МЕТАМАТЕРИАЛЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß

ÓÄÊ 535.36
ÌÅÒÀÌÀÒÅÐÈÀËÛ Ñ ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÌ ÏÎÊÀÇÀÒÅËÅÌ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß
© 2008 ã. À. À. Æèëèí, êàíä. õèì. íàóê; Ì. Ï. Øåïèëîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé è òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò îïòè÷åñêîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ, ÂÍÖ “ÃÎÈ èì. Ñ.È. Âàâèëîâà” Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: shep@goi.ru

Ïðåäñòàâëåí îáçîð ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ ïî ðàçðàáîòêå è èññëåäîâàíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ – èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ, ñîñòîÿùèõ èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Îïèñàíû èíòåíñèâíûå èññëåäîâàíèÿ, êîòîðûå ïðîâîäèëèñü â òå÷åíèå ïîñëåäíèõ äåñÿòè ëåò è ïðèâåëè ê ñîçäàíèþ â 2003 ã. ìåòàìàòåðèàëîâ, äåìîíñòðèðóþùèõ îòðèöàòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ â ãèãàãåðöîâîé îáëàñòè ÷àñòîò. Îòìå÷åíû íîâûå òåíäåíöèè, êîòîðûå ïîçâîëèëè ïîëó÷èòü ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ â áëèæíåé èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà.

Êîäû OCIS: 050.6624, 160.1245, 160.4670, 160.4760.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 20.09.2007.

Ââåäåíèå
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â ìèðå âåäåòñÿ èíòåíñèâíàÿ ðàçðàáîòêà ìåòàìàòåðèàëîâ – èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ, ñîñòîÿùèõ èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Òåì ñàìûì îòêðûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåàëèçîâàòü ìåòàìàòåðèàëû ñ íåîáû÷íûìè èëè äàæå óíèêàëüíûìè ñâîéñòâàìè, â òîì ÷èñëå, è ñ óíèêàëüíûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè.
Ê ÷èñëó íàèáîëåå èíòåðåñíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ ñëåäóåò îòíåñòè ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ (ÎÏÏ), èñòîðèÿ ðàçâèòèÿ êîòîðûõ íàñ÷èòûâàåò îêîëî äåñÿòè ëåò. Ïåðâûå ïðåäñêàçàííûå è ðåàëèçîâàííûå ìåòàìàòåðèàëû ñ ÎÏÏ äëÿ ñàíòèìåòðîâîé îáëàñòè äëèí âîëí ñîñòîÿëè èç äâóõ ïîäñèñòåì. Îäíà èç ïîäñèñòåì (ñèñòåìà ïàðàëëåëüíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîäîâ) îáåñïå÷èâàåò îòðèöàòåëüíóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü â çàäàííîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè, à äðóãàÿ (ñèñòåìà ðåçîíàòîðîâ èç ðàçîìêíóòûõ ïðîâîäÿùèõ êîëåö) – îòðèöàòåëüíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü, ÷òî ïðèâîäèò ê îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèÿì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â ýòîé îáëàñòè ÷àñòîò (÷àñòîòû ïîðÿäêà 10 ÃÃö). Ïðè ýòîì ðàçìåðû ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ áûëè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ. Ìèíèàòþðèçàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ â òàêèõ ìåòàìàòåðèàëàõ (ìàñøòàáèðîâàíèå) ïîçâîëèëà ïðîäâèíóòüñÿ â ñòîðîíó âûñîêèõ ÷àñòîò. Îäíàêî íå

óäàëîñü ïîëó÷èòü ìàòåðèàëû òàêîãî òèïà ñ ÎÏÏ â áëèæíåé èíôðàêðàñíîé (ÈÊ) èëè âèäèìîé îáëàñòÿõ ñïåêòðà, â òîì ÷èñëå, â ñèëó ñëîæíîñòè èõ ñòðóêòóðû.
 ïîñëåäíèå äâà–òðè ãîäà èíòåíñèâíî è óñïåøíî ðàçâèâàþòñÿ ïîäõîäû ê ïîëó÷åíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ â ÈÊ îáëàñòè ñïåêòðà è íà î÷åðåäè ñòîèò çàäà÷à ïîëó÷èòü òàêèå ìàòåðèàëû äëÿ âèäèìîãî ñâåòà.
Åùå îäíî èíòåðåñíîå ïðèëîæåíèå ìåòàìàòåðèàëîâ ñâÿçàíî ñ èäåÿìè ðàçðàáîòêè íåâèäèìûõ îáúåêòîâ è îáîëî÷åê äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ìàñêèðîâêè îáúåêòîâ. Çàäà÷à ðàçðàáîòêè ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ ðåàëèçàöèè ýòèõ èäåé æäåò ñâîåãî ðåøåíèÿ.
Îñíîâíûå ðàáîòû ïî ðàçðàáîòêå ìåòàìàòåðèàëîâ âåäóòñÿ â ÑØÀ, Âåëèêîáðèòàíèè è ðÿäå äðóãèõ åâðîïåéñêèõ ñòðàí.  ýòîé ðàáîòå ó÷àñòâóåò ìíîãî ó÷åíûõ – âûõîäöåâ èç ñòðàí áûâøåãî ÑÑÑÐ.  Ðîññèè òàêèå èññëåäîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå ïðîâîäÿòñÿ.
1. Çàðîæäåíèå èäåé î ñðåäàõ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ
Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä (çàêîí Ñíåëëèóñà) ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûì ôèçè÷åñêèì çàêîíîì è ñëóæèò îñíîâîé äëÿ ðàçðàáîòêè ðàçíîîáðàçíûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì. Ýòîò çàêîí ñâÿçûâàåò óãîë ïàäåíèÿ ϕ (ìåæäó íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà è ïàäàþùèì ëó÷îì) ñ óãëîì ïðåëîìëåíèÿ ψ (ìåæäó íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà è ïðåëîìëåííûì ëó÷îì), ïðè÷åì ïàäàþùèé

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

57

è ïðåëîìëåííûé ëó÷è ëåæàò ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà. Ýòà ñâÿçü âûðàæàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì [1]

sin ϕ sin ψ

=

n2 n1

.

(1)

Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñâåò ïåðåõîäèò èç ñðåäû 1 â ñðåäó 2, è ââåäåíû ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ñðåä

ni = εi μ i (i = 1, 2),

(2)

êîòîðûå âûðàæàþòñÿ â òåðìèíàõ äèýëåêòðè÷åñêîé εi è ìàãíèòíîé μi ïðîíèöàåìîñòåé. Ïðîõîæäåíèå ëó÷à ÷åðåç ãðàíèöó äâóõ ñðåä ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 1, çàèìñòâîâàííîì èç [3]. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî n2 > n1 ≥ 1.
Ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîãî îòðèöàòåëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ áûë âïåðâûå ðàññìîòðåí Ìàíäåëüøòàìîì [2] è ïîäðîáíî ïðîàíàëèçèðîâàí Âåñåëàãî [3]. Âåñåëàãî ïðîàíàëèçèðîâàë ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ãèïîòåòè÷åñêîé ñðåäå ñ îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé. Îí îòìåòèë, ÷òî äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â òàêîé ñðåäå, âåêòîðû E (íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ), H (íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ) è k îáðàçóþò ëåâóþ òðîéêó âåêòîðîâ, òîãäà êàê â îáû÷íûõ (ïðàâûõ) ñðåäàõ ýòè âåêòîðû îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó. Âåñåëàãî íàçâàë òàêèå ãèïîòåòè÷åñêèå ñðåäû ëåâûìè ñðåäàìè.1 Âåêòîð Ïîéíòèíãà

S = (c/4π)[EH],

(3)

îïðåäåëÿþùèé ïîòîê ýíåðãèè, è âîëíîâîé âåêòîð k ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ â ïðàâûõ ñðåäàõ è èìåþò ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèå â ëåâûõ ñðåäàõ. Ïîñêîëüêó âåêòîð Ïîéíòèíãà S ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ vg [3],

S = Wvg,

(4)

ãäå W – ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü â ëåâûõ ìàòåðèàëàõ àíòèïàðàëëåëüíà âîëíîâîìó âåêòîðó k, à ñëåäîâàòåëüíî, è ôàçîâîé ñêîðîñòè vp. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òåîðåòè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå îòðèöàòåëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòè âîñõîäèò åùå ê ðàáîòàì Ëýìáà [4] â ãèäðîäèíàìèêå, Øóñòåðà [5] â îïòèêå è ê áîëåå äåòàëüíîé ðàáîòå Ìàíäåëüøòàìà [6]. Àíòèïàðàëëåëüíîñòü vg è vp â ñëó÷àå ε < 0 è μ < 0 ðàññìàòðèâàëàñü â ðÿäå ðàáîò, ïðåäøåñòâóþùèõ ðàáîòå [3] (ñì. ññûëêè â îáçîðå [7]). Èíòåðåñíûé îáçîð èñòîðèè âîçíèêíîâåíèÿ èäåé ëåâûõ ñðåä ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå [8].
Âåñåëàãî Â.Ã. ðàññìîòðåë [3] ïðåëîìëåíèå ëó÷à íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ñ ðàçëè÷íîé “ïðàâèçíîé” è

1  àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí lefthanded medium (LHM).

12

34
Ðèñ. 1. Ïðåëîìëåíèå ñâåòà ïðè ïåðåõîäå â îáû÷íûé (“ïðàâûé”) ìàòåðèàë è ìàòåðèàë ñ ÎÏÏ (“ëåâûé” ìàòåðèàë) (ïî ðàáîòå [3]). 1 – ïàäàþùèé ëó÷, 2 – îòðàæåííûé ëó÷, 3 – ïðåëîìëåííûé ëó÷ â ëåâîé ñðåäå (c ÎÏÏ), 4 – ïðåëîìëåííûé ëó÷ â îáû÷íîé ñðåäå.

ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî çàêîí Ñíåëëèóñà îñòàåòñÿ â ñèëå äëÿ ñðåä ëþáîé ïðàâèçíû, åñëè èñïîëüçîâàòü îáîáùåííîå îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ

ni = pi εiμ i (i = 1, 2),

(5)

ãäå pi = 1 äëÿ ïðàâîé ñðåäû (ò.å. äëÿ εi > 0 è μi > 0) è pi = –1 äëÿ ëåâîé ñðåäû (ò. å. äëÿ εi < 0 è μi < 0).
Ðèñóíîê 1 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïåðåõîäå èç ïðàâîé ñðåäû (ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1 ≥ 1) â ëåâóþ (ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n2 < 0) ïàäàþùèé ëó÷ 1 è ïðåëîìëåííûé ëó÷ 3 ëåæàò ïî îäíó è òó æå ñòîðîíó îò íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðè ïåðåõîäå â îáû÷íóþ ñðåäó (ëó÷è 1 è 4). Ïðè ïîñòðîåíèè ðèñ. 1 áûëî ïðèíÿòî, ÷òî |n2| > n1.
 [3] îòìå÷åí òàêæå èíòåðåñíûé ñëó÷àé, êîãäà ïëàñòèíà òîëùèíîé d èç ëåâîãî âåùåñòâà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = –1, íàõîäÿùàÿñÿ â âàêóóìå, ôîêóñèðóåò â òî÷êó èçëó÷åíèå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, ïîìåùåííîãî íà ðàññòîÿíèè l < d îò ïëàñòèíû. Äàëåå óâèäèì, ÷òî ýòî ñâîéñòâî èìååò âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ âîçìîæíûõ ïðèëîæåíèé ëåâûõ ìàòåðèàëîâ.
 [3] ïîêàçàíî òàêæå, ÷òî îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ εi è μi ìîãóò èìåòü ìåñòî òîëüêî ïðè íàëè÷èè ÷àñòîòíîé äèñïåðñèè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ÷àñòîòíàÿ äèñïåðñèÿ îòñóòñòâóåò, ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

W = εE2 + μH 2,

(6)

êîòîðîå ïðè ε < 0 è μ < 0 ïðèâîäèò ê “íåôèçè÷åñêèì” îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèÿì W. Ïðè íàëè÷èè ÷àñòîòíîé äèñïåðñèè

W = ∂(εω) E2 + ∂(μω) H 2 ∂ω ∂ω

(7)

è òðåáîâàíèå ïîëîæèòåëüíîñòè W ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè âûïîëíåíèÿ óñëîâèé

58 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

∂(εω) > 0, ∂(μω) > 0. ∂ω ∂ω

(8)

Íàêîíåö, â [3] îáñóæäåíà òàêæå âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé ïðîíèöàåìîñòåé ε è μ. Áûëî îòìå÷åíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ε < 0 ìîæåò íàáëþäàòüñÿ ïðè íàëè÷èè ïëàçìåííûõ âîëí (íàïðèìåð, â ýëåêòðîííî-äûðî÷íîé ïëàçìå òâåðäûõ òåë), à â êà÷åñòâå ñðåä, ïåðñïåêòèâíûõ äëÿ íàáëþäåíèÿ ε < 0 è μ < 0, áûëè óêàçàíû ïðîâîäÿùèå ôåððîìàãíåòèêè.
Çäåñü öåëåñîîáðàçíî íàëîæèòü åùå îäíî îãðàíè÷åíèå íà ε è μ. Âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîíèöàåìîñòè ε è μ ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíûìè âåëè÷èíàìè. Êàê îòìå÷àåò Ðàìàêðèøíà [9], íåò ôóíäàìåíòàëüíûõ âîçðàæåíèé ïðîòèâ îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé âåùåñòâåííûõ ÷àñòåé ε è μ.  òî æå âðåìÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîé ñðåäå ïîãëîùàåìàÿ ýíåðãèÿ äîëæíà áûòü ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà, ÷òî âëå÷åò çà ñîáîé íåîòðèöàòåëüíîñòü ìíèìûõ ÷àñòåé ε è μ. Îòìåòèì, ÷òî â òåðìîäèíàìè÷åñêè íåðàâíîâåñíîé ñðåäå (ñì. â ðàçäåëå 5 – ñðåäû ñ óñèëåíèåì) ýòî òðåáîâàíèå òåðÿåò ñèëó.

2. Ïðåäñêàçàíèå, ñîçäàíèå è èññëåäîâàíèå ïåðâûõ îáðàçöîâ ìåòàìàòåðèàëîâ
ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ
Èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ ëåâûõ ñðåä âîçðîäèëñÿ â êîíöå 1990-õ ãã. è ñâÿçàí ñ òåîðåòè÷åñêèìè ïðåäñêàçàíèÿìè ñòðóêòóðû èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ (ìåòàìàòåðèàëîâ) ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé [10] è ìàãíèòíîé [11] ïðîíèöàåìîñòÿìè, à òàêæå ñ ñîçäàíèåì è ýêñïåðèìåíòàëüíûì èññëåäîâàíèåì ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ [12, 13].
Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ε è ìàãíèòíàÿ μ ïðîíèöàåìîñòè õàðàêòåðèçóþò ìàêðîñêîïè÷åñêèé îòêëèê îäíîðîäíîé ñðåäû íà ïðèëîæåííûå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ. Îíè ÿâëÿþòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ â õîäå èçìåðåíèé ïóòåì óñðåäíåíèÿ ïî äîñòàòî÷íî áîëüøèì âðåìåííûì ïðîìåæóòêàì è ïðîñòðàíñòâåííûì îáúåìàì. Åñëè ðå÷ü èäåò îá îáû÷íûõ ìàòåðèàëàõ, òî õàðàêòåðíûé ìàñøòàá ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ äîëæåí ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèòü ìàñøòàá íåîäíîðîäíîñòè ìàòåðèàëà, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì îáúåìà, ïðèõîäÿùåãîñÿ íà àòîì (ìîëåêóëó), èëè ðàçìåðîì ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè â ñëó÷àå êðèñòàëëè÷åñêèõ òâåðäûõ òåë.
 ñëó÷àå èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ (ìåòàìàòåðèàëîâ) îòêëèê íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïîâåäåíèåì ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ìåòàìàòåðèàë, ïðè÷åì ðàçìåð ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõî-

äèò àòîìíûå ðàçìåðû. ×òîáû ê ìåòàìàòåðèàëó ìîæíî áûëî ïðèìåíèòü ïîíÿòèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé, íåîáõîäèìî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ðàçìåð ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìåòàìàòåðèàëà ñóùåñòâåííî ìåíüøå äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ. Èìåííî òàêèå ìàòåðèàëû, õàðàêòåðèçóåìûå ÎÏÏ, ìû áóäåì íàçûâàòü ìåòàìàòåðèàëàìè ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ â îòëè÷èå îò ôîòîííî-êðèñòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóð, â êîòîðûõ ìîæåò èìåòü ìåñòî ÎÏÏ, íî äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè ôîòîííîãî êðèñòàëëà (ò. å. ïîíÿòèå äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé â îáû÷íîì ñìûñëå íåïðèìåíèìû ê ðàññìîòðåíèþ îòðèöàòåëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ â ôîòîííûõ êðèñòàëëàõ) [9].
Ïîÿñíèì òåïåðü, ïî÷åìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåâîçìîæíûì ïîëó÷èòü îáû÷íûå ìàòåðèàëû ñ ÎÏÏ â áëèæíåé ÈÊ è âèäèìîé îáëàñòÿõ ñïåêòðà. Ïîÿâëåíèå îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé ïðîíèöàåìîñòåé ñâÿçàíî ñ ðåçîíàíñíûìè ÿâëåíèÿìè â îòêëèêå ñðåäû íà ýëåêòðîìàãíèòíîå âîçäåéñòâèå. Êàê ïðè ëþáîì ðåçîíàíñå, îòêëèê ñëåäóåò â ôàçå ñ ïðèëîæåííûì ïîëåì ïðè ÷àñòîòàõ íèæå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû è â ïðîòèâîôàçå ïðè ÷àñòîòàõ, ïðåâûøàþùèõ ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ íàáëþäåíèÿ îòðèöàòåëüíîé ïðîíèöàåìîñòè [9]. Íàïðèìåð, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñèñòåìû ýëåêòðîíîâ, ñâÿçàííûõ íà ïîëîæèòåëüíûõ ÿäðàõ è ïîäâåðæåííûõ äåéñòâèþ âîçâðàùàþùåé ñèëû –mω02ri, èìååò âèä, õàðàêòåðíûé äëÿ ðåçîíàíñà Ëîðåíòöà,

ε(ω)

=

1+

ne2 / (ε0 m) ω02 − ω2 − i γω

,

(9)

ãäå n – êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ, m è e – ìàññà è

çàðÿä ýëåêòðîíà, γ – êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ è ε0 – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âàêóóìà. Äèýëåêò-

ðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ε(ω) (9) ìîæåò áûòü îòðè-

öàòåëüíîé â óçêîé îáëàñòè ÷àñòîò (ω > ω0) â ñëó÷àå, åñëè ðåçîíàíñ äîñòàòî÷íî îñòðûé. Ïîëàãàÿ â (9)

ω0 = 0 (îòñóòñòâèå âîçâðàùàþùåé ñèëû), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå Äðóäå äëÿ ãàçà ñâîáîäíûõ ýëåêòðî-

íîâ [1, 9]

ε(ω)

=

1

−

ω2p ω(ω +

i

γ)

,

ω2p = ne2/(ε0m),

(10)

ãäå ωp – ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà. Ìîæíî íàéòè ìàòåðèàëû, äåìîíñòðèðóþùèå
ñèëüíûé ýëåêòðè÷åñêèé îòêëèê íà ïðàêòè÷åñêè ëþáîé çàäàííîé ÷àñòîòå â äèàïàçîíå îò ðàäèî÷àñòîò äî ÷àñòîò óëüòðàôèîëåòà. Îäíàêî ìàãíèòíûé îòêëèê áîëüøèíñòâà ìàòåðèàëîâ îãðàíè÷åí íèçêèìè ÷àñòîòàìè ìèêðîâîëíîâîé îáëàñòè. Ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ îáû÷íî îáÿçàíà èëè íåñïà-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

59

ðåííûì ýëåêòðîííûì ñïèíàì, èëè îðáèòàëüíûì ýëåêòðîííûì òîêàì, è êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ òàêîãî òèïà îáû÷íî èìåþò ìåñòî ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Íåêîòîðûå ôåððîìàãíèòíûå, ôåððèìàãíèòíûå è àíòèôåððîìàãíèòíûå ìàòåðèàëû ïðîÿâëÿþò íåêîòîðóþ ìàãíèòíóþ àêòèâíîñòü íà ÷àñòîòàõ âïëîòü äî ñîòåí ãèãàãåðö [14–18]. Îäíàêî òàêèå ìàòåðèàëû ÿâëÿþòñÿ ðåäêèìè è èìåþò óçêèå çîíû ìàãíèòíîé àêòèâíîñòè.  òî æå âðåìÿ ìåòàìàòåðèàëû, èñêóññòâåííî ñòðóêòóðèðîâàííûå íà ìèêðî- è íàíîìàñøòàáàõ, ìîãóò èìåòü ìàãíèòíóþ àêòèâíîñòü ïðè ïðàêòè÷åñêè ëþáûõ ÷àñòîòàõ â äèàïàçîíå îò íåñêîëüêèõ ãåðö [19] äî ÷àñòîò áëèæíåé ÈÊ îáëàñòè [20].
Èäåè Pendry J.B. ñ ñîàâòîðàìè î ñòðóêòóðèðîâàííûõ ìåòàìàòåðèàëàõ, êîòîðûå ìîãóò îáëàäàòü îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé [10, 21] è ìàãíèòíîé [11] ïðîíèöàåìîñòÿìè, ïðåäøåñòâîâàëè ñîçäàíèþ òàêèõ ìàòåðèàëîâ.
Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåòàëëîâ îïðåäåëÿåòñÿ îòêëèêîì ãàçà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûé õàðàêòåðåí äëÿ ïëàçìû, è â óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñïåêòðà èìååò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå [9]. Òàêèå ìàòåðèàëû ìîãóò ïîääåðæèâàòü ìíîæåñòâî ðåçîíàíñíûõ ñîñòîÿíèé, ëîêàëèçîâàííûõ íà èõ ïîâåðõíîñòè è íàçûâàåìûõ ïîâåðõíîñòíûìè ïëàçìîíàìè [22, 23]. Àíàëèç ïîêàçûâàåò [9, 23], ÷òî íåâîçìîæíî âîçáóäèòü ïîâåðõíîñòíûå ïëàçìîíû íà ñîâåðøåííîé ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñâåòîâûõ ìîä, ò. å. äëÿ âîçáóæäåíèÿ òàêèõ ïëàçìîíîâ íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü ñâÿçûâàþùèå ìåõàíèçìû, òàêèå êàê øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè, ðåøåòî÷íûå ñòðóêòóðû èëè äèýëåêòðè÷åñêîå ñîåäèíåíèå ñ âàêóóìîì (ïîëóñôåðà, ïðèçìà). Âçàèìîäåéñòâèå ïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîíîâ ñ èçëó÷åíèåì íà ñòðóêòóðèðîâàííûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïðåäîñòàâëÿåò íîâûå âîçìîæíîñòè â ïëàçìîíèêå.
 êà÷åñòâå ñòðóêòóðèðîâàííûõ ìåòàëëîñîäåðæàùèõ ñðåä äëÿ ðåàëèçàöèè îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè â ãèãàãåðöîâîé îáëàñòè ñïåêòðà áûëè ïðåäëîæåíû [10, 21] äâóìåðíûå è òðåõìåðíûå ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùèå èç öèëèíäðè÷åñêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîëîê. Äâóìåðíàÿ ñòðóêòóðà òàêîãî ðîäà ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.
Ïðîâîäèëèñü àíàëèòè÷åñêèå ðàñ÷åòû è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå [10, 21], à òàêæå ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçìåðåíèå [21] ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äëÿ äâóìåðíûõ è òðåõìåðíûõ ñòðóêòóð èç öèëèíäðè÷åñêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîëîê.  ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé áûë ñäåëàí âûâîä, ÷òî ÷àñòîòà ïëàçìîíîâ â òàêèõ ñèñòåìàõ ïîïàäàåò â ãèãàãåðöîâóþ îáëàñòü ïðè äèàìåòðå ïðîâîëîêè ïîðÿäêà 1 ìêì è õàðàêòåð-

2r a

a

Ðèñ. 2. Äâóìåðíàÿ ñèñòåìà ìåòàëëè÷åñêèõ öèëèíäðîâ [21], äëÿ êîòîðîé ÷àñòîòà ïðîäîëüíîé ïëàçìîííîé ìîäû (11) îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè ñòðóêòóðû.

íîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ïðîâîëîêàìè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ. Íàïðèìåð, äëÿ äâóìåðíîé ñèñòåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2, àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ ÷àñòîòû ïðîäîëüíîé ïëàçìîííîé ìîäû èìååò âèä

ω2p

=

2πc2 a2 ln(a/r)

,

(11)

ãäå r – ðàäèóñ ïðîâîëîêè è a – ïîñòîÿííàÿ äâóìåðíîé ðåøåòêè. Äëÿ r = 1 ìêì è a = 5 ìì ôîðìóëà (11) äàåò çíà÷åíèå ωp = 8,2 ÃÃö, êîòîðîå õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñî çíà÷åíèåì ωp = 8,3 ÃÃö, ïîëó÷åííûì ìåòîäîì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [21].
Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ òàêîé ñòðóêòóðèðîâàííîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò ðåãóëèðîâàòü ïîëîæåíèå ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñòðóêòóðèðîâàííóþ ñèñòåìó, ñîñòàâëåííóþ èç íåìàãíèòíûõ ïðîâîäÿùèõ ýëåìåíòîâ – ðåçîíàòîðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ñîñòîèò èç äâóõ ðàçðåçàííûõ êîëåö2 [11]. Äâå âîçìîæíûå ðåàëèçàöèè ðàçðåçàííîãî êîëüöåâîãî ðåçîíàòîðà èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ ðåàëèçàöèè áîëüøîãî ÷èñëà ìåòàìàòåðèàëîâ, äåìîíñòðèðóþùèõ îòðèöàòåëüíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü [12, 13, 24–28].
Ñíà÷àëà J.B. Pendry ñ ñîàâòîðàìè [11] ðàññìîòðåëè ñèñòåìó îäèíàêîâûõ ïðîâîäÿùèõ öèëèíäðè÷åñêèõ ðåçîíàòîðîâ, îñè êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû. Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ îñåé ðåçîíàòîðîâ ñ ïëîñêîñòüþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ýòèì îñÿì, îáðàçîâûâàëè êâàäðàòíóþ ðåøåòêó ñ ïåðèîäîì a. Ñå÷åíèå ðåçîíàòîðà
2  àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ àááðåâèàòóðà SRR – split-ring resonator.

60 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

w
r a
d

a

Re(μeff) w
4
d0

(à) 2

1 3

Ðèñ. 3. Äâå âîçìîæíûå ðåàëèçàöèè ðåçîíàòîðà èç ðàçîìêíóòûõ êîëåö.

–4
4 Im(μeff)

6 (á) 1

8

ïëîñêîñòüþ ïðåäñòàâëÿëî ñîáîé ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð, èçîáðàæåííûé ñëåâà íà ðèñ. 3.  ðàáîòå áûëà ïîëó÷åíà ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà ðàñ÷åòà ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè òàêîé ñòðóêòóðèðîâàííîé ñèñòåìû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå îðèåíòèðîâàíî âäîëü îñåé ðåçîíàòîðîâ. Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðîìåæóòîê ìåæäó êîëüöàìè d (ðèñ. 3) ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàäèóñîì êîëåö r, ýôôåêòèâíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü ìîæíî âûðàçèòü êàê

Çäåñü

μeff

(ω)

=

1+

ω02

−

f ω2 ω2 −

. iΓω

(12)

f

= πr2/a2,

ω0

=

⎛ 3d ⎝⎜⎜ μ0ε0επ2r3

⎞1/ ⎟⎟⎠

2
,

Γ

=

2ρ μ0r

,

(13)

ãäå f – ôàêòîð çàïîëíåíèÿ ìàòåðèàëà, a – ïåðèîä ðàñïîëîæåíèÿ ðåçîíàòîðîâ, ε – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà â ïðîìåæóòêå ìåæäó êîëüöàìè è ρ – ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öèëèíäðè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà â ðàñ÷åòå íà åäèíè÷íûé êâàäðàò åãî ïîâåðõíîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü μeff(ω) (12) èìååò ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð ñ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé ω0, ïðè÷åì ðåçîíàíñ îáóñëîâëåí èíäóêòèâíî-åìêîñòíûì ðåçîíàíñîì â ñèñòåìå. Ïðè ìàëîì çàòóõàíèè (ò. å. â ñëó÷àå ìàëîãî óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ρ, êîãäà Γ ω0 è μeff(ω) îòðèöàòåëüíà ïðè ωm > ω > ω0, ãäå ωm – ÷àñòîòà ìàãíèòíîé ïëàçìû, êîòîðàÿ â ïðåíåáðåæåíèè óäåëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì ìàòåðèàëà èìååò âèä

ωm

⎛ = ⎝⎜⎜ (1 −

f

3d )μ0ε0επ2r3

⎞1/ ⎠⎟⎟

2
.

(14)

Ôîðìóëà (14) ïîêàçûâàåò îïðåäåëÿþùóþ ðîëü ôàêòîðà çàïîëíåíèÿ f íà øèðèíó çîíû ωm– ω0, â êîòî-

8
2
4
3
0 4 68
×àñòîòà ν, ÃÃö
Ðèñ. 4. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü âåùåñòâåííîé (à) è ìíèìîé (á) ÷àñòåé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè μeff(ω). Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû ïî ôîðìóëå (12) äëÿ r = 1,5 ìì, d = 0,2 ìì, à = 5 ìì, ε = 1 è òðåõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. 1 – ρ = 0,2, 2 – 1, 3 – 10 Îì. Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ρ ñèñòåìà õàðàêòåðèçóåòñÿ îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè 6,41 < ω < 7,56 ÃÃö. Äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé ρ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïîëîæèòåëüíà ïðè ëþáûõ ÷àñòîòàõ.
ðîé μeff(ω) < 0. Ó÷åò óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà óøèðÿåò ðåçîíàíñ, è â ñëó÷àå ìàòåðèàëà ñ áîëüøèì ñîïðîòèâëåíèåì ðåçîíàíñ ïîäàâëÿåòñÿ íàñòîëüêî, ÷òî îáëàñòü îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé âåùåñòâåííîé ÷àñòè μeff(ω) èñ÷åçàåò [9]. Ýòî óòâåðæäåíèå èëëþñòðèðóåò ðèñ. 4.3
Òàêàÿ ñèñòåìà íå ïðîÿâëÿåò ìàãíèòíîé àêòèâíîñòè, åñëè ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî îñÿì öèëèíäðîâ, ò. å. ìåòàìàòåðèàë ÿâëÿåòñÿ îäíîîñíûì. ×òîáû ïðåîäîëåòü ýòî îãðàíè÷åíèå, áûë ïðåäëîæåí òðåõìåðíûé ôîòîííûé ìàòåðèàë [11], ýëåìåíòàðíàÿ ÿ÷åéêà êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5, ñ èçîòðîïíûì ðåçîíàíñíûì îòêëèêîì â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ñðåäû. Âîçìîæíû è äðóãèå
3 Îòìåòèì, ÷òî íà àíàëîãè÷íîì ðèñ. 7 îáçîðà [9] óêàçàíà íåïðàâèëüíàÿ ðàçìåðíîñòü [Îì/ìì] óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ρ, òîãäà êàê ïðàâèëüíàÿ ðàçìåðíîñòü [Îì] ïðèâåäåíà â îðèãèíàëüíîé ðàáîòå [11].

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

61

Ðèñ. 5. Ýëåìåíòàðíàÿ ÿ÷åéêà èçîòðîïíîãî ìåòàìàòåðèàëà èç ðàçðåçàííûõ êîëüöåâûõ ðåçîíàòîðîâ [11].
ðåàëèçàöèè ìåòàìàòåðèàëîâ ïîäîáíîãî ðîäà (ñì., íàïðèìåð, [9]).
Âñå ìåòàìàòåðèàëû ñ ÎÎÏ, èçâåñòíûå äî 2005 ã., áûëè ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå “ñîâìåùåíèÿ” ñòðóêòóð äâóõ òèïîâ, îäíà èç êîòîðûõ îáëàäàåò îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé, à äðóãàÿ – îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ â çàäàííîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. Âïåðâûå òàêèå ìåòàìàòåðèàëû áûëè ðåàëèçîâàíû è èññëåäîâàíû Ñìèòîì ñ ñîàâòîðàìè [12, 13].
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàí äâóìåðíûé ìåòàìàòåðèàë, ïîëó÷åííûé è èññëåäîâàííûé â ðàáîòå [13]. Ìàòåðèàë ñîñòîèò èç äâóìåðíîé ïåðèîäè÷åñêîé ìàòðèöû èç ìåäíûõ ðàçðåçàííûõ êîëüöåâûõ ðåçîíàòîðîâ è ìåäíûõ ïðîâîäîâ (ïîëîñîê). Ðàçìåð ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè a ñîñòàâëÿåò 5 ìì. Ìàññèâ ïàðàëëåëüíûõ ïðîâîäîâ (âåðòèêàëüíûõ íà ðèñ. 6) îáåñïå÷èâàåò îòðèöàòåëüíóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò â ñëó÷àå, êîãäà íà-

ïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðàâëåíà âäîëü ïðîâîäîâ. Ìàññèâ ðàçðåçàííûõ êîëüöåâûõ ðåçîíàòîðîâ îáåñïå÷èâàåò îòðèöàòåëüíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü â ñëó÷àå, åñëè âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïðîâîäàì (ãîðèçîíòàëüíàÿ ïëîñêîñòü íà ðèñ. 6), ïðè÷åì â ýòîé ïëîñêîñòè ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé ñðåäû (äâóìåðíàÿ èçîòðîïíîñòü ñèñòåìû). Ñëåäîâàòåëüíî, òàêîé ìåòàìàòåðèàë äîëæåí äåìîíñòðèðîâàòü ÎÏÏ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ, âîëíîâîé âåêòîð êîòîðîãî îðèåíòèðîâàí ïåðïåíäèêóëÿðíî ïðîâîäàì (èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, èçëó÷åíèÿ, ïîëÿðèçîâàííîãî ïàðàëëåëüíî ïðîâîäàì), ïðè÷åì ïðè òàêîé îðèåíòàöèè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ äâóìåðíî-èçîòðîïíûì. Èñïîëüçóÿ ïðèçìó èç òàêîãî ìåòàìàòåðèàëà, àâòîðû [13] ïðîâåëè äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå ïðåëîìëåíèÿ èçëó÷åíèÿ ñ ÷àñòîòîé ν = 10,5 ÃÃö (äëèíà âîëíû λ ≈ 3 ñì) è âîëíîâûì âåêòîðîì, îðèåíòèðîâàííûì ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ïðîâîäîâ, è ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Ñíåëëèóñà, ïðè÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìåòàìàòåðèàëà

n = – 2,7 ± 0,1.

(15)

Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû â ðàáîòå [13], ãäå ïîêàçàíî, ÷òî n èìååò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå â ÷àñòîòíîé îáëàñòè ïðèáëèçèòåëüíî îò 10,2 äî 10,8 ÃÃö. Ñëåäîâàòåëüíî, â

(à) (á)

z

xy
Ðèñ. 6. Äâóìåðíûé ìåòàìàòåðèàë, õàðàêòåðèçóåìûé îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = – 2,7 ± 0,1 íà ÷àñòîòå 10,5 ÃÃö [13] (à), è åãî ôðàãìåíò (á). 62 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

ýòîé îáëàñòè êàê äèýëåêòðè÷åñêàÿ, òàê è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè îòðèöàòåëüíû.

3. Âîçìîæíûå ïðèëîæåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ

Èíòåðåñ ê ìàòåðèàëàì ñ ÎÏÏ èìååò íå òîëüêî ÷èñòî ïîçíàâàòåëüíûé õàðàêòåð, íî îáóñëîâëåí òàêæå óíèêàëüíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ýòèõ ìàòåðèàëîâ, êîòîðûå â äàëüíåéøåì ìîãóò ïðèâåñòè ê èõ ïðàêòè÷åñêîìó èñïîëüçîâàíèþ. Ïåðå÷èñëèì äàííûå, èìåþùèåñÿ â ëèòåðàòóðå ïî ýòîìó âîïðîñó.
 [3] îòìå÷åíî, ÷òî åñëè ñâåò ïåðåõîäèò èç ñðåäû ñ ε1 > 0, μ1 > 0 â ñðåäó ñ ε2 = –ε1, μ2 = –μ1, òî îòðàæåííûé ëó÷ îòñóòñòâóåò. Êàê ïîêàçàíî íèæå, íàèáîëåå èíòåðåñåí ñëó÷àé, êîãäà ïåðâîé ñðåäîé ÿâëÿåòñÿ âàêóóì (ε1 = 1, μ1 = 1) è ε2 = μ2 = –1, ò. å. ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû n = –1.
 [29] îòìå÷àëîñü, ÷òî ïëîñêîïàðàëëåëüíàÿ ïëàñòèíà èç ìåòàìàòåðèàëà ñ ÎÏÏ äåéñòâóåò êàê ñîáèðàþùàÿ ëèíçà. Êàê óïîìèíàëîñü âûøå, åùå Â.Ã. Âåñåëàãî, îïèñûâàÿ [3] ôîêóñèðóþùèå ñâîéñòâà ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíû ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = –1, ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ïëàñòèíà ôîðìèðóåò äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, êîòîðûé óäàëåí îò íåå íà ðàññòîÿíèå, íå ïðåâûøàþùåå òîëùèíó ïëàñòèíû. Ïðèíöèï ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ òàêîé ïëàñòèíîé èëëþñòðèðóåò ðèñ. 7, çàèìñòâîâàííûé èç [30].
 ðàáîòå [29] J.B. Pendry òåîðåòè÷åñêè ïîêàçàë, ÷òî ïëîñêîïàðàëëåëüíàÿ ïëàñòèíà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = –1 ÿâëÿåòñÿ “ñîâåðøåííîé” ëèíçîé (ñóïåðëèíçîé) â òîì ñìûñëå, ÷òî åå èñïîëüçîâàíèå ïîçâîëÿåò ïðåîäîëåòü äèôðàêöèîííûé ïðåäåë ðàçðåøåíèÿ, îáóñëîâëåííûé âîëíîâîé ïðèðîäîé ñâåòà. Òàêàÿ ëèíçà ìîæåò ôîêóñèðîâàòü íå òîëüêî ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ëó÷è, íî è áîëåå òîíêèå äåòàëè áëèæíåïîëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ýâàíåñöåíòíûìè, ò. å. íå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ. ×òîáû ïîÿñíèòü, êàê ýòî ïðîèñõîäèò, ðàññìîòðèì ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà, ðàñïîëîæåííûé â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé ãðàíèöå ïëàñòèíû [30]. Ïóñòü ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ (íàïðèìåð, ìàãíèòíîãî) â ïëîñêîñòè èñòî÷íèêà çàäàåòñÿ ôóíêöèåé H0(x), êîòîðóþ ïðåäñòàâèì ñ ïîìîùüþ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå êàê

∞
∫H0 (x) = Hk (k⊥ ) exp(ik⊥ x) dk⊥. −∞

(16)

Ïîëå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü îñè z îò èñòî÷íèêà â ñòîðîíó ïëàñòèíû, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå

Ðèñ. 7. Èëëþñòðàöèÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíîé èç ìàòåðèàëà, èìåþùåãî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n = –1 [30] .

H (x, z) =

∞⎛

∫=

−∞

H

k

(k⊥

)

exp(ik⊥

x)

exp

⎜ ⎝⎜

i

ω2 c2

− k⊥2 z

⎞

⎟ ⎟⎠

d

k⊥

.

(17)

Èç ïðåäñòàâëåíèÿ (17) âèäíî, ÷òî ôóðüå-êîìïîíåí-

òû ñ k⊥ > ω/c ýêñïîíåíöèàëüíî áûñòðî çàòóõàþò ïðè óäàëåíèè îò èñòî÷íèêà (íåðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ

âîëíû) è èìè îáû÷íî ïðåíåáðåãàþò. Îòáðàñûâàíèå

ãàðìîíèê ñ k⊥ > ω/c îçíà÷àåò ïîòåðþ èíôîðìàöèè î äåòàëÿõ èçîáðàæåíèÿ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå äëè-

íû âîëíû λ = 2πc/ω. Â ðàáîòå [29] àâòîð îáðàòèë âíèìàíèå íà òî, ÷òî ýêñïîíåíöèàëüíîå çàòóõàíèå

íåðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí çàòðàãèâàåò òîëüêî èõ

àìïëèòóäó, íî íå ôàçó. Ïîýòîìó, óñèëèâ ýòè âîëíû,

ìîæíî ïîëíîñòüþ âîññòàíîâèòü èíôîðìàöèþ î ïðî-

ñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðå èñòî÷íèêà. Òàêèì “ñîâåð-

øåííûì” óñèëèòåëåì, óâåëè÷èâàþùèì àìïëèòóäû

íåðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí ðîâíî íàñòîëüêî, íà-

ñêîëüêî îíè çàòóõëè, ÿâëÿåòñÿ, êàê ïîêàçàíî â [29],

ïëîñêàÿ ïëàñòèíà èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðå-

ëîìëåíèÿ n = –1.

Òàêèå ñóïåðëèíçû äîëæíû ïðèâåñòè ê ïðîðûâó

â ðàäèî- è îïòîýëåêòðîíèêå, îïòè÷åñêèõ óñòðîé-

ñòâàõ õðàíåíèÿ äàííûõ, ìàòåðèàëîâåäåíèè.

Èäåÿ J.B. Pendry î ñóïåðëèíçå íàðÿäó ñ ïðåäñêà-

çàíèåì ñòðóêòóðû è ðåàëèçàöèåé ìåòàìàòåðèàëîâ ñ

ÎÏÏ [10–13] ïðèâåëà ê ðåçêîé àêòèâèçàöèè äåÿòåëü-

íîñòè â ýòîé îáëàñòè èññëåäîâàíèé. Ñëåäóåò îòìå-

òèòü, ÷òî íå âñå èññëåäîâàòåëè ñîãëàøàëèñü ñ îïòè-

ìèñòè÷åñêîé òî÷êîé çðåíèÿ J.B. Pendry è äðóãèõ ýí-

òóçèàñòîâ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ (ñì., íàïðèìåð,

ðàáîòû [31–33]).  ÷àñòíîñòè, àâòîðû ðàáîòû [31]

óòâåðæäàëè, ÷òî îòðèöàòåëüíîå ïðåëîìëåíèå ïðî-

òèâîðå÷èò ïðèíöèïó ïðè÷èííîñòè è ïîýòîìó íå ñó-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

63

ùåñòâóåò.  îòâåò íà ðàáîòó [31] ïîÿâèëñÿ ðÿä ñòàòåé, â êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ ëèáî àíàëèòè÷åñêèõ [30, 34, 35], ëèáî ÷èñëåííûõ [36, 37] ìåòîäîâ áûëà ïîêàçàíà îøèáî÷íîñòü âûâîäîâ, ñäåëàííûõ â [31]. Âîïðîñû, ñôîðìóëèðîâàííûå â ðàáîòàõ [32, 33], ïîëó÷èëè îòâåòû ïîñëå ïóáëèêàöèè ðàáîò [38, 39], ãäå êîíöåïöèÿ ñóïåðëèíçû è åå îãðàíè÷åíèÿ óòî÷íÿþòñÿ, à òàêæå ðàáîò ïî ÷èñëåííîìó ìîäåëèðîâàíèþ ñóïåðëèíçû [40, 41].
Âîïðîñ î ñóïåðëèíçå îáñóæäàåòñÿ òàêæå â ðàáîòàõ [9, 30, 42, 43]. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå äîêàçàòåëüñòâî âîçìîæíîñòè ïðåîäîëåòü äèôðàêöèîííûé ïðåäåë ðàçðåøåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíû ñ îòðèöàòåëüíûì ïðåëîìëåíèåì (ñóïåðëèíçû) âïåðâûå ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòå [44] äëÿ ôîòîííûõ êðèñòàëëîâ è â ðàáîòå [45] äëÿ ìåòàìàòåðèàëîâ.
Òåîðåòè÷åñêàÿ ðàçðàáîòêà è ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ ïîêàçàëè âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ çàäàííûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè. Ýòî îáóñëîâèëî íîâóþ âîëíó èíòåðåñà ê ýëåêòðîìàãíèòíûì ìåòàìàòåðèàëàì. Ê íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûì èäåÿì â îáëàñòè ñîçäàíèÿ íîâûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ îòíîñÿòñÿ èäåè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ è îáîëî÷åê äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ìàñêèðîâêè îáúåêòîâ (èíîãäà óïîòðåáëÿþò òåðìèí “ìàòåðèàëû-íåâèäèìêè”, õîòÿ îí è íå âïîëíå êîððåêòåí), êîòîðûå èíòåðåñíû êàê ñ òåîðåòè÷åñêîé, òàê è ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷åê çðåíèÿ.
 ðàáîòå [46] òåîðåòè÷åñêè ðàññìàòðèâàëàñü âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïîêðûòèé èç ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ è ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ çíà÷èòåëüíîãî óìåíüøåíèÿ ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ñôåðè÷åñêèõ è öèëèíäðè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî îïðåäåëåííàÿ êîíñòðóêöèÿ ïîêðûòèé èç íåïîãëîùàþùåãî ìåòàìàòåðèàëà ìîæåò â îáëàñòè ïëàçìåííîãî ðåçîíàíñà ïðèâåñòè ê ïîðàçèòåëüíîìó óìåíüøåíèþ ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî îáúåêò ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåâèäèìûì èëè ïðîçðà÷íûì äëÿ âíåøíåãî íàáëþäàòåëÿ. Àíàëîãè÷íîå èññëåäîâàíèå ïðèìåíèòåëüíî ê áîëåå ñëîæíûì îáúåêòàì áûëî âûïîëíåíî â ðàáîòå [47], è åãî ðåçóëüòàòû ïîäòâåðäèëè âîçìîæíîñòü êîíñòðóêöèîííîãî ðåøåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùåãî ïðîçðà÷íîñòü îáúåêòà. Îäíàêî ïîäõîäû òàêîãî òèïà [46–49] îãðàíè÷åíû ñëó÷àåì ìàëûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ íå ïðåâûøàåò äëèíû âîëíû. Êðîìå òîãî, ñâîéñòâà ïîêðûòèÿ, ò. å. êîíñòðóêöèîííîå ðåøåíèå çàäà÷è, çàâèñÿò îò ýëåêòðîìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê è ñòðóêòóðû ñàìîãî îáúåêòà.
Ïðàêòè÷åñêè îäíîâðåìåííî ñ âûøåóïîìÿíóòûìè òåîðåòè÷åñêèìè ïðåäñêàçàíèÿìè ñòðóêòóðû íåâèäèìûõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåêòîâ [46–49] áûëè ñôîðìóëèðîâàíû [50, 51] è ðàçâèòû [52, 53] ïîäõîäû

ê ñîçäàíèþ ìàñêèðóþùèõ îáîëî÷åê, îñíîâàííûå íà òàê íàçûâàåìîì ìåòîäå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò. Pendry J.B. ñ ñîàâòîðàìè [50] òåîðåòè÷åñêè ïðåäñêàçàëè âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ îáîëî÷êè èç ìåòàìàòåðèàëîâ ñ àíèçîòðîïíûìè è íåîäíîðîäíûìè ýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòÿìè, çàäàííûìè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáîëî÷êà ïîëíîñòüþ ýêðàíèðîâàëà âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó ïðîèçâîëüíîãî ðàçìåðà îò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé áåç âîçìóùåíèÿ âíåøíèõ ïîëåé. Ãîâîðÿ â ñàìûõ îáùèõ ÷åðòàõ, ìàñêèðóåìûé îáúåêò ïîìåùàåòñÿ â íåêóþ ïîëîñòü âíóòðè ìàñêèðîâî÷íîé îáîëî÷êè è ñâåòîâûå âîëíû (èëè ëþáàÿ äðóãàÿ ðàçíîâèäíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ), íàòàëêèâàÿñü íà ýòó îáîëî÷êó, âìåñòî òîãî ÷òîáû ïîïàäàòü äàëåå â ïîìåùåííûé âíóòðè îáúåêò, ïëàâíî îãèáàþò åãî è, çàíîâî ðåêîìáèíèðóÿ, âûõîäÿò íàðóæó. Ïðè ýòîì íàáëþäàòåëü âèäèò âñå ïðî÷èå ïðåäìåòû, íàõîäÿùèåñÿ íåïîñðåäñòâåííî çà îáúåêòîì, ò. å. âèäèò ñêâîçü îáúåêò, íèêàê åãî íå îáíàðóæèâàÿ. Ïðîâåäåííîå ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî [52], ÷òî ðåàëèçàöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ìàñêèðîâêè íå îñîáåííî ÷óâñòâèòåëüíà ê óìåðåííûì îòêëîíåíèÿì äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé îò èäåàëüíûõ çíà÷åíèé, ðàññ÷èòàííûõ òåîðåòè÷åñêè. Ýòîò âûâîä êîíòðàñòèðóåò ñ âûâîäàìè î êðèòè÷íîñòè âûïîëíåíèÿ íåîáõîäèìûõ óñëîâèé, ñäåëàííûìè ïðè òåîðåòè÷åñêîì èçó÷åíèè äðóãèõ ïðèëîæåíèé ýëåêòðîìàãíèòíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ (òàêèõ, íàïðèìåð, êàê ôîêóñèðîâêà èçëó÷åíèÿ ñóïåðëèíçîé èç ìåòàìàòåðèàëà ñ ÎÏÏ). Ìàñêèðóþùàÿ ñïîñîáíîñòü îáîëî÷êè ïëàâíî óõóäøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ïîòåðü â ìåòàìàòåðèàëå. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè òàêæå, ÷òî ýôôåêòèâíîå íèçêîîòðàæàþùåå ýêðàíèðîâàíèå ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïðè èñïîëüçîâàíèè öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ñîñòîÿùåé èç âîñüìè îäíîðîäíûõ ñëîåâ, àïïðîêñèìèðóþùèõ èäåàëüíóþ íåïðåðûâíóþ ñðåäó.
Òåîðåòè÷åñêàÿ ðàçðàáîòêà ìàñêèðóþùèõ îáîëî÷åê èç ìåòàìàòåðèàëîâ áûëà ïðîäîëæåíà â íåäàâíî îïóáëèêîâàííîé ðàáîòå [54]. Àâòîðû ïðåäëîæèëè è ïðîàíàëèçèðîâàëè ïðèíöèïû ôîðìèðîâàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîé ìàñêèðóþùåé îáîëî÷êè èç íåìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ äëÿ âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà, ïðåäñòàâèëè âàðèàíò êîíêðåòíîé ðåàëèçàöèè òàêîé îáîëî÷êè è îáùèå ïðèíöèïû äëÿ ðåàëèçàöèè òàêîãî ðîäà óñòðîéñòâ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ðåàëèçàöèÿ ìàñêèðóþùèõ îáîëî÷åê ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå âàæíûõ çàäà÷ ìàòåðèàëîâåäåíèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ.4
4 Íàì èçâåñòíà òîëüêî îäíà ïîïûòêà òàêîé ðåàëèçàöèè: Schurig D., Mock J.J., Justice B.J., Cummer S.A., Pendry J.B., Starr A.F., Smith D.R. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science. 2006. V. 314. ¹ 5801. Ð. 977–980.

64 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

4. Ôîòîííûå êðèñòàëëû è îòðèöàòåëüíîå ïðåëîìëåíèå
 êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâíûõ ìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïðåëîìëåíèåì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû, èçâåñòíûå êàê ôîòîííûå êðèñòàëëû [55]. Òàêèå ìàòåðèàëû îáû÷íî ñîñòîÿò èç äèýëåêòðèêîâ è õàðàêòåðèçóþòñÿ íèçêèì ïîãëîùåíèåì äàæå ïðè îïòè÷åñêèõ ÷àñòîòàõ.
Ðàçìåð ýëåìåíòîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ôîòîííûå êðèñòàëëû, è ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè ÿâëÿþòñÿ âåëè÷èíàìè òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è äëèíà ñâåòîâîé âîëíû [9, 56]. Ïîýòîìó îïèñàíèå ôîòîííîãî êðèñòàëëà êàê îäíîðîäíîé ñðåäû è ââåäåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé â äàííîì ñëó÷àå íåâîçìîæíû. Òåì íå ìåíåå äèôðàêöèîííûå ÿâëåíèÿ â ôîòîííûõ êðèñòàëëàõ ìîãóò ïðèâîäèòü ê âîçáóæäåíèþ âîëí, äëÿ êîòîðûõ ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè ïðîòèâîïîëîæíû êàê è â ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ â ìåòàìàòåðèàëàõ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëîâèÿõ îòðèöàòåëüíîå ïðåëîìëåíèå ìîæåò íàáëþäàòüñÿ â ôîòîííûõ êðèñòàëëàõ.
Ëèòåðàòóðíûå ññûëêè íà òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðàáîòû ïî îòðèöàòåëüíîìó ïðåëîìëåíèþ â ôîòîííûõ êðèñòàëëàõ ìîæíî íàéòè â îáçîðàõ [7, 9, 56, 57]. Çäåñü îòìåòèì, ÷òî “íà ñåãîäíÿøíèé äåíü òîëüêî íåñêîëüêî ó÷åíûõ ïðîäåìîíñòðèðîâàëè ñóùåñòâîâàíèå îòðèöàòåëüíîé ðåôðàêöèè â áëèæíåé èíôðàêðàñíîé îáëàñòè” [57].
Ãëàâíîé ïðîáëåìîé ïðè èñïîëüçîâàíèè ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ôîòîííî-êðèñòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû â êà÷åñòâå ñóïåðëèíçû ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè ôîòîííîãî êðèñòàëëà ñðàâíèìà ñ äëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ, ÷òî, íåñîìíåííî, äîëæíî óìåíüøèòü ðàçðåøåíèå [7]. Íàáëþäàâøååñÿ â ýòîì ñëó÷àå ýêñïåðèìåíòàëüíî ðàçðåøåíèå ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 0,4λ [58, 59] è ëèøü íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò îáû÷íîãî îïòè÷åñêîãî ïðåäåëà 0,5λ, è âîïðîñ î âîçìîæíîñòè çàìåòíîãî óëó÷øåíèÿ ðàçðåøåíèÿ â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ôîòîííî-êðèñòàëëè÷åñêèõ ñóïåðëèíç îñòàåòñÿ íåÿñíûì è òðåáóåò äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ [7]. Âûñêàçûâàëîñü è áîëåå îïðåäåëåííîå ìíåíèå î íåâîçìîæíîñòè äîñòè÷ü ñâåðõðàçðåøåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîòîííî-êðèñòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ [60].
5. Ñîâðåìåííûå òåíäåíöèè â ðàçðàáîòêå íîâûõ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ
Ïåðâûå ìåòàìàòåðèàëû ñ ÎÏÏ (ñì. ðàçäåë 2) áûëè ðåàëèçîâàíû äëÿ ñàíòèìåòðîâîé îáëàñòè äëèí âîëí è ñîñòîÿëè èç äâóõ ïîäñèñòåì. Îäíà èç ïîäñèñòåì (ñèñòåìà ïàðàëëåëüíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâî-

äîâ) îáåñïå÷èâàåò îòðèöàòåëüíóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü â çàäàííîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè, à äðóãàÿ (ñèñòåìà ðåçîíàòîðîâ èç ðàçîìêíóòûõ ïðîâîäÿùèõ êîëåö) – îòðèöàòåëüíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü, ÷òî ïðèâîäèò ê îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèÿì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â ýòîé îáëàñòè ÷àñòîò (÷àñòîòû ïîðÿäêà 10 ÃÃö). Ðàçìåð ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ â òàêèõ ñèñòåìàõ ñîñòàâëÿë íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ.
Âñëåä çà ðåàëèçàöèåé ïåðâûõ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ íà÷àëàñü ãîíêà, öåëüþ êîòîðîé áûëî ïîâûøåíèå ðàáî÷åé ÷àñòîòû òàêèõ ìåòàìàòåðèàëîâ. Ìèíèàòþðèçàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ â òàêèõ ìåòàìàòåðèàëàõ (ìàñøòàáèðîâàíèå) ïîçâîëèëà ïðîäâèíóòüñÿ â ñòîðîíó âûñîêèõ ÷àñòîò. Òàê, íàïðèìåð, óäàëîñü ñìåñòèòü îáëàñòü ìàãíèòíîé àêòèâíîñòè ìåòàìàòåðèàëà â ÷àñòîòíóþ îáëàñòü äî 1 ÒÃö [61, 62].
Àëüòåðíàòèâîé èñïîëüçîâàíèþ ïàðû ðàçðåçàííûõ êîëüöåâûõ ðåçîíàòîðîâ (ðèñ. 3) ÿâëÿåòñÿ äîïîëíåíèå îäíîãî ðàçðåçàííîãî êîëüöåâîãî ðåçîíàòîðà ìåòàëëè÷åñêèì çåðêàëîì è èñïîëüçîâàíèå çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ýòîãî ðåçîíàòîðà êàê âòîðîãî ðàçðåçàííîãî êîëüöåâîãî ðåçîíàòîðà [63]. Ýòî ïîçâîëèëî ñìåñòèòü ìàãíèòíûé ðåçîíàíñ â îáëàñòü 50 ÒÃö. Äàëüíåéøåå óìåíüøåíèå ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ïîâûøåíèÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîìíèòåëüíûì, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ðàññìîòðåíèå ýôôåêòîâ ïëàçìîííîé ëîêàëèçàöèè [60]. Îäíàêî ëîêàëèçîâàííûå ïëàçìîíû îòêðûâàþò íîâûå âîçìîæíîñòè äëÿ ðàçðàáîòêè ìåòàìàòåðèàëîâ. Íàïðèìåð, äâîéíîé ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð (ðèñ. 3) îêàçûâàåòñÿ áîëüøå íåíóæíûì. Äåéñòâèòåëüíî, ïåðâîíà÷àëüíî äâîéíîé ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð áûë íåîáõîäèì äëÿ òîãî, ÷òîáû ñìåñòèòü ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó ê íèçêèì ÷àñòîòàì òàê, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü òðåáîâàíèå ìàëîñòè ðàçìåðà ñòðóêòóðíîãî ýëåìåíòà ïî îòíîøåíèþ ê äëèíå âîëíû.  îïòè÷åñêîé îáëàñòè ëîêàëèçîâàííûå ïëàçìîíû ïîìîãàþò ñìåñòèòü ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû ê ìåíüøèì ýíåðãèÿì è, ñëåäîâàòåëüíî, îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü â äâîéíîì ðàçðåçàííîì êîëüöåâîì ðåçîíàòîðå [64]. Ïåðâîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå äîêàçàòåëüñòâî òîãî, ÷òî ïðîñòîé (íå äâîéíîé) ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð èìååò ýëåêòðè÷åñêèé îòêëèê íà ÷àñòîòå 85 ÒÃö (äëèíà âîëíû 3,5 ìêì), ïðèâåäåíî â ðàáîòå [65], ãäå òàêæå áûë ñäåëàí âûâîä, ÷òî ìàãíèòíûé îòêëèê ïðîñòîãî ðàçðåçàííîãî êîëüöåâîãî ðåçîíàòîðà äîëæåí èìåòü ìåñòî íà òîé æå ÷àñòîòå. Ïðè ýòîì ýëåêòðè÷åñêèé ðåçîíàíñ ïðîñòîãî ðàçðåçàííîãî êîëüöåâîãî ðåçîíàòîðà ìîæåò áûòü ñäâèíóò ê äëèíå âîëíû 1,5 ìêì [66, 67], âàæíîé ñ òî÷êè çðåíèÿ òåëåêîììóíèêàöèè.  òî æå âðåìÿ ñóùåñòâóþò è äðóãèå ïîäõîäû ê ñîçäàíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ìàãíèòíîé àêòèâíîñòüþ

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

65

ïðè èñïîëüçîâàíèè ëîêàëèçîâàííûõ ïëàçìîííûõ ðåçîíàíñîâ, ãäå êëàññè÷åñêèé ðàçðåçàííûé êîëüöåâîé ðåçîíàòîð íå èñïîëüçóåòñÿ. Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ ýòèõ ïîäõîäîâ.
Ëàãàðêîâ è Ñàðû÷åâ [68] îòìå÷àëè, ÷òî ïàðà íàíîñòåðæíåé èç áëàãîðîäíîãî ìåòàëëà ìîæåò äåìîíñòðèðîâàòü áîëüøîé ïàðàìàãíèòíûé îòêëèê, â òî âðåìÿ êàê Ïîäîëüñêèé è ñîàâòîðû ïîêàçàëè [69], ÷òî òàêàÿ ïàðà ìîæåò ïðîÿâëÿòü òàêæå è ìàãíèòíûé îòêëèê íà äëèíå âîëíû 1,5 ìêì.  ðàáîòå [69] âïåðâûå áûëî ïðåäñêàçàíî, ÷òî òàêàÿ ïàðà ñòåðæíåé ìî-

de (à) 3 2 1 0
–1 0,4

Å
0,8 1,2 Äëèíà âîëíû, ìêì

dm (á) 3 2 1 0
–1 0,4

H
0,8 1,2 Äëèíà âîëíû, ìêì

(â) E
kH

Ðèñ. 8. Îòêëèê ïàðû çîëîòûõ íàíîñòåðæíåé íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðîìîäåëèðîâàííûé [71] ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáëèæåíèÿ ñâÿçàííûõ äèïîëåé. à – ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëüíûé ìîìåíò, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îðèåíòèðîâàíî âäîëü îñè ñòåðæíåé; á – ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíò, ìàãíèòíîå ïîëå îðèåíòèðîâàíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ëåæàò ñòåðæíè; â – ïàðà ñòåðæíåé, îáëó÷àåìàÿ ñâåðõó ÒÌ-ïîëÿðèçîâàííûì èçëó÷åíèåì (ïîïåðå÷íàÿ ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ). Ïàðà èìååò äâîéíîé îòðèöàòåëüíûé îòêëèê íà âîçäåéñòâèå ïîëÿ â èíòåðâàëå äëèí âîëí 500–600 íì.

æåò èìåòü îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå âåùåñòâåííîé ÷àñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà, à áîëåå äåòàëüíî ýòîò âîïðîñ îáñóæäàëñÿ â ðàáîòàõ [64, 70, 71]. Ýòî èëëþñòðèðóåò ðèñ. 8, ïîêàçûâàÿ äâîéíîé îòðèöàòåëüíûé îòêëèê ïàðû íàíîñòåðæíåé íà âîçäåéñòâèå ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
Ñòåðæíè â ïàðå óäàëåíû äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû. Ðàçìåð ñå÷åíèÿ ñòåðæíåé (äèàìåòð â ñëó÷àå öèëèíäðè÷åñêèõ ñòåðæíåé) òàêæå ìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû, è äëèíà ñòåðæíåé ìîæåò áûòü, íî íåîáÿçàòåëüíî, ïîðÿäêà ïîëîâèíû äëèíû âîëíû. Ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïàðàëëåëüíîå îñÿì ñòåðæíåé, èíäóöèðóåò ïàðàëëåëüíûå òîêè â îáîèõ ñòåðæíÿõ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ôàçå èëè ïðîòèâîôàçå ñ ïîëåì ïàäàþùåé âîëíû â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè äëèíà âîëíû ïîëÿ äëèííåå èëè êîðî÷å, ÷åì äëèíà âîëíû äèïîëüíîãî ñîáñòâåííîãî ðåçîíàíñà ýëåêòðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííîé ïàðû ñòåðæíåé. Ðèñóíîê 8à ïîêàçûâàåò èíäóöèðîâàííûé ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëüíûé ìîìåíò äëÿ ÷àñòíûõ çíà÷åíèé ðàçìåðîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ðàáîòå [71]: äëèíà ñòåðæíåé 162 íì, äèàìåòð 32 íì (â ïðåäïîëîæåíèè öèëèíäðè÷åñêèõ ñòåðæíåé) è ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòåðæíÿìè 80 íì.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå îðèåíòèðîâàíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ëåæàò ñòåðæíè. Ýòî ìàãíèòíîå ïîëå îáóñëîâëèâàåò àíòèïàðàëëåëüíûå òîêè â ñòåðæíÿõ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 8á, ÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äèïîëüíóþ ìàãíèòíóþ ìîäó. Ìàãíèòíûé îòêëèê áóäåò äèà- èëè ïàðàìàãíèòíûì â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè äëèíà ïàäàþùåé âîëíû êîðî÷å èëè äëèííåå, ÷åì äëèíà âîëíû äèïîëüíîãî ìàãíèòíîãî ñîáñòâåííîãî ðåçîíàíñà ýëåêòðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííîé ïàðû ñòåðæíåé, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [71].  òåðìèíàõ ñâÿçàííîãî ïëàçìîííîãî ðåçîíàíñà ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ðåçîíàíñ ïîÿâëÿåòñÿ íà òîé æå äëèíå âîëíû, ÷òî è ýëåêòðè÷åñêèé êâàäðóïîëüíûé ðåçîíàíñ. Îäíàêî ïîñëåäíèé íå âíîñèò âêëàäà â ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå â ãåîìåòðèè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 8â [70].
Ïîêà ýëåêòðîìàãíèòíûé ðåçîíàíñ îáñóæäàëñÿ â òåðìèíàõ ñâÿçàííîãî ïëàçìîííîãî ðåçîíàíñà. Àëüòåðíàòèâíûé ñïîñîá òðàêòîâêè ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ñ÷èòàòü, ÷òî àíòèïàðàëëåëüíûå òîêè â ñòåðæíÿõ è òîêè ñìåùåíèÿ íà êîíöàõ ñòåðæíåé îáðàçóþò ïåòëþ òîêà, èëè èíäóêòèâíîñòü, â òî âðåìÿ êàê ïðîìåæóòêè íà êîíöàõ ñòåðæíåé îáðàçóþò äâå åìêîñòè.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ ðåçîíàíñíûé LC-êîíòóð [68, 72].
Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îáà ðåçîíàíñà, äèïîëüíûé ìàãíèòíûé è äèïîëüíûé ýëåêòðè÷åñêèé, èìå-

66 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

E

(à) k

H

(á) (â)

200 íì

120 íì Au SiO2 Au
220 íì
(ã)

50 íì 60 íì 50 íì

120 íì

50 íì

780 íì 670 íì
1800 íì

5 ìêì

640 íì
Ðèñ. 9. Ñõåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñòðóêòóðû ìåòàìàòåðèàëà, ïîëó÷åííîãî è èññëåäîâàííîãî â ðàáîòå [73]. à (ñëåâà íàïðàâî) – îðèåíòàöèÿ è ïîëÿðèçàöèÿ ïàäàþùåé âîëíû ïî îòíîøåíèþ ê ïàðå ñòåðæíåé, ýëåêòðîííî-ìèêðîñêîïè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñòåðæíåé, ðàçìåðû ñòåðæíåé â ïàðå (ñå÷åíèå); á – ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ ïàð íàíîñòåðæíåé íà ïîâåðõíîñòè ñòåêëà, â – ýëåêòðîííî-ìèêðîñêîïè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàñïîëîæåíèÿ ïàð íàíîñòåðæíåé íà ïîâåðõíîñòè ñòåêëà, ã – ðàçìåðû, õàðàêòåðèçóþùèå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïàð íàíîñòåðæíåé (ïîêàçàíà îäíà ýëåìåíòàðíàÿ ÿ÷åéêà).

þò ìåñòî ïðè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûõ äëèíàõ âîëí. Ýòî òðåáóåò, ÷òîáû ñâÿçü ìåæäó ñòåðæíÿìè íå áûëà ñëèøêîì ñèëüíîé, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå äâà ðåçîíàíñà áóäóò ðàñùåïëÿòüñÿ è îòäàëÿòüñÿ äðóã îò äðóãà. Èç ðèñ. 8à, 8á âèäíî, ÷òî ñóùåñòâóåò íåêîòîðûé èíòåðâàë äëèí âîëí (ìåæäó 500 è 600 íì), ãäå èíäóöèðîâàííûå ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé äèïîëüíûå ìîìåíòû ïðîòèâîïîëîæíû ïàäàþùèì

ïîëÿì. Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ïëîñêàÿ âîëíà, ïàäàþùàÿ òàê, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 8â (ïîïåðå÷íàÿ ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ (ÒÌ-ïîëÿðèçàöèÿ)), áóäåò èíäóöèðîâàòü äâîéíîé îòðèöàòåëüíûé îòêëèê, åñëè åå äëèíà ïîïàäàåò â óêàçàííûé âûøå èíòåðâàë.
Ïî-âèäèìîìó, ïåðâîå îäíîçíà÷íîå èçìåðåíèå ÎÏÏ â îïòè÷åñêîé îáëàñòè (à èìåííî ïðè äëèíå âîë-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

67

íû òåëåêîììóíèêàöèè 1500 íì) áûëî ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòå Â.Ì. Øàëàåâà ñ ñîàâòîðàìè [73]. Ñõåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñòðóêòóðû ïîëó÷åííîãî è èññëåäîâàííîãî ìåòàìàòåðèàëà ïîêàçàíî íà ðèñ. 9. Ïàðû íàíîñòåðæíåé áûëè ïîëó÷åíû íà ñòåêëÿííîé ïîäëîæêå ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííîé ëèòîãðàôèè. Ïîëíîå îïèñàíèå îáðàçöà è ñïîñîáà åãî ïðèãîòîâëåíèÿ, à òàêæå ìåòîäèêà èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû â ðàáîòàõ [74, 75].  ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé [73] áûë ñäåëàí âûâîä, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ òàêîãî ìåòàìàòåðèàëà îòðèöàòåëåí â èíòåðâàëå äëèí âîëí 1400–1600 íì. Íà äëèíå âîëíû òåëåêîììóíèêàöèè 1500 íì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñîñòàâèë – 0,3 ± 0,1. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íàõîäÿòñÿ â ñîãëàñèè ñ ðåçóëüòàòàìè ïðîâåäåííîãî àâòîðàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Èíòåðåñíûé ïîäõîä ê ïîëó÷åíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ÎÏÏ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû âçÿòü èíâåðñíóþ ñòðóêòóðó [76], ãäå âìåñòî ïàð ñòåðæíåé èñïîëüçóþòñÿ ïàðû îòâåðñòèé â äâóõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïëåíêàõ [77]. Äëÿ ðåàëèçàöèè òàêîé ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåòñÿ òîíêèé ñëîé äèýëåêòðèêà, ïîêðûòûé ñ îáåèõ ñòîðîí ìåòàëëè÷åñêîé ïëåíêîé. Çàòåì â òàêîì èñõîäíîì ìàòåðèàëå ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà âûòÿíóòûõ è îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ îòâåðñòèé, îáðàçóþùèõ òó èëè èíóþ äâóìåðíóþ ðåøåòêó. Áûëî ïîêàçàíî [77], ÷òî ìàòåðèàë òàêîãî òèïà èìååò ÎÏÏ â îáëàñòè äëèí âîëí îêîëî 2 ìêì.
 êà÷åñòâå åùå îäíîãî ïåðñïåêòèâíîãî ìàòåðèàëà ñëåäóåò óïîìÿíóòü ñèñòåìó ïàð ìåòàëëè÷åñêèõ ïîëîñîê, ðàçäåëåííûõ ñëîåì äèýëåêòðèêà è ïîìåùåííûõ íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïîäëîæêó [60].
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìåòàìàòåðèàëû, ñîäåðæàùèå ìåòàëëè÷åñêèå âêëþ÷åíèÿ, õàðàêòåðèçóþòñÿ âûñîêèì óðîâíåì ïîãëîùåíèÿ â ÈÊ è âèäèìîé îáëàñòÿõ ñïåêòðà [56, 60]. Äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü íà ïîãëîùåíèå ïðåäëàãàëîñü (ñì., íàïðèìåð, ññûëêè â îáçîðå [60]) ââåñòè â ñîñòàâ ìåòàìàòåðèàëà êîìïîíåíòû, óñèëèâàþùèå ñâåòîâîé ïîòîê (ñðåäû ñ óñèëåíèåì).
Çàêëþ÷åíèå
Àíàëèç ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ ïî ñîçäàíèþ è èññëåäîâàíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ïîêàçàë, ÷òî áîëüøèíñòâî ïóáëèêàöèé îòíîñèòñÿ ê ìåòàìàòåðèàëàì ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ñàíòèìåòðîâîé îáëàñòè äëèí âîëí. Ñóùåñòâóþò îòäåëüíûå ïóáëèêàöèè ïî ìåòàìàòåðèàëàì äëÿ èíôðàêðàñíîãî äèàïàçîíà.
Íà îñíîâå ïðîâåäåííîãî àíàëèçà ñäåëàí âûâîä, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûìè

äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòðèöàòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â áëèæíåé èíôðàêðàñíîé èëè âèäèìîé îáëàñòÿõ ñïåêòðà ïðåäñòàâëÿþòñÿ ìåòàìàòåðèàëû, ñòðóêòóðíûìè ýëåìåíòàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ âûòÿíóòûå îðèåíòèðîâàííûå ìåòàëëè÷åñêèå íàíî÷àñòèöû. Äëÿ òàêèõ ìåòàìàòåðèàëîâ â ëèòåðàòóðå èìåþòñÿ äàííûå î ïîëó÷åíèè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íà äëèíå âîëíû 1,5 ìêì. Ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ óêàçàííûõ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ ìåòàëëè÷åñêèìè íàíîñòðóêòóðàìè âêëþ÷àë èñïîëüçîâàíèå ýëåêòðîííîé è ôîòîëèòîãðàôèè.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ïî ãîñóäàðñòâåííîìó êîíòðàêòó ¹ 02.513.11.3171 îò 20 àïðåëÿ 2007 ã.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Born M., Wolf E. Principles of optics. N.Y.: Pergamon Press, 1964. 620 p. Ïåðåâîä: Áîðí Ì., Âîëüô Ý. Îñíîâû îïòèêè. Ì.: Íàóêà, 1973. 719 ñ.
12. Ìàíäåëüøòàì Ë.È. Ëåêöèè ïî íåêîòîðûì ïðîáëåìàì òåîðèè êîëåáàíèé (1944) (ñì. “Ïîëíîå ñîáðàíèå òðóäîâ”. Ò. 5. Ñ. 428–467. Ì.: ÀÍ ÑÑÑÐ, 1950).
13. Âåñåëàãî Â.Ã. Ýëåêòðîäèíàìèêà âåùåñòâ ñ îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ε è μ // ÓÔÍ. 1967. Ò. 92. ¹ 3. Ñ. 517–526.
14. Lamb H. On group-velocity // Proc. Lond. Math. Soc. 1904. V. 1. P. 473–479.
15. Schuster A. An introduction to the theory of optics. London, U.K.: Edward Arnold, 1904. 352 p.
16. Ìàíäåëüøòàì Ë.È. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå // ÆÝÒÔ. 1945. Ò. 15. ¹ 9. Ñ. 475–478.
17. Veselago V., Braginsky L., Shklover V., Hafner C. Negative refraction index materials // J. of Computational and Theoretical Nanoscience. 2006. V. 3. ¹ 2. P. 1–30.
18. Tretyakov S.A. Research on negative refraction and backward-wave media: A historical perspective // Collection of papers of EPFL Latsis Symposium 2005 “Negative refraction: revisiting electromagnetics from microwaves to optics”. Lausanne, 28.2–2.03.2005. P. 30–35.
19. Ramakrishna S.A. Physics of negative refractive index materials // Reports on Progress in Physics. 2005. V. 68. ¹ 2. P. 449–521.
10. Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. ¹ 25. P. 4773–4776.
11. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1999. V. 47. ¹ 11. P. 2075–2084.
12. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. ¹ 18. P. 4184–4187.

68 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

13. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V. 292. ¹ 5514. P. 77–79.
14. Kotthaus J.P., Jaccarino V. Antiferromagnetic-resonance linewidths in MnF2 // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. ¹ 25. P. 1649–1652.
15. Grunberg P., Metawe F. Light scattering from bulk and surface spin waves in EuO // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 39. ¹ 24. P. 1561–1565.
16. Camley R.E., Mills D.L. Surface polaritons on uniaxial antiferromagnets // Phys. Rev. B. 1982. V. 26. ¹ 3. P. 1280–1287.
17. Remer L., Luthi B., Sauer H., Geick R., Camley R.E. Nonreciprocal optical reflection of the uniaxial antiferromagnet MnF2 // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. ¹ 25. P. 2752–2754.
18. Dumelow T., Camley R.E., Abraha K., Tilley D.R. Nonreciprocal phase behavior in reflection of electromagnetic waves from magnetic materials // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. ¹ 2. P. 897–908.
19. Pendry J.B., O’Brien S. Very-low-frequency plasma // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. V. 14. ¹ 32. P. 7409–7416.
20. O’Brien S., MacPeake D., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Near-infrared photonic band gaps and nonlinear effects in negative magnetic metamaterials // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. ¹ 24. 241101 (4) (R).
21. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Steward W.J. Low frequency plasmons in thin-wire structures // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. V. 10. ¹ 22. P. 4785–4809.
22. Raether H. Excitation of plasmons and interband transitions by electrons. Berlin: Springer, 1980. 109 p.
23. Raether H. Sufrace Plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. Berlin: Springer, 1988. 135 p.
24. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li K., Kontenbah B.E.C., Tanielian M.H. Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell’s law // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. ¹ 10. 107401 (4).
25. Li K., McLean S.J., Greegor R.B., Parazzoli C.G., Tanielian M.H. Free-space focused-beam characterization of left-handed materials // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. ¹ 15. P. 2535–2537.
26. Yen T.J., PadillaW.J., Fang N., Vier D.C., Smith D.R., Pendry J.B., Basov D.N., Zhang X. Terahertz magnetic response from artificial materials // Science. 2004. V. 303. ¹ 5663. P. 1494–1496.
27. Gay-Balmaz P., Martin O.J.F. Electromagnetic resonances in individual and coupled split-ring resonators // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. ¹ 5. P. 2929–2936.
28. Hsu A.-C., Cheng Y.K., Chen K.H., Chern J.L., Wu S.C., Chen C.F., Chang H., Lien Y.H., Shy J.T. Far-infrared resonance in split ring resonators // Japan. J. Appl. Phys. 2004. V. 43. ¹ 2A. P. L176–L179.
29. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. ¹ 18. P. 3966–3969.

30. Áëèîõ Ê.Þ., Áëèîõ Þ.Ê. ×òî òàêîå ëåâûå ñðåäû è ÷åì îíè èíòåðåñíû? // ÓÔÍ. 2004. Ò. 174. ¹ 4. Ñ. 439–447.
31. Valanju P.M., Walser R.M., Valanju A.P. Wave refraction in negative-index media: always positive and very inhomogeneous // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. ¹ 18. 187401 (4).
32. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Left-handed materials do not make a perfect lens // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. ¹ 20. 207403 (4).
33. Hooft G.W. Comment on “Negative Refraction Makes a Perfect Lens” // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. ¹ 24. 249701 (1).
34. Pendry J.B., Smith D.R. Comment on “Wave refraction in negative-index media: always positive and very inhomogeneous” // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. ¹ 2. 029703 (1).
35. Pacheco J. (Jr.), Grzegorczyk T.M., Wu B.-I., Zhang Y., Kong J.A. Power propagation in homogeneous isotropic frequency-dispersive left-handed media // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. ¹ 25. 257401 (4).
36. Foteinopoulou S.,Economou E.N., Soukoulis C.M. Refraction in media with a negative refraction index // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. ¹ 10. 107402 (4).
37. Loschiapo P.F., Smith D.L., Forester D.W., Rachford F.J. Schelleng J. Electromagnetic waves focused by a negativeindex planar lens // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. ¹ 2. 025602 (4) (R).
38. Shen J.T., Platzman P.M. Near field imaging with negative dielectric constant lenses // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. ¹ 18. P. 3286–3288.
39. Smith D.R., Schurig D., Rosenbluth M., Schultz S., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Limitations on subdiffraction imaging with a negative refractive index slab // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. ¹ 10. P. 1506–1508.
40. Kolinko P., Smith D. Numerical study of electromagnetic waves interacting with negative index materials // Opt. Express. 2003. V. 11. ¹ 7. P. 640–648.
41. Cummer S.A. Simulated causal subwavelength focusing by a negative refractive index slab // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. ¹ 10. P. 1503–1505.
42. Rao X.S., Ong C.K. Subwavelength imaging by a lefthanded material superlens // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. ¹ 6. 067601 (3).
43. Huang X., Zhou L. Modulating image oscillations in focusing by a metamaterial lens: Time-dependent Green’s function approach // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. ¹ 4. 045123 (8).
44. Cubukcu E., Aydin K., Ozbay E., Foteinopolou S., Soukoulis C.M. Subwavelength resolution in a twodimensional photonic-crystal-based superlens // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. ¹ 20. 207401 (4).
45. Grbic A., Eleftheriades G.V. Overcoming the diffraction limit with a planar left-handed transmission-line lens // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. ¹ 11. 117403 (4).

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008

69

46. Alu A., Engheta N. Achiving transparency with plasmonic and metamaterials coatings // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. ¹ 1. 016623 (9).
47. Zhou X., Hu G. Design for electromagnetic wave transparency with metamaterials // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. ¹ 2. 026607 (8).
48. Garcia de Abajo F.J., Gî′mez-Santos G., Blanco L.A., Borisov A.G., Shabanov S.V. Tunneling mechanism of light transmission through metallic films // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. ¹ 6. 067403 (4).
49. Milton G.V., Nicoroviki N.-A. P. On the cloaking effects associated with anomalous localized resonance // Proc. Roy. Soc. A. 2006. V. 462. ¹ 2074. P. 3027–3059.
50. Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1780– 1782.
51. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1777–1780.
52. Cummer S.A., Popa B.-I., Schurig D., Smith D.R., Pendry J.B. Full-wave simulation of electromagnetic cloaking structures // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. ¹ 3. 036621 (5).
53. Leonhardt U. Notes on conformal invisibility devices // New J. Phys. 2006. V. 8. 118 (16).
54. Cai W., Chettiar U.K., Kildishev A.V., Shalaev V.M. Optical cloaking with metamaterials // Nature Photonics. 2007. V. 1. ¹ 4. P. 224–227.
55. Notomi M. Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals: Refractionlike behavior in the vicinity of the photonic band gap // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. ¹ 16. P. 10696–10705.
56. Smith D.R., Pendry J.B., Wiltshire M.C.K. Metamaterials and negative refractive index // Science. 2004. V. 305. ¹ 5685. P. 788–792.
57. Soukoulis C.M. Bending back light: The science of negative index materials // OPN. 2006. V. 17. ¹ 6. P. 18–21. Ïåðåâîä: Îòêëîíåíèå ñâåòà íàçàä. Íàóêà î ìàòåðèàëàõ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 4. (Ïðèëîæåíèå. Ñ. 16–21.)
58. Wang X., Ren Z., Kempa K. Unrestricted superlensing in a triangular two dimensional photonic crystal // Optics Express. 2004. V. 12. ¹13. P. 2919–2924.
59. Lu Z., Murakowski J.A., Schuetz C.A., Shi S., Schneider G.J., Prather D.W. Three-dimensional subwavelength imaging by a photonic-crystal flat lens using negative refraction at microwave frequencies // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. ¹ 15. 153901 (4).
60. Klar T.A., Kildishev A.V., Drachev V.P., Shalaev V.M. Negative-index metamaterials: going optical // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2006. V. 12. ¹ 6. P. 1106–1115.
61. Yen T.J., Padilla W.J., Fang N., Vier D.C., Smith D.R., Pendry J.B., Basov D.N., Zhang X. Terahertz magnetic response from artificial materials // Science. 2004. V. 303. ¹ 5663. P. 1494–1496.
62. Moser H.O., Casse B.D.F., Wilhelmi O., Saw B.T. Terahertz response of a microfabricated rod-split-ring resonator electromagnetic metamaterial // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. ¹ 6. 063901 (4).

63. Zhang S., Fan W., Minhas B.K., Frauenglass A., Malloy K.J., Brueck S.R.J. Midinfrared resonant magnetic nanostructures exhibiting a negative permeability // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. ¹ 3. 037402 (4).
64. Panina L.V., Grigorenko A.N., Makhnovskiy D.P. Optomagnetic composite medium with conducting nanoelements // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. ¹ 15. 155411 (17).
65. Linden S., Enkrich C., Wegener M., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C.M. Magnetic response of metamaterials at 100 terahertz // Science. 2004. V. 306. ¹ 5700. P. 1351–1353.
66. Enkrich C., Wegener M., Perez-Williard F., Linden S., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C.M. Optimizing the design parameters for split-ring-resonators at telecommunication wavelength // Proc. Int. Conf. Quantum Electron. Laser Sci, Baltimore, May 2005. P. 1535–1536.
67. Enkrich C., Wegener M., Linden S., Burger S., Zschiedrich L., Schmidt F., Zhou J.F., Koschny T., Soukoulis C.M. Magnetic metamaterials at telecommunication and visible frequencies // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. ¹ 20. 203901 (4).
68. Lagarkov A.N., Sarychev A.K. Electromagnetic properties of composites containing elongated conducting inclusions // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. ¹ 10. P. 6318–6336.
69. Podolskiy V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes in metal nanowires and left-handed materials // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. 2002. V. 11. ¹ 1. P. 65–74.
70. Podolskiy V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes in metal nanowires and left-handed materials // Opt. Express. 2003. V. 11. ¹ 7. P. 735–745.
71. Podolskiy V.A., Sarychev A.K., Narimanov E.E., Shalaev V.M. Resonant light interaction with plasmonic nanowire systems // J. Opt. A: Pure and Appl. Opt. 2005. V. 7. P. S32–S37.
72. Engheta N., Salandrino A., Alu A. Circuit elements at optical frequencies: Nanoinductors, nonocapacitors, and nanoresistors // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. ¹ 9. 095504 (4).
73. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U.K., Yuan H.K., Sarychev A.K., Drachev V.P., Kildishev A.V. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. 2005. V. 30. ¹ 24. P. 3356–3358.
74. Drachev V.P., Cai W., Chettiar U.K., Yuan H.K., Sarychev A.K., Kildishev A.V., Klimec G., Shalaev V.M. Experimental verification of an optical negative-index material // Laser Phys. Lett. 2006. V. 3. ¹ 1. P. 49–55.
75. Kildishev A.V., Cai W., Chettiar U.K., Yuan H.K., Sarychev A.K., Drachev V.P., Shalaev V.M. Negative refractionindex in optics of metal-dielectric composites // J. Opt. Soc. Amer. B. 2006. V. 23. ¹ 24. P. 423–433.
76. Falcone F., Lopetegi T., Laso M.A.G., Baena J.D., Bonache J., Beruete M., Marques R., Martin F., Sorolla M. Babinet principle applied to the design of metasurfaces and metamaterials // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. ¹ 19. 197401 (4).
77. Zhang S., Fan W., Panoiu N.C., Malloy K.J., Osgood R.M., Brueck S.R.J. Experimental demonstration of near-infrared negative-index materials // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. ¹ 13. 137404 (4).

70 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008