ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
В.Г. Мельников
4 МЕХАНИКА И МЕХАТРОНИКА
УДК 681.5 + 531
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
В.Г. Мельников
Представлен метод определения шести инерционных параметров твердого тела в условиях неизвестной диссипации энергии, применяемый на его полупрограммном сферическом движении частного вида – неравномерной прецессии. Движение содержит этапы свободного неуправляемого торможения и управляемого обратного симметричного ускоренного движения по программе, рассчитанной по замерам предыдущего движения. Расчет инерционных параметров выполняется по замерам потребляемой электроэнергии. Предложено исполнительное робототехническое устройство. Ключевые слова: тензор инерции, параметрическая идентификация, реверсивно-симметричное сферическое движение, полупрограмная прецессия.
Введение
Точность экспериментального определения моментов и тензоров инерции существенно зависит от величины диссипации энергии через трение в устройстве и через сопротивление среды. В связи с этим обычно ограничиваются применением устройств с малым трением, с мультиплярными, торсионными и пружинными подвесами, газовыми подшипниками [1–5]. Применяют непосредственное определение сил, приложенных к телу, путем замеров упругих деформаций податливой платформы, тем самым исключая из рассмотрения сложное исполнительное устройство, но получая существенные погрешности от деформаций конструкции [6]. Применение теоремы моментов позволяет исключить из расчетных формул влияние на точность только сил внутреннего трения [7–8], в то же время не исключается отрицательное влияние внешних диссипативных сил. В [9–13] предложен метод идентификации осевых моментов инерции тел, согласно которому проблема борьбы с отрицательным влиянием диссипации на точность сведена к проблеме точного исполнения программных тестовых симметричных движений.
В статье предлагается модифицированный метод параметрической идентификации матрицы тензора инерции, по которому вместо шести программных осевых реверсивносимметричных вращений применено одно полупрограммное реверсивно-симметричное сферическое движение тела с одной обобщенной координатой – углом прецессии либо углом нутации, содержащее этап свободного непрограммного торможения, переходящего после реверса в этап программного обратного ускоренного движения на прежнем угловом интервале, согласованного с прежним этапом по свойству обратной реверсивной симметрии. Преимущество метода заключается в большей точности идентификации и быстродействии, поскольку вместо шести экспериментов с шестью выставками тела в шесть угловых положений выполняется только один эксперимент, кроме того, технически сложные замеры крутящего момента здесь заменены на текущие замеры расхода электроэнергии. Предложено исполнительное устройство с двухосным кардановым подвесом с одним электродвигателем и с упругим торсионным элементом.
Определения
Пусть тело размещено во внутренней осесимметричной цилиндрической рамке 1 двухосного карданова подвеса (см. рисунок) с горизонтальной осью собственного вра-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
59
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ …
щения Oz и внешней рамки 2 с вертикальной осью прецессии Oz1 , соосной с торсио-
ном 3 и ротором электродвигателя 4. Планетарный механизм 5 передает вращение на внутреннюю рамку согласно уравнению голономной связи углов прецессии и собст-
венного вращения вида ψ=λφ при λ=1,235=tgβ=tg510 . Положение голономной системы
тело – устройство с одной степенью свободы задаем обобщенной координатой φ . На
двухоборотном
угловом
интервале
[φ0
=0,φ 10
=4π]
введем
промежуточные
узлы
[φ1=h,φ2 =2h,...,φ9 =9h], где h=2π/5 .
Рисунок. Исполнительное устройство
Реверсивной полупрограммной прецессией назовем сферическое двухосное движе-
ние тела с голономной связью ψ=λφ , состоящее из замедленного двухоборотного не-
программного вращения по φ с уравнением, определяемым по текущим замерам дви-
жения в виде
φ p(t) при φ [φ0 0, φ10 4π], t [t0,t10] ,
(1)
переходящее после реверса с некоторого момента t '10 t10 в обратное программное
симметричное движение на интервале времени [t '10,t0 ] при t '0 t '10 t10 t0 , удовлетво-
ряющее уравнению
φ=f (t) при f (t) p(t*), t* t '10 t10 - t .
(2)
Динамические уравнения энергии прецессионного движения
Применим теорему об изменении кинетической энергии к системе тело– устройство (рисунок) на полнооборотных пересекающихся угловых интервалах Φi =[φi ,φi+5] при i 1,...,5 . Учитывая равенство нулю работы силы тяжести тела на
полных оборотах по φ независимо от ψ и симметричность движений, получаем:
Ti5 Ti i i5 Ai Bi Vi , i 1,..., 5;
Ti Ti5 i5 i A'i B 'i V 'i ,
B 'i
Bi , V
'i
Vi
ε2 i
.
(3)
Здесь Ti и i – узловые значения кинетической энергии системы и потенциаль-
ной энергии торсиона, Ai , A'i – работы момента электродвигателя на интервале Φi
тормозного и обратного движений, Bi , Bi – работы внутреннего трения в торсионе и
60 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
В.Г. Мельников
сил сопротивления среды, одинаковые при цилиндрической форме кожуха, Vi ,Vi – работы сил трения в устройстве, в том числе в подшипниках электродвигателя, которые
могут отличаться на положительную величину εi2 в случае малого трения порядка εi . Из уравнений (3) получаем десять уравнений для работ сил и кинетических энергий:
A'i Ai 2 | Bi Vi | εi2, 2Ti 2Ti5 2i5 2i A'i Ai εi2 .
(4)
В случае Ai 0 , когда тормозное движение исполняется при выключенном элек-
тродвигателе, получаем A'i 2 | Bi Vi | εi2 , т.е. на обратном движении управляющий
момент электродвигателя работает в маломощном режиме компенсации малой дисси-
пации, следовательно, εi2 0 . Если вместо передаточного механизма применен второй электродвигатель, соосный с валом внутренней рамки, также имеем ε2 0 . Угловая
скорость сферического двухосного движения ω=φk+ψk1=μΩe при μ= 1+λ =1,5890 , где k, k1, e – орты осей Oz, Oz1 и мгновенной оси OL . Кинетическая энергия тела T J (φ)μ2Ω2 / 2 , где J (φ) – момент инерции тела относительно OL , Jμ2 – приведен-
ный момент инерции тела. Для цилиндрической рамки имеем T Iμ2Ω2 / 2 , где
I const – момент инерции рамки относительно OL . Подставляя выражение кинетической энергии системы в уравнения (4), получим:
(Jiμ2
I )(i2
2 i5
)
2i5
2i
A
'
i
Ai
ε2 i
,
Ji
J
(φ i
)
J (φi5 )
.
Расчетные формулы для моментов инерции тела
Находим расчетные формулы моментов инерции тела относительно пяти мгно-
венных осей, равномерно распределенных в теле по круговому конусу с углом =51 между образующей OL и собственной осью Oz :
Ji
(A'i
Ai
2i5
2i
εi2 )(i2
2 i5
)2
μ
2
Iμ2 ,
i 1,...,5..
(5)
Шестой момент инерции тела определяется на реверсивно-симметричном враще-
нии системы вокруг неподвижной оси Oz1 при угле =0 на конечном угле поворота
[ψ1,ψ2 ] по формуле
J6
J z1
( A'21
A12
2(ψ2 ) 2(ψ1))(ψ12
ψ2 2
)2
Iz1 ,
(6)
где Jz1 и Iz1 – осевые моменты инерции тела и устройства при φ 0 . Единое твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной вертикальной оси, оказывает динамическое
давление на подшипники, не зависящее от направления вращения, поэтому в (6) при-
нимаем
ε
2 6
=0
.
Работа
крутящего
момента
электродвигателя
равна
потребляемой
им
электроэнергии Ei за вычетом омических тепловых потерь в обмотках δi , в которые
включаем и расходы на приращение энергии электромагнитного поля
Ai
Ei
δ i
,
A 'i
Ei
δ i
.
Отсюда
A'i Ai E 'i Ei (δi δi ), A'21 A12 E21 E12 (δ δ) .
(7)
В результате осевые моменты инерции определены формулами (5)–(6), где разно-
сти работ активного момента электродвигателя определяются формулами (7) через раз-
ности расходов электроэнергии и разности омических потерь.
Расчетные формулы для матрицы тензора инерции
Моменты инерции тела относительно осей связаны с элементами тензора инерции – осевыми декартовыми и центробежными моментами инерции – следующими формулами:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
61
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ …
Ji IUi , i 1,...,5 при I [J x J y J z J xy J yz J xz ],
Ui [ei21, ei22 , ei23, 2ei1ei2 , 2ei2ei3, 2ei1ei3 ]T .
Здесь eix , eiy , eiz – проекции ортов осей, равные направляющим косинусам осей. Гори-
зонтальная конкатенация этих выражений приводит к матричному выражению векторстроки осевых моментов инерции через вектор-строку элементов тензора инерции, умноженную на квадратную матрицу перехода:
J = IU при J [J1,..., J6 ], U [U1,...,U6 ] . Отсюда получаем расчетную формулу для вектор-строки, составленной из моментов инерции относительно декартовых осей и центробежных моментов инерции:
I = JU-1 или IT = U-1 T JT .
(8)
Для вышеуказанного пучка из шести осей имеем следующие вектор-строки ортов: ei sin β [cos(iφ φ),sin(iφ φ),ctgβ], i 1,...,5; e6 [1,0, 0] Решение (8) хорошо обусловлено, поскольку det(U) 0,9657 .
Заключение
В статье излагается обобщение метода идентификации шести компонент тензора инерции твердого тела. Предложено вместо пяти программных тестирующих реверсивно-симметричных вращений вокруг неподвижных осей использовать одно сферическое неравномерное прецессионное движение. Кроме того, вместо программного движения использовано удобное для исполнения полупрограммное движение, состоящее из неуправляемого неравномерного движения и программного обратного управляемого движения, симметричного с предыдущим движением. Данный метод может быть реализован на предлагаемом робототехническом устройстве, а также на существующих в технике идентификационных устройствах при небольших изменениях в конструкции. Возможно применение метода в задачах идентификации крупногабаритных транспортных изделий – автомашин, спутников – при исполнении ими полупрограммных движений в условиях неизвестных диссипативных моментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Комитета по науке и высшей школе Санкт-Петербурга за 2009 г.
Литература
1. Гернет М.М., Ратобыльский В.Ф. Определение моментов инерции. – М.: Машиностроение, 1969.
2. Previati G., Mastinu G., Gobbi M, Advances on inertia tensor and centre of gravity measurement: The INTENSO+ system // SAWE paper. – 2009. – № 3465.
3. Беляков А.О., Блаженнова-Микулич Л.Ю. Идентификация инерционной матрицы консервативной колебательной системы // Вестн. Моск. ун-та. – 2005. – №3. – С. 25–28.
4. Беляков А.О., Сейранян А.П. Определение моментов инерции крупногабаритных тел по колебаниям в упругом подвесе // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2008. – № 2. – С. 49–62.
5. Bogdanov V.V., Volobuev V.S., Kudryashov A.I., Travin V.V. A Suite for Measuring
Mass, Coordinates of the Center of Mass, and Moments of Inertia of Engineering Components // Measurement Techniques. – 2002. – V. 45. – № 2. – Р. 168–172.
6. Hahn H., Niebergall M. Development of a measurement robot for identifying all inertia
parameters of a rigid body in a single experiment// IEEE Trans. Control Systems Technol. – 2001. – № 9 (2). – Р. 416–423.
62 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
П.А. Сергушин
7. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции Международной космической станции по телеметрической информации // Космические исследования. – 2005. – Т. 43. – № 2. – С. 135–146.
8. Алексеев К.Б., Шадян А.В. Определение динамических параметров космического летательного аппарата по признакам динамической асимметрии // Машиностроение и инженерное образование. – 2007. – № 2. – С. 53–58.
9. Мельников В.Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел // III Всерос. совещание-семинар зав. каф. теоретической механики РФ – Пермь: ПГУ, 2004.
10. Мельников В.Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления// Известия вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 5. – С. 20–25.
11. Патент РФ на изобр. №2262678. Мельников В.Г. Способ определения тензора инерции тела. – Опубл. БИ № 29, 20.10. 2005.
12. Мельников В.Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела // Известия вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 8. – С. 33–36.
13. Шаховал С.Н. Исследование матричных алгебраических уравнений, определяющих тензор инерции через осевые моменты инерции // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2008. – № 47. – С. 196–201.
Мельников Виталий Геннадьевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой,
melnikov@mail.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
63
4 МЕХАНИКА И МЕХАТРОНИКА
УДК 681.5 + 531
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
В.Г. Мельников
Представлен метод определения шести инерционных параметров твердого тела в условиях неизвестной диссипации энергии, применяемый на его полупрограммном сферическом движении частного вида – неравномерной прецессии. Движение содержит этапы свободного неуправляемого торможения и управляемого обратного симметричного ускоренного движения по программе, рассчитанной по замерам предыдущего движения. Расчет инерционных параметров выполняется по замерам потребляемой электроэнергии. Предложено исполнительное робототехническое устройство. Ключевые слова: тензор инерции, параметрическая идентификация, реверсивно-симметричное сферическое движение, полупрограмная прецессия.
Введение
Точность экспериментального определения моментов и тензоров инерции существенно зависит от величины диссипации энергии через трение в устройстве и через сопротивление среды. В связи с этим обычно ограничиваются применением устройств с малым трением, с мультиплярными, торсионными и пружинными подвесами, газовыми подшипниками [1–5]. Применяют непосредственное определение сил, приложенных к телу, путем замеров упругих деформаций податливой платформы, тем самым исключая из рассмотрения сложное исполнительное устройство, но получая существенные погрешности от деформаций конструкции [6]. Применение теоремы моментов позволяет исключить из расчетных формул влияние на точность только сил внутреннего трения [7–8], в то же время не исключается отрицательное влияние внешних диссипативных сил. В [9–13] предложен метод идентификации осевых моментов инерции тел, согласно которому проблема борьбы с отрицательным влиянием диссипации на точность сведена к проблеме точного исполнения программных тестовых симметричных движений.
В статье предлагается модифицированный метод параметрической идентификации матрицы тензора инерции, по которому вместо шести программных осевых реверсивносимметричных вращений применено одно полупрограммное реверсивно-симметричное сферическое движение тела с одной обобщенной координатой – углом прецессии либо углом нутации, содержащее этап свободного непрограммного торможения, переходящего после реверса в этап программного обратного ускоренного движения на прежнем угловом интервале, согласованного с прежним этапом по свойству обратной реверсивной симметрии. Преимущество метода заключается в большей точности идентификации и быстродействии, поскольку вместо шести экспериментов с шестью выставками тела в шесть угловых положений выполняется только один эксперимент, кроме того, технически сложные замеры крутящего момента здесь заменены на текущие замеры расхода электроэнергии. Предложено исполнительное устройство с двухосным кардановым подвесом с одним электродвигателем и с упругим торсионным элементом.
Определения
Пусть тело размещено во внутренней осесимметричной цилиндрической рамке 1 двухосного карданова подвеса (см. рисунок) с горизонтальной осью собственного вра-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
59
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ …
щения Oz и внешней рамки 2 с вертикальной осью прецессии Oz1 , соосной с торсио-
ном 3 и ротором электродвигателя 4. Планетарный механизм 5 передает вращение на внутреннюю рамку согласно уравнению голономной связи углов прецессии и собст-
венного вращения вида ψ=λφ при λ=1,235=tgβ=tg510 . Положение голономной системы
тело – устройство с одной степенью свободы задаем обобщенной координатой φ . На
двухоборотном
угловом
интервале
[φ0
=0,φ 10
=4π]
введем
промежуточные
узлы
[φ1=h,φ2 =2h,...,φ9 =9h], где h=2π/5 .
Рисунок. Исполнительное устройство
Реверсивной полупрограммной прецессией назовем сферическое двухосное движе-
ние тела с голономной связью ψ=λφ , состоящее из замедленного двухоборотного не-
программного вращения по φ с уравнением, определяемым по текущим замерам дви-
жения в виде
φ p(t) при φ [φ0 0, φ10 4π], t [t0,t10] ,
(1)
переходящее после реверса с некоторого момента t '10 t10 в обратное программное
симметричное движение на интервале времени [t '10,t0 ] при t '0 t '10 t10 t0 , удовлетво-
ряющее уравнению
φ=f (t) при f (t) p(t*), t* t '10 t10 - t .
(2)
Динамические уравнения энергии прецессионного движения
Применим теорему об изменении кинетической энергии к системе тело– устройство (рисунок) на полнооборотных пересекающихся угловых интервалах Φi =[φi ,φi+5] при i 1,...,5 . Учитывая равенство нулю работы силы тяжести тела на
полных оборотах по φ независимо от ψ и симметричность движений, получаем:
Ti5 Ti i i5 Ai Bi Vi , i 1,..., 5;
Ti Ti5 i5 i A'i B 'i V 'i ,
B 'i
Bi , V
'i
Vi
ε2 i
.
(3)
Здесь Ti и i – узловые значения кинетической энергии системы и потенциаль-
ной энергии торсиона, Ai , A'i – работы момента электродвигателя на интервале Φi
тормозного и обратного движений, Bi , Bi – работы внутреннего трения в торсионе и
60 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
В.Г. Мельников
сил сопротивления среды, одинаковые при цилиндрической форме кожуха, Vi ,Vi – работы сил трения в устройстве, в том числе в подшипниках электродвигателя, которые
могут отличаться на положительную величину εi2 в случае малого трения порядка εi . Из уравнений (3) получаем десять уравнений для работ сил и кинетических энергий:
A'i Ai 2 | Bi Vi | εi2, 2Ti 2Ti5 2i5 2i A'i Ai εi2 .
(4)
В случае Ai 0 , когда тормозное движение исполняется при выключенном элек-
тродвигателе, получаем A'i 2 | Bi Vi | εi2 , т.е. на обратном движении управляющий
момент электродвигателя работает в маломощном режиме компенсации малой дисси-
пации, следовательно, εi2 0 . Если вместо передаточного механизма применен второй электродвигатель, соосный с валом внутренней рамки, также имеем ε2 0 . Угловая
скорость сферического двухосного движения ω=φk+ψk1=μΩe при μ= 1+λ =1,5890 , где k, k1, e – орты осей Oz, Oz1 и мгновенной оси OL . Кинетическая энергия тела T J (φ)μ2Ω2 / 2 , где J (φ) – момент инерции тела относительно OL , Jμ2 – приведен-
ный момент инерции тела. Для цилиндрической рамки имеем T Iμ2Ω2 / 2 , где
I const – момент инерции рамки относительно OL . Подставляя выражение кинетической энергии системы в уравнения (4), получим:
(Jiμ2
I )(i2
2 i5
)
2i5
2i
A
'
i
Ai
ε2 i
,
Ji
J
(φ i
)
J (φi5 )
.
Расчетные формулы для моментов инерции тела
Находим расчетные формулы моментов инерции тела относительно пяти мгно-
венных осей, равномерно распределенных в теле по круговому конусу с углом =51 между образующей OL и собственной осью Oz :
Ji
(A'i
Ai
2i5
2i
εi2 )(i2
2 i5
)2
μ
2
Iμ2 ,
i 1,...,5..
(5)
Шестой момент инерции тела определяется на реверсивно-симметричном враще-
нии системы вокруг неподвижной оси Oz1 при угле =0 на конечном угле поворота
[ψ1,ψ2 ] по формуле
J6
J z1
( A'21
A12
2(ψ2 ) 2(ψ1))(ψ12
ψ2 2
)2
Iz1 ,
(6)
где Jz1 и Iz1 – осевые моменты инерции тела и устройства при φ 0 . Единое твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной вертикальной оси, оказывает динамическое
давление на подшипники, не зависящее от направления вращения, поэтому в (6) при-
нимаем
ε
2 6
=0
.
Работа
крутящего
момента
электродвигателя
равна
потребляемой
им
электроэнергии Ei за вычетом омических тепловых потерь в обмотках δi , в которые
включаем и расходы на приращение энергии электромагнитного поля
Ai
Ei
δ i
,
A 'i
Ei
δ i
.
Отсюда
A'i Ai E 'i Ei (δi δi ), A'21 A12 E21 E12 (δ δ) .
(7)
В результате осевые моменты инерции определены формулами (5)–(6), где разно-
сти работ активного момента электродвигателя определяются формулами (7) через раз-
ности расходов электроэнергии и разности омических потерь.
Расчетные формулы для матрицы тензора инерции
Моменты инерции тела относительно осей связаны с элементами тензора инерции – осевыми декартовыми и центробежными моментами инерции – следующими формулами:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
61
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕНЗОРОВ …
Ji IUi , i 1,...,5 при I [J x J y J z J xy J yz J xz ],
Ui [ei21, ei22 , ei23, 2ei1ei2 , 2ei2ei3, 2ei1ei3 ]T .
Здесь eix , eiy , eiz – проекции ортов осей, равные направляющим косинусам осей. Гори-
зонтальная конкатенация этих выражений приводит к матричному выражению векторстроки осевых моментов инерции через вектор-строку элементов тензора инерции, умноженную на квадратную матрицу перехода:
J = IU при J [J1,..., J6 ], U [U1,...,U6 ] . Отсюда получаем расчетную формулу для вектор-строки, составленной из моментов инерции относительно декартовых осей и центробежных моментов инерции:
I = JU-1 или IT = U-1 T JT .
(8)
Для вышеуказанного пучка из шести осей имеем следующие вектор-строки ортов: ei sin β [cos(iφ φ),sin(iφ φ),ctgβ], i 1,...,5; e6 [1,0, 0] Решение (8) хорошо обусловлено, поскольку det(U) 0,9657 .
Заключение
В статье излагается обобщение метода идентификации шести компонент тензора инерции твердого тела. Предложено вместо пяти программных тестирующих реверсивно-симметричных вращений вокруг неподвижных осей использовать одно сферическое неравномерное прецессионное движение. Кроме того, вместо программного движения использовано удобное для исполнения полупрограммное движение, состоящее из неуправляемого неравномерного движения и программного обратного управляемого движения, симметричного с предыдущим движением. Данный метод может быть реализован на предлагаемом робототехническом устройстве, а также на существующих в технике идентификационных устройствах при небольших изменениях в конструкции. Возможно применение метода в задачах идентификации крупногабаритных транспортных изделий – автомашин, спутников – при исполнении ими полупрограммных движений в условиях неизвестных диссипативных моментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Комитета по науке и высшей школе Санкт-Петербурга за 2009 г.
Литература
1. Гернет М.М., Ратобыльский В.Ф. Определение моментов инерции. – М.: Машиностроение, 1969.
2. Previati G., Mastinu G., Gobbi M, Advances on inertia tensor and centre of gravity measurement: The INTENSO+ system // SAWE paper. – 2009. – № 3465.
3. Беляков А.О., Блаженнова-Микулич Л.Ю. Идентификация инерционной матрицы консервативной колебательной системы // Вестн. Моск. ун-та. – 2005. – №3. – С. 25–28.
4. Беляков А.О., Сейранян А.П. Определение моментов инерции крупногабаритных тел по колебаниям в упругом подвесе // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2008. – № 2. – С. 49–62.
5. Bogdanov V.V., Volobuev V.S., Kudryashov A.I., Travin V.V. A Suite for Measuring
Mass, Coordinates of the Center of Mass, and Moments of Inertia of Engineering Components // Measurement Techniques. – 2002. – V. 45. – № 2. – Р. 168–172.
6. Hahn H., Niebergall M. Development of a measurement robot for identifying all inertia
parameters of a rigid body in a single experiment// IEEE Trans. Control Systems Technol. – 2001. – № 9 (2). – Р. 416–423.
62 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
П.А. Сергушин
7. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции Международной космической станции по телеметрической информации // Космические исследования. – 2005. – Т. 43. – № 2. – С. 135–146.
8. Алексеев К.Б., Шадян А.В. Определение динамических параметров космического летательного аппарата по признакам динамической асимметрии // Машиностроение и инженерное образование. – 2007. – № 2. – С. 53–58.
9. Мельников В.Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел // III Всерос. совещание-семинар зав. каф. теоретической механики РФ – Пермь: ПГУ, 2004.
10. Мельников В.Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления// Известия вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 5. – С. 20–25.
11. Патент РФ на изобр. №2262678. Мельников В.Г. Способ определения тензора инерции тела. – Опубл. БИ № 29, 20.10. 2005.
12. Мельников В.Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела // Известия вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 8. – С. 33–36.
13. Шаховал С.Н. Исследование матричных алгебраических уравнений, определяющих тензор инерции через осевые моменты инерции // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2008. – № 47. – С. 196–201.
Мельников Виталий Геннадьевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой,
melnikov@mail.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
63