Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
УДК 001.8:664.001
Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода
Д-р. техн. наук Орлов В.В., канд. физ.-мат. наук Петрунина Е.Б.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Предложена процедура выбора технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода. Применение разработанного алгоритма позволяет принимать решения в условиях неопределенной информации. Процедура выбора показана на примере фризера для мороженого. Ключевые слова: показатели технической оценки, спектральный метод, неопределенная информация, принятие решений
Selection procedure of technological equipment according to relative data of a technical assessment based on the spectral method
D.Sc. Orlov V. V., Ph.D. Petrunina E. B.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
An algorithm is proposed for selecting processing equipment by using relative data of a technical assessment based on spectral method. The algorithm allows to take decisions in conditions of uncertain information. As an example, the selection procedure is demonstrated for the ice cream freezer. Key words: indicators of technical assessment, spectral method, uncertain information, decision-making process.
Для выбора аппаратурного оформления в пищевом машиностроении применяют обобщенный показатель типа «прибыль-издержки» или «эффективность-затраты». Очевидно, что сравнительная параметрическая оценка принципиально новых технических решений возможна только после изготовления образца и соответствующих испытаний, что не всегда экономически целесообразно. В связи с этим принятие решений при выбо-
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
ре приоритетных направлений развития техники в большинстве случаев производится субъективно с помощью интуитивной оценки, обобщения долголетнего инженерного опыта, конструкторского чутья и т. п. Повысить объективность принятия решений позволяет применение принципа Парето [1]. При этом для оценки веса технических характеристик, определяющих альтернативные варианты, необходимо включение в процедуру выбора трудно формализуемого блока «Эксперты». В этом случае возможно применение основанного на аппарате тупиковых тестов спектрального подхода [2].
Пусть имеется ряд вариантов аппаратурного оформления процессов переработки сельскохозяйственного сырья S1, S2, …, Sj. Представим этот ряд в виде матрицы принятия решений:
1 пр(S) =
2
j
k k …k
12
n
S k k …k
11 12
1n
S k k … k (1)
21 22
2n
…… … ……
Sk
j1 j2
k …k
jn
где S1, S2, …, Sj – сравнивыемые альтернативные варианты аппаратурных оформлений;
k1, k2, …, kn – характеристики альтернативных вариантов (производительность, энергопотребление, габариты, уровень автоматизации и т. п.);
kim – значение характеристики km для варианта Si аппаратурного оформления (i =
1..j, m = 1..n) Для перехода к безразмерным характеристикам альтернативных вариантов произ-
ведем нормировку: если рост характеристики улучшает качество альтернативного варианта, то
(2)
где k’m = max(ki,m) по столбцу m матрицы (1). Если рост характеристики ухудшает качество альтернативного варианта, то
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
(3)
С помощью выражений (2) и (3) произведем переход от матрицы принятия решений к матрице решений
k11
р(S) =
…k12 k1n
k21 k22
k2n
(4)
… … ……
k j1 k j2
k jn
где , , …, с – безразмерные характеристики альтернативных вариантов.
Затем определяем степень выраженности характеристики (g): если характеристика
превышает некоторый заданный уровень, то полагают kim = 1, в противном случае kim= 0
(i = 1..j, m = 1..n).
.
Критический
уровень
k кр jn
выбираем
таким
образом,
чтобы
в
полученной
спек-
тральной матрице (Mc) не было строк и столбцов, состоящих только из нулей.
11
M c(S) = 21
j1
g g …g
12 1n
g g …g
22 2n
(5)
… … ……
g g …g
j2 jn
где
gim
=
1 при
kim
k
кр jn
,
gim
=
0 при
kim
<
k кр jn
(i
=
1..j,
m
=
1..n)
Влияние характеристик на качество функционирования исследуемых аппаратур-
ных оформлений процессов определяем, исходя из нагрузок строк (значимость объекта)
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
и столбцов (значимость характеристики объекта) матрицы Mc(S). По теории аппарата тупиковых тестов нагрузку строк () определяем с учетом нагрузки столбцов (), а нагрузку столбцов определяем с учетом нагрузки строк:
– для строки:
(6)
где G – нормированный вес столбца; – для столбца:
(7)
(8)
(9)
где G – нормированный вес строки. Начальные веса строк и столбцов определим по формулам:
(10)
(11)
После нахождения значимости нагрузки столбцов и весов по формулам (6) и (8) расчет повторяем с учетом найденных значений. Расчет прекращаем при получении заданной точности сходимости итерационного процесса.
Применение рассмотренного спектрального подхода рассмотрим на примере выбора оптимального варианта фризера малой производительности для мороженого по характеристикам, приведенным в табл. 1 (данные взяты из каталога [3]. Для простоты под габаритом будем понимать объем, занимаемый аппаратом.
Таблица 1.
Технические характеристики фризеров
Тип Характеристика
Производительность,
УСФП-20 5,56
ФМ-Б 3,33
ФМ-Б.01 4,17
ФМ-Р 4,47
ФМ-РА 4,17
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
кг/с 103 Мощность, кВт Габариты, м3 Масса, кг
3,0 0,906 200
1,0 0,26 110
1,6 0,339 137
1,6 0,522 165
1,6 0,510 165
Введем обозначения характеристик: производительность – k1, мощность – k2, габариты – k3, масса – k4. Фризеры, в соответствии с табл.1, обозначим Sф1, Sф2, Sф3, Sф4, Sф5. Тогда по формуле 1 матрица принятия решений имеет вид:
k kK K
ф1
ф2 пр(Sф) =
ф3
ф4
ф5
1 24
S5 3 ,56 ,0 ,906
S3 1 ,33 ,0 ,260
S4 1 ,17 ,6 ,339
S4 1 ,17 ,6 ,522
S4 1 ,17 ,6 ,510
4
0 00 0 10 0 37 0 65 0 65
2 1 1 1 1
Матрицу принятия решений типа (4) получим, нормируя характеристики с помощью формул (2) и (4):
100
000
,6 ,67 ,71 ,45
000
,75 ,47 ,63 ,32
пр(Sф) =
000
,75 ,47 ,42 ,18
000
,75 ,47 ,44 ,18
0 0
0
0
0
Исходя из анализа характеристик фризеров, приведенных в табл.1, примем следующие критические уровни характеристик:
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
k1кр 0,8, k2кр 0,6, k3кр 0,6 и k4кр 0,8. Тогда в соответствии с (5) спектральная матрица имеет вид:
пр(Sф) =
1001 0111 1011 1001 1001
Дальнейшая схема расчета по полученной матрице приведена на рис.1.
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
Mc(Sф) 1000 0111 1011 1001 1001
1
G0 4 1 2 4
()1 8 3 6 10
G0
1 3 13 2 2
2
4
G1 0,8 0,3 0,6 10
()1
4 7 10 8 8
5
G1
0,4 0,7 1,0 0,8 0,8
3
6
()2
0,8 1,9 2,4 9 1,8 1,8
G
2
0,33
0,8
1,0
0,75
0,75
7
()2 3 0,7 1,7 3,3
8
G2 0,9 0,3 0,5 1,0
Рис. 1. Расчетная схема выбора оптимального варианта фризера в соответствии со спектральным подходом к определению весомости характеристик объекта (цифры в кружках обозначают последовательность шагов расчета).
На первом шаге определим по формулам (10) и (11) начальные веса строк ( ) и
столбцов ( G0 ). На втором шаге определяется нагрузка столбцов с учетом начальных ве-
сов строк ( )1 , на третьем – нагрузка строк с учетом начальных весов столбцов
.
Четвертый шаг – нормировка нагрузки по столбцам ( ), пятый – нормировка нагрузки
по строкам !!!.
На втором этапе (шаги 6 – 9) и последующих этапах расчета повторяют шаги 2 – 5. Итерационный процесс сходится к величинам предельных нагрузок. В данном случае для нагрузок по строкам имеем: G ~ (0,3; 0,7; 1,0; 0,8; 0,8).
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
Полученный результат дает возможность принять решение при выборе представленных в табл. 1 фризеров для мороженого. Наиболее оптимальным является аппаратурное решение фризера ФМ-Б.01. Заметим, что согласно начальным весам строк ( G0 ) фризеры ФМ-Б и ФМ-Б.01 равноценны.
Предложенный подход может найти применение при выборе технологического оборудования в ходе модернизации, реконструкции, выборе направлений инвестиционных вложений, в том числе в тех случаях, когда варианты технических решений представлены на уровне патентного или рекламного описания, научной разработки и т. п.
Список литературы:
1. Орлов В.В. Выбор оборудования с использованием принципа Парето//Молочная промышленность. – 2008 г. – № 11. – с. 88.
2. Васильев Ю.А., Дмитриев А.Н. Спектральный подход к сравнению объектов, охарактеризованных набором признаков. //ДАН СССР. 1972. – Т 206. – № 6. – с. 1309 – 1312.
3. Машины и оборудование для агропромышленного комплекса. // Каталог. – Агропром издат. – Т. 1 – 6. – 2000.
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
№ 4, 2013
УДК 001.8:664.001
Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода
Д-р. техн. наук Орлов В.В., канд. физ.-мат. наук Петрунина Е.Б.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Предложена процедура выбора технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода. Применение разработанного алгоритма позволяет принимать решения в условиях неопределенной информации. Процедура выбора показана на примере фризера для мороженого. Ключевые слова: показатели технической оценки, спектральный метод, неопределенная информация, принятие решений
Selection procedure of technological equipment according to relative data of a technical assessment based on the spectral method
D.Sc. Orlov V. V., Ph.D. Petrunina E. B.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
An algorithm is proposed for selecting processing equipment by using relative data of a technical assessment based on spectral method. The algorithm allows to take decisions in conditions of uncertain information. As an example, the selection procedure is demonstrated for the ice cream freezer. Key words: indicators of technical assessment, spectral method, uncertain information, decision-making process.
Для выбора аппаратурного оформления в пищевом машиностроении применяют обобщенный показатель типа «прибыль-издержки» или «эффективность-затраты». Очевидно, что сравнительная параметрическая оценка принципиально новых технических решений возможна только после изготовления образца и соответствующих испытаний, что не всегда экономически целесообразно. В связи с этим принятие решений при выбо-
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
ре приоритетных направлений развития техники в большинстве случаев производится субъективно с помощью интуитивной оценки, обобщения долголетнего инженерного опыта, конструкторского чутья и т. п. Повысить объективность принятия решений позволяет применение принципа Парето [1]. При этом для оценки веса технических характеристик, определяющих альтернативные варианты, необходимо включение в процедуру выбора трудно формализуемого блока «Эксперты». В этом случае возможно применение основанного на аппарате тупиковых тестов спектрального подхода [2].
Пусть имеется ряд вариантов аппаратурного оформления процессов переработки сельскохозяйственного сырья S1, S2, …, Sj. Представим этот ряд в виде матрицы принятия решений:
1 пр(S) =
2
j
k k …k
12
n
S k k …k
11 12
1n
S k k … k (1)
21 22
2n
…… … ……
Sk
j1 j2
k …k
jn
где S1, S2, …, Sj – сравнивыемые альтернативные варианты аппаратурных оформлений;
k1, k2, …, kn – характеристики альтернативных вариантов (производительность, энергопотребление, габариты, уровень автоматизации и т. п.);
kim – значение характеристики km для варианта Si аппаратурного оформления (i =
1..j, m = 1..n) Для перехода к безразмерным характеристикам альтернативных вариантов произ-
ведем нормировку: если рост характеристики улучшает качество альтернативного варианта, то
(2)
где k’m = max(ki,m) по столбцу m матрицы (1). Если рост характеристики ухудшает качество альтернативного варианта, то
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
(3)
С помощью выражений (2) и (3) произведем переход от матрицы принятия решений к матрице решений
k11
р(S) =
…k12 k1n
k21 k22
k2n
(4)
… … ……
k j1 k j2
k jn
где , , …, с – безразмерные характеристики альтернативных вариантов.
Затем определяем степень выраженности характеристики (g): если характеристика
превышает некоторый заданный уровень, то полагают kim = 1, в противном случае kim= 0
(i = 1..j, m = 1..n).
.
Критический
уровень
k кр jn
выбираем
таким
образом,
чтобы
в
полученной
спек-
тральной матрице (Mc) не было строк и столбцов, состоящих только из нулей.
11
M c(S) = 21
j1
g g …g
12 1n
g g …g
22 2n
(5)
… … ……
g g …g
j2 jn
где
gim
=
1 при
kim
k
кр jn
,
gim
=
0 при
kim
<
k кр jn
(i
=
1..j,
m
=
1..n)
Влияние характеристик на качество функционирования исследуемых аппаратур-
ных оформлений процессов определяем, исходя из нагрузок строк (значимость объекта)
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
и столбцов (значимость характеристики объекта) матрицы Mc(S). По теории аппарата тупиковых тестов нагрузку строк () определяем с учетом нагрузки столбцов (), а нагрузку столбцов определяем с учетом нагрузки строк:
– для строки:
(6)
где G – нормированный вес столбца; – для столбца:
(7)
(8)
(9)
где G – нормированный вес строки. Начальные веса строк и столбцов определим по формулам:
(10)
(11)
После нахождения значимости нагрузки столбцов и весов по формулам (6) и (8) расчет повторяем с учетом найденных значений. Расчет прекращаем при получении заданной точности сходимости итерационного процесса.
Применение рассмотренного спектрального подхода рассмотрим на примере выбора оптимального варианта фризера малой производительности для мороженого по характеристикам, приведенным в табл. 1 (данные взяты из каталога [3]. Для простоты под габаритом будем понимать объем, занимаемый аппаратом.
Таблица 1.
Технические характеристики фризеров
Тип Характеристика
Производительность,
УСФП-20 5,56
ФМ-Б 3,33
ФМ-Б.01 4,17
ФМ-Р 4,47
ФМ-РА 4,17
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
кг/с 103 Мощность, кВт Габариты, м3 Масса, кг
3,0 0,906 200
1,0 0,26 110
1,6 0,339 137
1,6 0,522 165
1,6 0,510 165
Введем обозначения характеристик: производительность – k1, мощность – k2, габариты – k3, масса – k4. Фризеры, в соответствии с табл.1, обозначим Sф1, Sф2, Sф3, Sф4, Sф5. Тогда по формуле 1 матрица принятия решений имеет вид:
k kK K
ф1
ф2 пр(Sф) =
ф3
ф4
ф5
1 24
S5 3 ,56 ,0 ,906
S3 1 ,33 ,0 ,260
S4 1 ,17 ,6 ,339
S4 1 ,17 ,6 ,522
S4 1 ,17 ,6 ,510
4
0 00 0 10 0 37 0 65 0 65
2 1 1 1 1
Матрицу принятия решений типа (4) получим, нормируя характеристики с помощью формул (2) и (4):
100
000
,6 ,67 ,71 ,45
000
,75 ,47 ,63 ,32
пр(Sф) =
000
,75 ,47 ,42 ,18
000
,75 ,47 ,44 ,18
0 0
0
0
0
Исходя из анализа характеристик фризеров, приведенных в табл.1, примем следующие критические уровни характеристик:
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
k1кр 0,8, k2кр 0,6, k3кр 0,6 и k4кр 0,8. Тогда в соответствии с (5) спектральная матрица имеет вид:
пр(Sф) =
1001 0111 1011 1001 1001
Дальнейшая схема расчета по полученной матрице приведена на рис.1.
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
Mc(Sф) 1000 0111 1011 1001 1001
1
G0 4 1 2 4
()1 8 3 6 10
G0
1 3 13 2 2
2
4
G1 0,8 0,3 0,6 10
()1
4 7 10 8 8
5
G1
0,4 0,7 1,0 0,8 0,8
3
6
()2
0,8 1,9 2,4 9 1,8 1,8
G
2
0,33
0,8
1,0
0,75
0,75
7
()2 3 0,7 1,7 3,3
8
G2 0,9 0,3 0,5 1,0
Рис. 1. Расчетная схема выбора оптимального варианта фризера в соответствии со спектральным подходом к определению весомости характеристик объекта (цифры в кружках обозначают последовательность шагов расчета).
На первом шаге определим по формулам (10) и (11) начальные веса строк ( ) и
столбцов ( G0 ). На втором шаге определяется нагрузка столбцов с учетом начальных ве-
сов строк ( )1 , на третьем – нагрузка строк с учетом начальных весов столбцов
.
Четвертый шаг – нормировка нагрузки по столбцам ( ), пятый – нормировка нагрузки
по строкам !!!.
На втором этапе (шаги 6 – 9) и последующих этапах расчета повторяют шаги 2 – 5. Итерационный процесс сходится к величинам предельных нагрузок. В данном случае для нагрузок по строкам имеем: G ~ (0,3; 0,7; 1,0; 0,8; 0,8).
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№ 4, 2013
Полученный результат дает возможность принять решение при выборе представленных в табл. 1 фризеров для мороженого. Наиболее оптимальным является аппаратурное решение фризера ФМ-Б.01. Заметим, что согласно начальным весам строк ( G0 ) фризеры ФМ-Б и ФМ-Б.01 равноценны.
Предложенный подход может найти применение при выборе технологического оборудования в ходе модернизации, реконструкции, выборе направлений инвестиционных вложений, в том числе в тех случаях, когда варианты технических решений представлены на уровне патентного или рекламного описания, научной разработки и т. п.
Список литературы:
1. Орлов В.В. Выбор оборудования с использованием принципа Парето//Молочная промышленность. – 2008 г. – № 11. – с. 88.
2. Васильев Ю.А., Дмитриев А.Н. Спектральный подход к сравнению объектов, охарактеризованных набором признаков. //ДАН СССР. 1972. – Т 206. – № 6. – с. 1309 – 1312.
3. Машины и оборудование для агропромышленного комплекса. // Каталог. – Агропром издат. – Т. 1 – 6. – 2000.
Орлов В.В. Выбор технологического оборудования по относительным показателям технической оценки на основе спектрального метода / Е.Б. Орлов, Е.Б. Петрунина // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №4. [электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru