НЕДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ТРАССИРОВКА ЛУЧЕЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА СВЕТОРАССЕИВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.2 004.94
НЕДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ТРАССИРОВКА ЛУЧЕЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА СВЕТОРАССЕИВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
© 2014 г. Д. Д. Жданов*,**,***, канд. физ.-мат. наук; А. А. Гарбуль***; В. А. Майоров**; И. С. Потемин**, В. Г. Соколов**
*Национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики, Санкт-Петербург **Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва ***Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, Санкт-Петербург
Е-mail: ddzhdanov@mail.ru
В работе предлагается использование метода Монте-Карло для расчета оптических систем с недетерминированным ходом луча. Рассматриваются основные алгоритмы прямой стохастической трассировки лучей и программная реализация данных алгоритмов. Работа иллюстрируется примерами расчета рассеянного света в линзовых оптических системах.
Ключевые слова: трассировка луча, рассеивание света, метод Монте-Карло, метод “русской рулетки”.
Коды OCIS: 110.2945, 150.2945, 150.2950, 220.2945, 220.4830. Поступила в редакцию 23.12.2013.
Введение
Классическая линзовая оптика решает проблемы проектирования линзовых систем с точки зрения построения идеального изображения. Идеальное изображение в данном контексте не подразумевает безаберрационное изображение, это скорее изображение, не содержащее шумовой составляющей в виде бликов, фоновых засветок и т.п. Классическая линзовая оптика предполагает детерминированный ход луча, когда, во-первых, порядок чередования поверхностей строго определен, а во-вторых, поведение луча (отражение или преломление) на каждой поверхности заранее определено. Однако существует большой ряд систем, в которых требуется не построение изображения, а требуется вычисление распределения яркости или освещенности в заданных областях системы, например, вычисление яркости экрана дисплея, показанного
на рис. 1а, или освещенности в интерьерной сцене, показанной на рис. 1б.
С другой стороны, в системах, формирующих изображение, возникают фоновые засветки, вызванные, например, отражением фонового света от элементов конструкции оптического прибора. Рис. 2 демонстрирует расчет фоновой засветки линзового объектива.
При выполнении данных расчетов порядок чередования поверхностей и способ преобразования луча на поверхностях и оптических материалах системы заранее не определены. Поэтому для решения таких задач детерминистические методы трассировки лучей в большинстве случаев непригодны, и им на замену приходят стохастические методы. Хотя стохастические методы не всегда являются столь эффективными, как детерминистические, и оптические явления, такие как дифракция и интерференция не всегда могут быть реализованы
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
27
(а)
LED
Cветопроводящая пластина
Корпус
Нижний рефлектор
Микрогеометрия
(б)
Рис. 1. a – результат расчета распределения яркости на экране дисплея; б – результат расчета распределения освещенности в помещении.
28 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
Рис. 2. Расчет фоновой засветки линзового объектива.
в полном объеме, данные методы имеют неоспоримое преимущество, а именно, любая задача лучевого оптического моделирования может быть решена в конечное время.
В задачах, связанных с моделированием освещенности (яркости или интенсивности) на приемниках излучения оптических систем, как правило, применяется прямая трассировка лучей методом Монте-Карло [1, 2]. Прямая трассировка лучей методом Монте-Карло моделирует распространение световых лучей от источника света до приемника излучения и тем самым статистически воспроизводит распределение освещенности, интенсивности или яркости на приемнике излучения. Существует большое количество различных модификаций метода Монте-Карло, каждый из которых оптимален для специфических задач оптического моделирования. Однако наиболее универсальным и эффективным методом для большинства задач оптического моделирования является метод “русской рулетки”, представленный в следующей главе.
Идеи и алгоритмические решения метода “русской рулетки”
Трассировка лучей методом “русской рулетки” базируется на следующих основных положениях.
Источники света, независимо от их спектрального состава, испускают лучи (“фотоны”) единичной энергии.
В процессе распространения луча в оптической системе его энергия, независимо от изменения его спектрального состава, остается неизменной (в оптической системе всегда распространяется только один луч).
Как следствие, при взаимодействии луча с объектами оптической системы, предполагающими множественный способ преобразования луча (одновременно отражение, преломление,
рассеивание и поглощение), выбирается единственный способ его преобразования и единственные направление, координаты и спектральный состав луча.
Схематично трассировка луча состоит из трех следующих основных элементов: испускание луча источником света, распространение луча в оптической системе и регистрация луча на приемнике излучения. Испускание луча источником света и преобразование луча на объектах оптической системы носят вероятностный характер. Метод “русской рулетки” предполагает однообразное решение для всех вероятностных событий. Во-первых, в случае многовариантного события выбирается единственное из возможных событий. Например, если оптическая система содержит более одного источника света, то необходимо выбрать конкретный источник света, который будет испускать луч; или, если оптическая поверхность предполагает более одного способа преобразования луча, например, зеркальное отражение/ преломление, диффузное отражение/преломление, поглощение, то необходимо выбрать единственный способ преобразования луча на поверхности. Рис. 3 демонстрирует процесс выбора события для случая преобразования луча на поверхности. В соответствии с частными вероятностями событий строится функция интегральной вероятности выбора одного из событий. Затем генерируется псевдослучайное число ζ, равномерно распределенное в области функции интегральной вероятности, и определяется интервал функции (равный номеру выбираемого события), куда попадает ζ.
PЕvent(i – 1)
УДК 535.2 004.94
НЕДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ТРАССИРОВКА ЛУЧЕЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА СВЕТОРАССЕИВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
© 2014 г. Д. Д. Жданов*,**,***, канд. физ.-мат. наук; А. А. Гарбуль***; В. А. Майоров**; И. С. Потемин**, В. Г. Соколов**
*Национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики, Санкт-Петербург **Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва ***Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, Санкт-Петербург
Е-mail: ddzhdanov@mail.ru
В работе предлагается использование метода Монте-Карло для расчета оптических систем с недетерминированным ходом луча. Рассматриваются основные алгоритмы прямой стохастической трассировки лучей и программная реализация данных алгоритмов. Работа иллюстрируется примерами расчета рассеянного света в линзовых оптических системах.
Ключевые слова: трассировка луча, рассеивание света, метод Монте-Карло, метод “русской рулетки”.
Коды OCIS: 110.2945, 150.2945, 150.2950, 220.2945, 220.4830. Поступила в редакцию 23.12.2013.
Введение
Классическая линзовая оптика решает проблемы проектирования линзовых систем с точки зрения построения идеального изображения. Идеальное изображение в данном контексте не подразумевает безаберрационное изображение, это скорее изображение, не содержащее шумовой составляющей в виде бликов, фоновых засветок и т.п. Классическая линзовая оптика предполагает детерминированный ход луча, когда, во-первых, порядок чередования поверхностей строго определен, а во-вторых, поведение луча (отражение или преломление) на каждой поверхности заранее определено. Однако существует большой ряд систем, в которых требуется не построение изображения, а требуется вычисление распределения яркости или освещенности в заданных областях системы, например, вычисление яркости экрана дисплея, показанного
на рис. 1а, или освещенности в интерьерной сцене, показанной на рис. 1б.
С другой стороны, в системах, формирующих изображение, возникают фоновые засветки, вызванные, например, отражением фонового света от элементов конструкции оптического прибора. Рис. 2 демонстрирует расчет фоновой засветки линзового объектива.
При выполнении данных расчетов порядок чередования поверхностей и способ преобразования луча на поверхностях и оптических материалах системы заранее не определены. Поэтому для решения таких задач детерминистические методы трассировки лучей в большинстве случаев непригодны, и им на замену приходят стохастические методы. Хотя стохастические методы не всегда являются столь эффективными, как детерминистические, и оптические явления, такие как дифракция и интерференция не всегда могут быть реализованы
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
27
(а)
LED
Cветопроводящая пластина
Корпус
Нижний рефлектор
Микрогеометрия
(б)
Рис. 1. a – результат расчета распределения яркости на экране дисплея; б – результат расчета распределения освещенности в помещении.
28 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
Рис. 2. Расчет фоновой засветки линзового объектива.
в полном объеме, данные методы имеют неоспоримое преимущество, а именно, любая задача лучевого оптического моделирования может быть решена в конечное время.
В задачах, связанных с моделированием освещенности (яркости или интенсивности) на приемниках излучения оптических систем, как правило, применяется прямая трассировка лучей методом Монте-Карло [1, 2]. Прямая трассировка лучей методом Монте-Карло моделирует распространение световых лучей от источника света до приемника излучения и тем самым статистически воспроизводит распределение освещенности, интенсивности или яркости на приемнике излучения. Существует большое количество различных модификаций метода Монте-Карло, каждый из которых оптимален для специфических задач оптического моделирования. Однако наиболее универсальным и эффективным методом для большинства задач оптического моделирования является метод “русской рулетки”, представленный в следующей главе.
Идеи и алгоритмические решения метода “русской рулетки”
Трассировка лучей методом “русской рулетки” базируется на следующих основных положениях.
Источники света, независимо от их спектрального состава, испускают лучи (“фотоны”) единичной энергии.
В процессе распространения луча в оптической системе его энергия, независимо от изменения его спектрального состава, остается неизменной (в оптической системе всегда распространяется только один луч).
Как следствие, при взаимодействии луча с объектами оптической системы, предполагающими множественный способ преобразования луча (одновременно отражение, преломление,
рассеивание и поглощение), выбирается единственный способ его преобразования и единственные направление, координаты и спектральный состав луча.
Схематично трассировка луча состоит из трех следующих основных элементов: испускание луча источником света, распространение луча в оптической системе и регистрация луча на приемнике излучения. Испускание луча источником света и преобразование луча на объектах оптической системы носят вероятностный характер. Метод “русской рулетки” предполагает однообразное решение для всех вероятностных событий. Во-первых, в случае многовариантного события выбирается единственное из возможных событий. Например, если оптическая система содержит более одного источника света, то необходимо выбрать конкретный источник света, который будет испускать луч; или, если оптическая поверхность предполагает более одного способа преобразования луча, например, зеркальное отражение/ преломление, диффузное отражение/преломление, поглощение, то необходимо выбрать единственный способ преобразования луча на поверхности. Рис. 3 демонстрирует процесс выбора события для случая преобразования луча на поверхности. В соответствии с частными вероятностями событий строится функция интегральной вероятности выбора одного из событий. Затем генерируется псевдослучайное число ζ, равномерно распределенное в области функции интегральной вероятности, и определяется интервал функции (равный номеру выбираемого события), куда попадает ζ.
PЕvent(i – 1)