ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ, СПЕКТРЫ КОТОРЫХ СВЕРХУШИРЕНЫ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С НОРМАЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”
Òîì 75, ¹ 10, îêòÿáðü 2008
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
3 Ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñïåêòðû êîòîðûõ ñâåðõóøèðåíû â äèýëåêòðèêàõ ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé Áåëàøåíêîâ Í.Ð., Äðîçäîâ À.À., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À., Öûïêèí À.Í.
8 Ñàìîèíäóöèðîâàííàÿ ïðîçðà÷íîñòü â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â.
13 Ýôôåêòû ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé â ñèñòåìå äâóõýëåêòðîííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê Åëþòèí Ñ.Î., Ìàéìèñòîâ À.È.
21 Ïðåëîìëåíèå ïðåäåëüíî êîðîòêèõ èìïóëüñîâ â òîíêîé ïë¸íêå ìåòàìàòåðèàëà, ïîãðóæåííîé â äèýëåêòðè÷åñêóþ ñðåäó Åëþòèí Ñ.Î., Îæåíêî Ñ.Ñ., Ìàéìèñòîâ À.È.
28 Óìåíüøåíèå ýôôåêòèâíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè ôåìòîñåêóíäíîãî èìïóëüñà â ïðîçðà÷íîé ñðåäå ñ äèñïåðñèåé ïðè ñîêðàùåíèè â íåì ÷èñëà ñâåòîâûõ êîëåáàíèé Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À.
ËÀÇÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÕÍÈÊÀ
34 Ìåòîäû ãåíåðàöèè ñâåðõøèðîêîïîëîñíûõ òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ ôåìòîñåêóíäíûìè ëàçåðàìè Áåñïàëîâ Â.Ã., Ãîðîäåöêèé À.À., Äåíèñþê È.Þ., Êîçëîâ Ñ.À., Êðûëîâ Â.Í., Ëóêîìñêèé Ã.Â., Ïåòðîâ Í.Â., Ïóòèëèí Ñ.Ý.
ÃÎËÎÃÐÀÔÈß
42 Î âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ôóðüå-ãîëîãðàôèè â çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ: òðåáîâàíèÿ ê ïåðåäàòî÷íûì õàðàêòåðèñòèêàì ðåâåðñèâíûõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñðåä Ïàâëîâ À.Â.
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
50 Ïîëèìåðíàÿ ñðåäà ñ ôåíàíòðåíõèíîíîì – âîçìîæíîñòü äëèòåëüíîãî õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè Àíäðååâà Î.Â., Áàíäþê Î.Â., Ïàðàìîíîâ À.À., Ãîëóáêà À.È., Àíäðååâà Í.Â.
54 Íàíîìîäèôèöèðîâàííûå îïòè÷åñêèå àêðèëàòíûå êîìïîçèòû Áóðóíêîâà Þ.Ý., Ñåìüèíà Ñ.À., Êàïîðñêèé Ë.Í., Ëåâè÷åâ Â.Â.
59 Ôîðìèðîâàíèå ìèêðîñòðóêòóð â ðåçóëüòàòå ñàìîôîêóñèðîâêè ñâåòà â ôîòîïîëèìåðíîì íàíîêîìïîçèòå Äåíèñþê È.Þ., Áóðóíêîâà Þ.Ý., Ôîêèíà Ì.È., Âîðçîáîâà Í.Ä., Áóëãàêîâà Â.Ã.
66 Ôîðìèðîâàíèå ìèêðîñòðóêòóð íà îñíîâå ÓÔ-îòâåðæäàåìûõ àêðèëàòîâ Ôîêèíà Ì.È., Äåíèñþê È.Þ., Áóðóíêîâà Þ.Ý., Êàïîðñêèé Ë.Í.
73 Îïòè÷åñêèå ìîäóëÿòîðû íà îñíîâå äâóõ÷àñòîòíîãî íåìàòè÷åñêîãî æèäêîãî êðèñòàëëà Êîíøèíà Å.À., Ôåäîðîâ Ì.À., Àìîñîâà Ë.Ï., Èñàåâ Ì.Â., Êîñòîìàðîâ Ä.Ñ.
81 Ñïåêòðàëüíî-ëþìèíåñöåíòíûå ñâîéñòâà ôîòîòåðìîðåôðàêòèâíûõ íàíîñòåêëîêåðàìèê, àêòèâèðîâàííûõ èîíàìè èòòåðáèÿ è ýðáèÿ Àñååâ Â.À., Íèêîíîðîâ Í.Â.
89 Äèíàìè÷åñêèé àíàëèç ñèãíàëîâ â îïòè÷åñêîé êîãåðåíòíîé òîìîãðàôèè ìåòîäîì íåëèíåéíîé ôèëüòðàöèè Êàëìàíà Âîëûíñêèé Ì.À., Ãóðîâ È.Ï., Çàõàðîâ À.Ñ.
ÏÈÑÜÌÀ Â ÐÅÄÀÊÖÈÞ
95 Ðèäáåðãîâñêîå ìèêðîâîëíîâîå èçëó÷åíèå èîíîñôåðû ïðè âûñûïàíèÿõ ýëåêòðîíîâ èç ðàäèàöèîííûõ ïîÿñîâ, âûçâàííûõ ðàäèîïåðåäàò÷èêàìè Àâàêÿí Ñ.Â., Âîðîíèí Í.À.
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß
98 Êîëëåêòèâíàÿ ìîíîãðàôèÿ “Îïòèêà íàíîñòðóêòóð” 99 Ìîíîãðàôèÿ “Îïòè÷åñêèå ìåòîäû âèçóàëèçàöèè ãàçîâûõ ïîòîêîâ” 100 Ìîíîãðàôèÿ “Âûäàþùèåñÿ ðóññêèå ó÷åíûå Ì.Â. Ëîìîíîñîâ, Ä.Ñ. Ðîæäåñòâåíñêèé,
Ñ.È. Âàâèëîâ è íàó÷íàÿ øêîëà Ãîñóäàðñòâåííîãî îïòè÷åñêîãî èíñòèòóòà”
Ñäàíî â íàáîð 23.07.08. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.08. Ôîðìàò áóìàãè 60×84/8. Áóìàãà îôñåòíàÿ ¹ 1. Ãàðíèòóðà Times New Roman. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Çàêàç ¹ 00. Îòïå÷àòàíî â ÎÎÎ «ÖÒÒ». Òèðàæ 300 ýêç. Öåíà ïîäïèñíàÿ. Àäðåñ òèïîãðàôèè: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Áèðæåâàÿ ëèíèÿ, ä. 16.
Êà÷åñòâî ãðàôè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñòàâëåííûì îðèãèíàëàì.
Íàó÷íûé ðåäàêòîð Í.Ô. Ñîáîëåâà Êîððåêòîð Ý.À. Ðîæäåñòâåíñêàÿ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 535.2: 621.373.8267
ÔÀÇÎÂÀß ÌÎÄÓËßÖÈß ÔÅÌÒÎÑÅÊÓÍÄÍÛÕ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÈÌÏÓËÜÑÎÂ, ÑÏÅÊÒÐÛ ÊÎÒÎÐÛÕ ÑÂÅÐÕÓØÈÐÅÍÛ Â ÄÈÝËÅÊÒÐÈÊÀÕ Ñ ÍÎÐÌÀËÜÍÎÉ ÃÐÓÏÏÎÂÎÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÅÉ
© 2008 ã. Í. Ð. Áåëàøåíêîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Äðîçäîâ; Ñ. À. Êîçëîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; © 2008 ã. Þ. À. Øïîëÿíñêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. Í. Öûïêèí
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: arkady-drozdov@mail.ru
Èçó÷åíû çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è êóáè÷åñêîé áåçûíåðöèîííîé íåëèíåéíîñòüþ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ðàçíûõ âõîäíûõ äëèòåëüíîñòÿõ è èíòåíñèâíîñòÿõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ íà îïðåäåëåííûõ ðàññòîÿíèÿõ èõ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ñòàíîâèòñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðè èõ èíòåðôåðåíöèè ïîëó÷àòü ðåãóëÿðíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ òåðàãåðöîâîé ÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ.
Êîäû OCIS: 190.7110, 200.3050.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.04.2008.
Ââåäåíèå
Ðàñïðîñòðàíåíèå èçëó÷åíèÿ ñ ôåìòîñåêóíäíîé äëèòåëüíîñòüþ èìïóëüñà â îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ áåç ðàçðóøåíèÿ âåùåñòâà (ïî êðàéíåé ìåðå, çà ñâåðõêîðîòêóþ äëèòåëüíîñòü ñâåòîâîãî èìïóëüñà) îêàçàëîñü âîçìîæíûì ïðè áî′ëüøèõ èíòåíñèâíîñòÿõ, ÷åì äëÿ áîëåå äëèòåëüíûõ èìïóëüñîâ [1]. Ýòî ïîçâîëèëî â ñëó÷àå ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ ïðîçðà÷íûõ ñðåäàõ íàáëþäàòü òàêîé ñèëüíûé íåëèíåéíûé ýôôåêò, êàê ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ, êîãäà åãî øèðèíà ñòàíîâèòñÿ ñîèçìåðèìîé ñ öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé [2]. Òàêîå èçëó÷åíèå ñî ñâåðõóøèðåííûì ñïåêòðîì íàçûâàþò òàêæå ñïåêòðàëüíûì ñóïåðêîíòèíóóìîì [3].
Ôåìòîñåêóíäíîìó ñïåêòðàëüíîìó ñóïåðêîíòèíóóìó, ãåíåðèðóåìîìó â îáëàñòè àíîìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåä, îáû÷íî ñîîòâåòñòâóåò ñëîæíàÿ âðåìåííà′ÿ ñòðóêòóðà ñâåòîâîãî èìïóëüñà, âîçíèêàþùàÿ â ðåçóëüòàòå îáðóøåíèÿ óäàðíûõ âîëí, ñîäåðæàùàÿ ñîëèòîíû [4] è ò. ï. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ëàçåðíîãî èìïóëüñà â îáëàñòè íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè äèýëåêòðèêà ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà ìîæíî ïîëó÷èòü çà ñ÷åò îáû÷íîé, íî î÷åíü ñèëüíîé ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè, ïðè÷åì íà âûõîäå èç ñðåäû ýòà ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé [5].  ðàáîòå [6] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èíòåðôåðåíöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ñèëüíîé ëèíåéíîé ôàçîâîé
ìîäóëÿöèåé ôîðìèðóåòñÿ êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòðàëüíûé ñóïåðêîíòèíóóì, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò òåðàãåðöîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ. Áûëà ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü åå ïðèìåíåíèÿ â ñèñòåìàõ ñâåðõáûñòðîé ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìåòîäàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îïðåäåëåíû ðàññòîÿíèÿ, êîòîðûå äîëæåí ïðîéòè ôåìòîñåêóíäíûé èìïóëüñ â íåëèíåéíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå äëÿ óñòàíîâëåíèÿ êâàçèëèíåéíîé ôàçîâîé ìîäóëÿöèè, à òàêæå ïàðàìåòðû ýòîé ìîäóëÿöèè â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè è èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èíòåðôåðåíöèè âûõîäíûõ èìïóëüñîâ îáðàçóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ êâàçèäèñêðåòíûì êîíòèíóóìíûì ñïåêòðîì. Ïðîäåìîíñòðèðîâàíû ïðèíöèïû êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè, ïåðåäàâàåìîé â ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåòîâûõ ñèãíàëîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñàìîâîçäåéñòâèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â
äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé
Ðàñïðîñòðàíåíèå èíòåíñèâíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëíîâåäóùåé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è íåðåçîíàíñíîé íåëèíåéíîñòüþ ìîæåò áûòü îïèñàíî ìîäèôèöèðîâàííûì óðàâíåíèåì Êîðòåâåãà äå Âðèçà [7]
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
3
∂E ∂z
−a
∂3E ∂τ3
+
gE 2
∂E ∂τ
= 0,
(1)
ãäå E – ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâåòîâîãî èìïóëüñà, z –
ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîîðäèíàòà, âäîëü êîòîðîé ðàñ-
ïðîñòðàíÿåòñÿ èìïóëüñ;τ
=
t
−
N0 c
z–
âðåìÿ
â äâèæó-
ùåéñÿ ñ èìïóëüñîì ñèñòåìå êîîðäèíàò, t – âðåìÿ,
c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, ïàðàìåòð g õàðàêòå-
ðèçóåò áåçûíåðöèîííóþ íåëèíåéíîñòü ïîëÿðèçàöè-
îííîãî îòêëèêà ñðåäû, ïàðàìåòðû N0 è a îïèñûâàþò ëèíåéíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû è åãî
äèñïåðñèþ [5]
n0(ω) = N0 + acω2.
(2)
Óðàâíåíèå (1) îïèñûâàåò ñàìîâîçäåéñòâèå ñâåòîâîãî èìïóëüñà, â òîì ÷èñëå ïðè åãî âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè, è ãåíåðàöèþ ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà [5, 7]. Äëÿ àäåêâàòíîñòè òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà íåëèíåéíîé äèíàìèêè èìïóëüñà ïî ýòîìó óðàâíåíèþ âàæíî òîëüêî, ÷òîáû ñâåðõóøèðÿþùèéñÿ ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ïðîäîëæàë íàõîäèòüñÿ â ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå, ãäå âûïîëíÿåòñÿ çàâèñèìîñòü (2). Íàïðèìåð, äëÿ ðàñïðîñòðàíåííîãî â ëàçåðíîé òåõíèêå êâàðöåâîãî ñòåêëà çàâèñèìîñòü (2) ïðè N0 = 1,45, a = 4,04×10–42 ñ3/ì è g = 1,93×10–28 ì–1ñ4/ êã îïèñûâàåò äèñïåðñèþ ëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà ñ òî÷íîñòüþ äî òðåòüåãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé â äèàïàçîíå îò 460 äî 1800 íì [5]. Íà ïðèìåðå èìåííî ýòîãî ìàòåðèàëà è áóäåì ðàññìàòðèâàòü â íàñòîÿùåé ñòàòüå çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ.
Èìïóëüñ íà âõîäå â ñðåäó (ïðè z = 0) áóäåì ïðåäïîëàãàòü ãàóññîâûì
( )E = E0exp −2(t/τè )2 sin (ω0t ),
(3)
ãäå Å0 – ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ, τè – äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà íà âõîäå â äèýëåêòðè÷åñêóþ ñðåäó, ω0 – åãî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýâîëþöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â âîëîêíå èç êâàðöåâîãî ñòåêëà
Íà ðèñ. 1–3 ïðèâåäåíû òèïè÷íûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî óðàâíåíèþ (1) èçìåíåíèÿ âðåìåííîé è ñïåêòðàëüíîé ñòðóêòóð ôåìòîñåêóíäíîãî âîëíîâîãî ïàêåòà, à òàêæå ýâîëþöèè åãî “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí = 2π/Tìãí äëÿ èìïóëüñà âèäà (3) Ti:ñàïôèðîâîãî ëàçåðà. Ïàðàìåòðû ëàçåðà: èñõîäíàÿ öåíòðàëüíàÿ äëèíà âîëíû λ0 = 2πc/ω0 = = 780 íì, äëèòåëüíîñòü è èíòåíñèâíîñòü âõîäíîãî
4
èìïóëüñà τè = 12 ôñ è I = 3×1013 Âò/ñì2 ñîîòâåòñòâåííî ïðè åãî ðàñïðîñòðàíåíèè â îäíîìîäîâîì âîëîêíå èç êâàðöåâîãî ñòåêëà, ïàðàìåòðû êîòîðîãî îõàðàêòåðèçîâàíû â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíî èçìåíåíèå âðåìåííîé ôîðìû èìïóëüñà â âîëîêíå. Âèäíî, ÷òî óæå íà ðàññòîÿíèÿõ, ìåíüøèõ ìèëëèìåòðà, ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà. Ýòî óâåëè÷åíèå – ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûé ýôôåêò. Íàøè ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ âõîäíîãî èìïóëüñà òîé æå äëèòåëüíîñòè, íî íà ïîðÿäîê ìåíüøåé èíòåíñèâíîñòè I = 3×1012 Âò/ñì2 íà ðàññòîÿíèè 0,4 ìì óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè òîëüêî äèñïåðñèåé ëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà è ñîñòàâëÿåò ëèøü 1,5 ðàçà, ò. å. â 2 ðàçà ìåíüøå ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 1. Óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè ñâåòîâîãî èìïóëüñà ïðîèñõîäèò òàêèì îáðàçîì, ÷òî âðåìåííû′å ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íóëÿìè ïîëÿ â íà÷àëå è êîíöå èìïóëüñà çàìåòíî ðàçëè÷àþòñÿ, ò. å. “ìãíîâåííûé” ïåðèîä Tìãí â íà÷àëå èìïóëüñà ñòàíîâèòñÿ áîëüøå, ÷åì â êîíöå èìïóëüñà. Òàêàÿ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ îáóñëîâëåíà íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé âîëíîâîäà â òîì äèàïàçîíå, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòð èçëó÷åíèÿ [5, 7].
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè G ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîé íà ìàêñèìàëüíóþ âõîäíóþ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü G0. Âèäíî, ÷òî âðåìåííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñà â íåëèíåéíîì âîëîêíå ñîïðîâîæäàåòñÿ ñèëüíûì íåñèììåòðè÷íûì óøèðåíèåì åãî ñïåêòðà (ñì. òàêæå [5]). Íà ðàññòîÿíèÿõ, áî′ëüøèõ ÷åì ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2, óøèðåíèÿ ñïåêòðà óæå ïðàêòè÷åñêè íå íàáëþäàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðåæèì ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà ñòàíîâèòñÿ áëèçêèì ê ëèíåéíîìó èç-
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1
E/E0
1 0
–17
17
51 τ, ôñ
Ðèñ. 1. Äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîãî íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âõîäíîãî ïîëÿ E0.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1 1 G/G0
0
1
2 ω/ω0
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè G ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîé íà ìàêñèìàëüíóþ âõîäíóþ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü G0. ×àñòîòà ω íîðìèðîâàíà íà öåíòðàëüíóþ ÷àñòîòó ω0 èìïóëüñà íà âõîäå â âîëîêíî.
z, ìì 0,8 0,6 0,4
3 2 1
0,2
0 01
23 4 I×10–13, Âò/ñì2
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè äëèíû îòðåçêà âîëîêíà z, íà êîòîðîé óñòàíàâëèâàåòñÿ êâàçèëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìîäóëÿöèè, îò èíòåíñèâíîñòè I è äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà τè. 1 – τè = 12 ôñ, 2 – 30, 3 – 50.
α/ω0 0,04 0,03 0,02
1
2 3
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1
ω/ω0
1 0
–17
17
51 τ, ôñ
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí, íîðìèðîâàííîé íà öåíòðàëüíóþ ÷àñòîòó ω0 âõîäíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà, ïðè åãî ðàñïðîñòðàíåíèè â âîëîêíå.
çà óìåíüøåíèÿ åãî èíòåíñèâíîñòè âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíîãî âðåìåííî′ãî ðàñïëûâàíèÿ èìïóëüñà.
Ðèñóíîê 3 èëëþñòðèðóåò ýâîëþöèþ “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí = 2π/Tìãí êîëåáàíèé â èìïóëüñå (åãî ôàçîâóþ ìîäóëÿöèþ) íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ â êâàðöåâîì âîëîêíå. Âèäíî, ÷òî â îáðàçîâàâøåìñÿ ñïåêòðàëüíîì ñóïåðêîíòèíóóìå çàâèñèìîñòü
00 1 2 3 I×10–13, Âò/ñì2
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîãî êîýôôèöèåíòà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α èçëó÷åíèÿ îò èíòåíñèâíîñòè I è äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà τè. 1 – τè = 12 ôñ, 2 – 30, 3 – 50.
“ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû îò âðåìåíè, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðûõ ðàññòîÿíèé, ñòàíîâèòñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé. Ýêñòðàïîëèðóÿ ýòó çàâèñèìîñòü ñîîòíîøåíèåì
ωìãí(τ) = ω0[1 + α(τ – τ0)],
(4)
ãäå τ0 – ïàðàìåòð, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü âðåìåíè, ìîæíî âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α, êîòîðûé íà ðàññòîÿíèè 0,3 ìì ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì 0,03ω0 ñ–1.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèé, íà êîòîðûõ ìãíîâåííàÿ ÷àñòîòà ωìãí ñ ïîãðåøíîñòüþ 2% íà÷èíàåò ýêñòðàïîëèðîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (4) è çàâèñèò îò âõîäíîé ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ äëèòåëüíîñòåé èìïóëüñà (3). Íà ðèñ. 5 äàíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α íà ýòèõ ðàññòîÿíèÿõ.
Èç ðèñ. 4 è 5 âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà â 8 ðàç ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì çàâèñèìîñòü “ìãíîâåííîé” ÷à-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
5
ñòîòû ñòàíîâèòñÿ êâàçèëèíåéíîé, â ðàññìîòðåííîì äèàïàçîíå èíòåíñèâíîñòåé ïðè êàæäîé âûáðàííîé âõîäíîé äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî â 2 ðàçà, à êîýôôèöèåíò ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ïðèìåðíî âî ñòîëüêî æå ðàç óâåëè÷èâàåòñÿ. Óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà ïðè îäíîé è òîé æå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàññòîÿíèÿ è óìåíüøåíèþ ôàçîâîé ìîäóëÿöèè.
Èíòåðôåðåíöèÿ ôàçîìîäóëèðîâàííûõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ðèñ. 1–3, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èìè îòðåçêà âîëîêíà äëèíîé 0,4 ìì. Îäèí èç èíòåðôåðèðóþùèõ èìïóëüñîâ çàäåðæàí îòíîñèòåëüíî äðóãîãî íà 25 ôñ.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ðåçóëüòàòîì èíòåðôåðåíöèè ÿâëÿåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñîäåðæàùèõ ëèøü íåñêîëüêî îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòðàëüíûé ñóïåðêîíòèíóóì, ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 7. Ñòðóêòóðû âðåìåííî′é ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà àíàëîãè÷íû òåì, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ [8, 9] ïðè àíàëèçå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàçíî÷àñòîòíûõ ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ â íåëèíåéíûõ ñðåäàõ. Îäíàêî ðèñ. 6 è 7 ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ÷àñòîòîé ñëåäîâàíèÿ îêîëî 100 ÒÃö îðãàíèçîâûâàòü â íåëèíåéíîé ñðåäå âçàèìîäåéñòâèå èìïóëüñîâ, ê òîìó æå èìåþùèõ ðàçíûé ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ íà âõîäå â ñðåäó, íåîáÿçàòåëüíî. Äîñòàòî÷íî ïîëó÷èòü èíòåðôåðåíöèþ äâóõ çàäåðæàííûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà èìïóëüñîâ ñî ñâåðõóøèðåííûìè ñïåêòðàìè, îðãàíèçîâàííóþ, íàïðèìåð, èç îäíîãî èìïóëüñà, ïðîøåäøåãî âîëîêíî. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ òàêèì îáðàçîì êâàçèäèñêðåòíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà â [10], ãäå íå îáñóæäàåòñÿ âðåìåííà′ÿ ñòðóêòóðà ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ òàêîìó ñïåêòðó.
Èç ðèñ. 6 âèäíî, ÷òî êàæäûé ïîñëåäóþùèé èìïóëüñ âî âðåìåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäûäóùåãî öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü êîäèðîâàíèå èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (ïîäîáíî òîìó, êàê áûëî ïîêàçàíî â [8, 9]) ïóòåì óäàëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî âûáðàííîìó èìïóëüñó ïè÷êà â êâàçèäèñêðåòíîì ñïåêòðå èçëó÷åíèÿ ïîäîáðàííûì ñïåêòðàëüíûì ôèëüòðîì. Íà ðèñ. 8à ïðèâåäåíà âðåìåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåòîâûõ ñèãíàëîâ ñ óäàëåííûìè èìïóëüñàìè (7, 9, 11, 13)
E2, îòí. åä. 1
0 –17
17
51 85 τ, ôñ
Ðèñ. 6. Êâàäðàò ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé.
|G|2, îòí. åä. 1
0 1 2 ω/ω0
Ðèñ. 7. Ñïåêòð äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé.
E2, îòí. åä. 1
12 10 8
(à)
15
0 –17
|G|2, îòí. åä. 1
0
14 6 4
53
13 11 9 7
21
17 51 85 τ, ôñ
13 12
11 10
9
8
14 7
15
65 4 3
2 1
(á)
1 2 ω/ω0
Ðèñ. 8. Âðåìåííàÿ ôîðìà (à) ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ “óäàëåííûìè” èìïóëüñàìè è ñïåêòð êâàçèäèñêðåòíîãî ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà (á) ñ “âûðåçàííûìè” ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè.
ïðè ”âûðåçàíèè“ ñîîòâåòñòâóþùåãî ñïåêòðàëüíîãî êîìïîíåíòà (7, 9, 11, 13) èç îáùåãî êâàçèäèñêðåòíîãî ñïåêòðà âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 8á.
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
Îòìåòèì, ÷òî, íåñìîòðÿ íà î÷åâèäíóþ èç ðèñ. 8 ñâÿçü ñèãíàëîâ âî âðåìåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ñïåêòðàëüíûõ ïè÷êîâ, îòäåëüíûé ïè÷îê – ýòî íå ñïåêòð îòäåëüíîãî ñèãíàëà. Äåéñòâèòåëüíî, îñíîâíûì ñëåäñòâèåì åãî “âûðåçàíèÿ” ÿâëÿåòñÿ óäàëåíèå îïðåäåëåííîãî ñâåòîâîãî ñèãíàëà, íî ïðè ýòîì íåñêîëüêî èñêàæàåòñÿ è âñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Ýòè èñêàæåíèÿ òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå èìïóëüñîâ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå èññëåäîâàíû çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è êóáè÷åñêîé áåçûíåðöèîííîé íåëèíåéíîñòüþ â õîäå ñâåðõóøèðåíèÿ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî êâàçèëèíåéíîñòü ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ, âîçíèêàþùàÿ íà îïðåäåëåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà, ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì êà÷åñòâîì ýôôåêòà ñàìîâîçäåéñòâèÿ èçëó÷åíèÿ â óêàçàííûõ óñëîâèÿõ.
Ïîêàçàíî, ÷òî â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè äâóõ ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ ñ ëèíåéíîé ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ, öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà êàæäîãî èç êîòîðûõ íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò ÷àñòîòû ïðåäûäóùåãî. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìååò êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòð, ïðè ýòîì êàæäîìó êîìïîíåíòó ñïåêòðà âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò îäèí èìïóëüñ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ýòî ñâîéñòâî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè, ïåðåäàâàåìîé ïðèáëèçèòåëüíî 100 ÒÃö-ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñîñòîÿùèõ ëèøü èç íåñêîëüêèõ îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 08-02-00902-à, ãðàíòîì ÐÍÏ.2.1.1.6877 ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû”, à òàêæå ïðîãðàììîé “Ó÷àñòíèê ìîëîäåæíîãî íàó÷íî-èííîâàöèîííîãî êîíêóðñà” ôîíäà ñîäåéñòâèÿ ìàëûõ ôîðì ïðåäïðèÿòèé â íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ñôåðå ïðè ïîä-
äåðæêå Ôåäåðàëüíîãî àãåíòñòâà ïî íàóêå è èííîâàöèÿì è Ôåäåðàëüíîãî àãåíòñòâà ïî îáðàçîâàíèþ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Sudrie L., Couairon A., Franko M. Femtosecond laserinduced damage and filamentary propagation in fused silica // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. ¹ 18. P. 1–4.
12. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. ¹ 4. P. 637–650.
13. Alfano R.R. The supercontinuum laser source. N.Y.: Springer-Verlag, 1989.
14. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation, four-wave mixing, and fission of higher-order solitons in photonic-crystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. ¹ 9. P. 2171–2182.
15. Áåñïàëîâ Â.Ã., Êîçëîâ Ñ.À., Ñóòÿãèí À.Í., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èíòåíñèâíûõ ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ è èõ âðåìåííîå ñæàòèå äî îäíîãî êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 10. Ñ. 85–88.
16. Äðîçäîâ À.À., Öûïêèí À.Í., Êîçëîâ Ñ.À. Èíòåðôåðåíöèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñïåêòðàëüíûõ ñóïåðêîíòèíóóìîâ, ãåíåðèðóåìûõ â äèýëåêòðèêå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé // Òðóäû ìåæäóíàð. êîíô. “Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîáëåìû îïòèêè-2006” ÑÏá. 2006. Ñ. 12–14.
17. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðîâ. ÑÏá.: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2007. 218 ñ.
18. Áàõòèí Ì.À., Êîçëîâ Ñ.À. Ôîðìèðîâàíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåðõêîðîòêèõ ñèãíàëîâ ïðè ñòîëêíîâåíèè èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ // Îïò. è ñïåêòð. 2005. Ò. 98. ¹ 3. Ñ. 425–430.
19. Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Generation of the discrete spectral supercontinuum in two intensive ultrashort pulses interaction // Optical Memory and Neural Network. 2006. V. 15. ¹ 1. P. 1–10.
10. Corsi C., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media // Appl. Phys. B. 2003. V. 77. ¹ 2–3. P. 255–290.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
7
Òîì 75, ¹ 10, îêòÿáðü 2008
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
3 Ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñïåêòðû êîòîðûõ ñâåðõóøèðåíû â äèýëåêòðèêàõ ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé Áåëàøåíêîâ Í.Ð., Äðîçäîâ À.À., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À., Öûïêèí À.Í.
8 Ñàìîèíäóöèðîâàííàÿ ïðîçðà÷íîñòü â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â.
13 Ýôôåêòû ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé â ñèñòåìå äâóõýëåêòðîííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê Åëþòèí Ñ.Î., Ìàéìèñòîâ À.È.
21 Ïðåëîìëåíèå ïðåäåëüíî êîðîòêèõ èìïóëüñîâ â òîíêîé ïë¸íêå ìåòàìàòåðèàëà, ïîãðóæåííîé â äèýëåêòðè÷åñêóþ ñðåäó Åëþòèí Ñ.Î., Îæåíêî Ñ.Ñ., Ìàéìèñòîâ À.È.
28 Óìåíüøåíèå ýôôåêòèâíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè ôåìòîñåêóíäíîãî èìïóëüñà â ïðîçðà÷íîé ñðåäå ñ äèñïåðñèåé ïðè ñîêðàùåíèè â íåì ÷èñëà ñâåòîâûõ êîëåáàíèé Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À.
ËÀÇÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÕÍÈÊÀ
34 Ìåòîäû ãåíåðàöèè ñâåðõøèðîêîïîëîñíûõ òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ ôåìòîñåêóíäíûìè ëàçåðàìè Áåñïàëîâ Â.Ã., Ãîðîäåöêèé À.À., Äåíèñþê È.Þ., Êîçëîâ Ñ.À., Êðûëîâ Â.Í., Ëóêîìñêèé Ã.Â., Ïåòðîâ Í.Â., Ïóòèëèí Ñ.Ý.
ÃÎËÎÃÐÀÔÈß
42 Î âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ôóðüå-ãîëîãðàôèè â çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ: òðåáîâàíèÿ ê ïåðåäàòî÷íûì õàðàêòåðèñòèêàì ðåâåðñèâíûõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñðåä Ïàâëîâ À.Â.
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
50 Ïîëèìåðíàÿ ñðåäà ñ ôåíàíòðåíõèíîíîì – âîçìîæíîñòü äëèòåëüíîãî õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè Àíäðååâà Î.Â., Áàíäþê Î.Â., Ïàðàìîíîâ À.À., Ãîëóáêà À.È., Àíäðååâà Í.Â.
54 Íàíîìîäèôèöèðîâàííûå îïòè÷åñêèå àêðèëàòíûå êîìïîçèòû Áóðóíêîâà Þ.Ý., Ñåìüèíà Ñ.À., Êàïîðñêèé Ë.Í., Ëåâè÷åâ Â.Â.
59 Ôîðìèðîâàíèå ìèêðîñòðóêòóð â ðåçóëüòàòå ñàìîôîêóñèðîâêè ñâåòà â ôîòîïîëèìåðíîì íàíîêîìïîçèòå Äåíèñþê È.Þ., Áóðóíêîâà Þ.Ý., Ôîêèíà Ì.È., Âîðçîáîâà Í.Ä., Áóëãàêîâà Â.Ã.
66 Ôîðìèðîâàíèå ìèêðîñòðóêòóð íà îñíîâå ÓÔ-îòâåðæäàåìûõ àêðèëàòîâ Ôîêèíà Ì.È., Äåíèñþê È.Þ., Áóðóíêîâà Þ.Ý., Êàïîðñêèé Ë.Í.
73 Îïòè÷åñêèå ìîäóëÿòîðû íà îñíîâå äâóõ÷àñòîòíîãî íåìàòè÷åñêîãî æèäêîãî êðèñòàëëà Êîíøèíà Å.À., Ôåäîðîâ Ì.À., Àìîñîâà Ë.Ï., Èñàåâ Ì.Â., Êîñòîìàðîâ Ä.Ñ.
81 Ñïåêòðàëüíî-ëþìèíåñöåíòíûå ñâîéñòâà ôîòîòåðìîðåôðàêòèâíûõ íàíîñòåêëîêåðàìèê, àêòèâèðîâàííûõ èîíàìè èòòåðáèÿ è ýðáèÿ Àñååâ Â.À., Íèêîíîðîâ Í.Â.
89 Äèíàìè÷åñêèé àíàëèç ñèãíàëîâ â îïòè÷åñêîé êîãåðåíòíîé òîìîãðàôèè ìåòîäîì íåëèíåéíîé ôèëüòðàöèè Êàëìàíà Âîëûíñêèé Ì.À., Ãóðîâ È.Ï., Çàõàðîâ À.Ñ.
ÏÈÑÜÌÀ Â ÐÅÄÀÊÖÈÞ
95 Ðèäáåðãîâñêîå ìèêðîâîëíîâîå èçëó÷åíèå èîíîñôåðû ïðè âûñûïàíèÿõ ýëåêòðîíîâ èç ðàäèàöèîííûõ ïîÿñîâ, âûçâàííûõ ðàäèîïåðåäàò÷èêàìè Àâàêÿí Ñ.Â., Âîðîíèí Í.À.
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß
98 Êîëëåêòèâíàÿ ìîíîãðàôèÿ “Îïòèêà íàíîñòðóêòóð” 99 Ìîíîãðàôèÿ “Îïòè÷åñêèå ìåòîäû âèçóàëèçàöèè ãàçîâûõ ïîòîêîâ” 100 Ìîíîãðàôèÿ “Âûäàþùèåñÿ ðóññêèå ó÷åíûå Ì.Â. Ëîìîíîñîâ, Ä.Ñ. Ðîæäåñòâåíñêèé,
Ñ.È. Âàâèëîâ è íàó÷íàÿ øêîëà Ãîñóäàðñòâåííîãî îïòè÷åñêîãî èíñòèòóòà”
Ñäàíî â íàáîð 23.07.08. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.08. Ôîðìàò áóìàãè 60×84/8. Áóìàãà îôñåòíàÿ ¹ 1. Ãàðíèòóðà Times New Roman. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Çàêàç ¹ 00. Îòïå÷àòàíî â ÎÎÎ «ÖÒÒ». Òèðàæ 300 ýêç. Öåíà ïîäïèñíàÿ. Àäðåñ òèïîãðàôèè: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Áèðæåâàÿ ëèíèÿ, ä. 16.
Êà÷åñòâî ãðàôè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñòàâëåííûì îðèãèíàëàì.
Íàó÷íûé ðåäàêòîð Í.Ô. Ñîáîëåâà Êîððåêòîð Ý.À. Ðîæäåñòâåíñêàÿ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 535.2: 621.373.8267
ÔÀÇÎÂÀß ÌÎÄÓËßÖÈß ÔÅÌÒÎÑÅÊÓÍÄÍÛÕ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÈÌÏÓËÜÑÎÂ, ÑÏÅÊÒÐÛ ÊÎÒÎÐÛÕ ÑÂÅÐÕÓØÈÐÅÍÛ Â ÄÈÝËÅÊÒÐÈÊÀÕ Ñ ÍÎÐÌÀËÜÍÎÉ ÃÐÓÏÏÎÂÎÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÅÉ
© 2008 ã. Í. Ð. Áåëàøåíêîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Äðîçäîâ; Ñ. À. Êîçëîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; © 2008 ã. Þ. À. Øïîëÿíñêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. Í. Öûïêèí
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: arkady-drozdov@mail.ru
Èçó÷åíû çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è êóáè÷åñêîé áåçûíåðöèîííîé íåëèíåéíîñòüþ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ðàçíûõ âõîäíûõ äëèòåëüíîñòÿõ è èíòåíñèâíîñòÿõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ íà îïðåäåëåííûõ ðàññòîÿíèÿõ èõ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ñòàíîâèòñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðè èõ èíòåðôåðåíöèè ïîëó÷àòü ðåãóëÿðíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ òåðàãåðöîâîé ÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ.
Êîäû OCIS: 190.7110, 200.3050.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.04.2008.
Ââåäåíèå
Ðàñïðîñòðàíåíèå èçëó÷åíèÿ ñ ôåìòîñåêóíäíîé äëèòåëüíîñòüþ èìïóëüñà â îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ áåç ðàçðóøåíèÿ âåùåñòâà (ïî êðàéíåé ìåðå, çà ñâåðõêîðîòêóþ äëèòåëüíîñòü ñâåòîâîãî èìïóëüñà) îêàçàëîñü âîçìîæíûì ïðè áî′ëüøèõ èíòåíñèâíîñòÿõ, ÷åì äëÿ áîëåå äëèòåëüíûõ èìïóëüñîâ [1]. Ýòî ïîçâîëèëî â ñëó÷àå ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ ïðîçðà÷íûõ ñðåäàõ íàáëþäàòü òàêîé ñèëüíûé íåëèíåéíûé ýôôåêò, êàê ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ, êîãäà åãî øèðèíà ñòàíîâèòñÿ ñîèçìåðèìîé ñ öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé [2]. Òàêîå èçëó÷åíèå ñî ñâåðõóøèðåííûì ñïåêòðîì íàçûâàþò òàêæå ñïåêòðàëüíûì ñóïåðêîíòèíóóìîì [3].
Ôåìòîñåêóíäíîìó ñïåêòðàëüíîìó ñóïåðêîíòèíóóìó, ãåíåðèðóåìîìó â îáëàñòè àíîìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåä, îáû÷íî ñîîòâåòñòâóåò ñëîæíàÿ âðåìåííà′ÿ ñòðóêòóðà ñâåòîâîãî èìïóëüñà, âîçíèêàþùàÿ â ðåçóëüòàòå îáðóøåíèÿ óäàðíûõ âîëí, ñîäåðæàùàÿ ñîëèòîíû [4] è ò. ï. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ëàçåðíîãî èìïóëüñà â îáëàñòè íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè äèýëåêòðèêà ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà ìîæíî ïîëó÷èòü çà ñ÷åò îáû÷íîé, íî î÷åíü ñèëüíîé ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè, ïðè÷åì íà âûõîäå èç ñðåäû ýòà ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé [5].  ðàáîòå [6] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èíòåðôåðåíöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ñèëüíîé ëèíåéíîé ôàçîâîé
ìîäóëÿöèåé ôîðìèðóåòñÿ êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòðàëüíûé ñóïåðêîíòèíóóì, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò òåðàãåðöîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ. Áûëà ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü åå ïðèìåíåíèÿ â ñèñòåìàõ ñâåðõáûñòðîé ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìåòîäàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îïðåäåëåíû ðàññòîÿíèÿ, êîòîðûå äîëæåí ïðîéòè ôåìòîñåêóíäíûé èìïóëüñ â íåëèíåéíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå äëÿ óñòàíîâëåíèÿ êâàçèëèíåéíîé ôàçîâîé ìîäóëÿöèè, à òàêæå ïàðàìåòðû ýòîé ìîäóëÿöèè â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè è èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èíòåðôåðåíöèè âûõîäíûõ èìïóëüñîâ îáðàçóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ êâàçèäèñêðåòíûì êîíòèíóóìíûì ñïåêòðîì. Ïðîäåìîíñòðèðîâàíû ïðèíöèïû êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè, ïåðåäàâàåìîé â ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåòîâûõ ñèãíàëîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñàìîâîçäåéñòâèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â
äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé
Ðàñïðîñòðàíåíèå èíòåíñèâíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëíîâåäóùåé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è íåðåçîíàíñíîé íåëèíåéíîñòüþ ìîæåò áûòü îïèñàíî ìîäèôèöèðîâàííûì óðàâíåíèåì Êîðòåâåãà äå Âðèçà [7]
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
3
∂E ∂z
−a
∂3E ∂τ3
+
gE 2
∂E ∂τ
= 0,
(1)
ãäå E – ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâåòîâîãî èìïóëüñà, z –
ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîîðäèíàòà, âäîëü êîòîðîé ðàñ-
ïðîñòðàíÿåòñÿ èìïóëüñ;τ
=
t
−
N0 c
z–
âðåìÿ
â äâèæó-
ùåéñÿ ñ èìïóëüñîì ñèñòåìå êîîðäèíàò, t – âðåìÿ,
c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, ïàðàìåòð g õàðàêòå-
ðèçóåò áåçûíåðöèîííóþ íåëèíåéíîñòü ïîëÿðèçàöè-
îííîãî îòêëèêà ñðåäû, ïàðàìåòðû N0 è a îïèñûâàþò ëèíåéíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû è åãî
äèñïåðñèþ [5]
n0(ω) = N0 + acω2.
(2)
Óðàâíåíèå (1) îïèñûâàåò ñàìîâîçäåéñòâèå ñâåòîâîãî èìïóëüñà, â òîì ÷èñëå ïðè åãî âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè, è ãåíåðàöèþ ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà [5, 7]. Äëÿ àäåêâàòíîñòè òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà íåëèíåéíîé äèíàìèêè èìïóëüñà ïî ýòîìó óðàâíåíèþ âàæíî òîëüêî, ÷òîáû ñâåðõóøèðÿþùèéñÿ ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ïðîäîëæàë íàõîäèòüñÿ â ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå, ãäå âûïîëíÿåòñÿ çàâèñèìîñòü (2). Íàïðèìåð, äëÿ ðàñïðîñòðàíåííîãî â ëàçåðíîé òåõíèêå êâàðöåâîãî ñòåêëà çàâèñèìîñòü (2) ïðè N0 = 1,45, a = 4,04×10–42 ñ3/ì è g = 1,93×10–28 ì–1ñ4/ êã îïèñûâàåò äèñïåðñèþ ëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà ñ òî÷íîñòüþ äî òðåòüåãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé â äèàïàçîíå îò 460 äî 1800 íì [5]. Íà ïðèìåðå èìåííî ýòîãî ìàòåðèàëà è áóäåì ðàññìàòðèâàòü â íàñòîÿùåé ñòàòüå çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ.
Èìïóëüñ íà âõîäå â ñðåäó (ïðè z = 0) áóäåì ïðåäïîëàãàòü ãàóññîâûì
( )E = E0exp −2(t/τè )2 sin (ω0t ),
(3)
ãäå Å0 – ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ, τè – äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà íà âõîäå â äèýëåêòðè÷åñêóþ ñðåäó, ω0 – åãî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýâîëþöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â âîëîêíå èç êâàðöåâîãî ñòåêëà
Íà ðèñ. 1–3 ïðèâåäåíû òèïè÷íûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî óðàâíåíèþ (1) èçìåíåíèÿ âðåìåííîé è ñïåêòðàëüíîé ñòðóêòóð ôåìòîñåêóíäíîãî âîëíîâîãî ïàêåòà, à òàêæå ýâîëþöèè åãî “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí = 2π/Tìãí äëÿ èìïóëüñà âèäà (3) Ti:ñàïôèðîâîãî ëàçåðà. Ïàðàìåòðû ëàçåðà: èñõîäíàÿ öåíòðàëüíàÿ äëèíà âîëíû λ0 = 2πc/ω0 = = 780 íì, äëèòåëüíîñòü è èíòåíñèâíîñòü âõîäíîãî
4
èìïóëüñà τè = 12 ôñ è I = 3×1013 Âò/ñì2 ñîîòâåòñòâåííî ïðè åãî ðàñïðîñòðàíåíèè â îäíîìîäîâîì âîëîêíå èç êâàðöåâîãî ñòåêëà, ïàðàìåòðû êîòîðîãî îõàðàêòåðèçîâàíû â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíî èçìåíåíèå âðåìåííîé ôîðìû èìïóëüñà â âîëîêíå. Âèäíî, ÷òî óæå íà ðàññòîÿíèÿõ, ìåíüøèõ ìèëëèìåòðà, ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà. Ýòî óâåëè÷åíèå – ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûé ýôôåêò. Íàøè ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ âõîäíîãî èìïóëüñà òîé æå äëèòåëüíîñòè, íî íà ïîðÿäîê ìåíüøåé èíòåíñèâíîñòè I = 3×1012 Âò/ñì2 íà ðàññòîÿíèè 0,4 ìì óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè òîëüêî äèñïåðñèåé ëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà è ñîñòàâëÿåò ëèøü 1,5 ðàçà, ò. å. â 2 ðàçà ìåíüøå ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 1. Óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè ñâåòîâîãî èìïóëüñà ïðîèñõîäèò òàêèì îáðàçîì, ÷òî âðåìåííû′å ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íóëÿìè ïîëÿ â íà÷àëå è êîíöå èìïóëüñà çàìåòíî ðàçëè÷àþòñÿ, ò. å. “ìãíîâåííûé” ïåðèîä Tìãí â íà÷àëå èìïóëüñà ñòàíîâèòñÿ áîëüøå, ÷åì â êîíöå èìïóëüñà. Òàêàÿ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ îáóñëîâëåíà íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé âîëíîâîäà â òîì äèàïàçîíå, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòð èçëó÷åíèÿ [5, 7].
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè G ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîé íà ìàêñèìàëüíóþ âõîäíóþ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü G0. Âèäíî, ÷òî âðåìåííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñà â íåëèíåéíîì âîëîêíå ñîïðîâîæäàåòñÿ ñèëüíûì íåñèììåòðè÷íûì óøèðåíèåì åãî ñïåêòðà (ñì. òàêæå [5]). Íà ðàññòîÿíèÿõ, áî′ëüøèõ ÷åì ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2, óøèðåíèÿ ñïåêòðà óæå ïðàêòè÷åñêè íå íàáëþäàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðåæèì ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà ñòàíîâèòñÿ áëèçêèì ê ëèíåéíîìó èç-
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1
E/E0
1 0
–17
17
51 τ, ôñ
Ðèñ. 1. Äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîãî íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âõîäíîãî ïîëÿ E0.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1 1 G/G0
0
1
2 ω/ω0
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè G ñâåòîâîãî èìïóëüñà â âîëîêíå, íîðìèðîâàííîé íà ìàêñèìàëüíóþ âõîäíóþ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü G0. ×àñòîòà ω íîðìèðîâàíà íà öåíòðàëüíóþ ÷àñòîòó ω0 èìïóëüñà íà âõîäå â âîëîêíî.
z, ìì 0,8 0,6 0,4
3 2 1
0,2
0 01
23 4 I×10–13, Âò/ñì2
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè äëèíû îòðåçêà âîëîêíà z, íà êîòîðîé óñòàíàâëèâàåòñÿ êâàçèëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìîäóëÿöèè, îò èíòåíñèâíîñòè I è äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà τè. 1 – τè = 12 ôñ, 2 – 30, 3 – 50.
α/ω0 0,04 0,03 0,02
1
2 3
z, ìì 0,4
0,3
0,2
0,1
ω/ω0
1 0
–17
17
51 τ, ôñ
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí, íîðìèðîâàííîé íà öåíòðàëüíóþ ÷àñòîòó ω0 âõîäíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà, ïðè åãî ðàñïðîñòðàíåíèè â âîëîêíå.
çà óìåíüøåíèÿ åãî èíòåíñèâíîñòè âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíîãî âðåìåííî′ãî ðàñïëûâàíèÿ èìïóëüñà.
Ðèñóíîê 3 èëëþñòðèðóåò ýâîëþöèþ “ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû ωìãí = 2π/Tìãí êîëåáàíèé â èìïóëüñå (åãî ôàçîâóþ ìîäóëÿöèþ) íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ â êâàðöåâîì âîëîêíå. Âèäíî, ÷òî â îáðàçîâàâøåìñÿ ñïåêòðàëüíîì ñóïåðêîíòèíóóìå çàâèñèìîñòü
00 1 2 3 I×10–13, Âò/ñì2
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîãî êîýôôèöèåíòà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α èçëó÷åíèÿ îò èíòåíñèâíîñòè I è äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà τè. 1 – τè = 12 ôñ, 2 – 30, 3 – 50.
“ìãíîâåííîé” ÷àñòîòû îò âðåìåíè, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðûõ ðàññòîÿíèé, ñòàíîâèòñÿ áëèçêîé ê ëèíåéíîé. Ýêñòðàïîëèðóÿ ýòó çàâèñèìîñòü ñîîòíîøåíèåì
ωìãí(τ) = ω0[1 + α(τ – τ0)],
(4)
ãäå τ0 – ïàðàìåòð, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü âðåìåíè, ìîæíî âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α, êîòîðûé íà ðàññòîÿíèè 0,3 ìì ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì 0,03ω0 ñ–1.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèé, íà êîòîðûõ ìãíîâåííàÿ ÷àñòîòà ωìãí ñ ïîãðåøíîñòüþ 2% íà÷èíàåò ýêñòðàïîëèðîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (4) è çàâèñèò îò âõîäíîé ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ äëèòåëüíîñòåé èìïóëüñà (3). Íà ðèñ. 5 äàíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè α íà ýòèõ ðàññòîÿíèÿõ.
Èç ðèñ. 4 è 5 âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà â 8 ðàç ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì çàâèñèìîñòü “ìãíîâåííîé” ÷à-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
5
ñòîòû ñòàíîâèòñÿ êâàçèëèíåéíîé, â ðàññìîòðåííîì äèàïàçîíå èíòåíñèâíîñòåé ïðè êàæäîé âûáðàííîé âõîäíîé äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî â 2 ðàçà, à êîýôôèöèåíò ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ïðèìåðíî âî ñòîëüêî æå ðàç óâåëè÷èâàåòñÿ. Óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè âõîäíîãî èìïóëüñà ïðè îäíîé è òîé æå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàññòîÿíèÿ è óìåíüøåíèþ ôàçîâîé ìîäóëÿöèè.
Èíòåðôåðåíöèÿ ôàçîìîäóëèðîâàííûõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ðèñ. 1–3, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èìè îòðåçêà âîëîêíà äëèíîé 0,4 ìì. Îäèí èç èíòåðôåðèðóþùèõ èìïóëüñîâ çàäåðæàí îòíîñèòåëüíî äðóãîãî íà 25 ôñ.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ðåçóëüòàòîì èíòåðôåðåíöèè ÿâëÿåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñîäåðæàùèõ ëèøü íåñêîëüêî îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòðàëüíûé ñóïåðêîíòèíóóì, ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 7. Ñòðóêòóðû âðåìåííî′é ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà àíàëîãè÷íû òåì, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ [8, 9] ïðè àíàëèçå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàçíî÷àñòîòíûõ ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ â íåëèíåéíûõ ñðåäàõ. Îäíàêî ðèñ. 6 è 7 ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ÷àñòîòîé ñëåäîâàíèÿ îêîëî 100 ÒÃö îðãàíèçîâûâàòü â íåëèíåéíîé ñðåäå âçàèìîäåéñòâèå èìïóëüñîâ, ê òîìó æå èìåþùèõ ðàçíûé ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ íà âõîäå â ñðåäó, íåîáÿçàòåëüíî. Äîñòàòî÷íî ïîëó÷èòü èíòåðôåðåíöèþ äâóõ çàäåðæàííûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà èìïóëüñîâ ñî ñâåðõóøèðåííûìè ñïåêòðàìè, îðãàíèçîâàííóþ, íàïðèìåð, èç îäíîãî èìïóëüñà, ïðîøåäøåãî âîëîêíî. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ òàêèì îáðàçîì êâàçèäèñêðåòíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà â [10], ãäå íå îáñóæäàåòñÿ âðåìåííà′ÿ ñòðóêòóðà ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ òàêîìó ñïåêòðó.
Èç ðèñ. 6 âèäíî, ÷òî êàæäûé ïîñëåäóþùèé èìïóëüñ âî âðåìåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäûäóùåãî öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü êîäèðîâàíèå èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (ïîäîáíî òîìó, êàê áûëî ïîêàçàíî â [8, 9]) ïóòåì óäàëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî âûáðàííîìó èìïóëüñó ïè÷êà â êâàçèäèñêðåòíîì ñïåêòðå èçëó÷åíèÿ ïîäîáðàííûì ñïåêòðàëüíûì ôèëüòðîì. Íà ðèñ. 8à ïðèâåäåíà âðåìåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåòîâûõ ñèãíàëîâ ñ óäàëåííûìè èìïóëüñàìè (7, 9, 11, 13)
E2, îòí. åä. 1
0 –17
17
51 85 τ, ôñ
Ðèñ. 6. Êâàäðàò ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé.
|G|2, îòí. åä. 1
0 1 2 ω/ω0
Ðèñ. 7. Ñïåêòð äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé.
E2, îòí. åä. 1
12 10 8
(à)
15
0 –17
|G|2, îòí. åä. 1
0
14 6 4
53
13 11 9 7
21
17 51 85 τ, ôñ
13 12
11 10
9
8
14 7
15
65 4 3
2 1
(á)
1 2 ω/ω0
Ðèñ. 8. Âðåìåííàÿ ôîðìà (à) ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñ “óäàëåííûìè” èìïóëüñàìè è ñïåêòð êâàçèäèñêðåòíîãî ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà (á) ñ “âûðåçàííûìè” ñïåêòðàëüíûìè ëèíèÿìè.
ïðè ”âûðåçàíèè“ ñîîòâåòñòâóþùåãî ñïåêòðàëüíîãî êîìïîíåíòà (7, 9, 11, 13) èç îáùåãî êâàçèäèñêðåòíîãî ñïåêòðà âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 8á.
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
Îòìåòèì, ÷òî, íåñìîòðÿ íà î÷åâèäíóþ èç ðèñ. 8 ñâÿçü ñèãíàëîâ âî âðåìåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ñïåêòðàëüíûõ ïè÷êîâ, îòäåëüíûé ïè÷îê – ýòî íå ñïåêòð îòäåëüíîãî ñèãíàëà. Äåéñòâèòåëüíî, îñíîâíûì ñëåäñòâèåì åãî “âûðåçàíèÿ” ÿâëÿåòñÿ óäàëåíèå îïðåäåëåííîãî ñâåòîâîãî ñèãíàëà, íî ïðè ýòîì íåñêîëüêî èñêàæàåòñÿ è âñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Ýòè èñêàæåíèÿ òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå èìïóëüñîâ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå èññëåäîâàíû çàêîíîìåðíîñòè ôàçîâîé ñàìîìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé è êóáè÷åñêîé áåçûíåðöèîííîé íåëèíåéíîñòüþ â õîäå ñâåðõóøèðåíèÿ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî êâàçèëèíåéíîñòü ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ, âîçíèêàþùàÿ íà îïðåäåëåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ ñïåêòðàëüíîãî ñóïåðêîíòèíóóìà, ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì êà÷åñòâîì ýôôåêòà ñàìîâîçäåéñòâèÿ èçëó÷åíèÿ â óêàçàííûõ óñëîâèÿõ.
Ïîêàçàíî, ÷òî â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè äâóõ ôåìòîñåêóíäíûõ èìïóëüñîâ ñ ëèíåéíîé ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ, öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà êàæäîãî èç êîòîðûõ íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò ÷àñòîòû ïðåäûäóùåãî. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìååò êâàçèäèñêðåòíûé ñïåêòð, ïðè ýòîì êàæäîìó êîìïîíåíòó ñïåêòðà âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò îäèí èìïóëüñ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ýòî ñâîéñòâî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè, ïåðåäàâàåìîé ïðèáëèçèòåëüíî 100 ÒÃö-ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, ñîñòîÿùèõ ëèøü èç íåñêîëüêèõ îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 08-02-00902-à, ãðàíòîì ÐÍÏ.2.1.1.6877 ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû”, à òàêæå ïðîãðàììîé “Ó÷àñòíèê ìîëîäåæíîãî íàó÷íî-èííîâàöèîííîãî êîíêóðñà” ôîíäà ñîäåéñòâèÿ ìàëûõ ôîðì ïðåäïðèÿòèé â íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ñôåðå ïðè ïîä-
äåðæêå Ôåäåðàëüíîãî àãåíòñòâà ïî íàóêå è èííîâàöèÿì è Ôåäåðàëüíîãî àãåíòñòâà ïî îáðàçîâàíèþ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Sudrie L., Couairon A., Franko M. Femtosecond laserinduced damage and filamentary propagation in fused silica // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. ¹ 18. P. 1–4.
12. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. ¹ 4. P. 637–650.
13. Alfano R.R. The supercontinuum laser source. N.Y.: Springer-Verlag, 1989.
14. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation, four-wave mixing, and fission of higher-order solitons in photonic-crystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. ¹ 9. P. 2171–2182.
15. Áåñïàëîâ Â.Ã., Êîçëîâ Ñ.À., Ñóòÿãèí À.Í., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èíòåíñèâíûõ ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ è èõ âðåìåííîå ñæàòèå äî îäíîãî êîëåáàíèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 10. Ñ. 85–88.
16. Äðîçäîâ À.À., Öûïêèí À.Í., Êîçëîâ Ñ.À. Èíòåðôåðåíöèÿ ôåìòîñåêóíäíûõ ñïåêòðàëüíûõ ñóïåðêîíòèíóóìîâ, ãåíåðèðóåìûõ â äèýëåêòðèêå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé // Òðóäû ìåæäóíàð. êîíô. “Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîáëåìû îïòèêè-2006” ÑÏá. 2006. Ñ. 12–14.
17. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðîâ. ÑÏá.: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2007. 218 ñ.
18. Áàõòèí Ì.À., Êîçëîâ Ñ.À. Ôîðìèðîâàíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñâåðõêîðîòêèõ ñèãíàëîâ ïðè ñòîëêíîâåíèè èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ // Îïò. è ñïåêòð. 2005. Ò. 98. ¹ 3. Ñ. 425–430.
19. Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Generation of the discrete spectral supercontinuum in two intensive ultrashort pulses interaction // Optical Memory and Neural Network. 2006. V. 15. ¹ 1. P. 1–10.
10. Corsi C., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media // Appl. Phys. B. 2003. V. 77. ¹ 2–3. P. 255–290.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
7