ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев
УДК 681.3
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев
Определены состав и число (кратность резервирования) кластерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающие минимальную стоимость реализации системы при заданных требованиях по ее надежности. Ключевые слова: кластер, оптимизация, надежность, сервер.
Введение
В настоящее время для достижения высокой надежности и отказоустойчивости серверных систем широко используются кластерные архитектуры. При значительном числе серверов их объединение в кластеры может проводиться через многоуровневую коммуникационную подсистему древовидной топологии [1], содержащую коммутаторы верхнего и нижнего уровней (КВУ и КНУ). Серверные узлы разделены на отдельные кластерные группы (сегменты кластера) (рис. 1).
Рис. 1. Вычислительная система кластерной архитектуры с выделением групп серверов
При функциональной и/или параметрической неоднородности серверов надежность и эффективность кластерных систем зависит не только от кратности резервирования серверных и коммуникационных узлов, но и от вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы [210]. Исследованию эффективности вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы посвящена предлагаемая работа, в которой основное внимание уделено вариантам формирования кластерных групп, характеризуемых неполным функциональным набором серверов в каждой группе (сегменте), в результате чего возникает неполнодоступность групп для различных функциональных запросов.
Формирование кластерных групп функционально неоднородных серверов
При наличии n типов серверов по функциональному назначению возможны варианты формирования кластерных групп с объединением: однотипных по функциональному назначению серверов [3]; разнотипных по функциональному назначению серверов всех n типов (полнофункциональные кла-
стерные группы серверов); разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой
кластерной группе, с функциональной непересекаемостью различных кластерных групп [4]; разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой
кластерной группе, с функциональной пересекаемостью различных кластерных групп [4]. В последнем случае кластерные группы (сегменты) имеют ограниченную (неполную) доступность
для различных функциональных запросов. Выбор рациональных вариантов объединения серверов по кластерным группам должен проводить-
ся с учетом минимизации времени обслуживания запросов различных функциональных типов, максими-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
63
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
зации надежности и сглаживания деградационного влияния отказов серверного и коммуникационного оборудования на снижение функциональности, надежности и производительности системы.
Для решения задачи оптимального (рационального) построения серверной системы кластерной архитектуры требуется оценка ее надежности при различных вариантах объединения разнородных по функциональности серверов в кластерные группы. В работе анализируются кластерные системы с объединением в кластерные группы разнотипных по функциональному назначению серверов при допустимости неполного набора функциональных типов серверов в группах.
Надежность систем с функциональной неоднородностью кластерных групп
Выбор рациональных вариантов компьютерных систем кластерной архитектуры требует оценки надежности с учетом вариантов комплектования кластерных групп функционально неоднородными серверами.
В соответствии с [8] каждую кластерную группу (рис. 1), включающую коммутационный узел нижнего уровня и подключенные к нему разнотипные по функциональному назначению серверы, будем рассматривать как многофункциональный модуль, для которого (i)(j)[(i j) i j ] , где
1, 2 ,, n – ресурсы модуля, задействованные при выполнении функций f1, f2 ,, fn , а базовое
оборудование общее при выполнении всех функций [47]. Отказ базового оборудования приводит к отказу всего многофункционального модуля. Для исследуемого объекта к оборудованию отнесем КНУ, а к оборудованию 1, 2 ,, n серверы разной функциональности (назначения).
В соответствии с [7] будем считать заданными возможные варианты комплектования кластерных
групп по функциональному назначению серверов, характеризуемые матрицей
aij
,
nM
элемент
которой
аij 1 , если группа j-го типа комплектации содержит сервер, реализующий i-ю функцию, иначе аij 0 ,
j=1,2,…,M.
Матрица
ij
,
nm
характеризующая
функциональные
возможности
серверных
групп
системы,
формируется из матрицы аij с учетом числа (кратности резервирования) групп каждого варианта
функциональной комплектации m1, m2 ,..., mM .
В работе [7] предложена оценка надежности (вероятности безотказной работы) систем из многофункциональных модулей, а адаптация этой оценки к кластерным системам, в которых в качестве многофункциональных модулей рассматриваются кластерные группы, включающие коммутаторы и разнотипные по функциональности серверы, проведена в работе [8]:
MM
P m1, m2,, mM
m1
Ps0
C C C Pm2 mM k1 k2 m1 m2
M kj
kM j1 mM s1
mj k j
1 P j1 s1
j1
n
1 1 p k1ai1 k2ai2 kM aiM i
, (1)
k1 0 k2 0 kM 0
i 1
где k1, k2, , kM число кластерных групп различной функциональной комплектации при исправности
входящих в их состав КНУ (возможно, резервированных); pi вероятность работоспособности сервера
функционального назначения i-го типа; Ps0 1 (1 ps0 )r0 , Ps1 1 (1 ps1)r1 вероятности исправно-
сти групп коммутационных узлов верхнего и нижнего уровня при кратности их резервирования r0 и r1 и
вероятности работоспособности одного КВУ и КНУ, равной ps0 и ps1 .
Выбор функциональной комплектации кластерных групп
Рассмотрим системы, компонуемые из серверных групп, функциональная комплектация которых представлена матрицами aij вида A1 , A2 , A3 , A4 :
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
1 0 , 1 0 0 , 0 0 1 , 0 1 1 0 .
0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 Если кратности серверных групп, представляемых столбцами матрицы A1 равны m1 8, m2 8 , матриц A2 , A3 равны m1 8, m2 m3 4 , а матрицы A4 m1 m2 m3 m4 4 , то матрицы ij nm имеют соответственно вид S1 ,S2 , S3 ,S4 :
64 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 , 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 , 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 .
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Во всех приведенных случаях общее число кластерных групп равно 16, а серверов 32, т.е. затраты на реализацию систем одинаковы. Результаты расчета надежности (вероятности работоспособности) рассматриваемых кластерных систем при ps0 ps1 p, p1 p2 p3 p4 p2 представлены на рис. 2. На рис. 2 кривая 1 соответствует надежности систем, комплектация серверных групп которых представлена матрицами S1 ,S4 , а кривые 2, 3 матрицами S2 ,S3; кривая 4 отражает разницу DP(p) вероятностей работоспособности систем, представленных матрицами S1 ,S4 .
Расчеты подтверждают, что надежность исследуемых систем зависит не только от надежности и кратности резервирования серверов, но и от вариантов их объединения в серверные группы. Расчеты показывают предпочтительность комплектации кластерных групп серверами разного функционального назначения, для которой разница построчных сумм матриц ij минимальна. При выполнении этой ре-
комендации предпочтительней является распределение серверов по группам, при котором число комбинаций расположения единиц в строках минимально.
Рис. 2. 1 – вероятность безотказной работы систем P(p) с матрицами S1 , S4 ; 2, 3 – то же для матриц S2 , S3 ; 4 – разница DP(p) вероятностей безотказной работы систем с матрицами S1 , S4
Оптимизация кратности резервирования серверных групп
В работе [7] поставлена и решена задача оптимизации, для которой при заданном наборе типов многофункциональных модулей (отличающихся функциональной комплектацией), представленном мат-
рицей aij , требуется определить состав и число m1, m2,..., mM модулей каждого типа комплектации,
обеспечивающих максимум надежности системы при ограничении на стоимость ее реализации C0 : P(m1, m2, m3, m4 ) max , C(m1, m2 , m3 ,, mM ) С0 . В работе [8] представленные модели [7] уточнены при рассмотрении в качестве многофункцио-
нального модуля группы функционально разнотипных серверов, объединяемых через коммутатор. В отличие от постановки задачи оптимизации по [7], определим состав и число m1, m2 ,, mM кла-
стерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающих минимум стоимость реализации системы при выполнении заданных требований по надежности P0 :
C(m1, m2 , m3 ,, mM ) min и P(m1, m2 , m3 , m4 ) P0 . Для структур по рис. 1 стоимость реализации системы вычисляется как
M nM
C(m1, m2 ,, mM ) c0 (1 mj ) ci ( aij mj ) , j 1 i 1 j 1
где c0 стоимость коммутатора, ci стоимость i-го типа сервера, M число типов комплектации кластерных групп. Надежность системы определяется по формуле (1).
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
65
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
Поиск минимума С(m1, m2,, mM ) проводится на основе перебора возможных значений (m1, m2,, mM ) . При этом задаем начальное значение стоимости системы максимально возможным Cmax (например, а=1000), а затем при переборе (m1, m2,, mM ) , если текущее значение стоимости меньше значения переменной а и удовлетворяет ограничению по надежности P0 , присваиваем переменной а текущее значение стоимости, иначе остается старое значение. Реализация такого поиска с использованием средств системы Mathcad-14 приведена ниже:
При этом
С(m1, m2 ,, mM , P0 )
с0 (1
M
mj)
n
M
ci (
aij
m
j
)
,
j 1 i1 j 1
if
P(m1, m2 , , mM ) P0 ,
Cmax , if P(m1, m2 , , mM ) P0.
В результате оптимизации структуры кластера при выбранной функциональной комплектации
кластерных групп можно определить минимум средств и кратность резервирования различных кластер-
ных групп, обеспечивающих заданную надежность кластера.
Приведем пример оптимизации при стоимости узлов c2 6, c3 2, c4 2, c0 1 (условных единиц,
у.е.) и вероятности их исправности ps0 ps1 0,9 ; p1 p3 0,7 ; p2 p4 0,9. При заданной предель-
ной надежности системы P0 0,9995 и комплектации кластерных групп в соответствии с матрицей A1
требуется 8 и 10 групп, представленных соответственно первым и вторым столбцами, при этом затраты
на построение системы равны 154 y.e.
Рис. 3. Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований ее надежности P0 :
1 – при комплектации системы, представленной матрицей A1 , 2 – то же для матрицы A4 .
Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований по ее надежности P0 при комплектации групп серверов, представляемых матрицами A1 , A4 отображена кривыми 1 и 2 на рис. 3. Расчеты (рис. 3) показывают, что требуемый уровень надежности в зависимости от исходной функциональной комплектации кластерных групп может быть достигнут при различных затратах на ее построение.
Заключение
Таким образом, на основе адаптации модели надежности вычислительных систем из многофункциональных модулей [7] проведена оценка надежности и оптимизация структуры компьютерных систем кластерной архитектуры при объединении серверов различного функционального назначения в кластерные группы. Полученные результаты могут использоваться при разработке компьютерных систем кластерной архитектуры, в частности, при определении оптимальных вариантов объединения серверов различного функционального назначения в кластерные группы, при минимизации стоимости реализации системы, при обеспечении требуемого уровня ее надежности.
66 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин
Литература
1. Ретана Ф. Принципы проектирования корпоративных IP-сетей. М.: Вильямс, 2002. 368 с. 2. Богатырев В.А. Оптимизация отказоустойчивых кластеров с неполнодоступностью узлов и неодно-
родностью потока запросов // Информационные технологии. 2008. № 2. С. 3036. 3. Богатырев В.А. Оптимальное резервирование системы разнородных серверов // Приборы и системы.
Управление, контроль, диагностика. 2007. № 12. С. 3036. 4. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Объединение резервированных серверов в кластеры высоконадеж-
ной компьютерной системы // Информационные технологии. 2009. № 6. С. 4147. 5. Богатырев В.А. Надежность вариантов размещения функциональных ресурсов в однородных вычис-
лительных сетях // Электронное моделирование. 1997. № 3. С. 2129. 6. Богатырев В.А. Отказоустойчивость распределенных вычислительных систем динамического рас-
пределения запросов и размещение функциональных ресурсов // Наука и образование: электронное
научно-техническое издание. 2006. № 1 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/56860.html, свободный. Яз. рус. (дата обращения 1.02.2010). 7. Богатырев В.А. Метод оценки надежности вычислительных систем при функциональной неоднород-
ности компьютерных узлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006.
№ 12. С. 2022. 8. Богатырев В.А. Оценка надежности и оптимизация комплектации вычислительных систем при ре-
зервировании функционально неоднородных компьютерных узлов // Информационные технологии.
2007. № 5. С. 4147. 9. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Надежность компьютерных систем при объединении серверов в кла-
стерные группы // Информационные технологии моделирования и управления. 2009. № 4.
С. 548552. 10. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Критерии оптимальности многоустойчивых отказоустойчивых ком-
пьютерных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 5. С. 9297.
Богатырев Владимир Анатольевич
Богатырев Станислав Владимирович Богатырев Анатолий Владимирович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, realloc@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ganglion@gmail.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
67
УДК 681.3
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев
Определены состав и число (кратность резервирования) кластерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающие минимальную стоимость реализации системы при заданных требованиях по ее надежности. Ключевые слова: кластер, оптимизация, надежность, сервер.
Введение
В настоящее время для достижения высокой надежности и отказоустойчивости серверных систем широко используются кластерные архитектуры. При значительном числе серверов их объединение в кластеры может проводиться через многоуровневую коммуникационную подсистему древовидной топологии [1], содержащую коммутаторы верхнего и нижнего уровней (КВУ и КНУ). Серверные узлы разделены на отдельные кластерные группы (сегменты кластера) (рис. 1).
Рис. 1. Вычислительная система кластерной архитектуры с выделением групп серверов
При функциональной и/или параметрической неоднородности серверов надежность и эффективность кластерных систем зависит не только от кратности резервирования серверных и коммуникационных узлов, но и от вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы [210]. Исследованию эффективности вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы посвящена предлагаемая работа, в которой основное внимание уделено вариантам формирования кластерных групп, характеризуемых неполным функциональным набором серверов в каждой группе (сегменте), в результате чего возникает неполнодоступность групп для различных функциональных запросов.
Формирование кластерных групп функционально неоднородных серверов
При наличии n типов серверов по функциональному назначению возможны варианты формирования кластерных групп с объединением: однотипных по функциональному назначению серверов [3]; разнотипных по функциональному назначению серверов всех n типов (полнофункциональные кла-
стерные группы серверов); разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой
кластерной группе, с функциональной непересекаемостью различных кластерных групп [4]; разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой
кластерной группе, с функциональной пересекаемостью различных кластерных групп [4]. В последнем случае кластерные группы (сегменты) имеют ограниченную (неполную) доступность
для различных функциональных запросов. Выбор рациональных вариантов объединения серверов по кластерным группам должен проводить-
ся с учетом минимизации времени обслуживания запросов различных функциональных типов, максими-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
63
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
зации надежности и сглаживания деградационного влияния отказов серверного и коммуникационного оборудования на снижение функциональности, надежности и производительности системы.
Для решения задачи оптимального (рационального) построения серверной системы кластерной архитектуры требуется оценка ее надежности при различных вариантах объединения разнородных по функциональности серверов в кластерные группы. В работе анализируются кластерные системы с объединением в кластерные группы разнотипных по функциональному назначению серверов при допустимости неполного набора функциональных типов серверов в группах.
Надежность систем с функциональной неоднородностью кластерных групп
Выбор рациональных вариантов компьютерных систем кластерной архитектуры требует оценки надежности с учетом вариантов комплектования кластерных групп функционально неоднородными серверами.
В соответствии с [8] каждую кластерную группу (рис. 1), включающую коммутационный узел нижнего уровня и подключенные к нему разнотипные по функциональному назначению серверы, будем рассматривать как многофункциональный модуль, для которого (i)(j)[(i j) i j ] , где
1, 2 ,, n – ресурсы модуля, задействованные при выполнении функций f1, f2 ,, fn , а базовое
оборудование общее при выполнении всех функций [47]. Отказ базового оборудования приводит к отказу всего многофункционального модуля. Для исследуемого объекта к оборудованию отнесем КНУ, а к оборудованию 1, 2 ,, n серверы разной функциональности (назначения).
В соответствии с [7] будем считать заданными возможные варианты комплектования кластерных
групп по функциональному назначению серверов, характеризуемые матрицей
aij
,
nM
элемент
которой
аij 1 , если группа j-го типа комплектации содержит сервер, реализующий i-ю функцию, иначе аij 0 ,
j=1,2,…,M.
Матрица
ij
,
nm
характеризующая
функциональные
возможности
серверных
групп
системы,
формируется из матрицы аij с учетом числа (кратности резервирования) групп каждого варианта
функциональной комплектации m1, m2 ,..., mM .
В работе [7] предложена оценка надежности (вероятности безотказной работы) систем из многофункциональных модулей, а адаптация этой оценки к кластерным системам, в которых в качестве многофункциональных модулей рассматриваются кластерные группы, включающие коммутаторы и разнотипные по функциональности серверы, проведена в работе [8]:
MM
P m1, m2,, mM
m1
Ps0
C C C Pm2 mM k1 k2 m1 m2
M kj
kM j1 mM s1
mj k j
1 P j1 s1
j1
n
1 1 p k1ai1 k2ai2 kM aiM i
, (1)
k1 0 k2 0 kM 0
i 1
где k1, k2, , kM число кластерных групп различной функциональной комплектации при исправности
входящих в их состав КНУ (возможно, резервированных); pi вероятность работоспособности сервера
функционального назначения i-го типа; Ps0 1 (1 ps0 )r0 , Ps1 1 (1 ps1)r1 вероятности исправно-
сти групп коммутационных узлов верхнего и нижнего уровня при кратности их резервирования r0 и r1 и
вероятности работоспособности одного КВУ и КНУ, равной ps0 и ps1 .
Выбор функциональной комплектации кластерных групп
Рассмотрим системы, компонуемые из серверных групп, функциональная комплектация которых представлена матрицами aij вида A1 , A2 , A3 , A4 :
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
1 0 , 1 0 0 , 0 0 1 , 0 1 1 0 .
0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 Если кратности серверных групп, представляемых столбцами матрицы A1 равны m1 8, m2 8 , матриц A2 , A3 равны m1 8, m2 m3 4 , а матрицы A4 m1 m2 m3 m4 4 , то матрицы ij nm имеют соответственно вид S1 ,S2 , S3 ,S4 :
64 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 , 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 , 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 .
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Во всех приведенных случаях общее число кластерных групп равно 16, а серверов 32, т.е. затраты на реализацию систем одинаковы. Результаты расчета надежности (вероятности работоспособности) рассматриваемых кластерных систем при ps0 ps1 p, p1 p2 p3 p4 p2 представлены на рис. 2. На рис. 2 кривая 1 соответствует надежности систем, комплектация серверных групп которых представлена матрицами S1 ,S4 , а кривые 2, 3 матрицами S2 ,S3; кривая 4 отражает разницу DP(p) вероятностей работоспособности систем, представленных матрицами S1 ,S4 .
Расчеты подтверждают, что надежность исследуемых систем зависит не только от надежности и кратности резервирования серверов, но и от вариантов их объединения в серверные группы. Расчеты показывают предпочтительность комплектации кластерных групп серверами разного функционального назначения, для которой разница построчных сумм матриц ij минимальна. При выполнении этой ре-
комендации предпочтительней является распределение серверов по группам, при котором число комбинаций расположения единиц в строках минимально.
Рис. 2. 1 – вероятность безотказной работы систем P(p) с матрицами S1 , S4 ; 2, 3 – то же для матриц S2 , S3 ; 4 – разница DP(p) вероятностей безотказной работы систем с матрицами S1 , S4
Оптимизация кратности резервирования серверных групп
В работе [7] поставлена и решена задача оптимизации, для которой при заданном наборе типов многофункциональных модулей (отличающихся функциональной комплектацией), представленном мат-
рицей aij , требуется определить состав и число m1, m2,..., mM модулей каждого типа комплектации,
обеспечивающих максимум надежности системы при ограничении на стоимость ее реализации C0 : P(m1, m2, m3, m4 ) max , C(m1, m2 , m3 ,, mM ) С0 . В работе [8] представленные модели [7] уточнены при рассмотрении в качестве многофункцио-
нального модуля группы функционально разнотипных серверов, объединяемых через коммутатор. В отличие от постановки задачи оптимизации по [7], определим состав и число m1, m2 ,, mM кла-
стерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающих минимум стоимость реализации системы при выполнении заданных требований по надежности P0 :
C(m1, m2 , m3 ,, mM ) min и P(m1, m2 , m3 , m4 ) P0 . Для структур по рис. 1 стоимость реализации системы вычисляется как
M nM
C(m1, m2 ,, mM ) c0 (1 mj ) ci ( aij mj ) , j 1 i 1 j 1
где c0 стоимость коммутатора, ci стоимость i-го типа сервера, M число типов комплектации кластерных групп. Надежность системы определяется по формуле (1).
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
65
ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП
Поиск минимума С(m1, m2,, mM ) проводится на основе перебора возможных значений (m1, m2,, mM ) . При этом задаем начальное значение стоимости системы максимально возможным Cmax (например, а=1000), а затем при переборе (m1, m2,, mM ) , если текущее значение стоимости меньше значения переменной а и удовлетворяет ограничению по надежности P0 , присваиваем переменной а текущее значение стоимости, иначе остается старое значение. Реализация такого поиска с использованием средств системы Mathcad-14 приведена ниже:
При этом
С(m1, m2 ,, mM , P0 )
с0 (1
M
mj)
n
M
ci (
aij
m
j
)
,
j 1 i1 j 1
if
P(m1, m2 , , mM ) P0 ,
Cmax , if P(m1, m2 , , mM ) P0.
В результате оптимизации структуры кластера при выбранной функциональной комплектации
кластерных групп можно определить минимум средств и кратность резервирования различных кластер-
ных групп, обеспечивающих заданную надежность кластера.
Приведем пример оптимизации при стоимости узлов c2 6, c3 2, c4 2, c0 1 (условных единиц,
у.е.) и вероятности их исправности ps0 ps1 0,9 ; p1 p3 0,7 ; p2 p4 0,9. При заданной предель-
ной надежности системы P0 0,9995 и комплектации кластерных групп в соответствии с матрицей A1
требуется 8 и 10 групп, представленных соответственно первым и вторым столбцами, при этом затраты
на построение системы равны 154 y.e.
Рис. 3. Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований ее надежности P0 :
1 – при комплектации системы, представленной матрицей A1 , 2 – то же для матрицы A4 .
Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований по ее надежности P0 при комплектации групп серверов, представляемых матрицами A1 , A4 отображена кривыми 1 и 2 на рис. 3. Расчеты (рис. 3) показывают, что требуемый уровень надежности в зависимости от исходной функциональной комплектации кластерных групп может быть достигнут при различных затратах на ее построение.
Заключение
Таким образом, на основе адаптации модели надежности вычислительных систем из многофункциональных модулей [7] проведена оценка надежности и оптимизация структуры компьютерных систем кластерной архитектуры при объединении серверов различного функционального назначения в кластерные группы. Полученные результаты могут использоваться при разработке компьютерных систем кластерной архитектуры, в частности, при определении оптимальных вариантов объединения серверов различного функционального назначения в кластерные группы, при минимизации стоимости реализации системы, при обеспечении требуемого уровня ее надежности.
66 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин
Литература
1. Ретана Ф. Принципы проектирования корпоративных IP-сетей. М.: Вильямс, 2002. 368 с. 2. Богатырев В.А. Оптимизация отказоустойчивых кластеров с неполнодоступностью узлов и неодно-
родностью потока запросов // Информационные технологии. 2008. № 2. С. 3036. 3. Богатырев В.А. Оптимальное резервирование системы разнородных серверов // Приборы и системы.
Управление, контроль, диагностика. 2007. № 12. С. 3036. 4. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Объединение резервированных серверов в кластеры высоконадеж-
ной компьютерной системы // Информационные технологии. 2009. № 6. С. 4147. 5. Богатырев В.А. Надежность вариантов размещения функциональных ресурсов в однородных вычис-
лительных сетях // Электронное моделирование. 1997. № 3. С. 2129. 6. Богатырев В.А. Отказоустойчивость распределенных вычислительных систем динамического рас-
пределения запросов и размещение функциональных ресурсов // Наука и образование: электронное
научно-техническое издание. 2006. № 1 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/56860.html, свободный. Яз. рус. (дата обращения 1.02.2010). 7. Богатырев В.А. Метод оценки надежности вычислительных систем при функциональной неоднород-
ности компьютерных узлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006.
№ 12. С. 2022. 8. Богатырев В.А. Оценка надежности и оптимизация комплектации вычислительных систем при ре-
зервировании функционально неоднородных компьютерных узлов // Информационные технологии.
2007. № 5. С. 4147. 9. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Надежность компьютерных систем при объединении серверов в кла-
стерные группы // Информационные технологии моделирования и управления. 2009. № 4.
С. 548552. 10. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Критерии оптимальности многоустойчивых отказоустойчивых ком-
пьютерных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 5. С. 9297.
Богатырев Владимир Анатольевич
Богатырев Станислав Владимирович Богатырев Анатолий Владимирович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, realloc@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ganglion@gmail.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
67