ЛАЗЕРНЫЕ ЗЕРКАЛА С ПЕРЕМЕННОЙ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА ФАЗОЙ ОТРАЖЕННОГО ВОЛНОВОГО ФРОНТА
ÓÄÊ 621.793
ËÀÇÅÐÍÛÅ ÇÅÐÊÀËÀ Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ ÏÎ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÝËÅÌÅÍÒÀ ÔÀÇÎÉ ÎÒÐÀÆÅÍÍÎÃÎ ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÔÐÎÍÒÀ
© 2008 ã. Ë. À. Ãóáàíîâà, êàíä. òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: La7777 @ mail.ru
Ðàññìîòðåíî ôîðìèðîâàíèå âîëíîâîãî ôðîíòà îòðàæåííîé âîëíû â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ëàçåðíûõ çåðêàë. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè òîëùèíû ñëîåâ îò öåíòðà ê êðàþ ôîðìèðóåòñÿ ðàñõîäÿùàÿñÿ èëè ñõîäÿùàÿñÿ âîëíà, ðàäèóñ êðèâèçíû êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì, ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíîé ñëîåâ, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèåì òîëùèíû äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ (ñëîåâ) ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà è êîëè÷åñòâîì ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ îòðàæàþùåå ïîêðûòèå.
Êîä OCIS: 310.0310.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 27.11.2007.
Ïðè ðàçðàáîòêå ðàçëè÷íûõ êîãåðåíòíî-îïòè÷åñêèõ ñèñòåì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà (ÂÔ) èçëó÷åíèÿ. Íåêîòîðûå ìåòîäû êîððåêöèè ÂÔ è óñèëåíèå ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïðè íåëèíåéíî-îïòè÷åñêîì âçàèìîäåéñòâèè îïèñàíû â ëèòåðàòóðå. Òàê, â ðàáîòå [1] äëÿ ñîçäàíèÿ äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ëàçåðíîãî ïó÷êà ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ôàçîâî-êîíòðàñòíûé èíòåðôåðîìåòð ñîâìåñòíî ñ òîíêèì ñëîåì ïðîçðà÷íîé íåëèíåéíîé ñðåäû. Ñ ýòîé æå öåëüþ â ðàáîòàõ [2, 3] ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñõåìû, îñíîâàííûå íà ÿâëåíèè ñàìîôîêóñèðîâêè è ñàìîäåôîêóñèðîâêè ñâåòà äëÿ êîððåêöèè ÂÔ è óïðàâëåíèÿ èì.  äàííîé ðàáîòå äëÿ êîððåêöèè ÂÔ ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ãðàäèåíòíûå äèýëåêòðè÷åñêèå ñèñòåìû, èçãîòîâëåííûå íà ïëîñêèõ îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòàõ.
Äëÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ, ìåòàëëîäèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì è ìåòàëëè÷åñêèõ ñëîåâ èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà, çàâèñÿùåå îò èçìåíåíèÿ òîëùèíû ñëîåâ (ñëîÿ), âûçîâåò îäíîâðåìåííóþ äåôîðìàöèþ ÂÔ êàê îòðàæåííîãî, òàê è ïðîøåäøåãî èçëó÷åíèÿ. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ôîðìèðîâàíèÿ ÂÔ èçëó÷åíèÿ, îòðàæåííîãî ãðàäèåíòíûì ïîêðûòèåì, ñîäåðæàùèì îäèí ãðàäèåíòíûé ñëîé (ÃÑ), íàíåñåííûé íà ïðîñâåòëÿþùåå ïîêðûòèå. Ïóñòü ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà èìååò îñåâóþ ñèììåòðèþ, ÷òî íàèáîëåå ÷àñòî ðåàëèçóåòñÿ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ (ðåçîíàòîðàõ ëàçåðîâ). Äëÿ óäîáñòâà ðàññìîòðåíèÿ ââåäåì öèëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò (ðèñ. 1), ðàñïîëîæåííóþ òàê, ÷òî åå íà÷àëî íàõîäèòñÿ íà öåíòðå (èëè îñè ñèììåòðèè) ïîäëîæêè. Ïàäàþùåå èçëó÷åíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè ÎÎ′, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ Îz. Âûáðàííûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ðàñïðîñòðà-
íåíèþ èçëó÷åíèÿ â èíòåðôåðîìåòðàõ, ðåçîíàòîðàõ îïòè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ãåíåðàòîðîâ, à òàêæå â áîëüøèíñòâå îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, ðàáîòàþùèõ â ïàðàêñèàëüíûõ ïó÷êàõ. Äëÿ âûáðàííîãî ñëó÷àÿ òîëùèíà ÃÑ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû ρ, ò. å.
n1t1 = f (ρ),
(1)
äëÿ äðóãèõ ñëîåâ niti = const. Çäåñü n1, t1 – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà
ÃÑ; n3, t3 è n2, t2 – ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîåâ ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ; f(ρ) – ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè.
3 121
N
Î Î′
ρ
M l ′(ρ) l ″(ρ)
l (ρ) N′
Ðèñ. 1. Ôîðìèðîâàíèå ÂÔ. ÎÎ′– îñü ñèììåòðèè ïîäëîæêè, NN′ – ÂÔ ïàäàþùåé âîëíû, 1 – ñëîè ñ âûñîêèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, 2 – ñëîé ñ íèçêèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, 3 – ïîäëîæêà.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Ðàññìîòðèì, êàê èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ÂÔ ñâåòîâîé âîëíû, îòðàæåííîé îò èíòåðôåðåíöèîííîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé ñëîé ïåðåìåííîé òîëùèíû. Ïóñòü íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ñèñòåìó, îáðàçîâàííóþ ñëîÿìè ñ ÷åðåäóþùèìèñÿ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ ïëåíîê, ïàäàåò èçëó÷åíèå ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ è ïîñòîÿííîé ôàçîé. Òîãäà ôàçó âîëíû, îòðàæåííîé â íåêîòîðîé òî÷êå ïîêðûòèÿ ñ êîîðäèíàòîé ρ íà ïîâåðõíîñòü NN′ (òî÷êà Ì íà ðèñ. 1), ìîæíî âûðàçèòü êàê [4]
∑
(ρ)
=
2l(ρ)
2π λ
+
ψ0
+
ψ(ρ),
(2)
ãäå l(ρ) – ðàññòîÿíèå ìåæäó ãðàíèöåé ðàçäåëà âîçäóõ–ïåðâûé ñëîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû è
ïîâåðõíîñòüþ NN′ ïîñòîÿííîé ôàçû ψ0 ïàäàþùåé âîëíû, îòñ÷èòûâàåìîå âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïàäåíèÿ;
λ – äëèíà âîëíû, ψ(ρ) – ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îòðàæåííîé è ïàäàþùåé ñâåòîâûìè âîëíàìè íà ãðàíè-
öå ðàçäåëà âîçäóõ–äèýëåêòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà.
Åñëè òîëùèíà ñëîåâ çàâèñèò îò êîîðäèíàòû ρ,
òî ðàçíîñòü ôàç Δψ(ρ) â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ôðîíòà îòðàæåííîé âîëíû äëÿ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ïîä-
ëîæêè ñîñòàâèò (ðèñ. 1)
Δψ(ρ) = ψ(ρ) − ψ(0),
(3)
à ôîðìà ÂÔ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ èç âûðàæåíèÿ
Δ∑(ρ) = 2Δl′′(ρ) 2π + Δψ(ρ), λ
(4)
ãäå Δl″(ρ) = l″(ρ) – l″(0) – èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ l(ρ), ñâÿçàííîå ñ èçìåíåíèåì òîëùèíû äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè ΔΣ(ρ) < 0 ôðîíò îòðàæåííîé âîëíû ñõîäÿùèéñÿ, à ïðè ΔΣ(ρ) > 0 ðàñõîäÿùèéñÿ.
Íàéäåì çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ôîðìóëó (4). Äëÿ ÃÑ Δl″(ρ) ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñîîòíîøåíèÿ
Δl′′(ρ)
=
λ 2n1
( ϕmax
−
ϕ(ρ) ) ,
(5)
ãäå λ – ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû, n1 – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ÃÑ, ϕmax – ìàêñèìàëüíàÿ ôàçîâàÿ òîëùèíà ñëîÿ, ϕ(ρ) – ôàçîâàÿ òîëùèíà ñëîÿ â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå.
Ôàçà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ, êàê èçâåñòíî [4], îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ ψ(ρ) = argr(ρ), ãäå r(ρ) – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé ÃÑ.
Ïðè ìàòðè÷íîì îïèñàíèè èíòåðôåðåíöèîííîé ñèñòåìû [1] àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí êàê
r
=
(n0m11 − (n0m11 +
nm m22 nm m22
) )
+ +
i i
( n0 nm m12 ( n0 nm m12
− +
m21 ) m21 )
.
(6)
Ñëåäîâàòåëüíî, íà ðàñïðåäåëåíèå îòðàæåííîãî ÂÔ áóäóò îêàçûâàòü âëèÿíèå ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî îí èçãîòîâëåí, ðàçíîñòü ìåæäó òîëùèíîé ñëîÿ â ìàêñèìóìå è â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå íà ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè, êîëè÷åñòâî è ñòðóêòóðà ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ äàííîå ïîêðûòèå.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè ãðàäèåíòíîãî ïîêðûòèÿ, ñîñòîÿùåãî èç îäíîãî ñëîÿ ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1, íà îïòè÷åñêîé äåòàëè, èçãîòîâëåííîé èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nm ñ çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì òîëùèíû ñëîÿ t(ρ) èëè ðàñïðåäåëåíèåì ôàçîâîé òîëùèíû ϕ(ρ), àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê
( )r(ρ) = (n0 − nm )cosϕ1(ρ) + i ( )(n0 + nm )cosϕ1(ρ) + i
n0nmn1−1 − n1 n0nmn1−1 + n1
sinϕ1(ρ) . (7) sin ϕ1 (ρ)
Ôàçà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ
ψ(ρ) =
( )= argtg ( ) ( )n12
2n1n0 nm2 − n12 tgϕ(ρ)
.
n02 − nm2
− ⎢⎡⎣(n0nm )2 −
n12
2
⎤ ⎦⎥
tg
2ϕ(ρ)
(8)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ýòîé ôóíêöèè íåîáõîäèìî íàéòè åå ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ
∂ψ(ρ) ∂ρ
=
⎡ ⎢1 ⎣⎢
+
⎡ ⎢ ⎣
n0nm − n12 n1(n0 − nm
)
⎤2 ⎥ ⎦
tg2
⎤ −1 ϕ(ρ)⎥ ×
⎥⎦
×
⎡ ⎢1 ⎢⎣
+
⎡ ⎢ ⎣
n0nm + n1(n0 +
n12 nm
)
⎤2 ⎥ ⎦
tg2
⎤ ϕ(ρ)⎥
⎦⎥
−1
×
×
1 cos2 ϕ(ρ)
⎡ ⎢ ⎣
n0nm − n12 n1(n0 − nm )
−
n0nm + n12 n1(n0 + nm )
⎤ ⎥ ⎦
×
× ⎢⎡1 ⎣
−
n0nm + n12 n1(n0 + nm )
n0nm − n12 n1(n0 − nm )
tg2ϕ(ρ)⎥⎤ ⎦
.
(9)
Ïîñëå àíàëèçà (9) ñòàíîâèòñÿ ÿñíî, ÷òî ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè ôàçîâîé òîëùèíå ϕ(ρ), îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèåì
tg2ϕ(ρ)
=
n0nm + n12
n1 (n0 + nm
)
n0nm − n12
n1 (n0 − nm
).
(10)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ èçìåíåíèÿ ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ áóäåò èìåòü ýêñòðåìóì ïðè
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
83
(à) t(ρ)/t(0) 1
0,67
0,33
(á) R(ρ)
0,2
1 2
0,1 3
–0,5 0
0,5 ρ/a
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â) l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,12
0,08
0,04 –0,5
0,5
3 23 12
1 ρ/a
3′
–0,08
1′
2′
(ã)
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,2 0,1
–0,5 0
0,5 ρ/a
Ðèñ. 2. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 > nm. Ðàñïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû – à, êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ – á, ðàçíîñòè õîäà (1– 3) è ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ (1′–3′) ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè – â; ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ – ã. 1 – n1 = 2,30, 2 – n2 = 2,00, 3 – n1 = 1,65, nm = 1,51. Óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ: H = 2,2, a = 1, r = 0,27, h = 0,45.
n1 > n0nm ,ïðè n1 < n0nm ýòî áóäåò ïëàâíàÿ ôóíêöèÿ áåç ýêñòðåìóìîâ.
Íèæå ïðåäñòàâëåíû ðèñóíêè, èëëþñòðèðóþùèå ôîðìèðîâàíèå ôðîíòà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè è ïëåíêîîáðàçóþùåãî ìàòåðèàëà ÃÑ.
Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, ôîðìèðóþùåãî ÃÑ ïðè n1 > nm, íà õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòè õîäà, íà ôîðìèðîâàíèå ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ è ôîðìû îòðàæåííîãî ÂÔ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 2. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, íà ôîðìèðîâàíèå ôîðìû îòðàæåííîãî ÂÔ áîëüøåå âëèÿíèå îêàçûâàåò ðàçíîñòü õîäà îòðàæåííûõ ëó÷åé. Ñ óìåíüøåíèåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ â áîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ íå ôàçîâûì îòêëèêîì, à ðàçíîñòüþ õîäà, âîçíèêàþùåé âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîëùèíû ãðàäèåíòíîãî ñëîÿ, ïîýòîìó åãî ôîðìà ñòàíîâèòñÿ ïîõîæåé íà ôîðìó ðàñïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû ñëîÿ.
Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, ôîðìèðóþùåãî ÃÑ, íà òå æå õàðàêòåðèñòèêè ïðè óñëîâèè n1 < nm èëëþñòðèðóåò ðèñ. 3. Çäåñü, êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ðàçíîñòü ôàç îêàçûâàåò áîëüøåå âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ôîðìû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ. Êðîìå òîãî, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ, êîãäà n1 > nm (ñì. ðèñ. 2), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíò-
ðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà (ïðè ìàêñèìàëüíîé òîëùèíå ñëîÿ) èìååò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå.
Èçìåíåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ è ôàçîâûõ õàðàêòåðèñòèê îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ñëîé ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1 ≤ n0nm èëëþñòðèðóåò ðèñ. 4. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, ïðè n1 = n0nm êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíòðå äåòàëè ïðè ìàêñèìàëüíîé òîëùèíå ñëîÿ 0,25λ0 ðàâåí íóëþ; ïðè n1< n0nm êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíòðå äåòàëè âîçðàñòàåò. Âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîìó â öåíòðå ýëåìåíòà è ñëàáîñõîäÿùåìóñÿ â ïåðèôåðèéíîé çîíå.
(à) t(ρ)/t(0)
0,67 0,33
–0,5 (â)
1′
0 0,5 ρ/a
l (ρ), ψ(ρ),
â äîëÿõ 0,2
λ0
1 2
0,1 2′
–0,5 0 0,5 ρ/a
(á) R(ρ) 0,05
2
1
–0,5 0
0,5 ρ/a
(ã)
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,4
2 1 0,2
–0,5 0
0,5 ρ/a
Ðèñ. 3. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 < nm, íî n1 > n0nm . Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
(à) t(ρ)/t(0) 1
0,5
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â)
l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,2
0
3 2 1
–0,5 0,5 ρ/a
3′ 2'
–0,4 1′
(á)
1 –0,5 (ã) –0,5
R(ρ) 0,4
3 0,2 2
ρ/a 0 0,5
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0 0,5 ρ/a
3 2 –0,3 1
Ðèñ. 4. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 > n0nm . Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
84 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Âëèÿíèå ìàêñèìàëüíîé òîëùèíû ãðàäèåíòíîãî ñëîÿ, íàíåñåííîãî â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà, íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, ñ óìåíüøåíèåì ìàêñèìàëüíîé òîëùèíû ñëîÿ ðàçíîñòü õîäà, îïðåäåëÿåìàÿ ðàçëè÷èåì òîëùèí ñëîåâ â öåíòðå è íà êðàÿõ, ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ, êàê è ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ïàäàþùèì è îòðàæåííûì èçëó÷åíèåì.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ôîðìà ÂÔ òàêæå ñëàáî çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ñëîÿ ïî ïîâåðõíîñòè äåòàëè. Ïðè ýòîì, êàê è â ñëó÷àå n1 > nm, ôîðìèðóåòñÿ ñõîäÿùèéñÿ ÂÔ ïðè óñëîâèè, ÷òî òîëùèíà ñëîÿ óìåíüøàåòñÿ îò öåíòðà ê êðàþ.
Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà íà ïðîñâåòëåííîé ïîâåðõíîñòè ðàñïîëîæåíû íå îäèí, à íåñêîëüêî ñëîåâ ñ ìåíÿþùåéñÿ ïî ïîâåðõíîñòè òîëùèíîé. Ïðîñâåòëÿþùàÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò äâà ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîÿ, îáðàçîâàííûõ ñëîÿìè, ó êîòîðûõ ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ n0nk2 = = nmn2k – 1.
Ôàçîâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ ñ íàíåñåííûìè íà íåãî ÷åòâåðòüâîëíîâûìè çåðêàëàìè, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6. ×åòâåðòüâîëíîâûå çåðêàëà ñôîðìèðîâàíû èç 3, 5 è 7 ñëîåâ, òîëùèíà êîòîðûõ óìåíüøàåòñÿ îò öåíòðà ê êðàþ îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà. Òîëùèíà ñëîåâ â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà ðàâíà 0,25λ0, à íà êðàþ – ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîìó íóëåâîìó îòðàæåíèþ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà â çàâèñèìîñòè îò òîëùèíû ñëîåâ ïðè èõ îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà,
• êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ çåðêàë â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà çàâèñèò îò ÷èñëà ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ çåðêàëà, è ñîñòàâëÿåò äëÿ 3-ñëîéíîãî ïîêðûòèÿ 0,74, 5-ñëîéíîãî – 0,89, 7-ñëîéíîãî – 0,954;
• âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîé âîëíå â öåíòðå äåòàëè, ðàñõîäÿùåéñÿ – íà áîëüøåé ÷àñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà è ñëàáîñõîäÿùåéñÿ – íà êðàþ. Îòêëîíåíèå ÂÔ îò ïëîñêîñòè ñîñòàâëÿåò 0,06λ0 äëÿ 3-ñëîéíîãî, 0,12λ0 äëÿ 5-ñëîéíîãî è ïðèìåðíî 0,2λ0 äëÿ 7-ñëîéíîãî ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà.
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîé ðàáîòû ìîæíî ñäåëàòü âûâîäû:
– ãðàäèåíòíûå ÷åòâåðòüâîëíîâûå ñèñòåìû, ñôîðìèðîâàííûå íà ïðîñâåòëÿþùåì ïîêðûòèè, ïîçâîëÿþò èçìåíÿòü êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà îò çíà÷åíèÿ, áëèçêîãî ê íóëåâîìó, äî ìàêñèìàëüíîãî, îïðåäåëÿåìîãî êîëè÷åñòâîì ñëîåâ;
– âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåò ñõîäÿùóþñÿ âîëíó, ðàäèóñ êðèâèçíû êîòî-
(à) t(ρ)/t(0)
0,67 0,33
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â) l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0 0,12 0,08 0,04
1 23 4
-0,5 2′ 0,5 ρ/a 1'
–0,08 4′3′
(á) R(ρ) 0,2 1 2 3
4
–0,5 0
0,5 ρ/a
(ã)
1 2 3 4
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0 0,23 0,16
0,09
–0,5 0,5 ρ/a
Ðèñ. 5. Âëèÿíèå òîëùèíû ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû. n1 = 2,00, nm = 1,51. Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2. 1 – ϕ1max = π/2, 2 – π/3, 3 – π/4, 4 – π/6.
(à) t(ρ)/t(0)
0,5
(á)
1 –0,5
R(ρ) 1
0,5
0
–0,5 0 0,5 ρ/a
Σ(ρ),
(â)
â äîëÿõ 0,25
λ0
1
2
3
ρ/a 0,5
–0,5
0
2 ρ3/a
0,5
Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ è îòðàæåííîãî ÂÔ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè äëÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ãðàäèåíòíûõ çåðêàë, ñôîðìèðîâàííûõ íà ÷åòâåðòüâîëíîâîì ïðîñâåòëÿþùåì ïîêðûòèè. Ïàðàìåòðû ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ: n1 = 2,00, n2 = 1,45, n3 = 1,78, n2d2 = 0,25λ0, n3d3 = 0,25λ0. à – ðàñïðåäåëåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû ñëîåâ, á – ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, â – ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè. 1 – 3, 2 – 5, 3 – 7 ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ. Óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
ðîé òàêæå çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Áîáðîâñêèé À.Í., Ëåâ÷åíêî Å.Á. Èñïðàâëåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà è óñèëåíèå ÿðêîñòè ôàçîâîãî èçîáðàæå-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
85
íèÿ â ñèñòåìå ôàçîâî-êîíòðàñòíûé èíòåðôåðîìåòð– íåëèíåéíàÿ ñðåäà // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1992. Ò 19. ¹ 6. Ñ. 593–595.
12. Áîáðîâñêèé À.Í., Çàïðÿæíûé Þ.Ï., Ëåâ÷åíêî Å.Á., Ìûëüíèêîâ Ã.Ä. Êîððåêöèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà â ñèñòåìå èíòåðôåðîìåòð–íåëèíåéíàÿ ñðåäà // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1989. Ò. 16. ¹ 5. Ñ. 409–411.
14. Áîáðîâñêèé À.Í., Ëåâ÷åíêî Å.Á., Ìûëüíèêîâ Ã.Ä. Äâóìåðíîå âûðîæäåííîå ñìåøåíèå äâóõ äëèí âîëí â íåëèíåéíîé ñðåäå // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1991. Ò. 18. ¹ 6. Ñ. 613–615.
15. Ãóáàíîâà Ë.À., Ïóòèëèí Ý.Ñ. Èíòåðôåðåíöèîííûå ïîêðûòèÿ, ôîðìèðóþùèå ýíåðãåòè÷åñêèå è âîëíîâûå ïàðàìåòðû èçëó÷åíèÿ. ÑÏá.: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 220 ñ.
86 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ËÀÇÅÐÍÛÅ ÇÅÐÊÀËÀ Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ ÏÎ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÝËÅÌÅÍÒÀ ÔÀÇÎÉ ÎÒÐÀÆÅÍÍÎÃÎ ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÔÐÎÍÒÀ
© 2008 ã. Ë. À. Ãóáàíîâà, êàíä. òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: La7777 @ mail.ru
Ðàññìîòðåíî ôîðìèðîâàíèå âîëíîâîãî ôðîíòà îòðàæåííîé âîëíû â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ëàçåðíûõ çåðêàë. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè òîëùèíû ñëîåâ îò öåíòðà ê êðàþ ôîðìèðóåòñÿ ðàñõîäÿùàÿñÿ èëè ñõîäÿùàÿñÿ âîëíà, ðàäèóñ êðèâèçíû êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì, ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíîé ñëîåâ, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèåì òîëùèíû äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ (ñëîåâ) ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà è êîëè÷åñòâîì ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ îòðàæàþùåå ïîêðûòèå.
Êîä OCIS: 310.0310.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 27.11.2007.
Ïðè ðàçðàáîòêå ðàçëè÷íûõ êîãåðåíòíî-îïòè÷åñêèõ ñèñòåì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà (ÂÔ) èçëó÷åíèÿ. Íåêîòîðûå ìåòîäû êîððåêöèè ÂÔ è óñèëåíèå ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïðè íåëèíåéíî-îïòè÷åñêîì âçàèìîäåéñòâèè îïèñàíû â ëèòåðàòóðå. Òàê, â ðàáîòå [1] äëÿ ñîçäàíèÿ äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ëàçåðíîãî ïó÷êà ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ôàçîâî-êîíòðàñòíûé èíòåðôåðîìåòð ñîâìåñòíî ñ òîíêèì ñëîåì ïðîçðà÷íîé íåëèíåéíîé ñðåäû. Ñ ýòîé æå öåëüþ â ðàáîòàõ [2, 3] ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñõåìû, îñíîâàííûå íà ÿâëåíèè ñàìîôîêóñèðîâêè è ñàìîäåôîêóñèðîâêè ñâåòà äëÿ êîððåêöèè ÂÔ è óïðàâëåíèÿ èì.  äàííîé ðàáîòå äëÿ êîððåêöèè ÂÔ ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ãðàäèåíòíûå äèýëåêòðè÷åñêèå ñèñòåìû, èçãîòîâëåííûå íà ïëîñêèõ îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòàõ.
Äëÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ, ìåòàëëîäèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì è ìåòàëëè÷åñêèõ ñëîåâ èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà, çàâèñÿùåå îò èçìåíåíèÿ òîëùèíû ñëîåâ (ñëîÿ), âûçîâåò îäíîâðåìåííóþ äåôîðìàöèþ ÂÔ êàê îòðàæåííîãî, òàê è ïðîøåäøåãî èçëó÷åíèÿ. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ôîðìèðîâàíèÿ ÂÔ èçëó÷åíèÿ, îòðàæåííîãî ãðàäèåíòíûì ïîêðûòèåì, ñîäåðæàùèì îäèí ãðàäèåíòíûé ñëîé (ÃÑ), íàíåñåííûé íà ïðîñâåòëÿþùåå ïîêðûòèå. Ïóñòü ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà èìååò îñåâóþ ñèììåòðèþ, ÷òî íàèáîëåå ÷àñòî ðåàëèçóåòñÿ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ (ðåçîíàòîðàõ ëàçåðîâ). Äëÿ óäîáñòâà ðàññìîòðåíèÿ ââåäåì öèëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò (ðèñ. 1), ðàñïîëîæåííóþ òàê, ÷òî åå íà÷àëî íàõîäèòñÿ íà öåíòðå (èëè îñè ñèììåòðèè) ïîäëîæêè. Ïàäàþùåå èçëó÷åíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè ÎÎ′, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ Îz. Âûáðàííûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ðàñïðîñòðà-
íåíèþ èçëó÷åíèÿ â èíòåðôåðîìåòðàõ, ðåçîíàòîðàõ îïòè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ãåíåðàòîðîâ, à òàêæå â áîëüøèíñòâå îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, ðàáîòàþùèõ â ïàðàêñèàëüíûõ ïó÷êàõ. Äëÿ âûáðàííîãî ñëó÷àÿ òîëùèíà ÃÑ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû ρ, ò. å.
n1t1 = f (ρ),
(1)
äëÿ äðóãèõ ñëîåâ niti = const. Çäåñü n1, t1 – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà
ÃÑ; n3, t3 è n2, t2 – ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîåâ ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ; f(ρ) – ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè.
3 121
N
Î Î′
ρ
M l ′(ρ) l ″(ρ)
l (ρ) N′
Ðèñ. 1. Ôîðìèðîâàíèå ÂÔ. ÎÎ′– îñü ñèììåòðèè ïîäëîæêè, NN′ – ÂÔ ïàäàþùåé âîëíû, 1 – ñëîè ñ âûñîêèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, 2 – ñëîé ñ íèçêèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, 3 – ïîäëîæêà.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Ðàññìîòðèì, êàê èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ÂÔ ñâåòîâîé âîëíû, îòðàæåííîé îò èíòåðôåðåíöèîííîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé ñëîé ïåðåìåííîé òîëùèíû. Ïóñòü íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ñèñòåìó, îáðàçîâàííóþ ñëîÿìè ñ ÷åðåäóþùèìèñÿ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ ïëåíîê, ïàäàåò èçëó÷åíèå ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ è ïîñòîÿííîé ôàçîé. Òîãäà ôàçó âîëíû, îòðàæåííîé â íåêîòîðîé òî÷êå ïîêðûòèÿ ñ êîîðäèíàòîé ρ íà ïîâåðõíîñòü NN′ (òî÷êà Ì íà ðèñ. 1), ìîæíî âûðàçèòü êàê [4]
∑
(ρ)
=
2l(ρ)
2π λ
+
ψ0
+
ψ(ρ),
(2)
ãäå l(ρ) – ðàññòîÿíèå ìåæäó ãðàíèöåé ðàçäåëà âîçäóõ–ïåðâûé ñëîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû è
ïîâåðõíîñòüþ NN′ ïîñòîÿííîé ôàçû ψ0 ïàäàþùåé âîëíû, îòñ÷èòûâàåìîå âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïàäåíèÿ;
λ – äëèíà âîëíû, ψ(ρ) – ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îòðàæåííîé è ïàäàþùåé ñâåòîâûìè âîëíàìè íà ãðàíè-
öå ðàçäåëà âîçäóõ–äèýëåêòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà.
Åñëè òîëùèíà ñëîåâ çàâèñèò îò êîîðäèíàòû ρ,
òî ðàçíîñòü ôàç Δψ(ρ) â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ôðîíòà îòðàæåííîé âîëíû äëÿ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ïîä-
ëîæêè ñîñòàâèò (ðèñ. 1)
Δψ(ρ) = ψ(ρ) − ψ(0),
(3)
à ôîðìà ÂÔ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ èç âûðàæåíèÿ
Δ∑(ρ) = 2Δl′′(ρ) 2π + Δψ(ρ), λ
(4)
ãäå Δl″(ρ) = l″(ρ) – l″(0) – èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ l(ρ), ñâÿçàííîå ñ èçìåíåíèåì òîëùèíû äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè ΔΣ(ρ) < 0 ôðîíò îòðàæåííîé âîëíû ñõîäÿùèéñÿ, à ïðè ΔΣ(ρ) > 0 ðàñõîäÿùèéñÿ.
Íàéäåì çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ôîðìóëó (4). Äëÿ ÃÑ Δl″(ρ) ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñîîòíîøåíèÿ
Δl′′(ρ)
=
λ 2n1
( ϕmax
−
ϕ(ρ) ) ,
(5)
ãäå λ – ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû, n1 – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ÃÑ, ϕmax – ìàêñèìàëüíàÿ ôàçîâàÿ òîëùèíà ñëîÿ, ϕ(ρ) – ôàçîâàÿ òîëùèíà ñëîÿ â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå.
Ôàçà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ, êàê èçâåñòíî [4], îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ ψ(ρ) = argr(ρ), ãäå r(ρ) – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé ÃÑ.
Ïðè ìàòðè÷íîì îïèñàíèè èíòåðôåðåíöèîííîé ñèñòåìû [1] àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí êàê
r
=
(n0m11 − (n0m11 +
nm m22 nm m22
) )
+ +
i i
( n0 nm m12 ( n0 nm m12
− +
m21 ) m21 )
.
(6)
Ñëåäîâàòåëüíî, íà ðàñïðåäåëåíèå îòðàæåííîãî ÂÔ áóäóò îêàçûâàòü âëèÿíèå ðàñïðåäåëåíèå òîëùèíû ÃÑ, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî îí èçãîòîâëåí, ðàçíîñòü ìåæäó òîëùèíîé ñëîÿ â ìàêñèìóìå è â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå íà ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè, êîëè÷åñòâî è ñòðóêòóðà ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ äàííîå ïîêðûòèå.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè ãðàäèåíòíîãî ïîêðûòèÿ, ñîñòîÿùåãî èç îäíîãî ñëîÿ ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1, íà îïòè÷åñêîé äåòàëè, èçãîòîâëåííîé èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nm ñ çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì òîëùèíû ñëîÿ t(ρ) èëè ðàñïðåäåëåíèåì ôàçîâîé òîëùèíû ϕ(ρ), àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê
( )r(ρ) = (n0 − nm )cosϕ1(ρ) + i ( )(n0 + nm )cosϕ1(ρ) + i
n0nmn1−1 − n1 n0nmn1−1 + n1
sinϕ1(ρ) . (7) sin ϕ1 (ρ)
Ôàçà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ
ψ(ρ) =
( )= argtg ( ) ( )n12
2n1n0 nm2 − n12 tgϕ(ρ)
.
n02 − nm2
− ⎢⎡⎣(n0nm )2 −
n12
2
⎤ ⎦⎥
tg
2ϕ(ρ)
(8)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ýòîé ôóíêöèè íåîáõîäèìî íàéòè åå ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ
∂ψ(ρ) ∂ρ
=
⎡ ⎢1 ⎣⎢
+
⎡ ⎢ ⎣
n0nm − n12 n1(n0 − nm
)
⎤2 ⎥ ⎦
tg2
⎤ −1 ϕ(ρ)⎥ ×
⎥⎦
×
⎡ ⎢1 ⎢⎣
+
⎡ ⎢ ⎣
n0nm + n1(n0 +
n12 nm
)
⎤2 ⎥ ⎦
tg2
⎤ ϕ(ρ)⎥
⎦⎥
−1
×
×
1 cos2 ϕ(ρ)
⎡ ⎢ ⎣
n0nm − n12 n1(n0 − nm )
−
n0nm + n12 n1(n0 + nm )
⎤ ⎥ ⎦
×
× ⎢⎡1 ⎣
−
n0nm + n12 n1(n0 + nm )
n0nm − n12 n1(n0 − nm )
tg2ϕ(ρ)⎥⎤ ⎦
.
(9)
Ïîñëå àíàëèçà (9) ñòàíîâèòñÿ ÿñíî, ÷òî ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè ôàçîâîé òîëùèíå ϕ(ρ), îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèåì
tg2ϕ(ρ)
=
n0nm + n12
n1 (n0 + nm
)
n0nm − n12
n1 (n0 − nm
).
(10)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ èçìåíåíèÿ ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ áóäåò èìåòü ýêñòðåìóì ïðè
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
83
(à) t(ρ)/t(0) 1
0,67
0,33
(á) R(ρ)
0,2
1 2
0,1 3
–0,5 0
0,5 ρ/a
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â) l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,12
0,08
0,04 –0,5
0,5
3 23 12
1 ρ/a
3′
–0,08
1′
2′
(ã)
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,2 0,1
–0,5 0
0,5 ρ/a
Ðèñ. 2. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 > nm. Ðàñïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû – à, êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ – á, ðàçíîñòè õîäà (1– 3) è ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ (1′–3′) ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè – â; ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ – ã. 1 – n1 = 2,30, 2 – n2 = 2,00, 3 – n1 = 1,65, nm = 1,51. Óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ: H = 2,2, a = 1, r = 0,27, h = 0,45.
n1 > n0nm ,ïðè n1 < n0nm ýòî áóäåò ïëàâíàÿ ôóíêöèÿ áåç ýêñòðåìóìîâ.
Íèæå ïðåäñòàâëåíû ðèñóíêè, èëëþñòðèðóþùèå ôîðìèðîâàíèå ôðîíòà îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè è ïëåíêîîáðàçóþùåãî ìàòåðèàëà ÃÑ.
Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, ôîðìèðóþùåãî ÃÑ ïðè n1 > nm, íà õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòè õîäà, íà ôîðìèðîâàíèå ôàçû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ è ôîðìû îòðàæåííîãî ÂÔ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 2. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, íà ôîðìèðîâàíèå ôîðìû îòðàæåííîãî ÂÔ áîëüøåå âëèÿíèå îêàçûâàåò ðàçíîñòü õîäà îòðàæåííûõ ëó÷åé. Ñ óìåíüøåíèåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ â áîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ íå ôàçîâûì îòêëèêîì, à ðàçíîñòüþ õîäà, âîçíèêàþùåé âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîëùèíû ãðàäèåíòíîãî ñëîÿ, ïîýòîìó åãî ôîðìà ñòàíîâèòñÿ ïîõîæåé íà ôîðìó ðàñïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû ñëîÿ.
Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà, ôîðìèðóþùåãî ÃÑ, íà òå æå õàðàêòåðèñòèêè ïðè óñëîâèè n1 < nm èëëþñòðèðóåò ðèñ. 3. Çäåñü, êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ðàçíîñòü ôàç îêàçûâàåò áîëüøåå âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ôîðìû îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ. Êðîìå òîãî, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ, êîãäà n1 > nm (ñì. ðèñ. 2), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíò-
ðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà (ïðè ìàêñèìàëüíîé òîëùèíå ñëîÿ) èìååò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå.
Èçìåíåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ è ôàçîâûõ õàðàêòåðèñòèê îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ñëîé ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n1 ≤ n0nm èëëþñòðèðóåò ðèñ. 4. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, ïðè n1 = n0nm êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíòðå äåòàëè ïðè ìàêñèìàëüíîé òîëùèíå ñëîÿ 0,25λ0 ðàâåí íóëþ; ïðè n1< n0nm êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â öåíòðå äåòàëè âîçðàñòàåò. Âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîìó â öåíòðå ýëåìåíòà è ñëàáîñõîäÿùåìóñÿ â ïåðèôåðèéíîé çîíå.
(à) t(ρ)/t(0)
0,67 0,33
–0,5 (â)
1′
0 0,5 ρ/a
l (ρ), ψ(ρ),
â äîëÿõ 0,2
λ0
1 2
0,1 2′
–0,5 0 0,5 ρ/a
(á) R(ρ) 0,05
2
1
–0,5 0
0,5 ρ/a
(ã)
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,4
2 1 0,2
–0,5 0
0,5 ρ/a
Ðèñ. 3. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 < nm, íî n1 > n0nm . Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
(à) t(ρ)/t(0) 1
0,5
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â)
l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0
0,2
0
3 2 1
–0,5 0,5 ρ/a
3′ 2'
–0,4 1′
(á)
1 –0,5 (ã) –0,5
R(ρ) 0,4
3 0,2 2
ρ/a 0 0,5
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0
0 0,5 ρ/a
3 2 –0,3 1
Ðèñ. 4. Âëèÿíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïðè n1 > n0nm . Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
84 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
Âëèÿíèå ìàêñèìàëüíîé òîëùèíû ãðàäèåíòíîãî ñëîÿ, íàíåñåííîãî â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà, íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà, ñ óìåíüøåíèåì ìàêñèìàëüíîé òîëùèíû ñëîÿ ðàçíîñòü õîäà, îïðåäåëÿåìàÿ ðàçëè÷èåì òîëùèí ñëîåâ â öåíòðå è íà êðàÿõ, ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ, êàê è ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ïàäàþùèì è îòðàæåííûì èçëó÷åíèåì.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ôîðìà ÂÔ òàêæå ñëàáî çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ñëîÿ ïî ïîâåðõíîñòè äåòàëè. Ïðè ýòîì, êàê è â ñëó÷àå n1 > nm, ôîðìèðóåòñÿ ñõîäÿùèéñÿ ÂÔ ïðè óñëîâèè, ÷òî òîëùèíà ñëîÿ óìåíüøàåòñÿ îò öåíòðà ê êðàþ.
Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà íà ïðîñâåòëåííîé ïîâåðõíîñòè ðàñïîëîæåíû íå îäèí, à íåñêîëüêî ñëîåâ ñ ìåíÿþùåéñÿ ïî ïîâåðõíîñòè òîëùèíîé. Ïðîñâåòëÿþùàÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò äâà ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîÿ, îáðàçîâàííûõ ñëîÿìè, ó êîòîðûõ ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ n0nk2 = = nmn2k – 1.
Ôàçîâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ ñ íàíåñåííûìè íà íåãî ÷åòâåðòüâîëíîâûìè çåðêàëàìè, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6. ×åòâåðòüâîëíîâûå çåðêàëà ñôîðìèðîâàíû èç 3, 5 è 7 ñëîåâ, òîëùèíà êîòîðûõ óìåíüøàåòñÿ îò öåíòðà ê êðàþ îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà. Òîëùèíà ñëîåâ â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà ðàâíà 0,25λ0, à íà êðàþ – ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîìó íóëåâîìó îòðàæåíèþ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà â çàâèñèìîñòè îò òîëùèíû ñëîåâ ïðè èõ îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè. Êàê âèäíî èç ýòîãî ðèñóíêà,
• êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ çåðêàë â öåíòðå îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà çàâèñèò îò ÷èñëà ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ çåðêàëà, è ñîñòàâëÿåò äëÿ 3-ñëîéíîãî ïîêðûòèÿ 0,74, 5-ñëîéíîãî – 0,89, 7-ñëîéíîãî – 0,954;
• âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîé âîëíå â öåíòðå äåòàëè, ðàñõîäÿùåéñÿ – íà áîëüøåé ÷àñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà è ñëàáîñõîäÿùåéñÿ – íà êðàþ. Îòêëîíåíèå ÂÔ îò ïëîñêîñòè ñîñòàâëÿåò 0,06λ0 äëÿ 3-ñëîéíîãî, 0,12λ0 äëÿ 5-ñëîéíîãî è ïðèìåðíî 0,2λ0 äëÿ 7-ñëîéíîãî ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà.
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîé ðàáîòû ìîæíî ñäåëàòü âûâîäû:
– ãðàäèåíòíûå ÷åòâåðòüâîëíîâûå ñèñòåìû, ñôîðìèðîâàííûå íà ïðîñâåòëÿþùåì ïîêðûòèè, ïîçâîëÿþò èçìåíÿòü êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ýëåìåíòà îò çíà÷åíèÿ, áëèçêîãî ê íóëåâîìó, äî ìàêñèìàëüíîãî, îïðåäåëÿåìîãî êîëè÷åñòâîì ñëîåâ;
– âîëíîâîé ôðîíò îòðàæåííîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåò ñõîäÿùóþñÿ âîëíó, ðàäèóñ êðèâèçíû êîòî-
(à) t(ρ)/t(0)
0,67 0,33
–0,5 0
0,5 ρ/a
(â) l (ρ), ψ(ρ), â äîëÿõ λ0 0,12 0,08 0,04
1 23 4
-0,5 2′ 0,5 ρ/a 1'
–0,08 4′3′
(á) R(ρ) 0,2 1 2 3
4
–0,5 0
0,5 ρ/a
(ã)
1 2 3 4
Σ(ρ), â äîëÿõ λ0 0,23 0,16
0,09
–0,5 0,5 ρ/a
Ðèñ. 5. Âëèÿíèå òîëùèíû ÃÑ íà ôîðìèðîâàíèå ÂÔ îòðàæåííîé âîëíû. n1 = 2,00, nm = 1,51. Ïîÿñíåíèÿ à, á, â, ã è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2. 1 – ϕ1max = π/2, 2 – π/3, 3 – π/4, 4 – π/6.
(à) t(ρ)/t(0)
0,5
(á)
1 –0,5
R(ρ) 1
0,5
0
–0,5 0 0,5 ρ/a
Σ(ρ),
(â)
â äîëÿõ 0,25
λ0
1
2
3
ρ/a 0,5
–0,5
0
2 ρ3/a
0,5
Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ è îòðàæåííîãî ÂÔ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè äëÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ãðàäèåíòíûõ çåðêàë, ñôîðìèðîâàííûõ íà ÷åòâåðòüâîëíîâîì ïðîñâåòëÿþùåì ïîêðûòèè. Ïàðàìåòðû ïðîñâåòëÿþùåãî ïîêðûòèÿ: n1 = 2,00, n2 = 1,45, n3 = 1,78, n2d2 = 0,25λ0, n3d3 = 0,25λ0. à – ðàñïðåäåëåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé òîëùèíû ñëîåâ, á – ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, â – ôîðìà îòðàæåííîãî ÂÔ ïî ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîé äåòàëè. 1 – 3, 2 – 5, 3 – 7 ãðàäèåíòíûõ ñëîåâ. Óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÃÑ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 2.
ðîé òàêæå çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà ñëîåâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ÷åòâåðòüâîëíîâîãî çåðêàëà.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Áîáðîâñêèé À.Í., Ëåâ÷åíêî Å.Á. Èñïðàâëåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà è óñèëåíèå ÿðêîñòè ôàçîâîãî èçîáðàæå-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
85
íèÿ â ñèñòåìå ôàçîâî-êîíòðàñòíûé èíòåðôåðîìåòð– íåëèíåéíàÿ ñðåäà // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1992. Ò 19. ¹ 6. Ñ. 593–595.
12. Áîáðîâñêèé À.Í., Çàïðÿæíûé Þ.Ï., Ëåâ÷åíêî Å.Á., Ìûëüíèêîâ Ã.Ä. Êîððåêöèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà â ñèñòåìå èíòåðôåðîìåòð–íåëèíåéíàÿ ñðåäà // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1989. Ò. 16. ¹ 5. Ñ. 409–411.
14. Áîáðîâñêèé À.Í., Ëåâ÷åíêî Å.Á., Ìûëüíèêîâ Ã.Ä. Äâóìåðíîå âûðîæäåííîå ñìåøåíèå äâóõ äëèí âîëí â íåëèíåéíîé ñðåäå // Êâàíò. ýëåêòðîí. 1991. Ò. 18. ¹ 6. Ñ. 613–615.
15. Ãóáàíîâà Ë.À., Ïóòèëèí Ý.Ñ. Èíòåðôåðåíöèîííûå ïîêðûòèÿ, ôîðìèðóþùèå ýíåðãåòè÷åñêèå è âîëíîâûå ïàðàìåòðû èçëó÷åíèÿ. ÑÏá.: ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. 220 ñ.
86 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008