ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ НА ОСНОВЕ АСТРОИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДАННЫХ О ПАРАМЕТРАХ ОРБИТЫ
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 527.62:523.2+623.466.33
Т. В. ДАНИЛОВА, М. А. АРХИПОВА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
НА ОСНОВЕ АСТРОИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДАННЫХ О ПАРАМЕТРАХ ОРБИТЫ
Предлагается способ определения ориентации космического аппарата в геоцентрической экваториальной системе координат при отсутствии данных о параметрах орбиты на основе астроизмерений и последующего распознавания звезд.
Ключевые слова: распознавание звезд, автономная ориентация космического аппарата, оптико-электронный прибор, астроизмерения.
Задача определения ориентации корпуса космического аппарата (КА) в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) решается при следующих предположениях:
— КА находится в состоянии орбитального полета, при этом априорные данные о параметрах орбиты отсутствуют;
— на корпусе КА жестко закреплен оптико-электронный прибор (ОЭП) под углами λ и ρ; — КА оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью; эта погрешность по тангажу, рысканью и крену может достигать единиц градусов. На каждом измерительном сеансе задача расчета направляющих векторов осей X, Y и Z связанной системы координат (ССК), где Х — продольная ось, Y и Z — боковые, решается в три этапа [1, 2]: 1) распознавание звезд, наблюдаемых в поле зрения ОЭП; 2) расчет ортов приборной системы координат (ПСК) в ГЭИСК; 3) определение ориентации КА в ГЭИСК. Рассмотрим эти этапы подробно. Распознавание звезд. Распознавание звезд производится на основе базы звезд, сформированной по каталогу HIPPARCOS, который в настоящее время является наиболее точным и в силу этого наиболее пригодным для решения задач навигации и ориентации на борту. Каталог HIPPARCOS содержит 118 218 записей (в каждой 78 полей), из которых отобрано 117 955 записей по критерию α≠0 и δ≠0, здесь α и δ — прямое восхождение и склонение звезды соответственно.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
14 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
Каждая из выбранных записей содержит следующую информацию о звезде: номер по
каталогу HIPPARCOS, значения α и δ, звездная величина, собственное движение по α, собст-
венное движение по δ, тригонометрический параллакс. Три последних параметра предназначены для приведения сформированного каталога звезд к эпохе, отвечающей заданным дате и времени, например началу мерного интервала.
При рассмотрении модели ОЭП, чувствительность которого обозначим через q, создается динамическая (или рабочая) база звезд, куда включаются звезды, звездная величина которых, с учетом погрешности измерения, не превосходит q.
Алгоритмом предусмотрена разбивка небесной сферы на четырнадцать областей, в соответствии с чем и динамическая база разбивается на четырнадцать частей с учетом таких характеристик ОЭП, как чувствительность и поле зрения.
В общем случае распознавание звезд может производиться в одном из следующих режимов: локальном, смешанном и глобальном, первые два из которых применяются при наличии априорных данных об орбите, когда рассчитывается примерное направление оптической оси ОЭП и определяется область, в которую эта ось направлена [2]. В рассматриваемом случае, при отсутствии априорных данных об орбите, распознавание производится в глобальном режиме последовательно по всем четырнадцати областям.
Максимальное количество распознаваемых звезд (Q) может варьироваться от 10 до 50. Очевидно, что при увеличении Q надежность результатов распознавания повышается. Однако
опыт моделирования показывает, что эти результаты достаточно надежны и при 10 ≤ Q ≤ 20.
Если наблюдаемое количество звезд Q < Q , то полагается Q = Q . Распознавание не прово-
дится, если Q < 5 . Начальным шагом для всех режимов распознавания является формирование матрицы
Z(0) =
Z
(0)
kl
, k, l = 1,…,Q , элементы которой представляют собой угловые расстояния меж-
ду звездами, наблюдаемыми в поле зрения ОЭП, которые рассчитываются после измерения
приборных координат звезд:
Z
(0)
kl
=
⎧⎩⎨0ar,ckco=s1(,…ak ,,
al ),
Q; l
k =
= 1,…, Q 1,…, k.
−1;
l
=
k
+ 1,… ,
Q;
(1)
( )Направляющие косинусы звезд в ПСК
ak
ξ0k
,
η0k
,
ζ
0 k
рассчитываются известным обра-
зом по измеренным приборным координатам звезд (ξk , ηk ) , k = 1,…,Q , и фокусному рас-
стоянию прибора f [1, 3]. Ключевым является алгоритм распознавания по области разбиения небесной сферы с
заданным номером. Суть этого алгоритма заключается в следующем.
Для каждой звезды с измеренными параметрами (ξk , ηk , mk ) , где mk — звездная вели-
чина, k = 1,…,Q , формируется список „претендентов“, в который включаются звезды, при-
надлежащие данной области и близкие к данной звезде по звездной величине. Степень этой „близости“ определяется точностными характеристиками ОЭП по оценке звездной величины, при этом приборная погрешность измерения звездной величины (∆q) известна и задается в процентах. Отметим, что проверка алгоритма распознавания на имитационной модели [2, 4]
показала его надежность при ∆q ∈[3,0; 50, 0].
Путем перебора звезд из этих списков, организованного по разработанному оригинальному алгоритму [2], формируются цепочки звезд размером Q (по одной звезде из каждого списка). При включении звезды в цепочку проверяются следующие условия: все звезды цепочки должны быть одновременно „наблюдаемы“ в поле зрения ОЭП, т.е. их взаимные угло-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
15
вые расстояния не должны превышать поля зрения ОЭП; контролируется разность измеренных и фактических угловых расстояний, т.е. проверяется истинность условия
Zkl − Z (0)kl < ∆U ,
(2)
где Zkl — фактические угловые расстояния между звездами, определяемые по бортовому ка-
талогу; ∆U — малая величина, рассчитываемая в зависимости от погрешности измерения координат звезд:
∆U = KU 2 ⋅( ∆P + 3σP) ,
(3)
здесь ∆P, σP — систематическая и случайная погрешности ОЭП соответственно; KU ∈[1; 2] —
коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания.
Если не выполняется хотя бы одно из проверяемых условий, то звезда в цепочку не
включается, цепочка на этом „обрывается“, и выбирается следующая звезда из этого же списка „претендентов“.
По окончании формирования допустимой цепочки размером Q рассчитывается матрица
Z = Zkl , k = 1,...,Q −1, l = k +1,...,Q , и вычисляется значение функции
( )∑ ∑Q−1 Q
S(Z) =
2
Zkl
−
Z
(0)
kl
.
k =1 l=k +1
(4)
Функция S определяет меру различия между двумя рисунками звезд, один из которых наблюдается в поле зрения ОЭП, а другой составлен из звезд — элементов допустимых цепочек.
Далее определяется минимальное значение функции S по всем допустимым цепочкам, которое и обеспечивает результат распознавания — массив звезд, в наибольшей степени отвечающий наблюдаемому в поле зрения ОЭП рисунку звезд. Результат распознавания формируется путем сравнения найденного значения Smin с некоторым малым допустимым значением ∆S, которое рассчитывается исходя из погрешностей измерения и величины Q:
∆S
=
KS
2000 9
⎛
⎜1 ⎝⎜
+
(Q
−1)2
2
⎞
⎟ ⎠⎟
(
∆P
+
3σP
)
⎛ ⎜⎝
3600 ⋅180 π
⎞2 ⎠⎟
C1 ,
(5)
где KS ∈[1,5; 25] — коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от исполь-
зуемого режима распознавания; С1 = 0,8860987877′′ — усредненное значение величины Smin,
полученное опытным путем при ∆P = 0 , σP = 0,1 и Q = 10 .
Если
Smin < ∆S ,
(6)
то результат распознавания принимается, в противном случае звезды считаются нераспо-
знанными.
Изменение величин ∆U и ∆S (формулы (3) и (6)) имеет большое значение для различных
целей исследования. Если необходимо добиться на мерном интервале наибольшего числа по-
ложительных распознаваний (например, при отсутствии данных об орбите, т.е. в рассматри-
ваемом случае), тогда эти величины следует увеличить, а при моделировании решения задачи
навигации и ориентации — уменьшить в целях исключения грубых измерений.
Определение ориентации ОЭП в ГЭИСК. В результате распознавания звезд, осущест-
вленного согласно формулам (1)—(6), имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во
внимание равенство угловых расстояний между ортами а0 наблюдаемых звезд и осями ПСК,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
16 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
с одной стороны, и между направляющими косинусами распознанных звезд и осями ГЭИСК — с другой, можно определить орты осей ξ, η, ς ОЭП путем решения трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:
b11cn1 + b12cn2 + b13cn3 = a1n; ⎫
b21cn1 + b22cn2 + b23cn3 = a2n;
⎪ ⎪
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎬ ⎪
bQ1cn1 + bQ2cn2 + bQ3cn3 = aQn ,⎪⎭
(7)
где bk = (bk1, bk2,bk3 ) — направляющие косинусы распознаваемых звезд в ГЭИСК;
cn = (cn1, cn2, cn3 ) — искомый вектор направляющих косинусов осей ОЭП, n = 1 соответствует
оси ξ, n = 2 — оси η и n = 3 — оси ζ. Каждая из систем вида (7) решается методом наименьших квадратов: ее решением явля-
ется такой вектор cn , который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и левой частей системы), т.е.
∑f (c) = (bk1cn1 + bk 2cn2 + bk3cn3 − akn )2 → min . k
(8)
После расчета частных
производных
функции
(8)
с учетом
∂f ∂cn
=0
составляется
система
нормальных уравнений
B ⋅cn = A ,
(9)
QQ
( ) ∑ ∑( )при этом B = Bij , B jk = bkibkj ; A = Aj , Aj = bkjakn , i, j = 1, 2, 3. k =1 k =1 Из формулы (9), после обращения матрицы B, определяется искомый вектор
сn = B−1 ⋅ A .
(10)
Определение ориентации КА в ГЭИСК. Задача определения направляющих векторов x0 , y0 , z0 осей ССК (в ГЭИСК) решается следующим образом.
Из векторов cn , полученных согласно уравнениям (7)—(10), составляется матрица
{ }M1 = mnj , mnj = cnj , n, j = 1, 2, 3 ,
которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК. По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица
перехода из ПСК в ССК [1, 2]:
− sin λ
cos λ
0
М1 = − cos λ sin ρ − sin λ sin ρ cos λ cos ρ sin λ cos ρ
cosρ . sin ρ
Матрица
M3
=
M
T 2
M1
,
являющаяся матрицей перехода из ГЭИСК в ССК, дает решение задачи; искомые векторы
x0, y0, z0 — соответственно первая, вторая и третья строки матрицы M3.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
17
Точность решения задачи определяется точностью расчета элементов матриц M1 и M2 .
Результаты моделирования. Для исследования точности предложенного алгоритма в среде программирования C++ Builder 6.0 была создана имитационная модель. Согласно принципам объектно-ориентированной технологии разработаны классы, моделирующие функционирование отдельных элементов бортового комплекса навигации и ориентации. К таковым относятся классы AS_VOZMU (модель возмущений), AS_SUN_SYSTEM (модель солнечной системы), AS_INTEGR (интегрирование уравнений движения), AS_ORBITA (модель движения КА с учетом заданных возмущений и методов интегрирования), AS_OEP_PRIBOR (модель оптико-электронного прибора, реализующая функции измерения координат, звездных величин, распознавания звезд и расчета ортов приборных осей) и др. Для целей исследования разработан класс AS_STATISTIC, который позволяет рассчитывать статистические характеристики по заданной выборке (среднее, среднеквадратическое отклонение, минимум, максимум и др.).
Эксперименты проводились для орбит, параметры которых представлены в табл. 1. Данные об орбите использовались для моделирования измерений. В модели движения КА гравитационное поле представлялось в виде точечных масс [1, 2], в зависимости от высоты орбиты учитывались гравитационное влияние Солнца и Луны, световое давление, тормозящее воздействие атмосферы. Интегрирование уравнения движения КА проводилось методом Рунге — Кутты и Адамса четвертого порядка с корректировкой [5]. При этом варьировались
погрешности системы стабилизации, углы закрепления ОЭП на корпусе КА (λ, ρ), систематическая и случайная погрешности ОЭП.
Номер орбиты
1 2 3 4 5 6 7
Большая Эксцентри-
полуось
ситет
а, км
е
6780
0,01
7378
0,01
7378
0,01
25478
0,01
27800
0,75
29000
0,75
42400
0,01
Дата
(день, месяц, год)
02.03.2011
Таблица 1
Параметры орбиты
Наклонение i, …°
Восходящий узел Ω, …°
Точка перигея ω, …°
Истинная аномалия
ϑ, …°
85
60 0
0
84 0 0 0
85 0 0 0
63
120 60
0
0,01 120 60
0
63 0 0 0
0 0 30 0
Время
(часы, минуты, секунды)
01:02:03.860
Измерения проводились с интервалом 50 с для низких орбит, 180 с — для средних, 300 с — для геостационара и орбит 4, 5, 6; количество измерений — не менее 100…200 на мерном интервале в один виток.
Анализировались углы u между фактическими и расчетными направлениями оптической оси ζ ОЭП и осей КА, определяющие точность представленного алгоритма. Для угла u
рассчитывалось среднее значение (∆u) , среднеквадратичное отклонение (σu ) , минимальное
(umin ) и максимальное (umax ) значения, а также оценка uˆ = ∆u + 3σu .
На рисунке представлен график зависимости ∆и и uˆ от σР (группы кривых A и B соответственно) при погрешности стабилизации в 1° (по тангажу, рысканью и крену), λ= 45°, ρ=45° и ∆P = 0 для всех исследованных орбит. Анализ графиков показывает, что характеристики ∆и и uˆ слабо зависят от орбиты. Более того, аналогичная закономерность обнаруживается и при других значениях погрешностей стабилизации и углах крепления ОЭП.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
18
∆u, uˆ, ...′′ 100 90 80
70 60 50 40 30 20 10
Т. В. Данилова, М. А. Архипова
орбита 1 орбита 2 орбита 3 орбита 4 орбита 5 орбита 6 орбита 7
B A
0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 σР, …″
Результаты моделирования для орбиты 1 представлены в табл. 2, из которой видно, что при ∆P = 0 погрешность определения ориентации корпуса КА примерно в шесть раз больше погрешности расчета ориентации оптической оси ОЭП, а при ∆P ≠ 0
∆P, σP, …″
0,0; 0,1
0,0; 0,5
0,0; 1,0
Ось
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
uˆКА = κuˆОЭП , κ ∈ (0, 6; 3) .
Таблица 2
Погрешности расчета направлений оптической оси ζ ОЭП и осей X, Y, Z ССК
∆и, …″
0,05689 0,29266 0,28731 0,26675 0,28469 1,46341 1,43665 1,33383 0,56940 2,92683 2,87331 2,66765
σи, …″
0,0336862 0,2044993 0,2000521 0,2145556 0,1682043 1,0224021 1,0001982 1,0727300 0,3364002 2,0447993 2,0003880 2,1454652
umin, …″
0,00435 0,02766 0,01792 0,01229 0,02608 0,13964 0,09175 0,06101 0,05216 0,27931 0,18354 0,12179
umax, …″
0,17362 0,92855 0,87297 1,01040 0,86809 4,64278 4,36489 5,05203 1,73620 9,28552 8,72975 10,10418
uˆ , …″
0,15795 0,90616 0,88747 0,91042 0,78931 4,53062 4,43725 4,55202 1,57860 9,06123 8,87447 9,10405
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
19
Продолжение табл. 2
∆P, σP, …″
0,0; 3,0
0,0; 5,0
0,0; 10,0
0,0; 30,0
1,0; 0,1
1,0; 0,5
3,0; 0,5
3,0; 1,0
5,0; 0,5
5,0; 1,0
5,0; 1,5
5,0; 2,0
Ось
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
Погрешности расчета направлений оптической оси ζ ОЭП и осей X, Y, Z ССК
∆и, …″
1,70822 8,78049 8,61992 8,00296
2,84707 14,63415 14,36651 13,33827
5,69428 29,26825 28,73288 26,67654
17,08458 87,80423 86,19704 80,02964
1,39915 1,42002 0,77920 1,24492
1,40399 2,03828 1,62074 1,86938
4,19530 4,42872 2,59873 3,90494
4,19792 5,13803 3,62695 4,63830
6,99578 7,10011 3,89601 6,22458
6,99152 7,56832 4,62333 6,70297
6,99414 8,28196 5,66422 7,44418
7,00361 9,17651 6,84100 8,34540
σи, …″
1,0092208 6,1344057 6,0010818 6,4364526
1,6820610 10,2240282 10,0016707 10,7275207
3,3642552 20,4481537 20,0026822 21,4555405
10,0943795 61,3457032 60,0002378 64,3726410
0,0488519 0,1535081 0,2720871 0,1919204
0,2462114 0,9192998 1,0500766 0,9248337
0,2446639 0,7979229 1,2239888 0,9123128
0,4913845 1,7429077 2,1654611 1,7808345
0,2442565 0,7675561 1,3604198 0,9596059
0,4897925 1,6305750 2,3479914 1,7936679
0,7365655 2,5804596 3,2851567 2,6593206
0,9838830 3,5674189 4,2652661 3,6114793
umin, …″
0,15645 0,83796 0,55078 0,36538
0,26093 1,39659 0,91806 0,60890
0,52283 2,79312 1,83657 1,21740
1,57995 8,37870 5,51489 3,64734
1,28191 0,96011 0,22850 0,92673
0,81876 0,62515 0,05171 0,66181
3,61293 2,06687 0,48638 2,60707
3,03267 1,32006 0,34223 2,54140
6,40958 4,80055 1,14273 4,63366
5,82779 2,84083 1,09709 4,18338
5,24749 1,96307 0,81863 4,21766
4,66925 3,22365 0,32147 3,86380
umax, …″
5,20879 27,85609 26,18897 30,31391
8,68166 46,42601 43,64782 50,52547
17,36506 92,84803 87,29328 101,06237
52,11603 278,49604 261,85161 303,32401
1,55028 1,89920 1,57643 1,95810
2,18038 4,92618 5,03172 5,81358
4,95515 6,80972 6,44935 7,68343
5,73731 10,51613 10,76822 12,49355
7,75141 9,49613 7,88222 9,79064
8,51564 12,30185 12,18633 14,37239
9,29813 16,15348 16,50594 19,19192
10,09466 20,33033 20,83150 24,10711
uˆ , …″
4,73588 27,18371 26,62316 27,31232
7,89325 45,30623 44,37152 45,52083
15,78704 90,61271 88,74092 91,04316
47,36771 271,84134 266,19776 273,14757
1,54571 1,88054 1,59546 1,82068
2,14263 4,79618 4,77097 4,64388
4,92929 6,82249 6,27070 6,64188
5,67208 10,36675 10,12333 9,98080
7,72855 9,40278 7,97727 9,10340
8,46089 12,46005 11,66731 12,08398
9,20384 16,02334 15,51969 15,42215
9,95526 19,87877 19,63680 19,17984
Разработанная имитационная модель позволяет сформировать требования к характеристикам ОЭП для достижения требуемой точности определения ориентации корпуса КА в ГЭИСК. Например, при ∆и ≤ 5″ погрешности ОЭП должны быть следующими: ∆P ≤ 1′′ ,
σP ∈[0,1′′; 0,5′′] .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
20 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
На основе представленного экспериментального материала можно сделать очевидный вывод, что при отсутствии априорных данных об орбите и фактической ориентации корпуса КА относительно текущей орбитальной системы координат точность расчета направлений осей ОЭП и КА в ГЭИСК определяется только погрешностями прибора и не зависит от орбиты, ориентации КА и углов закрепления ОЭП на его корпусе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Автоматизированная система исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2006.
2. Кузнецов В. И. Автоматизированная система научных исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Монография. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2010. В 2 ч.
3. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Алгоритмы распознавания „рабочих“ звезд по звездному полю // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 16—23.
4. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Система автономной навигации и ориентации ИСЗ, основанная на виртуальных измерениях зенитных расстояний звезд // Космические исследования. 2011. Т. 49, № 6. С. 551—562.
5. Смолицкий Х. Л., Рыжиков Ю. И. Вычислительная математика: Учеб. пособие. Л.: ВИКИ им. А. Ф. Можайского, 1976.
Сведения об авторах Тамара Валентиновна Данилова — канд. техн. наук; Военный институт Военно-космической академии
им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; E-mail: danitoma58@yandex.ru Марина Александровна Архипова — Военный институт Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; науч. сотрудник; E-mail: marina_arhipova@mail.ru
Рекомендована Военным институтом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 02.04.13 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
УДК 527.62:523.2+623.466.33
Т. В. ДАНИЛОВА, М. А. АРХИПОВА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
НА ОСНОВЕ АСТРОИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДАННЫХ О ПАРАМЕТРАХ ОРБИТЫ
Предлагается способ определения ориентации космического аппарата в геоцентрической экваториальной системе координат при отсутствии данных о параметрах орбиты на основе астроизмерений и последующего распознавания звезд.
Ключевые слова: распознавание звезд, автономная ориентация космического аппарата, оптико-электронный прибор, астроизмерения.
Задача определения ориентации корпуса космического аппарата (КА) в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) решается при следующих предположениях:
— КА находится в состоянии орбитального полета, при этом априорные данные о параметрах орбиты отсутствуют;
— на корпусе КА жестко закреплен оптико-электронный прибор (ОЭП) под углами λ и ρ; — КА оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью; эта погрешность по тангажу, рысканью и крену может достигать единиц градусов. На каждом измерительном сеансе задача расчета направляющих векторов осей X, Y и Z связанной системы координат (ССК), где Х — продольная ось, Y и Z — боковые, решается в три этапа [1, 2]: 1) распознавание звезд, наблюдаемых в поле зрения ОЭП; 2) расчет ортов приборной системы координат (ПСК) в ГЭИСК; 3) определение ориентации КА в ГЭИСК. Рассмотрим эти этапы подробно. Распознавание звезд. Распознавание звезд производится на основе базы звезд, сформированной по каталогу HIPPARCOS, который в настоящее время является наиболее точным и в силу этого наиболее пригодным для решения задач навигации и ориентации на борту. Каталог HIPPARCOS содержит 118 218 записей (в каждой 78 полей), из которых отобрано 117 955 записей по критерию α≠0 и δ≠0, здесь α и δ — прямое восхождение и склонение звезды соответственно.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
14 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
Каждая из выбранных записей содержит следующую информацию о звезде: номер по
каталогу HIPPARCOS, значения α и δ, звездная величина, собственное движение по α, собст-
венное движение по δ, тригонометрический параллакс. Три последних параметра предназначены для приведения сформированного каталога звезд к эпохе, отвечающей заданным дате и времени, например началу мерного интервала.
При рассмотрении модели ОЭП, чувствительность которого обозначим через q, создается динамическая (или рабочая) база звезд, куда включаются звезды, звездная величина которых, с учетом погрешности измерения, не превосходит q.
Алгоритмом предусмотрена разбивка небесной сферы на четырнадцать областей, в соответствии с чем и динамическая база разбивается на четырнадцать частей с учетом таких характеристик ОЭП, как чувствительность и поле зрения.
В общем случае распознавание звезд может производиться в одном из следующих режимов: локальном, смешанном и глобальном, первые два из которых применяются при наличии априорных данных об орбите, когда рассчитывается примерное направление оптической оси ОЭП и определяется область, в которую эта ось направлена [2]. В рассматриваемом случае, при отсутствии априорных данных об орбите, распознавание производится в глобальном режиме последовательно по всем четырнадцати областям.
Максимальное количество распознаваемых звезд (Q) может варьироваться от 10 до 50. Очевидно, что при увеличении Q надежность результатов распознавания повышается. Однако
опыт моделирования показывает, что эти результаты достаточно надежны и при 10 ≤ Q ≤ 20.
Если наблюдаемое количество звезд Q < Q , то полагается Q = Q . Распознавание не прово-
дится, если Q < 5 . Начальным шагом для всех режимов распознавания является формирование матрицы
Z(0) =
Z
(0)
kl
, k, l = 1,…,Q , элементы которой представляют собой угловые расстояния меж-
ду звездами, наблюдаемыми в поле зрения ОЭП, которые рассчитываются после измерения
приборных координат звезд:
Z
(0)
kl
=
⎧⎩⎨0ar,ckco=s1(,…ak ,,
al ),
Q; l
k =
= 1,…, Q 1,…, k.
−1;
l
=
k
+ 1,… ,
Q;
(1)
( )Направляющие косинусы звезд в ПСК
ak
ξ0k
,
η0k
,
ζ
0 k
рассчитываются известным обра-
зом по измеренным приборным координатам звезд (ξk , ηk ) , k = 1,…,Q , и фокусному рас-
стоянию прибора f [1, 3]. Ключевым является алгоритм распознавания по области разбиения небесной сферы с
заданным номером. Суть этого алгоритма заключается в следующем.
Для каждой звезды с измеренными параметрами (ξk , ηk , mk ) , где mk — звездная вели-
чина, k = 1,…,Q , формируется список „претендентов“, в который включаются звезды, при-
надлежащие данной области и близкие к данной звезде по звездной величине. Степень этой „близости“ определяется точностными характеристиками ОЭП по оценке звездной величины, при этом приборная погрешность измерения звездной величины (∆q) известна и задается в процентах. Отметим, что проверка алгоритма распознавания на имитационной модели [2, 4]
показала его надежность при ∆q ∈[3,0; 50, 0].
Путем перебора звезд из этих списков, организованного по разработанному оригинальному алгоритму [2], формируются цепочки звезд размером Q (по одной звезде из каждого списка). При включении звезды в цепочку проверяются следующие условия: все звезды цепочки должны быть одновременно „наблюдаемы“ в поле зрения ОЭП, т.е. их взаимные угло-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
15
вые расстояния не должны превышать поля зрения ОЭП; контролируется разность измеренных и фактических угловых расстояний, т.е. проверяется истинность условия
Zkl − Z (0)kl < ∆U ,
(2)
где Zkl — фактические угловые расстояния между звездами, определяемые по бортовому ка-
талогу; ∆U — малая величина, рассчитываемая в зависимости от погрешности измерения координат звезд:
∆U = KU 2 ⋅( ∆P + 3σP) ,
(3)
здесь ∆P, σP — систематическая и случайная погрешности ОЭП соответственно; KU ∈[1; 2] —
коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания.
Если не выполняется хотя бы одно из проверяемых условий, то звезда в цепочку не
включается, цепочка на этом „обрывается“, и выбирается следующая звезда из этого же списка „претендентов“.
По окончании формирования допустимой цепочки размером Q рассчитывается матрица
Z = Zkl , k = 1,...,Q −1, l = k +1,...,Q , и вычисляется значение функции
( )∑ ∑Q−1 Q
S(Z) =
2
Zkl
−
Z
(0)
kl
.
k =1 l=k +1
(4)
Функция S определяет меру различия между двумя рисунками звезд, один из которых наблюдается в поле зрения ОЭП, а другой составлен из звезд — элементов допустимых цепочек.
Далее определяется минимальное значение функции S по всем допустимым цепочкам, которое и обеспечивает результат распознавания — массив звезд, в наибольшей степени отвечающий наблюдаемому в поле зрения ОЭП рисунку звезд. Результат распознавания формируется путем сравнения найденного значения Smin с некоторым малым допустимым значением ∆S, которое рассчитывается исходя из погрешностей измерения и величины Q:
∆S
=
KS
2000 9
⎛
⎜1 ⎝⎜
+
(Q
−1)2
2
⎞
⎟ ⎠⎟
(
∆P
+
3σP
)
⎛ ⎜⎝
3600 ⋅180 π
⎞2 ⎠⎟
C1 ,
(5)
где KS ∈[1,5; 25] — коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от исполь-
зуемого режима распознавания; С1 = 0,8860987877′′ — усредненное значение величины Smin,
полученное опытным путем при ∆P = 0 , σP = 0,1 и Q = 10 .
Если
Smin < ∆S ,
(6)
то результат распознавания принимается, в противном случае звезды считаются нераспо-
знанными.
Изменение величин ∆U и ∆S (формулы (3) и (6)) имеет большое значение для различных
целей исследования. Если необходимо добиться на мерном интервале наибольшего числа по-
ложительных распознаваний (например, при отсутствии данных об орбите, т.е. в рассматри-
ваемом случае), тогда эти величины следует увеличить, а при моделировании решения задачи
навигации и ориентации — уменьшить в целях исключения грубых измерений.
Определение ориентации ОЭП в ГЭИСК. В результате распознавания звезд, осущест-
вленного согласно формулам (1)—(6), имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во
внимание равенство угловых расстояний между ортами а0 наблюдаемых звезд и осями ПСК,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
16 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
с одной стороны, и между направляющими косинусами распознанных звезд и осями ГЭИСК — с другой, можно определить орты осей ξ, η, ς ОЭП путем решения трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:
b11cn1 + b12cn2 + b13cn3 = a1n; ⎫
b21cn1 + b22cn2 + b23cn3 = a2n;
⎪ ⎪
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎬ ⎪
bQ1cn1 + bQ2cn2 + bQ3cn3 = aQn ,⎪⎭
(7)
где bk = (bk1, bk2,bk3 ) — направляющие косинусы распознаваемых звезд в ГЭИСК;
cn = (cn1, cn2, cn3 ) — искомый вектор направляющих косинусов осей ОЭП, n = 1 соответствует
оси ξ, n = 2 — оси η и n = 3 — оси ζ. Каждая из систем вида (7) решается методом наименьших квадратов: ее решением явля-
ется такой вектор cn , который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и левой частей системы), т.е.
∑f (c) = (bk1cn1 + bk 2cn2 + bk3cn3 − akn )2 → min . k
(8)
После расчета частных
производных
функции
(8)
с учетом
∂f ∂cn
=0
составляется
система
нормальных уравнений
B ⋅cn = A ,
(9)
( ) ∑ ∑( )при этом B = Bij , B jk = bkibkj ; A = Aj , Aj = bkjakn , i, j = 1, 2, 3. k =1 k =1 Из формулы (9), после обращения матрицы B, определяется искомый вектор
сn = B−1 ⋅ A .
(10)
Определение ориентации КА в ГЭИСК. Задача определения направляющих векторов x0 , y0 , z0 осей ССК (в ГЭИСК) решается следующим образом.
Из векторов cn , полученных согласно уравнениям (7)—(10), составляется матрица
{ }M1 = mnj , mnj = cnj , n, j = 1, 2, 3 ,
которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК. По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица
перехода из ПСК в ССК [1, 2]:
− sin λ
cos λ
0
М1 = − cos λ sin ρ − sin λ sin ρ cos λ cos ρ sin λ cos ρ
cosρ . sin ρ
Матрица
M3
=
M
T 2
M1
,
являющаяся матрицей перехода из ГЭИСК в ССК, дает решение задачи; искомые векторы
x0, y0, z0 — соответственно первая, вторая и третья строки матрицы M3.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
17
Точность решения задачи определяется точностью расчета элементов матриц M1 и M2 .
Результаты моделирования. Для исследования точности предложенного алгоритма в среде программирования C++ Builder 6.0 была создана имитационная модель. Согласно принципам объектно-ориентированной технологии разработаны классы, моделирующие функционирование отдельных элементов бортового комплекса навигации и ориентации. К таковым относятся классы AS_VOZMU (модель возмущений), AS_SUN_SYSTEM (модель солнечной системы), AS_INTEGR (интегрирование уравнений движения), AS_ORBITA (модель движения КА с учетом заданных возмущений и методов интегрирования), AS_OEP_PRIBOR (модель оптико-электронного прибора, реализующая функции измерения координат, звездных величин, распознавания звезд и расчета ортов приборных осей) и др. Для целей исследования разработан класс AS_STATISTIC, который позволяет рассчитывать статистические характеристики по заданной выборке (среднее, среднеквадратическое отклонение, минимум, максимум и др.).
Эксперименты проводились для орбит, параметры которых представлены в табл. 1. Данные об орбите использовались для моделирования измерений. В модели движения КА гравитационное поле представлялось в виде точечных масс [1, 2], в зависимости от высоты орбиты учитывались гравитационное влияние Солнца и Луны, световое давление, тормозящее воздействие атмосферы. Интегрирование уравнения движения КА проводилось методом Рунге — Кутты и Адамса четвертого порядка с корректировкой [5]. При этом варьировались
погрешности системы стабилизации, углы закрепления ОЭП на корпусе КА (λ, ρ), систематическая и случайная погрешности ОЭП.
Номер орбиты
1 2 3 4 5 6 7
Большая Эксцентри-
полуось
ситет
а, км
е
6780
0,01
7378
0,01
7378
0,01
25478
0,01
27800
0,75
29000
0,75
42400
0,01
Дата
(день, месяц, год)
02.03.2011
Таблица 1
Параметры орбиты
Наклонение i, …°
Восходящий узел Ω, …°
Точка перигея ω, …°
Истинная аномалия
ϑ, …°
85
60 0
0
84 0 0 0
85 0 0 0
63
120 60
0
0,01 120 60
0
63 0 0 0
0 0 30 0
Время
(часы, минуты, секунды)
01:02:03.860
Измерения проводились с интервалом 50 с для низких орбит, 180 с — для средних, 300 с — для геостационара и орбит 4, 5, 6; количество измерений — не менее 100…200 на мерном интервале в один виток.
Анализировались углы u между фактическими и расчетными направлениями оптической оси ζ ОЭП и осей КА, определяющие точность представленного алгоритма. Для угла u
рассчитывалось среднее значение (∆u) , среднеквадратичное отклонение (σu ) , минимальное
(umin ) и максимальное (umax ) значения, а также оценка uˆ = ∆u + 3σu .
На рисунке представлен график зависимости ∆и и uˆ от σР (группы кривых A и B соответственно) при погрешности стабилизации в 1° (по тангажу, рысканью и крену), λ= 45°, ρ=45° и ∆P = 0 для всех исследованных орбит. Анализ графиков показывает, что характеристики ∆и и uˆ слабо зависят от орбиты. Более того, аналогичная закономерность обнаруживается и при других значениях погрешностей стабилизации и углах крепления ОЭП.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
18
∆u, uˆ, ...′′ 100 90 80
70 60 50 40 30 20 10
Т. В. Данилова, М. А. Архипова
орбита 1 орбита 2 орбита 3 орбита 4 орбита 5 орбита 6 орбита 7
B A
0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 σР, …″
Результаты моделирования для орбиты 1 представлены в табл. 2, из которой видно, что при ∆P = 0 погрешность определения ориентации корпуса КА примерно в шесть раз больше погрешности расчета ориентации оптической оси ОЭП, а при ∆P ≠ 0
∆P, σP, …″
0,0; 0,1
0,0; 0,5
0,0; 1,0
Ось
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
uˆКА = κuˆОЭП , κ ∈ (0, 6; 3) .
Таблица 2
Погрешности расчета направлений оптической оси ζ ОЭП и осей X, Y, Z ССК
∆и, …″
0,05689 0,29266 0,28731 0,26675 0,28469 1,46341 1,43665 1,33383 0,56940 2,92683 2,87331 2,66765
σи, …″
0,0336862 0,2044993 0,2000521 0,2145556 0,1682043 1,0224021 1,0001982 1,0727300 0,3364002 2,0447993 2,0003880 2,1454652
umin, …″
0,00435 0,02766 0,01792 0,01229 0,02608 0,13964 0,09175 0,06101 0,05216 0,27931 0,18354 0,12179
umax, …″
0,17362 0,92855 0,87297 1,01040 0,86809 4,64278 4,36489 5,05203 1,73620 9,28552 8,72975 10,10418
uˆ , …″
0,15795 0,90616 0,88747 0,91042 0,78931 4,53062 4,43725 4,55202 1,57860 9,06123 8,87447 9,10405
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Определение ориентации КА на основе астроизмерений
19
Продолжение табл. 2
∆P, σP, …″
0,0; 3,0
0,0; 5,0
0,0; 10,0
0,0; 30,0
1,0; 0,1
1,0; 0,5
3,0; 0,5
3,0; 1,0
5,0; 0,5
5,0; 1,0
5,0; 1,5
5,0; 2,0
Ось
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
ζ X Y Z
Погрешности расчета направлений оптической оси ζ ОЭП и осей X, Y, Z ССК
∆и, …″
1,70822 8,78049 8,61992 8,00296
2,84707 14,63415 14,36651 13,33827
5,69428 29,26825 28,73288 26,67654
17,08458 87,80423 86,19704 80,02964
1,39915 1,42002 0,77920 1,24492
1,40399 2,03828 1,62074 1,86938
4,19530 4,42872 2,59873 3,90494
4,19792 5,13803 3,62695 4,63830
6,99578 7,10011 3,89601 6,22458
6,99152 7,56832 4,62333 6,70297
6,99414 8,28196 5,66422 7,44418
7,00361 9,17651 6,84100 8,34540
σи, …″
1,0092208 6,1344057 6,0010818 6,4364526
1,6820610 10,2240282 10,0016707 10,7275207
3,3642552 20,4481537 20,0026822 21,4555405
10,0943795 61,3457032 60,0002378 64,3726410
0,0488519 0,1535081 0,2720871 0,1919204
0,2462114 0,9192998 1,0500766 0,9248337
0,2446639 0,7979229 1,2239888 0,9123128
0,4913845 1,7429077 2,1654611 1,7808345
0,2442565 0,7675561 1,3604198 0,9596059
0,4897925 1,6305750 2,3479914 1,7936679
0,7365655 2,5804596 3,2851567 2,6593206
0,9838830 3,5674189 4,2652661 3,6114793
umin, …″
0,15645 0,83796 0,55078 0,36538
0,26093 1,39659 0,91806 0,60890
0,52283 2,79312 1,83657 1,21740
1,57995 8,37870 5,51489 3,64734
1,28191 0,96011 0,22850 0,92673
0,81876 0,62515 0,05171 0,66181
3,61293 2,06687 0,48638 2,60707
3,03267 1,32006 0,34223 2,54140
6,40958 4,80055 1,14273 4,63366
5,82779 2,84083 1,09709 4,18338
5,24749 1,96307 0,81863 4,21766
4,66925 3,22365 0,32147 3,86380
umax, …″
5,20879 27,85609 26,18897 30,31391
8,68166 46,42601 43,64782 50,52547
17,36506 92,84803 87,29328 101,06237
52,11603 278,49604 261,85161 303,32401
1,55028 1,89920 1,57643 1,95810
2,18038 4,92618 5,03172 5,81358
4,95515 6,80972 6,44935 7,68343
5,73731 10,51613 10,76822 12,49355
7,75141 9,49613 7,88222 9,79064
8,51564 12,30185 12,18633 14,37239
9,29813 16,15348 16,50594 19,19192
10,09466 20,33033 20,83150 24,10711
uˆ , …″
4,73588 27,18371 26,62316 27,31232
7,89325 45,30623 44,37152 45,52083
15,78704 90,61271 88,74092 91,04316
47,36771 271,84134 266,19776 273,14757
1,54571 1,88054 1,59546 1,82068
2,14263 4,79618 4,77097 4,64388
4,92929 6,82249 6,27070 6,64188
5,67208 10,36675 10,12333 9,98080
7,72855 9,40278 7,97727 9,10340
8,46089 12,46005 11,66731 12,08398
9,20384 16,02334 15,51969 15,42215
9,95526 19,87877 19,63680 19,17984
Разработанная имитационная модель позволяет сформировать требования к характеристикам ОЭП для достижения требуемой точности определения ориентации корпуса КА в ГЭИСК. Например, при ∆и ≤ 5″ погрешности ОЭП должны быть следующими: ∆P ≤ 1′′ ,
σP ∈[0,1′′; 0,5′′] .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
20 Т. В. Данилова, М. А. Архипова
На основе представленного экспериментального материала можно сделать очевидный вывод, что при отсутствии априорных данных об орбите и фактической ориентации корпуса КА относительно текущей орбитальной системы координат точность расчета направлений осей ОЭП и КА в ГЭИСК определяется только погрешностями прибора и не зависит от орбиты, ориентации КА и углов закрепления ОЭП на его корпусе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Автоматизированная система исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2006.
2. Кузнецов В. И. Автоматизированная система научных исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Монография. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2010. В 2 ч.
3. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Алгоритмы распознавания „рабочих“ звезд по звездному полю // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 16—23.
4. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Система автономной навигации и ориентации ИСЗ, основанная на виртуальных измерениях зенитных расстояний звезд // Космические исследования. 2011. Т. 49, № 6. С. 551—562.
5. Смолицкий Х. Л., Рыжиков Ю. И. Вычислительная математика: Учеб. пособие. Л.: ВИКИ им. А. Ф. Можайского, 1976.
Сведения об авторах Тамара Валентиновна Данилова — канд. техн. наук; Военный институт Военно-космической академии
им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; E-mail: danitoma58@yandex.ru Марина Александровна Архипова — Военный институт Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; науч. сотрудник; E-mail: marina_arhipova@mail.ru
Рекомендована Военным институтом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 02.04.13 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7