ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА В-СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА Х-РАЗВЕТВИТЕЛЕЙ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ ТИТАНА В ПОДЛОЖКАХ НИОБАТА ЛИТИЯ
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 681.7.06; 681.7.068.4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА В-СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА Х-РАЗВЕТВИТЕЛЕЙ,
ИЗГОТОВЛЕННЫХ МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ ТИТАНА В ПОДЛОЖКАХ НИОБАТА ЛИТИЯ В.С. Серебрякова, Г.Б. Дейнека
Предложен численный метод расчета параметров интегрально-оптических элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов. Метод использован для определения технологических параметров изготовления Ti:LiNbO3 разветвителей Х-типа с заданным коэффициентом деления. Приведено сравнение с экспериментальными данными. Ключевые слова: канальный оптический волновод, Х-разветвитель, метод конечных элементов, В-сплайны, коэффициент деления.
Важнейшей характеристикой интегрально-оптического разветвителя является коэффициент деления мощности излучения. Коэффициент деления зависит от профиля моды канальных оптических волноводов (КОВ), от технологических параметров изготовления и от геометрии волноводов и обычно подбирается экспериментально. Проведенный анализ литературы в области методов расчета волноводов и интегрально-оптических разветвителей не дает исчерпывающей информации о процессе получения заданных характеристик волноводов и направленных ответвителей на их основе. На сегодняшний день существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в КОВ. Эти методы используют трудоемкую и неоднозначную практику разбиения пространства на неравномерную сетку с триангулярными элементами [1, 2]. Поэтому важно иметь метод, который теоретически описывает зависимость оптических свойств интегрально-оптического элемента (ИОЭ) от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона.
Цель работы заключается в разработке численного метода определения характеристик интегрально-оптических Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления на основе моделирования распространения излучения в КОВ с учетом физических процессов формирования волноводов.
Предложен метод расчета канальных КОВ и ИОЭ на равномерной сетке финитных элементов [2]. На его основе разработан программный продукт с окном визуализации для вывода графической информации и возможностью ввода и корректировки параметров. Основным достоинством метода является применение в качестве базиса эрмитового набора гладких В-сплайнов [3], что избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение одномерных базисных функций. Математическая модель, положенная в основу предлагаемого метода, заключается в решении уравнения Гельмгольца в приближении малых изменений показателя преломления в направлении распространения [4] и позволяет решать частные задачи из фундаментальных соотношений. Метод, изложенный авторами в работе [2], который сводит решение уравнения Гельмгольца к матричной задаче, распространен на трехмерный случай. Пересчет поля в направлении распространения излучения осуществляется с помощью приближения Кранка–Никольсона [4], модифицированного для работы с матричными уравнениями.
Поставлена задача – добиться заданного коэффициента деления Кdivision =50:50% Х-разветвителей, эскизы шаблонов которых приведены на рис. 1, а, б. Для расчетов выбрана технология диффузии титана в подложки ниобата лития х-среза. В качестве варьируемых параметров для расчетов были выбраны время диффузии t, расстояние между каналами d и длина взаимодействия L. Температура диффузии (T=1000ºC), ширина каналов (W=8 мкм) и толщина титановой полоски (H=89 нм) приняты неизменными. Распределение показателя преломления в области диффузии принято в соответствии с формулами, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов для диффузии титана в ниобат лития х-среза [1].
аб
Рис. 1. Эскиз шаблона центральной части Х-разветвителя: без прямого участка связи, но с варьируемым расстоянием между каналами d, мкм (а); с прямым участком взаимодействия L, мм (б)
На первом этапе моделирования рассчитывается эффективное время диффузии (фиксированная температура диффузии Т=1000ºC), при котором параметры созданных каналов таковы, что энергия излучения с минимальными потерями из одного канала переходит в противоположный вводу канал (при L=0, d=4 мкм). При коэффициенте деления Кdivision = 8,2%:91,8 % эффективное время диффузии составляет teff=45 час. В качестве исходного распределения поля выбирается основная мода одного канала, вычисленная как решение уравнения Гельмгольца [2]. Разработанная программа позволяет визуализировать двумерное распределение интенсивности в любом сечении z в относительных единицах при прохождении излучения вдоль направления распространения [2].
130
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
На следующем этапе моделирования рассматриваются два способа получения заданного коэффициента деления (температура диффузии Т=1000ºC неизменна, а эффективное время диффузии teff=45 часов). В первом случае заданный коэффициент деления можно получить, изменяя расстояние между волноводами d (рис. 2, а). Во втором случае добиться заданного значения коэффициента деления можно, увеличивая длину взаимодействия L (рис. 2, б).
аб
Рис. 2. Зависимость коэффициента деления: от расстояния между каналами d (а); от длины взаимодействия L (б) (1 – результаты моделирования, 2 – экспериментальные данные)
В лаборатории квантовой электроники Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе изготовлены опытные образцы Х-разветвителей по технологии диффузии титана в подложку ниобата лития хсреза, топология которых показана на рис. 1, а, б. Образцы выполнены в соответствии с техническими условиями ВДАМ.203728.001ТУ и параметрами диффузии, полученными при расчетах. Сравнение оптических характеристик опытных образцов X-разветвителей с результатами моделирования показало, что использованная математическая модель адекватно описывает физические процессы формирования Xразветвителей (рис. 2, а, б).
В ходе работы было проведено моделирование распространения излучения в титан-диффузионных Х-разветвителях на подложках из ниобата лития и изготовлены экспериментальные образцы. Представленные результаты расчета таких Х-разветвителей показали хорошее соответствие характеристикам экспериментальных образцов для случая изменения длины взаимодействия L. Среднее значение отклонения от экспериментальных данных в этом случае составило 2,8 %. Предложенный метод позволяет рассчитывать технологические параметры изготовления интегрально-оптических Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления.
1. Серебрякова В.С. Оптимизация параметров изготовления интегрально-оптических элементов для волоконно-оптических гироскопов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 49. – С. 42–53.
2. Дейнека Г.Б., Серебрякова В.С. Расчет канального оптического волновода с произвольным распределением показателя преломления с применением эрмитового набора В-сплайнов // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 68. – С. 610.
3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с. 4. Lifante Gin´es. Integrated photonics: Fundamentals. Wiley&Sons Ltd, 2003. 198 p.
Серебрякова Владлена Сергеевна – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, ассистент, vlladllena@mail.ru Дейнека Геннадий Борисович – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, доцент, gdeineka@yahoo.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
131
УДК 681.7.06; 681.7.068.4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА В-СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА Х-РАЗВЕТВИТЕЛЕЙ,
ИЗГОТОВЛЕННЫХ МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ ТИТАНА В ПОДЛОЖКАХ НИОБАТА ЛИТИЯ В.С. Серебрякова, Г.Б. Дейнека
Предложен численный метод расчета параметров интегрально-оптических элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов. Метод использован для определения технологических параметров изготовления Ti:LiNbO3 разветвителей Х-типа с заданным коэффициентом деления. Приведено сравнение с экспериментальными данными. Ключевые слова: канальный оптический волновод, Х-разветвитель, метод конечных элементов, В-сплайны, коэффициент деления.
Важнейшей характеристикой интегрально-оптического разветвителя является коэффициент деления мощности излучения. Коэффициент деления зависит от профиля моды канальных оптических волноводов (КОВ), от технологических параметров изготовления и от геометрии волноводов и обычно подбирается экспериментально. Проведенный анализ литературы в области методов расчета волноводов и интегрально-оптических разветвителей не дает исчерпывающей информации о процессе получения заданных характеристик волноводов и направленных ответвителей на их основе. На сегодняшний день существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в КОВ. Эти методы используют трудоемкую и неоднозначную практику разбиения пространства на неравномерную сетку с триангулярными элементами [1, 2]. Поэтому важно иметь метод, который теоретически описывает зависимость оптических свойств интегрально-оптического элемента (ИОЭ) от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона.
Цель работы заключается в разработке численного метода определения характеристик интегрально-оптических Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления на основе моделирования распространения излучения в КОВ с учетом физических процессов формирования волноводов.
Предложен метод расчета канальных КОВ и ИОЭ на равномерной сетке финитных элементов [2]. На его основе разработан программный продукт с окном визуализации для вывода графической информации и возможностью ввода и корректировки параметров. Основным достоинством метода является применение в качестве базиса эрмитового набора гладких В-сплайнов [3], что избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение одномерных базисных функций. Математическая модель, положенная в основу предлагаемого метода, заключается в решении уравнения Гельмгольца в приближении малых изменений показателя преломления в направлении распространения [4] и позволяет решать частные задачи из фундаментальных соотношений. Метод, изложенный авторами в работе [2], который сводит решение уравнения Гельмгольца к матричной задаче, распространен на трехмерный случай. Пересчет поля в направлении распространения излучения осуществляется с помощью приближения Кранка–Никольсона [4], модифицированного для работы с матричными уравнениями.
Поставлена задача – добиться заданного коэффициента деления Кdivision =50:50% Х-разветвителей, эскизы шаблонов которых приведены на рис. 1, а, б. Для расчетов выбрана технология диффузии титана в подложки ниобата лития х-среза. В качестве варьируемых параметров для расчетов были выбраны время диффузии t, расстояние между каналами d и длина взаимодействия L. Температура диффузии (T=1000ºC), ширина каналов (W=8 мкм) и толщина титановой полоски (H=89 нм) приняты неизменными. Распределение показателя преломления в области диффузии принято в соответствии с формулами, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов для диффузии титана в ниобат лития х-среза [1].
аб
Рис. 1. Эскиз шаблона центральной части Х-разветвителя: без прямого участка связи, но с варьируемым расстоянием между каналами d, мкм (а); с прямым участком взаимодействия L, мм (б)
На первом этапе моделирования рассчитывается эффективное время диффузии (фиксированная температура диффузии Т=1000ºC), при котором параметры созданных каналов таковы, что энергия излучения с минимальными потерями из одного канала переходит в противоположный вводу канал (при L=0, d=4 мкм). При коэффициенте деления Кdivision = 8,2%:91,8 % эффективное время диффузии составляет teff=45 час. В качестве исходного распределения поля выбирается основная мода одного канала, вычисленная как решение уравнения Гельмгольца [2]. Разработанная программа позволяет визуализировать двумерное распределение интенсивности в любом сечении z в относительных единицах при прохождении излучения вдоль направления распространения [2].
130
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
На следующем этапе моделирования рассматриваются два способа получения заданного коэффициента деления (температура диффузии Т=1000ºC неизменна, а эффективное время диффузии teff=45 часов). В первом случае заданный коэффициент деления можно получить, изменяя расстояние между волноводами d (рис. 2, а). Во втором случае добиться заданного значения коэффициента деления можно, увеличивая длину взаимодействия L (рис. 2, б).
аб
Рис. 2. Зависимость коэффициента деления: от расстояния между каналами d (а); от длины взаимодействия L (б) (1 – результаты моделирования, 2 – экспериментальные данные)
В лаборатории квантовой электроники Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе изготовлены опытные образцы Х-разветвителей по технологии диффузии титана в подложку ниобата лития хсреза, топология которых показана на рис. 1, а, б. Образцы выполнены в соответствии с техническими условиями ВДАМ.203728.001ТУ и параметрами диффузии, полученными при расчетах. Сравнение оптических характеристик опытных образцов X-разветвителей с результатами моделирования показало, что использованная математическая модель адекватно описывает физические процессы формирования Xразветвителей (рис. 2, а, б).
В ходе работы было проведено моделирование распространения излучения в титан-диффузионных Х-разветвителях на подложках из ниобата лития и изготовлены экспериментальные образцы. Представленные результаты расчета таких Х-разветвителей показали хорошее соответствие характеристикам экспериментальных образцов для случая изменения длины взаимодействия L. Среднее значение отклонения от экспериментальных данных в этом случае составило 2,8 %. Предложенный метод позволяет рассчитывать технологические параметры изготовления интегрально-оптических Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления.
1. Серебрякова В.С. Оптимизация параметров изготовления интегрально-оптических элементов для волоконно-оптических гироскопов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 49. – С. 42–53.
2. Дейнека Г.Б., Серебрякова В.С. Расчет канального оптического волновода с произвольным распределением показателя преломления с применением эрмитового набора В-сплайнов // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 68. – С. 610.
3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с. 4. Lifante Gin´es. Integrated photonics: Fundamentals. Wiley&Sons Ltd, 2003. 198 p.
Серебрякова Владлена Сергеевна – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, ассистент, vlladllena@mail.ru Дейнека Геннадий Борисович – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, доцент, gdeineka@yahoo.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
131