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a
spark ignition engine // SAE paper. – № 940373. – P. 109–118. 10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlin-
ear Estimation // IEEE Control Systems. – October 1998. – P. 84–99. 11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE pa-
per. – № 940374. – P.119–128. 12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-
Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. – № 930859. 13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative
powertrain control − A survey // Asian Journal of Control. – 2006. – № 8(3). – Р. 237–260. 14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжектор-
ного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов ХХХII научной и учебнометодической конференции. – СПб: СПбГИТМО (ТУ). – 2003. – С. 10–18. 15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). – Russia. – Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. – P. 95–100. 16. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб: Питер, 2005. – 336 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).
Герасимов Дмитрий Николаевич Колюбин Сергей Алексеевич Никифоров Владимир Олегович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, gerasimovdn@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, nikiforov@mail.ifmo.ru
УДК 621.314.52
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев
Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и N-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.
Введение
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
21
(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП.
При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления Nмодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].
Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.
В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с N-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки ΔIд в квазиустановившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до Iз макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Tк.
Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид
импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью γ, пропорциональной величине выходного сигнала uy цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Uз, пропорционального заданному значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами r, L.
Uз ⊗ РТ -
⊗ uу
КЗ
ЭМОД
ДТ
⊗ Rн
ШИП1 ШИПn ШИПN
i1 r, L uшип 1
in r, L uшип n
iN r, L uшип N
iн
Рис. 1. Структурная схема системы
Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-
22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
грузки Rн, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].
Непрерывная модель адаптивной системы управления
Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.
Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], вы-
бираем в качестве ЭМОД – Wэ(p) = 1/[Кдт⋅(Тт⋅p+1)], в качестве КЗ – Wк(p) = Ка⋅WR(p), где WR(p) – передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка – коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.
Wэ(p) uэ
-uос
WR(p)
Kа
Uз -uос
WR(p)
uу(nТ0) Kшип
N⋅Kуср τуср⋅р + 1
Kдт iн уср
Kдт
Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель
В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких со-
ставляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и τуср определяются как
Кшип = Еп / Uоп, Куср = 1 / (r + N⋅Rн), τуср = L / (r + N⋅Rн),
(1)
где Uоп – амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.
В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Rн и Еп) пе-
редаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффици-
ента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Wэ(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения парамет-
ров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.
Методика синтеза адаптивной системы управления
Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
23
α
=
Kшип
1 ⋅ Kycp ⋅ N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1 − e−T0
Tm τ ycp
,
(2а)
β
=
− e−T0 Kшип ⋅ Kycp
Tm
⋅N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1− e−T0
Tm τ ycp
(2б)
минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2)
α и β – параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением
[4] Uу(n) = Uу(n–1) + α⋅ε(n) + β⋅ε(n–1); ε(n) , ε(n–1), Uу(n), Uу(n–1) – сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.
Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе со-
ответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации из-
меняются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку
появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки посту-
пают на вход ШИМ. Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей.
Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, осно-
ванные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разрабо-
тан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в об-
ласти изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе. Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является
выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведе-
ния эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано,
что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопро-
тивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.
Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа
модулей N, индуктивностей разделительных дросселей L, параметров цифровых ПИ-
регуляторов тока α и β, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциаль-
ный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до Iз макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связываю-
щие между собой вышеперечисленные параметры [2]:
βL
=
r + Rн 2Nr
⋅ ⎢⎡ln ⎣
r r
+ +
Rн Rн
+ −
χдоп χдоп
⋅ (r ⋅ (r
+ +
NRн NRн
) )
⎤ −1 ⎥ ⎦
,
(3)
βL
=
I макс I з макс
N
⋅
(r + r
Rн
)
⋅
⎛⎜⎜⎝
Tm Tк
+ 0,5⎞⎠⎟⎟ −
r
+ NRн 2r
,
(4)
где Iмакс = Еп /(Rн+r), χдоп = 2⋅ΔIд/Iмакс, βL = L/(r⋅Tк). Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и L, далее по
формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после
чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области
измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного ко-
эффициента адаптации выбирается в качестве Ка.
Пример синтеза адаптивной системы управления
Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп – от 45 В до 55 В, Uоп = 10 В, r = 0,03 Ом, Rн – от 0,02 Ом до 0,03 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = 0,2 В/А, ΔIд = 5 А,
24 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
Тт = Тк = Т0, Iз макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Rн = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, L = 1,123 мГн,
и по формулам (2) α = 0,91, β = -0,679. На рис. 3, а–в, представлены зависимости предельного значения коэффициента
адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.
КА пр 2,162
КА пр 2,1
2,156
1,8
2,15 0,2
КА пр 2,1454
0,25
Rн, Ом 0,3
1,5 45
а
КА пр
2,1
50
Eп, В 55
2,1446
1,8
2,14380,2
КА пр 2,1433
0,25
Rн, 0,3
Ом
1,545
б
КА пр
2,1
Eп, В 50 55
2,14322
1,8
2,14314 0,2
Rн, Ом 0,25 0,3 1,545
50
в
Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а – Iз=50 А, б – Iз=5 А; в – Iз=0,5 А
Eп, В 55
На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь iэ – эталонная кривая, iн1 – кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ka = 0, iн2, iн3 – кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
25
ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy – кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon – кривая опорного напряжения ШИП, uшип – кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки iн3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.
i, A u, B
Iзад
iн2
iн3 40
iн1 uшип·0,5 iэ
20 uоп·0,5
uy·0,5
0 3 6 t/Tк
Рис. 4. Результаты моделирования
Выводы
1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.
2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.
3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ka пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].
Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Литература
1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. – 1999. Т. 39. – № 4. – С. 47–54.
26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. – С. 330–334.
3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. – 2004. – Т. 47. – № 11. – С. 48–53.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. 5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармониче-
ских частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научнотехнический вестник СПбГИТМО (ТУ). – 2001. – Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. – С. 132–136. 6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – С.267–276.
Никитина Мария Владимировна Осипов Дмитрий Владимирович Толмачев Валерий Александрович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
27