Критерии оценки эффективности мобильных демпферов, установленных на пластинчатых поверхностях холодильных машин
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
УДК 534.282
Критерии оценки эффективности мобильных демпферов, установленных на пластинчатых поверхностях холодильных машин
Канд. техн. наук Рыков С.А.
СПбГМТУ 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д.3
д-р техн. наук, проф. Рыков С.В.
Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Локальные клиновые поглотители (ЛКП) подходят для целенаправленного широкополосного демпфирования колебаний конструкций различного назначения. Использование ЛКП имеет ряд достоинств по сравнению с получившими широкое распространение вибродемпфирующими покрытиями. Исследования, проводимые в конце прошлого века, показали возможность применения ЛКП для виброизоляции конструкций. В статье рассматриваются различные варианты конструкции ЛКП, предназначенных для демпфирования резонансных колебаний, возникающих в различном технологическом оборудовании. Проведен анализ ЛКП различных геометрических размеров (толщина и ширина) с разными значениями импедансов. В статье получены зависимости для оценки среднего коэффициента потерь пластины и максимальной частоты эффективной работы ЛКП. Приведено сравнение величин среднего и максимального коэффициента потерь пластины, диапазону частот эффективного использования, массе различных вариантов исполнения ЛКП. Рассматривается возможность использования нескольких ЛКП с соотношением импедансов больше единицы. Расчеты были проведены в математическом пакете MathCad. Намечены направления дальнейшего совершенствования мобильного демпфера путем модернизации его конструкции.
Ключевые слова: колебания, демпфер, локальный клиновой поглотитель, корабельное оборудование, холодильное оборудование.
Criteria of the assessment of efficiency of the mobile dampers established on lamellar surfaces of refrigerators
Rykov S.A.,
The St. Petersburg state sea technical university (St. Petersburg State Marine Technical University)
190008, St. Petersburg, Lotsmanskaya St., 3
D.Sc. prof. Rykov S.V.
ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
Local wedge absorbers (LWA) are suitable for targeted broadband vibration damping structures for various purposes. Using the LWA has several advantages compared with obtaining widespread vibration damping coatings. Research carried out at the end of the last century, have shown the possibility of using the LWA for vibration control of structures. The article discusses the various design options LWA designed for
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
damping resonant vibrations arising in various process equipment. The analysis of the LWA different geometric dimensions (thickness and width) with different impedances. In this paper according to estimate the average loss factor of the plate and the maximum frequency of effective work LWA. The comparison of the average and maximum values of the loss factor of the plate, the frequency range of effective use, weight of various embodiments of the LWA. The possibility of using several LWA impedance ratio is greater than one. The calculations were made in the mathematical package MathCad. Identified the areas to further improve mobile damper by upgrading its design.
Key words: vibration damper, a local wedge absorber, vehicular equipment, refrigeration equipment.
В статье [1] (см. также [2–4]) получено расчетное выражение для определения величины коэффициента потерь lkp пластины с установленным на нее локальным
клиновым поглотителем (ЛКП). Анализ зависимости коэффициента потерь пластины
lkp от ZLKP Z pl показывает, что функция lkp
f
Z LKP Z pl
является унимодальной,
и достигает своего оптимума (максимального значения) при 1opt = 0.344 при
ZLKP 1. Z pl
(1)
На рис. 1 приведены значения lkp в зависимости от изменения соотношения
импедансов ZLKP Z pl на частоте f 1min = 10 Гц. Геометрические характеристики ЛКП и пластины приведены в [1], опубликованной в данном сборнике.
1 lkp
0.1
0.01
зависимость lkp от изменения отношения импедансов ЛКП и пластины
оpt
1 10 3
1 10 3
0.01
0.1
1
10 100 1 103
|Zlkp|/|Z pl
|
Рис. 1. Изменение ожидаемого усредненного значения коэффициента потерь (
lkp )
пластины с установленным ЛКП от изменения соотношения импедансов ZLKP Z pl на частоте f 1min =10Гц
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
Используя соотношение (1), выражения для расчета оптимальной ширины (толщины) при известной толщине (ширине) корневой части ЛКП примут соответственно вид
0.606 h2pl pl
E pl
pl 1
2 pl
bopt
hb
Ebhb2
3 b
0.25
fmin
,
(2)
1/3
0.716
h4pl/3
2/3 pl
E pl
pl 1
2 pl
hopt
Eb1/6bb2/3
1/ b
2
fmin1/3
.
(3)
На рис. 2 приведена зависимость lkp от изменения ширины ЛКП при толщине ЛКП H1b = 10 мм на частоте f 1min = 10 Гц. Оптимальное демпфирование 1opt = 0.344 достигается при оптимальной ширине B1opt = 1.43 м.
1 lkp
0.1
0.01
1 10 3 0.01
- зависимость lkp от ширины ЛКП - opt при bb=B1opt
0.1 1
Bb, м 10
Рис. 2. Зависимость lkp от изменения ширины ЛКП при толщине ЛКП H1b = 10 мм на частоте f 1min = 10 Гц.
На рис. 3 приведена зависимость lkp от изменения толщины ЛКП при ширине ЛКП B1b = 0.3 м на частоте f 1min = 10 Гц.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
1 lkp
0.1
№ 2, 2014
0.01
- зависимость lkpот толщины ЛКП
- opt при Hb=H1opt
1 10 3
1 10 3
0.01
0.1
Hb, м 1
Рис. 3. Зависимость lkp от изменения толщины ЛКП при ширине ЛКП Bb = 300 мм на частоте f 1min = 10 Гц.
Оптимальное демпфирование 1opt = 0.344 достигается при оптимальной
толщине H1opt = 28 мм.
Анализ зависимостей на рис. 2 и 3 показывает, что: – при использовании оптимальных размеров ЛКП достигается одинаковое максимальное значение коэффициента потерь пластины max 0.34 на частоте f 1min = 10 Гц, что в 1.7 больше, чем при использовании ЛКП с первоначальными параметрами (толщиной H1b = 10 мм, шириной B1b = 300 мм.). На рис. 4 приведены амплитудно-частотные характеристики lkp (выражение (9) в
[1]), для четырех вариантов одиночных ЛКП, установленных на пластину, параметры которой приведены[1].
В варианте 1 размеры ЛКП выбраны из условия достижения максимального коэффициента потерь max = 0.2 пластины на минимальной частоте fmin = 10 Гц при
отношении импедансов ZLKP 1. Z pl
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
1 lkp
0.1
0.01 1 10 3
1 10 4 1 10 5 1 10 6
10
Hb=0.01 м, Bb=0.3 м, n=1-вар.1 Hb=0.01 м, Bb=0.3 м, n=2 –вар.2 Hb=0.01 м, Bb=1.42м , n=1 –вар.3 Hb=0.01 м, Bb=6.65м , n=1 –вар.4
100 1 103
f, Гц 1 104
Рис. 4. Амплитудно-частотная зависимость lkp для четырех вариантов ЛКП при изменении его ширины и количества
В варианте 2 использовались два одинаковых ЛКП с размерами, такими же, как в варианте 1.
В варианте 3 размеры ЛКП соответствовали оптимальным размерам, вычисленным по выражениям (2) на минимальной частоте fmin = 10 Гц (отношении импедансов
ZLKP 1). Z pl
В варианте 4 размеры ЛКП выбраны из условия достижения максимального коэффициента потерь max = 0.2 пластины на минимальной частоте fmin = 10 Гц при
отношении импедансов ZLKP 1. Z pl
Геометрические характеристики ЛКП для рассмотренных вариантов приведены в таблице 1.
Анализ кривых на рис. 4 показывает, что: – коэффициент потерь пластины lkp с ростом частоты убывает по разным законам
для разных вариантов исполнения ЛКП, – для сравнительной оценки эффективности различных вариантов ЛКП не
корректно использовать максимальное значение max на частоте fmin , – для сравнительной оценки эффективности различных вариантов ЛКП необходимо
использовать три параметра: 1) среднее значение коэффициента потерь пластины cp , рассчитанное в диапазоне
max - min ( min – минимальное значение коэффициента потерь пластины при котором ЛКП еще эффективно работает) определенное, как
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
fmax fmin
2
2
f
n 0.5 M pl
Z 0LKP 1 Z 0LKP
Z
2f
pl
0.5
2 df
1cp
fmax fmin
,
(4)
где Z 0LKP 2 2 EbIbmb3 0.25 нормированный на 0.5;
Z LKP
0.5
– модуль импеданса стержневого ЛКП,
2) ширину диапазона частот fmin - fmax , в котором коэффициент потерь в пластине изменяется в диапазоне max до min . Максимальная частота fmax на которой ЛКП имеет минимальную эффективность, то есть создает в пластине коэффициент потерь
min , рассчитывается по выражению
3 4 3 4B3 D
4
2
fmax
. 288 B4 3 D2
(5)
2A где D
пластины, B
27B
3AB3
3 4A 27B A2B5
AB3
Z 0LKP ; Z pl
,
A
2 minM pl , n
M pl
plhpl S pl – масса
3) суммарную массу Mвар.i ЛКП, установленных на пластине.
Примем минимальный коэффициент потерь пластины, при котором ЛКП еще эффективен, равным min =0.1. Сравнение эффективности различных вариантов исполнения ЛКП проводилось по трем критериям:
– средней коэффициент потерь cp в эффективном диапазоне использования ЛКП;
– диапазон частот f fmax fmin эффективного использования ЛКП, fmax рассчитывается по (5);
– относительная масса Mвар.i Mвар.1 (где Mвар.i – суммарная масса i-го варианта
ЛКП, Mвар.1 – масса ЛКП первого (исходного) варианта) используемого ЛКП.
Результаты расчета эффективности разных вариантов ЛКП приведены в таблице 1.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
Таблица 1
Эффективность использования четырех вариантов исполнения ЛКП, установленных на пластине
Тип ЛКП
hb
(м)
bb Кол. (м) n
Вариант 1 0.01 0.3 Вариант 2 0.01 0.3 Вариант 3 0.01 1.42 Вариант 4 0.01 6.65
1 2 1 1
M вар.i M вар.1
1 2 4.73 22.2
f
max cp Гц
0.2 0.137 16 0.4 0.18 52.1 0.34 0.178 21.7 0.2 0.141 6.8
Z LKP Z pl
0.21 0.21
1 4.66
Анализ эффективности исполнения различных вариантов исполнения ЛКП (таблица 1) показал:
– максимальный эффект дает применение двух ЛКП с отношением импедансов
ZLKP 1). По сравнению с вариантом 1, при Z pl
приблизительно одинаковом среднем коэффициенте потерь ( cp = 0.137) масса ЛКП в
22.2 больше, а частотный диапазон эффективного использования более чем в 2 раз меньше.
– сравнение вариантов 3 и 2 показало, что при приблизительно одинаковом среднем значении коэффициента потерь, эффективность оптимального ЛКП (вариант 3) по частотному диапазону в 2.4 раза меньше, а вес ЛКП в 2.36 больше.
Обобщая сказанное, можно заключить, что наиболее перспективным является использование нескольких ЛКП, каждый из которых обеспечивает максимальный коэффициент потерь max меньше максимально достижимого (оптимального) и имеет
соотношение импедансов ZLKP
№ 2, 2014
УДК 534.282
Критерии оценки эффективности мобильных демпферов, установленных на пластинчатых поверхностях холодильных машин
Канд. техн. наук Рыков С.А.
СПбГМТУ 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д.3
д-р техн. наук, проф. Рыков С.В.
Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Локальные клиновые поглотители (ЛКП) подходят для целенаправленного широкополосного демпфирования колебаний конструкций различного назначения. Использование ЛКП имеет ряд достоинств по сравнению с получившими широкое распространение вибродемпфирующими покрытиями. Исследования, проводимые в конце прошлого века, показали возможность применения ЛКП для виброизоляции конструкций. В статье рассматриваются различные варианты конструкции ЛКП, предназначенных для демпфирования резонансных колебаний, возникающих в различном технологическом оборудовании. Проведен анализ ЛКП различных геометрических размеров (толщина и ширина) с разными значениями импедансов. В статье получены зависимости для оценки среднего коэффициента потерь пластины и максимальной частоты эффективной работы ЛКП. Приведено сравнение величин среднего и максимального коэффициента потерь пластины, диапазону частот эффективного использования, массе различных вариантов исполнения ЛКП. Рассматривается возможность использования нескольких ЛКП с соотношением импедансов больше единицы. Расчеты были проведены в математическом пакете MathCad. Намечены направления дальнейшего совершенствования мобильного демпфера путем модернизации его конструкции.
Ключевые слова: колебания, демпфер, локальный клиновой поглотитель, корабельное оборудование, холодильное оборудование.
Criteria of the assessment of efficiency of the mobile dampers established on lamellar surfaces of refrigerators
Rykov S.A.,
The St. Petersburg state sea technical university (St. Petersburg State Marine Technical University)
190008, St. Petersburg, Lotsmanskaya St., 3
D.Sc. prof. Rykov S.V.
ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
Local wedge absorbers (LWA) are suitable for targeted broadband vibration damping structures for various purposes. Using the LWA has several advantages compared with obtaining widespread vibration damping coatings. Research carried out at the end of the last century, have shown the possibility of using the LWA for vibration control of structures. The article discusses the various design options LWA designed for
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
damping resonant vibrations arising in various process equipment. The analysis of the LWA different geometric dimensions (thickness and width) with different impedances. In this paper according to estimate the average loss factor of the plate and the maximum frequency of effective work LWA. The comparison of the average and maximum values of the loss factor of the plate, the frequency range of effective use, weight of various embodiments of the LWA. The possibility of using several LWA impedance ratio is greater than one. The calculations were made in the mathematical package MathCad. Identified the areas to further improve mobile damper by upgrading its design.
Key words: vibration damper, a local wedge absorber, vehicular equipment, refrigeration equipment.
В статье [1] (см. также [2–4]) получено расчетное выражение для определения величины коэффициента потерь lkp пластины с установленным на нее локальным
клиновым поглотителем (ЛКП). Анализ зависимости коэффициента потерь пластины
lkp от ZLKP Z pl показывает, что функция lkp
f
Z LKP Z pl
является унимодальной,
и достигает своего оптимума (максимального значения) при 1opt = 0.344 при
ZLKP 1. Z pl
(1)
На рис. 1 приведены значения lkp в зависимости от изменения соотношения
импедансов ZLKP Z pl на частоте f 1min = 10 Гц. Геометрические характеристики ЛКП и пластины приведены в [1], опубликованной в данном сборнике.
1 lkp
0.1
0.01
зависимость lkp от изменения отношения импедансов ЛКП и пластины
оpt
1 10 3
1 10 3
0.01
0.1
1
10 100 1 103
|Zlkp|/|Z pl
|
Рис. 1. Изменение ожидаемого усредненного значения коэффициента потерь (
lkp )
пластины с установленным ЛКП от изменения соотношения импедансов ZLKP Z pl на частоте f 1min =10Гц
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
Используя соотношение (1), выражения для расчета оптимальной ширины (толщины) при известной толщине (ширине) корневой части ЛКП примут соответственно вид
0.606 h2pl pl
E pl
pl 1
2 pl
bopt
hb
Ebhb2
3 b
0.25
fmin
,
(2)
1/3
0.716
h4pl/3
2/3 pl
E pl
pl 1
2 pl
hopt
Eb1/6bb2/3
1/ b
2
fmin1/3
.
(3)
На рис. 2 приведена зависимость lkp от изменения ширины ЛКП при толщине ЛКП H1b = 10 мм на частоте f 1min = 10 Гц. Оптимальное демпфирование 1opt = 0.344 достигается при оптимальной ширине B1opt = 1.43 м.
1 lkp
0.1
0.01
1 10 3 0.01
- зависимость lkp от ширины ЛКП - opt при bb=B1opt
0.1 1
Bb, м 10
Рис. 2. Зависимость lkp от изменения ширины ЛКП при толщине ЛКП H1b = 10 мм на частоте f 1min = 10 Гц.
На рис. 3 приведена зависимость lkp от изменения толщины ЛКП при ширине ЛКП B1b = 0.3 м на частоте f 1min = 10 Гц.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
1 lkp
0.1
№ 2, 2014
0.01
- зависимость lkpот толщины ЛКП
- opt при Hb=H1opt
1 10 3
1 10 3
0.01
0.1
Hb, м 1
Рис. 3. Зависимость lkp от изменения толщины ЛКП при ширине ЛКП Bb = 300 мм на частоте f 1min = 10 Гц.
Оптимальное демпфирование 1opt = 0.344 достигается при оптимальной
толщине H1opt = 28 мм.
Анализ зависимостей на рис. 2 и 3 показывает, что: – при использовании оптимальных размеров ЛКП достигается одинаковое максимальное значение коэффициента потерь пластины max 0.34 на частоте f 1min = 10 Гц, что в 1.7 больше, чем при использовании ЛКП с первоначальными параметрами (толщиной H1b = 10 мм, шириной B1b = 300 мм.). На рис. 4 приведены амплитудно-частотные характеристики lkp (выражение (9) в
[1]), для четырех вариантов одиночных ЛКП, установленных на пластину, параметры которой приведены[1].
В варианте 1 размеры ЛКП выбраны из условия достижения максимального коэффициента потерь max = 0.2 пластины на минимальной частоте fmin = 10 Гц при
отношении импедансов ZLKP 1. Z pl
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
1 lkp
0.1
0.01 1 10 3
1 10 4 1 10 5 1 10 6
10
Hb=0.01 м, Bb=0.3 м, n=1-вар.1 Hb=0.01 м, Bb=0.3 м, n=2 –вар.2 Hb=0.01 м, Bb=1.42м , n=1 –вар.3 Hb=0.01 м, Bb=6.65м , n=1 –вар.4
100 1 103
f, Гц 1 104
Рис. 4. Амплитудно-частотная зависимость lkp для четырех вариантов ЛКП при изменении его ширины и количества
В варианте 2 использовались два одинаковых ЛКП с размерами, такими же, как в варианте 1.
В варианте 3 размеры ЛКП соответствовали оптимальным размерам, вычисленным по выражениям (2) на минимальной частоте fmin = 10 Гц (отношении импедансов
ZLKP 1). Z pl
В варианте 4 размеры ЛКП выбраны из условия достижения максимального коэффициента потерь max = 0.2 пластины на минимальной частоте fmin = 10 Гц при
отношении импедансов ZLKP 1. Z pl
Геометрические характеристики ЛКП для рассмотренных вариантов приведены в таблице 1.
Анализ кривых на рис. 4 показывает, что: – коэффициент потерь пластины lkp с ростом частоты убывает по разным законам
для разных вариантов исполнения ЛКП, – для сравнительной оценки эффективности различных вариантов ЛКП не
корректно использовать максимальное значение max на частоте fmin , – для сравнительной оценки эффективности различных вариантов ЛКП необходимо
использовать три параметра: 1) среднее значение коэффициента потерь пластины cp , рассчитанное в диапазоне
max - min ( min – минимальное значение коэффициента потерь пластины при котором ЛКП еще эффективно работает) определенное, как
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
fmax fmin
2
2
f
n 0.5 M pl
Z 0LKP 1 Z 0LKP
Z
2f
pl
0.5
2 df
1cp
fmax fmin
,
(4)
где Z 0LKP 2 2 EbIbmb3 0.25 нормированный на 0.5;
Z LKP
0.5
– модуль импеданса стержневого ЛКП,
2) ширину диапазона частот fmin - fmax , в котором коэффициент потерь в пластине изменяется в диапазоне max до min . Максимальная частота fmax на которой ЛКП имеет минимальную эффективность, то есть создает в пластине коэффициент потерь
min , рассчитывается по выражению
3 4 3 4B3 D
4
2
fmax
. 288 B4 3 D2
(5)
2A где D
пластины, B
27B
3AB3
3 4A 27B A2B5
AB3
Z 0LKP ; Z pl
,
A
2 minM pl , n
M pl
plhpl S pl – масса
3) суммарную массу Mвар.i ЛКП, установленных на пластине.
Примем минимальный коэффициент потерь пластины, при котором ЛКП еще эффективен, равным min =0.1. Сравнение эффективности различных вариантов исполнения ЛКП проводилось по трем критериям:
– средней коэффициент потерь cp в эффективном диапазоне использования ЛКП;
– диапазон частот f fmax fmin эффективного использования ЛКП, fmax рассчитывается по (5);
– относительная масса Mвар.i Mвар.1 (где Mвар.i – суммарная масса i-го варианта
ЛКП, Mвар.1 – масса ЛКП первого (исходного) варианта) используемого ЛКП.
Результаты расчета эффективности разных вариантов ЛКП приведены в таблице 1.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 2, 2014
Таблица 1
Эффективность использования четырех вариантов исполнения ЛКП, установленных на пластине
Тип ЛКП
hb
(м)
bb Кол. (м) n
Вариант 1 0.01 0.3 Вариант 2 0.01 0.3 Вариант 3 0.01 1.42 Вариант 4 0.01 6.65
1 2 1 1
M вар.i M вар.1
1 2 4.73 22.2
f
max cp Гц
0.2 0.137 16 0.4 0.18 52.1 0.34 0.178 21.7 0.2 0.141 6.8
Z LKP Z pl
0.21 0.21
1 4.66
Анализ эффективности исполнения различных вариантов исполнения ЛКП (таблица 1) показал:
– максимальный эффект дает применение двух ЛКП с отношением импедансов
ZLKP 1). По сравнению с вариантом 1, при Z pl
приблизительно одинаковом среднем коэффициенте потерь ( cp = 0.137) масса ЛКП в
22.2 больше, а частотный диапазон эффективного использования более чем в 2 раз меньше.
– сравнение вариантов 3 и 2 показало, что при приблизительно одинаковом среднем значении коэффициента потерь, эффективность оптимального ЛКП (вариант 3) по частотному диапазону в 2.4 раза меньше, а вес ЛКП в 2.36 больше.
Обобщая сказанное, можно заключить, что наиболее перспективным является использование нескольких ЛКП, каждый из которых обеспечивает максимальный коэффициент потерь max меньше максимально достижимого (оптимального) и имеет
соотношение импедансов ZLKP