Например, Бобцов

АБЕРРАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ТОНКОГО КОМПОНЕНТА КАК БАЗОВОГО ЭЛЕМЕНТА КОМПОЗИЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ

УДК 535.317.226

АБЕРРАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ТОНКОГО КОМПОНЕНТА КАК БАЗОВОГО ЭЛЕМЕНТА КОМПОЗИЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ

© 2013

К. В. Ежова, канд. техн. наук; В. А. Зверев, доктор техн. наук; Нгуен Ван Луен
НИУ ИТМО, Санкт-Петербург
E-mail: post_vaz@rambler.ru
Применение аналитических соотношений взаимосвязи основных параметров тонкого компонента с параметрами при произвольном его положении относительно плоскости предмета позволило выполнить анализ изменения состояния коррекции аберраций при его перемещении.

Ключевые слова: . Коды OCIS: 240.0240, 080.1735.

Поступила в редакцию 11.07.2013.

Расчет системы переменного увеличения (СПУ) в области параксиальных соотношений сводится к выбору оптической силы компонентов системы и определению закона их перемещений, при которых достигается требуемый диапазон изменения поперечного увеличения изображения. Очевидно, что диапазон и закон перемещения компонентов определяются их начальным положением, в основу определения которого может быть положено требование минимальной длины системы, наиболее близкой к линейной закономерности их перемещения и др. Затем следует выбор конструкции оптической системы компонентов и оптимизация их конструктивных параметров по критерию качества изображения, как правило, при трех значениях поперечного увеличения, т.е. в трех положениях компонентов. Такой выбор диапазона перемещения компонентов далеко не всегда может оказаться наиболее благоприятным для сохранения неизменной коррекции аберраций. Поэтому разработка метода аберрационной оценки выбранного диапазона перемещения компонентов является весьма актуальной задачей.
26

Очевидно, что любая оптическая СПУ может существовать лишь при конечном расстоянии между предметом и его изображением. Если предмет расположен на бесконечном расстоянии, то для оптического сопряжения плоскости предмета с плоскостью предмета оптической СПУ необходима дополнительная оптическая система. Сочетание объектива φ0 с СПУ φСПУ образует объектив переменного фокусного расстояния. В этой схеме реально возможны три комбинации оптических сил компонентов: j0 > 0, jСПУ > 0; j0 > 0, jСПУ  0.
Если апертурная диафрагма расположена в пространстве изображений СПУ, относительное отверстие объектива сохраняется неизменным при изменении его фокусного расстояния. Сохраняется неизменным и поперечное увеличение VСПИ изображения, сформированного системой переноса изображения. В этом случае естественно принять для всей рассматриваемой оптической системы угол a' = 1. При этом угол aСПИ = VСПИ. Тогда первичные монохроматические аберрации сформированного изображения определятся соответствующими коэффициентами Si, каждый из которых в рассматриваемом случае можно заменить суммой

Si

=

SiOC

+

S СПУ i

+

SiСПИ,

(18)

где

S СПИ i

-

коэффициент

первичных

аберраций

изображения, сформированного СПИ. В свою

очередь, коэффициенты первичных аберраций

определяются параметрами P и W, функцио-

нально связанными с основными параметрами

P* и W* уравнениями (1) и (2). Для системы пе-

реноса изображения уравнения (1) и (2) прини-

мают вид

PСПИ = (1 – VСПИ)3P*СПИ + 4VСПИ(1 – VСПИ)2W*СПИ +

+ VСПИ(1 – VСПИ)[2VСПИ(2 + π) – 1],

(19)

WСПИ = (1 – VСПИ)2W*СПИ+ VСПИ(1 – VСПИ) (2 + π). (20)

В этих уравнениях величина VСПИ может принимать произвольное, но неизменное при изменении фокусного расстояния, значение.
Для СПУ угол a'СПУ = VСПИ, а угол aСПУ = = VСПУVСПИ. Обозначив VСПУ = V, получаем
“Оптический журнал”, 80, 12, 2013

{PСПУ

=

V3 СПУ

(1 – V)3P*СПУ + 4V(1 – V)2W*СПУ +



+ V(1 – V)[2V(2 + π) – 1]},

(21)

WСПУ =V2СПИ[(1 – V)2W*СПУ + V(1 – V)(2 + π)]. (22)

где

{S СПИ I

=

(1



VСПИ)fС' ПИ

(1 – VСПИ)3P*СПИ + 4VСПИ ×

(31)

}× (1 – VСПИ)2W*СПИ + VСПИ(1 – VСПИ)[2VСПИ(2 + π) – 1] .

Для системы оптического сопряжения плоскости изображаемого предмета с плоскостью предмета СПУ угол aОС = 0, а угол a'ОС = aСПУ = VСПИV. При этом система уравнений (4) и (5) принимает вид

POC = V3СПИV3P*ОС,

(23)

WOC = V2СПИV2W*ОС.

(24)

Коэффициенты SI и SII, определяющие аберрации широкого пучка лучей, в рассматриваемом случае равны

SI = hOCPOC + hСПУPСПУ + hСПИPСПИ,

(25)

SII = HOCPOC + HСПУPСПУ + HСПИPСПИ + + f'(WOC + WСПУ + WСПИ),

(26)

где высота hOC = f'α' = fO' CVСПИVСПУ = fO' CVСПИV. (27) Очевидно, что

hСПИ = aF'α' = (1 – VСПИ)fС'ПИ.

(28)

Задний отрезок однокомпонентной системы переменного увеличения a'СПУ = (1 - V)fС'ПУ, при этом

hСПУ = a'СПУα'СПУ = (1 – V)VСПИfС'ПУ.

(29)

Подставив выражения (19), (21), (23), (27)–(29) в уравнение (25), получаем

{SI = V4V4СПИfO' CP*ОС + (1 – V)V4СПИfС'ПУ (1 – V)3P*СПУ +
(30)
}+ 4V(1 – V)2W*СПУ + V(1 – V)[2V(2 + π) – 1] + SIСПИ,

Коэффициент

S СПИ I

может

принимать

про-

извольное, но неизменное в конкретной схеме,

значение.

Пусть

в

первом

приближении

SСПИ I

=

0.

Тогда

при SI = 0 при трех значениях поперечного уве-

личения выражение (30) преобразуем в систему

трех линейных уравнений, решая которые, нахо-

дим

значения

величин

P*СПУ,

W* СПУ

и

f'ОСР*ОС/fС' ПУ.

SЗ~аI т=е SмI/(нVа4СхПоИfдС'иПУм)

=фS~уIн(Vк)ц.иДолняалвьынбуоюра

зависимость наилучшего

сочетания аберрационных характеристик приме-

няем тот же подход, что и для двухкомпонентной

системы с однокомпонентной СПУ.

Известно, что в двухкомпонентной схеме

при нелинейном перемещении компонентов

возможна полная компенсация расфокуси-

ровки изображения [2, 3]. В этом случае на-

чальное значение поперечного увеличения

изображения, знак и параметры оптических

компонентов, величина перемещений компо-

нентов выбираются, как правило, из соображе-

ний компактности системы в целом. Однако и

в этом случае важно уточнить значения выбран-

ных параметров системы из условия сохране-

ния состояния коррекции аберраций неизмен-

ным при изменении поперечного увеличения

изображения. Очевидно, что в оптической си-

стеме из двух компонентов число основных па-

раметров удваивается. Параметры P1*, P2*, W1* и W2* позволяют сохранить параметр Р неизменным, по крайней мере, при четырех значени-

ях поперечного увеличения V. Таким образом,

в случае двухкомпонентной СПУ имеем четыре

основных параметра и один параметр, который

должен оставаться неизменным при пяти зна-

чениях поперечного увеличения. В результате

получаем систему из пяти линейных уравнений

с пятью неизвестными. Возможность сохране-

ния более стабильной коррекции аберраций

позволяет существенно (в несколько раз) увели-

чить перепад поперечного увеличения изобра-

жения, сформированного двухкомпонентной

системой переменного увеличения.

*****

“Оптический журнал”, 80, 12, 2013

29

Литература 1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с. 2. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. М.–Л.: Машиностроение, 1966. 564 с. 3. Журова С. А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного
увеличения // Оптический журнал. 1999. №10. С. 68–85.
30 “Оптический журнал”, 80, 12, 2013