О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ
Г.И. Емельянцев, А.А. Медведков, Цай Тицзин
УДК 531.383-1:537.2
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ
Г.И. Емельянцевa, b, А.А. Медведковa, b , Цай Тицзинc
a ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 197046, Санкт-Петербург, Россия; b Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, medvedcov@yandex.ru c Юго-Восточный университет, 210096, г. Нанкин, Китай, caitij@seu.edu.cn
Аннотация. Разработаны алгоритмы работы возможной схемы построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе для подвижного объекта. Для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели дрейфа электростатического гироскопа в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориентации (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и GPS-компаса. В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах и акселерометрах. Рассмотрены особенности алгоритмов выработки курса для бескарданного гирогоризонткомпаса. Описываются калибровочный и рабочий (корректируемый) режимы работы системы. Особенность алгоритма работы бескарданного гирогоризонткомпаса заключается в использовании двух электростатических гироскопов с ортогонально расположенными векторами кинетических моментов, при этом один гироскоп является опорным (орт его кинетического момента направляется по оси Мира), а второй является «виртуальным» – погрешности его положения относительно инерциальной системы координат и коэффициенты модели ухода являются нулевыми. Совместная обработка данных бескарданного гирогоризонткомпаса и внешней информации о координатах места осуществляется с использованием алгоритма обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния системы. Приведены результаты имитационного моделирования алгоритмов работы системы, подтверждающие наличие компасного эффекта у системы и характеризующие необходимое время для калибровки электростатического гироскопа со сплошным ротором. Результаты внедрены в разработки ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Ключевые слова: электростатический гироскоп, бескарданный гирогоризонткомпас, волоконно-оптический гироскоп, микромеханические датчики.
ON ALGORITHMS CREATION FOR STRAPDOWN STABILIZED GYROCOMPASS OPERATION BASED ON ELECTRICALLY SUSPENDED GYROSCOPE
G.I. Emelyantseva, b, A.A. Medvedkova, b, C. Tijingc
a State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 197046, Saint Petersburg, Russia; b ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, medvedcov@yandex.ru c Southeast University, 210096, Nanjing, P.R.China
Abstract. The paper presents operation algorithms of ESG-based strapdown stabilized gyrocompass (SSGC) located onboard a mobile vehicle. Initial alignment mode and calibration of drift model coefficients onboard a vehicle is aided by reference attitude (heading, pitch and roll angles) and position data. The required reference attitude parameters can be generated by joint processing of data from MEMS IMU with gyros and accelerometers and GPS compass. Depending on the vehicle dynamics and required accuracy of generated heading, the system may use IMU based on the fiber-optic gyros and accelerometers instead of MEMS to construct the place vertical. Specific features of SSGC algorithms in heading generation are considered. Calibration and corrected operation modes of the system are described. The SSGC uses two ESGs with orthogonal angular momentum vectors, where one gyro is the reference (unit vector of its angular momentum is aligned with the celestial axis) and the other one is virtual (with zero misalignments with respect to the inertial frame, and zero drift model coefficients). Joint processing of SSGC data and external position aiding is realized by extended Kalman filter with full-state feedback control. Simulation modeling results of the system operation algorithms are presented. Simulation modeling has confirmed the system compass effect and determined the time required for calibration of ESG with solid-rotor. The results have been applied at «Concern CSRI “Elektropribor”», JSC. Keywords: electrically suspended gyroscope (ESG), strapdown stabilized gyrocompass, fiber-optic gyroscope, micromechanical sensors (MEMS).
Введение
Использование позиционных гироскопов, к числу которых относится электростатический гироскоп (ЭСГ) [1], представляет интерес для построения бескарданных инерциальных модулей [2–4] при решении задачи ориентации для подвижных объектов типа автоматических подводных аппаратов (ПА), внутритрубных инспектирующих снарядов [5], используемых для мониторинга нефтяных и газовых скважин, а также трубопроводов.
В работе [6] рассматривались схема построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках. Было показано, что для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели ухода (КМУ) ЭСГ в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориента-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
147
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА ...
ции (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации в надводном положении ПА могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и GPS-компаса [7, 8].
В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах [9] и акселерометрах. При этом остается актуальным вопрос повышения точности курсоуказания БГГК в рабочем режиме работы.
Рассмотрим построение исследуемого БГГК на ЭСГ. Измерительный модуль (оси xb , yb , zb ) БГГК состоит из одного ЭСГ с полярной ориентацией, малогабаритного блока гироскопов (датчиков угловой скорости – ДУС) и акселерометров, установленных на основании прибора в связанных с объектом осях и предназначенных для выработки углов качки. При начальной выставке системы в данном случае, в отличие
от [6], корпус ЭСГ (оси xkn1, ykn1, zkn1 ) разворачивается относительно основания прибора (оси xс yс zс , свя-
занные с объектом) и устанавливается приближенно по оси Мира. Ось yb измерительного модуля направ-
лена к Северному полюсу, а соответствующая ей ось zkn1 корпуса ЭСГ – к Южному. После этого ротор ги-
роскопа разгоняется с направлением вектора кинетического момента по оси zkn1 корпуса гироскопа. Рассматривается один из возможных алгоритмов определения курса, при котором вводится поня-
тие дополнительного идеального «виртуального» ЭСГ, ориентируемого в плоскости земного экватора по одной из инерциальных осей. Для определения точного начального положения орта кинетического мо-
мента рабочего ЭСГ1 , оценки КМУ и погрешностей привязки его измерительных осей к осям объекта сразу после выставки корпуса ЭСГ и запуска системы осуществляется работа БГГК в режиме калибров-
ки. Для этого привлекается внешняя эталонная информация о курсе Ket , координатах места объекта
et , et и звездном времени Sгр на гринвичском меридиане (рис. 1). С помощью блока ДУС и акселеро-
метров осуществляется выработка углов качки, т.е. углов тангажа pr и крена pr объекта. В итоге фор-
мируются эталонные значения матрицы ориентации Cc,in , характеризующей положение связанных с объектом осей xс yс zс (c) относительно инерциальных осей in1in2in3 (in) .
H N in1, e3
E
O gэ
in1
Gr Sгр
h
A
Oe
BC
е1
е2
Рис. 1. Ориентация географического сопровождающего трехгранника относительно ИСК
В настоящее время принята детерминированная модель ухода ЭСГ со сплошным ротором, которая представляется в виде аналитических функций, связывающих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с параметрами физических полей – источников уводящих моментов [1],
ωk f (k0 , k1N , k2 , k3 , k4 , k5 , , ) ,
где k0 , k1N , k2 , k3, k4 , k5 – КМУ ЭСГ1, обусловленные действием моментов от взаимодействия соответст-
вующих гармоник формы ротора с полем подвеса; – КМУ, характеризующие консервативную часть
момента от взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным ротором, а коэффициенты – диссипативную часть данного момента; ωk – корпусной дрейф ЭСГ. Для обеспечения наблюдаемости оценок КМУ и погрешностей привязки измерительных осей ЭСГ, а также снижения уровня дрейфа ЭСГ используется модуляционное вращение корпуса ЭСГ вокруг направления его кинетического момента. С завершением режима калибровки происходит переход БГГК в рабочий режим (режим коррекции), в котором используется внешняя информация только о координатах места объекта.
Особенности математического обеспечения системы
Основные обозначения систем координат и кинематических параметров, используемые в статье:
ИСК (in) – инерциальная система координат (ИСК) ( in1in2in3 ), правый ортогональный трехгранник с началом в центре масс (точка Oe ) Земли (ось in3 направлена по оси суточного вращения Земли, ось
148
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
Г.И. Емельянцев, А.А. Медведков, Цай Тицзин
in1 – в точку весеннего равноденствия (рис. 1)); e1e2e3 – гринвичский навигационный трехгранник, вращается вокруг оси Мира относительно ИСК с угловой скоростью ; ENH (h) – географический сопровождающий трехгранник, правый ортогональный трехгранник с
началом в центре масс (точка О) объекта (ось H направлена по нормали к эллипсоиду Земли, ось N – лежит в плоскости меридиана места (рис. 1)); xс yс zс (c) – связанная с основанием (объектом) система координат ( yс – продольная ось, ось xс направлена в правый борт); xb yb zb (b) – оси измерительного блока БГГК и xkn1 ykn1zkn1 (kn) , xkp1 ykp1zkp1 (kp) – оси, связанные
соответственно с измерительными осями ЭСГ1 и его корпусом. Их взаимная ориентация характеризуется следующими матрицами:
1 0 0
1 0
0
cos 0 sin
Cc,bn
0
0 1 , Cbn,bi 0
sin 0
cos
0
,
Cbi,b
0
1
0
,
0 1 0
0 cos 0 sin 0
sin 0 cos
Cc,bi Cbn,bi Cc,bn const , Cc,b Cbi,b Cc,bi ;
1 0 0 Ckp,b 0 0 1 , Ckn1,b Ckp,b Ckn,kp .
0 1 0
(1)
где 0 – широта места; – угол модуляционного вращения корпуса ЭСГ; Ckn,kp – матрица привязки
измерительных осей ЭСГ к его корпусным осям, подлежащая оценке при калибровке системы.
Особенности алгоритмов работы БГГК на ЭСГ заключаются в следующем:
используются два ЭСГi (i 1, 2) с ортогональными векторами кинетических моментов;
рабочий (опорный) ЭСГ1 формируется таким образом, что орт его кинетического момента ориентируется по оси Мира;
второй, «виртуальный» ЭСГ ( ЭСГ2 ) формируется идеальным: погрешности его положения относи-
тельно ИСК in1in2in3 и КМУ равны нулю. Приведение его данных к связанным hect_ 2 с основанием
осям xс yс zс осуществляется с точностью до погрешностей матрицы ориентации Cc,in , значения которой в режиме калибровки вычисляются по эталонным данным о координатах места, курсе объекта (основания) и углам качки ( pr и pr );
на основе выходных данных ЭСГi ( hkSn _1 и hcet_ 2 – векторов значений направляющих косинусов ортов
кинетических моментов ЭСГi соответственно в корпусных xk yk zk и связанных xс yс zс осях) моделируется в пространстве ортогональный гироскопический трехгранник q1q2q3 , вычисляя текущие зна-
чения матрицы Cq,c , характеризующей угловое положение трехгранника q1q2q3 относительно свя-
занных с основанием БГК осей xс yс zс ; прогнозирование ухода калибруемого ЭСГ1 осуществляется в ИСК, однако расчетная модель по-
грешностей описана в квазиинерциальной системе координат (квази-ИСК) int1int2int3 , дискретно (в моменты коррекции положения ЭСГ1 ) учитывающей прецессию гироскопического трехгранника q1q2q3 ; введение квази-ИСК [10] позволяет осуществить линеаризацию матрицы динамики погрешностей ЭСГ1 и измерений в точках пространства состояния, дискретно движущихся вместе с вектором кине-
тического момента ЭСГ1 ; переход от ИСК к квази-ИСК характеризуется матрицей Cin,int ;
для обработки соответствующих измерений как в режиме калибровки БГГК, так и в режиме коррекции, используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана (ФК) с обратной связью по всему вектору состояния системы. Алгоритм выработки курса
В рассматриваемом БГГК исходными данными являются направляющие косинусы орта h1 вектора
кинетического момента ЭСГ1 относительно правой ортогональной системы координат xkn ykn zkn (kn) , связанной с корпусом гироскопа,
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
149
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА ...
hkSn _1 h1k1 h2k1 h3k1 T ,
(2)
и направляющие косинусы орта h2 «виртуального» ЭСГ2 в ИСК (in) hient _ 2 (t0 ) [1, 0, 0]T ;
hiRn _ 2 (t) hient _ 2 (t0 ) const .
(3)
Направляющие косинусы этих же ортов в связанной с объектом (основанием БГК) системе координат ( xс yс zс ) могут быть найдены в соответствии с исходными положениями (2)–(3) как
hcR_ 2 (Cc,in )T hiRn _ 2 (t0 ) ,
hcS_1
Ckn
_1,ch
S kn
_
1
,
(4)
где Cc,in – расчетные значения матрицы ориентации, формируемой как Cect,in (с использованием эталон-
ных значений курса) в режиме калибровки и как Cect,i_n pr (с использованием приборных значений курса) в
режиме коррекции. Учитывая (1), можно записать матрицу перехода от корпусных осей ЭСГ к осям, связанным с основанием прибора:
Ckn _1,c Cbi,cCb,bi ()Ckp,bCkn,kp .
(5)
Для построения алгоритма выработки курса введем правый ортогональный трехгранник q1q2q3
рис. 2), орты которого q1,q2 ,q3 построены на ортах h1,h2 векторов кинетических моментов ЭСГi (т.е. необходимо решение задачи ортогонализации):
q1
1 sin
h1 h2
, q2
h1
,
q3
q1 h1
1 sin
h2
cosh1
,
(6)
где – угол между векторами h1, h2 , причем cos h1 h2 .
(int2) PN q2 in3 h1
h2 in1
q3 (int3)
q1 (int1) in2
Рис. 2. Система координат q1q2q3 , связанная с ортами h1, h2 кинетических моментов ЭСГi
Ориентация трехгранника q1q2q3 относительно связанной с объектом (основанием БГК) системы
координат xc yc zc определяется в этом случае матрицей направляющих косинусов Cq,c , аналогично [11]
Cq,c
1 sin1 sin
h2c1 h3c2 h3c1 h2c2 h3c1 h1c2 h1c1 h3c2
h1c1 h2c1
1 sin
1 sin
h1c2 cos h1c1 h2c2 cos h2c1
,
1 sin
h1c1 h2c2 h2c1 h1c2
h3c1
1 sin
h3c2 cos h3c1
(7)
где
hicj
– элементы векторов
h
S c_
1
,
hcet_ 2 .
Прогнозируемое положение орта hiRn _1 кинетического момента рабочего гироскопа ЭСГ1 в ИСК
вычисляется (с учетом (2), (3), (5)) на рабочей частоте следующим образом: dhiRn _1 / dt ωin _1 hiRn _1; hiRn _1(t0 ) Cect,in (t0 )Ckn _1,chkSn _1(t0 ) ,
(8)
где ωin_1 – расчетные значения систематических дрейфов ЭСГ1 в ИСК:
150
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
Г.И. Емельянцев, А.А. Медведков, Цай Тицзин
ωin _1 Cc,inCkn _1,c ωkn _1 (Cient,h )T Ch ;
(9)
здесь ωkn _1 – систематические дрейфы ЭСГ1 в корпусных осях, КМУ которых, согласно [12–15], вычис-
ляются при стендовых испытаниях и подлежат уточнению при новом запуске прибора; Ch [CE CN CH ]T – дополнительно введенные систематические дрейфы ЭСГ в географических осях (необходимость их введения была выявлена в ходе стендовых испытаний бескарданного ЭСГ с полярной ориентацией); Cient,h – матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию геогра-
фического сопровождающего трехгранника ENH относительно ИСК, вычисляемая по эталонным значениям координат места объекта et , et и звездному времени Sгр на гринвичском меридиане.
Положение (построение) ИСК относительно трехгранника q1q2q3 характеризуется матрицей Cq,in ,
орты-столбцы которой вычисляются по данным hiRn _1 , hiRn _ 2 (t) hient _ 2 (t0 ) const согласно принятому условию ортогонализации (6).
Элементы искомой матрицы Cc,h направляющих косинусов, определяющей взаимную ориента-
цию связанной xс yс zс системы координат и географического сопровождающего трехгранника ENH , могут быть вычислены, учитывая (7), в соответствии с матричным соотношением
Cc,h Cient,h Cq,in (Cq,c )T ,
(10)
откуда текущее значение курса объекта вычисляется как
K arctg(d12 / d22 ), при arctg(d12 / d22 )
УДК 531.383-1:537.2
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ
Г.И. Емельянцевa, b, А.А. Медведковa, b , Цай Тицзинc
a ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 197046, Санкт-Петербург, Россия; b Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, medvedcov@yandex.ru c Юго-Восточный университет, 210096, г. Нанкин, Китай, caitij@seu.edu.cn
Аннотация. Разработаны алгоритмы работы возможной схемы построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе для подвижного объекта. Для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели дрейфа электростатического гироскопа в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориентации (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и GPS-компаса. В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах и акселерометрах. Рассмотрены особенности алгоритмов выработки курса для бескарданного гирогоризонткомпаса. Описываются калибровочный и рабочий (корректируемый) режимы работы системы. Особенность алгоритма работы бескарданного гирогоризонткомпаса заключается в использовании двух электростатических гироскопов с ортогонально расположенными векторами кинетических моментов, при этом один гироскоп является опорным (орт его кинетического момента направляется по оси Мира), а второй является «виртуальным» – погрешности его положения относительно инерциальной системы координат и коэффициенты модели ухода являются нулевыми. Совместная обработка данных бескарданного гирогоризонткомпаса и внешней информации о координатах места осуществляется с использованием алгоритма обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния системы. Приведены результаты имитационного моделирования алгоритмов работы системы, подтверждающие наличие компасного эффекта у системы и характеризующие необходимое время для калибровки электростатического гироскопа со сплошным ротором. Результаты внедрены в разработки ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Ключевые слова: электростатический гироскоп, бескарданный гирогоризонткомпас, волоконно-оптический гироскоп, микромеханические датчики.
ON ALGORITHMS CREATION FOR STRAPDOWN STABILIZED GYROCOMPASS OPERATION BASED ON ELECTRICALLY SUSPENDED GYROSCOPE
G.I. Emelyantseva, b, A.A. Medvedkova, b, C. Tijingc
a State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 197046, Saint Petersburg, Russia; b ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, medvedcov@yandex.ru c Southeast University, 210096, Nanjing, P.R.China
Abstract. The paper presents operation algorithms of ESG-based strapdown stabilized gyrocompass (SSGC) located onboard a mobile vehicle. Initial alignment mode and calibration of drift model coefficients onboard a vehicle is aided by reference attitude (heading, pitch and roll angles) and position data. The required reference attitude parameters can be generated by joint processing of data from MEMS IMU with gyros and accelerometers and GPS compass. Depending on the vehicle dynamics and required accuracy of generated heading, the system may use IMU based on the fiber-optic gyros and accelerometers instead of MEMS to construct the place vertical. Specific features of SSGC algorithms in heading generation are considered. Calibration and corrected operation modes of the system are described. The SSGC uses two ESGs with orthogonal angular momentum vectors, where one gyro is the reference (unit vector of its angular momentum is aligned with the celestial axis) and the other one is virtual (with zero misalignments with respect to the inertial frame, and zero drift model coefficients). Joint processing of SSGC data and external position aiding is realized by extended Kalman filter with full-state feedback control. Simulation modeling results of the system operation algorithms are presented. Simulation modeling has confirmed the system compass effect and determined the time required for calibration of ESG with solid-rotor. The results have been applied at «Concern CSRI “Elektropribor”», JSC. Keywords: electrically suspended gyroscope (ESG), strapdown stabilized gyrocompass, fiber-optic gyroscope, micromechanical sensors (MEMS).
Введение
Использование позиционных гироскопов, к числу которых относится электростатический гироскоп (ЭСГ) [1], представляет интерес для построения бескарданных инерциальных модулей [2–4] при решении задачи ориентации для подвижных объектов типа автоматических подводных аппаратов (ПА), внутритрубных инспектирующих снарядов [5], используемых для мониторинга нефтяных и газовых скважин, а также трубопроводов.
В работе [6] рассматривались схема построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках. Было показано, что для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели ухода (КМУ) ЭСГ в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориента-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
147
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА ...
ции (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации в надводном положении ПА могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и GPS-компаса [7, 8].
В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах [9] и акселерометрах. При этом остается актуальным вопрос повышения точности курсоуказания БГГК в рабочем режиме работы.
Рассмотрим построение исследуемого БГГК на ЭСГ. Измерительный модуль (оси xb , yb , zb ) БГГК состоит из одного ЭСГ с полярной ориентацией, малогабаритного блока гироскопов (датчиков угловой скорости – ДУС) и акселерометров, установленных на основании прибора в связанных с объектом осях и предназначенных для выработки углов качки. При начальной выставке системы в данном случае, в отличие
от [6], корпус ЭСГ (оси xkn1, ykn1, zkn1 ) разворачивается относительно основания прибора (оси xс yс zс , свя-
занные с объектом) и устанавливается приближенно по оси Мира. Ось yb измерительного модуля направ-
лена к Северному полюсу, а соответствующая ей ось zkn1 корпуса ЭСГ – к Южному. После этого ротор ги-
роскопа разгоняется с направлением вектора кинетического момента по оси zkn1 корпуса гироскопа. Рассматривается один из возможных алгоритмов определения курса, при котором вводится поня-
тие дополнительного идеального «виртуального» ЭСГ, ориентируемого в плоскости земного экватора по одной из инерциальных осей. Для определения точного начального положения орта кинетического мо-
мента рабочего ЭСГ1 , оценки КМУ и погрешностей привязки его измерительных осей к осям объекта сразу после выставки корпуса ЭСГ и запуска системы осуществляется работа БГГК в режиме калибров-
ки. Для этого привлекается внешняя эталонная информация о курсе Ket , координатах места объекта
et , et и звездном времени Sгр на гринвичском меридиане (рис. 1). С помощью блока ДУС и акселеро-
метров осуществляется выработка углов качки, т.е. углов тангажа pr и крена pr объекта. В итоге фор-
мируются эталонные значения матрицы ориентации Cc,in , характеризующей положение связанных с объектом осей xс yс zс (c) относительно инерциальных осей in1in2in3 (in) .
H N in1, e3
E
O gэ
in1
Gr Sгр
h
A
Oe
BC
е1
е2
Рис. 1. Ориентация географического сопровождающего трехгранника относительно ИСК
В настоящее время принята детерминированная модель ухода ЭСГ со сплошным ротором, которая представляется в виде аналитических функций, связывающих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с параметрами физических полей – источников уводящих моментов [1],
ωk f (k0 , k1N , k2 , k3 , k4 , k5 , , ) ,
где k0 , k1N , k2 , k3, k4 , k5 – КМУ ЭСГ1, обусловленные действием моментов от взаимодействия соответст-
вующих гармоник формы ротора с полем подвеса; – КМУ, характеризующие консервативную часть
момента от взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным ротором, а коэффициенты – диссипативную часть данного момента; ωk – корпусной дрейф ЭСГ. Для обеспечения наблюдаемости оценок КМУ и погрешностей привязки измерительных осей ЭСГ, а также снижения уровня дрейфа ЭСГ используется модуляционное вращение корпуса ЭСГ вокруг направления его кинетического момента. С завершением режима калибровки происходит переход БГГК в рабочий режим (режим коррекции), в котором используется внешняя информация только о координатах места объекта.
Особенности математического обеспечения системы
Основные обозначения систем координат и кинематических параметров, используемые в статье:
ИСК (in) – инерциальная система координат (ИСК) ( in1in2in3 ), правый ортогональный трехгранник с началом в центре масс (точка Oe ) Земли (ось in3 направлена по оси суточного вращения Земли, ось
148
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
Г.И. Емельянцев, А.А. Медведков, Цай Тицзин
in1 – в точку весеннего равноденствия (рис. 1)); e1e2e3 – гринвичский навигационный трехгранник, вращается вокруг оси Мира относительно ИСК с угловой скоростью ; ENH (h) – географический сопровождающий трехгранник, правый ортогональный трехгранник с
началом в центре масс (точка О) объекта (ось H направлена по нормали к эллипсоиду Земли, ось N – лежит в плоскости меридиана места (рис. 1)); xс yс zс (c) – связанная с основанием (объектом) система координат ( yс – продольная ось, ось xс направлена в правый борт); xb yb zb (b) – оси измерительного блока БГГК и xkn1 ykn1zkn1 (kn) , xkp1 ykp1zkp1 (kp) – оси, связанные
соответственно с измерительными осями ЭСГ1 и его корпусом. Их взаимная ориентация характеризуется следующими матрицами:
1 0 0
1 0
0
cos 0 sin
Cc,bn
0
0 1 , Cbn,bi 0
sin 0
cos
0
,
Cbi,b
0
1
0
,
0 1 0
0 cos 0 sin 0
sin 0 cos
Cc,bi Cbn,bi Cc,bn const , Cc,b Cbi,b Cc,bi ;
1 0 0 Ckp,b 0 0 1 , Ckn1,b Ckp,b Ckn,kp .
0 1 0
(1)
где 0 – широта места; – угол модуляционного вращения корпуса ЭСГ; Ckn,kp – матрица привязки
измерительных осей ЭСГ к его корпусным осям, подлежащая оценке при калибровке системы.
Особенности алгоритмов работы БГГК на ЭСГ заключаются в следующем:
используются два ЭСГi (i 1, 2) с ортогональными векторами кинетических моментов;
рабочий (опорный) ЭСГ1 формируется таким образом, что орт его кинетического момента ориентируется по оси Мира;
второй, «виртуальный» ЭСГ ( ЭСГ2 ) формируется идеальным: погрешности его положения относи-
тельно ИСК in1in2in3 и КМУ равны нулю. Приведение его данных к связанным hect_ 2 с основанием
осям xс yс zс осуществляется с точностью до погрешностей матрицы ориентации Cc,in , значения которой в режиме калибровки вычисляются по эталонным данным о координатах места, курсе объекта (основания) и углам качки ( pr и pr );
на основе выходных данных ЭСГi ( hkSn _1 и hcet_ 2 – векторов значений направляющих косинусов ортов
кинетических моментов ЭСГi соответственно в корпусных xk yk zk и связанных xс yс zс осях) моделируется в пространстве ортогональный гироскопический трехгранник q1q2q3 , вычисляя текущие зна-
чения матрицы Cq,c , характеризующей угловое положение трехгранника q1q2q3 относительно свя-
занных с основанием БГК осей xс yс zс ; прогнозирование ухода калибруемого ЭСГ1 осуществляется в ИСК, однако расчетная модель по-
грешностей описана в квазиинерциальной системе координат (квази-ИСК) int1int2int3 , дискретно (в моменты коррекции положения ЭСГ1 ) учитывающей прецессию гироскопического трехгранника q1q2q3 ; введение квази-ИСК [10] позволяет осуществить линеаризацию матрицы динамики погрешностей ЭСГ1 и измерений в точках пространства состояния, дискретно движущихся вместе с вектором кине-
тического момента ЭСГ1 ; переход от ИСК к квази-ИСК характеризуется матрицей Cin,int ;
для обработки соответствующих измерений как в режиме калибровки БГГК, так и в режиме коррекции, используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана (ФК) с обратной связью по всему вектору состояния системы. Алгоритм выработки курса
В рассматриваемом БГГК исходными данными являются направляющие косинусы орта h1 вектора
кинетического момента ЭСГ1 относительно правой ортогональной системы координат xkn ykn zkn (kn) , связанной с корпусом гироскопа,
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
149
О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА ...
hkSn _1 h1k1 h2k1 h3k1 T ,
(2)
и направляющие косинусы орта h2 «виртуального» ЭСГ2 в ИСК (in) hient _ 2 (t0 ) [1, 0, 0]T ;
hiRn _ 2 (t) hient _ 2 (t0 ) const .
(3)
Направляющие косинусы этих же ортов в связанной с объектом (основанием БГК) системе координат ( xс yс zс ) могут быть найдены в соответствии с исходными положениями (2)–(3) как
hcR_ 2 (Cc,in )T hiRn _ 2 (t0 ) ,
hcS_1
Ckn
_1,ch
S kn
_
1
,
(4)
где Cc,in – расчетные значения матрицы ориентации, формируемой как Cect,in (с использованием эталон-
ных значений курса) в режиме калибровки и как Cect,i_n pr (с использованием приборных значений курса) в
режиме коррекции. Учитывая (1), можно записать матрицу перехода от корпусных осей ЭСГ к осям, связанным с основанием прибора:
Ckn _1,c Cbi,cCb,bi ()Ckp,bCkn,kp .
(5)
Для построения алгоритма выработки курса введем правый ортогональный трехгранник q1q2q3
рис. 2), орты которого q1,q2 ,q3 построены на ортах h1,h2 векторов кинетических моментов ЭСГi (т.е. необходимо решение задачи ортогонализации):
q1
1 sin
h1 h2
, q2
h1
,
q3
q1 h1
1 sin
h2
cosh1
,
(6)
где – угол между векторами h1, h2 , причем cos h1 h2 .
(int2) PN q2 in3 h1
h2 in1
q3 (int3)
q1 (int1) in2
Рис. 2. Система координат q1q2q3 , связанная с ортами h1, h2 кинетических моментов ЭСГi
Ориентация трехгранника q1q2q3 относительно связанной с объектом (основанием БГК) системы
координат xc yc zc определяется в этом случае матрицей направляющих косинусов Cq,c , аналогично [11]
Cq,c
1 sin1 sin
h2c1 h3c2 h3c1 h2c2 h3c1 h1c2 h1c1 h3c2
h1c1 h2c1
1 sin
1 sin
h1c2 cos h1c1 h2c2 cos h2c1
,
1 sin
h1c1 h2c2 h2c1 h1c2
h3c1
1 sin
h3c2 cos h3c1
(7)
где
hicj
– элементы векторов
h
S c_
1
,
hcet_ 2 .
Прогнозируемое положение орта hiRn _1 кинетического момента рабочего гироскопа ЭСГ1 в ИСК
вычисляется (с учетом (2), (3), (5)) на рабочей частоте следующим образом: dhiRn _1 / dt ωin _1 hiRn _1; hiRn _1(t0 ) Cect,in (t0 )Ckn _1,chkSn _1(t0 ) ,
(8)
где ωin_1 – расчетные значения систематических дрейфов ЭСГ1 в ИСК:
150
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
Г.И. Емельянцев, А.А. Медведков, Цай Тицзин
ωin _1 Cc,inCkn _1,c ωkn _1 (Cient,h )T Ch ;
(9)
здесь ωkn _1 – систематические дрейфы ЭСГ1 в корпусных осях, КМУ которых, согласно [12–15], вычис-
ляются при стендовых испытаниях и подлежат уточнению при новом запуске прибора; Ch [CE CN CH ]T – дополнительно введенные систематические дрейфы ЭСГ в географических осях (необходимость их введения была выявлена в ходе стендовых испытаний бескарданного ЭСГ с полярной ориентацией); Cient,h – матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию геогра-
фического сопровождающего трехгранника ENH относительно ИСК, вычисляемая по эталонным значениям координат места объекта et , et и звездному времени Sгр на гринвичском меридиане.
Положение (построение) ИСК относительно трехгранника q1q2q3 характеризуется матрицей Cq,in ,
орты-столбцы которой вычисляются по данным hiRn _1 , hiRn _ 2 (t) hient _ 2 (t0 ) const согласно принятому условию ортогонализации (6).
Элементы искомой матрицы Cc,h направляющих косинусов, определяющей взаимную ориента-
цию связанной xс yс zс системы координат и географического сопровождающего трехгранника ENH , могут быть вычислены, учитывая (7), в соответствии с матричным соотношением
Cc,h Cient,h Cq,in (Cq,c )T ,
(10)
откуда текущее значение курса объекта вычисляется как
K arctg(d12 / d22 ), при arctg(d12 / d22 )