Например, Бобцов

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ–ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

УДК 681.5
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ–ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Д.Н. Герасимов, С.А. Колюбин, В.О. Никифоров
В статье предложен алгоритм адаптивного двухканального управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания. Управление синтезировано на основе нелинейной математической модели двигателя и предусматривает использование специальных интегральных алгоритмов адаптации, обладающих высоким быстродействием. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, адаптивное управление, нелинейные системы.
Введение
Развитие современного автомобилестроения неотъемлемо связано с совершенствованием двигателей внутреннего сгорания (ДВС), что обусловлено ужесточением требований к выбросам вредных веществ в атмосферу, а также конкурентной борьбой за улучшение энергетических и экономических характеристик двигателей. Чтобы удовлетворить предъявляемым требованиям, мировые автопроизводители ведут активные разработки как в области совершенствования конструкции двигателей, так и в области создания эффективных систем автоматического управления двигателями. С появлением оснащенных микропроцессорными системами инжекторных двигателей (в которых подача топлива осуществляется путем принудительного впрыска) открылись широкие возможности применения современных методов теории автоматического управления [1, 2].
Важно отметить, что ДВС как объект управления является сложной нелинейной системой, которая подвергается воздействию внешних возмущающих факторов. Кроме того, многие параметры двигателя изменяются во время его работы, а ряд переменных величин, характеризующих состояние двигателя, не доступен прямому измерению или измеряется с запаздыванием и искажениями. В связи с этим перед разработчиком системы автоматического управления стоит нетривиальная и комплексная задача синтеза регуляторов, базирующихся на принципах нелинейного, адаптивного или самообучающегося управления [3–6].
Важной характеристикой, которая влияет на мощность и токсичность выбросов двигателя, является коэффициент избытка воздуха, так называемый λ -коэффициент, который показывает отношение реального соотношения масс воздух–топливо (В–Т), поступающих в цилиндр, к идеальному (стехиометрическому), при котором происходит полное сгорание топливной смеси [7, 8]. Для бензиновой смеси стехиометрическое соотношение равно 14,7. Соответственно, при λ = 1 смесь называется нормальной, при λ 1 – бедной. Оптимальные характеристики работы двигателя достигаются при λ = 1. Таким образом, регулирование соотношения В–Т, т.е. стабилизация λ -коэффициента, является важнейшей задачей управления инжекторным ДВС.
Для реализации обратной связи при управлении соотношением воздух-топливо на практике используются датчики кислорода (λ-зонды), которые позволяют оценить действительное значение соотношения В–Т в цилиндрах. Однако инерционность таких датчиков и их расположение на некотором расстоянии от цилиндров (в выпускном коллекторе) обусловливают наличие запаздывания в канале измерения, что является препятствием на пути разработки системы управления.
Другой важной задачей автоматического управления двигателем является поддержание крутящего момента на валу с целью повышения срока службы его узлов и элементов, а также улучшения технических характеристик. Обеспечение обратной свя-
14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

зи по моменту осуществляется либо с помощью датчиков крутящего момента, либо специальными алгоритмами наблюдения.
Указанным задачам автоматического управления двигателями в последние два десятилетия уделяется значительное внимание [9–13]. Однако, несмотря на большое количество публикаций, эти задачи не могут считаться окончательно решенными. Многие предлагаемые подходы базируются на использовании упрощенных, линеаризованных моделей двигателя, не учитывают возможные существенные параметрические вариации двигателя и рассматривают две выделенные выше задачи раздельно.
В настоящей статье предлагается двухканальная система одновременного управления соотношением воздух–топливо и крутящим моментом, построенная на основе нелинейной модели двигателя внутреннего сгорания и обеспечивающая адаптацию к текущим вариациям параметров объекта управления.

Постановка задачи

Задачи управления соотношением воздух–топливо λ и крутящим моментом M

могут быть формализованы следующим образом: компенсировать нелинейности и

параметрические неопределенности, присущие двигателю, а также компенсировать

запаздывание в канале измерения соотношения В–Т и обеспечить выполнение

следующих целевых неравенств:

| λ(t) −1 | < Δλ для всех t > T ,
| |M (t) − M *(t) < ΔM для всех t > T ,

(1) (2)

где T – время прогрева двигателя, Δλ – заданная точность стабилизации соотношения В–Т (за единицу в данном случае принимается стехиометрическое соотношение В–Т в

цилиндрах), M * (t) – желаемое значение крутящего момента M (t) , Δ M – точность слежения по моменту. На практике к задаче стабилизации соотношения В–Т предъяв-

ляются гораздо более жесткие требования, чем к задаче слежения за моментом: как

правило, Δλ = 0,03–0,05, а ΔМ = 15–20 Н⋅м. Сигналом управления соотношением В–Т является поток топлива, впрыскиваемо-

го форсунками, μ fi , а сигналом управления крутящим моментом – угол открытия за-

слонки впускного коллектора α .

На первом этапе решения задач управления строится математическая модель ин-

жекторного ДВС [11, 12, 14], на основе анализа которой синтезируются алгоритмы

адаптации.

Математическая модель инжекторного ДВС

Разработанная математическая модель инжекторного ДВС [14] описывает последовательность преобразования управляющих воздействий (потока топлива, впрыскиваемого форсункой, u1 = μ fi , и угла поворота дроссельной заслонки u2 = α ) в перемен-
ные состояния двигателя (скорость вращения коленчатого вала x1 = w , масса топливной пленки, образующейся на стенках впускного коллектора, x2 = μ ff , и давление воз-
духа во впускном коллекторе x3 = Pm ) и в регулируемые переменные (соотношение,
обратное соотношению В–Т, y1 = 1/ λ , и крутящий момент y2 = M ). Все переменные модели являются усредненными за один цикл работы двигателя. Модель синтезирована на основе описания физических процессов, протекающих в двигателе, и представляется следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [14]:

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

15

x&1 = η f (x1)b1x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − a01 − a02 x1 − a03x12 − δ(t) ,

(3)

x&2 = −a1x2 + b2u1 , x&3 = −a2 x1x3 + b3ϕ1(x3)ϕ2 (u2 ) ,

(4) (5)

y1

=

1 x1 x3

(x2

+

(1− b2

/

a1)u1 ) ,

(6)

y2 = c2η f (x1)x3ϕ3( y1)ϕ4 (αign ) − c01 − c02x1 − c03x12 ,

(7)

z(t) = y1(t − τ0 ) ,

(8)

где z – выходной сигнал λ-сенсора, δ(t)– внешнее возмущение, вызванное моментами

внешних нагрузок, ai , bi,j , ci , di – параметры модели, ϕ1(x3) , ϕ2 (u2 ) , ϕ3( y1) , ϕ4 (αign ) ,

η f (x1) – статические нелинейные функции, определяемые экспериментально, τ0 –

транспортное запаздывание, обусловленное временем течения выхлопных газов от ци-

линдров до чувствительного элемента датчика, αign – угол опережения зажигания. От-

метим, что в качестве регулируемой переменной y1 используется величина, обратная соотношению В–Т, так как она является линейной по управлению. Очевидно, что же-

лаемому значению соотношения В–Т λ = 1 будет соответствовать такое же соотноше-

ние топливо–воздух (Т–В) φ = 1.

Итак, модель состоит из шести уравнений, каждое из которых описывает

следующие физические процессы:

– уравнение (3) описывает динамику вращения коленчатого вала двигателя;

– уравнение (4) описывает процесс осаждения топлива на стенках впускного коллек-

тора;

– уравнение (5) описывает изменение давления воздуха во впускном коллекторе;

– уравнение (6) связывает динамику осаждения топлива на стенках коллектора с ре-

гулируемой переменной y1 = 1/ λ ;
– уравнение (7) определяет зависимость регулируемой переменной y2 = M от перемен-
ных управления и состояния модели, а также от величины соотношения Т–В y1 ; – уравнение (8) описывает запаздывание в измерениях соотношения Т–В.

Важной особенностью модели является ее параметрическая неопределенность.

Прежде всего, это вызвано неизвестностью и возможными вариациями постоянной

времени процесса испарения топливной пленки со стенок коллектора, а также коэффи-

циента, определяющего часть топлива, которая непосредственно попадает в цилиндры.

Кроме того, параметры уравнения (5) могут варьироваться в зависимости от режимов и

условий работы двигателя. В связи с этим справедливо предполагать, что известны

лишь пределы изменения параметров уравнений (3)–(5), тогда как сами параметры не-

известны. Следует также отметить, что состояние x2 = μ ff не доступно прямому изме-

рению.

Таким образом, неопределенность параметров модели и недоступность прямому

измерению переменной μ ff мотивируют необходимость применения методов адаптив-

ного управления при решении поставленных задач.

Алгоритм адаптивного управления соотношением В–Т

Для решения задачи стабилизации соотношения В–Т, в частности, необходимо компенсировать запаздывание τ0 в канале измерения. Компенсацию целесообразно в данном случае осуществлять комплексно с адаптивной идентификацией параметров

16 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

модели. Для построения идентификатора формируются специальные динамические

фильтры [4, 15]:

ξ&1(t) = −k0ξ1(t) + x1(t)x3(t) y1(t − τ),

(9)

ν&1(t) = −k0ν1(t) + u1(t − τ),

(10)

где k0 > 0 – параметр фильтров.

Нетрудно показать, что с помощью фильтров (9), (10) параметризованная модель

регулируемой переменной принимает следующий вид:

y1(t − τ) = θT (t)ω(t) + ω0 (t),

(11)

ω0 (t)

=

1 x1 (t ) x3 (t )

(k0ξ1(t)

+

k0ν1 (t )

+

u1(t



τ)),

ωT (t) =

x1

(t

1 ) x3

(t

)

[ξ1

(t

)



ν1(t)

;

k0ν1(t) − u1(t



τ)]T

,

где θT = [− a1 ]b2 / a1 T – вектор неизвестных параметров модели, ω0 – измеряемая

функция, а ω – вектор измеряемых функций (регрессор).

На основе представления регулируемой переменной (11) строится алгоритм

идентификации неизвестных параметров, минимизирующий интеграл от квадрата

ошибки идентификации по всем прошлым значениям времени [3, 15]:

∫ ∫θ)&(t) = Pr oj⎨⎧γ(t) t η(t, τ)ω(τ)y1(τ)dτ − γ(t) t η(t, τ)ω(τ)ωT (τ)dτθ)(t)⎫⎬ , θ)(0) = θ0 ,

⎩Ω θ

0

0⎭

(12)

∫γ(t)

=

ρ⎜⎝⎜⎛ κI

+

t 0

η(t, τ)ω(τ)ωT

(τ)dτ ⎞⎠⎟⎟

,

(13)

где

θ) T

y1 (t

(t )

)

= –

y1(t − τ) − ω0 (t) , оценка вектора

θ,

Proj{ }



оператор

проекции,

который

(14) призван

предотвратить уход параметров за границы априори известных множеств неизвестных

параметров вектора θ [3], η(t, τ) = exp(−μ(t − τ)) – фактор списывания, необходимый для

ограничения роста интегралов в выражениях алгоритма, μ>0, ρ>0 и малая величина κ –

параметры алгоритма.

Система, состоящая из модели (12) и алгоритма идентификации (12)–(14), имеет

с1л. евдеукютощриоецеснвоойксθ)тв(tа)

[5]: ограничен;

2. 3.

e(t) θ~(t)

= =

yθ1−(tθ))(−t

θ)T (t )→

)ω(t) при t 0 при t →

→ ∞,

∞; если

регрессор

ω(t)

состоит

из

линейно

независимых

компонентов и удовлетворяет условию неисчезающего возбуждения [5];

4. если элементы вектора ω(t) линейно независимы, то скорость сходимости может быть

увеличена путем увеличения параметра ρ и уменьшения параметра κ; таким образом, ре-

гулируя параметры ρ и κ, можно увеличить быстродействие алгоритма (12)–(14).

~θ(t)

Для доказательства в следующем виде:

этого

свойства

сформируем

модель

параметрических

ошибок

∫ ∫~θ& (t)

=

−ρ⎜⎝⎜⎛ κI

+

t 0

η(t, τ)ω(τ)ωT

(τ)dτ ⎟⎞⎠⎟−1

t 0

η(t, τ)ω(τ)ωT

(τ)dτ~θ(t)



−ρ~θ(t).

(15)

Нетрудно показать, что при малых значениях κ параметрические ошибки ~θ(t)

сходятся к нулю экспоненциально. При увеличении параметра ρ увеличивается быст-

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

17

родействие идентификатора, что позволяет реализовать алгоритм (12)–(14) на практике.

Для компенсации запаздывания в канале измерения соотношения В–Т разработан пре-

диктор, необходимый для восстановления текущих значений переменной состояния

x2(t) и регулируемой переменной y1(t) , которые используются в регуляторе. Предиктор использует настраиваемые параметры, генерируемые алгоритмом адаптации (12)–

(14), иIx)&(2мt()оt)ж==е−тea)xб1Ipы((тt−ь)a)+п1τрb)0е2)uд⋅(сtx)т)2а−(вtлe−еxнpτ(0в−)сa)+л1τеI0д(t)у)b)ю,2uщ1е(tм−вτи0д)е,:

I (0) = 0 ,

(16) (17)

где

y)1(t) = x1 параметры
a)1 = −θ)1 ,

1 ⎜⎛ (at))1x,3b()t2),⎝⎜

x)2 d)1

(t)

+

⎜⎝⎜⎛1



ba))21

(t) (t)

⎟⎠⎟⎞u1

(t)

рассчитываются с b)2 = −θ)1θ)2 ,

⎟⎞ ⎠⎟

,

помощью следующих d)1 = 1− θ) 2 .

соотношений:

(18) (19)

На основе информации, обеспечиваемой алгоритмом адаптации (12)–(14) и

предиктором (16)–(18), строится физически реализуемый закон управления:

u1(t) = (1− θ)12 (t)) (− x)2(t) + x1(t)x3(t)).

(20)

Необходимо отметить, что для предотвращения возможного деления на ноль в

выражении (20) в алгоритме (12)–(14) используется оператор проекции.

Алгоритм адаптивного управления крутящим моментом

Синтез адаптивного регулятора крутящим моментом осуществляется аналогич-

ным образом. Для идентификации неизвестных параметров уравнения давления (5)

формируются фильтры вида

ξ& 2 (t) = −r0ξ2 (t) + x3(t), ξ& 3(t) = −r0ξ3(t) + x1(t)x3(t),

(21) (22)

ν&2 (t) = −r0ν2 (t) + ϕ1(x3(t))ϕ2 (u2 (t)),

(23)

где r0 > 0 – параметр. На основе фильтров строится параметризованная модель

переменной состояния x3(t)

x3(t) = ϑT ϕ(t) + ξ2 (t),

(24)

где ϑT = [− a2 ]b3 T – вектор неизвестных параметров, ϕT (t) = [ ξ3(t); ν2(t) ]T – вектор
измеряемых функций (регрессор).

Представление (24) позволяет идентифицировать неизвестные параметры с

помощью алгоритма адаптации вида (12)–(14). Алгоритм может быть представлен

следующими уравнениями:

x3(t) = x3(t) − ξ2 (t),

(25)

∫ ∫ϑ)& (t)

=

Pr

oj

⎧ ⎨γ

(t

)

t

η(t, τ)ϕ(τ)x3(τ)dτ −

t
γ(t)

η(t, τ)ϕ(τ)ϕT (τ)dτ ϑ) (t)⎬⎫,

ϑ) (0)

=

ϑ0 ,

⎩Ωϑ

0

0⎭

(26)

∫где

γ(t) ϑ) (t)

= –

ρ⎝⎛⎜⎜ κI + оценка

t 0

η(t,

τ)ϕ(τ)ϕT

(τ)dτ

⎠⎞⎟⎟−1,

вектора ϑ , η(t, τ) = exp(

−μ(t



τ))

,

ρ >0,

μ > 0,

κ>0



(27) параметры

алгоритма адаптации.

18 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

y1 (t ) u1(t),10−3 кг / с

y

2

(t

),

y

* 2

(t

),

δ

(t

),

Н⋅м

y2 y2*

δ

t,c u3 (t), град

t,c

x3 (t ), 104 кПа

t,c x1 (t), об / мин

t,c

θ~1 (t) , θ~2 (t) θ~2 θ~1

t,c ϑ~1 (t), ϑ~2 (t)
ϑ~2 ϑ~1
t,c

t,c t,c

Рис. 1. Результаты моделирования адаптивной системы управления соотношением В–Т и крутящим моментом с компенсацией запаздывания в канале измерения соотношения В–Т

На основе анализа уравнения модели двигателя (5) и (7) и методов модального управления [16] строится закон управления крутящим моментом, описываемый следующим выражением:

u2 (t)

=

ϕ−21

⎛⎜ ⎜⎝

b)3ϕ11(

x3

)

⎜⎛ ⎜⎝



σx3

(t

)

+

a)2x1(t)x3(t) +

y2* (t ) c2η f

(+x1c)0ϕ1 +3(cy)012)xϕ14+(αc0ig3nx)12

⎟⎞ ⎞⎟ ⎠⎟ ⎟⎠

,

(28)

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

19

где σ > 0 – параметр регулятора, оценка y)1 генерируется предиктором (16)–(18),

y

* 2

(t)

=

M

*

(t)

– задание по крутящему моменту. Настраиваемые параметры регулятора

опредaе)2ля=ю−тϑ)с1я, как b)3 = ϑ) 2.

(29)

С целью предотвращения возможного деления на ноль в выражении (28) в

алгоритме (25)–(27) используется оператор проекции [3].

Таким образом, адаптивный двухканальный регулятор соотношения В–Т и

крутящего момента, обеспечивающий условия (1), (2), представлен:

– фильтрами (9), (10), (21), (22), (23);

– алгоритмами адаптивной идентификации (12)–(14), (25)–(27);

– предиктором (16)–(18);

– настраиваемыми регуляторами (20), (28).

Можно показать, что при отсутствии внешнего возмущения δ(t) в рамках модели

двигателя (3)–(8) представленный регулятор обеспечивает абсолютную точность стабилизации соотношения воздух–топливо и слежения крутящего момента за эталонным значением.

Моделирование

Для иллюстрации результатов теоретических исследований в среде

MathLab/Simulink было проведено моделирование. Параметры и статические функции

модели двигателя (3)–(8) были рассчитаны на основе характеристик двигателя V8

автомобиля Corvette. Параметры двухканального регулятора выбраны в мϑ~о=деϑл−ирϑ)ов–анвеикят. орРыезпуалрьатматеытримчоесдкеилхироошваинбиояк. приведены на рис. 1, где

~θпр=оθце−сθс)е,

Заключение

Результаты моделирования системы управления демонстрируют высокое качество стабилизации соотношения В–Т и слежения крутящего момента за эталонным сигналом. Таким образом, предложенный двухканальный адаптивный регулятор обеспечивает компенсацию нелинейностей объекта, параметрических неопределенностей и запаздывания в канале измерения соотношения В–Т и выполнение целевых неравенств (1), (2).

Литература

1. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Микропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания: учебное пособие. – М.: Легион-Автодата, 2004. – 134 с.
2. Athans M. The role of modern control theory for automotive engine control // SAE technical paper. – 1978. – 780852.
3. Krstić M., Kanellakopoulos I., Kokotović P.V. Nonlinear and adaptive control design. – N.-Y.: John Willey and Sons, 1995. – 563 p.
4. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000. – 549 с., ил. 82. – (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем» / под общей редакцией Леонова Г.А. и Фрадкова А.Л.).
5. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – 232 с., ил. 29.

20 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб: Наука, 2003. – 282 с.
7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с.
8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 496 с.
9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a
spark ignition engine // SAE paper. – № 940373. – P. 109–118. 10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlin-
ear Estimation // IEEE Control Systems. – October 1998. – P. 84–99. 11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE pa-
per. – № 940374. – P.119–128. 12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-
Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. – № 930859. 13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative
powertrain control − A survey // Asian Journal of Control. – 2006. – № 8(3). – Р. 237–260. 14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжектор-
ного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов ХХХII научной и учебнометодической конференции. – СПб: СПбГИТМО (ТУ). – 2003. – С. 10–18. 15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). – Russia. – Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. – P. 95–100. 16. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб: Питер, 2005. – 336 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).

Герасимов Дмитрий Николаевич Колюбин Сергей Алексеевич Никифоров Владимир Олегович

– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, gerasimovdn@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, nikiforov@mail.ifmo.ru

УДК 621.314.52
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев
Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и N-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.
Введение
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

21

(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП.
При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления Nмодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].
Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.
В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с N-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки ΔIд в квазиустановившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до Iз макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Tк.
Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид
импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью γ, пропорциональной величине выходного сигнала uy цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Uз, пропорционального заданному значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами r, L.

Uз ⊗ РТ -

⊗ uу

КЗ

ЭМОД
ДТ

⊗ Rн

ШИП1 ШИПn ШИПN

i1 r, L uшип 1
in r, L uшип n
iN r, L uшип N



Рис. 1. Структурная схема системы

Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-

22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

грузки Rн, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].

Непрерывная модель адаптивной системы управления

Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.
Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], вы-
бираем в качестве ЭМОД – Wэ(p) = 1/[Кдт⋅(Тт⋅p+1)], в качестве КЗ – Wк(p) = Ка⋅WR(p), где WR(p) – передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка – коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.

Wэ(p) uэ

-uос

WR(p)



Uз -uос

WR(p)

uу(nТ0) Kшип

N⋅Kуср τуср⋅р + 1

Kдт iн уср

Kдт

Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель

В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких со-

ставляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и τуср определяются как

Кшип = Еп / Uоп, Куср = 1 / (r + N⋅Rн), τуср = L / (r + N⋅Rн),

(1)

где Uоп – амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.

В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Rн и Еп) пе-

редаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффици-

ента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Wэ(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения парамет-

ров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.

Методика синтеза адаптивной системы управления

Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

23

α

=

Kшип

1 ⋅ Kycp ⋅ N

⋅ Kдт



1 − e−T0 1 − e−T0

Tm τ ycp

,

(2а)

β

=

− e−T0 Kшип ⋅ Kycp

Tm
⋅N

⋅ Kдт



1 − e−T0 1− e−T0

Tm τ ycp

(2б)

минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2)

α и β – параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением

[4] Uу(n) = Uу(n–1) + α⋅ε(n) + β⋅ε(n–1); ε(n) , ε(n–1), Uу(n), Uу(n–1) – сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.

Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе со-

ответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации из-

меняются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку

появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки посту-

пают на вход ШИМ. Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей.

Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, осно-

ванные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разрабо-

тан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в об-

ласти изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе. Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является

выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведе-

ния эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано,

что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопро-

тивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.

Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа

модулей N, индуктивностей разделительных дросселей L, параметров цифровых ПИ-

регуляторов тока α и β, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциаль-

ный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до Iз макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связываю-

щие между собой вышеперечисленные параметры [2]:

βL

=

r + Rн 2Nr

⋅ ⎢⎡ln ⎣

r r

+ +

Rн Rн

+ −

χдоп χдоп

⋅ (r ⋅ (r

+ +

NRн NRн

) )

⎤ −1 ⎥ ⎦

,

(3)

βL

=

I макс I з макс

N



(r + r



)



⎛⎜⎜⎝

Tm Tк

+ 0,5⎞⎠⎟⎟ −

r

+ NRн 2r

,

(4)

где Iмакс = Еп /(Rн+r), χдоп = 2⋅ΔIд/Iмакс, βL = L/(r⋅Tк). Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и L, далее по

формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после

чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области

измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного ко-

эффициента адаптации выбирается в качестве Ка.

Пример синтеза адаптивной системы управления

Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп – от 45 В до 55 В, Uоп = 10 В, r = 0,03 Ом, Rн – от 0,02 Ом до 0,03 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = 0,2 В/А, ΔIд = 5 А,

24 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

Тт = Тк = Т0, Iз макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Rн = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, L = 1,123 мГн,
и по формулам (2) α = 0,91, β = -0,679. На рис. 3, а–в, представлены зависимости предельного значения коэффициента
адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.

КА пр 2,162

КА пр 2,1

2,156

1,8

2,15 0,2
КА пр 2,1454

0,25

Rн, Ом 0,3

1,5 45

а

КА пр

2,1

50

Eп, В 55

2,1446

1,8

2,14380,2
КА пр 2,1433

0,25

Rн, 0,3

Ом

1,545

б

КА пр

2,1

Eп, В 50 55

2,14322

1,8

2,14314 0,2

Rн, Ом 0,25 0,3 1,545

50

в

Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а – Iз=50 А, б – Iз=5 А; в – Iз=0,5 А

Eп, В 55

На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь iэ – эталонная кривая, iн1 – кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ka = 0, iн2, iн3 – кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

25

ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy – кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon – кривая опорного напряжения ШИП, uшип – кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки iн3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.

i, A u, B

Iзад

iн2

iн3 40
iн1 uшип·0,5 iэ

20 uоп·0,5
uy·0,5
0 3 6 t/Tк
Рис. 4. Результаты моделирования
Выводы
1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.
2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.
3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ka пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].
Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Литература
1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. – 1999. Т. 39. – № 4. – С. 47–54.
26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. – С. 330–334.
3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. – 2004. – Т. 47. – № 11. – С. 48–53.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. 5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармониче-
ских частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научнотехнический вестник СПбГИТМО (ТУ). – 2001. – Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. – С. 132–136. 6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – С.267–276.

Никитина Мария Владимировна Осипов Дмитрий Владимирович Толмачев Валерий Александрович

– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)

27