Например, Бобцов

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИЙ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

УПРАВЛЕНИЕ ЛАЗЕРНЫМИ ПУЧКАМИ

УДК 621.373.826
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИЙ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

© 2009 г. В. И. Бронников; М. М. Калугин Научно-прикладной центр “ПолиТехнологии”, г. Сосновый Бор, Ленинградская обл. E-mail: vibronnikov@inbox.ru

В работе с применением дифракционной модели рассеяния излучения на шероховатой поверхности показана возможность расширения области применения временных флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью (динамической спекл-картины). Установлено, что характеристики временного частотного спектра неоднородностей интенсивности позволяют измерять не только частоту и амплитуду вибраций, но и шероховатость поверхности. Приводятся экспериментальные результаты измерений параметров вибраций и шероховатости с использованием лазерного излучения с длиной волны 0,63 мкм.

Ключевые слова: шероховатость поверхности, дифракционная модель рассеяния, динамическая спекл-картина.

Коды OCIS: 240.0240, 050.0050

Поступила в редакцию 26.03.2009

Введение
Лазерное излучение рассеивается движущейся шероховатой поверхностью в виде динамической спекл-картины, временные характеристики которой могут быть использованы для измерения как динамических характеристик поверхности, так и ее параметров шероховатости [1–3]. В работах использовался спектральный анализ флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного при равномерном движении поверхности объекта. Вопрос о динамике флуктуаций интенсивности рассеянного когерентного излучения для случая колебаний, перпендикулярных к поверхности, и углов освещения и наблюдения, близких к нормальным, рассмотрен в работе [4]. Для подобной геометрии колебаний и наблюдения, в работе [5] была предложена реализация измерителя параметров вибраций поверхностей биологических объектов, где изменяющаяся картина спеклов фиксируется TV-камерой с последующей спектральной обработкой.
Целью представленной работы является расширение области применения динамической спекл-картины лазерного излучения, рассеянно-

го колеблющейся поверхностью и измерения не только характеристик вибраций, но и параметров шероховатости. Для получения временного частотного спектра динамической спекл-картины будем использовать дифракционный подход описания рассеяния излучения шероховатой поверхностью, основные положения которого изложены в работах [6, 7].
Модель рассеяния
Геометрия освещения вибрирующей поверхности и наблюдения рассеянного излучения, приведена на рис. 1. Шероховатая случайным образом, в среднем плоская поверхность освещена пучком лазерного излучения, имеющим плоский волновой фронт и равномерное по сечению распределение интенсивности. Начало декартовой и полярной систем координат расположим в пределах освещенной области D поверхности в точке, оптический путь через которую от источника до точки наблюдения минимален. Плоскость XY совместим со средней плоскостью неровной поверхности, а ось Z направим по нормали. Шероховатая поверхность задана случайной функцией z = ξ(x).

32 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009

A V || n

1

D z = (x)

n R0

2

Рис. 1. Схема освещения и наблюдения излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью.
n – нормаль к средней плоскости поверхности, А – амплитуда колебаний, ψ и θ – углы освещения и наблюдения, R0 и R – векторы освещения и наблюдения, характеризующие положения
источника и точку наблюдения. 1 – фотоприемник, 2 – спектроанализатор.

Поверхность совершает колебания с амплитудой А и частотой Ω относительно средней плоскости ξ вдоль оси Z по закону a(t) = À sinΩt.
Для характеризации геометрии наблюдения
и дальнейшей возможности интегрирования по
средней плоскости будем использовать волновой вектор рассеяния K = (2/π)(R0/R0 + R/R), который позволяет задавать в точке наблюдения раз-
ность фаз между лучами, один из которых про-
ходит от источника до точки наблюдения через
произвольную точку шероховатой поверхности ξ(х), а второй – через центр координат, R – модуль вектора R. Компоненты вектора K имеют вид

KX = k[sinψ −sinθcos(ζ − ϕ)],

KY = ksinθsin(ζ − ϕ),

KZ = k(cosθ + cosψ),

(1)

K2 = k2[1+ cosψcosθ−sinψsinθcos(ζ − ϕ)],

k = 2π/λ,

где ζ и ϕ – азимутальные углы направлений освещения и наблюдения. Для упрощения будем считать, что направления освещения и наблюдения лежат в одной плоскости XZ.
Поле, рассеянное движущейся вдоль оси Z неровной поверхностью, в зоне Фраунгофера

может быть записано в виде модифицированной формулы Грина [8]

E(R, t) = a(R)[exp(−iKZ AsinΩt)]×
×∫ exp ⎡⎣i(KXx + KZξ)⎦⎤ dх

(2)

где a(R) = [1/2πR](K2/KZ )(E0 /S), Е0 и S – ампли-
туда освещающего поля и площадь освещенной области в средней плоскости поверхности, ξ – высота шероховатости, х – вектор в средней плоскости. Сомножитель, содержащий изменение
фазы за счет колебательного движения вдоль оси Z, вынесен за знак интеграла как независимый от координат х на средней поверхности. Интегрирование в выражении (2) ведется в пределах
волновой зоны, размеры которой определяются интервалом u линейности сомножителя в круглых скобках показателя ехр и различаются по осям. По Y интервал линейности определяется размером пятна вдоль этой оси, а по оси Х он может быть найден из выражения

f(x) = KXx + KZξ = 2π,

(3)

из которого следует, что интервал линейности, или ширина возмущенной волновой зоны, равен

u = 2π/KX −(KZ /KX )h = p0 − Δp,

(4)

где h = ξ1 − ξ2 , а ξ1, ξ2 представляют собой высоты неровностей на границах зоны. Ширина

возмущенной волновой зоны определяется разно-

стью невозмущенной волновой зоны р0 и случайного возмущения Δp. Ширина р0 определяется только длиной волны и геометрией наблюдения

p0 = 2π/KÕ = λ/sinθ.

(5)

Возмущение Δp связано с h и изменяется так-

же случайным образом

Δp = (KZ /KX )h.

(6)

Так как в пределах освещенной области мак-

симально возможная ширина волновой зоны вдоль оси Х составляет maxu = ð0 = λ/sinθ, то линейность фазового сомножителя f(x) (3) спра-
ведлива при условиях



по

оси

2R

λ sin2

θ

<

1,

которое,

при

sin

θ



d/R,

стремится к

d2 2λR

λ/2 разность sint2 – sint1 = sinΩτ ≈

≈ Ωτ < π/2, где τ = t2 −t1. Принимая во внимание, что ÀΩ = V, где V – амплитуда скорости колебательного движения, для разности фаз получим
fs (x2, t2) − fs (x1, t1) = KZ (ρ − VXτ)tan γs,
где VX = (KZ /KX )V (11)
– компонента скорости вдоль оси X относительно вектора рассеяния. А усредненный по освещенной области разностный фазовый фактор будет равен

exp{i[fs (x2, t2) − fs (x1, t1)]} =
( )= ⎣⎡⎢exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s ⎦⎥⎤ Q(ρ),

(12)

где Q(ρ) – не интересующий нас простран-

ственн = δs /us

ый = δs

с/о⎡⎣sмp0н−о(жKиZт/еKлXь),δsв⎦⎤ел–исчриенданеtкaвnаγд0рs а=-

тический локальный наклон поверхности в пре-

делах волновых зон с номером s (ps = sp0). Таким образом, функцию временной коге-

рентности рассеянного излучения получим в

виде

γ(R,τ) = ⎣⎡exp(−iKZ A sinΩτ)⎦⎤×

(13)

( )∑× N exp ⎣⎡⎢iKX (sp0− VXτ)⎥⎤⎦ exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s . s=1

Функция когерентности является, во-первых, суммой гауссовых процессов флуктуаций интенсивности, каждый из которых определен на

34 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009

интервале 0 ≤ τs ≤ sp0 /V, во-вторых, первый сомножитель, общий для всех компонент суммы,
обусловлен радиальным движением и периодичен по переменной τ.
Результирующий спектр будет иметь линей-
чатую структуру, расстояние между компонен-

тами которой определяется частой вибрации Ω,
что является хорошо известным результатом.
Огибающая спектра представляет сумму гаус-
совых процессов, определенных на интервалах 0 ≤ υ ≤ VX /sλ (s = 1, 2, 3 … N). Амплитуда отдельной линии спектра имеет вид

∑ ∑Gn

(υ)

=

vn

N s=1

gs (υ)

=

Jn

(KZ

A)

N s=1

Ξ⎜⎝⎜⎜⎛υ −

V sp0

⎠⎟⎟⎞⎟⎟

1 KZ VXtanγ0s

exp⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−

KZ2

4π2 VX2 tan2γ0s

υ2

⎠⎟⎟⎟⎞⎟⎟,

(14)

здесь Jn (KZ A) – функция Бесселя аргумента z и значка n,

Ξ⎜⎜⎝⎛⎜υ



V

sin sλ

θ

⎟⎠⎞⎟⎟

=

⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪10

0 υ

≤ ≥

υ



VX sin sλ

VX sinθ



θ

.

Огибающая линейчатого спектра имеет гра-
ничную частоту υlim G , которая определяется граничной частотой компоненты с номером s = 1,
и равна

υlim G = υlim1 = VX (sinθ −sinψ)/(sλ). (15)

Каждая компонента огибающей характеризуется граничной частотой

υlims = υlim G /s, s = 1, 2, … n.

(16)

и шириной по уровню 1/е, задаваемой выражением

υ0s = (1/2π)KZ VX tanγ0s =

=

VX

δs (cosψ + cosθ)(sinθ−sin
λ[sλ − δs (cosψ + cosθ)]

ψ)

,

(17)

Пространственные интервалы

ps = sp0 (s = 1, 2, 3, … N),

(18)

на которых набирается статистика флуктуаций высоты шероховатости, могут быть названы базовыми интервалами измерения шероховатости.

правлении нормали. Углы освещения и наблюдения составляли ψ = 0° и θ = 8°, соответственно. На рис. 2 (график 1) приведен спектр флуктуаций, полученный с частотным разрешением 300 Гц, представляющий огибающую линейчатой структуры. На графике 2 показан фрагмент спектра, зарегистрированный с разрешением 3 Гц, где видна линейчатая структура спектра. Из графика 2 можно видеть, что расстояние между спектральными пиками соответствует частоте вибрации поверхности.
Если спектр флуктуаций построить в координатах: по оси абсцисс – υ2, а по оси ординат – lnG(υ), то огибающая будет представлять собой ломаную линию, составленную из ряда линейных отрезков. Для графика на рис. 3 характерны

G(υ), мВ 80 1

2

60
500 20

= 100 Гц
1000 , Гц

Эксперимент
Экспериментальные измерения были проведены по схеме, приведенной на рис. 1, с использованием излучения He-Ne-лазера (0,63 мкм) мощностью 1,5 мВт. Приемное устройство (ПУ) на базе лавинного фотодиода установлено на расстоянии 0,2 м от пятна излучения на поверхности, колеблющейся с частотою 100 Гц в на-

3

0

500

1000

1500 , Гц

Рис. 2. Спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения. 1 – огибающая линейчатой структуры (разрешение 300 Гц), 2 – фрагмент спектра, демонстрирующий линейчатую струк-
туру (разрешение 3 Гц), 3 – спектр шума приемного устройства.

“Оптический журнал”, 76, 11, 2009

35

Результаты измерений

s

рs, м

υlims, Hz

1 4,53E-06

1300

2 9,06E-06

627

VX, м/c 5,8E-03 5,8E-03

AX, м 5,8E-05 5,8E-05

VZ, м/c 4,05E-04 4,05E-04

AZ, м 4,05E-06 4,05E-06

υ1/e, Гц 922 489

δs, м 1,31E-07 1,72E-07

lnG(υ)
–2 lim2
–4

lim1

–6
0 0,5 1 1,5 2
Рис. 3. Огибающая спектра. υlim1, υlim2 – граничные частоты компонент с номерами s = 1, 2.
два явно выраженных участка, представляющих отдельные компоненты, соответствующие базовым интервалам с s = 1 и 2.
Результаты определения параметров вибрации и шероховатости приведены в таблице, где базовый интервал рs определяется из выражений (5, 18), компонента скорости VX относительно вектора рассеяния, определяется как среднее по VXs, получаемых из выражений (15, 16), компонента VX, равная в рассматриваемом случае V, определяется из выражения (11), амплитуда колебаний и скорость связаны между собой известным соотношением V = AΩ.
Можно видеть, что граничные частоты υlims спектральных компонент соотносятся как υlim1 : υlim1 =1: 2,07, что неплохо совпадает с υlim1 υlim2 расчетным отношением, равным 1: 2. Этот результат подтверждает справедливость применимости дифракционного подхода с линейным приближением изменения фазы в пределах волновой зоны для анализа рассеянного излучения.
Заключение
Показано, что функция когерентности и спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения наряду с параметрами вибрации включает и параметры шероховатости.

Для анализа огибающей частотного спектра флуктуаций интенсивности рассеянного вибрирующей шероховатой поверхностью лазерного излучения в работе предложен дифракционный подход, в котором рассеянное поле представлено в виде суммы полей из волновых зон, находящихся в освещенной области. Ширина волновой зоны вдоль средней линии определяется разностью невозмущенной волновой зоны и возмущения. Ширина невозмущенной волновой зоны (базовый интервал) кратна ширине минимальной, определяемой только длиной волны и геометрией наблюдения. Возмущение линейно связано со случайной величиной – разностью высот шероховатости на границах зоны. Применяемое линейное приближение изменения фазы поля, рассеянного волновой зоной, означает, что излучение регистрирует только линейное изменение высоты в пределах волновой зоны. Используемое приближение позволяет более детально определять параметры шероховатости рассеивающей поверхности путем определения среднеквадратического значения высоты неоднородностей на нескольких базовых интервалах.
Очевидно, что применяемый подход будет справедлив и для случая колебаний поверхности в своей плоскости.
Проведенные экспериментальные измерения спектральных характеристик динамических неоднородностей интенсивности лазерного излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью, подтверждают справедливость предложенного подхода и демонстрируют возможность измерения параметров вибраций и шероховатости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронников В.И. Измерение скорости объекта // Патент СССР № 1483380. 1987.
2. Артемов А.А., Бронников В.И., Пасункин В.Н., Петрыкин В.С., Прилипко А.Я. Измерение скорости газового потока в камере проточного лазера низкого давления при помощи динамической спекл-структуры // Оптический журнал. 1994. № 10. С. 27–30.
3. Бронников В.И., Прилипко А.Я. Измерение шероховатости поверхности // Патент СССР № 1775601. 1990.

36 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009

4. Takai N., Asakura T. Dynamic Statistical Properties of Vibrating Laser Speckle in Diffraction field // Appl. Opt. 1978. V. 17. № 23. P. 3785–3793.
5. Puttappa J., Joenathan C., Khorana B.M. Measuring of vibration parameters by scattering of laser radiation // Патент США № 7123363. 2004.
6. Bronnikov V.I. Spatial Structure of Radiation, Scattered Rough Surface, and Dependence of Performances of Dynamic Speckle on Size of

Roughness // Proc. SPIE. 2007. 65940L. V. 6594. P. 183–193.
7. Bronnikov V.I. Diffractive model of scattering by a rough surface // Proc. of the intern. conf. Days on Diffraction 2007. St. Petersburg, Russia. P. 26–30.
8. Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. № 3(9). С. 305–314.

“Оптический журнал”, 76, 11, 2009

37