ОЦЕНКА ВРЕМЕН РЕЛАКСАЦИИ “РЕШЕТОЧНЫХ” ТРАНСЛЯЦИОННЫХ КВАЗИЧАСТИЧНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ЖИДКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ ДЛИННОВОЛНОВЫХ ИК СПЕКТРОВ В РАМКАХ КЛАСТЕРНО-КОНТИНУАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”
Òîì 75, ¹ 4, àïðåëü 2008
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
3 Îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè «ðåøåòî÷íûõ» òðàíñëÿöèîííûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé â æèäêèõ ñèñòåìàõ íà îñíîâå äëèííîâîëíîâûõ ÈÊ ñïåêòðîâ â ðàìêàõ êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ Äåìèäîâ Â.Í.
12 Îïòèêà äèõðîè÷íûõ õèðàëüíûõ ôîòîííûõ êðèñòàëëîâ (íàêëîííîå ïàäåíèå) Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À.
19 Îïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö â æèäêîñòè ïî ñïåêòðàì ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ Ìè â ÓÔ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ Ëåâèí À.Ä.
23 Ñîñòàâ è ñïåêòðàëüíûå ïðîÿâëåíèÿ ìîëåêóëÿðíûõ êîìïëåêñîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðàñòâîðàõ ôòîðèñòîãî âîäîðîäà â ìåòàíîëå Òàðàêàíîâà Å.Ã., Þõíåâè÷ Ã.Â., Áûêîâ È.Â., Êåïìàí À.Â.
ËÀÇÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÕÍÈÊÀ
28 Ìîäåëèðîâàíèå òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà ñ äèîäíîé íàêà÷êîé è ïàðàìåòðè÷åñêèì ïðåîáðàçîâàòåëåì ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ Ãàãàðñêèé Ñ.Â., Ãíàòþê Ï.À., Íàçàðîâ Â.Â., Ïðèõîäüêî Ê.Â., Õëîïîíèí Ë.Â., Õðàìîâ Â.Þ.
ÐÀÑ×ÅÒ, ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÎ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌ
35 Àíàáåððàöèîííûé ìåíèñê â ñõåìå êîíòðîëÿ âûïóêëûõ íåñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé âðàùåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà Åðìîëàåâà Å.Â., Çâåðåâ Â.À.
ÃÎËÎÃÐÀÔÈß
41 Ðåàëèçàöèÿ íå÷åòêîé ëîãèêè ñ èñêëþ÷åíèÿìè ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè Àëåêñååâ À.Ì., Ïàâëîâ À.Â.
ÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
47 Îïòè÷åñêèé äàò÷èê ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå è ñðåäñòâî åãî êîíòðîëÿ Ñëàâíîâ Ñ.Ã.
51 Âàðèàíò ïîñòðîåíèÿ ìíîãîôóíêöèîíàëüíîé îïòèêî-ëîêàöèîííîé ñèñòåìû ñ êðóãîâîé çîíîé îáçîðà Ïðèëèïêî À.ß., Ïàâëîâ Í.È.
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
57 Ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ Æèëèí À.À., Øåïèëîâ Ì.Ï.
71 Èññëåäîâàíèå ïîðèñòûõ ñòåêîë ìåòîäàìè îïòè÷åñêîé ñïåêòðîñêîïèè Åâñòðàïîâ À.À., Åñèêîâà Í.À., Àíòðîïîâà Ò.Â.
78 Îïðåäåëåíèå îïòè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ òîíêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïëåíîê âî âðåìÿ èõ îñàæäåíèÿ â âàêóóìå Àíäðååâ Ñ.Â., Ïóòèëèí Ý.Ñ.
82 Ëàçåðíûå çåðêàëà ñ ïåðåìåííîé ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà ôàçîé îòðàæåííîãî âîëíîâîãî ôðîíòà Ãóáàíîâà Ë.À.
87 Ôîðìèðîâàíèå ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ íà ñôåðè÷åñêèõ ïîäëîæêàõ Ãóáàíîâà Ë.À., Ïóòèëèí Ý.Ñ.
ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
92 Ôîòîëèòîãðàôèÿ â ïðîèçâîäñòâå êðóãîâûõ îïòè÷åñêèõ øêàë íà Óðàëüñêîì îïòèêî-ìåõàíè÷åñêîì çàâîäå Êðó÷èíèí Ä.Þ.
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß
95 Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ “Îïòîèíôîðìàòèêà 2008” 96 XIII Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ “Îïòèêà ëàçåðîâ-2008” 97 XIII International Conference “Laser Optics-2008” 98 Êîëëåêòèâíàÿ ìîíîãðàôèÿ “Îïòèêà íàíîñòðóêòóð” 99 Ìîíîãðàôèÿ “Îïòè÷åñêèå ìåòîäû âèçóàëèçàöèè ãàçîâûõ ïîòîêîâ”
Ñäàíî â íàáîð 16.01.08. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.08. Ôîðìàò áóìàãè 60×84/8. Áóìàãà îôñåòíàÿ ¹ 1. Ãàðíèòóðà Times New Roman. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Çàêàç ¹ 00. Îòïå÷àòàíî â ÎÎÎ «ÖÒÒ». Òèðàæ 300 ýêç. Öåíà ïîäïèñíàÿ. Àäðåñ òèïîãðàôèè: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Áèðæåâàÿ ëèíèÿ, ä. 16.
Êà÷åñòâî ãðàôè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñòàâëåííûì îðèãèíàëàì.
Íàó÷íûé ðåäàêòîð Í.Ô. Ñîáîëåâà Êîððåêòîð Ý.À. Ðîæäåñòâåíñêàÿ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 539.194
ÎÖÅÍÊÀ ÂÐÅÌÅÍ ÐÅËÀÊÑÀÖÈÈ “ÐÅØÅÒÎ×ÍÛÕ” ÒÐÀÍÑËßÖÈÎÍÍÛÕ ÊÂÀÇÈ×ÀÑÒÈ×ÍÛÕ ÂÎÇÁÓÆÄÅÍÈÉ Â ÆÈÄÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÄËÈÍÍÎÂÎËÍÎÂÛÕ ÈÊ ÑÏÅÊÒÐΠ ÐÀÌÊÀÕ ÊËÀÑÒÅÐÍÎ-ÊÎÍÒÈÍÓÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈß
© 2008 ã. Â. Í. Äåìèäîâ, êàíä. õèì. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò (òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò), Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Ñîïðîâîæäàþùèåñÿ ïîãëîùåíèåì ýíåðãèè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè êâàçèðåøåòî÷íûå òðàíñëÿöèîííûå êîëåáàòåëüíûå ïåðåõîäû â æèäêèõ ñèñòåìàõ è ðåëàêñàöèÿ âîçáóæäåííûõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé èíòåðïðåòèðîâàíû â òåðìèíàõ òåîðèè àâòîêîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ.  ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ îäíîìåðíîãî èòåðèðóåìîãî îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ â âèäå ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé òåîðèè àâòîêîëåáàíèé íàéäåíà âçàèìîñâÿçü ìåæäó âðåìåíàìè ðåëàêñàöèè ôîíîíîïîäîáíûõ “ðåøåòî÷íûõ” òðàíñëÿöèîííûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ êîëåáàòåëüíûõ âîçáóæäåíèé â æèäêèõ ñèñòåìàõ è ñîîòâåòñòâóþùèìè êîëåáàòåëüíûìè ÷àñòîòàìè, à òàêæå ñäåëàíà îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè äëÿ ðÿäà íåïîëÿðíûõ, ïîëÿðíûõ è àññîöèèðîâàííûõ ìîëåêóëÿðíûõ æèäêîñòåé. Îáñóæäåíà ïðîáëåìà ïðèìåíèìîñòè êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòè äëÿ ýíåðãèè è âðåìåíè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðîñêîïèè.
Êîäû OCIS: 300.6270, 300.6250.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.07.2007.
Îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé – ýëåêòðîííûõ, âèáðîííûõ è êîëåáàòåëüíûõ – ñîñòàâëÿåò, êàê èçâåñòíî, îäíîâðåìåííî ïðåäìåò èçó÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé ñïåêòðîñêîïèè. Êàê äëÿ òâåðäîãî òåëà, òàê è â ñëó÷àå æèäêèõ ñèñòåì âðåìåíà ðåëàêñàöèè àìïëèòóäû è ýíåðãèè (õàðàêòåðíûå âðåìåíà èõ óáûâàíèÿ) “ðåøåòî÷íûõ” òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàòåëüíûõ âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿþòñÿ âàæíûìè ôèçèêî-õèìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïîâåäåíèÿ êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä, íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿþùèåñÿ õàðàêòåðîì ìåæ÷àñòè÷íûõ (ìåæìîëåêóëÿðíûõ) âçàèìîäåéñòâèé â íèõ [1, 2]. Äëÿ òâåðäîãî ñîñòîÿíèÿ âîïðîñû, êàñàþùèåñÿ ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè êîëåáàòåëüíûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé, äîñòàòî÷íî ðàçðàáîòàíû. Ýòî îòíîñèòñÿ ê ðåëàêñàöèè ïîïåðå÷íûõ òåïëîâûõ ôîíîíîâ, ñâÿçàííûõ ñ ñîáñòâåííûìè òðàíñëÿöèîííûìè ðåøåòî÷íûìè êîëåáàíèÿìè èçîòðîïíîé ñðåäû (ìåõàíèçì Ëàíäàó–Ðóìåðà [3, 4]), ôîíîííûì ïðîöåññàì â ïîëèìåðàõ [5, 6], à òàêæå ê ôîíîííîé ðåëàêñàöèè êîëåáàòåëüíî-âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé àäñîðáèðîâàííûõ ìîëåêóë íà òâåðäûõ ïîâåðõíîñòÿõ [7]. Äëÿ æèäêèõ ñèñòåì â ýòîé îáëàñòè èññëåäîâàíèé îñòàåòñÿ åùå íåìàëî íåðåøåííûõ ïðîáëåì.
Ïîêàæåì, êàê, íàõîäÿñü â ðàìêàõ îðèãèíàëüíîãî êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êâàçèðåøåòî÷íûå òðàíñëÿöèîí-
íûå êîëåáàòåëüíûå ÈÊ ïåðåõîäû ïîãëîùåíèå–èñïóñêàíèå â æèäêèõ ñèñòåìàõ â òåðìèíàõ òåîðèè ïðîòåêàþùèõ â îòêðûòûõ ñèñòåìàõ àâòîêîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ [8].
Êàê èçâåñòíî, äâèæåíèÿ, ïðåäñòàâëÿåìûå ïðåäåëüíûìè öèêëàìè, íàçûâàþòñÿ àâòîêîëåáàíèÿìè. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå èõ âîçíèêíîâåíèÿ – ñóùåñòâîâàíèå ïðîöåññîâ ýíåðãî- è (èëè) ìàññîîáìåíà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé. ßâëÿÿñü àâòîíîìíûìè, àâòîêîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â îòêðûòûõ ñèñòåìàõ, ïàðàìåòðû êîòîðûõ ÿâíî íå çàâèñÿò îò âðåìåíè. Âàæíûé ïðèçíàê àâòîêîëåáàíèé – íåçàâèñèìîñòü èõ àìïëèòóäû è ïåðèîäà îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ àâòîêîëåáàíèé, èëè ïðåäåëüíûé öèêë – îñîáàÿ (âûäåëåííàÿ) çàìêíóòàÿ òðàåêòîðèÿ, êîòîðàÿ òîïîëîãè÷åñêè îòëè÷àåòñÿ îò âñåõ äðóãèõ òðàåêòîðèé, ïðîõîäÿùèõ â åå îêðåñòíîñòè [8, 9].
Ýôôåêòèâíûå êëàñòåðû â ñòðóêòóðå êîíòèíóóìà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîäñèñòåìû, íàõîäÿùèåñÿ â êîíòàêòå ñ òåðìîñòàòîì (òåïëîâûì ðåçåðâóàðîì).  ýòîì ñëó÷àå ïîäâîä ê òàêèì ïîäñèñòåìàì (êëàñòåðàì) òåïëîòû èç êîíòèíóóìà (òåïëîâîãî ðåçåðâóàðà) â âèäå òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ è åãî îòâîä â êîíòèíóóì ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íå ÷òî èíîå, êàê ïðîöåññû ïîãëîùåíèÿ–èñïóñêàíèÿ êâàíòîâ ýíåðãèè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè. Ðàíåå òàêèå ïðîöåññû ðàññìàòðèâàëèñü íàìè â ðàìêàõ êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìåòîäà
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
3
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèîíàëîâ âíóòðåííèõ ñòðóêòóðíûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò êàê òåïëîâîå âîçáóæäåíèå ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêèõ ýôôåêòèâíûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ (êâàçèñâîáîäíûõ) êëàñòåðîâ â êîíäåíñèðîâàííûõ êîíòèíóóìàõ [10–13]. Ïðè ýòîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðàâíîâåñíûå ñâîéñòâà òàêèõ êëàñòåðîâ ïîä÷èíÿþòñÿ èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèÿì ìàêðîñêîïè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî ïîñëåäíèå âêëþ÷àþò ñïåöèôè÷åñêèå, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû, òàêèå êàê ýôôåêòèâíûé äèàìåòð êëàñòåðîâ ξ* (ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ ìåæ÷àñòè÷íûõ âçàèìîäåéñòâèé), ýôôåêòèâíûé îáúåì v*, ýôôåêòèâíîå âíóòðåííåå äàâëåíèå p* [10–13], à êâàíòîâûå ïåðåõîäû ýôôåêòèâíûõ êëàñòåðîâ â ñòðóêòóðàõ êîíäåíñèðîâàííûõ êîíòèíóóìîâ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿì òèïà Êëàóçèóñà–Êëàïåéðîíà èëè Ãðåáåíùèêîâà [14], ò. å. ÿâëÿþòñÿ èçîáàðè÷åñêèìè èëè èçîõîðè÷åñêèìè êâàçèôàçîâûìè ïåðåõîäàìè ïåðâîãî ðîäà, ïðîèñõîäÿùèìè ïðè ïîñòîÿííûõ âíóòðåííåì äàâëåíèè p* èëè âíóòðåííåì îáúåìå v* â íåêîòîðîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð, ÷òî äî íåêîòîðîé ñòåïåíè ñáëèæàåò èõ ñ ôàçîâûìè ñòðóêòóðíûìè ïåðåõîäàìè âòîðîãî ðîäà. Ôàçîâûå ïåðåõîäû òàêîãî ïðîìåæóòî÷íîãî òèïà áûëè êðàòêî ðàññìîòðåíû ß.È. Ôðåíêåëåì [15].
Ïðè òàêîì ïîäõîäå ðåëàêñàöèÿ âîçáóæäåííîãî òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýôôåêòèâíûõ êëàñòåðîâ – ýòî ïî ñóòè ïðîöåññ “çàòóõàíèÿ” òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàíèé, ñâÿçàííûé ñ ïðåîäîëåíèåì ñèë ïàññèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ). Òîãäà âîçâðàùåíèå êëàñòåðîâ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå – ýòî ïðîöåññ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ ïîãëîùåíèåì êâàíòîâ ýíåðãèè, ïîëó÷àåìîé îò òåïëîâîãî ðåçåðâóàðà (êîíäåíñèðîâàííîãî êîíòèíóóìà).
Ïîãëîùåíèå íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ êâàíòîâ è ïîñëåäóþùàÿ ðåëàêñàöèÿ òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî âîçáóæäåíèÿ, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóåò âûäåëåíèþ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, ïîýòîìó âåñüìà ñõîæè, íàïðèìåð, ñ ïîâåäåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ÷àñîâ ñ ìàÿòíèêîì è ãèðåé, ðàññìîòðåííûì â ðàáîòå [8]. Âñëåäñòâèå òðåíèÿ ìàÿòíèê òåðÿåò ýíåðãèþ, êîòîðàÿ âîñïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ãèðè â ïîëå òÿæåñòè. Ðåãóëÿðíîñòü õîäà ÷àñîâ îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîñòóïëåíèåì ýíåðãèè â ñèñòåìó ïîðöèÿìè ΔE îäèí ðàç çà êàæäûé ïåðèîä êîëåáàíèé T0. Ïîðöèÿ ýíåðãèè ΔE îïðåäåëÿåò àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà âíå çàâèñèìîñòè îò åãî ïåðâîíà÷àëüíîãî îòêëîíåíèÿ. Ïðèìåíèòåëüíî ê òðàíñëÿöèîííûì “ðåøåòî÷íûì” êîëåáàíèÿì â æèäêèõ ñèñòåìàõ ïîðöèÿ ýíåðãèè ΔE â íàøåé ïðîñòîé ìîäåëè ðàâíà, î÷åâèäíî, hνmax (νmax – ÷àñòîòà ìàêñèìóìà íàáëþäàåìîé
ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ îáëàñòè). Ïîñëåäîâàòåëüíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè Enêî+í1 è Enêîí àâòîêîëåáàòåëüíîé ïîäñèñòåìû ïîñëå êàæäîé “ïîä-
ïèòêè” ýíåðãèè ñâÿçûâàåò ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøå-
íèå (îòîáðàæåíèå ïîñëåäîâàíèÿ) [8]
Enêî+í1= Enêîíexp(–2γT0) + ΔE.
(1)
Çäåñü γ = 1/(2τE) = 1/τA, ãäå 1/γ – âðåìÿ æèçíè âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ (âðåìÿ æèçíè ôîíîíîïîäîáíîãî ñîñòîÿíèÿ êâàçèðåøåòêè æèäêîé ñèñòåìû), τE è τA – õàðàêòåðíûå âðåìåíà çàòóõàíèÿ ýíåðãèè è àìïëèòóäû ñîîòâåòñòâåííî (ò. å. ðå÷ü èäåò î êîëåáàíèÿõ ñ àìïëèòóäîé, ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþùåé ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì τA).
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà àâòîêîëåáàíèé ñ ìàëûì (“æèäêèì”) òðåíèåì, ïðè êîòîðîì ñèëà òðåíèÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö (÷òî ñïðàâåäëèâî, â ÷àñòíîñòè, äëÿ æèäêîñòåé), êàê ñëåäñòâèå (1), âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå [8]
E∞ = ΔE/[1 – exp(–2γT0)].
(2)
Äëÿ îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ (1) â êîîðäèíàòàõ En, En+1 ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà òàê íàçûâàåìàÿ ëåñòíèöà Ëàìåðåÿ (ñì. ðèñóíîê), ïîêàçûâàþùàÿ âðåìåííó′þ ñõîäèìîñòü ýíåðãèè En îñöèëëÿòîðà ñ òðåíèåì, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä ïåðèîäè÷åñêèì âíåøíèì âîçäåéñòâèåì, ê ñâîåìó ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ 〈E〉 = E∞. Ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå (1) – ýòî ÷àñòíûé ñëó÷àé îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå îäíîìåðíîå èòåðèðóåìîå îòîáðàæåíèå ïîñëåäîâàíèÿ çàäàåò ôóíêöèÿ xn + 1 = f (xn) (n – äèñêðåòíîå âðåìÿ), ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé îïåðàòîð ýâîëþöèè [9]. Òî÷êà 〈E〉 = E∞ ÿâëÿåòñÿ íåïîäâèæíîé òî÷êîé îòîáðàæåíèÿ (1), òàê êàê åñëè âçÿòü åå â êà÷åñòâå íà÷àëüíîé òî÷êè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî âñå ïîñëåäóþùèå òî÷êè îòîáðàæåíèÿ áóäóò ñîâïàäàòü ñ íåé. Ñòóïåí÷àòàÿ ëèíèÿ, ïîêàçàííàÿ íà ðèñóíêå ñòðåëêàìè, è ïðÿìàÿ ëèíèÿ Y = X ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ â äàííîì ñëó÷àå êàê ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå ïðîöåññû, àíàëîãè÷íûå ðåàëèçàöèè áèñòàáèëüíîé äèíàìèêè ïðè ñèíõðîíèçàöèè ïåðèîäè÷åñêèõ ñèñòåì. Ñèíõðîíèçàöèÿ íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ÿâëåíèé ïðèðîäû è ðàññìàòðèâàåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ êàê ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñèñòåì. Ïîä ñèíõðîíèçàöèåé îáû÷íî ïîíèìàþò óñòàíîâëåíèå îïðåäåëåííûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó õàðàêòåðíûìè âðåìåíàìè, ÷àñòîòàìè èëè ôàçàìè êîëåáàíèé ïàðöèàëüíûõ ñèñòåì â ðåçóëüòàòå èõ âçàèìîäåéñòâèÿ [16]. Ñòóïåí÷àòàÿ ëèíèÿ íà ðèñóíêå ìîæåò áûòü îäíîçíà÷íî ñâÿçàíà ñ ôóíêöèåé Õåâèñàéäà θ(x), ÷òî óêàçûâàåò íà åå âíóòðåííþþ ôðàêòàëüíóþ ïðèðîäó.
 óñëîâèÿõ âûíóæäåííîé ñèíõðîíèçàöèè (ñèíõðîíèçàöèè àâòîêîëåáàíèé âíåøíèì ñèãíàëîì –
4 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Y = En + 1
Y=X
Y = e–2γTX + ΔE
8 8
E
E3 E2
0 E1
E2 E3 E
E3′ E2′
E1′ Y = En
Ëåñòíèöà Ëàìåðåÿ äëÿ îòîáðàæåíèÿ (1).
â íàøåì ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèì ïîñòóïëåíèåì ýíåðãèè), êàê îòìå÷àåòñÿ â ðàáîòå [16], còîõàñòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíàÿ äèíàìèêà â ãëîáàëüíîì ìàñøòàáå ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî õîðîøî àïïðîêñèìèðîâàíà äèñêðåòíûì ïðîöåññîì. Èçìåíåíèÿ ôàçû ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ïåðåêëþ÷åíèÿ ìåæäó àòòðàêòîðàìè. Ýòè ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè tk, îïðåäåëÿåìûå ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ èëè äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññîì. Ïðè ýòîì íàáëþäàåìàÿ ïåðåìåííàÿ ïåðåñåêàåò íåêîòîðûé ôèêñèðîâàííûé óðîâåíü, ÷òî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Òàêèì îáðàçîì, áèñòàáèëüíàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ïðîñòîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ïðè ýòîì ñðåäíÿÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà 〈ω〉 ïðè T → ∞ îïðåäåëÿåòñÿ êàê
〈ω〉 = lim(1/T)πM(T),
ãäå M(T) – ÷èñëî ïåðåêëþ÷åíèé çà âðåìÿ T. Ñðåäíÿÿ ÷àñòîòà 〈ω〉 îêàçûâàåòñÿ ñâÿçàííîé ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì ñèñòåìû. Äëÿ ðåæèìà ñïèðàëüíîãî õàîñà õàðàêòåðíûì âðåìåíåì, ïî Ïóàíêàðå, ñëóæèò ñðåäíèé ïåðèîä Ò âîçâðàòà ôàçîâîé òðàåêòîðèè ê íåêîòîðîé ñåêóùåé ïîâåðõíîñòè.  òàêèõ ñèòóàöèÿõ ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî 〈T〉 = 2π/〈ω〉 [16], êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ ñîîòíîøåíèåì, ñâÿçûâàþùèì âðåìÿ ðåëàêñàöèè τðåë íåêîòîðîãî êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà è ðåëàêñàöèîííóþ êðóãîâóþ ÷àñòîòó ωðåë
τðåë = 2π/ωðåë.
Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ñðåäíÿÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé 〈ω〉 ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ îñíîâíîé êðóãîâîé ÷àñòîòîé ω0 ñïåêòðà ìîùíîñòè.
 ðàìêàõ îðèãèíàëüíîãî êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ [10–13] ñðåäíèå ýôôåêòèâíûå êëàñòåðû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ðàäèàëüíûå îäíîìåðíûå îñöèëëÿòîðû, ñðåäíÿÿ êîëåáàòåëüíàÿ ýíåðãèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èçâåñòíûì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ñîîòíîøåíèåì [17]
〈E〉 = E∞ = hν0/[exp(hν0/kT) – 1]. Èç âûðàæåíèé (1)–(3) ñëåäóåò
(3)
hν0/(exp(hν0/kT) – 1) = ΔE/[1 – exp(–T0/τE)] = (4) = hνmax/[1 – exp(–T0/τE)].
Ïîñêîëüêó ïåðèîä êîëåáàíèé ñâÿçàí ñ èõ ÷àñòîòîé õîðîøî èçâåñòíîé ôîðìóëîé
T0 = 1/νmax, òî èç (4) è (5) ïîëó÷àåì
(5)
hν0/[exp(hν0/kT) – 1] = = hνmax/[1 – exp(–1/(νmaxτE))].
(6)
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî
hν0 ≈ hνmax,
(7)
òî èç (6) è (7) ñëåäóåò ïðèáëèæåííîå ñîîòíîøåíèå
exp(hνmax/kT) + exp(–1/(νmaxτE)) = 2. (8)
Ïðè ìàëûõ ïîòåðÿõ íà òðåíèå (2γT 1. Âîçìîæíîñòü ñòðóêòóðíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà òèïà îðèåíòàöèîííûé ïîðÿäîê–îðèåíòàöèîííûé áåñïîðÿäîê, ïðîèñõîäÿùåãî ïðè îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðå Tñòð, îáñóæäàåòñÿ â ðàáîòå [42] ïðè îïèñàíèè îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè â ïîëÿðíûõ íåàññîöèèðîâàííûõ æèäêîñòÿõ ñ ïîìîùüþ ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëà. Ðåëàêñàöèîííàÿ ñòîðîíà ýòîãî ÿâëåíèÿ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
9
ñîãëàñíî [42] ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè T = Tñòð ñðåäíèé ïîëóïåðèîä τëèá ëèáðàöèîííîãî äâèæåíèÿ ðàâåí ñðåäíåìó âðåìåíè τ æèçíè äèïîëÿ, ïðè T < Tñòð è, ñîîòâåòñòâåííî, τ > τëèá ëèáðàöèîííîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ äîëãîæèâóùèì è â æèäêîñòÿõ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïðîÿâëÿþòñÿ ñâîéñòâà êðèñòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, â òî âðåìÿ êàê ïðè T > Tñòð è τ < τëèá æèäêîñòü â áîëüøåé ñòåïåíè íà÷èíàåò íàïîìèíàòü ïëîòíûé ãàç.
Ïî äàííûì [43], âðåìåíà τêîë âíóòðèìîëåêóëÿðíîé êîëåáàòåëüíîé è τîð ìåæìîëåêóëÿðíîé îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè â æèäêèõ õëîðáåíçîëå è áðîìáåíçîëå, âû÷èñëåííûå èç êîíòóðîâ ÈÊ ïîëîñ, ñîñòàâëÿþò ñîîòâåòñòâåííî 1,6–3,0 è 1–11,8 ïc (äëÿ õëîðáåíçîëà) è 1,9–2,6 è 2–20,0 ïñ (äëÿ áðîìáåíçîëà), ÷òî áëèçêî ê íàéäåííûì íàìè çíà÷åíèÿì τE, â îñîáåííîñòè äëÿ õëîðáåíçîëà (ñì. òàáëèöó).  [44] ïîä÷åðêèâàåòñÿ ïðèíöèïèàëüíîå ðàçëè÷èå ïðîöåññîâ âíóòðèìîëåêóëÿðíîé êîëåáàòåëüíîé è ìåæìîëåêóëÿðíîé îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè ìîíîìåðîâ è êëàñòåðîâ â æèäêîñòÿõ, ïðè êîòîðîì ýòè ïðîöåññû ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè. Äëÿ ìåæìîëåêóðíûõ ïðîöåññîâ êîëåáàòåëüíîé è îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè, íàïðîòèâ, ñëåäóåò, ïî-âèäèìîìó, ãîâîðèòü î íàëè÷èè ñóùåñòâåííûõ êîððåëÿöèé, îáóñëîâëåííûõ êîððåëÿöèåé äâóõ òèïîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîãî÷àñòè÷íûõ äâèæåíèé – ìåæìîëåêóëÿðíîãî òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ è ìåæìîëåêóëÿðíûõ ëèáðàöèé, ÷òî ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèé (ñì., â ÷àñòíîñòè, [45]).
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü ïîçâîëÿåò, ñ îäíîé ñòîðîíû, ïî íèçêî÷àñòîòíûì ÈÊ ñïåêòðàì æèäêîñòåé, èñõîäÿ èç ÷àñòîò òðàíñëÿöèîííûõ “ðåøåòî÷íûõ” êîëåáàòåëüíûõ ïåðåõîäîâ, îöåíèòü âðåìåíà òðàíñëÿöèîíîé êîëåáàòåëüíîé “ðåøåòî÷íîé” ðåëàêñàöèè â æèäêîñòÿõ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, óêàçûâàåò íà âîçìîæíîñòü â äàëüíåéøåì ïîëó÷èòü èç êîíòóðîâ íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàòåëüíûõ ÈÊ ïîëîñ æèäêîñòåé íîâóþ èíôîðìàöèþ îá ýíåðãåòèêå ëèáðàöèîííûõ ìåæìîëåêóëÿðíûõ êîëåáàíèé.
Àâòîð âûðàæàåò ïðèçíàòåëüíîñòü äîêòîðó ôèç.ìàò. íàóê Â.Ñ. Ëèáîâó è äîêòîðó ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. Í.Ã. Áàõøèåâó çà èíòåðåñ ê ðàáîòå è îáñóæäåíèå ìàòåðèàëîâ ñòàòüè.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé è âåäîìñòâåííîé öåëåâîé ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû” (ÐÍÏ. 2.1.1.1277).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Áàõøèåâ Í.Ã. Ôîòîôèçèêà äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé: Ïðîöåññû ñîëüâàòàöèè è êîìïëåêñîîáðàçîâàíèÿ. ÑÏá.: ÑÏá ÃÓ, 2005. 500 ñ.
12. Ëèáîâ Â.Ñ. Íèçêî÷àñòîòíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ ìåæìîëåêóëÿðíûõ êîëåáàíèé â íåóïîðÿäî÷åííûõ êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåäàõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1996. ¹ 8. Ñ. 3–25.
13. Landau L., Rumer J. Phys. Z. Sowjetunion. 1937. Bd. 11. P. 18–25.
14. Êóëååâ È.Ã., Êóëååâ È.È., Òàíêååâ À.Ï., Àðàïîâà È.Þ. Ðåëàêñàöèÿ òåïëîâûõ è âûñîêî÷àñòîòíûõ ïîïåðå÷íûõ ôîíîíîâ â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ êóáè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ // Òåç. äîêë. V Ìîëîäåæí. ñåìèíàðà ïî ïðîáëåìàì ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà. Åêàòåðèíáóðã: Óðàëüñêîå îòäåëåíèå ÐÀÍ, Èí-ò ôèçèêè ìåòàëëîâ, 2004. Ñ. 3.
15. Ãîëóáü Ï.Ä. Ôîíîííûå ïðîöåññû â ïîëèìåðàõ // Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîáëåìû ñîâðåìåííîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ. 2004. ¹ 1. Ñ. 120–127.
16. Ãîëóáü Ï.Ä. Èññëåäîâàíèå ìîëåêóëÿðíîãî äâèæåíèÿ è ðåëàêñàöèîííûõ ïðîöåññîâ â ïîëèìåðàõ óëüòðààêóñòè÷åñêèì ìåòîäîì ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. Ì., 1973. 157 ñ.
17. Êðûëîâ Î.Â., Øóá Á.Ð. Íåðàâíîâåñíûå ïðîöåññû â êàòàëèçå. Ì.: Õèìèÿ, 1990. 288 ñ.
18. Êàðëîâ Í.Â., Êèðè÷åíêî Í.À. Êîëåáàíèÿ, âîëíû, ñòðóêòóðû. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003. 496 ñ.
19. Êóçíåöîâ Ñ.Ï. Äèíàìè÷åñêèé õàîñ. Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ êîëåáàíèé è âîëí. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006. 356 ñ.
10. Äåìèäîâ Â.Í. Âûðàæåíèå äëÿ ÷àñòîò ñïåêòðàëüíûõ ïîëîñ êâàçèðåøåòî÷íûõ òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàíèé æèäêîñòåé â ðàìêàõ íîâîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2003. Ò. 70. ¹ 9. Ñ. 3–8.
11. Äåìèäîâ Â.Í. Êëàñòåðíàÿ òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ // Äîêë. ÐÀÍ. 2004. Ò. 394. ¹ 2. Ñ. 218–221.
12. Äåìèäîâ Â.Í. Îïðåäåëåíèå âêëàäîâ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ â òðàíñëÿöèîííûå êîëåáàòåëüíûå ÷àñòîòû æèäêîñòåé íà îñíîâå êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîé ìîäåëè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 4. Ñ. 3–8.
13. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ñàâèíîâà À.È. Ïðåäñòàâëåíèå êëàñòåðíûõ ñòðóêòóðíî-ýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ìåæ÷àñòè÷íûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ êàê ñòàòèñòè÷åñêè àññîöèàòèâíî óñðåäíåííûõ âåëè÷èí òðàíñôåðàáåëüíûõ âêëàäîâ ñòðóêòóðíûõ ôðàãìåíòîâ // Âåñòíèê ÑÏá ÃÓ. Ñåð. 4. 2005. Â. 4. Ñ. 55–65.
14. Ãðåáåíùèêîâ Á.Í. Àíàëîã ôîðìóëû Êëàóçèóñà–Êëàïåéðîíà // Òð. Óçáåêñ. ãîñóä. óíèâåð. èì. Èêðàìîâà. 1937. Ò. 9. Ñ. 117–132.
15. Ôðåíêåëü ß.È. Êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ æèäêîñòåé. Ìîñêâà–Èæåâñê: ÍÈÖ “Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà”, 2004. 427 ñ.
16. Àíèùåíêî Â.Ñ., Àñòàõîâ Â.Â., Âàäèâàñîâà Ò.Å., Íåéìàí À.Á., Ñòðåëêîâà Ã.È., Øèìàíñêèé-Ãàéåð Ë. Íåëèíåéíûå ýôôåêòû â õàîòè÷åñêèõ è ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Ìîñêâà–Èæåâñê: Èí-ò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, 2003. 544 ñ.
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
17. Ñìèðíîâà Í.À. Ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè â ôèçè÷åñêîé õèìèè. Ì.: Âûñø. øêîëà, 1982. 457 ñ.
18. Áåòå Ã. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Ì.: Ìèð, 1965. 336 ñ.
19. Ôëàððè Ð. Êâàíòîâàÿ õèìèÿ. Ââåäåíèå. Ì.: Ìèð, 1985.
20. Õîëåâî À.Ñ. Âåðîÿòíîñòíûå è ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåêòû êâàíòîâîé òåîðèè. Ìîñêâà–Èæåâñê: Èí-ò êîìïüþò. èññëåäîâ. Ñåð. “Êîìïüþòèíã â ìàòåìàòèêå, ôèçèêå, áèîëîãèè”, 2003. 410 ñ.
21. Ëèáîâ Â.Ñ., Ïåðîâà Ò.Ñ. Íèçêî÷àñòîòíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåäàõ // Òð. ÃÎÈ. 1992. Ò. 81. Â. 215. Ñ. 1–193.
22. Ëèáîâ Â.Ñ. Ñïåêòðîñêîïèÿ ðåçîíàíñíûõ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ è ðàñòâîðàõ // Ñîëüâàòîõðîìèÿ: Ïðîáëåìû è ìåòîäû. Ë.: ËÃÓ, 1989. Ñ. 55–121.
23. Âóêñ Ì.Ô., Àòàõîäæàåâ À.Ê., Òóõâàòóëëèí Ô.Õ. Êðûëî ëèíèè ðåëååâñêîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà â æèäêîñòè è ðåëàêñàöèîííûå ÿâëåíèÿ // Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôèçè÷. õèìèè. Ò. V. Âîïðîñû ìîëåêóëÿðíîé îïòèêè. Ì.: ÌÃÓ, 1970. Ñ. 210–222.
24. Àõàäîâ ß.Þ. Äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷èñòûõ æèäêîñòåé. Ì., 1972. 411 ñ.
25. Âóêñ Ì.Ô. Ðàññåÿíèå ñâåòà â ãàçàõ, æèäêîñòÿõ è ðàñòâîðàõ. Ë.: ËÃÓ, 1977. 320 ñ.
26. Âîäîðîäíàÿ ñâÿçü. Ñá. ñò. ÀÍ ÑÑÑÐ / Ïîä ðåä. Í.Ä. Ñîêîëîâà, Â.Ì. ×óëàíîâñêîãî. Ì.: Íàóêà, 1964.
27. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ëèáîâ Â.Ñ. Ïðîÿâëåíèå â íèçêî÷àñòîòíûõ ÈÊ ñïåêòðàõ ìîëåêóëÿðíûõ æèäêîñòåé êëàñòåðíîé òðàíñëÿöèîííîé êîëåáàòåëüíîé äèíàìèêè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 7. Ñ. 3–11.
28. Áîð Í. Äèñêóññèè ñ Ýéíøòåéíîì ïî ïðîáëåìàì òåîðèè ïîçíàíèÿ â àòîìíîé ôèçèêå // Èçáðàííûå íàó÷íûå òðóäû. Ò. 2. Ì.: Íàóêà, 1971. Ñ. 349–433.
29. Áàõøèåâ Í.Ã. Î ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäå ôîðìèðîâàíèÿ íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñïåêòðîâ àññîöèèðîâàííûõ æèäêîñòåé // Îïò. è ñïåêòð. 1996. Ò. 80. ¹ 1. Ñ. 55–57.
30. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ñàâèíîâà À.È. Ñòðóêòóðíî-òåðìîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç çàâèñèìîñòè ìåæäó ïîëóøèðèíîé è ïîëîæåíèåì ìàêñèìóìà ïîëîñ ïîãëîùåíèÿ â íèçêî÷àñòîòíûõ ÈÊ ñïåêòðàõ æèäêèõ ñèñòåì // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. ¹ 4. Ñ. 9–15.
31. Òèíîêî È., Çàóýð Ê., Âýíã Äæ., Ïàãëèñè Äæ. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ. Ïðèíöèïû è ïðèìåíåíèå â áèîëîãè÷åñêèõ íàóêàõ. Ì.: Òåõíîñôåðà. Ìèð õèìèè, 2005. 744 ñ.
32. Áóíãå Ìàðèî. Ôèëîñîôèÿ ôèçèêè. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2003. 320 ñ.
33. Ïðèãîæèí È. Îò ñóùåñòâóþùåãî ê âîçíèêàþùåìó: âðåìÿ è ñëîæíîñòü â ôèçè÷åñêèõ íàóêàõ. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2002. 288 ñ.
34. Ýòêèíñ Ï. Êâàíòû. Ñïðàâî÷íèê êîíöåïöèé. Ì.: Ìèð, 1977. 496 ñ.
35. Salem A., Wigner E.P. Aspects of quantum theory. Cambridge University Press, 1972.
36. Çàéìàí Äæ. Ïðèíöèïû òåîðèè òâåðäîãî òåëà. Ì.: Ìèð, 1974. 472 ñ.
37. Õîðñòõåìêå Â., Ëåôåâð Ð. Èíäóöèðîâàííûå øóìîì ïåðåõîäû. Òåîðèÿ è ïðèìåíåíèå â ôèçèêå, õèìèè è áèîëîãèè. Ì.: Ìèð, 1987. 400 ñ.
38. ×èæèê Â.È. ßäåðíàÿ ìàãíèòíàÿ ðåëàêñàöèÿ. Ë.: Èçäâî ËÃÓ, 1991. 256 ñ.
39. Ìåëâèí-Õüþç Ý.À. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ. Êí. 1, 2. Ì.: Èçäâî èíîñòð. ëèò. 1962, 1148 c.
40. Sandhu H.S. NMR spin-lattice relaxation time in liquid bromophorm // J. Magn. Res. 1979. V. 34. ¹ 1. P. 147–150.
41. Ëèòèíñêèé Ã.Á. Äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëÿðíûõ æèäêîñòåé. Ìîäåëü çàòîðìîæåííîãî âðàùåíèÿ ìîëåêóë // Õèìè÷. ôèçèêà. 1999. Ò. 18. ¹ 2. Ñ. 55–59.
42. Ãàéäóê Â.È., Íîâñêîâà Ò.À., Öåéòëèí Á.Ì. Îïèñàíèå îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè ñ ïîìîùüþ ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëà. Î âîçìîæíîñòè ñòðóêòóðíîãî ïåðåõîäà â ïîëÿðíûõ æèäêîñòÿõ // Õèìè÷. ôèçèêà. 1998. Ò. 17. ¹ 5. Ñ. 50–66.
43. Àäàìåíêî È.È., Àòàìàñü Í.À., Áóëàâèí Ë.À., Ïîãîðåëîâ Â.Å. Êîëåáàòåëüíàÿ è îðèåíòàöèîííàÿ ðåëàêñàöèÿ ìîëåêóë õëîðáåíçîëà è áðîìáåíçîëà // Æóðí. ôèçè÷. õèìèè. 1996. Ò. 70. ¹ 1. Ñ. 97–98.
44. Êðàóçå À.Ñ. Äèíàìèêà ìîëåêóë àïðîòîííûõ ðàñòâîðèòåëåé â èîííûõ ðàñòâîðàõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. Óôà: Óôèìñê. ãîñóä. àâèàöèîí. òåõíè÷. óíèâåð., 2004. 34 ñ.
45. Èâëåâ Ä.Â. Ðîëü ìíîãî÷àñòè÷íûõ êîððåëÿöèé â èçìåíåíèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñìåñåé ãåïòàí–ìåòàíîë è òðåò-áóòàíîë–âîäà //Àâòîðåô. êàíä. äèñ. Èâàíîâî: Èí-ò õèìèè ðàñòâîðîâ ÐÀÍ, 2002. 130 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
11
Òîì 75, ¹ 4, àïðåëü 2008
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
3 Îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè «ðåøåòî÷íûõ» òðàíñëÿöèîííûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé â æèäêèõ ñèñòåìàõ íà îñíîâå äëèííîâîëíîâûõ ÈÊ ñïåêòðîâ â ðàìêàõ êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ Äåìèäîâ Â.Í.
12 Îïòèêà äèõðîè÷íûõ õèðàëüíûõ ôîòîííûõ êðèñòàëëîâ (íàêëîííîå ïàäåíèå) Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À.
19 Îïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö â æèäêîñòè ïî ñïåêòðàì ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ Ìè â ÓÔ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ Ëåâèí À.Ä.
23 Ñîñòàâ è ñïåêòðàëüíûå ïðîÿâëåíèÿ ìîëåêóëÿðíûõ êîìïëåêñîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðàñòâîðàõ ôòîðèñòîãî âîäîðîäà â ìåòàíîëå Òàðàêàíîâà Å.Ã., Þõíåâè÷ Ã.Â., Áûêîâ È.Â., Êåïìàí À.Â.
ËÀÇÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÕÍÈÊÀ
28 Ìîäåëèðîâàíèå òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà ñ äèîäíîé íàêà÷êîé è ïàðàìåòðè÷åñêèì ïðåîáðàçîâàòåëåì ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ Ãàãàðñêèé Ñ.Â., Ãíàòþê Ï.À., Íàçàðîâ Â.Â., Ïðèõîäüêî Ê.Â., Õëîïîíèí Ë.Â., Õðàìîâ Â.Þ.
ÐÀÑ×ÅÒ, ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÎ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌ
35 Àíàáåððàöèîííûé ìåíèñê â ñõåìå êîíòðîëÿ âûïóêëûõ íåñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé âðàùåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà Åðìîëàåâà Å.Â., Çâåðåâ Â.À.
ÃÎËÎÃÐÀÔÈß
41 Ðåàëèçàöèÿ íå÷åòêîé ëîãèêè ñ èñêëþ÷åíèÿìè ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè Àëåêñååâ À.Ì., Ïàâëîâ À.Â.
ÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
47 Îïòè÷åñêèé äàò÷èê ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå è ñðåäñòâî åãî êîíòðîëÿ Ñëàâíîâ Ñ.Ã.
51 Âàðèàíò ïîñòðîåíèÿ ìíîãîôóíêöèîíàëüíîé îïòèêî-ëîêàöèîííîé ñèñòåìû ñ êðóãîâîé çîíîé îáçîðà Ïðèëèïêî À.ß., Ïàâëîâ Í.È.
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
57 Ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ Æèëèí À.À., Øåïèëîâ Ì.Ï.
71 Èññëåäîâàíèå ïîðèñòûõ ñòåêîë ìåòîäàìè îïòè÷åñêîé ñïåêòðîñêîïèè Åâñòðàïîâ À.À., Åñèêîâà Í.À., Àíòðîïîâà Ò.Â.
78 Îïðåäåëåíèå îïòè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ òîíêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïëåíîê âî âðåìÿ èõ îñàæäåíèÿ â âàêóóìå Àíäðååâ Ñ.Â., Ïóòèëèí Ý.Ñ.
82 Ëàçåðíûå çåðêàëà ñ ïåðåìåííîé ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà ôàçîé îòðàæåííîãî âîëíîâîãî ôðîíòà Ãóáàíîâà Ë.À.
87 Ôîðìèðîâàíèå ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ íà ñôåðè÷åñêèõ ïîäëîæêàõ Ãóáàíîâà Ë.À., Ïóòèëèí Ý.Ñ.
ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
92 Ôîòîëèòîãðàôèÿ â ïðîèçâîäñòâå êðóãîâûõ îïòè÷åñêèõ øêàë íà Óðàëüñêîì îïòèêî-ìåõàíè÷åñêîì çàâîäå Êðó÷èíèí Ä.Þ.
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß
95 Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ “Îïòîèíôîðìàòèêà 2008” 96 XIII Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ “Îïòèêà ëàçåðîâ-2008” 97 XIII International Conference “Laser Optics-2008” 98 Êîëëåêòèâíàÿ ìîíîãðàôèÿ “Îïòèêà íàíîñòðóêòóð” 99 Ìîíîãðàôèÿ “Îïòè÷åñêèå ìåòîäû âèçóàëèçàöèè ãàçîâûõ ïîòîêîâ”
Ñäàíî â íàáîð 16.01.08. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 00.00.08. Ôîðìàò áóìàãè 60×84/8. Áóìàãà îôñåòíàÿ ¹ 1. Ãàðíèòóðà Times New Roman. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Çàêàç ¹ 00. Îòïå÷àòàíî â ÎÎÎ «ÖÒÒ». Òèðàæ 300 ýêç. Öåíà ïîäïèñíàÿ. Àäðåñ òèïîãðàôèè: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Áèðæåâàÿ ëèíèÿ, ä. 16.
Êà÷åñòâî ãðàôè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñòàâëåííûì îðèãèíàëàì.
Íàó÷íûé ðåäàêòîð Í.Ô. Ñîáîëåâà Êîððåêòîð Ý.À. Ðîæäåñòâåíñêàÿ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 539.194
ÎÖÅÍÊÀ ÂÐÅÌÅÍ ÐÅËÀÊÑÀÖÈÈ “ÐÅØÅÒÎ×ÍÛÕ” ÒÐÀÍÑËßÖÈÎÍÍÛÕ ÊÂÀÇÈ×ÀÑÒÈ×ÍÛÕ ÂÎÇÁÓÆÄÅÍÈÉ Â ÆÈÄÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÄËÈÍÍÎÂÎËÍÎÂÛÕ ÈÊ ÑÏÅÊÒÐΠ ÐÀÌÊÀÕ ÊËÀÑÒÅÐÍÎ-ÊÎÍÒÈÍÓÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈß
© 2008 ã. Â. Í. Äåìèäîâ, êàíä. õèì. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò (òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò), Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Ñîïðîâîæäàþùèåñÿ ïîãëîùåíèåì ýíåðãèè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè êâàçèðåøåòî÷íûå òðàíñëÿöèîííûå êîëåáàòåëüíûå ïåðåõîäû â æèäêèõ ñèñòåìàõ è ðåëàêñàöèÿ âîçáóæäåííûõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé èíòåðïðåòèðîâàíû â òåðìèíàõ òåîðèè àâòîêîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ.  ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ îäíîìåðíîãî èòåðèðóåìîãî îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ â âèäå ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé òåîðèè àâòîêîëåáàíèé íàéäåíà âçàèìîñâÿçü ìåæäó âðåìåíàìè ðåëàêñàöèè ôîíîíîïîäîáíûõ “ðåøåòî÷íûõ” òðàíñëÿöèîííûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ êîëåáàòåëüíûõ âîçáóæäåíèé â æèäêèõ ñèñòåìàõ è ñîîòâåòñòâóþùèìè êîëåáàòåëüíûìè ÷àñòîòàìè, à òàêæå ñäåëàíà îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè äëÿ ðÿäà íåïîëÿðíûõ, ïîëÿðíûõ è àññîöèèðîâàííûõ ìîëåêóëÿðíûõ æèäêîñòåé. Îáñóæäåíà ïðîáëåìà ïðèìåíèìîñòè êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòè äëÿ ýíåðãèè è âðåìåíè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðîñêîïèè.
Êîäû OCIS: 300.6270, 300.6250.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.07.2007.
Îöåíêà âðåìåí ðåëàêñàöèè âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé – ýëåêòðîííûõ, âèáðîííûõ è êîëåáàòåëüíûõ – ñîñòàâëÿåò, êàê èçâåñòíî, îäíîâðåìåííî ïðåäìåò èçó÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé ñïåêòðîñêîïèè. Êàê äëÿ òâåðäîãî òåëà, òàê è â ñëó÷àå æèäêèõ ñèñòåì âðåìåíà ðåëàêñàöèè àìïëèòóäû è ýíåðãèè (õàðàêòåðíûå âðåìåíà èõ óáûâàíèÿ) “ðåøåòî÷íûõ” òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàòåëüíûõ âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿþòñÿ âàæíûìè ôèçèêî-õèìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïîâåäåíèÿ êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä, íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿþùèåñÿ õàðàêòåðîì ìåæ÷àñòè÷íûõ (ìåæìîëåêóëÿðíûõ) âçàèìîäåéñòâèé â íèõ [1, 2]. Äëÿ òâåðäîãî ñîñòîÿíèÿ âîïðîñû, êàñàþùèåñÿ ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè êîëåáàòåëüíûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé, äîñòàòî÷íî ðàçðàáîòàíû. Ýòî îòíîñèòñÿ ê ðåëàêñàöèè ïîïåðå÷íûõ òåïëîâûõ ôîíîíîâ, ñâÿçàííûõ ñ ñîáñòâåííûìè òðàíñëÿöèîííûìè ðåøåòî÷íûìè êîëåáàíèÿìè èçîòðîïíîé ñðåäû (ìåõàíèçì Ëàíäàó–Ðóìåðà [3, 4]), ôîíîííûì ïðîöåññàì â ïîëèìåðàõ [5, 6], à òàêæå ê ôîíîííîé ðåëàêñàöèè êîëåáàòåëüíî-âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé àäñîðáèðîâàííûõ ìîëåêóë íà òâåðäûõ ïîâåðõíîñòÿõ [7]. Äëÿ æèäêèõ ñèñòåì â ýòîé îáëàñòè èññëåäîâàíèé îñòàåòñÿ åùå íåìàëî íåðåøåííûõ ïðîáëåì.
Ïîêàæåì, êàê, íàõîäÿñü â ðàìêàõ îðèãèíàëüíîãî êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êâàçèðåøåòî÷íûå òðàíñëÿöèîí-
íûå êîëåáàòåëüíûå ÈÊ ïåðåõîäû ïîãëîùåíèå–èñïóñêàíèå â æèäêèõ ñèñòåìàõ â òåðìèíàõ òåîðèè ïðîòåêàþùèõ â îòêðûòûõ ñèñòåìàõ àâòîêîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ [8].
Êàê èçâåñòíî, äâèæåíèÿ, ïðåäñòàâëÿåìûå ïðåäåëüíûìè öèêëàìè, íàçûâàþòñÿ àâòîêîëåáàíèÿìè. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå èõ âîçíèêíîâåíèÿ – ñóùåñòâîâàíèå ïðîöåññîâ ýíåðãî- è (èëè) ìàññîîáìåíà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé. ßâëÿÿñü àâòîíîìíûìè, àâòîêîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â îòêðûòûõ ñèñòåìàõ, ïàðàìåòðû êîòîðûõ ÿâíî íå çàâèñÿò îò âðåìåíè. Âàæíûé ïðèçíàê àâòîêîëåáàíèé – íåçàâèñèìîñòü èõ àìïëèòóäû è ïåðèîäà îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ àâòîêîëåáàíèé, èëè ïðåäåëüíûé öèêë – îñîáàÿ (âûäåëåííàÿ) çàìêíóòàÿ òðàåêòîðèÿ, êîòîðàÿ òîïîëîãè÷åñêè îòëè÷àåòñÿ îò âñåõ äðóãèõ òðàåêòîðèé, ïðîõîäÿùèõ â åå îêðåñòíîñòè [8, 9].
Ýôôåêòèâíûå êëàñòåðû â ñòðóêòóðå êîíòèíóóìà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîäñèñòåìû, íàõîäÿùèåñÿ â êîíòàêòå ñ òåðìîñòàòîì (òåïëîâûì ðåçåðâóàðîì).  ýòîì ñëó÷àå ïîäâîä ê òàêèì ïîäñèñòåìàì (êëàñòåðàì) òåïëîòû èç êîíòèíóóìà (òåïëîâîãî ðåçåðâóàðà) â âèäå òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ è åãî îòâîä â êîíòèíóóì ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íå ÷òî èíîå, êàê ïðîöåññû ïîãëîùåíèÿ–èñïóñêàíèÿ êâàíòîâ ýíåðãèè â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè. Ðàíåå òàêèå ïðîöåññû ðàññìàòðèâàëèñü íàìè â ðàìêàõ êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìåòîäà
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
3
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèîíàëîâ âíóòðåííèõ ñòðóêòóðíûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò êàê òåïëîâîå âîçáóæäåíèå ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêèõ ýôôåêòèâíûõ êâàçè÷àñòè÷íûõ (êâàçèñâîáîäíûõ) êëàñòåðîâ â êîíäåíñèðîâàííûõ êîíòèíóóìàõ [10–13]. Ïðè ýòîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðàâíîâåñíûå ñâîéñòâà òàêèõ êëàñòåðîâ ïîä÷èíÿþòñÿ èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèÿì ìàêðîñêîïè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî ïîñëåäíèå âêëþ÷àþò ñïåöèôè÷åñêèå, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû, òàêèå êàê ýôôåêòèâíûé äèàìåòð êëàñòåðîâ ξ* (ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ ìåæ÷àñòè÷íûõ âçàèìîäåéñòâèé), ýôôåêòèâíûé îáúåì v*, ýôôåêòèâíîå âíóòðåííåå äàâëåíèå p* [10–13], à êâàíòîâûå ïåðåõîäû ýôôåêòèâíûõ êëàñòåðîâ â ñòðóêòóðàõ êîíäåíñèðîâàííûõ êîíòèíóóìîâ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿì òèïà Êëàóçèóñà–Êëàïåéðîíà èëè Ãðåáåíùèêîâà [14], ò. å. ÿâëÿþòñÿ èçîáàðè÷åñêèìè èëè èçîõîðè÷åñêèìè êâàçèôàçîâûìè ïåðåõîäàìè ïåðâîãî ðîäà, ïðîèñõîäÿùèìè ïðè ïîñòîÿííûõ âíóòðåííåì äàâëåíèè p* èëè âíóòðåííåì îáúåìå v* â íåêîòîðîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð, ÷òî äî íåêîòîðîé ñòåïåíè ñáëèæàåò èõ ñ ôàçîâûìè ñòðóêòóðíûìè ïåðåõîäàìè âòîðîãî ðîäà. Ôàçîâûå ïåðåõîäû òàêîãî ïðîìåæóòî÷íîãî òèïà áûëè êðàòêî ðàññìîòðåíû ß.È. Ôðåíêåëåì [15].
Ïðè òàêîì ïîäõîäå ðåëàêñàöèÿ âîçáóæäåííîãî òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýôôåêòèâíûõ êëàñòåðîâ – ýòî ïî ñóòè ïðîöåññ “çàòóõàíèÿ” òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàíèé, ñâÿçàííûé ñ ïðåîäîëåíèåì ñèë ïàññèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ). Òîãäà âîçâðàùåíèå êëàñòåðîâ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå – ýòî ïðîöåññ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ ïîãëîùåíèåì êâàíòîâ ýíåðãèè, ïîëó÷àåìîé îò òåïëîâîãî ðåçåðâóàðà (êîíäåíñèðîâàííîãî êîíòèíóóìà).
Ïîãëîùåíèå íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ êâàíòîâ è ïîñëåäóþùàÿ ðåëàêñàöèÿ òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî âîçáóæäåíèÿ, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóåò âûäåëåíèþ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, ïîýòîìó âåñüìà ñõîæè, íàïðèìåð, ñ ïîâåäåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ÷àñîâ ñ ìàÿòíèêîì è ãèðåé, ðàññìîòðåííûì â ðàáîòå [8]. Âñëåäñòâèå òðåíèÿ ìàÿòíèê òåðÿåò ýíåðãèþ, êîòîðàÿ âîñïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ãèðè â ïîëå òÿæåñòè. Ðåãóëÿðíîñòü õîäà ÷àñîâ îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîñòóïëåíèåì ýíåðãèè â ñèñòåìó ïîðöèÿìè ΔE îäèí ðàç çà êàæäûé ïåðèîä êîëåáàíèé T0. Ïîðöèÿ ýíåðãèè ΔE îïðåäåëÿåò àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà âíå çàâèñèìîñòè îò åãî ïåðâîíà÷àëüíîãî îòêëîíåíèÿ. Ïðèìåíèòåëüíî ê òðàíñëÿöèîííûì “ðåøåòî÷íûì” êîëåáàíèÿì â æèäêèõ ñèñòåìàõ ïîðöèÿ ýíåðãèè ΔE â íàøåé ïðîñòîé ìîäåëè ðàâíà, î÷åâèäíî, hνmax (νmax – ÷àñòîòà ìàêñèìóìà íàáëþäàåìîé
ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ â íèçêî÷àñòîòíîé ÈÊ îáëàñòè). Ïîñëåäîâàòåëüíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè Enêî+í1 è Enêîí àâòîêîëåáàòåëüíîé ïîäñèñòåìû ïîñëå êàæäîé “ïîä-
ïèòêè” ýíåðãèè ñâÿçûâàåò ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøå-
íèå (îòîáðàæåíèå ïîñëåäîâàíèÿ) [8]
Enêî+í1= Enêîíexp(–2γT0) + ΔE.
(1)
Çäåñü γ = 1/(2τE) = 1/τA, ãäå 1/γ – âðåìÿ æèçíè âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ (âðåìÿ æèçíè ôîíîíîïîäîáíîãî ñîñòîÿíèÿ êâàçèðåøåòêè æèäêîé ñèñòåìû), τE è τA – õàðàêòåðíûå âðåìåíà çàòóõàíèÿ ýíåðãèè è àìïëèòóäû ñîîòâåòñòâåííî (ò. å. ðå÷ü èäåò î êîëåáàíèÿõ ñ àìïëèòóäîé, ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþùåé ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì τA).
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà àâòîêîëåáàíèé ñ ìàëûì (“æèäêèì”) òðåíèåì, ïðè êîòîðîì ñèëà òðåíèÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö (÷òî ñïðàâåäëèâî, â ÷àñòíîñòè, äëÿ æèäêîñòåé), êàê ñëåäñòâèå (1), âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå [8]
E∞ = ΔE/[1 – exp(–2γT0)].
(2)
Äëÿ îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ (1) â êîîðäèíàòàõ En, En+1 ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà òàê íàçûâàåìàÿ ëåñòíèöà Ëàìåðåÿ (ñì. ðèñóíîê), ïîêàçûâàþùàÿ âðåìåííó′þ ñõîäèìîñòü ýíåðãèè En îñöèëëÿòîðà ñ òðåíèåì, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä ïåðèîäè÷åñêèì âíåøíèì âîçäåéñòâèåì, ê ñâîåìó ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ 〈E〉 = E∞. Ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå (1) – ýòî ÷àñòíûé ñëó÷àé îòîáðàæåíèÿ ïîñëåäîâàíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå îäíîìåðíîå èòåðèðóåìîå îòîáðàæåíèå ïîñëåäîâàíèÿ çàäàåò ôóíêöèÿ xn + 1 = f (xn) (n – äèñêðåòíîå âðåìÿ), ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé îïåðàòîð ýâîëþöèè [9]. Òî÷êà 〈E〉 = E∞ ÿâëÿåòñÿ íåïîäâèæíîé òî÷êîé îòîáðàæåíèÿ (1), òàê êàê åñëè âçÿòü åå â êà÷åñòâå íà÷àëüíîé òî÷êè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî âñå ïîñëåäóþùèå òî÷êè îòîáðàæåíèÿ áóäóò ñîâïàäàòü ñ íåé. Ñòóïåí÷àòàÿ ëèíèÿ, ïîêàçàííàÿ íà ðèñóíêå ñòðåëêàìè, è ïðÿìàÿ ëèíèÿ Y = X ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ â äàííîì ñëó÷àå êàê ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå ïðîöåññû, àíàëîãè÷íûå ðåàëèçàöèè áèñòàáèëüíîé äèíàìèêè ïðè ñèíõðîíèçàöèè ïåðèîäè÷åñêèõ ñèñòåì. Ñèíõðîíèçàöèÿ íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ÿâëåíèé ïðèðîäû è ðàññìàòðèâàåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ êàê ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñèñòåì. Ïîä ñèíõðîíèçàöèåé îáû÷íî ïîíèìàþò óñòàíîâëåíèå îïðåäåëåííûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó õàðàêòåðíûìè âðåìåíàìè, ÷àñòîòàìè èëè ôàçàìè êîëåáàíèé ïàðöèàëüíûõ ñèñòåì â ðåçóëüòàòå èõ âçàèìîäåéñòâèÿ [16]. Ñòóïåí÷àòàÿ ëèíèÿ íà ðèñóíêå ìîæåò áûòü îäíîçíà÷íî ñâÿçàíà ñ ôóíêöèåé Õåâèñàéäà θ(x), ÷òî óêàçûâàåò íà åå âíóòðåííþþ ôðàêòàëüíóþ ïðèðîäó.
 óñëîâèÿõ âûíóæäåííîé ñèíõðîíèçàöèè (ñèíõðîíèçàöèè àâòîêîëåáàíèé âíåøíèì ñèãíàëîì –
4 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Y = En + 1
Y=X
Y = e–2γTX + ΔE
8 8
E
E3 E2
0 E1
E2 E3 E
E3′ E2′
E1′ Y = En
Ëåñòíèöà Ëàìåðåÿ äëÿ îòîáðàæåíèÿ (1).
â íàøåì ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèì ïîñòóïëåíèåì ýíåðãèè), êàê îòìå÷àåòñÿ â ðàáîòå [16], còîõàñòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíàÿ äèíàìèêà â ãëîáàëüíîì ìàñøòàáå ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî õîðîøî àïïðîêñèìèðîâàíà äèñêðåòíûì ïðîöåññîì. Èçìåíåíèÿ ôàçû ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ïåðåêëþ÷åíèÿ ìåæäó àòòðàêòîðàìè. Ýòè ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè tk, îïðåäåëÿåìûå ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ èëè äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññîì. Ïðè ýòîì íàáëþäàåìàÿ ïåðåìåííàÿ ïåðåñåêàåò íåêîòîðûé ôèêñèðîâàííûé óðîâåíü, ÷òî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Òàêèì îáðàçîì, áèñòàáèëüíàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ïðîñòîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ïðè ýòîì ñðåäíÿÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà 〈ω〉 ïðè T → ∞ îïðåäåëÿåòñÿ êàê
〈ω〉 = lim(1/T)πM(T),
ãäå M(T) – ÷èñëî ïåðåêëþ÷åíèé çà âðåìÿ T. Ñðåäíÿÿ ÷àñòîòà 〈ω〉 îêàçûâàåòñÿ ñâÿçàííîé ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì ñèñòåìû. Äëÿ ðåæèìà ñïèðàëüíîãî õàîñà õàðàêòåðíûì âðåìåíåì, ïî Ïóàíêàðå, ñëóæèò ñðåäíèé ïåðèîä Ò âîçâðàòà ôàçîâîé òðàåêòîðèè ê íåêîòîðîé ñåêóùåé ïîâåðõíîñòè.  òàêèõ ñèòóàöèÿõ ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî 〈T〉 = 2π/〈ω〉 [16], êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ ñîîòíîøåíèåì, ñâÿçûâàþùèì âðåìÿ ðåëàêñàöèè τðåë íåêîòîðîãî êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà è ðåëàêñàöèîííóþ êðóãîâóþ ÷àñòîòó ωðåë
τðåë = 2π/ωðåë.
Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ñðåäíÿÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé 〈ω〉 ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ îñíîâíîé êðóãîâîé ÷àñòîòîé ω0 ñïåêòðà ìîùíîñòè.
 ðàìêàõ îðèãèíàëüíîãî êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ [10–13] ñðåäíèå ýôôåêòèâíûå êëàñòåðû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ðàäèàëüíûå îäíîìåðíûå îñöèëëÿòîðû, ñðåäíÿÿ êîëåáàòåëüíàÿ ýíåðãèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èçâåñòíûì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ñîîòíîøåíèåì [17]
〈E〉 = E∞ = hν0/[exp(hν0/kT) – 1]. Èç âûðàæåíèé (1)–(3) ñëåäóåò
(3)
hν0/(exp(hν0/kT) – 1) = ΔE/[1 – exp(–T0/τE)] = (4) = hνmax/[1 – exp(–T0/τE)].
Ïîñêîëüêó ïåðèîä êîëåáàíèé ñâÿçàí ñ èõ ÷àñòîòîé õîðîøî èçâåñòíîé ôîðìóëîé
T0 = 1/νmax, òî èç (4) è (5) ïîëó÷àåì
(5)
hν0/[exp(hν0/kT) – 1] = = hνmax/[1 – exp(–1/(νmaxτE))].
(6)
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî
hν0 ≈ hνmax,
(7)
òî èç (6) è (7) ñëåäóåò ïðèáëèæåííîå ñîîòíîøåíèå
exp(hνmax/kT) + exp(–1/(νmaxτE)) = 2. (8)
Ïðè ìàëûõ ïîòåðÿõ íà òðåíèå (2γT 1. Âîçìîæíîñòü ñòðóêòóðíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà òèïà îðèåíòàöèîííûé ïîðÿäîê–îðèåíòàöèîííûé áåñïîðÿäîê, ïðîèñõîäÿùåãî ïðè îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðå Tñòð, îáñóæäàåòñÿ â ðàáîòå [42] ïðè îïèñàíèè îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè â ïîëÿðíûõ íåàññîöèèðîâàííûõ æèäêîñòÿõ ñ ïîìîùüþ ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëà. Ðåëàêñàöèîííàÿ ñòîðîíà ýòîãî ÿâëåíèÿ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
9
ñîãëàñíî [42] ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè T = Tñòð ñðåäíèé ïîëóïåðèîä τëèá ëèáðàöèîííîãî äâèæåíèÿ ðàâåí ñðåäíåìó âðåìåíè τ æèçíè äèïîëÿ, ïðè T < Tñòð è, ñîîòâåòñòâåííî, τ > τëèá ëèáðàöèîííîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ äîëãîæèâóùèì è â æèäêîñòÿõ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïðîÿâëÿþòñÿ ñâîéñòâà êðèñòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, â òî âðåìÿ êàê ïðè T > Tñòð è τ < τëèá æèäêîñòü â áîëüøåé ñòåïåíè íà÷èíàåò íàïîìèíàòü ïëîòíûé ãàç.
Ïî äàííûì [43], âðåìåíà τêîë âíóòðèìîëåêóëÿðíîé êîëåáàòåëüíîé è τîð ìåæìîëåêóëÿðíîé îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè â æèäêèõ õëîðáåíçîëå è áðîìáåíçîëå, âû÷èñëåííûå èç êîíòóðîâ ÈÊ ïîëîñ, ñîñòàâëÿþò ñîîòâåòñòâåííî 1,6–3,0 è 1–11,8 ïc (äëÿ õëîðáåíçîëà) è 1,9–2,6 è 2–20,0 ïñ (äëÿ áðîìáåíçîëà), ÷òî áëèçêî ê íàéäåííûì íàìè çíà÷åíèÿì τE, â îñîáåííîñòè äëÿ õëîðáåíçîëà (ñì. òàáëèöó).  [44] ïîä÷åðêèâàåòñÿ ïðèíöèïèàëüíîå ðàçëè÷èå ïðîöåññîâ âíóòðèìîëåêóëÿðíîé êîëåáàòåëüíîé è ìåæìîëåêóëÿðíîé îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè ìîíîìåðîâ è êëàñòåðîâ â æèäêîñòÿõ, ïðè êîòîðîì ýòè ïðîöåññû ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè. Äëÿ ìåæìîëåêóðíûõ ïðîöåññîâ êîëåáàòåëüíîé è îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè, íàïðîòèâ, ñëåäóåò, ïî-âèäèìîìó, ãîâîðèòü î íàëè÷èè ñóùåñòâåííûõ êîððåëÿöèé, îáóñëîâëåííûõ êîððåëÿöèåé äâóõ òèïîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîãî÷àñòè÷íûõ äâèæåíèé – ìåæìîëåêóëÿðíîãî òðàíñëÿöèîííîãî êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ è ìåæìîëåêóëÿðíûõ ëèáðàöèé, ÷òî ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèé (ñì., â ÷àñòíîñòè, [45]).
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü ïîçâîëÿåò, ñ îäíîé ñòîðîíû, ïî íèçêî÷àñòîòíûì ÈÊ ñïåêòðàì æèäêîñòåé, èñõîäÿ èç ÷àñòîò òðàíñëÿöèîííûõ “ðåøåòî÷íûõ” êîëåáàòåëüíûõ ïåðåõîäîâ, îöåíèòü âðåìåíà òðàíñëÿöèîíîé êîëåáàòåëüíîé “ðåøåòî÷íîé” ðåëàêñàöèè â æèäêîñòÿõ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, óêàçûâàåò íà âîçìîæíîñòü â äàëüíåéøåì ïîëó÷èòü èç êîíòóðîâ íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàòåëüíûõ ÈÊ ïîëîñ æèäêîñòåé íîâóþ èíôîðìàöèþ îá ýíåðãåòèêå ëèáðàöèîííûõ ìåæìîëåêóëÿðíûõ êîëåáàíèé.
Àâòîð âûðàæàåò ïðèçíàòåëüíîñòü äîêòîðó ôèç.ìàò. íàóê Â.Ñ. Ëèáîâó è äîêòîðó ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. Í.Ã. Áàõøèåâó çà èíòåðåñ ê ðàáîòå è îáñóæäåíèå ìàòåðèàëîâ ñòàòüè.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé è âåäîìñòâåííîé öåëåâîé ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû” (ÐÍÏ. 2.1.1.1277).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Áàõøèåâ Í.Ã. Ôîòîôèçèêà äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé: Ïðîöåññû ñîëüâàòàöèè è êîìïëåêñîîáðàçîâàíèÿ. ÑÏá.: ÑÏá ÃÓ, 2005. 500 ñ.
12. Ëèáîâ Â.Ñ. Íèçêî÷àñòîòíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ ìåæìîëåêóëÿðíûõ êîëåáàíèé â íåóïîðÿäî÷åííûõ êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåäàõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1996. ¹ 8. Ñ. 3–25.
13. Landau L., Rumer J. Phys. Z. Sowjetunion. 1937. Bd. 11. P. 18–25.
14. Êóëååâ È.Ã., Êóëååâ È.È., Òàíêååâ À.Ï., Àðàïîâà È.Þ. Ðåëàêñàöèÿ òåïëîâûõ è âûñîêî÷àñòîòíûõ ïîïåðå÷íûõ ôîíîíîâ â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ êóáè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ // Òåç. äîêë. V Ìîëîäåæí. ñåìèíàðà ïî ïðîáëåìàì ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà. Åêàòåðèíáóðã: Óðàëüñêîå îòäåëåíèå ÐÀÍ, Èí-ò ôèçèêè ìåòàëëîâ, 2004. Ñ. 3.
15. Ãîëóáü Ï.Ä. Ôîíîííûå ïðîöåññû â ïîëèìåðàõ // Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîáëåìû ñîâðåìåííîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ. 2004. ¹ 1. Ñ. 120–127.
16. Ãîëóáü Ï.Ä. Èññëåäîâàíèå ìîëåêóëÿðíîãî äâèæåíèÿ è ðåëàêñàöèîííûõ ïðîöåññîâ â ïîëèìåðàõ óëüòðààêóñòè÷åñêèì ìåòîäîì ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. Ì., 1973. 157 ñ.
17. Êðûëîâ Î.Â., Øóá Á.Ð. Íåðàâíîâåñíûå ïðîöåññû â êàòàëèçå. Ì.: Õèìèÿ, 1990. 288 ñ.
18. Êàðëîâ Í.Â., Êèðè÷åíêî Í.À. Êîëåáàíèÿ, âîëíû, ñòðóêòóðû. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003. 496 ñ.
19. Êóçíåöîâ Ñ.Ï. Äèíàìè÷åñêèé õàîñ. Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ êîëåáàíèé è âîëí. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006. 356 ñ.
10. Äåìèäîâ Â.Í. Âûðàæåíèå äëÿ ÷àñòîò ñïåêòðàëüíûõ ïîëîñ êâàçèðåøåòî÷íûõ òðàíñëÿöèîííûõ êîëåáàíèé æèäêîñòåé â ðàìêàõ íîâîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2003. Ò. 70. ¹ 9. Ñ. 3–8.
11. Äåìèäîâ Â.Í. Êëàñòåðíàÿ òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ // Äîêë. ÐÀÍ. 2004. Ò. 394. ¹ 2. Ñ. 218–221.
12. Äåìèäîâ Â.Í. Îïðåäåëåíèå âêëàäîâ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ â òðàíñëÿöèîííûå êîëåáàòåëüíûå ÷àñòîòû æèäêîñòåé íà îñíîâå êëàñòåðíî-êîíòèíóàëüíîé ìîäåëè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 4. Ñ. 3–8.
13. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ñàâèíîâà À.È. Ïðåäñòàâëåíèå êëàñòåðíûõ ñòðóêòóðíî-ýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ìåæ÷àñòè÷íûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ êàê ñòàòèñòè÷åñêè àññîöèàòèâíî óñðåäíåííûõ âåëè÷èí òðàíñôåðàáåëüíûõ âêëàäîâ ñòðóêòóðíûõ ôðàãìåíòîâ // Âåñòíèê ÑÏá ÃÓ. Ñåð. 4. 2005. Â. 4. Ñ. 55–65.
14. Ãðåáåíùèêîâ Á.Í. Àíàëîã ôîðìóëû Êëàóçèóñà–Êëàïåéðîíà // Òð. Óçáåêñ. ãîñóä. óíèâåð. èì. Èêðàìîâà. 1937. Ò. 9. Ñ. 117–132.
15. Ôðåíêåëü ß.È. Êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ æèäêîñòåé. Ìîñêâà–Èæåâñê: ÍÈÖ “Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà”, 2004. 427 ñ.
16. Àíèùåíêî Â.Ñ., Àñòàõîâ Â.Â., Âàäèâàñîâà Ò.Å., Íåéìàí À.Á., Ñòðåëêîâà Ã.È., Øèìàíñêèé-Ãàéåð Ë. Íåëèíåéíûå ýôôåêòû â õàîòè÷åñêèõ è ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Ìîñêâà–Èæåâñê: Èí-ò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, 2003. 544 ñ.
10 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
17. Ñìèðíîâà Í.À. Ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè â ôèçè÷åñêîé õèìèè. Ì.: Âûñø. øêîëà, 1982. 457 ñ.
18. Áåòå Ã. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Ì.: Ìèð, 1965. 336 ñ.
19. Ôëàððè Ð. Êâàíòîâàÿ õèìèÿ. Ââåäåíèå. Ì.: Ìèð, 1985.
20. Õîëåâî À.Ñ. Âåðîÿòíîñòíûå è ñòàòèñòè÷åñêèå àñïåêòû êâàíòîâîé òåîðèè. Ìîñêâà–Èæåâñê: Èí-ò êîìïüþò. èññëåäîâ. Ñåð. “Êîìïüþòèíã â ìàòåìàòèêå, ôèçèêå, áèîëîãèè”, 2003. 410 ñ.
21. Ëèáîâ Â.Ñ., Ïåðîâà Ò.Ñ. Íèçêî÷àñòîòíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåäàõ // Òð. ÃÎÈ. 1992. Ò. 81. Â. 215. Ñ. 1–193.
22. Ëèáîâ Â.Ñ. Ñïåêòðîñêîïèÿ ðåçîíàíñíûõ ìåæìîëåêóëÿðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â æèäêîñòÿõ è ðàñòâîðàõ // Ñîëüâàòîõðîìèÿ: Ïðîáëåìû è ìåòîäû. Ë.: ËÃÓ, 1989. Ñ. 55–121.
23. Âóêñ Ì.Ô., Àòàõîäæàåâ À.Ê., Òóõâàòóëëèí Ô.Õ. Êðûëî ëèíèè ðåëååâñêîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà â æèäêîñòè è ðåëàêñàöèîííûå ÿâëåíèÿ // Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôèçè÷. õèìèè. Ò. V. Âîïðîñû ìîëåêóëÿðíîé îïòèêè. Ì.: ÌÃÓ, 1970. Ñ. 210–222.
24. Àõàäîâ ß.Þ. Äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷èñòûõ æèäêîñòåé. Ì., 1972. 411 ñ.
25. Âóêñ Ì.Ô. Ðàññåÿíèå ñâåòà â ãàçàõ, æèäêîñòÿõ è ðàñòâîðàõ. Ë.: ËÃÓ, 1977. 320 ñ.
26. Âîäîðîäíàÿ ñâÿçü. Ñá. ñò. ÀÍ ÑÑÑÐ / Ïîä ðåä. Í.Ä. Ñîêîëîâà, Â.Ì. ×óëàíîâñêîãî. Ì.: Íàóêà, 1964.
27. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ëèáîâ Â.Ñ. Ïðîÿâëåíèå â íèçêî÷àñòîòíûõ ÈÊ ñïåêòðàõ ìîëåêóëÿðíûõ æèäêîñòåé êëàñòåðíîé òðàíñëÿöèîííîé êîëåáàòåëüíîé äèíàìèêè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2005. Ò. 72. ¹ 7. Ñ. 3–11.
28. Áîð Í. Äèñêóññèè ñ Ýéíøòåéíîì ïî ïðîáëåìàì òåîðèè ïîçíàíèÿ â àòîìíîé ôèçèêå // Èçáðàííûå íàó÷íûå òðóäû. Ò. 2. Ì.: Íàóêà, 1971. Ñ. 349–433.
29. Áàõøèåâ Í.Ã. Î ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäå ôîðìèðîâàíèÿ íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñïåêòðîâ àññîöèèðîâàííûõ æèäêîñòåé // Îïò. è ñïåêòð. 1996. Ò. 80. ¹ 1. Ñ. 55–57.
30. Äåìèäîâ Â.Í., Ïóçåíêî Â.Ã., Ñàâèíîâà À.È. Ñòðóêòóðíî-òåðìîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç çàâèñèìîñòè ìåæäó ïîëóøèðèíîé è ïîëîæåíèåì ìàêñèìóìà ïîëîñ ïîãëîùåíèÿ â íèçêî÷àñòîòíûõ ÈÊ ñïåêòðàõ æèäêèõ ñèñòåì // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. ¹ 4. Ñ. 9–15.
31. Òèíîêî È., Çàóýð Ê., Âýíã Äæ., Ïàãëèñè Äæ. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ. Ïðèíöèïû è ïðèìåíåíèå â áèîëîãè÷åñêèõ íàóêàõ. Ì.: Òåõíîñôåðà. Ìèð õèìèè, 2005. 744 ñ.
32. Áóíãå Ìàðèî. Ôèëîñîôèÿ ôèçèêè. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2003. 320 ñ.
33. Ïðèãîæèí È. Îò ñóùåñòâóþùåãî ê âîçíèêàþùåìó: âðåìÿ è ñëîæíîñòü â ôèçè÷åñêèõ íàóêàõ. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2002. 288 ñ.
34. Ýòêèíñ Ï. Êâàíòû. Ñïðàâî÷íèê êîíöåïöèé. Ì.: Ìèð, 1977. 496 ñ.
35. Salem A., Wigner E.P. Aspects of quantum theory. Cambridge University Press, 1972.
36. Çàéìàí Äæ. Ïðèíöèïû òåîðèè òâåðäîãî òåëà. Ì.: Ìèð, 1974. 472 ñ.
37. Õîðñòõåìêå Â., Ëåôåâð Ð. Èíäóöèðîâàííûå øóìîì ïåðåõîäû. Òåîðèÿ è ïðèìåíåíèå â ôèçèêå, õèìèè è áèîëîãèè. Ì.: Ìèð, 1987. 400 ñ.
38. ×èæèê Â.È. ßäåðíàÿ ìàãíèòíàÿ ðåëàêñàöèÿ. Ë.: Èçäâî ËÃÓ, 1991. 256 ñ.
39. Ìåëâèí-Õüþç Ý.À. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ. Êí. 1, 2. Ì.: Èçäâî èíîñòð. ëèò. 1962, 1148 c.
40. Sandhu H.S. NMR spin-lattice relaxation time in liquid bromophorm // J. Magn. Res. 1979. V. 34. ¹ 1. P. 147–150.
41. Ëèòèíñêèé Ã.Á. Äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëÿðíûõ æèäêîñòåé. Ìîäåëü çàòîðìîæåííîãî âðàùåíèÿ ìîëåêóë // Õèìè÷. ôèçèêà. 1999. Ò. 18. ¹ 2. Ñ. 55–59.
42. Ãàéäóê Â.È., Íîâñêîâà Ò.À., Öåéòëèí Á.Ì. Îïèñàíèå îðèåíòàöèîííîé ðåëàêñàöèè ñ ïîìîùüþ ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëà. Î âîçìîæíîñòè ñòðóêòóðíîãî ïåðåõîäà â ïîëÿðíûõ æèäêîñòÿõ // Õèìè÷. ôèçèêà. 1998. Ò. 17. ¹ 5. Ñ. 50–66.
43. Àäàìåíêî È.È., Àòàìàñü Í.À., Áóëàâèí Ë.À., Ïîãîðåëîâ Â.Å. Êîëåáàòåëüíàÿ è îðèåíòàöèîííàÿ ðåëàêñàöèÿ ìîëåêóë õëîðáåíçîëà è áðîìáåíçîëà // Æóðí. ôèçè÷. õèìèè. 1996. Ò. 70. ¹ 1. Ñ. 97–98.
44. Êðàóçå À.Ñ. Äèíàìèêà ìîëåêóë àïðîòîííûõ ðàñòâîðèòåëåé â èîííûõ ðàñòâîðàõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. Óôà: Óôèìñê. ãîñóä. àâèàöèîí. òåõíè÷. óíèâåð., 2004. 34 ñ.
45. Èâëåâ Ä.Â. Ðîëü ìíîãî÷àñòè÷íûõ êîððåëÿöèé â èçìåíåíèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñìåñåé ãåïòàí–ìåòàíîë è òðåò-áóòàíîë–âîäà //Àâòîðåô. êàíä. äèñ. Èâàíîâî: Èí-ò õèìèè ðàñòâîðîâ ÐÀÍ, 2002. 130 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
11