ЭФФЕКТЫ ФОТОННОГО ЭХА И ОПТИЧЕСКИХ НУТАЦИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК
ÓÄÊ 535.21: 538.958: 621.373.826
ÝÔÔÅÊÒÛ ÔÎÒÎÍÍÎÃÎ ÝÕÀ È ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÓÒÀÖÈÉ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÄÂÓÕÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÊÂÀÍÒÎÂÛÕ ÒÎ×ÅÊ
© 2008 ã.
Ñ. Î. Åëþòèí, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. È. Ìàéìèñòîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê Ìîñêîâñêèé èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêèé èíñòèòóò, Ìîñêâà E-mail: soelyutin@email.mephi.ru; maimistov@pico.mephi.ru
Ïîêàçàíî, ÷òî â ñðåäå, ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ àíñàìáëåì èçîëèðîâàííûõ äâóõýëåêòðîííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, âîçìîæíû ýôôåêòû ôîòîííîãî ýõà, îïòè÷åñêèõ íóòàöèé, êâàíòîâûõ áèåíèé ïðè âîçáóæäåíèè èìïóëüñàìè ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ðàçáðîñ ÷àñòîò ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ è âåëè÷èí êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ èç-çà ðàçëè÷èÿ â ðàçìåðàõ êâàíòîâûõ òî÷åê ïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíîìó óøèðåíèþ ðåçîíàíñíûõ ïåðåõîäîâ. ×èñëåííûå ðåøåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â óñëîâèÿõ ââåäåííîé ìîäåëè íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ÷àñòîòà êâàíòîâûõ áèåíèé îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâîé òî÷êå.
Êîäû OCIS: 270.1670, 160.4236, 230.5590.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.06.2008.
Ââåäåíèå
Íåîñëàáåâàþùèé èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ ìàëîðàçìåðíûõ ñèñòåì (êâàíòîâûõ ÿì, íèòåé, òî÷åê) îáúÿñíÿåòñÿ èõ ïîòåíöèàëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè äëÿ íàíîýëåêòðîíèêè [1–3] è äðóãèõ îáëàñòåé íàíîòåõíîëîãèè. Áîëüøîå ÷èñëî èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ïîñâÿùåíî èçó÷åíèþ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ â ìàëîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ, â ÷àñòíîñòè â àíñàìáëÿõ êâàíòîâûõ òî÷åê (ÊÒ) [3, 4]. Âïîëíå åñòåñòâåííî âêëþ÷èòü ÊÒ â ÷èñëî îáúåêòîâ òåîðèè êîãåðåíòíûõ ïðîöåññîâ íåëèíåéíîé îïòèêè íàðÿäó ñ äâóõóðîâíåâûìè àòîìàìè è îñöèëëÿòîðàìè, òåì áîëåå, ÷òî çà ïîñëåäíèå ãîäû ïîëó÷èëà ðàçâèòèå îïòèêà êîìïîçèòíûõ ñðåä, â ñîñòàâ êîòîðûõ âõîäÿò íàíî÷àñòèöû, – âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ èñêóññòâåííûìè ñðåäàìè ñ íåîáû÷íûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, íàïðèìåð, ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ [5, 6]. Íåëèíåéíîîïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ðàññìàòðèâàëèñü â [7–9]. Ðàáîòû [10–12] ïîñâÿùåíû èçó÷åíèþ ÿâëåíèÿ ôîòîííîãî ýõà â íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ.
Ðÿä êîãåðåíòíûõ ðåçîíàíñíûõ ÿâëåíèé (òàêèõ êàê ôîòîííîå ýõî, îïòè÷åñêèå íóòàöèè, ðàñïàä ñâîáîäíîé èíäóêöèè) ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû â ðàìêàõ ìîäåëè äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ. Õîòÿ ýòî êðàéíå ïðîñòàÿ ìîäåëü, èãíîðèðóþùàÿ ñòðóêòóðó ðåàëüíûõ àòîìîâ, îíà îõâàòûâàåò îãðîìíîå ÷èñëî ðåçîíàíñíûõ ÿâëåíèé íåëèíåéíîé îïòèêè. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèâëåêàòåëüíîé çàäà÷à íàéòè ñòîëü æå ïðîñòóþ ìîäåëü äëÿ íåëèíåéíîé îïòèêè ÊÒ [13, 14]. Èçâåñòíàÿ â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà ìîäåëü Õàááàðäà [15] ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç ëèíåéíóþ öåïî÷êó ÊÒ [3]. Äëÿ îïèñàíèÿ êîãåðåíòíûõ ÿâ-
ëåíèé â îïòèêå ÊÒ â [13] áûëà ïðåäëîæåíà ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ îáå ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ.  [14] óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýòîé ìîäåëè áûëè âûâåäåíû èç íåêîòîðîãî ïðîñòîãî îáîáùåíèÿ ìîäåëè Õàááàðäà.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ êîãåðåíòíûõ ýôôåêòîâ ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé ïðè èìïóëüñíîì âîçáóæäåíèè âíåøíèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ñèñòåìû ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ÊÒ. Âñëåä çà ôîðìóëèðîâêîé ìîäåëè è îñíîâíûõ óðàâíåíèé îáñóæäàåòñÿ îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ ââåäåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè â àíñàìáëå ÊÒ, à çàòåì ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýôôåêòîâ ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé ïðè âîçáóæäåíèè ñðåäû ÊÒ óëüòðàêîðîòêèìè îïòè÷åñêèìè èìïóëüñàìè (ÓÊÈ).
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ
Ìîäåëü ÊÒ, êîòîðàÿ èñïîëüçîâàëàñü â íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè, äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî îïèñàíà â ñòàòüÿõ [13, 14]. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìîæíî, íå îñòàíàâëèâàÿñü íà äåòàëüíîì îïèñàíèè ìîäåëè, èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ýâîëþöèþ ñîñòîÿíèÿ ÊÒ, èç óêàçàííûõ ñòàòåé. Ðèñóíîê 1 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ñòðóêòóðå ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ÊÒ è î ïåðåõîäàõ ìåæäó íèìè ïîä äåéñòâèåì ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.
Åñëè äëèòåëüíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî èìïóëüñà äîñòàòî÷íî âåëèêà, ÷òîáû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü íåñóùóþ âîëíó è ìåäëåííî ìåíÿþùóþñÿ îãèáàþùóþ, òî èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìïóëüñà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â ôîðìå êâàçèãàðìîíè÷åñêîé âîëíû
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
13
|0, 0; 1, 1| = |4〉
2εñ + Uc C
|1, 0; 1, 0| = |2〉 εv + εc + Ucv
h– ω0 C V
h– ω0
h– ω0 |0, 1; 0, 1| = |3〉 C V
h– ω0 εv + εc + Ucv
|1, 1; 0, 0| = |1〉
V 2εv + Uv
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïåðåõîäîâ â äâóõýëåêòðîííîé ÊÒ. ω0 – ÷àñòîòà íåñóùåé âîëíû, âåðòèêàëüíûå ñòðåëêè îáîçíà÷àþò ñïèí ýëåêòðîíà, íàêëîííûå ñòðåëêè óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå ïåðåõîäîâ, êðóãîâûå ñòðåëêè îáîçíà÷àþò ñïèðàëüíîñòü ôîòîíîâ íà ñîîòâåòñòâóþùåì ïåðåõîäå
E(±1) (t, z) = E(±1) (t, z) exp{−iω0t + ik0 z}.
Çäåñü E(±1) è Å(±1) – ñôåðè÷åñêèå êîìïîíåíòû âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû è åå ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû.  ýòîì ïðèáëèæåíèè â ïðåäåëå óëüòðàêîðîòêèõ äëèòåëüíîñòåé îïòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ, êîãäà íåîáðàòèìîé ðåëàêñàöèåé ïîëÿðèçàöèè è íàñåëåííîñòåé ðåçîíàíñíûõ óðîâíåé ïðåíåáðåãàþò, îáîáùåííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Áëîõà çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
( )i ∂ra ∂τ
= Ωra − Δsa − eana ,
i ∂na ∂τ
=
1 2
ra∗ea − ra ea∗
,
i
∂ s1 ∂τ
=
Ωs1 −
Δr1 −
e1m
+
e2 w∗ −
e2∗u,
i ∂s2 ∂τ
= Ωs2− Δr2− e2m + e1w − e1∗u,
( ) ( )i
∂m ∂τ
=
1 2
s1∗e1 − s1 e1∗
+
1 2
s2∗e2 − s2e2∗
,
(1)
( )i
∂w ∂τ
=
−
1 2
s1∗e2 − s2e1∗
,
i
∂u ∂τ
=
2Ωu
−
1 2
( s1e2 +
s2e1 ) ,
a = 1, 2.
Çäåñü èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ êîìïîíåíòîâ îáîáùåííîãî âåêòîðà Áëîõà:
r1 = 2(ρ 21 + ρ 43 ), r2 = 2(ρ 31 + ρ 42 ), s1 = 2(ρ 21 − ρ 43 ),
s2 = 2(ρ 31 − ρ 42 ), w = 2ρ 32 ,
u = 2ρ 41, m = ρ11 − ρ 22 − ρ 33 + ρ 44 ,
(2)
n1 = ρ11 − ρ 22 + ρ 33 − ρ 44 , n2 = ρ11 + ρ 22 − ρ 33 − ρ 44 ,
n12 = (n1 + n2 ) /2 = ρ11 − ρ 44.
Ýòè êîìïîíåíòû ñâÿçûâàþò ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ àìïëèòóäû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ρ∼ jk ñ ïåðåìåííûìè, îïðåäåëÿþùèìè ïîëÿðèçàöèþ è íàñåëåííîñòü â àíñàìáëå ÊÒ. Ñìûñë èíäåêñîâ ( j, k = 1–4) ìîæåò áûòü ïîíÿò èç ðèñ. 1, íà êîòîðîì ïðåäñòàâëåíû âñå ñîñòîÿíèÿ äâóõýëåêòðîííîé ÊÒ.  ñèñòåìå (1) âñòðå÷àþòñÿ òàêæå ïàðàìåòðû
Ω
=
t0 (Δω1
+
Δω2 )/2
=
t0
⎛ ⎝⎜
εc
−
εv
−
=ω0
+
Uc
−Uv 2
⎞ ⎟⎠
/=,
Δ = t0 (Δω1
−
Δω2
)/2
=
−t0
⎛ ⎜⎝
U
c
+Uv 2
−
U
cv
⎞ ⎟⎠
/=.
(3)
 ýòè âûðàæåíèÿ âõîäÿò êîíñòàíòû Uc, Uv è Ucv, îòâå÷àþùèå çà êóëîíîâñêîå îòòàëêèâàíèå ýëåêòðîíîâ
â îñíîâíîì è âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèÿõ âíóòðè ÊÒ,
εv (εc) – ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â âàëåíòíîé çîíå (â çîíå ïðîâîäèìîñòè), ω0 – ÷àñòîòà íåñóùåé âîëíû îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà, t0 – õàðàêòåðíîå âðåìÿ çàäà÷è. Ðîëü ýòîé âåëè÷èíû ìîãóò èãðàòü, ê ïðèìåðó, äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà íà âõîäå â ñðåäó tp, îáðàòíàÿ ïèêîâàÿ ÷àñòîòà Ðàáè ïàäàþùåãî èìïóëüñà, èëè îáðàòíàÿ âåëè-
÷èíà ñïåêòðàëüíîãî íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ àíñàì-
áëÿ ÊÒ. Åñëè Uc = Uv = U, òî ýòè ïàðàìåòðû ïðèíèìàþò âèä Ω = t0(εc – εv – h– ω0)/h– , Δ = –t0(U – Ucv)/h– .
 îáîáùåííûõ óðàâíåíèÿõ Áëîõà (1) èñïîëüçó-
þòñÿ áåçðàçìåðíûå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÓÊÈ e1,2 = 2t0gÅ(±)/h– . Âñå ïîëÿ è êîìïîíåíòû âåêòîðà Áëîõà çàâèñÿò îò íîðìèðîâàííûõ êîîðäèíàòû ζ = z/L è âðåìåíè τ = (t – z/c)t–01. Íîðìèðîâî÷íàÿ äëèíà (äëèíà ïîãëîùåíèÿ) L îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì L–1 = 2πω0|d|2nKTt0/c–hn(ω0).
Ïîëÿðèçàöèîííîå ñîñòîÿíèå ïîëåé îïòè÷åñêèõ
èìïóëüñîâ áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü ýëëèïòè÷íîñòüþ ε(τ) = (|ξ| – 1)(|ξ| + 1)–1, ãäå ξ = e1e2–1 ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé. Äëÿ ëèíåéíî ïî-
ëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ε = 0, äëÿ ïîëíîñòüþ ïðàâîïî-
ëÿðèçîâàííîãî ε = +1, ëåâîïîëÿðèçîâàííîãî ε = –1.
Ñèñòåìà óêîðî÷åííûõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà äëÿ
îïòè÷åñêè òîíêîãî îáðàçöà èìååò âèä
ea (Δζ, τ) = ea (0, τ) + i(2P(±)/nKTd )Δζ = = ea (0, τ) + i ra Δζ,
(4)
ãäå Δζ = L–1Δl
ÝÔÔÅÊÒÛ ÔÎÒÎÍÍÎÃÎ ÝÕÀ È ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÓÒÀÖÈÉ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÄÂÓÕÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÊÂÀÍÒÎÂÛÕ ÒÎ×ÅÊ
© 2008 ã.
Ñ. Î. Åëþòèí, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. È. Ìàéìèñòîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê Ìîñêîâñêèé èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêèé èíñòèòóò, Ìîñêâà E-mail: soelyutin@email.mephi.ru; maimistov@pico.mephi.ru
Ïîêàçàíî, ÷òî â ñðåäå, ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ àíñàìáëåì èçîëèðîâàííûõ äâóõýëåêòðîííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, âîçìîæíû ýôôåêòû ôîòîííîãî ýõà, îïòè÷åñêèõ íóòàöèé, êâàíòîâûõ áèåíèé ïðè âîçáóæäåíèè èìïóëüñàìè ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ðàçáðîñ ÷àñòîò ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ è âåëè÷èí êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ èç-çà ðàçëè÷èÿ â ðàçìåðàõ êâàíòîâûõ òî÷åê ïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíîìó óøèðåíèþ ðåçîíàíñíûõ ïåðåõîäîâ. ×èñëåííûå ðåøåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â óñëîâèÿõ ââåäåííîé ìîäåëè íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ÷àñòîòà êâàíòîâûõ áèåíèé îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâîé òî÷êå.
Êîäû OCIS: 270.1670, 160.4236, 230.5590.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.06.2008.
Ââåäåíèå
Íåîñëàáåâàþùèé èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ ìàëîðàçìåðíûõ ñèñòåì (êâàíòîâûõ ÿì, íèòåé, òî÷åê) îáúÿñíÿåòñÿ èõ ïîòåíöèàëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè äëÿ íàíîýëåêòðîíèêè [1–3] è äðóãèõ îáëàñòåé íàíîòåõíîëîãèè. Áîëüøîå ÷èñëî èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ïîñâÿùåíî èçó÷åíèþ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ â ìàëîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ, â ÷àñòíîñòè â àíñàìáëÿõ êâàíòîâûõ òî÷åê (ÊÒ) [3, 4]. Âïîëíå åñòåñòâåííî âêëþ÷èòü ÊÒ â ÷èñëî îáúåêòîâ òåîðèè êîãåðåíòíûõ ïðîöåññîâ íåëèíåéíîé îïòèêè íàðÿäó ñ äâóõóðîâíåâûìè àòîìàìè è îñöèëëÿòîðàìè, òåì áîëåå, ÷òî çà ïîñëåäíèå ãîäû ïîëó÷èëà ðàçâèòèå îïòèêà êîìïîçèòíûõ ñðåä, â ñîñòàâ êîòîðûõ âõîäÿò íàíî÷àñòèöû, – âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ èñêóññòâåííûìè ñðåäàìè ñ íåîáû÷íûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, íàïðèìåð, ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ [5, 6]. Íåëèíåéíîîïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ðàññìàòðèâàëèñü â [7–9]. Ðàáîòû [10–12] ïîñâÿùåíû èçó÷åíèþ ÿâëåíèÿ ôîòîííîãî ýõà â íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ.
Ðÿä êîãåðåíòíûõ ðåçîíàíñíûõ ÿâëåíèé (òàêèõ êàê ôîòîííîå ýõî, îïòè÷åñêèå íóòàöèè, ðàñïàä ñâîáîäíîé èíäóêöèè) ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû â ðàìêàõ ìîäåëè äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ. Õîòÿ ýòî êðàéíå ïðîñòàÿ ìîäåëü, èãíîðèðóþùàÿ ñòðóêòóðó ðåàëüíûõ àòîìîâ, îíà îõâàòûâàåò îãðîìíîå ÷èñëî ðåçîíàíñíûõ ÿâëåíèé íåëèíåéíîé îïòèêè. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèâëåêàòåëüíîé çàäà÷à íàéòè ñòîëü æå ïðîñòóþ ìîäåëü äëÿ íåëèíåéíîé îïòèêè ÊÒ [13, 14]. Èçâåñòíàÿ â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà ìîäåëü Õàááàðäà [15] ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç ëèíåéíóþ öåïî÷êó ÊÒ [3]. Äëÿ îïèñàíèÿ êîãåðåíòíûõ ÿâ-
ëåíèé â îïòèêå ÊÒ â [13] áûëà ïðåäëîæåíà ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ îáå ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ.  [14] óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýòîé ìîäåëè áûëè âûâåäåíû èç íåêîòîðîãî ïðîñòîãî îáîáùåíèÿ ìîäåëè Õàááàðäà.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ êîãåðåíòíûõ ýôôåêòîâ ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé ïðè èìïóëüñíîì âîçáóæäåíèè âíåøíèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ñèñòåìû ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ÊÒ. Âñëåä çà ôîðìóëèðîâêîé ìîäåëè è îñíîâíûõ óðàâíåíèé îáñóæäàåòñÿ îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ ââåäåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè â àíñàìáëå ÊÒ, à çàòåì ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýôôåêòîâ ôîòîííîãî ýõà è îïòè÷åñêèõ íóòàöèé ïðè âîçáóæäåíèè ñðåäû ÊÒ óëüòðàêîðîòêèìè îïòè÷åñêèìè èìïóëüñàìè (ÓÊÈ).
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ
Ìîäåëü ÊÒ, êîòîðàÿ èñïîëüçîâàëàñü â íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè, äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî îïèñàíà â ñòàòüÿõ [13, 14]. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìîæíî, íå îñòàíàâëèâàÿñü íà äåòàëüíîì îïèñàíèè ìîäåëè, èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ýâîëþöèþ ñîñòîÿíèÿ ÊÒ, èç óêàçàííûõ ñòàòåé. Ðèñóíîê 1 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ñòðóêòóðå ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ÊÒ è î ïåðåõîäàõ ìåæäó íèìè ïîä äåéñòâèåì ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.
Åñëè äëèòåëüíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî èìïóëüñà äîñòàòî÷íî âåëèêà, ÷òîáû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü íåñóùóþ âîëíó è ìåäëåííî ìåíÿþùóþñÿ îãèáàþùóþ, òî èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìïóëüñà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â ôîðìå êâàçèãàðìîíè÷åñêîé âîëíû
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
13
|0, 0; 1, 1| = |4〉
2εñ + Uc C
|1, 0; 1, 0| = |2〉 εv + εc + Ucv
h– ω0 C V
h– ω0
h– ω0 |0, 1; 0, 1| = |3〉 C V
h– ω0 εv + εc + Ucv
|1, 1; 0, 0| = |1〉
V 2εv + Uv
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïåðåõîäîâ â äâóõýëåêòðîííîé ÊÒ. ω0 – ÷àñòîòà íåñóùåé âîëíû, âåðòèêàëüíûå ñòðåëêè îáîçíà÷àþò ñïèí ýëåêòðîíà, íàêëîííûå ñòðåëêè óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå ïåðåõîäîâ, êðóãîâûå ñòðåëêè îáîçíà÷àþò ñïèðàëüíîñòü ôîòîíîâ íà ñîîòâåòñòâóþùåì ïåðåõîäå
E(±1) (t, z) = E(±1) (t, z) exp{−iω0t + ik0 z}.
Çäåñü E(±1) è Å(±1) – ñôåðè÷åñêèå êîìïîíåíòû âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû è åå ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû.  ýòîì ïðèáëèæåíèè â ïðåäåëå óëüòðàêîðîòêèõ äëèòåëüíîñòåé îïòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ, êîãäà íåîáðàòèìîé ðåëàêñàöèåé ïîëÿðèçàöèè è íàñåëåííîñòåé ðåçîíàíñíûõ óðîâíåé ïðåíåáðåãàþò, îáîáùåííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Áëîõà çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
( )i ∂ra ∂τ
= Ωra − Δsa − eana ,
i ∂na ∂τ
=
1 2
ra∗ea − ra ea∗
,
i
∂ s1 ∂τ
=
Ωs1 −
Δr1 −
e1m
+
e2 w∗ −
e2∗u,
i ∂s2 ∂τ
= Ωs2− Δr2− e2m + e1w − e1∗u,
( ) ( )i
∂m ∂τ
=
1 2
s1∗e1 − s1 e1∗
+
1 2
s2∗e2 − s2e2∗
,
(1)
( )i
∂w ∂τ
=
−
1 2
s1∗e2 − s2e1∗
,
i
∂u ∂τ
=
2Ωu
−
1 2
( s1e2 +
s2e1 ) ,
a = 1, 2.
Çäåñü èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ êîìïîíåíòîâ îáîáùåííîãî âåêòîðà Áëîõà:
r1 = 2(ρ 21 + ρ 43 ), r2 = 2(ρ 31 + ρ 42 ), s1 = 2(ρ 21 − ρ 43 ),
s2 = 2(ρ 31 − ρ 42 ), w = 2ρ 32 ,
u = 2ρ 41, m = ρ11 − ρ 22 − ρ 33 + ρ 44 ,
(2)
n1 = ρ11 − ρ 22 + ρ 33 − ρ 44 , n2 = ρ11 + ρ 22 − ρ 33 − ρ 44 ,
n12 = (n1 + n2 ) /2 = ρ11 − ρ 44.
Ýòè êîìïîíåíòû ñâÿçûâàþò ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ àìïëèòóäû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ρ∼ jk ñ ïåðåìåííûìè, îïðåäåëÿþùèìè ïîëÿðèçàöèþ è íàñåëåííîñòü â àíñàìáëå ÊÒ. Ñìûñë èíäåêñîâ ( j, k = 1–4) ìîæåò áûòü ïîíÿò èç ðèñ. 1, íà êîòîðîì ïðåäñòàâëåíû âñå ñîñòîÿíèÿ äâóõýëåêòðîííîé ÊÒ.  ñèñòåìå (1) âñòðå÷àþòñÿ òàêæå ïàðàìåòðû
Ω
=
t0 (Δω1
+
Δω2 )/2
=
t0
⎛ ⎝⎜
εc
−
εv
−
=ω0
+
Uc
−Uv 2
⎞ ⎟⎠
/=,
Δ = t0 (Δω1
−
Δω2
)/2
=
−t0
⎛ ⎜⎝
U
c
+Uv 2
−
U
cv
⎞ ⎟⎠
/=.
(3)
 ýòè âûðàæåíèÿ âõîäÿò êîíñòàíòû Uc, Uv è Ucv, îòâå÷àþùèå çà êóëîíîâñêîå îòòàëêèâàíèå ýëåêòðîíîâ
â îñíîâíîì è âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèÿõ âíóòðè ÊÒ,
εv (εc) – ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â âàëåíòíîé çîíå (â çîíå ïðîâîäèìîñòè), ω0 – ÷àñòîòà íåñóùåé âîëíû îïòè÷åñêîãî èìïóëüñà, t0 – õàðàêòåðíîå âðåìÿ çàäà÷è. Ðîëü ýòîé âåëè÷èíû ìîãóò èãðàòü, ê ïðèìåðó, äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà íà âõîäå â ñðåäó tp, îáðàòíàÿ ïèêîâàÿ ÷àñòîòà Ðàáè ïàäàþùåãî èìïóëüñà, èëè îáðàòíàÿ âåëè-
÷èíà ñïåêòðàëüíîãî íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ àíñàì-
áëÿ ÊÒ. Åñëè Uc = Uv = U, òî ýòè ïàðàìåòðû ïðèíèìàþò âèä Ω = t0(εc – εv – h– ω0)/h– , Δ = –t0(U – Ucv)/h– .
 îáîáùåííûõ óðàâíåíèÿõ Áëîõà (1) èñïîëüçó-
þòñÿ áåçðàçìåðíûå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÓÊÈ e1,2 = 2t0gÅ(±)/h– . Âñå ïîëÿ è êîìïîíåíòû âåêòîðà Áëîõà çàâèñÿò îò íîðìèðîâàííûõ êîîðäèíàòû ζ = z/L è âðåìåíè τ = (t – z/c)t–01. Íîðìèðîâî÷íàÿ äëèíà (äëèíà ïîãëîùåíèÿ) L îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì L–1 = 2πω0|d|2nKTt0/c–hn(ω0).
Ïîëÿðèçàöèîííîå ñîñòîÿíèå ïîëåé îïòè÷åñêèõ
èìïóëüñîâ áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü ýëëèïòè÷íîñòüþ ε(τ) = (|ξ| – 1)(|ξ| + 1)–1, ãäå ξ = e1e2–1 ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé. Äëÿ ëèíåéíî ïî-
ëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ε = 0, äëÿ ïîëíîñòüþ ïðàâîïî-
ëÿðèçîâàííîãî ε = +1, ëåâîïîëÿðèçîâàííîãî ε = –1.
Ñèñòåìà óêîðî÷åííûõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà äëÿ
îïòè÷åñêè òîíêîãî îáðàçöà èìååò âèä
ea (Δζ, τ) = ea (0, τ) + i(2P(±)/nKTd )Δζ = = ea (0, τ) + i ra Δζ,
(4)
ãäå Δζ = L–1Δl