Гетерогенная лазерная абляция и ее влияние на формирование приповерхностной плазмы при воздействии импульсного лазерного излучения
УДК 533.9: 621.373.826
Гетерогенная лазерная абляция и ее влияние на формирование приповерхностной плазмы при воздействии импульсного лазерного излучения
© 2011 г. Ю. А. Чивель Институт прикладных физических проблем, г. Минск, Беларусь E-mail: yuri-chivel@mail. ru
В широком диапазоне длин волн и длительностей импульсов лазерного излучения изучено влияние состояния поверхности мишени на процессы приповерхностного плазмообразования. Проведенные эксперименты позволили выявить локальный характер начальной абляции поверхности мишени, вызванный как дефектами поверхности, так и дефектами, возникшими на ранней стадии воздействия импульсного лазерного излучения из-за объемной гетерогенности твердых тел. Показано влияние локальности разрушения на развитие приповерхностного плазмообразования. Выявлены различия в характере образования приповерхностной плазмы при воздействии коротких импульсов с быстронарастающей интенсивностью лазерного излучения и при воздействии лазерных импульсов с медленно растущим фронтом. Установлено влияние локальности разрушения на развитие гидродинамической неустойчивости Рэлея–Тейлора контактной поверхности между парами мишени, а впоследствии плазмой, и сжатым лидирующей ударной волной окружающим мишень газом.
Ключевые слова: абляция, импульсное лазерное излучение, плазма, гетерогенная структура, неустойчивость контактной поверхности.
Коды OCIS: 140. 6810, 320. 3980, 4240
Поступила в редакцию 18.04.2011
Введение
К настоящему времени установлена и подтверждена эрозионная природа начального плазмообразования у поверхности твердых тел при импульсном лазерном воздействии в широком диапазоне длин волн (0,2–10,6 мкм) и длительностей импульсов (10–11–10–3 с). Абляция при воздействии лазерных импульсов – хорошо известное и достаточно изученное явление [1]. Различные физические механизмы ответственны за выброс материала мишени и наиболее изученный из них – термическое испарение [2]. На ранней стадии процесса абляции при воздействии импульсов лазерного излучения в широком диапазоне длительностей (10–9 с–10–3 с) в приповерхностной области регистрируются частицы конденсированной дисперсной фазы нано- и микронных размеров [3, 4]. Механизмы их появления и влияния на процессы приповерхностного плазмообразования, особенно при воздействии коротких лазерных импульсов, не ясны [5]. Предложено несколько механизмов, основными из которых являются – возникно-
вение и распад метастабильных состояний при импульсном нагреве поверхностного слоя мишени [6], а также взрывная гомогенная нуклеация при достижении окрестности критической точки материала мишени [7]. Предложенные механизмы базируются на предположении о изотропной и гомогенной структуре приповерхностного слоя материала мишени. Альтернативный механизм лазерной абляции [8, 9] основан на предположении о гетерогенной структуре реально существующих материалов. Ранее [8] установлено “взрывное” разрушение поверхности металлов за времена ∼ 10–8 с с выбросом частиц конденсированной дисперсной фазы и появлением на поверхности микроструктур размером 1–10 мкм с термоизолированными фрагментами размером менее 1 мкм. Для ряда металлов разрушение имеет место при температурах поверхности ниже точки кипения в области температур более 2000 K. Показано, что низкопороговое разрушение обусловлено объемной неоднородностью, присущей твердому телу и конденсированным средам. Такая гетерогенная абляция с выбросом
16 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
частиц конденсированной дисперсной фазы вызвана взрывным разрушением пористой структуры материала в результате десорбции газа с поверхности пор [9], нагревом и испарением включений второй фазы и просто испарением в пору – объемным парообразованием [10]. Установлено [9], что для большинства исследованных материалов (металлов) обра зование плазмы в парах мишени происходит при температурах гораздо ниже критических температур этих металлов, а для развития гомогенной нуклеации, даже при достижении окрестности критической точки, необходимы промежутки времени, на уровне сотен нано секунд [11], значительно превышающие длительность наносекундных импульсов, что и подтверждено прямыми наблюдениями [12].
В данной работе представлены результаты исследований пороговых зависимостей плазмообразования и влияния состояния поверхности мишени и ее гетерогенной абляции на процессы плазмообразования в широком диапазоне длин волн, длительностей импульсов воздействующего лазерного излучения (ЛИ) и параметров окружающей среды.
1
2
250 нс
3
5000 нс
4
250 мкс
Рис. 1. Формы импульсов лазерного излучения, использованные в работе. 1 – неодимовый лазер, 2 – СО2-лазер, 3 – родаминовый лазер, 4 – квазинепрерывный неодимовый лазер.
Эксперимент
Эксперименты были выполнены при атмосферном давлении и в вакууме с использованием лазерной системы на неодимовом стекле, генерирующей моноимпульсы длительностью 40 и 300 нс. Ряд экспериментов выполнен на электроионизационном СО2-лазере с длительностью импульса 1 мкс и родаминовом лазере с длительностью импульса 10 мкс. Проведены также исследования влияния давления окружающего мишень газа на процессы абляции и плазмообразования при воздействии к вазинепрерывного импульсного Nd-лазера с длительностью импульса 1,5 мс. Форма лазерных импульсов приведена на рис. 1.
В качестве мишеней использовали механически полированные образцы из алюминия А99, дюралюминия Д16Т, цинка, висмута, индия. Контроль за состоянием поверхности в процессе воздействия и определение пороговых характеристик плазмообразования осуществ ляли посредством измерения динамических характеристик зеркальной, диффузной и рассеянной компонент отраженного ЛИ, яркостной температуры поверхности и давления на поверхности в пятне облучения с временным разрешением 10–8 с. Калибровка датчиков дав-
ления осуществлялась с помощью лазерной ударной трубки [13]. Состояние поверхности до и после воздействия изучали методами о птической и растровой электронной микроскопии, проводился рентгеноструктурный анализ поверхностного слоя материалов. Динамика приповерхностных плазмообразований исследовалась путем высокоскоростной регистрации излучения паров и плазмы с высоким пространственным разрешением, а также скоростных спектральных измерений с временным разрешением 10–5 с.
Результаты экспериментов
Исследования морфологии и распределения дефектов на поверхности механически полированных образцов показали, что основная масса дефектов с характерным размером 0,5–1мкм и концентрацией 106–107 см–2 это царапины, оставленные зернами абразива, и частицы абразива (Al2O3), внедренные в поверхность. Плотность дефектов достаточно высока и можно предположить, что высота неровностей рельефа также близка к 1 мкм при периоде 1–10 мкм. Проведенные комплексные эксперименты позволили выявить особенности начального разрушения поверхности. Показано, что локаль-
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
17
Т, kK
4 3 2
(а) 3
t, нс
24 12
102 8
4
(б) 3
2
1
1 0 50 100 150
q, МВт/см2
2
24
102 2
q, МВт/см2
4
Рис. 2. Зависимость температуры поверхности в пятне облучения от максимальной плотности мощ-
ности лазерного излучения: 1 – в момент начала разрушения (• – Д16Т, –Zn, ∆ – Bi); 2 – в момент
плазмообразования ( – Д16Т, – Zn); 3 – в момент достижения максимальной температуры (∆ – Д16Т,
× – Zn) (а). Зависимость времени начального плазмообразования на поверхности дюралевой мишени в воздухе от максимальной плотности мощности излучения 1,06 мкм: 1 – длительность импульса 40 нс, диаметр пятна 4 мм (∆) и 0,25 мм (×). 2 – длительность импульса 300 нс, диаметр пятна 4 мм ( )
и 0,25 мм ( ) (б).
ность повреждений в области пятна облучения в испарительных режимах в большей степени определяется неравномерностью облучения, нежели распределением дефектов, что можно было предполагать, имея в виду их высокую концентрацию. Установлено, что независимо от длительности лазерных импульсов (τ1/2 = = 40–300 нс, λ = 1,06 мкм) в процессе воздействия, до момента плазмообразования яркостная температура поверхности достигает значений 3000–4000 K (рис. 2а). Появление заметного поглощения в парах начинается при этом уровне температур. Переход паров из состояния полной прозрачности в сильнопоглощающую плазму в зависимости от крутизны фронта импульса ЛИ происходит за времена 10–8 с (τ = 40 нс) и 10–7 с (τ = 300 нс). На раз витие плазмообразования в парах существенное влияние оказывает боковая волна разрежения. В экспериментаx переход от квазиодномерного к трехмерному разлету паров осуществлялся изменением размера пятна облучения в диапазоне 0,2–4 мм и длительности лазерных импульсов в диапазоне 40–350 нс. При переходе от квазиодномерного к трехмерному разлету паров происходит увеличение времени задержки плазмообразования [14] и пороговых для плазмообразования плотностей мощности ЛИ (рис. 2б).
Гетерогенная абляция с выбросом частиц конденсированной дисперсной фазы приводит
к появлению на поверхности и в приповерхностной области термически изолированных частиц микронных размеров. Пороги плазмообразования в этих условиях определяются уже не только начальным состоянием поверхности, но и возникшей поверхностной структурой с характерной для металлов плотностью ∼ 106 см–2. Естественно предположить, что увеличение давления окружающего мишень газа повлияет на процесс гетерогенной абляции мишени и, как следствие, на пороги плазмо образования.
Влияние внешнего давления на абляцию и плазмообразование
Исследование динамики разрушения поверхности и формирования плазменного факела при воздействии квазинепрерывного лазерного излучения (λ = 1,06 мкм, τ ≈ 1,5 мс) в атмосфере азота высокого давления выявило значительную задержку появления паровой фазы и эрозионной плазмы (рис. 3) при увеличении давления [15]. Вынос массы вещества мишени при увеличении давления от 0,1 до 1,5 МПа снижается почти на два порядка (рис. 4). Результаты численного решения одномерной задачи нагрева и испарения алюминиевой мишени [16] при атмосферном давлении (рис. 3б) при наших экспериментальных условиях указывают на существенно меньшие времена
18 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
задержки появления паровой фазы и эрозионной плазмы.
Используя экспериментально полученные скорости нагрева поверхности мишени (1,7– 2,8)×107 K/c по соотношению Клайперона– Клаузиуса, определены времена задержки вскипания поверхностного слоя Al-мишени в диапазоне от 0,1 до 1,0 МПа. Времена задержки находятся в диапазоне от 15 до 40 мкс, что в несколько раз меньше экспериментальных данных и объяснить наблюдаемую задержку абляции поверхности влиянием давления на
t, мс
0,6
(а)
0,4
0,2
0 2
t, мс
0,16
8 7
4 3
6 5
34
q, МВт/см2 (б)
2 1
5
точку кипения материала мишени не представляется возможным.
Согласно развитой модели гетерогенной лазерной абляции [17] проведено численное моделирование тепловых и гидродинамических процессов в приповерхностном слое алюминиевой мишени, имеющей пористую структуру с диаметром пор 1–3 мкм характерных для этого металла [18], при нагреве лазерным излучением длительностью ~ 10–4 c. При плавлении поверхностного слоя мишени и его нагреве поры трансформируются в пузыри в расплаве, заполненные десорбированным газом, в данном случае Н2. Система уравнений, описывающая динамику пузырька с газом в жидкости, имеет вид [17]
R
d2R dt2
+
3 2
êêéë
dR dt
ûúùú2
+
4ν 3R
dR dt
=
1 ρ
ëéêêP
-
2σ R
úûúù;
dP dt
+
3γP R
dR dt
=
3(γ -1) R
êéêëλ
¶T ¶r
ùûúú
r
.
=R
При начальных условиях:
R(0) = 0, (dR/dt)t = 0 = 0, P(0) = 3(γ – 1)Cν AmT0,
где R – радиус пузырька, ρ – плотность расплава, Cν – теплоемкость газа, A – поверхностная
(а) 12
0,12
2
0,08
1
0,04
0 2 34 5
q, МВт/см2 Рис. 3. Зависимость времени задержки появления паров материала мишени (1, 3, 5), эрозионной плазмы (2, 4, 6) и азотной плазмы (7, 8) от плотности мощности лазерного излучения (а). Расчетная [16] зависимость времени задержки появления паров материала мишени (1) и эрозионной плазмы (2) при внешнем давлении 0,1 МПа от плотности мощности лазерного излучения. Расчет выполнен для алюминия (б).
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
R, мм
(б)
1
0,5
0
0,02 0,04 0,06 0,08 t, мс Рис. 4. Пятна, полученные на мишени Д16Т, при плотности мощности лазерного излучения 1,9 МВт/см2 и внешнем давлении 0,1 МПа (1) и 1,5 МПа (2) (а), динамика изменения радиуса R пузырька водорода в расплаве алюминия (б).
19
плотность молекул газа, m – масса молекулы газа, γ – показатель адиабаты, ν – вязкость расплава, σ – поверхностное натяжение, λ – теплопроводность газа.
Результаты численных расчетов показали, что давление десорбированного газа в газовых пузырях достигает 1,5–2 МПа и в течение нескольких десятков микросекунд произойдет выброс частиц конденсированной фазы в результате прорыва поверхностного слоя (рис. 4). Поэтому при увеличении давления окружающего газа до 1,0–1,5 MПа процесс гетерогенной абляции подавляется, и плазма возникает в плотном паре материала мишени. При переходе плазменного фронта в газ высокой плот- ности резко возрастает экранировка поверх ности, что подавляет абляцию в дальнейшем.
Р, бар
300
200
100
0
Р, бар
10
600 400
(а)
20 30
(б)
40 50
Обсуждение результатов
При воздействии ЛИ микрочастица или теплоизолированный дефект на поверхности существенно повлияет на плазмообразование в том случае, если их нагрев и испарение протекают быстрее, чем нагрев основы металла. Согласно экспериментальным данным, размеры выбрасываемых частиц менее 1 мкм. Расчеты времени нагрева частиц до Tкип, времени их испарения с учетом высокой поглощательной способности частиц размером λ > d > λ/6 (λ = 1,06 мкм) при интенсивностях ЛИ в диапазоне пороговых для плазмообразования значений ≈108 Вт/см2 (τи = 40 нс, λ = 1,06 мкм) и ≈107 Вт/см2 (τи = 300 нс, λ = 1,06 мкм) п оказали, что испарение произойдет за времена соответственно ≈10–8 с и ≈10–7 с, на переднем фронте импульса ЛИ, что хорошо согласуется с экспериментом. На локальный характер испарения указывают и результаты измерений давления (рис. 5) и импульса отдачи в испарительных режимах воздействия излучения Nd-лазера с τи = 40 нс. Для ряда металлов (Аl, Zn) измеренные значения амплитуды импульсного давления в пятне облучения значительно меньше (рис. 5б) значений, полученных из предположения о равновесном характере фазового перехода в пределах пятна облучения. Для Bi экспериментально полученные значения давления достаточно близки к равновесным (рис. 5а). Это можно объяснить меньшей толщиной слоя расплава и снижением влияния объемных процессов. Давление насыщенных паров определялось по соотношению рs = pbexp[12,5(1 – Tb/Ts)], которое для исполь-
200
0 100 200 300 400
q, МВт/см2
Рис. 5. Давление на поверхности висмутовой (а) и цинковой (б) мишеней при действии импульса излучения неодимового лазера длительностью 40 нс.
зованных в эксперименте металлов хорошо с огласуется с данными, приведенными в работе [19].
Перекрытие отдельных облачков пара, возникших на микронеоднородностях при скорости звука в паре ≈105 см/с, произойдет за ≈10–8 с и в дальнейшем геометрия течения, влияющая на порог плазмообразования, будет в основном определяться размером всего пятна, что и подтверждается экспериментом (рис. 2б). Локальность испарения сказыва ется на разв итии процесса, стимулируя развитие неустойчивости контактной поверхности между паром, эрозионной плазмой и сжатым ударной волной газом. Наблюдаемая структура течения (рис. 6) характерна для неустойчивости Рэлея–Тейлора (РТ) [20]. Проведена оценка развития неустойчивости РТ в условиях воздействия импульса (τи = 300 нс, λ = = 1,06 мкм) на алюминиевую мишень в воздухе атмосферного давления (рис. 6). По экспериментально полученным значениям скорости движения контактной границы до 3 км/с и ускорении до а = 1010–1011 м/c2 наиболее интенсив-
20 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
(а)
(б)
2 мм
Рис. 6. Теневые снимки облака паров, возникающего при действии излучения Ndлазера на поверхность алюминиевой мишени с плотностью мощности 8 МВт/см2 (а) и 150 МВт/см2 (б). Длительность импульса излучения 300 нс, момент регистрации 600 нс.
E*/S, Дж/см2
q*, МВт/см2
20
6
60
15 3 50
10 40
34
30
2
5
20
11 2
10
0
4 10 q, МВт/см2 102
0
Рис. 7. Зависимость параметров плазмо образования от максимальной плотности мощности. 1 – Д16Т, 0,59 мкм. 2 – Д16Т, 1,06 мкм, 300 нс. 3 – In, 1,06 мкм, 300 нс. 4 – Д16Т, 1,06 мкм. 5 – In, 10,6 мкм. 6 –
Д16Т, 0,59 мкм.
но будет расти мода [20] с длиной волны λm = 4π(αν2/a)1/3, равная 6–10 мкм. Данные по распределению плотности в области контактной границы для расчета кинематической вязкости ν и числа Аттвуда α были взяты из работы [21]. Линейный инкремент нарастания малых возмущений имеет вид τ = (a·2π/λ)1/2 и для наших условий он составил 108–109 1/с. Таким образом, наблюдаемая неустойчивость РТ может развиваться при воздействии импульсов с длительностью вплоть до 10–9 с, приводя к турбулизации течения лазерной плазмы. Как показано в работе [22], для условий данного эксперимента уже при t > 10 нс начинают превалировать длинноволновые возмущения и объединение пузырей легкой жидкости. Это, вероятно, приводит к развитию наблюдаемых структур с характерным размером ~ 100 мкм (рис. 6).
По результатам измерений времени задержки плазмообразования были рассчитаны пороговые параметры: мгновенная плотность мощности в момент плазмообразования и удельные энергетические затраты на плазмообразование Е*/S (рис. 7). Установлено, что в условиях воздействия импульсов ЛИ длительностью менее 1 мкс плазмообразование носит нестационарный характер и условием его развития явля
ется превышение некоторой плотности Е*/S, необходимой, вероятно, для испарения дефектов. Зависимость времени плазмообразования от максимальной плотности мощности ЛИ qm в этом случае хорошо описывается степенной зависимостью t* ≈ β t/gm . Для длинных импульсов плазмообразование носит квазиста- ционарный характер, и плазма возникает в струе паров с установившейся структурой. При сформировавшейся газодинамической структуре паровой струи для плазмообразования необходимо превышение некоторой пороговой плотности мощности ЛИ q*m, что особенно ярко проявляется для импульсов сложной формы (рис. 7, поз. 1, 6).
Заключение
В широком диапазоне длин волн и длительностей импульсов лазерного излучения экспериментально изучено влияние состояния поверхности и ее изменения в процессе воздействия импульсного лазерного излучения на процессы приповерхностного плазмообразования. Экспериментально, с привлечением данных измерения импульсного давления в пятне облучения, теневой съемки, данных электронно-микроскопических исследований
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
21
состояния поверхности до и после лазерного ми мишени, а впоследствии плазмой, и сжатым
воздействия, показан локальный характер на- лидирующей ударной волной окружающим
чального разрушения мишени и появления мишень газом. Локальный характер начально-
п аров (абляции). Локальность обусловлена го разрушения приводит к турбулизации плаз-
как дефектной структурой поверхности, так менного образования из-за развития неустойчи-
и генерацией новых дефектов и частиц вслед- вости Рэлея–Тейлора на границе раздела плаз-
ствие гетерогенной структуры приповерхност- ма – ударно сжатый газ.
ного слоя мишени – гетерогенной абляции. На
Показано различие в развитии плазмообра-
влияние гетерогенной структуры материала зования в парах при воздействии на металли-
мишени на абляционные процессы указыва- ческие мишени мощных коротких и длинных,
ют результаты экспериментов и численного с медленно нарастающим фронтом, импульсов
моделирования при повышенных давлениях лазерного излучения. При быстром нарастании
окружающей среды. Значительные задержки фронта, к моменту появления паров, плотность
появления паров и плазмообразования в па- мощности уже значительно превосходит поро-
рах вызваны подавлением гетерогенной абля- говую и задержка плазмообразования в основ-
ции при повышении давления окружающей ном определяется временем задержки появле-
среды.
ния паров, а не превышением определенного
Установлено влияние локальности разруше- порога по плотности мощности, как это имеет
ния на развитие гидродинамической неустой- место в случае лазерных импульсов с медленно
чивости контактной поверхности между пара- нарастающим фронтом.
*****
Литература
1. Phipps C. (Ed.). Laser Ablation and its Applications. Springer Series in Optical Science. 2007. 415 p.
2. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие мощного лазерного излучения на металлы. М.: Наука, 1970. 220 с.
3. Chivel Yu., Petrushina M., Smurov I. Influence of initial micro-porosity of target on material ejection under nanosecond laser pulses // Applied Surface Science. 2007. V. 254. P. 816–820.
4. Гончаров В.К. Роль частиц материала мишени в динамике лазерного эрозионного факела // Инж.-физ. журнал. 1992. Т. 62. С. 665–683.
5. Geohegan D.B., Puretzky A.A., Duscher G., Pennycook S.P. Photoluminescence from Gas-Suspended SiOx Nanoparticles Synthesized by Laser Ablation // Appl. Phys. Lett. 1998. V. 73. P. 438–440.
6. Mazhukin V., Smurov I., Flamant I. Overheated metastable states in pulsed laser action on ceramics // J. Appl. Phys. 1995. V. 78. P. 1259–1315.
7. Miotello A., Kelly R. Mechanisms of pulsed laser sputtering // Appl. Phys. Lett. 1995. V. 67. P. 3535–3540.
8. Min’ko L., Chivel Yu. Investigations of the pulsed laser induced destruction of metals and generation of particles // Journal de physique. 1994. V. 4. P. 175–180.
9. Min’ko L., Chivel Yu. Low threshold plasma formation near the solid surface // Proc. SPIE. 2000. V. 3688. P. 206–210.
10. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1985. 450 с.
11. Мартынюк М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Наука, 1999. 330 с.
12. Lu Q., Mao S., Mao X., Russo R. Delayed phase explosion during high-power nanosecond laser ablation of silicon // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. P. 3072–3074.
13. Чивель Ю.А. Устройство для калибровки датчиков импульсного давления // Патент РБ № 6749. 2004.
14. Ефремов В.В., Минько Л.Я., Чивель Ю.А., Чумаков А.Н. Влияние характера разлета паров мишени на образование приповерхностной лазерной плазмы // Тез. докл. III Всес. конф. “Взаим. изл., плазм. и электр. потоков с веществом”. Л., 1988. С. 172.
15. Насонов В.И., Чивель Ю.А. Динамика плазмообразования при квазинепрерывном лазерном воздействии на металлы в атмосфере азота высокого давления // ЖПС. 2009. Т. 76. С. 898–906.
16. Минько Л.Я., Романов Г.С., Насонов В.И., Станкевич Ю.А., Чумаков А.Н. Динамика сублимации и начального эрозионного плазмообразования при воздействии квазинепрерывного лазерного излучения на металлы // Инж.-физ. журнал. 1994. T. 66. C. 449–452.
22 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
17. Минько Л.Я., Чивель Ю.А., Чивель В.Ю., Юкечев А.Н. Моделирование теплофизических процессов в приповерхностном слое металлов при воздействии импульсного лазерного излучения // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. Т. 61. С. 1431–1436.
18. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. 376 с.
19. Yaws C.L. Yaws Handbook of Vapour Pressure. Huston: Gulf Pub. Co., 2007. 200 p.
20. Chandracekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Oxford Press, 1961. 640 p.
21. Mazhukin V., Nossov V., Smurov I. Analysis of laser-induced evaporation of Al target under conditions of v apour plasma formation // Thin Solid Films. 2004. V. 453–454. P. 353–361.
22. Иногамов Н.А. Турбулентная стадия тейлоровской неустойчивости // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. C. 743–747.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
23
Гетерогенная лазерная абляция и ее влияние на формирование приповерхностной плазмы при воздействии импульсного лазерного излучения
© 2011 г. Ю. А. Чивель Институт прикладных физических проблем, г. Минск, Беларусь E-mail: yuri-chivel@mail. ru
В широком диапазоне длин волн и длительностей импульсов лазерного излучения изучено влияние состояния поверхности мишени на процессы приповерхностного плазмообразования. Проведенные эксперименты позволили выявить локальный характер начальной абляции поверхности мишени, вызванный как дефектами поверхности, так и дефектами, возникшими на ранней стадии воздействия импульсного лазерного излучения из-за объемной гетерогенности твердых тел. Показано влияние локальности разрушения на развитие приповерхностного плазмообразования. Выявлены различия в характере образования приповерхностной плазмы при воздействии коротких импульсов с быстронарастающей интенсивностью лазерного излучения и при воздействии лазерных импульсов с медленно растущим фронтом. Установлено влияние локальности разрушения на развитие гидродинамической неустойчивости Рэлея–Тейлора контактной поверхности между парами мишени, а впоследствии плазмой, и сжатым лидирующей ударной волной окружающим мишень газом.
Ключевые слова: абляция, импульсное лазерное излучение, плазма, гетерогенная структура, неустойчивость контактной поверхности.
Коды OCIS: 140. 6810, 320. 3980, 4240
Поступила в редакцию 18.04.2011
Введение
К настоящему времени установлена и подтверждена эрозионная природа начального плазмообразования у поверхности твердых тел при импульсном лазерном воздействии в широком диапазоне длин волн (0,2–10,6 мкм) и длительностей импульсов (10–11–10–3 с). Абляция при воздействии лазерных импульсов – хорошо известное и достаточно изученное явление [1]. Различные физические механизмы ответственны за выброс материала мишени и наиболее изученный из них – термическое испарение [2]. На ранней стадии процесса абляции при воздействии импульсов лазерного излучения в широком диапазоне длительностей (10–9 с–10–3 с) в приповерхностной области регистрируются частицы конденсированной дисперсной фазы нано- и микронных размеров [3, 4]. Механизмы их появления и влияния на процессы приповерхностного плазмообразования, особенно при воздействии коротких лазерных импульсов, не ясны [5]. Предложено несколько механизмов, основными из которых являются – возникно-
вение и распад метастабильных состояний при импульсном нагреве поверхностного слоя мишени [6], а также взрывная гомогенная нуклеация при достижении окрестности критической точки материала мишени [7]. Предложенные механизмы базируются на предположении о изотропной и гомогенной структуре приповерхностного слоя материала мишени. Альтернативный механизм лазерной абляции [8, 9] основан на предположении о гетерогенной структуре реально существующих материалов. Ранее [8] установлено “взрывное” разрушение поверхности металлов за времена ∼ 10–8 с с выбросом частиц конденсированной дисперсной фазы и появлением на поверхности микроструктур размером 1–10 мкм с термоизолированными фрагментами размером менее 1 мкм. Для ряда металлов разрушение имеет место при температурах поверхности ниже точки кипения в области температур более 2000 K. Показано, что низкопороговое разрушение обусловлено объемной неоднородностью, присущей твердому телу и конденсированным средам. Такая гетерогенная абляция с выбросом
16 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
частиц конденсированной дисперсной фазы вызвана взрывным разрушением пористой структуры материала в результате десорбции газа с поверхности пор [9], нагревом и испарением включений второй фазы и просто испарением в пору – объемным парообразованием [10]. Установлено [9], что для большинства исследованных материалов (металлов) обра зование плазмы в парах мишени происходит при температурах гораздо ниже критических температур этих металлов, а для развития гомогенной нуклеации, даже при достижении окрестности критической точки, необходимы промежутки времени, на уровне сотен нано секунд [11], значительно превышающие длительность наносекундных импульсов, что и подтверждено прямыми наблюдениями [12].
В данной работе представлены результаты исследований пороговых зависимостей плазмообразования и влияния состояния поверхности мишени и ее гетерогенной абляции на процессы плазмообразования в широком диапазоне длин волн, длительностей импульсов воздействующего лазерного излучения (ЛИ) и параметров окружающей среды.
1
2
250 нс
3
5000 нс
4
250 мкс
Рис. 1. Формы импульсов лазерного излучения, использованные в работе. 1 – неодимовый лазер, 2 – СО2-лазер, 3 – родаминовый лазер, 4 – квазинепрерывный неодимовый лазер.
Эксперимент
Эксперименты были выполнены при атмосферном давлении и в вакууме с использованием лазерной системы на неодимовом стекле, генерирующей моноимпульсы длительностью 40 и 300 нс. Ряд экспериментов выполнен на электроионизационном СО2-лазере с длительностью импульса 1 мкс и родаминовом лазере с длительностью импульса 10 мкс. Проведены также исследования влияния давления окружающего мишень газа на процессы абляции и плазмообразования при воздействии к вазинепрерывного импульсного Nd-лазера с длительностью импульса 1,5 мс. Форма лазерных импульсов приведена на рис. 1.
В качестве мишеней использовали механически полированные образцы из алюминия А99, дюралюминия Д16Т, цинка, висмута, индия. Контроль за состоянием поверхности в процессе воздействия и определение пороговых характеристик плазмообразования осуществ ляли посредством измерения динамических характеристик зеркальной, диффузной и рассеянной компонент отраженного ЛИ, яркостной температуры поверхности и давления на поверхности в пятне облучения с временным разрешением 10–8 с. Калибровка датчиков дав-
ления осуществлялась с помощью лазерной ударной трубки [13]. Состояние поверхности до и после воздействия изучали методами о птической и растровой электронной микроскопии, проводился рентгеноструктурный анализ поверхностного слоя материалов. Динамика приповерхностных плазмообразований исследовалась путем высокоскоростной регистрации излучения паров и плазмы с высоким пространственным разрешением, а также скоростных спектральных измерений с временным разрешением 10–5 с.
Результаты экспериментов
Исследования морфологии и распределения дефектов на поверхности механически полированных образцов показали, что основная масса дефектов с характерным размером 0,5–1мкм и концентрацией 106–107 см–2 это царапины, оставленные зернами абразива, и частицы абразива (Al2O3), внедренные в поверхность. Плотность дефектов достаточно высока и можно предположить, что высота неровностей рельефа также близка к 1 мкм при периоде 1–10 мкм. Проведенные комплексные эксперименты позволили выявить особенности начального разрушения поверхности. Показано, что локаль-
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
17
Т, kK
4 3 2
(а) 3
t, нс
24 12
102 8
4
(б) 3
2
1
1 0 50 100 150
q, МВт/см2
2
24
102 2
q, МВт/см2
4
Рис. 2. Зависимость температуры поверхности в пятне облучения от максимальной плотности мощ-
ности лазерного излучения: 1 – в момент начала разрушения (• – Д16Т, –Zn, ∆ – Bi); 2 – в момент
плазмообразования ( – Д16Т, – Zn); 3 – в момент достижения максимальной температуры (∆ – Д16Т,
× – Zn) (а). Зависимость времени начального плазмообразования на поверхности дюралевой мишени в воздухе от максимальной плотности мощности излучения 1,06 мкм: 1 – длительность импульса 40 нс, диаметр пятна 4 мм (∆) и 0,25 мм (×). 2 – длительность импульса 300 нс, диаметр пятна 4 мм ( )
и 0,25 мм ( ) (б).
ность повреждений в области пятна облучения в испарительных режимах в большей степени определяется неравномерностью облучения, нежели распределением дефектов, что можно было предполагать, имея в виду их высокую концентрацию. Установлено, что независимо от длительности лазерных импульсов (τ1/2 = = 40–300 нс, λ = 1,06 мкм) в процессе воздействия, до момента плазмообразования яркостная температура поверхности достигает значений 3000–4000 K (рис. 2а). Появление заметного поглощения в парах начинается при этом уровне температур. Переход паров из состояния полной прозрачности в сильнопоглощающую плазму в зависимости от крутизны фронта импульса ЛИ происходит за времена 10–8 с (τ = 40 нс) и 10–7 с (τ = 300 нс). На раз витие плазмообразования в парах существенное влияние оказывает боковая волна разрежения. В экспериментаx переход от квазиодномерного к трехмерному разлету паров осуществлялся изменением размера пятна облучения в диапазоне 0,2–4 мм и длительности лазерных импульсов в диапазоне 40–350 нс. При переходе от квазиодномерного к трехмерному разлету паров происходит увеличение времени задержки плазмообразования [14] и пороговых для плазмообразования плотностей мощности ЛИ (рис. 2б).
Гетерогенная абляция с выбросом частиц конденсированной дисперсной фазы приводит
к появлению на поверхности и в приповерхностной области термически изолированных частиц микронных размеров. Пороги плазмообразования в этих условиях определяются уже не только начальным состоянием поверхности, но и возникшей поверхностной структурой с характерной для металлов плотностью ∼ 106 см–2. Естественно предположить, что увеличение давления окружающего мишень газа повлияет на процесс гетерогенной абляции мишени и, как следствие, на пороги плазмо образования.
Влияние внешнего давления на абляцию и плазмообразование
Исследование динамики разрушения поверхности и формирования плазменного факела при воздействии квазинепрерывного лазерного излучения (λ = 1,06 мкм, τ ≈ 1,5 мс) в атмосфере азота высокого давления выявило значительную задержку появления паровой фазы и эрозионной плазмы (рис. 3) при увеличении давления [15]. Вынос массы вещества мишени при увеличении давления от 0,1 до 1,5 МПа снижается почти на два порядка (рис. 4). Результаты численного решения одномерной задачи нагрева и испарения алюминиевой мишени [16] при атмосферном давлении (рис. 3б) при наших экспериментальных условиях указывают на существенно меньшие времена
18 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
задержки появления паровой фазы и эрозионной плазмы.
Используя экспериментально полученные скорости нагрева поверхности мишени (1,7– 2,8)×107 K/c по соотношению Клайперона– Клаузиуса, определены времена задержки вскипания поверхностного слоя Al-мишени в диапазоне от 0,1 до 1,0 МПа. Времена задержки находятся в диапазоне от 15 до 40 мкс, что в несколько раз меньше экспериментальных данных и объяснить наблюдаемую задержку абляции поверхности влиянием давления на
t, мс
0,6
(а)
0,4
0,2
0 2
t, мс
0,16
8 7
4 3
6 5
34
q, МВт/см2 (б)
2 1
5
точку кипения материала мишени не представляется возможным.
Согласно развитой модели гетерогенной лазерной абляции [17] проведено численное моделирование тепловых и гидродинамических процессов в приповерхностном слое алюминиевой мишени, имеющей пористую структуру с диаметром пор 1–3 мкм характерных для этого металла [18], при нагреве лазерным излучением длительностью ~ 10–4 c. При плавлении поверхностного слоя мишени и его нагреве поры трансформируются в пузыри в расплаве, заполненные десорбированным газом, в данном случае Н2. Система уравнений, описывающая динамику пузырька с газом в жидкости, имеет вид [17]
R
d2R dt2
+
3 2
êêéë
dR dt
ûúùú2
+
4ν 3R
dR dt
=
1 ρ
ëéêêP
-
2σ R
úûúù;
dP dt
+
3γP R
dR dt
=
3(γ -1) R
êéêëλ
¶T ¶r
ùûúú
r
.
=R
При начальных условиях:
R(0) = 0, (dR/dt)t = 0 = 0, P(0) = 3(γ – 1)Cν AmT0,
где R – радиус пузырька, ρ – плотность расплава, Cν – теплоемкость газа, A – поверхностная
(а) 12
0,12
2
0,08
1
0,04
0 2 34 5
q, МВт/см2 Рис. 3. Зависимость времени задержки появления паров материала мишени (1, 3, 5), эрозионной плазмы (2, 4, 6) и азотной плазмы (7, 8) от плотности мощности лазерного излучения (а). Расчетная [16] зависимость времени задержки появления паров материала мишени (1) и эрозионной плазмы (2) при внешнем давлении 0,1 МПа от плотности мощности лазерного излучения. Расчет выполнен для алюминия (б).
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
R, мм
(б)
1
0,5
0
0,02 0,04 0,06 0,08 t, мс Рис. 4. Пятна, полученные на мишени Д16Т, при плотности мощности лазерного излучения 1,9 МВт/см2 и внешнем давлении 0,1 МПа (1) и 1,5 МПа (2) (а), динамика изменения радиуса R пузырька водорода в расплаве алюминия (б).
19
плотность молекул газа, m – масса молекулы газа, γ – показатель адиабаты, ν – вязкость расплава, σ – поверхностное натяжение, λ – теплопроводность газа.
Результаты численных расчетов показали, что давление десорбированного газа в газовых пузырях достигает 1,5–2 МПа и в течение нескольких десятков микросекунд произойдет выброс частиц конденсированной фазы в результате прорыва поверхностного слоя (рис. 4). Поэтому при увеличении давления окружающего газа до 1,0–1,5 MПа процесс гетерогенной абляции подавляется, и плазма возникает в плотном паре материала мишени. При переходе плазменного фронта в газ высокой плот- ности резко возрастает экранировка поверх ности, что подавляет абляцию в дальнейшем.
Р, бар
300
200
100
0
Р, бар
10
600 400
(а)
20 30
(б)
40 50
Обсуждение результатов
При воздействии ЛИ микрочастица или теплоизолированный дефект на поверхности существенно повлияет на плазмообразование в том случае, если их нагрев и испарение протекают быстрее, чем нагрев основы металла. Согласно экспериментальным данным, размеры выбрасываемых частиц менее 1 мкм. Расчеты времени нагрева частиц до Tкип, времени их испарения с учетом высокой поглощательной способности частиц размером λ > d > λ/6 (λ = 1,06 мкм) при интенсивностях ЛИ в диапазоне пороговых для плазмообразования значений ≈108 Вт/см2 (τи = 40 нс, λ = 1,06 мкм) и ≈107 Вт/см2 (τи = 300 нс, λ = 1,06 мкм) п оказали, что испарение произойдет за времена соответственно ≈10–8 с и ≈10–7 с, на переднем фронте импульса ЛИ, что хорошо согласуется с экспериментом. На локальный характер испарения указывают и результаты измерений давления (рис. 5) и импульса отдачи в испарительных режимах воздействия излучения Nd-лазера с τи = 40 нс. Для ряда металлов (Аl, Zn) измеренные значения амплитуды импульсного давления в пятне облучения значительно меньше (рис. 5б) значений, полученных из предположения о равновесном характере фазового перехода в пределах пятна облучения. Для Bi экспериментально полученные значения давления достаточно близки к равновесным (рис. 5а). Это можно объяснить меньшей толщиной слоя расплава и снижением влияния объемных процессов. Давление насыщенных паров определялось по соотношению рs = pbexp[12,5(1 – Tb/Ts)], которое для исполь-
200
0 100 200 300 400
q, МВт/см2
Рис. 5. Давление на поверхности висмутовой (а) и цинковой (б) мишеней при действии импульса излучения неодимового лазера длительностью 40 нс.
зованных в эксперименте металлов хорошо с огласуется с данными, приведенными в работе [19].
Перекрытие отдельных облачков пара, возникших на микронеоднородностях при скорости звука в паре ≈105 см/с, произойдет за ≈10–8 с и в дальнейшем геометрия течения, влияющая на порог плазмообразования, будет в основном определяться размером всего пятна, что и подтверждается экспериментом (рис. 2б). Локальность испарения сказыва ется на разв итии процесса, стимулируя развитие неустойчивости контактной поверхности между паром, эрозионной плазмой и сжатым ударной волной газом. Наблюдаемая структура течения (рис. 6) характерна для неустойчивости Рэлея–Тейлора (РТ) [20]. Проведена оценка развития неустойчивости РТ в условиях воздействия импульса (τи = 300 нс, λ = = 1,06 мкм) на алюминиевую мишень в воздухе атмосферного давления (рис. 6). По экспериментально полученным значениям скорости движения контактной границы до 3 км/с и ускорении до а = 1010–1011 м/c2 наиболее интенсив-
20 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
(а)
(б)
2 мм
Рис. 6. Теневые снимки облака паров, возникающего при действии излучения Ndлазера на поверхность алюминиевой мишени с плотностью мощности 8 МВт/см2 (а) и 150 МВт/см2 (б). Длительность импульса излучения 300 нс, момент регистрации 600 нс.
E*/S, Дж/см2
q*, МВт/см2
20
6
60
15 3 50
10 40
34
30
2
5
20
11 2
10
0
4 10 q, МВт/см2 102
0
Рис. 7. Зависимость параметров плазмо образования от максимальной плотности мощности. 1 – Д16Т, 0,59 мкм. 2 – Д16Т, 1,06 мкм, 300 нс. 3 – In, 1,06 мкм, 300 нс. 4 – Д16Т, 1,06 мкм. 5 – In, 10,6 мкм. 6 –
Д16Т, 0,59 мкм.
но будет расти мода [20] с длиной волны λm = 4π(αν2/a)1/3, равная 6–10 мкм. Данные по распределению плотности в области контактной границы для расчета кинематической вязкости ν и числа Аттвуда α были взяты из работы [21]. Линейный инкремент нарастания малых возмущений имеет вид τ = (a·2π/λ)1/2 и для наших условий он составил 108–109 1/с. Таким образом, наблюдаемая неустойчивость РТ может развиваться при воздействии импульсов с длительностью вплоть до 10–9 с, приводя к турбулизации течения лазерной плазмы. Как показано в работе [22], для условий данного эксперимента уже при t > 10 нс начинают превалировать длинноволновые возмущения и объединение пузырей легкой жидкости. Это, вероятно, приводит к развитию наблюдаемых структур с характерным размером ~ 100 мкм (рис. 6).
По результатам измерений времени задержки плазмообразования были рассчитаны пороговые параметры: мгновенная плотность мощности в момент плазмообразования и удельные энергетические затраты на плазмообразование Е*/S (рис. 7). Установлено, что в условиях воздействия импульсов ЛИ длительностью менее 1 мкс плазмообразование носит нестационарный характер и условием его развития явля
ется превышение некоторой плотности Е*/S, необходимой, вероятно, для испарения дефектов. Зависимость времени плазмообразования от максимальной плотности мощности ЛИ qm в этом случае хорошо описывается степенной зависимостью t* ≈ β t/gm . Для длинных импульсов плазмообразование носит квазиста- ционарный характер, и плазма возникает в струе паров с установившейся структурой. При сформировавшейся газодинамической структуре паровой струи для плазмообразования необходимо превышение некоторой пороговой плотности мощности ЛИ q*m, что особенно ярко проявляется для импульсов сложной формы (рис. 7, поз. 1, 6).
Заключение
В широком диапазоне длин волн и длительностей импульсов лазерного излучения экспериментально изучено влияние состояния поверхности и ее изменения в процессе воздействия импульсного лазерного излучения на процессы приповерхностного плазмообразования. Экспериментально, с привлечением данных измерения импульсного давления в пятне облучения, теневой съемки, данных электронно-микроскопических исследований
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
21
состояния поверхности до и после лазерного ми мишени, а впоследствии плазмой, и сжатым
воздействия, показан локальный характер на- лидирующей ударной волной окружающим
чального разрушения мишени и появления мишень газом. Локальный характер начально-
п аров (абляции). Локальность обусловлена го разрушения приводит к турбулизации плаз-
как дефектной структурой поверхности, так менного образования из-за развития неустойчи-
и генерацией новых дефектов и частиц вслед- вости Рэлея–Тейлора на границе раздела плаз-
ствие гетерогенной структуры приповерхност- ма – ударно сжатый газ.
ного слоя мишени – гетерогенной абляции. На
Показано различие в развитии плазмообра-
влияние гетерогенной структуры материала зования в парах при воздействии на металли-
мишени на абляционные процессы указыва- ческие мишени мощных коротких и длинных,
ют результаты экспериментов и численного с медленно нарастающим фронтом, импульсов
моделирования при повышенных давлениях лазерного излучения. При быстром нарастании
окружающей среды. Значительные задержки фронта, к моменту появления паров, плотность
появления паров и плазмообразования в па- мощности уже значительно превосходит поро-
рах вызваны подавлением гетерогенной абля- говую и задержка плазмообразования в основ-
ции при повышении давления окружающей ном определяется временем задержки появле-
среды.
ния паров, а не превышением определенного
Установлено влияние локальности разруше- порога по плотности мощности, как это имеет
ния на развитие гидродинамической неустой- место в случае лазерных импульсов с медленно
чивости контактной поверхности между пара- нарастающим фронтом.
*****
Литература
1. Phipps C. (Ed.). Laser Ablation and its Applications. Springer Series in Optical Science. 2007. 415 p.
2. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие мощного лазерного излучения на металлы. М.: Наука, 1970. 220 с.
3. Chivel Yu., Petrushina M., Smurov I. Influence of initial micro-porosity of target on material ejection under nanosecond laser pulses // Applied Surface Science. 2007. V. 254. P. 816–820.
4. Гончаров В.К. Роль частиц материала мишени в динамике лазерного эрозионного факела // Инж.-физ. журнал. 1992. Т. 62. С. 665–683.
5. Geohegan D.B., Puretzky A.A., Duscher G., Pennycook S.P. Photoluminescence from Gas-Suspended SiOx Nanoparticles Synthesized by Laser Ablation // Appl. Phys. Lett. 1998. V. 73. P. 438–440.
6. Mazhukin V., Smurov I., Flamant I. Overheated metastable states in pulsed laser action on ceramics // J. Appl. Phys. 1995. V. 78. P. 1259–1315.
7. Miotello A., Kelly R. Mechanisms of pulsed laser sputtering // Appl. Phys. Lett. 1995. V. 67. P. 3535–3540.
8. Min’ko L., Chivel Yu. Investigations of the pulsed laser induced destruction of metals and generation of particles // Journal de physique. 1994. V. 4. P. 175–180.
9. Min’ko L., Chivel Yu. Low threshold plasma formation near the solid surface // Proc. SPIE. 2000. V. 3688. P. 206–210.
10. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1985. 450 с.
11. Мартынюк М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Наука, 1999. 330 с.
12. Lu Q., Mao S., Mao X., Russo R. Delayed phase explosion during high-power nanosecond laser ablation of silicon // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. P. 3072–3074.
13. Чивель Ю.А. Устройство для калибровки датчиков импульсного давления // Патент РБ № 6749. 2004.
14. Ефремов В.В., Минько Л.Я., Чивель Ю.А., Чумаков А.Н. Влияние характера разлета паров мишени на образование приповерхностной лазерной плазмы // Тез. докл. III Всес. конф. “Взаим. изл., плазм. и электр. потоков с веществом”. Л., 1988. С. 172.
15. Насонов В.И., Чивель Ю.А. Динамика плазмообразования при квазинепрерывном лазерном воздействии на металлы в атмосфере азота высокого давления // ЖПС. 2009. Т. 76. С. 898–906.
16. Минько Л.Я., Романов Г.С., Насонов В.И., Станкевич Ю.А., Чумаков А.Н. Динамика сублимации и начального эрозионного плазмообразования при воздействии квазинепрерывного лазерного излучения на металлы // Инж.-физ. журнал. 1994. T. 66. C. 449–452.
22 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
17. Минько Л.Я., Чивель Ю.А., Чивель В.Ю., Юкечев А.Н. Моделирование теплофизических процессов в приповерхностном слое металлов при воздействии импульсного лазерного излучения // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. Т. 61. С. 1431–1436.
18. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. 376 с.
19. Yaws C.L. Yaws Handbook of Vapour Pressure. Huston: Gulf Pub. Co., 2007. 200 p.
20. Chandracekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Oxford Press, 1961. 640 p.
21. Mazhukin V., Nossov V., Smurov I. Analysis of laser-induced evaporation of Al target under conditions of v apour plasma formation // Thin Solid Films. 2004. V. 453–454. P. 353–361.
22. Иногамов Н.А. Турбулентная стадия тейлоровской неустойчивости // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. C. 743–747.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
23