МЕТАМАТЕРИАЛЫ И ПРОБЛЕМА СОЗДАНИЯ НЕВИДИМЫХ ОБЪЕКТОВ: 1. ОБЪЕКТЫ С РАЗМЕРАМИ МЕНЬШЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ
ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂÅÄÅÍÈÅ È ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÓÄÊ 535.36
ÌÅÒÀÌÀÒÅÐÈÀËÛ È ÏÐÎÁËÅÌÀ ÑÎÇÄÀÍÈß ÍÅÂÈÄÈÌÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ: 1. ÎÁÚÅÊÒÛ Ñ ÐÀÇÌÅÐÀÌÈ ÌÅÍÜØÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ
2008 ã.
Ì. Ï. Øåïèëîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Æèëèí, êàíä. õèì. íàóê
Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé è òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò îïòè÷åñêîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ ÂÍÖ “ÃÎÈ èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: shep@goi.ru
 ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå èíòåíñèâíî ïðîâîäèëàñü ðàçðàáîòêà ìåòàìàòåðèàëîâ – èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ, ñîñòîÿùèõ èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Áûëà ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåãóëèðîâàòü â øèðîêèõ ïðåäåëàõ ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé îòêëèê òàêèõ ìàòåðèàëîâ íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî ïîçâîëèëî íå òîëüêî ñîçäàòü ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, íî è ïîñòàâèòü âîïðîñ î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ. Èíòåíñèâíîå îáñóæäåíèå ïðîáëåìû ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ íà÷àëîñü â 2005 ã., ïðè÷åì ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íàñ÷èòûâàåòñÿ íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ðàáîò ïî ýòîé òåìàòèêå. Äàííàÿ ðàáîòà ïðåäñòàâëÿåò ïåðâóþ ÷àñòü îáçîðà ïî ïðîáëåìå ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ, è ðå÷ü â íåé èäåò îá îáúåêòàõ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.
Êîäû OCIS: 050.6624, 160.1245, 160.4670, 160.4760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 10.07.2008.
Ââåäåíèå
Èçäàâíà ÷åëîâå÷åñêàÿ ôàíòàçèÿ îáðàùàëàñü ê èäåå î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ. Èíòåðåñíî, ÷òî ðå÷ü øëà êàê îá îáúåêòàõ, íå îêàçûâàþùèõ âîçìóùåíèé íà ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà (íàïðèìåð, ÷åëîâåê-íåâèäèìêà), òàê è îá “óñòðîéñòâàõ”, ìàñêèðóþùèõ îáúåêòû è äåëàþùèõ èõ íåâèäèìûìè (øàïêà-íåâèäèìêà).  ñîâðåìåííîé íàó÷íîé ëèòåðàòóðå èçó÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ êàê ïðîçðà÷íûõ îáúåêòîâ [1], òàê è ìàñêèðóþùèõ óñòðîéñòâ [2, 3].  ïîñëåäíèå äâà ãîäà ïðîâîäÿòñÿ èíòåíñèâíûå èññëåäîâàíèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðÿäå ðàáîò òåðìèíû “íåâèäèìûé”, “ïðîçðà÷íûé” è ò. ï. èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ áîëåå øèðîêîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, ÷åì îáëàñòü âèäèìîãî ñâåòà, à èìåííî äëÿ èçëó÷åíèÿ ñ äëèíîé âîëíû îò ñàíòèìåòðîâ (ãèãàãåðöîâûå ÷àñòîòû) äî ñîòåí íàíîìåòðîâ (âèäèìûé ñâåò). Äàëåå ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ òàêîé æå ðàñøèðèòåëüíîé òðàêòîâêè òåðìèíîâ.
Òîë÷êîì äëÿ èíòåíñèâíûõ èññëåäîâàíèé â îáëàñòè “íåâèäèìîñòè” ñòàëè ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçðàáîòêå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ. Ìåòàìàòåðèàëû – èñêóññòâåííûå ìàòåðèàëû, ñîñòîÿùèå
èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Åñëè äëèíà âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ è õàðàêòåðíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, òî ìåòàìàòåðèàë ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñïëîøíóþ ñðåäó è ââåñòè ïîíÿòèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé äëÿ îïèñàíèÿ îòêëèêà ìàòåðèàëà íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. J.B. Pendry ñ ñîàâòîðàìè òåîðåòè÷åñêè îáîñíîâàëè è ÷àñòè÷íî ïîäòâåðäèëè ýêñïåðèìåíòàëüíî âîçìîæíîñòü â øèðîêèõ ïðåäåëàõ óïðàâëÿòü äèýëåêòðè÷åñêîé [4, 5] è ìàãíèòíîé [6] ïðîíèöàåìîñòÿìè ìåòàìàòåðèàëà â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò ïóòåì èçìåíåíèÿ ðàçìåðîâ è ãåîìåòðèè ìåòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Ðåàëèçàöèÿ ýòèõ èäåé íà ïðàêòèêå ïðèâåëà ê ñîçäàíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò [7, 8]. Âïëîòü äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè âåäåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ èíôðàêðàñíîé è âèäèìîé îáëàñòåé ñïåêòðà. Îáçîð ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ ïî ýòîé ïðîáëåìàòèêå ïðåäñòàâëåí â ðàáîòàõ [9, 10].
Âîçìîæíîñòü öåëåíàïðàâëåííî èçìåíÿòü ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìåòàìàòåðèàëîâ ïðèâåëà ê ïîÿâëåíèþ äâóõ ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ çàäà÷è “íå-
40 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
âèäèìîñòè” îáúåêòîâ.  ïåðâîì ïîäõîäå [1] ðàññìàòðèâàþòñÿ îáúåêòû, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû, ñîñòàâëåííûå èç îáû÷íûõ ìàòåðèàëîâ è ìåòàìàòåðèàëîâ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîçäåéñòâèå òàêîãî îáúåêòà íà ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ áûëî ìèíèìàëüíûì (ïðîçðà÷íûå îáúåêòû). Âî âòîðîì ïîäõîäå [2, 3], êîòîðûé áóäåò ðàññìîòðåí ïîçæå, âî âòîðîé ÷àñòè îáçîðà, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòàìàòåðèàëû äëÿ ñîçäàíèÿ îáîëî÷êè, êîòîðàÿ “îáâîäèëà” áû ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå âîêðóã îáúåêòà, ñîõðàíÿÿ íåèçìåííîñòü ïîëÿ âíå îáîëî÷êè.
Èäåè ñîçäàíèÿ ïðîçðà÷íûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå äëèíû âîëíû
Ðåàëèçàöèÿ “íåâèäèìîñòè” èëè “íèçêîé íàáëþäàåìîñòè” îáúåêòîâ áûëà äåñÿòèëåòèÿìè ïðåäìåòîì èíòåíñèâíûõ ôèçè÷åñêèõ è èíæåíåðíûõ èññëåäîâàíèé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ íàáëþäàåìîñòè îáúåêòà â ðàññåÿííîì èëè îòðàæåííîì ñâåòå â ðÿäå ïðèëîæåíèé èñïîëüçóþòñÿ ïîãëîùàþùèå ýêðàíû (ñì., íàïðèìåð, [11]) è ïðîñâåòëÿþùèå ïëåíêè (antireflection coatings) (ñì., íàïðèìåð, [12, 13]).
 íåäàâíî îïóáëèêîâàííîé ðàáîòå [1] îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ îáîëî÷åê èç ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ èëè ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ çíà÷èòåëüíîãî óìåíüøåíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ñôåðè÷åñêèõ èëè öèëèíäðè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Ýòà ðàáîòà ïðèìå÷àòåëüíà òåì, ÷òî âñëåä çà íåé íà÷àëîñü èíòåíñèâíîå îáñóæäåíèå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ, õîòÿ íåêîòîðûå èäåè, ïðåäëîæåííûå â [1], âûñêàçûâàëèñü äðóãèìè àâòîðàìè çíà÷èòåëüíî ðàíåå. Íå ïðåòåíäóÿ íà ïîëíîòó îáçîðà, îñòàíîâèìñÿ ñíà÷àëà íà áîëåå ðàííèõ ðàáîòàõ, èìåþùèõ îòíîøåíèå ê ïðîáëåìå íåâèäèìîñòè îáúåêòîâ. Òàê ñëîæèëîñü, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíî ýòè ðàáîòû áûëè ñâÿçàíû ñ èññëåäîâàíèÿìè àíîìàëüíîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà â ñòåêëàõ.
Èññëåäîâàíèÿ Ä.È. Ëåâèíà, Ì.Ì. Ãóðåâè÷à, À.È. Êîëÿäèíà è Í.À. Âîéøâèëëî ïîêàçàëè àíîìàëüíûé õàðàêòåð ðàññåÿíèÿ ñâåòà â ëèêâèðóþùèõ ñòåêëàõ, ò. å. â ñòåêëàõ, ïîäâåðãàþùèõñÿ ïðîöåññó ôàçîâîãî ðàçäåëåíèÿ (ñì. îáçîð [14]). À èìåííî, â ðÿäå ñëó÷àåâ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ αsc îò äëèíû âîëíû λ èìååò âèä αsc ∝ λ–8 (è îòëè÷àåòñÿ îò ðýëååâñêîé çàâèñèìîñòè αsc ∝ λ–4), à èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ íàïðàâëåíà íàçàä.
Êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå àíîìàëèè â óãëîâîé çàâèñèìîñòè ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ íà ðàííèõ ñòàäèÿõ äèôôóçèîííî-ëèìèòèðîâàííîãî ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ áûëî ïðåäëîæåíî â ðàáîòå [15]. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ñðåäíèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñè-
ñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ÷àñòèöû è äèôôóçèîííîé çîíû âîêðóã íåå, ðàâåí èëè áëèçîê ê ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû nm, ÷òî óìåíüøàåò èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ â ïðåäåëå ìàëûõ âåêòîðîâ ðàññåÿíèÿ (ïîñêîëüêó âåëè÷èíà âåêòîðà ðàññåÿíèÿ s = 4πnmsin (θ/2)/λ îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì ðàññåÿíèÿ θ è äëèíîé âîëíû λ, òî ýòîò ïðåäåë ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåëó ìàëûõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ èëè áîëüøèõ äëèí âîëí). Äëÿ áî′ëüøèõ âåêòîðîâ ðàññåÿíèÿ (áî′ëüøèõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ èëè ìåíüøèõ äëèí âîëí) èíòåðôåðåíöèÿ ïîòîêîâ, ðàññåÿííûõ ðàçíûìè ýëåìåíòàìè îáúåìà, ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, â ñëó÷àå, êîãäà äëèíà ñâåòîâîé âîëíû çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ðàçìåð ÷àñòèöû, íàáëþäàåìîñòü ñîñòàâíîé ÷àñòèöû (÷àñòèöà è äèôôóçèîííàÿ îáîëî÷êà) â ìàòðèöå äîëæíà áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ïðîñòî ÷àñòèöû.
Êîëè÷åñòâåííûé òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ðàññåÿíèÿ ñâåòà ñèñòåìîé ÷àñòèöà ïëþñ îáîëî÷êà â ìàòðèöå ïðîâåäåí À.Â. Øàòèëîâûì [16] (ñì. òàêæå îáçîð [14], ôîðìóëû (12)–(15)). Ðàññìàòðèâàëèñü îäíîðîäíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ðàäèóñà R1 è îêðóæàþùèé åå îäíîðîäíûé êîíöåíòðè÷åñêèé øàðîâîé ñëîé ñ âíåøíèì ðàäèóñîì R2, ïîìåùåííûå â îäíîðîäíóþ ìàòðèöó. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ÷àñòèöû ε1, øàðîâîãî ñëîÿ ε2 è ìàòðèöû εm íàõîäÿòñÿ â ñîîòíîøåíèè ε1 > εm > ε2 (èëè â ñîîòíîøåíèè ε1 < εm < ε2). Èñïîëüçîâàíèå ïðèáëèæåíèÿ Ðýëåÿ–Ãàíñà è óñëîâèÿ áàëàíñà (êîìïåíñàöèîííîãî óñëîâèÿ) [14, 16]
R13 (ε1 − ε2 ) = R23(εm − ε2 )
(1)
ïðèâîäèò äëÿ äîñòàòî÷íî äëèííûõ âîëí (λ > 4π εm R2) ê ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ αsc ∝ λ–8 è ê íàïðàâëåííîé íàçàä èíäèêàòðèñå ðàññåÿíèÿ. Òàêîå ïîâåäåíèå ñâÿçàíî ñ èíòåðôåðåíöèåé âîëí, ðàññåÿííûõ ÷àñòèöåé è îáîëî÷êîé, ÷òî âåäåò ê óìåíüøåíèþ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà â îáëàñòè äëèííûõ âîëí çà ñ÷åò ïîäàâëåíèÿ äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà (∝ λ–4) â ðàññåÿíèè. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ äëÿ ÷àñòèöû â îáîëî÷êå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ÷àñòèöû, ïîìåùåííîé íåïîñðåäñòâåííî â ìàòðèöó. Òàêèì îáðàçîì, îáîëî÷êà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ êîìïåíñàöèè (1), çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò “íàáëþäàåìîñòü” ÷àñòèöû â ìàòðèöå.  ïðèáëèæåíèè Ðýëåÿ–Ãàíñà óñëîâèå êîìïåíñàöèè ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì ñëàáîé “íàáëþäàåìîñòè” è îïðåäåëÿåò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ ýôôåêòèâíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ÷àñòèöû â îáîëî÷êå ðàâåí ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû (ìû íå âêëàäûâàåì ñòðîãèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë â ïîíÿòèå ýôôåêòèâíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
41
 [16] áûë èñïîëüçîâàí ïðîñòåéøèé (“ïðÿìîóãîëüíûé”) ïðîôèëü çàâèñèìîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ) îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðîì ÷àñòèöû è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ.  [17] ðàññìàòðèâàëñÿ áîëåå ñëîæíûé ñëó÷àé, êîãäà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ â îáîëî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèîííûì ïðîôèëåì êîìïîíåíòà, äèôôóíäèðóþùåãî ê ÷àñòèöå èëè îò ÷àñòèöû. Âûâîäû î õàðàêòåðå ðàññåÿíèÿ ñâåòà, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [17] äëÿ ðàííèõ ñòàäèé ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ, ñîãëàñóþòñÿ ñ âûâîäàìè, ïîëó÷åííûìè â ðàáîòå [16].
 ðàáîòàõ [16, 17] áûëî èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå Ðýëåÿ–Ãàíñà. Îäíî èç óñëîâèé ïðèìåíèìîñòè ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ – áëèçîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû, ÷àñòèöû è îáîëî÷êè ([18], ãëàâà 6) – ÷àñòî íå âûïîëíÿåòñÿ. Ïîýòîìó èçó÷åíèå ðàññåÿíèÿ ñâåòà ÷àñòèöàìè â îáîëî÷êàõ áûëî ïðîäîëæåíî, ïðè÷åì â óïîòðåáëåíèå áûë ââåäåí òåðìèí “íåâèäèìûé” [19].
Èñïîëüçóÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, M. Kerker ïîëó÷èë [19] âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî ìàëûì íåïîãëîùàþùèì ýëëèïñîèäîì, ñîñòîÿùèì èç ýëëèïñîèäàëüíîãî ÿäðà è êîíôîêàëüíîé îáîëî÷êè è ïîìåùåííûì â íåïîãëîùàþùóþ ìàòðèöó. Èñïîëüçóÿ ýòî âûðàæåíèå, îí íàøåë óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ðàññåÿííîå ïîëå èñ÷åçàåò, ò. å. ýëëèïñîèä ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì.  ÷àñòíîì ñëó÷àå ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ñôåðè÷åñêîãî ÿäðà â ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå, óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ðàññåÿííîãî ïîëÿ (óñëîâèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû) èìååò âèä
R1 R2
3 =
(εm (εm
− +
ε2 ) (ε1 + 2ε2 ) 2ε2 ) (ε1 − ε2 )
(2)
(ñì. ôîðìóëû (28), (25,) (26) îðèãèíàëüíîé ðàáîòû [19] èëè ðàçäåë 5.4 ìîíîãðàôèè [18]), ãäå èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ, ââåäåííûå âûøå. Ýòî âûðàæåíèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ñëó÷àÿõ, êîãäà ïîëå ïàäàþùåé âîëíû ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì â ïðåäåëàõ ÷àñòèöû, ò. å. åñëè ÷àñòèöà äîñòàòî÷íî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû. Êîëè÷åñòâåííî óñëîâèå “ìàëîñòè” äëÿ ñîñòàâíîé ÷àñòèöû â [18, 19] íå ôîðìóëèðóåòñÿ, òîãäà êàê äëÿ íåïîãëîùàþùåé îäíîðîäíîé ÷àñòèöû ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n è ðàäèóñîì R â ìàòðèöå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nm ýòî óñëîâèå ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ äâóõ íåðàâåíñòâ (ñì. ðàçäåë 5.2 â [18]): x qmax.
Íàêîíåö, â [21] ïðîâåäåí ðÿä ðàñ÷åòîâ ýôôåêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ε2 äëÿ îáîëî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
43
÷åê èç ñåðåáðà. Íàðÿäó ñ âàðüèðîâàíèåì ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q = R1/R2 â ýòèõ ðàñ÷åòàõ ðàññìàòðèâàëèñü ðàçíûå äëèíû âîëí, ðàçíûå ðàçìåðû ÷àñòèö è ðàçíûå çíà÷åíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ÿäðà.  ÷àñòíîñòè, ðàññ÷èòûâàëèñü çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ îò äëèíû âîëíû äëÿ ÷àñòèö çàäàííûõ ãåîìåòðèè è ñîñòàâà. Õîòÿ â ðÿäå ñëó÷àåâ ýôôåêòèâíîñòü ðàññåÿíèÿ äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö ìîæåò äîñòèãàòü ÷ðåçâû÷àéíî íèçêèõ çíà÷åíèé (íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåííîé äëèíå âîëíû äëÿ ÷àñòèö çàäàííîé ãåîìåòðèè), ýôôåêòèâíîñòè ïîãëîùåíèÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ çíà÷èòåëüíî (íà ïîðÿäêè) ïðåâûøàþò çíà÷åíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ìîæíî äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîãî ñîêðàùåíèÿ ðàññåÿíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè, ñîñòîÿùèìè èç äèýëåêòðè÷åñêîãî ÿäðà è ñåðåáðÿíîé îáîëî÷êè è ïîìåùåííûìè â âàêóóì, â òî âðåìÿ êàê ïîãëîùåíèå ñâåòà òàêèìè ÷àñòèöàìè îñòàåòñÿ íà âûñîêîì óðîâíå.
Ðåçóëüòàòû ðàáîòû [21] ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ ìàëûõ ÷àñòèö, íåâèäèìûõ â âàêóóìå, íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ìàòåðèàë äëÿ îáîëî÷êè, õàðàêòåðèçóåìûé îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ è äîñòàòî÷íî ìàëîé ìíèìîé ÷àñòüþ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Òàì æå îòìå÷àåòñÿ, íî íå ðàññìàòðèâàåòñÿ, âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìàòåðèàëà, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòüþ êîòîðîãî ìåíüøå åäèíèöû.
Òàêèì îáðàçîì, ñîâðåìåííîé ðàáîòå [1] ïî ïðîáëåìå íåâèäèìîñòè ìàëûõ ÷àñòèö â âàêóóìå (εm = 1) ïðåäøåñòâîâàë öåëûé ðÿä ðàáîò, ïî êðàéíåé ìåðå ÷àñòü êîòîðûõ ìû öèòèðîâàëè âûøå. Ðàññìîòðåíèå, ïðîâåäåííîå â [1], îñíîâûâàåòñÿ íà àíàëèçå ðàññåÿíèÿ ñâåòà íà ÷àñòèöå, ñîñòîÿùåé èç ÿäðà è îáîëî÷êè, â ñëó÷àÿõ, êîãäà (ìåòà)ìàòåðèàë ÿäðà è/èëè îáîëî÷êè õàðàêòåðèçóåòñÿ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé è/èëè îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòÿìè. Òàêîé àíàëèç ïðîâåäåí â [23]1, ãäå îòìå÷àåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå ðàíåå [22] äëÿ ÷àñòèöû èç îáû÷íûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèìåíèìî è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðè óñëîâèè ïðàâèëüíîãî âûáîðà çíàêîâ ó âûðàæåíèé
ω ε jµ j è ε j /µ j . Îòìåòèì, ÷òî òàêîé âûáîð â ñëó-
÷àå, êîãäà εj < 0 è mj < 0, âïåðâûå îáñóæäàëñÿ Â.Ã. Âåñåëàãî [25], à ðàññåÿíèå ñâåòà â ñëó÷àå, êîãäà òîëüêî îäíà èç äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé ÷àñòèöû (ε1 èëè ε2) îòðèöàòåëüíà, èçó÷åíî ðàíåå â [21].
 ðàáîòå [1] èñïîëüçîâàëñÿ ðÿä ðàññåÿíèÿ äëÿ ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ìàòåðèàëîâ è/èëè ìåòàìàòåðèàëîâ [23], êîòîðûé ïðè ó÷åòå ñäåëàííûõ â ïðåäûäóùåì àáçàöå çàìå÷àíèé ýêâèâàëåíòåí ðÿäó (3).
1 Ñì. òàêæå Erratum ê ýòîé ðàáîòå â [24].
Ïðåæäå âñåãî â [1] ïîëó÷åíî ïðèáëèæåííîå âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà ðàññåÿíèÿ â ñëó÷àå ìàëîé ÷àñòèöû è ïîêàçàíî, ÷òî, åñëè ÿäðî ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ äèýëåêòðèêîì, îñíîâíîé âêëàä â ðàññåÿíèå âíîñèò äèïîëüíàÿ ÒÌ-ìîäà (äèïîëüíàÿ ìîäà ýëåêòðè÷åñêîãî òèïà [18], ðàçäåë 4.3.2) ñ êîýôôèöèåíòîì ðàññåÿíèÿ a1 èëè ñ1ÒÌ â îáîçíà÷åíèÿõ ôîðìóëû (3) èëè ðàáîòû [1] ñîîòâåòñòâåííî. Ïðèðàâíèâàÿ íóëþ ýòîò êîýôôèöèåíò, àâòîðû [1] ïîëó÷àþò óñëîâèå íåâèäèìîñòè, ýêâèâàëåíòíîå ôîðìóëå (2). Äàëåå àâòîðû ïðîâîäÿò ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ðÿäà ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q = R1/R2 äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ R2/λ (èëè R1/λ), εj, µj (j = 1 äëÿ ÿäðà è j = 2 äëÿ îáîëî÷êè) ïðè óñëîâèè, ÷òî îäèí èç êîìïîíåíòîâ ÷àñòèöû (ÿäðî èëè îáîëî÷êà) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáû÷íûé äèýëåêòðèê (εj > 1, µj = 1), à äðóãîé êîìïîíåíò – íåîáû÷íûé ìàòåðèàë, èëè ìåòàìàòåðèàë (εj′ < 1, µj′ ≤ 1). Ïðè ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ â [1] íàðÿäó ñî çíà÷åíèÿìè ïîëíîãî ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðèâîäÿòñÿ òàêæå çíà÷åíèÿ îòäåëüíûõ ñëàãàåìûõ ðÿäà ðàññåÿíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñóäèòü î âêëàäå ðàçëè÷íûõ íîðìàëüíûõ ìîä â ðàññåÿíèå ([18], ðàçäåë 4.3.2).
 ñëó÷àå ε1 = 4, ε2 = –3, µ2 = 1 ðàññ÷èòûâàëîñü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q äëÿ òðåõ çíà÷åíèé R2/λ. Äëÿ î÷åíü ìàëûõ ÷àñòèö (R2/λ = 1/100) ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ èìååò ìèíèìóì è ïðàêòè÷åñêè îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè çíà÷åíèè q1 ≈ 0,61, êîòîðîå áëèçêî ê çíà÷åíèþ q0 ≈ 0,61, âû÷èñëÿåìîìó èç óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè (2). Äëÿ ÷àñòèö áîëüøåãî ðàçìåðà (R2/λ = 1/10) ñå÷åíèå îñòàåòñÿ ïî-ïðåæíåìó âåñüìà ìàëûì, îáåñïå÷èâàÿ íåâèäèìîñòü îáúåêòà, îäíàêî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñå÷åíèÿ äîñòèãàåòñÿ ïðè çíà÷åíèè q2 ≈ 0,54, êîòîðîå çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò q0. Ýòî îòëè÷èå óâåëè÷èâàåòñÿ â ñëó÷àå R2/λ = 1/5, êîãäà ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ ïðè q3 ≈ 0,36, à ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ õîòÿ è îáåñïå÷èâàåò “íèçêóþ íàáëþäàåìîñòü” ÷àñòèöû, íî çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ çíà÷åíèé äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé, èñïîëüçîâàííûõ â ðàáîòå [21], ôîðìóëa (2) áûëà ïðèìåíèìà ïðè R2 = 10 íì è λ = 450 íì (ñì. âûøå), ò. å. ïðè R2/λ = 1/45.
Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü â ñëó÷àå, êîãäà ÿäðî ÷àñòèöû ñîñòîèò èç ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà: ε1 = –3, µ1 = 1, ε2 = 10. Ìèíèìóì ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ íàáëþäàëñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ q ≈ 0,825 è 0,89 äëÿ R1/λ = 1/10 è 1/5 ñîîòâåòñòâåííî, òîãäà êàê ôîðìóëà (2) äàåò q0 ≈ 0,8245. Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå áëèçêî ê íóëþ äëÿ R1/λ = 1/10 è èìååò çàìåòíîå çíà÷åíèå äëÿ R1/λ = 1/5. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â äàííîé ñåðèè ðàñ÷åòîâ àâòîðû ôèêñèðóþò çíà÷åíèå R1/λ è óâåëè÷èâàþò çíà÷åíèå q–1 = R2/R1 íà÷èíàÿ îò
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
åäèíèöû, ÷òî îòâå÷àåò óâåëè÷åíèþ îòíîñèòåëüíîãî ðàçìåðà ÷àñòèöû R2/λ è ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà x2. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà óâåëè÷èâàåòñÿ ÷èñëî ñëàãàåìûõ (÷èñëî íîðìàëüíûõ ìîä), âíîñÿùèõ ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðÿä ðàññåÿíèÿ (3), è çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà ñòàíîâèòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Íàïðèìåð, ïðè R1/λ = 1/5 è 1 < R2/R1 < 1,5 ([1], ðèñ. 6) ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðàññåÿíèå âíîñÿò ñëàãàåìûå ðÿäà (3) ñî çíà÷åíèÿìè n = 1, 2, 3, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðÿäà ïèêîâ â çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò îáðàòíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q–1. Äëÿ R1/λ = 1/10 ([1], ðèñ. 5) òàêîé ïèê èìååò ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,04 è îáóñëîâëåí âêëàäîì íîðìàëüíîé ÒÌìîäû ñ n = 2 (ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (3), âêëþ÷àþùåå êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ a2 ≡ ñ2ÒÌ). Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå “ïëàçìîííîãî” ÿäðà ïðè âû÷èñëåíèè ðÿäà ðàññåÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðèíöèïèàëüíî íåîáõîäèì ó÷åò ñëàãàåìûõ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà, ÷åì äèïîëüíûé (n = 1), äàæå â ñëó÷àå ñðàâíèòåëüíî ìàëûõ ÷àñòèö ñ R2/λ = 0,104.
Äàëåå â [1] ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà äèýëåêòðè÷åñêîå ÿäðî îêðóæåíî îáîëî÷êîé èç ìàòåðèàëà, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî ïîëîæèòåëüíà, íî ìåíüøå åäèíèöû: ε1 = 10, ε2 = 0,5, µ2 = 1. Ïðîâîäèëèñü ðàñ÷åòû çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò R2/R1 ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè R1/λ = = 1/10. Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ áûëî áëèçêî ê íóëþ è èìåëî ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,56, òîãäà êàê ôîðìóëà (2) äàåò çíà÷åíèå R2/R1 ≈ 1,51.
 àíàëîãè÷íîì ñëó÷àå ñ ÷àñòèöåé áîëüøåãî ðàçìåðà (ε1 = 10, ε2 = 0,1, µ2 = 1, R1/λ = 1/5) ìèíèìóì ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îáóñëîâëåí ïîäàâëåíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà (ÒM-ìîäû ñ n = 1) è èìååò ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,12, â òî âðåìÿ êàê ôîðìóëà (2) äàåò R2/R1 ≈ 1,09.  äàííîì ñëó÷àå ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ èìååò çàìåòíîå çíà÷åíèå – îíî ëèøü â 6 ðàç ìåíüøå, ÷åì ñå÷åíèå ÿäðà (øàðà ñ ðàäèóñîì R1 = λ/5 è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε1 = 10).  óñëîâèÿõ ìèíèìàëüíîãî ðàññåÿíèÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðÿä ðàññåÿíèÿ (3) âíîñèò íîðìàëüíàÿ ÒE-ìîäà ñ n = 1 (ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (3), âêëþ÷àþùåå êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ b1ε ≡ c1TE, – ìàãíèòíîå äèïîëüíîå ñëàãàåìîå). Àâòîðû [1] ïðåäïîëîæèëè, ÷òî óìåíüøèòü ýòîò âêëàä ìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòàìàòåðèàëà îáîëî÷êè ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ µ2 < 1, è ïîäòâåðäèëè ýòî ïðåäïîëîæåíèå ðàñ÷åòàìè.  ÷àñòíîñòè, äëÿ µ2 = 0,025 êîýôôèöèåíòû ðàññåÿíèÿ a1 è b1 (ò. å. ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå äèïîëüíûå ñëàãàåìûå ðÿäà ðàññåÿíèÿ (3)) îäíîâðåìåííî îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè R2/R1 ≈ 1,12 ([1], ðèñ. 10) è ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå çíà÷åíèé
µ2 < 1 ïðåäîñòàâëÿåò äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè äëÿ óìåíüøåíèÿ ñå÷åíèÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà ÿäðî ÷àñòèöû íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëûì (R1 ≥ λ/5).
Ôàêòû ïîäàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé äèïîëüíûõ êîìïîíåíòîâ â ðàññåÿíèè, îòìå÷åííûå â ïðåäûäóùåì àáçàöå, èëëþñòðèðóþòñÿ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî âåêòîðîâ ðàññåÿííîãî ïîëÿ â áëèæíåé çîíå, à òàêæå ðàñ÷åòàìè óñðåäíåííîãî ïî âðåìåíè ïîëíîãî âåêòîðà Ïîéíòèíãà ([1], ðèñ. 10–12).
Êðîìå òîãî, â [1] ïðîâåäåí ðÿä ðàñ÷åòîâ ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåðü â îáîëî÷êå èç ìåòàìàòåðèàëà, à èìåííî ðàññìàòðèâàëèñü ñëó÷àè ñ êîìïëåêñíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ îáîëî÷êè ε2 = ε2R + iε2I äëÿ ñëåäóþùèõ íàáîðîâ: ε2R = 0,5, ε2I = 0, 0,1, 0,2 è ε2R = 0,1, ε2I = 0, 0,05, 0,1. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçàëè, ÷òî íàëè÷èå ïîòåðü â ýòèõ ïðåäåëàõ íå îêàçûâàåò ñèëüíîãî âîçäåéñòâèÿ íà ýôôåêò íåâèäèìîñòè.
Íàêîíåö, àâòîðû [1] âûñêàçàëè ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ýôôåêò íåâèäèìîñòè íå ÿâëÿåòñÿ èçëèøíå ÷óâñòâèòåëüíûì ê ôîðìå îáîëî÷êè, ïîñêîëüêó ñïîñîáíîñòü ïîäàâëåíèÿ îäíîãî ìóëüòèïîëüíîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíûì ñâîéñòâîì ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè.
 ðàáîòå [26] äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîé ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ÿäðà â îáîëî÷êå, èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû. À èìåííî ðàññìàòðèâàåòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé (ò. å. ñëó÷àé, êîãäà ðàçìåð ÷àñòèöû çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äëèíû âîëíû) è äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε* ÷àñòèöû èñïîëüçóåòñÿ òåîðèÿ Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà [27], â êîòîðîé ðîëü ìàòðèöû îòâîäèòñÿ îáîëî÷êå, à ðîëü ÷àñòèö – ÿäðó. Òîãäà
ε
*=
ε2
+
3ε2
3qε2 (ε1 − ε2 ) + (1 − q)(ε1 −
ε2
)
,
(5)
ãäå ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð q = R1/R2 ïðåäñòàâëÿåò îáúåìíóþ äîëþ ÿäðà â ÷àñòèöå. Óñëîâèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû â âàêóóìå, ε* = εm = 1, ñâîäèòñÿ ê ïîëó÷åííîé ðàíåå ôîðìóëå (2).
Äàëåå àâòîðû [26] îáîáùàþò ýòîò ìåòîä íàõîæäåíèÿ ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε* íà ñëó÷àé áîëåå ñëîæíûõ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäðà è íåñêîëüêèõ îáîëî÷åê.  êà÷åñòâå ïðèìåðîâ ðàññìîòðåíû òðåõêîìïîíåíòíûå ÷àñòèöû ðàäèóñà R3, ñîñòîÿùèå èç ÿäðà è äâóõ îáîëî÷åê, ïðè÷åì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ âûáèðàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé. Ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ðàññ÷èòûâàëîñü â äâóõ âàðèàíòàõ êàê ôóíêöèÿ îäíîãî èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (íàïðèìåð, â çàâèñèìîñòè îò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
45
ðàäèóñà R2) ïðè ôèêñèðîâàííûõ äðóãèõ ïàðàìåòðàõ. Ïåðâûé âàðèàíò îñíîâûâàåòñÿ íà ñòðîãîì ðàñ÷åòå êîýôôèöèåíòîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ ñîñòàâíîé ÷àñòèöû. Âî âòîðîì âàðèàíòå ðàññìàòðèâàåòñÿ “ýôôåêòèâíàÿ” ÷àñòèöà, ò. å. îäíîðîäíàÿ ÷àñòèöà ðàäèóñà R3, ñîñòîÿùàÿ èç âåùåñòâà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε*. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö (R3 ≈ λ0/100) èñïîëüçîâàííîå ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû ïîçâîëÿåò ïðàêòè÷åñêè òî÷íî ðàññ÷èòàòü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ è óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè. Äëÿ ÷àñòèö áîëüøåãî ðàçìåðà (R3 ≈ λ0/10) çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà êà÷åñòâåííî ñõîæè â îáîèõ âàðèàíòàõ ðàñ÷åòà, â òî âðåìÿ êàê çíà÷åíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà, îòâå÷àþùèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû, íåñêîëüêî îòëè÷àþòñÿ (íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà 10%).
 ðàáîòå [26] ðàññìîòðåíû ÷àñòèöû è áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû: 7 ñôåð ìàëîãî ðàäèóñà ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε1 = –2 ïîìåùåíû âíóòðè ñôåðû áî′ëüøåãî ðàäèóñà λ0/10 ñ ε2 = 2. Ðàäèóñ ìàëûõ ñôåð âàðüèðîâàëñÿ, ò. å. âàðüèðîâàëàñü èõ îáúåìíàÿ äîëÿ. Ðàñ÷åòû ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðîâîäèëèñü ÷èñëåííûì ìåòîäîì äëÿ ñëîæíîé ÷àñòèöû è ïî òåîðèè Ìè äëÿ îäíîðîäíîé ýôôåêòèâíîé ÷àñòèöû, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ðàññ÷èòûâàëàñü ïî Ìàêñâåëëó Ãàðíåòòó (ïî ôîðìóëå (5), â êîòîðîé ïîä q ñëåäóåò ïîíèìàòü îáúåìíóþ äîëþ ìàëûõ ñôåð â ÷àñòèöå). Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå èìåëî ìåñòî ïðè q = 8,9% â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ è ïðè q = 10% â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé ñðåäû. Ñå÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå ÷èñëåííî è ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåíèÿ Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ïðè q < 10% è çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ ïðè q > 10%. Áûëî èñïîëüçîâàíî òàêæå óñîâåðøåíñòâîâàííîå ïðèáëèæåíèå Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà [28], êîòîðîå ÷àñòè÷íî ó÷èòûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ìàëûõ ñôåð è ïîçâîëÿåò óëó÷øèòü ñîãëàñèå ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè â îáëàñòè çíà÷åíèé q > 10%. Òåì íå ìåíåå, è â ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî îòëè÷èå, êîòîðîå àâòîðû ñâÿçûâàþò ñ óâåëè÷åíèåì ðîëè ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïðè âîçðàñòàíèè îáúåìíîé äîëè q, ÷òî äåëàåò íåïðèãîäíûì êâàçèñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.
Àâòîðû [26] èñïîëüçóþò òàêæå ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû äëÿ ðàñ÷åòà ðàññåÿíèÿ ñôåðîèäàëüíûì ÿäðîì, ïîêðûòûì îáîëî÷êîé, è ðàññìàòðèâàþò â êà÷åñòâå ïðèìåðà ÿäðî èç ìàòåðèàëà ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ è äèýëåêòðè÷åñêóþ îáîëî÷êó.  öåëîì îíè äåëàþò âûâîä, ÷òî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû è ïîíÿòèå “íåéòðàëüíîãî âêëþ÷åíèÿ” (ò. å. ñëîæíîé ÷àñòèöû, ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ðàâíà ïðîíèöàåìîñòè îêðóæàþùåé ñðåäû) ïîëåçíû ïðè ðàçðàáîòêå îáúåêòîâ, ïðî-
çðà÷íûõ ïî îòíîøåíèþ ê ýëåêòðîìàãíèòíîìó èçëó÷åíèþ.
Ðÿä èíòåðåñíûõ ïðèìåðîâ ðàññåÿíèÿ ñâåòà ÿäðîì, îêðóæåííûì ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êîé èç ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà, èçó÷åí â ðàáîòå [29] ìåòîäîì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïîêàçàíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïîäõîäÿùåé îáîëî÷êè ìîæåò ñäåëàòü ïî÷òè ïðîçðà÷íûìè íå òîëüêî äèýëåêòðè÷åñêèå, íî è ïðîâîäÿùèå èëè ìåòàëëè÷åñêèå ñôåðè÷åñêèå ÿäðà. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè òàêæå, ÷òî ýôôåêò ïðîçðà÷íîñòè óñòîé÷èâ ïî îòíîøåíèþ ê äîâîëüíî çíà÷èòåëüíûì èçìåíåíèÿì ôîðìû è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ÿäðà. Èçëîæåíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ öâåòíûìè èëëþñòðàöèÿìè ñòðóêòóðû ðàññ÷èòàííûõ ïîëåé è êèíîôèëüìàìè.
Èññëåäîâàíèÿ áûëè ïðîäîëæåíû â ðàáîòå [30], ãäå ìåòîä ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè ðàññåÿíèÿ ñâåòà àíñàìáëÿìè èç äâóõ èëè ÷åòûðåõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäåð, ïîêðûòûõ îáîëî÷êàìè èç ìåòàìàòåðèàëîâ èëè ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ. ×àñòèöû ðàñïîëàãàëèñü â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè äðóã ê äðóãó èëè äàæå ïåðåêðûâàëèñü, òàê ÷òî ÿäðà îáðàçîâûâàëè åäèíîå ÿäðî. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçàëè çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðè íàäëåæàùåì äèçàéíå îáîëî÷êè, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ðàçìåð àíñàìáëÿ áûë çàìåòíî áîëüøå äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.
 íåäàâíî îïóáëèêîâàííîé ðàáîòå [31] ïðåäëîæåíà èäåÿ î ñîçäàíèè ñëîæíûõ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäðà è íåñêîëüêèõ îáîëî÷åê, â êà÷åñòâå îáúåêòîâ, íåâèäèìûõ ïðè èñïîëüçîâàíèè íåñêîëüêèõ ÷àñòîò ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðåí ñëó÷àé äèýëåêòðè÷åñêîãî ÿäðà (R1 = 100 íì, ε1 = 3), îêðóæåííîãî äâóìÿ îáîëî÷êàìè èç ïëàçìîííûõ ìåòàìàòåðèàëîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì îòêëèêîì, îòâå÷àþùèì ìîäåëè Äðóäå,
ε
j
(ω)
=
1
−
ω2pj ω(ω + iγ
j
)
,
j = 2, 3,
(6)
ãäå ωpj è γj – ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà è ïîêàçàòåëü çàòóõàíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ìåòàìàòåðèàë îáîëî÷êè. Ïëàçìåííûå ÷àñòîòû áûëè âûáðàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïåðâàÿ îáîëî÷êà èìåëà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ε2 = 0,2 íà äëèíå âîëíû λ = 500 íì, à âòîðàÿ – ε3 = 0,2 íà äëèíå âîëíû λ = = 625 íì. Âíåøíèå ðàäèóñû îáîëî÷åê R2 = 107,5 íì è R3 = 131,5 íì áûëè ïîëó÷åíû èç óñëîâèÿ îòñóòñòâèÿ äèïîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè äëÿ ñâåòà ñ äëèíàìè âîëí λ = 500 íì è λ = 625 íì. Ññûëàÿñü íà ðàáîòó [32], àâòîðû óòâåð-
46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
æäàþò, ÷òî ñîâðåìåííûå íàíîòåõíîëîãèè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü îáîëî÷êè ñîîòâåòñòâóþùèõ òîëùèí. Ðàññìàòðèâàëèñü äâà ñëó÷àÿ – ìàëûõ (γj = 10–4ωpj) è óìåðåííûõ (γj = 10–2ωpj) îìè÷åñêèõ ïîòåðü. Ðàññ÷èòûâàëàñü ýôôåêòèâíîñòü ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò äëèíû âîëíû â èíòåðâàëå λ = 420–830 íì. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü àíàëèòè÷åñêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòðîãîé òåîðèè Ìè è, äëÿ ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè, ÷èñëåííî ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììåð÷åñêîãî ïàêåòà ïðîãðàìì (finite-integration-technique commercial software) [33]. ×òîáû ïîíÿòü, íàñêîëüêî îáîëî÷êè èç ìåòàìàòåðèàëîâ óìåíüøàþò ðàññåÿíèå, ðàññ÷èòûâàëèñü ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ äëÿ ÿäðà áåç îáîëî÷åê è äëÿ îäíîðîäíîé ÷àñòèöû ðàäèóñà R3 = 131,5 íì, öåëèêîì ñîñòîÿùåé èç äèýëåêòðèêà ñ ε1 = 3.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå äâóõñëîéíîé îáîëî÷êè ïîçâîëÿåò ðåçêî ñíèçèòü ðàññåÿíèå äëÿ èçëó÷åíèÿ äâóõ äëèí âîëí íåçàâèñèìî îò óãëà íàáëþäåíèÿ è ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî ïó÷êà. Ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 30 ðàç äëÿ λ = 500 íì è â 120 ðàç äëÿ λ = 625 íì ïî ñðàâíåíèþ ñ ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ ÿäðà, à ïî ñðàâíåíèþ ñ ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöû – â 142 è 512 ðàç ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì óìåðåííûå ïîòåðè íå îêàçûâàþò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà óðîâåíü ðàññåÿíèÿ äëÿ ýòèõ äâóõ äëèí âîëí ([31], ðèñ. 1). Êðîìå òîãî, äâà ìèíèìóìà â çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ îò äëèíû âîëíû íå ÿâëÿþòñÿ îñòðûìè, ò. å. ÿäðî â îáîëî÷êàõ ïðàêòè÷åñêè íå ðàññåèâàåò ñâåò â äâóõ èíòåðâàëàõ äëèí âîëí (íàïðèìåð, îäèí èç ýòèõ èíòåðâàëîâ 480–520 íì). Òàêèì îáðàçîì, ýòî ÿâëåíèå íå íîñèò ðåçêî âûðàæåííîãî ðåçîíàíñíîãî õàðàêòåðà.
 ñòàòüå [31] ïðåäñòàâëåíû òàêæå ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä è ôàç ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé â áëèæíåé çîíå äëÿ ñëó÷àåâ ðàññåÿíèÿ ïàäàþùåé ïëîñêîé âîëíû ñ λ = 500 è 625 íì íà ñëîæíîé ÷àñòèöå, ÿäðå è äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöå. Ïðè íàëè÷èè äâóõñëîéíîé îáîëî÷êè óæå â áëèæíåé çîíå ïðîèñõîäèò âîññòàíîâëåíèå îäíîðîäíîé àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ôàçû, îòâå÷àþùåé ïëîñêîé âîëíå ([32], ðèñ. 2 è 3). Äëÿ λ = 625 íì òàêîå âîññòàíîâëåíèå ïðîèñõîäèò íà áîëåå áëèçêèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÷àñòèöû, ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå ðàçìåð ÷àñòèöû ìåíüøå ïî îòíîøåíèþ ê äëèíå âîëíû è âîçìóùàþùåå ïîëå ÷àñòèöû â áîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì êîìïîíåíòîì, êîòîðûé àííóëèðóåòñÿ çà ñ÷åò êîíñòðóêöèè îáîëî÷åê. Äëÿ λ = 500 íì ðàçìåð ÷àñòèöû áîëüøå ïî îòíîøåíèþ ê äëèíå âîëíû, ÷åì â ñëó÷àå λ = 625 íì, è íåàííóëèðîâàííûå ìóëüòèïîëüíûå êîìïîíåíòû âíîñÿò â ðàññåÿíèå áîëåå çàìåòíûé âêëàä, ÷òî ïðèâîäèò ê áî′ëüøèì âîçìóùåíèÿì ïîëÿ è ê áîëüøåé íàáëþäàåìîñòè ÷àñòèöû íà λ = 500 íì.
 öåëîì àâòîðû äåëàþò âûâîä, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìíîãîñëîéíûõ ïëàçìîííûõ îáîëî÷åê ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ðåçêî ñíèçèòü ðàññåÿíèå ñâåòà äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöåé äëÿ íåñêîëüêèõ äëèí âîëí îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà. Îòìå÷åíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü íåïîñðåäñòâåííî ðàñïðîñòðàíåíû íà îáëàñòü áîëåå íèçêèõ ÷àñòîò ïóòåì ðåàëèçàöèè ïëàçìîííûõ îáîëî÷åê èç ìåòàìàòåðèàëîâ, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê ðàññìàòðèâàëèñü â [34]. Ïîñêîëüêó âîçìóùåíèå ïàäàþùåãî ïîëÿ äëÿ íåñêîëüêèõ äëèí âîëí “íåâèäèìîñòè” èìååò ìåñòî òîëüêî â áëèæíåé çîíå ÷àñòèöû, óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè áóäóò âûïîëíÿòüñÿ è äëÿ àíñàìáëÿ îäèíàêîâûõ ÷àñòèö, ñóììàðíûé ðàçìåð êîòîðûõ ìîæåò áûòü áîëüøå äëèíû âîëíû [30]. Òàêîé àíñàìáëü ìîã áû áûòü èññëåäîâàí ýêñïåðèìåíòàëüíî äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ èäåé.  êà÷åñòâå âîçìîæíûõ îáëàñòåé ïðèëîæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ èäåé àâòîðû ïðåäïîëàãàþò ïðîáëåìû êàìóôëèðîâàíèÿ è íåðàçðóøàþùåãî àíàëèçà â íàíîîïòèêå.
Çàêëþ÷åíèå
 ïåðâîé ÷àñòè îáçîðà ðàññìîòðåíà èñòîðèÿ ðàçâèòèÿ èäåé î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ èëè ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïåðâàÿ îñíîâíàÿ èäåÿ – ïîäàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè ñâåòà îáúåêòîì – áûëà ñôîðìóëèðîâàíà çàäîëãî äî òîãî, êàê ïîÿâèëàñü âíîâü â 2005 ã. â ñâÿçè ñ èññëåäîâàíèÿìè â îáëàñòè ðàçðàáîòêè ìåòàìàòåðèàëîâ. Áîëåå òîãî, è âòîðàÿ îñíîâíàÿ èäåÿ – èäåÿ èñïîëüçîâàíèÿ ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ êàê ìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ äëÿ îáîëî÷åê – òàêæå âûñêàçûâàëàñü è èñïîëüçîâàëàñü â 1970–1980-õ ãîäàõ.
Íîâàÿ âîëíà èíòåðåñà ê òàêèì îáúåêòàì ñâÿçàíà ñ âîçìîæíîñòÿìè íàíîòåõíîëîãèé, ïîçâîëÿþùèõ ñîçäàâàòü ìåòàìàòåðèàëû ñ çàäàííîé ñòðóêòóðîé, ýëåìåíòû êîòîðîé èìåþò ðàçìåðû ìåíüøå, ÷åì äëèíà âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðè ýòîì ñîâðåìåííûé óðîâåíü ðàçâèòèÿ ýëåêòðîííîé âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîçâîëÿåò ïî çàäàííîé ñòðóêòóðå ìåòàìàòåðèàëà ðàññ÷èòûâàòü åãî ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðîãíîçèðîâàòü è ðåàëèçîâûâàòü ñòðóêòóðû, îáëàäàþùèå èíòåðåñíûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè.
Àâòîðû ðàáîò ïî ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ èëè ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ, îòìå÷àþò ðÿä ïðåèìóùåñòâ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè íàïðàâëåíèÿìè ðàáîòû ïî ýëåêòðîìàãíèòíîé
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
47
ìàñêèðîâêå. Ñðåäè ýòèõ ïðåèìóùåñòâ îíè îòìå÷àþò íåðåçîíàíñíûé õàðàêòåð ÿâëåíèÿ íåâèäèìîñòè, à èìåííî åãî îòíîñèòåëüíî ìàëóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ â îïðåäåëåííûõ ïðåäåëàõ è ê íåñîâåðøåíñòâó ôîðìû ìàñêèðóåìîé ÷àñòèöû (ÿäðà), à òàêæå îòíîñèòåëüíóþ “ïðîñòîòó” èçãîòîâëåíèÿ òàêèõ îáúåêòîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ àíàëîãè÷íûìè îáúåêòàìè äðóãèõ òèïîâ. Îäíàêî â öåëîì âîïðîñ î ïðåèìóùåñòâàõ äîâîëüíî ñïîðåí. Äåéñòâèòåëüíî, åùå M. Kerker è C.G. Blatchford ïîêàçàëè â 1982 ã., ÷òî îáîëî÷êè èç ðåàëüíîãî ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà (ñåðåáðà) õîòÿ è ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ÷ðåçâû÷àéíî íèçêèé óðîâåíü ðàññåÿíèÿ, íî ïðèâîäÿò ê ýôôåêòèâíîñòè ïîãëîùåíèÿ, êîòîðàÿ íà ïîðÿäêè âûøå ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Àâòîðû ñîâðåìåííûõ ðàáîò îáõîäÿò ìîë÷àíèåì âîïðîñ î ïîãëîùåíèè ñâåòà ÷àñòèöàìè. Âîçìîæíî, âîïðîñ îá óìåíüøåíèè ïîãëîùåíèÿ óäàñòñÿ ðåøèòü ïóòåì ñîçäàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ òîé èëè èíîé îáëàñòè ÷àñòîò. Äðóãèì íåäîñòàòêîì ðàññìàòðèâàåìîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ îãðàíè÷åíèå, íàêëàäûâàåìîå íà ðàçìåðû îáúåêòà, êîòîðûé äîëæåí áûòü ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ (âîîáùå ãîâîðÿ, ÷åì ìåíüøå ðàçìåð îáúåêòà, òåì ëó÷øå).
Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî, ïî íàøèì ñâåäåíèÿì, íåò ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ î ïîïûòêàõ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèè íåâèäèìûõ â âàêóóìå îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ áûë áû ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïî-âèäèìîìó, â ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïëàíå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîæíî ãîâîðèòü òîëüêî î ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòàõ â ìàòðèöå. Ïðèìåðîì ìîãóò ñëóæèòü ÷àñòèöû, îêðóæåííûå äèôôóçèîííûìè çîíàìè, â õîäå ôàçîâîãî ðàçäåëåíèÿ â ñòåêëàõ, äëÿ êîòîðûõ ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëüíûé êîìïîíåíò â ðàññåÿíèè ñâåòà îòñóòñòâóåò, ÷òî ïðèâîäèò ê àíîìàëüíî íèçêîìó ðàññåÿíèþ ñâåòà â òàêèõ ñèñòåìàõ.
 äðóãèõ ïîäõîäàõ ê ðåàëèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ìàñêèðîâêè îáúåêòîâ, êîòîðûå áóäóò ðàññìîòðåíû âî âòîðîé ÷àñòè îáçîðà, íåò ïðÿìûõ îãðàíè÷åíèé íà ðàçìåð ìàñêèðóåìûõ îáúåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ äëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ïî ãîñóäàðñòâåííîìó êîíòðàêòó ¹ 02.513.11.3171 îò 20 àïðåëÿ 2007 ã.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Alu` A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. ¹ 1. 016623 (9).
12. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1777–1780.
13. Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1780– 1782.
14. Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. ¹ 25. P. 4773–4776.
15. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Steward W.J. Low frequency plasmons in thin-wire structures // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. V. 10. ¹ 22. P. 4785–4809.
16. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1999. V. 47. ¹ 11. P. 2075–2084.
17. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. ¹ 18. P. 4184–4187.
18. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V. 292. ¹ 5514. P. 77–79.
19. Klar T.A., Kildishev A.V., Drachev V.P., Shalaev V.M. Negative-index metamaterials: going optical // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2006. V. 12. ¹ 6. P. 1106–1115.
10. Æèëèí À.À., Øåïèëîâ Ì.Ï. Ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2008. Ò. 75. ¹ 4. Ñ. 57–70.
11. Fante R.L., McCormack M.T. Reflection properties of the Salisbury screen // IEEE Trans. Antennas Propag. 1988. V. 36. ¹ 10. P. 1443–1454.
12. Born M., Wolf E. Principles of optics. N.Y.: Pergamon Press, 1964. 620 p. Ïåðåâîä: Áîðí Ì., Âîëüô Ý. Îñíîâû îïòèêè. Ì.: Íàóêà, 1970. 855 ñ.
13. Ward J. Towards invisible glass // Vacuum. 1972. V. 22. ¹ 9. P. 369–375.
14. Andreev N.S. Scattering of visible light by glasses undergoing phase separation and homogenization // J. NonCryst. Solids. 1978. V. 30. ¹ 2. P. 99–126.
15. Walker C.B., Guinier A. An x-ray investigation of age hardening in alag // Acta Met. 1953. V. 1. ¹ 5. P. 568–577.
16. Øàòèëîâ À.Â. Àíîìàëüíîå ðàññåÿíèå êàê ñëó÷àé ðàññåÿíèÿ íà ñèñòåìå ÷àñòèö // Îïò. è ñïåêòð. 1962. Ò. 13. ¹ 5. Ñ. 728–733.
17. Goldstein M. Theory of scattering for diffusion-controlled phase separation // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. ¹ 7. P. 1928–1934.
18. Boren C.F., Huffman D.R. Absorption and scattering of light by small particles. N.Y.: Wiley, 1983. Ïåðåâîä: Áîðåí Ê., Õàôìåí Ä. Ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè. Ì.: Ìèð, 1986. 660 ñ.
19. Kerker M. Invisible bodies // JOSA. 1975. V. 65. ¹ 4. P. 376–379.
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
20. Chew H., Kerker M. Abnormally low electromagnetic scattering cross sections // JOSA. 1976. V. 66. ¹ 5. P. 445–449.
21. Kerker M., Blatchford C.G. Elastic scattering, absorption, and surface-enhanced Raman scattering by concentric spheres comprised of a metallic and a dielectric region // Phys. Rev. B. 1982. V. 26. ¹ 8. P. 4052–4063.
22. Aden A.L., Kerker M. Scattering of electromagnetic waves from two concentric spheres // J. Appl. Phys. 1951. V. 22. ¹ 10. P. 1242–1246.
23. Alu` A., Engheta N. Polarizabilities and effective parameters for collections of spherical nanoparticles formed by pairs of concentric double-negative, single-negative, and/or double positive metamaterial layers // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. ¹ 9. 094310 (12).
24. Alu` A., Engheta N. Erratum: “Polarizabilities and effective parameters for collections of spherical nanoparticles formed by pairs of concentric double-negative, singlenegative, and/or double positive metamaterial layers”[ J. Appl. Phys. 97, 094310 (2005)] // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. ¹ 6. 069901 (1).
25. Âåñåëàãî Â.Ã. Ýëåêòðîäèíàìèêà âåùåñòâ ñ îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ε è µ // Óñïåõè ôèç. íàóê. 1967. Ò. 92. ¹ 3. Ñ. 517–526.
26. Zhou X., Hu G. Design for electromagnetic wave transparency with metamaterials // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. ¹ 1. 026607 (8).
27. Maxwell Garnett J.C. Colours in metal glasses and in metallic films // Philos. Trans. R. Soc. Ser. A. 1904. V. 203. P. 385–420.
28. Zhou X., Hu G. Linear and nonlinear dielectric properties of particulate composites at finite concentration // Appl. Math. and Mech. 2006. V. 27. ¹ 8. P. 1021–1030.
29. Alu` A., Engheta N. Plasmonic materials in transparency and cloaking problems: mechanism, robustness, and physical insights // Optics Express. 2007. V. 15. ¹ 6. P. 3318–3332.
30. Alu` A., Engheta N. Ñloaking and transparency for collection of particles with metamaterial and plasmonic covers // Optics Express. 2007. V. 15. ¹ 12. P. 7578–7590.
31. Alu` A., Engheta N. Multifrequency optical invisibility cloak with layered plasmonic shells // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. ¹ 11. 113901 (4).
32. Caruso F., Spasova M., Salgueiriño-Maceira V., LizMarzà′n L.M. Multilayer assemblies of silica-encapsulated gold nanoparticles on decomposable colloid templates // Advanced Materials. 2001. V. 13. ¹ 14. P. 1090–1094.
33. CST Design StudioTM 2006B, www.cst.com.
34. Silveirinha M.G., Alu` A., Engheta N. Parallel-plate metamaterials for cloaking structures // Phys. Rev. E. 2007. V. 75. ¹ 3. 036603 (16).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
49
ÓÄÊ 535.36
ÌÅÒÀÌÀÒÅÐÈÀËÛ È ÏÐÎÁËÅÌÀ ÑÎÇÄÀÍÈß ÍÅÂÈÄÈÌÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ: 1. ÎÁÚÅÊÒÛ Ñ ÐÀÇÌÅÐÀÌÈ ÌÅÍÜØÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ
2008 ã.
Ì. Ï. Øåïèëîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Æèëèí, êàíä. õèì. íàóê
Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé è òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò îïòè÷åñêîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ ÂÍÖ “ÃÎÈ èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: shep@goi.ru
 ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå èíòåíñèâíî ïðîâîäèëàñü ðàçðàáîòêà ìåòàìàòåðèàëîâ – èñêóññòâåííûõ ìàòåðèàëîâ, ñîñòîÿùèõ èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Áûëà ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåãóëèðîâàòü â øèðîêèõ ïðåäåëàõ ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé îòêëèê òàêèõ ìàòåðèàëîâ íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî ïîçâîëèëî íå òîëüêî ñîçäàòü ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, íî è ïîñòàâèòü âîïðîñ î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ. Èíòåíñèâíîå îáñóæäåíèå ïðîáëåìû ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ íà÷àëîñü â 2005 ã., ïðè÷åì ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íàñ÷èòûâàåòñÿ íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ðàáîò ïî ýòîé òåìàòèêå. Äàííàÿ ðàáîòà ïðåäñòàâëÿåò ïåðâóþ ÷àñòü îáçîðà ïî ïðîáëåìå ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ, è ðå÷ü â íåé èäåò îá îáúåêòàõ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.
Êîäû OCIS: 050.6624, 160.1245, 160.4670, 160.4760.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 10.07.2008.
Ââåäåíèå
Èçäàâíà ÷åëîâå÷åñêàÿ ôàíòàçèÿ îáðàùàëàñü ê èäåå î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ. Èíòåðåñíî, ÷òî ðå÷ü øëà êàê îá îáúåêòàõ, íå îêàçûâàþùèõ âîçìóùåíèé íà ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà (íàïðèìåð, ÷åëîâåê-íåâèäèìêà), òàê è îá “óñòðîéñòâàõ”, ìàñêèðóþùèõ îáúåêòû è äåëàþùèõ èõ íåâèäèìûìè (øàïêà-íåâèäèìêà).  ñîâðåìåííîé íàó÷íîé ëèòåðàòóðå èçó÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ êàê ïðîçðà÷íûõ îáúåêòîâ [1], òàê è ìàñêèðóþùèõ óñòðîéñòâ [2, 3].  ïîñëåäíèå äâà ãîäà ïðîâîäÿòñÿ èíòåíñèâíûå èññëåäîâàíèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðÿäå ðàáîò òåðìèíû “íåâèäèìûé”, “ïðîçðà÷íûé” è ò. ï. èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ áîëåå øèðîêîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, ÷åì îáëàñòü âèäèìîãî ñâåòà, à èìåííî äëÿ èçëó÷åíèÿ ñ äëèíîé âîëíû îò ñàíòèìåòðîâ (ãèãàãåðöîâûå ÷àñòîòû) äî ñîòåí íàíîìåòðîâ (âèäèìûé ñâåò). Äàëåå ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ òàêîé æå ðàñøèðèòåëüíîé òðàêòîâêè òåðìèíîâ.
Òîë÷êîì äëÿ èíòåíñèâíûõ èññëåäîâàíèé â îáëàñòè “íåâèäèìîñòè” ñòàëè ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçðàáîòêå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ìåòàìàòåðèàëîâ. Ìåòàìàòåðèàëû – èñêóññòâåííûå ìàòåðèàëû, ñîñòîÿùèå
èç ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, âèä è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîòîðûõ ìîæíî çàäàâàòü â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ. Åñëè äëèíà âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàçìåðîâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ è õàðàêòåðíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, òî ìåòàìàòåðèàë ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñïëîøíóþ ñðåäó è ââåñòè ïîíÿòèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé äëÿ îïèñàíèÿ îòêëèêà ìàòåðèàëà íà âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. J.B. Pendry ñ ñîàâòîðàìè òåîðåòè÷åñêè îáîñíîâàëè è ÷àñòè÷íî ïîäòâåðäèëè ýêñïåðèìåíòàëüíî âîçìîæíîñòü â øèðîêèõ ïðåäåëàõ óïðàâëÿòü äèýëåêòðè÷åñêîé [4, 5] è ìàãíèòíîé [6] ïðîíèöàåìîñòÿìè ìåòàìàòåðèàëà â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò ïóòåì èçìåíåíèÿ ðàçìåðîâ è ãåîìåòðèè ìåòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ. Ðåàëèçàöèÿ ýòèõ èäåé íà ïðàêòèêå ïðèâåëà ê ñîçäàíèþ ìåòàìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå ÷àñòîò [7, 8]. Âïëîòü äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè âåäåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ èíôðàêðàñíîé è âèäèìîé îáëàñòåé ñïåêòðà. Îáçîð ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ ïî ýòîé ïðîáëåìàòèêå ïðåäñòàâëåí â ðàáîòàõ [9, 10].
Âîçìîæíîñòü öåëåíàïðàâëåííî èçìåíÿòü ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìåòàìàòåðèàëîâ ïðèâåëà ê ïîÿâëåíèþ äâóõ ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ çàäà÷è “íå-
40 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
âèäèìîñòè” îáúåêòîâ.  ïåðâîì ïîäõîäå [1] ðàññìàòðèâàþòñÿ îáúåêòû, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû, ñîñòàâëåííûå èç îáû÷íûõ ìàòåðèàëîâ è ìåòàìàòåðèàëîâ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîçäåéñòâèå òàêîãî îáúåêòà íà ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ áûëî ìèíèìàëüíûì (ïðîçðà÷íûå îáúåêòû). Âî âòîðîì ïîäõîäå [2, 3], êîòîðûé áóäåò ðàññìîòðåí ïîçæå, âî âòîðîé ÷àñòè îáçîðà, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòàìàòåðèàëû äëÿ ñîçäàíèÿ îáîëî÷êè, êîòîðàÿ “îáâîäèëà” áû ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå âîêðóã îáúåêòà, ñîõðàíÿÿ íåèçìåííîñòü ïîëÿ âíå îáîëî÷êè.
Èäåè ñîçäàíèÿ ïðîçðà÷íûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå äëèíû âîëíû
Ðåàëèçàöèÿ “íåâèäèìîñòè” èëè “íèçêîé íàáëþäàåìîñòè” îáúåêòîâ áûëà äåñÿòèëåòèÿìè ïðåäìåòîì èíòåíñèâíûõ ôèçè÷åñêèõ è èíæåíåðíûõ èññëåäîâàíèé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ íàáëþäàåìîñòè îáúåêòà â ðàññåÿííîì èëè îòðàæåííîì ñâåòå â ðÿäå ïðèëîæåíèé èñïîëüçóþòñÿ ïîãëîùàþùèå ýêðàíû (ñì., íàïðèìåð, [11]) è ïðîñâåòëÿþùèå ïëåíêè (antireflection coatings) (ñì., íàïðèìåð, [12, 13]).
 íåäàâíî îïóáëèêîâàííîé ðàáîòå [1] îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ îáîëî÷åê èç ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ èëè ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ çíà÷èòåëüíîãî óìåíüøåíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ñôåðè÷åñêèõ èëè öèëèíäðè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Ýòà ðàáîòà ïðèìå÷àòåëüíà òåì, ÷òî âñëåä çà íåé íà÷àëîñü èíòåíñèâíîå îáñóæäåíèå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ îáúåêòîâ, õîòÿ íåêîòîðûå èäåè, ïðåäëîæåííûå â [1], âûñêàçûâàëèñü äðóãèìè àâòîðàìè çíà÷èòåëüíî ðàíåå. Íå ïðåòåíäóÿ íà ïîëíîòó îáçîðà, îñòàíîâèìñÿ ñíà÷àëà íà áîëåå ðàííèõ ðàáîòàõ, èìåþùèõ îòíîøåíèå ê ïðîáëåìå íåâèäèìîñòè îáúåêòîâ. Òàê ñëîæèëîñü, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíî ýòè ðàáîòû áûëè ñâÿçàíû ñ èññëåäîâàíèÿìè àíîìàëüíîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà â ñòåêëàõ.
Èññëåäîâàíèÿ Ä.È. Ëåâèíà, Ì.Ì. Ãóðåâè÷à, À.È. Êîëÿäèíà è Í.À. Âîéøâèëëî ïîêàçàëè àíîìàëüíûé õàðàêòåð ðàññåÿíèÿ ñâåòà â ëèêâèðóþùèõ ñòåêëàõ, ò. å. â ñòåêëàõ, ïîäâåðãàþùèõñÿ ïðîöåññó ôàçîâîãî ðàçäåëåíèÿ (ñì. îáçîð [14]). À èìåííî, â ðÿäå ñëó÷àåâ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ αsc îò äëèíû âîëíû λ èìååò âèä αsc ∝ λ–8 (è îòëè÷àåòñÿ îò ðýëååâñêîé çàâèñèìîñòè αsc ∝ λ–4), à èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ íàïðàâëåíà íàçàä.
Êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå àíîìàëèè â óãëîâîé çàâèñèìîñòè ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ íà ðàííèõ ñòàäèÿõ äèôôóçèîííî-ëèìèòèðîâàííîãî ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ áûëî ïðåäëîæåíî â ðàáîòå [15]. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ñðåäíèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñè-
ñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ÷àñòèöû è äèôôóçèîííîé çîíû âîêðóã íåå, ðàâåí èëè áëèçîê ê ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû nm, ÷òî óìåíüøàåò èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ â ïðåäåëå ìàëûõ âåêòîðîâ ðàññåÿíèÿ (ïîñêîëüêó âåëè÷èíà âåêòîðà ðàññåÿíèÿ s = 4πnmsin (θ/2)/λ îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì ðàññåÿíèÿ θ è äëèíîé âîëíû λ, òî ýòîò ïðåäåë ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåëó ìàëûõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ èëè áîëüøèõ äëèí âîëí). Äëÿ áî′ëüøèõ âåêòîðîâ ðàññåÿíèÿ (áî′ëüøèõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ èëè ìåíüøèõ äëèí âîëí) èíòåðôåðåíöèÿ ïîòîêîâ, ðàññåÿííûõ ðàçíûìè ýëåìåíòàìè îáúåìà, ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, â ñëó÷àå, êîãäà äëèíà ñâåòîâîé âîëíû çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ðàçìåð ÷àñòèöû, íàáëþäàåìîñòü ñîñòàâíîé ÷àñòèöû (÷àñòèöà è äèôôóçèîííàÿ îáîëî÷êà) â ìàòðèöå äîëæíà áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ïðîñòî ÷àñòèöû.
Êîëè÷åñòâåííûé òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ðàññåÿíèÿ ñâåòà ñèñòåìîé ÷àñòèöà ïëþñ îáîëî÷êà â ìàòðèöå ïðîâåäåí À.Â. Øàòèëîâûì [16] (ñì. òàêæå îáçîð [14], ôîðìóëû (12)–(15)). Ðàññìàòðèâàëèñü îäíîðîäíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ðàäèóñà R1 è îêðóæàþùèé åå îäíîðîäíûé êîíöåíòðè÷åñêèé øàðîâîé ñëîé ñ âíåøíèì ðàäèóñîì R2, ïîìåùåííûå â îäíîðîäíóþ ìàòðèöó. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ÷àñòèöû ε1, øàðîâîãî ñëîÿ ε2 è ìàòðèöû εm íàõîäÿòñÿ â ñîîòíîøåíèè ε1 > εm > ε2 (èëè â ñîîòíîøåíèè ε1 < εm < ε2). Èñïîëüçîâàíèå ïðèáëèæåíèÿ Ðýëåÿ–Ãàíñà è óñëîâèÿ áàëàíñà (êîìïåíñàöèîííîãî óñëîâèÿ) [14, 16]
R13 (ε1 − ε2 ) = R23(εm − ε2 )
(1)
ïðèâîäèò äëÿ äîñòàòî÷íî äëèííûõ âîëí (λ > 4π εm R2) ê ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ðàññåÿíèÿ αsc ∝ λ–8 è ê íàïðàâëåííîé íàçàä èíäèêàòðèñå ðàññåÿíèÿ. Òàêîå ïîâåäåíèå ñâÿçàíî ñ èíòåðôåðåíöèåé âîëí, ðàññåÿííûõ ÷àñòèöåé è îáîëî÷êîé, ÷òî âåäåò ê óìåíüøåíèþ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà â îáëàñòè äëèííûõ âîëí çà ñ÷åò ïîäàâëåíèÿ äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà (∝ λ–4) â ðàññåÿíèè. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ äëÿ ÷àñòèöû â îáîëî÷êå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ÷àñòèöû, ïîìåùåííîé íåïîñðåäñòâåííî â ìàòðèöó. Òàêèì îáðàçîì, îáîëî÷êà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ êîìïåíñàöèè (1), çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò “íàáëþäàåìîñòü” ÷àñòèöû â ìàòðèöå.  ïðèáëèæåíèè Ðýëåÿ–Ãàíñà óñëîâèå êîìïåíñàöèè ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì ñëàáîé “íàáëþäàåìîñòè” è îïðåäåëÿåò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ ýôôåêòèâíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ÷àñòèöû â îáîëî÷êå ðàâåí ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû (ìû íå âêëàäûâàåì ñòðîãèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë â ïîíÿòèå ýôôåêòèâíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
41
 [16] áûë èñïîëüçîâàí ïðîñòåéøèé (“ïðÿìîóãîëüíûé”) ïðîôèëü çàâèñèìîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ) îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðîì ÷àñòèöû è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ.  [17] ðàññìàòðèâàëñÿ áîëåå ñëîæíûé ñëó÷àé, êîãäà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ â îáîëî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèîííûì ïðîôèëåì êîìïîíåíòà, äèôôóíäèðóþùåãî ê ÷àñòèöå èëè îò ÷àñòèöû. Âûâîäû î õàðàêòåðå ðàññåÿíèÿ ñâåòà, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [17] äëÿ ðàííèõ ñòàäèé ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ, ñîãëàñóþòñÿ ñ âûâîäàìè, ïîëó÷åííûìè â ðàáîòå [16].
 ðàáîòàõ [16, 17] áûëî èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå Ðýëåÿ–Ãàíñà. Îäíî èç óñëîâèé ïðèìåíèìîñòè ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ – áëèçîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ìàòðèöû, ÷àñòèöû è îáîëî÷êè ([18], ãëàâà 6) – ÷àñòî íå âûïîëíÿåòñÿ. Ïîýòîìó èçó÷åíèå ðàññåÿíèÿ ñâåòà ÷àñòèöàìè â îáîëî÷êàõ áûëî ïðîäîëæåíî, ïðè÷åì â óïîòðåáëåíèå áûë ââåäåí òåðìèí “íåâèäèìûé” [19].
Èñïîëüçóÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, M. Kerker ïîëó÷èë [19] âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî ìàëûì íåïîãëîùàþùèì ýëëèïñîèäîì, ñîñòîÿùèì èç ýëëèïñîèäàëüíîãî ÿäðà è êîíôîêàëüíîé îáîëî÷êè è ïîìåùåííûì â íåïîãëîùàþùóþ ìàòðèöó. Èñïîëüçóÿ ýòî âûðàæåíèå, îí íàøåë óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ðàññåÿííîå ïîëå èñ÷åçàåò, ò. å. ýëëèïñîèä ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì.  ÷àñòíîì ñëó÷àå ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ñôåðè÷åñêîãî ÿäðà â ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå, óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ðàññåÿííîãî ïîëÿ (óñëîâèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû) èìååò âèä
R1 R2
3 =
(εm (εm
− +
ε2 ) (ε1 + 2ε2 ) 2ε2 ) (ε1 − ε2 )
(2)
(ñì. ôîðìóëû (28), (25,) (26) îðèãèíàëüíîé ðàáîòû [19] èëè ðàçäåë 5.4 ìîíîãðàôèè [18]), ãäå èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ, ââåäåííûå âûøå. Ýòî âûðàæåíèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ñëó÷àÿõ, êîãäà ïîëå ïàäàþùåé âîëíû ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì â ïðåäåëàõ ÷àñòèöû, ò. å. åñëè ÷àñòèöà äîñòàòî÷íî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû. Êîëè÷åñòâåííî óñëîâèå “ìàëîñòè” äëÿ ñîñòàâíîé ÷àñòèöû â [18, 19] íå ôîðìóëèðóåòñÿ, òîãäà êàê äëÿ íåïîãëîùàþùåé îäíîðîäíîé ÷àñòèöû ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n è ðàäèóñîì R â ìàòðèöå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nm ýòî óñëîâèå ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ äâóõ íåðàâåíñòâ (ñì. ðàçäåë 5.2 â [18]): x qmax.
Íàêîíåö, â [21] ïðîâåäåí ðÿä ðàñ÷åòîâ ýôôåêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ε2 äëÿ îáîëî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
43
÷åê èç ñåðåáðà. Íàðÿäó ñ âàðüèðîâàíèåì ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q = R1/R2 â ýòèõ ðàñ÷åòàõ ðàññìàòðèâàëèñü ðàçíûå äëèíû âîëí, ðàçíûå ðàçìåðû ÷àñòèö è ðàçíûå çíà÷åíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ÿäðà.  ÷àñòíîñòè, ðàññ÷èòûâàëèñü çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ îò äëèíû âîëíû äëÿ ÷àñòèö çàäàííûõ ãåîìåòðèè è ñîñòàâà. Õîòÿ â ðÿäå ñëó÷àåâ ýôôåêòèâíîñòü ðàññåÿíèÿ äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö ìîæåò äîñòèãàòü ÷ðåçâû÷àéíî íèçêèõ çíà÷åíèé (íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåííîé äëèíå âîëíû äëÿ ÷àñòèö çàäàííîé ãåîìåòðèè), ýôôåêòèâíîñòè ïîãëîùåíèÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ çíà÷èòåëüíî (íà ïîðÿäêè) ïðåâûøàþò çíà÷åíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ìîæíî äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîãî ñîêðàùåíèÿ ðàññåÿíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè, ñîñòîÿùèìè èç äèýëåêòðè÷åñêîãî ÿäðà è ñåðåáðÿíîé îáîëî÷êè è ïîìåùåííûìè â âàêóóì, â òî âðåìÿ êàê ïîãëîùåíèå ñâåòà òàêèìè ÷àñòèöàìè îñòàåòñÿ íà âûñîêîì óðîâíå.
Ðåçóëüòàòû ðàáîòû [21] ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ ìàëûõ ÷àñòèö, íåâèäèìûõ â âàêóóìå, íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ìàòåðèàë äëÿ îáîëî÷êè, õàðàêòåðèçóåìûé îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ è äîñòàòî÷íî ìàëîé ìíèìîé ÷àñòüþ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Òàì æå îòìå÷àåòñÿ, íî íå ðàññìàòðèâàåòñÿ, âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìàòåðèàëà, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòüþ êîòîðîãî ìåíüøå åäèíèöû.
Òàêèì îáðàçîì, ñîâðåìåííîé ðàáîòå [1] ïî ïðîáëåìå íåâèäèìîñòè ìàëûõ ÷àñòèö â âàêóóìå (εm = 1) ïðåäøåñòâîâàë öåëûé ðÿä ðàáîò, ïî êðàéíåé ìåðå ÷àñòü êîòîðûõ ìû öèòèðîâàëè âûøå. Ðàññìîòðåíèå, ïðîâåäåííîå â [1], îñíîâûâàåòñÿ íà àíàëèçå ðàññåÿíèÿ ñâåòà íà ÷àñòèöå, ñîñòîÿùåé èç ÿäðà è îáîëî÷êè, â ñëó÷àÿõ, êîãäà (ìåòà)ìàòåðèàë ÿäðà è/èëè îáîëî÷êè õàðàêòåðèçóåòñÿ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé è/èëè îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòÿìè. Òàêîé àíàëèç ïðîâåäåí â [23]1, ãäå îòìå÷àåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå ðàíåå [22] äëÿ ÷àñòèöû èç îáû÷íûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèìåíèìî è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðè óñëîâèè ïðàâèëüíîãî âûáîðà çíàêîâ ó âûðàæåíèé
ω ε jµ j è ε j /µ j . Îòìåòèì, ÷òî òàêîé âûáîð â ñëó-
÷àå, êîãäà εj < 0 è mj < 0, âïåðâûå îáñóæäàëñÿ Â.Ã. Âåñåëàãî [25], à ðàññåÿíèå ñâåòà â ñëó÷àå, êîãäà òîëüêî îäíà èç äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé ÷àñòèöû (ε1 èëè ε2) îòðèöàòåëüíà, èçó÷åíî ðàíåå â [21].
 ðàáîòå [1] èñïîëüçîâàëñÿ ðÿä ðàññåÿíèÿ äëÿ ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ìàòåðèàëîâ è/èëè ìåòàìàòåðèàëîâ [23], êîòîðûé ïðè ó÷åòå ñäåëàííûõ â ïðåäûäóùåì àáçàöå çàìå÷àíèé ýêâèâàëåíòåí ðÿäó (3).
1 Ñì. òàêæå Erratum ê ýòîé ðàáîòå â [24].
Ïðåæäå âñåãî â [1] ïîëó÷åíî ïðèáëèæåííîå âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà ðàññåÿíèÿ â ñëó÷àå ìàëîé ÷àñòèöû è ïîêàçàíî, ÷òî, åñëè ÿäðî ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ äèýëåêòðèêîì, îñíîâíîé âêëàä â ðàññåÿíèå âíîñèò äèïîëüíàÿ ÒÌ-ìîäà (äèïîëüíàÿ ìîäà ýëåêòðè÷åñêîãî òèïà [18], ðàçäåë 4.3.2) ñ êîýôôèöèåíòîì ðàññåÿíèÿ a1 èëè ñ1ÒÌ â îáîçíà÷åíèÿõ ôîðìóëû (3) èëè ðàáîòû [1] ñîîòâåòñòâåííî. Ïðèðàâíèâàÿ íóëþ ýòîò êîýôôèöèåíò, àâòîðû [1] ïîëó÷àþò óñëîâèå íåâèäèìîñòè, ýêâèâàëåíòíîå ôîðìóëå (2). Äàëåå àâòîðû ïðîâîäÿò ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ðÿäà ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q = R1/R2 äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ R2/λ (èëè R1/λ), εj, µj (j = 1 äëÿ ÿäðà è j = 2 äëÿ îáîëî÷êè) ïðè óñëîâèè, ÷òî îäèí èç êîìïîíåíòîâ ÷àñòèöû (ÿäðî èëè îáîëî÷êà) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáû÷íûé äèýëåêòðèê (εj > 1, µj = 1), à äðóãîé êîìïîíåíò – íåîáû÷íûé ìàòåðèàë, èëè ìåòàìàòåðèàë (εj′ < 1, µj′ ≤ 1). Ïðè ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ â [1] íàðÿäó ñî çíà÷åíèÿìè ïîëíîãî ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðèâîäÿòñÿ òàêæå çíà÷åíèÿ îòäåëüíûõ ñëàãàåìûõ ðÿäà ðàññåÿíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñóäèòü î âêëàäå ðàçëè÷íûõ íîðìàëüíûõ ìîä â ðàññåÿíèå ([18], ðàçäåë 4.3.2).
 ñëó÷àå ε1 = 4, ε2 = –3, µ2 = 1 ðàññ÷èòûâàëîñü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q äëÿ òðåõ çíà÷åíèé R2/λ. Äëÿ î÷åíü ìàëûõ ÷àñòèö (R2/λ = 1/100) ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ èìååò ìèíèìóì è ïðàêòè÷åñêè îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè çíà÷åíèè q1 ≈ 0,61, êîòîðîå áëèçêî ê çíà÷åíèþ q0 ≈ 0,61, âû÷èñëÿåìîìó èç óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè (2). Äëÿ ÷àñòèö áîëüøåãî ðàçìåðà (R2/λ = 1/10) ñå÷åíèå îñòàåòñÿ ïî-ïðåæíåìó âåñüìà ìàëûì, îáåñïå÷èâàÿ íåâèäèìîñòü îáúåêòà, îäíàêî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñå÷åíèÿ äîñòèãàåòñÿ ïðè çíà÷åíèè q2 ≈ 0,54, êîòîðîå çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò q0. Ýòî îòëè÷èå óâåëè÷èâàåòñÿ â ñëó÷àå R2/λ = 1/5, êîãäà ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ ïðè q3 ≈ 0,36, à ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ õîòÿ è îáåñïå÷èâàåò “íèçêóþ íàáëþäàåìîñòü” ÷àñòèöû, íî çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ çíà÷åíèé äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé, èñïîëüçîâàííûõ â ðàáîòå [21], ôîðìóëa (2) áûëà ïðèìåíèìà ïðè R2 = 10 íì è λ = 450 íì (ñì. âûøå), ò. å. ïðè R2/λ = 1/45.
Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü â ñëó÷àå, êîãäà ÿäðî ÷àñòèöû ñîñòîèò èç ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà: ε1 = –3, µ1 = 1, ε2 = 10. Ìèíèìóì ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ íàáëþäàëñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ q ≈ 0,825 è 0,89 äëÿ R1/λ = 1/10 è 1/5 ñîîòâåòñòâåííî, òîãäà êàê ôîðìóëà (2) äàåò q0 ≈ 0,8245. Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå áëèçêî ê íóëþ äëÿ R1/λ = 1/10 è èìååò çàìåòíîå çíà÷åíèå äëÿ R1/λ = 1/5. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â äàííîé ñåðèè ðàñ÷åòîâ àâòîðû ôèêñèðóþò çíà÷åíèå R1/λ è óâåëè÷èâàþò çíà÷åíèå q–1 = R2/R1 íà÷èíàÿ îò
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
åäèíèöû, ÷òî îòâå÷àåò óâåëè÷åíèþ îòíîñèòåëüíîãî ðàçìåðà ÷àñòèöû R2/λ è ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà x2. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà óâåëè÷èâàåòñÿ ÷èñëî ñëàãàåìûõ (÷èñëî íîðìàëüíûõ ìîä), âíîñÿùèõ ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðÿä ðàññåÿíèÿ (3), è çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà ñòàíîâèòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Íàïðèìåð, ïðè R1/λ = 1/5 è 1 < R2/R1 < 1,5 ([1], ðèñ. 6) ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðàññåÿíèå âíîñÿò ñëàãàåìûå ðÿäà (3) ñî çíà÷åíèÿìè n = 1, 2, 3, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðÿäà ïèêîâ â çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò îáðàòíîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà q–1. Äëÿ R1/λ = 1/10 ([1], ðèñ. 5) òàêîé ïèê èìååò ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,04 è îáóñëîâëåí âêëàäîì íîðìàëüíîé ÒÌìîäû ñ n = 2 (ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (3), âêëþ÷àþùåå êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ a2 ≡ ñ2ÒÌ). Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå “ïëàçìîííîãî” ÿäðà ïðè âû÷èñëåíèè ðÿäà ðàññåÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðèíöèïèàëüíî íåîáõîäèì ó÷åò ñëàãàåìûõ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà, ÷åì äèïîëüíûé (n = 1), äàæå â ñëó÷àå ñðàâíèòåëüíî ìàëûõ ÷àñòèö ñ R2/λ = 0,104.
Äàëåå â [1] ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà äèýëåêòðè÷åñêîå ÿäðî îêðóæåíî îáîëî÷êîé èç ìàòåðèàëà, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî ïîëîæèòåëüíà, íî ìåíüøå åäèíèöû: ε1 = 10, ε2 = 0,5, µ2 = 1. Ïðîâîäèëèñü ðàñ÷åòû çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò R2/R1 ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè R1/λ = = 1/10. Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ áûëî áëèçêî ê íóëþ è èìåëî ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,56, òîãäà êàê ôîðìóëà (2) äàåò çíà÷åíèå R2/R1 ≈ 1,51.
 àíàëîãè÷íîì ñëó÷àå ñ ÷àñòèöåé áîëüøåãî ðàçìåðà (ε1 = 10, ε2 = 0,1, µ2 = 1, R1/λ = 1/5) ìèíèìóì ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îáóñëîâëåí ïîäàâëåíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà (ÒM-ìîäû ñ n = 1) è èìååò ìåñòî ïðè R2/R1 ≈ 1,12, â òî âðåìÿ êàê ôîðìóëà (2) äàåò R2/R1 ≈ 1,09.  äàííîì ñëó÷àå ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ èìååò çàìåòíîå çíà÷åíèå – îíî ëèøü â 6 ðàç ìåíüøå, ÷åì ñå÷åíèå ÿäðà (øàðà ñ ðàäèóñîì R1 = λ/5 è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε1 = 10).  óñëîâèÿõ ìèíèìàëüíîãî ðàññåÿíèÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðÿä ðàññåÿíèÿ (3) âíîñèò íîðìàëüíàÿ ÒE-ìîäà ñ n = 1 (ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (3), âêëþ÷àþùåå êîýôôèöèåíò ðàññåÿíèÿ b1ε ≡ c1TE, – ìàãíèòíîå äèïîëüíîå ñëàãàåìîå). Àâòîðû [1] ïðåäïîëîæèëè, ÷òî óìåíüøèòü ýòîò âêëàä ìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòàìàòåðèàëà îáîëî÷êè ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ µ2 < 1, è ïîäòâåðäèëè ýòî ïðåäïîëîæåíèå ðàñ÷åòàìè.  ÷àñòíîñòè, äëÿ µ2 = 0,025 êîýôôèöèåíòû ðàññåÿíèÿ a1 è b1 (ò. å. ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå äèïîëüíûå ñëàãàåìûå ðÿäà ðàññåÿíèÿ (3)) îäíîâðåìåííî îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè R2/R1 ≈ 1,12 ([1], ðèñ. 10) è ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå çíà÷åíèé
µ2 < 1 ïðåäîñòàâëÿåò äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè äëÿ óìåíüøåíèÿ ñå÷åíèÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà ÿäðî ÷àñòèöû íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëûì (R1 ≥ λ/5).
Ôàêòû ïîäàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé äèïîëüíûõ êîìïîíåíòîâ â ðàññåÿíèè, îòìå÷åííûå â ïðåäûäóùåì àáçàöå, èëëþñòðèðóþòñÿ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî âåêòîðîâ ðàññåÿííîãî ïîëÿ â áëèæíåé çîíå, à òàêæå ðàñ÷åòàìè óñðåäíåííîãî ïî âðåìåíè ïîëíîãî âåêòîðà Ïîéíòèíãà ([1], ðèñ. 10–12).
Êðîìå òîãî, â [1] ïðîâåäåí ðÿä ðàñ÷åòîâ ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåðü â îáîëî÷êå èç ìåòàìàòåðèàëà, à èìåííî ðàññìàòðèâàëèñü ñëó÷àè ñ êîìïëåêñíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ îáîëî÷êè ε2 = ε2R + iε2I äëÿ ñëåäóþùèõ íàáîðîâ: ε2R = 0,5, ε2I = 0, 0,1, 0,2 è ε2R = 0,1, ε2I = 0, 0,05, 0,1. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçàëè, ÷òî íàëè÷èå ïîòåðü â ýòèõ ïðåäåëàõ íå îêàçûâàåò ñèëüíîãî âîçäåéñòâèÿ íà ýôôåêò íåâèäèìîñòè.
Íàêîíåö, àâòîðû [1] âûñêàçàëè ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ýôôåêò íåâèäèìîñòè íå ÿâëÿåòñÿ èçëèøíå ÷óâñòâèòåëüíûì ê ôîðìå îáîëî÷êè, ïîñêîëüêó ñïîñîáíîñòü ïîäàâëåíèÿ îäíîãî ìóëüòèïîëüíîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíûì ñâîéñòâîì ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè.
 ðàáîòå [26] äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîé ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ÿäðà â îáîëî÷êå, èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû. À èìåííî ðàññìàòðèâàåòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé (ò. å. ñëó÷àé, êîãäà ðàçìåð ÷àñòèöû çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äëèíû âîëíû) è äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε* ÷àñòèöû èñïîëüçóåòñÿ òåîðèÿ Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà [27], â êîòîðîé ðîëü ìàòðèöû îòâîäèòñÿ îáîëî÷êå, à ðîëü ÷àñòèö – ÿäðó. Òîãäà
ε
*=
ε2
+
3ε2
3qε2 (ε1 − ε2 ) + (1 − q)(ε1 −
ε2
)
,
(5)
ãäå ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð q = R1/R2 ïðåäñòàâëÿåò îáúåìíóþ äîëþ ÿäðà â ÷àñòèöå. Óñëîâèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû â âàêóóìå, ε* = εm = 1, ñâîäèòñÿ ê ïîëó÷åííîé ðàíåå ôîðìóëå (2).
Äàëåå àâòîðû [26] îáîáùàþò ýòîò ìåòîä íàõîæäåíèÿ ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε* íà ñëó÷àé áîëåå ñëîæíûõ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäðà è íåñêîëüêèõ îáîëî÷åê.  êà÷åñòâå ïðèìåðîâ ðàññìîòðåíû òðåõêîìïîíåíòíûå ÷àñòèöû ðàäèóñà R3, ñîñòîÿùèå èç ÿäðà è äâóõ îáîëî÷åê, ïðè÷åì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ âûáèðàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé. Ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ðàññ÷èòûâàëîñü â äâóõ âàðèàíòàõ êàê ôóíêöèÿ îäíîãî èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (íàïðèìåð, â çàâèñèìîñòè îò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
45
ðàäèóñà R2) ïðè ôèêñèðîâàííûõ äðóãèõ ïàðàìåòðàõ. Ïåðâûé âàðèàíò îñíîâûâàåòñÿ íà ñòðîãîì ðàñ÷åòå êîýôôèöèåíòîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ ñîñòàâíîé ÷àñòèöû. Âî âòîðîì âàðèàíòå ðàññìàòðèâàåòñÿ “ýôôåêòèâíàÿ” ÷àñòèöà, ò. å. îäíîðîäíàÿ ÷àñòèöà ðàäèóñà R3, ñîñòîÿùàÿ èç âåùåñòâà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε*. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö (R3 ≈ λ0/100) èñïîëüçîâàííîå ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû ïîçâîëÿåò ïðàêòè÷åñêè òî÷íî ðàññ÷èòàòü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ è óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè. Äëÿ ÷àñòèö áîëüøåãî ðàçìåðà (R3 ≈ λ0/10) çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ îò ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà êà÷åñòâåííî ñõîæè â îáîèõ âàðèàíòàõ ðàñ÷åòà, â òî âðåìÿ êàê çíà÷åíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà, îòâå÷àþùèå íåâèäèìîñòè ÷àñòèöû, íåñêîëüêî îòëè÷àþòñÿ (íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà 10%).
 ðàáîòå [26] ðàññìîòðåíû ÷àñòèöû è áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû: 7 ñôåð ìàëîãî ðàäèóñà ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε1 = –2 ïîìåùåíû âíóòðè ñôåðû áî′ëüøåãî ðàäèóñà λ0/10 ñ ε2 = 2. Ðàäèóñ ìàëûõ ñôåð âàðüèðîâàëñÿ, ò. å. âàðüèðîâàëàñü èõ îáúåìíàÿ äîëÿ. Ðàñ÷åòû ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðîâîäèëèñü ÷èñëåííûì ìåòîäîì äëÿ ñëîæíîé ÷àñòèöû è ïî òåîðèè Ìè äëÿ îäíîðîäíîé ýôôåêòèâíîé ÷àñòèöû, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ðàññ÷èòûâàëàñü ïî Ìàêñâåëëó Ãàðíåòòó (ïî ôîðìóëå (5), â êîòîðîé ïîä q ñëåäóåò ïîíèìàòü îáúåìíóþ äîëþ ìàëûõ ñôåð â ÷àñòèöå). Ìèíèìàëüíîå ñå÷åíèå èìåëî ìåñòî ïðè q = 8,9% â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ è ïðè q = 10% â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé ñðåäû. Ñå÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå ÷èñëåííî è ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåíèÿ Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ïðè q < 10% è çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ ïðè q > 10%. Áûëî èñïîëüçîâàíî òàêæå óñîâåðøåíñòâîâàííîå ïðèáëèæåíèå Ìàêñâåëëà Ãàðíåòòà [28], êîòîðîå ÷àñòè÷íî ó÷èòûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ìàëûõ ñôåð è ïîçâîëÿåò óëó÷øèòü ñîãëàñèå ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè â îáëàñòè çíà÷åíèé q > 10%. Òåì íå ìåíåå, è â ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî îòëè÷èå, êîòîðîå àâòîðû ñâÿçûâàþò ñ óâåëè÷åíèåì ðîëè ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïðè âîçðàñòàíèè îáúåìíîé äîëè q, ÷òî äåëàåò íåïðèãîäíûì êâàçèñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.
Àâòîðû [26] èñïîëüçóþò òàêæå ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû äëÿ ðàñ÷åòà ðàññåÿíèÿ ñôåðîèäàëüíûì ÿäðîì, ïîêðûòûì îáîëî÷êîé, è ðàññìàòðèâàþò â êà÷åñòâå ïðèìåðà ÿäðî èç ìàòåðèàëà ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ è äèýëåêòðè÷åñêóþ îáîëî÷êó.  öåëîì îíè äåëàþò âûâîä, ÷òî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ñðåäû è ïîíÿòèå “íåéòðàëüíîãî âêëþ÷åíèÿ” (ò. å. ñëîæíîé ÷àñòèöû, ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ðàâíà ïðîíèöàåìîñòè îêðóæàþùåé ñðåäû) ïîëåçíû ïðè ðàçðàáîòêå îáúåêòîâ, ïðî-
çðà÷íûõ ïî îòíîøåíèþ ê ýëåêòðîìàãíèòíîìó èçëó÷åíèþ.
Ðÿä èíòåðåñíûõ ïðèìåðîâ ðàññåÿíèÿ ñâåòà ÿäðîì, îêðóæåííûì ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êîé èç ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà, èçó÷åí â ðàáîòå [29] ìåòîäîì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïîêàçàíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïîäõîäÿùåé îáîëî÷êè ìîæåò ñäåëàòü ïî÷òè ïðîçðà÷íûìè íå òîëüêî äèýëåêòðè÷åñêèå, íî è ïðîâîäÿùèå èëè ìåòàëëè÷åñêèå ñôåðè÷åñêèå ÿäðà. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè òàêæå, ÷òî ýôôåêò ïðîçðà÷íîñòè óñòîé÷èâ ïî îòíîøåíèþ ê äîâîëüíî çíà÷èòåëüíûì èçìåíåíèÿì ôîðìû è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ÿäðà. Èçëîæåíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ öâåòíûìè èëëþñòðàöèÿìè ñòðóêòóðû ðàññ÷èòàííûõ ïîëåé è êèíîôèëüìàìè.
Èññëåäîâàíèÿ áûëè ïðîäîëæåíû â ðàáîòå [30], ãäå ìåòîä ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè ðàññåÿíèÿ ñâåòà àíñàìáëÿìè èç äâóõ èëè ÷åòûðåõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäåð, ïîêðûòûõ îáîëî÷êàìè èç ìåòàìàòåðèàëîâ èëè ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ. ×àñòèöû ðàñïîëàãàëèñü â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè äðóã ê äðóãó èëè äàæå ïåðåêðûâàëèñü, òàê ÷òî ÿäðà îáðàçîâûâàëè åäèíîå ÿäðî. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçàëè çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ ïðè íàäëåæàùåì äèçàéíå îáîëî÷êè, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ðàçìåð àíñàìáëÿ áûë çàìåòíî áîëüøå äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.
 íåäàâíî îïóáëèêîâàííîé ðàáîòå [31] ïðåäëîæåíà èäåÿ î ñîçäàíèè ñëîæíûõ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûõ ÷àñòèö, ñîñòîÿùèõ èç ÿäðà è íåñêîëüêèõ îáîëî÷åê, â êà÷åñòâå îáúåêòîâ, íåâèäèìûõ ïðè èñïîëüçîâàíèè íåñêîëüêèõ ÷àñòîò ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðåí ñëó÷àé äèýëåêòðè÷åñêîãî ÿäðà (R1 = 100 íì, ε1 = 3), îêðóæåííîãî äâóìÿ îáîëî÷êàìè èç ïëàçìîííûõ ìåòàìàòåðèàëîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì îòêëèêîì, îòâå÷àþùèì ìîäåëè Äðóäå,
ε
j
(ω)
=
1
−
ω2pj ω(ω + iγ
j
)
,
j = 2, 3,
(6)
ãäå ωpj è γj – ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà è ïîêàçàòåëü çàòóõàíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ìåòàìàòåðèàë îáîëî÷êè. Ïëàçìåííûå ÷àñòîòû áûëè âûáðàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïåðâàÿ îáîëî÷êà èìåëà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ε2 = 0,2 íà äëèíå âîëíû λ = 500 íì, à âòîðàÿ – ε3 = 0,2 íà äëèíå âîëíû λ = = 625 íì. Âíåøíèå ðàäèóñû îáîëî÷åê R2 = 107,5 íì è R3 = 131,5 íì áûëè ïîëó÷åíû èç óñëîâèÿ îòñóòñòâèÿ äèïîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè äëÿ ñâåòà ñ äëèíàìè âîëí λ = 500 íì è λ = 625 íì. Ññûëàÿñü íà ðàáîòó [32], àâòîðû óòâåð-
46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
æäàþò, ÷òî ñîâðåìåííûå íàíîòåõíîëîãèè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü îáîëî÷êè ñîîòâåòñòâóþùèõ òîëùèí. Ðàññìàòðèâàëèñü äâà ñëó÷àÿ – ìàëûõ (γj = 10–4ωpj) è óìåðåííûõ (γj = 10–2ωpj) îìè÷åñêèõ ïîòåðü. Ðàññ÷èòûâàëàñü ýôôåêòèâíîñòü ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò äëèíû âîëíû â èíòåðâàëå λ = 420–830 íì. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü àíàëèòè÷åñêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòðîãîé òåîðèè Ìè è, äëÿ ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè, ÷èñëåííî ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììåð÷åñêîãî ïàêåòà ïðîãðàìì (finite-integration-technique commercial software) [33]. ×òîáû ïîíÿòü, íàñêîëüêî îáîëî÷êè èç ìåòàìàòåðèàëîâ óìåíüøàþò ðàññåÿíèå, ðàññ÷èòûâàëèñü ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ äëÿ ÿäðà áåç îáîëî÷åê è äëÿ îäíîðîäíîé ÷àñòèöû ðàäèóñà R3 = 131,5 íì, öåëèêîì ñîñòîÿùåé èç äèýëåêòðèêà ñ ε1 = 3.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå äâóõñëîéíîé îáîëî÷êè ïîçâîëÿåò ðåçêî ñíèçèòü ðàññåÿíèå äëÿ èçëó÷åíèÿ äâóõ äëèí âîëí íåçàâèñèìî îò óãëà íàáëþäåíèÿ è ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî ïó÷êà. Ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 30 ðàç äëÿ λ = 500 íì è â 120 ðàç äëÿ λ = 625 íì ïî ñðàâíåíèþ ñ ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ ÿäðà, à ïî ñðàâíåíèþ ñ ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöû – â 142 è 512 ðàç ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì óìåðåííûå ïîòåðè íå îêàçûâàþò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà óðîâåíü ðàññåÿíèÿ äëÿ ýòèõ äâóõ äëèí âîëí ([31], ðèñ. 1). Êðîìå òîãî, äâà ìèíèìóìà â çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ îò äëèíû âîëíû íå ÿâëÿþòñÿ îñòðûìè, ò. å. ÿäðî â îáîëî÷êàõ ïðàêòè÷åñêè íå ðàññåèâàåò ñâåò â äâóõ èíòåðâàëàõ äëèí âîëí (íàïðèìåð, îäèí èç ýòèõ èíòåðâàëîâ 480–520 íì). Òàêèì îáðàçîì, ýòî ÿâëåíèå íå íîñèò ðåçêî âûðàæåííîãî ðåçîíàíñíîãî õàðàêòåðà.
 ñòàòüå [31] ïðåäñòàâëåíû òàêæå ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä è ôàç ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé â áëèæíåé çîíå äëÿ ñëó÷àåâ ðàññåÿíèÿ ïàäàþùåé ïëîñêîé âîëíû ñ λ = 500 è 625 íì íà ñëîæíîé ÷àñòèöå, ÿäðå è äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöå. Ïðè íàëè÷èè äâóõñëîéíîé îáîëî÷êè óæå â áëèæíåé çîíå ïðîèñõîäèò âîññòàíîâëåíèå îäíîðîäíîé àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ôàçû, îòâå÷àþùåé ïëîñêîé âîëíå ([32], ðèñ. 2 è 3). Äëÿ λ = 625 íì òàêîå âîññòàíîâëåíèå ïðîèñõîäèò íà áîëåå áëèçêèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÷àñòèöû, ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå ðàçìåð ÷àñòèöû ìåíüøå ïî îòíîøåíèþ ê äëèíå âîëíû è âîçìóùàþùåå ïîëå ÷àñòèöû â áîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì êîìïîíåíòîì, êîòîðûé àííóëèðóåòñÿ çà ñ÷åò êîíñòðóêöèè îáîëî÷åê. Äëÿ λ = 500 íì ðàçìåð ÷àñòèöû áîëüøå ïî îòíîøåíèþ ê äëèíå âîëíû, ÷åì â ñëó÷àå λ = 625 íì, è íåàííóëèðîâàííûå ìóëüòèïîëüíûå êîìïîíåíòû âíîñÿò â ðàññåÿíèå áîëåå çàìåòíûé âêëàä, ÷òî ïðèâîäèò ê áî′ëüøèì âîçìóùåíèÿì ïîëÿ è ê áîëüøåé íàáëþäàåìîñòè ÷àñòèöû íà λ = 500 íì.
 öåëîì àâòîðû äåëàþò âûâîä, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìíîãîñëîéíûõ ïëàçìîííûõ îáîëî÷åê ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ðåçêî ñíèçèòü ðàññåÿíèå ñâåòà äèýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòèöåé äëÿ íåñêîëüêèõ äëèí âîëí îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà. Îòìå÷åíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü íåïîñðåäñòâåííî ðàñïðîñòðàíåíû íà îáëàñòü áîëåå íèçêèõ ÷àñòîò ïóòåì ðåàëèçàöèè ïëàçìîííûõ îáîëî÷åê èç ìåòàìàòåðèàëîâ, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê ðàññìàòðèâàëèñü â [34]. Ïîñêîëüêó âîçìóùåíèå ïàäàþùåãî ïîëÿ äëÿ íåñêîëüêèõ äëèí âîëí “íåâèäèìîñòè” èìååò ìåñòî òîëüêî â áëèæíåé çîíå ÷àñòèöû, óñëîâèÿ íåâèäèìîñòè áóäóò âûïîëíÿòüñÿ è äëÿ àíñàìáëÿ îäèíàêîâûõ ÷àñòèö, ñóììàðíûé ðàçìåð êîòîðûõ ìîæåò áûòü áîëüøå äëèíû âîëíû [30]. Òàêîé àíñàìáëü ìîã áû áûòü èññëåäîâàí ýêñïåðèìåíòàëüíî äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ èäåé.  êà÷åñòâå âîçìîæíûõ îáëàñòåé ïðèëîæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ èäåé àâòîðû ïðåäïîëàãàþò ïðîáëåìû êàìóôëèðîâàíèÿ è íåðàçðóøàþùåãî àíàëèçà â íàíîîïòèêå.
Çàêëþ÷åíèå
 ïåðâîé ÷àñòè îáçîðà ðàññìîòðåíà èñòîðèÿ ðàçâèòèÿ èäåé î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ èëè ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïåðâàÿ îñíîâíàÿ èäåÿ – ïîäàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî êîìïîíåíòà â ðàññåÿíèè ñâåòà îáúåêòîì – áûëà ñôîðìóëèðîâàíà çàäîëãî äî òîãî, êàê ïîÿâèëàñü âíîâü â 2005 ã. â ñâÿçè ñ èññëåäîâàíèÿìè â îáëàñòè ðàçðàáîòêè ìåòàìàòåðèàëîâ. Áîëåå òîãî, è âòîðàÿ îñíîâíàÿ èäåÿ – èäåÿ èñïîëüçîâàíèÿ ïëàçìîííûõ ìàòåðèàëîâ êàê ìàòåðèàëîâ ñ îòðèöàòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ äëÿ îáîëî÷åê – òàêæå âûñêàçûâàëàñü è èñïîëüçîâàëàñü â 1970–1980-õ ãîäàõ.
Íîâàÿ âîëíà èíòåðåñà ê òàêèì îáúåêòàì ñâÿçàíà ñ âîçìîæíîñòÿìè íàíîòåõíîëîãèé, ïîçâîëÿþùèõ ñîçäàâàòü ìåòàìàòåðèàëû ñ çàäàííîé ñòðóêòóðîé, ýëåìåíòû êîòîðîé èìåþò ðàçìåðû ìåíüøå, ÷åì äëèíà âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðè ýòîì ñîâðåìåííûé óðîâåíü ðàçâèòèÿ ýëåêòðîííîé âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîçâîëÿåò ïî çàäàííîé ñòðóêòóðå ìåòàìàòåðèàëà ðàññ÷èòûâàòü åãî ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðîãíîçèðîâàòü è ðåàëèçîâûâàòü ñòðóêòóðû, îáëàäàþùèå èíòåðåñíûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè.
Àâòîðû ðàáîò ïî ñîçäàíèÿ íåâèäèìûõ èëè ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ, îòìå÷àþò ðÿä ïðåèìóùåñòâ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè íàïðàâëåíèÿìè ðàáîòû ïî ýëåêòðîìàãíèòíîé
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
47
ìàñêèðîâêå. Ñðåäè ýòèõ ïðåèìóùåñòâ îíè îòìå÷àþò íåðåçîíàíñíûé õàðàêòåð ÿâëåíèÿ íåâèäèìîñòè, à èìåííî åãî îòíîñèòåëüíî ìàëóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ â îïðåäåëåííûõ ïðåäåëàõ è ê íåñîâåðøåíñòâó ôîðìû ìàñêèðóåìîé ÷àñòèöû (ÿäðà), à òàêæå îòíîñèòåëüíóþ “ïðîñòîòó” èçãîòîâëåíèÿ òàêèõ îáúåêòîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ àíàëîãè÷íûìè îáúåêòàìè äðóãèõ òèïîâ. Îäíàêî â öåëîì âîïðîñ î ïðåèìóùåñòâàõ äîâîëüíî ñïîðåí. Äåéñòâèòåëüíî, åùå M. Kerker è C.G. Blatchford ïîêàçàëè â 1982 ã., ÷òî îáîëî÷êè èç ðåàëüíîãî ïëàçìîííîãî ìàòåðèàëà (ñåðåáðà) õîòÿ è ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ÷ðåçâû÷àéíî íèçêèé óðîâåíü ðàññåÿíèÿ, íî ïðèâîäÿò ê ýôôåêòèâíîñòè ïîãëîùåíèÿ, êîòîðàÿ íà ïîðÿäêè âûøå ýôôåêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Àâòîðû ñîâðåìåííûõ ðàáîò îáõîäÿò ìîë÷àíèåì âîïðîñ î ïîãëîùåíèè ñâåòà ÷àñòèöàìè. Âîçìîæíî, âîïðîñ îá óìåíüøåíèè ïîãëîùåíèÿ óäàñòñÿ ðåøèòü ïóòåì ñîçäàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåòàìàòåðèàëîâ äëÿ òîé èëè èíîé îáëàñòè ÷àñòîò. Äðóãèì íåäîñòàòêîì ðàññìàòðèâàåìîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ îãðàíè÷åíèå, íàêëàäûâàåìîå íà ðàçìåðû îáúåêòà, êîòîðûé äîëæåí áûòü ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ (âîîáùå ãîâîðÿ, ÷åì ìåíüøå ðàçìåð îáúåêòà, òåì ëó÷øå).
Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî, ïî íàøèì ñâåäåíèÿì, íåò ëèòåðàòóðíûõ äàííûõ î ïîïûòêàõ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèè íåâèäèìûõ â âàêóóìå îáúåêòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ áûë áû ìåíüøå èëè ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïî-âèäèìîìó, â ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïëàíå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîæíî ãîâîðèòü òîëüêî î ìàëîçàìåòíûõ îáúåêòàõ â ìàòðèöå. Ïðèìåðîì ìîãóò ñëóæèòü ÷àñòèöû, îêðóæåííûå äèôôóçèîííûìè çîíàìè, â õîäå ôàçîâîãî ðàçäåëåíèÿ â ñòåêëàõ, äëÿ êîòîðûõ ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëüíûé êîìïîíåíò â ðàññåÿíèè ñâåòà îòñóòñòâóåò, ÷òî ïðèâîäèò ê àíîìàëüíî íèçêîìó ðàññåÿíèþ ñâåòà â òàêèõ ñèñòåìàõ.
 äðóãèõ ïîäõîäàõ ê ðåàëèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ìàñêèðîâêè îáúåêòîâ, êîòîðûå áóäóò ðàññìîòðåíû âî âòîðîé ÷àñòè îáçîðà, íåò ïðÿìûõ îãðàíè÷åíèé íà ðàçìåð ìàñêèðóåìûõ îáúåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ äëèíîé âîëíû èçëó÷åíèÿ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ïî ãîñóäàðñòâåííîìó êîíòðàêòó ¹ 02.513.11.3171 îò 20 àïðåëÿ 2007 ã.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Alu` A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. ¹ 1. 016623 (9).
12. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1777–1780.
13. Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. V. 312. ¹ 5781. P. 1780– 1782.
14. Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. ¹ 25. P. 4773–4776.
15. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Steward W.J. Low frequency plasmons in thin-wire structures // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. V. 10. ¹ 22. P. 4785–4809.
16. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1999. V. 47. ¹ 11. P. 2075–2084.
17. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. ¹ 18. P. 4184–4187.
18. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V. 292. ¹ 5514. P. 77–79.
19. Klar T.A., Kildishev A.V., Drachev V.P., Shalaev V.M. Negative-index metamaterials: going optical // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2006. V. 12. ¹ 6. P. 1106–1115.
10. Æèëèí À.À., Øåïèëîâ Ì.Ï. Ìåòàìàòåðèàëû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2008. Ò. 75. ¹ 4. Ñ. 57–70.
11. Fante R.L., McCormack M.T. Reflection properties of the Salisbury screen // IEEE Trans. Antennas Propag. 1988. V. 36. ¹ 10. P. 1443–1454.
12. Born M., Wolf E. Principles of optics. N.Y.: Pergamon Press, 1964. 620 p. Ïåðåâîä: Áîðí Ì., Âîëüô Ý. Îñíîâû îïòèêè. Ì.: Íàóêà, 1970. 855 ñ.
13. Ward J. Towards invisible glass // Vacuum. 1972. V. 22. ¹ 9. P. 369–375.
14. Andreev N.S. Scattering of visible light by glasses undergoing phase separation and homogenization // J. NonCryst. Solids. 1978. V. 30. ¹ 2. P. 99–126.
15. Walker C.B., Guinier A. An x-ray investigation of age hardening in alag // Acta Met. 1953. V. 1. ¹ 5. P. 568–577.
16. Øàòèëîâ À.Â. Àíîìàëüíîå ðàññåÿíèå êàê ñëó÷àé ðàññåÿíèÿ íà ñèñòåìå ÷àñòèö // Îïò. è ñïåêòð. 1962. Ò. 13. ¹ 5. Ñ. 728–733.
17. Goldstein M. Theory of scattering for diffusion-controlled phase separation // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. ¹ 7. P. 1928–1934.
18. Boren C.F., Huffman D.R. Absorption and scattering of light by small particles. N.Y.: Wiley, 1983. Ïåðåâîä: Áîðåí Ê., Õàôìåí Ä. Ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà ìàëûìè ÷àñòèöàìè. Ì.: Ìèð, 1986. 660 ñ.
19. Kerker M. Invisible bodies // JOSA. 1975. V. 65. ¹ 4. P. 376–379.
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
20. Chew H., Kerker M. Abnormally low electromagnetic scattering cross sections // JOSA. 1976. V. 66. ¹ 5. P. 445–449.
21. Kerker M., Blatchford C.G. Elastic scattering, absorption, and surface-enhanced Raman scattering by concentric spheres comprised of a metallic and a dielectric region // Phys. Rev. B. 1982. V. 26. ¹ 8. P. 4052–4063.
22. Aden A.L., Kerker M. Scattering of electromagnetic waves from two concentric spheres // J. Appl. Phys. 1951. V. 22. ¹ 10. P. 1242–1246.
23. Alu` A., Engheta N. Polarizabilities and effective parameters for collections of spherical nanoparticles formed by pairs of concentric double-negative, single-negative, and/or double positive metamaterial layers // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. ¹ 9. 094310 (12).
24. Alu` A., Engheta N. Erratum: “Polarizabilities and effective parameters for collections of spherical nanoparticles formed by pairs of concentric double-negative, singlenegative, and/or double positive metamaterial layers”[ J. Appl. Phys. 97, 094310 (2005)] // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. ¹ 6. 069901 (1).
25. Âåñåëàãî Â.Ã. Ýëåêòðîäèíàìèêà âåùåñòâ ñ îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ε è µ // Óñïåõè ôèç. íàóê. 1967. Ò. 92. ¹ 3. Ñ. 517–526.
26. Zhou X., Hu G. Design for electromagnetic wave transparency with metamaterials // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. ¹ 1. 026607 (8).
27. Maxwell Garnett J.C. Colours in metal glasses and in metallic films // Philos. Trans. R. Soc. Ser. A. 1904. V. 203. P. 385–420.
28. Zhou X., Hu G. Linear and nonlinear dielectric properties of particulate composites at finite concentration // Appl. Math. and Mech. 2006. V. 27. ¹ 8. P. 1021–1030.
29. Alu` A., Engheta N. Plasmonic materials in transparency and cloaking problems: mechanism, robustness, and physical insights // Optics Express. 2007. V. 15. ¹ 6. P. 3318–3332.
30. Alu` A., Engheta N. Ñloaking and transparency for collection of particles with metamaterial and plasmonic covers // Optics Express. 2007. V. 15. ¹ 12. P. 7578–7590.
31. Alu` A., Engheta N. Multifrequency optical invisibility cloak with layered plasmonic shells // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. ¹ 11. 113901 (4).
32. Caruso F., Spasova M., Salgueiriño-Maceira V., LizMarzà′n L.M. Multilayer assemblies of silica-encapsulated gold nanoparticles on decomposable colloid templates // Advanced Materials. 2001. V. 13. ¹ 14. P. 1090–1094.
33. CST Design StudioTM 2006B, www.cst.com.
34. Silveirinha M.G., Alu` A., Engheta N. Parallel-plate metamaterials for cloaking structures // Phys. Rev. E. 2007. V. 75. ¹ 3. 036603 (16).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 12, 2008
49