Светодиодная система подсветки на основе модулей, формирующих равномерную освещенность гексагональной области
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.318
СВЕТОДИОДНАЯ СИСТЕМА ПОДСВЕТКИ НА ОСНОВЕ МОДУЛЕЙ, ФОРМИРУЮЩИХ РАВНОМЕРНУЮ ОСВЕЩЕННОСТЬ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
© 2011 г. Л. Л. Досколович*, доктор физ.-мат. наук; М. А. Моисеев*; О. И. Петрова** ** Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный ** аэрокосмический университет, Самара
** Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти, Самарская обл.
** Е-mail: mikhail@smr.ru
Рассчитаны модули системы подсветки, формирующие равномерно освещенную область гексагональной формы для светодиода Luxeon® Rebel Cool-White. Среднеквадратичная ошибка формирования равномерного распределения освещенности с угловым размером 143° на расстоянии 15 мм от источника излучения составила 3–4% при энергетической эффективности более 81%. Представленные результаты моделирования показывают, что возможно формирование большой равномерно освещенной области с помощью системы указанных модулей, расположенных в узлах ромбической сетки.
Ключевые слова: светодиод, система подсветки, распределение освещенности.
Коды OCIS: 080.2740, 080.4298
Поступила в редакцию 07.05.2010
Введение
Одним из перспективных видов подсветки жидкокристаллических мониторов является светодиодная подсветка прямого типа [1–3]. В общем случае такая система подсветки представляет собой матрицу модулей подсветки, каждый из которых освещает отдельную область в выходной плоскости. Распределения освещенности, создаваемые модулями, выбираются таким образом, чтобы в результате суммирования освещенностей от различных модулей была сформирована равномерно освещенная область. Модуль подсветки состоит из светодиода и преломляющего оптического элемента, преобразующего излучение от светодиода заданным образом. Расчет преломляющих поверхностей таких оптических элементов является сложной задачей. В настоящее время для ее решения используются оптимизационные итерационные процедуры [4–13].
Важнейшими характеристиками модуля подсветки являются угловой размер формируемой области и расстояние от источника излучения до освещаемой области (толщина модуля). Большой угловой размер и малая толщина являются ключевыми требованиями при проектировании современных тонких систем подсветки, обладающих высокой эффективностью с точки зрения энергопотребления.
Наиболее развитый метод расчета преломляющих поверхностей элементов светодиодов для формирования областей с большим угловым размером представлен в работе [13]. Он основан на градиентной оптимизации формы преломляющей поверхности, представленной в виде бикубического сплайна в сферических координатах, и позволяет формировать равномерную освещенность в областях с угловым размером около 150° при толщине системы порядка 15 мм.
30 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
В данной работе метод использован для расчета модулей системы подсветки, формирующих равномерно освещенную гексагональную область от светодиода Luxeon Rebel Cool-White. Результаты расчетов показывают, что среднеквадратичная ошибка формирования заданного распределения освещенности составляет 3–4% при эффективности более 81%, и демонстрируют возможность формирования равномерной освещенности на большой площади с помощью системы указанных модулей.
Метод расчета
Приведем краткое описание использованного метода расчета [13]. Геометрия задачи показана на рис. 1. Преломляющий оптический элемент ограничен поверхностью r и имеет показатель преломления n1. Вне оптического элемента находится среда с показателем преломления n2. Внутри оптического элемента в области G расположен протяженный источник, излучающий в полусферу z > 0.
Задача заключается в определении формы преломляющей поверхности r из условия формирования в выходной плоскости z = f заданного распределения освещенности E0(u), где u = (u, v) – декартовы координаты при z = f.
Преломляющая поверхность описывается функцией радиус-вектора r(ϕ, ψ) в виде
r(ϕ, ψ) = ⎜⎜⎜⎛⎜⎜⎝⎜⎜xyz(((ϕϕϕ,,,ψψψ)))⎟⎟⎟⎟⎞⎟⎟⎠⎟⎟ = r(ϕ, ψ)⎜⎜⎛⎜⎜⎜⎝⎜⎜ssciionnsϕϕϕscionsψψ⎞⎟⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,
(1)
где ϕ и ψ – углы сферической системы координат. Предполагается, что функция r (ϕ, ψ) является параметризованной и ее вид полностью описывается вектором параметров c = = (c1, c2, …, cN)
z z=f
u
n2 r
n1
G
O x
Рис. 1. Схема расположения оптического элемента и источника излучения.
r(ϕ, ψ) = r(ϕ, ψ; c).
(2)
В таком случае задачу расчета преломляющей поверхности (1), (2) можно рассматривать как задачу оптимизации с параметрами ci. В данной работе функция r(ϕ, ψ) представлена в виде бикубического сплайна [14]. Его параметрами являются значения радиус-вектора и его производных в узлах сплайновой сетки.
Метод расчета поверхности [13] заключается в градиентном поиске параметров преломляющей поверхности (1), (2), обеспечивающих формирование заданного распределения освещенности. Минимизируемой функцией в методе [13] является среднеквадратичное отклонение формируемого распределения освещенности от заданного
ε(c) =
1 S
∫∫ (E(u; c) − E0 (u))2dudv,
S
(3)
где ||S|| – площадь области S, в которой задано требуемое распределение освещенности E0(u), а функция E(u; c) представляет формируемое распределение освещенности при текущем векторе параметров c. Для минимизации функции ошибки (3) в работе [13] используется метод Бройдена–Флетчера–Голдфарба–Шанно [15]. При этом градиент функции ошибки может быть рассчитан в аналитическом виде [13].
Отметим, что в исходном методе [13] предполагается, что источник излучения находится внутри вещества оптического элемента. В производимых светодиодных системах оптический элемент обычно располагается над светодиодом. При этом в нижней поверхности оптического элемента делается сферическое углубление (показано пунктирной линией на рис. 1). В данной работе приведены результаты использования как исходного метода [13], так и его модификации, учитывающей преломление лучей на внутренней сферической поверхности.
Результаты расчета оптических элементов
В работе метод [13] применен для расчета оптических элементов, формирующих равномерное распределение освещенности в гексагональной области. Как показано ниже, при специальном расположении таких оптических элементов в узлах периодической сетки воз-
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
31
можно формирование равномерной освещенности на большой площади.
Расчет оптических элементов проводился для светодиода Luxeon® Rebel Cool-White [16] при следующих параметрах: расстояние от источника до выходной плоскости – 15 мм, размер стороны гексагональной области – 45 мм, показатель преломления оптического элемента n = 1,5. При указанных параметрах угловой размер освещаемой области составляет 143°. Размер излучающего тела у светодиода Luxeon® Rebel – 1,2×1,2 мм, а закон излучения близок к закону Ламберта.
Работоспособность оптических элементов будем оценивать с помощью двух величин: среднеквадратичного отклонения (СКО) формируе-
5 3 1
5
0
–5 –8
–4 0
4
8
Рис. 2. Внешняя преломляющая поверхность оптического элемента, рассчитанная с помощью метода [13].
мого распределения освещенности от среднего значения и энергетической эффективности. Под энергетической эффективностью оптического элемента понимается доля светового потока от источника, попавшая в освещаемую область на выходной плоскости.
На рис. 2 изображена внешняя поверхность оптического элемента, рассчитанного с помощью метода [13] в геометрии, соответствующей рис. 1. Размеры оптического элемента вдоль координатных осей составляют 17,44×16,76×5,60 мм. Формируемое распределение освещенности показано на рис. 3. При моделировании распределения освещенности предполагалось, что источник излучения находится внутри вещества оптического элемента. СКО распределения освещенности от среднего значения составило 4,4%, энергетическая эффективность – 80,2%. Распределение освещенности на рис. 3 рассчитано с помощью специализированного программного обеспечения TracePro® [17]. Подчеркнем, что TracePro® не позволяет рассчитывать рассматриваемые в работе оптические элементы и используется только для финального моделирования их работы.
На рис. 4 приведено распределение освещенности, формируемое рассчитанным оптическим элементом (с внешней поверхностью, изображенной на рис. 2), но имеющим в центре нижней поверхности сферическое углубление с радиусом 3 мм. При этом источник излучения расположен уже вне оптического элемента в среде с показателем преломления n = 1. При добавле-
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 3. Распределение освещенности, формируемое оптическим элементом, изображенным на рис. 2. а – полутоновой график распределения освещенности, б – cечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
32 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 4. Распределение освещенности, формируемое оптическим элементом, изображенным на рис. 2 и имеющим сферическое углубление на нижней поверхности. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 5. Распределение освещенности, формируемое дополнительно оптимизированным оптическим элементом с использованием модифицированного метода. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
нии внутренней сферической поверхности СКО распределения освещенности увеличилось до 12,2%, а энергетическая эффективность осталась неизменной (80,8%).
Сравнение распределений освещенности на рис. 3, 4 показывает, что добавление сферического углубления на нижней поверхности оптического элемента существенно изменяет формируемое распределение освещенности и должно быть учтено при расчете элемента.
Оптический элемент, изображенный на рис. 2, был дополнительно оптимизирован мо-
дифицированным методом, учитывающим наличие внутренней сферической поверхности с радиусом 3 мм. Внешний вид поверхности оптического элемента, полученной при оптимизации, практически не изменился (относительное изменение функции модуля радиус-вектора r (ϕ, ψ) составило менее 1,5%).
Формируемое распределение освещенности показано на рис. 5 и является существенно более равномерным по сравнению с распределением на рис. 4. Учет преломления лучей на внутренней сферической поверхности позволил снизить
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
33
v, мм yl
СКО формируемого распределения освещенности до 3,2% при энергетической эффективности оптического элемента 81,6%.
При проектировании матричных светодиодных систем подсветки прямого типа модули подсветки располагаются в узлах некоторой периодической структуры. В данном случае в качестве такой структуры необходимо использовать ромбическую сетку, как показано на рис. 6. Варьируя параметры xl и yl ромбической сетки, можно добиться отсутствия провалов или подъемов освещенности на стыках шестиугольных освещаемых областей.
На рис. 7 показано расчетное распределение освещенности от матрицы, состоящей из семи модулей подсветки. СКО распределения осве-
E
1
50
(а)
xl
Освещаемые области
Модули подсветки
Рис. 6. Схема расположения модулей подсветки. E (б)
0,75
0,75
0,5 0 0,25
0,5
12
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 7. Распределение освещенности от матрицы модулей подсветки. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
щенности и энергетическая эффективность совпадают с примером, приведенным на рис. 5, и составляют 3,2% и 81,6% соответственно. Подобранные параметры ромбической сетки – xl = 137,8 мм и yl = 79,4 мм.
Заключение
С помощью градиентного метода рассчитаны преломляющие оптические элементы для светодиода Luxeon Rebel Cool-White, формирующие равномерное распределение освещенности в гексагональной области. Размер стороны гексагональной области составляет 45 мм при расстоянии от оптического элемента в 15 мм. Со-
гласно результатам моделирования с помощью специализированного программного обеспечения TracePro® рассчитанные элементы обеспечивают формирование равномерного распределения освещенности со среднеквадратичной ошибкой менее 4% при энергетической эффективности 81,6%.
Показано, что при расположении оптических элементов в узлах ромбической сетки может быть сформировано равномерное распределение освещенности на большой площади. Представленные результаты расчетов показывают перспективность использования рассчитанных оптических элементов при создании систем прямой светодиодной подсветки.
34 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
ЛИТЕРАТУРА
1. Baik-Kyu L., Dong H.Sh., Jin-Jong K., Jun-Bo Y., Hongki K., Sung-Il Ch. Microlens array diffuser for a light-emitting diode backlight system // Opt. Lett. 2006. V. 31. № 20. P. 3016–3018.
2. Chih-Ming W., Hsiao-Chin L., Jeng-Yang Ch., JuiWen P., Wen-Shin S. Homogenized LED-illumination using microlens arrays for a pocket-sized projector // Opt. Exp. 2007. V 15. № 17. P. 10483–10491.
3. Whang A.J.-W., Chen Y.-Y., Teng Y.-T. Designing uniform illuminating systems by surface-tailored lens and configurations of LED arrays // J. Disp. Tech. 2009. V. 5. № 3. P. 94–103.
4. Bortz J., Pitou D., Shartz N. Optimal design of a nonimaging projection lens for use with an LED source and a rectangular target // Proc. SPIE. 2000. V. 4092. P. 130–138.
5. Muschaweck J., Ries H. Tailoring freeform lenses for illumination // Proc. SPIE. 2001. V. 4442. P. 43–50.
6. Muschaweck J., Ries H. Tailored freeform optical surfaces // JOSA. A. 2002. V. 19. № 3. P. 590–595.
7. Jacobson B.A., Gendelbach R.D. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte Carlo ray-tracing of an LED source // Proc. SPIE. 2001. V. 4446. P. 130–138.
8. Parkyn B., Pelka D. Free-form illumination lens designed by a pseudo-rectangular lawnmower algorithm // Proc. SPIE. 2006. V. 6338. P. 633808.
9. Белоусов А.А., Досколович Л.Л. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяженном источнике // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31. № 3. С. 20–26.
10. Белоусов А.А., Досколович Л.Л., Харитонов С.И. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности // Автометрия. 2008. Т. 44. № 2. С. 98–106.
11. Белоусов А.А., Досколович Л.Л., Харитонов С.И. Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданной освещенности на криволинейной поверхности // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 3. С. 30–35.
12. Peifu G., Xu L., Yi D., Zhenrong Zh. Freeform LED lens for uniform illumination // Opt. Exp. 2008. V. 16. № 17. P. 12958–12966.
13. Moiseev M.A., Doskolovich L.L. Design of refractive spline surface for generating required irradiance distribution with large angular dimension // J. Mod. Opt. 2010. V. 57. Принято к публикации.
14. Boor C. De A Practical Guide to Splines. N. Y.: Springer, 2001. 346 p.
15. Gill Ph.E., Murray W., Wright M.H. Practical Optimization. N. Y.: Springer, 1981. 401 p.
16. http://www.philipslumileds.com/pdfs/DS63.pdf
17. http://www.lambdares.com/software_products/ tracepro/
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
35
УДК 535.318
СВЕТОДИОДНАЯ СИСТЕМА ПОДСВЕТКИ НА ОСНОВЕ МОДУЛЕЙ, ФОРМИРУЮЩИХ РАВНОМЕРНУЮ ОСВЕЩЕННОСТЬ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
© 2011 г. Л. Л. Досколович*, доктор физ.-мат. наук; М. А. Моисеев*; О. И. Петрова** ** Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный ** аэрокосмический университет, Самара
** Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти, Самарская обл.
** Е-mail: mikhail@smr.ru
Рассчитаны модули системы подсветки, формирующие равномерно освещенную область гексагональной формы для светодиода Luxeon® Rebel Cool-White. Среднеквадратичная ошибка формирования равномерного распределения освещенности с угловым размером 143° на расстоянии 15 мм от источника излучения составила 3–4% при энергетической эффективности более 81%. Представленные результаты моделирования показывают, что возможно формирование большой равномерно освещенной области с помощью системы указанных модулей, расположенных в узлах ромбической сетки.
Ключевые слова: светодиод, система подсветки, распределение освещенности.
Коды OCIS: 080.2740, 080.4298
Поступила в редакцию 07.05.2010
Введение
Одним из перспективных видов подсветки жидкокристаллических мониторов является светодиодная подсветка прямого типа [1–3]. В общем случае такая система подсветки представляет собой матрицу модулей подсветки, каждый из которых освещает отдельную область в выходной плоскости. Распределения освещенности, создаваемые модулями, выбираются таким образом, чтобы в результате суммирования освещенностей от различных модулей была сформирована равномерно освещенная область. Модуль подсветки состоит из светодиода и преломляющего оптического элемента, преобразующего излучение от светодиода заданным образом. Расчет преломляющих поверхностей таких оптических элементов является сложной задачей. В настоящее время для ее решения используются оптимизационные итерационные процедуры [4–13].
Важнейшими характеристиками модуля подсветки являются угловой размер формируемой области и расстояние от источника излучения до освещаемой области (толщина модуля). Большой угловой размер и малая толщина являются ключевыми требованиями при проектировании современных тонких систем подсветки, обладающих высокой эффективностью с точки зрения энергопотребления.
Наиболее развитый метод расчета преломляющих поверхностей элементов светодиодов для формирования областей с большим угловым размером представлен в работе [13]. Он основан на градиентной оптимизации формы преломляющей поверхности, представленной в виде бикубического сплайна в сферических координатах, и позволяет формировать равномерную освещенность в областях с угловым размером около 150° при толщине системы порядка 15 мм.
30 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
В данной работе метод использован для расчета модулей системы подсветки, формирующих равномерно освещенную гексагональную область от светодиода Luxeon Rebel Cool-White. Результаты расчетов показывают, что среднеквадратичная ошибка формирования заданного распределения освещенности составляет 3–4% при эффективности более 81%, и демонстрируют возможность формирования равномерной освещенности на большой площади с помощью системы указанных модулей.
Метод расчета
Приведем краткое описание использованного метода расчета [13]. Геометрия задачи показана на рис. 1. Преломляющий оптический элемент ограничен поверхностью r и имеет показатель преломления n1. Вне оптического элемента находится среда с показателем преломления n2. Внутри оптического элемента в области G расположен протяженный источник, излучающий в полусферу z > 0.
Задача заключается в определении формы преломляющей поверхности r из условия формирования в выходной плоскости z = f заданного распределения освещенности E0(u), где u = (u, v) – декартовы координаты при z = f.
Преломляющая поверхность описывается функцией радиус-вектора r(ϕ, ψ) в виде
r(ϕ, ψ) = ⎜⎜⎜⎛⎜⎜⎝⎜⎜xyz(((ϕϕϕ,,,ψψψ)))⎟⎟⎟⎟⎞⎟⎟⎠⎟⎟ = r(ϕ, ψ)⎜⎜⎛⎜⎜⎜⎝⎜⎜ssciionnsϕϕϕscionsψψ⎞⎟⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,
(1)
где ϕ и ψ – углы сферической системы координат. Предполагается, что функция r (ϕ, ψ) является параметризованной и ее вид полностью описывается вектором параметров c = = (c1, c2, …, cN)
z z=f
u
n2 r
n1
G
O x
Рис. 1. Схема расположения оптического элемента и источника излучения.
r(ϕ, ψ) = r(ϕ, ψ; c).
(2)
В таком случае задачу расчета преломляющей поверхности (1), (2) можно рассматривать как задачу оптимизации с параметрами ci. В данной работе функция r(ϕ, ψ) представлена в виде бикубического сплайна [14]. Его параметрами являются значения радиус-вектора и его производных в узлах сплайновой сетки.
Метод расчета поверхности [13] заключается в градиентном поиске параметров преломляющей поверхности (1), (2), обеспечивающих формирование заданного распределения освещенности. Минимизируемой функцией в методе [13] является среднеквадратичное отклонение формируемого распределения освещенности от заданного
ε(c) =
1 S
∫∫ (E(u; c) − E0 (u))2dudv,
S
(3)
где ||S|| – площадь области S, в которой задано требуемое распределение освещенности E0(u), а функция E(u; c) представляет формируемое распределение освещенности при текущем векторе параметров c. Для минимизации функции ошибки (3) в работе [13] используется метод Бройдена–Флетчера–Голдфарба–Шанно [15]. При этом градиент функции ошибки может быть рассчитан в аналитическом виде [13].
Отметим, что в исходном методе [13] предполагается, что источник излучения находится внутри вещества оптического элемента. В производимых светодиодных системах оптический элемент обычно располагается над светодиодом. При этом в нижней поверхности оптического элемента делается сферическое углубление (показано пунктирной линией на рис. 1). В данной работе приведены результаты использования как исходного метода [13], так и его модификации, учитывающей преломление лучей на внутренней сферической поверхности.
Результаты расчета оптических элементов
В работе метод [13] применен для расчета оптических элементов, формирующих равномерное распределение освещенности в гексагональной области. Как показано ниже, при специальном расположении таких оптических элементов в узлах периодической сетки воз-
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
31
можно формирование равномерной освещенности на большой площади.
Расчет оптических элементов проводился для светодиода Luxeon® Rebel Cool-White [16] при следующих параметрах: расстояние от источника до выходной плоскости – 15 мм, размер стороны гексагональной области – 45 мм, показатель преломления оптического элемента n = 1,5. При указанных параметрах угловой размер освещаемой области составляет 143°. Размер излучающего тела у светодиода Luxeon® Rebel – 1,2×1,2 мм, а закон излучения близок к закону Ламберта.
Работоспособность оптических элементов будем оценивать с помощью двух величин: среднеквадратичного отклонения (СКО) формируе-
5 3 1
5
0
–5 –8
–4 0
4
8
Рис. 2. Внешняя преломляющая поверхность оптического элемента, рассчитанная с помощью метода [13].
мого распределения освещенности от среднего значения и энергетической эффективности. Под энергетической эффективностью оптического элемента понимается доля светового потока от источника, попавшая в освещаемую область на выходной плоскости.
На рис. 2 изображена внешняя поверхность оптического элемента, рассчитанного с помощью метода [13] в геометрии, соответствующей рис. 1. Размеры оптического элемента вдоль координатных осей составляют 17,44×16,76×5,60 мм. Формируемое распределение освещенности показано на рис. 3. При моделировании распределения освещенности предполагалось, что источник излучения находится внутри вещества оптического элемента. СКО распределения освещенности от среднего значения составило 4,4%, энергетическая эффективность – 80,2%. Распределение освещенности на рис. 3 рассчитано с помощью специализированного программного обеспечения TracePro® [17]. Подчеркнем, что TracePro® не позволяет рассчитывать рассматриваемые в работе оптические элементы и используется только для финального моделирования их работы.
На рис. 4 приведено распределение освещенности, формируемое рассчитанным оптическим элементом (с внешней поверхностью, изображенной на рис. 2), но имеющим в центре нижней поверхности сферическое углубление с радиусом 3 мм. При этом источник излучения расположен уже вне оптического элемента в среде с показателем преломления n = 1. При добавле-
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 3. Распределение освещенности, формируемое оптическим элементом, изображенным на рис. 2. а – полутоновой график распределения освещенности, б – cечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
32 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 4. Распределение освещенности, формируемое оптическим элементом, изображенным на рис. 2 и имеющим сферическое углубление на нижней поверхности. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
E
1
50
(а)
E (б)
v, мм
0,75 0,5 0
0,25
0,75
1
0,5
2
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 5. Распределение освещенности, формируемое дополнительно оптимизированным оптическим элементом с использованием модифицированного метода. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
нии внутренней сферической поверхности СКО распределения освещенности увеличилось до 12,2%, а энергетическая эффективность осталась неизменной (80,8%).
Сравнение распределений освещенности на рис. 3, 4 показывает, что добавление сферического углубления на нижней поверхности оптического элемента существенно изменяет формируемое распределение освещенности и должно быть учтено при расчете элемента.
Оптический элемент, изображенный на рис. 2, был дополнительно оптимизирован мо-
дифицированным методом, учитывающим наличие внутренней сферической поверхности с радиусом 3 мм. Внешний вид поверхности оптического элемента, полученной при оптимизации, практически не изменился (относительное изменение функции модуля радиус-вектора r (ϕ, ψ) составило менее 1,5%).
Формируемое распределение освещенности показано на рис. 5 и является существенно более равномерным по сравнению с распределением на рис. 4. Учет преломления лучей на внутренней сферической поверхности позволил снизить
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
33
v, мм yl
СКО формируемого распределения освещенности до 3,2% при энергетической эффективности оптического элемента 81,6%.
При проектировании матричных светодиодных систем подсветки прямого типа модули подсветки располагаются в узлах некоторой периодической структуры. В данном случае в качестве такой структуры необходимо использовать ромбическую сетку, как показано на рис. 6. Варьируя параметры xl и yl ромбической сетки, можно добиться отсутствия провалов или подъемов освещенности на стыках шестиугольных освещаемых областей.
На рис. 7 показано расчетное распределение освещенности от матрицы, состоящей из семи модулей подсветки. СКО распределения осве-
E
1
50
(а)
xl
Освещаемые области
Модули подсветки
Рис. 6. Схема расположения модулей подсветки. E (б)
0,75
0,75
0,5 0 0,25
0,5
12
0,25
0 – 50 – 50
0
0
u, мм 50
– 50
– 25
0
25 u, v, мм
Рис. 7. Распределение освещенности от матрицы модулей подсветки. а – полутоновой график распределения освещенности, б – сечения распределения освещенности при v = 0 (1), при u = 0 (2).
щенности и энергетическая эффективность совпадают с примером, приведенным на рис. 5, и составляют 3,2% и 81,6% соответственно. Подобранные параметры ромбической сетки – xl = 137,8 мм и yl = 79,4 мм.
Заключение
С помощью градиентного метода рассчитаны преломляющие оптические элементы для светодиода Luxeon Rebel Cool-White, формирующие равномерное распределение освещенности в гексагональной области. Размер стороны гексагональной области составляет 45 мм при расстоянии от оптического элемента в 15 мм. Со-
гласно результатам моделирования с помощью специализированного программного обеспечения TracePro® рассчитанные элементы обеспечивают формирование равномерного распределения освещенности со среднеквадратичной ошибкой менее 4% при энергетической эффективности 81,6%.
Показано, что при расположении оптических элементов в узлах ромбической сетки может быть сформировано равномерное распределение освещенности на большой площади. Представленные результаты расчетов показывают перспективность использования рассчитанных оптических элементов при создании систем прямой светодиодной подсветки.
34 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
ЛИТЕРАТУРА
1. Baik-Kyu L., Dong H.Sh., Jin-Jong K., Jun-Bo Y., Hongki K., Sung-Il Ch. Microlens array diffuser for a light-emitting diode backlight system // Opt. Lett. 2006. V. 31. № 20. P. 3016–3018.
2. Chih-Ming W., Hsiao-Chin L., Jeng-Yang Ch., JuiWen P., Wen-Shin S. Homogenized LED-illumination using microlens arrays for a pocket-sized projector // Opt. Exp. 2007. V 15. № 17. P. 10483–10491.
3. Whang A.J.-W., Chen Y.-Y., Teng Y.-T. Designing uniform illuminating systems by surface-tailored lens and configurations of LED arrays // J. Disp. Tech. 2009. V. 5. № 3. P. 94–103.
4. Bortz J., Pitou D., Shartz N. Optimal design of a nonimaging projection lens for use with an LED source and a rectangular target // Proc. SPIE. 2000. V. 4092. P. 130–138.
5. Muschaweck J., Ries H. Tailoring freeform lenses for illumination // Proc. SPIE. 2001. V. 4442. P. 43–50.
6. Muschaweck J., Ries H. Tailored freeform optical surfaces // JOSA. A. 2002. V. 19. № 3. P. 590–595.
7. Jacobson B.A., Gendelbach R.D. Lens for uniform LED illumination: an example of automated optimization using Monte Carlo ray-tracing of an LED source // Proc. SPIE. 2001. V. 4446. P. 130–138.
8. Parkyn B., Pelka D. Free-form illumination lens designed by a pseudo-rectangular lawnmower algorithm // Proc. SPIE. 2006. V. 6338. P. 633808.
9. Белоусов А.А., Досколович Л.Л. Градиентный метод решения задачи фокусировки в двумерную область при протяженном источнике // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31. № 3. С. 20–26.
10. Белоусов А.А., Досколович Л.Л., Харитонов С.И. Градиентный метод расчета преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности // Автометрия. 2008. Т. 44. № 2. С. 98–106.
11. Белоусов А.А., Досколович Л.Л., Харитонов С.И. Градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданной освещенности на криволинейной поверхности // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 3. С. 30–35.
12. Peifu G., Xu L., Yi D., Zhenrong Zh. Freeform LED lens for uniform illumination // Opt. Exp. 2008. V. 16. № 17. P. 12958–12966.
13. Moiseev M.A., Doskolovich L.L. Design of refractive spline surface for generating required irradiance distribution with large angular dimension // J. Mod. Opt. 2010. V. 57. Принято к публикации.
14. Boor C. De A Practical Guide to Splines. N. Y.: Springer, 2001. 346 p.
15. Gill Ph.E., Murray W., Wright M.H. Practical Optimization. N. Y.: Springer, 1981. 401 p.
16. http://www.philipslumileds.com/pdfs/DS63.pdf
17. http://www.lambdares.com/software_products/ tracepro/
“Оптический журнал”, 78, 2, 2011
35