Например, Бобцов

Модуляция затухания волноводных мод в оптических волокнах с покрытием на основе диоксида ванадия

ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА

УДК 681.7.068
МОДУЛЯЦИЯ ЗАТУХАНИЯ ВОЛНОВОДНЫХ МОД В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ С  ПОКРЫТИЕМ НА ОСНОВЕ ДИОКСИДА ВАНАДИЯ

© 2013 г. Д. С. Агафонова*, аспирант; В. К. Грунин*, канд. техн. наук; А. И. Сидоров**, доктор физ.-мат. наук
** Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”, ** Санкт-Петербург ** Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных ** технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
** Е-mail: aisidorov@qip.ru

Представлены результаты экспериментального и теоретического исследований оптических характеристик волокон из силикатных стекол с покрытиями в виде поликристаллической пленки или наночастиц диоксида ванадия в диапазоне длин волн 0,8–1,8  мкм. Показано, что изменение оптических свойств покрытия при изменении температуры приводит к эффективной модуляции затухания оптического сигнала в  волокне. Глубина модуляции у волокон с нанокомпозитным покрытием в 3–4 раза выше, чем у волокон с пленочным покрытием. Это обусловлено наличием плазмонного резонанса у наночастиц диоксида ванадия в металлической фазе.
Ключевые слова: волокно с покрытием, модуляция излучения, фазовый переход, диоксид ванадия.

Коды OCIS: 060.2290, 060.2370

Поступила в редакцию 24.04.2012

Введение
Диоксид ванадия (VO2) – материал, обладающий обратимым фазовым переходом (ФП) полупроводник–металл, при котором происходит резкое и обратимое изменение его оптических и электрических свойств. Это является причиной пристального внимания исследователей к  данному материалу и его применения в оптике и электронике. Поликристаллические пленки VO2 нашли применение в электронных устройствах [1], в визуализаторах инфракрасного (ИК) излучения [2], нелинейно-оптических ограничителях излучения [3], в качестве сред для записи голограмм [4], в  зеркалах с  управляемым коэффициентом отражения [5]. Скорость ФП, вызванного изменением температуры, невелика и определяется тепловой инерционностью. В  то же время, фотоиндуцированный ФП в VO2 может происходить за 100–200  фс [6–8], что открывает

перспективу для создания быстродействующих оптических переключателей на основе этого диоксида.
Многие из оксидов ванадия обладают ФП, однако у большинства из них температура ФП лежит в области криогенных температур [1]. С  практической точки зрения наиболее удобным является именно VO2 с критической температурой 67 °С монокристалла [1]. В  ряде работ [9–11] исследованы петли гистерезиса температурных зависимостей показателя преломления и коэффициента поглощения поликристаллических пленок VO2 и установлена их чувствительность к структуре пленки. Показано, что в поликристаллических пленках диоксида ванадия петли гистерезиса размыты ввиду того, что пленки состоят из набора кристаллитов, обладающих собственной петлей гистерезиса. В  последние годы возрастает интерес к композитным средам с наночастицами VO2, обусловленный возможностью ва-

“Оптический журнал”, 80, 1, 2013

3

рьирования их оптических свойств в широких пределах. Для наночастиц VO2 в металлической фазе характерен плазмонный резонанс, лежащий в ближнем ИК диапазоне. Это приводит к увеличению изменения пропускания композитной среды при ФП и к более интенсивному нелинейно-оптическому отклику среды [8, 12–15].
Целью данной работы является исследование распространения волноводных мод в оптических волокнах с покрытиями в виде поликристаллической пленки и наночастиц VO2 и влияния ФП в VO2 на модуляцию оптического сигнала.
Методика эксперимента
В работе использовались многомодовые волокна без оболочки диаметром 200  мкм из оптических стекол К8 и ТФ5. Пленочные покрытия из VO2 изготавливались на волокнах из стекла К8. Для этого на волокно наносился слой водного раствора оксалата ванадила VO+2(C2О4)–2. После высушивания этого слоя проводился отжиг волокна в атмосфере азота при температуре 320  °С в течение получаса. В  результате термического разложения оксалата ванадила на волокне формировалась поликристаллическая пленка VO2 толщиной 5 мкм.
Волокна с покрытием из наночастиц VO2 изготавливались из стекла ТФ5. Предварительно в приповерхностном слое волокна формировался нанопористый слой путем травления в 6%-ном водном растворе азотной кислоты в течение получаса. Толщина нанопористого слоя составляла 2–3 мкм, средний размер пор – 5–6  нм. Затем поры заполнялись водным раствором оксалата ванадила, проводились сушка и отжиг. В  результате в порах формировались наночастицы VO2 со средним размером менее 5  нм, изолированные друг от друга стенками пор.
Для измерения коэффициента пропускания волокон использовались излучения непрерывных полупроводниковых лазеров с длинами волн 980 (KLM-980-5-5) и 1550  нм (Thorlabs S3FC1550). Для контроля мощности излучения лазеров часть пучка излучения отводилась с  помощью полупрозрачного зеркала на опорный фотоприемник. В  качестве фотоприемников на длине волны 980  нм использовался кремниевый фотодиод ФД-24К, на длине волны 1550 нм – InGaAs-фотодиод PD-1180.

Результаты и обсуждение
Экспериментальные результаты
Результаты оптических измерений показаны на рис.  1, 2. Из рисунков видно, что в интервале температур 55–70  °С происходит снижение коэффициента пропускания волокон, обусловленное повышением коэффициента поглощения VO2 при его переходе из полупроводниковой в металлическую фазу. Температурный интервал ФП шире по сравнению с  аналогичным интервалом в монокристаллах VO2 из-за разброса размеров кристаллитов VO2 в  пленке и нанокристаллов VO2 в нанопористом слое. На температурных зависимостях (рис.  1, 2) проявляется гистерезис, который характерен и для ФП в кристаллическом VO2. Ширина петли гистерезиса изменяется от 5 до 15 °С.
Сравнение оптических характеристик исследованных волокон и их изменения при ФП

T, отн. ед.
1

(а)

0,9

0,8

0,7

0,6
20 30 40 50 60 70 t, °C 80

T, отн. ед.
1

(б)

0,75

0,5 0,25

0
20 30 40 50 60 70 t, °C 80
Рис. 1. Температурные зависимости относительного коэффициента пропускания волокон с пленочным покрытием из VO2 при l = 980 нм (а) и l = 1550 нм (б). Стрелки указывают нагревную и охладительную ветви температурной петли гистерезиса.

4 “Оптический журнал”, 80, 1, 2013

T, отн. ед.
1
0,75
0,5
0,25
020 30 40 50 60 70 t, °C 80
Рис. 2. Температурная зависимость относительного коэффициента пропускания волокна с нанопористым покрытием, содержащим наночастицы VO2, при l  =  980  нм. Стрелки указывают нагревную и охладительную ветви температурной петли гистерезиса.
представлено в таблице. Сигнал фотоприемника в отсутствии ФП (при комнатной температуре) характеризует ослабление оптического сигнала в волокне при нахождении VO2 в полупроводниковой фазе. Из данных таблицы следует, что до наступления ФП у волокон с покрытием из пленки VO2 увеличение длины волны излучения приводит к снижению оптических потерь. Это связано с уменьшением коэффициента поглощения VO2 в полупроводниковой фазе при увеличении длины волны [16]. Ослабление оптического сигнала на длине волны 980 нм в волокне, покрытом наночастицами VO2, до ФП приблизительно в 2,8 раза меньше, чем в  волокне с  пленочным покрытием. Причиной этого является меньшая концентрация наноч­ астиц VO2 в нанопористом слое, чем кристаллитов VO2 в пленочном покрытии. Поэтому коэффициент поглощения нанокомпозитного слоя ниже, чем коэффициент поглощения сплошной пленки VO2.
Ослабление оптического сигнала и коэффициент модуляции при ФП в волокне с по-

крытием из поликристаллической пленки VO2 возрастают при увеличении длины волны из­ лучения. Это вызвано ростом изменения коэффициента поглощения VO2 при переходе из полупроводниковой в металлическую фазу при увеличении длины волны. Данные таблицы показывают, что волокна, покрытые наночастицами VO2, имеют существенно больший коэффициент модуляции, чем волокна с пленочным покрытием.
Таким образом, эксперименты показали, что оптические волокна с покрытием из поликристаллической пленки или наночастиц VO2 позволяют эффективно модулировать оптические сигналы ближнего ИК диапазона за счет ФП в VO2. Волокна с покрытием из наночастиц имеют меньшие оптические потери в отсутствии ФП и больший коэффициент модуляции при ФП по сравнению с волокнами с пленочным покрытием.
Результаты численного моделирования
Целью численного моделирования было выяснение причин более эффективной модуляции волноводных мод в волокнах с покрытием из наночастиц VO2. При моделировании использовались спектральные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости и коэффициента поглощения VO2 полупроводниковой и металлической фаз из работы [16].
В исследованных волокнах наночастицы размещались в оболочке волокна, представляющей собой нанопористый слой с каркасом из кварцевого стекла. Для описания оптических свойств такой нанокомпозитной среды удобно использовать модель эффективной среды, справедливую для частиц, имеющих размер много меньший длины волны [17]. Если композит образован поглощающими сферическими включениями, не имеющими электромагнитного взаимодействия между собой, то его эффективная диэлектрическая проницаемость eeff может быть определена из формулы М. Гарнета [17]

Сравнительные оптические характеристики волокон и их изменение при ФП

Тип покрытия Длина волны, Сигнал фотоприемника Ослабление сигнала Коэффициент модуляции

волокна

нм

до ФП, мВ

после ФП, дБ

при ФП

Пленка VO2 Пленка VO2 Наночастицы VO2

980 1550 980

47 75 130

1 3,5 7

1,3 2,2 5

“Оптический журнал”, 80, 1, 2013

5

eeff - eh eeff + 2eh

=f

e p -eh e p + 2eh

,

(1)

где ep, eh – диэлектрические проницаемости наночастицы и матрицы соответственно, f  – объемный фактор заполнения, определяемый отношением суммарного объема всех наночастиц к общему объему среды. Формула (1) справедлива для небольших значений объемной доли включений [18]; при расчете принято f = 0,05.
Распространение излучения в волокнах с нанокомпозитным покрытием исследовалось путем определения постоянных распространения волноводных ТЕ и ТМ мод в рамках модели планарного трехслойного симметричного оптического волновода [19], поскольку общие закономерности распространения данного типа мод будут справедливы и для симметричной аксиальной структуры. Предполагалось, что непоглощающую сердцевину волновода толщиной 2а с показателем преломления n1 с двух сторон окружают полубесконечные оболочки из композитного материала с комплексной эффективной диэлектрической проницаемостью e2.
Для определения продольных постоянных распространения волноводных мод решалось характеристическое уравнение [19]

2aq

=

2arctgçèçæç

d12 q

p

÷ø÷÷÷ö

+

Np,

(2)

где N – номер моды (N = 0, 1, 2, …) и

d12 = íïìïîïïn121e2

äëÿ äëÿ

ÒÅ ÒÌ

ììîîää,

(3)

q2 = n12k2-b2, p2 = b2- e2k2.
В выражении (3) b  =  br  +  ibi  – искомая продольная постоянная распространения, которая становится комплексной при учете поглощения в оболочке волновода, k  – волновое число (k = 2p/l).
Для предельного случая ka  →  ∞ могут быть получены приближенные решения характеристического уравнения (2) [20]

br

=

n1kïîïíïïì1

-

p2 2n12

ççèçæ

N2a+k1ø÷÷÷ö2´

´

êëéêêê1-

2 ak

Reçæèççççç

d12

1 n12

-

e2

öø÷÷÷÷÷÷úûùúúúïïüïþïýïï,

bi

=

çæçèç

N2+1öø÷÷÷2

p2 a3k2n1

Imèççæçççç

d12

1 n12

-

e2

÷÷øö÷÷÷÷.

(4) (5)

Следует отметить, что для покрытия из VO2 в металлической фазе приближенные выражения (4) и (5) не применимы для мод ТМ0 и ТМ1, что в данном случае обусловлено формированием плазмонных поверхностных волн на границе раздела оболочки и сердцевины [19].
При расчете эффективной диэлектрической проницаемости композитного слоя использовались оптические константы VO2 и эффективный показатель преломления ng нанопористого стекла. Согласно результатов работы [21] ng = nmVm + nfVf, где nm = 1,53 [22] и nf = 1 – показатели преломления каркаса и наполнителя свободного пространства соответственно, а Vm и Vf  – их относительные объемы. Для нанопористого стекла с кварцевым каркасом и сво­ бодным объемом пор 30% ng = 1,37.
На рис.  3 представлены расчетные дисперсионные кривые действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости композита, коэффициента поглощения композита полупроводниковой и металлической фаз, а  также относительного изменения коэффициента поглощения.
Расчет показал, что поглощение композита более чем на порядок меньше по сравнению с  поглощением пленки VO2. Это объясняет снижение затухания оптического сигнала при переходе от волокна с пленочным покрытием к  волокну с покрытием из наночастиц. В  области 1,1  мкм наблюдается максимум поглощения наночастиц в металлической фазе ­(кривая  6, рис.  3б). Появление максимума обусловлено плазмонным резонансом [23], который возникает в наночастицах VO2 в металлической фазе [15]. В  спектральной области плазмонного резонанса это приводит к  значительному увеличению отношения коэффициентов поглощения в металлической и  полупроводниковой фазе aM/aS композита по сравнению с поликристаллической пленкой. Дальнейший рост aM/aS при увеличении длины волны вызван ростом изменения коэффициента поглощения VO2 при переходе в металлическую фазу. Так у композита отношение aM/aS составляет в среднем по  спектру 12 ­(максимум 22), у пленки  – в  среднем по спектру 5 (максимум 14) в диапазоне длин волн 0,8–1,8  мкм. Данные результаты позволяют объяснить увеличение эффективности модуляции оптического сигнала в волокнах с покрытием из композита с наночастицами VO2.
Из выражений (4), (5) были найдены значения продольных постоянных распространения

6 “Оптический журнал”, 80, 1, 2013

er (а) 2,2
2
2

ei
0,3
3
0,2

ном значении N затухание у ТМ мод выше. При фазовом переходе bi возрастает более чем на порядок.
Оценим модуляцию оптического сигнала в  волноводе при ФП. Мнимая часть продольной постоянной распространения отвечает за затухание моды. Выражение, описывающее амплитуду электрической компоненты­ поля

1,8 4

1

0,1
bi×10–7 мкм–1
–0,1

(a)

bi×10–5 мкм–1
–0,1

1,6 0,8

1

a×104 см–1 (б) 4

0 1,2 1,4 1,6 1,8
l, мкм
aМ/aS
25

20 3

6
2
1

7 5

15 10 5

0 0,8 1

0 1,2 1,4 1,6 1,8
l, мкм

Рис. 3. Спектральные зависимости диэлектрической проницаемости e (а) и коэффициента
поглощения a (б) композита с наночастицами VO2 до и после ФП. 1, 2, 5 – полупроводниковая фаза, 3, 4, 6 – металлическая фаза. 2, 3 – er, 1, 4 – ei. 5, 6 – a, 7 – aM/aS.

волноводных ТЕ и ТМ мод при толщине сердцевины волновода 2a = 200 мкм, n1 = 1,74 (стекло ТФ5), e2 = eeff.
С точки зрения модуляции излучения при ФП представляет интерес мнимая часть постоянной распространения. Расчетные значения bi(l) представлены на рис.  4. С  увеличением номера моды происходит увеличение затухания в  волноводе. Это обусловлено увеличением г­ лубины проникновения поля электромагнитной волны в оболочку волновода и, соответственно, бо′льшим влиянием поглощения в  оболочке. По этой же причине при постоян-

–0,3 –0,7 –1,1 –1,5
0,8

3 4
5 1 6 2
1 1,2 1,4

–0,5 –1 –1,5
1,6l, мкм1,8

bi×10–6 мкм–1
0

(б) bi×10–4 мкм–1
–0,1

9 10

–0,425

–0,95 –1
11
7
–1,475
12 8
–2 –2
0,8 1 1,2 1,4 1,6l, мкм1,8
Рис. 4. Спектральные зависимости мнимой части продольной постоянной распространения ТЕ и ТМ мод в волноводе с покрытием из композита с наночастицами VO2 до (а) и после (б) ФП (сплошные линии относятся к левой оси, штриховые – к правой). 1, 7 – ТЕ10, 2, 8 – ТМ10, 3, 9  – ТЕ50, 4, 10  – ТМ50, 5, 11  – ТЕ100, 6, 12 – ТМ100.

“Оптический журнал”, 80, 1, 2013

7

волноводной моды в общем случае E(x,  y,  z)  = =  E(x,  y)exp(–|bi|z), где z  – координата вдоль оси волновода. Следовательно, интенсивность оптического сигнала, распространяющегося вдоль оси z, будет

I(x, z) = I(x, 0)exp(-2 bi z).
Определим коэффициент модуляции излучения как отношение интенсивностей до и после фазового перехода

( )K =

IS IM

= exp éêë-2

biS - biÌ

zúûù.

(7)

На рис.  5 представлены расчетные значения K в диапазоне длин волн 0,8–1,8  мкм при z  =  20  мм. Из рисунка следует, что при увели-

чении номера моды существенно возрастает

коэффициент модуляции. Например, у моды ТЕ10 K  =  1,06, у ТЕ50 K  =  3,31, ТЕ100 K  =  109. Коэффициент модуляции растет и с увеличени-

ем длины волны. Это определяется дисперсией

мнимой части постоянной распространения,

вызванной в основном дисперсией оптических

констант материала оболочки.

Таким образом, численное моделирование

показало, что малое затухание оптического

сигнала в волокне с покрытием из наночастиц

VO2 вызвано меньшим эффективным коэффициентом поглощения покрытия по сравне-

нию с  поглощением в пленке VO2. Увеличение ­модуляции оптического сигнала при ФП обусловлено наличием плазмонного резонанса

у наночастиц VO2 в металлической фазе.

K, отн. ед.
4 3 2 1 0 0,8 1
K, отн. ед.
6
4
2

(a)
150

2
3 1

100 50

0
1,2 1,4 1,6 l, мкм1,8
(б)
500

5 6 4

375 250 125

Заключение

Экспериментальные и расчетные результаты показывают, что изменение оптических

00
0,8 1 1,2 1,4 1,6 l, мкм1,8

свойств покрытия волокна с пленочным или нанопористым покрытием на основе VO2 при изменении температуры приводит к эффективной модуляции оптического сигнала. Экспериментально показано, что затухание оптического сигнала в волокнах с нанопористым покрытием в 2,8 раза меньше, а глубина модуляции

Рис. 5. Спектральные зависимости коэффициента модуляции оптического сигнала при ФП
у ТЕ (а) и ТМ (б) мод в волноводе с покрытием
из композита с наночастицами VO2 (сплошные линии относятся к левой оси, штриховые – к правой). 1 – ТЕ10, 2 – ТЕ50, 3 – ТЕ100, 4 – ТМ10, 5 – ТМ50, 6 – ТМ100.

в  3–4 раза выше по сравнению с волокнами,

имеющими пленочное покрытие. Основны- волоконных переключателей, управляемых оп-

ми причинами указанных свойств являются тическим сигналом, волоконных аттенюаторов

уменьшение эффективного коэффициента по- оптического сигнала с температурным управле-

глощения покрытия по сравнению с последним нием, а также волоконно-оптических датчиков

пленки из VO2 и наличие плазмонного резонанса у наночастиц VO2 в металлической фазе.
Полученные результаты могут быть исполь-

аварийного перегрева. Работа выполнена при поддержке гранта
для аспирантов, докторантов и молодых уче-

зованы при разработке быстродействующих ных “КЭОП-43”.

*   *   *   *   *

8 “Оптический журнал”, 80, 1, 2013

ЛИТЕРАТУРА
1. Бугаев А.А., Захарченя Б.П., Чудновский Ф.А. Фазовый переход полупроводник–металл и его применение. Л.: Наука, 1979. 183 с.
2. Григорьев М.И., Олейник А.С., Смоляков В.Ф. Термохромные индикаторы на основе материала ФТИРОС // Электронная промышленность. 1982. В. 5–6. С. 108–111.
3. Данилов О.Б., Михеева О.П., Сидоров А.И., Климов В.А., Тульский С.А., Шадрин Е.Б., Ячнев И.Л. Оптическое ограничение излучения среднего ИК диапазона в  пленках диоксида ванадия // ЖТФ. 2003. Т. 73. № 1. С. 79–85.
4. Бугаев А.А., Захарченя Б.П. Окисная пленка ванадия как регистрирующая среда для голографии // Квант. электрон. 1979. Т. 6. № 7. С. 1459–1465.
5. Коновалова О.П., Сидоров А.И., Шаганов И.И. Интерференционные системы управляемых зеркал на основе VO2 для спектрального диапазона 0,6–10,6 мкм // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 5. С. 13–21.
6. Becker M.F., Buckman A.B., Walser R.M., Lepine T.,  Georges P., Brun A. Femto-second laser excitation of the semiconductor-metal phase transition in VO2 // J. Appl. Phys. 1996. V. 79. № 5. P. 2404–2408.
7. Cavalleri A., Toth C., Siders C.W., Squier J.A. Femtosecond structural dynamics in VO2 during ultrafast solidsolid phase transition // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 23. P. 237401–237405.
8. Rini M., Cavalleri A., Schoenlen R.W., Lopez R., Feldman L.C., Haglud R.F., Boatner L.A., Haynes  T.E. Photoinduced phase transition in VO2 nanocrystals: ultrafast control of surface-plasmon resonance // Opt. Lett. 2005. V. 30. № 5. P. 558–560.
9. Алиев Р.А., Климов В.А. Влияние условий синтеза на фазовый переход металл–полупроводник в тонких пленках диоксида ванадия // ФТТ. 2004. Т. 46. № 3. С. 515–519.
10. Алиев Р.А., Андреев В.Н., Капралова В.М., Климов В.А., Соболев А.И., Шадрин Е.Б. Влияние размера зерен на фазовый переход металл–полупроводник в тонких поликристаллических пленках диоксида ванадия // ФТТ. 2006. Т. 48. № 5. С. 874–879.
11. Шадрин Е.Б., Ильинский А.В., Сидоров А.И., Ханин С.Д. Размерные эффекты при фазовых переходах в окисно-ванадиевых нанокомпозитах // ФТТ. 2010. Т. 52. № 11. С. 2269–2276.
12. Lopez R., Haynes T.E., Boatner L.A., Feldman L.C., Haglud R.F. Temperature-controlled surface plasmon resonance in VO (2) nanorods // Opt. Lett. 2002. V. 27. № 15. P. 1327–1329.
13. Виноградова О.П., Обыкновенная И.Е., Сидоров А.И., Климов В.А., Шадрин Е.Б., Ханин С.Д., Хрущева Т.А. Синтез и свойства нанокристаллов диоксида ванадия в силикатных пористых стеклах // ФТТ. 2008. Т. 50. № 4. С. 734–740.
14. Остросаблина А.А., Сидоров А.И. Нелинейно-оптические свойства толстых композитных сред с наночастицами диоксида ванадия. I. Самодефокусировка излучения видимого и ближнего ИК диапазона // Оптический журнал. 2005. Т. 72. № 7. С. 36–41.
15. Сидоров А.И., Виноградова О.П., Хрущева Т.А., Обыкновенная И.Е., Ермолаева Г.И., Шилов В.Б. Оптические свойства наночастиц диоксида ванадия в нанопористых стеклах // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 1. С. 43–48.
16. Tazawa M., Jin P., Tanemura S. Optical constants of V1-xWxO2 films // Appl. Opt. 1998. V. 37. № 10. P. 1858– 1861.
17. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
18. Spanier J.E., Herman I.P. Use of hybrid phenomenological and statistical effective medium theories of dielectric functions to model the infrared reflectance of porous SiC films // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. № 15. P. 10437–10449.
19. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984. 512 с.
20. Kaminov I.P., Mammel W.L., Weber H.P. Metal-clad optical waveguides: analytical and experimental study // Appl. Opt. 1974. V. 13. № 2. P. 396–405.
21. Андреева О.В., Обыкновенная И.Е. Нанопористые матрицы НПС-7 и НПС-17  – возможности использования в оптическом эксперименте // Наносистемы: физика, химия, математика. 2010. Т. 1. № 1. С. 37–53.
22. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. Справочник. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.
23. Климов В.В. Наноплазмоника. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 480 с.

“Оптический журнал”, 80, 1, 2013

9