Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
УДК-681.513.5
Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки
накопительного пирамидоидального бункера
Д-р тех. наук Закирничный В.С. aiapp@mail.ru
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Поступающее сырье для хлебопекарной промышленности не обладает стабильными характеристиками и поэтому на процесс хлебопечения действуют достаточно значительные возмущения по составу сырья. Дополнительная возмущенность вносит дискретность отбора и анализ проб, которые осуществляются заводскими лабораториями. Ключевые слова: алгоритм, среднее качество муки, бункер-накопитель
The algorithm development for the determining the average quality of the raw flour during the loading and unloading the storage hopper
Ph.D. Zackirnichnyi V.S.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The storage hoppers, used for loading and unloading in the baking industry can have the shape of a pyramid. The article deals with the problem of the development of the algorithm for determining the average quality of milling raw materials on the basis of the developed mathematical model for pyramidal type hopper. Key words: Algorithm, average quality of flour, storage hopper
Поступающее сырье для хлебопекарной промышленности не обладает стабильными характеристиками и поэтому на процесс хлебопечения действуют
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
достаточно значительные возмущения по составу сырья. Дополнительная возмущенность вносит дискретность отбора и анализ проб, которые осуществляются заводскими лабораториями . [1, 2, 3, 4]
Для уменьшения влияний такого вида воздействий, связанных с изменением состава мукомольного сырья возможны несколько путей. Одним, из которых является разработка математической модели бункера, на основе которой определяется алгоритм определения среднего качества мукомольного сырья.
Определение математической модели и алгоритма среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и разгрузки бункера в виде пирамиды в хлебопекарном производстве. В [1] была получена математическая модель процессов загрузки и разгрузки мукомольного сырья для бункера в виде конической емкости. Подобную математическую модель можно разработать и для бункера, имеющего в сечении квадрат (рис. 1), стороны которого равны величине С0.
Пусть сторона сечения будет равна С С / 2 , тогда следуя рассуждениям в [1], 0
можно получить соотношения, аналогично ранее рассмотренным для конического бункера [1]. Из рис.1 можно определить сторону С следующим образом
c c0 h
0
Рис.1. Загрузка бункера в виде пирамиды
Обратимся к уравнению баланса количества сырья для процесса загрузки
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
,
где (1) обозначим Проинтегрируем обе части выражения (1) и после интегрирования получим
или (2)
т.е. за время загрузки будет достигнута высота
(3)
Учитывая асимметричность фигуры загрузки можно принять, что . где - параметр, характеризующий качество загружаемого
мукомольного сырья. Таким образом, каждому моменту загрузки можно поставить в соответствие
определенную высоту пирамиды загрузки h , причем во всех точках боковой поверхности пирамиды высотой h качество сырья одинаково.
Следует отметить, что соотношения (1), (2) являются приближенными, поскольку реальная фигура загрузки будет отличаться от пирамиды вследствие закругленности углов. Это же замечание также относится к процессу разгрузки.
Рассмотрим теперь процесс разгрузки бункера. Будем считать, что этот процесс происходит с постоянной производительностью qвых . Для этого определим элементарное изменение количества материала за определенное время t:
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
H
h1
Рис.2. Разгрузка бункера в виде пирамиды
Где согласно рис.2
где H - высота вершины воронки, образующейся при разгрузке за время t . Проинтегрируем обе части этого соотношения по соответствующим переменным при начальных условиях h1(0) H , тогда получим после преобразования
откуда, (3)
Характеристика среднего качества сырья (h1) , попадающего в выходной поток с
поверхности воронки с высотой h1определиться как средняя величина по поверхности
воронки (4)
Определим приращение площади боковой поверхности пирамиды ds , исходя из того, что площадь боковой поверхности пирамиды
, тогда
(5)
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Определим значение длины l из соотношения сторон геометрической
фигуры
,а С учетом (6) в выражениях (5), получим
(6)
; (7)
Так как
,
(8)
то (9)
Подставим (7) и (8) в выражение (4) и после преобразований будем иметь ,
где ,
(10)
Поставим задачу определить связь среднего значения качества сырья при разгрузке с качеством сырья при загрузке ( ) :
(11)
Теперь согласно (1) и (10) будем иметь:
(12)
Преобразуем выражение (11) введя обозначения для величин, которые являются постоянными для рассматриваемой конструкции бункера
;;
, (13)
гдеТ - время загрузки бункера до высоты Н.
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
Преобразуем выражение для
№3, 2013
с учетом введенных обозначений (13):
(14) Так как из соотношений (3), (8), (13) следуют следующие соотношения
Используем выражение (14) для определения изменений среднего качества сырья в
выходном потоке для частичного случая изменения качества сырья при загрузке, а
именно, рассмотрим изменение одного из показателей качества скачком (ступенчатое
изменение).
Пусть сначала при загрузке поступает сырье качества 1 до высоты бункера h1,
(рис.3) качества
,
2
от
высоты
Н
до
высоты h
.При
дальнейшей
разгрузке,
когда
ht1определится соотношением (15).
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Выполним пример. Пусть имеем следующие исходные данные: qвых= 30кг/мин; = 0,9к/см = 900кг/м; бункер имеет высоту 2,5м, со стороной основания с0=2м; угол примем равным 45°, тогда
, т.е. 0 = 68° С учетом заданных параметров определим значения и e , :
;
тогда согласно (14)
Определим время разгрузки t1сырья одного качества до достижения границы сырья с другим качеством
Пусть при разгрузке изменение качества сырья происходит при высоте вершины пирамиды загрузки h = 3,5м при общей высоте пирамиды загрузки Н = 4,5м, тогда
Зная t1,построим графическую зависимость изменения среднего качества сырья при разгрузке
На рис.4 покажем два случая изменения качества: при уменьшении показателя качества и увеличении времени разгрузки t>t1среднее значение качества сырья стремиться к 1 , что вполне согласуется с физическими представлениями сущности поставленной задачи.
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
12
2 1
10 30 50 70 90 110 t, c 10 30 50 70 90 110 t, c
Рис.4. Графики изменения среднего качества: а)
б)
Аналогичным образом выполним расчеты при неоднократном изменении качества
загружаемого сырья.
Для этого определим зависимость изменения среднего качества сырья в общем
случае для слоев сырья с различным качеством
, при
,
где tiопределяется, если известно значение высот пирамид загрузки, как
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Определим выражения для среднего качества сырья для каждого из отрезков
временипри загрузке бункера. Сначала будет сырье с качеством приt 1 < t < t 2
m t [0,t1] . Затем
при t20
7 не т
8
k>k1
да 9
1
k>k2 0
1 1
1 2
KP>0
д а
Конец
не т
Рис.5. Схема алгоритма определения величины среднего качества сырья
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Список литературы: 1. Соколов Н.С. Проектирование систем автоматизации в пищевой
промышленности. Учебник для ВУЗов.: М. Агропром 1999. 421с. 2. Экспресс-определение белка, влажности, зольности, белезны, количества и
качества сырой клейковины в пищевой муке.:Методика М04-43-2006 Люмэкс
www.lumex.ru 2006 3. Попов М. Разработка метода контроля влажности муки целевого назначения,
полученных из нее полуфабрикатов готового хлеба.: НГУПП, 2009 4. Филатов В.В. Агломозов А.Л. Способ определения электрофизических
характеристик дисперсных материалов: Патент 2180687(13) с2, 2010
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
№3, 2013
УДК-681.513.5
Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки
накопительного пирамидоидального бункера
Д-р тех. наук Закирничный В.С. aiapp@mail.ru
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Поступающее сырье для хлебопекарной промышленности не обладает стабильными характеристиками и поэтому на процесс хлебопечения действуют достаточно значительные возмущения по составу сырья. Дополнительная возмущенность вносит дискретность отбора и анализ проб, которые осуществляются заводскими лабораториями. Ключевые слова: алгоритм, среднее качество муки, бункер-накопитель
The algorithm development for the determining the average quality of the raw flour during the loading and unloading the storage hopper
Ph.D. Zackirnichnyi V.S.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The storage hoppers, used for loading and unloading in the baking industry can have the shape of a pyramid. The article deals with the problem of the development of the algorithm for determining the average quality of milling raw materials on the basis of the developed mathematical model for pyramidal type hopper. Key words: Algorithm, average quality of flour, storage hopper
Поступающее сырье для хлебопекарной промышленности не обладает стабильными характеристиками и поэтому на процесс хлебопечения действуют
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
достаточно значительные возмущения по составу сырья. Дополнительная возмущенность вносит дискретность отбора и анализ проб, которые осуществляются заводскими лабораториями . [1, 2, 3, 4]
Для уменьшения влияний такого вида воздействий, связанных с изменением состава мукомольного сырья возможны несколько путей. Одним, из которых является разработка математической модели бункера, на основе которой определяется алгоритм определения среднего качества мукомольного сырья.
Определение математической модели и алгоритма среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и разгрузки бункера в виде пирамиды в хлебопекарном производстве. В [1] была получена математическая модель процессов загрузки и разгрузки мукомольного сырья для бункера в виде конической емкости. Подобную математическую модель можно разработать и для бункера, имеющего в сечении квадрат (рис. 1), стороны которого равны величине С0.
Пусть сторона сечения будет равна С С / 2 , тогда следуя рассуждениям в [1], 0
можно получить соотношения, аналогично ранее рассмотренным для конического бункера [1]. Из рис.1 можно определить сторону С следующим образом
c c0 h
0
Рис.1. Загрузка бункера в виде пирамиды
Обратимся к уравнению баланса количества сырья для процесса загрузки
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
,
где (1) обозначим Проинтегрируем обе части выражения (1) и после интегрирования получим
или (2)
т.е. за время загрузки будет достигнута высота
(3)
Учитывая асимметричность фигуры загрузки можно принять, что . где - параметр, характеризующий качество загружаемого
мукомольного сырья. Таким образом, каждому моменту загрузки можно поставить в соответствие
определенную высоту пирамиды загрузки h , причем во всех точках боковой поверхности пирамиды высотой h качество сырья одинаково.
Следует отметить, что соотношения (1), (2) являются приближенными, поскольку реальная фигура загрузки будет отличаться от пирамиды вследствие закругленности углов. Это же замечание также относится к процессу разгрузки.
Рассмотрим теперь процесс разгрузки бункера. Будем считать, что этот процесс происходит с постоянной производительностью qвых . Для этого определим элементарное изменение количества материала за определенное время t:
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
H
h1
Рис.2. Разгрузка бункера в виде пирамиды
Где согласно рис.2
где H - высота вершины воронки, образующейся при разгрузке за время t . Проинтегрируем обе части этого соотношения по соответствующим переменным при начальных условиях h1(0) H , тогда получим после преобразования
откуда, (3)
Характеристика среднего качества сырья (h1) , попадающего в выходной поток с
поверхности воронки с высотой h1определиться как средняя величина по поверхности
воронки (4)
Определим приращение площади боковой поверхности пирамиды ds , исходя из того, что площадь боковой поверхности пирамиды
, тогда
(5)
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Определим значение длины l из соотношения сторон геометрической
фигуры
,а С учетом (6) в выражениях (5), получим
(6)
; (7)
Так как
,
(8)
то (9)
Подставим (7) и (8) в выражение (4) и после преобразований будем иметь ,
где ,
(10)
Поставим задачу определить связь среднего значения качества сырья при разгрузке с качеством сырья при загрузке ( ) :
(11)
Теперь согласно (1) и (10) будем иметь:
(12)
Преобразуем выражение (11) введя обозначения для величин, которые являются постоянными для рассматриваемой конструкции бункера
;;
, (13)
гдеТ - время загрузки бункера до высоты Н.
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
Преобразуем выражение для
№3, 2013
с учетом введенных обозначений (13):
(14) Так как из соотношений (3), (8), (13) следуют следующие соотношения
Используем выражение (14) для определения изменений среднего качества сырья в
выходном потоке для частичного случая изменения качества сырья при загрузке, а
именно, рассмотрим изменение одного из показателей качества скачком (ступенчатое
изменение).
Пусть сначала при загрузке поступает сырье качества 1 до высоты бункера h1,
(рис.3) качества
,
2
от
высоты
Н
до
высоты h
.При
дальнейшей
разгрузке,
когда
ht1определится соотношением (15).
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Выполним пример. Пусть имеем следующие исходные данные: qвых= 30кг/мин; = 0,9к/см = 900кг/м; бункер имеет высоту 2,5м, со стороной основания с0=2м; угол примем равным 45°, тогда
, т.е. 0 = 68° С учетом заданных параметров определим значения и e , :
;
тогда согласно (14)
Определим время разгрузки t1сырья одного качества до достижения границы сырья с другим качеством
Пусть при разгрузке изменение качества сырья происходит при высоте вершины пирамиды загрузки h = 3,5м при общей высоте пирамиды загрузки Н = 4,5м, тогда
Зная t1,построим графическую зависимость изменения среднего качества сырья при разгрузке
На рис.4 покажем два случая изменения качества: при уменьшении показателя качества и увеличении времени разгрузки t>t1среднее значение качества сырья стремиться к 1 , что вполне согласуется с физическими представлениями сущности поставленной задачи.
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
12
2 1
10 30 50 70 90 110 t, c 10 30 50 70 90 110 t, c
Рис.4. Графики изменения среднего качества: а)
б)
Аналогичным образом выполним расчеты при неоднократном изменении качества
загружаемого сырья.
Для этого определим зависимость изменения среднего качества сырья в общем
случае для слоев сырья с различным качеством
, при
,
где tiопределяется, если известно значение высот пирамид загрузки, как
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Определим выражения для среднего качества сырья для каждого из отрезков
временипри загрузке бункера. Сначала будет сырье с качеством приt 1 < t < t 2
m t [0,t1] . Затем
при t20
7 не т
8
k>k1
да 9
1
k>k2 0
1 1
1 2
KP>0
д а
Конец
не т
Рис.5. Схема алгоритма определения величины среднего качества сырья
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№3, 2013
Список литературы: 1. Соколов Н.С. Проектирование систем автоматизации в пищевой
промышленности. Учебник для ВУЗов.: М. Агропром 1999. 421с. 2. Экспресс-определение белка, влажности, зольности, белезны, количества и
качества сырой клейковины в пищевой муке.:Методика М04-43-2006 Люмэкс
www.lumex.ru 2006 3. Попов М. Разработка метода контроля влажности муки целевого назначения,
полученных из нее полуфабрикатов готового хлеба.: НГУПП, 2009 4. Филатов В.В. Агломозов А.Л. Способ определения электрофизических
характеристик дисперсных материалов: Патент 2180687(13) с2, 2010
Закирничный В.С. Разработка математической модели и алгоритма определения среднего качества мукомольного сырья в процессе загрузки и выгрузки накопительного пирамидоидального бункера / В.С. Закирничный // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru