Например, Бобцов

РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ С ИСКЛЮЧЕНИЯМИ МЕТОДОМ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАФИИ

ÃÎËÎÃÐÀÔÈß

ÓÄÊ 007:535.317

ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÍÅ×ÅÒÊÎÉ ËÎÃÈÊÈ Ñ ÈÑÊËÞ×ÅÍÈßÌÈ ÌÅÒÎÄÎÌ ÔÓÐÜÅ-ÃÎËÎÃÐÀÔÈÈ

© 2008 ã.

À. Ì. Àëåêñååâ; À. Â. Ïàâëîâ, êàíä. òåõí. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: pavlov@phoi.ifmo.ru

 ðàçâèòèå ðàíåå ïðåäëîæåííîãî áèîëîãè÷åñêè ìîòèâèðîâàííîãî ïîäõîäà ê ðåàëèçàöèè ëîãèêî-ëèíãâèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè ëîãèêè ñ èñêëþ÷åíèÿìè êàê ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ íåìîíîòîííîé ëîãèêè. Ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü îäèí îïåðàòîð èìïëèêàöèè êàê äëÿ ïîñûëêè, òàê è äëÿ èñêëþ÷åíèÿ, ñòðîÿ ëèíãâèñòè÷åñêèå øêàëû äëÿ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ñ âçàèìíî îáðàòíûìè çàâèñèìîñòÿìè çíà÷åíèÿ ëîãè÷åñêîãî çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèÿ âõîäíîé ïåðåìåííîé. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèìåðà ôîðìèðîâàíèÿ ëîãè÷åñêîãî âûâîäà.

Êîäû OCIS: 090.0090, 3000.34700.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 25.10.2007.

Ââåäåíèå
Èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò (ÈÈ) ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ïåðñïåêòèâíûõ îáëàñòåé ïðèìåíåíèÿ îïòè÷åñêîé ãîëîãðàôèè â ñèëó íàëè÷èÿ ðÿäà ãëóáîêèõ àíàëîãèé ìåæäó ñâîéñòâàìè ÷åëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà è îïòè÷åñêîé ãîëîãðàôèè [1–3]. Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ðàáîò â ýòîì íàïðàâëåíèè ïîñâÿùåíà ðåàëèçàöèè ìîäåëè àññîöèàòèâíîé ïàìÿòè. Ïàìÿòü ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòîì èíòåëëåêòà, íî ñàìà ïî ñåáå åùå íå èíòåëëåêò, ïîñêîëüêó îñíîâíàÿ ôóíêöèÿ èíòåëëåêòà – ðåøåíèå çàäà÷ ïîñðåäñòâîì ðàññóæäåíèé, ò. å. ïîñòðîåíèå öåïî÷åê âçàèìîñâÿçàííûõ ëîãè÷åñêèõ çàêëþ÷åíèé.
Ðàññóæäåíèÿ îñíîâûâàþòñÿ íà çíàíèÿõ îá îêðóæàþùåì ìèðå, êîòîðûå õðàíÿòñÿ â ïàìÿòè ñèñòåìû. Ïðèìåíèòåëüíî ê ñèñòåìàì ÈÈ ñîãëàñíî [4] ïðèíÿòî âûäåëÿòü òðè óðîâíÿ àáñòðàêöèè ôîðìàëüíîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìû, îñíîâàííîé íà çíàíèÿõ:
1) çíàíèÿ, 2) ëîãèêà – çíàíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå â âèäå ôîðìóë ëîãè÷åñêîé ñèñòåìû; 3) ðåàëèçàöèÿ (ïðåäñòàâëåíèå ôîðìóë â ñòðóêòóðàõ áàçû çíàíèé).  äàííîé ñòàòüå ðàññìîòðåíèå ïðîâåäåíî ïðèìåíèòåëüíî ê óðîâíþ ëîãèêè. Ïîä òåðìèíîì ëîãèêà áóäåì ïîíèìàòü àëãåáðó ëîãèêè. Íàèáîëåå àäåêâàòíîé îñîáåííîñòÿì ÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìàëèçàöèåé ëîãèêè áîëüøèíñòâî èññëåäîâàòåëåé ñåãîäíÿ ïðèçíàþò íå÷åòêèå ëîãèêè, èñïîëüçóþùèå ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò òåîðèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ, è îñíî-

âàííûé íà íèõ ìåòîä ëîãèêî-ëèíãâèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (ËËÌ) [5]. ËËÌ ïîçâîëÿåò ïåðåäàòü ñèñòåìå ÈÈ (îáó÷èòü ñèñòåìó) çíàíèÿ, íàêîïëåííûå ÷åëîâåêîì, à òàêæå ñôîðìèðîâàííóþ èì ëîãèêó íà åñòåñòâåííî-ïîäîáíîì (äëÿ ÷åëîâåêà) ÿçûêå ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèñóùåé ÷åëîâåêó íåîïðåäåëåííîñòè âûñêàçûâàíèé è ðàñïëûâ÷àòîñòè ôîðìóëèðîâîê.  ðàìêàõ ýòîãî ïîäõîäà çíà÷åíèå êàæäîé ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ íå÷åòêèì ïîäìíîæåñòâîì (êàê ïðàâèëî, íå÷åòêèì ÷èñëîì (Í×)), îïðåäåëÿåìûì êàê óíèìîäàëüíîå, íîðìàëüíîå è âûïóêëîå ïîäìíîæåñòâî ÷èñëîâîé îñè. Ñìûñë âñåãî âûñêàçûâàíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ïðàâèëàì àðèôìåòèêè Í×.
Ðåàëèçàöèÿ ËËÌ ìåòîäîì ôóðüå-ãîëîãðàôèè (ÔÃ) áûëà îáîñíîâàíà òåîðåòè÷åñêè è ïîäòâåðæäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî â ðàáîòàõ [6–8], â êîòîðûõ ïîêàçàíî, ÷òî ñõåìà Ôà ñòðîèò àëãåáðó, â êîòîðîé ôóðüå-äóàëüíîñòü îïðåäåëÿþùèõ îïåðàöèé (àáñòðàêòíûõ ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ èëè, â òåðìèíàõ ëîãèêè, äèçúþíêöèè è êîíúþíêöèè) ïîðîæäàåò íå÷åòêîñòü êàê ñâîéñòâî ìîäåëè. Ïîñêîëüêó äóàëüíîñòü îïðåäåëÿþùèõ ìîäåëü îïåðàöèé ðåàëèçóåòñÿ îïåðàòîðîì ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ, òî íå÷åòêîñòü êàê ñâîéñòâî ìîäåëè èìååò ñâîèì ôèçè÷åñêèì îñíîâàíèåì ôóíäàìåíòàëüíîå ÿâëåíèå äèôðàêöèè. Ëîãèêà, ðåàëèçîâàííàÿ â [6–8], îòíîñèòñÿ ê êëàññó îáùåçíà÷èìûõ, èëè ìîíîòîííûõ, ëîãèê, â êîòîðûõ äîáàâëåíèå íîâûõ çíàíèé íå èçìåíÿåò èñòèííîñòè ëîãè÷åñêîãî âûâîäà.
Âìåñòå ñ òåì ðåàëüíàÿ îáñòàíîâêà, â êîòîðîé íåîáõîäèìî ïðèíèìàòü ðåøåíèÿ, õàðàêòåðèçóåòñÿ

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

41

íåïîëíîòîé è íåíàäåæíîñòüþ èñõîäíîé èíôîðìàöèè.  ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìà ÈÈ äîëæíà àäàïòèðîâàòüñÿ ê èçìåíÿþùåéñÿ îáñòàíîâêå, ò. å. ïîïîëíÿòü ñâîè çíàíèÿ îá îêðóæàþùåì ìèðå, ñàìîîáó÷àòüñÿ. Ïîýòîìó çàêîíîìåðåí èíòåðåñ ê íåìîíîòîííûì ëîãèêàì (ÍÌË), â êîòîðûõ äîáàâëåíèå íîâîé èíôîðìàöèè ìîæåò èçìåíÿòü èñòèííîñòü ðàíåå ñôîðìèðîâàííîãî âûâîäà [4, 9–14]. ÍÌË áîëåå àäåêâàòíû ðåàëüíîé îáñòàíîâêå, â êîòîðîé ïðèõîäèòñÿ ïðèíèìàòü ðåøåíèÿ, è ñóùåñòâåííî ïîâûøàþò ãèáêîñòü ëîãè÷åñêîãî âûâîäà â óñëîâèÿõ íåïîëíîòû çíàíèé.
×àñòíûé è ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûé ñëó÷àé ÍÌË – ëîãèêà ñ èñêëþ÷åíèÿìè.  ñòàòüå ïðåäñòàâëåí ïîäõîä ê ðåàëèçàöèè ëîãèêè ñ èñêëþ÷åíèÿìè ìåòîäîì ÔÃ, îñíîâàííûé íà ðàíåå ðàçâèòîì ïîäõîäå ê ðåàëèçàöèè íå÷åòêèõ ëîãèê è ËËÌ ìåòîäîì Ôà [6–8].

Ïîäõîä ê çàäà÷å

 ðàáîòàõ [6–8] ðàññìîòðåíèå ðåàëèçàöèè íå÷åò-

êèõ ëîãèê ïðîâîäèëîñü íà ïðîñòîì æèçíåííîì ïðè-

ìåðå, îòíîñÿùåìñÿ ê êàòåãîðèè ëîãè÷åñêîãî âûâî-

äà “Îáîáùåííûé Modus Ponens”:

åñëè , òî ,

ýòî ,

ñëåäîâàòåëüíî, .

Ýòî ïðàâèëî ñâÿçûâàåò çíà÷åíèÿ ëèíãâèñòè÷åñ-

êèõ ïåðåìåííûõ, îïðåäåëåííûõ íà ðàçíûõ ëèíãâè-

ñòè÷åñêèõ øêàëàõ: äâå âõîäíûå ëèíãâèñòè÷åñêèå

ïåðåìåííûå “ðàçìåð ÿáëîêà” è “öâåò ÿáëîêà” ñâÿ-

çàíû ñ âûõîäíîé ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé “êà-

÷åñòâî ÿáëîêà”, êîòîðàÿ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ òàê-

æå è êàê èíòåãðàëüíàÿ îöåíêà. Ïðàâèëî ëîãè÷åñêî-

ãî âûâîäà “Îáîáùåííûé Modus Ponens” ìîæåò áûòü

ôîðìàëèçîâàíî â îáùåì ñëó÷àå â âèäå

åñëè , òî .

Ïðîäóêöèîííîå ïðàâèëî ëîãèêè ñ èñêëþ÷åíèÿ-

ìè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ðàçâèòèå ïðàâèëà

“Îáîáùåííûé Modus Ponens” [6–8], à èìåííî

åñëè , òî , åñëè

íå .

(1)

Ýòî ïðàâèëî ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü óæå ïðè-

âåäåííûì ïðèìåðîì, êîòîðûé è áóäåò èñïîëüçîâàí

â äàëüíåéøåì èçëîæåíèè:

åñëè , òî , åñëè íå .

Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî äîáàâëåíèå íîâîé èíôîð-

ìàöèè î âîçìîæíîñòè íàëè÷èÿ íèòðàòîâ ñóùåñòâåí-

íî èçìåíÿåò çíà÷åíèå âûâîäà. Ïîêà ýòîé èíôîðìà-

öèè íå áûëî, ëîãèêà áûëà ìîíîòîííàÿ – âîçðàñòà-

íèþ çíà÷åíèÿ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ñîîòâåòñòâîâàëî

âîçðàñòàíèå çíà÷åíèÿ çàêëþ÷åíèÿ – ÷åì ÿáëîêî êðàñ-

íåå, òåì îíî ëó÷øå, ÷åì îíî áîëüøå, òåì îíî ëó÷-

øå. Íî íîâàÿ èíôîðìàöèÿ îá îïàñíîñòè íèòðàòîâ

çàñòàâëÿåò ïåðåñìîòðåòü èñòèííîñòü ýòîé ëîãè÷åñ-

êîé êîíñòðóêöèè – áîëüøîå è êðàñíîå ÿáëîêî âû-

çûâàåò ïîäîçðåíèå î íàëè÷èè â íåì èçëèøíåãî êî-

ëè÷åñòâà íèòðàòîâ, ÷òî ñíèæàåò èòîãîâóþ îöåíêó.

 çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíûõ óñëîâèé èñêëþ-

÷åíèå ìîæåò ëèáî èãíîðèðîâàòüñÿ êàê íåàêòóàëüíîå,

ëèáî àêòóàëèçèðîâàòüñÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå ïðàâèëî

âûâîäà ðåäóöèðóåòñÿ ê êëàññè÷åñêîìó ïðàâèëó

“Modus Ponens” èëè “Îáîáùåííûé Modus Ponens”

â íå÷åòêèõ ëîãèêàõ. Ââåäåì ïàðàìåòð, îïèñûâàþ-

ùèé àêòóàëüíîñòü èñêëþ÷åíèÿ t ∈ [0, 1]. Òîãäà ïðà-

âèëî (1) ïåðåïèøåòñÿ â âèäå

åñëè , òî , åñëè íå .

(2)

 ðàìêàõ ïðèìåðà ïðè ïîêóïêå ÿáëîê äëÿ òîãî,

÷òîáû èõ ñúåñòü, t = 1, íî äëÿ ñîñòàâëåíèÿ íàòþð-

ìîðòà íàëè÷èå íèòðàòîâ íåñóùåñòâåííî, ò. å. t = 0.

 ýòîé ñâÿçè ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ òðàíñôîðìàöèÿ

îïåðàòîðà åñëè íå â äàæå åñëè, àêòóàëüíàÿ â ñëó-

÷àå ïîêóïêè ÿáëîê äëÿ íàòþðìîðòà.

 ÷åòêèõ ëîãèêàõ ìîãóò áûòü èñòèííûìè ëèáî

çàêëþ÷åíèå C, ëèáî èñêëþ÷åíèå E, òðåòüåãî íå äàíî

(ïðàâèëî èñêëþ÷åííîãî òðåòüåãî).  ýòîì ñëó÷àå

îòíîøåíèå ìåæäó C è E, çàäàííîå ïîñðåäñòâîì îïå-

ðàòîðà åñëè íå, ìîæåò áûòü ôîðìàëèçîâàíî, íàïðè-

ìåð, â âèäå

(C∧¬E) ∨ (E∧¬C),

(3)

ãäå ¬ – îïåðàòîð äîïîëíåíèÿ, ∧ è ∨ – îïåðàòîðû êîíúþíêöèè è äèçúþíêöèè ñîîòâåòñòâåííî. Íå÷åòêèå ëîãèêè ïîçâîëÿþò ââåñòè áîëåå ãèáêîå îòíîøåíèå çàêëþ÷åíèÿ C è èñêëþ÷åíèÿ E, àäåêâàòíîå ðåàëüíûì óñëîâèÿì. Ýòà ãèáêîñòü äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ àãðåãèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè t-íîðì (îáîáùåííîé êîíúþíêöèè) è t-êîíîðì (îáîáùåííîé äèçúþíêöèè), îáåñïå÷èâàþùèõ áî′ëüøóþ ñâîáîäó â âûáîðå ñïîñîáà ôîðìàëèçàöèè îïåðàòîðà åñëè íå. Èñïîëüçîâàíèå t-íîðì è t-êîíîðì îñîáî ñóùåñòâåííî â ñëó÷àå, åñëè çàêëþ÷åíèå è èñêëþ÷åíèå îïðåäåëåíû (êàê â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå) íà ðàçíûõ ïðåäìåòíûõ øêàëàõ [14].
 ñëó÷àå ôîðìàëèçàöèè ëîãèêè, ðåàëèçóåìîé êîíêðåòíîé ôèçè÷åñêîé ñõåìîé (â íàøåì ñëó÷àå – ñõåìîé ÔÃ), âûáîð ýòèõ îïåðàòîðîâ äîëæåí áûòü îáóñëîâëåí è ôèçè÷åñêè. Íàïîìíèì, ÷òî (êàê ïîêàçàíî â ðàáîòàõ [6–8]) 4-f ñõåìà Ôà (ðèñ. 1) ñòðîèò àëãåáðó ëîãèêè , ãäå U – óíèâåðñóì, â êà÷åñòâå êîòîðîãî âûñòóïàåò ïëîñêèé âîëíîâîé ôðîíò, îãðàíè÷åííûé àïåðòóðîé êàäðîâîãî îêíà; F – îïåðàòîð ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ, çàäàþùèé ôóðüåäóàëüíîñòü t-íîðì T è t-êîíîðì S (îïåðàòîðîâ êîíúþíêöèè è äèçúþíêöèè) â ôîðìå

42 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

L1 L2

δ In U
ImB

H +1

ImB ⊗ ImA ffff
Ðèñ. 1. Ñõåìà ôóðüå-ãîëîãðàôèè ñ ïëîñêèì îïîðíûì ïó÷êîì. U – ïëîñêèé âîëíîâîé ôðîíò, îñâåùàþùèé âõîäíóþ ïëîñêîñòü In (ïëîñêîñòü èçîáðàæåíèé), δ – òî÷å÷íûé èñòî÷íèê, ôîðìèðóþùèé îïîðíóþ âîëíó; L1, L2 – ôóðüå-ïðåîáðàçóþùèå ëèíçû ñ ôîêóñíûìè ðàññòîÿíèÿìè f ; + 1 – ïëîñêîñòü ôîðìèðîâàíèÿ îòêëèêà ãîëîãðàììû â + 1 ïîðÿäêå äèôðàêöèè (êîððåëÿöèîííàÿ ïëîñêîñòü), H – ôóðüå-ãîëîãðàììà ýòàëîííîãî èçîáðàæåíèÿ ImA, ImB – îáúåêòíîå èçîáðàæåíèå, âîññòàíàâëèâàþùåå ãîëîãðàììó.

>a, b ∈ U, S(a, b) = F(T(F(a), F(b))). (4)

 îïòèêå t-íîðìà åñòü óìíîæåíèå, ðåàëèçóåìîå ïðè îñâåùåíèè òðàíñïàðàíòà ImA ïëîñêèì âîëíîâûì ôðîíòîì. Îïåðàòîð ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (4) îïðåäåëÿåò â êà÷åñòâå t-êîíîðìû (ôóðüå-äóàëüíîé t-íîðìå) ñâåðòêó, êîòîðàÿ ðåàëèçóåòñÿ â – 1-ì ïîðÿäêå äèôðàêöèè ñõåìû ðèñ. 1,

S(ImA, ImB)F = F(F(ImB)η(F(ImA))),

(5)

ãäå η – îïåðàòîð ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåãèñòðèðóþùåé ñðåäû, íà êîòîðîé çàïèñàíà ôóðüå-ãîëîãðàììà îïåðàíäà ImA; ImB – îïåðàíä, âîññòàíàâëèâàþùèé ãîëîãðàììó. Ïðè òðàêòîâêå t-êîíîðìû (îáîáùåííîé äèçúþíêöèè) êàê àáñòðàêòíîãî ñëîæåíèÿ ⊕, â +1-ì ïîðÿäêå äèôðàêöèè ðåàëèçóåòñÿ âû÷èòàíèå O– (àáñòðàêòíîå), îïðåäåëÿåìîå êàê ñëîæåíèå ñ àääèòèâíî ïðîòèâîïîëîæíûì ýëåìåíòîì

(ImB O– ImA) = F(F(ImB)η(F*(ImA))),

(6)

ãäå àñòåðèñê îáîçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå. Àääèòèâíûé íîëü â äàííîé àëãåáðå åñòü δ-ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ â ïðèáëèæåíèè ôóðüå-îïòèêè äèôðàêöèîííî-îãðàíè÷åííûé òî÷å÷íûé èñòî÷íèê, ôîðìèðóþùèé ïëîñêóþ îïîðíóþ âîëíó R = F(δ).
Îïåðàòîð èìïëèêàöèè, ðåàëèçóåìûé â +1-ì ïîðÿäêå äèôðàêöèè ñõåìû ðèñ. 1, áûë îïðåäåëåí êàê

M+1(B → C) = (ImB O– ImA) = = F(F(ImB)η(F*(ImA))).

(7)

Òàêèì îáðàçîì, êàê ñëåäóåò èç (7), îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé â ñõåìå Ôà ðèñ. 1 ìîæåò áûòü îïèñàíà êàê ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêîãî âûâîäà “Îáîáùåííûé Modus Ponens”, ÷òî è áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî â ðàáîòàõ [6–8]. Îòìåòèì, ÷òî ýòîò âûâîä ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [15–17], â êîòîðûõ ïîêàçàíî, ÷òî ëþáîå èçìåðåíèå êàê â êëàññè÷åñêèõ, òàê è êâàíòîâûõ ñèñòåìàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûâîä “Îáîáùåííûé Modus Ponens”.
Äëÿ ïåðåõîäà îò ðåàëèçàöèè ìîíîòîííîé ëîãèêè ê ëîãèêå ñ èñêëþ÷åíèÿìè íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âîçìîæíîñòü ôèçè÷åñêîé ðåàëèçàöèè îïåðàòîðà åñëè íå. Ñàìà ïðîöåäóðà äîáàâëåíèÿ íîâîé èíôîðìàöèè â ñèñòåìó ïðîáëåìû íå ïðåäñòàâëÿåò – çàäà÷à ðåøàåòñÿ äîîáó÷åíèåì, ò. å. çàïèñüþ ìóëüòèïëåêñíîé ãîëîãðàììû ñ íåèçìåííûì ïîëîæåíèåì îïîðíîãî ïó÷êà.
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïðîñòàÿ çàìåíà â âûðàæåíèè äëÿ îïåðàòîðà (3) îïåðàöèé ¬, ∧ è ∨ îïåðàöèÿìè F (èëè îïåðàöèåé îòðèöàíèÿ N), óìíîæåíèÿ è O– ñîîòâåòñòâåííî õîòÿ è ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìà â ñõåìå ðèñ. 1, íî âåäåò ê èçëèøíåìó óñëîæíåíèþ ñõåìû. Ðåàëèçàöèÿ äðóãèõ ëîãè÷åñêèõ îïåðàòîðîâ, ìîãóùèõ áûòü èñïîëüçîâàííûìè â êà÷åñòâå îïåðàòîðà åñëè íå, õîòÿ è âîçìîæíà, íî òàêæå âåäåò ê ÷ðåçìåðíîìó óñëîæíåíèþ ñõåìû. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì èñêàòü ðåøåíèå â ðàìêàõ ïîäõîäà, îñíîâàííîãî íà èñïîëüçîâàíèè îäíîãî îïåðàòîðà. Ýòî âîçìîæíî, åñëè äëÿ îïåðàòîðà èñêëþ÷åíèÿ ïðèíÿòü øêàëó ñ èíâåðñíîé (ïî îòíîøåíèþ ê øêàëå ïîñûëêè) çàâèñèìîñòüþ èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ ëîãè÷åñêîãî çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèÿ èñêëþ÷åíèÿ.
Ðàññìîòðèì ýòó âîçìîæíîñòü ïîäðîáíåå. Åñëè äëÿ øêàëû ïîñûëêè â [7, 8] áûëà ïðèíÿòà âîçðàñòàþùàÿ çàâèñèìîñòü çíà÷åíèÿ çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèÿ âõîäíîé ïåðåìåííîé (÷åì ÿáëîêî êðàñíåå, òåì âûøå åãî îöåíêà), òî äëÿ øêàëû èñêëþ÷åíèÿ çíà÷åíèå çàêëþ÷åíèÿ äîëæíî óáûâàòü ïî ìåðå âîçðàñòàíèÿ çíà÷åíèÿ âõîäíîé ïåðåìåííîé, ïðåäñòàâëÿþùåé èñêëþ÷åíèå, – ÷åì áîëüøå íèòðàòîâ, òåì ÿáëîêî õóæå. Òîãäà èíòåãðàëüíàÿ îöåíêà êàê ðåçóëüòàò îáðàáîòêè ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå
M+1(B → C) = (ImBP O– ImAP) + (ImBE O– ImAE),
ãäå íèæíèå èíäåêñû P è E îòíîñÿòñÿ ê çíà÷åíèÿì ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Ïîñêîëüêó â êà÷åñòâå ïðîöåäóðû äåôàççèôèêàöèè (ïðåîáðàçîâàíèÿ íå÷åòêîãî çíà÷åíèÿ ëîãè÷åñêîãî çàêëþ÷åíèÿ â “÷åòêîå”, ïðèãîäíîå äëÿ ïîäà÷è óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ íà èñïîëíèòåëüíûå îðãàíû) DF â [7, 8] âûáðàíà ïðîöåäóðà èçìåðåíèÿ α-ñðåçà (øèðèíû ñå÷åíèÿ ãëîáàëüíîãî ìàêñèìóìà àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïî çàäàííîìó óðîâíþ), òî ïî-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

43

ëó÷àåì íåëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèé P è E

DF [M+1(B → C)] = = Corrα[(ImBP O– ImAP) + (ImBE O– ImAE)].

(8)

Ìîäåëèðîâàíèå è îáñóæäåíèå
Ðàáîòà íà øêàëå ñ èíâåðñíîé çàâèñèìîñòüþ çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèÿ èñêëþ÷åíèÿ ñîïðÿæåíà ñ òåì, ÷òî
1) äèàïàçîí âîçìîæíûõ çíà÷åíèé (ImBÅ O– ImAÅ) îãðàíè÷åí [(ImBÅ O– ImAÅ), δ], ò. å. ñóùåñòâåííî ó′æå äèàïàçîíà [(ImBÐ O– ImAÐ), U];
2) ðàáîòà â äèàïàçîíå çíà÷åíèé, ìåíüøèõ çíà÷åíèÿ îòêëèêà îò ýòàëîíà, èñïîëüçîâàííîãî ïðè çàïèñè ãîëîãðàììû, ñâÿçàíà ñ ñóùåñòâåííûì ïàäåíèåì îòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà ïî ìåðå ñìåùåíèÿ çíà÷åíèÿ îòêëèêà îò (ImBÅ O– ImAÅ) ê δ [18].
Ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ äèàïàçîíîâ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, âõîäÿùèõ â (8), áûëî ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå èçìåíåíèÿ èíòåãðàëüíîãî îòêëèêà â çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ óäåëüíûõ âåñîâ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ äëÿ äâóõ âàðèàíòîâ çàïèñè ãîëîãðàììû. Ìîäåëèðîâàëñÿ îáñóæäàåìûé â ñòàòüå ïðèìåð
eñëè , òî , åñëè íå , ñâÿçûâàþùèé çíà÷åíèÿ ïîñûëêè P “öâåò ÿáëîêà” è èñêëþ÷åíèÿ E “îïàñíîñòü íàëè÷èÿ íèòðàòîâ” ñ èíòåãðàëüíîé îöåíêîé “êà÷åñòâî ÿáëîêà” äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà âàæíîñòè èñêëþ÷åíèÿ t. Ðàññìàòðèâàëñÿ ñëó÷àé çàïèñè ìóëüòèïëåêñíîé ãîëîãðàììû – ïðàâèëî “Îáîáùåííûé Modus Ponens”, îïèñûâàþùåå ìîíîòîííóþ ëîãèêó, ôîðìèðîâàëîñü ïðè çàïèñè ãîëîãðàììû, êàê ýòî è áûëî ðåàëèçîâàíî â [6–8], à íîâàÿ èíôîðìàöèÿ, ôîðìèðóþùàÿ èñêëþ÷åíèå, ââîäèëàñü çàïèñüþ íàëîæåííîé ãîëî-

Çíà÷åíèÿ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå

Çíà÷åíèå ëèíãâèñòè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ
Öâåò ÿáëîêà Îïàñíîñòü íèòðàòîâ

Çíà÷åíèå èíäåêñà ðàçìûòèÿ Im

Çåëåíîå

Ìèíèìàëüíàÿ

0,1

Çåëåíî-æåëòîå Íåçíà÷èòåëüíàÿ

0,2

Æåëòîå

Äîñòàòî÷íàÿ

0,5

Îðàíæåâîå

Çíà÷èòåëüíàÿ

0,7

Êðàñíîå

Ìàêñèìàëüíàÿ

1

ãðàììû ñ òåì æå ïîëîæåíèåì îïîðíîãî ïó÷êà. Çíà÷åíèÿ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíî ñåìåéñòâî ãðàäóèðîâî÷íûõ êðèâûõ, ñâÿçûâàþùèõ ìåòðè÷åñêóþ øêàëó ìîäåëèðóåìîãî óñòðîéñòâà ÈÈ (çíà÷åíèÿ øèðèí ñå÷åíèÿ îòêëèêà ïî âûáðàííîìó óðîâíþ) ñ ëèíãâèñòè÷åñêèìè øêàëàìè, íà êîòîðûõ îòìå÷åíû çíà÷åíèÿ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ äëÿ òðåõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà âàæíîñòè èñêëþ÷åíèÿ t, íàãëÿäíî èëëþñòðèðóþùåå ïåðåñòðîéêó ëîãèêè â çàâèñèìîñòè îò âàæíîñòè èñêëþ÷åíèÿ. Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû äåìîíñòðèðóþò ïîâåäåíèå, õàðàêòåðíîå äëÿ îáû÷íîé ÷åëîâå÷åñêîé ëîãèêè – çíàíèå îá îïàñíîñòè íèòðàòîâ âêóïå ñ èíôîðìàöèåé îá èõ îòñóòñòâèè â äàííîì îáðàçöå ñóùåñòâåííî ïîâûøàåò îöåíêó íå òîëüêî êðàñíûõ, íî è çåëåíûõ ÿáëîê, ðàíåå êàçàâøèõñÿ íåïðèâëåêàòåëüíûìè. Ïðè èíôîðìàöèè î íàëè÷èè íèòðàòîâ, íàîáîðîò, èùåòñÿ êîìïðîìèññ ìåæäó ðàçóìîì (çíàíèå îá îïàñíîñòè) è æåëàíèÿìè (ýñòåòè÷åñêàÿ ïðèâëåêàòåëüíîñòü êðàñíûõ ÿáëîê) – ëó÷øèìè îêàçûâàþòñÿ æåëòûå ÿáëîêè.
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ãðàäóèðîâî÷íûå êðèâûå äëÿ t = 0,9 è ðàçíûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ãîëîãðàììû, èëëþñòðèðóþùèå â ñîâîêóïíîñòè ñ êðèâûìè, ïðèâåäåííûìè íà ðèñ. 2, ðåàëèçàöèþ ïðèíöèïà

20 2 3
10

1 4

Ñå÷åíèå îòêëèêà ïî óðîâíþ 0,8, îòí. åä.

0 çåëåíîå
+ ìèíèìàëüíî

çåëåíî-æåëòîå +
íåçíà÷èòåëüíî

æåëòîå +
äîñòàòî÷íî

îðàíæåâîå +
çíà÷èòåëüíî

êðàñíîå +
ìàêñèìàëüíî

ËÏ “öâåò” +
ËÏ “íèòðàòû”

Ðèñ. 2. Ãðàäóèðîâî÷íûå êðèâûå ëîãèê ñ èñêëþ÷åíèåì ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ âàæíîñòè èñêëþ÷åíèÿ. 1 – ëîãèêà áåç èñêëþ÷åíèÿ, 2 – èñêëþ÷åíèå, 3 – ëîãèêà ñ èñêëþ÷åíèåì À (t = 0,9) è  (t = 0,5). (ËÏ – ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ).

44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

Ñå÷åíèå îòêëèêà ïî óðîâíþ 0,8 , îòí. åä.

30

2A 20
3A

10 2B 3B
0 çåëåíîå
+ ìèíèìàëüíî

çåëåíî-æåëòîå +
íåçíà÷èòåëüíî

A B
æåëòîå +
äîñòàòî÷íî

1A

1B

îðàíæåâîå +
çíà÷èòåëüíî

êðàñíîå +
ìàêñèìàëüíî

ËÏ “öâåò” +
ËÏ “íèòðàòû”

Ðèñ. 3. Ñåìåéñòâà ãðàäóèðîâî÷íûõ êðèâûõ ïðè t = 0,9. À – ãîëîãðàììà ñ ôèëüòðàöèåé íèçêèõ ÷àñòîò,  – ñ ôèëüòðàöèåé íèçêèõ è ñðåäíèõ ÷àñòîò. 1À, 1 – ëîãèêà áåç èñêëþ÷åíèÿ; 2À, 2 – èñêëþ÷åíèå; 3À, 3 – ëîãèêà ñ èñêëþ÷åíèåì.

ñóáúåêòèâíîñòè ìûøëåíèÿ – ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ðàçíûå ãîëîãðàììû ôîðìèðóþò ðàçíûå ëîãèêè.  îáû÷íîé æèçíè ýòîò ôåíîìåí âñòðå÷àåòñÿ ïîñòîÿííî – äâà ÷åëîâåêà îáó÷àþòñÿ îäíèì è òåì æå ïðàâèëàì íà îäíèõ è òåõ æå ïðèìåðàõ, íî êàæäûé èç íèõ ôîðìèðóåò ñâîþ ñîáñòâåííóþ ëîãèêó.  äàííîì ñëó÷àå ãîëîãðàììà À îòëè÷àåòñÿ âûñîêîé ðàçáîð÷èâîñòüþ, ëîãèêà åå îöåíêè áëèçêà ê áèíàðíîé, ò. å. ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ íèòðàòîâ – ãîëîãðàììà À “ïðåäïî÷èòàåò” ëèáî êðàñíûå, ëèáî çåëåíûå ÿáëîêè. Íàïðîòèâ, ãîëîãðàììà Â, îáó÷åííàÿ òåì æå ïðèìåðîì, äåìîíñòðèðóåò ñòðåìëåíèå ê êîìïðîìèññó (êðèâàÿ 3 – “ëîãèêà êîìïðîìèññà” – âûáîð æåëòî-çåëåíûõ ÿáëîê).
Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, ìåòîä ôóðüå-ãîëîãðàôèè ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü ëîãèêó ñ èñêëþ÷åíèÿìè êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé íåìîíîòîííîé ëîãèêè. Ââîä â ñèñòåìó íîâîé èíôîðìàöèè, èçìåíÿþùåé èñòèííîñòü ðàíåå ñôîðìèðîâàííîãî âûâîäà, îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì çàïèñè íàëîæåííîé ãîëîãðàììû.  ðåàëèçóåìîé ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ îäèí ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûé îïåðàòîð èìïëèêàöèè êàê äëÿ ïîñûëêè, òàê è äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ïðè ðàáîòå íà øêàëàõ ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ñ èíâåðñíûìè çàâèñèìîñòÿìè çíà÷åíèÿ ëîãè÷åñêîãî çàêëþ÷åíèÿ îò çíà÷åíèé ïîñûëêè è èñêëþ÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðèìåíåíèå íå÷åòêîé ëîãèêè ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü ãèáêîñòü ëîãè÷åñêîãî âûâîäà. Ïàðàìåòðèçóåìîñòü ðåàëèçóåìîé ëîãèêè îïåðàòîðîì ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåãèñòðèðóþùåé ñðåäû è îïåðàòîðîì äåôàççèôèêàöèè îáåñïå÷èâàåò ðå-

àëèçàöèþ ïðèíöèïà ñóáúåêòèâíîñòè ìûøëåíèÿ è ïîçâîëÿåò íàñòðàèâàòü ëîãèêó “ïîä çàäà÷ó” èëè “ïîä ïîëüçîâàòåëÿ”.
Àâòîðû ñ÷èòàþò ïðèÿòíûì äîëãîì âûðàçèòü áëàãîäàðíîñòü ïðîô. Î.Ï. Êóçíåöîâó è ïðîô. È.Á. Ôîìèíûõ çà äèñêóññèè, ñïîñîáñòâîâàâøèå ïîñòàíîâêå äàííîé ðàáîòû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ïðèáðàì Ê. Íåëîêàëüíîñòü è ëîêàëèçàöèÿ: ãîëîãðàôè÷åñêàÿ ãèïîòåçà î ôóíêöèîíèðîâàíèè ìîçãà â ïðîöåññå âîñïðèÿòèÿ è ïàìÿòè // Ñèíåðãåòèêà è ïñèõîëîãèÿ. Â. 1. Ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû. Èçä. Ì.: ÌÃÑÓ “Ñîþç”, 1997.
12. Ñóäàêîâ Ê.Â. Ãîëîãðàôè÷åñêèé ïðèíöèï ñèñòåìíîé îðãàíèçàöèè ïðîöåññîâ æèçíåäåÿòåëüíîñòè // Óñïåõè ôèçèîëîãè÷åñêèõ íàóê. 1997. V. 28. Ñ. 3–32.
13. Êóçíåöîâ Î.Ï. Íåêëàññè÷åñêèå ïàðàäèãìû â èñêóññòâåííîì èíòåëëåêòå // Èçâ. ÀÍ. Ñåð. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. 1995. ¹ 5. C. 3–23.
14. Levesque H. All I Know: a study of autoepistemic logic // Artificial Intelligence. 1990. V. 42. P. 263–309.
15. Çàäå Ë. Ïîíÿòèå ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé è åãî ïðèìåíåíèå ê ïðèíÿòèþ ïðèáëèæåííûõ ðåøåíèé // Ìàòåìàòèêà. Íîâîå â çàðóáåæíîé íàóêå. 1976. Â. 3.
16. Ïàâëîâ À.Â. Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ôóðüå-ãîëîãðàôèè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîðîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 10. Ñ. 42–48.
17. Ïàâëîâ À.Â., Øåâ÷åíêî ß.Þ. Ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêîãî âûâîäà íà ëèíãâèñòè÷åñêèõ øêàëàõ ìåòîäîì ôóðüåãîëîãðàôèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 7. Ñ. 44–51.

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

45

18. Àëåêñååâ À.Ì., Êîíñòàíòèíîâ À.Ì., Ïàâëîâ À.Â. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ôóðüå-ãîëîãðàôèè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèíöèïà îáðàçíîñòè ìûøëåíèÿ //Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 9. Ñ. 77–82.
19. Antoniou G. Nonmonotonic reasoning. Cambridge, MA: MIT Press, 1997. 285 p.
10. Benferhat S., Dubois D., Prade H. Nonmonotonic reasoning, conditional objects and possibility theory // Artificial Intelligence. 1997. V. 92. ¹ 1–2. Ð. 259–276.
11. Lukasiewicz T. Weak nonmonotonic probabilistic logics // Artificial Intelligence. 2005. V. 168. ¹ 1–2. Ð. 119–161.
12. Eleventh International Workshop on Non-Monotonic Reasoning // http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/a.hunter/nmr/
13. Âèíüêîâ Ì.Ì., Ôîìèíûõ È.Á. Íåìîíîòîííûå ðàññóæäåíèÿ â äèíàìè÷åñêèõ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåìàõ // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 2005. ¹ 4. Ñ. 12–23.

14. Àñòàíèí Ñ.Â., Êàëàøíèêîâà Ò.Ã. Ìîäåëü íåìîíîòîííûõ ðàññóæäåíèé íà îñíîâå íå÷åòêîé ëîãèêè // Èçâåñòèÿ ÒÐÒÓ (Òàãàíðîã). Ìàòåðèàëû Ìåæäóíàð. ÍÒÊ “Èíòåëëåêòóàëüíûå ÑÀÏД. 2000. ¹ 2. Ñ. 81–84.
15. Ishikawa Shiro. Fuzzy Inferences by Algebraic Method // Fuzzy Sets and Systems. 1997. V. 87. Ð. 181–200.
16. Ishikawa Shiro. A Quantum Mechanical Approach to a Fuzzy Theory // Fuzzy Sets and Systems. 1997. V. 90. Ð. 277–306.
17. Ishikawa Shiro. Fuzzy logic in measurements // Fuzzy Sets and Systems. 1999. V. 100. ¹ 1–3. Ð. 291–300.
18. Êóëåøîâ À.Ì., Ñìàåâà Ñ.À., Øóáíèêîâ Å.È. Îá îïòèìàëüíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ñîãëàñîâàííîãî ôèëüòðà // Îïò. è ñïåêòð. 1986. Ò. 60. ¹ 3. Ñ. 1273–1276.

46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008