Например, Бобцов

АДАПТИВНЫЙ МЕТОД РАНГОВОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ПОДАВЛЕНИЯ ШУМОВ В ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

30 В. И. Можейко, В. Т. Фисенко, Т. Ю. Фисенко
УДК 621.397.132

В. И. МОЖЕЙКО, В. Т. ФИСЕНКО, Т. Ю. ФИСЕНКО
АДАПТИВНЫЙ МЕТОД РАНГОВОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ПОДАВЛЕНИЯ ШУМОВ В ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Представлен адаптивный метод пространственной фильтрации цифрового цветного изображения, предназначенной для подавления импульсных шумов изображения. Метод основан на применении многоканальной ранговой (медианной) векторной фильтрации в двух окнах разного размера. Уменьшение аддитивного шума обеспечивается выбором канала с минимальной дисперсией сигналов отсчетов. Сохранение малоразмерных деталей и границ объектов изображения обеспечивается выбором минимального размера окна. Подавление импульсной помехи и сохранение характеристик цветности достигается подстановкой вектора отсчета, отстоящего на минимальное расстояние от оценки вектора медианы.

Ключевые слова: векторные фильтры, многоканальная обработка изображений, импульсная помеха, медианная фильтрация.

Введение. Медианный фильтр основан на порядковых статистиках и представляет собой нелинейный пространственный фильтр. Медианная фильтрация выполняется в скользящем окне. Значения яркости упорядочиваются по возрастанию (или убыванию), определяется значение 50 % процентиля (медианы), и полученное значение отклика фильтра помещается в элемент изображения, координаты которого соответствуют центру окна фильтрации.
Известно, что медианные фильтры подавляют импульсные шумы. К таким шумам относится и шум типа „соль и перец“ [1], отсчеты которого имеют значения, соответствующие максимальному („соль“) и минимальному („перец“) уровням квантования в сигнале изображения. Цифровое цветное телевизионное изображение, представленное в RGB цветовом координатном пространстве, является трехкомпонентным двумерным сигналом. Каждый элемент цифрового
растрового цветного изображения размера L× M может быть представлен вектором
C(l,m)=[R(l,m),G(l,m),B(l,m)], где l — номер строки, m — номер столбца, l∈[0, L−1] ; m∈[0, M −1] ; R(l,m), G(l,m), B(l,m) —

компоненты элемента с координатами растра (l,m). При создании векторных медианных фильтров вводят меру расстояния между векторами [2]. Функция расстояния между двумя векторами с номерами i и j в пространстве RGB в общем виде задается формулой

dij =

Ci −C j

γ

=

⎛ ⎜

3


⎝ n=1

Cin



C

n j

γ

⎞1/ ⎟

γ

,



где n — номер компонента вектора, γ — характеристика метрики.

В случае евклидова расстояния (метрика L2, γ =2)

dij = Ci −C j = (Ri − R j )2 +(Gi −G j )2 +(Bi − B j )2 .

(1)

Множество входных векторов в скользящем окне фильтрации обозначим W ={C0 ,C1, ..., C p−1} , где Ci = (Ri ,Gi ,Bi ) , i∈[0, p−1] .

Расстояние для j-го вектора оценивается как сумма расстояний от j-го вектора до каждого из векторов в окне:

p−1
Dj = ∑ dij . i=0

(2)

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 8

Адаптивный метод ранговой многоканальной фильтрации для подавления шумов

31

{ }Последовательность расстояний D0 , D1, ..., Dp−1 упорядочивают по неубыванию, и в каче-

стве отклика фильтра используют вектор Ci , соответствующий минимальному расстоянию

{ }Di

=

min
j

Dj

. Медианные векторные фильтры отличаются мерой расстояний и весовыми

функциями, используемыми для взвешивания суммы в (2).

Применение медианного фильтра приводит к подавлению верхних частот изображения,

вызывая размытие краев и текстур. В связи с этим в настоящее время получают все большее

развитие схемы адаптивной фильтрации [1, 3], которые позволяют изменить импульсную ха-

рактеристику фильтра в зависимости от обрабатываемого изображения. Один из алгоритмов

адаптивной медианной фильтрации (АМФ) выполняется следующим образом [1]. В окне

фильтрации оцениваются минимальное Imin, максимальное значение Imax и медиана Imed.

Фильтрации подвергается только тот центральный элемент окна Ixy , для которого выпол-

няется условие A1= Imed – Imin; A2= Imed – Imax; A1>0 и A20 и B2 T,

Cвых = ⎨⎪Cc , Cc −Cm1 ≤ T,

⎩⎪⎪arg

min
Ci∈W1

Cc −Cm1

,

Cc −Cm1

≥ T,

(7)

где Cc — центральный элемент апертуры, Cвых — выходной элемент фильтра, Cm1 — ме-

диана, рассчитанная по формуле (5) в апертуре меньшего размера, Cm2 — медиана, рассчи-
танная по формуле (5) в апертуре большего размера. Разработанный метод фильтрации обеспечивает лучшее сохранение границ, так как

использует оценку медианы вдоль границы объекта. Подавление малоразмерных деталей

определяется размером апертуры окна меньшего размера. Подавление импульсной помехи

производится за счет медианной фильтрации в окне большего размера. Поскольку выходны-

ми элементами фильтра являются элементы исходного изображения, то такая фильтрация не приводит к появлению дополнительных составляющих цветных шумов в изображении.

Результаты экспериментальных исследований. Выполнены экспериментальные иссле-

дования методов медианной фильтрации на примерах синтезированных и известных цветных

цифровых тестовых изображений. Моделирование шума и импульсной помехи выполнялось следующим образом. В качестве шума использовались реализации случайного процесса, рас-

пределенного по нормальному закону с параметрами (0, σш ). Сигнал шума n(l, m) накладывался независимо на каждый компонент. Импульсная помеха I принимала некоторое задаваемое

значение. Координаты отсчетов, содержащих импульсную помеху, выбирались по равномерно-

му закону распределения. Число отсчетов определялось задаваемой вероятностью помехи P в

изображении. Сигнал изображения генерировался в соответствии с уравнениями:

C(l,m)

=

⎧S(l,m)+ ⎩⎨I(l,m) ,

n(l,m) P,

,

(1− P),

где S(l, m) — исходное значение сигнала изображения.

(8)

Качество фильтрации оценивалось по объективному критерию СКО сигналов ошибок

компонентов изображения ( σR , σG , σB соответственно). Изображение ошибок формировалось как разность изображения, полученного на выходе фильтра, и исходного (незашумлен-

ного) изображения.

Результирующее значение СКО было получено в соответствии с формулой

σ=

σ

2 R

+σG2 +σB2

.

(9)

Кроме того, оценивалось пиковое отношение сигнал/шум. В случае использования

восьмиразрядного квантования его значение вычисляется по формуле:

ψ = 20 lg(255 / σ) .

(10)

Получим качественную оценку потенциальной точности рассмотренных алгоритмов.

В табл. 1 представлена оценка потенциальной точности алгоритмов медианной фильтрации,

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 8

Адаптивный метод ранговой многоканальной фильтрации для подавления шумов

35

полученная для изображения, содержащего в большей степени низкочастотную информацию. Использовано портретное изображение „Лена“.

Таблица 1

Фильтр

σR σG

σB

σ ψ , дБ

КММФ

1,05 1,47 1,55 2,38 40,6

АМФ 3×3

2,23 3,33

4,37

5,9 32,67

ММФ 3×1 2,88 3,8

4,04 6,24 32,2

ММФ 5×1 3,96 5,3

5,53 8,62 29,4

МФ 3×3

6,82 9,15

8,8 14,41 24,95

МФ 5×5

7,52 10,25 9,67 15,97 24,1

Из табл. 1 видно, что потенциально наименьшие ошибки преобразования можно получить при использовании АМФ и КММФ. Результаты исследования эффективности подавления импульсной помехи для изображения „Brick Wood“, из тестовых изображений фирмы Kodak под именем „kodim01.png“, подвергнуты изменению в соответствии с (8) при импульсной помехе, амплитуда которой представлена в таблице, и отсутствии аддитивного шума. Исследования выполнены для двух лучших методов фильтрации.

Р, % Метод

2

АМФ КММФ

5

АМФ КММФ

7

АМФ КММФ

10

АМФ КММФ

σR 14,3 8,43 14,4 9,46 15 10,1 15,4 10,6

Таблица 2

Изображение „kodim01“

I = (100, 100, 100)

I = (200, 200, 200)

σG σB

σ

ψ , дБ

σR

σG

σB

σ ψ , дБ

14,9 13,9 24,9 20,2 14,3 14,8 13,8 24,8 20,2

8,67 8,28 12,4 26,3 8,57 9,04 8,46 15

24,6

15 14 25,1 20,2 14,7 15,4 14,3 25,6 20

9,92 9,35 16,6 23,7 10,1 10,9 10,5 18,2 22,9

15,7 14,6 26,2 19,7 14,7 15,3 14,2 25,5 20

10,7 10,1 17,8 23,1 11,6 11,7 11,5 20,1 22,1

16,2 15

26,9 19,5 15

15,8 14,5 26,1 19,8

11,5 10,6 18,9 22,6 14,2 14

14,2 24,4 20,4

Из приведенных в табл. 2 данных следует, что алгоритм КММФ обеспечивает более эффективную фильтрацию. Высокая эффективность метода обусловлена прежде всего лучшим сохранением информации о верхних частотах изображения.
Получены оценки эффективности предлагаемого алгоритма при наличии аддитивного нормального шума. Исследования проведены на изображении „Лена“, результаты представлены в табл. 3.

Уровень квантования
5 10 15 20

Таблица 3

σ аддитивного нормального шума

σR σG σB σ ψ , дБ

1,28

1,68 1,81

2,78 39,2

3,31

3,55 3,81

6,17 32,3

7,22

7,35 7,74

12,89 25,9

11,14

11,37 11,79 19,8 22,2

Оценка эффективности нового метода в сравнении с другими методами фильтрации произведена также на примере тестового изображения, представленного на рис. 1, а. Результаты приведены в табл. 4.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 8

36 В. И. Можейко, В. Т. Фисенко, Т. Ю. Фисенко

Шум (помеха)

КММФ

MФ 3×3

Таблица 4 МФ 5×5 КМФ 3×1 КМФ 5×1

Без шума
Нормальный (0,100)
Импульсный (1 %)
Нормальный + импульсный

0,39 0,27 0,42 0,63 9,70 9,76 9,71 16,84 2,72 2,44 2,21 4,27 10,06 10,03 9,97 17,36

18,74 15,27 15,95 28,96 19,13 15,02 15,74 28,97 18,46 15,07 15,72 28,54 19,94 15,68 16,4 30,2

20,09 16,18 16,79 30,78 21,28 15,98 16,86 31,5 20,22 16,29 16,9 30,98 20,74 15,52 16,41 30,66

0,78 0,48 0,46 1,02 7,11 7,1 7,1 12,3 6,82 6,82 6,91 11,86 7,34 7,4 7,52 12,85

3,74 4,43 4,61 7,41 7,58 7,29 7,41 12,86 3,99 4,57 4,87 7,78 7,68 7,4 7,54 13,06

На рис. 3 представлены изображения ошибок, полученные при применении КММФ (б) и АМФ (в) к тестовому изображению (а) фирмы Kodak под именем „kodim04.png“ „Hats“. Из рисунка видно, что АМФ в большей степени подавляет контуры изображения, чем КММФ.
а) б) в)

Рис. 3
На рис. 4 представлены примеры фильтрации исходного (а) изображения „Brick Woods“
разными фильтрами: б — МФ 3×3 (17,3 дБ), в — КММФ (24,6 дБ), г — АМФ (20,2 дБ).
а) б)

в) г)

Рис. 4

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 8

Адаптивный метод ранговой многоканальной фильтрации для подавления шумов

37

Полученные оценки ошибок фильтрации по результатам статистического моделирования работы рассмотренных алгоритмов на идеальных изображениях и на изображениях, содержащих аддитивный шум и импульсную помеху, подтверждают эффективность предложенного метода.
Заключение. В статье представлен новый метод подавления импульсной помехи и уменьшения шумов. Каскадный многоканальный медианный фильтр является адаптивным векторным медианным фильтром, обеспечивающим сохранение границ объектов изображения малоразмерных деталей. Применение КММФ не изменяет цветовых характеристик изображения. Максимальная эффективность метода КММФ наблюдается при обработке изображений, искаженных импульсными помехами. При этом подавляются не только помехи типа „соль и перец“, но и помехи произвольной амплитуды. Подавление аддитивного шума производится за счет исключения максимальных выбросов шума в апертуре и за счет выбора канала с минимальной дисперсией. Метод можно использовать в задачах повышения качества изображений и их восстановления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений / Под ред. П. А. Чочиа. M.: Техносфера, 2005. 1072 c.

2. Lukac R., Smolka B. Application of the Adaptive Center-Weighted Vector Median Framework for the Enhancement of cDNA Microarray Images // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2003. Vol. 13, N 3. P 369—383.

3. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2001. 784 с.

4. Wang Z., Zhang D. Progressive Switching Median Filter for the Removal of Impulse Noise from Highly Corrupted Images // IEEE Transactions on Circuits and Systems. II. Analog and Digital Signal Processing. 1999. Vol. 46, N 1. P. 78—81.

5. Приоров А.Л., Апальков И.В., Бухтояров С.С., Хрящев В.В. Переключающийся медианный фильтр с блоком предварительного детектирования // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 4. С. 2—7.

6. Фисенко В.Т., Фисенко Т.Ю. Метод автоматического анализа цветных изображений // Оптич. журн. 2003. Т. 79, № 9. С. 18—23.

7. Tang K., Astola J. Nonlinear Multivariate Image Filtering Techniques // IEEE Transactions on Image Processing. 1995. Vol. 4, N 6. P. 788.

Владимир Иванович Можейко Валерий Трофимович Фисенко Татьяна Юрьевна Фисенко

Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский ин-
ститут „Комета“, Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; начальник сектора; E-mail: Lab2@eoss.ru — канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета“, Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; директор; E-mail: valery@eoss.ru — канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета“, Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; вед. науч. сотр.; E-mail: tatiana@eoss.ru

Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов

Поступила в редакцию 29.05.08 г.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 8