ДВУХЛИНЗОВЫЕ СКЛЕЕННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ С АСФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 535.317 ДВУХЛИНЗОВЫЕ СКЛЕЕННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ С АСФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА Л.Н. Андреев, В.В. Ежова
Рассмотрена методика расчета двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка. Приведена принципиальная оптическая схема и результаты аберрационных расчетов светосильного двухлинзового объектива. Ключевые слова: объектив, асферика, аберрации.
Двухлинзовые склеенные объективы находят широкое применение в различных областях приборостроения благодаря простой оптической схеме и оптимальным коррекционным возможностям.
Большой вклад в решение этой проблемы внес Г.Г. Слюсарев, предложивший методику расчета объективов на основе теории аберраций третьего порядка [1]. В дальнейшем в развитие этой методики
были разработаны различные вспомогательные таблицы для оптимизации расчетов [13]. Однако рассчитанные двухлинзовые склеенные объективы со сферическими поверхностями имеют относительное
отверстие, не превышающее D f = 1:5; 1:4, что в ряде случаев является недостаточным. Целью работы
являлись разработка методики проектирования и расчет двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка с увеличенным относительным отверстием до D f = 1:2,5; 1:2.
У двухлинзовых объективов, как правило, исправлению подлежат сферическая аберрация, кома и хроматизм положения. Сущность предлагаемой методики заключается в следующем.
В качестве исходной оптической схемы выбирается плоско-выпуклая линза, склеенная из двояко-
выпуклой и плоско-вогнутой линз из «хроматической» пары стекол, например ТК14Ф1 или СТК9ТФ4.
Это объясняется тем, что у плоско-выпуклой линзы из стекол с показателем преломления n =1,61,75, обращенной выпуклой поверхностью к плоскости предмета, величина W, определяющая кому (η), близка
к нулю, а величина P, определяющая сферическую аберрацию (Δy′), близка к минимуму [56]. В дальнейшем, вводя асферизацию выпуклой сферической поверхности, добиваемся необходимой коррекции сферической аберрации. В случае необходимости путем прогиба компонента добиваемся исправления комы. Хроматические аберрации исправляются за счет введения хроматической поверхности склейки [7].
Из условия ахроматизации
1 2 1 ;
1 2 1 2
0 , где
1,2 оптические силы линз, опреде-
ляем радиус хроматической поверхности:
rхр
(1
2)
(n 1)
f0
,
где 1 и 2 – коэффициенты средней дисперсии; n – показатель преломления для средней длины волны
стекол; f0 – фокусное расстояние объектива. Следует отметить, что хроматическая поверхность не влия-
ет на коррекцию монохроматических аберраций, в том числе и высшего порядка, благодаря чему и удается существенно повысить относительное отверстие объектива [6].
В отличие от классических двухлинзовых склеенных объективов, объективы, рассчитанные по
предложенной методике, обладают следующими отличиями: 1. для линз использована хроматическая пара стекол;
2. первая выпуклая поверхность выполнена асферической с уравнением поверхности
y2 2r0 z 1 e2 z2 , где r0 радиус кривизны при вершине поверхности; е2 квадрат эксцентриси-
тета поверхности; y, z координаты асферической поверхности. Для иллюстрации методики расчета приведены конструктивные элементы и остаточные аберрации
объектива со следующими характеристиками: f = 100 мм; D f =1:2,5; 2ω = 6°. Первая поверхность
рассчитанного объектива выполнена асферической с е2 =0,53. Оптическая схема рассчитанного объекти-
ва представлена на рисунке, конструктивные параметры – в табл. 1. Аберрации для точки на оси и глав-
ного луча рассчитанного объектива представлены в табл. 2, 3. Обозначения величин в табл. 13 соответствуют приведенным в [4].
Таким образом, введение в оптическую схему двухлинзового объектива с асферической поверхностью второго порядка (эллипсоидальной) и использование хроматической пары стекол позволили увели-
чить его относительное отверстие до D f = 1:2,5; 1:2. Следует отметить достаточно высокую степень
коррекции сферической аберрации и комы. Коррекция кривизны поверхности, астигматизма и вторичного спектра у объективов с асфериче-
ской поверхностью идентична коррекции классических двухлинзовых объективов с относительным от-
верстием D f = 1:5.
134
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Рисунок. Оптическая схема рассчитанного объектива
Номер поверхности
1 2 3
Радиусы, мм Осевые расстояния, мм
68,24
59,61 800
15 5
Марки стекол
Воздух СТК9 ТФ4 Воздух
Показатель преломления 1,0000 1,7460
1,7462
1,0000
Коэффициенты средней дисперсии
50,00 28,00
Таблица 1. Конструктивные параметры объектива
h
20,00 17,32 14,14 10,00
0
ΔS′, мм
0,003 0,006 0,006 0,004
0
Δy′, мм
0,001 0,001 0,001
0 0
η, %
SF SC , мм
tgσ′ × 102
0,02 0,19 20,65
0,01 0,09 17,79
0 0 14,45
0
0,08
10,16
0 0,16 0
Таблица 2. Аберрации точки на оси объектива
ω
3° 2°07′
y′, мм
5,181 3,663
zm
0,46 0,23
zs
0,20 0,10
zs zm
0,25 0,13
y y
,
%
0,007 0,003
уF уC , мм
0,003 0,002
Таблица 3. Аберрации главного луча объектива
1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 639 с.
2. Трубко С.В. Расчет двухлинзовых склеенных объективов. Справочник. Л.: Машиностроение, 1984.
142 с.
3. Русинов М.М. Габаритные расчеты оптических систем. М.: Госгеологтехиздат, 1979. 400 с. 4. Вычислительная оптика. Справочник / Под общ. ред. М.М. Русинова. – Л.: Машиностроение, 1984. –
423 с. 5. Андреев Л.Н., Громов А.В., Тарасова Л.Г., Олейникова Н.А. Аберрационные свойства тонких линз с
асферическими поверхностями второго порядка // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 48.
№ 5. – С. 5558. 6. Андреев Л.Н., Стреляева Л.Г. Свойства оптических систем из одинаковых тонких компонентов //
Оптический журнал. – 2001. – Т. 68. – № 7. – С. 2728.
7. Андреев Л.Н. Прикладная теория аберраций: Учебное пособие. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 100 с.
Андреев Лев Николаевич – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор. Ежова Василиса Викторовна – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, evv_foist@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
135
УДК 535.317 ДВУХЛИНЗОВЫЕ СКЛЕЕННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ С АСФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА Л.Н. Андреев, В.В. Ежова
Рассмотрена методика расчета двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка. Приведена принципиальная оптическая схема и результаты аберрационных расчетов светосильного двухлинзового объектива. Ключевые слова: объектив, асферика, аберрации.
Двухлинзовые склеенные объективы находят широкое применение в различных областях приборостроения благодаря простой оптической схеме и оптимальным коррекционным возможностям.
Большой вклад в решение этой проблемы внес Г.Г. Слюсарев, предложивший методику расчета объективов на основе теории аберраций третьего порядка [1]. В дальнейшем в развитие этой методики
были разработаны различные вспомогательные таблицы для оптимизации расчетов [13]. Однако рассчитанные двухлинзовые склеенные объективы со сферическими поверхностями имеют относительное
отверстие, не превышающее D f = 1:5; 1:4, что в ряде случаев является недостаточным. Целью работы
являлись разработка методики проектирования и расчет двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка с увеличенным относительным отверстием до D f = 1:2,5; 1:2.
У двухлинзовых объективов, как правило, исправлению подлежат сферическая аберрация, кома и хроматизм положения. Сущность предлагаемой методики заключается в следующем.
В качестве исходной оптической схемы выбирается плоско-выпуклая линза, склеенная из двояко-
выпуклой и плоско-вогнутой линз из «хроматической» пары стекол, например ТК14Ф1 или СТК9ТФ4.
Это объясняется тем, что у плоско-выпуклой линзы из стекол с показателем преломления n =1,61,75, обращенной выпуклой поверхностью к плоскости предмета, величина W, определяющая кому (η), близка
к нулю, а величина P, определяющая сферическую аберрацию (Δy′), близка к минимуму [56]. В дальнейшем, вводя асферизацию выпуклой сферической поверхности, добиваемся необходимой коррекции сферической аберрации. В случае необходимости путем прогиба компонента добиваемся исправления комы. Хроматические аберрации исправляются за счет введения хроматической поверхности склейки [7].
Из условия ахроматизации
1 2 1 ;
1 2 1 2
0 , где
1,2 оптические силы линз, опреде-
ляем радиус хроматической поверхности:
rхр
(1
2)
(n 1)
f0
,
где 1 и 2 – коэффициенты средней дисперсии; n – показатель преломления для средней длины волны
стекол; f0 – фокусное расстояние объектива. Следует отметить, что хроматическая поверхность не влия-
ет на коррекцию монохроматических аберраций, в том числе и высшего порядка, благодаря чему и удается существенно повысить относительное отверстие объектива [6].
В отличие от классических двухлинзовых склеенных объективов, объективы, рассчитанные по
предложенной методике, обладают следующими отличиями: 1. для линз использована хроматическая пара стекол;
2. первая выпуклая поверхность выполнена асферической с уравнением поверхности
y2 2r0 z 1 e2 z2 , где r0 радиус кривизны при вершине поверхности; е2 квадрат эксцентриси-
тета поверхности; y, z координаты асферической поверхности. Для иллюстрации методики расчета приведены конструктивные элементы и остаточные аберрации
объектива со следующими характеристиками: f = 100 мм; D f =1:2,5; 2ω = 6°. Первая поверхность
рассчитанного объектива выполнена асферической с е2 =0,53. Оптическая схема рассчитанного объекти-
ва представлена на рисунке, конструктивные параметры – в табл. 1. Аберрации для точки на оси и глав-
ного луча рассчитанного объектива представлены в табл. 2, 3. Обозначения величин в табл. 13 соответствуют приведенным в [4].
Таким образом, введение в оптическую схему двухлинзового объектива с асферической поверхностью второго порядка (эллипсоидальной) и использование хроматической пары стекол позволили увели-
чить его относительное отверстие до D f = 1:2,5; 1:2. Следует отметить достаточно высокую степень
коррекции сферической аберрации и комы. Коррекция кривизны поверхности, астигматизма и вторичного спектра у объективов с асфериче-
ской поверхностью идентична коррекции классических двухлинзовых объективов с относительным от-
верстием D f = 1:5.
134
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Рисунок. Оптическая схема рассчитанного объектива
Номер поверхности
1 2 3
Радиусы, мм Осевые расстояния, мм
68,24
59,61 800
15 5
Марки стекол
Воздух СТК9 ТФ4 Воздух
Показатель преломления 1,0000 1,7460
1,7462
1,0000
Коэффициенты средней дисперсии
50,00 28,00
Таблица 1. Конструктивные параметры объектива
h
20,00 17,32 14,14 10,00
0
ΔS′, мм
0,003 0,006 0,006 0,004
0
Δy′, мм
0,001 0,001 0,001
0 0
η, %
SF SC , мм
tgσ′ × 102
0,02 0,19 20,65
0,01 0,09 17,79
0 0 14,45
0
0,08
10,16
0 0,16 0
Таблица 2. Аберрации точки на оси объектива
ω
3° 2°07′
y′, мм
5,181 3,663
zm
0,46 0,23
zs
0,20 0,10
zs zm
0,25 0,13
y y
,
%
0,007 0,003
уF уC , мм
0,003 0,002
Таблица 3. Аберрации главного луча объектива
1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 639 с.
2. Трубко С.В. Расчет двухлинзовых склеенных объективов. Справочник. Л.: Машиностроение, 1984.
142 с.
3. Русинов М.М. Габаритные расчеты оптических систем. М.: Госгеологтехиздат, 1979. 400 с. 4. Вычислительная оптика. Справочник / Под общ. ред. М.М. Русинова. – Л.: Машиностроение, 1984. –
423 с. 5. Андреев Л.Н., Громов А.В., Тарасова Л.Г., Олейникова Н.А. Аберрационные свойства тонких линз с
асферическими поверхностями второго порядка // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 48.
№ 5. – С. 5558. 6. Андреев Л.Н., Стреляева Л.Г. Свойства оптических систем из одинаковых тонких компонентов //
Оптический журнал. – 2001. – Т. 68. – № 7. – С. 2728.
7. Андреев Л.Н. Прикладная теория аберраций: Учебное пособие. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 100 с.
Андреев Лев Николаевич – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор. Ежова Василиса Викторовна – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, evv_foist@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1 (71)
135