ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ ПРИМЕСЕЙ В ИЗОТОПНОМ МАСС-СПЕКТРЕ ТРАНСУРАНОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
УДК 621.384.8
В. В. МАНОЙЛОВ, А. И. СОЛОДОВНИКОВ, И. В. ЗАРУЦКИЙ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ ПРИМЕСЕЙ
В ИЗОТОПНОМ МАСС-СПЕКТРЕ ТРАНСУРАНОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассматриваются возможности использования спектральных преобразований в системе базисных функций для выявления наличия примесей в изотопном массспектре трансурановых элементов. В качестве эталонных сигналов используются масс-спектры стандартных образцов элементов. Показывается, что использование данного подхода к обработке сигналов обеспечивает возможность выявления наличия примеси с массой, отличающейся на 0,001% от массы одного из изотопов в стандартном образце. Ключевые слова: масс-спектрометрия, изотопный анализ, система обработки сигналов, система базисных функций.
Введение. Во многих научно-технических областях, где применяются масс-спектрометрические приборы, основу решения прикладных задач составляет обработка сигналов, анализ которых как носителей информации раскрывает их информативное содержание, связанное с решаемой задачей. Получение достоверной информации посредством анализа сигналов массспектрометра в ряде случаев осложняется недостаточным разрешением приборов, наличием нежелательных шумов и наводок, а также посторонних примесей в анализаторе массспектрометра. В связи с этим в настоящее время является актуальным использование алгоритмов, позволяющих снизить влияние мешающих факторов при реализации программного обеспечения масс-спектрометров. Во многих практических задачах, связанных с обработкой сигналов, нашли применение ортогональные преобразования, в частности, те из них, которые имеют быстрый вычислительный алгоритм, обеспечивающий возможность оперативного анализа данных. В этой области в последнее время активно развиваются параметрически перестраиваемые ортогональные преобразования с быстрыми алгоритмами [1—5], позволяющие путем изменения параметров приспосабливать оператор преобразования к характеру исходных данных.
В настоящей статье предлагается при обработке сигналов применять аппарат ортогональных преобразований с параметрически перестраиваемыми по форме базисными функциями, что обеспечит возможность приспосабливать такое преобразование к анализируемым данным. Разработка и экспериментальный анализ алгоритмов оценки наличия примесей в изотопных масс-спектрах трансурановых элементов являются предметом исследования в настоящей статье.
Выбор математической основы для разработки алгоритма. Задача по выявлению информативных признаков в масс-спектрометрических сигналах может быть представлена как задача нахождения вектора Y:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
18 В. В. Манойлов, А. И. Солодовников, И. В. Заруцкий
Y = FX ,
где X =[ x1, x2 , ..., xN ]T — вектор исходных данных преобразования; F — оператор преобра-
зования; Y =[ y1, y2 , ..., yN ]T — вектор информативных признаков, характеризующий полез-
ную информацию исходного сигнала.
При решении этой задачи возникает проблема выбора класса оператора преобразования F.
Известно [1, 3, 5], что общий подход к поиску процедур оценки признаков (параметров масс-
спектрометрических сигналов) основан на линейных преобразованиях. Среди них наиболь-
шее распространение получили ортогональные преобразования [4], использование которых
позволяет выбрать систему базисных функций (СБФ), наиболее приспособленных к решае-
мой задаче. При этом может быть обеспечено высокое быстродействие таких преобразова-
ний, которые могут выполняться по быстрым алгоритмам.
Ортогональные преобразования, основные свойства. В рамках теории цифровой об-
работки сигналов понятие ортогонального преобразования может быть представлено в виде
матричного уравнения
Y = HX ,
где Н — матрица ортогонального преобразования; Y =[ y1, y2 , ..., yN ]T — вектор информа-
тивных признаков, представляющий собой вектор спектральных коэффициентов (является
отображением вектора Х в спектральной области).
Оператор преобразования Н включает в себя систему базисных функций и имеет сле-
дующую структуру:
⎡ h1 ⎤ ⎡ [h11
H
⎢
=
⎢ ⎢
h2
⎥⎢
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
[h21
⎢⎣hM
⎥ ⎦
⎢⎣⎢[ hM 1
h1N ] ⎤
h2
N
]
⎥ ⎥ ⎥
,
hMN ]⎦⎥⎥
где [hi1, hi2 , …, hiN ] — вектор дискретных значений i-й базисной функции.
Система функций {hi } является базисной, если все функции ортогональны друг другу и
образуют полную систему, для которой не существует ни одной другой функции, ортогональ-
ной ко всем остальным. При выполнении этого условия справедливо равенство М=N. Систе-
ма ортогональных базисных функций является нормированной (или ортонормированной),
если норма каждой базисной функции в пространстве L2 равна единице.
Выбор той или иной системы базисных функций производится в соответствии с требо-
ваниями конкретной задачи анализа сигналов. При решении задачи оценки наличия примесей
в изотопных масс-спектрах СБФ должна обеспечивать получение пространства информатив-
ных признаков невысокой размерности и должна быть выражена в факторизованной форме,
что позволяет оперативно выполнить ортогональное преобразование по быстрому алгоритму.
Сокращение размерности при этом заключается в том, что при ортогональном преобразовании
основная часть исходных данных отображается k спектральными коэффициентами (k
В. В. МАНОЙЛОВ, А. И. СОЛОДОВНИКОВ, И. В. ЗАРУЦКИЙ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ ПРИМЕСЕЙ
В ИЗОТОПНОМ МАСС-СПЕКТРЕ ТРАНСУРАНОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассматриваются возможности использования спектральных преобразований в системе базисных функций для выявления наличия примесей в изотопном массспектре трансурановых элементов. В качестве эталонных сигналов используются масс-спектры стандартных образцов элементов. Показывается, что использование данного подхода к обработке сигналов обеспечивает возможность выявления наличия примеси с массой, отличающейся на 0,001% от массы одного из изотопов в стандартном образце. Ключевые слова: масс-спектрометрия, изотопный анализ, система обработки сигналов, система базисных функций.
Введение. Во многих научно-технических областях, где применяются масс-спектрометрические приборы, основу решения прикладных задач составляет обработка сигналов, анализ которых как носителей информации раскрывает их информативное содержание, связанное с решаемой задачей. Получение достоверной информации посредством анализа сигналов массспектрометра в ряде случаев осложняется недостаточным разрешением приборов, наличием нежелательных шумов и наводок, а также посторонних примесей в анализаторе массспектрометра. В связи с этим в настоящее время является актуальным использование алгоритмов, позволяющих снизить влияние мешающих факторов при реализации программного обеспечения масс-спектрометров. Во многих практических задачах, связанных с обработкой сигналов, нашли применение ортогональные преобразования, в частности, те из них, которые имеют быстрый вычислительный алгоритм, обеспечивающий возможность оперативного анализа данных. В этой области в последнее время активно развиваются параметрически перестраиваемые ортогональные преобразования с быстрыми алгоритмами [1—5], позволяющие путем изменения параметров приспосабливать оператор преобразования к характеру исходных данных.
В настоящей статье предлагается при обработке сигналов применять аппарат ортогональных преобразований с параметрически перестраиваемыми по форме базисными функциями, что обеспечит возможность приспосабливать такое преобразование к анализируемым данным. Разработка и экспериментальный анализ алгоритмов оценки наличия примесей в изотопных масс-спектрах трансурановых элементов являются предметом исследования в настоящей статье.
Выбор математической основы для разработки алгоритма. Задача по выявлению информативных признаков в масс-спектрометрических сигналах может быть представлена как задача нахождения вектора Y:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
18 В. В. Манойлов, А. И. Солодовников, И. В. Заруцкий
Y = FX ,
где X =[ x1, x2 , ..., xN ]T — вектор исходных данных преобразования; F — оператор преобра-
зования; Y =[ y1, y2 , ..., yN ]T — вектор информативных признаков, характеризующий полез-
ную информацию исходного сигнала.
При решении этой задачи возникает проблема выбора класса оператора преобразования F.
Известно [1, 3, 5], что общий подход к поиску процедур оценки признаков (параметров масс-
спектрометрических сигналов) основан на линейных преобразованиях. Среди них наиболь-
шее распространение получили ортогональные преобразования [4], использование которых
позволяет выбрать систему базисных функций (СБФ), наиболее приспособленных к решае-
мой задаче. При этом может быть обеспечено высокое быстродействие таких преобразова-
ний, которые могут выполняться по быстрым алгоритмам.
Ортогональные преобразования, основные свойства. В рамках теории цифровой об-
работки сигналов понятие ортогонального преобразования может быть представлено в виде
матричного уравнения
Y = HX ,
где Н — матрица ортогонального преобразования; Y =[ y1, y2 , ..., yN ]T — вектор информа-
тивных признаков, представляющий собой вектор спектральных коэффициентов (является
отображением вектора Х в спектральной области).
Оператор преобразования Н включает в себя систему базисных функций и имеет сле-
дующую структуру:
⎡ h1 ⎤ ⎡ [h11
H
⎢
=
⎢ ⎢
h2
⎥⎢
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
[h21
⎢⎣hM
⎥ ⎦
⎢⎣⎢[ hM 1
h1N ] ⎤
h2
N
]
⎥ ⎥ ⎥
,
hMN ]⎦⎥⎥
где [hi1, hi2 , …, hiN ] — вектор дискретных значений i-й базисной функции.
Система функций {hi } является базисной, если все функции ортогональны друг другу и
образуют полную систему, для которой не существует ни одной другой функции, ортогональ-
ной ко всем остальным. При выполнении этого условия справедливо равенство М=N. Систе-
ма ортогональных базисных функций является нормированной (или ортонормированной),
если норма каждой базисной функции в пространстве L2 равна единице.
Выбор той или иной системы базисных функций производится в соответствии с требо-
ваниями конкретной задачи анализа сигналов. При решении задачи оценки наличия примесей
в изотопных масс-спектрах СБФ должна обеспечивать получение пространства информатив-
ных признаков невысокой размерности и должна быть выражена в факторизованной форме,
что позволяет оперативно выполнить ортогональное преобразование по быстрому алгоритму.
Сокращение размерности при этом заключается в том, что при ортогональном преобразовании
основная часть исходных данных отображается k спектральными коэффициентами (k