ИНФРАКРАСНЫЕ ФОТОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ “ФОТОДИОД–ПРЯМОИНЖЕКЦИОННОЕ УСТРОЙСТВО СЧИТЫВАНИЯ”
ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 535.247.049.7:621.383.52
ИНФРАКРАСНЫЕ ФОТОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ “ФОТОДИОД–ПРЯМОИНЖЕКЦИОННОЕ УСТРОЙСТВО СЧИТЫВАНИЯ”
© 2010 г. Д. Д. Карнаушенко; И. И. Ли, канд. техн. наук; В. Г. Половинкин, канд. физ.-мат. наук Институт физики полупроводников СО РАН, г. Новосибирск Е-mail: Irlamlee@isp.nsc.ru
Представлены математическая модель, программа и результаты расчета многоэлементных гибридных инфракрасных (ИК) фотоприемных устройств на основе системы “фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания”. Программа реализована в системе математических расчетов Mathcad и позволяет проводить расчеты всех основных параметров многоэлементных гибридных ИК фотоприемных устройств с использованием как модельных, так и экспериментальных фотоэлектрических параметров ИК фотодиодов в зависимости от электрофизических и конструктивных параметров устройств считывания.
Ключевые слова: Hg1 – xCdxTe-фотодиод, многоэлементное ИК ФПУ, устройство считывания с прямой инжекцией заряда, тепловизионная система.
Коды OCIS: 040.1240, 040.3060, 230.5160.
Поступила в редакцию 16.02.2010.
Устройство с прямой инжекцией заряда является основным типом устройств считывания для многоэлементных гибридных инфракрасных (ИК) фотоприемных устройств (ФПУ) в спектральном диапазоне 8–12 мкм [1]. Тем не менее до сих пор анализ этой системы и тепловизионных систем на ее основе ограничивается качественными оценками и не позволяет сформулировать требования к фотоэлектрическим, электрофизическим и конструктивным параметрам фотоприемников, кремниевым устройствам считывания, обеспечивающим достижение заданных параметров многоэлементных ИК ФПУ [2–4].
Математическая модель системы “ИК фотодиод–прямоинжекционное
устройство считывания”
Данная работа развивает подход анализа системы “ИК фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания”, предложенный в [5]. Работа устройства считывания с прямой инжекцией заряда определяется напряжением Vвх на входном затворе. Поэтому необходимо иметь
возможность рассчитывать все основные характеристики системы в зависимости от Vвх. При расчете используется модель длинноканального транзистора в режиме слабой инверсии [6]. Анализ системы “фотодиод–устройство ввода с прямой инжекцией заряда” проводится в рамках “классической” модели фотодиода, когда его фототок определяется как
I
=
ηê
Iô
+
I0
⎣⎡⎢1
−
exp(−βVôä
)⎤⎦⎥
+
Vôä Rø
,
где ηк – квантовая эффективность фотодиода, Iф – ток фонового излучения, I0 – ток насыщения фотодиода, β = kT/q, k – постоянная Больцмана,
Т – температура, q – заряд электрона, Vфд – напряжение на фотодиоде, Rш – шунтирующее сопротивление фотодиода.
Коэффициент ввода тока ηI определяется выражением
ηI
=
1/Rôä
+
gâõ gâõ
+
jωCâõ
.
Здесь gвх = дIвх/дV ≈ qIвх/kTN* – проводимость канала входного затвора, Rфд – динамическое
30 “Оптический журнал”, 77, 9, 2010
сопротивление фотодиода, Свх – емкость входного узла фотоприемного канала, Iвх – ток, интегрируемый в устройстве считывания, N* =
= (Cпд + Соо + Спс)/Cпд, Cпд – удельная емкость подзатворного диэлектрика, Cоо – удельная емкость области обеднения, Cпс – удельная емкость быстрых поверхностных состояний, ω – круговая
частота. Шумовой заряд Q–(t), интегрируемый под
затвором накопления прямоинжекционного
устройства считывания, рассчитывается с по-
мощью функции Макдональда в терминах спе-
ктральной плотности Si(ω) [7]:
∞
∫Q2(t) = 1 π
Si (ω) ω2
(1− cosωt)dω.
0
Спектральная плотность шумового тока ка-
нала под входным затвором определяется вы-
ражением
Si (ω) = 4kTgâõα1
1− ηI
2 + 2πBâõ Iâ2õ ω
1− ηI
2+
+ ⎛⎜⎜⎝⎜2qI
+
4kTα2 R
⎟⎟⎟⎞⎠
ηI
2
+
2πB ω
(I
−
ηI
Iô
)2
ηI
2.
Здесь первое и второе слагаемые описывают тепловые шумы и шумы типа 1/f входного МДП-транзистора, третье и четвертое – тепловые шумы и шумы типа 1/f фотодиода. При этом Bвх = K/WL(Cпд + Соо)2, B = 2πα, W и L – ширина и длина канала входного МДП-транзистора устройства ввода, α, α1, α2, K – численные коэффициенты [5, 8–11].
Обнаружительная способность фотоприемного канала со считыванием сигналов с ИК фотодиода в прямоинжекционное устойство ввода определяется выражением
( )D∗ =
⎛⎝⎜⎜⎜
=c λ
⎞⎠⎟⎟⎟
(ATí )1/2ηIηê
Q12 + Q22 + Q32 + Q42 + Q52
1/2
,
где A – площадь фотодиода, Tн – время накопления, =c λ – энергия кванта света, λ – длина волны, Q1–4 – первая, вторая, третья и четвертая составляющие шума системы в выражении для
Si(ω), интегрируемые под затвором накопления устройства считывания за время Tн, Q5 – прочие шумы, например шум измерительного канала,
выраженные количеством электронов.
Расчет начинается с задания электрофизиче-
ских и конструктивных параметров устройств
считывания, фотоэлектрических параметров
фотодиода и условий работы ИК ФПУ [5]. При
заданном напряжении на входном затворе Vвх
вычисляются значения токов Iвx и Iфд. Напряжение на фотодиоде определяется из условия Iвх = Iфд. В следующем цикле напряжению Vвх присваивается новое значение и расчет всех характеристик повторяется. В итоге получаются зависимости всех основных параметров системы “фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания” от напряжения смещения на затворе входного МДП-транзистора.
Примеры модельных расчетов системы
На рис. 1 приведены расчетные зависимости от Vвх напряжения на фотодиоде Vфд, коэффициента ввода тока ηI, тока, вводимого в устройство считывания Iвх, и обнаружительной способности D* при длинноволновой границе чувствительности фотодиода λ = 10 мкм. Значения конструктивных параметров, используемых при расчетах, следующие: Спд = 1,24×10–7 Ф/см2, W×L = 30×3 мкм, Свх = 0,5 пФ, α = 10–3, α1 = α2 = 2, K = 1,5×10–24 Ф2/см2, А = 5×10–4 см2, ηк = 0,8 и Т = 77 K. Произведение gвхRфд (при V = 0) равно 794 (кривые 1), 11,1 (кривые 2, 3), 3,4 (кривые 4) и 1,4 (кривые 5).
При gвx Rфд > 100 систему можно назвать “идеальной” (кривые 1). Для такой системы при возрастании напряжения Vвх, когда напряжение на фотодиоде приближается к 0, величина ηI достигает значения, близкого к единице, а D* совпадает с теоретическим пределом (для ηк = = 0,8) чувствительности, ограниченной флуктуациями фонового излучения. С последующим возрастанием Vвх для “идеальной” системы основные параметры фотоприемного канала (ηI, Iвх, D*) практически не зависят от Vвх, электрофизических и конструктивных параметров устройств считывания. В “неидеальных” системах (кривые 2–5), для которых соотношение gвxRфд >> 1 выполняется недостаточно строго, характер зависимостей Iвх(Vвх) и D*(Vвх) существенно изменяется. Ток Iвх, интегрируемый в устройстве считывания, возрастает с увеличением Vвх, а кривые D*(Vвх) имеют хорошо выраженный максимум при напряжениях Vвх, при которых фотодиод на 5–30 мВ смещен в обратном направлении. Значение D*, наоборот, относительно слабо зависит от произведения gвхRфд, в частности, при изменении соотношения gвхRфд с 794 до 3,4 (кривые 1 и 4 на рис. 1г) D* уменьшается с 2,87×1011 смГц1/2/Вт до 1,96× ×1011 смГц1/2/Вт, т. е. менее чем в 1,5 раза. Отметим, что для кривых 2 и 3 на рис. 1г произведение gвхRфд одинаково, однако зависимости
“Оптический журнал”, 77, 9, 2010
31
Vфд, В
0,08 0,06 0,04
(а)
Iвх, A×10–8 2,4 (в)
2,0
1,6
5 4
0,02 4 03
– 0,02 – 0,04
2 1
5
1,2
0,8
1
0,4
2 3
1,1 1,15 1,2
1,25 Vвх, В
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
I 0,8
(б)
3,0 (г)
2,5
1 3
D*, (см Гц1/2 Вт–1) 1011
0,6
12
3
4
0,4
5
0,2
2,0 1,5 1,0 0,5
2 4 5
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
Рис. 1. Расчетные зависимости характеристик системы фотодиод–прямоинжекционное устройство считы-
вания от напряжения смещения на входном затворе Vвх. а – напряжение на фотодиоде, б – коэффициент ввода тока ηI, в – ток, интегрируемый в устройстве считывания Iвх; г – обнаружительная способность D* при времени накопления Тн = 5×10–4 с, Iф = 1×10–8 А, ηк = 0,8; для кривой 1 – I0 = 1×10–11 А, Rш = 1×1011 Oм; 2 – I0 = 5×10–10 А, Rш = 3×107 Oм; 3 – I0 = 7×10–10 А, Rш = 3×108 Oм; 4 – I0 = 2×10–9 А, Rш = 2×107 Oм; 5 – I0 = 5×10–9 А, Rш = 1×107 Oм.
Iвх(Vвх) (рис. 1в) и D*(Vвх) (рис. 1г) существенно отличаются.
Причины этих отличий становятся ясными
из расчетных зависимостей, приведенных на
рис. 2, на которых дополнительно к зависимо-
стям D*(Vвх) (правая ось) показаны зависимости Q1(Vвх), Q2(Vвх), Q3(Vвх), Q4(Vвх) (левая ось). Для “идеальной” системы (рис. 2а) суммарный шум
QΣ определяется токовым шумом фотодиода Q3, практически совпадающим с шумом, обуслов-
ленным флуктуациями фонового излучения.
Для “неидеальных” систем (рис. 2б, 2в) QΣ растет с ростом от Vвх. Возрастание шума и, соответственно, снижение D* определяется, главным
образом, ростом компонентов Q3, Q4. При этом разница в зависимостях D* с увеличением Vвх
определяется в основном ростом шумов фото-
диода типа 1/f (компонент Q4), а отличие в зависимостях Q4(Vвх) обусловлено бо′льшим током Iвх и меньшим коэффициентом ввода тока ηI. Таким образом, при фиксированном произведении gвхRфд и нулевом напряжении на фотодиоде лучшую чувствительность ИК ФПУ
обеспечивают диоды с большим динамическим
сопротивлением при их смещении на 10–30 мВ
в обратном направлении. Шумы входного МДП-
транзистора (кривые 1, 2) существенны только
при напряжениях Vвх, когда ηI
УДК 535.247.049.7:621.383.52
ИНФРАКРАСНЫЕ ФОТОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ “ФОТОДИОД–ПРЯМОИНЖЕКЦИОННОЕ УСТРОЙСТВО СЧИТЫВАНИЯ”
© 2010 г. Д. Д. Карнаушенко; И. И. Ли, канд. техн. наук; В. Г. Половинкин, канд. физ.-мат. наук Институт физики полупроводников СО РАН, г. Новосибирск Е-mail: Irlamlee@isp.nsc.ru
Представлены математическая модель, программа и результаты расчета многоэлементных гибридных инфракрасных (ИК) фотоприемных устройств на основе системы “фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания”. Программа реализована в системе математических расчетов Mathcad и позволяет проводить расчеты всех основных параметров многоэлементных гибридных ИК фотоприемных устройств с использованием как модельных, так и экспериментальных фотоэлектрических параметров ИК фотодиодов в зависимости от электрофизических и конструктивных параметров устройств считывания.
Ключевые слова: Hg1 – xCdxTe-фотодиод, многоэлементное ИК ФПУ, устройство считывания с прямой инжекцией заряда, тепловизионная система.
Коды OCIS: 040.1240, 040.3060, 230.5160.
Поступила в редакцию 16.02.2010.
Устройство с прямой инжекцией заряда является основным типом устройств считывания для многоэлементных гибридных инфракрасных (ИК) фотоприемных устройств (ФПУ) в спектральном диапазоне 8–12 мкм [1]. Тем не менее до сих пор анализ этой системы и тепловизионных систем на ее основе ограничивается качественными оценками и не позволяет сформулировать требования к фотоэлектрическим, электрофизическим и конструктивным параметрам фотоприемников, кремниевым устройствам считывания, обеспечивающим достижение заданных параметров многоэлементных ИК ФПУ [2–4].
Математическая модель системы “ИК фотодиод–прямоинжекционное
устройство считывания”
Данная работа развивает подход анализа системы “ИК фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания”, предложенный в [5]. Работа устройства считывания с прямой инжекцией заряда определяется напряжением Vвх на входном затворе. Поэтому необходимо иметь
возможность рассчитывать все основные характеристики системы в зависимости от Vвх. При расчете используется модель длинноканального транзистора в режиме слабой инверсии [6]. Анализ системы “фотодиод–устройство ввода с прямой инжекцией заряда” проводится в рамках “классической” модели фотодиода, когда его фототок определяется как
I
=
ηê
Iô
+
I0
⎣⎡⎢1
−
exp(−βVôä
)⎤⎦⎥
+
Vôä Rø
,
где ηк – квантовая эффективность фотодиода, Iф – ток фонового излучения, I0 – ток насыщения фотодиода, β = kT/q, k – постоянная Больцмана,
Т – температура, q – заряд электрона, Vфд – напряжение на фотодиоде, Rш – шунтирующее сопротивление фотодиода.
Коэффициент ввода тока ηI определяется выражением
ηI
=
1/Rôä
+
gâõ gâõ
+
jωCâõ
.
Здесь gвх = дIвх/дV ≈ qIвх/kTN* – проводимость канала входного затвора, Rфд – динамическое
30 “Оптический журнал”, 77, 9, 2010
сопротивление фотодиода, Свх – емкость входного узла фотоприемного канала, Iвх – ток, интегрируемый в устройстве считывания, N* =
= (Cпд + Соо + Спс)/Cпд, Cпд – удельная емкость подзатворного диэлектрика, Cоо – удельная емкость области обеднения, Cпс – удельная емкость быстрых поверхностных состояний, ω – круговая
частота. Шумовой заряд Q–(t), интегрируемый под
затвором накопления прямоинжекционного
устройства считывания, рассчитывается с по-
мощью функции Макдональда в терминах спе-
ктральной плотности Si(ω) [7]:
∞
∫Q2(t) = 1 π
Si (ω) ω2
(1− cosωt)dω.
0
Спектральная плотность шумового тока ка-
нала под входным затвором определяется вы-
ражением
Si (ω) = 4kTgâõα1
1− ηI
2 + 2πBâõ Iâ2õ ω
1− ηI
2+
+ ⎛⎜⎜⎝⎜2qI
+
4kTα2 R
⎟⎟⎟⎞⎠
ηI
2
+
2πB ω
(I
−
ηI
Iô
)2
ηI
2.
Здесь первое и второе слагаемые описывают тепловые шумы и шумы типа 1/f входного МДП-транзистора, третье и четвертое – тепловые шумы и шумы типа 1/f фотодиода. При этом Bвх = K/WL(Cпд + Соо)2, B = 2πα, W и L – ширина и длина канала входного МДП-транзистора устройства ввода, α, α1, α2, K – численные коэффициенты [5, 8–11].
Обнаружительная способность фотоприемного канала со считыванием сигналов с ИК фотодиода в прямоинжекционное устойство ввода определяется выражением
( )D∗ =
⎛⎝⎜⎜⎜
=c λ
⎞⎠⎟⎟⎟
(ATí )1/2ηIηê
Q12 + Q22 + Q32 + Q42 + Q52
1/2
,
где A – площадь фотодиода, Tн – время накопления, =c λ – энергия кванта света, λ – длина волны, Q1–4 – первая, вторая, третья и четвертая составляющие шума системы в выражении для
Si(ω), интегрируемые под затвором накопления устройства считывания за время Tн, Q5 – прочие шумы, например шум измерительного канала,
выраженные количеством электронов.
Расчет начинается с задания электрофизиче-
ских и конструктивных параметров устройств
считывания, фотоэлектрических параметров
фотодиода и условий работы ИК ФПУ [5]. При
заданном напряжении на входном затворе Vвх
вычисляются значения токов Iвx и Iфд. Напряжение на фотодиоде определяется из условия Iвх = Iфд. В следующем цикле напряжению Vвх присваивается новое значение и расчет всех характеристик повторяется. В итоге получаются зависимости всех основных параметров системы “фотодиод–прямоинжекционное устройство считывания” от напряжения смещения на затворе входного МДП-транзистора.
Примеры модельных расчетов системы
На рис. 1 приведены расчетные зависимости от Vвх напряжения на фотодиоде Vфд, коэффициента ввода тока ηI, тока, вводимого в устройство считывания Iвх, и обнаружительной способности D* при длинноволновой границе чувствительности фотодиода λ = 10 мкм. Значения конструктивных параметров, используемых при расчетах, следующие: Спд = 1,24×10–7 Ф/см2, W×L = 30×3 мкм, Свх = 0,5 пФ, α = 10–3, α1 = α2 = 2, K = 1,5×10–24 Ф2/см2, А = 5×10–4 см2, ηк = 0,8 и Т = 77 K. Произведение gвхRфд (при V = 0) равно 794 (кривые 1), 11,1 (кривые 2, 3), 3,4 (кривые 4) и 1,4 (кривые 5).
При gвx Rфд > 100 систему можно назвать “идеальной” (кривые 1). Для такой системы при возрастании напряжения Vвх, когда напряжение на фотодиоде приближается к 0, величина ηI достигает значения, близкого к единице, а D* совпадает с теоретическим пределом (для ηк = = 0,8) чувствительности, ограниченной флуктуациями фонового излучения. С последующим возрастанием Vвх для “идеальной” системы основные параметры фотоприемного канала (ηI, Iвх, D*) практически не зависят от Vвх, электрофизических и конструктивных параметров устройств считывания. В “неидеальных” системах (кривые 2–5), для которых соотношение gвxRфд >> 1 выполняется недостаточно строго, характер зависимостей Iвх(Vвх) и D*(Vвх) существенно изменяется. Ток Iвх, интегрируемый в устройстве считывания, возрастает с увеличением Vвх, а кривые D*(Vвх) имеют хорошо выраженный максимум при напряжениях Vвх, при которых фотодиод на 5–30 мВ смещен в обратном направлении. Значение D*, наоборот, относительно слабо зависит от произведения gвхRфд, в частности, при изменении соотношения gвхRфд с 794 до 3,4 (кривые 1 и 4 на рис. 1г) D* уменьшается с 2,87×1011 смГц1/2/Вт до 1,96× ×1011 смГц1/2/Вт, т. е. менее чем в 1,5 раза. Отметим, что для кривых 2 и 3 на рис. 1г произведение gвхRфд одинаково, однако зависимости
“Оптический журнал”, 77, 9, 2010
31
Vфд, В
0,08 0,06 0,04
(а)
Iвх, A×10–8 2,4 (в)
2,0
1,6
5 4
0,02 4 03
– 0,02 – 0,04
2 1
5
1,2
0,8
1
0,4
2 3
1,1 1,15 1,2
1,25 Vвх, В
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
I 0,8
(б)
3,0 (г)
2,5
1 3
D*, (см Гц1/2 Вт–1) 1011
0,6
12
3
4
0,4
5
0,2
2,0 1,5 1,0 0,5
2 4 5
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
0
1,1 1,15 1,2 1,25 Vвх, В
Рис. 1. Расчетные зависимости характеристик системы фотодиод–прямоинжекционное устройство считы-
вания от напряжения смещения на входном затворе Vвх. а – напряжение на фотодиоде, б – коэффициент ввода тока ηI, в – ток, интегрируемый в устройстве считывания Iвх; г – обнаружительная способность D* при времени накопления Тн = 5×10–4 с, Iф = 1×10–8 А, ηк = 0,8; для кривой 1 – I0 = 1×10–11 А, Rш = 1×1011 Oм; 2 – I0 = 5×10–10 А, Rш = 3×107 Oм; 3 – I0 = 7×10–10 А, Rш = 3×108 Oм; 4 – I0 = 2×10–9 А, Rш = 2×107 Oм; 5 – I0 = 5×10–9 А, Rш = 1×107 Oм.
Iвх(Vвх) (рис. 1в) и D*(Vвх) (рис. 1г) существенно отличаются.
Причины этих отличий становятся ясными
из расчетных зависимостей, приведенных на
рис. 2, на которых дополнительно к зависимо-
стям D*(Vвх) (правая ось) показаны зависимости Q1(Vвх), Q2(Vвх), Q3(Vвх), Q4(Vвх) (левая ось). Для “идеальной” системы (рис. 2а) суммарный шум
QΣ определяется токовым шумом фотодиода Q3, практически совпадающим с шумом, обуслов-
ленным флуктуациями фонового излучения.
Для “неидеальных” систем (рис. 2б, 2в) QΣ растет с ростом от Vвх. Возрастание шума и, соответственно, снижение D* определяется, главным
образом, ростом компонентов Q3, Q4. При этом разница в зависимостях D* с увеличением Vвх
определяется в основном ростом шумов фото-
диода типа 1/f (компонент Q4), а отличие в зависимостях Q4(Vвх) обусловлено бо′льшим током Iвх и меньшим коэффициентом ввода тока ηI. Таким образом, при фиксированном произведении gвхRфд и нулевом напряжении на фотодиоде лучшую чувствительность ИК ФПУ
обеспечивают диоды с большим динамическим
сопротивлением при их смещении на 10–30 мВ
в обратном направлении. Шумы входного МДП-
транзистора (кривые 1, 2) существенны только
при напряжениях Vвх, когда ηI