ОПТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПРОСТРАНСТВЕ И СРЕДСТВО ЕГО КОНТРОЛЯ
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÓÄÊ 629.973
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÄÀÒ×ÈÊ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÎÁÚÅÊÒÀ  ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ È ÑÐÅÄÑÒÂÎ ÅÃÎ ÊÎÍÒÐÎËß
© 2008 ã. Ñ. Ã. Ñëàâíîâ ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò Ïåòåðáóðã
Ïðèâåäåíû îïèñàíèÿ ñïîñîáà ïîñòðîåíèÿ îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå è ñðåäñòâà åãî êîíòðîëÿ. Ñïîñîá îñíîâàí íà ìåòîäèêå ôîðìèðîâàíèÿ ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ ñâåòîâîãî ïó÷êà, îáðàçîâàííîãî ìíîæåñòâîì ëó÷åé, âûøåäøèõ èç ïëîùàäêè îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ. Ïðåäëàãàþòñÿ ïðèíöèïèàëüíûå îïòè÷åñêèå ñõåìû äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ è àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà. Ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ïîãðåøíîñòè ðàáîòû èñòî÷íèêà â ïðîöåññå èçìåðåíèé êîîðäèíàò îáúåêòà. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà äëÿ ñëó÷àÿ âèçóàëüíîé îöåíêè óãëîâûõ è ëèíåéíûõ êîîðäèíàò ñ òî÷íîñòüþ 3″ è 0,07 ìì ñîîòâåòñòâåííî.
Êîäû OCIS: 350.6090, 350.1260.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.10.2007.
Ïðîáëåìà îðèåíòàöèè â ïðîñòðàíñòâå ñóùåñòâóåò êàê äëÿ êîñìè÷åñêèõ, òàê è äëÿ íàçåìíûõ îáúåêòîâ. Èçâåñòíû ñðåäñòâà ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû [1]. Îäíàêî ñëîæíîñòü òåõíè÷åñêîãî èñïîëíåíèÿ áîëüøèíñòâà èçâåñòíûõ ñïîñîáîâ òðåáóåò ïîèñêà íîâûõ è â ïåðâóþ î÷åðåäü òàêèõ ñïîñîáîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàëè áû íàèáîëåå ïðîñòûå ðåøåíèÿ.  ïðåäëàãàåìîé ðàáîòå äåëàåòñÿ ïîïûòêà íàéòè ðåøåíèå óêàçàííîé ïðîáëåìû ñ ïîìîùüþ íåñëîæíûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñõåì – äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ.
 îñíîâå ïîñòðîåíèÿ ñõåì ëåæèò ñïîñîá ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ [2] ñâåòîâîãî ïó÷êà, îáðàçîâàííîãî ìíîæåñòâîì ëó÷åé, âûõîäÿùèõ èç ïëîùàäêè îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ [3]. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè (ìîäåëü Ñ.Ã. Ñëàâíîâà) ïó÷îê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü ëó÷åé, ñîîòâåòñòâóþùèõ âîëíîâîìó ôðîíòó (ÂÔ) ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, õàðàêòåðèçóþùåìóñÿ ðàäèóñîì êðèâèçíû ïðè âåðøèíå, ðàâíûì R (ðèñ. 1), ïðè÷åì êàæäûé ëó÷ ïåðïåíäèêóëÿðåí åìó â êàæäîé òî÷êå. Ñðåäà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÂÔ ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1 (âîçäóõ). Îãðàíè÷èì ïó÷îê ëó÷åé íåêîòîðîé èçëó÷àþùåé ïëîùàäêîé äèàìåòðîì d è ó÷àñòêîì ÂÔ â åå ïðåäåëàõ (ðèñ. 1). Îïðåäåëèì ñâåòîâîé òðåóãîëüíèê êàê ðàâíîáåäðåííûé, îñíîâàíèåì êîòîðîãî ñëóæèò äèàìåòð ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ d, à ñòîðîíàìè – ðàäèóñû êðèâèçíû ÂÔ R. Òîãäà ïëîñêèì ñâåòîâûì óãëîì ϕ áóäåò óãîë ïðè âåðøèíå ñâåòîâîãî òðåóãîëüíèêà
ÂÔ R
ϕ
d
Ðèñ. 1. Ìíîãîëó÷åâîé èñòî÷íèê ñ îãðàíè÷åííîé ñâåòîâîé ïëîùàäêîé. ÂÔ – âîëíîâîé ôðîíò, R – ðàäèóñ êðèâèçíû âîëíîâîãî ôðîíòà, d – äèàìåòð ñâåòîâîé ïëîùàäêè, ϕ – ïëîñêèé óãîë.
sin(ϕ/2) = d/(2R),
(1)
à òåëåñíûé óãîë Ω, ñîîòâåòñòâóþùèé ïëîñêîìó óãëó, îïðåäåëèòñÿ êàê
Ω = 2π[1 – cosarcsin(d/(2R))].
(2)
Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà äàò÷èêà, ôîðìèðóþùåãî ñâåòîâîé òðåóãîëüíèê è ïîçâîëÿþùåãî ðåàëèçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ (1) è (2), ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2. Ñâåòîâîé ïó÷îê ëàìïû 1 (ñ êîíäåíñîðîì, íå ïîêàçàííûì íà ðèñ. 2), îãðàíè÷åííûé äèàôðàãìîé 2, ïðîõîäèò îáúåêòèâ 3 è âûõîäèò íàðóæó ÷åðåç äèàôðàãìó 4. ×òî êàñàåòñÿ ðàçìåðà äèàôðàãìû 4, òî ñëåäóåò ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ: 1) êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà ðàâíîìåðíî, åå ðàçìåð îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà; 2) êîãäà â èñòî÷íèêå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
47
(à)
2
34
5 R
1A
ϕ
f′
(á) A
d0
Ñâåòîâîå ïÿòíî
Ðèñ. 2. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà äàò÷èêà. à – óñòðîéñòâî äàò÷èêà è ïåðåêðåñòèÿ, á – âèä ñâåòîâîãî ïÿòíà è äèàôðàãìû d0. 1 – ëàìïà íàêàëèâàíèÿ, 2 – äèàôðàãìà d0, 3 – îáúåêòèâ, 4 – äèàôðàãìà d, 5 – ïåðåêðåñòèå, f ′ – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 3, ϕ – ïëîñêèé óãîë, R – ðàäèóñ êðèâèçíû âîëíîâîãî ôðîíòà.
÷åíèþ ïó÷êà íåðàâíîìåðíî, åå ðàçìåð äîëæåí áûòü íåìíîãî áîëüøå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïó÷êà, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ïëîùàäêè èñòî÷íèêà.  äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà íåðàâíîìåðíî.
Ïó÷îê ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç äèàôðàãìû 4, ïðåäïîëàãàåòñÿ îñåñèììåòðè÷íûì, è åãî ãëàâíûé ëó÷ ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. Äèàôðàãìà 2 ðàñïîëàãàåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 3, à íà îïðàâå îáúåêòèâà óñòàíîâëåíî ïåðåêðåñòèå íèòåé (âèä À). Äàò÷èê ÿâëÿåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòüþ îáúåêòà, êîîðäèíàòû êîòîðîãî äîëæíû áûòü èçìåðåíû.
Âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíîé ôîðìóëîé îòðåçêîâ [4]
−
1 R
+
1 f′±Δ
=
1 f
,
(3)
ãäå Δ – äîïóñòèìàÿ ðàñôîêóñèðîâêà îáúåêòèâà 3, îòêóäà íàõîäèì
R
=
f′ d0
(d0
±
d
),
(4)
ãäå d0 – ðàçìåð äèàôðàãìû 2. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ðàäèóñà R â ôîðìóëó (1), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ñâåòîâîãî ïëîñêîãî óãëà
sin
ϕ 2
=
1⎛
2
⎜ ⎝
1 f′
d0d d ± d0
⎟⎞. ⎠
(5)
Òîãäà ôîðìóëà äëÿ òåëåñíîãî óãëà ïðèíèìàåò âèä
Ω
=
2π ⎡⎢1 − ⎣⎢
cos arcsin
1⎛
2
⎜ ⎝
1 f
d0d d ± d0
⎞⎤ ⎟⎥
.
⎠⎦⎥
(6)
Çíàêè + èëè – îòíîñÿòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ê ñëó÷àÿì ïðåäôîêàëüíîãî èëè çàôîêàëüíîãî ïåðåñå÷åíèÿ ëó-
÷åé. Ñìåíà çíàêà è ñâÿçàííîå ñ ýòèì èçìåíåíèå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïÿòíà (ðèñ. 2á) áóäåò îçíà÷àòü èçìåíåíèå óãëà ϕ.
Ñâåòîâîå ïÿòíî, ôîðìèðóåìîå âñïîìîãàòåëüíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé (êîíäåíñîðîì), äîëæíî áûòü ìåíüøå äèàìåòðà äèàôðàãìû d0, à èçìåíåíèå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæíî ïîñòîÿííî îòñëåæèâàòüñÿ ñðåäñòâîì êîíòðîëÿ, ÷òîáû îòäåëèòü èíôîðìàöèþ îá èçìåíåíèè óãëà ϕ îò êîîðäèíàò äàò÷èêà.
Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñðåäñòâà êîíòðîëÿ [5] ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Ñâåòîâîé ïó÷îê íàïðàâëÿåòñÿ íà ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíêó 3. Ïîëîâèíà ïó÷êà ïðîõîäèò ÷åðåç íåå íà îáúåêòèâ 4, à äðóãàÿ ïîëîâèíà îòðàæàåòñÿ îò ïëàñòèíû 3 â îáúåêòèâ 11. Îáúåêòèâ 4 íàñòðàèâàåòñÿ íà áåñêîíå÷íîñòü, âñëåäñòâèå ÷åãî èçìåíåíèå ðàçìåðà ñâåòîâîãî ïÿòíà d1 â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè 6 ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ óãëà ϕ. Îáúåêòèâ 11, íàîáîðîò, íàñòðàèâàåòñÿ íà êîíå÷íîå ðàññòîÿíèå. Ïðåäìåòíîé ïëîñêîñòüþ ýòîãî îáúåêòèâà ñëóæèò ñâåòîâàÿ ïëîùàäêà èñòî÷íèêà, îãðàíè÷åííàÿ äèàôðàãìîé d òàê, ÷òî èçîáðàæåíèå ýòîé ïëîùàäêè ñ ëèíåéíûì óâåëè÷åíèåì V ïðîåöèðóåòñÿ â ïëîñêîñòü 10 ñ äèàìåòðîì d2 = Vd. Ïëîñêèé óãîë ϕ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â áëîêå îáðàáîòêè èíôîðìàöèè 8 ïî èçìåðåííûì d1 è d2 ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ [6]
ϕ≈
1 f1
⎛ ⎜ ⎝
d d2
1d2 ± d1
⎞ ⎟ ⎠
.
(7)
Çíàê + èëè – áåðåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ãäå ïðîèñõîäèò ïåðåñå÷åíèå ëó÷åé – çà ôîêóñîì èëè ïåðåä ôîêóñîì îáúåêòèâà 4, à äâà îïòè÷åñêèõ êëèíà, ðàñïîëîæåííûõ âáëèçè îò îáúåêòèâà 4, ñëóæàò äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà [2].  ïëîñêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà, îãðàíè÷åííîãî äèàôðàãìîé d2, ðàñïîëàãàåòñÿ ñåòêà â âèäå äâîéíûõ øòðèõîâ (âèä Á, ðèñ. 3), ñëóæàùàÿ äëÿ îöåíêè óãëà ïîâîðîòà äàò÷èêà.
Ðàññìîòðèì ñîâìåñòíóþ ðàáîòó îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò îáúåêòà. Ðàñïîëîæèì ñèñòåìó êîîðäèíàò x, y, z â öåíòðå îáúåêòèâà 3 îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà (ðèñ. 4).  îáùåì ñëó÷àå ïîëîæåíèå äàò÷èêà â ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿåòñÿ øåñòüþ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû: ïîâîðîòàìè âîêðóã îñåé x, y, z (óãëàìè α, β, γ ñîîòâåòñòâåííî) è ïåðåìåùåíèÿìè âäîëü îñåé x, y, z (Δx, Δy, Δz ñîîòâåòñòâåííî). Ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò â ïëîñêîñòè 9 íåîáõîäèìî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè îòðàæåíèè îò ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íîé ïëàñòèíû 5 ñèñòåìà êîîðäèíàò x, y, z ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë 90° âîêðóã îñè x ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïåðåìåùåíèÿ è íàêëîíû äàò÷èêà îñóùåñòâëÿþòñÿ â ìàëûõ ïðåäåëàõ. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ, à òàêæå ïðè d0 < d, d1 < d2 âû-
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ðàæåíèÿ (5) è (7) çàìåíÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè, ÷òî â ðåçóëüòàòå äàåò
ϕ ≈ d0/f ′ ≈ d1 /f1.
(8)
Ñîîòíîøåíèå (8) îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ïîâîðîòå äàò÷èêà âîêðóã îñè x íà óãîë α > ϕ ëèíåéíîå ñìåùåíèå ïÿòíà d çà îáúåêòèâîì 6 ñîñòàâèò
x1 = ±(d1/2 + f1α).
(9)
Ïðè ïîâîðîòå äàò÷èêà âîêðóã îñè z íà óãîë β (íà ðèñ. 4 íå ïîêàçàí) ïÿòíî d1 çà îáúåêòèâîì 6 ñìåñòèòñÿ íà
z1 = ±(d1/2 + f1β).
(10)
Çíàê + èëè – áåðåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ñìåùåíèÿ ïÿòíà îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùåé îñè. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðè èçìåðåíèè êîîðäèíàò x1 è z1 äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîñòîÿííûé êîíòðîëü äèàìåòðà ïÿòíà d1.
 ñëó÷àå ïðîäîëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ äàò÷èêà âäîëü îñè x íà ± δx ñìåùåíèå èçîáðàæåíèÿ ïÿòíà â ïëîñêîñòè d2 ñîñòàâèò
x2 = ±(d2/2 + δxV),
(11)
ãäå V = l2/l – ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå îáúåêòèâà 8, l – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 3 äî ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8, l2 – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8 äî ïëîñêîñòè d2.
Àíàëîãè÷íî ïðè ïåðåìåùåíèè äàò÷èêà âäîëü îñè z íà ± δz (íà ðèñ. 4 íå ïîêàçàíî) ñìåùåíèå êðàÿ èçîáðàæåíèÿ ïÿòíà â ïëîñêîñòè d2 ñîñòàâèò
z2 = ±(d2/2 + δzV).
(12)
Ñìåùåíèå äàò÷èêà âäîëü îñè y ïðèâåäåò ê ñìåùåíèþ äèàìåòðà d2 â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì
d2 = dl2/l = dV.
(13)
Äèàìåòð d2 ÿâëÿåòñÿ èçîáðàæåíèåì ñâåòîâîé ïëîùàäêè â ïëîñêîñòè 1 (ðèñ. 3), è îí äîëæåí ïîñòîÿííî êîíòðîëèðîâàòüñÿ ïðèåìíèêîì 9, ÷òîáû ó÷åñòü â áëîêå 8 èçìåíåíèå åãî ðàçìåðà ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò x2, z2, d2.
Êðîìå òîãî, â ïðîöåññå ðàáîòû èñòî÷íèêà ìîæåò ïðîèñõîäèòü îòêëîíåíèå ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà îò íà÷àëüíîé. Èíôîðìàöèÿ îá ýòîì ïåðåäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðèåìíèêà 9 â áëîê 8 (ñì. ðèñ. 3), ãäå îíà â ãðàôè÷åñêîì âèäå èçîáðàæàåòñÿ â ñèñòåìå êîîðäèíàò x, z. Âðàùåíèå ïåðåêðåñòèÿ íà îáúåêòèâå 3 (ðèñ. 4) äàò÷èêà âîêðóã îñè y íà óãîë ± δγ â ïëîñêîñòè d2 áóäåò çàðåãèñòðèðîâàíî ïðèåìíèêîì 9.
Òàêèì îáðàçîì, ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì x1 è z1 îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû íàêëîíîâ äàò÷èêà âî-
12
3
4 5 6 7 Âèä Á
11 f1
Á 10
9
8
Ðèñ. 3. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. 1 – äèàôðàãìà d, 2 – âîëíîâîé ôðîíò, 3 – ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íàÿ ïëàñòèíà, 4, 11 – îáúåêòèâû; 5 – îïòè÷åñêèå êëèíüÿ, 6 – ñâåòîâîå ïÿòíî äèàìåòðîì d1, 7, 9 – ïðèåìíèêè; 8 – áëîê îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, 10 – ñâåòîâîå ïÿòíî äèàìåòðîì d2, f1 – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 4.
2
3
z 4
5
6 α7
x1
1 α y ϕ/2
x f′ l
zy x
ϕ d1 f1
8 Âèä B
l2 B
z
9 Ïåðåêðåñòüå
íèòåé
x Äâîéíîé øòðèõ
Ðèñ. 4. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà. 1 – ëàìïà íàêàëèâàíèÿ, 2 – äèàôðàãìà d0, 3 – îáúåêòèâ, 4 – äèàôðàãìà d, 5 – ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íàÿ ïëàñòèíà, 6 – îáúåêòèâ, 7 – ñâåòîâîå ïÿòíî d1, 8 – îáúåêòèâ, 9 – ñâåòîâîå ïÿòíî d2, ϕ – ïëîñêèé óãîë, α – óãîë ïîâîðîòà äàò÷èêà âîêðóã îñè x, f ′ – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 3, f1 – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 6, x1 – êîîðäèíàòà íàêëîíà äàò÷èêà âîêðóã îñè x, l2 – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8 äî ïëîñêîñòè d2, l – ðàññòîÿíèå îò ïëîñêîñòè äèàôðàãìû d äî ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8, xyz – ñèñòåìà êîîðäèíàò.
êðóã ñîîòâåòñòâóþùèõ îñåé x è z. Êîîðäèíàòà íàêëîíà íà óãîë δγ âîêðóã îñè y îïðåäåëÿåòñÿ ïóòåì ïðÿìûõ èçìåðåíèé â ïëîñêîñòè d2 âçàèìíîãî ïîâîðîòà ïåðåêðåñòèÿ äàò÷èêà è äâîéíûõ øòðèõîâ ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. Êîîðäèíàòû ïåðåìåùåíèé äàò÷èêà âäîëü îñåé x è z îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè x2, è z2, à âäîëü îñè y – äèàìåòðîì d2.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà óãëû íàêëîíîâ α è β îòñóòñòâóþò, êîîðäèíàòû x1 è z1 â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (9) è (10) îïðåäåëÿþòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîãî ïÿòíà d1, à ïðè îòñóòñòâèè ðàçâîðîòà íà óãîë δγ – ïóòåì ïðÿìîãî åãî èçìåðåíèÿ. Îòñóòñòâèå ïðîäîëüíûõ ñìåùåíèé âäîëü îñåé x, y, z â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (11)–(13) áóäåò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
49
îçíà÷àòü, ÷òî ëèíåéíàÿ êîîðäèíàòà îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîãî ïÿòíà d2.  èòîãå òàêîå âçàèìíîå ïîëîæåíèå äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ (êîòîðîå óñëîâíî ìîæíî íàçâàòü ñòàöèîíàðíûì), áóäåò îòâå÷àòü êðèòåðèþ (êðèòåðèé Ñ.Ã. Ñëàâíîâà), âûðàæåííîìó ôîðìóëîé (1).
Ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ïî îïòè÷åñêîé ñõåìå [7], â êîòîðîé âìåñòî äâóõ îáúåêòèâîâ èñïîëüçóåòñÿ îäèí, ðàñïîëîæåííûé íà äâîéíîì ôîêóñíîì ðàññòîÿíèè îò ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà.
 ýêñïåðèìåíòå áûë èñïûòàí îïòè÷åñêèé äàò÷èê, âîñïðîèçâîäÿùèé ïàðàìåòðû d è R ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ. Ñðåäñòâî êîíòðîëÿ, ðàáîòàþùåå â ìàëîì äèàïàçîíå óãëîâ è ïåðåìåùåíèé, ïîäòâåðäèëî âîçìîæíîñòü îöåíêè óãëîâ è ïåðåìåùåíèé ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçìåðàì ïÿòåí. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïðèâåäåíû â ðàáîòå [2]. Îöåíêà ïåðåìåùåíèé è íàêëîíîâ îñóùåñòâëÿëàñü âèçóàëüíûì ñïîñîáîì. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îöåíêè óãëîâ ðàçâîðîòà δγ ñåòêà â ïëîñêîñòè d2 âûïîëíÿëàñü â âèäå äâîéíûõ øòðèõîâ. Ýòî ïîçâîëèëî âåñòè íàáëþäåíèå âðàùåíèÿ îáúåêòèâà 3 îòíîñèòåëüíî äâîéíûõ øòðèõîâ ñ íàèáîëüøåé îñòðîòîé çðåíèÿ (íîíèàëüíîé), äîñòèãàþùåé 3″, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè [8]. Ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ïÿòåí, îïðåäåëÿþùèé ëèíåéíîå ïåðåìåùåíèå ñ ðàññòîÿíèÿ íàèëó÷øåãî âèäåíèÿ 250 ìì ïðè ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãëàçà 1′ [8], ñîñòàâèë 0,075 ìì.  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ïðåäåëüíî ìàëûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàò (íàïðèìåð, ïî óãëó – ñîòûå äîëè óãëîâûõ ñåêóíä) äàò÷èê è ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ïî èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìå [2].
 çàêëþ÷åíèå íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðåäëîæåííûé ñïîñîá ïîçâîëÿåò çàäàòü ïîëîæåíèå îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå ñ ïîìîùüþ òðåõ ëèíåéíûõ è òðåõ óãëîâûõ êîîðäèíàò, à ñðåäñòâî êîíòðîëÿ – îáåñïå÷èâàåò íåïðåðûâíûé êîíòðîëü ýòèõ ïàðà-
ìåòðîâ ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè ðàáîòû èñòî÷íèêà èçìåðåíèÿ.
 îáùåì ñëó÷àå ðàáîòà èñòî÷íèêà íå çàâèñèò îò ðàáîòû îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è, åñëè íå ïðèíÿòû ñïåöèàëüíûå ìåðû ïî ñòàáèëèçàöèè åãî ðàáîòû, ïîãðåøíîñòü èñòî÷íèêà ìîæåò ïðåâîñõîäèòü ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ðàáîòà èñòî÷íèêà ñòàáèëèçèðîâàíà, ñðåäñòâî êîíòðîëÿ óïðîùàåòñÿ áëàãîäàðÿ îòñóòñòâèþ íåîáõîäèìîñòè êîíòðîëÿ ðàçìåðîâ ñâåòîâûõ ïÿòåí, ïðîïîðöèîíàëüíûõ ïàðàìåòðàì d è R.  ýòîì ñëó÷àå ïðîñòàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííîãî ñïîñîáà.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ñåëåçíåâ Â.Ï., Êèðñò Ì.Ë. Ñèñòåìû íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. Ì.: Âîåíèçäàò, 1965. 208 ñ.
12. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëà // Èçìåðèò. òåõí. 2006. ¹ 11. Ñ. 25–27.
13. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ìíîãîëó÷åâîé èñòî÷íèê ñ îãðàíè÷åííîé ñâåòîâîé ïëîùàäêîé è åãî ïðèìåíåíèå â óãëîâûõ èçìåðåíèÿõ // Ìåòðîëîãèÿ. 2007. ¹ 5. Ñ. 18–23.
14. Áåãóíîâ Á.Í. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà. Ì.: Èçä. ÌÃÓ. 1966. 209 ñ.
15. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá èçìåðåíèÿ óãëà ðàñõîäèìîñòè ñâåòîâîãî ïó÷êà // À. ñ. ¹ 1592721. Áþë. èçîáð. 1990. ¹ 34. Ñ. 194.
16. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá èçìåðåíèÿ óãëà ðàñõîäèìîñòè ïó÷êà ëó÷åé // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 2086945. 1997.
17. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Èçìåðåíèå ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëà ñ ïîìîùüþ óïðîùåííîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû // ÏÒÝ. 2007. ¹ 4. Ñ. 129–130.
18. Êðóãåð Ì.ß., Ïàíîâ Â.À., Êóëàãèí Â.Â., Ïîãîðåâ Ã.Â., Êðóãåð ß.Ì., Ëåâèíçîí À.Ì. Ñïðàâî÷íèê êîíñòðóêòîðà îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. 760 ñ.
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ÓÄÊ 629.973
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÄÀÒ×ÈÊ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÎÁÚÅÊÒÀ  ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ È ÑÐÅÄÑÒÂÎ ÅÃÎ ÊÎÍÒÐÎËß
© 2008 ã. Ñ. Ã. Ñëàâíîâ ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò Ïåòåðáóðã
Ïðèâåäåíû îïèñàíèÿ ñïîñîáà ïîñòðîåíèÿ îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå è ñðåäñòâà åãî êîíòðîëÿ. Ñïîñîá îñíîâàí íà ìåòîäèêå ôîðìèðîâàíèÿ ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ ñâåòîâîãî ïó÷êà, îáðàçîâàííîãî ìíîæåñòâîì ëó÷åé, âûøåäøèõ èç ïëîùàäêè îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ. Ïðåäëàãàþòñÿ ïðèíöèïèàëüíûå îïòè÷åñêèå ñõåìû äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ è àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà. Ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ïîãðåøíîñòè ðàáîòû èñòî÷íèêà â ïðîöåññå èçìåðåíèé êîîðäèíàò îáúåêòà. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà äëÿ ñëó÷àÿ âèçóàëüíîé îöåíêè óãëîâûõ è ëèíåéíûõ êîîðäèíàò ñ òî÷íîñòüþ 3″ è 0,07 ìì ñîîòâåòñòâåííî.
Êîäû OCIS: 350.6090, 350.1260.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.10.2007.
Ïðîáëåìà îðèåíòàöèè â ïðîñòðàíñòâå ñóùåñòâóåò êàê äëÿ êîñìè÷åñêèõ, òàê è äëÿ íàçåìíûõ îáúåêòîâ. Èçâåñòíû ñðåäñòâà ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû [1]. Îäíàêî ñëîæíîñòü òåõíè÷åñêîãî èñïîëíåíèÿ áîëüøèíñòâà èçâåñòíûõ ñïîñîáîâ òðåáóåò ïîèñêà íîâûõ è â ïåðâóþ î÷åðåäü òàêèõ ñïîñîáîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàëè áû íàèáîëåå ïðîñòûå ðåøåíèÿ.  ïðåäëàãàåìîé ðàáîòå äåëàåòñÿ ïîïûòêà íàéòè ðåøåíèå óêàçàííîé ïðîáëåìû ñ ïîìîùüþ íåñëîæíûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñõåì – äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ.
 îñíîâå ïîñòðîåíèÿ ñõåì ëåæèò ñïîñîá ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ [2] ñâåòîâîãî ïó÷êà, îáðàçîâàííîãî ìíîæåñòâîì ëó÷åé, âûõîäÿùèõ èç ïëîùàäêè îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ [3]. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè (ìîäåëü Ñ.Ã. Ñëàâíîâà) ïó÷îê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü ëó÷åé, ñîîòâåòñòâóþùèõ âîëíîâîìó ôðîíòó (ÂÔ) ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, õàðàêòåðèçóþùåìóñÿ ðàäèóñîì êðèâèçíû ïðè âåðøèíå, ðàâíûì R (ðèñ. 1), ïðè÷åì êàæäûé ëó÷ ïåðïåíäèêóëÿðåí åìó â êàæäîé òî÷êå. Ñðåäà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÂÔ ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1 (âîçäóõ). Îãðàíè÷èì ïó÷îê ëó÷åé íåêîòîðîé èçëó÷àþùåé ïëîùàäêîé äèàìåòðîì d è ó÷àñòêîì ÂÔ â åå ïðåäåëàõ (ðèñ. 1). Îïðåäåëèì ñâåòîâîé òðåóãîëüíèê êàê ðàâíîáåäðåííûé, îñíîâàíèåì êîòîðîãî ñëóæèò äèàìåòð ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ d, à ñòîðîíàìè – ðàäèóñû êðèâèçíû ÂÔ R. Òîãäà ïëîñêèì ñâåòîâûì óãëîì ϕ áóäåò óãîë ïðè âåðøèíå ñâåòîâîãî òðåóãîëüíèêà
ÂÔ R
ϕ
d
Ðèñ. 1. Ìíîãîëó÷åâîé èñòî÷íèê ñ îãðàíè÷åííîé ñâåòîâîé ïëîùàäêîé. ÂÔ – âîëíîâîé ôðîíò, R – ðàäèóñ êðèâèçíû âîëíîâîãî ôðîíòà, d – äèàìåòð ñâåòîâîé ïëîùàäêè, ϕ – ïëîñêèé óãîë.
sin(ϕ/2) = d/(2R),
(1)
à òåëåñíûé óãîë Ω, ñîîòâåòñòâóþùèé ïëîñêîìó óãëó, îïðåäåëèòñÿ êàê
Ω = 2π[1 – cosarcsin(d/(2R))].
(2)
Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà äàò÷èêà, ôîðìèðóþùåãî ñâåòîâîé òðåóãîëüíèê è ïîçâîëÿþùåãî ðåàëèçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ (1) è (2), ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2. Ñâåòîâîé ïó÷îê ëàìïû 1 (ñ êîíäåíñîðîì, íå ïîêàçàííûì íà ðèñ. 2), îãðàíè÷åííûé äèàôðàãìîé 2, ïðîõîäèò îáúåêòèâ 3 è âûõîäèò íàðóæó ÷åðåç äèàôðàãìó 4. ×òî êàñàåòñÿ ðàçìåðà äèàôðàãìû 4, òî ñëåäóåò ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ: 1) êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà ðàâíîìåðíî, åå ðàçìåð îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà; 2) êîãäà â èñòî÷íèêå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
47
(à)
2
34
5 R
1A
ϕ
f′
(á) A
d0
Ñâåòîâîå ïÿòíî
Ðèñ. 2. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà äàò÷èêà. à – óñòðîéñòâî äàò÷èêà è ïåðåêðåñòèÿ, á – âèä ñâåòîâîãî ïÿòíà è äèàôðàãìû d0. 1 – ëàìïà íàêàëèâàíèÿ, 2 – äèàôðàãìà d0, 3 – îáúåêòèâ, 4 – äèàôðàãìà d, 5 – ïåðåêðåñòèå, f ′ – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 3, ϕ – ïëîñêèé óãîë, R – ðàäèóñ êðèâèçíû âîëíîâîãî ôðîíòà.
÷åíèþ ïó÷êà íåðàâíîìåðíî, åå ðàçìåð äîëæåí áûòü íåìíîãî áîëüøå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïó÷êà, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ïëîùàäêè èñòî÷íèêà.  äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà íåðàâíîìåðíî.
Ïó÷îê ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç äèàôðàãìû 4, ïðåäïîëàãàåòñÿ îñåñèììåòðè÷íûì, è åãî ãëàâíûé ëó÷ ñîâïàäàåò ñ îñüþ ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. Äèàôðàãìà 2 ðàñïîëàãàåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 3, à íà îïðàâå îáúåêòèâà óñòàíîâëåíî ïåðåêðåñòèå íèòåé (âèä À). Äàò÷èê ÿâëÿåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòüþ îáúåêòà, êîîðäèíàòû êîòîðîãî äîëæíû áûòü èçìåðåíû.
Âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíîé ôîðìóëîé îòðåçêîâ [4]
−
1 R
+
1 f′±Δ
=
1 f
,
(3)
ãäå Δ – äîïóñòèìàÿ ðàñôîêóñèðîâêà îáúåêòèâà 3, îòêóäà íàõîäèì
R
=
f′ d0
(d0
±
d
),
(4)
ãäå d0 – ðàçìåð äèàôðàãìû 2. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ðàäèóñà R â ôîðìóëó (1), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ñâåòîâîãî ïëîñêîãî óãëà
sin
ϕ 2
=
1⎛
2
⎜ ⎝
1 f′
d0d d ± d0
⎟⎞. ⎠
(5)
Òîãäà ôîðìóëà äëÿ òåëåñíîãî óãëà ïðèíèìàåò âèä
Ω
=
2π ⎡⎢1 − ⎣⎢
cos arcsin
1⎛
2
⎜ ⎝
1 f
d0d d ± d0
⎞⎤ ⎟⎥
.
⎠⎦⎥
(6)
Çíàêè + èëè – îòíîñÿòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ê ñëó÷àÿì ïðåäôîêàëüíîãî èëè çàôîêàëüíîãî ïåðåñå÷åíèÿ ëó-
÷åé. Ñìåíà çíàêà è ñâÿçàííîå ñ ýòèì èçìåíåíèå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïÿòíà (ðèñ. 2á) áóäåò îçíà÷àòü èçìåíåíèå óãëà ϕ.
Ñâåòîâîå ïÿòíî, ôîðìèðóåìîå âñïîìîãàòåëüíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé (êîíäåíñîðîì), äîëæíî áûòü ìåíüøå äèàìåòðà äèàôðàãìû d0, à èçìåíåíèå äèàìåòðà ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæíî ïîñòîÿííî îòñëåæèâàòüñÿ ñðåäñòâîì êîíòðîëÿ, ÷òîáû îòäåëèòü èíôîðìàöèþ îá èçìåíåíèè óãëà ϕ îò êîîðäèíàò äàò÷èêà.
Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñðåäñòâà êîíòðîëÿ [5] ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Ñâåòîâîé ïó÷îê íàïðàâëÿåòñÿ íà ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíêó 3. Ïîëîâèíà ïó÷êà ïðîõîäèò ÷åðåç íåå íà îáúåêòèâ 4, à äðóãàÿ ïîëîâèíà îòðàæàåòñÿ îò ïëàñòèíû 3 â îáúåêòèâ 11. Îáúåêòèâ 4 íàñòðàèâàåòñÿ íà áåñêîíå÷íîñòü, âñëåäñòâèå ÷åãî èçìåíåíèå ðàçìåðà ñâåòîâîãî ïÿòíà d1 â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè 6 ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ óãëà ϕ. Îáúåêòèâ 11, íàîáîðîò, íàñòðàèâàåòñÿ íà êîíå÷íîå ðàññòîÿíèå. Ïðåäìåòíîé ïëîñêîñòüþ ýòîãî îáúåêòèâà ñëóæèò ñâåòîâàÿ ïëîùàäêà èñòî÷íèêà, îãðàíè÷åííàÿ äèàôðàãìîé d òàê, ÷òî èçîáðàæåíèå ýòîé ïëîùàäêè ñ ëèíåéíûì óâåëè÷åíèåì V ïðîåöèðóåòñÿ â ïëîñêîñòü 10 ñ äèàìåòðîì d2 = Vd. Ïëîñêèé óãîë ϕ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â áëîêå îáðàáîòêè èíôîðìàöèè 8 ïî èçìåðåííûì d1 è d2 ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ [6]
ϕ≈
1 f1
⎛ ⎜ ⎝
d d2
1d2 ± d1
⎞ ⎟ ⎠
.
(7)
Çíàê + èëè – áåðåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ãäå ïðîèñõîäèò ïåðåñå÷åíèå ëó÷åé – çà ôîêóñîì èëè ïåðåä ôîêóñîì îáúåêòèâà 4, à äâà îïòè÷åñêèõ êëèíà, ðàñïîëîæåííûõ âáëèçè îò îáúåêòèâà 4, ñëóæàò äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà [2].  ïëîñêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà, îãðàíè÷åííîãî äèàôðàãìîé d2, ðàñïîëàãàåòñÿ ñåòêà â âèäå äâîéíûõ øòðèõîâ (âèä Á, ðèñ. 3), ñëóæàùàÿ äëÿ îöåíêè óãëà ïîâîðîòà äàò÷èêà.
Ðàññìîòðèì ñîâìåñòíóþ ðàáîòó îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò îáúåêòà. Ðàñïîëîæèì ñèñòåìó êîîðäèíàò x, y, z â öåíòðå îáúåêòèâà 3 îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà (ðèñ. 4).  îáùåì ñëó÷àå ïîëîæåíèå äàò÷èêà â ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿåòñÿ øåñòüþ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû: ïîâîðîòàìè âîêðóã îñåé x, y, z (óãëàìè α, β, γ ñîîòâåòñòâåííî) è ïåðåìåùåíèÿìè âäîëü îñåé x, y, z (Δx, Δy, Δz ñîîòâåòñòâåííî). Ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò â ïëîñêîñòè 9 íåîáõîäèìî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè îòðàæåíèè îò ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íîé ïëàñòèíû 5 ñèñòåìà êîîðäèíàò x, y, z ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë 90° âîêðóã îñè x ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïåðåìåùåíèÿ è íàêëîíû äàò÷èêà îñóùåñòâëÿþòñÿ â ìàëûõ ïðåäåëàõ. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ, à òàêæå ïðè d0 < d, d1 < d2 âû-
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ðàæåíèÿ (5) è (7) çàìåíÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè, ÷òî â ðåçóëüòàòå äàåò
ϕ ≈ d0/f ′ ≈ d1 /f1.
(8)
Ñîîòíîøåíèå (8) îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ïîâîðîòå äàò÷èêà âîêðóã îñè x íà óãîë α > ϕ ëèíåéíîå ñìåùåíèå ïÿòíà d çà îáúåêòèâîì 6 ñîñòàâèò
x1 = ±(d1/2 + f1α).
(9)
Ïðè ïîâîðîòå äàò÷èêà âîêðóã îñè z íà óãîë β (íà ðèñ. 4 íå ïîêàçàí) ïÿòíî d1 çà îáúåêòèâîì 6 ñìåñòèòñÿ íà
z1 = ±(d1/2 + f1β).
(10)
Çíàê + èëè – áåðåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ñìåùåíèÿ ïÿòíà îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùåé îñè. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðè èçìåðåíèè êîîðäèíàò x1 è z1 äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîñòîÿííûé êîíòðîëü äèàìåòðà ïÿòíà d1.
 ñëó÷àå ïðîäîëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ äàò÷èêà âäîëü îñè x íà ± δx ñìåùåíèå èçîáðàæåíèÿ ïÿòíà â ïëîñêîñòè d2 ñîñòàâèò
x2 = ±(d2/2 + δxV),
(11)
ãäå V = l2/l – ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå îáúåêòèâà 8, l – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 3 äî ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8, l2 – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8 äî ïëîñêîñòè d2.
Àíàëîãè÷íî ïðè ïåðåìåùåíèè äàò÷èêà âäîëü îñè z íà ± δz (íà ðèñ. 4 íå ïîêàçàíî) ñìåùåíèå êðàÿ èçîáðàæåíèÿ ïÿòíà â ïëîñêîñòè d2 ñîñòàâèò
z2 = ±(d2/2 + δzV).
(12)
Ñìåùåíèå äàò÷èêà âäîëü îñè y ïðèâåäåò ê ñìåùåíèþ äèàìåòðà d2 â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì
d2 = dl2/l = dV.
(13)
Äèàìåòð d2 ÿâëÿåòñÿ èçîáðàæåíèåì ñâåòîâîé ïëîùàäêè â ïëîñêîñòè 1 (ðèñ. 3), è îí äîëæåí ïîñòîÿííî êîíòðîëèðîâàòüñÿ ïðèåìíèêîì 9, ÷òîáû ó÷åñòü â áëîêå 8 èçìåíåíèå åãî ðàçìåðà ïðè îïðåäåëåíèè êîîðäèíàò x2, z2, d2.
Êðîìå òîãî, â ïðîöåññå ðàáîòû èñòî÷íèêà ìîæåò ïðîèñõîäèòü îòêëîíåíèå ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïî ñå÷åíèþ ïó÷êà îò íà÷àëüíîé. Èíôîðìàöèÿ îá ýòîì ïåðåäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðèåìíèêà 9 â áëîê 8 (ñì. ðèñ. 3), ãäå îíà â ãðàôè÷åñêîì âèäå èçîáðàæàåòñÿ â ñèñòåìå êîîðäèíàò x, z. Âðàùåíèå ïåðåêðåñòèÿ íà îáúåêòèâå 3 (ðèñ. 4) äàò÷èêà âîêðóã îñè y íà óãîë ± δγ â ïëîñêîñòè d2 áóäåò çàðåãèñòðèðîâàíî ïðèåìíèêîì 9.
Òàêèì îáðàçîì, ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì x1 è z1 îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû íàêëîíîâ äàò÷èêà âî-
12
3
4 5 6 7 Âèä Á
11 f1
Á 10
9
8
Ðèñ. 3. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. 1 – äèàôðàãìà d, 2 – âîëíîâîé ôðîíò, 3 – ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íàÿ ïëàñòèíà, 4, 11 – îáúåêòèâû; 5 – îïòè÷åñêèå êëèíüÿ, 6 – ñâåòîâîå ïÿòíî äèàìåòðîì d1, 7, 9 – ïðèåìíèêè; 8 – áëîê îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, 10 – ñâåòîâîå ïÿòíî äèàìåòðîì d2, f1 – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 4.
2
3
z 4
5
6 α7
x1
1 α y ϕ/2
x f′ l
zy x
ϕ d1 f1
8 Âèä B
l2 B
z
9 Ïåðåêðåñòüå
íèòåé
x Äâîéíîé øòðèõ
Ðèñ. 4. Ñõåìà îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà. 1 – ëàìïà íàêàëèâàíèÿ, 2 – äèàôðàãìà d0, 3 – îáúåêòèâ, 4 – äèàôðàãìà d, 5 – ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íàÿ ïëàñòèíà, 6 – îáúåêòèâ, 7 – ñâåòîâîå ïÿòíî d1, 8 – îáúåêòèâ, 9 – ñâåòîâîå ïÿòíî d2, ϕ – ïëîñêèé óãîë, α – óãîë ïîâîðîòà äàò÷èêà âîêðóã îñè x, f ′ – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 3, f1 – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà 6, x1 – êîîðäèíàòà íàêëîíà äàò÷èêà âîêðóã îñè x, l2 – ðàññòîÿíèå îò ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8 äî ïëîñêîñòè d2, l – ðàññòîÿíèå îò ïëîñêîñòè äèàôðàãìû d äî ãëàâíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 8, xyz – ñèñòåìà êîîðäèíàò.
êðóã ñîîòâåòñòâóþùèõ îñåé x è z. Êîîðäèíàòà íàêëîíà íà óãîë δγ âîêðóã îñè y îïðåäåëÿåòñÿ ïóòåì ïðÿìûõ èçìåðåíèé â ïëîñêîñòè d2 âçàèìíîãî ïîâîðîòà ïåðåêðåñòèÿ äàò÷èêà è äâîéíûõ øòðèõîâ ñðåäñòâà êîíòðîëÿ. Êîîðäèíàòû ïåðåìåùåíèé äàò÷èêà âäîëü îñåé x è z îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè x2, è z2, à âäîëü îñè y – äèàìåòðîì d2.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà óãëû íàêëîíîâ α è β îòñóòñòâóþò, êîîðäèíàòû x1 è z1 â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (9) è (10) îïðåäåëÿþòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîãî ïÿòíà d1, à ïðè îòñóòñòâèè ðàçâîðîòà íà óãîë δγ – ïóòåì ïðÿìîãî åãî èçìåðåíèÿ. Îòñóòñòâèå ïðîäîëüíûõ ñìåùåíèé âäîëü îñåé x, y, z â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (11)–(13) áóäåò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
49
îçíà÷àòü, ÷òî ëèíåéíàÿ êîîðäèíàòà îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì ñâåòîâîãî ïÿòíà d2.  èòîãå òàêîå âçàèìíîå ïîëîæåíèå äàò÷èêà è ñðåäñòâà êîíòðîëÿ (êîòîðîå óñëîâíî ìîæíî íàçâàòü ñòàöèîíàðíûì), áóäåò îòâå÷àòü êðèòåðèþ (êðèòåðèé Ñ.Ã. Ñëàâíîâà), âûðàæåííîìó ôîðìóëîé (1).
Ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ïî îïòè÷åñêîé ñõåìå [7], â êîòîðîé âìåñòî äâóõ îáúåêòèâîâ èñïîëüçóåòñÿ îäèí, ðàñïîëîæåííûé íà äâîéíîì ôîêóñíîì ðàññòîÿíèè îò ñâåòîâîé ïëîùàäêè èñòî÷íèêà.
 ýêñïåðèìåíòå áûë èñïûòàí îïòè÷åñêèé äàò÷èê, âîñïðîèçâîäÿùèé ïàðàìåòðû d è R ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëîâ. Ñðåäñòâî êîíòðîëÿ, ðàáîòàþùåå â ìàëîì äèàïàçîíå óãëîâ è ïåðåìåùåíèé, ïîäòâåðäèëî âîçìîæíîñòü îöåíêè óãëîâ è ïåðåìåùåíèé ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçìåðàì ïÿòåí. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïðèâåäåíû â ðàáîòå [2]. Îöåíêà ïåðåìåùåíèé è íàêëîíîâ îñóùåñòâëÿëàñü âèçóàëüíûì ñïîñîáîì. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îöåíêè óãëîâ ðàçâîðîòà δγ ñåòêà â ïëîñêîñòè d2 âûïîëíÿëàñü â âèäå äâîéíûõ øòðèõîâ. Ýòî ïîçâîëèëî âåñòè íàáëþäåíèå âðàùåíèÿ îáúåêòèâà 3 îòíîñèòåëüíî äâîéíûõ øòðèõîâ ñ íàèáîëüøåé îñòðîòîé çðåíèÿ (íîíèàëüíîé), äîñòèãàþùåé 3″, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè [8]. Ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ïÿòåí, îïðåäåëÿþùèé ëèíåéíîå ïåðåìåùåíèå ñ ðàññòîÿíèÿ íàèëó÷øåãî âèäåíèÿ 250 ìì ïðè ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãëàçà 1′ [8], ñîñòàâèë 0,075 ìì.  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ïðåäåëüíî ìàëûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàò (íàïðèìåð, ïî óãëó – ñîòûå äîëè óãëîâûõ ñåêóíä) äàò÷èê è ñðåäñòâî êîíòðîëÿ ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ïî èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìå [2].
 çàêëþ÷åíèå íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðåäëîæåííûé ñïîñîá ïîçâîëÿåò çàäàòü ïîëîæåíèå îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå ñ ïîìîùüþ òðåõ ëèíåéíûõ è òðåõ óãëîâûõ êîîðäèíàò, à ñðåäñòâî êîíòðîëÿ – îáåñïå÷èâàåò íåïðåðûâíûé êîíòðîëü ýòèõ ïàðà-
ìåòðîâ ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè ðàáîòû èñòî÷íèêà èçìåðåíèÿ.
 îáùåì ñëó÷àå ðàáîòà èñòî÷íèêà íå çàâèñèò îò ðàáîòû îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è, åñëè íå ïðèíÿòû ñïåöèàëüíûå ìåðû ïî ñòàáèëèçàöèè åãî ðàáîòû, ïîãðåøíîñòü èñòî÷íèêà ìîæåò ïðåâîñõîäèòü ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ðàáîòà èñòî÷íèêà ñòàáèëèçèðîâàíà, ñðåäñòâî êîíòðîëÿ óïðîùàåòñÿ áëàãîäàðÿ îòñóòñòâèþ íåîáõîäèìîñòè êîíòðîëÿ ðàçìåðîâ ñâåòîâûõ ïÿòåí, ïðîïîðöèîíàëüíûõ ïàðàìåòðàì d è R.  ýòîì ñëó÷àå ïðîñòàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííîãî ñïîñîáà.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ñåëåçíåâ Â.Ï., Êèðñò Ì.Ë. Ñèñòåìû íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. Ì.: Âîåíèçäàò, 1965. 208 ñ.
12. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá ôîðìèðîâàíèÿ è èçìåðåíèÿ ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëà // Èçìåðèò. òåõí. 2006. ¹ 11. Ñ. 25–27.
13. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ìíîãîëó÷åâîé èñòî÷íèê ñ îãðàíè÷åííîé ñâåòîâîé ïëîùàäêîé è åãî ïðèìåíåíèå â óãëîâûõ èçìåðåíèÿõ // Ìåòðîëîãèÿ. 2007. ¹ 5. Ñ. 18–23.
14. Áåãóíîâ Á.Í. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà. Ì.: Èçä. ÌÃÓ. 1966. 209 ñ.
15. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá èçìåðåíèÿ óãëà ðàñõîäèìîñòè ñâåòîâîãî ïó÷êà // À. ñ. ¹ 1592721. Áþë. èçîáð. 1990. ¹ 34. Ñ. 194.
16. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Ñïîñîá èçìåðåíèÿ óãëà ðàñõîäèìîñòè ïó÷êà ëó÷åé // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 2086945. 1997.
17. Ñëàâíîâ Ñ.Ã. Èçìåðåíèå ñâåòîâîãî ïëîñêîãî è òåëåñíîãî óãëà ñ ïîìîùüþ óïðîùåííîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû // ÏÒÝ. 2007. ¹ 4. Ñ. 129–130.
18. Êðóãåð Ì.ß., Ïàíîâ Â.À., Êóëàãèí Â.Â., Ïîãîðåâ Ã.Â., Êðóãåð ß.Ì., Ëåâèíçîí À.Ì. Ñïðàâî÷íèê êîíñòðóêòîðà îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. 760 ñ.
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008