ДВУХСЛОЙНЫЕ ФАЗО-КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
BRIEF PAPERS
УДК 535.41 ДВУХСЛОЙНЫЕ ФАЗО-КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Г.В. Никандровa, Э.С. Путилинa, Л.А. Губановаa, Д. Стародубовb
aУниверситет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, nikandrov.spb@mail.ru bУниверситет Южной Калифорнии, 90089, Лос Анджелес, Калифорния, США,
Аннотация. Разработаны оптические интерференционные покрытия, позволяющие формировать волновой фронт без изменения энергетических характеристик падающего и отраженного излучения. Корректировка достигается за счет того, что в состав покрытия вводится слой, толщина которого является функцией координаты поверхности оптического элемента. Для устранения изменения коэффициента отражения по поверхности оптического элемента, возникающего из-за наличия в составе покрытия слоя непостоянной толщины, предложена методика выбора показателей преломления материалов, формирующих двухслойное интерференционное покрытие, позволяющая создавать покрытия с постоянным коэффициентом по поверхности оптического элемента. В качестве пленкообразующих материалов использованы оксид магния и диоксид циркония. В работе приводится экспериментально полученное распределение толщины слоя, входящего в состав фазо-компенсирующего покрытия. Предложенный в работе новый класс оптических покрытий может быть использован для корректировки формы волнового фронта. Ключевые слова: волновой фронт, интерференционные покрытия, диэлектрические слои, фаза отраженного излучения. Благодарности. Работа выполнена при государственной финансовой поддержке Российского научного фонда (Соглашение № 14-23-00136).
TWO-LAYER PHASE COMPENSATING INTERFERENCE SYSTEMS G.N. Nikandrova, E.S. Putilina, L.A. Gubanovaa, D. Starodubovb
aITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, nikandrov.spb@mail.ru bUniversity of Southern California, 90089, Los Angeles, CA, USA
Abstract. The paper deals with creation of optical interferential coatings, giving the possibility to form the wave front without the change of energy characteristics of the incident and reflected radiation. Correction is achieved due to the layer, which thickness is a function of coordinate of an optical element surface. Selection technique is suggested for refractive index materials, forming two-layer interference coating that creates a coating with a constant coefficient of reflection on the surface of the optical element. By this procedure the change of coefficient of reflection for the optical element surface, arising because of the variable thickness is eliminated. Magnesium oxide and zirconium dioxide were used as the film-forming materials. The paper presents experimentally obtained thickness distribution of the layer, which is a part of the phase compensating coating. A new class of optical coatings proposed in the paper can find its application for correcting the form of a wave front. Keywords: wave front, interference coatings, dielectric layers, reflected radiation phase. Acknowledgements. The work was partially financially supported by the Russian Scientific Foundation (Agreement № 14-23-00136).
Диэлектрические интерференционные покрытия, сформированные на оптических элементах, как правило, выполняют только одну функцию – изменение энергетических характеристик прошедшего или отраженного излучения. Однако им можно придать дополнительные функции, связанные с формированием фронта световой волны [1–4], например, исправление дефектов подложки, исправление аберраций, получение длиннофокусных сферических зеркал, создание асферических поверхностей, использование во внутренних резонаторах для аподизации пучков лазеров большой мощности, фазированное объединение пучков лазеров и другие. При этом, как правило, присоединение второй функции приводит к ухудшению первой, связанной с формированием энергетических характеристик отраженного или прошедшего излучения. Задачей работы является создание покрытий, позволяющих формировать волновой фронт без существенного изменения отражения (пропускания) оптического элемента, на поверхности которого сформировано такое покрытие.
Для решения такой задачи могут быть использованы фазо-компенсирующие интерференционные системы, сформированные на поверхности оптического элемента. У этих систем толщина одного или нескольких слоев является функцией координаты подложки, при этом фаза отраженного и прошедшего излучения меняется по поверхности оптического элемента по заданной зависимости, а энергетические коэффициенты пропускания и отражения не зависят от координаты. Подобием таких систем является киноформы [5]. С их помощью можно управлять волновым фронтом световых волн на структурах с заданным изменением толщины и (или) показателя преломления вещества. Киноформные элементы имеют существенные преимущества по сравнению с традиционными оптическими элементами: малый вес, небольшие габариты. Но также эти элементы обладают рядом существенных недостатков: влияние износа резца при их изготовлении на параметры элемента, недостаточная точность, ограниченные возможности
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
183
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
изготовления неосесимметричных элементов, высокая трудоемкость и, как следствие, высокая стоимость изготовления. Фазо-компенсирующие покрытия лишены подобных недостатков.
Фазо-компенсирующие системы могут содержать разное количество слоев. Энергетические и фазовые характеристики тонкослойной интерференционной системы могут быть найдены с помощью описания таких систем матрицей интерференции [6]
M M1 M2 ... M j ,
где j – количество слоев. Рассмотрим двухслойную интерференционную систему, у которой толщина слоя, граничащего с воздухом, является функций координаты по поверхности подложки, а второй слой имеет постоянную толщину, которая равна четверти рабочей длины волны. Такая система может быть
описана следующей матрицей интерференции:
M M1 M2 cos φ1(x) in1 sin φ1(x)
i n1
sin
φ1
(
x)
0
cos φ1(x) in2
i n2
n2 n1
sin
φ1 (
x)
0 in2 cos φ1(x)
i
n2 n1 n2
cos φ1(x) sin φ1(x)
.
В этом случае для двухслойной системы амплитудный коэффициент отражения может быть
определен из соотношения
r
(noM11 (noM11
nmM22 ) nmM22 )
i(n0nmM12 i(n0nmM12
M21) M21)
n0 n2 n1
n0n2 n1
nm n1 n2
nm n1 n2
sin
φ1
sin
φ1
x x
i
i
n0 nm n2
n0 nm n2
n2 n2
cos
φ1
x
,
cos
φ1
x
(1)
а фазовые параметры – из соотношения [7]
r
Acos φ1 Bcos φ1
x x
i sin i sin
φ1 φ1
x x
A B
e2i( x)
.
Здесь n1 и n2 – показатели преломления материалов, из которых формируется первый и второй слои соответственно; x – координата на поверхности оптического элемента, отсчет ведется от центра оптиче-
ского элемента, 2n1d1(x) и d1(x) – фазовая и геометрическая толщина слоя в точке с координатой x соответственно, λ – рабочая длина волны. Зависимость (1) позволяет определить соотношение между
показателями преломления материалов слоев, входящих в состав покрытия, которые бы обеспечивали
постоянство коэффициента отражения при изменяющейся толщине слоя, граничащего с воздухом [8]. Это
соотношение имеет вид n1 n22 nm . На основе полученных результатов была рассчитана конструкция фазо-компенсирующего покры-
тия, состоящего из слоев MgO и ZrO2, и cформирована на оптическом элементе, изготовленном из стекла марки Borofloat 33.
d, нм
800
600
400
200
0 10 20 30 40 х, мм Рисунок. Распределение толщины градиентного слоя (d) – рассчитанное распределение, – экспериментально полученное распределение для λ=465 нм,
– экспериментально полученное распределение для λ=525 нм
Покрытия такого типа целесообразно изготавливать методом термического испарения пленкообразующих веществ в вакууме. Для получения слоя с заданным распределением толщины слоя по поверхности оптического элемента можно воспользоваться схемой формирования слоев с заданным распределением толщины по поверхности оптического элемента, представленной в [9]. Для получения заданного рас-
184
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
пределения слоя была изготовлена оснастка, параметры которой были выбраны с учетом соотношений, представленных в [10]. Перед формированием слоев была проведена аттестация пленкообразующих материалов с использованием метода, изложенного в [11, 12]. Данный метод заключается в том, что были изготовлены четвертьволновые слои из оксида магния и диоксида циркония, используемых в качестве пленкообразующих материалов. Далее были измерены спектральные характеристики полученных слоев и по величине экстремумов определены их показатели преломления.
Полученное покрытие было аттестовано с целью определения распределения толщины слоя по поверхности оптического элемента. Как видно из рисунка, фазо-компенсирующее покрытие имеет распределение толщины по поверхности оптического элемента, близкое к заданному распределению толщины слоя по поверхности оптического элемента.
Рассмотренный в работе новый класс оптических покрытий может быть использован для корректировки формы волнового фронта.
Литература
1. Жиглинский А.Г., Путилин Э.С. Формирование волнового фронта с помощью интерференционных покрытий // Оптика и спектроскопия. 1972. Т. 32. № 6. С. 27–31.
2. Yasui К., Tanaka М., Yagi S. Unstable resonator with phase-unifying coupler for high-power laser // Applied Physics Letters. 1988. V. 52. N 7. P. 530–531.
3. Paré C., Bélanger P.-A. Optical resonators with graded-phase mirrors // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. 1998. V. 3267. P. 226–233.
4. Kotlikov E.N., Prokashev V.N., Khonineva Е.V. Synthesis of unstable resonator output mirrors with phase front compensation // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. 2001. V. 4353. P. 69–74.
5. Фишман А.И. Фазовые оптические элементы - киноформы // Соросовский образовательный журнал. 1999. № 12. С. 76–83.
6. Бернинг П.Х. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок // Физика тонких пленок. Т. 1. / Под ред. Г.Хасса, Э. Туна: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. С. 91–151.
7. Белашенков Н.Р., Губанова Л.А., Путилин Э.С. Фимин П.Н. Формирование волнового фронта отраженного излучения градиентными зеркалами // Тезисы докладов Международной конференции «Прикладная оптика-96». СПб, 1996. С. 197.
8. Никандров Г.В. Фазо-компенсирующие покрытия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 4 (49). С. 3–6.
9. Губанова Л.А. Критерий выбора и синтез условий осаждения градиентных систем // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. 2004. № 4 (15). С. 145–149.
10. Никандров Г.В. Разработка технологии создания фазо-компенсирующих покрытий // Сборник тезисов VIII всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. Вып. 2. Оптотехника и оптические материалы. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 53–54.
11. Эльгарт З.Э. Балансно-двухволновой метод контроля оптических толщин слоев: дис. … д-р. техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО, 1998. 217 с.
12. Канцельсон Л.Б. Методы контроля оптической толщины интерференционных пленок, наносимых в вакууме. Обзор // Оптико-механическая промышленность. 1969. № 4. С. 50–58.
Никандров Георгий Васильевич Путилин Эдуард Степанович Губанова Людмила Александровна Стародубов Дмитрий
Georgiy V. Nikandrov Edward S. Putilin Lujdmila A. Gubanova Dmitry Starodubov
– аспирант, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия,
nikandrov.spb@mail.ru
– доктор технических наук, профессор, профессор, Университет
ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия
– доктор технических наук, доцент, профессор, Университет ИТМО,
197101, Санкт-Петербург, Россия, la7777@mail.ru
– кандидат физико-математических наук, кандидат физико-
математических наук, Университет Южной Калифорнии, 90089, Лос Анджелес, Калифорния, США,
– postgraduate, ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia,
nikandrov.spb@mail.ru
– D.Sc., Professor, Professor, ITMO University, 197101, Saint Petersburg,
Russia
– D.Sc., Associate professor, Professor, ITMO University, 197101, Saint
Petersburg, Russia, la7777@mail.ru
– PhD, scientist, University of Southern California, 90089, Los Angeles,
CA, USA, dstarodubov@gmail.com
Принято к печати 16.07.14 Accepted 16.07.14
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
185
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
BRIEF PAPERS
УДК 535.41 ДВУХСЛОЙНЫЕ ФАЗО-КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Г.В. Никандровa, Э.С. Путилинa, Л.А. Губановаa, Д. Стародубовb
aУниверситет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, nikandrov.spb@mail.ru bУниверситет Южной Калифорнии, 90089, Лос Анджелес, Калифорния, США,
Аннотация. Разработаны оптические интерференционные покрытия, позволяющие формировать волновой фронт без изменения энергетических характеристик падающего и отраженного излучения. Корректировка достигается за счет того, что в состав покрытия вводится слой, толщина которого является функцией координаты поверхности оптического элемента. Для устранения изменения коэффициента отражения по поверхности оптического элемента, возникающего из-за наличия в составе покрытия слоя непостоянной толщины, предложена методика выбора показателей преломления материалов, формирующих двухслойное интерференционное покрытие, позволяющая создавать покрытия с постоянным коэффициентом по поверхности оптического элемента. В качестве пленкообразующих материалов использованы оксид магния и диоксид циркония. В работе приводится экспериментально полученное распределение толщины слоя, входящего в состав фазо-компенсирующего покрытия. Предложенный в работе новый класс оптических покрытий может быть использован для корректировки формы волнового фронта. Ключевые слова: волновой фронт, интерференционные покрытия, диэлектрические слои, фаза отраженного излучения. Благодарности. Работа выполнена при государственной финансовой поддержке Российского научного фонда (Соглашение № 14-23-00136).
TWO-LAYER PHASE COMPENSATING INTERFERENCE SYSTEMS G.N. Nikandrova, E.S. Putilina, L.A. Gubanovaa, D. Starodubovb
aITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, nikandrov.spb@mail.ru bUniversity of Southern California, 90089, Los Angeles, CA, USA
Abstract. The paper deals with creation of optical interferential coatings, giving the possibility to form the wave front without the change of energy characteristics of the incident and reflected radiation. Correction is achieved due to the layer, which thickness is a function of coordinate of an optical element surface. Selection technique is suggested for refractive index materials, forming two-layer interference coating that creates a coating with a constant coefficient of reflection on the surface of the optical element. By this procedure the change of coefficient of reflection for the optical element surface, arising because of the variable thickness is eliminated. Magnesium oxide and zirconium dioxide were used as the film-forming materials. The paper presents experimentally obtained thickness distribution of the layer, which is a part of the phase compensating coating. A new class of optical coatings proposed in the paper can find its application for correcting the form of a wave front. Keywords: wave front, interference coatings, dielectric layers, reflected radiation phase. Acknowledgements. The work was partially financially supported by the Russian Scientific Foundation (Agreement № 14-23-00136).
Диэлектрические интерференционные покрытия, сформированные на оптических элементах, как правило, выполняют только одну функцию – изменение энергетических характеристик прошедшего или отраженного излучения. Однако им можно придать дополнительные функции, связанные с формированием фронта световой волны [1–4], например, исправление дефектов подложки, исправление аберраций, получение длиннофокусных сферических зеркал, создание асферических поверхностей, использование во внутренних резонаторах для аподизации пучков лазеров большой мощности, фазированное объединение пучков лазеров и другие. При этом, как правило, присоединение второй функции приводит к ухудшению первой, связанной с формированием энергетических характеристик отраженного или прошедшего излучения. Задачей работы является создание покрытий, позволяющих формировать волновой фронт без существенного изменения отражения (пропускания) оптического элемента, на поверхности которого сформировано такое покрытие.
Для решения такой задачи могут быть использованы фазо-компенсирующие интерференционные системы, сформированные на поверхности оптического элемента. У этих систем толщина одного или нескольких слоев является функцией координаты подложки, при этом фаза отраженного и прошедшего излучения меняется по поверхности оптического элемента по заданной зависимости, а энергетические коэффициенты пропускания и отражения не зависят от координаты. Подобием таких систем является киноформы [5]. С их помощью можно управлять волновым фронтом световых волн на структурах с заданным изменением толщины и (или) показателя преломления вещества. Киноформные элементы имеют существенные преимущества по сравнению с традиционными оптическими элементами: малый вес, небольшие габариты. Но также эти элементы обладают рядом существенных недостатков: влияние износа резца при их изготовлении на параметры элемента, недостаточная точность, ограниченные возможности
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
183
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
изготовления неосесимметричных элементов, высокая трудоемкость и, как следствие, высокая стоимость изготовления. Фазо-компенсирующие покрытия лишены подобных недостатков.
Фазо-компенсирующие системы могут содержать разное количество слоев. Энергетические и фазовые характеристики тонкослойной интерференционной системы могут быть найдены с помощью описания таких систем матрицей интерференции [6]
M M1 M2 ... M j ,
где j – количество слоев. Рассмотрим двухслойную интерференционную систему, у которой толщина слоя, граничащего с воздухом, является функций координаты по поверхности подложки, а второй слой имеет постоянную толщину, которая равна четверти рабочей длины волны. Такая система может быть
описана следующей матрицей интерференции:
M M1 M2 cos φ1(x) in1 sin φ1(x)
i n1
sin
φ1
(
x)
0
cos φ1(x) in2
i n2
n2 n1
sin
φ1 (
x)
0 in2 cos φ1(x)
i
n2 n1 n2
cos φ1(x) sin φ1(x)
.
В этом случае для двухслойной системы амплитудный коэффициент отражения может быть
определен из соотношения
r
(noM11 (noM11
nmM22 ) nmM22 )
i(n0nmM12 i(n0nmM12
M21) M21)
n0 n2 n1
n0n2 n1
nm n1 n2
nm n1 n2
sin
φ1
sin
φ1
x x
i
i
n0 nm n2
n0 nm n2
n2 n2
cos
φ1
x
,
cos
φ1
x
(1)
а фазовые параметры – из соотношения [7]
r
Acos φ1 Bcos φ1
x x
i sin i sin
φ1 φ1
x x
A B
e2i( x)
.
Здесь n1 и n2 – показатели преломления материалов, из которых формируется первый и второй слои соответственно; x – координата на поверхности оптического элемента, отсчет ведется от центра оптиче-
ского элемента, 2n1d1(x) и d1(x) – фазовая и геометрическая толщина слоя в точке с координатой x соответственно, λ – рабочая длина волны. Зависимость (1) позволяет определить соотношение между
показателями преломления материалов слоев, входящих в состав покрытия, которые бы обеспечивали
постоянство коэффициента отражения при изменяющейся толщине слоя, граничащего с воздухом [8]. Это
соотношение имеет вид n1 n22 nm . На основе полученных результатов была рассчитана конструкция фазо-компенсирующего покры-
тия, состоящего из слоев MgO и ZrO2, и cформирована на оптическом элементе, изготовленном из стекла марки Borofloat 33.
d, нм
800
600
400
200
0 10 20 30 40 х, мм Рисунок. Распределение толщины градиентного слоя (d) – рассчитанное распределение, – экспериментально полученное распределение для λ=465 нм,
– экспериментально полученное распределение для λ=525 нм
Покрытия такого типа целесообразно изготавливать методом термического испарения пленкообразующих веществ в вакууме. Для получения слоя с заданным распределением толщины слоя по поверхности оптического элемента можно воспользоваться схемой формирования слоев с заданным распределением толщины по поверхности оптического элемента, представленной в [9]. Для получения заданного рас-
184
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, № 5 (93)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
пределения слоя была изготовлена оснастка, параметры которой были выбраны с учетом соотношений, представленных в [10]. Перед формированием слоев была проведена аттестация пленкообразующих материалов с использованием метода, изложенного в [11, 12]. Данный метод заключается в том, что были изготовлены четвертьволновые слои из оксида магния и диоксида циркония, используемых в качестве пленкообразующих материалов. Далее были измерены спектральные характеристики полученных слоев и по величине экстремумов определены их показатели преломления.
Полученное покрытие было аттестовано с целью определения распределения толщины слоя по поверхности оптического элемента. Как видно из рисунка, фазо-компенсирующее покрытие имеет распределение толщины по поверхности оптического элемента, близкое к заданному распределению толщины слоя по поверхности оптического элемента.
Рассмотренный в работе новый класс оптических покрытий может быть использован для корректировки формы волнового фронта.
Литература
1. Жиглинский А.Г., Путилин Э.С. Формирование волнового фронта с помощью интерференционных покрытий // Оптика и спектроскопия. 1972. Т. 32. № 6. С. 27–31.
2. Yasui К., Tanaka М., Yagi S. Unstable resonator with phase-unifying coupler for high-power laser // Applied Physics Letters. 1988. V. 52. N 7. P. 530–531.
3. Paré C., Bélanger P.-A. Optical resonators with graded-phase mirrors // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. 1998. V. 3267. P. 226–233.
4. Kotlikov E.N., Prokashev V.N., Khonineva Е.V. Synthesis of unstable resonator output mirrors with phase front compensation // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering. 2001. V. 4353. P. 69–74.
5. Фишман А.И. Фазовые оптические элементы - киноформы // Соросовский образовательный журнал. 1999. № 12. С. 76–83.
6. Бернинг П.Х. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок // Физика тонких пленок. Т. 1. / Под ред. Г.Хасса, Э. Туна: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. С. 91–151.
7. Белашенков Н.Р., Губанова Л.А., Путилин Э.С. Фимин П.Н. Формирование волнового фронта отраженного излучения градиентными зеркалами // Тезисы докладов Международной конференции «Прикладная оптика-96». СПб, 1996. С. 197.
8. Никандров Г.В. Фазо-компенсирующие покрытия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 4 (49). С. 3–6.
9. Губанова Л.А. Критерий выбора и синтез условий осаждения градиентных систем // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. 2004. № 4 (15). С. 145–149.
10. Никандров Г.В. Разработка технологии создания фазо-компенсирующих покрытий // Сборник тезисов VIII всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. Вып. 2. Оптотехника и оптические материалы. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 53–54.
11. Эльгарт З.Э. Балансно-двухволновой метод контроля оптических толщин слоев: дис. … д-р. техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО, 1998. 217 с.
12. Канцельсон Л.Б. Методы контроля оптической толщины интерференционных пленок, наносимых в вакууме. Обзор // Оптико-механическая промышленность. 1969. № 4. С. 50–58.
Никандров Георгий Васильевич Путилин Эдуард Степанович Губанова Людмила Александровна Стародубов Дмитрий
Georgiy V. Nikandrov Edward S. Putilin Lujdmila A. Gubanova Dmitry Starodubov
– аспирант, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия,
nikandrov.spb@mail.ru
– доктор технических наук, профессор, профессор, Университет
ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия
– доктор технических наук, доцент, профессор, Университет ИТМО,
197101, Санкт-Петербург, Россия, la7777@mail.ru
– кандидат физико-математических наук, кандидат физико-
математических наук, Университет Южной Калифорнии, 90089, Лос Анджелес, Калифорния, США,
– postgraduate, ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia,
nikandrov.spb@mail.ru
– D.Sc., Professor, Professor, ITMO University, 197101, Saint Petersburg,
Russia
– D.Sc., Associate professor, Professor, ITMO University, 197101, Saint
Petersburg, Russia, la7777@mail.ru
– PhD, scientist, University of Southern California, 90089, Los Angeles,
CA, USA, dstarodubov@gmail.com
Принято к печати 16.07.14 Accepted 16.07.14
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, № 5 (93)
185