ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТИ ПО СПЕКТРАМ МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ Ми В УФ И ВИДИМОМ ДИАПАЗОНАХ
ÓÄÊ 535.36
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÇÌÅÐΠÄÈÑÏÅÐÑÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ Â ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÏÅÊÒÐÀÌ ÌÀËÎÓÃËÎÂÎÃÎ ÐÀÑÑÅßÍÈß Ìè  ÓÔ È ÂÈÄÈÌÎÌ ÄÈÀÏÀÇÎÍÀÕ
© 2008 ã.
À. Ä. Ëåâèí, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê ÂÍÈÈ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ èçìåðåíèé, Ìîñêâà E-mail: levin@cortec.ru
Ïðåäëîæåí ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ è ïîëèäèñïåðñíîñòè ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè, îñíîâàííûé íà ðåãèñòðàöèè ñïåêòðîâ ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ â äèàïàçîíå îò 190 äî 1100 íì è èõ èíòåðïðåòàöèè ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, îñíîâàííîé íà òåîðèè Ìè.
Êîäû OCIS: 120.5820, 290.3200, 290.4020.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30.08.2007.
Ðàññåÿíèå ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î êîíöåíòðàöèè è ðàçìåðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè. Íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ìåòîäû, îñíîâàííûå íà èçìåðåíèè óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ (èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ) ïðè ôèêñèðîâàííîé äëèíå âîëíû è ïîñëåäóþùåì ðåøåíèè îáðàòíîé çàäà÷è ðàññåÿíèÿ. Ìåòîäàì, îñíîâàííûì íà ðåøåíèè îáðàòíûõ çàäà÷ ðàññåÿíèÿ, ïîñâÿùåíà äîñòàòî÷íî îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà (ñì. íàïðèìåð, [1]). Îáùèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ îáðàòíûõ çàäà÷ èçëîæåí â ðàáîòàõ [2–5], ãäå, â ÷àñòíîñòè, ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû îáùèå òðåáîâàíèÿ, âûïîëíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïðè ïðàâèëüíîé ïîñòàíîâêå òàêèõ çàäà÷, – èíôîðìàòèâíîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, îäíîçíà÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ.
Íà èçìåðåíèè è ïîñëåäóþùåì îáðàùåíèè èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ îñíîâàíû ìåòîä ìàëûõ óãëîâ [6] è ìåòîäû, èñïîëüçóåìûå â ñîâðåìåííûõ ïðèáîðàõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì (ãðàíóëîìåòðàõ) [7]. Ïîäîáíûå ìåòîäû òðóäíî èñïîëüçîâàòü íà òåõ äëèíàõ âîëí, ãäå èìååò ìåñòî çàìåòíîå ïîãëîùåíèå ñâåòà æèäêîñòüþ èëè äèñïåðñíûìè ÷àñòèöàìè, ÷òî âûíóæäàåò ðåãèñòðèðîâàòü ðàññåÿíèå íà äëèííûõ âîëíàõ, ãäå åãî èíòåíñèâíîñòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì â êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà íîâîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, îñíîâàííîãî íà èçìåðåíèè çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ îò äëèíû âîëíû λ ïðè ôèêñèðîâàííûõ óãëàõ ðàññåÿíèÿ [8]. Ïðè ðàçìåðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, ñðàâíèìûõ ñ λ, çàâèñèìîñòü èõ ðàññåèâàþùåé ñïîñîáíîñòè îò λ îêàçûâàåòñÿ âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíîé ê èçìåíåíèÿì ðàçìåðîâ ÷àñòèö. Ïîêàçàíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ïðè çíà÷åíèÿõ ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà ÷àñòèöû x = 2πa/λ (a – ãåîìåòðè÷åñêèé ðàäèóñ ÷àñòèöû), ñðàâíèìûõ ñ 1, çàâèñèìîñòü
ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò x ÿâëÿåòñÿ íåìîíîòîííîé [9] è åå õàðàêòåð çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ m ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö.
Äëÿ âûÿñíåíèÿ èíôîðìàòèâíîñòè çàâèñèìîñòåé êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ S îò λ àâòîðîì áûëà ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ ðàñ÷åòîâ S(λ) ó âçâåñè ñôåðè÷åñêèõ ÷àñòèö â æèäêîñòè ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî ðàäèóñàì. Ïðè ýòîì èñïîëüçîâàëèñü óðàâíåíèÿ òåîðèè Ìè, ïðèâåäåííûå â [9], è ïðèáëèæåíèÿ îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ. Ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà êàê ê îäíîðîäíûì øàðàì, òàê è ê øàðàì â ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå è ïîçâîëÿåò ïðè ðàñ÷åòå S(λ) âàðüèðîâàòü a1, a2, m1, m2 (ðàäèóñû è ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ âíóòðåííåé è âíåøíåé ñôåð øàðà ñ îáîëî÷êîé), óãîë ðàññåÿíèÿ θ è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå σ, õàðàêòåðèçóþùåå ðàçáðîñ ðàäèóñîâ ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ âçâåñü. Ïðè ýòîì ó÷èòûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü m(λ), a m ìîæåò áûòü êîìïëåêñíûì (òàêèì îáðàçîì ó÷èòûâàåòñÿ íå òîëüêî ïðåëîìëåíèå, íî è ïîãëîùåíèå ñâåòà).
Ñóùåñòâóåò ðÿä ðàáîò, â êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ òåîðèè Ìè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñïåêòðû ýêñòèíêöèè (ñì. ññûëêè â [9]). Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñâåòîðàññåÿíèÿ âçâåñÿìè ÷àñòèö â âîäå ñ ïîìîùüþ òåîðèè Ìè â òàáëè÷íîé ôîðìå ïðèâåäåíû â [10]. Îäíàêî äëÿ ïîëíîãî âûÿñíåíèÿ ïðåäñêàçàòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé ñïåêòðîâ ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ (ÌÐ) íåîáõîäèìà êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü, ïîçâîëÿþùàÿ ðàññ÷èòûâàòü ýòè ñïåêòðû â çàäàííûõ äèàïàçîíàõ óãëîâ è äëèí âîëí ïðè âàðüèðîâàíèè ïàðàìåòðîâ àíñàìáëÿ ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö.
Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì ïî ñïåêòðàì ðàññåÿíèÿ â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíîé. Îäíèì èç ñïîñîáîâ îáîéòè òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ íåêîððåêòíîñòüþ çàäà÷è, ìîæåò áûòü ïîäõîäÿùàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ ðåøåíèÿ, îñíîâàííàÿ íà ôèçè÷åñêîé ñïåöèôèêå êîíêðåòíîé çàäà÷è [5].  ñîîòâåòñòâèè ñ òàêèì ïîäõîäîì áûëî ïîñòóëèðîâàíî íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
19
ïî ðàçìåðàì, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè – ñðåäíèì ðàäèóñîì à– è äèñïåðñèåé σ2. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå õàðàêòåðíî, â ÷àñòíîñòè, äëÿ ìíîãèõ ñóñïåíçèé, ñîäåðæàùèõ ïîëèìåðíûå ìèêðîñôåðû. Äëÿ òîãî ÷òîáû âûÿñíèòü óñòîé÷èâîñòü çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö ïî ñïåêòðàì ðàññåÿíèÿ, â ìîäåëè áûëà ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü äîáàâëåíèÿ øóìà ê ðàññ÷èòàííûì çíà÷åíèÿì êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ÷àñòèö, ðàäèóñû êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â èíòåðâàëå 0,4 < a < 30 ìêì, ïðè 1,1 < m < 1,4 íà çàâèñèìîñòè R(λ) â äèàïàçîíå 190–1100 íì èìåþòñÿ õàðàêòåðíûå ó÷àñòêè, ÷óâñòâèòåëüíûå ê èçìåíåíèÿì a. Ïîëîæåíèå ýòèõ ó÷àñòêîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíèì ðàçìåðîì ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö à– – ÷åì áîëüøå à–, òåì â áîëåå äëèííîâîëíîâîé îáëàñòè ðàñïîëîæåí ñîîòâåòñòâóþùèé õàðàêòåðíûé ó÷àñòîê. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî íà ýòèõ ó÷àñòêàõ ÷èñëî êîëåáàíèé N êîððåëèðóåò ñ à–, à àìïëèòóäà – ñ σ, ïðè÷åì ñîîòâåòñòâóþùèå çàâèñèìîñòè ÿâëÿþòñÿ ìîíîòîííûìè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñëó÷àÿ ãàóññîâà ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì ïðè ïîñòàíîâêå îáðàòíîé çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñïåêòðàì ÌÐ âûïîëíÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ èíôîðìàòèâíîñòè è îäíîçíà÷íîñòè.
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ðàçìåðàõ, ïîëèäèñïåðñíîñòè è äðóãèõ ñâîéñòâàõ âçâåøåííûõ â æèäêîñòè ÷àñòèö ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðåãèñòðàöèÿ ñïåêòðîâ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ â âîçìîæíî áîëåå øèðîêîì äèàïàçîíå äëèí âîëí. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ìàëûå óãëû ðàññåÿíèÿ. Èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ ÌÐ â äèàïàçîíå 190– 1100 íì ïðîâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöèðîâàííîãî äâóõëó÷åâîãî ñïåêòðîôîòîìåòðà ÓÑÔ-01 (ðàçðàáîòêà ÂÍÈÈ ÎÔÈ).  ýòîì ïðèáîðå øèðèíà ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ïðîõîäÿùèõ â êþâåòíîì îòäåëåíèè, ñîñòàâëÿåò ìåíåå 2 ìì. Îñîáåííîñòè ïðîõîæäåíèÿ ëó÷åé ïðè èçìåðåíèÿõ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ ïîêàçàíû íà ðèñ. 1à. Äëÿ îòäåëåíèÿ ïðîõîäÿùåãî ñâåòà íà ïóòè ïðåäìåòíîãî ëó÷à íà âûõîäå èç êþâåòíîãî îòäåëåíèÿ áûë óñòàíîâëåí óçêèé ýêðàí 2 øèðèíîé 2 ìì.  ðåçóëüòàòå íà ëèíçó 3 ïîïàäàëî èçëó÷åíèå, ðàññåÿííîå ïîä ìàëûìè óãëàìè íàõîäÿùåéñÿ â êþâåòå æèäêîñòüþ, à òàêæå èçëó÷åíèå, äèôðàãèðîâàííîå íà êðàÿõ ýêðàíà 2.  îïîðíûé êàíàë ïîìåùàëàñü òàêàÿ æå êþâåòà, çàïîëíåííàÿ äèñòèëëèðîâàííîé (äåèîíèçîâàííîé) âîäîé. Ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé êâàðöåâûå êþâåòû ñ äëèíîé îïòè÷åñêîãî ïóòè 10 ìì, çàïîëíåííûå äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé, ïîìåùàëèñü â îáà êàíàëà è ïðîâîäèëàñü ïðîöåäóðà “àâòîíóëü” (autozero), ò. å. âûðàâíèâàíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòåé îïîðíîãî è ïðåäìåòíîãî êàíàëîâ
1
(à) 23
α2 α1 L
1 (á)
3
h D
4
2 4
Ðèñ. 1. Õîä ëó÷åé â èçìåðèòåëüíîì ïëå÷å ñïåêòðîôîòîìåòðà. à – ïðè èçìåðåíèè ñïåêòðîâ ÌÐ (âèä ñâåðõó), á – ïðè èçìåðåíèè ñïåêòðîâ ïîãëîùåíèÿ (ýêñòèíêöèè) (âèä ñïåðåäè). 1 – èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü â êþâåòå, 2 – ýêðàí (à)/äèàôðàãìà (á), 3 – ôîêóñèðóþùàÿ ëèíçà, 4 – ôîòîïðèåìíèê.
äëÿ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, â êîòîðîì ïðåäïîëàãàëîñü ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ. Çàòåì â êþâåòå, íàõîäÿùåéñÿ â ïðåäìåòíîì êàíàëå, äèñòèëëèðîâàííàÿ âîäà çàìåíÿëàñü íà èññëåäóåìóþ âçâåñü è èçìåðÿëàñü çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàëîâ â ïðåäìåòíîì è îïîðíîì êàíàëàõ îò λ. Ïðè òàêîé ñõåìå èçìåðÿëîñü äîïîëíèòåëüíîå ðàññåÿíèå îáðàçöà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññåÿíèåì â äèñòèëëèðîâàííîé âîäå. Èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, êîòîðàÿ ïðè ýòîì ðåãèñòðèðóåòñÿ, ìîæåò áûòü îöåíåíà ïî ôîðìóëå
α2
S = ∫ S(α)dα, α1
(1)
ãäå S(α) – èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà, α1 è α2 – ãðàíèöû èíòåðâàëà óãëîâ, â êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ ÌÐ. Èç ðèñ. 1à ñëåäóåò, ÷òî α1 = 2arctg(h/2L) è α2 = 2*arctg(D/2L), ãäå h – øèðèíà ýêðàíà, L – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà êþâåòû äî ýêðàíà, D – ñâåòîâîé äèàìåòð ëèíçû. Ìåíÿÿ ïîëîæåíèå êþâåòû 1 â êþâåòíîì îòäåëåíèè è øèðèíó ýêðàíà (ò. å. âàðüèðóÿ ïàðàìåòðû L è h), ìîæíî ðåãóëèðîâàòü äèàïàçîí óãëîâ, â êîòîðîì ïðîâîäèòñÿ ðåãèñòðàöèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ.
Ïðè óäàëåíèè ýêðàíà ñïåêòðîôîòîìåòð ëåãêî ïåðåñòðàèâàåòñÿ â îáû÷íûé ðåæèì, ïðè êîòîðîì èçìåðÿþòñÿ ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ îáðàçöà. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ïîïàäàíèÿ íà ôîòîïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî âçâåøåííûìè â æèäêîñòè ÷àñòèöàìè, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ïðîñòðàíñòâåííóþ ôèëü-
20 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
òðàöèþ èçëó÷åíèÿ ñ ïîìîùüþ äèàôðàãìû 2, ïîìåùàåìîé â ôîêàëüíóþ ïëîñêîñòü ëèíçû 3 ( ðèñ. 1á).
Ïî îïèñàííîé ìåòîäèêå ïðîâîäèëèñü èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ âîäíûõ âçâåñåé ôàðìàçèíà (êîíöåíòðàöèè îò 0,1 ìã/ë), ìîíîäèñïåðñíîãî ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà (äèàìåòðû ÷àñòèö 1,36, 2,5 è 5 ìêì, êîíöåíòðàöèÿ îò 10–3 âåñ.%), à òàêæå äëÿ áåëêîâûõ ñóñïåíçèé (ôèáðèíîãåí ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ îêèñëåíèÿ) â èíòåðâàëå óãëîâ ðàññåÿíèÿ 1° < θ < 11°. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû çàðåãèñòðèðîâàííûå ñïåêòðû ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ëàòåêñà ñ äèàìåòðîì ÷àñòèö 1,36 è 2,5 ìêì, äëÿ êîòîðûõ áûëî ïðåäâàðèòåëüíî ïðîâåäåíî âû÷èòàíèå áàçîâîé ëèíèè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïîäòâåðæäàþò ñëåäóþùóþ èç ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè âûñîêóþ êîððåëÿöèþ ìåæäó ÷èñëîì êîëåáàíèé N çàâèñèìîñòè S(λ) è ðàçìåðîì ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö. Äëÿ èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïàðàìåòðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö èç çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñïåêòðîâ ìîæíî ëèáî ïðèìåíèòü ÷èñëåííûå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ îáðàòíûõ ñïåêòðàëüíûõ çàäà÷ (ñì., íàïðèìåð, [11]), ëèáî ïîñòðîèòü ãðàäóèðîâî÷íóþ çàâèñèìîñòü, ïðè ýòîì â êà÷åñòâå ñòàíäàðòíûõ îáðàçöîâ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû âçâåñè ÷àñòèö èçâåñòíîãî äèàìåòðà (íàïðèìåð, ìîíîäèñïåðñíîãî ëàòåêñà). Ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîé çàâèñèìîñòè è çàðåãèñòðèðîâàííîãî ñïåêòðà ðàññåÿíèÿ äëÿ íåèçâåñòíîãî îáðàçöà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ðàçìåðû ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â êà÷åñòâå îáúÿñíÿþùåé (íåçàâèñèìîé) ïåðåìåííîé ÷èñëà öåëåñîîáðàçíî âûáèðàòü ÷èñëî N êîëåáàíèé çàâèñèìîñòè S(λ). N ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî ñ ïîãðåøíîñòüþ, íå ïðåâûøàþùåé ÷åòâåðòü êîëåáàíèÿ, çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ýòà ïîãðåøíîñòü ìîæåò áûòü óìåíüøåíà. Äëÿ ïðèáëèæåííûõ îöåíîê ðàçìåðîâ ÷àñòèö ãðàäóèðîâî÷íàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà áåç ïðèâëå÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïî ñïåêòðàì ìàòåìàòè÷åñêèõ ýòàëîíîâ, ïîëó÷åííûõ ðàñ÷åòíûì ïóòåì ñ ïîìîùüþ îïèñàííîé âûøå ìîäåëè. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû òàêèå ãðàäóèðîâî÷íûå çàâèñèìîñòè, ðàññ÷èòàííûå äëÿ îäíîðîäíûõ øàðîâ ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà è äëÿ øàðîâ â îáîëî÷êå, èìåþùåé ìåíüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ÷åì ñîñòîÿùàÿ èç ïîëèñòèðîëà âíóòðåííÿÿ îáëàñòü øàðà, äèàìåòð êîòîðîé d1 ñîñòàâëÿë 80% îò îáùåãî äèàìåòðà øàðà d2. Ïðè ðàñ÷åòàõ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèñòèðîëà îò äëèíû âîëíû àïïðîêñèìèðîâàëàñü â ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûìè ðàáîòû [12] äèñïåðñèîííîé ôîðìóëîé Êîøè
nr(λ) = A + B/λ2 + C/λ4
(2)
ñ êîýôôèöèåíòàìè A = 1,5725, B = 0,0031080, C = = 0,00034779. Äëÿ îáîëî÷êè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëå-
S, îòí.åä. 10
5
0 300 S, îòí.åä.
10
5
(à)
400 λ, ìêì 500 (á)
0 300
400 λ, ìêì 500
Ðèñ. 2. Ñïåêòðû ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ÷àñòèö ìîíîäèñïåðñíîãî ëàòåêñà. Äèàìåòðû ÷àñòèö 1,36 (à), 2,5 ìêì (á).
N
5 1
4 2
3
2
1 2 d, ìêì 3
Ðèñ. 3. Ãðàäóèðîâî÷íûå çàâèñèìîñòè, âû÷èñëåííûå äëÿ âçâåñåé ñôåðè÷åñêèõ ÷àñòèö ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà. 1 – îäíîðîäíûå øàðû, 2 – øàðû â îáîëî÷êå.
íèÿ ïðåäïîëàãàëñÿ íå çàâèñÿùèì îò äëèíû âîëíû è ðàâíûì 1,4. Âèäíî, ÷òî íàëè÷èå îáîëî÷êè ñ ìåíüøèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ïðèâîäèò ê íåáîëüøîìó ñìåùåíèþ ãðàäóèðîâî÷íîé çàâèñèìîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ âçâåñüþ îäíîðîäíûõ ÷àñòèö òîãî æå äèàìåòðà. Îöåíêè, ïðîâåäåííûå ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîé òàêèì îáðàçîì ãðàäóèðîâêè è çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ÷àñòèö
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
21
ëàòåêñà, äàëè âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå äèàìåòðà 1,16 ìêì ïðè íîìèíàëüíîì 1,36 ìêì è 2,05 ìêì ïðè íîìèíàëüíîì 2,5 ìêì.
Ñóùåñòâóþùèå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ïðàðìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö îñíîâàíû, êàê ïðàâèëî, íà èçìåðåíèè è îáðàáîòêå èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ. Èçâåñòíû òàêæå ìåòîäû, îñíîâàííûå íà èçìåðåíèè ýêñòèíêöèè íà íåñêîëüêèõ äëèíàõ âîëí. Îòëè÷èå ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí ïðåäóñìàòðèâàåò èçìåðåíèå ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ è èõ îáðàáîòêó ñîâìåñòíî ñî ñïåêòðàìè ïîãëîùåíèÿ, çàðåãèñòðèðîâàííûìè íà òîì æå ïðèáîðå (ñïåêòðîôîòîìåòðå ñ ìîäèôèöèðîâàííîé îïòè÷åñêîé ñõåìîé). Ñîâìåñòíàÿ îáðàáîòêà ñïåêòðîâ ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü âêëàäû ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ â ýêñòèíêöèþ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç æèäêîñòü, ñîäåðæàùóþ êàê âçâåøåííûå ÷àñòèöû, òàê è ðàñòâîðåííûå âåùåñòâà. Ýòî îñîáåííî ñóùåñòâåííî äëÿ êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè ñïåêòðà (190–400 íì), ãäå âûøå ðàññåèâàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ÷àñòèö è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåãèñòðèðîâàòü ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå ïðè èõ ìàëîé êîíöåíòðàöèè.
Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîæåò áûòü íàçâàí ñïåêòðàëüíîé íåôåëîìåòðèåé.  ÷èñëå åãî âîçìîæíûõ ïðèìåíåíèé ìîæíî óêàçàòü èññëåäîâàíèÿ êëåòî÷íûõ è áàêòåðèàëüíûõ êóëüòóð ñ ïîìîùüþ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, èçó÷åíèå êèíåòèêè ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ ðàñòâîðåíèÿ è êîàãóëÿöèè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Çóåâ Â.Å., Íààö È.Å. Îáðàòíûå çàäà÷è ëàçåðíîãî çîíäèðîâàíèÿ àòìîñôåðû. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1982. 241 c.
12. Òèõîíîâ À.Í. Îá óñòîé÷èâîñòè îáðàòíûõ çàäà÷ // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. 1943. Ò. 39. ¹ 5. C. 195–198.
13. Òèõîíîâ À.Í., Àðñåíèí Â.ß. Ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ // Ì.: Íàóêà. 1986. 287 ñ.
14. Ëàâðåíòüåâ Ì.Ì., Ðîìàíîâ Â.Ã., Øèøàòñêèé Ñ.Ï. Íåêîððåêòíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè è àíàëèçà // Ì.: Íàóêà, 1980. 286 ñ.
15. Òóð÷èí Â.Ô., Êîçëîâ Â.Ï., Ìàëêåâè÷ Ì.Ñ. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè äëÿ ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ // Óñïåõè ôèçè÷åñêèõ íàóê. 1970. Ò. 102. ¹ 2. C. 345–386.
16. Øèôðèí Ê.Ñ. Èçó÷åíèå ñâîéñòâ âåùåñòâà ïî îäíîêðàòíîìó ðàññåÿíèþ. Òåîðåòè÷åñêèå è ïðèêëàäíûå ïðîáëåìû ðàññåÿíèÿ ñâåòà. Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1971. C. 228–244.
17. Hespel L., Delfour A., Guillame B. Mie light-scattering granulometer with an adaptive numerical filtering method. II. Experiment // Appl. Opt. 2001. V. 40. ¹ 6. Ð. 974–985.
18. Ëåâèí À.Ä. Ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè, ïî ñïåêòðàì ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà è óñòðîéñòâî äëÿ åãî îñóùåñòâëåíèÿ / Çàÿâêà íà èçîáð. ¹ 2006123351/28(025366), 03.07.2006.
19. Áîðåí Ê., Õàôìåí Ä. Ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè. Ì.: Ìèð, 1986. 664 ñ.
10. Øèôðèí Ê.Ñ., Ñàëãàíèê È.Í. Òàáëèöû ïî ñâåòîðàññåÿíèþ. Ðàññåÿíèå ñâåòà ìîäåëÿìè ìîðñêîé âîäû. Ò. 5. Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1973.
11. Ferri F., Bassini A., Paganini A. Modified version of the Chachine algorithm to invert spectral extinction data for particle sizing // Appl. Opt. 1995. V. 34. ¹ 25. P. 5829– 5839.
12. Ma X., Lu Q.J., Brock R.S., Jacobs K.M., Yang P., Hu X. Determination of complex refractive index of polylystyrene microspherås from 370 tî 1610 nm // Physics in medicine and biology. 2003. V. 48. P. 4165–4172.
22 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÇÌÅÐΠÄÈÑÏÅÐÑÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ Â ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÏÅÊÒÐÀÌ ÌÀËÎÓÃËÎÂÎÃÎ ÐÀÑÑÅßÍÈß Ìè  ÓÔ È ÂÈÄÈÌÎÌ ÄÈÀÏÀÇÎÍÀÕ
© 2008 ã.
À. Ä. Ëåâèí, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê ÂÍÈÈ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ èçìåðåíèé, Ìîñêâà E-mail: levin@cortec.ru
Ïðåäëîæåí ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ è ïîëèäèñïåðñíîñòè ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè, îñíîâàííûé íà ðåãèñòðàöèè ñïåêòðîâ ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ â äèàïàçîíå îò 190 äî 1100 íì è èõ èíòåðïðåòàöèè ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, îñíîâàííîé íà òåîðèè Ìè.
Êîäû OCIS: 120.5820, 290.3200, 290.4020.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30.08.2007.
Ðàññåÿíèå ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î êîíöåíòðàöèè è ðàçìåðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè. Íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ìåòîäû, îñíîâàííûå íà èçìåðåíèè óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ (èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ) ïðè ôèêñèðîâàííîé äëèíå âîëíû è ïîñëåäóþùåì ðåøåíèè îáðàòíîé çàäà÷è ðàññåÿíèÿ. Ìåòîäàì, îñíîâàííûì íà ðåøåíèè îáðàòíûõ çàäà÷ ðàññåÿíèÿ, ïîñâÿùåíà äîñòàòî÷íî îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà (ñì. íàïðèìåð, [1]). Îáùèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ îáðàòíûõ çàäà÷ èçëîæåí â ðàáîòàõ [2–5], ãäå, â ÷àñòíîñòè, ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû îáùèå òðåáîâàíèÿ, âûïîëíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïðè ïðàâèëüíîé ïîñòàíîâêå òàêèõ çàäà÷, – èíôîðìàòèâíîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, îäíîçíà÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ.
Íà èçìåðåíèè è ïîñëåäóþùåì îáðàùåíèè èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ îñíîâàíû ìåòîä ìàëûõ óãëîâ [6] è ìåòîäû, èñïîëüçóåìûå â ñîâðåìåííûõ ïðèáîðàõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì (ãðàíóëîìåòðàõ) [7]. Ïîäîáíûå ìåòîäû òðóäíî èñïîëüçîâàòü íà òåõ äëèíàõ âîëí, ãäå èìååò ìåñòî çàìåòíîå ïîãëîùåíèå ñâåòà æèäêîñòüþ èëè äèñïåðñíûìè ÷àñòèöàìè, ÷òî âûíóæäàåò ðåãèñòðèðîâàòü ðàññåÿíèå íà äëèííûõ âîëíàõ, ãäå åãî èíòåíñèâíîñòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì â êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà íîâîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, îñíîâàííîãî íà èçìåðåíèè çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ îò äëèíû âîëíû λ ïðè ôèêñèðîâàííûõ óãëàõ ðàññåÿíèÿ [8]. Ïðè ðàçìåðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö, ñðàâíèìûõ ñ λ, çàâèñèìîñòü èõ ðàññåèâàþùåé ñïîñîáíîñòè îò λ îêàçûâàåòñÿ âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíîé ê èçìåíåíèÿì ðàçìåðîâ ÷àñòèö. Ïîêàçàíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ïðè çíà÷åíèÿõ ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà ÷àñòèöû x = 2πa/λ (a – ãåîìåòðè÷åñêèé ðàäèóñ ÷àñòèöû), ñðàâíèìûõ ñ 1, çàâèñèìîñòü
ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò x ÿâëÿåòñÿ íåìîíîòîííîé [9] è åå õàðàêòåð çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ m ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö.
Äëÿ âûÿñíåíèÿ èíôîðìàòèâíîñòè çàâèñèìîñòåé êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ S îò λ àâòîðîì áûëà ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ ðàñ÷åòîâ S(λ) ó âçâåñè ñôåðè÷åñêèõ ÷àñòèö â æèäêîñòè ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî ðàäèóñàì. Ïðè ýòîì èñïîëüçîâàëèñü óðàâíåíèÿ òåîðèè Ìè, ïðèâåäåííûå â [9], è ïðèáëèæåíèÿ îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ. Ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà êàê ê îäíîðîäíûì øàðàì, òàê è ê øàðàì â ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå è ïîçâîëÿåò ïðè ðàñ÷åòå S(λ) âàðüèðîâàòü a1, a2, m1, m2 (ðàäèóñû è ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ âíóòðåííåé è âíåøíåé ñôåð øàðà ñ îáîëî÷êîé), óãîë ðàññåÿíèÿ θ è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå σ, õàðàêòåðèçóþùåå ðàçáðîñ ðàäèóñîâ ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ âçâåñü. Ïðè ýòîì ó÷èòûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü m(λ), a m ìîæåò áûòü êîìïëåêñíûì (òàêèì îáðàçîì ó÷èòûâàåòñÿ íå òîëüêî ïðåëîìëåíèå, íî è ïîãëîùåíèå ñâåòà).
Ñóùåñòâóåò ðÿä ðàáîò, â êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ òåîðèè Ìè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñïåêòðû ýêñòèíêöèè (ñì. ññûëêè â [9]). Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñâåòîðàññåÿíèÿ âçâåñÿìè ÷àñòèö â âîäå ñ ïîìîùüþ òåîðèè Ìè â òàáëè÷íîé ôîðìå ïðèâåäåíû â [10]. Îäíàêî äëÿ ïîëíîãî âûÿñíåíèÿ ïðåäñêàçàòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé ñïåêòðîâ ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ (ÌÐ) íåîáõîäèìà êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü, ïîçâîëÿþùàÿ ðàññ÷èòûâàòü ýòè ñïåêòðû â çàäàííûõ äèàïàçîíàõ óãëîâ è äëèí âîëí ïðè âàðüèðîâàíèè ïàðàìåòðîâ àíñàìáëÿ ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö.
Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì ïî ñïåêòðàì ðàññåÿíèÿ â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíîé. Îäíèì èç ñïîñîáîâ îáîéòè òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ íåêîððåêòíîñòüþ çàäà÷è, ìîæåò áûòü ïîäõîäÿùàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ ðåøåíèÿ, îñíîâàííàÿ íà ôèçè÷åñêîé ñïåöèôèêå êîíêðåòíîé çàäà÷è [5].  ñîîòâåòñòâèè ñ òàêèì ïîäõîäîì áûëî ïîñòóëèðîâàíî íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
19
ïî ðàçìåðàì, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè – ñðåäíèì ðàäèóñîì à– è äèñïåðñèåé σ2. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå õàðàêòåðíî, â ÷àñòíîñòè, äëÿ ìíîãèõ ñóñïåíçèé, ñîäåðæàùèõ ïîëèìåðíûå ìèêðîñôåðû. Äëÿ òîãî ÷òîáû âûÿñíèòü óñòîé÷èâîñòü çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö ïî ñïåêòðàì ðàññåÿíèÿ, â ìîäåëè áûëà ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü äîáàâëåíèÿ øóìà ê ðàññ÷èòàííûì çíà÷åíèÿì êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ÷àñòèö, ðàäèóñû êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â èíòåðâàëå 0,4 < a < 30 ìêì, ïðè 1,1 < m < 1,4 íà çàâèñèìîñòè R(λ) â äèàïàçîíå 190–1100 íì èìåþòñÿ õàðàêòåðíûå ó÷àñòêè, ÷óâñòâèòåëüíûå ê èçìåíåíèÿì a. Ïîëîæåíèå ýòèõ ó÷àñòêîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíèì ðàçìåðîì ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö à– – ÷åì áîëüøå à–, òåì â áîëåå äëèííîâîëíîâîé îáëàñòè ðàñïîëîæåí ñîîòâåòñòâóþùèé õàðàêòåðíûé ó÷àñòîê. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî íà ýòèõ ó÷àñòêàõ ÷èñëî êîëåáàíèé N êîððåëèðóåò ñ à–, à àìïëèòóäà – ñ σ, ïðè÷åì ñîîòâåòñòâóþùèå çàâèñèìîñòè ÿâëÿþòñÿ ìîíîòîííûìè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñëó÷àÿ ãàóññîâà ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì ïðè ïîñòàíîâêå îáðàòíîé çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñïåêòðàì ÌÐ âûïîëíÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ èíôîðìàòèâíîñòè è îäíîçíà÷íîñòè.
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ðàçìåðàõ, ïîëèäèñïåðñíîñòè è äðóãèõ ñâîéñòâàõ âçâåøåííûõ â æèäêîñòè ÷àñòèö ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðåãèñòðàöèÿ ñïåêòðîâ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ â âîçìîæíî áîëåå øèðîêîì äèàïàçîíå äëèí âîëí. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ìàëûå óãëû ðàññåÿíèÿ. Èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ ÌÐ â äèàïàçîíå 190– 1100 íì ïðîâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöèðîâàííîãî äâóõëó÷åâîãî ñïåêòðîôîòîìåòðà ÓÑÔ-01 (ðàçðàáîòêà ÂÍÈÈ ÎÔÈ).  ýòîì ïðèáîðå øèðèíà ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ïðîõîäÿùèõ â êþâåòíîì îòäåëåíèè, ñîñòàâëÿåò ìåíåå 2 ìì. Îñîáåííîñòè ïðîõîæäåíèÿ ëó÷åé ïðè èçìåðåíèÿõ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ ïîêàçàíû íà ðèñ. 1à. Äëÿ îòäåëåíèÿ ïðîõîäÿùåãî ñâåòà íà ïóòè ïðåäìåòíîãî ëó÷à íà âûõîäå èç êþâåòíîãî îòäåëåíèÿ áûë óñòàíîâëåí óçêèé ýêðàí 2 øèðèíîé 2 ìì.  ðåçóëüòàòå íà ëèíçó 3 ïîïàäàëî èçëó÷åíèå, ðàññåÿííîå ïîä ìàëûìè óãëàìè íàõîäÿùåéñÿ â êþâåòå æèäêîñòüþ, à òàêæå èçëó÷åíèå, äèôðàãèðîâàííîå íà êðàÿõ ýêðàíà 2.  îïîðíûé êàíàë ïîìåùàëàñü òàêàÿ æå êþâåòà, çàïîëíåííàÿ äèñòèëëèðîâàííîé (äåèîíèçîâàííîé) âîäîé. Ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé êâàðöåâûå êþâåòû ñ äëèíîé îïòè÷åñêîãî ïóòè 10 ìì, çàïîëíåííûå äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé, ïîìåùàëèñü â îáà êàíàëà è ïðîâîäèëàñü ïðîöåäóðà “àâòîíóëü” (autozero), ò. å. âûðàâíèâàíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòåé îïîðíîãî è ïðåäìåòíîãî êàíàëîâ
1
(à) 23
α2 α1 L
1 (á)
3
h D
4
2 4
Ðèñ. 1. Õîä ëó÷åé â èçìåðèòåëüíîì ïëå÷å ñïåêòðîôîòîìåòðà. à – ïðè èçìåðåíèè ñïåêòðîâ ÌÐ (âèä ñâåðõó), á – ïðè èçìåðåíèè ñïåêòðîâ ïîãëîùåíèÿ (ýêñòèíêöèè) (âèä ñïåðåäè). 1 – èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü â êþâåòå, 2 – ýêðàí (à)/äèàôðàãìà (á), 3 – ôîêóñèðóþùàÿ ëèíçà, 4 – ôîòîïðèåìíèê.
äëÿ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, â êîòîðîì ïðåäïîëàãàëîñü ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ. Çàòåì â êþâåòå, íàõîäÿùåéñÿ â ïðåäìåòíîì êàíàëå, äèñòèëëèðîâàííàÿ âîäà çàìåíÿëàñü íà èññëåäóåìóþ âçâåñü è èçìåðÿëàñü çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàëîâ â ïðåäìåòíîì è îïîðíîì êàíàëàõ îò λ. Ïðè òàêîé ñõåìå èçìåðÿëîñü äîïîëíèòåëüíîå ðàññåÿíèå îáðàçöà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññåÿíèåì â äèñòèëëèðîâàííîé âîäå. Èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, êîòîðàÿ ïðè ýòîì ðåãèñòðèðóåòñÿ, ìîæåò áûòü îöåíåíà ïî ôîðìóëå
α2
S = ∫ S(α)dα, α1
(1)
ãäå S(α) – èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà, α1 è α2 – ãðàíèöû èíòåðâàëà óãëîâ, â êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ ÌÐ. Èç ðèñ. 1à ñëåäóåò, ÷òî α1 = 2arctg(h/2L) è α2 = 2*arctg(D/2L), ãäå h – øèðèíà ýêðàíà, L – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà êþâåòû äî ýêðàíà, D – ñâåòîâîé äèàìåòð ëèíçû. Ìåíÿÿ ïîëîæåíèå êþâåòû 1 â êþâåòíîì îòäåëåíèè è øèðèíó ýêðàíà (ò. å. âàðüèðóÿ ïàðàìåòðû L è h), ìîæíî ðåãóëèðîâàòü äèàïàçîí óãëîâ, â êîòîðîì ïðîâîäèòñÿ ðåãèñòðàöèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ.
Ïðè óäàëåíèè ýêðàíà ñïåêòðîôîòîìåòð ëåãêî ïåðåñòðàèâàåòñÿ â îáû÷íûé ðåæèì, ïðè êîòîðîì èçìåðÿþòñÿ ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ îáðàçöà. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ïîïàäàíèÿ íà ôîòîïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî âçâåøåííûìè â æèäêîñòè ÷àñòèöàìè, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ïðîñòðàíñòâåííóþ ôèëü-
20 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
òðàöèþ èçëó÷åíèÿ ñ ïîìîùüþ äèàôðàãìû 2, ïîìåùàåìîé â ôîêàëüíóþ ïëîñêîñòü ëèíçû 3 ( ðèñ. 1á).
Ïî îïèñàííîé ìåòîäèêå ïðîâîäèëèñü èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ âîäíûõ âçâåñåé ôàðìàçèíà (êîíöåíòðàöèè îò 0,1 ìã/ë), ìîíîäèñïåðñíîãî ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà (äèàìåòðû ÷àñòèö 1,36, 2,5 è 5 ìêì, êîíöåíòðàöèÿ îò 10–3 âåñ.%), à òàêæå äëÿ áåëêîâûõ ñóñïåíçèé (ôèáðèíîãåí ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ îêèñëåíèÿ) â èíòåðâàëå óãëîâ ðàññåÿíèÿ 1° < θ < 11°. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû çàðåãèñòðèðîâàííûå ñïåêòðû ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ëàòåêñà ñ äèàìåòðîì ÷àñòèö 1,36 è 2,5 ìêì, äëÿ êîòîðûõ áûëî ïðåäâàðèòåëüíî ïðîâåäåíî âû÷èòàíèå áàçîâîé ëèíèè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïîäòâåðæäàþò ñëåäóþùóþ èç ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè âûñîêóþ êîððåëÿöèþ ìåæäó ÷èñëîì êîëåáàíèé N çàâèñèìîñòè S(λ) è ðàçìåðîì ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö. Äëÿ èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïàðàìåòðàõ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö èç çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñïåêòðîâ ìîæíî ëèáî ïðèìåíèòü ÷èñëåííûå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ îáðàòíûõ ñïåêòðàëüíûõ çàäà÷ (ñì., íàïðèìåð, [11]), ëèáî ïîñòðîèòü ãðàäóèðîâî÷íóþ çàâèñèìîñòü, ïðè ýòîì â êà÷åñòâå ñòàíäàðòíûõ îáðàçöîâ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû âçâåñè ÷àñòèö èçâåñòíîãî äèàìåòðà (íàïðèìåð, ìîíîäèñïåðñíîãî ëàòåêñà). Ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîé çàâèñèìîñòè è çàðåãèñòðèðîâàííîãî ñïåêòðà ðàññåÿíèÿ äëÿ íåèçâåñòíîãî îáðàçöà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ðàçìåðû ðàññåèâàþùèõ ÷àñòèö. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â êà÷åñòâå îáúÿñíÿþùåé (íåçàâèñèìîé) ïåðåìåííîé ÷èñëà öåëåñîîáðàçíî âûáèðàòü ÷èñëî N êîëåáàíèé çàâèñèìîñòè S(λ). N ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî ñ ïîãðåøíîñòüþ, íå ïðåâûøàþùåé ÷åòâåðòü êîëåáàíèÿ, çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ýòà ïîãðåøíîñòü ìîæåò áûòü óìåíüøåíà. Äëÿ ïðèáëèæåííûõ îöåíîê ðàçìåðîâ ÷àñòèö ãðàäóèðîâî÷íàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà áåç ïðèâëå÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïî ñïåêòðàì ìàòåìàòè÷åñêèõ ýòàëîíîâ, ïîëó÷åííûõ ðàñ÷åòíûì ïóòåì ñ ïîìîùüþ îïèñàííîé âûøå ìîäåëè. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû òàêèå ãðàäóèðîâî÷íûå çàâèñèìîñòè, ðàññ÷èòàííûå äëÿ îäíîðîäíûõ øàðîâ ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà è äëÿ øàðîâ â îáîëî÷êå, èìåþùåé ìåíüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ÷åì ñîñòîÿùàÿ èç ïîëèñòèðîëà âíóòðåííÿÿ îáëàñòü øàðà, äèàìåòð êîòîðîé d1 ñîñòàâëÿë 80% îò îáùåãî äèàìåòðà øàðà d2. Ïðè ðàñ÷åòàõ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèñòèðîëà îò äëèíû âîëíû àïïðîêñèìèðîâàëàñü â ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûìè ðàáîòû [12] äèñïåðñèîííîé ôîðìóëîé Êîøè
nr(λ) = A + B/λ2 + C/λ4
(2)
ñ êîýôôèöèåíòàìè A = 1,5725, B = 0,0031080, C = = 0,00034779. Äëÿ îáîëî÷êè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëå-
S, îòí.åä. 10
5
0 300 S, îòí.åä.
10
5
(à)
400 λ, ìêì 500 (á)
0 300
400 λ, ìêì 500
Ðèñ. 2. Ñïåêòðû ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ÷àñòèö ìîíîäèñïåðñíîãî ëàòåêñà. Äèàìåòðû ÷àñòèö 1,36 (à), 2,5 ìêì (á).
N
5 1
4 2
3
2
1 2 d, ìêì 3
Ðèñ. 3. Ãðàäóèðîâî÷íûå çàâèñèìîñòè, âû÷èñëåííûå äëÿ âçâåñåé ñôåðè÷åñêèõ ÷àñòèö ïîëèñòèðîëüíîãî ëàòåêñà. 1 – îäíîðîäíûå øàðû, 2 – øàðû â îáîëî÷êå.
íèÿ ïðåäïîëàãàëñÿ íå çàâèñÿùèì îò äëèíû âîëíû è ðàâíûì 1,4. Âèäíî, ÷òî íàëè÷èå îáîëî÷êè ñ ìåíüøèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ïðèâîäèò ê íåáîëüøîìó ñìåùåíèþ ãðàäóèðîâî÷íîé çàâèñèìîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ âçâåñüþ îäíîðîäíûõ ÷àñòèö òîãî æå äèàìåòðà. Îöåíêè, ïðîâåäåííûå ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîé òàêèì îáðàçîì ãðàäóèðîâêè è çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ âçâåñåé ÷àñòèö
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
21
ëàòåêñà, äàëè âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå äèàìåòðà 1,16 ìêì ïðè íîìèíàëüíîì 1,36 ìêì è 2,05 ìêì ïðè íîìèíàëüíîì 2,5 ìêì.
Ñóùåñòâóþùèå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ïðàðìåòðîâ äèñïåðñíûõ ÷àñòèö îñíîâàíû, êàê ïðàâèëî, íà èçìåðåíèè è îáðàáîòêå èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ. Èçâåñòíû òàêæå ìåòîäû, îñíîâàííûå íà èçìåðåíèè ýêñòèíêöèè íà íåñêîëüêèõ äëèíàõ âîëí. Îòëè÷èå ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí ïðåäóñìàòðèâàåò èçìåðåíèå ñïåêòðîâ ðàññåÿíèÿ è èõ îáðàáîòêó ñîâìåñòíî ñî ñïåêòðàìè ïîãëîùåíèÿ, çàðåãèñòðèðîâàííûìè íà òîì æå ïðèáîðå (ñïåêòðîôîòîìåòðå ñ ìîäèôèöèðîâàííîé îïòè÷åñêîé ñõåìîé). Ñîâìåñòíàÿ îáðàáîòêà ñïåêòðîâ ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü âêëàäû ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ â ýêñòèíêöèþ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç æèäêîñòü, ñîäåðæàùóþ êàê âçâåøåííûå ÷àñòèöû, òàê è ðàñòâîðåííûå âåùåñòâà. Ýòî îñîáåííî ñóùåñòâåííî äëÿ êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè ñïåêòðà (190–400 íì), ãäå âûøå ðàññåèâàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ÷àñòèö è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåãèñòðèðîâàòü ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå ïðè èõ ìàëîé êîíöåíòðàöèè.
Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîæåò áûòü íàçâàí ñïåêòðàëüíîé íåôåëîìåòðèåé.  ÷èñëå åãî âîçìîæíûõ ïðèìåíåíèé ìîæíî óêàçàòü èññëåäîâàíèÿ êëåòî÷íûõ è áàêòåðèàëüíûõ êóëüòóð ñ ïîìîùüþ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, èçó÷åíèå êèíåòèêè ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ ðàñòâîðåíèÿ è êîàãóëÿöèè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Çóåâ Â.Å., Íààö È.Å. Îáðàòíûå çàäà÷è ëàçåðíîãî çîíäèðîâàíèÿ àòìîñôåðû. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1982. 241 c.
12. Òèõîíîâ À.Í. Îá óñòîé÷èâîñòè îáðàòíûõ çàäà÷ // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. 1943. Ò. 39. ¹ 5. C. 195–198.
13. Òèõîíîâ À.Í., Àðñåíèí Â.ß. Ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ // Ì.: Íàóêà. 1986. 287 ñ.
14. Ëàâðåíòüåâ Ì.Ì., Ðîìàíîâ Â.Ã., Øèøàòñêèé Ñ.Ï. Íåêîððåêòíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè è àíàëèçà // Ì.: Íàóêà, 1980. 286 ñ.
15. Òóð÷èí Â.Ô., Êîçëîâ Â.Ï., Ìàëêåâè÷ Ì.Ñ. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè äëÿ ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ // Óñïåõè ôèçè÷åñêèõ íàóê. 1970. Ò. 102. ¹ 2. C. 345–386.
16. Øèôðèí Ê.Ñ. Èçó÷åíèå ñâîéñòâ âåùåñòâà ïî îäíîêðàòíîìó ðàññåÿíèþ. Òåîðåòè÷åñêèå è ïðèêëàäíûå ïðîáëåìû ðàññåÿíèÿ ñâåòà. Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1971. C. 228–244.
17. Hespel L., Delfour A., Guillame B. Mie light-scattering granulometer with an adaptive numerical filtering method. II. Experiment // Appl. Opt. 2001. V. 40. ¹ 6. Ð. 974–985.
18. Ëåâèí À.Ä. Ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè, ïî ñïåêòðàì ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà è óñòðîéñòâî äëÿ åãî îñóùåñòâëåíèÿ / Çàÿâêà íà èçîáð. ¹ 2006123351/28(025366), 03.07.2006.
19. Áîðåí Ê., Õàôìåí Ä. Ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè. Ì.: Ìèð, 1986. 664 ñ.
10. Øèôðèí Ê.Ñ., Ñàëãàíèê È.Í. Òàáëèöû ïî ñâåòîðàññåÿíèþ. Ðàññåÿíèå ñâåòà ìîäåëÿìè ìîðñêîé âîäû. Ò. 5. Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1973.
11. Ferri F., Bassini A., Paganini A. Modified version of the Chachine algorithm to invert spectral extinction data for particle sizing // Appl. Opt. 1995. V. 34. ¹ 25. P. 5829– 5839.
12. Ma X., Lu Q.J., Brock R.S., Jacobs K.M., Yang P., Hu X. Determination of complex refractive index of polylystyrene microspherås from 370 tî 1610 nm // Physics in medicine and biology. 2003. V. 48. P. 4165–4172.
22 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008