ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
УДК 536.6
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА
Н.В. Пилипенко
Рассмотрен численно-алгоритмический метод получения динамических характеристик различных типов тепломеров на основе дифференциально-разностных моделей теплопереноса. Приведен способ уменьшения порядка передаточных функций по известным каналам воздействия на тепломер. Ключевые слова: нестационарная теплометрия, динамические характеристики тепломеров, дифференциально-разностная модель теплопереноса.
Введение
К динамическим характеристикам различных типов приемников тепловых потоков (ПТП) будем относить как переходную, импульсно-переходную, амплитудно- и фазочастную, так и переходную матрицу, характеризующую тепловые связи в ПТП, матричную импульсно-переходную передаточную функцию, определяющую соотношения входов U и выходов Y , а также матрицу передаточных функций.
Нами были получены перечисленные динамические характеристики для всех распространенных ПТП, схемы и топологии которых приведены в [1]. Для получения переходных, импульсно-переходных, амплитудно- и фазочастотных характеристик была использована дифференциально-разностная модель (ДРМ) теплопереноса в ПТП [1], из которой определены матрицы обратных связей F и управления G. При известных значениях F и G, а также матрицы измерений H, которая показывает, в каких точках ПТП измеряется температура t( ) , получение указанных характеристик с помощью про-
граммного комплекса (ПК) MATLAB не вызывает затруднений. На динамические характеристики существенное влияние оказывают условия раз-
мещения различных ПТП на объекте исследования. При одномерном теплопереносе в системе ПТП–объект переходная характеристика одного и того же ПТП может меняться значительно. В качестве примера на рис. 1 показаны переходная, импульснопереходная, амплитудно- и фазочастотные характеристики однородного градиентного ПТП с различными граничными условиями (ГУ) на тыльной стороне. При этом толщи-
на ПТП = 5 10 3 м, теплопроводность λ=15 Вт/(м К), температуропроводность-
a 3,8 10 6 м2/с. Как видно из рис. 1, времена установившегося теплового режима ПТП
в случаях ГУ-2 и ГУ-3 отличаются более, чем на порядок. В связи с этим при постановке эксперимента необходимо тщательно анализировать условия размещения ПТП, величину контактного теплового сопротивления и другие особенности.
Остановимся более подробно на остальных динамических характеристиках.
Методы получения динамических характеристик
Основной динамической характеристикой ПТП в пространстве его состояний яв-
ляется переходная матрица Φ(τ, τ0 ) , которую необходимо рассматривать на значитель-
ном промежутке времени
- 0 . Она имеет размерность (n n) и записывается в
виде
52 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
Рис. 1. Динамические характеристики однородного градиентного ПТП с различными ГУ на тыльной стороне
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
53
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
11( , 0 )
1n ( , 0 )
( , 0)
.
(1)
n1( , 0 )
nn ( , 0 )
Элемент ij ( , 0) представляет собой переходный процесс по температуре i-го вблсовкоабПодТнПойотсеидситенмиечнTо г(τо)=нFачTаплрьинонгоулуесвлыохвиняапчоалтьенмыпхеруастлуорвеиjя-гхопболоткеам, пперроаттеукрааюмщоисй-
тальных блоков. Таким образом, переходная матрица количественно отражает тепло-
вые связи в ПТП самых сложных конструкций. В практических расчетах используется дискретная форма переходной матрицы в
следующем виде:
11,k k
1n,k
,
(2)
n1,k nn,k
где Φk Φ k
Φ(k , 0), а ij ( , 0 ) ij ( k , 0 ) ij (k , 0) .ij,k
Для вычисления Φk используется следующий способ [2, 3]: если для момента
времени
τ0 =0 (k =0)
установить единичное начальное
t j0
условие для j-ой составляю-
щей вектора
состояния
T0 ,
а все остальные положить равными 0, то полученные
в ре-
зультате решения свободной системы значения ti (i=1, 2, .., n) вектора Τκ будут j-м
столбцом матрицы Φk . Если подобную операцию выполнить n раз (j=1, 2, .., n) , то бу-
дут получены все n столбцов матрицы Φk . Математическую модель ПТП как компонента теплоизмерительной системы со-
ставляюTт(у)равFнTе(ни)я
теплопереноса GU( ) ,
и
измерений
[1]:
(3)
Y( ) HT( ) , где T,Y и U – векторы состояния, измерения и управления.
(4)
Соотношения «вход U(τ) –выход Y(τ) » для системы (3) характеризуются матрич-
ной импульсной переходной характеристикой Ω(τ, 0) . Она описывает переходные про-
цессы в теплоизмерительной системе с нулевыми начальными условиями по различ-
ным выходам yj (j=1, 2, .., m) (измеренным температурам или их перепадам), вызван-
ные единичными воздействиями – тепловыми потоками q1(τ)=δ(τ-0) или q2 (τ)=δ(τ-0) , где δ(τ-0) – δ -функция Дирака. В случае ПТП с j m измерениями и двумя гранич-
ными условиями на рабочей и тыльной поверхностях размерность Ω(τ, 0) составляет
m×2 .
Известно, что матричная импульсно-переходная характеристика в дискретной форме Ωk =Ω(τk ,0) выражается через матрицы измерения H , переходную F и управления G следующим образом [4]:
11,k 12,k
k H kG
,
m1,k m2,k
(5)
54 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
где Ωj1,k и Ωj2,k – импульсно-переходные характеристики по различным выходам ПТП
от единичных входных воздействий q1(τ)=δ(τ-0) или q2 (τ)=δ(τ-0) . Как правило, прак-
тический интерес вызывает составляющие Ω j1,k по каналам воздействия q1(τ) .
Для получения передаточных функций ПТП преобразуем его модель (3) по Лап-
ласу: sT(s)=FT(s)+GU(s) , Y(s)=HT(s) ,
откуда получим
T(s)=[sI-F]-1×GU(s) ,
(6)
Y(s)=H[sI-F]-1×GU(s) ,
(7)
где T(s), Y(s), U(s) – изображения по Лапласу векторов T( ), Y(τ), U(τ) соответственно.
Уравнение (6) определяет следующий вид матрицы W(s) передаточных функций
ПТП:
W11 ( s)
W12 (s)
W(s) H [sI F] 1 G
(m 2) (m n) (n n)
(n 2)
Wm1 ( s)
, Wm2 (s)
(8)
где Wj1(s) – передаточная функция по каналу воздействия q1(τ) yj (τ) ; Wj2 (s) – то
же
по
каналу
q2 (τ)
yj (τ) ; yj (τ) – j-я составляющая вектора измерения
Y(τ) (j=1, 2, .., m) .
Матрица передаточных функций W(s) имеет такую же структуру и размерность,
как и рассмотренная выше Вид W(s) при постоянном
матричная
импульсно-переходная
характеристика
составе
вектора
входных
воздействий
U(τ)= q1(τ)
Ω(τ, 0) . q2 (τ) Τ
определяется, в основном, составом вектора измерений Y(τ) .
Так как в качестве модели ПТП используется ДРМ в виде системы (3) обыкно-
венных дифференциальных уравнений первого порядка, то передаточные функции из-
мерительных каналов ПТП Wj1(s) и Wj2 (s) имеют классическую форму в виде соот-
ношения полиномов от комплексного параметра s:
W(s)=
β1sn-1+β2sn-2 +...+βn
sn
sn-1
1
sn-2
2
n
,
(9)
в котором порядок полинома числителя на единицу меньше порядка полинома знаме-
нателя.
Общей особенностью полиномов как числителя, так и знаменателя является вы-
сокий порядок передаточных функций (9) для большинства рассмотренных ПТП. Так
как это обстоятельство, вызванное стремлением охватить излишний для реальных ПТП
диапазон высоких частот входных воздействий, существенно усложняет дальнейшее
использование передаточных функций, то было предложено провести программное
уменьшение порядка указанных полиномов. Оно основано на эквивалентировании ло-
гарифмических частотных характеристик и в ПК MATLAB реализуется командами balreal(sys), minreal(sys) и modred(sys, elim), где sys=ss(F, G, H, D) , elim – вектор, ука-
зывающий на подлежащие удалению переменные вектора состояния [5]. Функция balreal возвращает сбалансированную реализацию модели в пространст-
ве состояний (ss) с равными грамианами управляемости и наблюдаемости. Чтобы на выходе функции получить как новую сбалансированную модель sysb, так и вектор g с
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
55
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
диагональными элементами сбалансированного грамиана, необходимо выполнить команду
[sysb, g] = balreal(sys). Если значения первых диагональных элементов сбалансированного грамиана g значительно больше последующих, то можно понизить порядок модели, удалив соответствующие малозначащие переменные состояния. Для этого применяется одна из двух модификаций функции modred:
rsys= modred(sysb, elim, 'mdc');
rsys= modred(sysb, elim, 'del'). В первом случае (mdc) гарантируется сохранение коэффициента передачи, так как метод заключается в приравнивании производных удаляемых переменных состояния нулю и решении системы уравнений для определения установившихся значений. Во втором случае (del) просто удаляются переменные состояния, метод не гарантирует сохранение коэффициента передачи, но более точно аппроксимирует переходные процессы в модели.
Результаты имитационного моделирования
В качестве иллюстрации приведем результаты понижения порядка полинома передаточной функции W(s) по каналу q1 Δt1-11 = t1 – t11 для однородного градиентного
ПТП c указанными выше свойствами [1]. Его исходная передаточная функция, полученная с использованием матриц F,G и H , имеет вид
0, 00051s10 0.15s9 20s8 1400s7 6, 2 104 s6 1, 7 106 s5
2, 7 107 s4 2, 5 108 s3 1, 2 109 s2 2, 2 109 s 0, 029 W(s)= s11 330s10 4,8 104 s9 3, 9 106 s8 1, 9 108 s7 6,1 109 s6
, (10)
1, 2 1011 s5 1, 4 1012 s4 9, 5 1012 s3 2, 9 1013 s2 2, 6 1013 s 0, 012
а передаточные функции Wmdc (s) и Wdel (s) упрощенных моделей, которые получены методами mdc и del команды modred, представляются в виде
Wmdc (s)
1.1 10-5 s2 0, 00013s 1,8 10-15
s2 1, 6s 7,1 10-16
,
(11)
Wdel (s)
0, 00021s s2 2, 9s
3, 2 1, 3
10-15 10-15
.
(12)
На рис. 2 представлены переходные и частотные характеристики моделей, описы-
ваемых передаточными функциями (11) и (12).
Заключение
В заключение отметим, что рассмотренные динамические характеристики различных типов ПТП позволили получить новые экспериментальные результаты при исследованиях энергоемких технологических процессов и обеспечить энергоресурсосбережение [6].
56 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
20lg( t1-11/q1)
а
б
Рис. 2. Переходные (а) и частотные (б) характеристики ( q1 Δt1-11 ):
1 – полная модель; 2, 3 – упрощенные mdc и del модели
Литература
1. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Heat Transfer Research. – 2008. – Vol. 39. – №. 4. – Р. 311–315.
2. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. – М.: Наука, 1970. – 620 с.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
57
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
3. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
4. Симбирский Д. Ф. Температурная дианостика двигателей. – Киев: Техника, 1976. – 208 с.
5. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. – М.: Солон-Пресс, 2005. – 567с.
6. Пилипенко Н.В., Кириллов К.В. Определение нестационарных условий теплообмена в энергетических установках // Приборы. – 2008. – № 9. – C. 21–25.
Пилипенко Николай Васильевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, pilipenko@grv.ifmo.ru
58 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
УДК 536.6
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА
Н.В. Пилипенко
Рассмотрен численно-алгоритмический метод получения динамических характеристик различных типов тепломеров на основе дифференциально-разностных моделей теплопереноса. Приведен способ уменьшения порядка передаточных функций по известным каналам воздействия на тепломер. Ключевые слова: нестационарная теплометрия, динамические характеристики тепломеров, дифференциально-разностная модель теплопереноса.
Введение
К динамическим характеристикам различных типов приемников тепловых потоков (ПТП) будем относить как переходную, импульсно-переходную, амплитудно- и фазочастную, так и переходную матрицу, характеризующую тепловые связи в ПТП, матричную импульсно-переходную передаточную функцию, определяющую соотношения входов U и выходов Y , а также матрицу передаточных функций.
Нами были получены перечисленные динамические характеристики для всех распространенных ПТП, схемы и топологии которых приведены в [1]. Для получения переходных, импульсно-переходных, амплитудно- и фазочастотных характеристик была использована дифференциально-разностная модель (ДРМ) теплопереноса в ПТП [1], из которой определены матрицы обратных связей F и управления G. При известных значениях F и G, а также матрицы измерений H, которая показывает, в каких точках ПТП измеряется температура t( ) , получение указанных характеристик с помощью про-
граммного комплекса (ПК) MATLAB не вызывает затруднений. На динамические характеристики существенное влияние оказывают условия раз-
мещения различных ПТП на объекте исследования. При одномерном теплопереносе в системе ПТП–объект переходная характеристика одного и того же ПТП может меняться значительно. В качестве примера на рис. 1 показаны переходная, импульснопереходная, амплитудно- и фазочастотные характеристики однородного градиентного ПТП с различными граничными условиями (ГУ) на тыльной стороне. При этом толщи-
на ПТП = 5 10 3 м, теплопроводность λ=15 Вт/(м К), температуропроводность-
a 3,8 10 6 м2/с. Как видно из рис. 1, времена установившегося теплового режима ПТП
в случаях ГУ-2 и ГУ-3 отличаются более, чем на порядок. В связи с этим при постановке эксперимента необходимо тщательно анализировать условия размещения ПТП, величину контактного теплового сопротивления и другие особенности.
Остановимся более подробно на остальных динамических характеристиках.
Методы получения динамических характеристик
Основной динамической характеристикой ПТП в пространстве его состояний яв-
ляется переходная матрица Φ(τ, τ0 ) , которую необходимо рассматривать на значитель-
ном промежутке времени
- 0 . Она имеет размерность (n n) и записывается в
виде
52 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
Рис. 1. Динамические характеристики однородного градиентного ПТП с различными ГУ на тыльной стороне
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
53
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
11( , 0 )
1n ( , 0 )
( , 0)
.
(1)
n1( , 0 )
nn ( , 0 )
Элемент ij ( , 0) представляет собой переходный процесс по температуре i-го вблсовкоабПодТнПойотсеидситенмиечнTо г(τо)=нFачTаплрьинонгоулуесвлыохвиняапчоалтьенмыпхеруастлуорвеиjя-гхопболоткеам, пперроаттеукрааюмщоисй-
тальных блоков. Таким образом, переходная матрица количественно отражает тепло-
вые связи в ПТП самых сложных конструкций. В практических расчетах используется дискретная форма переходной матрицы в
следующем виде:
11,k k
1n,k
,
(2)
n1,k nn,k
где Φk Φ k
Φ(k , 0), а ij ( , 0 ) ij ( k , 0 ) ij (k , 0) .ij,k
Для вычисления Φk используется следующий способ [2, 3]: если для момента
времени
τ0 =0 (k =0)
установить единичное начальное
t j0
условие для j-ой составляю-
щей вектора
состояния
T0 ,
а все остальные положить равными 0, то полученные
в ре-
зультате решения свободной системы значения ti (i=1, 2, .., n) вектора Τκ будут j-м
столбцом матрицы Φk . Если подобную операцию выполнить n раз (j=1, 2, .., n) , то бу-
дут получены все n столбцов матрицы Φk . Математическую модель ПТП как компонента теплоизмерительной системы со-
ставляюTт(у)равFнTе(ни)я
теплопереноса GU( ) ,
и
измерений
[1]:
(3)
Y( ) HT( ) , где T,Y и U – векторы состояния, измерения и управления.
(4)
Соотношения «вход U(τ) –выход Y(τ) » для системы (3) характеризуются матрич-
ной импульсной переходной характеристикой Ω(τ, 0) . Она описывает переходные про-
цессы в теплоизмерительной системе с нулевыми начальными условиями по различ-
ным выходам yj (j=1, 2, .., m) (измеренным температурам или их перепадам), вызван-
ные единичными воздействиями – тепловыми потоками q1(τ)=δ(τ-0) или q2 (τ)=δ(τ-0) , где δ(τ-0) – δ -функция Дирака. В случае ПТП с j m измерениями и двумя гранич-
ными условиями на рабочей и тыльной поверхностях размерность Ω(τ, 0) составляет
m×2 .
Известно, что матричная импульсно-переходная характеристика в дискретной форме Ωk =Ω(τk ,0) выражается через матрицы измерения H , переходную F и управления G следующим образом [4]:
11,k 12,k
k H kG
,
m1,k m2,k
(5)
54 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
где Ωj1,k и Ωj2,k – импульсно-переходные характеристики по различным выходам ПТП
от единичных входных воздействий q1(τ)=δ(τ-0) или q2 (τ)=δ(τ-0) . Как правило, прак-
тический интерес вызывает составляющие Ω j1,k по каналам воздействия q1(τ) .
Для получения передаточных функций ПТП преобразуем его модель (3) по Лап-
ласу: sT(s)=FT(s)+GU(s) , Y(s)=HT(s) ,
откуда получим
T(s)=[sI-F]-1×GU(s) ,
(6)
Y(s)=H[sI-F]-1×GU(s) ,
(7)
где T(s), Y(s), U(s) – изображения по Лапласу векторов T( ), Y(τ), U(τ) соответственно.
Уравнение (6) определяет следующий вид матрицы W(s) передаточных функций
ПТП:
W11 ( s)
W12 (s)
W(s) H [sI F] 1 G
(m 2) (m n) (n n)
(n 2)
Wm1 ( s)
, Wm2 (s)
(8)
где Wj1(s) – передаточная функция по каналу воздействия q1(τ) yj (τ) ; Wj2 (s) – то
же
по
каналу
q2 (τ)
yj (τ) ; yj (τ) – j-я составляющая вектора измерения
Y(τ) (j=1, 2, .., m) .
Матрица передаточных функций W(s) имеет такую же структуру и размерность,
как и рассмотренная выше Вид W(s) при постоянном
матричная
импульсно-переходная
характеристика
составе
вектора
входных
воздействий
U(τ)= q1(τ)
Ω(τ, 0) . q2 (τ) Τ
определяется, в основном, составом вектора измерений Y(τ) .
Так как в качестве модели ПТП используется ДРМ в виде системы (3) обыкно-
венных дифференциальных уравнений первого порядка, то передаточные функции из-
мерительных каналов ПТП Wj1(s) и Wj2 (s) имеют классическую форму в виде соот-
ношения полиномов от комплексного параметра s:
W(s)=
β1sn-1+β2sn-2 +...+βn
sn
sn-1
1
sn-2
2
n
,
(9)
в котором порядок полинома числителя на единицу меньше порядка полинома знаме-
нателя.
Общей особенностью полиномов как числителя, так и знаменателя является вы-
сокий порядок передаточных функций (9) для большинства рассмотренных ПТП. Так
как это обстоятельство, вызванное стремлением охватить излишний для реальных ПТП
диапазон высоких частот входных воздействий, существенно усложняет дальнейшее
использование передаточных функций, то было предложено провести программное
уменьшение порядка указанных полиномов. Оно основано на эквивалентировании ло-
гарифмических частотных характеристик и в ПК MATLAB реализуется командами balreal(sys), minreal(sys) и modred(sys, elim), где sys=ss(F, G, H, D) , elim – вектор, ука-
зывающий на подлежащие удалению переменные вектора состояния [5]. Функция balreal возвращает сбалансированную реализацию модели в пространст-
ве состояний (ss) с равными грамианами управляемости и наблюдаемости. Чтобы на выходе функции получить как новую сбалансированную модель sysb, так и вектор g с
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
55
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
диагональными элементами сбалансированного грамиана, необходимо выполнить команду
[sysb, g] = balreal(sys). Если значения первых диагональных элементов сбалансированного грамиана g значительно больше последующих, то можно понизить порядок модели, удалив соответствующие малозначащие переменные состояния. Для этого применяется одна из двух модификаций функции modred:
rsys= modred(sysb, elim, 'mdc');
rsys= modred(sysb, elim, 'del'). В первом случае (mdc) гарантируется сохранение коэффициента передачи, так как метод заключается в приравнивании производных удаляемых переменных состояния нулю и решении системы уравнений для определения установившихся значений. Во втором случае (del) просто удаляются переменные состояния, метод не гарантирует сохранение коэффициента передачи, но более точно аппроксимирует переходные процессы в модели.
Результаты имитационного моделирования
В качестве иллюстрации приведем результаты понижения порядка полинома передаточной функции W(s) по каналу q1 Δt1-11 = t1 – t11 для однородного градиентного
ПТП c указанными выше свойствами [1]. Его исходная передаточная функция, полученная с использованием матриц F,G и H , имеет вид
0, 00051s10 0.15s9 20s8 1400s7 6, 2 104 s6 1, 7 106 s5
2, 7 107 s4 2, 5 108 s3 1, 2 109 s2 2, 2 109 s 0, 029 W(s)= s11 330s10 4,8 104 s9 3, 9 106 s8 1, 9 108 s7 6,1 109 s6
, (10)
1, 2 1011 s5 1, 4 1012 s4 9, 5 1012 s3 2, 9 1013 s2 2, 6 1013 s 0, 012
а передаточные функции Wmdc (s) и Wdel (s) упрощенных моделей, которые получены методами mdc и del команды modred, представляются в виде
Wmdc (s)
1.1 10-5 s2 0, 00013s 1,8 10-15
s2 1, 6s 7,1 10-16
,
(11)
Wdel (s)
0, 00021s s2 2, 9s
3, 2 1, 3
10-15 10-15
.
(12)
На рис. 2 представлены переходные и частотные характеристики моделей, описы-
ваемых передаточными функциями (11) и (12).
Заключение
В заключение отметим, что рассмотренные динамические характеристики различных типов ПТП позволили получить новые экспериментальные результаты при исследованиях энергоемких технологических процессов и обеспечить энергоресурсосбережение [6].
56 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
Н.В. Пилипенко
20lg( t1-11/q1)
а
б
Рис. 2. Переходные (а) и частотные (б) характеристики ( q1 Δt1-11 ):
1 – полная модель; 2, 3 – упрощенные mdc и del модели
Литература
1. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Heat Transfer Research. – 2008. – Vol. 39. – №. 4. – Р. 311–315.
2. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. – М.: Наука, 1970. – 620 с.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)
57
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПРИЕМНИКОВ …
3. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
4. Симбирский Д. Ф. Температурная дианостика двигателей. – Киев: Техника, 1976. – 208 с.
5. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. – М.: Солон-Пресс, 2005. – 567с.
6. Пилипенко Н.В., Кириллов К.В. Определение нестационарных условий теплообмена в энергетических установках // Приборы. – 2008. – № 9. – C. 21–25.
Пилипенко Николай Васильевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, pilipenko@grv.ifmo.ru
58 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)