АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ ЗРАЧКА НА ФУНКЦИЮ ПЕРЕДАЧИ КОНТРАСТА ПРИ ОСТАТОЧНОЙ ВОЛНОВОЙ АБЕРРАЦИИ В ИЗОБРАЖЕНИИ ТОЧКИ
УДК 535.317.1
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ ЗРАЧКА НА ФУНКЦИЮ ПЕРЕДАЧИ КОНТРАСТА ПРИ ОСТАТОЧНОЙ ВОЛНОВОЙ АБЕРРАЦИИ В ИЗОБРАЖЕНИИ ТОЧКИ
© 2013
К. В. Ежова, канд. техн. наук; Е. В. Ермолаева, канд. техн. наук; В. А. Зверев, докт. техн. наук
НИУ ИТМО, Санкт-Петербург
E-mail: post_vaz@rambler.ru
С использованием методов числового моделирования показано, что при остаточной волновой аберрации, превышающей три четверти длины волны (W ≥ 0,75l), путем экранирования центральной зоны зрачка при значении коэффициента экраниро-
вания kЭ ≈ 0,5 удается повысить контраст изображения.
Ключевые слова: зеркальная система, волновая аберрация, экранирование зрачка, контраст изображения.
Коды OCIS: 080.1005, 080.4035, 110.4100.
Поступила в редакцию 11.07.2013.
Важным параметром зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем является коэффициент центрального экранирования зрачка. Принято считать [1], что если волновая аберрация изображения удовлетворяет критерию Рэлея (не превышает 0,25l), то коэффициент экранирования kЭ не должен превышать 0,3. Однако во многих случаях нет необходимости в безаберрационном изображении, но требуется достаточно высокая его освещенность, а следовательно, высокая светосила применяемой оптической системы. При этом волновая аберрация изображения может существенно превышать критерий Рэлея. Можно предположить, что в этом случае характер влияния центрального экранирования на качество изображения будет отличаться от характера влияния при отсутствии аберраций. Для исследования этого явления применим оптическую систему, состоящую из отражающей поверхности сферической формы. Для определенности в знаках углов и отрезков дополним сферическое зеркало плоским. Пусть фокусное расстояние такой системы f' = 1000 мм и пусть при волновой аберрации, равной нулю на краю зрачка,
42
ее экстремальное значение на зоне зрачка равно W = 2,5l. Тогда, используя в качестве коррекционных параметров диаметр входного зрачка и смещение плоскости наилучшей установки, получаем оптическую систему, конструктивные параметры которой представлены в табл. 1, а остаточные аберрации – в табл. 2.1
Изменяя в масштабе конструктивные параметры системы, получаем требуемое значение волновой аберрации на зоне зрачка при сохранении условий формирования изображения. Нулевая волновая аберрация в гауссовом изо-
Таблица 1. Конструктивные параметры параметрической модели исходной оптической системы
N, номер поверхности
r, мм
d, мм
n 1,00
1
–2000
–500
–1
2
∞
64,45
1,00
1 Расчеты выполнялись с помощью программы САРО.
“Оптический журнал”, 80, 12, 2013
Таблица 2. Остаточные аберрации изображения, образованного исходной оптической системой
S0 Z0 0
Z'0(0) –500,0
S'0(0) 500,00
F'(0) 1000,0
VЗР(0) 1,000
MU = 0
H 115
ДS'(0) –0,828
TGC' 0,115
Y'(0) –0,0956
W(0) 0,113e–5
99,5
–0,414
0,0998
–0,0413
1.88
81,2
0,323e–3
0,0814
–0,279e–4
2.5
57,5
0,414
0,0575
0,0238
1.87
S'A 499,17 ЭTA % 0,331 0,248 0,165 0,0826
Рис. 1. Зависимости ФПМ изображения от пространственной частоты при трех значениях волновой аберрации 1 – W = 0, 2 – W = 0,25λ, 3 – W = 1,00λ.
бражении точки достигается путем замены сферической поверхности отражающим параболоидом вращения.
На рис. 1 приведены зависимости функции передачи модуляции (ФПМ) изображения τ от пространственной частоты при различных значениях волновой аберрации. Анализируя вид кривой 3, можно считать, что при W = 1,00l предельное разрешение соответствует пространственной частоте N = 80 штр/мм.
На рис. 2 представлены зависимости ФПМ изображения от коэффициента центрального экранирования зрачка при различных значениях волновой аберрации и при пространственной частоте изображения N = 40 (а) и N = 80 штр/мм (б). Из вида кривых следует, что ФПМ изображения при волновой аберрации W = 0,50l и изменении коэффициента экранирования в диапазоне 0 ≤ kЭ≤ 0,5 при частоте N = 40 лин/мм уменьшается приблизительно на 14%, а при частоте N = 80 штр/ мм – остается практически неизменной. При волновой аберрации W = 0,75l при изменении коэффи-
Рис. 2. Зависимости ФПМ изображения от коэффициента центрального экранирования зрачка по диаметру при различных значениях волновой аберрации и пространственных частотах 40 штр/мм (а) и 80
штр/мм (б). 1 – W = 0, 2 – W = 0,25λ, 3 – W = 1,00λ, 4 – 0,75λ, 5 – 1,00λ.
“Оптический журнал”, 80, 12, 2013
43
циента экранирования в том же диапазоне ФПМ изображения при частоте N = 40 штр/мм остает-
ся практически неизменной и равной 0,34, а при N = 80 штр/мм при начальном значении
t = 0,08 – увеличивается в 2,5 раза. При остаточной волновой аберрации W ≥ 1,00l и изменении коэффициента экранирования в диапазоне 0 ≤ kЭ ≤ 0,5 ФПМ изображения при частоте
N = 40 штр/мм и начальном значении t = 0,23 становится равной 0,30, а при N = 80 штр/мм и
начальном значении t = 0,04 – увеличивается в 6 раз. Из анализа результатов выполненных
вычислений следует, что при остаточной волновой аберрации W ≥ 0,75l экранирование центральной зоны зрачка при kЭ ≈ 0,5 повышает контраст изображения.
*****
ЛИТЕРАТУРА 1. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М.: Наука, 1976. 512 с.
44 “Оптический журнал”, 80, 12, 2013
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ ЗРАЧКА НА ФУНКЦИЮ ПЕРЕДАЧИ КОНТРАСТА ПРИ ОСТАТОЧНОЙ ВОЛНОВОЙ АБЕРРАЦИИ В ИЗОБРАЖЕНИИ ТОЧКИ
© 2013
К. В. Ежова, канд. техн. наук; Е. В. Ермолаева, канд. техн. наук; В. А. Зверев, докт. техн. наук
НИУ ИТМО, Санкт-Петербург
E-mail: post_vaz@rambler.ru
С использованием методов числового моделирования показано, что при остаточной волновой аберрации, превышающей три четверти длины волны (W ≥ 0,75l), путем экранирования центральной зоны зрачка при значении коэффициента экраниро-
вания kЭ ≈ 0,5 удается повысить контраст изображения.
Ключевые слова: зеркальная система, волновая аберрация, экранирование зрачка, контраст изображения.
Коды OCIS: 080.1005, 080.4035, 110.4100.
Поступила в редакцию 11.07.2013.
Важным параметром зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем является коэффициент центрального экранирования зрачка. Принято считать [1], что если волновая аберрация изображения удовлетворяет критерию Рэлея (не превышает 0,25l), то коэффициент экранирования kЭ не должен превышать 0,3. Однако во многих случаях нет необходимости в безаберрационном изображении, но требуется достаточно высокая его освещенность, а следовательно, высокая светосила применяемой оптической системы. При этом волновая аберрация изображения может существенно превышать критерий Рэлея. Можно предположить, что в этом случае характер влияния центрального экранирования на качество изображения будет отличаться от характера влияния при отсутствии аберраций. Для исследования этого явления применим оптическую систему, состоящую из отражающей поверхности сферической формы. Для определенности в знаках углов и отрезков дополним сферическое зеркало плоским. Пусть фокусное расстояние такой системы f' = 1000 мм и пусть при волновой аберрации, равной нулю на краю зрачка,
42
ее экстремальное значение на зоне зрачка равно W = 2,5l. Тогда, используя в качестве коррекционных параметров диаметр входного зрачка и смещение плоскости наилучшей установки, получаем оптическую систему, конструктивные параметры которой представлены в табл. 1, а остаточные аберрации – в табл. 2.1
Изменяя в масштабе конструктивные параметры системы, получаем требуемое значение волновой аберрации на зоне зрачка при сохранении условий формирования изображения. Нулевая волновая аберрация в гауссовом изо-
Таблица 1. Конструктивные параметры параметрической модели исходной оптической системы
N, номер поверхности
r, мм
d, мм
n 1,00
1
–2000
–500
–1
2
∞
64,45
1,00
1 Расчеты выполнялись с помощью программы САРО.
“Оптический журнал”, 80, 12, 2013
Таблица 2. Остаточные аберрации изображения, образованного исходной оптической системой
S0 Z0 0
Z'0(0) –500,0
S'0(0) 500,00
F'(0) 1000,0
VЗР(0) 1,000
MU = 0
H 115
ДS'(0) –0,828
TGC' 0,115
Y'(0) –0,0956
W(0) 0,113e–5
99,5
–0,414
0,0998
–0,0413
1.88
81,2
0,323e–3
0,0814
–0,279e–4
2.5
57,5
0,414
0,0575
0,0238
1.87
S'A 499,17 ЭTA % 0,331 0,248 0,165 0,0826
Рис. 1. Зависимости ФПМ изображения от пространственной частоты при трех значениях волновой аберрации 1 – W = 0, 2 – W = 0,25λ, 3 – W = 1,00λ.
бражении точки достигается путем замены сферической поверхности отражающим параболоидом вращения.
На рис. 1 приведены зависимости функции передачи модуляции (ФПМ) изображения τ от пространственной частоты при различных значениях волновой аберрации. Анализируя вид кривой 3, можно считать, что при W = 1,00l предельное разрешение соответствует пространственной частоте N = 80 штр/мм.
На рис. 2 представлены зависимости ФПМ изображения от коэффициента центрального экранирования зрачка при различных значениях волновой аберрации и при пространственной частоте изображения N = 40 (а) и N = 80 штр/мм (б). Из вида кривых следует, что ФПМ изображения при волновой аберрации W = 0,50l и изменении коэффициента экранирования в диапазоне 0 ≤ kЭ≤ 0,5 при частоте N = 40 лин/мм уменьшается приблизительно на 14%, а при частоте N = 80 штр/ мм – остается практически неизменной. При волновой аберрации W = 0,75l при изменении коэффи-
Рис. 2. Зависимости ФПМ изображения от коэффициента центрального экранирования зрачка по диаметру при различных значениях волновой аберрации и пространственных частотах 40 штр/мм (а) и 80
штр/мм (б). 1 – W = 0, 2 – W = 0,25λ, 3 – W = 1,00λ, 4 – 0,75λ, 5 – 1,00λ.
“Оптический журнал”, 80, 12, 2013
43
циента экранирования в том же диапазоне ФПМ изображения при частоте N = 40 штр/мм остает-
ся практически неизменной и равной 0,34, а при N = 80 штр/мм при начальном значении
t = 0,08 – увеличивается в 2,5 раза. При остаточной волновой аберрации W ≥ 1,00l и изменении коэффициента экранирования в диапазоне 0 ≤ kЭ ≤ 0,5 ФПМ изображения при частоте
N = 40 штр/мм и начальном значении t = 0,23 становится равной 0,30, а при N = 80 штр/мм и
начальном значении t = 0,04 – увеличивается в 6 раз. Из анализа результатов выполненных
вычислений следует, что при остаточной волновой аберрации W ≥ 0,75l экранирование центральной зоны зрачка при kЭ ≈ 0,5 повышает контраст изображения.
*****
ЛИТЕРАТУРА 1. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М.: Наука, 1976. 512 с.
44 “Оптический журнал”, 80, 12, 2013