МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ИНФРАСТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ПРЕДПРИЯТИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ИНФРАСТРУКТУРЫ

9 МЕТОДЫ И СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

УДК 34.03:004.056.5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ИНФРАСТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ПРЕДПРИЯТИИ
Ю.А. Гатчин, И.О. Жаринов, А.Г. Коробейников

Рассматриваются математические основы проектирования инфраструктуры системы защиты информации на предприятиях. Приводятся математические модели минимизации затрат на построение инфраструктуры системы защиты информации и максимизации уровня защищенности информационных активов предприятия, а также результаты их практического использования. Ключевые слова: защита информации, математические модели.

Введение

Современные промышленные предприятия осуществляют выпуск сложной продукции, интеллектуальной составляющей которой является новое научно-техническое знание (ноу-хау), подлежащее информационной защите. Помимо ноу-хау, защита на предприятиях должна осуществляться в отношении коммерческой, банковской, медицинской, государственной и других видов информации (бизнесопераций) в зависимости от сферы деятельности конкретного предприятия.
Модели, методы и средства защиты информации (ЗИ), используемые на предприятиях, различны
и, как правило, выбираются в результате решения одной из задач вида S  min, R  Rдоп или
R  max, S  Sдоп , где S – затраты на разработку, внедрение и сопровождение системы ЗИ на пред-
приятии; R – уровень защиты, обеспечиваемый выбранным вариантом системы ЗИ; Sдоп – допустимая
стоимость системы ЗИ на предприятии; Rдоп – допустимый уровень качества системы ЗИ в целом. Обе
задачи математически эквивалентны и могут быть решены методами многокритериальной оптимизации. Традиционно в задачах многокритериальной оптимизации используется подход [1] на основе формирования множества Парето-оптимальных проектных решений по построению системы ЗИ, который, к сожалению, имеет ограниченное практическое применение, обусловленное значительной размерностью получаемого множества недоминирующих решений и неразрешенностью компромисса при допустимых значениях параметров {S, R}. Для решения задачи проектирования инфраструктуры системы ЗИ предлагается использовать метод последовательных уступок [2], в котором выделяется ряд частных показателей качества ЗИ, имеющих превосходство над остальными показателями, переводимыми в разряд ограничений.

Модель минимизации затрат на построение инфраструктуры ЗИ

Пусть xij  1 , если i-е средство ЗИ разработчик выбирает для защиты j-го информационного акти-

ва предприятия, и xij  0 – в противном случае (при этом допускается, что i-е средство используется для

защиты от i-ой угрозы). Требуется минимизировать затраты вида

  S  Sij xij  Si yi  min

iI jJ

iI

при соблюдении следующих граничных условий:

   a j rij xij  Räî ï , xij  1, j  J , a j  1 , xij  0; 1 , yi 0;1 ,

iI jJ

iI

jJ

где Sij – затраты на защиту j-го информационного актива i-м средством; Si – затраты, общие для всех

информационных активов, на защиту i-м средством; I – множество средств ЗИ на предприятии; J – мно-

жество защищаемых информационных активов; rij – оценка качества защиты i-м средством j-го инфор-

мационного актива (частный коэффициент защищенности, показывающий, какая часть атак угрозы i-го

вида отражается); aj – весовой коэффициент j-го информационного актива в общей оценке качества ЗИ; yi – булева переменная, принимающая значение «1», если i-е средство ЗИ может быть использовано в сис-

теме защиты, и «0» в противном случае, причем i-е средство защиты в системе может быть использовано

только один раз.

Модель максимизации уровня защищенности информационных активов предприятия

Модель максимизации уровня защищенности описывает двойственную задачу по отношению к модели минимизации затрат. В этом случае ограничение на уровень качества ЗИ становится критерием, а

92 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 2 (78)

Ю.А. Гатчин, И.О. Жаринов, А.Г. Коробейников

критерий – ограничением:

 R  a j rij xij  max . iI jJ

Таким образом, в данной модели требуется максимизировать уровень R качества ЗИ при соблюде-

нии следующих граничных условий:

   S  Sij xij  Si yi  Sдоп , xij  1, j  J , xij  0; 1 , yi 0;1 .

iI jJ

iI

iI

При построении оценки интегрального уровня R защищенности информации на предприятии при-

нята единая схема расчета коэффициентов защищенности отдельных бизнес-процессов Rб-п предприятия:

 pb λibtb 1 ri 

 Rб-п  1 bB

iNb
pb

λibtb

,

bB iNb

где Nb – количество наиболее вероятных информационных угроз для b-ой бизнес-операции на предпри-

ятии; ri – коэффициент защищенности от i-ой угрозы; ib – интенсивность потока атак i-го вида угроз на

b-ую бизнес-операцию (iNb), для iNb, ib=0; tb – время выполнения b-ой бизнес-операции; B – количе-

ство бизнес-операций в бизнес-процессе предприятия; pb – вероятность выполнения бизнес-операции b в

общем бизнес-процессе.

Сравнение вариантов построения структур систем ЗИ на предприятиях

Сравнение вариантов построения структур систем ЗИ на предприятиях основано на анализе многопараметрического критерия, зависящего от ряда частных показателей качества работы системы ЗИ.

Как следует из исходной задачи оптимизации S  min, R  Rдоп или R  max, S  Sдоп , осно-

ванием для вывода об абсолютном превосходстве одних показателей над другими служит степень разли-

чия отдельных показателей по важности, при которой сравнение оценок вариантов построения системы

ЗИ осуществляется только по самому важному показателю без учета остальных, затем только по второму

показателю и т.д. В общем виде задача оптимизации эквивалентна задаче нахождения условного экстре-

мума основного критерия:

      F1  arg j

min
j 1,2,..., N

ξ1j

min

ξ

j i

 ξij  max ξij

,i  1, 2,..., ζ

,

      F2  arg j

min
j 1,2,..., N

ξ

j 2

min

ξ

j 2



ξ

j 2



max

ξ

j 2

,i  1, 2,..., ζ

,



      Fζ  arg j

min
j 1,2,..., N

ξ

j ζ

min

ξij

 ξij  max ξij

,i  1, 2,..., ζ

,

 где ξ1, ξ2 ,..., ξζ – частные показатели качества системы ЗИ; N – общее число вариантов проектных ре-

шений по выбору системы ЗИ. Информация об абсолютном превосходстве определенных показателей позволяет проранжировать

lex lex lex
возможные варианты F1  F2  ...  Fζ с использованием процедуры лексикографической оценки. Реали-
зация этой процедуры предусматривает декомпозицию исходной многомерной задачи оценки методом последовательных уступок в определенную последовательность задач (стратегию) оценки по иерархиче-

 ски упорядоченным скалярным показателям ξ1, ξ2 ,..., ξζ .

Таким образом, предполагается, что первый показатель ξ1 важнее второго ξ2 , второй ξ2 – третьего ξ3 , и т.д. до ξζ , так что GF  F1  F2  ....  Fζ , при условии Fζ   , т.е. каждый последующий част-

ный показатель сужает множество GF проектных решений, получаемых с помощью всех предыдущих
показателей. Это означает, что если в исходной задаче оптимизации с одним скалярным показателем имеется несколько решений и для дальнейшего выбора последовательно применяются дополнительные показатели, то получаемые в результате стратегии решения будут оптимальными для соответствующей лексикографической задачи с векторным показателем, состоящим из всех этих поочередно рассматриваемых показателей. Очевидно, для принятой модели минимизации затрат решающее правило по выбору конкретного варианта структуры системы ЗИ имеет вид
 ˆi  arg min Si Ri  Rдоп . i
Аналогично в модели максимизации уровня защищенности решающее правило по выбору конкретного варианта структуры системы ЗИ имеет вид

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 2 (78)

93

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ИНФРАСТРУКТУРЫ

 ˆi  arg max Ri Si  Sдоп . i
Оценка значения величины Sдоп не вызывает затруднений и определяется финансовой состоятельностью предприятия и рисками (ущербом) от реализации атак на инфраструктуру ЗИ. Оценка значения уровня Rдоп может быть определена из шкалы предпочтений, представленной в табл. 1.

Значение показателя Rдоп , усл. ед.
Менее 0,50 Слабая защита
0,51–0,75 Средняя защита
0,76–0,87 Повышенная
защита
0,88–0,95 Сильная защита
0,96–0,98 Очень сильная
защита 0,99–0,99999… Особая защита

Характеристика состояния системы информационной безопасности предприятия
Блокируется несущественная часть атак. Потери очень значительны. Фирма за короткий период (до года) теряет положение на рынке.
Для восстановления положения требуются крупные финансовые займы Неотраженные информационные атаки приводят к значительным потерям
положения фирмы на рынке и в прибыли. Фирма теряет существенную часть клиентов
Блокируется значительная часть атак. Финансовые операции не ведутся в течение некоторого времени, за это время фирма терпит убытки, но ее положение на рынке и количество клиентов изменяются незначительно Ущерб от реализации информационных атак не затрагивает положение фирмы на рынке и не приводит к нарушению финансовых операций
Раскрытие информации и реализация информационной атаки принесут ничтожный экономический ущерб фирме
Отражаются практически все информационные атаки, ущерб фирме минимален или отсутствует

Таблица 1. Классификация значений комплексного показателя информационной защищенности

Экспериментальная проверка моделей построения инфраструктуры системы ЗИ

Для апробации на практике моделей построения инфраструктуры системы ЗИ была проведена серия экспериментов. Анализу подлежали различные варианты проектных решений по выбору системы ЗИ, представленные в табл. 2.

Вариант системы ЗИ
1
2

Состав системы ЗИ
Видеокамеры слежения Датчики разбития стекла
Охрана
Firewall глобальной сети Электромагнитная защита
Смарт-карты разграничения доступа по помещениям Охрана

Значение показателя S, Значение показателя R,

усл. ед.

усл. ед.

87 0,73

121 0,71

Таблица 2. Варианты систем ЗИ на предприятии
Как следует из табл. 2, построение системы ЗИ по варианту 1 оказывается удовлетворительным на основе модели минимизации затрат на построение инфраструктуры системы ЗИ при условии 0,51  R  0, 75 (средняя защита). Вариант 2 в этом случае оказывается также удовлетворительным по критерию 0,51  R  0, 75 , однако является экономически более затратным. Не трудно видеть, что при использовании модели максимизации уровня защищенности предпочтительным является также вариант 1 построения системы ЗИ. Перспективно объединение составов обоих вариантов систем защиты информации.

Заключение

Предлагаемая методика и математические модели расчета показателей качества работы системы защиты информации на предприятии позволяют для произвольно выбранного числа компонентов и сложности структуры системы защиты информации осуществлять оценку эффективности ее использования для парирования информационных угроз.

94 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 2 (78)

И.А. Зикратов, Р.С. Василенко

Модели учитывают вероятностную природу угроз и систему бинарных правил специализации каждого средства защиты для соответствующего вида угрозы. Табулированная шкала предпочтений по уровню показателя защищенности предприятия позволяет оценивать приемлемое для конкретного предприятия качество защиты.
Проблема выбора при многопараметрическом критерии разрешена методом лексикографической оценки для основного критерия и системой ограничений для второстепенных. Варианты проектных решений по выбору системы защиты информации могут быть ранжированы в кортеж по предпочтениям от наиболее предпочтительного до наименее предпочтительного, но приемлемого.
Литература
1. Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2008. – № 1. – С. 98–112.
2. Троников И.Б. Методы оценки информационной безопасности предприятия на основе процессного подхода: дисс. канд. техн. наук … по спец. 05.13.19. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 134 с.

Гатчин Юрий Арменакович Жаринов Игорь Олегович Коробейников Анатолий Григорьевич

– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, gatchin@ifmo.ru
– ФГУП «СПб ОКБ «Электоавтоматика» имени П. А. Ефимова», доктор технических наук, доцент, начальник отдела, igor_rabota@pisem.net
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, korobeynikov_a_g@mail.ru

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 2 (78)

95