САМОИНДУЦИРОВАННАЯ ПРОЗРАЧНОСТЬ В ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНОЙ СРЕДЕ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КВАНТОВЫХ ОБЪЕКТОВ
ÓÄÊ 535.2
ÑÀÌÎÈÍÄÓÖÈÐÎÂÀÍÍÀß ÏÐÎÇÐÀ×ÍÎÑÒÜ Â ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈ ÏËÎÒÍÎÉ ÑÐÅÄÅ ÍÅÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÕ ÊÂÀÍÒÎÂÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
© 2008 ã.
Ñ. Â. Ñàçîíîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Í. Â. Óñòèíîâ**, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê ** Ðîññèéñêèé íàó÷íûé öåíòð ”Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò”, Ìîñêâà ** Å-mail sazonov.sergey@gmail.com ** Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, ã. Òîìñê ** Å-mail: n_ustinov@mail.ru
Èññëåäîâàí ñîëèòîííûé ðåæèì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëàçåðíîãî èìïóëüñà, ñîñòîÿùåãî èç îïòè÷åñêîãî îáûêíîâåííîãî è òåðàãåðöîâîãî íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòîâ, â îïòè÷åñêè îäíîîñíûõ ñðåäàõ, êîòîðûå ñîäåðæàò íåñèììåòðè÷íûå ðåçîíàíñíûå íàíîîáúåêòû òèïà êâàíòîâûõ íèòåé. Ðàññìîòðåíèå ïðîâåäåíî ñ ó÷åòîì äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íàíîîáúåêòàìè. Âûÿâëåíû óñëîâèÿ ýôôåêòèâíîé ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà ïðè ïîäà÷å íà âõîä ñðåäû îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà áëèæíåãî èíôðàêðàñíîãî äèàïàçîíà. Ïîêàçàíî, ÷òî äàííàÿ ãåíåðàöèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ ñìåùåíèåì ñïåêòðà îïòè÷åñêîãî êîìïîíåíòà â êðàñíóþ îáëàñòü, ïðè÷åì ñ óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ýòî ñìåùåíèå ðàñòåò.
Êîäû OCIS: 190.5530, 260.1180, 260.6580.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.04.2008.
Ââåäåíèå
 ñâÿçè ðàçâèòèåì íàíîòåõíîëîãèé, ïðåäïîëàãàþùèì, â ÷èñëå ïðî÷åãî, ñîçäàíèå ñðåä ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè, âàæíûì îáúåêòîì èññëåäîâàíèé â ïîñëåäíèå ãîäû ñòàëè êîãåðåíòíûå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ñðåäàõ, ñîäåðæàùèõ íåñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå îáúåêòû (ÍÊÎ) [1–12]. Ýòî ìîãóò áûòü, íàïðèìåð, íåñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå ÿìû, íèòè èëè òî÷êè. Îñîáåííîñòüþ ÍÊÎ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èõ ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ íå îáëàäàþò îïðåäåëåííîé ÷åòíîñòüþ, èç-çà ÷åãî äèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà ÍÊÎ è èõ ðàçíîñòü – ïîñòîÿííûé äèïîëüíûé ìîìåíò (ÏÄÌ) ïåðåõîäà – îòëè÷íû îò íóëÿ. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â òàêîé ñðåäå îïòè÷åñêèé èìïóëüñ íå òîëüêî âûçûâàåò êâàíòîâûå ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ÍÊÎ, íî è äèíàìè÷åñêèì îáðàçîì ñäâèãàåò ÷àñòîòó ïåðåõîäîâ çà ñ÷åò ëèíåéíîãî ýôôåêòà Øòàðêà. Ýòî ñâîéñòâî ñðåäû ñ ÍÊÎ ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ â íåé èìïóëüñîâ.  ÷àñòíîñòè, áûëî îáíàðóæåíî [5], ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè äâóõêîìïîíåíòíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ ñ íóëåâîé îòñòðîéêîé íåñóùåé ÷àñòîòû ÷åðåç òàêóþ ñðåäó âîçìîæåí ñîëèòîííûé ðåæèì, îòëè÷àþùèéñÿ îò ðåæèìà ñàìîèíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè (ÑÈÏ), êîòîðûé èìååò ìåñòî â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ öåíòðîâ. Êëàññèôèêàöèÿ ðåæèìîâ ÑÈÏ äëÿ äâóõêîìïîíåíòíûõ èìïóëüñîâ ñ ïðîèçâîëüíîé îòñòðîéêîé îò ðåçîíàíñà ïðèâåäåíà â [6, 9, 10].
Íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé áîëüøîå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé ïðèâëåêàåò èçó÷åíèå êîãåðåíòíûõ ïðîöåññîâ â îïòè÷åñêè ïëîòíûõ ñðåäàõ
[13–30].  òàêèõ ñðåäàõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âêëàä äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó îïòè÷åñêè àêòèâíûìè ÷àñòèöàìè â äåéñòâóþùåå íà íèõ ëîêàëüíîå ïîëå. Ñïåêòðîñêîïè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ýòî âçàèìîäåéñòâèå âûçûâàåò ñäâèãè ÷àñòîò êâàíòîâûõ ïåðåõîäîâ [13, 16].  ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ìîæåò òàêæå èìåòü ìåñòî ñîáñòâåííàÿ (áåçðåçîíàòîðíàÿ) îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü [22], ïðåäñêàçàííàÿ â ðàáîòå [14].
Îñîáåííî âåëèêà ðîëü äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ìåæäó ðåçîíàíñíûìè êâàíòîâûìè ïåðåõîäàìè ïðè ïðîõîæäåíèè ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ ÷åðåç òîíêèå ïëåíêè [17, 19].
Ïðè îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ èçëó÷åíèÿ ñ îïòè÷åñêè ïëîòíûìè ñðåäàìè ÷àñòî èñïîëüçóþò ïîëóêëàññè÷åñêèé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ðàññìîòðåíèè îáîáùåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà–Áëîõà [14, 15, 21]. Çäåñü ó÷åò äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â óðàâíåíèÿõ äèíàìè÷åñêîãî ñäâèãà ÷àñòîòû ïåðåõîäà, êîòîðûé ïðîïîðöèîíàëåí ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé óðîâíåé [14, 15, 17–21]. Íà îñíîâå ýòîãî ïîäõîäà, â ÷àñòíîñòè, áûëî ÷èñëåííî èçó÷åíî óñèëåíèå áåç èíâåðñèè â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå Λ-ïåðåõîäîâ [23] è âûäåëåíû îñîáåííîñòè ïðîÿâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ óñèëåíèÿ â òàêîé ñðåäå [24, 25]. Òàêæå áûëî âûÿñíåíî âëèÿíèå ëîêàëüíîãî ïîëÿ íà ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ è ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü ïðîáíîãî èìïóëüñà â óñëîâèÿõ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè [29].
Ýôôåêòû ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíûõ ñðåäàõ áûëè èññëåäîâàíû â ðàáîòàõ [15, 20] è [27–29]. Áûëè îáíàðóæåíû íåëèíåéíàÿ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ (ýôôåêò
8 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
÷èðïèðîâàíèÿ) è ìîäóëÿöèÿ îãèáàþùåé ó ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ èìïóëüñà. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå, ñîäåðæàùåé ñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå ÷àñòèöû, ó èìïóëüñîâ ñ ïðîèçâîëüíîé îòñòðîéêîé áûëà ïîêàçàíà â [9, 10].
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ îñîáåííîñòåé ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå ÍÊÎ.
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ
Ïóñòü ñðåäà, ñîäåðæàùàÿ ÍÊÎ, ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêè îäíîîñíîé è õàðàêòåðèçóåòñÿ îáûêíîâåííûì no è íåîáûêíîâåííûì ne ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ. Áóäåì ñ÷èòàòü ÍÊÎ àêñèàëüíî ñèììåòðè÷íûìè ñ îñüþ ñèììåòðèè z äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ ñðåäû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïëîñêèé ýëåêòðîìàãíèòíûé èìïóëüñ, ñîñòîÿùèé èç îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòîâ, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè x, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñè.  ýòèõ óñëîâèÿõ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå Eo îáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà âîçáóæäàåò êâàíòîâûå ïåðåõîäû ÍÊÎ, à ïîëå Ee åãî íåîáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé äèíàìè÷åñêè ñìåùàåò èõ ÷àñòîòó çà ñ÷åò ýôôåêòà Øòàðêà [5].
Èç-çà äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîìïîíåíòû E~o è E~e ëîêàëüíîãî ïîëÿ, äåéñòâóþùåãî íà ÍÊÎ, îòëè÷àþòñÿ îò êîìïîíåíòîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðûå âõîäÿò â óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ñëåäóÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîìó ïîäõîäó [14, 15], áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
E~o, e = Eo, e + αo, ePo, e,
ãäå αo, e = 4πσo, e/3 è σo, e – áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû
ïîðÿäêà åäèíèöû Po = NSp(dˆyρˆ ) è
P(äe ë=ÿNèSçîpò(ðdˆîzρïˆí) î–éêñîðìåïäûîíσåoí=òûσeï=îë1ÿ)-,
ðèçàöèè ñðåäû, îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì ÍÊÎ; N –
êîíöåíòðàöèÿ ÍÊÎ, ρ^ – ìàòðèöà ïëîòíîñòè, îïèñû-
âàþùàÿ äèíàìèêó ðåçîíàíñíîãî ïåðåõîäà ÍÊÎ; è d^z – ïðîåêöèè îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà
d^y íà
îñè y è z ñîîòâåòñòâåííî.
Ó÷èòûâàÿ ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð çàäåéñòâîâàí-
íîãî êâàíòîâîãî ïåðåõîäà, äèíàìèêó îáûêíîâåí-
íîãî êîìïîíåíòà îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà è íåäèà-
ãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ðàññìîò-
ðèì â ïðèáëèæåíèè ìåäëåííî ìåíÿþùèõñÿ
îãèáàþùèõ (ÌÌÎ). Â ðåçóëüòàòå ïðèäåì ê ñèñòå-
ìå (ñð. ñ [5, 6])
( )∂W
∂t
i =2
Ω∗o R − Ωo R∗
,
(1)
∂R ∂t
=
i(Δ
+
Ωe
+
B (W
− W∞
))
R
+
iΩoW ,
(2)
∂Ωo ∂x
+
no c
∂Ωo ∂t
= −iβo R,
(3)
∂2Ωe ∂x2
−
ne2 c2
∂2Ωe ∂t 2
=
−βe
∂ 2W ∂t 2
.
(4)
Çäåñü W = (ρ22 – ρ11)/2 – èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòåé óðîâíåé ÍÊÎ, W∞ – åå çíà÷åíèå äî âîçäåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èìïóëüñà, R – îãèáàþùàÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ρ12 ìàòðèöû ïëîòíîñòè, Δ = ωo – ω + + BW∞ – îòñòðîéêà íåñóùåé ÷àñòîòû ω îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ÍÊÎ, ωo – ÷àñòîòà ïåðåõîäà èçîëèðîâàííîãî ÍÊÎ, Ωo = 2dεo/h– è εo – ÷àñòîòà Ðàáè îáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà è åå îãèáàþùàÿ ñîîòâåòñòâåííî (Eo = = εoexp(iω(t – nox/c)) + ê.ñ.), h– – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, Ωå = DEe/h– , d = d12 è D = D11 – D22 – äèïîëüíûé ìîìåíò è ÏÄÌ ïåðåõîäà [6], B = N(αod2 + αeD2)/h– , βo = 4πd2Nω0/(h– cn0), βe = 4πD2N/(h– c2), c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.
Îñîáî ïîä÷åðêíåì, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå íåîáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà ìû ðàññìàòðèâàåì áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèÿ ÌÌÎ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â îòëè÷èå îò îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà, íåîáûêíîâåííûé èìïóëüñ ÿâëÿåòñÿ äëèííîâîëíîâûì è ìîæåò ñîäåðæàòü ñêîëü óãîäíî ìàëî ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé.  ýòîé ñâÿçè ìû àêöåíòèðóåì âíèìàíèå íà òîì, ÷òî äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð Ωo èìååò ñìûñë ÷àñòîòû Ðàáè è âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îãèáàþùóþ ïîëÿ îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà.  òî æå âðåìÿ äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð Ωe ïðîïîðöèîíàëåí íå îãèáàþùåé, à ñàìîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íåîáûêíîâåííîãî èìïóëüñà.
Ñëó÷àé B = 0 áûë ïîäðîáíî èçó÷åí â ðàáîòàõ [6, 9, 10], ãäå âûäåëåíû ðàçëè÷íûå ðåæèìû ÑÈÏ äâóõêîìïîíåíòíûõ èìïóëüñîâ, êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ ñòåïåíüþ âîçáóæäåíèÿ ÍÊÎ è ñêîðîñòÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Åñëè Ωe = D = 0, òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (1)–(4) îïèñûâàåò ïðîõîæäåíèå ëàçåðíîãî èìïóëüñà ÷åðåç îïòè÷åñêè ïëîòíóþ ðåçîíàíñíóþ ñðåäó [15, 21]. Èç (2) ñëåäóåò, ÷òî ÏÄÌ è äèïîëüäèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ÍÊÎ îáóñëàâëèâàþò ñäâèãè ÷àñòîòû, ïðîïîðöèîíàëüíûå ïîëþ íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà è èíâåðñèè íàñåëåííîñòåé óðîâíåé.
Èìïóëüñû ñàìîèíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè
Ðåçóëüòàòû ðàáîò [6, 9, 10] äàþò âîçìîæíîñòü íàéòè èìïóëüñíîå ñîëèòîíîïîäîáíîå ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1)–(4). Äëÿ êîìïîíåíòîâ ïîëÿ èìïóëüñà è èíâåðñèè íàñåëåííîñòè ïðè ýòîì ïîëó÷èì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
9
Ωo = M exp(iΦ),
Ωe
=
−
D 4d 2ω0
M,
(5) (6)
( )W
= W∞
⎛ ⎜1 − ⎜ ⎝
2
M τ2p 1+ α2
⎞ ⎟, ⎟ ⎠
(7)
ãäå
M = 8g , (8)
( )τ2p g − α + sign(g) 1 + (g − α)2ch(2ζ)
Φ
=
βoW∞
ατ p 1+ α2
x
−
arctg
⎛ ⎜⎝
thζ s
⎞ ⎟⎠
+
const,
(9)
D
=
2no D2
⎛ ⎜⎝⎜
no
+
ne
+
( no
−
ne
)
1+ α Aτ2p
2
⎞−1 ⎠⎟⎟
×
×
⎛ ⎜⎜⎝1 +
Aτ2p 1+ α2
⎞−1 ⎠⎟⎟ .
(10)
Çäåñü
α = Δτ p , g = 2d 2ω0τ p /(D − G),
( )G = −2W∞ Bω0d 2τ2p 1 + α2 −1,
ζ = t − x/vg τp
,
A
=
−
cβoW∞ no + ne
,
s = g − α + sign(g) 1 + (g − α)2 .
Ïàðàìåòð τp ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû èìååò ñìûñë äëèòåëüíîñòè äàííîãî èìïóëüñà. Åãî ãðóïïîâàÿ vg è ôàçîâàÿ vph ñêîðîñòè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ðàâåíñòâàìè:
vg
=
⎛ c ⎝⎜⎜
no
−
cβoW∞
1
τ2p + α2
⎞−1 ⎟⎟⎠ ,
vg
=
c
⎛ ⎜⎜⎝
no
−
cβoW∞ ω0
Δτ2p 1+ α2
⎞−1 ⎠⎟⎟ .
(11)
 ñîîòâåòñòâèè ñ (6) è (10) íåîáûêíîâåííûé êîìïîíåíò ôîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò ÏÄÌ êâàíòîâîãî ïåðåõîäà. Êðîìå òîãî, èç (4) ñëåäóåò, ÷òî äàííûé êîìïîíåíò ñâîèì ïîÿâëåíèåì îáÿçàí èçìåíåíèþ âî âðåìåíè ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé êâàíòîâûõ óðîâíåé. Äàííîå èçìåíåíèå ïðîèñõîäèò áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî îáûêíîâåííûé êîìïîíåíò èìïóëüñà âûçûâàåò êâàí-
òîâûå ïåðåõîäû. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñîëèòîíà (5), (6) íà âõîä ñðåäû äîñòàòî÷íî ïîäàòü ðåçîíàíñíûé èìïóëüñ îïòè÷åñêîé ÷àñòîòû.
Ñäåëàåì íåêîòîðûå ÷èñëåííûå îöåíêè. Èç (2) âèäíî, ÷òî îáà ìåõàíèçìà (àñèììåòðèÿ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ è äèïîëü-äèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íèìè) âíîñÿò ñîïîñòàâèìûå âêëàäû â äèíàìè÷åñêèé ñäâèã ÷àñòîòû ïåðåõîäà, åñëè Ωe ≈ B. Ðàññìîòðèì êðèñòàëë ñ ÿðêî âûðàæåííîé àíèçîòðîïèåé. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñîçäàíû êðèñòàëëû àðñåíèäà ãàëëèÿ, ñîäåðæàùèå êâàíòîâûå ÿìû è íèòè ñ çàïèðàþùèìè áàðüåðàìè Al0,3Ga0,3As, äëÿ êîòîðûõ D/d ≈ 7 [31]. Òîãäà B ≈ D2N/h– . Èç (5), (6) ñëåäóåò, ÷òî
Ωe Ωo
=
D 4d 2ω0
Ω0 . Ïîëàãàÿ |Ωo| ≈ τp–1, D~ ≈ D2, ïîëó-
÷èì
Ωe Ωo
≈
⎛ ⎜⎝
D d
⎞2 ⎟⎠
1 ω0τ p
èëè
Ωe
≈
⎛ ⎝⎜
D d
⎞2 ⎠⎟
1 ω0τ2p
.
Òîãäà
óñëîâèå Ωe ≈ B ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå τp ≈ τc, ãäå
1 τc = d
= . Õàðàêòåðíûå ÷àñòîòû ïåðåõîäîâ äëÿ Nω0
êâàíòîâûõ ÿì ëåæàò â áëèæíåì èíôðàêðàñíîì äèà-
ïàçîíå. Ïóñòü õàðàêòåðíûé ðàçìåð êâàíòîâîé íèòè
ñîñòàâëÿåò 10 íì. Òîãäà ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ñðåäà
ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîé, áóäåì èìåòü N ≈ 1018 ñì–3. Ñ÷è-
òàÿ òàêæå, ÷òî ω0 ≈ 1014 c–1, d ≈ 10–18 åä. ÑÃÑÝ, íàéäåì, ÷òî τp ≈ 1–10 ïñ. Ïðè τp > τc äîìèíèðóåò ìåõàíèçì, îáóñëîâëåííûé äèïîëü-äèïîëüíûìè âçàèìî-
äåéñòâèÿìè ìåæäó ÍÊÎ, à ïðè τp > τc â ìîäóëÿöèþ ÷àñòîòû ïåðåõîäîâ áîëüøèé âêëàä âíîñèò àñèììåò-
ðèÿ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ. Ïðè òàêèõ õàðàêòåðíûõ
äëèòåëüíîñòÿõ ñïåêòð íåîáûêíîâåííîé âîëíû ëå-
æèò â òåðàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Òàêèì îáðà-
çîì, îáà ðàññìîòðåííûõ âûøå ìåõàíèçìà ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ.
Âçÿâ τp ≈ 5 ïñ, è èñïîëüçóÿ ïðèâåäåííûå âûøå îöåíêè, ïîëó÷èì |Ωe/Ωo| ≈ 0,1. Ñëåäîâàòåëüíî, ïî èíòåíñèâíîñòè ýôôåêòèâíîñòü ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî
èìïóëüñà ìîæåò äîñòèãàòü åäèíèö ïðîöåíòîâ.
Èç (5) è (9) âèäíî, ÷òî ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâîãî
èìïóëüñà ñîïðîâîæäàåòñÿ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé îï-
òè÷åñêîãî êîìïîíåíòà ñîëèòîíà. Äàííàÿ ìîäóëÿöèÿ
îáóñëîâëåíà êàê àñèììåòðèåé êâàíòîâûõ îáúåêòîâ,
òàê è äèïîëü-äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó
íèìè.  ðåçóëüòàòå ñïåêòð îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé ñìåùàåòñÿ, êàê åäèíîå öåëîå, â êðàñíóþ îá-
ëàñòü [5, 6]. Ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò èç (5), (8)–(10),
ãëóáèíà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè (à ñëåäîâàòåëüíî, è
ñìåùåíèå â êðàñíóþ îáëàñòü) íåïðåðûâíî ðàñòåò ñ
óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé èëè âîçðàñòàíèåì åå àìïëèòóäû. Èñïîëüçîâà-
íèå ïðèâåäåííûõ âûøå îöåíî÷íûõ çíà÷åíèé ïàðà-
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
ìåòðîâ èìïóëüñà è ñðåäû ïðèâîäèò ê âûâîäó î òîì, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ãëóáèíà ìîäóëÿöèè (à çíà÷èò, è îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà êðàñíîãî ñìåùåíèÿ ñïåêòðà) ìîæåò äîñòèãàòü ïîðÿäêà äåñÿòè ïðîöåíòîâ.
 îáùåì ñëó÷àå àíàëèç äâóõêîìïîíåíòíîãî ñîëèòîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà ãðîìîçäêèì, èáî åãî ñòðóêòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó ìíîãèìè ïàðàìåòðàìè ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäû. Âûäåëèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîëèòîíà ýíåðãîîáìåí ìåæäó íèì è ñðåäîé ÍÊÎ íàèáîëåå èíòåíñèâíûé.
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî óñëîâèå ñèëüíîãî âîçáóæäåíèÿ ñðåäû, ïðè êîòîðîì èìååò ìåñòî ïîëíîå èíâåðòèðîâàíèå ÍÊÎ â öåíòðå èìïóëüñà (W(ζ = 0) = = –W∞), ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
g
=
α
+ α−1 2
.
(12)
 ñëó÷àå èçîòðîïíîé êðèñòàëëè÷åñêîé ìàòðèöû
(ne = no) è ïðè íà÷àëüíîì òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâ-
íîâåñèè åò, ÷òî D~
ÍÊÎ < D2.
(W∞ Ïðè
< 0) èç ñîîòíîøåíèÿ (10) ñëåäóýòîì âåëè÷èíà g óâåëè÷èâàåòñÿ,
è, ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè, ââåäåííîé â [6], â ýòèõ
óñëîâèÿõ áîëåå âûðàæåííûìè ÿâëÿþòñÿ ðåæèìû
ÑÈÏ, ñîïðîâîæäàþùèåñÿ ñèëüíûì âîçáóæäåíèåì
ÍÊÎ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ïëîòíîé ðåçîíàíñ-
íîé ñðåäå àìïëèòóäà íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåí-
òà, ïîðîæäàåìîãî ÍÊÎ, ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî
áîëüøîé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå
äèàïàçîíà âîçìîæíûõ çíà÷åíèé îòñòðîéêè, ïðè êî-
òîðûõ èìïóëüñû ìîãóò âòÿãèâàòüñÿ íåîáûêíîâåí-
íûì êîìïîíåíòîì â ðåçîíàíñ ñ ÍÊÎ è, êàê ñëåä-
ñòâèå, ñèëüíî èõ âîçáóæäàòü.
Çàêëþ÷åíèå
Èññëåäîâàííûé âûøå ñîëèòîííûé ðåæèì ÑÈÏ â ïëîòíîé ñðåäå íàíîîáúåêòîâ òèïà íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ íèòåé ïîçâîëèë âûäåëèòü íåêîòîðûå îñîáåííîñòè, îòñóòñòâóþùèå â èçîòðîïíûõ ðàçðåæåííûõ ñðåäàõ.
Ïîæàëóé, íàèáîëåå ëþáîïûòíîé è ïðåäñòàâëÿþùåé ïðèêëàäíîé èíòåðåñ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè íîâîãî ìåõàíèçìà ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà íåîáûêíîâåííîé âîëíû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøîé ïîïóëÿðíîñòüþ ïîëüçóåòñÿ ìåõàíèçì ãåíåðàöèè èçëó÷åíèÿ òåðàãåðöîâîãî äèàïàçîíà, îñíîâàííûé íà ïðîïóñêàíèè îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà ÷åðåç íåðåçîíàíñíóþ êâàäðàòè÷íî-íåëèíåéíóþ ñðåäó ñ ñîáëþäåíèåì âàæíûõ óñëîâèé ñèíõðîíèçìà (ñì. íàïðèìåð [32]). Íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ðàññìîòðåííûé çäåñü ðåçîíàíñíûé ìåõàíèçì íà ñèñòåìå íåñèììåòðè÷íûõ íàíîîáúåêòîâ â íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ ìîæåò îêàçàòüñÿ áîëåå
ïðåäïî÷òèòåëüíûì è ýôôåêòèâíûì. Âîçìîæíà òàêæå ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ â ðåæèìå êîìáèíàöèè îáîèõ ìåõàíèçìîâ. Èññëåäîâàíèå è îáñóæäåíèå äàííîãî âîïðîñà ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì (ïîìèìî ïðî÷åãî) ïî ïðè÷èíå òîãî, ÷òî ñèãíàëû òåðàãåðöîâîãî äèàïàçîíà ñåãîäíÿ íàõîäÿò ïðèìåíåíèå â îáðàáîòêå èçîáðàæåíèé, ñèñòåìàõ áåçîïàñíîñòè è ìíîãèõ äðóãèõ îáëàñòÿõ.
Çàìåòèì, ÷òî òåðàãåðöîâîå èçëó÷åíèå ìîæåò èñïûòûâàòü ñèëüíîå ðåçîíàíñíîå ïîãëîùåíèå ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ îïòè÷åñêèìè êîëåáàòåëüíûìè ìîäàìè êðèñòàëëà.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû íå ó÷èòûâàëè äàííûå ìîäû, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ñïåêòð èìïóëüñà íåîáûêíîâåííîé âîëíû ïîïàäàåò â ñîîòâåòñòâóþùåå äîñòàòî÷íî øèðîêîå îêíî ïðîçðà÷íîñòè.
Ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà ñîïðîâîæäàåòñÿ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé ðåçîíàíñíîé îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé, ÷òî ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ “öåíòðà òÿæåñòè åå ñïåêòðà â êðàñíóþ îáëàñòü, ïðè÷åì ýòî ñìåùåíèå íåïðåðûâíî ðàñòåò ñ óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà. Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíàÿ ðåçîíàíñíàÿ ñðåäà ÍÊÎ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ åùå è êàê íåïðåðûâíûé ïðåîáðàçîâàòåëü ñïåêòðà îïòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ.
Ðàáîòà ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíà Ðîññèéñêèì ôîíäîì ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ïðîåêò 06-0216147à).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Casperson L.W. Few-cycle pulses in two-level medium // Phys. Rev. A. 1998. V. 57. ¹ 1. P. 609–621.
12. Brown A., Meath W.J., Tran P. Rotating-wave approximation for the interaction of a pulsed laser with a twolevel system possessing permanent dipole moments // Phys. Rev. A. 2000. V. 63. P. 013403-1–013403-7.
13. Agrotis M., Ercolani N.M., Glasgow S.A., Moloney J.V. Complete integrability of the reduced Maxwell–Bloch equations with permanent dipole // Physica D. 2000. V. 138. ¹ 1–2. P. 134–162.
14. Ìàéìèñòîâ À.È., Êàïóòî Äæ.-Ãè. Ïðåäåëüíî êîðîòêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå èìïóëüñû â ðåçîíàíñíîé ñðåäå, îáëàäàþùåé ïîñòîÿííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì // Îïò. è ñïåêòð. 2003. Ò. 94. ¹ 2. Ñ. 275–280.
15. Ñàçîíîâ Ñ.Â. Ýôôåêòû ðåçîíàíñíîé ïðîçðà÷íîñòè â àíèçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîñòîÿííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì // ÆÝÒÔ. 2003. Ò. 124. ¹ 4(10). Ñ. 803–819.
16. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Ðåæèìû ðåçîíàíñíîé ïðîçðà÷íîñòè â óñëîâèÿõ ñèíõðîíèçìà äëèííûõ è êîðîòêèõ âîëí // ÆÝÒÔ. 2005. Ò. 127. ¹ 2. Ñ. 289–307.
17. Åëþòèí Ñ.Î. Äèíàìèêà ïðåäåëüíî êîðîòêîãî èìïóëüñà â øòàðêîâñêîé ñðåäå // ÆÝÒÔ. 2005. Ò. 128. ¹ 1(7). Ñ. 17–29.
18. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Èìïóëüñíàÿ ïðîçðà÷íîñòü àíèçîòðîïíûõ ñðåä ñî øòàðêîâñêèì ðàñùåïëåíèåì óðîâíåé // Êâàíò. ýëåêòðîí. 2005. Ò. 35. ¹ 8. Ñ. 701–704.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
11
19. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Ðåæèìû îïòè÷åñêîé ïðîçðà÷íîñòè â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ // Èçâ. ÐÀÍ, Ñåð. ôèçè÷. 2005. Ò. 69. ¹ 8. Ñ. 1132–1134.
10. Sazonov S.V., Ustinov N.V. Optical transparency modes in anisotropic media // Proc. SPIE. 2006. V. 6259. P. 625912-1– 625912-11.
11. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Íîâûé êëàññ ïðåäåëüíî êîðîòêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñîëèòîíîâ // Ïèñüìà â ÆÝÒÔ. 2006. Ò. 83. ¹ 11. Ñ. 573–578.
12. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Äèíàìèêà ïðåäåëüíî êîðîòêèõ îïòè÷åñêèõ ñîëèòîíîâ â ñèñòåìå íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 11. Ñ. 12–16.
13. Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T. Frequency shifts in emission and absorption by resonant systems of two-level atoms // Phys. Rep. 1973. V. 7. ¹ 3. P. 101– 179.
14. Hopf F.A., Bowden C.M., Louisell W.H. Mirrorless optical bistability with the use of the local-field correction // Phys. Rev. A. 1984. V. 29. ¹ 5. P. 2591–2596.
15. Stroud C.R., Bowden C.M., Allen L. Self-induced transparency in self-chirped media // Opt. Commun. 1988. V. 67. ¹ 5. P. 387–390.
16. Maki J.J., Malcuit M.S., Sipe J.E., Boyd R.W. Linear and nonlinear optical measurements of the Lorentz local field // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. ¹ 8. P. 972–975.
17. Benedikt M.G., Zaitsev A.I., Malyshev V.A., Trifonov E.D. Resonance interaction of an ultrashort light pulse with a thin film // Opt. Spectrosc. 1989. V. 66. P. 424–427.
18. Ñàçîíîâ Ñ.Â. Íåñòàöèîíàðíîå îïòè÷åñêîå ïîãëîùåíèå â íåëèíåéíîé ñðåäå // Èçâ. ÂÓÇîâ. Ðàäèîôèçèêà. 1989. Ò. 32. ¹ 4. Ñ. 525–527.
19. Benedikt M.G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonance medium: local fields effects // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. ¹ 7. P. 3845–3853
20. Bowden C.M., Postan A., Inguva R. Invariant pulse propagation and self-phase modulation in dense media // JOSA B. 1991. V. 8. ¹ 5. P. 1081–1084.
21. Bowden C.M., Dowling J.P. Near dipole-dipole effects in dense media: generalized Maxwell–Bloch equation // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. ¹ 2. P. 1247–1251.
22. Hehlen M.P., Gudel H.U., Shu Q., Rai J., Rai S., Rand S.C. Cooperative bistability in dense, excited atomic systems // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. ¹ 8. P. 1103–1106.
23. Singh S., Bowden C.M., Rai J. Gain enhancement in lasing without inversion in an optically dense medium // Opt. Commun. 1997. V. 135. ¹ 1–3. P. 93–97.
24. Manassah J.T., Gross B. Amplification without inversion in an extended optically dense open Ë-system // Opt. Commun. 1998. V. 148. ¹ 4–6. P. 404–416.
25. Manassah J.T., Gross B. The different regimes of the optically dense amplifier // Opt. Commun. 1998. V. 149. ¹ 4–6. P. 393–403.
26. Manassah J.T., Gladkova I. Modifications due to local field corrections of the electromagnetically induced transparency propagation parameters in a driven optically dense three-level cascade system // Opt. Commun. 2000. V. 185. ¹ 1–3. P. 125–132.
27. Áåëîíåíêî Ì.Á., Êàáàêîâ Â.Â. Ñàìîèíäóöèðîâàííàÿ ïðîçðà÷íîñòü â ðåçîíàíñíîé ñðåäå ñ äèïîëü-äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì // Îïò. è ñïåêòð. 2000. Ò. 88. ¹ 3. Ñ. 435–438.
28. Àôàíàñüåâ À.À., Âëàñîâ Ð.À., ×åðñòâûé À.Ã. Îïòè÷åñêèå ñîëèòîíû â ïëîòíûõ ðåçîíàíñíûõ ñðåäàõ // ÆÝÒÔ. 2000. Ò. 117. ¹ 3. Ñ. 489–495.
29. Afanas’ev A.A., Vlasov R.A., Khasanov O.K., Smirnova T.V., Fedotova O.M. Coherent and incoherent solitons of self-induced transparency in dense, resonant media // JOSA B. 2002. V. 19. ¹ 4. P. 911–919.
30. Õàñàíîâ Î.Õ., Ðóñåöêèé Ã.À., Ñìèðíîâà Ò.Ã., Çóéêîâ Â.À., Êàëà÷åâ À.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â ñðåäàõ ñ áëèæíèì äèïîëü-äèïîëüíûì ìåæàòîìíûì âçàèìîäåéñòâèåì // Íåëèíåéíûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû (Ê 80-ëåòèþ Óíî Êîïâèëëåìà) / Ïîä ðåä. Ïðàíöà Ñ.Â. Âëàäèâîñòîê: Èçä-âî Äàëüíàóêà, 2004. Ñ. 244–258.
31. Koñ∨inac S., Iconic′ Z., Milanovic′ V. The influence of permanent dipole moments on second harmonic generation in asymmetric semiconductor quantum wells // Optics Commun. 1997. V. 140. P. 89–92.
32. Hattori T., Takeuchi K. Simulation study on cascaded terahertz pulse generation in electro-optic crystal // Opt. Express. 2007. V. 15. ¹ 13. P. 8076–8090.
12 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
ÑÀÌÎÈÍÄÓÖÈÐÎÂÀÍÍÀß ÏÐÎÇÐÀ×ÍÎÑÒÜ Â ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈ ÏËÎÒÍÎÉ ÑÐÅÄÅ ÍÅÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÕ ÊÂÀÍÒÎÂÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
© 2008 ã.
Ñ. Â. Ñàçîíîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Í. Â. Óñòèíîâ**, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê ** Ðîññèéñêèé íàó÷íûé öåíòð ”Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò”, Ìîñêâà ** Å-mail sazonov.sergey@gmail.com ** Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, ã. Òîìñê ** Å-mail: n_ustinov@mail.ru
Èññëåäîâàí ñîëèòîííûé ðåæèì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëàçåðíîãî èìïóëüñà, ñîñòîÿùåãî èç îïòè÷åñêîãî îáûêíîâåííîãî è òåðàãåðöîâîãî íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòîâ, â îïòè÷åñêè îäíîîñíûõ ñðåäàõ, êîòîðûå ñîäåðæàò íåñèììåòðè÷íûå ðåçîíàíñíûå íàíîîáúåêòû òèïà êâàíòîâûõ íèòåé. Ðàññìîòðåíèå ïðîâåäåíî ñ ó÷åòîì äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íàíîîáúåêòàìè. Âûÿâëåíû óñëîâèÿ ýôôåêòèâíîé ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà ïðè ïîäà÷å íà âõîä ñðåäû îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà áëèæíåãî èíôðàêðàñíîãî äèàïàçîíà. Ïîêàçàíî, ÷òî äàííàÿ ãåíåðàöèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ ñìåùåíèåì ñïåêòðà îïòè÷åñêîãî êîìïîíåíòà â êðàñíóþ îáëàñòü, ïðè÷åì ñ óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ýòî ñìåùåíèå ðàñòåò.
Êîäû OCIS: 190.5530, 260.1180, 260.6580.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.04.2008.
Ââåäåíèå
 ñâÿçè ðàçâèòèåì íàíîòåõíîëîãèé, ïðåäïîëàãàþùèì, â ÷èñëå ïðî÷åãî, ñîçäàíèå ñðåä ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè, âàæíûì îáúåêòîì èññëåäîâàíèé â ïîñëåäíèå ãîäû ñòàëè êîãåðåíòíûå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ñðåäàõ, ñîäåðæàùèõ íåñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå îáúåêòû (ÍÊÎ) [1–12]. Ýòî ìîãóò áûòü, íàïðèìåð, íåñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå ÿìû, íèòè èëè òî÷êè. Îñîáåííîñòüþ ÍÊÎ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èõ ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ íå îáëàäàþò îïðåäåëåííîé ÷åòíîñòüþ, èç-çà ÷åãî äèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà ÍÊÎ è èõ ðàçíîñòü – ïîñòîÿííûé äèïîëüíûé ìîìåíò (ÏÄÌ) ïåðåõîäà – îòëè÷íû îò íóëÿ. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â òàêîé ñðåäå îïòè÷åñêèé èìïóëüñ íå òîëüêî âûçûâàåò êâàíòîâûå ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ÍÊÎ, íî è äèíàìè÷åñêèì îáðàçîì ñäâèãàåò ÷àñòîòó ïåðåõîäîâ çà ñ÷åò ëèíåéíîãî ýôôåêòà Øòàðêà. Ýòî ñâîéñòâî ñðåäû ñ ÍÊÎ ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ â íåé èìïóëüñîâ.  ÷àñòíîñòè, áûëî îáíàðóæåíî [5], ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè äâóõêîìïîíåíòíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ ñ íóëåâîé îòñòðîéêîé íåñóùåé ÷àñòîòû ÷åðåç òàêóþ ñðåäó âîçìîæåí ñîëèòîííûé ðåæèì, îòëè÷àþùèéñÿ îò ðåæèìà ñàìîèíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè (ÑÈÏ), êîòîðûé èìååò ìåñòî â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ öåíòðîâ. Êëàññèôèêàöèÿ ðåæèìîâ ÑÈÏ äëÿ äâóõêîìïîíåíòíûõ èìïóëüñîâ ñ ïðîèçâîëüíîé îòñòðîéêîé îò ðåçîíàíñà ïðèâåäåíà â [6, 9, 10].
Íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé áîëüøîå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé ïðèâëåêàåò èçó÷åíèå êîãåðåíòíûõ ïðîöåññîâ â îïòè÷åñêè ïëîòíûõ ñðåäàõ
[13–30].  òàêèõ ñðåäàõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âêëàä äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó îïòè÷åñêè àêòèâíûìè ÷àñòèöàìè â äåéñòâóþùåå íà íèõ ëîêàëüíîå ïîëå. Ñïåêòðîñêîïè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ýòî âçàèìîäåéñòâèå âûçûâàåò ñäâèãè ÷àñòîò êâàíòîâûõ ïåðåõîäîâ [13, 16].  ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ìîæåò òàêæå èìåòü ìåñòî ñîáñòâåííàÿ (áåçðåçîíàòîðíàÿ) îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü [22], ïðåäñêàçàííàÿ â ðàáîòå [14].
Îñîáåííî âåëèêà ðîëü äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ìåæäó ðåçîíàíñíûìè êâàíòîâûìè ïåðåõîäàìè ïðè ïðîõîæäåíèè ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ ÷åðåç òîíêèå ïëåíêè [17, 19].
Ïðè îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ èçëó÷åíèÿ ñ îïòè÷åñêè ïëîòíûìè ñðåäàìè ÷àñòî èñïîëüçóþò ïîëóêëàññè÷åñêèé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ðàññìîòðåíèè îáîáùåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà–Áëîõà [14, 15, 21]. Çäåñü ó÷åò äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â óðàâíåíèÿõ äèíàìè÷åñêîãî ñäâèãà ÷àñòîòû ïåðåõîäà, êîòîðûé ïðîïîðöèîíàëåí ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé óðîâíåé [14, 15, 17–21]. Íà îñíîâå ýòîãî ïîäõîäà, â ÷àñòíîñòè, áûëî ÷èñëåííî èçó÷åíî óñèëåíèå áåç èíâåðñèè â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå Λ-ïåðåõîäîâ [23] è âûäåëåíû îñîáåííîñòè ïðîÿâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ óñèëåíèÿ â òàêîé ñðåäå [24, 25]. Òàêæå áûëî âûÿñíåíî âëèÿíèå ëîêàëüíîãî ïîëÿ íà ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ è ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü ïðîáíîãî èìïóëüñà â óñëîâèÿõ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè [29].
Ýôôåêòû ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíûõ ñðåäàõ áûëè èññëåäîâàíû â ðàáîòàõ [15, 20] è [27–29]. Áûëè îáíàðóæåíû íåëèíåéíàÿ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ (ýôôåêò
8 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
÷èðïèðîâàíèÿ) è ìîäóëÿöèÿ îãèáàþùåé ó ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ èìïóëüñà. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå, ñîäåðæàùåé ñèììåòðè÷íûå êâàíòîâûå ÷àñòèöû, ó èìïóëüñîâ ñ ïðîèçâîëüíîé îòñòðîéêîé áûëà ïîêàçàíà â [9, 10].
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ îñîáåííîñòåé ÑÈÏ â îïòè÷åñêè ïëîòíîé ñðåäå ÍÊÎ.
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ
Ïóñòü ñðåäà, ñîäåðæàùàÿ ÍÊÎ, ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêè îäíîîñíîé è õàðàêòåðèçóåòñÿ îáûêíîâåííûì no è íåîáûêíîâåííûì ne ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ. Áóäåì ñ÷èòàòü ÍÊÎ àêñèàëüíî ñèììåòðè÷íûìè ñ îñüþ ñèììåòðèè z äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñ îïòè÷åñêîé îñüþ ñðåäû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïëîñêèé ýëåêòðîìàãíèòíûé èìïóëüñ, ñîñòîÿùèé èç îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòîâ, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè x, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñè.  ýòèõ óñëîâèÿõ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå Eo îáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà âîçáóæäàåò êâàíòîâûå ïåðåõîäû ÍÊÎ, à ïîëå Ee åãî íåîáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé äèíàìè÷åñêè ñìåùàåò èõ ÷àñòîòó çà ñ÷åò ýôôåêòà Øòàðêà [5].
Èç-çà äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîìïîíåíòû E~o è E~e ëîêàëüíîãî ïîëÿ, äåéñòâóþùåãî íà ÍÊÎ, îòëè÷àþòñÿ îò êîìïîíåíòîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðûå âõîäÿò â óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ñëåäóÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîìó ïîäõîäó [14, 15], áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
E~o, e = Eo, e + αo, ePo, e,
ãäå αo, e = 4πσo, e/3 è σo, e – áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû
ïîðÿäêà åäèíèöû Po = NSp(dˆyρˆ ) è
P(äe ë=ÿNèSçîpò(ðdˆîzρïˆí) î–éêñîðìåïäûîíσåoí=òûσeï=îë1ÿ)-,
ðèçàöèè ñðåäû, îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì ÍÊÎ; N –
êîíöåíòðàöèÿ ÍÊÎ, ρ^ – ìàòðèöà ïëîòíîñòè, îïèñû-
âàþùàÿ äèíàìèêó ðåçîíàíñíîãî ïåðåõîäà ÍÊÎ; è d^z – ïðîåêöèè îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà
d^y íà
îñè y è z ñîîòâåòñòâåííî.
Ó÷èòûâàÿ ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð çàäåéñòâîâàí-
íîãî êâàíòîâîãî ïåðåõîäà, äèíàìèêó îáûêíîâåí-
íîãî êîìïîíåíòà îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà è íåäèà-
ãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ðàññìîò-
ðèì â ïðèáëèæåíèè ìåäëåííî ìåíÿþùèõñÿ
îãèáàþùèõ (ÌÌÎ). Â ðåçóëüòàòå ïðèäåì ê ñèñòå-
ìå (ñð. ñ [5, 6])
( )∂W
∂t
i =2
Ω∗o R − Ωo R∗
,
(1)
∂R ∂t
=
i(Δ
+
Ωe
+
B (W
− W∞
))
R
+
iΩoW ,
(2)
∂Ωo ∂x
+
no c
∂Ωo ∂t
= −iβo R,
(3)
∂2Ωe ∂x2
−
ne2 c2
∂2Ωe ∂t 2
=
−βe
∂ 2W ∂t 2
.
(4)
Çäåñü W = (ρ22 – ρ11)/2 – èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòåé óðîâíåé ÍÊÎ, W∞ – åå çíà÷åíèå äî âîçäåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èìïóëüñà, R – îãèáàþùàÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ρ12 ìàòðèöû ïëîòíîñòè, Δ = ωo – ω + + BW∞ – îòñòðîéêà íåñóùåé ÷àñòîòû ω îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ÍÊÎ, ωo – ÷àñòîòà ïåðåõîäà èçîëèðîâàííîãî ÍÊÎ, Ωo = 2dεo/h– è εo – ÷àñòîòà Ðàáè îáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà è åå îãèáàþùàÿ ñîîòâåòñòâåííî (Eo = = εoexp(iω(t – nox/c)) + ê.ñ.), h– – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, Ωå = DEe/h– , d = d12 è D = D11 – D22 – äèïîëüíûé ìîìåíò è ÏÄÌ ïåðåõîäà [6], B = N(αod2 + αeD2)/h– , βo = 4πd2Nω0/(h– cn0), βe = 4πD2N/(h– c2), c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.
Îñîáî ïîä÷åðêíåì, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå íåîáûêíîâåííîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà ìû ðàññìàòðèâàåì áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèÿ ÌÌÎ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â îòëè÷èå îò îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà, íåîáûêíîâåííûé èìïóëüñ ÿâëÿåòñÿ äëèííîâîëíîâûì è ìîæåò ñîäåðæàòü ñêîëü óãîäíî ìàëî ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé.  ýòîé ñâÿçè ìû àêöåíòèðóåì âíèìàíèå íà òîì, ÷òî äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð Ωo èìååò ñìûñë ÷àñòîòû Ðàáè è âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îãèáàþùóþ ïîëÿ îáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà.  òî æå âðåìÿ äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð Ωe ïðîïîðöèîíàëåí íå îãèáàþùåé, à ñàìîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íåîáûêíîâåííîãî èìïóëüñà.
Ñëó÷àé B = 0 áûë ïîäðîáíî èçó÷åí â ðàáîòàõ [6, 9, 10], ãäå âûäåëåíû ðàçëè÷íûå ðåæèìû ÑÈÏ äâóõêîìïîíåíòíûõ èìïóëüñîâ, êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ ñòåïåíüþ âîçáóæäåíèÿ ÍÊÎ è ñêîðîñòÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Åñëè Ωe = D = 0, òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (1)–(4) îïèñûâàåò ïðîõîæäåíèå ëàçåðíîãî èìïóëüñà ÷åðåç îïòè÷åñêè ïëîòíóþ ðåçîíàíñíóþ ñðåäó [15, 21]. Èç (2) ñëåäóåò, ÷òî ÏÄÌ è äèïîëüäèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ÍÊÎ îáóñëàâëèâàþò ñäâèãè ÷àñòîòû, ïðîïîðöèîíàëüíûå ïîëþ íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåíòà è èíâåðñèè íàñåëåííîñòåé óðîâíåé.
Èìïóëüñû ñàìîèíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè
Ðåçóëüòàòû ðàáîò [6, 9, 10] äàþò âîçìîæíîñòü íàéòè èìïóëüñíîå ñîëèòîíîïîäîáíîå ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1)–(4). Äëÿ êîìïîíåíòîâ ïîëÿ èìïóëüñà è èíâåðñèè íàñåëåííîñòè ïðè ýòîì ïîëó÷èì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
9
Ωo = M exp(iΦ),
Ωe
=
−
D 4d 2ω0
M,
(5) (6)
( )W
= W∞
⎛ ⎜1 − ⎜ ⎝
2
M τ2p 1+ α2
⎞ ⎟, ⎟ ⎠
(7)
ãäå
M = 8g , (8)
( )τ2p g − α + sign(g) 1 + (g − α)2ch(2ζ)
Φ
=
βoW∞
ατ p 1+ α2
x
−
arctg
⎛ ⎜⎝
thζ s
⎞ ⎟⎠
+
const,
(9)
D
=
2no D2
⎛ ⎜⎝⎜
no
+
ne
+
( no
−
ne
)
1+ α Aτ2p
2
⎞−1 ⎠⎟⎟
×
×
⎛ ⎜⎜⎝1 +
Aτ2p 1+ α2
⎞−1 ⎠⎟⎟ .
(10)
Çäåñü
α = Δτ p , g = 2d 2ω0τ p /(D − G),
( )G = −2W∞ Bω0d 2τ2p 1 + α2 −1,
ζ = t − x/vg τp
,
A
=
−
cβoW∞ no + ne
,
s = g − α + sign(g) 1 + (g − α)2 .
Ïàðàìåòð τp ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû èìååò ñìûñë äëèòåëüíîñòè äàííîãî èìïóëüñà. Åãî ãðóïïîâàÿ vg è ôàçîâàÿ vph ñêîðîñòè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ðàâåíñòâàìè:
vg
=
⎛ c ⎝⎜⎜
no
−
cβoW∞
1
τ2p + α2
⎞−1 ⎟⎟⎠ ,
vg
=
c
⎛ ⎜⎜⎝
no
−
cβoW∞ ω0
Δτ2p 1+ α2
⎞−1 ⎠⎟⎟ .
(11)
 ñîîòâåòñòâèè ñ (6) è (10) íåîáûêíîâåííûé êîìïîíåíò ôîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò ÏÄÌ êâàíòîâîãî ïåðåõîäà. Êðîìå òîãî, èç (4) ñëåäóåò, ÷òî äàííûé êîìïîíåíò ñâîèì ïîÿâëåíèåì îáÿçàí èçìåíåíèþ âî âðåìåíè ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé êâàíòîâûõ óðîâíåé. Äàííîå èçìåíåíèå ïðîèñõîäèò áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî îáûêíîâåííûé êîìïîíåíò èìïóëüñà âûçûâàåò êâàí-
òîâûå ïåðåõîäû. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñîëèòîíà (5), (6) íà âõîä ñðåäû äîñòàòî÷íî ïîäàòü ðåçîíàíñíûé èìïóëüñ îïòè÷åñêîé ÷àñòîòû.
Ñäåëàåì íåêîòîðûå ÷èñëåííûå îöåíêè. Èç (2) âèäíî, ÷òî îáà ìåõàíèçìà (àñèììåòðèÿ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ è äèïîëü-äèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íèìè) âíîñÿò ñîïîñòàâèìûå âêëàäû â äèíàìè÷åñêèé ñäâèã ÷àñòîòû ïåðåõîäà, åñëè Ωe ≈ B. Ðàññìîòðèì êðèñòàëë ñ ÿðêî âûðàæåííîé àíèçîòðîïèåé. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñîçäàíû êðèñòàëëû àðñåíèäà ãàëëèÿ, ñîäåðæàùèå êâàíòîâûå ÿìû è íèòè ñ çàïèðàþùèìè áàðüåðàìè Al0,3Ga0,3As, äëÿ êîòîðûõ D/d ≈ 7 [31]. Òîãäà B ≈ D2N/h– . Èç (5), (6) ñëåäóåò, ÷òî
Ωe Ωo
=
D 4d 2ω0
Ω0 . Ïîëàãàÿ |Ωo| ≈ τp–1, D~ ≈ D2, ïîëó-
÷èì
Ωe Ωo
≈
⎛ ⎜⎝
D d
⎞2 ⎟⎠
1 ω0τ p
èëè
Ωe
≈
⎛ ⎝⎜
D d
⎞2 ⎠⎟
1 ω0τ2p
.
Òîãäà
óñëîâèå Ωe ≈ B ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå τp ≈ τc, ãäå
1 τc = d
= . Õàðàêòåðíûå ÷àñòîòû ïåðåõîäîâ äëÿ Nω0
êâàíòîâûõ ÿì ëåæàò â áëèæíåì èíôðàêðàñíîì äèà-
ïàçîíå. Ïóñòü õàðàêòåðíûé ðàçìåð êâàíòîâîé íèòè
ñîñòàâëÿåò 10 íì. Òîãäà ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ñðåäà
ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîé, áóäåì èìåòü N ≈ 1018 ñì–3. Ñ÷è-
òàÿ òàêæå, ÷òî ω0 ≈ 1014 c–1, d ≈ 10–18 åä. ÑÃÑÝ, íàéäåì, ÷òî τp ≈ 1–10 ïñ. Ïðè τp > τc äîìèíèðóåò ìåõàíèçì, îáóñëîâëåííûé äèïîëü-äèïîëüíûìè âçàèìî-
äåéñòâèÿìè ìåæäó ÍÊÎ, à ïðè τp > τc â ìîäóëÿöèþ ÷àñòîòû ïåðåõîäîâ áîëüøèé âêëàä âíîñèò àñèììåò-
ðèÿ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ. Ïðè òàêèõ õàðàêòåðíûõ
äëèòåëüíîñòÿõ ñïåêòð íåîáûêíîâåííîé âîëíû ëå-
æèò â òåðàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Òàêèì îáðà-
çîì, îáà ðàññìîòðåííûõ âûøå ìåõàíèçìà ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ.
Âçÿâ τp ≈ 5 ïñ, è èñïîëüçóÿ ïðèâåäåííûå âûøå îöåíêè, ïîëó÷èì |Ωe/Ωo| ≈ 0,1. Ñëåäîâàòåëüíî, ïî èíòåíñèâíîñòè ýôôåêòèâíîñòü ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî
èìïóëüñà ìîæåò äîñòèãàòü åäèíèö ïðîöåíòîâ.
Èç (5) è (9) âèäíî, ÷òî ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâîãî
èìïóëüñà ñîïðîâîæäàåòñÿ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé îï-
òè÷åñêîãî êîìïîíåíòà ñîëèòîíà. Äàííàÿ ìîäóëÿöèÿ
îáóñëîâëåíà êàê àñèììåòðèåé êâàíòîâûõ îáúåêòîâ,
òàê è äèïîëü-äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó
íèìè.  ðåçóëüòàòå ñïåêòð îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé ñìåùàåòñÿ, êàê åäèíîå öåëîå, â êðàñíóþ îá-
ëàñòü [5, 6]. Ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò èç (5), (8)–(10),
ãëóáèíà ôàçîâîé ìîäóëÿöèè (à ñëåäîâàòåëüíî, è
ñìåùåíèå â êðàñíóþ îáëàñòü) íåïðåðûâíî ðàñòåò ñ
óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé èëè âîçðàñòàíèåì åå àìïëèòóäû. Èñïîëüçîâà-
íèå ïðèâåäåííûõ âûøå îöåíî÷íûõ çíà÷åíèé ïàðà-
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
ìåòðîâ èìïóëüñà è ñðåäû ïðèâîäèò ê âûâîäó î òîì, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ãëóáèíà ìîäóëÿöèè (à çíà÷èò, è îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà êðàñíîãî ñìåùåíèÿ ñïåêòðà) ìîæåò äîñòèãàòü ïîðÿäêà äåñÿòè ïðîöåíòîâ.
 îáùåì ñëó÷àå àíàëèç äâóõêîìïîíåíòíîãî ñîëèòîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà ãðîìîçäêèì, èáî åãî ñòðóêòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó ìíîãèìè ïàðàìåòðàìè ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäû. Âûäåëèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîëèòîíà ýíåðãîîáìåí ìåæäó íèì è ñðåäîé ÍÊÎ íàèáîëåå èíòåíñèâíûé.
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî óñëîâèå ñèëüíîãî âîçáóæäåíèÿ ñðåäû, ïðè êîòîðîì èìååò ìåñòî ïîëíîå èíâåðòèðîâàíèå ÍÊÎ â öåíòðå èìïóëüñà (W(ζ = 0) = = –W∞), ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
g
=
α
+ α−1 2
.
(12)
 ñëó÷àå èçîòðîïíîé êðèñòàëëè÷åñêîé ìàòðèöû
(ne = no) è ïðè íà÷àëüíîì òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâ-
íîâåñèè åò, ÷òî D~
ÍÊÎ < D2.
(W∞ Ïðè
< 0) èç ñîîòíîøåíèÿ (10) ñëåäóýòîì âåëè÷èíà g óâåëè÷èâàåòñÿ,
è, ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè, ââåäåííîé â [6], â ýòèõ
óñëîâèÿõ áîëåå âûðàæåííûìè ÿâëÿþòñÿ ðåæèìû
ÑÈÏ, ñîïðîâîæäàþùèåñÿ ñèëüíûì âîçáóæäåíèåì
ÍÊÎ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ïëîòíîé ðåçîíàíñ-
íîé ñðåäå àìïëèòóäà íåîáûêíîâåííîãî êîìïîíåí-
òà, ïîðîæäàåìîãî ÍÊÎ, ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî
áîëüøîé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå
äèàïàçîíà âîçìîæíûõ çíà÷åíèé îòñòðîéêè, ïðè êî-
òîðûõ èìïóëüñû ìîãóò âòÿãèâàòüñÿ íåîáûêíîâåí-
íûì êîìïîíåíòîì â ðåçîíàíñ ñ ÍÊÎ è, êàê ñëåä-
ñòâèå, ñèëüíî èõ âîçáóæäàòü.
Çàêëþ÷åíèå
Èññëåäîâàííûé âûøå ñîëèòîííûé ðåæèì ÑÈÏ â ïëîòíîé ñðåäå íàíîîáúåêòîâ òèïà íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ íèòåé ïîçâîëèë âûäåëèòü íåêîòîðûå îñîáåííîñòè, îòñóòñòâóþùèå â èçîòðîïíûõ ðàçðåæåííûõ ñðåäàõ.
Ïîæàëóé, íàèáîëåå ëþáîïûòíîé è ïðåäñòàâëÿþùåé ïðèêëàäíîé èíòåðåñ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè íîâîãî ìåõàíèçìà ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà íåîáûêíîâåííîé âîëíû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøîé ïîïóëÿðíîñòüþ ïîëüçóåòñÿ ìåõàíèçì ãåíåðàöèè èçëó÷åíèÿ òåðàãåðöîâîãî äèàïàçîíà, îñíîâàííûé íà ïðîïóñêàíèè îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà ÷åðåç íåðåçîíàíñíóþ êâàäðàòè÷íî-íåëèíåéíóþ ñðåäó ñ ñîáëþäåíèåì âàæíûõ óñëîâèé ñèíõðîíèçìà (ñì. íàïðèìåð [32]). Íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ðàññìîòðåííûé çäåñü ðåçîíàíñíûé ìåõàíèçì íà ñèñòåìå íåñèììåòðè÷íûõ íàíîîáúåêòîâ â íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ ìîæåò îêàçàòüñÿ áîëåå
ïðåäïî÷òèòåëüíûì è ýôôåêòèâíûì. Âîçìîæíà òàêæå ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâûõ èìïóëüñîâ â ðåæèìå êîìáèíàöèè îáîèõ ìåõàíèçìîâ. Èññëåäîâàíèå è îáñóæäåíèå äàííîãî âîïðîñà ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì (ïîìèìî ïðî÷åãî) ïî ïðè÷èíå òîãî, ÷òî ñèãíàëû òåðàãåðöîâîãî äèàïàçîíà ñåãîäíÿ íàõîäÿò ïðèìåíåíèå â îáðàáîòêå èçîáðàæåíèé, ñèñòåìàõ áåçîïàñíîñòè è ìíîãèõ äðóãèõ îáëàñòÿõ.
Çàìåòèì, ÷òî òåðàãåðöîâîå èçëó÷åíèå ìîæåò èñïûòûâàòü ñèëüíîå ðåçîíàíñíîå ïîãëîùåíèå ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ îïòè÷åñêèìè êîëåáàòåëüíûìè ìîäàìè êðèñòàëëà.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû íå ó÷èòûâàëè äàííûå ìîäû, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ñïåêòð èìïóëüñà íåîáûêíîâåííîé âîëíû ïîïàäàåò â ñîîòâåòñòâóþùåå äîñòàòî÷íî øèðîêîå îêíî ïðîçðà÷íîñòè.
Ãåíåðàöèÿ òåðàãåðöîâîãî èìïóëüñà ñîïðîâîæäàåòñÿ ôàçîâîé ìîäóëÿöèåé ðåçîíàíñíîé îïòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé, ÷òî ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ “öåíòðà òÿæåñòè åå ñïåêòðà â êðàñíóþ îáëàñòü, ïðè÷åì ýòî ñìåùåíèå íåïðåðûâíî ðàñòåò ñ óêîðî÷åíèåì äëèòåëüíîñòè îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà. Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíàÿ ðåçîíàíñíàÿ ñðåäà ÍÊÎ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ åùå è êàê íåïðåðûâíûé ïðåîáðàçîâàòåëü ñïåêòðà îïòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ.
Ðàáîòà ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíà Ðîññèéñêèì ôîíäîì ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ïðîåêò 06-0216147à).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Casperson L.W. Few-cycle pulses in two-level medium // Phys. Rev. A. 1998. V. 57. ¹ 1. P. 609–621.
12. Brown A., Meath W.J., Tran P. Rotating-wave approximation for the interaction of a pulsed laser with a twolevel system possessing permanent dipole moments // Phys. Rev. A. 2000. V. 63. P. 013403-1–013403-7.
13. Agrotis M., Ercolani N.M., Glasgow S.A., Moloney J.V. Complete integrability of the reduced Maxwell–Bloch equations with permanent dipole // Physica D. 2000. V. 138. ¹ 1–2. P. 134–162.
14. Ìàéìèñòîâ À.È., Êàïóòî Äæ.-Ãè. Ïðåäåëüíî êîðîòêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå èìïóëüñû â ðåçîíàíñíîé ñðåäå, îáëàäàþùåé ïîñòîÿííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì // Îïò. è ñïåêòð. 2003. Ò. 94. ¹ 2. Ñ. 275–280.
15. Ñàçîíîâ Ñ.Â. Ýôôåêòû ðåçîíàíñíîé ïðîçðà÷íîñòè â àíèçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîñòîÿííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì // ÆÝÒÔ. 2003. Ò. 124. ¹ 4(10). Ñ. 803–819.
16. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Ðåæèìû ðåçîíàíñíîé ïðîçðà÷íîñòè â óñëîâèÿõ ñèíõðîíèçìà äëèííûõ è êîðîòêèõ âîëí // ÆÝÒÔ. 2005. Ò. 127. ¹ 2. Ñ. 289–307.
17. Åëþòèí Ñ.Î. Äèíàìèêà ïðåäåëüíî êîðîòêîãî èìïóëüñà â øòàðêîâñêîé ñðåäå // ÆÝÒÔ. 2005. Ò. 128. ¹ 1(7). Ñ. 17–29.
18. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Èìïóëüñíàÿ ïðîçðà÷íîñòü àíèçîòðîïíûõ ñðåä ñî øòàðêîâñêèì ðàñùåïëåíèåì óðîâíåé // Êâàíò. ýëåêòðîí. 2005. Ò. 35. ¹ 8. Ñ. 701–704.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
11
19. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Ðåæèìû îïòè÷åñêîé ïðîçðà÷íîñòè â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ // Èçâ. ÐÀÍ, Ñåð. ôèçè÷. 2005. Ò. 69. ¹ 8. Ñ. 1132–1134.
10. Sazonov S.V., Ustinov N.V. Optical transparency modes in anisotropic media // Proc. SPIE. 2006. V. 6259. P. 625912-1– 625912-11.
11. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Íîâûé êëàññ ïðåäåëüíî êîðîòêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñîëèòîíîâ // Ïèñüìà â ÆÝÒÔ. 2006. Ò. 83. ¹ 11. Ñ. 573–578.
12. Ñàçîíîâ Ñ.Â., Óñòèíîâ Í.Â. Äèíàìèêà ïðåäåëüíî êîðîòêèõ îïòè÷åñêèõ ñîëèòîíîâ â ñèñòåìå íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâûõ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 11. Ñ. 12–16.
13. Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T. Frequency shifts in emission and absorption by resonant systems of two-level atoms // Phys. Rep. 1973. V. 7. ¹ 3. P. 101– 179.
14. Hopf F.A., Bowden C.M., Louisell W.H. Mirrorless optical bistability with the use of the local-field correction // Phys. Rev. A. 1984. V. 29. ¹ 5. P. 2591–2596.
15. Stroud C.R., Bowden C.M., Allen L. Self-induced transparency in self-chirped media // Opt. Commun. 1988. V. 67. ¹ 5. P. 387–390.
16. Maki J.J., Malcuit M.S., Sipe J.E., Boyd R.W. Linear and nonlinear optical measurements of the Lorentz local field // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. ¹ 8. P. 972–975.
17. Benedikt M.G., Zaitsev A.I., Malyshev V.A., Trifonov E.D. Resonance interaction of an ultrashort light pulse with a thin film // Opt. Spectrosc. 1989. V. 66. P. 424–427.
18. Ñàçîíîâ Ñ.Â. Íåñòàöèîíàðíîå îïòè÷åñêîå ïîãëîùåíèå â íåëèíåéíîé ñðåäå // Èçâ. ÂÓÇîâ. Ðàäèîôèçèêà. 1989. Ò. 32. ¹ 4. Ñ. 525–527.
19. Benedikt M.G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonance medium: local fields effects // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. ¹ 7. P. 3845–3853
20. Bowden C.M., Postan A., Inguva R. Invariant pulse propagation and self-phase modulation in dense media // JOSA B. 1991. V. 8. ¹ 5. P. 1081–1084.
21. Bowden C.M., Dowling J.P. Near dipole-dipole effects in dense media: generalized Maxwell–Bloch equation // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. ¹ 2. P. 1247–1251.
22. Hehlen M.P., Gudel H.U., Shu Q., Rai J., Rai S., Rand S.C. Cooperative bistability in dense, excited atomic systems // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. ¹ 8. P. 1103–1106.
23. Singh S., Bowden C.M., Rai J. Gain enhancement in lasing without inversion in an optically dense medium // Opt. Commun. 1997. V. 135. ¹ 1–3. P. 93–97.
24. Manassah J.T., Gross B. Amplification without inversion in an extended optically dense open Ë-system // Opt. Commun. 1998. V. 148. ¹ 4–6. P. 404–416.
25. Manassah J.T., Gross B. The different regimes of the optically dense amplifier // Opt. Commun. 1998. V. 149. ¹ 4–6. P. 393–403.
26. Manassah J.T., Gladkova I. Modifications due to local field corrections of the electromagnetically induced transparency propagation parameters in a driven optically dense three-level cascade system // Opt. Commun. 2000. V. 185. ¹ 1–3. P. 125–132.
27. Áåëîíåíêî Ì.Á., Êàáàêîâ Â.Â. Ñàìîèíäóöèðîâàííàÿ ïðîçðà÷íîñòü â ðåçîíàíñíîé ñðåäå ñ äèïîëü-äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì // Îïò. è ñïåêòð. 2000. Ò. 88. ¹ 3. Ñ. 435–438.
28. Àôàíàñüåâ À.À., Âëàñîâ Ð.À., ×åðñòâûé À.Ã. Îïòè÷åñêèå ñîëèòîíû â ïëîòíûõ ðåçîíàíñíûõ ñðåäàõ // ÆÝÒÔ. 2000. Ò. 117. ¹ 3. Ñ. 489–495.
29. Afanas’ev A.A., Vlasov R.A., Khasanov O.K., Smirnova T.V., Fedotova O.M. Coherent and incoherent solitons of self-induced transparency in dense, resonant media // JOSA B. 2002. V. 19. ¹ 4. P. 911–919.
30. Õàñàíîâ Î.Õ., Ðóñåöêèé Ã.À., Ñìèðíîâà Ò.Ã., Çóéêîâ Â.À., Êàëà÷åâ À.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â ñðåäàõ ñ áëèæíèì äèïîëü-äèïîëüíûì ìåæàòîìíûì âçàèìîäåéñòâèåì // Íåëèíåéíûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû (Ê 80-ëåòèþ Óíî Êîïâèëëåìà) / Ïîä ðåä. Ïðàíöà Ñ.Â. Âëàäèâîñòîê: Èçä-âî Äàëüíàóêà, 2004. Ñ. 244–258.
31. Koñ∨inac S., Iconic′ Z., Milanovic′ V. The influence of permanent dipole moments on second harmonic generation in asymmetric semiconductor quantum wells // Optics Commun. 1997. V. 140. P. 89–92.
32. Hattori T., Takeuchi K. Simulation study on cascaded terahertz pulse generation in electro-optic crystal // Opt. Express. 2007. V. 15. ¹ 13. P. 8076–8090.
12 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008