МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМАХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ GPS-СЕТЕЙ
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
УДК 621.396; 621.372
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМАХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ GPS-СЕТЕЙ
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
Проанализирован существующий фактический материал по экспериментальной оценке погрешности позиционирования в VRS GPS-сетях, где мобильный приемник обеспечивается виртуальной базовой станцией. Предложен метод высокоинформативной зоны для устранения исходной неопределенности выбора базовых станций в целях построения минимальной GPS-сети, состоящей из трех базовых станций. Даны методические указания и рекомендации по использованию предложенного метода. Ключевые слова: GPS-приемник, виртуальная базовая станция, кинематические схемы, позиционирование, геодезическая сеть.
Введение
Концепция сетевых кинематических систем GPS и GNSS возникла в середине 90-х г.г. и бурно развивается в настоящее время [1]. Обычные однобазовые кинематические системы реального времени (RTK) имели ограниченное предельное расстояние, равное 10–20 км. В настоящее время сетевые RTK (NRTK) системы, обладая высокой точностью, позволяют осуществить позиционирование при расстоянии между станциями 70–100 км.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
71
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
Основными систематическими погрешностями, влияющими на точность мобильного приемника (МП) RTK-систем, являются многолучевость, атмосферные и эфемеридные погрешности [2]. Одним из перспективных путей дальнейшего повышения точности RTK-систем позиционирования можно считать метод создания виртуальной базовой станции (VRS), представляющей собой модель базовой станции (БС), находящейся в непосредственной близости МП. Использование метода VRS позволяет уменьшить погрешности позиционирования, возникающие из-за ошибок многолучевости, ионосферы и тропосферной задержки, а также эфемерид.
Как указывается в работе [3], концепция VRS позволяет осуществлять RTK-позиционирование с точностью 2 см в сетях БС с расстоянием между БС до 32 км.
Согласно [3], основными принципами создания VRS являются следующие: данные от сети базовых станций передаются в вычислительный центр; данные сети используются для вычисления моделей ионосферных, тропосферных и орбитальных
погрешностей; неоднозначность оценки фазы несущего сигнала фиксируется с учетом базовых расстояний сети; фактические ошибки базовых расстояний определяются с сантиметровой точностью на основе из-
мерения фиксированной фазы несущего сигнала; для предсказания суммарных погрешностей позиционирования мобильного приемника пользовате-
ля используется линейная комбинация моделей погрешностей; VRS создается в непосредственной близости от мобильного приемника; данные VRS передаются пользователю в стандартных форматах (RTCM).
Как будет показано далее, до сих пор открытым остается вопрос об обоснованном выборе места VRS в RTK-сети, а также вопрос о выборе БС для позиционирования мобильного приемника МП пользователя. До сих пор используются такие эвристические критерии, как «максимально близкие к мобильному приемнику БС» и «максимально близкое размещение VRS к мобильному приемнику».
Далее авторами рассматриваются вопросы замены эвристических критериев на информационные критерии.
Критический обзор существующих методов
Как сообщается в работе [4], в NRTK-системах расстояние между БС и мобильным приемником определяется в виде максимального радиуса круга, охватывающего зону, где сигнал соответствующей БС может быть использован эффективно совместно с посылками формата Международной радиотехнической комиссии морской службы (RTCM) (рис. 1).
Станция 3
МП
DS
Станция 1 Станция 2
Рис. 1. Идеально симметричная конфигурация расположения МП и базовых станций [4]
В идеально симметричном случае имеет место следующее соотношение: D 0,5774S , где D – расстояние между БС и МП пользователя; S – расстояние между БС. Согласно [4], погрешность позиционирования RTK GPS-сетей является линейно-возрастающей функцией D . Как сообщается в работе [5], в системе ROMPOS (Румыния) типа NRTK-системы высокая точность позиционирования достигается следующим образом. Сначала МП передает свои приблизительные данные о своей позиции в центр управления через Интернет. Центр управления на базе принятой информации выбирает БС, наиболее близкую к МП, в качестве основной. Далее первичная информация, полученная с этой БС, корректируется в виде геометрической позиции с учетом сетевой коррекции, соответствующей приблизительной позиции МП. В настоящее время существуют такие конкурирующие технологии, как NRTK с VRS, NRTK с псевдо-базовой станцией (PRS), метод параметров коррекции по участку (FKR), а также концепция «хозяин–помощник» (МАС) и индивидуализированные коррекции такого же типа (i–Max) [6]. Согласно работе [7], оператор сети VRS должен выполнить следующие шаги:
72 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
1. определить атмосферные и орбитальные погрешности с сантиметровой точностью путем решения проблемы неоднозначности базовых расстояний в пределах сети;
2. моделировать позицию VRS, используя данные БС, расположенной наиболее близко к МП; 3. интерполировать погрешность сети в зоне расположения VRS, используя линейные или более слож-
ные модели; 4. передать данные коррекции МП в реальном времени.
В отличие от концепции VRS NRTK, в методе МАС все данные коррекции передаются от сети к мобильному источнику в компактной форме с четким выделением различий коррекции для дисперсивных и недисперсивных полей применительно к каждой паре спутник–приемник. При этом мобильный приемник МАС GPS имеет возможность использовать более сложные интерполяционные алгоритмы для определения своей позиции, в то время как МП VRS вынужден «довериться» результатам вычисления его позиции в сервере сети.
Как сообщается в работе [8], для того чтобы использовать быстрое статическое или, в реальном времени, кинематическое (RTK) позиционирование с сантиметровой точностью на больших дистанциях, в некоторых частях Германии были развернуты сети опорных GPS-станций с шагом 30–50 км. В пределах этих сетей были смоделированы значения погрешностей, зависящих от расстояния, таких как погрешности из-за ионосферной и тропосферной рефракции и др., раздельно по спутникам с высоким временным разрешением. Такая процедура приводит к концепции VRS, выходная информация с которых фактически вырабатывается на компьютере, используя для этого данные реально существующих БС.
Как указывается в работе [8], одним из методов использования полного информационного содержания одновременно проводимых наблюдений на нескольких опорных станциях является их комбинирование таким способом, чтобы на VRS было сформировано оптимальное множество кодовых и фазовых измерений, пригодных для определения позиций мобильного приемника.
Согласно работе [9], для того чтобы результаты измерений фазы несущей частоты, полученные в БС сети, были трансформированы в смоделированный результат измерения фазы несущей частоты VRS, должен быть осуществлен ряд операций, к которым относятся следующие: 1. исключение неоднозначности, возникшей из-за двойного дифференцирования фазы несущей частоты; 2. вычисление моделей погрешностей, зависящих от расстояния:
ионосферная модель, основанная на линейной ионосферной комбинации;
геометрическая модель, содержащая тропосферные и орбитальные погрешности и основанная на линейной комбинации.
При этом обработка данных может быть осуществлена на центральном вычислителе, или может быть распределена между центральным вычислителем и пользователями.
Как указывается в работе [10], в сетевых RTK-системах позиционирования наиболее критической компонентой погрешности позиционирования является дифференциальная ионосферная остаточная погрешность между сетью опорных станций и мобильным приемником.
Согласно работе [11], концентрация электронов в ионосфере подвержена сильному суточному изменению. При этом, как сообщается в работе [12], после двойного дифференцирования тропосферные погрешности при межбазовых расстояниях 60–80 км могут превосходить ионосферные погрешности и достигать величины 2 см за 30-секундный временной интервал. Вместе с тем, вопрос выбора места создания VSR в мировой практике решается до сих пор по следующим эвристическим соображениям: 1. VSR должен быть расположен максимально близко к мобильному приемнику пользователя; 2. для позиционирования мобильного приемника должны быть выбраны те БС, которые максимально
близки к мобильному приемнику. Однако логика развития техники и технологии такова, что эвристические подходы к решению тех
или других задач с появлением соответствующей теоретической базы должны быть заменены на научно обоснованные подходы к решению задач. Предпосылками для создания научной базы являются следующие хорошо известные положения техники GPS RTK-позиционирования. 1. Погрешность позиционирования базовых станций, интерполируемая в сети, имеет тренд увеличения
с ростом расстояния от БС до мобильного приемника. 2. Погрешность позиционирования БС имеет как шумоподобные дисперсивные ионосферные состав-
ляющие, так и систематические (тропосферные, орбитальные и др.) составляющие [11, 12]. 3. Доминирование шумоподобной ионосферной погрешности и ее дисперсивность (пространственная
неоднородность) позволяют считать, что информация о погрешности позиционирования БС передается к пользователю с уменьшающимся по расстоянию отношением сигнал/шум.
Вышеуказанные положения позволяют ставить и решать задачу оптимального размещения VSR в пределах RTK GPS, с целью повышения информативности системы позиционирования.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
73
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
Метод максимально информативной зоны для построения VSR
Как указывается в работе [1], при интерполировании погрешности VSR в пределах программного обеспечения сервера погрешности интерпретируются на основе данных окружающих БС с использованием метода интерполяции. При этом возможно также использовать метод экстраполяции (рис. 2).
При осуществлении интерполяции следует учесть свойство линейного увеличения погрешности от расстояния. При этом основными задачами сервера сети являются: 1. генерация данных для определения виртуальной позиции МП; 2. генерация RTCM-данных для виртуальной позиции МП. 3. передача RTCM-данных к МП.
Как нам представляется, интерполяционный метод определения погрешности координат МП в методическом плане исключает возможность осуществления высокоточного позиционирования, так как предполагает постоянное существование погрешности используемого метода – погрешности интерполирования. При этом в данном методе ничего не говорится о том, как следует поступать с погрешностью интерполяции и как извлечь из нее дополнительную информацию о позиции МП.
R2
R1
R3 R4
Пользователь 2 (экстраполяция)
R5 Пользователь 1 (интерполяция)
R6
Рис. 2. Случаи необходимости осуществления интерполяции (Пользователь 1) и экстраполяции (Пользователь 2)
С учетом вышесказанного нами предлагается информационно-интерполяционный метод опреде-
ления погрешности VRS-позиционирования, названный методом высокоинформативной зоны, суть ко-
торого заключается в следующем:
1. VRS располагается над МП, т.е. их места позиционирования совпадают;
2. осуществляется интерполирование погрешности и геометрически определяется интерполяционная
оценка погрешности позиции VRS (МП);
3. определяется максимально информативная зона в поле расположения VRS (МП), в которой можно
было бы принять максимальное количество информации при реализации определенного порядка
передачи информации от БС о своей позиции с учетом заданных ограничительных условий;
4. для каждой позиции VRS (МП) в целях интерполирования выбирается такая тройка БС, максималь-
ная информационная зона которых определяет точку размещения VRS (МП).
Получим основные базовые соотношения для предлагаемого метода. Допустим, что имеются
шесть БС и МП с неточными координатами (рис. 3). Исходно выбираем станции БС1, БС3 и БС5. С уче-
том зашумленности сигнала каналов быстротечной составляющей ионосферной погрешности для пере-
дачи информации от БС к МП используется многократная посылка данных о собственных позициях.
Таким образом, переходя на непрерывную форму записи, количество информации, принятой в
VRS, оценим как
Tmax
Tmax
F1 M1dT T log 2 l 1 dT ,
00
(1)
где T – длительность передачи информации от БС к VRS с максимальным значением, равным Tmax ; –
отношение сигнал/шум в переданной информации; l – расстояние между БС и VRS.
M1 T log2 l 1 .
В первом приближении имеем
l 0 l ,
(2)
74 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
где
0
– отношение сигнал/шум у базовых станций;
d dl
.
БС1 (БС2)
БС2
БС6 МП
БС3 (БС3)
БС5 (БС1)
БС4
Рис. 3. Графическое пояснение предлагаемого метода высокоинформативной зоны: МП – мобильный приемник; БС1–БС6 – базовые станции исходной сети; (БС1)–(БС3) – базовые станции, используемые
в треугольной сети
Введем на рассмотрение функцию связи между расстоянием l и длительностью T :
l T ,
(3)
С учетом выражений (1)–(3) получаем
Tmax
Tmax
F1 M1dT T log2 0 T 1 dT .
00
Введем ограничение на суммарную величину расстояний от МП до БС,
(4)
Tmax
Tmax
F2 M 2dT T dT C1 ,
(5)
00
где C1 const ; M 2 T .
Отметим, что в случае монотонного вида функции (3) выражение (5) можно интерпретировать как
ограничение на суммарную длительность приема информации.
С учетом выражений (4) и (5) можно составить уравнение безусловной вариационной оптимиза-
ции:
Tmax
Tmax
F3 T log2 0 T 1 dT T dT ,
00
где – множитель Лагранжа.
(6)
Известно, что оптимальная функция opt T удовлетворяет условию Эйлера
d
M1 d T
M
2
0
.
(7)
С учетом выражений (6) и (7) получаем
ln
2
0
T
T
1
0
.
Из выражения (8) находим
(8)
T
0
1
T ln
2
.
С учетом выражений (5) и (9) получим
(9)
Tmax
0
0
1
T ln
2
dT
C1
,
откуда нетрудно вычислить
(10)
Tmax
.
2 ln
2
0
1
C1 Tm
С учетом выражений (8) и (11) получим
(11)
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
75
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
l
T
2T
0 1 C1
Tmax
0 1
.
(12)
С учетом отрицательной величины примем . В этом случае уравнение (12) имеет
следующий вид:
l
T
0 1
2T
0 1 C1 Tmax
.
(13)
Таким образом, при известных значениях 0 , , Tmax , задаваясь линейной шкалой величин T , по
выражению (13) можно вычислить значение l .
Далее по составленному множеству значений Ti, i 1,3 , в котором значения элементов множе-
ства подчиняются линейному закону изменения по индексу i , вычисляются соответствующие элементы
li множества li, i 1,3 . После этого по вычисленным значениям li , i 1,3 осуществляется геометриче-
ское построение искомой высокоинформативной зоны, которая может содержать или не содержать МП. Рассмотрим эти два случая раздельно.
1. Высокоинформативная зона содержит в себе позицию МП (рис. 4). В этом случае контуры построения высокоинформативной зоны, обозначенные как 1, 2, 3, уплотняются в сторону минимизации
площади высокоинформативной зоны с целью уменьшения соответствующих времен Ti, i 1,3 ,
приема информации. 2. Если построенная высокоинформативная зона не содержит в себя МП, то возможны два варианта
действий: 1. VRS строится в высокоинформативной зоне, если не ожидается значительное удаление МП; 2. осуществляется выбор тройки БС, обеспечивающей такое построение высокоинформативной зоны, в котором будет содержаться МП.
3 3
1 1 МП 2
2
Рис. 4. Порядок уплотнения высокоинформативной зоны
Заключение
Таким образом, введенное в настоящей работе понятие максимальной информативной зоны позволяет устранить исходную неопределенность выбора минимальной сети БС для определения погрешности позиции мобильного приемника методом интерполяции.
Следует отметить, что в данном случае двухкритериальная концепция определения погрешности позиции мобильного приемника (определение по максимальной интерполяционной точности и по максимальному количеству информации) не подчиняется классической концепции многокритериальной оптимизации, так как здесь отсутствует антагонизм критериев, и выполнение требований по одному из критериев в пределе означает автоматическое выполнение требований другого критерия.
Основные выводы и положения проведенного исследования можно сформулировать следующим образом. 1. Систематизирован существующий фактический материал по экспериментальной оценке погрешно-
сти позиционирования в VRS GPS-сетях, где мобильный приемник обеспечивается виртуальной БС. 2. Предложен метод высокоинформативной зоны для устранения исходной неопределенности выбора
БС для построения минимальной GPS-сети и дальнейшего позиционирования мобильного приемника пользователя. 3. Даны методические указания и рекомендации по использованию предложенного метода.
76 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
В.С. Томасов, С.Ю. Ловлин, А.В. Егоров
Литература
1. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference station systems // Journal of Global Positioning Systems. – 2002. – V. 1. – № 2. – P. 137–143.
2. Vollath U., Landau H., Chen X., Doucet K., Pagels Ch. Network RTK versus single base RTK understanding the error characteristics // Proceedings of ION GPS 2002. – 24–27 September. – Portland, OR, 2002. – P. 2774–2781.
3. Vollath U., Deking A., Landau H., Pagels Ch. Long-range RTK positioning using virtual reference stations. – P. 470–474 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www.ucalgary.ca/engo_webdocs/SpecialPublications/Kis%2001/PDF/0802/PDF, свободный. Яз. англ. (дата обращения 30.10.2012).
4. Feng Y., Wang J. GPS RTK performance characteristics and analysis // Journal of Global Positioning Systems. – 2008. – V. 7. – № 1. – P. 137–143.
5. Badesku G., Stefan O., Badesku R., Ortelecan M., Veres S.I. Positioning system GPS and RTK VRS type, using the Internet as a base a network of multiple stations // FIG Working Week 2011, Bridging the Gap between Cultures Marrakesh, Morocco. – 18–22 May. – 2011. – P. 1–11.
6. Takac F., Zelzer O. The relationship between network RTK solutions MAC, VRS, PRS, FKP and i-MAX // Proceedings of ION GNSS 2008. – Savannah, GA. – P. 348–355.
7. Janssen V. A comparison of the VRS and MAC principles for network RTK // International Global Navigation Satellite Systems Society. – IGNSS Symposiun 2009. Holiday Inn Surfers Paradise, Old, Australia, 1–3 December, 2009. – P. 1–15 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www.ecite.utas.edu.au/60284/1/2009_Janssen_IGNSS2009_proceedings_version.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 25.10.2012).
8. Wanninger L. The performance of virtual reference stations in active Geodetic GPS-networks under solar maximum conditions // Proc. of ION GPS'99. – Nashville TN, 1999. – P. 1419–1427.
9. Wanninger L. Improved ambiguity resolution by regional differential modeling of the ionosphere // Proc. of ION GPS'95. – 1995. – P. 55–62.
10. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference stations versus broadcast solutions in network RTK – advantages and limitations, GNSS, Graz, Austia, April, 2003. – P. 1–15 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.gootechmabna.com/catalouges/Papers/3sencore/15.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 21.11.2012).
11. Wu S., Zhang K., Silcock D. Magnitudes and temporal variations of the tropospheric and ionospheric errors in GPSnet // Journal of Global Positioning Systems. – 2010. – V. 9. – № 1. – P. 61–67.
12. Wu S., Zhang K., Yuan Y., Wu F. Spatio-temporal characteristics of the ionospheric TEC variation for GPSnet-based real-time positioning in Victoria // Journal of Global Positioning Systems. – 2006. – V. 5. – № 1–2. – P. 52–57.
Эминов Рамиз Ахмет оглы Асадов Хикмет Гамид оглы
– Азербайджанская государственная нефтяная академия (г. Баку), кандидат технических наук, доцент, eminovramiz@mail.ru
– НИИ аэрокосмической информатики (г. Баку), доктор технических наук, доцент, начальник отдела, asadzade@rambler.ru
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
77
УДК 621.396; 621.372
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМАХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ GPS-СЕТЕЙ
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
Проанализирован существующий фактический материал по экспериментальной оценке погрешности позиционирования в VRS GPS-сетях, где мобильный приемник обеспечивается виртуальной базовой станцией. Предложен метод высокоинформативной зоны для устранения исходной неопределенности выбора базовых станций в целях построения минимальной GPS-сети, состоящей из трех базовых станций. Даны методические указания и рекомендации по использованию предложенного метода. Ключевые слова: GPS-приемник, виртуальная базовая станция, кинематические схемы, позиционирование, геодезическая сеть.
Введение
Концепция сетевых кинематических систем GPS и GNSS возникла в середине 90-х г.г. и бурно развивается в настоящее время [1]. Обычные однобазовые кинематические системы реального времени (RTK) имели ограниченное предельное расстояние, равное 10–20 км. В настоящее время сетевые RTK (NRTK) системы, обладая высокой точностью, позволяют осуществить позиционирование при расстоянии между станциями 70–100 км.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
71
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
Основными систематическими погрешностями, влияющими на точность мобильного приемника (МП) RTK-систем, являются многолучевость, атмосферные и эфемеридные погрешности [2]. Одним из перспективных путей дальнейшего повышения точности RTK-систем позиционирования можно считать метод создания виртуальной базовой станции (VRS), представляющей собой модель базовой станции (БС), находящейся в непосредственной близости МП. Использование метода VRS позволяет уменьшить погрешности позиционирования, возникающие из-за ошибок многолучевости, ионосферы и тропосферной задержки, а также эфемерид.
Как указывается в работе [3], концепция VRS позволяет осуществлять RTK-позиционирование с точностью 2 см в сетях БС с расстоянием между БС до 32 км.
Согласно [3], основными принципами создания VRS являются следующие: данные от сети базовых станций передаются в вычислительный центр; данные сети используются для вычисления моделей ионосферных, тропосферных и орбитальных
погрешностей; неоднозначность оценки фазы несущего сигнала фиксируется с учетом базовых расстояний сети; фактические ошибки базовых расстояний определяются с сантиметровой точностью на основе из-
мерения фиксированной фазы несущего сигнала; для предсказания суммарных погрешностей позиционирования мобильного приемника пользовате-
ля используется линейная комбинация моделей погрешностей; VRS создается в непосредственной близости от мобильного приемника; данные VRS передаются пользователю в стандартных форматах (RTCM).
Как будет показано далее, до сих пор открытым остается вопрос об обоснованном выборе места VRS в RTK-сети, а также вопрос о выборе БС для позиционирования мобильного приемника МП пользователя. До сих пор используются такие эвристические критерии, как «максимально близкие к мобильному приемнику БС» и «максимально близкое размещение VRS к мобильному приемнику».
Далее авторами рассматриваются вопросы замены эвристических критериев на информационные критерии.
Критический обзор существующих методов
Как сообщается в работе [4], в NRTK-системах расстояние между БС и мобильным приемником определяется в виде максимального радиуса круга, охватывающего зону, где сигнал соответствующей БС может быть использован эффективно совместно с посылками формата Международной радиотехнической комиссии морской службы (RTCM) (рис. 1).
Станция 3
МП
DS
Станция 1 Станция 2
Рис. 1. Идеально симметричная конфигурация расположения МП и базовых станций [4]
В идеально симметричном случае имеет место следующее соотношение: D 0,5774S , где D – расстояние между БС и МП пользователя; S – расстояние между БС. Согласно [4], погрешность позиционирования RTK GPS-сетей является линейно-возрастающей функцией D . Как сообщается в работе [5], в системе ROMPOS (Румыния) типа NRTK-системы высокая точность позиционирования достигается следующим образом. Сначала МП передает свои приблизительные данные о своей позиции в центр управления через Интернет. Центр управления на базе принятой информации выбирает БС, наиболее близкую к МП, в качестве основной. Далее первичная информация, полученная с этой БС, корректируется в виде геометрической позиции с учетом сетевой коррекции, соответствующей приблизительной позиции МП. В настоящее время существуют такие конкурирующие технологии, как NRTK с VRS, NRTK с псевдо-базовой станцией (PRS), метод параметров коррекции по участку (FKR), а также концепция «хозяин–помощник» (МАС) и индивидуализированные коррекции такого же типа (i–Max) [6]. Согласно работе [7], оператор сети VRS должен выполнить следующие шаги:
72 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
1. определить атмосферные и орбитальные погрешности с сантиметровой точностью путем решения проблемы неоднозначности базовых расстояний в пределах сети;
2. моделировать позицию VRS, используя данные БС, расположенной наиболее близко к МП; 3. интерполировать погрешность сети в зоне расположения VRS, используя линейные или более слож-
ные модели; 4. передать данные коррекции МП в реальном времени.
В отличие от концепции VRS NRTK, в методе МАС все данные коррекции передаются от сети к мобильному источнику в компактной форме с четким выделением различий коррекции для дисперсивных и недисперсивных полей применительно к каждой паре спутник–приемник. При этом мобильный приемник МАС GPS имеет возможность использовать более сложные интерполяционные алгоритмы для определения своей позиции, в то время как МП VRS вынужден «довериться» результатам вычисления его позиции в сервере сети.
Как сообщается в работе [8], для того чтобы использовать быстрое статическое или, в реальном времени, кинематическое (RTK) позиционирование с сантиметровой точностью на больших дистанциях, в некоторых частях Германии были развернуты сети опорных GPS-станций с шагом 30–50 км. В пределах этих сетей были смоделированы значения погрешностей, зависящих от расстояния, таких как погрешности из-за ионосферной и тропосферной рефракции и др., раздельно по спутникам с высоким временным разрешением. Такая процедура приводит к концепции VRS, выходная информация с которых фактически вырабатывается на компьютере, используя для этого данные реально существующих БС.
Как указывается в работе [8], одним из методов использования полного информационного содержания одновременно проводимых наблюдений на нескольких опорных станциях является их комбинирование таким способом, чтобы на VRS было сформировано оптимальное множество кодовых и фазовых измерений, пригодных для определения позиций мобильного приемника.
Согласно работе [9], для того чтобы результаты измерений фазы несущей частоты, полученные в БС сети, были трансформированы в смоделированный результат измерения фазы несущей частоты VRS, должен быть осуществлен ряд операций, к которым относятся следующие: 1. исключение неоднозначности, возникшей из-за двойного дифференцирования фазы несущей частоты; 2. вычисление моделей погрешностей, зависящих от расстояния:
ионосферная модель, основанная на линейной ионосферной комбинации;
геометрическая модель, содержащая тропосферные и орбитальные погрешности и основанная на линейной комбинации.
При этом обработка данных может быть осуществлена на центральном вычислителе, или может быть распределена между центральным вычислителем и пользователями.
Как указывается в работе [10], в сетевых RTK-системах позиционирования наиболее критической компонентой погрешности позиционирования является дифференциальная ионосферная остаточная погрешность между сетью опорных станций и мобильным приемником.
Согласно работе [11], концентрация электронов в ионосфере подвержена сильному суточному изменению. При этом, как сообщается в работе [12], после двойного дифференцирования тропосферные погрешности при межбазовых расстояниях 60–80 км могут превосходить ионосферные погрешности и достигать величины 2 см за 30-секундный временной интервал. Вместе с тем, вопрос выбора места создания VSR в мировой практике решается до сих пор по следующим эвристическим соображениям: 1. VSR должен быть расположен максимально близко к мобильному приемнику пользователя; 2. для позиционирования мобильного приемника должны быть выбраны те БС, которые максимально
близки к мобильному приемнику. Однако логика развития техники и технологии такова, что эвристические подходы к решению тех
или других задач с появлением соответствующей теоретической базы должны быть заменены на научно обоснованные подходы к решению задач. Предпосылками для создания научной базы являются следующие хорошо известные положения техники GPS RTK-позиционирования. 1. Погрешность позиционирования базовых станций, интерполируемая в сети, имеет тренд увеличения
с ростом расстояния от БС до мобильного приемника. 2. Погрешность позиционирования БС имеет как шумоподобные дисперсивные ионосферные состав-
ляющие, так и систематические (тропосферные, орбитальные и др.) составляющие [11, 12]. 3. Доминирование шумоподобной ионосферной погрешности и ее дисперсивность (пространственная
неоднородность) позволяют считать, что информация о погрешности позиционирования БС передается к пользователю с уменьшающимся по расстоянию отношением сигнал/шум.
Вышеуказанные положения позволяют ставить и решать задачу оптимального размещения VSR в пределах RTK GPS, с целью повышения информативности системы позиционирования.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
73
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
Метод максимально информативной зоны для построения VSR
Как указывается в работе [1], при интерполировании погрешности VSR в пределах программного обеспечения сервера погрешности интерпретируются на основе данных окружающих БС с использованием метода интерполяции. При этом возможно также использовать метод экстраполяции (рис. 2).
При осуществлении интерполяции следует учесть свойство линейного увеличения погрешности от расстояния. При этом основными задачами сервера сети являются: 1. генерация данных для определения виртуальной позиции МП; 2. генерация RTCM-данных для виртуальной позиции МП. 3. передача RTCM-данных к МП.
Как нам представляется, интерполяционный метод определения погрешности координат МП в методическом плане исключает возможность осуществления высокоточного позиционирования, так как предполагает постоянное существование погрешности используемого метода – погрешности интерполирования. При этом в данном методе ничего не говорится о том, как следует поступать с погрешностью интерполяции и как извлечь из нее дополнительную информацию о позиции МП.
R2
R1
R3 R4
Пользователь 2 (экстраполяция)
R5 Пользователь 1 (интерполяция)
R6
Рис. 2. Случаи необходимости осуществления интерполяции (Пользователь 1) и экстраполяции (Пользователь 2)
С учетом вышесказанного нами предлагается информационно-интерполяционный метод опреде-
ления погрешности VRS-позиционирования, названный методом высокоинформативной зоны, суть ко-
торого заключается в следующем:
1. VRS располагается над МП, т.е. их места позиционирования совпадают;
2. осуществляется интерполирование погрешности и геометрически определяется интерполяционная
оценка погрешности позиции VRS (МП);
3. определяется максимально информативная зона в поле расположения VRS (МП), в которой можно
было бы принять максимальное количество информации при реализации определенного порядка
передачи информации от БС о своей позиции с учетом заданных ограничительных условий;
4. для каждой позиции VRS (МП) в целях интерполирования выбирается такая тройка БС, максималь-
ная информационная зона которых определяет точку размещения VRS (МП).
Получим основные базовые соотношения для предлагаемого метода. Допустим, что имеются
шесть БС и МП с неточными координатами (рис. 3). Исходно выбираем станции БС1, БС3 и БС5. С уче-
том зашумленности сигнала каналов быстротечной составляющей ионосферной погрешности для пере-
дачи информации от БС к МП используется многократная посылка данных о собственных позициях.
Таким образом, переходя на непрерывную форму записи, количество информации, принятой в
VRS, оценим как
Tmax
Tmax
F1 M1dT T log 2 l 1 dT ,
00
(1)
где T – длительность передачи информации от БС к VRS с максимальным значением, равным Tmax ; –
отношение сигнал/шум в переданной информации; l – расстояние между БС и VRS.
M1 T log2 l 1 .
В первом приближении имеем
l 0 l ,
(2)
74 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
Р.А. Эминов, Х.Г. Асадов
где
0
– отношение сигнал/шум у базовых станций;
d dl
.
БС1 (БС2)
БС2
БС6 МП
БС3 (БС3)
БС5 (БС1)
БС4
Рис. 3. Графическое пояснение предлагаемого метода высокоинформативной зоны: МП – мобильный приемник; БС1–БС6 – базовые станции исходной сети; (БС1)–(БС3) – базовые станции, используемые
в треугольной сети
Введем на рассмотрение функцию связи между расстоянием l и длительностью T :
l T ,
(3)
С учетом выражений (1)–(3) получаем
Tmax
Tmax
F1 M1dT T log2 0 T 1 dT .
00
Введем ограничение на суммарную величину расстояний от МП до БС,
(4)
Tmax
Tmax
F2 M 2dT T dT C1 ,
(5)
00
где C1 const ; M 2 T .
Отметим, что в случае монотонного вида функции (3) выражение (5) можно интерпретировать как
ограничение на суммарную длительность приема информации.
С учетом выражений (4) и (5) можно составить уравнение безусловной вариационной оптимиза-
ции:
Tmax
Tmax
F3 T log2 0 T 1 dT T dT ,
00
где – множитель Лагранжа.
(6)
Известно, что оптимальная функция opt T удовлетворяет условию Эйлера
d
M1 d T
M
2
0
.
(7)
С учетом выражений (6) и (7) получаем
ln
2
0
T
T
1
0
.
Из выражения (8) находим
(8)
T
0
1
T ln
2
.
С учетом выражений (5) и (9) получим
(9)
Tmax
0
0
1
T ln
2
dT
C1
,
откуда нетрудно вычислить
(10)
Tmax
.
2 ln
2
0
1
C1 Tm
С учетом выражений (8) и (11) получим
(11)
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
75
МЕТОД МАКСИМАЛЬНО ИНФОРМАТИВНОЙ ЗОНЫ …
l
T
2T
0 1 C1
Tmax
0 1
.
(12)
С учетом отрицательной величины примем . В этом случае уравнение (12) имеет
следующий вид:
l
T
0 1
2T
0 1 C1 Tmax
.
(13)
Таким образом, при известных значениях 0 , , Tmax , задаваясь линейной шкалой величин T , по
выражению (13) можно вычислить значение l .
Далее по составленному множеству значений Ti, i 1,3 , в котором значения элементов множе-
ства подчиняются линейному закону изменения по индексу i , вычисляются соответствующие элементы
li множества li, i 1,3 . После этого по вычисленным значениям li , i 1,3 осуществляется геометриче-
ское построение искомой высокоинформативной зоны, которая может содержать или не содержать МП. Рассмотрим эти два случая раздельно.
1. Высокоинформативная зона содержит в себе позицию МП (рис. 4). В этом случае контуры построения высокоинформативной зоны, обозначенные как 1, 2, 3, уплотняются в сторону минимизации
площади высокоинформативной зоны с целью уменьшения соответствующих времен Ti, i 1,3 ,
приема информации. 2. Если построенная высокоинформативная зона не содержит в себя МП, то возможны два варианта
действий: 1. VRS строится в высокоинформативной зоне, если не ожидается значительное удаление МП; 2. осуществляется выбор тройки БС, обеспечивающей такое построение высокоинформативной зоны, в котором будет содержаться МП.
3 3
1 1 МП 2
2
Рис. 4. Порядок уплотнения высокоинформативной зоны
Заключение
Таким образом, введенное в настоящей работе понятие максимальной информативной зоны позволяет устранить исходную неопределенность выбора минимальной сети БС для определения погрешности позиции мобильного приемника методом интерполяции.
Следует отметить, что в данном случае двухкритериальная концепция определения погрешности позиции мобильного приемника (определение по максимальной интерполяционной точности и по максимальному количеству информации) не подчиняется классической концепции многокритериальной оптимизации, так как здесь отсутствует антагонизм критериев, и выполнение требований по одному из критериев в пределе означает автоматическое выполнение требований другого критерия.
Основные выводы и положения проведенного исследования можно сформулировать следующим образом. 1. Систематизирован существующий фактический материал по экспериментальной оценке погрешно-
сти позиционирования в VRS GPS-сетях, где мобильный приемник обеспечивается виртуальной БС. 2. Предложен метод высокоинформативной зоны для устранения исходной неопределенности выбора
БС для построения минимальной GPS-сети и дальнейшего позиционирования мобильного приемника пользователя. 3. Даны методические указания и рекомендации по использованию предложенного метода.
76 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 2 (84)
В.С. Томасов, С.Ю. Ловлин, А.В. Егоров
Литература
1. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference station systems // Journal of Global Positioning Systems. – 2002. – V. 1. – № 2. – P. 137–143.
2. Vollath U., Landau H., Chen X., Doucet K., Pagels Ch. Network RTK versus single base RTK understanding the error characteristics // Proceedings of ION GPS 2002. – 24–27 September. – Portland, OR, 2002. – P. 2774–2781.
3. Vollath U., Deking A., Landau H., Pagels Ch. Long-range RTK positioning using virtual reference stations. – P. 470–474 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www.ucalgary.ca/engo_webdocs/SpecialPublications/Kis%2001/PDF/0802/PDF, свободный. Яз. англ. (дата обращения 30.10.2012).
4. Feng Y., Wang J. GPS RTK performance characteristics and analysis // Journal of Global Positioning Systems. – 2008. – V. 7. – № 1. – P. 137–143.
5. Badesku G., Stefan O., Badesku R., Ortelecan M., Veres S.I. Positioning system GPS and RTK VRS type, using the Internet as a base a network of multiple stations // FIG Working Week 2011, Bridging the Gap between Cultures Marrakesh, Morocco. – 18–22 May. – 2011. – P. 1–11.
6. Takac F., Zelzer O. The relationship between network RTK solutions MAC, VRS, PRS, FKP and i-MAX // Proceedings of ION GNSS 2008. – Savannah, GA. – P. 348–355.
7. Janssen V. A comparison of the VRS and MAC principles for network RTK // International Global Navigation Satellite Systems Society. – IGNSS Symposiun 2009. Holiday Inn Surfers Paradise, Old, Australia, 1–3 December, 2009. – P. 1–15 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www.ecite.utas.edu.au/60284/1/2009_Janssen_IGNSS2009_proceedings_version.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 25.10.2012).
8. Wanninger L. The performance of virtual reference stations in active Geodetic GPS-networks under solar maximum conditions // Proc. of ION GPS'99. – Nashville TN, 1999. – P. 1419–1427.
9. Wanninger L. Improved ambiguity resolution by regional differential modeling of the ionosphere // Proc. of ION GPS'95. – 1995. – P. 55–62.
10. Landau H., Vollath U., Chen X. Virtual reference stations versus broadcast solutions in network RTK – advantages and limitations, GNSS, Graz, Austia, April, 2003. – P. 1–15 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.gootechmabna.com/catalouges/Papers/3sencore/15.pdf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 21.11.2012).
11. Wu S., Zhang K., Silcock D. Magnitudes and temporal variations of the tropospheric and ionospheric errors in GPSnet // Journal of Global Positioning Systems. – 2010. – V. 9. – № 1. – P. 61–67.
12. Wu S., Zhang K., Yuan Y., Wu F. Spatio-temporal characteristics of the ionospheric TEC variation for GPSnet-based real-time positioning in Victoria // Journal of Global Positioning Systems. – 2006. – V. 5. – № 1–2. – P. 52–57.
Эминов Рамиз Ахмет оглы Асадов Хикмет Гамид оглы
– Азербайджанская государственная нефтяная академия (г. Баку), кандидат технических наук, доцент, eminovramiz@mail.ru
– НИИ аэрокосмической информатики (г. Баку), доктор технических наук, доцент, начальник отдела, asadzade@rambler.ru
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 2 (84)
77