КОРРЕЛЯЦИЯ ЯРКОСТИ В ИК И ВИДИМОМ ДИАПАЗОНАХ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ ТЕХНОГЕННЫХ И ПРИРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 621.397.3: 536.3
ÊÎÐÐÅËßÖÈß ßÐÊÎÑÒÈ Â ÈÊ È ÂÈÄÈÌÎÌ ÄÈÀÏÀÇÎÍÀÕ ÏÐÈ ÍÀÁËÞÄÅÍÈÈ ÒÅÕÍÎÃÅÍÍÛÕ È ÏÐÈÐÎÄÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ, ÍÀÕÎÄßÙÈÕÑß Â ÓÑËÎÂÈßÕ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÒÅÏËÎÎÁÌÅÍÀ
© 2008 ã. Í. È. Ïàâëîâ, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. Ý. Ýëüö Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò êîìïëåêñíûõ èñïûòàíèé îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ è ñèñòåì, ã. Ñîñíîâûé Áîð, Ëåíèíãðàäñêàÿ îáë. Å-mail: contact@niiki.ru
Ïðåäñòàâëåíû ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê (êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè è ëèíåéíîé ðåãðåññèè) ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ äëèí âîëí â çàâèñèìîñòè îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàáëþäàåìûõ îáúåêòîâ, óñëîâèé òåïëîîáìåíà, ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëîâ àïïàðàòóðû ñúåìêè. Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî êîððåëÿöèîííàÿ ñâÿçü ÿðêîñòè â óêàçàííûõ äèàïàçîíàõ ó òåõíîãåííûõ îáúåìíûõ îáúåêòîâ è ïëîñêèõ ôðàãìåíòîâ ëàíäøàôòà èìååò ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûé õàðàêòåð.
Êîäû OCIS: 280.0280.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.05.2008.
Îäíîâðåìåííàÿ ðåãèñòðàöèÿ èçîáðàæåíèé â èíôðàêðàñíîì (ÈÊ) è âèäèìîì äèàïàçîíàõ ñïåêòðà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ çåìíîé ïîâåðõíîñòè (ñì., íàïðèìåð, [1–3]).  ðàáîòàõ [3–7] äëÿ îïèñàíèÿ ñîâìåñòíîé ñòàòèñòèêè ïîëåé ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ áûëî ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü èçâåñòíóþ õàðàêòåðèñòèêó – êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, à òàêæå îäíîçíà÷íî ñâÿçàííûå ñ íèì êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé ðåãðåññèè. Áûëè óñòàíîâëåíû àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óêàçàííûìè êîððåëÿöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñ îäíîé ñòîðîíû è ïàðàìåòðàìè îáúåêòîâ è óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ñ äðóãîé ñòîðîíû. Ïðè âûâîäå àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé íàáëþäàåìàÿ ïîâåðõíîñòü ïðåäñòàâëÿëàñü ñîñòîÿùåé èç îäíîðîäíûõ ïëàñòèí-ôàñåòîê êîíå÷íîé òîëùèíû, îïòèêî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîòîðûõ ìîãëè ñëó÷àéíûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå â ñîîòâåòñòâèè ñ èçìåíåíèÿìè ñîñòàâà, ñòðóêòóðû è ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòè. Âûâîä ñîîòíîøåíèé ñâÿçè îñóùåñòâëÿëñÿ â äâà ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå ñ èñïîëüçîâàíèåì íàéäåííîãî ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîîáìåíà èëè ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè óñòàíàâëèâàëàñü çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïëàñòèíû-ôàñåòêè îò åå îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà. Ïðè ýòîì íèæíÿÿ ãðàíü ïëàñòèíû-ôàñåòêè ïðè ðàñ-
ñìîòðåíèè ôðàãìåíòîâ çåìíîãî ëàíäøàôòà ïðåäïîëàãàëàñü ðàñïîëîæåííîé íà èçîòåðìè÷åñêîé ïîäëîæêå, â äðóãèõ ñëó÷àÿõ íà íèæíåé ãðàíè ó÷èòûâàëñÿ êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí. Òåïëîîáìåíîì ìåæäó ôàñåòêàìè ïðåíåáðåãàëîñü. Íà îñíîâå çàâèñèìîñòè, óñòàíîâëåííîé äëÿ òåìïåðàòóðû, îïðåäåëÿëàñü ôóíêöèîíàëüíàÿ âçàèìîñâÿçü èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòè ïëàñòèíû-ôàñåòêè â ÈÊ äèàïàçîíå ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå. Íà âòîðîì ýòàïå óñòàíàâëèâàëàñü êîððåëÿöèîííàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó äâóìÿ ïîëÿìè ÿðêîñòè äëÿ ïðîòÿæåííîé ïîâåðõíîñòè, ñîñòîÿùåé èç ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîé ñîâîêóïíîñòè ðàçíîðîäíûõ ïëàñòèí-ôàñåòîê. Âûâîä àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè îñóùåñòâëÿëñÿ ñ ó÷åòîì çàäàííîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîâåðõíîñòè ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå óñòàíîâëåííûå ðàíåå àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê îáîáùàþòñÿ äëÿ òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëà ìîùíîñòüþ, ñðàâíèìîé ñ ïåðåäàâàåìîé ïðè åñòåñòâåííîì òåïëîîáìåíå, è èñêóññòâåííîé âåíòèëÿöèåé. Ïðè ýòîì äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû íàáëþäàåìîé âåðõíåé ãðàíè ïëàñòèí-ôàñåòîê îò èõ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
15
ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ó÷åòîì òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà â öåëîì ñ âíåøíåé ñðåäîé. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ äíåâíîãî èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ äëÿ ôðàãìåíòîâ ëàíäøàôòà ñ ïëîñêèì ðåëüåôîì è òåõíîãåííûõ îáúåìíûõ îáúåêòîâ.
Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû çàìåùàþùèõ ïëàñòèí-ôàñåòîê îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà
Ïðåäñòàâèì îáîëî÷êó òåõíîãåííîãî îáúåêòà ñ ïîìîùüþ n çàìåùàþùèõ ïëàñòèí-ôàñåòîê. Òåìïåðàòóðó Ti (i = 1, …, n) âíåøíåé ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùåé i-îé ïëàñòèíû òîëùèíîé li îïðåäåëèì èç ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè
d 2Ti (z) dz 2
= 0,
i
=
1,…,
n
ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
(1)
Λi
dTi dz
= αi (Ti − Ta )+ εiσTi4− (1− ρi )(Encos υi + Ed ) − εi Eir z=0 .
Λi
dTi dz
= αâí,i (Tâí − Ti )
z = li
(2)
 ôîðìóëå (2) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: ρi – êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, Eï – ýíåðãåòè÷åñêàÿ îáëó÷åííîñòü ïëàñòèíû, îðèåíòèðîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïàäàþùèì ñîëíå÷íûì ëó÷àì, çà ñ÷åò ïðÿìîé ðàäèàöèè, υi – óãîë ïàäåíèÿ ïðÿìîé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, èçìåðÿåìûé îò íîðìàëè ê ïëàñòèíå, Åd – âêëàä â îáùóþ îáëó÷åííîñòü ðàññåÿííîé ñîñòàâëÿþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, εi – êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, Åir – ýíåðãåòè÷åñêàÿ îáëó÷åííîñòü çà ñ÷åò ïàäàþùåé ÈÊ ðàäèàöèè, σ – ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà, Λi – êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, αi è αâí,i – êîýôôè-
öèåíò êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ãðàíè ïëàñòèíû ñîîòâåòñòâåííî, Ta – òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåãî âîçäóõà, Tâí – òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà Òâí âíóòðè îáúåêòà âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì òåïëîâîãî áàëàíñà [8]
n
∑ ⎣⎡αi (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eir −
i =1
]− (1 − ρi )(Eïcosυi + Ed ) Si − Pâí. èñò +
+ ñâ (Tâí − Tà )N = 0,
(3)
ãäå Pâí. èñò – ýíåðãèÿ âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà, ñâ – îáúåìíàÿ òåïëîåìêîñòü âîçäóõà (ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè), N – îáúåì âîçäóõà, âûâîäèìîãî èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè ïðè íàëè÷èè èñêóññòâåííîé âåíòèëÿöèè, Si – ïëîùàäü i-îé ïëàñòèíûôàñåòêè.
Íàéäåì ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (1–3), âîñïîëüçîâàâøèñü ñëåäóþùèì ïðåäñòàâëåíèåì äëÿ àáñîëþòíîé òåêóùåé òåìïåðàòóðû: Òi = Òà + θi = Òà(1 + θi/Òà). Çäåñü θi – èñêîìàÿ òåìïåðàòóðà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû, â êà÷åñòâå êîòîðîé áóäåì áðàòü òåìïåðàòóðó îêðóæàþùåãî âîçäóõà. Ïðåäïîëàãàÿ ìàëîñòü âåëè÷èíû θi/Òà è ïåðåïèñàâ, ïðåíåáðåãàÿ ÷ëåíàìè âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ñèñòåìó óðàâíåíèé (1–3) äëÿ íàõîæäåíèÿ íåèçâåñòíîé âåëè÷èíû θi, ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
θi
z=0 =
(1 − ρi )( Eï cos υi + Ed ) + εi Eir
Ai + Bi
− Wa,i
+
Xi
,
(4)
ãäå
Xi = (Tâí – Ta)Bi, Wa, i = εiσTa4, Ai = αi + 4Wa,i/Ta,
Bi
=
1
+
Λi /li Λi /(liαâí,i
)
,
(5)
⎧
∑⎪ Pâí.èñò +
Tâí
−
Tà
=
⎪ ⎨
⎪
∑⎪
⎩
n i =1
⎡⎣(1 − ρi )( Eïcosυi +
n
câ N +
i =1
Ed
)
+
εi
Eir
−
Wa,
i
)⎤⎦
⎛ ⎜ ⎝
Ai Bi Ai + Bi
Si
Bi Ai + Bi
⎞ ⎟
Si
⎠
⎫ ⎪ ⎬⎪. ⎪ ⎪ ⎭
(6)
Êàê âèäíî èç (6), ýíåðãèÿ âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà ìîæåò èãðàòü çàìåòíóþ ðîëü âî âêëàäå â ðàçíîñòü Ta – Tâí ìåæäó òåìïåðàòóðàìè âîçäóõà ñíàðóæè è âíóòðè îáúåêòà è òåì ñàìûì âëèÿòü ñîãëàñíî (4) íà òåìïåðàòóðó âíåøíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà.
 ñëó÷àå ôðàãìåíòà çåìíîé ïîâåðõíîñòè ãðàíè÷íîå óñëîâèå (2) äëÿ íèæíåé ãðàíè ïëàñòèíû-ôàñåòêè ïðèíèìàåò âèä Ti|z = li = Tè, ãäå Òè – òåìïåðàòóðà èçîòåðìè÷åñêîé ïîäëîæêè. Ñîîòâåòñòâåííî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (1) è (2) èìååò âèä, àíà-
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
ëîãè÷íûé (4), íî ñ äðóãèìè ïàðàìåòðàìè Bi è Xi: Bi = Λi/li, Xi = (Tè – Ta)Bi.
Àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê
Âûâåäåííàÿ äëÿ òåìïåðàòóðû çàâèñèìîñòü (4) îïðåäåëÿåò ôóíêöèîíàëüíóþ âçàèìîñâÿçü èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòè çàìåùàþùåé ïëàñòèíû-ôàñåòêè â ÈÊ äèàïàçîíå Lir ñ ñîîòâåòñòâóþùåé èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå Lvis, ïîñêîëüêó òà è äðóãàÿ â äàííîì ñëó÷àå çàâèñÿò îò èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè: Lv, i = (1/π)ηρρi(Eïcosυi + Ed), Lir, i = (1/π)ηεεiσTi4. ηρ è ηε – íîðìèðîâàííûå èíäèêàòðèñû âèäèìîãî è ÈÊ èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ ïðèâÿçêè ê îïðåäåëåííûì ðàáî÷èì ñïåêòðàëüíûì èíòåðâàëàì îïòèêî-ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ñïåêòðîçîíàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ÿðêîñòè [6]
( )LΔvλ,i′
=
ηρ π
ρiλ′
EïΔλ′cosυi + EdΔλ′
,
(7)
∫LΔirλ,i
(Ti
)
=
ηε εiλ
λ2 λ1
λ5
2hc2
( exp(hc/k λTi
)
−
1)
d
λ
≅
( )≅
ηε π
εiλWà
15 π4
⎢⎡c1Δλ ⎣
+
1 Ta
4c1Δλ + c2Δλ
θi
⎤ ⎥
,
⎦
(8)
ãäå
c1Δλ
=
F
⎛ ⎜ ⎝
hc λ1kTa
⎞ ⎟ ⎠
−
F
⎛ ⎜ ⎝
hc λ 2 kT2
⎞ ⎟
,
⎠
c2Δλ
=
−
F
′
⎛ ⎜ ⎝
hc λ1kTa
⎞ hc
⎟ ⎠
λ1kTa
+
F
′
⎛ ⎜ ⎝
hc λ2kTa
⎞ hc
⎟ ⎠
λ
2kTa
,
F(õ) – ïåðâîîáðàçíàÿ îò ôóíêöèè f (x) = x3/(ex – 1). Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîâåðõíîñòè îáúåêòà, ñîñòîÿ-
ùåé èç ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîé ñîâîêóïíîñòè ðàçíîðîäíûõ (â òîì ÷èñëå îòëè÷àþùèõñÿ îðèåíòàöèåé ïî îòíîøåíèþ ê ïàäàþùèì ñîëíå÷íûì ëó÷àì) ïëàñòèí-ôàñåòîê, ìîæíî ãîâîðèòü î êîððåëÿöèîííîé çàâèñèìîñòè ìåæäó äâóìÿ ïîëÿìè ÿðêîñòè â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ, â òîì ÷èñëå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîèñêà íîâûõ èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíàêîâ, çàâèñèìîñòü õàðàêòåðà è ñèëû êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà íàáëþäåíèÿ, âêëþ÷àÿ îñîáåííîñòè åãî ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýòîãî âîïðîñà âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèì îïèñàíèåì ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîâåðõíîñòè ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå (ñì. òàêæå [3, 4, 6]):
ρi = ρi (1 + ξi ), ρiλ′ = ρiλ′ (1 + ξi ), Bi = Bi (1 + δi ),
cosυi = cos υi (1 + ϑi ), εi = εi (1 + τi ), εiλ = εiλ (1 + τi ),
ξi = ϑi = δi = τi = 0, ξi2 = σρ2,
(9)
ϑi2 = σϑ2 , δi2 = σχ2, τi2 = σε2.
 ôîðìóëå (9) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: ξ, ϑ, δ è τ – íåçàâèñèìûå áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå ñ íóëåâûìè ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè è äèñïåðñèÿìè, ðàâíûìè σρ2, σϑ2, σχ2, σε2 ñîîòâåòñòâåííî; ãîðèçîíòàëüíàÿ ÷åðòà íàä ïåðåìåííûìè îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ ïî îêðåñòíîñòè ðàññìàò-
ðèâàåìîé ôàñåòêè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èíòåãðàëüíûì è ñïåêòðîçîíàëüíûì êîýôôèöèåíòàì îòðàæåíèÿ è èçëó÷åíèÿ ñâîéñòâåííà îäèíàêîâàÿ ïðîñòðàíñòâåí-
( )íàÿ èçìåí÷èâîñòü ρi /ρi = ρiλ′/ρiλ′, εi /εi = εiλ /εiλ . Ñëó-
÷àéíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðà Bi ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì îòíîøåíèÿ Λi/li ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ïëàñòèíû-ôàñåòêè ê äðóãîé. Èçìåíåíèåì êîýôôèöèåíòîâ
êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà αi è αâí, i áóäåì ïðåíåáðåãàòü.
Äëÿ îïèñàíèÿ êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ìåæäó ñïåê-
òðîçîíàëüíîé ÿðêîñòüþ LΔv,λi′ â âèäèìîì äèàïàçîíå è ñïåêòðîçîíàëüíîé ÿðêîñòüþ LΔir,λi â ÈÊ äèàïàçîíå âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûì êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè
ciΔ–λv, Δλ′ è ñâÿçàííûìè ñ íèì êîýôôèöèåíòàìè ëèíåé-
íîé
ðåãðåññèè
r
Δλ , ir– v
Δλ′
è
rvΔ–λi,rΔλ′
( )( ) ( )ciΔr−λ,vΔλ′ =
miΔr −λ,vΔλ′ σΔvλ′ σiΔrλ
,
rirΔ−λv,Δλ′
=
miΔr −λ
,Δλ′ v
σΔvλ′ 2
,
( )rvΔ−λir,Δλ′
=
miΔr −λ ,vΔλ′ σiΔrλ 2
,
(10)
( )( )ãäå miΔr−λv,Δλ′ = LΔir,λi − LΔir,λi LΔv,λi′ − LΔv,λi′ – âåëè÷èíà, íà-
çûâàåìàÿ êîððåëÿöèîííûì ìîìåíòîì, (σvΔλ′)2 =
( ) ( )=
LΔv,λi′ − LΔv,λi′
2
è
(σiΔrλ )2 =
2
LΔirλ, i − LΔirλ, i
– ñîîòâåòñò-
âåííî äèñïåðñèè ÿðêîñòè â çàäàííûõ ñïåêòðàëüíûõ
èíòåðâàëàõ âèäèìîãî è ÈÊ äèàïàçîíîâ. Ãîðèçîí-
òàëüíàÿ ÷åðòà íàä âåëè÷èíàìè ÿðêîñòè, êàê è âûøå,
îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíå-
íèÿ ïî îêðåñòíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ïëàñòèíû-
ôàñåòêè.
Ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ
îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè
ciΔ–λv, Δλ′
è
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ , ir– v
Δλ′
îò
îïòèêî-ôè-
çè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàáëþäàåìîé ïîâåðõíîñòè,
óñëîâèé îñâåùåíèÿ è òåïëîîáìåíà, ñïåêòðàëüíûõ
èíòåðâàëîâ ñúåìêè, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ôîðìóë
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
17
(4, 6–9), èìåþò ñëåäóþùèé âèä (âèä êîýôôèöèåíòà ëèíåéíîé ðåãðåññèè rvΔ–λi,rΔλ′ ëåãêî ïîëó÷èòü, âîñïîëü-
çîâàâøèñü èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì (ciΔ–λv, Δλ′)2 =
=
r
Δλ, ir– v
Δλ′rvΔ–λi,rΔλ′):
ciΔνλ,Δλ′ =
(ρ)−1 −1 −
μ ⎜⎛1 + ⎝
Ed Eï cos
υ
⎞ ⎟ ⎠
⎛⎜1 ⎝
+
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞ ⎟ ⎠
,
( )1+
μ ⎜⎛1 + ⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞2 ⎟ ⎠
( ρ )−1
−1
2
+
μ ⎜⎛1 + ⎝
Ed Eï cos
υ
⎞2 ⎟ ⎠
+
νC 2
+
γ(C
+
DΔλ )2
rivΔλ,Δλ′ =
ηε ηρ
15 π4
ελ ε
ρ ρλ′
Eï ÅïΔλ′
(ρ)−1
−
1
− μ ⎛⎜1 ⎝
1+ μ
+
Ed Eï cosυ
⎞ ⎟
⎜⎛1
+
⎠⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎜⎛1 + ⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞2 ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎠
Wa (4c1Δλ + c2Δλ αTa + 4Wa
)
,
(
)
(11) (12)
 ôîðìóëàõ (10, 11) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ:
C = (1 − ρ)(Eï cosυ + Ed ) + εEir − Wa ⎡⎣1 − (4B/α)((Tâí − Ta )/Ta )⎤⎦ α ,
ρEï cosυ
α + 4Wa /Ta
DΔλ = εEir − (Tâí − Tà )B + ⎡⎣c1ΔλαTa − c2ΔλWa ⎤⎦ /(4c1Δλ + c2Δλ ) , ρEï cos υ
(13) (14)
μ = σρ2/σϑ2 , ν = σχ2 /σϑ2 , γ = σε2/σϑ2.
(15)
Ôîðìóëû (11–15) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, êîòîðàÿ óñòàíàâëèâàåò çàêîíîìåðíîñòè ïîâåäåíèÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñâîéñòâ íàçåìíûõ îáúåêòîâ, ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà òåïëîîáìåíà, à òàêæå îò óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ñ ó÷åòîì âûáðàííûõ ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëîâ ñúåìêè â âèäèìîì è ÈÊ äèàïàçîíàõ. Óñòàíîâëåííûå çàêîíîìåðíîñòè ñ îäíîé ñòîðîíû ïîçâîëÿþò ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê â èçìåíÿþùèõñÿ óñëîâèÿõ òåïëîîáìåíà, à ñ äðóãîé ñòîðîíû ìîãóò ñëóæèòü äëÿ îöåíêè èíôîðìàòèâíîñòè ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ïðè ñîâìåñòíîì àíàëèçå èçîáðàæåíèé, ïîëó÷àåìûõ îäíîâðåìåííî â âèäèìîì è ÈÊ äèàïàçîíàõ.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè
Îïóñêàÿ ñïåöèôèêó òåïëîïåðåäà÷è, à òàêæå ïðåäïîëàãàÿ îòñóòñòâèå âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà, îöåíèì âëèÿíèå ôîðìû íàáëþäàåìîé ïîâåðõíîñòè
íà ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè. Äëÿ ýòîãî íà îñíîâå ìîäåëè (11–15) ðàññ÷èòàåì äíåâíîé õîä êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â âèäèìîì (0,5–0,7 ìêì) è ÈÊ (8–12 ìêì) äèàïàçîíàõ äëÿ ôðàãìåíòîâ ôîíà ñ ðîâíîé ïîâåðõíîñòüþ è îáúåêòîâ ñ îáúåìíûìè ôîðìàìè, õàðàêòåðíûìè äëÿ àâèàöèîííîé òåõíèêè è íàçåìíûõ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äèñêðåòíîå èçìåíåíèå èíòåãðàëüíîé ïðÿìîé îáëó÷åííîñòè Eï â èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 10 ÷àñîâ äî 17 ÷àñîâ ñ øàãîì â îäèí ÷àñ èìååò âèä – Eï = [100, 300, 500, 600, 700, 500, 350, 200 Âò/ì2], à îòíîøåíèå ðàññåÿííîé ñîñòàâëÿþùåé Åd ê ïðÿìîé Eï ñîñòàâëÿþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè îïèñûâàåòñÿ àíàëîãè÷íîé äèñêðåòíîé çàâèñèìîñòüþ Åd/Eï = [0,6; 0,6; 0,6; 0,2; 0,2; 0,2; 0,6; 0,6]. Ïðÿìóþ è ðàññåÿííóþ ñîñòàâëÿþùèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå âèäèìîãî êàíàëà îïòèêî-ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ñúåìêè îöåíèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: EΔï,λd(t) = 0,6Eï, d(t), ãäå ÷åðåç t îáîçíà÷åíà äèñêðåòíàÿ âðåìåííàÿ ïåðåìåííàÿ. Ïàðàìåòðû, îïèñûâàþùèå èíôðàêðàñíóþ ïîäñâåòêó çà ñ÷åò àòìîñôåðíîé ðàäèàöèè, íîðìèðîâàííûå èíäèêàòðèñû îòðàæåíèÿ ïîâåðõíîñòè îáúåêòà è ôîíà,
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
ñðåäíþþ äíåâíóþ òåìïåðàòóðó, âûáåðåì ïîñòîÿííûìè è ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî Eir = 200 Âò/ì2; ηε = ηρ = 1; Ta = 300 Ê. Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ñ1 è ñ2, ðàññ÷èòàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíà Ïëàíêà äëÿ èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, èìåþò äëÿ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà 8–12 ìêì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: ñ1 = 1,708, ñ2 = 1,558.
Çíà÷åíèÿ cosυ è σϑ2 äëÿ âûáðàííîé îáúåìíîé ôîðìû òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ðàññ÷èòûâàëèñü ìåòîäîì òðåõìåðíîãî êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèìåíèòåëüíî ê óñëîâèÿì íàäèðíîé ñúåìêè. Îêàçàëîñü, ÷òî äëÿ îáîèõ âûáðàííûõ òèïîâ îáúåêòîâ ïàðàìåòð σϑ ìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, îñòàâàÿñü â óêàçàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè ðàâíûì ≈ 0,05. Äèñêðåòíàÿ çàâèñèìîñòü cosυ îò âðåìåíè èìåëà ñëåäóþùèé âèä: cosυ = [0,7; 0,7; 0,7; 0,8; 0,8; 0,8; 0,7; 0,7] äëÿ îáúåìíîé ôîðìû ñàìîëåòà, cosυ = [0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6] äëÿ îáúåìíîé ôîðìû îáúåêòà íàçåìíîé òðàíñïîðòíîé òåõíèêè.
Çíà÷åíèÿ äðóãèõ ïàðàìåòðîâ âûáåðåì ðàâíûìè ρ– = 0,25, ρλ = 0,3, ε– = 0,8, ελ = 0,8, α– = = 10 Âò/(ì2ãðàä) – â ñëó÷àå îáúåêòà òðàíñïîðòíîé òåõíèêè; ρ– = 0,8, ρλ = 0,8, ε– = 0,2, ελ = 0,2, α– = = 10 Âò/(ì2ãðàä) – â ñëó÷àå ñàìîëåòà.  ïðåäïîëîæåíèè îäíîðîäíîé îêðàñêè è ìàòåðèàëà ïîâåðõíîñòè òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ σρ, σχ è σε äîëæíû áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì σϑ. Ïîëàãàÿ èõ çíà÷åíèÿ ðàâíûìè 0,01, ïîëó÷èì ñëåäóþùèå îöåíêè äëÿ îòíîøåíèé äèñïåðñèé: μ = ν = γ = 0,04.
Äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ôðàãìåíòîâ ôîíîâûõ îáðàçîâàíèé ñ ðîâíîé ïîâåðõíîñòüþ âîñïîëüçóåìñÿ îäèíàêîâûìè çíà÷åíèÿìè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðîâ: cosυ = 1, –ε = 0,9, ελ = 0,9, α– = 10 Âò/(ì2ãðàä). Ñ ó÷åòîì ïðåäïîëàãàåìîãî îäíîðîäíîãî è ðîâíîãî ðåëüåôà ôðàãìåíòîâ ôîíà îòíîøåíèÿ äèñïåðñèé âûáåðåì ðàâíûìè μ = 4, ν = 4, γ = 4. Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè âîçüìåì ðàâíûìè ρ– = ρλ = 0,3 äëÿ áåòîííîé ïëîùàäêè, ρ– = 0,3 è ρλ = 0,4 äëÿ òðàâÿíîé ïëîùàäêè, ρ– = ρλ = 0,3 äëÿ ïåñ÷àíîé ïëîùàäêè.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåí äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ciΔvλ, Δλ′ ìåæäó ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå (0,5–0,7 ìêì) è ÿðêîñòüþ â äëèííîâîëíîâîì ÈÊ äèàïàçîíå (8–12 ìêì), ðàññ÷èòàííûé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäñòàâëåííîé âûøå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (10–13). Êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 1à îïèñûâàþò äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé ñàìîëåòà. Êðèâûå 1, 2 è 3 íà ðèñ. 1á ðàññ÷èòàíû ñîîòâåòñòâåííî äëÿ òðàâÿíîé è ïåñ÷àíîé ïëîùàäîê è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ðåãðåññèè ìåæäó ÿðêîñòüþ â âèäè-
ìîì äèàïàçîíå (0,5–0,7 ìêì) è ÿðêîñòüþ â äëèííî-
âîëíîâîì ÈÊ äèàïàçîíå (8–12 ìêì) – êîýôôèöèåí-
òû
r
Δλ vi
,
Δλ′
íà
ðèñ. 2à
è
êîýôôèöèåíòû
r
Δλ vi
,
Δλ′
íà
ðèñ. 2á. Êðèâûå 1 è 2 ðàññ÷èòàíû äëÿ áåòîííîé
ïîëîñû è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé ñàìîëåòà.
Ïîëó÷åííûå ðàñ÷åòíûå êðèâûå êîýôôèöèåíòà
êîððåëÿöèè
c
Δλ iv
,
Δλ′
íà
ðèñ.
1
äëÿ
ôîíîâûõ
ôðàãìåí-
òîâ íàõîäÿòñÿ â êà÷åñòâåííîì ñîîòâåòñòâèè ñ àíà-
ëîãè÷íîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, ïîëó-
÷åííîé â ðàáîòå [9] (óñëîâèÿ ýêñïåðèìåíòà îòëè÷à-
ëèñü ïðèìåðíî â 2 ðàçà ìåíüøèì, ÷åì ïðè ðàñ÷åòå,
çíà÷åíèåì ïðÿìîé îáëó÷åííîñòè, äðóãèì ðàáî÷èì
ÈÊ ó÷àñòêîì ñïåêòðà, êîòîðûé îõâàòûâàë èíòåðâàë
2–20 ìêì, à òàêæå íåîäíîðîäíîñòüþ íàáëþäàåìîãî
ôðàãìåíòà ïðè åãî äîñòàòî÷íî ðîâíîì ðåëüåôå).
×èñëåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè âûáðàí-
íûõ âûøå ïàðàìåòðàõ ìîäåëè âêëþ÷åíèå â òåïëî-
îáìåí âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà çíà÷èòåëüíîé
ìîùíîñòè (êîãäà Òâí – Òà ≥ 10 ãðàäóñîâ), êàê ïðàâèëî, ñíèæàåò àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ êîððåëÿöèîííûõ
õàðàêòåðèñòèê, âëèÿíèå âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåï-
0,8 ñΔλ, Δλ′
ir–vis
0,4
2
(à)
0 10 12 1
0,4 ñΔλ, Δλ′
ir–vis
0,2
3
14
16 (á)
0 10 12 14 16 2 1
t, ÷àñ
Ðèñ. 1. à – ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû (1) è ñàìîëåòà (2). á – ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ òðàâÿíîé (1) è ïåñ÷àíîé (2) ïëîùàäîê è îáúåêòà òðàíñïîðòíîé òåõíèêè (3).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
19
rΔλ, Δλ′ ir–vis 0 10
–0,04 –0,08 –0,12
2 12 14
1
(à) 16
âûðàæàåìîé àáñîëþòíûì çíà÷åíèåì êîýôôèöèåí-
òà êîððåëÿöèè.
Êðèâûå íà ðèñ. 2 ïîêàçûâàþò, ÷òî êîýôôèöèåí-
òû
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ vi
,
Δλ′
è
r
Δλ iv
,
Δλ′
ìîãóò
ñóùå-
ñòâåííî ðàçëè÷àòüñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå (äëÿ
âûáðàííûõ ìîäåëüíûõ óñëîâèé çíà÷åíèÿ êîýôôè-
öèåíòîâ
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ vi
,
Δλ′
îêàçûâàþòñÿ
ïðèìåðíî íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå, ÷åì êîýôôèöè-
åíòû
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ iv
,
Δλ′).
Ñîîòâåòñòâåííî,
ýòî ìîæåò îòðàçèòüñÿ íà êîíòðàñòå êàðò ëèíåéíîé
ðåãðåññèè ïðè èõ âèçóàëèçàöèè.
rΔλ, Δλ′ vis–ir 12
(á)
8 2
4
0 10
1 12 14
16 t, ÷àñ
Ðèñ. 2. Ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä ëèíåéíûõ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû (1) è ñàìîëåòà (2).
ëà ìàëîé ìîùíîñòè ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàåòñÿ íà èõ ïîâåäåíèè.
Îáñóæäåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óêàçûâàþò íà ðàçëè÷íûé õàðàêòåð êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ó îáúåìíûõ îáúåêòîâ ñëîæíîé ôîðìû è ôðàãìåíòîâ ôîíîâûõ îáðàçîâàíèé ñ ðîâíûì ðåëüåôîì. Åñëè ó ïåðâûõ íàáëþäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ ÿðêîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ, òî âòîðûì ñâîéñòâåííà îòðèöàòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ. Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òàêæå òî, ÷òî õàðàêòåð êîððåëÿöèè ñîõðàíÿåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè âñåãî äíÿ. Ìîæíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî ñïåöèôèêà ôîðìû îáúåìíîãî îáúåêòà â ñî÷åòàíèè ñ îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïîâåðõíîñòè îòðàæàåòñÿ íà ñèëå êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè,
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Gowerd S.N., Cruickshanks G.D., Hope S. Observed relation between thermal emission and reflected spectral radiance of a complex vegetated landscape // Remote Sens. Environ. 1985. V. 18. P. 137–145.
12. Zhiyong L., Zhi-Hui L., Weiping Y. Method of visualinfrared sensor fusion for target recognition // Proc. SPIE. Signal Processing, Sensor Fusion and Target Recognition. 1997. V. 3068. P. 591–596.
13. Ïàâëîâ Í.È., Øåâîëäèí Â.À., Øóáà Þ.À, ßñèíñêèé Ã.È. Ñîâìåñòíûé àíàëèç èçîáðàæåíèé ñöåí â òåïëîâîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 12. Ñ. 113–118.
14. Agassi E., Ben-Yosef N. Relation between thermal infrared and visible/near infrared images of ground terrain // Opt. Eng. 1997. V. 36. ¹ 3. P. 862–873.
15. Pavlov N.I. Nature of image correlation in visible and IR thermal ranges // Opt. Commun. 1999. V. 161. P. 193–196.
16. Ïàâëîâ Í.È. Çàêîíîìåðíîñòè êîððåëÿöèè ÿðêîñòè îáúåêòîâ â ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëàõ âèäèìîãî è ÈÊ äèàïàçîíîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 4. Ñ. 65–68.
17. Ïàâëîâ Í.È., Ýëüö Å.Ý. Èññëåäîâàíèå çàêîíîìåðíîñòåé êîððåëÿöèè ÿðêîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ // Èçâ. ÂÓÇîâ. Ðàäèîýëåêòðîíèêà. 2007. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 12–21.
18. Ìî÷àëèí Â.Ä. Ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2008. Ò. 75. ¹1. C. 28–31.
19. Ïàâëîâ Í.È., Ñàêÿí À.Ñ., Ñèäîðîâñêèé Í.Â., Ñèëàíòüåâ À.Í., Ñòàð÷åíêî À.Í. Äíåâíîå ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ ÿðêîñòè ôðàãìåíòà çåìíîé ïîâåðõíîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2000. Ò. 67. ¹ 10. Ñ. 13–15.
20 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
ÓÄÊ 621.397.3: 536.3
ÊÎÐÐÅËßÖÈß ßÐÊÎÑÒÈ Â ÈÊ È ÂÈÄÈÌÎÌ ÄÈÀÏÀÇÎÍÀÕ ÏÐÈ ÍÀÁËÞÄÅÍÈÈ ÒÅÕÍÎÃÅÍÍÛÕ È ÏÐÈÐÎÄÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ, ÍÀÕÎÄßÙÈÕÑß Â ÓÑËÎÂÈßÕ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÒÅÏËÎÎÁÌÅÍÀ
© 2008 ã. Í. È. Ïàâëîâ, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. Ý. Ýëüö Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò êîìïëåêñíûõ èñïûòàíèé îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ è ñèñòåì, ã. Ñîñíîâûé Áîð, Ëåíèíãðàäñêàÿ îáë. Å-mail: contact@niiki.ru
Ïðåäñòàâëåíû ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê (êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè è ëèíåéíîé ðåãðåññèè) ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ äëèí âîëí â çàâèñèìîñòè îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàáëþäàåìûõ îáúåêòîâ, óñëîâèé òåïëîîáìåíà, ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëîâ àïïàðàòóðû ñúåìêè. Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî êîððåëÿöèîííàÿ ñâÿçü ÿðêîñòè â óêàçàííûõ äèàïàçîíàõ ó òåõíîãåííûõ îáúåìíûõ îáúåêòîâ è ïëîñêèõ ôðàãìåíòîâ ëàíäøàôòà èìååò ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûé õàðàêòåð.
Êîäû OCIS: 280.0280.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.05.2008.
Îäíîâðåìåííàÿ ðåãèñòðàöèÿ èçîáðàæåíèé â èíôðàêðàñíîì (ÈÊ) è âèäèìîì äèàïàçîíàõ ñïåêòðà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ çåìíîé ïîâåðõíîñòè (ñì., íàïðèìåð, [1–3]).  ðàáîòàõ [3–7] äëÿ îïèñàíèÿ ñîâìåñòíîé ñòàòèñòèêè ïîëåé ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ áûëî ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü èçâåñòíóþ õàðàêòåðèñòèêó – êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, à òàêæå îäíîçíà÷íî ñâÿçàííûå ñ íèì êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé ðåãðåññèè. Áûëè óñòàíîâëåíû àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óêàçàííûìè êîððåëÿöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñ îäíîé ñòîðîíû è ïàðàìåòðàìè îáúåêòîâ è óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ñ äðóãîé ñòîðîíû. Ïðè âûâîäå àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé íàáëþäàåìàÿ ïîâåðõíîñòü ïðåäñòàâëÿëàñü ñîñòîÿùåé èç îäíîðîäíûõ ïëàñòèí-ôàñåòîê êîíå÷íîé òîëùèíû, îïòèêî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîòîðûõ ìîãëè ñëó÷àéíûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå â ñîîòâåòñòâèè ñ èçìåíåíèÿìè ñîñòàâà, ñòðóêòóðû è ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòè. Âûâîä ñîîòíîøåíèé ñâÿçè îñóùåñòâëÿëñÿ â äâà ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå ñ èñïîëüçîâàíèåì íàéäåííîãî ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîîáìåíà èëè ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè óñòàíàâëèâàëàñü çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïëàñòèíû-ôàñåòêè îò åå îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà. Ïðè ýòîì íèæíÿÿ ãðàíü ïëàñòèíû-ôàñåòêè ïðè ðàñ-
ñìîòðåíèè ôðàãìåíòîâ çåìíîãî ëàíäøàôòà ïðåäïîëàãàëàñü ðàñïîëîæåííîé íà èçîòåðìè÷åñêîé ïîäëîæêå, â äðóãèõ ñëó÷àÿõ íà íèæíåé ãðàíè ó÷èòûâàëñÿ êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí. Òåïëîîáìåíîì ìåæäó ôàñåòêàìè ïðåíåáðåãàëîñü. Íà îñíîâå çàâèñèìîñòè, óñòàíîâëåííîé äëÿ òåìïåðàòóðû, îïðåäåëÿëàñü ôóíêöèîíàëüíàÿ âçàèìîñâÿçü èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòè ïëàñòèíû-ôàñåòêè â ÈÊ äèàïàçîíå ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå. Íà âòîðîì ýòàïå óñòàíàâëèâàëàñü êîððåëÿöèîííàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó äâóìÿ ïîëÿìè ÿðêîñòè äëÿ ïðîòÿæåííîé ïîâåðõíîñòè, ñîñòîÿùåé èç ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîé ñîâîêóïíîñòè ðàçíîðîäíûõ ïëàñòèí-ôàñåòîê. Âûâîä àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè îñóùåñòâëÿëñÿ ñ ó÷åòîì çàäàííîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîâåðõíîñòè ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå óñòàíîâëåííûå ðàíåå àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê îáîáùàþòñÿ äëÿ òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëà ìîùíîñòüþ, ñðàâíèìîé ñ ïåðåäàâàåìîé ïðè åñòåñòâåííîì òåïëîîáìåíå, è èñêóññòâåííîé âåíòèëÿöèåé. Ïðè ýòîì äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû íàáëþäàåìîé âåðõíåé ãðàíè ïëàñòèí-ôàñåòîê îò èõ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
15
ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ó÷åòîì òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà â öåëîì ñ âíåøíåé ñðåäîé. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ äíåâíîãî èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â ÈÊ è âèäèìîì ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ äëÿ ôðàãìåíòîâ ëàíäøàôòà ñ ïëîñêèì ðåëüåôîì è òåõíîãåííûõ îáúåìíûõ îáúåêòîâ.
Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû çàìåùàþùèõ ïëàñòèí-ôàñåòîê îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ è óñëîâèé òåïëîîáìåíà
Ïðåäñòàâèì îáîëî÷êó òåõíîãåííîãî îáúåêòà ñ ïîìîùüþ n çàìåùàþùèõ ïëàñòèí-ôàñåòîê. Òåìïåðàòóðó Ti (i = 1, …, n) âíåøíåé ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùåé i-îé ïëàñòèíû òîëùèíîé li îïðåäåëèì èç ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè
d 2Ti (z) dz 2
= 0,
i
=
1,…,
n
ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
(1)
Λi
dTi dz
= αi (Ti − Ta )+ εiσTi4− (1− ρi )(Encos υi + Ed ) − εi Eir z=0 .
Λi
dTi dz
= αâí,i (Tâí − Ti )
z = li
(2)
 ôîðìóëå (2) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: ρi – êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, Eï – ýíåðãåòè÷åñêàÿ îáëó÷åííîñòü ïëàñòèíû, îðèåíòèðîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïàäàþùèì ñîëíå÷íûì ëó÷àì, çà ñ÷åò ïðÿìîé ðàäèàöèè, υi – óãîë ïàäåíèÿ ïðÿìîé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, èçìåðÿåìûé îò íîðìàëè ê ïëàñòèíå, Åd – âêëàä â îáùóþ îáëó÷åííîñòü ðàññåÿííîé ñîñòàâëÿþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, εi – êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, Åir – ýíåðãåòè÷åñêàÿ îáëó÷åííîñòü çà ñ÷åò ïàäàþùåé ÈÊ ðàäèàöèè, σ – ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà, Λi – êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, αi è αâí,i – êîýôôè-
öèåíò êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ãðàíè ïëàñòèíû ñîîòâåòñòâåííî, Ta – òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåãî âîçäóõà, Tâí – òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà Òâí âíóòðè îáúåêòà âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì òåïëîâîãî áàëàíñà [8]
n
∑ ⎣⎡αi (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eir −
i =1
]− (1 − ρi )(Eïcosυi + Ed ) Si − Pâí. èñò +
+ ñâ (Tâí − Tà )N = 0,
(3)
ãäå Pâí. èñò – ýíåðãèÿ âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà, ñâ – îáúåìíàÿ òåïëîåìêîñòü âîçäóõà (ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè), N – îáúåì âîçäóõà, âûâîäèìîãî èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè ïðè íàëè÷èè èñêóññòâåííîé âåíòèëÿöèè, Si – ïëîùàäü i-îé ïëàñòèíûôàñåòêè.
Íàéäåì ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (1–3), âîñïîëüçîâàâøèñü ñëåäóþùèì ïðåäñòàâëåíèåì äëÿ àáñîëþòíîé òåêóùåé òåìïåðàòóðû: Òi = Òà + θi = Òà(1 + θi/Òà). Çäåñü θi – èñêîìàÿ òåìïåðàòóðà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû, â êà÷åñòâå êîòîðîé áóäåì áðàòü òåìïåðàòóðó îêðóæàþùåãî âîçäóõà. Ïðåäïîëàãàÿ ìàëîñòü âåëè÷èíû θi/Òà è ïåðåïèñàâ, ïðåíåáðåãàÿ ÷ëåíàìè âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ñèñòåìó óðàâíåíèé (1–3) äëÿ íàõîæäåíèÿ íåèçâåñòíîé âåëè÷èíû θi, ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
θi
z=0 =
(1 − ρi )( Eï cos υi + Ed ) + εi Eir
Ai + Bi
− Wa,i
+
Xi
,
(4)
ãäå
Xi = (Tâí – Ta)Bi, Wa, i = εiσTa4, Ai = αi + 4Wa,i/Ta,
Bi
=
1
+
Λi /li Λi /(liαâí,i
)
,
(5)
⎧
∑⎪ Pâí.èñò +
Tâí
−
Tà
=
⎪ ⎨
⎪
∑⎪
⎩
n i =1
⎡⎣(1 − ρi )( Eïcosυi +
n
câ N +
i =1
Ed
)
+
εi
Eir
−
Wa,
i
)⎤⎦
⎛ ⎜ ⎝
Ai Bi Ai + Bi
Si
Bi Ai + Bi
⎞ ⎟
Si
⎠
⎫ ⎪ ⎬⎪. ⎪ ⎪ ⎭
(6)
Êàê âèäíî èç (6), ýíåðãèÿ âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà ìîæåò èãðàòü çàìåòíóþ ðîëü âî âêëàäå â ðàçíîñòü Ta – Tâí ìåæäó òåìïåðàòóðàìè âîçäóõà ñíàðóæè è âíóòðè îáúåêòà è òåì ñàìûì âëèÿòü ñîãëàñíî (4) íà òåìïåðàòóðó âíåøíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà.
 ñëó÷àå ôðàãìåíòà çåìíîé ïîâåðõíîñòè ãðàíè÷íîå óñëîâèå (2) äëÿ íèæíåé ãðàíè ïëàñòèíû-ôàñåòêè ïðèíèìàåò âèä Ti|z = li = Tè, ãäå Òè – òåìïåðàòóðà èçîòåðìè÷åñêîé ïîäëîæêè. Ñîîòâåòñòâåííî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (1) è (2) èìååò âèä, àíà-
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
ëîãè÷íûé (4), íî ñ äðóãèìè ïàðàìåòðàìè Bi è Xi: Bi = Λi/li, Xi = (Tè – Ta)Bi.
Àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê
Âûâåäåííàÿ äëÿ òåìïåðàòóðû çàâèñèìîñòü (4) îïðåäåëÿåò ôóíêöèîíàëüíóþ âçàèìîñâÿçü èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòè çàìåùàþùåé ïëàñòèíû-ôàñåòêè â ÈÊ äèàïàçîíå Lir ñ ñîîòâåòñòâóþùåé èíòåãðàëüíîé ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå Lvis, ïîñêîëüêó òà è äðóãàÿ â äàííîì ñëó÷àå çàâèñÿò îò èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè: Lv, i = (1/π)ηρρi(Eïcosυi + Ed), Lir, i = (1/π)ηεεiσTi4. ηρ è ηε – íîðìèðîâàííûå èíäèêàòðèñû âèäèìîãî è ÈÊ èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ ïðèâÿçêè ê îïðåäåëåííûì ðàáî÷èì ñïåêòðàëüíûì èíòåðâàëàì îïòèêî-ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ñïåêòðîçîíàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ÿðêîñòè [6]
( )LΔvλ,i′
=
ηρ π
ρiλ′
EïΔλ′cosυi + EdΔλ′
,
(7)
∫LΔirλ,i
(Ti
)
=
ηε εiλ
λ2 λ1
λ5
2hc2
( exp(hc/k λTi
)
−
1)
d
λ
≅
( )≅
ηε π
εiλWà
15 π4
⎢⎡c1Δλ ⎣
+
1 Ta
4c1Δλ + c2Δλ
θi
⎤ ⎥
,
⎦
(8)
ãäå
c1Δλ
=
F
⎛ ⎜ ⎝
hc λ1kTa
⎞ ⎟ ⎠
−
F
⎛ ⎜ ⎝
hc λ 2 kT2
⎞ ⎟
,
⎠
c2Δλ
=
−
F
′
⎛ ⎜ ⎝
hc λ1kTa
⎞ hc
⎟ ⎠
λ1kTa
+
F
′
⎛ ⎜ ⎝
hc λ2kTa
⎞ hc
⎟ ⎠
λ
2kTa
,
F(õ) – ïåðâîîáðàçíàÿ îò ôóíêöèè f (x) = x3/(ex – 1). Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîâåðõíîñòè îáúåêòà, ñîñòîÿ-
ùåé èç ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîé ñîâîêóïíîñòè ðàçíîðîäíûõ (â òîì ÷èñëå îòëè÷àþùèõñÿ îðèåíòàöèåé ïî îòíîøåíèþ ê ïàäàþùèì ñîëíå÷íûì ëó÷àì) ïëàñòèí-ôàñåòîê, ìîæíî ãîâîðèòü î êîððåëÿöèîííîé çàâèñèìîñòè ìåæäó äâóìÿ ïîëÿìè ÿðêîñòè â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ, â òîì ÷èñëå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîèñêà íîâûõ èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíàêîâ, çàâèñèìîñòü õàðàêòåðà è ñèëû êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè îò îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà íàáëþäåíèÿ, âêëþ÷àÿ îñîáåííîñòè åãî ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýòîãî âîïðîñà âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèì îïèñàíèåì ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îïòèêî-ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîâåðõíîñòè ïðè ïåðåõîäå îò ôàñåòêè ê ôàñåòêå (ñì. òàêæå [3, 4, 6]):
ρi = ρi (1 + ξi ), ρiλ′ = ρiλ′ (1 + ξi ), Bi = Bi (1 + δi ),
cosυi = cos υi (1 + ϑi ), εi = εi (1 + τi ), εiλ = εiλ (1 + τi ),
ξi = ϑi = δi = τi = 0, ξi2 = σρ2,
(9)
ϑi2 = σϑ2 , δi2 = σχ2, τi2 = σε2.
 ôîðìóëå (9) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: ξ, ϑ, δ è τ – íåçàâèñèìûå áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå ñ íóëåâûìè ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè è äèñïåðñèÿìè, ðàâíûìè σρ2, σϑ2, σχ2, σε2 ñîîòâåòñòâåííî; ãîðèçîíòàëüíàÿ ÷åðòà íàä ïåðåìåííûìè îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ ïî îêðåñòíîñòè ðàññìàò-
ðèâàåìîé ôàñåòêè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èíòåãðàëüíûì è ñïåêòðîçîíàëüíûì êîýôôèöèåíòàì îòðàæåíèÿ è èçëó÷åíèÿ ñâîéñòâåííà îäèíàêîâàÿ ïðîñòðàíñòâåí-
( )íàÿ èçìåí÷èâîñòü ρi /ρi = ρiλ′/ρiλ′, εi /εi = εiλ /εiλ . Ñëó-
÷àéíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðà Bi ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì îòíîøåíèÿ Λi/li ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ïëàñòèíû-ôàñåòêè ê äðóãîé. Èçìåíåíèåì êîýôôèöèåíòîâ
êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà αi è αâí, i áóäåì ïðåíåáðåãàòü.
Äëÿ îïèñàíèÿ êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ìåæäó ñïåê-
òðîçîíàëüíîé ÿðêîñòüþ LΔv,λi′ â âèäèìîì äèàïàçîíå è ñïåêòðîçîíàëüíîé ÿðêîñòüþ LΔir,λi â ÈÊ äèàïàçîíå âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûì êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè
ciΔ–λv, Δλ′ è ñâÿçàííûìè ñ íèì êîýôôèöèåíòàìè ëèíåé-
íîé
ðåãðåññèè
r
Δλ , ir– v
Δλ′
è
rvΔ–λi,rΔλ′
( )( ) ( )ciΔr−λ,vΔλ′ =
miΔr −λ,vΔλ′ σΔvλ′ σiΔrλ
,
rirΔ−λv,Δλ′
=
miΔr −λ
,Δλ′ v
σΔvλ′ 2
,
( )rvΔ−λir,Δλ′
=
miΔr −λ ,vΔλ′ σiΔrλ 2
,
(10)
( )( )ãäå miΔr−λv,Δλ′ = LΔir,λi − LΔir,λi LΔv,λi′ − LΔv,λi′ – âåëè÷èíà, íà-
çûâàåìàÿ êîððåëÿöèîííûì ìîìåíòîì, (σvΔλ′)2 =
( ) ( )=
LΔv,λi′ − LΔv,λi′
2
è
(σiΔrλ )2 =
2
LΔirλ, i − LΔirλ, i
– ñîîòâåòñò-
âåííî äèñïåðñèè ÿðêîñòè â çàäàííûõ ñïåêòðàëüíûõ
èíòåðâàëàõ âèäèìîãî è ÈÊ äèàïàçîíîâ. Ãîðèçîí-
òàëüíàÿ ÷åðòà íàä âåëè÷èíàìè ÿðêîñòè, êàê è âûøå,
îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíå-
íèÿ ïî îêðåñòíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ïëàñòèíû-
ôàñåòêè.
Ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ
îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè
ciΔ–λv, Δλ′
è
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ , ir– v
Δλ′
îò
îïòèêî-ôè-
çè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàáëþäàåìîé ïîâåðõíîñòè,
óñëîâèé îñâåùåíèÿ è òåïëîîáìåíà, ñïåêòðàëüíûõ
èíòåðâàëîâ ñúåìêè, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ôîðìóë
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
17
(4, 6–9), èìåþò ñëåäóþùèé âèä (âèä êîýôôèöèåíòà ëèíåéíîé ðåãðåññèè rvΔ–λi,rΔλ′ ëåãêî ïîëó÷èòü, âîñïîëü-
çîâàâøèñü èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì (ciΔ–λv, Δλ′)2 =
=
r
Δλ, ir– v
Δλ′rvΔ–λi,rΔλ′):
ciΔνλ,Δλ′ =
(ρ)−1 −1 −
μ ⎜⎛1 + ⎝
Ed Eï cos
υ
⎞ ⎟ ⎠
⎛⎜1 ⎝
+
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞ ⎟ ⎠
,
( )1+
μ ⎜⎛1 + ⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞2 ⎟ ⎠
( ρ )−1
−1
2
+
μ ⎜⎛1 + ⎝
Ed Eï cos
υ
⎞2 ⎟ ⎠
+
νC 2
+
γ(C
+
DΔλ )2
rivΔλ,Δλ′ =
ηε ηρ
15 π4
ελ ε
ρ ρλ′
Eï ÅïΔλ′
(ρ)−1
−
1
− μ ⎛⎜1 ⎝
1+ μ
+
Ed Eï cosυ
⎞ ⎟
⎜⎛1
+
⎠⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎜⎛1 + ⎝
EdΔλ′ EïΔλ′ cosυ
⎞2 ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎠
Wa (4c1Δλ + c2Δλ αTa + 4Wa
)
,
(
)
(11) (12)
 ôîðìóëàõ (10, 11) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ:
C = (1 − ρ)(Eï cosυ + Ed ) + εEir − Wa ⎡⎣1 − (4B/α)((Tâí − Ta )/Ta )⎤⎦ α ,
ρEï cosυ
α + 4Wa /Ta
DΔλ = εEir − (Tâí − Tà )B + ⎡⎣c1ΔλαTa − c2ΔλWa ⎤⎦ /(4c1Δλ + c2Δλ ) , ρEï cos υ
(13) (14)
μ = σρ2/σϑ2 , ν = σχ2 /σϑ2 , γ = σε2/σϑ2.
(15)
Ôîðìóëû (11–15) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, êîòîðàÿ óñòàíàâëèâàåò çàêîíîìåðíîñòè ïîâåäåíèÿ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñâîéñòâ íàçåìíûõ îáúåêòîâ, ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà òåïëîîáìåíà, à òàêæå îò óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ñ ó÷åòîì âûáðàííûõ ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëîâ ñúåìêè â âèäèìîì è ÈÊ äèàïàçîíàõ. Óñòàíîâëåííûå çàêîíîìåðíîñòè ñ îäíîé ñòîðîíû ïîçâîëÿþò ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê â èçìåíÿþùèõñÿ óñëîâèÿõ òåïëîîáìåíà, à ñ äðóãîé ñòîðîíû ìîãóò ñëóæèòü äëÿ îöåíêè èíôîðìàòèâíîñòè ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ïðè ñîâìåñòíîì àíàëèçå èçîáðàæåíèé, ïîëó÷àåìûõ îäíîâðåìåííî â âèäèìîì è ÈÊ äèàïàçîíàõ.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè
Îïóñêàÿ ñïåöèôèêó òåïëîïåðåäà÷è, à òàêæå ïðåäïîëàãàÿ îòñóòñòâèå âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà, îöåíèì âëèÿíèå ôîðìû íàáëþäàåìîé ïîâåðõíîñòè
íà ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè. Äëÿ ýòîãî íà îñíîâå ìîäåëè (11–15) ðàññ÷èòàåì äíåâíîé õîä êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ÿðêîñòè â âèäèìîì (0,5–0,7 ìêì) è ÈÊ (8–12 ìêì) äèàïàçîíàõ äëÿ ôðàãìåíòîâ ôîíà ñ ðîâíîé ïîâåðõíîñòüþ è îáúåêòîâ ñ îáúåìíûìè ôîðìàìè, õàðàêòåðíûìè äëÿ àâèàöèîííîé òåõíèêè è íàçåìíûõ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äèñêðåòíîå èçìåíåíèå èíòåãðàëüíîé ïðÿìîé îáëó÷åííîñòè Eï â èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 10 ÷àñîâ äî 17 ÷àñîâ ñ øàãîì â îäèí ÷àñ èìååò âèä – Eï = [100, 300, 500, 600, 700, 500, 350, 200 Âò/ì2], à îòíîøåíèå ðàññåÿííîé ñîñòàâëÿþùåé Åd ê ïðÿìîé Eï ñîñòàâëÿþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè îïèñûâàåòñÿ àíàëîãè÷íîé äèñêðåòíîé çàâèñèìîñòüþ Åd/Eï = [0,6; 0,6; 0,6; 0,2; 0,2; 0,2; 0,6; 0,6]. Ïðÿìóþ è ðàññåÿííóþ ñîñòàâëÿþùèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå âèäèìîãî êàíàëà îïòèêî-ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ñúåìêè îöåíèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: EΔï,λd(t) = 0,6Eï, d(t), ãäå ÷åðåç t îáîçíà÷åíà äèñêðåòíàÿ âðåìåííàÿ ïåðåìåííàÿ. Ïàðàìåòðû, îïèñûâàþùèå èíôðàêðàñíóþ ïîäñâåòêó çà ñ÷åò àòìîñôåðíîé ðàäèàöèè, íîðìèðîâàííûå èíäèêàòðèñû îòðàæåíèÿ ïîâåðõíîñòè îáúåêòà è ôîíà,
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
ñðåäíþþ äíåâíóþ òåìïåðàòóðó, âûáåðåì ïîñòîÿííûìè è ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî Eir = 200 Âò/ì2; ηε = ηρ = 1; Ta = 300 Ê. Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ñ1 è ñ2, ðàññ÷èòàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíà Ïëàíêà äëÿ èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, èìåþò äëÿ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà 8–12 ìêì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: ñ1 = 1,708, ñ2 = 1,558.
Çíà÷åíèÿ cosυ è σϑ2 äëÿ âûáðàííîé îáúåìíîé ôîðìû òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ðàññ÷èòûâàëèñü ìåòîäîì òðåõìåðíîãî êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèìåíèòåëüíî ê óñëîâèÿì íàäèðíîé ñúåìêè. Îêàçàëîñü, ÷òî äëÿ îáîèõ âûáðàííûõ òèïîâ îáúåêòîâ ïàðàìåòð σϑ ìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, îñòàâàÿñü â óêàçàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè ðàâíûì ≈ 0,05. Äèñêðåòíàÿ çàâèñèìîñòü cosυ îò âðåìåíè èìåëà ñëåäóþùèé âèä: cosυ = [0,7; 0,7; 0,7; 0,8; 0,8; 0,8; 0,7; 0,7] äëÿ îáúåìíîé ôîðìû ñàìîëåòà, cosυ = [0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6] äëÿ îáúåìíîé ôîðìû îáúåêòà íàçåìíîé òðàíñïîðòíîé òåõíèêè.
Çíà÷åíèÿ äðóãèõ ïàðàìåòðîâ âûáåðåì ðàâíûìè ρ– = 0,25, ρλ = 0,3, ε– = 0,8, ελ = 0,8, α– = = 10 Âò/(ì2ãðàä) – â ñëó÷àå îáúåêòà òðàíñïîðòíîé òåõíèêè; ρ– = 0,8, ρλ = 0,8, ε– = 0,2, ελ = 0,2, α– = = 10 Âò/(ì2ãðàä) – â ñëó÷àå ñàìîëåòà.  ïðåäïîëîæåíèè îäíîðîäíîé îêðàñêè è ìàòåðèàëà ïîâåðõíîñòè òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ σρ, σχ è σε äîëæíû áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì σϑ. Ïîëàãàÿ èõ çíà÷åíèÿ ðàâíûìè 0,01, ïîëó÷èì ñëåäóþùèå îöåíêè äëÿ îòíîøåíèé äèñïåðñèé: μ = ν = γ = 0,04.
Äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ôðàãìåíòîâ ôîíîâûõ îáðàçîâàíèé ñ ðîâíîé ïîâåðõíîñòüþ âîñïîëüçóåìñÿ îäèíàêîâûìè çíà÷åíèÿìè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðîâ: cosυ = 1, –ε = 0,9, ελ = 0,9, α– = 10 Âò/(ì2ãðàä). Ñ ó÷åòîì ïðåäïîëàãàåìîãî îäíîðîäíîãî è ðîâíîãî ðåëüåôà ôðàãìåíòîâ ôîíà îòíîøåíèÿ äèñïåðñèé âûáåðåì ðàâíûìè μ = 4, ν = 4, γ = 4. Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè âîçüìåì ðàâíûìè ρ– = ρλ = 0,3 äëÿ áåòîííîé ïëîùàäêè, ρ– = 0,3 è ρλ = 0,4 äëÿ òðàâÿíîé ïëîùàäêè, ρ– = ρλ = 0,3 äëÿ ïåñ÷àíîé ïëîùàäêè.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåí äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ciΔvλ, Δλ′ ìåæäó ÿðêîñòüþ â âèäèìîì äèàïàçîíå (0,5–0,7 ìêì) è ÿðêîñòüþ â äëèííîâîëíîâîì ÈÊ äèàïàçîíå (8–12 ìêì), ðàññ÷èòàííûé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäñòàâëåííîé âûøå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (10–13). Êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 1à îïèñûâàþò äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé ñàìîëåòà. Êðèâûå 1, 2 è 3 íà ðèñ. 1á ðàññ÷èòàíû ñîîòâåòñòâåííî äëÿ òðàâÿíîé è ïåñ÷àíîé ïëîùàäîê è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ðåãðåññèè ìåæäó ÿðêîñòüþ â âèäè-
ìîì äèàïàçîíå (0,5–0,7 ìêì) è ÿðêîñòüþ â äëèííî-
âîëíîâîì ÈÊ äèàïàçîíå (8–12 ìêì) – êîýôôèöèåí-
òû
r
Δλ vi
,
Δλ′
íà
ðèñ. 2à
è
êîýôôèöèåíòû
r
Δλ vi
,
Δλ′
íà
ðèñ. 2á. Êðèâûå 1 è 2 ðàññ÷èòàíû äëÿ áåòîííîé
ïîëîñû è îáúåìíîãî îáúåêòà ñ ôîðìîé ñàìîëåòà.
Ïîëó÷åííûå ðàñ÷åòíûå êðèâûå êîýôôèöèåíòà
êîððåëÿöèè
c
Δλ iv
,
Δλ′
íà
ðèñ.
1
äëÿ
ôîíîâûõ
ôðàãìåí-
òîâ íàõîäÿòñÿ â êà÷åñòâåííîì ñîîòâåòñòâèè ñ àíà-
ëîãè÷íîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, ïîëó-
÷åííîé â ðàáîòå [9] (óñëîâèÿ ýêñïåðèìåíòà îòëè÷à-
ëèñü ïðèìåðíî â 2 ðàçà ìåíüøèì, ÷åì ïðè ðàñ÷åòå,
çíà÷åíèåì ïðÿìîé îáëó÷åííîñòè, äðóãèì ðàáî÷èì
ÈÊ ó÷àñòêîì ñïåêòðà, êîòîðûé îõâàòûâàë èíòåðâàë
2–20 ìêì, à òàêæå íåîäíîðîäíîñòüþ íàáëþäàåìîãî
ôðàãìåíòà ïðè åãî äîñòàòî÷íî ðîâíîì ðåëüåôå).
×èñëåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè âûáðàí-
íûõ âûøå ïàðàìåòðàõ ìîäåëè âêëþ÷åíèå â òåïëî-
îáìåí âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëà çíà÷èòåëüíîé
ìîùíîñòè (êîãäà Òâí – Òà ≥ 10 ãðàäóñîâ), êàê ïðàâèëî, ñíèæàåò àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ êîððåëÿöèîííûõ
õàðàêòåðèñòèê, âëèÿíèå âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåï-
0,8 ñΔλ, Δλ′
ir–vis
0,4
2
(à)
0 10 12 1
0,4 ñΔλ, Δλ′
ir–vis
0,2
3
14
16 (á)
0 10 12 14 16 2 1
t, ÷àñ
Ðèñ. 1. à – ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû (1) è ñàìîëåòà (2). á – ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ òðàâÿíîé (1) è ïåñ÷àíîé (2) ïëîùàäîê è îáúåêòà òðàíñïîðòíîé òåõíèêè (3).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008
19
rΔλ, Δλ′ ir–vis 0 10
–0,04 –0,08 –0,12
2 12 14
1
(à) 16
âûðàæàåìîé àáñîëþòíûì çíà÷åíèåì êîýôôèöèåí-
òà êîððåëÿöèè.
Êðèâûå íà ðèñ. 2 ïîêàçûâàþò, ÷òî êîýôôèöèåí-
òû
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ vi
,
Δλ′
è
r
Δλ iv
,
Δλ′
ìîãóò
ñóùå-
ñòâåííî ðàçëè÷àòüñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå (äëÿ
âûáðàííûõ ìîäåëüíûõ óñëîâèé çíà÷åíèÿ êîýôôè-
öèåíòîâ
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ vi
,
Δλ′
îêàçûâàþòñÿ
ïðèìåðíî íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå, ÷åì êîýôôèöè-
åíòû
ëèíåéíîé
ðåãðåññèè
r
Δλ iv
,
Δλ′).
Ñîîòâåòñòâåííî,
ýòî ìîæåò îòðàçèòüñÿ íà êîíòðàñòå êàðò ëèíåéíîé
ðåãðåññèè ïðè èõ âèçóàëèçàöèè.
rΔλ, Δλ′ vis–ir 12
(á)
8 2
4
0 10
1 12 14
16 t, ÷àñ
Ðèñ. 2. Ðàññ÷èòàííûé äíåâíîé õîä ëèíåéíûõ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè äëÿ áåòîííîé ïîëîñû (1) è ñàìîëåòà (2).
ëà ìàëîé ìîùíîñòè ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàåòñÿ íà èõ ïîâåäåíèè.
Îáñóæäåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óêàçûâàþò íà ðàçëè÷íûé õàðàêòåð êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ó îáúåìíûõ îáúåêòîâ ñëîæíîé ôîðìû è ôðàãìåíòîâ ôîíîâûõ îáðàçîâàíèé ñ ðîâíûì ðåëüåôîì. Åñëè ó ïåðâûõ íàáëþäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ ÿðêîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ, òî âòîðûì ñâîéñòâåííà îòðèöàòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ. Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òàêæå òî, ÷òî õàðàêòåð êîððåëÿöèè ñîõðàíÿåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè âñåãî äíÿ. Ìîæíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî ñïåöèôèêà ôîðìû îáúåìíîãî îáúåêòà â ñî÷åòàíèè ñ îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïîâåðõíîñòè îòðàæàåòñÿ íà ñèëå êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè,
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Gowerd S.N., Cruickshanks G.D., Hope S. Observed relation between thermal emission and reflected spectral radiance of a complex vegetated landscape // Remote Sens. Environ. 1985. V. 18. P. 137–145.
12. Zhiyong L., Zhi-Hui L., Weiping Y. Method of visualinfrared sensor fusion for target recognition // Proc. SPIE. Signal Processing, Sensor Fusion and Target Recognition. 1997. V. 3068. P. 591–596.
13. Ïàâëîâ Í.È., Øåâîëäèí Â.À., Øóáà Þ.À, ßñèíñêèé Ã.È. Ñîâìåñòíûé àíàëèç èçîáðàæåíèé ñöåí â òåïëîâîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 12. Ñ. 113–118.
14. Agassi E., Ben-Yosef N. Relation between thermal infrared and visible/near infrared images of ground terrain // Opt. Eng. 1997. V. 36. ¹ 3. P. 862–873.
15. Pavlov N.I. Nature of image correlation in visible and IR thermal ranges // Opt. Commun. 1999. V. 161. P. 193–196.
16. Ïàâëîâ Í.È. Çàêîíîìåðíîñòè êîððåëÿöèè ÿðêîñòè îáúåêòîâ â ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëàõ âèäèìîãî è ÈÊ äèàïàçîíîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 4. Ñ. 65–68.
17. Ïàâëîâ Í.È., Ýëüö Å.Ý. Èññëåäîâàíèå çàêîíîìåðíîñòåé êîððåëÿöèè ÿðêîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ // Èçâ. ÂÓÇîâ. Ðàäèîýëåêòðîíèêà. 2007. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 12–21.
18. Ìî÷àëèí Â.Ä. Ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2008. Ò. 75. ¹1. C. 28–31.
19. Ïàâëîâ Í.È., Ñàêÿí À.Ñ., Ñèäîðîâñêèé Í.Â., Ñèëàíòüåâ À.Í., Ñòàð÷åíêî À.Í. Äíåâíîå ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè äëÿ ÿðêîñòè ôðàãìåíòà çåìíîé ïîâåðõíîñòè â èíôðàêðàñíîì è âèäèìîì äèàïàçîíàõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2000. Ò. 67. ¹ 10. Ñ. 13–15.
20 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 11, 2008