УМЕНЬШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ САМОФОКУСИРОВКИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО ИМПУЛЬСА В ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ С ДИСПЕРСИЕЙ ПРИ СОКРАЩЕНИИ В НЕМ ЧИСЛА СВЕТОВЫХ КОЛЕБАНИЙ
ÓÄÊ 535.2: 621.373.8267
ÓÌÅÍÜØÅÍÈÅ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÑÀÌÎÔÎÊÓÑÈÐÎÂÊÈ ÔÅÌÒÎÑÅÊÓÍÄÍÎÃÎ ÈÌÏÓËÜÑÀ  ÏÐÎÇÐÀ×ÍÎÉ ÑÐÅÄÅ Ñ ÄÈÑÏÅÐÑÈÅÉ ÏÐÈ ÑÎÊÐÀÙÅÍÈÈ Â ÍÅÌ ×ÈÑËÀ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
© 2008 ã.
À. Í. Áåðêîâñêèé; Ñ. À. Êîçëîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Þ. À. Øïîëÿíñêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Å-mail: ber_@mail.ru
Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ïðè îäèíàêîâîì ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè, ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè â ïðîçðà÷íîé äèñïåðñèîííîé ñðåäå óìåíüøàåòñÿ ïðè ñîêðàùåíèè ÷èñëà êîëåáàíèé â èìïóëüñå. Äëÿ áîëåå êîðîòêèõ èìïóëüñîâ èç-çà áîëüøåãî äèñïåðñèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ðàçìåð ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêè â ôîêóñå îêàçûâàåòñÿ áî′ëüøèì, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìåíüøåé.
Êîäû OCIS: 320.2250, 190.7110.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.04.2008.
Ââåäåíèå
Îïòèêà èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðèîðèòåòíûõ íàïðàâëåíèé ðàçâèòèÿ ëàçåðíîé ôèçèêè [1]. Òàêèå èìïóëüñû ïðèíÿòî ñåé÷àñ íàçûâàòü ïðåäåëüíî êîðîòêèìè (ÏÊÈ). Óðàâíåíèÿ íåëèíåéíîé îïòèêè ÏÊÈ åñòåñòâåííî ïèñàòü íåïîñðåäñòâåííî äëÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ [2–4], ïîñêîëüêó äëÿ èìïóëüñîâ, ñîäåðæàùèõ ìàëîå ÷èñëî êîëåáàíèé, ôîðìàëèçì îãèáàþùåé êàê â àíàëèòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ, òàê è â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ ïåðåñòàåò áûòü íåîáõîäèìûì. Îäíàêî óðàâíåíèÿ, îñíîâàííûå íà ýòîì ôîðìàëèçìå [1, 5], àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ ìíîãèìè íàó÷íûìè ãðóïïàìè äëÿ àíàëèçà äèíàìèêè ôåìòîñåêóíäíûõ (1 ôñ = 10–15 ñ) èìïóëüñîâ ñ øèðîêèìè ñïåêòðàìè â ðàçëè÷íûõ îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ (ñì., íàïðèìåð, [6–8]), â òîì ÷èñëå ïðèìåíèòåëüíî ê èìïóëüñàì èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé â ïðîçðà÷íûõ îáúåìíûõ ñðåäàõ [9]. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå îñíîâíîãî ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ïðîñòðàíñòâåííîå ñàìîâîçäåéñòâèå, îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò êðèòè÷åñêóþ ìîùíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè, ââåäåííóþ âïåðâûå äëÿ êâàçèïëîñêèõ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ (ñì. îáçîðû [10, 11]).
 íàøèõ ðàáîòàõ íà îñíîâå óðàâíåíèé äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ïîëåâîé ïîäõîä), à íå äëÿ åãî îãèáàþùåé, ðàíåå èññëåäîâàíà ïàðàêñèàëüíàÿ ñàìîôîêóñèðîâêà ÏÊÈ, ñïåêòð êîòîðûõ ëåæèò â îáëàñòè íîðìàëüíîé [12, 13] è àíîìàëüíîé [14] ãðóïïîâîé äèñïåðñèè ïðîçðà÷íîé ñðåäû; îïèñàíû ñöåíàðèè ôîðìèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ îáðàçîâàíèé âèäà ñâåòîâûõ “ãàíòåëåé” è “ïóçûðåé”, èçó÷åíû îñîáåííîñòè ñâåðõóøèðåíèÿ ñïåêòðà â çàâèñèìîñòè îò öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû è èíòåíñèâíîñòè ÏÊÈ.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå íà îñíîâå ïîëåâîãî ïîäõîäà ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ÏÊÈ ïðè îäèíàêîâîì ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè â äàííîé ñðåäå, ýôôåêòèâíîñòü ôîêóñèðîâêè ðàçëè÷íà è çàâèñèò îò ÷èñëà êîëåáàíèé â èñõîäíîì èìïóëüñå. Äëÿ èìïóëüñîâ èç ìåíüøåãî ÷èñëà êîëåáàíèé èç-çà áîëüøåãî ðàñïëûâàíèÿ âðåìåííîãî ïðîôèëÿ â ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé ïîïåðå÷íàÿ øèðèíà ïåðåòÿæêè îêàçûâàåòñÿ áîëüøåé, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ – ìåíüøåé, ÷åì äëÿ áîëåå äëèííûõ èìïóëüñîâ, ò. å. ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ïîíèæàåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ.
Óðàâíåíèÿ ïàðàêñèàëüíîé äèíàìèêè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ
â äèñïåðñèîííûõ íåëèíåéíûõ ñðåäàõ
Ïàðàêñèàëüíàÿ äèíàìèêà ïîëÿ Å ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé íåëèíåéíîé ñðåäå, ìîæåò áûòü îïèñàíà óðàâíåíèåì [2]
∫∂E
∂z
+
N0 c
∂E ∂t
−
a
∂3E ∂t 3
+
b
t
Edt′ +
−∞
∫+ gE2
∂E ∂t
=
c 2N0
t
Δ⊥ Edt′,
−∞
(1)
ãäå N0, a, b õàðàêòåðèçóþò çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n îò ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ω
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
n(ω)
=
N0
+
acω2
−
bc ω2
.
(2)
 (1) êîíñòàíòà g = 2n2/c îïèñûâàåò áåçûíåðöèîííóþ êóáè÷íóþ íåëèíåéíîñòü äèýëåêòðèêà, n2 – åãî êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ (â ÑÃÑÅ), c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, z – íàïðàâëåíèå, âäîëü êîòîðîãî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ èçëó÷åíèå, Δ⊥ – ïîïåðå÷íûé ëàïëàñèàí, t – âðåìÿ.
Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé íà ýâîëþöèþ ÏÊÈ óðàâíåíèå (1) óäîáíî íîðìèðîâàòü. Äëÿ ýòîãî îñóùåñòâèì ïåðåõîä â ñîïðîâîæäàþùóþ èìïóëüñ ñèñòåìó îòñ÷åòà âðåìåíè
τ
=
t
−
c N0
z
è ââåäåì íîâûå ïåðåìåííûå
E =
E E0
,
z~
=
= aω30 z,
y =
y Δr
,
x =
x Δr
,
τ = ω0τ,
ãäå E0 – ìàêñèìàëü-
íîå çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âõîäíîãî èìïóëü-
ñà, ω0 – åãî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà, à Δr0 – ïîïåðå÷íûé ðàçìåð, õàðàêòåðèçóþùèé ïîëíóþ øèðèíó ïó÷-
êà. Â ýòèõ ïåðåìåííûõ óðàâíåíèå (1) ïðèíèìàåò âèä
(çäåñü è äàëåå çíàê òèëüäû îïóùåí äëÿ êðàòêîñòè)
∫ ∫∂E
∂z
−
∂3E ∂τ3
+
B
τ
Edt′+ GE2 ∂E ∂τ
= DΔ⊥
t
Edt′,
(3)
−∞ −∞
ãäå B = 3(ωcr /ω0)4, ωcr = (b/3a)–4 – ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ, ïðè êîòîðîé ãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ â ñðåäå ðàâíÿ-
åòñÿ
íóëþ;
G
=
4
Δnnl Δnl
,
Δnnl
=
1 2
n2
E02
– èìååò ñìûñë
íåëèíåéíîé äîáàâêè ê ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ñðå-
äû, èíäóöèðîâàííîé â ïîëå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé
âîëíû ñ àìïëèòóäîé E0; Δnl = acω20 – äèñïåðñèîííàÿ äîáàâêà, D = c2/(2N0ω02ωr02Δnl). Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè B, G, D, çàâèñÿùèìè îò õà-
ðàêòåðèñòèê ñðåäû è âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ èçëó÷å-
íèÿ, îïðåäåëÿþò äîìèíèðîâàíèå íà íà÷àëüíîì ýòà-
ïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà íîðìàëüíîé èëè àíî-
ìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè, ñàìîâîçäåéñòâèÿ
ëèáî äèôðàêöèè.
Íåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îòíîøåíèå íîðìèðîâàí-
íûõ êîíñòàíò ïîëåâîãî óðàâíåíèÿ G/D c òî÷íîñòüþ
äî áåçðàçìåðíîé êîíñòàíòû ñîâïàäàåò ñ îòíîøåíè-
åì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ P0 ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè Pcr [10, 11]. Ïðè P > Pcr äëÿ ïðèîñåâîé ÷àñòè ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ ïó÷êîâ ñ ïî-
ïåðå÷íûì ãàóññîâûì ïðîôèëåì â áåçàáåððàöèîííîì
ïðèáëèæåíèè èìååò ìåñòî ïîïåðå÷íàÿ ôîêóñèðîâ-
êà èçëó÷åíèÿ. Òðàäèöèîííî îòíîøåíèå P0/Pcr èñïîëüçóþò êàê îñíîâíîé ïàðàìåòð, îïðåäåëÿþùèé
ïîïåðå÷íóþ äèíàìèêó èçëó÷åíèÿ â ïðîçðà÷íîé íå-
ëèíåéíîé ñðåäå, â òîì ÷èñëå äëÿ ôåìòîñåêóíäíûõ
[6–8] è ïðåäåëüíî êîðîòêèõ èìïóëüñîâ [9]. Ïîêàæåì, ÷òî çíàíèÿ îòíîøåíèÿ íà âõîäå â íåëèíåéíóþ äèñïåðñèîííóþ ñðåäó íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ ñöåíàðèÿ ïîïåðå÷íîé äèíàìèêè ïîëÿ ÏÊÈ.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ñàìîôîêóñèðîâêè ÏÊÈ â êâàðöåâîì ñòåêëå
Ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåãî ïàðàãðàôà ïîëó÷åíû ÷èñëåííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (3). Äëÿ ýòîãî áûëà ðåàëèçîâàíà ðàçíîñòíàÿ ñõåìà, îñíîâàííàÿ íà ôóðüå-ìåòîäå ðàñùåïëåíèÿ ïî ôèçè÷åñêèì ïðîöåññàì [15]. Ó÷åò äèñïåðñèè è äèôðàêöèè îñóùåñòâëÿëñÿ â ñïåêòðàëüíîé, à íåëèíåéíîñòè – âî âðåìåííîé îáëàñòè.
Ðàññìîòðèì äèíàìèêó ïîëÿ îñåñèììåòðè÷íûõ ÏÊÈ âèäà
E(z,r,t) z=0 =
=
E0
exp
⎛ ⎜⎜⎝
−2
r2 Δr02
⎞ ⎟⎠⎟
exp
⎛ ⎝⎜⎜
−2
t2 Δt02
⎞ ⎟⎟⎠
sin(ω0t
)
(4)
ñ ôèêñèðîâàííûìè íà÷àëüíîé ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòüþ I = 7,5×1012 Âò/ñì2 (I[êÂò/ñì2] = (3N0/8π)E02 [ÑÃÑÝ] [16]), ïîïåðå÷íîé øèðèíîé Δr0 = 10λ0 è öåíòðàëüíîé äëèíîé âîëíû λ0 = 2πc/ω0 = 780 íì (ñîîòâåòñòâóåò èçëó÷åíèþ òèòàí-ñàïôèðîâîãî ëàçåðà) â îáúåìíîì êâàðöåâîì ñòåêëå ñ äèñïåðñèîííûìè è íåëèíåéíîé êîíñòàíòàìè N0 = 1,4508, a = = 2,7401×10–44 ñ3 ñì–1, b = 3,9437×1017 ñ–1 ñì–1 è n~2 = 2,9×10–13 ñì2/êÂò [12, 13] (n~2 [ñì2/êÂò] = (4π/3N0)n2 [ÑÃÑÝ] [16]). Ïðè óêàçàííûõ ïàðàìåòðàõ èçëó÷åíèÿ è õàðàêòåðèñòèêàõ ñðåäû íîðìèðîâàííûå êîýôôèöèåíòû èìåþò çíà÷åíèÿ: B = 0,422, D = 0,018 è G = 1,812.
Èçó÷èì èçìåíåíèå â êâàðöåâîì ñòåêëå ïîëÿ èìïóëüñîâ âèäà (4), ðàçëè÷àþùèõñÿ êîëè÷åñòâîì ïîëíûõ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ, ò. å. íà÷àëüíîé äëèòåëüíîñòüþ Δt0. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ êîýôôèöèåíòîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è îòíîøåíèå P0/Pcr áóäóò îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûìè. Íà pèñ. 1, 2 ïîêàçàíà ðàññ÷èòàííàÿ ÷èñëåííî ýâîëþöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ èç ïîëóòîðà (Δt0 = 1,5T0, pèñ. 1à–1ä, 2à), òðåõ (Δt0 = 3T0, pèñ. 1à′–1ä′, 2á) è øåñòè (Δt0 = 6T0, pèñ. 1à″–1ä″, 2â) ïåðèîäîâ êîëåáàíèé T0 = λ0/c = 2,6 ôñ. Íà pèñ. 1 ïðèâåäåíû êàðòû óðîâíåé ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ðàñïðåäåëåíèé àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ |E(r, t)| íà çàôèêñèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ îò âõîäà â íåëèíåéíóþ ñðåäó z, áîëåå òåìíûì îáëàñòÿì ñîîòâåòñòâóþò áî′ëüøèå çíà÷åíèÿ ïîëÿ. Ðèñóíîê 1 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ñòðóêòóðå èçëó÷åíèÿ, äèíàìèêå åãî ôàçîâûõ ôðîíòîâ, ïîçâîëÿåò äåëàòü âûâîäû îá èçìåíåíèè âðåìåííî′é äëè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
29
r/λ0 r/λ0
10 0
(à)
10 0
–10 –10
r/λ0
(à′)
10 0
–10
(à″)
–10 0 10 t, ôñ
–10 0 10 t, ôñ
–20
0
20 t, ôñ
(á) (á′)
(á″)
(â) (â′)
(â″)
(ã) (ã′)
(ã″)
(ä) (ä′)
(ä″)
Ðèñ. Δr =
1. Ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ 10λ0, I = 7,5×1012 Âò/ñì2 â êâàðöåâîì ñòåêëå
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (B = 0,422, D = 0,018,
ÏÊÈ ñ âõîäíûìè ïàðàìåòðàìè λ0 = 780 íì, G = 1,812) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèòåëü-
íîñòè âîëíîâîãî ïàêåòà íà âõîäå â ñðåäó è íà çàôèêñèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ z. (à)–(ä) – Δt0 = 1,5T0, (à′)–(ä′) – 3T0,
(à″)–(ä″) – 6T0; (à)–(à″) – z = 0, (á)–(á″) – 0,1, (â)–(â″) – 0,2, (ã)–(ã″) – 0,3, (ä)–(ä″) – 0,4 ìì.
òåëüíîñòè è ïîïåðå÷íîé øèðèíû ñâåòîâîãî îáðàçîâàíèÿ. Íà pèñ. 2 ïðèâåäåíû íîðìèðîâàííûå âðåìåííûå ïðîôèëè èçëó÷åíèÿ íà îñè ïó÷êà E(r = 0, t) òàêæå ïðè çàôèêñèðîâàííûõ z. Ðèñóíîê 2 äàåò êîëè÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ î çíà÷åíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè è èõ âðåìåííîé äèíàìèêå. Íà pèñ. 3 ïîêàçàíà ýâîëþöèÿ íîðìèðîâàííîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè |G(r = 0, ω)| â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ω.
Äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ êîíêóðèðóþùåãî âëèÿíèÿ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè ýëåêòðîííîé ïðèðîäû, ïðèâîäÿùåé ê óøèðåíèþ âðåìåííîãî è ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðîâ èçëó÷åíèÿ, äèñïåðñèè ñðåäû, ìåíÿþùåé ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ãàðìîíèêàìè âî âðåìåíè, è äèôðàêöèè, ìåíÿþùåé ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå.
Ðàññìîòðåííûé ðåæèì ñîîòâåòñòâóåò èçó÷åííîìó íàìè ðàíåå ñöåíàðèþ îáðàçîâàíèÿ ñâåòîâîé “ãàíòåëè” [12, 13]. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ íà íà÷àëüíîì ýòàïå ïðîèñõîäèò ïîïåðå÷íîå ñæàòèå èçëó÷åíèÿ îäíîâðåìåííî ñ èçìåíåíèåì âðåìåííîãî ïðîôèëÿ è óâåëè÷åíèåì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ èç-çà íåëèíåéíîãî óøèðåíèÿ ñïåêòðà è âîçäåéñòâèÿ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè êâàðöåâîãî ñòåêëà. Ðàñïëûâà-
íèå èìïóëüñîâ âî âðåìåíè âåäåò ê óìåíüøåíèþ çíà÷åíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ áåçäèñïåðñèîííûì ðàññìîòðåíèåì, ïðåäñêàçûâàþùèì íåîãðàíè÷åííûé ðîñò ïîëÿ [10, 11], è, ñëåäîâàòåëüíî, ê îòíîñèòåëüíîìó îñëàáëåíèþ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ.  ðàññìîòðåííîì ðåæèìå ôîêóñèðîâêà îêàçûâàåòñÿ îãðàíè÷åííîé, ôîðìèðóåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ãàíòåëü ñ ìèíèìàëüíîé ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêîé (íàçîâåì ýòó îáëàñòü íåëèíåéíûì ôîêóñîì).  îãðàíè÷åíèè ðîñòà ïîëÿ âàæíóþ ðîëü èãðàåò îáðóøåíèå îãèáàþùåé, ñâÿçàííîå ñ îáðàçîâàíèåì ñèíåãî êðûëà ñïåêòðà [6, 9, 12, 13]. Îáúÿñíåíèå ýòîãî ýôôåêòà íåâîçìîæíî áåç ó÷åòà äèñïåðñèè ñðåäû.
Ðèñóíîê 1 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîå ñàìîâîçäåéñòâèå ÏÊÈ èç ðàçíîãî ÷èñëà êîëåáàíèé èìååò îñîáåííîñòè. Íà áîëåå êîðîòêèå èìïóëüñû äèñïåðñèÿ âëèÿåò ñèëüíåå, òàê êàê øèðå èñõîäíûé ñïåêòð, çàìåòíåå óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè è â ðåçóëüòàòå èíòåãðàëüíûé âêëàä íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ïðè òîé æå âõîäíîé èíòåíñèâíîñòè îêàçûâàåòñÿ ìåíüøèì: íàáëþäàþòñÿ ìåíüøåå ïîïåðå÷íîå ñæàòèå (ðèñ. 1) è îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðà (ðèñ. 3). Äëÿ èìïóëüñîâ ñ áî′ëüøèì ÷èñëîì êîëåáàíèé ïåðåòÿæêà ñäâèãàåòñÿ ê õâîñòó èìïóëü-
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
(à)
0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
40 60 80 t, ôñ
z, ìì 0,4
(á)
0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
40 60 80 t, ôñ
z, ìì 0,4
äà â ñðåäó îí ìåíüøå π/4 äëÿ èìïóëüñà èç ïîëóòîðà êîëåáàíèé (ðèñ. 1â), ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà π/2 äëÿ èìïóëüñà èç òðåõ êîëåáàíèé (ðèñ. 1â′) è áîëüøå π äëÿ èìïóëüñà èç øåñòè êîëåáàíèé (ðèñ. 1â″). Îáðóøåíèå îãèáàþùåé è ôîðìèðîâàíèå ìîùíîãî ñèíåãî êðûëà ñïåêòðà â ïîëíîé ìåðå ïðîÿâëÿåòñÿ òîëüêî äëÿ èìïóëüñà èç 6 êîëåáàíèé ïîëÿ, ñàìîãî äëèííîãî èç ðàññìîòðåííûõ (ðèñ. 2, 3).
Áóäåì êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçîâàòü ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè èçëó÷åíèÿ çíà÷åíèåì ìàêñèìóìà àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé îáëàñòè – êîðíåì èç ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè. Íà ðèñ. 4 äëÿ ðàññìîòðåííûõ èìïóëüñîâ ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ýòîãî ïàðàìåòðà îò ðàññòîÿíèÿ z (êðèâûå 1–3). Äëÿ âûÿâëåíèÿ ðîëè ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ íà ðèñ. 4 ïóíêòèðîì äàíû àíàëîãè÷íûå çàâèñèìîñòè, ðàññ÷èòàííûå áåç ó÷åòà äèôðàêöèîííîãî ñëàãàåìîãî â (1), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèáëèæåíèþ ïëîñêîé âîëíû Δr0 → ∞, D→ 0 (êðèâûå 1′–3′).  ýòîì ïðèáëèæåíèè â óñëîâèÿõ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè èíòåíñèâíîñòü èìïóëüñîâ áåç íà÷àëüíîé ÷àñòîòíîé ìîäóëÿöèè ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ, à èõ äëèòåëüíîñòü óâåëè÷èâàeòñÿ. Çàâèñèìîñòè äëÿ èìïóëüñîâ èç 1,5, 3 è 6 êîëåáàíèé (êðèâûå 1′–3′, ñîîòâåòñòâåííî) êà÷åñòâåííî ïîõîæè. Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè òåì áîëüøå, ÷åì êîðî÷å èìïóëüñ íà âõîäå â ñðåäó.
Ïðè ó÷åòå ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäû ñóùåñòâåííî çàâè-
(â) 0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
60 80 t, ôñ
Ðèñ. 2. Ïðèîñåâàÿ (r0 = 0) äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ ñ ðàçëè÷íûì ÷èñëîì êîëåáàíèé íà âõîäå â ñðåäó. (à) – Δt0 = 1,5 T0, (á) – 3T0, (â) – 6T0. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ñà (ðèñ. 1â–1â″). Íåëèíåéíûé íàáåã ôàçû íà îñè ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ïåðèôåðèè óâåëè÷èâàåòñÿ ñ äëèòåëüíîñòüþ èìïóëüñîâ: ê ðàññòîÿíèþ 0,2 ìì îò âõî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
0,3
0,2
21 3
21 3
1 23
0,1
1 G/G0
0
1 32
1 23
1
2
3
ω/ω0
Ðèñ. 3. Ýâîëþöèÿ ìîäóëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ |G| â ïðèîñåâîé ÷àñòè (r = 0) âîëíîâîãî ïàêåòà â êâàðöåâîì ñòåêëå â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ω ïðè ðàçíûõ äëèòåëüíîñòÿõ èìïóëüñà íà âõîäå. 1 – Δt0 = 1,5T0, 2 – 3T0, 3 – 6T0. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
31
E/E0 4
2
3 2 3′ 2′ 1′
Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû äîêàçûâàþò, ÷òî â ïðîçðà÷íîé ñðåäå ñ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ ýëåêòðîííîé ïðèðîäû è íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ÏÊÈ ñ îäèíàêîâûì îòíîøåíèåì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè óìåíüøàåòñÿ ïðè ñîêðàùåíèè ÷èñëà êîëåáàíèé â èìïóëüñå.
0
1 0,1 0,2 0,3 z, ìì
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ ñ ðàññòîÿíèåì z â êâàðöåâîì ñòåêëå. 1, 1′– Δt0 = 1,5 T0, 2, 2′ – 3T0, 3–3′ – 6T0; 1–3 – ñ ó÷åòîì ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ, 1′–3′ – áåç ó÷åòà ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ñèò îò íà÷àëüíîé äëèòåëüíîñòè. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ êðèâûå 1–3 èäóò âûøå êðèâûõ 1′–3′, ò. å. âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíîé ôîêóñèðîâêè çàìåòíû è ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèáëèæåíèåì ïëîñêîé âîëíû íàáëþäàåòñÿ ðîñò ïîëÿ. Ïðè ýòîì êðèâàÿ 1, ñîîòâåòñòâóþùàÿ èìïóëüñó èç 1,5 êîëåáàíèé, íà íà÷àëüíîì ýòàïå èäåò ïðàêòè÷åñêè ãîðèçîíòàëüíî, ïîòîì ìîíîòîííî ñïàäàåò, ò. å. àáñîëþòíîãî ðîñòà èíòåíñèâíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ ïèêîâûì çíà÷åíèåì íà âõîäå â ñðåäó íå íàáëþäàåòñÿ, íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå çàìåòíîé ôîêàëüíîé îáëàñòè (ðèñ. 1á–1ä). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äèñïåðñèÿ è äèôðàêöèÿ, ðàçäóâàþùèå ñòðóêòóðó â ïðîäîëüíîì è ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèÿõ, óìåíüøàþò ïèêîâóþ èíòåíñèâíîñòü ýôôåêòèâíåå, ÷åì íåëèíåéíàÿ ðåôðàêöèÿ åå óâåëè÷èâàåò. Ïðè ðàññìîòðåííûõ ïàðàìåòðàõ ÏÊÈ è õàðàêòåðèñòèêàõ íåëèíåéíîé ñðåäû ñëó÷àé ñ Δt = 1,5T0 ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ãðàíè÷íûì: äëÿ áîëåå äëèííûõ èìïóëüñîâ â ðåçóëüòàòå äèñïåðñèîííîé ñàìîôîêóñèðîâêè íàáëþäàåòñÿ ðîñò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Òàê, äëÿ ÏÊÈ ñ Δt0 = 3T0 àìïëèòóäà â ôîêóñå óâåëè÷èâàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 1,7 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíîé (ðèñ. 4, êðèâàÿ 2), à äëÿ ÏÊÈ ñ Δt0 = 6T0 ðîñò ïîëÿ â îáëàñòè íåëèíåéíîãî ôîêóñà íîñèò ïî÷òè ëàâèííûé õàðàêòåð: àìïëèòóäà âîçðàñòàåò â 4,7, à èíòåíñèâíîñòü, ñîîòâåòñòâåííî, â 22 ðàçà (ðèñ. 4, êðèâàÿ 3), íî âñå æå îñòàåòñÿ îãðàíè÷åííîé èç-çà îáðóøåíèÿ îãèáàþùåé è “âûáðîñà” âûñîêî÷àñòîòíûõ êîìïîíåíòîâ íà çàäíåì âðåìåííîì ôðîíòå èìïóëüñà, êîòîðûå äàëåå áûñòðî îòñòàþò èç-çà ðàçëè÷èÿ ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé (ðèñ. 2, 3).
Çàêëþ÷åíèå
Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ïðè îäèíàêîâûõ ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè â äàííîé ñðåäå, ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ðàçëè÷íà â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ. Äëÿ áîëåå êîðîòêèõ èìïóëüñîâ èç-çà áîëüøåãî äèñïåðñèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ðàçìåð ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêè â ôîêóñå îêàçûâàåòñÿ áî′ëüøèì, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìåíüøåé. Äëÿ èìïóëüñîâ èç 1,5–2 ïîëíûõ êîëåáàíèé ïîëÿ ñ ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòüþ 7,5×1012 Âò/ñì2 â êâàðöåâîì ñòåêëå ïåðåòÿæêà îêàçûâàåòñÿ ðàñïîëîæåííîé âáëèçè öåíòðà èìïóëüñà è åå ìèíèìàëüíûé ïîïåðå÷íûé ðàçìåð íå ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå èñõîäíîãî ðàçìåðà ïó÷êà. Äëÿ èìïóëüñîâ èç 5–10 êîëåáàíèé ïîëÿ ïåðåòÿæêà ñìåùàåòñÿ â õâîñò èìïóëüñà è åå ïîïåðå÷íàÿ øèðèíà ìîæåò ñòàòü ìåíüøå íà÷àëüíîé âïëîòü äî 5–7 ðàç.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 08-02-00902-à è ãîñóäàðñòâåííûì êîíòðàêòîì ÐÍÏ.2.1.1.6877 ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû”.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72. ¹ 2. P. 545–591.
12. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàçîíîâ Ñ.Â. Íåëèíåéíîå ðàñïðîñòðàíåíèå èìïóëüñîâ äëèòåëüíîñòüþ â íåñêîëüêî êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ // ÆÝÒÔ. 1997. Ò. 111. Â. 2. Ñ. 404–418.
13. Ìàéìèñòîâ À.È. Íåêîòîðûå ìîäåëè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðåäåëüíî êîðîòêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ èìïóëüñîâ â íåëèíåéíîé ñðåäå // Êâàíò. ýëåêòðîí. 2000. Ò. 30. ¹ 4. Ñ. 287–304.
14. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðîâ. ÑÏá: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2007. 218 ñ.
15. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. ¹ 7. P. 3282–3285.
16. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. ¹ 16. P. 3582–3585.
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
17.
Hosseini Kosareva
S.A., Luo Q., O.G., Panov
NF.eAr.l,aAnkdo..zBb.,ekLiNu.,,
W., Chin S.L., Kandidov V.P.
Competition of multiple filaments during the propagation
of intense femtosecond laser pulses // Phys. Rev. A. 2004.
V. 70. ¹ 3. 033802(12).
18. Æåëòèêîâ À.Ì. Ñâåðõêîðîòêèå èìïóëüñû è ìåòîäû íåëèíåéíîé îïòèêè. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006. 296 ñ.
19. Ako..zbek N., Trushin S.A., Baltus∨ka A., Fuß W., Goulielmakis E., Kosma K., Krausz F., Panja S., Uiberacker M., Schmid W.E., Becker A., Scalora M., Bloemer M. Extending the supercontinuum spectrum down to 200 nm with few-cycle pulses // New Journal of Physics. 2006. V. 8. P. 177–188.
10. Àñêàðüÿí Ã.À. Ýôôåêò ñàìîôîêóñèðîâêè // ÓÔÍ. 1973. Ò. 111. ¹ 2. C. 249–260.
11. Àõìàíîâ Ñ. À., Ñóõîðóêîâ À. Ï., Õîõëîâ Ð. Â. Ñàìîôîêóñèðîâêà è äèôðàêöèÿ ñâåòà â íåëèíåéíîé ñðåäå // ÓÔÍ. 1967. Ò. 93. ¹ 1. Ñ. 19–70.
12. Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñàìîôîêóñèðîâêà èìïóëüñà èç íåñêîëüêèõ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 3. C. 35–42.
13. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Selffocusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. ¹ 4. 043821(9).
14. Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â ïðîçðà÷íûõ ñðåäàõ ñ àíîìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ. 2006. Â. 34. Ñ. 38–43.
15. Àãðàâàë Ã. Íåëèíåéíàÿ âîëîêîííàÿ îïòèêà. Ì.: Ìèð, 1996. 323 ñ.
16. Àõìàíîâ Ñ.À., Âûñëîóõ Â.À., ×èðêèí À.Ñ. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ. Ì.: Íàóêà, 1988. 312 c.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
33
ÓÌÅÍÜØÅÍÈÅ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÑÀÌÎÔÎÊÓÑÈÐÎÂÊÈ ÔÅÌÒÎÑÅÊÓÍÄÍÎÃÎ ÈÌÏÓËÜÑÀ  ÏÐÎÇÐÀ×ÍÎÉ ÑÐÅÄÅ Ñ ÄÈÑÏÅÐÑÈÅÉ ÏÐÈ ÑÎÊÐÀÙÅÍÈÈ Â ÍÅÌ ×ÈÑËÀ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
© 2008 ã.
À. Í. Áåðêîâñêèé; Ñ. À. Êîçëîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Þ. À. Øïîëÿíñêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Å-mail: ber_@mail.ru
Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ïðè îäèíàêîâîì ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè, ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè â ïðîçðà÷íîé äèñïåðñèîííîé ñðåäå óìåíüøàåòñÿ ïðè ñîêðàùåíèè ÷èñëà êîëåáàíèé â èìïóëüñå. Äëÿ áîëåå êîðîòêèõ èìïóëüñîâ èç-çà áîëüøåãî äèñïåðñèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ðàçìåð ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêè â ôîêóñå îêàçûâàåòñÿ áî′ëüøèì, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìåíüøåé.
Êîäû OCIS: 320.2250, 190.7110.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.04.2008.
Ââåäåíèå
Îïòèêà èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðèîðèòåòíûõ íàïðàâëåíèé ðàçâèòèÿ ëàçåðíîé ôèçèêè [1]. Òàêèå èìïóëüñû ïðèíÿòî ñåé÷àñ íàçûâàòü ïðåäåëüíî êîðîòêèìè (ÏÊÈ). Óðàâíåíèÿ íåëèíåéíîé îïòèêè ÏÊÈ åñòåñòâåííî ïèñàòü íåïîñðåäñòâåííî äëÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ [2–4], ïîñêîëüêó äëÿ èìïóëüñîâ, ñîäåðæàùèõ ìàëîå ÷èñëî êîëåáàíèé, ôîðìàëèçì îãèáàþùåé êàê â àíàëèòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ, òàê è â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ ïåðåñòàåò áûòü íåîáõîäèìûì. Îäíàêî óðàâíåíèÿ, îñíîâàííûå íà ýòîì ôîðìàëèçìå [1, 5], àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ ìíîãèìè íàó÷íûìè ãðóïïàìè äëÿ àíàëèçà äèíàìèêè ôåìòîñåêóíäíûõ (1 ôñ = 10–15 ñ) èìïóëüñîâ ñ øèðîêèìè ñïåêòðàìè â ðàçëè÷íûõ îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ (ñì., íàïðèìåð, [6–8]), â òîì ÷èñëå ïðèìåíèòåëüíî ê èìïóëüñàì èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé â ïðîçðà÷íûõ îáúåìíûõ ñðåäàõ [9]. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå îñíîâíîãî ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ïðîñòðàíñòâåííîå ñàìîâîçäåéñòâèå, îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò êðèòè÷åñêóþ ìîùíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè, ââåäåííóþ âïåðâûå äëÿ êâàçèïëîñêèõ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ (ñì. îáçîðû [10, 11]).
 íàøèõ ðàáîòàõ íà îñíîâå óðàâíåíèé äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ïîëåâîé ïîäõîä), à íå äëÿ åãî îãèáàþùåé, ðàíåå èññëåäîâàíà ïàðàêñèàëüíàÿ ñàìîôîêóñèðîâêà ÏÊÈ, ñïåêòð êîòîðûõ ëåæèò â îáëàñòè íîðìàëüíîé [12, 13] è àíîìàëüíîé [14] ãðóïïîâîé äèñïåðñèè ïðîçðà÷íîé ñðåäû; îïèñàíû ñöåíàðèè ôîðìèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ îáðàçîâàíèé âèäà ñâåòîâûõ “ãàíòåëåé” è “ïóçûðåé”, èçó÷åíû îñîáåííîñòè ñâåðõóøèðåíèÿ ñïåêòðà â çàâèñèìîñòè îò öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû è èíòåíñèâíîñòè ÏÊÈ.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå íà îñíîâå ïîëåâîãî ïîäõîäà ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ÏÊÈ ïðè îäèíàêîâîì ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè â äàííîé ñðåäå, ýôôåêòèâíîñòü ôîêóñèðîâêè ðàçëè÷íà è çàâèñèò îò ÷èñëà êîëåáàíèé â èñõîäíîì èìïóëüñå. Äëÿ èìïóëüñîâ èç ìåíüøåãî ÷èñëà êîëåáàíèé èç-çà áîëüøåãî ðàñïëûâàíèÿ âðåìåííîãî ïðîôèëÿ â ñðåäå ñ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé ïîïåðå÷íàÿ øèðèíà ïåðåòÿæêè îêàçûâàåòñÿ áîëüøåé, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ – ìåíüøåé, ÷åì äëÿ áîëåå äëèííûõ èìïóëüñîâ, ò. å. ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ïîíèæàåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ.
Óðàâíåíèÿ ïàðàêñèàëüíîé äèíàìèêè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ
â äèñïåðñèîííûõ íåëèíåéíûõ ñðåäàõ
Ïàðàêñèàëüíàÿ äèíàìèêà ïîëÿ Å ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé íåëèíåéíîé ñðåäå, ìîæåò áûòü îïèñàíà óðàâíåíèåì [2]
∫∂E
∂z
+
N0 c
∂E ∂t
−
a
∂3E ∂t 3
+
b
t
Edt′ +
−∞
∫+ gE2
∂E ∂t
=
c 2N0
t
Δ⊥ Edt′,
−∞
(1)
ãäå N0, a, b õàðàêòåðèçóþò çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n îò ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ω
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
n(ω)
=
N0
+
acω2
−
bc ω2
.
(2)
 (1) êîíñòàíòà g = 2n2/c îïèñûâàåò áåçûíåðöèîííóþ êóáè÷íóþ íåëèíåéíîñòü äèýëåêòðèêà, n2 – åãî êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ (â ÑÃÑÅ), c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, z – íàïðàâëåíèå, âäîëü êîòîðîãî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ èçëó÷åíèå, Δ⊥ – ïîïåðå÷íûé ëàïëàñèàí, t – âðåìÿ.
Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé íà ýâîëþöèþ ÏÊÈ óðàâíåíèå (1) óäîáíî íîðìèðîâàòü. Äëÿ ýòîãî îñóùåñòâèì ïåðåõîä â ñîïðîâîæäàþùóþ èìïóëüñ ñèñòåìó îòñ÷åòà âðåìåíè
τ
=
t
−
c N0
z
è ââåäåì íîâûå ïåðåìåííûå
E =
E E0
,
z~
=
= aω30 z,
y =
y Δr
,
x =
x Δr
,
τ = ω0τ,
ãäå E0 – ìàêñèìàëü-
íîå çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âõîäíîãî èìïóëü-
ñà, ω0 – åãî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà, à Δr0 – ïîïåðå÷íûé ðàçìåð, õàðàêòåðèçóþùèé ïîëíóþ øèðèíó ïó÷-
êà. Â ýòèõ ïåðåìåííûõ óðàâíåíèå (1) ïðèíèìàåò âèä
(çäåñü è äàëåå çíàê òèëüäû îïóùåí äëÿ êðàòêîñòè)
∫ ∫∂E
∂z
−
∂3E ∂τ3
+
B
τ
Edt′+ GE2 ∂E ∂τ
= DΔ⊥
t
Edt′,
(3)
−∞ −∞
ãäå B = 3(ωcr /ω0)4, ωcr = (b/3a)–4 – ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ, ïðè êîòîðîé ãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ â ñðåäå ðàâíÿ-
åòñÿ
íóëþ;
G
=
4
Δnnl Δnl
,
Δnnl
=
1 2
n2
E02
– èìååò ñìûñë
íåëèíåéíîé äîáàâêè ê ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ñðå-
äû, èíäóöèðîâàííîé â ïîëå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé
âîëíû ñ àìïëèòóäîé E0; Δnl = acω20 – äèñïåðñèîííàÿ äîáàâêà, D = c2/(2N0ω02ωr02Δnl). Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè B, G, D, çàâèñÿùèìè îò õà-
ðàêòåðèñòèê ñðåäû è âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ èçëó÷å-
íèÿ, îïðåäåëÿþò äîìèíèðîâàíèå íà íà÷àëüíîì ýòà-
ïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà íîðìàëüíîé èëè àíî-
ìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè, ñàìîâîçäåéñòâèÿ
ëèáî äèôðàêöèè.
Íåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îòíîøåíèå íîðìèðîâàí-
íûõ êîíñòàíò ïîëåâîãî óðàâíåíèÿ G/D c òî÷íîñòüþ
äî áåçðàçìåðíîé êîíñòàíòû ñîâïàäàåò ñ îòíîøåíè-
åì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ P0 ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè Pcr [10, 11]. Ïðè P > Pcr äëÿ ïðèîñåâîé ÷àñòè ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ ïó÷êîâ ñ ïî-
ïåðå÷íûì ãàóññîâûì ïðîôèëåì â áåçàáåððàöèîííîì
ïðèáëèæåíèè èìååò ìåñòî ïîïåðå÷íàÿ ôîêóñèðîâ-
êà èçëó÷åíèÿ. Òðàäèöèîííî îòíîøåíèå P0/Pcr èñïîëüçóþò êàê îñíîâíîé ïàðàìåòð, îïðåäåëÿþùèé
ïîïåðå÷íóþ äèíàìèêó èçëó÷åíèÿ â ïðîçðà÷íîé íå-
ëèíåéíîé ñðåäå, â òîì ÷èñëå äëÿ ôåìòîñåêóíäíûõ
[6–8] è ïðåäåëüíî êîðîòêèõ èìïóëüñîâ [9]. Ïîêàæåì, ÷òî çíàíèÿ îòíîøåíèÿ íà âõîäå â íåëèíåéíóþ äèñïåðñèîííóþ ñðåäó íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ ñöåíàðèÿ ïîïåðå÷íîé äèíàìèêè ïîëÿ ÏÊÈ.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ñàìîôîêóñèðîâêè ÏÊÈ â êâàðöåâîì ñòåêëå
Ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåãî ïàðàãðàôà ïîëó÷åíû ÷èñëåííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (3). Äëÿ ýòîãî áûëà ðåàëèçîâàíà ðàçíîñòíàÿ ñõåìà, îñíîâàííàÿ íà ôóðüå-ìåòîäå ðàñùåïëåíèÿ ïî ôèçè÷åñêèì ïðîöåññàì [15]. Ó÷åò äèñïåðñèè è äèôðàêöèè îñóùåñòâëÿëñÿ â ñïåêòðàëüíîé, à íåëèíåéíîñòè – âî âðåìåííîé îáëàñòè.
Ðàññìîòðèì äèíàìèêó ïîëÿ îñåñèììåòðè÷íûõ ÏÊÈ âèäà
E(z,r,t) z=0 =
=
E0
exp
⎛ ⎜⎜⎝
−2
r2 Δr02
⎞ ⎟⎠⎟
exp
⎛ ⎝⎜⎜
−2
t2 Δt02
⎞ ⎟⎟⎠
sin(ω0t
)
(4)
ñ ôèêñèðîâàííûìè íà÷àëüíîé ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòüþ I = 7,5×1012 Âò/ñì2 (I[êÂò/ñì2] = (3N0/8π)E02 [ÑÃÑÝ] [16]), ïîïåðå÷íîé øèðèíîé Δr0 = 10λ0 è öåíòðàëüíîé äëèíîé âîëíû λ0 = 2πc/ω0 = 780 íì (ñîîòâåòñòâóåò èçëó÷åíèþ òèòàí-ñàïôèðîâîãî ëàçåðà) â îáúåìíîì êâàðöåâîì ñòåêëå ñ äèñïåðñèîííûìè è íåëèíåéíîé êîíñòàíòàìè N0 = 1,4508, a = = 2,7401×10–44 ñ3 ñì–1, b = 3,9437×1017 ñ–1 ñì–1 è n~2 = 2,9×10–13 ñì2/êÂò [12, 13] (n~2 [ñì2/êÂò] = (4π/3N0)n2 [ÑÃÑÝ] [16]). Ïðè óêàçàííûõ ïàðàìåòðàõ èçëó÷åíèÿ è õàðàêòåðèñòèêàõ ñðåäû íîðìèðîâàííûå êîýôôèöèåíòû èìåþò çíà÷åíèÿ: B = 0,422, D = 0,018 è G = 1,812.
Èçó÷èì èçìåíåíèå â êâàðöåâîì ñòåêëå ïîëÿ èìïóëüñîâ âèäà (4), ðàçëè÷àþùèõñÿ êîëè÷åñòâîì ïîëíûõ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ, ò. å. íà÷àëüíîé äëèòåëüíîñòüþ Δt0. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ êîýôôèöèåíòîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è îòíîøåíèå P0/Pcr áóäóò îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûìè. Íà pèñ. 1, 2 ïîêàçàíà ðàññ÷èòàííàÿ ÷èñëåííî ýâîëþöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ èç ïîëóòîðà (Δt0 = 1,5T0, pèñ. 1à–1ä, 2à), òðåõ (Δt0 = 3T0, pèñ. 1à′–1ä′, 2á) è øåñòè (Δt0 = 6T0, pèñ. 1à″–1ä″, 2â) ïåðèîäîâ êîëåáàíèé T0 = λ0/c = 2,6 ôñ. Íà pèñ. 1 ïðèâåäåíû êàðòû óðîâíåé ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ðàñïðåäåëåíèé àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ |E(r, t)| íà çàôèêñèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ îò âõîäà â íåëèíåéíóþ ñðåäó z, áîëåå òåìíûì îáëàñòÿì ñîîòâåòñòâóþò áî′ëüøèå çíà÷åíèÿ ïîëÿ. Ðèñóíîê 1 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ñòðóêòóðå èçëó÷åíèÿ, äèíàìèêå åãî ôàçîâûõ ôðîíòîâ, ïîçâîëÿåò äåëàòü âûâîäû îá èçìåíåíèè âðåìåííî′é äëè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
29
r/λ0 r/λ0
10 0
(à)
10 0
–10 –10
r/λ0
(à′)
10 0
–10
(à″)
–10 0 10 t, ôñ
–10 0 10 t, ôñ
–20
0
20 t, ôñ
(á) (á′)
(á″)
(â) (â′)
(â″)
(ã) (ã′)
(ã″)
(ä) (ä′)
(ä″)
Ðèñ. Δr =
1. Ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ 10λ0, I = 7,5×1012 Âò/ñì2 â êâàðöåâîì ñòåêëå
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (B = 0,422, D = 0,018,
ÏÊÈ ñ âõîäíûìè ïàðàìåòðàìè λ0 = 780 íì, G = 1,812) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèòåëü-
íîñòè âîëíîâîãî ïàêåòà íà âõîäå â ñðåäó è íà çàôèêñèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ z. (à)–(ä) – Δt0 = 1,5T0, (à′)–(ä′) – 3T0,
(à″)–(ä″) – 6T0; (à)–(à″) – z = 0, (á)–(á″) – 0,1, (â)–(â″) – 0,2, (ã)–(ã″) – 0,3, (ä)–(ä″) – 0,4 ìì.
òåëüíîñòè è ïîïåðå÷íîé øèðèíû ñâåòîâîãî îáðàçîâàíèÿ. Íà pèñ. 2 ïðèâåäåíû íîðìèðîâàííûå âðåìåííûå ïðîôèëè èçëó÷åíèÿ íà îñè ïó÷êà E(r = 0, t) òàêæå ïðè çàôèêñèðîâàííûõ z. Ðèñóíîê 2 äàåò êîëè÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ î çíà÷åíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè è èõ âðåìåííîé äèíàìèêå. Íà pèñ. 3 ïîêàçàíà ýâîëþöèÿ íîðìèðîâàííîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñè |G(r = 0, ω)| â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ω.
Äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ êîíêóðèðóþùåãî âëèÿíèÿ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè ýëåêòðîííîé ïðèðîäû, ïðèâîäÿùåé ê óøèðåíèþ âðåìåííîãî è ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðîâ èçëó÷åíèÿ, äèñïåðñèè ñðåäû, ìåíÿþùåé ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ãàðìîíèêàìè âî âðåìåíè, è äèôðàêöèè, ìåíÿþùåé ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå.
Ðàññìîòðåííûé ðåæèì ñîîòâåòñòâóåò èçó÷åííîìó íàìè ðàíåå ñöåíàðèþ îáðàçîâàíèÿ ñâåòîâîé “ãàíòåëè” [12, 13]. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ íà íà÷àëüíîì ýòàïå ïðîèñõîäèò ïîïåðå÷íîå ñæàòèå èçëó÷åíèÿ îäíîâðåìåííî ñ èçìåíåíèåì âðåìåííîãî ïðîôèëÿ è óâåëè÷åíèåì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ èç-çà íåëèíåéíîãî óøèðåíèÿ ñïåêòðà è âîçäåéñòâèÿ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè êâàðöåâîãî ñòåêëà. Ðàñïëûâà-
íèå èìïóëüñîâ âî âðåìåíè âåäåò ê óìåíüøåíèþ çíà÷åíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ áåçäèñïåðñèîííûì ðàññìîòðåíèåì, ïðåäñêàçûâàþùèì íåîãðàíè÷åííûé ðîñò ïîëÿ [10, 11], è, ñëåäîâàòåëüíî, ê îòíîñèòåëüíîìó îñëàáëåíèþ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ.  ðàññìîòðåííîì ðåæèìå ôîêóñèðîâêà îêàçûâàåòñÿ îãðàíè÷åííîé, ôîðìèðóåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ãàíòåëü ñ ìèíèìàëüíîé ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêîé (íàçîâåì ýòó îáëàñòü íåëèíåéíûì ôîêóñîì).  îãðàíè÷åíèè ðîñòà ïîëÿ âàæíóþ ðîëü èãðàåò îáðóøåíèå îãèáàþùåé, ñâÿçàííîå ñ îáðàçîâàíèåì ñèíåãî êðûëà ñïåêòðà [6, 9, 12, 13]. Îáúÿñíåíèå ýòîãî ýôôåêòà íåâîçìîæíî áåç ó÷åòà äèñïåðñèè ñðåäû.
Ðèñóíîê 1 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîå ñàìîâîçäåéñòâèå ÏÊÈ èç ðàçíîãî ÷èñëà êîëåáàíèé èìååò îñîáåííîñòè. Íà áîëåå êîðîòêèå èìïóëüñû äèñïåðñèÿ âëèÿåò ñèëüíåå, òàê êàê øèðå èñõîäíûé ñïåêòð, çàìåòíåå óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè è â ðåçóëüòàòå èíòåãðàëüíûé âêëàä íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ïðè òîé æå âõîäíîé èíòåíñèâíîñòè îêàçûâàåòñÿ ìåíüøèì: íàáëþäàþòñÿ ìåíüøåå ïîïåðå÷íîå ñæàòèå (ðèñ. 1) è îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðà (ðèñ. 3). Äëÿ èìïóëüñîâ ñ áî′ëüøèì ÷èñëîì êîëåáàíèé ïåðåòÿæêà ñäâèãàåòñÿ ê õâîñòó èìïóëü-
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
(à)
0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
40 60 80 t, ôñ
z, ìì 0,4
(á)
0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
40 60 80 t, ôñ
z, ìì 0,4
äà â ñðåäó îí ìåíüøå π/4 äëÿ èìïóëüñà èç ïîëóòîðà êîëåáàíèé (ðèñ. 1â), ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà π/2 äëÿ èìïóëüñà èç òðåõ êîëåáàíèé (ðèñ. 1â′) è áîëüøå π äëÿ èìïóëüñà èç øåñòè êîëåáàíèé (ðèñ. 1â″). Îáðóøåíèå îãèáàþùåé è ôîðìèðîâàíèå ìîùíîãî ñèíåãî êðûëà ñïåêòðà â ïîëíîé ìåðå ïðîÿâëÿåòñÿ òîëüêî äëÿ èìïóëüñà èç 6 êîëåáàíèé ïîëÿ, ñàìîãî äëèííîãî èç ðàññìîòðåííûõ (ðèñ. 2, 3).
Áóäåì êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçîâàòü ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè èçëó÷åíèÿ çíà÷åíèåì ìàêñèìóìà àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé îáëàñòè – êîðíåì èç ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè. Íà ðèñ. 4 äëÿ ðàññìîòðåííûõ èìïóëüñîâ ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ýòîãî ïàðàìåòðà îò ðàññòîÿíèÿ z (êðèâûå 1–3). Äëÿ âûÿâëåíèÿ ðîëè ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ íà ðèñ. 4 ïóíêòèðîì äàíû àíàëîãè÷íûå çàâèñèìîñòè, ðàññ÷èòàííûå áåç ó÷åòà äèôðàêöèîííîãî ñëàãàåìîãî â (1), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèáëèæåíèþ ïëîñêîé âîëíû Δr0 → ∞, D→ 0 (êðèâûå 1′–3′).  ýòîì ïðèáëèæåíèè â óñëîâèÿõ íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèè èíòåíñèâíîñòü èìïóëüñîâ áåç íà÷àëüíîé ÷àñòîòíîé ìîäóëÿöèè ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ, à èõ äëèòåëüíîñòü óâåëè÷èâàeòñÿ. Çàâèñèìîñòè äëÿ èìïóëüñîâ èç 1,5, 3 è 6 êîëåáàíèé (êðèâûå 1′–3′, ñîîòâåòñòâåííî) êà÷åñòâåííî ïîõîæè. Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè òåì áîëüøå, ÷åì êîðî÷å èìïóëüñ íà âõîäå â ñðåäó.
Ïðè ó÷åòå ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäû ñóùåñòâåííî çàâè-
(â) 0,3
0,2
0,1 E/E0 1
0
20
60 80 t, ôñ
Ðèñ. 2. Ïðèîñåâàÿ (r0 = 0) äèíàìèêà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ ñ ðàçëè÷íûì ÷èñëîì êîëåáàíèé íà âõîäå â ñðåäó. (à) – Δt0 = 1,5 T0, (á) – 3T0, (â) – 6T0. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ñà (ðèñ. 1â–1â″). Íåëèíåéíûé íàáåã ôàçû íà îñè ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ïåðèôåðèè óâåëè÷èâàåòñÿ ñ äëèòåëüíîñòüþ èìïóëüñîâ: ê ðàññòîÿíèþ 0,2 ìì îò âõî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
z, ìì 0,4
0,3
0,2
21 3
21 3
1 23
0,1
1 G/G0
0
1 32
1 23
1
2
3
ω/ω0
Ðèñ. 3. Ýâîëþöèÿ ìîäóëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ |G| â ïðèîñåâîé ÷àñòè (r = 0) âîëíîâîãî ïàêåòà â êâàðöåâîì ñòåêëå â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ω ïðè ðàçíûõ äëèòåëüíîñòÿõ èìïóëüñà íà âõîäå. 1 – Δt0 = 1,5T0, 2 – 3T0, 3 – 6T0. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
31
E/E0 4
2
3 2 3′ 2′ 1′
Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû äîêàçûâàþò, ÷òî â ïðîçðà÷íîé ñðåäå ñ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ ýëåêòðîííîé ïðèðîäû è íîðìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ÏÊÈ ñ îäèíàêîâûì îòíîøåíèåì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè óìåíüøàåòñÿ ïðè ñîêðàùåíèè ÷èñëà êîëåáàíèé â èìïóëüñå.
0
1 0,1 0,2 0,3 z, ìì
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÏÊÈ ñ ðàññòîÿíèåì z â êâàðöåâîì ñòåêëå. 1, 1′– Δt0 = 1,5 T0, 2, 2′ – 3T0, 3–3′ – 6T0; 1–3 – ñ ó÷åòîì ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ, 1′–3′ – áåç ó÷åòà ïîïåðå÷íûõ ýôôåêòîâ. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ñèò îò íà÷àëüíîé äëèòåëüíîñòè. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ êðèâûå 1–3 èäóò âûøå êðèâûõ 1′–3′, ò. å. âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíîé ôîêóñèðîâêè çàìåòíû è ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèáëèæåíèåì ïëîñêîé âîëíû íàáëþäàåòñÿ ðîñò ïîëÿ. Ïðè ýòîì êðèâàÿ 1, ñîîòâåòñòâóþùàÿ èìïóëüñó èç 1,5 êîëåáàíèé, íà íà÷àëüíîì ýòàïå èäåò ïðàêòè÷åñêè ãîðèçîíòàëüíî, ïîòîì ìîíîòîííî ñïàäàåò, ò. å. àáñîëþòíîãî ðîñòà èíòåíñèâíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ ïèêîâûì çíà÷åíèåì íà âõîäå â ñðåäó íå íàáëþäàåòñÿ, íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå çàìåòíîé ôîêàëüíîé îáëàñòè (ðèñ. 1á–1ä). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äèñïåðñèÿ è äèôðàêöèÿ, ðàçäóâàþùèå ñòðóêòóðó â ïðîäîëüíîì è ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèÿõ, óìåíüøàþò ïèêîâóþ èíòåíñèâíîñòü ýôôåêòèâíåå, ÷åì íåëèíåéíàÿ ðåôðàêöèÿ åå óâåëè÷èâàåò. Ïðè ðàññìîòðåííûõ ïàðàìåòðàõ ÏÊÈ è õàðàêòåðèñòèêàõ íåëèíåéíîé ñðåäû ñëó÷àé ñ Δt = 1,5T0 ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ãðàíè÷íûì: äëÿ áîëåå äëèííûõ èìïóëüñîâ â ðåçóëüòàòå äèñïåðñèîííîé ñàìîôîêóñèðîâêè íàáëþäàåòñÿ ðîñò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Òàê, äëÿ ÏÊÈ ñ Δt0 = 3T0 àìïëèòóäà â ôîêóñå óâåëè÷èâàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 1,7 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíîé (ðèñ. 4, êðèâàÿ 2), à äëÿ ÏÊÈ ñ Δt0 = 6T0 ðîñò ïîëÿ â îáëàñòè íåëèíåéíîãî ôîêóñà íîñèò ïî÷òè ëàâèííûé õàðàêòåð: àìïëèòóäà âîçðàñòàåò â 4,7, à èíòåíñèâíîñòü, ñîîòâåòñòâåííî, â 22 ðàçà (ðèñ. 4, êðèâàÿ 3), íî âñå æå îñòàåòñÿ îãðàíè÷åííîé èç-çà îáðóøåíèÿ îãèáàþùåé è “âûáðîñà” âûñîêî÷àñòîòíûõ êîìïîíåíòîâ íà çàäíåì âðåìåííîì ôðîíòå èìïóëüñà, êîòîðûå äàëåå áûñòðî îòñòàþò èç-çà ðàçëè÷èÿ ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé (ðèñ. 2, 3).
Çàêëþ÷åíèå
Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ïðè îäèíàêîâûõ ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðàõ, ò. å. ïðè îäèíàêîâîì îòíîøåíèè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ê êðèòè÷åñêîé ìîùíîñòè ñàìîôîêóñèðîâêè â äàííîé ñðåäå, ýôôåêòèâíîñòü ñàìîôîêóñèðîâêè ðàçëè÷íà â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ. Äëÿ áîëåå êîðîòêèõ èìïóëüñîâ èç-çà áîëüøåãî äèñïåðñèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ðàçìåð ïîïåðå÷íîé ïåðåòÿæêè â ôîêóñå îêàçûâàåòñÿ áî′ëüøèì, à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìåíüøåé. Äëÿ èìïóëüñîâ èç 1,5–2 ïîëíûõ êîëåáàíèé ïîëÿ ñ ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòüþ 7,5×1012 Âò/ñì2 â êâàðöåâîì ñòåêëå ïåðåòÿæêà îêàçûâàåòñÿ ðàñïîëîæåííîé âáëèçè öåíòðà èìïóëüñà è åå ìèíèìàëüíûé ïîïåðå÷íûé ðàçìåð íå ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå èñõîäíîãî ðàçìåðà ïó÷êà. Äëÿ èìïóëüñîâ èç 5–10 êîëåáàíèé ïîëÿ ïåðåòÿæêà ñìåùàåòñÿ â õâîñò èìïóëüñà è åå ïîïåðå÷íàÿ øèðèíà ìîæåò ñòàòü ìåíüøå íà÷àëüíîé âïëîòü äî 5–7 ðàç.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 08-02-00902-à è ãîñóäàðñòâåííûì êîíòðàêòîì ÐÍÏ.2.1.1.6877 ïðîãðàììû “Ðàçâèòèå íàó÷íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû”.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72. ¹ 2. P. 545–591.
12. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàçîíîâ Ñ.Â. Íåëèíåéíîå ðàñïðîñòðàíåíèå èìïóëüñîâ äëèòåëüíîñòüþ â íåñêîëüêî êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ // ÆÝÒÔ. 1997. Ò. 111. Â. 2. Ñ. 404–418.
13. Ìàéìèñòîâ À.È. Íåêîòîðûå ìîäåëè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðåäåëüíî êîðîòêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ èìïóëüñîâ â íåëèíåéíîé ñðåäå // Êâàíò. ýëåêòðîí. 2000. Ò. 30. ¹ 4. Ñ. 287–304.
14. Êîçëîâ Ñ.À., Ñàìàðöåâ Â.Â. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðîâ. ÑÏá: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2007. 218 ñ.
15. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. ¹ 7. P. 3282–3285.
16. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. ¹ 16. P. 3582–3585.
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
17.
Hosseini Kosareva
S.A., Luo Q., O.G., Panov
NF.eAr.l,aAnkdo..zBb.,ekLiNu.,,
W., Chin S.L., Kandidov V.P.
Competition of multiple filaments during the propagation
of intense femtosecond laser pulses // Phys. Rev. A. 2004.
V. 70. ¹ 3. 033802(12).
18. Æåëòèêîâ À.Ì. Ñâåðõêîðîòêèå èìïóëüñû è ìåòîäû íåëèíåéíîé îïòèêè. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006. 296 ñ.
19. Ako..zbek N., Trushin S.A., Baltus∨ka A., Fuß W., Goulielmakis E., Kosma K., Krausz F., Panja S., Uiberacker M., Schmid W.E., Becker A., Scalora M., Bloemer M. Extending the supercontinuum spectrum down to 200 nm with few-cycle pulses // New Journal of Physics. 2006. V. 8. P. 177–188.
10. Àñêàðüÿí Ã.À. Ýôôåêò ñàìîôîêóñèðîâêè // ÓÔÍ. 1973. Ò. 111. ¹ 2. C. 249–260.
11. Àõìàíîâ Ñ. À., Ñóõîðóêîâ À. Ï., Õîõëîâ Ð. Â. Ñàìîôîêóñèðîâêà è äèôðàêöèÿ ñâåòà â íåëèíåéíîé ñðåäå // ÓÔÍ. 1967. Ò. 93. ¹ 1. Ñ. 19–70.
12. Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñàìîôîêóñèðîâêà èìïóëüñà èç íåñêîëüêèõ êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 3. C. 35–42.
13. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Selffocusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. ¹ 4. 043821(9).
14. Áåðêîâñêèé À.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Øïîëÿíñêèé Þ.À. Ñâåðõóøèðåíèå ñïåêòðà èìïóëüñîâ èç ìàëîãî ÷èñëà êîëåáàíèé ñâåòîâîãî ïîëÿ â ïðîçðà÷íûõ ñðåäàõ ñ àíîìàëüíîé ãðóïïîâîé äèñïåðñèåé // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ. 2006. Â. 34. Ñ. 38–43.
15. Àãðàâàë Ã. Íåëèíåéíàÿ âîëîêîííàÿ îïòèêà. Ì.: Ìèð, 1996. 323 ñ.
16. Àõìàíîâ Ñ.À., Âûñëîóõ Â.À., ×èðêèí À.Ñ. Îïòèêà ôåìòîñåêóíäíûõ ëàçåðíûõ èìïóëüñîâ. Ì.: Íàóêà, 1988. 312 c.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 10, 2008
33