Например, Бобцов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ЛАЗЕРА С ДИОДНОЙ НАКАЧКОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ЧАСТОТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

ËÀÇÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ È ÒÅÕÍÈÊÀ

ÓÄÊ 621.373.826

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÂÅÐÄÎÒÅËÜÍÎÃÎ ËÀÇÅÐÀ Ñ ÄÈÎÄÍÎÉ ÍÀÊÀ×ÊÎÉ È ÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÌ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÅÌ ×ÀÑÒÎÒÛ ÈÇËÓ×ÅÍÈß

© 2008 ã. © 2008 ã.

Ñ. Â. Ãàãàðñêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; Ï. À. Ãíàòþê; Â. Â. Íàçàðîâ, êàíä. òåõí. íàóê; Ê. Â. Ïðèõîäüêî, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; Ë. Â. Õëîïîíèí; Â. Þ. Õðàìîâ, äîêòîð òåõí. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: v_v_nazarov@mail.ru

Ðàçðàáîòàíà ÷èñëåííàÿ ìîäåëü òâåðäîòåëüíîãî ìîíîèìïóëüñíîãî ëàçåðà ñ ïàðàìåòðè÷åñêèì ãåíåðàòîðîì ñâåòà, ïîçâîëÿþùàÿ èññëåäîâàòü ïðîñòðàíñòâåííûå è ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ äèôðàêöèè èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè, ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí â ðåçîíàòîðå ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà (ÏÃÑ), à òàêæå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ èçëó÷åíèåì íàêà÷êè â îáúåìå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà ÏÃÑ. Ïðîâåäåíû ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ âíåðåçîíàòîðíîãî ÏÃÑ, âîçáóæäàåìîãî èçëó÷åíèåì ìîíîèìïóëüñíîãî Nd:YVO4-ëàçåðà ñ äèîäíîé íàêà÷êîé. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîé îïòèìèçàöèè êîíôèãóðàöèè ðåçîíàòîðà ÏÃÑ, ïîçâîëÿþùåé óëó÷øèòü ÿðêîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè íà äëèíå âîëíû 1,57 ìêì. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè äëÿ ëèíåéíîé è êîëüöåâîé ñõåì ïîñòðîåíèÿ ðåçîíàòîðîâ ÏÃÑ.

Êîäû OCIS: 140.3530, 190.4970.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.09.2007.

Ââåäåíèå
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â äàëüíîìåòðèè, ñèñòåìàõ îïòè÷åñêîé ñâÿçè, ïðè ïðîâåäåíèè ëèäàðíûõ èññëåäîâàíèé øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàøëè ëàçåðíûå èçëó÷àòåëè, âêëþ÷àþùèå ïàðàìåòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû ñâåòà (ÏÃÑ), ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü èçëó÷åíèå ãåíåðàöèè â äèàïàçîíå 1,5–2 ìêì [1–3]. Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ýôôåêòèâíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ íàêà÷êè â ÏÃÑ ÿâëÿåòñÿ âûñîêèé óðîâåíü ïëîòíîñòè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè, òðåáóåìîé äëÿ âîçáóæäåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè â íåëèíåéíîì êðèñòàëëå ÏÃÑ [4]. Òâåðäîòåëüíûå ëàçåðíûå ñèñòåìû ñ ëàìïîâîé íàêà÷êîé, óäîâëåòâîðÿþùèå âûøåèçëîæåííûì òðåáîâàíèÿì, ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ïî ñõåìå, ïðåäóñìàòðèâàþùåé ðàçìåùåíèå ÏÃÑ âíóòðè ðåçîíàòîðà ëàçåðà íàêà÷êè [5, 6]. Ïîäîáíàÿ ñõåìà òåì íå ìåíåå íå îáåñïå÷èâàëà äîñòàòî÷íî âûñîêèå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè èìïóëüñà ïàðàìåòðè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû âñëåäñòâèå îáðàòíîãî âëèÿíèÿ ÏÃÑ íà óñëîâèÿ ãåíåðàöèè èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè íà ýòàïå ðàçâèòèÿ ìîíîèìïóëüñà. Ïîâûñèòü ýíåðãèþ èìïóëüñà è ÿðêîñòü âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì â ñëó÷àå âíåðåçîíàòîðíîé ñõåìû íàêà÷êè ÏÃÑ ïðè ñîõðàíåíèè âûñîêîé ÷àñòîòû ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ, ÷òî ëåãêî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî â ñëó÷àå íàêà÷êè ÏÃÑ èçëó÷åíèåì òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà ñ äèîäíîé íàêà÷êîé.

 ïðîöåññå ñîçäàíèÿ ëàçåðíûõ èçëó÷àòåëåé, âêëþ÷àþùèõ ÏÃÑ, îñîáîå ìåñòî çàíèìàåò îïòèìèçàöèÿ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ÏÃÑ, ïîçâîëÿþùàÿ óëó÷øèòü ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì äëÿ ìíîãèõ ïðèëîæåíèé. Ïðîâåäåíèå îïòèìèçàöèè òåñíî ñâÿçàíî ñ ñîçäàíèåì è èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííûõ ìîäåëåé ÏÃÑ, ïîçâîëÿþùèõ èññëåäîâàòü âëèÿíèå ðÿäà ôèçè÷åñêèõ ôàêòîðîâ íà ïðîñòðàíñòâåííûå è ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé, ïîëó÷åííûå â õîäå ïðîåêòèðîâàíèÿ ÏÃÑ, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ñîñòàâå êîìïëåêñà, âêëþ÷àþùåãî â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè ðàçðàáîòàííûé ðàíåå Nd:YVO4-ëàçåð.
Ìîäåëèðîâàíèå òâåðäîòåëüíîãî èìïóëüñíîãî ëàçåðà ñ ÏÃÑ
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ÷èñëåííûõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþùèõ ïðîâîäèòü èçó÷åíèå ïðîöåññîâ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè. Èçâåñòíû, íàïðèìåð, ïðîñòåéøèå ìîäåëè [7–9], îïèñûâàþùèå äèíàìèêó òðåõâîëíîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïðèáëèæåíèè ïëîñêèõ âîëí, íî íå ó÷èòûâàþùèå ðÿä ñóùåñòâåííûõ ýôôåêòîâ, òàêèõ êàê äâóëó÷åïðåëîìëå-

28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

íèå è äèôðàêöèÿ. Äàííûå íåäîñòàòêè áûëè ïðåîäîëåíû â ìîäåëÿõ [10, 11], ïîçâîëèâøèõ ïîëó÷àòü ïðîñòðàíñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïó÷êîâ, à òàêæå äèíàìèêó ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè.  ðàáîòå [12] áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå äèíàìèêè ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà â óñëîâèÿõ âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðîñòðàíñòâåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Äàííàÿ ìîäåëü îñíîâàíà íà êîìáèíàöèè èçâåñòíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíîé ñâÿçè ñ óðàâíåíèÿìè, îïèñûâàþùèìè ïðîñòðàíñòâåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïó÷êîâ â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ.
Òåì íå ìåíåå âñå ïåðå÷èñëåííûå ìîäåëè îãðàíè÷èâàþòñÿ ðàññìîòðåíèåì ïðîñòðàíñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ â áëèæíåé çîíå áåç ó÷åòà èõ óãëîâîãî ñïåêòðà. Ìåæäó òåì ðàñõîäèìîñòü èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåò òàêèå âàæíûå ïàðàìåòðû ïó÷êà, êàê ÿðêîñòü è êà÷åñòâî ïó÷êà Ì2.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå îïèñûâàåòñÿ ðàçðàáîòàííàÿ íàìè ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà ñ ÏÃÑ, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîâîäèòü ðàñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ñòðóêòóðû ïîëÿ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè ñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ äèôðàêöèè èçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå è óñèëåíèÿ èçëó÷åíèÿ â àêòèâíîé ñðåäå ëàçåðà. Ðàñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ñòðóêòóðû ïîëÿ èçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå ÏÃÑ íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû ïðîâîäèëñÿ ñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ äèôðàêöèè ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí â ðåçîíàòîðå ÏÃÑ, ïàðàìåòðè÷åñêîãî êîëëèíåàðíîãî òðåõâîëíîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñèãíàëüíîé, õîëîñòîé âîëí è âîëíû íàêà÷êè â îáúåìå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà.
Äëÿ îïèñàíèÿ âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ïîëÿ ëàçåðà íàêà÷êè áûëà ïðèìåíåíà ìîäåëü óñòîé÷èâîãî ðåçîíàòîðà â ðåæèìå ìîäóëèðîâàííîé äîáðîòíîñòè ñ ó÷åòîì äèôðàêöèè èçëó÷åíèÿ âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ïîëÿ è äèíàìèêè èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè â àêòèâíîé ñðåäå ëàçåðà â ïðîöåññå ãåíåðàöèè.
Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè ñ÷èòàëîñü ðàäèàëüíî ñèììåòðè÷íûì è ðàññ÷èòûâàëîñü ñ ó÷åòîì ïðîöåññà äèôðàêöèè.  òåðìèíàõ ÷èñëà Ôðåíåëÿ è áåçðàçìåðíûõ ðàäèàëüíûõ êîîðäèíàò äèôðàêöèîííûé èíòåãðàë îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [13]

x2u2 (a2 x2 ) =

j

exp

⎛ ⎝⎜



j2π

NF 2

x22

⎞ ⎠⎟

×

∫×

1 0

u1

(

a1x1

)

exp

⎛ ⎜⎝



j



NF 2

x12

⎞ ⎟⎠

×

× 2πNF x1x2 J0 (2πNF x1x2 ) dx1,

(1)

ãäå u1(a1x1) è u2(a2x2) – ðàäèàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä ïîëÿ â èçëó÷àþùåé è ïðè-

íèìàþùåé ïëîñêîñòÿõ ñîîòâåòñòâåííî, L – ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëîñêîñòÿìè, a1, a2 – ðàäèóñû èçëó÷àþùåé è ïðèíèìàþùåé àïåðòóð; NF = a1a2/λL – ÷èñëî Ôðåíåëÿ, J0(x)– ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, x1 = r1/a1 è x2 = r2/a2 – áåçðàçìåðíûå ðàäèàëüíûå êîîðäèíàòû.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè òðàíñôîðìàöèè Ãàðäíåðà (x1 = ρ1exp(αx), (x2 = ρ2exp(αy)) âûðàæåíèå (1) ïðèîáðåòàåò âèä


ψ2 ( y) = ∫ f (x)g(x + y)dx, −∞
ãäå

ψ2 ( y) = ρ2exp(αy)u2(a2ρ2 exp(αy)) ×

×

1 j

exp

⎛ ⎝⎜

j2π

NF 2

ρ22 (exp(αy))2

⎠⎞⎟,

(2)

f (x) = ρ1exp(αx)u1(a1ρ1 exp(αx)) ×

×

exp

⎛ ⎜⎝



j2π

NF 2

ρ12 (exp(αx))2

⎞ ⎠⎟

,

g(x + y) = α[2πNFρ1ρ2exp(α(x + y))]×

× J0 (2πNF ρ1ρ2exp(α(x + y))).

Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ψ2(y) äëÿ äèñêðåòíûõ ïåðåìåííûõ x = n è y = m ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà íà îñíîâå áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (FFT) [13]

f (n) → FFT → F(n), g(n) → FFT → G(n);

Ψ2(n) = F(n)G*(n), Ψ2(n) → FFT → ψ2(n).
Èñêîìàÿ ôóíêöèÿ u2(a2ρ2exp(αy)) ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ (2).
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà óñèëåíèÿ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè â ñðåäå ñ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòüþ èñïîëüçóåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ïîëÿ â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ èçëó÷åíèÿ ðàâíîé äëèòåëüíîñòè. Äëÿ êàæäîãî èìïóëüñà ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ñ÷èòàåòñÿ íå çàâèñèìûì îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû.
Èçìåíåíèå ðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè èìïóëüñîâ W(r) = I(r)dt (ãäå I(r) – èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, dt – äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà) ïðè èõ ïðîõîæäåíèè ÷åðåç àêòèâíûé ýëåìåíò íà i-ì øàãå îöåíèâàëàñü íà îñíîâå òåîðèè óñèëåíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ â àêòèâíîé ñðåäå [14]

W2

(r)

=

Ws

ln

⎛ ⎜⎜⎝1

+

Ki

(r)

⎛ ⎜⎜⎝

exp

⎛ ⎜ ⎝

W1 (r ) Ws

⎞ ⎟ ⎠



1⎟⎟⎠⎞

⎞ ⎟⎟⎠

,

(3)

ãäå W1 è W2 – ïëîòíîñòè ýíåðãèè ñîîòâåòñòâåííî íà âõîäå è âûõîäå ñðåäû, Ws – ïëîòíîñòü ýíåðãèè íà-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

29

ñûùåíèÿ àêòèâíîé ñðåäû, Ki(r) = exp(LaσU(r)) – êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñëàáîãî ñèãíàëà (La – äëèíà àêòèâíîé ñðåäû, σ – ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå âûíóæäåííîãî ïåðåõîäà, U – ïëîòíîñòü èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè). Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èìïóëüñà â ñðåäå óñòàíàâëèâàåòñÿ íîâîå ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ

Ki +1 (r )

=

Ki(r)

exp

W1(r) − W2(r) Ws

.

(4)

Íà îñíîâå óðàâíåíèé (3) è (4) ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïðîõîæäåíèå ÷åðåç àêòèâíûé ñëîé îäíîãî èìïóëüñà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè (ê âûõîäíîìó çåðêàëó), è îäíîãî – â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè.
Óãëîâîé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêòðîì Ôóðüå èñõîäíîãî ðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû [15]


∫G(ρ) = 2π rgR (r)J0 (2πρr)dr, 0

(5)

ãäå gR(r) – ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû, r – ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà, ρ = θ/λ – ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòîòà, θ – óãëîâàÿ êîîðäèíàòà, λ – äëèíà âîëíû. Ïðè ïåðåõîäå ê áåçðàçìåðíûì

êîîðäèíàòàì r ′ = ar è θ′ =

θ λ/a

(a – ðàäèóñ èçëó÷àþ-

ùåé àïåðòóðû) âûðàæåíèå (5) ïðèîáðåòàåò âèä


θ′g(θ′) = 2π∫ r′f (r′)θ′J0 (2πθ′r′)dr′, 0

(6)

ãäå

f (r′) = agR (ar′),

g (θ′)

=

1 a

G

⎛ ⎜⎝

θ′ a

⎠⎟⎞.

Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàðäíåðà [15] (r ′ = r0′exp(αx), (θ′ = θ0′exp(αx)) âûðàæåíèå (6) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó


∫g0 ( y) = f0 (x) j0 (x + y)dx, −∞
ãäå g0 ( y) = θ′g(θ′) = θ′0exp(αy)g(θ′0exp(αy)),

(7) (8)

f0 (x) = r′g(r′) = r0′exp(αx) f (r0′exp(αx)), j0 (x + y) = α2πr0′θ′0exp(α(x + y)) × × J0 (2πr0′θ′0exp(α(x + y))).

Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè g0(m) äëÿ äèñêðåòíûõ ïåðåìåííûõ x = n è y = m ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ àë-

ãîðèòìà (àíàëîãè÷íîãî ðàññìîòðåííîìó âûøå) íà îñíîâå áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå [15]
f0(n) → FFT → F(n) , j0(n) → FFT → J(n), (9)
G(n) = F(n) J*(n), G(n) → FFT → g0(n).
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (8), ëåãêî íàéòè èñêîìóþ ôóíêöèþ g(θ′), îïðåäåëÿþùóþ óãëîâîé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ.
 ïðîöåññå ãåíåðàöèè ìîíîèìïóëüñà íàêà÷êè óñèëåíèå èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ èìïóëüñîâ ìàëîé äëèòåëüíîñòè ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí è èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè ïðè ïðîõîæäåíèè íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà â ïðÿìîì (ê âûõîäíîìó çåðêàëó) è îáðàòíîì (ê çàäíåìó çåðêàëó) íàïðàâëåíèÿõ. Èçìåíåíèå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóä âçàèìîäåéñòâóþùèõ âîëí â êàæäîé òî÷êå ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ íàõîäèòñÿ ïóòåì ðåøåíèÿ óêîðî÷åííûõ óðàâíåíèé [4], îïèñûâàþùèõ ïðîöåññ ïàðàìåòðè÷åñêîãî êîëëèíåàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí â íåëèíåéíîé êâàäðàòè÷íîé ñðåäå â ïðèáëèæåíèè îïòèìàëüíîé ôàçîâîé ðàññòðîéêè

da1/dz + δ1a1 − σ1a2a3 = 0, da2/dz + δ2a2 − σ2a1a3 = 0, da0/dz + δ0a3 + σ0a1a2 = 0,

(10)

ãäå ai – àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóä âçàèìîäåéñòâóþùèõ âîëí, δi – êîýôôèöèåíòû äèññèïàòèâíûõ ïîòåðü, σi – êîýôôèöèåíòû íåëèíåéíîé ñâÿçè. Èíäåêñû 0, 1, 2 îòíîñÿòñÿ ê âîëíàì íàêà÷êè, ñèãíàëà è õîëîñòîé âîëíå ñîîòâåòñòâåííî. Ïîïåðå÷íûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí ðàññ÷èòûâàëèñü ñ ó÷åòîì äèôðàêöèè ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè èçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå ÏÃÑ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòíîøåíèé (1), (2), à óãëîâîé ñïåêòð ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà (9).
Ñõåìû ðåçîíàòîðîâ ëàçåðà íàêà÷êè è ÏÃÑ, èñïîëüçóåìûå â ÷èñëåííîé ìîäåëè, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1. Ñõåìà ðåçîíàòîðà ÏÃÑ ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íîé: âûõîäíîå è çàäíåå çåðêàëà ðåçîíàòîðà ÏÃÑ èìåëè îäèíàêîâûé ðàäèóñ êðèâèçíû, çíà÷åíèå êîòîðîãî â õîäå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ âàðüèðîâàëîñü. Îáà çåðêàëà ðåçîíàòîðà èìåþò ìèíèìàëüíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ äëÿ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ Ri äëÿ õîëîñòîé âîëíû âûáèðàëñÿ ðàâíûì 0,3 äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîðåçîíàòîðíîãî ðåæèìà ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè. Íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû çàäíåå çåðêàëî ðåçîíàòîðà èìåëî ìàêñèìàëüíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ âûõîäíîãî çåðêàëà ðåçîíàòîðà Rs â ïðîöåññå ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ âàðèðîâàëñÿ.

30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

23 1

(à)

7 5

8 9 10 11 12

4 6 1,064 ìêì

1,57 ìêì

3,29 ìêì

1,064 ìêì

(á) 16
17
13 14

1,57 ìêì
3,29 ìêì 15

Ðèñ. 1. Ñõåìû ðåçîíàòîðîâ ëàçåðà íàêà÷êè è ðåçîíàòîðà ÏÃÑ, ïîñòðîåííîãî ïî ëèíåéíîé (à) è êîëüöåâîé (á) ñõåìàì. 1 – íàêîíå÷íèê îïòîâîëîêíà, 2 – ôîêóñèðóþùàÿ ñèñòåìà, 3 – “ãëóõîå” çåðêàëî ðåçîíàòîðà ëàçåðà íàêà÷êè HR@1064 íì AR@807 íì, 4 – àêòèâíûé ýëåìåíò 0,25% Nd:YAG 3×3×12 ìì, 5 – äèàôðàãìà, 6 – ýëåêòðîîïòè÷åñêèé çàòâîð, 7 – âûõîäíîå çåðêàëî R = 60%, 8, 13, 14 – “ãëóõèå” çåðêàëà ÏÃÑ; 12, 15 – âûõîäíûå çåðêàëà ÏÃÑ; 10, 17 – êðèñòàëë KTP 4×4×20 ìì; 9, 11, 16 – äèàôðàãìû.

Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé
Ðàçðàáîòàííàÿ ÷èñëåííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü îñîáåííîñòè óæå ñîçäàííûõ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðíûõ ñèñòåì, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû êàê èñòî÷íèêè èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè ÏÃÑ.  äàííîé ðàáîòå â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà íàêà÷êè ðàññìîòðåí òâåðäîòåëüíûé Nd:YVO4-ëàçåð ñ ïðîäîëüíîé ñõåìîé äèîäíîé íàêà÷êè, ïîçâîëÿþùèé ïîëó÷àòü èìïóëüñû èçëó÷åíèÿ ãåíåðàöèè (τ = 5–10 íñ) íà äëèíå âîëíû 1,064 ìêì ñ ýíåðãèåé äî 1,5 ìÄæ ïðè ÷àñòîòå ñëåäîâàíèÿ 2 êÃö. (ñì. ðèñ. 1). Èçëó÷åíèå íàêà÷êè, ïîñòóïàþùåå èç îïòîâîëîêíà, ñ ïîìîùüþ ôîêóñèðóþùåé ñèñòåìû ñî ñòîðîíû “ãëóõîãî” çåðêàëà ðåçîíàòîðà êîíöåíòðèðóåòñÿ â àêòèâíîì ýëåìåíòå 0,25%-Nd:YVO4 3×3×12 ìì. Áàçà ðåçîíàòîðà ñîñòàâëÿåò 155 ìì, ïëîñêîâûïóêëîå “ãëóõîå” çåðêàëî èìååò ðàäèóñ êðèâèçíû 400 ìì äëÿ êîìïåíñàöèè âëèÿíèÿ òåïëîâîé ëèíçû â àêòèâíîì ýëåìåíòå. Ìîäóëÿöèÿ äîáðîòíîñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðîîïòè÷åñêèì çàòâîðîì. Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñîâ äèîäíîé íàêà÷êè ñîñòàâëÿåò 100 ìêñ, èíòåðâàë ìåæäó èìïóëüñàìè 400 ìêñ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ýíåðãèè (ðèñ. 2à, êðèâàÿ 1) è äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ãåíåðàöèè (ðèñ. 2á, êðèâàÿ 1) Nd:YVO4-ëàçåðà îò ýíåðãèè èìïóëüñà äèîäíîé íàêà÷êè äåìîíñòðèðóþò õîðîøåå ñîîòâåòñòâèå ðåçóëüòàòàì ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà (êðè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

Eg, ìÄæ 1,5
1
0,5

(à)
2 1

0 2 3 4 5 Edp, ìÄæ

tg, íñ 7 6 5

(á)
2 1

4 0 1 2 3 4 5 Edp, ìÄæ
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè ýíåðãèè (à) è äëèòåëüíîñòè (á) èìïóëüñà ãåíåðàöèè Nd:YVO4-ëàçåðà îò ýíåðãèè èìïóëüñà äèîäíîé íàêà÷êè. 1 – ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, 2 – ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà. ×àñòîòà ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ 2 êÃö.

31

âûå 1), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î äîñòîâåðíîñòè ðàçðàáîòàííîé ÷èñëåííîé ìîäåëè. Ïðè óâåëè÷åíèè ìîùíîñòè äèîäíîé íàêà÷êè ýíåðãèÿ èìïóëüñà ãåíåðàöèè ìîíîòîííî èçìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå 0,2–1,5 ìÄæ, à äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà ñîêðàùàåòñÿ ñ 7 äî 5 íñ, ïðè ýòîì äèôôåðåíöèàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü äîñòèãàåò 30%.
Ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè áûëà ïðîâåäåíà îïòèìèçàöèÿ ðåçîíàòîðîâ ÏÃÑ äëÿ óëó÷øåíèÿ ÿðêîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ ñèãíàëà. Ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ áûëè ðàññìîòðåíû êàê ëèíåéíàÿ (ðèñ. 1à), òàê è êîëüöåâàÿ (ðèñ. 1á) ñõåìû ïîñòðîåíèÿ ðåçîíàòîðîâ ÏÃÑ.  êà÷åñòâå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà áûë ðàññìîòðåí êðèñòàëë ÊÒÐ.  õîäå ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ èçìåíÿëèñü êðèâèçíà çåðêàë ðåçîíàòîðà ÏÃÑ, êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ çåðêàë íà ñèãíàëüíîé (1,57 ìêì) è õîëîñòîé (3,29 ìêì) äëèíàõ âîëí, ó÷èòûâàëèñü ïîòåðè ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí è âîëíû íàêà÷êè â êðèñòàëëå ÊÒÐ.
 õîäå ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé îïðåäåëÿëèñü ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ñèãíàëà íà äëèíå âîëíû 1,57 ìêì â çàâèñèìîñòè îò èçìåíåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ è âðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè íà äëèíå âîëíû 1,064 ìêì, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçìåíåíèþ ìîùíîñòè äèîäíîé íàêà÷êè (ðèñ. 2). Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ýíåðãèè èìïóëüñà ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè è êà÷åñòâà ïó÷êà íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû îò ýíåðãèè èìïóëüñà äèîäíîé íàêà÷êè. ×èñëåííûå äàííûå áûëè ïîëó÷åíû ïðè êîýôôèöèåíòå îòðàæåíèÿ çåðêàë ðåçîíàòîðà ÏÃÑ äëÿ õîëîñòîé âîëíû Ri = 0,3 è îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ âûõîäíîãî çåðêàëà íà ÷àñòîòå ñèãíàëà â äèàïàçîíå Rs = 0,6–0,8. Áàçà ðåçîíàòîðà ÏÃÑ â ðàìêàõ ÷èñëåííîé ìîäåëè áûëà âûáðàíà ìèíèìàëüíî âîçìîæíîé ïðè äëèíå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà 20 ìì. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîé îïòèìèçàöèè êðèâèçíû ñôåðè÷åñêèõ çåðêàë ðåçîíàòîðà ÏÃÑ ïîêàçàëè, ÷òî íàèëó÷øèå ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè äîñòèãàþòñÿ ïðè ðàäèóñå êðèâèçíû çåðêàë ïîðÿäêà 0,5 ì.  ñëó÷àå ïëîñêîãî ðåçîíàòîðà ýíåðãèÿ ñèãíàëà ñóùåñòâåííî ñíèæàåòñÿ, ïîñêîëüêó ïëîñêèé ðåçîíàòîð îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâåííî ìåíüøèé óðîâåíü ïëîòíîñòè ìîùíîñòè ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí â îáúåìå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà. Èç ðèñ. 3à âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè èìïóëüñà è ñîêðàùåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íàêà÷êè ýíåðãèÿ ñèãíàëà âîçðàñòàåò, ïðè ýòîì äèôôåðåíöèàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ äîñòèãàåò 35%.
Ñ ïîìîùüþ îïèñàííîé âûøå ìîäåëè, ïîçâîëèâøåé ïðîâåñòè ÷èñëåííóþ îöåíêó ïðîñòðàíñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè â áëèæíåé è äàëüíåé çîíàõ, áûë îïðåäåëåí ïàðàìåòð M2

Es, ìÄæ 0,6

(à)

0,4

0,2

2 3
1

0 0,5 M2

1 (á)

1,5

1

1,5
1 3 2

Edp, ìÄæ

0,5 0,5

1

1,5 Edp, ìÄæ

Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ýíåðãèè èìïóëüñà ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè (à) è êà÷åñòâà ïó÷êà (á) íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû îò ýíåðãèè èìïóëüñà íàêà÷êè äëÿ âàðèàíòîâ ïëîñêîãî ðåçîíàòîðà ÏÃÑ (1) è ðåçîíàòîðîâ ñ ðàäèóñàìè êðèâèçíû çåðêàë 0,5 (2) è 0,35 ì (3).

íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû.  áîëüøèíñòâå èçâåñòíûõ ðàáîò äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ M2 èñïîëü-
çóåòñÿ ñïåöèàëüíàÿ ìåòîäèêà, îñíîâàííàÿ íà àíàëèçå
õàðàêòåðèñòèê ïó÷êà èçëó÷åíèÿ â áëèæíåé çîíå (ñì.,
íàïðèìåð, [12]). Ðàçðàáîòàííàÿ íàìè ÷èñëåííàÿ ìî-
äåëü, ïîçâîëèâøàÿ îïðåäåëèòü ðàñõîäèìîñòü èçëó-
÷åíèÿ ñèãíàëà, äàåò âîçìîæíîñòü ïðèìåíèòü äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû M2 õîðîøî èçâåñòíîå íà ïðàêòè-
êå ñîîòíîøåíèå

M

2

=

π 4λ

Θd ,

ãäå λ – äëèíà âîëíû ãåíåðàöèè, Θ – äèàìåòð ïó÷êà èçëó÷åíèÿ ãåíåðàöèè, Q – ðàñõîäèìîñòü.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé ïàðàìåòðà êà÷åñòâà ïó÷êà (ðèñ. 3á) ïîêàçàëè, ÷òî íàèëó÷øåå çíà÷åíèå êà÷åñòâà ïó÷êà ñèãíàëüíîé âîëíû äîñòèãàåòñÿ â ñôåðè÷åñêèõ ðåçîíàòîðàõ ñ ðàäèóñàìè êðèâèçíû 0,5 è 0,35 ì. Êà÷åñòâî ïó÷êà èçëó÷åíèÿ â ïëîñêîì ðåçîíàòîðå (êðèâàÿ 1) ñóùåñòâåííî ñíèæàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ âàðèàíòàìè ñôåðè÷åñêèõ ðåçîíàòîðîâ (êðèâûå 2 è 3) âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî äèàìåòð ïó÷êà èçëó÷åíèÿ äëÿ ïëîñêîãî ðåçîíàòîðà çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò çíà÷åíèÿ äèàìåòðîâ ïó÷êîâ,

32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

õàðàêòåðíûõ äëÿ ñôåðè÷åñêèõ ðåçîíàòîðîâ ïðè ñðàâíèìûõ çíà÷åíèÿõ ðàñõîäèìîñòè.
Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ äàííûõ ïî ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì èçëó÷åíèÿ ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè ÿðêîñòè èçëó÷åíèÿ ñèãíàëà îò ýíåðãèè èìïóëüñà íàêà÷êè (ðèñ. 4). ßðêîñòü èçëó÷åíèÿ ñèãíàëà L îïðåäåëÿëàñü èç ñîîòíîøåíèÿ

L



Es d 2Θ2

,

ãäå Es – ýíåðãèÿ èìïóëüñà ãåíåðàöèè íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû, d – äèàìåòð ïó÷êà èçëó÷åíèÿ ñèãíàëüíîé âîëíû, Θ – ðàñõîäèìîñòü ïó÷êà èçëó÷åíèÿ ñèãíàëüíîé âîëíû. Èç õàðàêòåðà êðèâûõ âèäíî, ÷òî íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ÿðêîñòè ñèãíàëà äîñòèãàþò-

L, îòí.åä. 0,8

3 2

0,6

0,4 1

0,2

00,5 1

1,5 Eg, ìÄæ

Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè ÿðêîñòè èçëó÷åíèÿ ñèãíàëà îò ýíåðãèè èìïóëüñà íàêà÷êè äëÿ âàðèàíòîâ ïëîñêîãî ðåçîíàòîðà ÏÃÑ (1) è ðåçîíàòîðîâ ñ ðàäèóñàìè êðèâèçíû çåðêàë 0,5 (2) è 0,35 ì (3).

Es, ìÄæ 0,6
0,4
0,2

3′

2′ 1′

23

1

01

1,5 Ep, ìÄæ 2

Ðèñ 5. Çàâèñèìîñòè ýíåðãèè èìïóëüñà ñèãíàëà îò ýíåðãèè èìïóëüñà íàêà÷êè äëÿ ïëîñêîãî ðåçîíàòîðà ÏÃÑ, ïîñòðîåííîãî ïî ëèíåéíîé (1–3) è êîëüöåâîé (1′–3′) ñõåìàì äëÿ êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ çåðêàë ðåçîíàòîðà ÏÃÑ äëÿ õîëîñòîé âîëíû Ri = 0,15 (êðèâûå 1, 1′), Ri = 0,3 (êðèâûå 2, 2′) Ri = 0,9 (êðèâûå 3, 3′).

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

ñÿ ïðè îïòèìàëüíîé êðèâèçíå çåðêàë ðåçîíàòîðà ÏÃÑ, ðàâíîé 0,5 ì.
 ïðîöåññå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ýíåðãåòè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè äëÿ ïëîñêèõ ðåçîíàòîðîâ ÏÃÑ, ïîñòðîåííûõ ïî ëèíåéíîé è êîëüöåâîé ñõåìàì. ×èñëåííûå äàííûå áûëè ïîëó÷åíû äëÿ òðåõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ çåðêàë äëÿ õîëîñòîé âîëíû Ri = 0,15, Ri = 0,3 è çíà÷åíèÿ Ri = 0,9, ñîîòâåòñòâóþùåãî äâóõðåçîíàòîðíîìó ðåæèìó ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé ïîêàçàëè, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè â ñëó÷àå êîëüöåâîé ñõåìû ðåçîíàòîðà ñóùåñòâåííî âûøå, ÷åì â ñëó÷àå ëèíåéíîé ñõåìû (ðèñ. 5).  ðàìêàõ ðàçðàáîòàííîé ÷èñëåííîé ìîäåëè áîëåå íèçêèå çíà÷åíèÿ ýôôåêòèâíîñòè â ñëó÷àå ëèíåéíîé ñõåìû ìîæíî îáúÿñíèòü äîïîëíèòåëüíûìè ïîòåðÿìè èçëó÷åíèÿ ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí (ïî äàííûì [16] ïîòåðè â KTP íà äëèíå âîëíû 3,29 ìêì ñîñòàâëÿþò 0,5 ñì–1) â íåëèíåéíîì êðèñòàëëå ïðè îáðàòíîì ïðîõîäå èçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå ÏÃÑ.
Âûâîäû
Ðàçðàáîòàíà ÷èñëåííàÿ ìîäåëü òâåðäîòåëüíîãî ìîíîèìïóëüñíîãî ëàçåðà ñ ïàðàìåòðè÷åñêèì ãåíåðàòîðîì ñâåòà, ïîçâîëÿþùàÿ èññëåäîâàòü ïðîñòðàíñòâåííûå è ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ äèôðàêöèè èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè, ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí â ðåçîíàòîðå ÏÃÑ, à òàêæå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ èçëó÷åíèåì íàêà÷êè â îáúåìå íåëèíåéíîãî êðèñòàëëà ÏÃÑ.
Ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ìîíîèìïóëüñíîãî òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà ñ ÏÃÑ, ó÷èòûâàþùåé ïðîöåññû äèôðàêöèè è óñèëåíèÿ èçëó÷åíèÿ ëàçåðíîé è ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè, ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííîýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé âîëíû.
Ïðîâåäåíà ÷èñëåííàÿ îïòèìèçàöèè îïòè÷åñêèõ ñõåì ðåçîíàòîðîâ ÏÃÑ, ïîçâîëèâøàÿ óëó÷øèòü ÿðêîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè ïðè âíåðåçîíàòîðíîé ñõåìå íàêà÷êè ÏÃÑ.
Äàííàÿ ðàáîòà áûëà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ (ãðàíòû â îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíûõ íàóê ÐÍÏ.2.1.1.2.4867, 1.08.05 è 1.10.05).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Marshall L.R., Kaz À. Eye-safe output from noncritically phase-matched parametric oscillators // JOSA B. 1993. V. 10. ¹ 9. P. 1730–1736.
33

12. Naumov V.L., Onischenko A.M., Podstavkin A.S. Miniature optical parametric 1064/1573 nm converter // Proc. of X Conference on Laser Optics. St-Petersburg, Russia, 2000.
13. Chung J., Siegman A.E. Singly resonant continuous-wave mode-locked KTiOPO4 optical parametric oscillator pumped by a Nd:YAG laser // JOSA B. 1993. V. 10. ¹ 11. P. 2201–2210.
14. Äìèòðèåâ Â.Ã., Òàðàñîâ Ë.Â. Ïðèêëàäíàÿ íåëèíåéíàÿ îïòèêà: ãåíåðàòîðû âòîðîé ãàðìîíèêè è ïàðàìåòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû ñâåòà. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1982. 352 ñ.
15. Êàëèíöåâ À.Ã., Íàçàðîâ Â.Â., Õëîïîíèí Ë.Â., Õðàìîâ Â.Þ. Èññëåäîâàíèå êâàçèíåïðåðûâíîãî âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ÏÃÑ ñ äëèíîé âîëíû ãåíåðàöèè 1,54 ìêì // Ñá. ñòàòåé “Îïòè÷åñêèå è ëàçåðíûå òåõíîëîãèè”. ÑÏá.: ÑÏáÃÈÒÌÎ (ÒÓ), 2001. C. 84–94.
16. Êàëèíöåâ À.Ã., Íàçàðîâ Â.Â., Õëîïîíèí Ë.Â., Õðàìîâ Â.Þ. Èññëåäîâàíèå äèíàìèêè âíóòðèðåçîíàòîðíîé ïàðàìåòðè÷åñêîé ãåíåðàöèè íà äëèíå âîëíû 1,54 ìêì // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. ¹ 3. T. 6. C. 54–58.
17. Debuisshert T., Raffy J., Pocholle J.-P., Pauchon M. Intracavity optical parametric oscillator: study of the dynamics in pulsed regime // JOSA B. 1996. V. 13. P. 1569–1587.
18. Turnbull G.A., Dunn M.H., Ebrahimzadeh M.E. Continouswave intracavity optical parametric oscillators an analysis of power characteristics // Appl. Phys. B. 1988. V. 66. ¹ 6. P. 701–710.

19. Cassedy E.S., Jain M. A Theoretical study of injection tuning of optical parametric oscillators // IEEE J. Quatnt. Electr. 1979. V. 15. ¹ 11. P. 1290–1300.
10. Smith A.V., Alford W.J., Raymond T.D., Bowers M.S. Comparison of a numerical model with measured performance of a seeded nanosecond parametric oscillator // JOSA B. 1995. V. 12. ¹ 11. P. 2253–2267.
11. Armstrong D.J., Alford W.J., Raymond T.D., Smith A.V., Bowers M.S. Parametric amplification and oscillation with walkoff-compensating crystals // JOSA B. 1997. V. 14. ¹ 2. P. 460–474.
12. Urshell R., Borsutzky A. Wallenstein Numerical analysis of the spatial behavior of nanosecond optical parametric oscillators of beta-barium borate // Appl. Phys. B. 2000. V. 70. P. 203–210
13. Murphy W.D., Bernabe M.L. Numerical procedures for solving nonsymmetric eigenvalue problems associated with optical resonators // Appl. Opt. 1978. V. 17. P. 2358–2365.
14. Franz L.M., Nodvik J.S. Theory of pulse propagation in a laser amplifier // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 2346–2349.
15. Siegman A.E. Quasi fast Hankel transform // Opt. Lett. 1977. V. 1. P. 13–15.
16. Íàóìîâ Â.Ë., Îíèùåíêî À.Ì., Ïîäñòàâêèí À.Ñ., Øåñòàêîâ À.Â. Âíåðåçîíàòîðíàÿ ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ãåíåðàöèÿ ñâåòà íà λ = 1,5 è 2 ìêì ñ íàêà÷êîé èçëó÷åíèåì ëàçåðîâ íà ÀÈÃ:Nd // Êâàíò. ýëåêòðîí. 2002. T. 32. ¹ 3. C. 225–228.

34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008