Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
УДК 536.71
Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования
Канд. техн. наук Кудрявцева И.В. 165627@niuitmo.ru Рыков А.В. togg@mail.ru
д-р техн. наук Рыков В.А. rykov-vladimir@rambler.ru
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
На основе анализа уравнения Клапейрона-Клаузиуса получено новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования, физически обоснованное для широкой окрестности критической точки. Рассчитаны термодинамические таблицы на линии фазового равновесия аргона, включающие давление, плотность, теплоту парообразования, первую и вторую производные от давления на линии упругости по температуре. Ключевые слова: уравнение состояния, кажущаяся теплота парообразования, аргон.
The new equation for «apparent» heat of vaporization
Ph. D. Kudryavtseva I.V., Rykov A.V., D.Sc. Rykov V.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
On the basis of the analysis of the equation of Klapejrona-Klauziusa the new equation for «apparent» heat of vaporization, physically proved for a wide neighbourhood of a critical point is gained. Thermodynamic tables are calculated on lines of phase equilibrium of the argon, including pressure, density, heat of vaporization, the first and second derivative of pressure on elasticity lines on temperature. Key words: equation of state, heat of vaporization, argon.
При реализации СКФ-технологий, используемых в пищевой, фармацевтической и парфюмерной промышленности, все большее внимание привлекает область параметров
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
состояния, непосредственно примыкающая в критической точке, что вызывает необходимость иметь точную расчетную информацию о теплофизических свойствах сверхкритического флюида, используемого в конкретной СКФ-технологии.
В работах [1–4] обсуждается проблема расчета плотности и теплоты парообразования на линии фазового равновесия при определении равновесных свойств сверхкритических флюидов в области сильно развитых флуктуаций плотности [5–8]. При этом важное значение имеет насколько используемое в [1, 5–8] уравнение
(1)
для расчета теплоты парообразования r , удовлетворяет требованиям масштабной теории критических явлений.
В выражении (1) используются следующие обозначения: – критическое давле-
ние; c – критическая плотность;
; – абсолютная температура; – крити-
ческая температура; – плотность насыщенного пара; – плотность насыщенной
жидкости; di – постоянные коэффициенты; – критический индекс изохорной теплоемкости; – критический индекс кривой сосуществования; – неасимптитический крити-
ческий индекс.
С целью уточнить структуру теплоты парообразования (1), воспользуемся урав-
нением для «кажущейся» теплоты парообразования r *:
, (2)
которое следует непосредственно из уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Уравнения линии упругости ps и паровой ветви линии насыщения, согласно масштабной теории, имеют следующий вид:
(3) , (4)
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
где и – постоянные коэффициенты. Подставим в (2) выражение для производной ps T , рассчитанной на основе (3), и функцию T (4), получим для кажущейся теплоты парообразования выражение, физически обоснованное в области сильно развитых флуктуаций плотности:
.(5) Воспользуемся уравнением для плотности насыщенной жидкости в форме, учитывающей особенности критической области [8]:
. (6) В результате расчетов, выполненных на массиве расчетной и экспериментальной информации о ps , , [11–16] найдем окончательную форму уравнения для r* :
. (7) Термодинамические таблицы, рассчитанные на основе уравнений на линии фазового равновесия аргона, включающие давление, плотность, теплоту парообразования, первую и вторую производные от давления на линии упругости по температуре представлены в таблице 1. Предложенный в работе подход к расчету свойств технически важных веществ, может быть рекомендован к использованию при разработке СКФ-технологий, применяемых в пищевой, фармацевтической и парфюмерной промышленности. Важным обстоятельством является то, что все уравнения, используемые в рамках данного подхода имеют физически обоснованную структуру и позволяют с погрешностью, не превосходящей экспериментальную, описывать линию фазового равновесия от тройной точки до критической точки. Результаты работы дают возможность уточнить структуру обобщенной масштабной переменной, впервые предложенной в [17], при построении как масштабных [18–27], так и широкодиапазонных уравнений состояния [28–40], и могут быть использованы для подготовки специалистов, с использованием современных информационных технологий [41, 42].
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Таблица 1.
T, K ps, бар
83,804
0,68829
84,000
0,70419
86,000
0,88228
87,293
1,0139
88,000
1,0917
90,000
1,3363
92,000
1,6202
94,000
1,9477
96,000
2,3231
98,000
2,7510
100,00
3,2356
102,00
3,7812
104,00
4,3918
106,00
5,0716
108,00
5,8245
110,00
6,6548
112,00
7,5666
114,00
8,5647
116,00
9,6537
118,00
10,839
120,00
12,126
122,00
13,519
124,00
15,024
126,00
16,646
128,00
18,390
130,00
20,260
132,00
22,261
134,00
24,396
136,00
26,671
138,00
29,091
140,00
31,663
142,00
34,399
, кг/м3 , кг/м3 ps ps r, кДж/кг 4,0575 1415,7 0,079627 0,0070895 164,48 4,1419 1414,6 0,081025 0,0071732 164,33 5,0824 1402,7 0,096242 0,0080504 162,84 5,7711 1394,8 0,10703 0,0086390 161,87 6,1762 1390,5 0,11325 0,0089675 161,35 7,4386 1378,1 0,13214 0,0099207 159,85 8,8859 1365,5 0,15296 0,010906 158,36 10,535 1352,6 0,17578 0,011920 156,85 12,403 1339,6 0,20065 0,012957 155,33 14,508 1326,3 0,22762 0,014016 153,78 16,870 1312,7 0,25673 0,015092 152,21 19,509 1298,9 0,28800 0,016183 150,61 22,447 1284,9 0,32147 0,017287 148,96 25,708 1270,6 0,35716 0,018402 147,28 29,319 1256,0 0,39508 0,019526 145,54 33,306 1241,1 0,43526 0,020658 143,74 37,704 1225,8 0,47772 0,021798 141,89 42,547 1210,2 0,52246 0,022945 139,96 47,874 1194,2 0,56950 0,024100 137,96 53,733 1177,7 0,61886 0,025262 135,87 60,175 1160,8 0,67056 0,026432 133,69 67,259 1143,3 0,72460 0,027614 131,41 75,058 1125,2 0,78102 0,028811 129,02 83,653 1106,4 0,83986 0,030029 126,51 93,144 1086,8 0,90116 0,031278 123,86 103,65 1066,4 0,96501 0,032575 121,07 115,33 1044,8 1,0315 0,033943 118,11 128,37 1022,0 1,1009 0,035420 114,96 143,04 997,70 1,1733 0,037062 111,61 159,69 971,50 1,2493 0,038957 108,00 178,83 942,89 1,3294 0,041248 104,08 201,25 911,11 1,4147 0,044180 99,791
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
144,00 146,00 148,00 150,00
37,313 40,427 43,769 47,381
228,30 262,53 310,12 397,70
874,82 831,56 775,40 680,13
1,5068 1,6089 1,7271 1,8817
0,048206 0,054307 0,065244 0,097590
94,980 89,395 82,405 71,163
Список литературы: 1. Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета плотности и теплоты парообразования
двуокиси углерода / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
2. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. № 36. С. 110–112.
3. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
4. Рыков В.А. Термодинамические свойства R23 на линии насыщения в диапазоне температур от 180 до 298 К // Вестник Международной академии холода. 2000. № 4. С. 30–32.
5. Рыков В.А. Термодинамические свойства R218 на линии насыщения // Известия СПбГУНиПТ. 2000. № 1. С. 145–149.
6. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Cкейлинговые модели для описания термодинамических свойств вещества на линии насыщения: перспективы и ограничения // Вестник Московского энергетического института. 2011. № 6. С. 167–179.
7. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55.
8. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Автореферат дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ. 2009.
9. Verbeke O.B., Jansoone V., Gielen H, De Boelpaep J. The equation of state of fluid argon and calculation of the scaling exponents // J. Phys. Chem. 1969. V. 73. № 12. P. 4076–
4085.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
10. Bowman D.H., Aziz A.A., Lim C.C. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon // Canadian J. of Phys. 1969. Vol. 47, № 3. P. 267–273.
11. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Результаты эксперементального исследования теплоемкости Сv аргона в однофазной и двухфазной областях // Теплофизические свойства веществ и материалов. – М.: Изд-во стандартов. 1978. Вып.12. – С. 86–106.
12. Verbeke O.B. An equation for the vapour pressure curve // Cryogenics. 1970. V. 10, № 6. P. 486–490.
13. Itterbeek van A., Verbeke O., Staes K. The equation of state of liquid Ar and CH4 // Physica. 1963. V. 29, № 6. P. 742–754.
14. Шавандрин А.М., Потопова Н.М., Чашкин Ю.Р. Исследование кривой сосуществования жидкость-пар аргона в широкой области температур методом квазистатических термограмм // Теплофизические свойства веществ и материалов. – М.: Изд-во стандартов. 1975. Вып. 9. С. 141–146.
15. Michels A., Levelt I.M., De Graaff W. Compassibility isotherms of argon at temperature between –25оC and –155oC, and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.) // Physica. 1958. V. 24, № 8. P. 659–671.
16. Stewart R.B., Jacobsen R.T., Becker J.H., Teng J.C.J., Mui P.K.K. Thermodynamic
Properties of Argon from the Tripl Point to 1200 K with Pressures to 1000 MPa // VIII Symp. Thermoph. Prop. ed Sengers J.V. Amer. Soc. Mech. Eng., New York. 1982. V. 1. C. 97–113.
17. Рыков В.А. Метод расчета -Т параметра спинодали // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50. № 4. С. 675–676.
18. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ. 2009. – 198 с.
19. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605–2607.
20. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3. С. 789–793.
21. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
22. Rykov V.A., Varfolomeeva G.B. Method of determining a structural form of the
free energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis // Journal of Engineering Physics. 1985. Т. 48. № 3. С. 341–345.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
23. Rykov V.A. Structure of the singular terms in the free energy correctly reproducing
the nonasymptotic corrections to the thermodynamic functions // Journal of Engineering Physics. 1986. Т. 49. № 6. С. 1502–1508.
24. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2009. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
25. Рыков С.В. и др. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2008. №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
26. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
27. Рыков А.В. Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
28. Клецкий А.В., Голубев И.Ф., Перельштейн И.И. Аммиак жидкий и газообразный. Плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость // ГССД 91-85. – М.: Изд-во стандартов. 1986.
29. Митропов В.В., Клецкий А.В. Способы включения опытных данных в программу построения взаимосогласованных уравнений состояния // Известия СПбГУНиПТ, 2006. № 2.
30. Рыков А.В. и др. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]:
http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru 31. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение
состояния R134а // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36–39. 32. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Метод расчета асимметричных составляющих
свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43–45.
33. Рыков С.В. и др. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
34. Рыков А.В. и др. Анализ экспериментальной информации о равновесных свойствах r218 на основе неаналитического уравнения состояния / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]:
http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru 35. Борзенко Е.И. и др. Расчѐт теплофизических свойств криопродуктов на линии
насыщения с повышенной точностью / Борзенко Е.И., Зайцев А.В., Кудашова Н.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
36. Рыков С.В. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-B2006. с. 53–56.
37. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, – 143 с.
38. Кудрявцева И.В. Структура единого асимметричного уравнения состояния жидкости и газа, воспроизводящего окрестность критической точки // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-
B2006. 39. Козлов А.Д., Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Единое неаналитическое
уравнение состояния хладона 218 // Инженерно-физический журнал. 1992. Т.62. № 6. С. 840–847.
40. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
41. Арет В.А. и др. О подготовке учебных материалов для обучения инженеров в интернете / Арет В.А., Кулаев Д.Х., Малявко Д.П., Морозов Е.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2006. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
42. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Селина Е.Г., Рыков В.А., Курова Л.В. Современные технологии обучения на примере освоения методов расчета равновесных свойств индивидуальных веществ // Материала XIX Международной научно-методической конференции “Современное образование: содержание, технологии, качество”. СанктПетербург, 24 апреля 2013 г. Т. 1. С. 103–104.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
№4, 2013
УДК 536.71
Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования
Канд. техн. наук Кудрявцева И.В. 165627@niuitmo.ru Рыков А.В. togg@mail.ru
д-р техн. наук Рыков В.А. rykov-vladimir@rambler.ru
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
На основе анализа уравнения Клапейрона-Клаузиуса получено новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования, физически обоснованное для широкой окрестности критической точки. Рассчитаны термодинамические таблицы на линии фазового равновесия аргона, включающие давление, плотность, теплоту парообразования, первую и вторую производные от давления на линии упругости по температуре. Ключевые слова: уравнение состояния, кажущаяся теплота парообразования, аргон.
The new equation for «apparent» heat of vaporization
Ph. D. Kudryavtseva I.V., Rykov A.V., D.Sc. Rykov V.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
On the basis of the analysis of the equation of Klapejrona-Klauziusa the new equation for «apparent» heat of vaporization, physically proved for a wide neighbourhood of a critical point is gained. Thermodynamic tables are calculated on lines of phase equilibrium of the argon, including pressure, density, heat of vaporization, the first and second derivative of pressure on elasticity lines on temperature. Key words: equation of state, heat of vaporization, argon.
При реализации СКФ-технологий, используемых в пищевой, фармацевтической и парфюмерной промышленности, все большее внимание привлекает область параметров
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
состояния, непосредственно примыкающая в критической точке, что вызывает необходимость иметь точную расчетную информацию о теплофизических свойствах сверхкритического флюида, используемого в конкретной СКФ-технологии.
В работах [1–4] обсуждается проблема расчета плотности и теплоты парообразования на линии фазового равновесия при определении равновесных свойств сверхкритических флюидов в области сильно развитых флуктуаций плотности [5–8]. При этом важное значение имеет насколько используемое в [1, 5–8] уравнение
(1)
для расчета теплоты парообразования r , удовлетворяет требованиям масштабной теории критических явлений.
В выражении (1) используются следующие обозначения: – критическое давле-
ние; c – критическая плотность;
; – абсолютная температура; – крити-
ческая температура; – плотность насыщенного пара; – плотность насыщенной
жидкости; di – постоянные коэффициенты; – критический индекс изохорной теплоемкости; – критический индекс кривой сосуществования; – неасимптитический крити-
ческий индекс.
С целью уточнить структуру теплоты парообразования (1), воспользуемся урав-
нением для «кажущейся» теплоты парообразования r *:
, (2)
которое следует непосредственно из уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Уравнения линии упругости ps и паровой ветви линии насыщения, согласно масштабной теории, имеют следующий вид:
(3) , (4)
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
где и – постоянные коэффициенты. Подставим в (2) выражение для производной ps T , рассчитанной на основе (3), и функцию T (4), получим для кажущейся теплоты парообразования выражение, физически обоснованное в области сильно развитых флуктуаций плотности:
.(5) Воспользуемся уравнением для плотности насыщенной жидкости в форме, учитывающей особенности критической области [8]:
. (6) В результате расчетов, выполненных на массиве расчетной и экспериментальной информации о ps , , [11–16] найдем окончательную форму уравнения для r* :
. (7) Термодинамические таблицы, рассчитанные на основе уравнений на линии фазового равновесия аргона, включающие давление, плотность, теплоту парообразования, первую и вторую производные от давления на линии упругости по температуре представлены в таблице 1. Предложенный в работе подход к расчету свойств технически важных веществ, может быть рекомендован к использованию при разработке СКФ-технологий, применяемых в пищевой, фармацевтической и парфюмерной промышленности. Важным обстоятельством является то, что все уравнения, используемые в рамках данного подхода имеют физически обоснованную структуру и позволяют с погрешностью, не превосходящей экспериментальную, описывать линию фазового равновесия от тройной точки до критической точки. Результаты работы дают возможность уточнить структуру обобщенной масштабной переменной, впервые предложенной в [17], при построении как масштабных [18–27], так и широкодиапазонных уравнений состояния [28–40], и могут быть использованы для подготовки специалистов, с использованием современных информационных технологий [41, 42].
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Таблица 1.
T, K ps, бар
83,804
0,68829
84,000
0,70419
86,000
0,88228
87,293
1,0139
88,000
1,0917
90,000
1,3363
92,000
1,6202
94,000
1,9477
96,000
2,3231
98,000
2,7510
100,00
3,2356
102,00
3,7812
104,00
4,3918
106,00
5,0716
108,00
5,8245
110,00
6,6548
112,00
7,5666
114,00
8,5647
116,00
9,6537
118,00
10,839
120,00
12,126
122,00
13,519
124,00
15,024
126,00
16,646
128,00
18,390
130,00
20,260
132,00
22,261
134,00
24,396
136,00
26,671
138,00
29,091
140,00
31,663
142,00
34,399
, кг/м3 , кг/м3 ps ps r, кДж/кг 4,0575 1415,7 0,079627 0,0070895 164,48 4,1419 1414,6 0,081025 0,0071732 164,33 5,0824 1402,7 0,096242 0,0080504 162,84 5,7711 1394,8 0,10703 0,0086390 161,87 6,1762 1390,5 0,11325 0,0089675 161,35 7,4386 1378,1 0,13214 0,0099207 159,85 8,8859 1365,5 0,15296 0,010906 158,36 10,535 1352,6 0,17578 0,011920 156,85 12,403 1339,6 0,20065 0,012957 155,33 14,508 1326,3 0,22762 0,014016 153,78 16,870 1312,7 0,25673 0,015092 152,21 19,509 1298,9 0,28800 0,016183 150,61 22,447 1284,9 0,32147 0,017287 148,96 25,708 1270,6 0,35716 0,018402 147,28 29,319 1256,0 0,39508 0,019526 145,54 33,306 1241,1 0,43526 0,020658 143,74 37,704 1225,8 0,47772 0,021798 141,89 42,547 1210,2 0,52246 0,022945 139,96 47,874 1194,2 0,56950 0,024100 137,96 53,733 1177,7 0,61886 0,025262 135,87 60,175 1160,8 0,67056 0,026432 133,69 67,259 1143,3 0,72460 0,027614 131,41 75,058 1125,2 0,78102 0,028811 129,02 83,653 1106,4 0,83986 0,030029 126,51 93,144 1086,8 0,90116 0,031278 123,86 103,65 1066,4 0,96501 0,032575 121,07 115,33 1044,8 1,0315 0,033943 118,11 128,37 1022,0 1,1009 0,035420 114,96 143,04 997,70 1,1733 0,037062 111,61 159,69 971,50 1,2493 0,038957 108,00 178,83 942,89 1,3294 0,041248 104,08 201,25 911,11 1,4147 0,044180 99,791
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
144,00 146,00 148,00 150,00
37,313 40,427 43,769 47,381
228,30 262,53 310,12 397,70
874,82 831,56 775,40 680,13
1,5068 1,6089 1,7271 1,8817
0,048206 0,054307 0,065244 0,097590
94,980 89,395 82,405 71,163
Список литературы: 1. Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета плотности и теплоты парообразования
двуокиси углерода / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
2. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. № 36. С. 110–112.
3. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
4. Рыков В.А. Термодинамические свойства R23 на линии насыщения в диапазоне температур от 180 до 298 К // Вестник Международной академии холода. 2000. № 4. С. 30–32.
5. Рыков В.А. Термодинамические свойства R218 на линии насыщения // Известия СПбГУНиПТ. 2000. № 1. С. 145–149.
6. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Cкейлинговые модели для описания термодинамических свойств вещества на линии насыщения: перспективы и ограничения // Вестник Московского энергетического института. 2011. № 6. С. 167–179.
7. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55.
8. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Автореферат дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ. 2009.
9. Verbeke O.B., Jansoone V., Gielen H, De Boelpaep J. The equation of state of fluid argon and calculation of the scaling exponents // J. Phys. Chem. 1969. V. 73. № 12. P. 4076–
4085.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
10. Bowman D.H., Aziz A.A., Lim C.C. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon // Canadian J. of Phys. 1969. Vol. 47, № 3. P. 267–273.
11. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Результаты эксперементального исследования теплоемкости Сv аргона в однофазной и двухфазной областях // Теплофизические свойства веществ и материалов. – М.: Изд-во стандартов. 1978. Вып.12. – С. 86–106.
12. Verbeke O.B. An equation for the vapour pressure curve // Cryogenics. 1970. V. 10, № 6. P. 486–490.
13. Itterbeek van A., Verbeke O., Staes K. The equation of state of liquid Ar and CH4 // Physica. 1963. V. 29, № 6. P. 742–754.
14. Шавандрин А.М., Потопова Н.М., Чашкин Ю.Р. Исследование кривой сосуществования жидкость-пар аргона в широкой области температур методом квазистатических термограмм // Теплофизические свойства веществ и материалов. – М.: Изд-во стандартов. 1975. Вып. 9. С. 141–146.
15. Michels A., Levelt I.M., De Graaff W. Compassibility isotherms of argon at temperature between –25оC and –155oC, and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.) // Physica. 1958. V. 24, № 8. P. 659–671.
16. Stewart R.B., Jacobsen R.T., Becker J.H., Teng J.C.J., Mui P.K.K. Thermodynamic
Properties of Argon from the Tripl Point to 1200 K with Pressures to 1000 MPa // VIII Symp. Thermoph. Prop. ed Sengers J.V. Amer. Soc. Mech. Eng., New York. 1982. V. 1. C. 97–113.
17. Рыков В.А. Метод расчета -Т параметра спинодали // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50. № 4. С. 675–676.
18. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ. 2009. – 198 с.
19. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605–2607.
20. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3. С. 789–793.
21. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
22. Rykov V.A., Varfolomeeva G.B. Method of determining a structural form of the
free energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis // Journal of Engineering Physics. 1985. Т. 48. № 3. С. 341–345.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
23. Rykov V.A. Structure of the singular terms in the free energy correctly reproducing
the nonasymptotic corrections to the thermodynamic functions // Journal of Engineering Physics. 1986. Т. 49. № 6. С. 1502–1508.
24. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2009. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
25. Рыков С.В. и др. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2008. №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
26. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
27. Рыков А.В. Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
28. Клецкий А.В., Голубев И.Ф., Перельштейн И.И. Аммиак жидкий и газообразный. Плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость // ГССД 91-85. – М.: Изд-во стандартов. 1986.
29. Митропов В.В., Клецкий А.В. Способы включения опытных данных в программу построения взаимосогласованных уравнений состояния // Известия СПбГУНиПТ, 2006. № 2.
30. Рыков А.В. и др. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]:
http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru 31. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение
состояния R134а // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36–39. 32. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Метод расчета асимметричных составляющих
свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43–45.
33. Рыков С.В. и др. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
34. Рыков А.В. и др. Анализ экспериментальной информации о равновесных свойствах r218 на основе неаналитического уравнения состояния / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]:
http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru 35. Борзенко Е.И. и др. Расчѐт теплофизических свойств криопродуктов на линии
насыщения с повышенной точностью / Борзенко Е.И., Зайцев А.В., Кудашова Н.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
36. Рыков С.В. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-B2006. с. 53–56.
37. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, – 143 с.
38. Кудрявцева И.В. Структура единого асимметричного уравнения состояния жидкости и газа, воспроизводящего окрестность критической точки // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-
B2006. 39. Козлов А.Д., Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Единое неаналитическое
уравнение состояния хладона 218 // Инженерно-физический журнал. 1992. Т.62. № 6. С. 840–847.
40. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
41. Арет В.А. и др. О подготовке учебных материалов для обучения инженеров в интернете / Арет В.А., Кулаев Д.Х., Малявко Д.П., Морозов Е.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2006. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
42. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Селина Е.Г., Рыков В.А., Курова Л.В. Современные технологии обучения на примере освоения методов расчета равновесных свойств индивидуальных веществ // Материала XIX Международной научно-методической конференции “Современное образование: содержание, технологии, качество”. СанктПетербург, 24 апреля 2013 г. Т. 1. С. 103–104.
Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru