Например, Бобцов

Исследование термостабильности зеркального телескопа – солнечного лимбографа в режиме непрерывного наблюдения за Солнцем

ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ

УДК 621.373.526
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТИ ЗЕРКАЛЬНОГО ТЕЛЕСКОПА – СОЛНЕЧНОГО ЛИМБОГРАФА В РЕЖИМЕ НЕПРЕРЫВНОГО НАБЛЮДЕНИЯ ЗА СОЛНЦЕМ

© 2009 г. © 2009 г.

Х. И. Абдусаматов, доктор физ.-мат. наук; А. И. Богоявленский; Е. В. Лаповок; С. И. Ханков, доктор техн. наук
Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург

Исследованы возможности обеспечения термостабильности телескопа лимбографа при длительном наблюдении за Солнцем в условиях вариаций теплового равновесия в автономной системе обеспечения теплового режима. Получены упрощенные формулы, позволяющие определить требования к параметрам системы терморегулирования, обеспечивающим термостабилизацию корпуса телескопа в пределах допустимых колебаний температурного уровня.
Коды OCIS: 120.4640, 120.0280, 350.1246, 350.6050, 350.6090.
Поступила в редакцию 29.01.2009.

Проведенные ранее исследования показали возможность обеспечения термостабильности зеркальной оптической системы солнечного лимбографа СЛ-200 при его работе в режиме наблюдения за Солнцем при двух крайних допущениях: для случая отсутствия термостабилизации корпуса объектива, а также для случая идеальной термостабилизации, когда температура корпуса остается постоянной [1, 2]. Вопрос о возможности обеспечения высокого качества изображения в телескопе при непрерывном длительном наблюдении за Солнцем в условиях реальной термостабилизации корпуса телескопа оставался открытым.
Представленные в данной работе результаты теоретических исследований позволили определить требования к точности термостабилизации корпуса телескопа и характеристикам системы терморегулирования, обеспечивающим удержание положения фокальной плоскости в допустимых пределах изменения (± 26 мкм). Система терморегулирования включает электронагрева-

тель (ЭН) на корпусе телескопа мощностью до 100 Вт и радиационную панель (РП) для сброса избыточной тепловой энергии излучением в открытый космос. При этом корпус телескопа соединен с РП тепловым мостом – металлической шиной с весьма высокой тепловой проводимостью. Отвод тепловой энергии от корпуса телескопа помимо РП исключен благодаря теплоизоляции внешней поверхности корпуса эффективной многослойной экранно-вакуумной теплоизоляцией (ЭВТИ). Учитывая весьма высокие требования к сохранению начального качества изображения в телескопе, необходимо проведение исследований влияния колебаний мощности ЭН на формирование термоаберраций телескопа – лимбографа.
Математическая модель процесса нагрева элементов зеркального телескопа, описывающая нестационарный теплообмен в системе тел два зеркала – корпус телескопа с ЭН и соединенная с ним РП, описывается системой трех дифференциальных уравнений вида

Ñã Ñâ Ñê

dTã dτ

+σãê

(Òã

-Òê

)= Pã

dTâ dτ

+σâê

(Òâ

-Òê

)= Ðâ

dTê dτ

+σãê

(Òê

-Òã

)+

σâê

(Òê

-Òâ

)+

Spσ0

èççæç1T0ê0öø÷÷÷4=

Ðýïïïüïïïïïïïïïïïïïþïï,

(1)

где Тi – температура i-го элемента (K), Сi – полная теплоемкость i-го элемента (Дж/K), σij – тепло-

вая проводимость между элементами i и j (Вт/K), Рi – суммарная тепловая мощность, поглощаемая

“Оптический журнал”, 76, 5, 2009

51

или выделяемая в i-том элементе (Вт), (индексы
i и j означают: г – главное зеркало, в – вторичное
зеркало, к – корпус телескопа), τ – текущее время (c), Sp – площадь рабочей поверхности РП (м2), Р – мощность ЭН на корпусе телескопа (Вт), σ0 – приведенная постоянная Стефана–Больцмана, σ0 = 5,67 Вт/м2 К4.
Последнее слагаемое в левой части третьего
уравнения системы (1) описывает тепловой по-
ток, сбрасываемый с РП в холодный космос.
Вследствие весьма высокой тепловой прово-
димости теплового моста от корпуса телеско-
па к РП используется допущение о равенстве
температур РП и корпуса телескопа. РП и ЭН
являются важнейшими элементами автономной
системы обеспечения теплового режима (АСОТР)
лимбографа, ответственными за удержание и
восстановление рабочего уровня температуры
телескопа.
Мощность ЭН определяется из теплового ба-
ланса до начала наблюдений, когда выполняется
начальное условие

Тг = Тв = Тк = Т0.

(2)

В этом случае, при Sp = 0,25 м2 и Т0 = 263 K получим

Р = 1,4175 çèççæ1T0ê0ø÷ö÷÷4 = 67,82 Вт.

(3)

Необходимо отметить, что округление значений параметров с самого начала недопустимо, поскольку исследуются малые вариации температур. Однако понятно, что постоянное поддержание мощности с точностью до 0,01 Вт (относительная погрешность ± 0,015%) практически невозможно. Вопрос о допустимых и целесообразных округлениях будет исследован отдельно.
Для удобства анализа переходного теплового режима систему (1) целесообразно представить в виде

1
mã 1
mâ 1


dTã dτ
dTâ dτ
dTê dτ

+Tã -Tê = θã +Tâ -Tê = θâ +Tê = θê

ïïïïïïïïïïïþïïýïüïïïï.

(4)

В системе (4) использованы следующие обозначения:

θã =

Pã /σãê,

θâ =

Pâ /σâê,

θê =

σãê σΣ

Òã

+

σΣ = σãê + σâê + σp,

σp

=

Spσ0 100

ççèæç1T0ê0ø÷÷÷ö3,

mã = σãê /Ñã, mâ = σâê /Ñâ, mê = σΣ /Ñê

σâê σΣ

Òâ

+

Ð σΣ

,ïïïïïïïþïïïýïïïïïïïïïü.

(5)

Полные теплоемкости элементов телескопа рав-

ны (Дж/K): Сг = 1100, Св=20, Ск = 1000, а тепловые проводимости между элементами телескопа

составляют (Вт/K) σгк = 0,044 и σвк = 0,015 [1]. При Тк =263 K значение тепловой проводимости излучением с РП в холодный космос равно

σр = 0,258 Вт/К, откуда σΣ = 0,317 Вт/K. Вычисленные по известным тепловым прово-

димостям и теплоемкостям значения темпов mi в мин–1 представлены в табл. 1, там же приведе-

ны округленные значения времени установления

стационарного теплового режима в минутах,

которое для каждого элемента определялось по

формуле

τic = 4τiт = 4m–i 1,

(6)

где τiт – постоянная термической инерции i-го элемента, обратная значению темпа для того же элемента.
Как следует из данных таблицы, стационарная температура главного зеркала устанавливается примерно за 28 часов, вторичного зеркала – около 1,5 часа, а корпуса – почти за 3 часа. Однако расчет нестационарного теплового режима необходимо проводить на основе решения исходной системы уравнений (1). Линеаризованная

Таблица 1. Вычислительные значения темпов

mг mв mк τгс τвс τкс

0,0024 0,045 0,023 1670 89

174

52 “Оптический журнал”, 76, 5, 2009

система (4) пригодна только для анализа термои-

нерционных свойств телескопа. Это обусловлено

тем, что тепловая проводимость σр зависит от
величины Тк, что приводит к недопустимым погрешностям определения температур.

Тепловые мощности Рг и Рв в системе (1) описываются соотношением

Ðã Ðâ

= χã tESã =éëêεïð +χë

(1-χã

)χâ

ùúû

tESâ

ïïýïüïþ,

(7)

где χг, χв – доля поглощенной энергии солнечного излучения рабочими поверхностями, соответ-
ственно, главного и вторичного зеркал, t – про-
пускание светофильтра на входе оптической си-
стемы, χл – доля энергии солнечного излучения, приходящего на рабочую поверхность вторичного
зеркала после отражения от главного,εпр – приведенная степень черноты системы двух экранов
перед тыльной поверхностью вторичного зеркала, Е – солнечная постоянная (Вт/м2), Sг и Sв – площади сечения рабочих поверхностей главного и вторичного зеркал (м2).
В расчетах приняты следующие значения
параметров [1]:

χг = χв = 0,01, εпр = 0,004, χл = 0,07, t = 0,01, Sг = 3,14×10–2 м2, Sв = 1,5×10–3 м2. (8)

Приняв Е = 1366 Вт/м2, получим

Рг = 44×10–4 Вт, Рв = 10–4 Вт.

(9)

На рис. 1 представлены вычисленные за-
висимости перегревов элементов ϑi = Ti – T0 от времени. Как видно из рис. 1, время установ-
ления стационарных перегревов соответствует
данным табл. 1 по τic. Нагрев главного зеркала существенно запаздывает. Стационарные зна-
чения перегревов элементов с погрешностью не
более 1% равны

ϑг = 0,106 K, ϑв = 0,0128 K, ϑк = 0,0061 K. (10)
Термонаведенное смещение фокальной плоскости телескопа определяется из соотношения [1]

Δf1=Bгϑг – Bкϑк + Bвϑв.

(11)

Коэффициенты Bг, Bк и Bв при перегревах главного зеркала ϑг, корпуса телескопа ϑк и вторичного зеркала ϑв являются постоянными для данной конкретной оптической схемы и для
конкретных материалов элементов телескопа и в
рассматриваемом случае равны в мкм/K [1]

Bг = 79,2, Bк = 74,1, Bв =15,8.

(12)

ϑi, K

Δf1, мкм

0,08

1 4

8

6

0,04

22 3
0 500 1000 1500 τ, мин
Рис. 1. Зависимости перегревов элементов телескопа от времени непрерывного наблюдения за Солнцем. 1 – главное зеркало, 2 – вторичное зеркало, 3 – корпус. 4 – зависимость от времени термонаведенного смещения фокальной плоскости.

Вычисленная по формуле (11) с учетом (12) зависимость от времени термонаведенного смещения фокальной плоскости приведена на рис. 1 (кривая 4). Продольная сферическая термоаберрация в рассматриваемом случае на три порядка меньше, чем Δf1 и не требует учета в дальнейших исследованиях.
Из (11) и (12) можно получить следующие соотношения:

Δf1= Bã Δϑã + ÂâΔϑâ + (Âã + Ââ - Âê )ϑê = = 79,2Δϑã +15,8Δϑâ + 20,9ϑê, Δϑã = ϑã - ϑê = Òã -Òê, Δϑâ = ϑâ - ϑê = Òâ -Òê.

(13)

В стационарном тепловом режиме из системы (1) следует

Δϑã = Ðã /σãê, Δϑâ = Ðâ /σâê,

ϑê =100 4

Ð + Ðã + Ðâ Spσ0

-T0.

(14)

Бортовые источники питания способны обе-

спечить относительную погрешность стабилиза-

ции мощности ЭН на уровне δP = ±ΔP/P0 порядка 0,1–1%, где ΔP – абсолютная погрешность под-

держания мощности ЭН (Вт), а Р0 – номинальное значение мощности (Вт). Вариации перегрева

корпуса могут быть определены из равенств (14)

и представлены в виде

“Оптический журнал”, 76, 5, 2009

53

Таблица 2. Значения коэффициентов Di в мкм в зависимости от начальной температуры Т0

Т0 263 Р0 67,82 Dг 1820 Dв 1073 Dк 20,26

265,1 70 — — —

273 78,74 1818 1071 18,12

274,1 80 — — —

283 90,9 1816 1069 16,26

289,8 100 — — —

293 104,47 1814 1067 14,65

ϑê = T0 ççæèçç4 1+

ΔÐ + Ðã + Ðâ P0

-1ö÷÷÷÷ø÷,

T0

= 100 4

P0 Spσ0

.

(15)

Поскольку дробь в подкоренном выражении (15) заведомо много меньше единицы, можно

записать

ϑк = Т0(δP + δPз)/4, δP = ΔP/P0, δPз = (Pг + Pв)/P0,

(16)

где δРз – отношение суммарной мощности поглощенного в зеркалах солнечного излучения к
номинальному значению мощности ЭН.
Из равенств (14)–(16) следует, что соотноше-
ния (13) можно представить в виде

Δf1 = Dã Pã + DâPâ + DêΔP,

Dã = Bã /σãê + Dê, Dâ = Bâ /σâê + Dê,

Dê = (Bã + Bâ - Bê )b,

b=

T0 4P0

=

éêêêë4

Spσ0 100

æçççè1T000ö÷ø÷÷3 ùúûúú-1.

(17)

При выбранных значениях параметров

Dã =1800 + Dê, Dâ =1053 + Dê, Dê = 386,6æçççè1T000ø÷ö÷÷-3.

(18)

В табл. 2 представлены значения коэффи-
циентов Di в мкм/Вт в зависимости от начальной температуры Т0. Там же указаны номинальные значения мощности Р0 в Вт, необходимой для поддержания указанной температуры, а
также приведены для наглядности значения
температур при круглых значениях мощно-
сти ЭН.
Данные по Di для промежуточных значений Т0, соответствующих Р0 = 70, 80 и 100 Вт, излишни, поскольку при каждом изменении Т0 на 10 K каждое из значений Di меняется всего примерно на 2 мкм/Вт. Для Dг это изменение соответствует примерно на 0,1%, для Dв – примерно на 0,2%, а для Dк – на 10%.
С учетом (9) получим из формулы (17) для
крайних значений Т0 при Т0 = 263 K

Δf1 = 8,008 + 0,1073 + 5,065 =13,8 ìêì Δf1 = 8,008 + 0,1073-5,065 = 3,05 ìêì

ïðè ïðè

ΔÐ ΔÐ

= +0,25 = -0,25

ÂÂòòïüïïþïý,

при Т0 = 293 K

Δf1 Δf1

= =

7,982 7,982

+ +

0,1067 0,1067

+ 3,663 - 3,663

= =

11,75 ìêì 4,43 ìêì

ïïððèèΔΔÐÐ==-+0,02,255ÂÂòòþïïýïüï.

(19) (20)

Из проведенных расчетов следуют выводы: в пределах изменения рабочей температуры от –10 °С до +20 °С термонаведенное смещение фокальной плоскости остается в допустимых пределах. Термоаберрация определяется главным образом поглощением солнечного излучения рабочей поверхностью главного зеркала, а также колебанием мощности ЭН. Поглощение во вторичном

зеркале практически не влияет на термоаберрацию
положения. Эти выводы справедливы при ΔР =
= ±0,25 Вт, что составляет примерно 0,37% от но-
минальной мощности Р0 при рабочей температуре Т0 = 263 K и порядка 0,24% от Р0 при Т0 = 293 K. Следует отметить, что при Т0 = 293 K требуемое значение Р0 превышает верхний предел имеющейся в распоряжении мощности Р0 = 100 Вт.

54 “Оптический журнал”, 76, 5, 2009

Важно подчеркнуть, что результаты проведенных расчетов определяют смещение фокальной плоскости относительно положения, которое она занимала при изотермичном состоянии телескопа на начальном температурном уровне Т0. Такую термоаберрацию положения фокальной плоскости можно назвать термоаберрацией неоднородности, имея в виду неоднородность по тепловыделениям в элементах, создающую неизотермичность телескопа.
В противовес аберрации неоднородности можно выделить аберрацию температурного уровня. Предположим, оптическая схема телескопа настроена изначально так, что фокальная плоскость совпадает с плоскостью размещения поверхностей фоточувствительных элементов при рабочей температуре Т0 = 263 K, а телескоп эксплуатируется при температуре Т1 = 293 K. В этом случае ϑг = ϑв = ϑк = ϑ1 = 30 K и Δf1 = 20,9×30 = 627 мкм, что в 24 раза превышает допустимое значение. Допустимый диапазон рабочей температуры составляет Т0 = 263 ± 1,2 K, причем без учета поглощаемых потоков, приводящих к дополнительной аберрации неоднородности.
На рис. 2 отображена ситуация внезапных изменений мощности ЭН. Расчеты проводились на основе численного решения системы (1) и с использованием соотношения (11). Изменение мощности в пределах ±1 Вт в стационарном режиме, как следует из расчетов по формулам (17), (18) с учетом данных табл. 2, должно привести к повышению Δf1 максимум до ~28 мкм. Однако в динамике, как видно из рис. 2, резкие выбросы величины Δf1 многократно превышают допустимое значение. Это обусловлено существенным запаздыванием перегрева главного зеркала относительно перегревов корпуса и вторичного зеркала, нагрев и охлаждение которых осуществляется практически синхронно, поскольку теплоемкость вторичного зеркала в 50 раз меньше, чем корпуса, а мощность тепловыделения в этом зеркале на четыре порядка ниже, чем изменение мощности ЭН на корпусе телескопа. Отмеченные различия в закономерностях формирования термоаберрации телескопа в переходном и стационарном тепловых режимах требуют уточнения областей применимости математических моделей, основанных на допущении о квазиравновесном тепловом состоянии, когда динамика вариаций перегревов определяется главным образом скоростью изменения внешних тепловых воздействий при малой значимости собственных термоинерционных свойств элементов.

ϑi, K

Δf1, мкм

1 0,8 80
4 0,4 40

00

–0,4 0

2000

2 3
4000

–40 0 τ, мин

Рис 2. Изменение во времени перегревов: главного зеркала (1), вторичного зеркала (2) и корпуса (3). До 2000 минуты линии соответствуют рис. 1. После чего мощность электронагревателя на корпусе телескопа увеличилась скачком до 69 Вт. После 3000 минуты мощность электронагревателя на корпусе телескопа упала скачком до 67 Вт. 4 – зависимость от времени термонаведенного смещения фокальной плоскости.

Для расчета стационарных термоаберра-
ций наиболее удобным является использование
простых соотношений вида (17). При этом вы-
падает этап расчета температур, и для опреде-
ления Δf1 достаточно информации о тепловых воздействиях.
Соотношение для Δf1 (17) с учетом соотношения (7) можно представить в виде

Δf1= (Dã + zDâ )χãtESã + D ê ΔP,

z=

éëêê

εïð χã

+

χë

(1-

χã

)

χâ χã

ûùúú

Sâ Sã

.

(21)

При χв = χг =χ и χг